Isack Beeckman schreef in 1613 over een les van Willebrord Snellius waarin de 'derde aardbeweging' werd uitgelegd met een instrument. Deze notitie is waarschijnlijk de eerste vermelding van zo'n model, of tellurium, dat laat zien hoe de as van de aarde eenzelfde schuine stand houdt (gericht naar de Poolster) bij een omloop om de zon.

Hoe het instrument precies werkte heeft Beeckman niet achterhaald, wel bedacht hij zelf een mogelijke constructie met twee latjes (zie fig.). Een andere mogelijkheid is: met twee katrollen, zoals uitgelegd wordt in de eerste gedrukte beschrijving van zo'n instrument, in Nicolaus Mulerius' uitgave van Copernicus, bij W. J. Blaeu, Amst. 1617.

De beschrijving is volgens Mulerius afkomstig van Adriaan Anthonisz (ca. 1543 - 1620) *), via diens zoon Adriaan Metius (leerling van Rudolph Snellius).
De tekening erbij geeft niet meer te zien dan de Dierenriem en een wijzer met de plaatsen voor zon en aarde, maar de uitleg is zo uitvoerig dat het toestel wel na te maken moet zijn. Het is echter geen simpel model: het aardbolletje krijgt zes koperen ringen.

Het instrument van Snellius was er al voordat de beschrijving gedrukt was, maar het kan heel goed op hetzelfde principe gebaseerd zijn geweest. Andere verwijzingen naar gebruik van zo'n onderwijsmodel omstreeks 1610 zijn nog niet gevonden. °)

Zeker is dat W. J. Blaeu (die Adr. Metius goed kende) twintig jaar later een geavanceerd tellurium bouwde — gebaseerd op dit model, naar het lijkt, maar met drie raderen i.p.v. twee katrollen — en verkocht, met een uitvoerig instructieboek.

---

    *)  Ca. 1527 - 1607 volgens D. Bierens de Haan (^), maar zie C. de Waard in NNBW.
    °)  Simon Stevin noemt het niet in zijn Wisconstige Gedachtenissen (1608) (<) en W. Snellius geeft ook geen aanwijzing in zijn Latijnse vertaling ervan. Wel wordt het model van Adriaan Anthonisz vermeld in Daniel Lipstorp, Copernicus redivivus (1653), p. 44.

---

Hier volgt eerst een korte toelichting bij twee tekeningen van Copernicus (ed. 1617) en dan de beschrijving van Adriaan Anthonisz' tellurium, in vertaling en als brontekst.

Copernicus

Lib. I, cap. XI: De triplici motu telluris demonstratio.  (Engl.)

Boek 1, h. 11: Voorstelling van de drievoudige beweging van de aarde.
De aarde draait in een jaar om de zon, en in etmaal om haar as. Een derde beweging werd nodig verondersteld om te zorgen dat deze as het hele jaar in dezelfde stand blijft (naar de Poolster gericht), en niet een kegel beschrijft (zoals iemand in een zweefmolen).

Vier standen van de aarde tijdens een jaarlijkse omloop om de zon. GI en FH staan loodrecht op elkaar in het evenaarvlak, dat schuin staat. H is voor het vlak van tekening (het eclipticavlak), F er achter. A is het begin van het teken Kreeft, B van Weegschaal, C van Steenbok, D van Ram.
Als de aarde in A staat is het winter op het noordelijk halfrond, de zon wordt dan gezien in het teken Steenbok.

De eerste en de derde stand, gezien in het eclipticavlak. Tijdens de dagelijkse draaiing van de aarde lijkt de zon te lopen over de Steenbokskeerkring KL, resp. de Kreeftskeerkring MN. (De helling is niet juist getekend, zodat de afstand van de kringen tot de evenaar te groot is.)

---

Noten.
    Hoewel de schrijver de dagelijkse beweging van de aarde en de jaarlijkse beweging ervan vrij uitgebreid en duidelijk uitlegt, lijkt toch wat hier gezegd wordt over de derde beweging nogal duister en minder gemakkelijk te begrijpen. Daarom heb ik gemeend dat het op prijs gesteld zou worden als ik op deze plaats een beeld geef van een toestel, dat de drievoudige beweging van de aarde voor ogen stelt volgens het inzicht van Copernicus. De bouw van dit toestel heb ik eertijds gekregen van de hooggeleerde heer Adriaan Metius, professor in de wiskunde aan de Academie van Franeker, die deze toeschreef aan zijn vader meester Adriaan, wiskundige van de Staten van Holland.
De bouw is als volgt.

Op een glad gemaakt en met papier bedekt bord worden twee of drie evenwijdige cirkels getekend, zoals in onderstaande figuur te zien is. De rand ervan, verdeeld in twaalf delen, moet de namen of tekens van de Dierenriem krijgen, en de graden van elk teken. Het middelpunt van de randcirkels wordt doorboord met een vierkant gat. Vervolgens wordt een radiale staaf gemaakt van hout, ter dikte van een vinger; iets groter in de breedte, met boven- en onderoppervlak plat; met de lengte die de maat van de beschreven binnenste cirkel vereist.

Als dit hout, dat de plaats van een straal zal innemen, op deze wijze vervaardigd is, wordt het verder op twee plaatsen bij de uiteinden zo uitgehold, dat aan weerskanten een katrol of schijfje in de holte aangebracht kan worden. Van deze katrollen wordt de ene in het midden doorboord met een rond gat, waardoor een ronde stift gestoken kan worden, die tegelijk door elk van beide platte oppervlakken gaat, zowel boven als onder, van de radiale staaf. En deze stift moet iets boven het bovenvlak van de staaf uitsteken, zodat de top ervan een bolletje kan dragen dat het lichaam van de zon voorstelt; de andere kant echter, die onder het benedenoppervlak van de staaf komt, moet een vierkante vorm hebben, en daarmee in het gat gaan van dezelfde vorm, waarmee naar ik gezegd heb het bord doorboord moest worden in het middelpunt van de rand of van de cirkel. En zo wordt de radiale staaf vastgemaakt aan en verbonden met het bord; alles op zo'n manier dat, terwijl de stift onbeweeglijk blijft, niet alleen de radiale staaf, maar ook de katrol er omheen, als om een ronde as bewogen en rondgedraaid kunnen worden.

Maar de andere katrol, precies gelijk aan de vorige, ook met een dergelijk gat doorboord, wordt gezet in de holte van de radiale staaf bij de rand, en door het gat ervan wordt een rond en hol asje gestoken, zo gemaakt en in de katrol vastgehecht dat het samen met de katrol, als die in een cirkel rondgedraaid wordt, zelf ook draait; en beide delen ervan die uit de katrol steken, namelijk boven en beneden, worden gebracht in gaten met een gladde of ronde vorm, tegenover elkaar, die gaan door zowel het beneden- als bovenoppervlak van de staaf, waarin dit asje met de katrol in het rond gedraaid kan worden; het bovenste gedeelte echter van dit asje moet als een buisje enigszins boven het bovenoppervlak van de staaf uitkomen.

    Dan worden verder deze twee katrollen met sterk touw of draad, uitgespannen en in zichzelf terugkerend, omwonden en onderling samengebonden op zo'n manier dat, als de ene katrol draait, ook de andere door de kracht van dit touw noodzakelijk met dezelfde beweging en met dezelfde snelheid beweegt.

Als dit zo geconstrueerd is zal het noodzakelijk zijn dat, als de radiale staaf rondgedraaid wordt rondom de ronde stift die in het middelpunt van de randcirkels is vastgemaakt, ook de katrol die dichtbij dit middelpunt en de stift is in het rond draait; en daarom zal ook de andere op gelijke wijze door de kracht van het touw, zoals gezegd, met gelijke snelheid rondgedraaid worden.

Dan wordt in het uitstekende holle asje, dat dichtbij de rand is, een ijzeren stift met vierkante of driehoekige punt gedreven, om een wat groter bolletje te dragen dat in enkele koperen cirkels is ingesloten en daarin opgehangen, in overeenstemming met de hypotheses van Copernicus; dit bolletje stelt de aardbol voor, en het moet binnen de omgevende cirkels beweeglijk zijn met de drievoudige beweging, en op zijn oppervlak vijf parallelcirkels beschreven hebben: de evenaar, beide keerkringen, en de noordelijke en zuidelijke poolcirkel.

De opstelling nu en het verband, en de stand van de koperen cirkels die het bolletje omgeven, moet zijn als volgt. De binnenste, het dichtst bij het oppervlak van de aardbol, de evenaar in tweeën snijdend, wordt in elk van beide snijpunten door middel van twee pinnetjes

vastgemaakt aan de aardbol, en kan om deze pinnetjes bewegen, en verschillend wijken naar elk van beide polen. Dit is de Horizon, en hierop volgt volgt als eerste een meridiaan die de horizon omsluit, en door de polen van de equator gaat, en in die punten die deze polen op de aardbol voorstellen, op dezelfde wijze met pinnetjes, die op te vatten zijn als de uiteinden van de aardas, is vastgemaakt aan deze bol. Om deze pinnetjes als polen kan de aardbol draaien, en door deze omwenteling van west naar oost wordt de dagelijkse beweging weergegeven, die men de wereldbeweging noemt.

De aardbol, voorzien van deze twee koperen cirkels, wordt verder omsloten door vier andere cirkels van hetzelfde materiaal, waarvan een de Dierenriem voorstelt die, verdeeld in de twaalf tekens, bij dit bolletje dezelfde stand krijgt als bij andere sferen doorgaans de Horizon krijgt; hier naastbij wordt een andere toegevoegd die als evenaar fungeert; de overige twee omvatten de Dierenriem met rechte hoeken en verdelen deze in vier kwadranten, en ze snijden elkaar met die zelfde hoeken in de polen van de Dierenriem.

Van deze genoemde twee cirkels wordt de ene zowel aan de Dierenriem als aan de voornoemde koperen evenaar gehecht in de evennachtspunten, met de bepaling dat deze evenaar die tegen de Dierenriem aanligt kan draaien om twee pinnetjes*); en de andere cirkel, verdeeld in 360 graden of delen, dienst doend als een vaste meridiaan°), wordt met de Dierenriem verbonden in de zonnewende-punten; tenslotte worden deze twee cirkels onderling aaneengehecht, van boven door er een pinnetje in te drijven, maar aan de onderkant met de ijzeren stift die de gehele bol draagt; en van deze stift wordt de onderste punt, die vierkant is, gedreven in het holle asje van de katrol bij de rand, zoals we hierboven gezegd hebben.

Als het gehele toestel op deze wijze gemaakt is, kunt u, als u de radiale staaf langzaam en geleidelijk ronddraait langs de opeenvolgende tekens van de Dierenriem, aan de bol de drievoudige aardbeweging zien volgens het inzicht van Copernicus: twee die als bij een automaat de beweging van de staaf volgen, de derde door een zetje aan die bol voor een draaiing om de as van de bol. De eerste stelt voor de jaarlijkse omwenteling die verloopt langs de opeenvolgende tekens van de Dierenriem, de andere de helling die ook in de tijd van een jaar zijn kringloop maakt, en de derde de dagelijkse beweging of wereldbeweging die volvoerd wordt in de tijd van een etmaal of zo goed als 24 gelijke uren.

Maar niets is verwonderlijker in dit alles dan wat bij dit rondtrekken van de staaf met de aardbol gebeurt door de toestand van de polen ervan, en zo ook van de overige streken van west en oost. Want als u voordat u begint de staaf te bewegen, de noordpool naar het noorden gericht zet, of naar welke andere streek ook, en dan langzaam de staaf ronddraait, kunt u zien dat dezelfde pool die stand op het bolletje aanhoudt, dat wil zeggen naar dezelfde hemelstreek gericht blijft, ook al draait u de aardbol met de radiale staaf waarop hij staat rond langs de gehele Dierenriem oftewel de rand van het toestel. Dit komt door de kracht van de ronddraaiende katrollen, door de beweging waarvan de pool als een

---

    *)  Als de evenaar vastzit aan de meridiaan: draaiing om de polen.
    °)  De 'colurus der solstitien' bij Blaeu, zie fig..

vluchteling wordt teruggetrokken en op zijn plaats gehouden. Wat zeker een automaat zal lijken, als de katrollen met hun touw binnen de houten staaf verborgen blijven, wat gemakkelijk gedaan kan worden. Iets bezienswaardigs, dat een toeschouwer die de oorzaak niet kent terecht stomverbaasd kan doen staan, en hem het vermoeden geven dat er iets van een wonder of toverij achter zit.

En ditzelfde toestel, zo ingericht als ik gezegd heb, kan laten zien en weergeven het opkomen en ondergaan van de zon, het lengen en korten van dagen en nachten, en alles wat verder volgt uit de drievoudige aardbeweging volgens het inzicht en de hypothesen van Copernicus.

Notae.
    Quamvis satis prolixe ac dilucide explicet author motum telluris diurnum & ejusdem motum annuum; tamen quae de motu tertio hic dicuntur, obscuriora videntur ac captu minus facilia. Quare operae pretium facturum me putavi, si machinam hoc loco delineavero, quae triplicem terrae motum ob oculos repraesentet ex mente Copernici. Cujus machinae fabricam quondam accepi a V. Cl. Adriano Metio, Matheseos Professore in Academia Franekerana, qui eam parenti suo M. Adriano Ordinum Hollandiae Mathematico acceptam referebat. Fabrica haec est.

In assere*) laevigato chartaque inducto delineantor duo tresve circuli paralleli, uti in schemate subiecto videre est. Limbus eius in duodenas partes divisus signorum Zodiaci nomina vel characteres accipito, & signi cuiusque gradus. Limbi centrum perforator foramine quadrato. Deinde radius construitor e ligno digiti unius crassitie; latitudine paulo maiore, superficie superâ & inferâ planâ; longitudine ea quam descripti circuli interioris modus requiret.

Hoc lignum pro radio futurum isto formatum modo, duobus porro locis circa extrema sic excavator, ut utrobique trochlea sive orbiculus cavitati possit inseri. Trochlearum earum altera in centro perforator foramine circulari, per quod stilus teres queat transmitti, qui simul transeat per utramque radij superficiem planam tum inferam tum superam: isque stilus assurgito modice supra planiciem radij superiorem, cujus apex globulum gestet repraesentatem corpus Solis, parte autem adversa infra superficiem radij infernam descendente formae esto quadratae, eâ ingreditor foramen ejusdem figurae, quo dixi perforari oportere asserem in ipso limbi aut circuli centro; atque ita radius affigitor connectitorque asseri: omnia hoc modo ut stilo immobili non solum radius, sed & trochlea circum partes ejus teretem velut circum axem moveri & circumagi possint.

At trochlea altera priori exacte par simili foramine quoque perterebrata inseritor cavitati radij limbo vicinae, & per foramen ejus axiculus transmittitor teres & concavus, ita aptatus & trochleae infixus ut cum trochleâ circulariter circumactâ ipse quoque rotetur, utraque vero pars ejus e trochlea prominens inferne scilicet superneque in foramina immittatur figurae teretis aut circularis, opposita inter sese, transeuntia utramque radij superficiem inferam & superam, in quibus ipse axiculus cum trochleâ in gyrum circumagi queat; pars autem ejusdem axiculi superior tubi instar nonnihil supra superficiem radij superiorem exstet.

---

    [ *)  Cf. "in assere plano confice instrumentum tale, fiat circulus", in Apianus/Frisius 1533, fol. 58.]

    Tum porro trochleae illae duae funiculo aut filo valido extenso & in se recurrente vinciuntor, & constringuntor inter se hoc modo ut trochleâ unâ rotatâ altera quoque funiculi hujus vi eodem motu & eadem celeritate necessario moveatur.

Quibus ita constructis necessum erit, radio circum stilum teretem centro limbi infixum circumacto, trochleam quoque centro eidem & stilo propinquam in gyrum agi: quapropter & altera pariter funiculi istius, uti dixi, vi pari celeritate rotabitur.

Tum axiculo concavo prominenti, qui limbo propinquat, stilus ferreus cuspidi quadrangulâ vel triangulâ infigitor, qui sphaerulam paulo majorem gestet circulis aliquot aeneis inclusam atque in ijs suspensam, conformatis ad hypotheses Copernici: quae sphaerula terrae globum referat, & intra circulos ambientes mobilis sit motu triplici, habeatque in superficie sua descriptos circulos parallelos quinque, aequinoctialem, tropicum utrumque, & arcticum, antarcticumque.

Structura autem & contextus, ordoque circulorum aeneorum ambientium sphaerulam talis esto. Intimus & superficiei globi terreni proximus aequatorem bifariam secans in utroque sectionis puncto per claviculos duos

globo terreno affigitur, super quibus claviculis mobilis est, & versus utrumque polum varie declinare potest. Hic Horizon est, hunc proxime sequitur meridianus Horizontem includens, transiens per polos aequatoris, & ijs in punctis qui polos illos in globo terreno repraesentant, per claviculos similiter, quos axis terreni extremitates intelligere oportet, eidem globo affixus: super quibus claviculis velut polis ipse globus terrenus circumagi potest; qua revolutione ab occasu in ortum refertur motus diurnus, quem mundanum vocant.

Globus terrenus duobus hisce instructus circulis aeneis, includitur postea aliis quatuor circulis ex eadem materia: quorum unus Zodiacum repraesentans & in signa divisus duodena similem in hoc globulo situm obtinet, qualem in aliis sphaeris vulgo obtinere solet Horizon; huic proxime adjungitur alius aequatoris vice fungens: reliqui duo Zodiacum ad angulos rectos complectentes eundem partiuntur in quatuor quadrantes, seseque mutuo similibus angulis intersecant in polis Zodiaci.

Horum, inquam, duorum circulorum alter & Zodiaco & praedicto aequatori aeneo affigitur in punctis aequinoctialibus, hac lege ut aequator iste Zodiaco subjacens super claviculis converti possit: alter vero circulus in gradus seu partes 360 divisus vicemque gerens meridiani fixi, Zodiaco connectitur in punctis solstitialibus; postremo hi bini circuli inter se configuntur, superne adacto claviculo, inferne vero stilo ferreo totum globum gestante; cujus stili inferior cuspis quadrangularis infigitur axiculo excavato trochleae limbo vicinae, uti supra diximus.

Machinâ totâ hoc modo constructâ si circumegeris leniter ac sensim radium per signa Zodiaci in consequentia, videre poteris in globo terrae motum triplicem ex mente Copernici, duos quasi 'automatous' [Gr.] sequentes motum radij, tertium ex impulsu globi ejusdem in gyrum super axe globi. Quorum primus repraesentat revolutionem annuam decurrentem per Zodiaci signa in consequentia, alter declinationem etiam annuo spatio orbem suum absolventem, sed nitentem in antecedentia: tertius motum diurnum seu mundanum qui tempore 'nuchthèmerinôi' [Gr.] aut horis aequinoctialibus quasi 24 peragitur.

Sed nihil admirabilius in his omnibus quam quod in hac radij circumductione accidit globo terreno ratione polorum ipsius, atque ita etiam plagarum caeterarum orientis & occidentis. Nam si priusquam radium movere coeperis, polum boreum statueris in septentrionem directum, aut in quamcumque plagam aliam, & tum radium leniter circumegeris, videre tibi licebit, polum eundem illum situm in sphaerula retinere, id est eandem mundi plagam intueri, etiamsi per totum Zodiacum aut machinae limbum, ipsum globum terrenum cum radio cui insistit circumegeris. Quod fit vi trochlearum rotatarum, quarum motu polus quasi

fugitivus retrahitur retineturque suo loco. Quod saene*) 'automaton' quiddam videbitur, si trochleae cum funiculo suo, id quod fieri facile potest, intra radium ligneum absconditae latuerint. Res spectatu digna, quae in stuporem dare spectatorem causae ignarum non immerito queat, & in suspicionem conijcere, miraculi aliquid, aut incantationis subesse.

    Eadem vero machina ita uti dixi instructa ostendet referetque ortum & occasum solis, dierum & noctium incrementa & decrementa, & quaecumque praeterea triplicem terrae motum ex mente ac hypothesibus Copernici sequuntur.

---

    *)  Quod sane ...? In Gesamtausgabe, 8.1 (2002), 375: paene.

Biografisch portaal: Adr. Anthonisz (ca.1543-1620), Adr. Metius (1571-1635), Nic. Mulerius (1564-1630), W. J. Blaeu (1571-1638), W. Snellius (1580-1626), Is. Beeckman (1588-1637).

Adriaen Anthonisz, Solutie op die een en vijftichste ende tweenvijftichste propositie ... by meester Nicolaum Petri Dauentriensem. van die inleydinghe hoemen verstaen ende ghebruycken sal die celeste ende terrestre cloote, Alckmaer, 1589  (BdH, Tit. p., 2 blz).

Adr. Metius, Primum mobile (1633), 'Historia astronomica', p. 125: "Problema Adr. Anthonii patris P. M. chariss. Mathemat. praestantiss." met "Solutio N. Mullerii Matheseos prof. & Med. Doct. cel.".
    Probleem van Adr. Anthonisz mijn dierbare vader, zaliger nagedachtenis, voortreffelijk wiskundige.
In 1588 werd op een zomermorgen ergens een staaf opgericht, met op de top een bal, 15 voet hoog; de schaduw was 56 voet ... (nog 2 keer: lengte en afstand tot vorige) ... Bereken de poolshoogte.
    Oplossing van N. Mulerius, vermaard hoogleraar in de wiskunde en doctor in de geneeskunde.
Mulerius vond: 47° 13' 7".

H. C. King, J. R. Millburn, Geared to the stars: The evolution of planetariums, orreries, and astronomical clocks (Toronto, 1978), 93:

... the introduction of the tellurium or tellurian, a three-dimensional model designed to represent one or more of the three main motions of the earth, namely, its annual journey round the sun, diurnal rotation, and the constant parallelism of its axis of rotation. The instrument appears to have originated in Holland early in the seventeenth century, where it soon became established as a standard item of equipment for teaching the new astronomy. Its construction required no great mechanical skill and the first models, constructed mainly of wood with paper overlays, were produced by globe- and map-makers.

    An early reference to an instrument of this kind is found in Astronomia Instaurata, an edition of De Revolutionibus prepared by Nicolaus Mulerius and published at Amsterdam in 1617. From this we learn that Adriaan Anthoniszoon (ca. 1543-1620), several times burgomaster of Alkmaar, arranged for the construction of a tellurian as early as about 1600. The instrument seems to have been a simple affair, consisting perhaps of a circular baseboard surrounded by a zodiac-circle. A central spindle carried a model sun and also a radial rod or pointer for, according to Zinner*), wheelwork caused a ball at the free end of the pointer to turn on its axis. Zinner suggests that the instrument was similar to the 'Instrument mit Redern zum Copernico' or 'Copernicus instrument with wheels' that belonged to P. Saxonius (1591-1625).
    ... Saxonius, a pupil of Johannes Praetorius (d. 1616), became professor of mathematics at Altdorf. He travelled in Holland and was renowned for his scholarship and extensive library of books on science and mathematics.

---

    *)  n13:  Entstehung und Ausbreitung der copernicanischen Lehre. Sitzungsbericht der Physikalisch-medizinischen Sozietät zu Erlangen, vol. 74. Erlangen, 1943, 390.

R. Vermij, The Calvinist Copernicans (2002, pdf) Ch. 4, 56:  Mulerius (Astronomia Instaurata, 28-31) learnt about it from Adriaen's son, Adriaen Metius. From Mulerius' words it is not clear whether the model was actually built.

Djoeke van Netten, 'Herstelde astronomie. De laatste vroege editie van Copernicus' De revolutionibus (Amsterdam 1617) en de rol van Mulerius en Blaeu', in Gewina 29 (2006) 67-80.
    Idem, Nicolaus Mulerius (1564-1630). Een geleerde uit Groningen in de discussies van zijn tijd (Gron. 2010), besproken in Studium 4-3 (2011), 182-3.