Stevin | Bewysconst | Wercking | Vervolg

Inleiding , propositie I , II , III , IIII , regels , V , VI


[ 52 ]
sierstrook


H E T   T W E E D E   B O U C K

D  E  R    D  I  A  L  E  C  T  I  K  E  N

V A N D E   W E R C K I N G H E.



NA D E M A E L  wy int voorgaende Bouck door de Definitien volcomelick (immer so veel noodich schijnt) verclaert hebben, de beteyckeninghe der woorden, diemen inde  D I A L E C T I K E  ghebruyct (want sonder de kennisse van dien, hoortmen te vergheefs tghene door haer geleert wort) sullen nu commen tot de  W E R C K I N G H E .


P R O P O S I T I E   I.

    Eenighe ghegheven saecke te Definieren.


V E R C L A R I N G H E   V A N   H E T
Ghegheven ende Begheerde.

ME N  begheert ghedefiniert te hebben wat Goudt sy.

[ 53 ]
M E R C T.

TO T  alle volcommen Definitie worden begheert dusdanighe conditien:
    Als dat Definitie, ende Ghedefinierde, Malcandertreffen: Daerbeneven, dat de Definitie cort, nochtans ghenouch, oock verstaenlick sy, verclarende het wesen der Saecke: Sonder Verkeerdespreuck: niet Ontkennende.
    Alle welcke Reghelen wy mueghen nemen als voor ons VVit, maer inder waerheyt sy sijn beschrijvelicker, dan naervolghelick, want overmidts weynich saecken inde werelt sijn, die niet met velen anderen seer groote ghelijckheyt hebben, soo ghebuert het selden, ofte beter gheseyt nummermeer, datmense soo volcomentlick Definieren can, als de voornoemde conditien heysschen, t'welck onder de Gheleerden dickmael gheen cleene twist veroirsaect en heeft, niet alleene in dese laetste tijden, maer oock der voorleden, soomen onder anderen daer af by Laertius, int leven van Diogenes, een exempel vindt, alwaer hy verhaelt, dat Plato Definierende den Mensche te wesen,
  Een tweevoetich dier sonder pluymen, Diogenes heeft eenen Haen die hy de pluymen uytghetrocken hadde, gheworpen inde Schole, segghende, siet daer is een Platonische Mensche: Daerom in ons niet wesende der Definieringhen uyterste volmaectheyt, wy sullen doen soo wy best connen, alst niet sijn en mach so wy willen, hebbende altijt opsicht, naer t'gene bequaemst is tot ons voornemen, want gelijck hy wel een goedt Schutter is, die niet altijt de pinne en raect, maer daer ontrent schiet, alsoo oock met de Definierders. Dit verstaen sijnde laet ons commen tot de voorghenomen VVerckinghe.


W E R C K I N G H E .

ME N  sal ondersoucken, wat Definitie tot Goudt ghevoucht mach worden, alsoo dat de voornoemde conditien daer opentlicxt in blijcken; Ick neme datmen ten eersten seght, Goudt is Claer Metael, daer naer siende of Goudt ende Claer Metael Malcandertreffen,

[ 54 ]
segghende, Alle Claer Metael is Goudt, wy bevinden dat neen, want Silver, Tin, &c. sijn oock Clare Metalen, nochtans gheen Goudt, die Definitie dan en is niet ghoedt. Ick segghe daer naer, Goudt is het Costelickste Metael, welcke Definitie eyghen ghenouch ghelaet, maer sy en schijnt niet Eewich, want hoe wel de Menschen nu in die fantasie sijn, van dat voor het costelickste te houden, wie weet hoe langhe die generale ydelheyt ghedueren sal? sy en is oock niet overal warachtich, want daer sijn vele Natien diet weynich achten, ende het Yser voor costelicker houden. Ick segghe daer naer, Goudt is het Swaerste Metael, welcke Malcandertreffen, want ter contrarien, Alle Swaerste Metael is Goudt, sy schijnt oock alsins eyghen ghenouch. Wy houden dese Definitie dan voor goedt, daer beneven een beter niet verworpende, want een selfde saecke can wel op verscheyden manieren Ghedefiniert worden, die alle goedt sijn. By exempel, Euclides Definiert de Rechte Linie te wesen, die even light tusschen hare punten; Plato, diens uyterste beschaduwen hare middelste, Archimedes, De cortste tusschen twee punten: Definitien voorwaer haer Authuers in besonderheyt niet onghelijck; Tis wel waer dat die van Plato (anghesien hare uyterste gheen schaduwe en connen gheven, nademael haerlieder deel niet en sy) oneyghen, ende vande Physike Linie, ghelijckspreuckelick op de Mathematike ghevoucht is, nochtans den aert der Rechter Linien, is soo cort ende constich daer in vervaet, dat des Authuers diepsinnicheyt,
[ 55 ]
metgaders de bequaemheyt tot de leere, niet weynich daer in en blijct: Insghelijcx oock en is in veler gheleerden ghemeene Definitie der Dialectiken, De Conste der Saeyinghe herwaerts ende derwaerts { Ars differendi. } gheen Malcandertreffinghe, want Alle saeyinghe herwaerts ende derwaerts en is geen Dialectike, nochtans omme de bequame ghelijckspreucklickheyt, soo bevaltse den menighen seer wel. Het voornaemste ende generaelste dan, daermen in het Definieren acht op sal nemen, is, datmen siet welck bequaemst is, om den Menschen het Ghedefinierde wel te doen bekennen, want dat de Entlicke Oirsaecke is; liever altemet (alst anders qualick vallen wil) sonder Malcandertreffing, met Verkeerdespreuck, Ontkennende, Door ghelijckenisse, &c. (teghen de voornoemde conditien) dan yet eyghender, nochtans duysterder, ende tot de leere ongherievigher; Daer af wy verscheyden exempelen mochten stellen, ten ware het Eerste deel deser Dialectiken, uyt Definitien bestaende, in dies ghenouch doen can; Oock dat wy int  A E N H A N G S E L  hier af breeder sullen handelen. Wy hebben dan de gheghevene saecke Ghedefiniert als voorghenomen was ghedaen te worden.


P R O P O S I T I E   I I.

    Eenighe ghegheven saecke, Dialectikelick te Verspreyden.

V E R C L A R I N G H E   V A N   H E T
Ghegheven ende Begheerde.
[ 56 ]
ME N  begheert den Reghel van Intrest Verspreydt te hebben.

M E R C K T.

TE N  eersten ist noodich om wel te verspreyden, datmen hebbe kennisse der Deelen, ofte Specien, des ghegheven Heels, ofte Gheslachts, sonder welcke wetenschap, men niet besonders in desen en can uytrechten.
    Ten tweeden, salmen de Tweevuldighe Verspreyding, als Twit, altijt natrachten, maer die haer niet bequamelick ontmoetende, soo machmen naer de minstvuldichste sien, dieder met goede gheleghentheyt vallen wil, als drievuldighe, viervuldighe, &c.
    Ten derden, dat de Deelen ofte Specien, malcanderen so contrarie, ofte vanden anderen soo wijt verscheyden sijn, alsmense vinden can, want dat yemandt willende Onderscheyden de Ghedierten, seyde sommighe te wesen Peerden, andere Merien, tis een ongheschicte Verspreyding; anghesien alle Merie, Peert is.
    Ten vierden, dat de Deelen ofte Specien, Heelende sijn, ende dat metter Daet (als des Menschen twee volcommen Specien sijn Man ende Vrouwe) ofte Machtelick, als de Specien des Mans, sijn Ian, Pieter, Iacob, ende so voorts, met welcke woorden,
  Ende so voorts, ofte yet derghelijcke cracht hebbende, wy alle d'ander verstaen, die ons int besonder onnoemelick sijn, want hoemen meer naect het Onscheydelicke, hoemen naerder t'oneyndelicke comt. Twelck anghemerct laet ons commen tot onse voorghenomen Werckinghe.


W E R C K I N G H E .

VV Y  sien ten eersten dat dese Reghel van Intrest, sommighe hare eyghene woorden mede brengt, die eenen yeghelick niet bekent en sijn, ende wantmen de woorden verstaen moet, eermen t'gene begrijpt dat door haer gheleert wort, so sijn de Definitien der selver, het bequame Eerste Deel, ende de Wercking het ander,

[ 57 ]
niet alleene in dit exempel, maer (t'welck wy segghen voor Generale Reghel) aller beschrevener Consten, so wy breeder redene daer af verclaren sullen, int  A E N H A N G S E L  by t'eynde van desen ghevoucht. Ick deele dan den Reghel van Intrest, in Definitien, ende Werckinghe, die beginnende Tafelwijs te beschrijven in deser voughen:
De Reghel van Intrest
heeft twee deelen.
accolade Definitien,

Werckinghe.
    Daer na vinde ick inde Definitien noodich te verclaren, wat dat sy Hooftsomme, Intrest, Intrests reden, Simpelen Intrest, Menichvuldighen Intrest, Prouffitelicken Intrest, ende Schadelicken Intrest: welcke Definitien (ondersouckende hare verschil) men wederom soude muegen Onderscheyden, maer anghesien sy weynich sijn, te weten seven, het schijnt onnoodich. Daer naer wederom commende tot het ander deel, te weten, tot de Werckinghe, so sien ick dat den Intrest ghebruyct wort, Simpel, ofte Menichvuldich, daerom verspreyde ick wederom de Werckinghe in tween, als Simpelen Intrest, ende Menichvuldighen: Ick bemercke daer naer dat elck van dien, is Prouffitelick, ofte Schadelick: Ende wederom elck van desen, van Gheghevener Proportien, ofte van Verkeerde, ende Overanderde Proportie der Gheghevener, welcke laetste (door Verspreyding der exempelen van elcke Propositie die wy in onse Tafelen van Intrest daer af beschreven hebben) men noch voorder soude mueghen Verspreyden, soo het ons nut dochte:
[ 58 ]
Ten laetsten, met de voornoemde Deelen ende Specien, volmaeckende de bovenbegonnen Tafel, sal eyntlick van deser formen sijn:

De reghel
van In-
trest heeft
tvvee dee-
len.


accolade


Defini-
tien van
accolade

Hooftsomme.
Intrest.
Intrests Reden.
Simpelen Intrest.
Menichvuldighen Intrest.
Prouffitelicken Intrest.
Schadelicken Intrest.

Werc-
king van
accolade Simpelen
Intrest
vvelcke is.
accolade Prouffi-
telick.

Schade-
lick.
accolade sluiten Elck van
desen is
van
accolade Ghegheven
proportie.
Menich-
vuldighen
Intrest
vvelcke
is.
accolade Prouffi-
telick.

Schade-
lick.
Verkeerde
ende over-
anderde
proportie
der gheghe-
vener.
    Tot hier toe hebben wy simpelick verclaert, de maniere van Verspreyden, maer want sy d'oirden is, der dingen diemen gheschictelick wil Beschrijven, Segghen, ofte Leeren (want alsulcken Tafel van natuerlicker formen sijnde, het ghene daer uyt ghemaect wort sal nootsaeckelick van goeder oirden sijn) soo valter noch dit af gheroert te worden; te weten dat veler Tafelen Verspreydinghe, die dickmael uytwendich natuerlick schijnt, nochtans inder waerheyt dat niet en is. By exempel, oftmen de Werckinghe hier boven ghedeelt hadde aldus:
[ 59 ]
VVercking is van accolade Prouffitelicken
Intrest vvelc-
ke is.

accolade Simpel.

Menichvuldich.
Schadelicken
Intrest vvelc-
ke is.
accolade Simpel.

Menichvuldich.
    Welcke Verspreyding oock bequaem ghenouch ghelaet, nochtans en soude de Beschrijving uyt dese Tafel, niet soo oirdentlick sijn als uyt d'ander, overmidts de Propositien die van eender natueren sijn, haer aldus by malcanderen niet vinden en souden, want tot de Tweede Propositie, soudemen de Tafelen van Intrest behouven, tot de Derde niet, tot de Vierde wederom; t'welck ongheschicter waer, dan naer d'eerste Verspreyding de twee Eerste Propositien van eender ghedaente, by malcanderen te voughen; Alsoo oock t'samen te stellen beyde de laetste, de Tafelen van Intrest beyde behouvende; Daerom en ist niet genouch datmen slichtelick Verspreyde, maer men moet noch boven dien altijt inde ghedachtenis hebben, t'gene inder natueren vooren gaedt, ende tot de leeringhe bequaemst is.
    Men moet oock toesien datmen tot de Werckinghe eender ieghenwoordigher Propositien, niet en behouve de hulpe eener naervolghender (ten ware om eenighe merckelicke ontschuldighende reden) maer wel der voorgaender. By exempel, yemandt leerende inden beghinne der Arithmetiken, de Vergaderinghe van Ghelde, als van Ponden, Schellinghen, ende Grooten, seght, datmen de Somme der Grooten, sal deelen door 12. naer de maniere
[ 60 ]
die daer naer vande Deelinghe sal ghewesen worden; Het is onbequamen voortganck, want de deelinghe moet gheweten sijn, eermen tot sulcken Vergaderinghe van Ghelde comt, gelijck ons goetdincken daer af claerder in onse Pratique d'Arithmetique beschreven is.
    Men behouft oock acht te nemen, datmen der Specien ofte Deelen der Verspreyding, niet meer en neme, dan tot de leeringhe noodich vallen: Als Euclides, ghedefiniert hebbende den Driehouck, ende Vierhouck, noemt d'ander al te mael Veelsijdighe {Eucl. I. bouck 23. defi.}: Alsoo oock inde Verclaringhe der voorgaender 2e. Definitie, wort de Materie verspreyt in Blijvende ende Veranderende; Waerom? Overmidts de Argumenten uyt dese, van anderen aert sijn dan uyt die, als inde 4e. Propositie blijcken sal: Maer soudemen niet wel veel meer Onderscheydinghen der Materien connen maecken? Iaet, maer om dat wy niet en sien, wat nut sy daer naer souden connen doen, soo ist beter ghelaten: Tis waer datmen door een ghemeen woort seght, Die wel Verspreyt, die leert wel, maer ghelijck veel spreecken, niet altijt wel spreecken en is; Alsoo en is veel Verspreyden, niet altijt wel Verspreyden. Oock die hem selven inde tvveevuldighe te seer behaghen, vinden hun ten eynde bedwongen vele onnoodighe Definitien ende Propositien te beschrijven, onbequame tot de leere, als onbedachtich datmen de Conste niet en beschrijft, om datter een Tweevuldighe Verspreydinghe in soude blijcken; Maer dat wy
[ 61 ]
voor ooghen nemen de Minstvuldighe dieder bequamelick valt (ist geen Tweevuldighe, t'sy een Thienvuldighe) om daer duer een gheschicte leere te crijghen.
    Wy achtent oock onnoodich int beschrijven der Definitien ende Propositien, altijt te verhalen de woorden der Verspreydinghe, als sommighe ghebruycken, want het ghenouch is, die int  C O R T B E G R Y P  eenmael wel verclaert te sijne, ende datse voort vervolghen, naer d'oirden der Tafelen: Reden, dat sulcke woorden den Leerlingen sonder nut, oock moeylick sijn, ende dat noch meer uytghesproken dan beschreven, overmidts de voorgaende deelen selden (Ia by den substijlsten ende neerstichsten toehoorders) inde memorie blijven.
    Wy hebben hier den sin der Verspreydinghe door een exempel verclaert, den Leerlinck volcommender kennisse van dien begheerende, sal hem daer in oeffenen, sijn selven voorstellende Materie, diens Grondt ende Anclevende hem best bekendt sijn, volghende t'ghene datter boven af gheseyt is. Daer mede wy de Propositie besluyten, inde welcke wy de ghegheven saecke Dialectikelick Verspreyt hebben, als voorgenomen was ghedaen te worden.


P R O P O S I T I E   I I I.

    Wesende ghegheven eenighe Questie, daer op een Rechte Bevvijsreden te maecken

V E R C L A R I N G H E   V A N   H E T
Ghegheven ende Begheerde.
[ 62 ]
DE  Questie is, oft eenich Goudt Diamant sy, daer op men begheert een Bewijsreden, diens Besluyt sy, gheen Goudt Diamant te wesen.

M E R C K T.

HO E  welck [wel] datmen op een ghegheven Questie, ghemeenlick wel can een Bewijsreden maecken, sonder beschreven reghel te volghen, ende dat naer datmender in ervaren is, ofte naer de subtijlheyt des verstandts, inden eenen meerder dan inden anderen, ofte oock naer de swaerheyt, der voorghestelder Questien; Doch anghesien sulcke reghel dat met lichticheyt leert, niet op een maniere, maer op alle dieder mueghen commen, daermen de bequaemste uyt verkiesen mach, (want alst blijct inde Besluyten der sestien Rechte Bewijsredenen t'Besluyt van Generale Ontkenning diens teecken is  E, gheschiet in Drie Manieren, met  I, in Vijf, met  O, in Seven) soo en is d'oirden, die wy daer af beschrijven sullen, niet van cleenen ansien.


W E R C K I N G H E .

HE T  is ten eersten t'anmercken, dat wesende ghegheven t'Besluyt eender Bewijsreden, soo is de gheheele Bewijsreden, uytgenomen het Middeltermijn, daer door altijt bekent. By exempel, ons ghegheven Besluyt is, Gheen Goudt en is Diamant, t'welck Generale Ontkenning is, diens teecken E, waer uyt blijct inde voornoemde sestien Rechte Bewijsredenen, dat de Bewijsreden van dien, sal moeten sijn E A E, der eerster Soorten, ofte E A E, der Tweeder Soorten, ofte A E E, der Tweeder Soorten, want alle dese ende gheen ander besluyten in E, Laet ons voor t'eerste nemen exempel van E A E, der Eerster Soorten, uyt wiens forme vvy sien, dat door het voornoemde Besluyt, alle dit bekent is:

[ 63 ]
E.   Gheen . . . . en is Diamant,
A.   Alle Goudt is . . . . . .
E.   Gheen Goudt dan en is Diamant.
    Ende blijct datter niet en ghebreect, dan inde ydel plaetsen, het Middeltermijn gestelt te worden, daerom oock dese Propositie, by Aristoteles ghenoemt wort, Vinding des Middeltermijns, by den Latynen, Inventio Medij, ende dat overmidts wy int maecken eender Bewijsreden, niet anders en behouven. Omme dan met den cortsten, ende generalick, dese Vinding te verclaren, so segghe ick, datmen in die ydel plaetsen, moet setten eenighe saecke, sulcx dat sy met d'eene en d'ander Propositie, maecke warachtighe Ghelooflicke ofte Toeghelaten reden, van wat ghedaente die moet wesen, blijct uyt de selve Onvolmaecte Propositien opentlick genouch, ick neme daer toe  M E T A E L ,  want dat ghestelt inde ydel plaetse der tweeder Propositien, sal aldus luyden: Alle Goudt is  M E T A E L ,  t'welck warachtich is; Alsoo oock  M E T A E L  gestelt inde ydel plaetse der Eerster Propositien, sal aldus sijn; Gheen  M E T A E L  en is Diamant, t'welck oock soo is, ende de begheerde Bewijsreden sal aldus volmaect sijn:
E.   Gheen  M E T A E L  en is Diamant,
A.   Alle Goudt is  M E T A E L ,
E.   Gheen Goudt dan en is Diamant.
    Sghelijcx sal oock den voortganck sijn, in allen anderen, nochtans tot meerder claerheyt, sullen wy noch de twee voorgenomen exempelen stellen: Eerst van E A E der Tweeder Soorte, ende sal omme de redenen als vooren, uyt het ghegheven Besluyt, alle dit bekent sijn:
[ 64 ]
E.   Gheen Diamant en is . . . . .
A.   Alle Goudt is . . . . . .
E.   Gheen Goudt dan en is Diamant.
    Hier toe ghevonden, t'ghene met d'eene ende d'ander maecke warachtighe propositie, als   M E T A E L ,  ende dat ghestelt inde ydel plaetsen, soo sal de begheerde Bewijsreden sulcx sijn:
E.   Gheen Diamant en is  M E T A E L ,
A.   Alle Goudt is  M E T A E L ,
E.   Gheen Goudt dan en is Diamant.
    Ten laetsten, om te gheven exempel van A, E, E, der Tweeder Soorten, ick stelle wederom al t'gheen datter uyt het ghegheven Besluyt bekent is aldus:
A.   Alle Diamant is . . . . . .
E.   Gheen Goudt en is . . . . . .
E.   Gheen Goudt dan en is Diamant.
    Hier toe yet inde ydel plaetsen ghevonden, maeckende elck Propositie warachtich, als  S T E E N ,  soo sal de volmaeckte Bewijsreden soodanich sijn:
A.   Alle Diamant is  S T E E N ,
E.   Gheen Goudt en is  S T E E N ,
E.   Gheen Goudt dan en is Diamant.
    Wesende dan ghegheven een Questie, wy hebben daer op een rechte Bewijsreden ghemaect, als voorghenomen was ghedaen te worden.

M E R C K T.

VV Y  hebben door dese drie exempelen ghenouch verclaert, de generale voortganck in alle d'ander: Maer want dit een Propositie is van grooten belanghe, waer in voormael der Auden studie besonder was,

[ 65 ]
die noemende (overmidts men daer door constelick can Oirdeelen van allen saecken)  O I R D E E L daer van oock het een deel der Dialectiken by den Latijnen (hoe wel naderhandt veel ander materien daer by ghevought sijn) noch  Iudicium, dat Oirdeel te segghen is, ghenoemt wort: Soo sal den Leerlinck, volcommen kennisse der Bewijsredenen begheerende, ende omme daer in wel ervaren te sijne, maecken alle de sestien Soorten, tot verscheyden mael, waer toe men bequamelicxt neemt vier Termijnen, diens eerste sy Gheslachte van dander drie, welcker twee Malcandertreffen: Als Dese:  Ghevoelende, Lachende Dier, Mensche, Peert: Ofte soodanighe:  Grootheyt, Rechte linie, Cortste linie tusschen twee punten, Viercant: Ofte alsulcke:  Lichaem, Swaerste Metael, Goudt, Steen, vande welcke wy tot meerder claerheyt, eenighe sestien Rechte Bewijsredenen sullen maecken als volght:


    D' E E R S T E   S O O R T E.

A.   Alle  G O V D T  is Lichaem,
A.   Alle Swaerste Metael is  G O V D T ,
A.   Alle Swaerste Metael dan is Lichaem.

E.   Gheen  G O V D T  en is Steen,
A.   Alle Swaerste Metael is  G O V D T ,
E.   Gheen Swaerste Metael dan en is Steen.

A.   Alle   S W A E R S T E  M E T A E L  is Goudt,
I.   Eenich Lichaem is  S W A E R S T E  M E T A E L ,
I.   Eenich Lichaem dan is Goudt.

E.   Gheen   G O V D T  en is Steen,
I.   Eenich Lichaem is  G O V D T ,
O.   Eenich Lichaem dan en is gheen Steen.

[ 66 ]

    D E   T W E E D E   S O O R T E.

E.   Gheen Steen en is  G O V D T ,
A.   Alle Swaerste Metael is  G O V D T ,
E.   Gheen Swaerste Metael dan en is Steen.

A.   Alle Goudt is  S W A E R S T E  M E T A E L ,
E.   Gheen Steen en is  S W A E R S T E  M E T A E L ,
E.   Gheen Steen dan en is Goudt.

E.   Gheen Steen en is  G O V D T ,
I.   Eenich Lichaem is  G O V D T ,
O.   Eenich Lichaem dan en is gheen Steen.

A.   Alle Goudt is  S W A E R S T E  M E T A E L ,
O.   Eenich Lichaem en is gheen  S W A E R S T E  M E T A E L ,
O.   Eenich Lichaem dan en is gheen Goudt.


    D E   D E R D E   S O O R T E.

A.   Alle  S W A E R S T E  M E T A E L  is Goudt,
A.   Alle  S VV A E R S T E  M E T A E L  is Lichaem,
I.   Eenich Lichaem dan is Goudt.

E.   Gheen  G O V D T  en is Steen,
A.   Alle  G O V D T  is Swaerste Metael,
O.   Eenich Swaerste Metael dan en is gheen Steen.

[ 67 ]
I.   Eenich  G O V D T  is Swaerste Metael,
A.   Alle   G O V D T  is Lichaem,
I.   Eenich Lichaem dan is Swaerste Metael.

A.   Alle  S W A E R S T E  M E T A E L  is Goudt,
I.   Eenich  S VV A E R S T E  M E T A E L  is Lichaem,
I.   Eenich Lichaem dan is Goudt.

O.   Eenich  S VV A E R S T E  M E T A E L  en is gheen Steen,
A.  Alle  S VV A E R S T E  M E T A E L  is Goudt,
O.   Eenich Goudt dan en is gheen Steen.

E.   Gheen  G O V D T  en is Steen,
I.   Eenich  G O V D T  is Swaerste Metael,
O.   Eenich Swaerste Metael dan en is geen Steen.


    D E   V I E R D E   S O O R T E.

I.   Dit  G O V D T  is een Lichaem,
I.   Dit  G O V D T  is Swaerste Metael,
I.   Eenich Swaerste Metael dan is Lichaem.

O.   Dit  G O V D T  en is gheen Steen,
I.   Dit  G O V D T  is Swaerste Metael,
O.   Eenich Swaerste Metael dan en is gheen Steen.

    Het is den Leerlinck oock nut, dat hy maecke Quade Bevvijsredenen, die goedt schijnen, souckende daer naer t'ghebreck, door een der ghelijcke openbare Valsche. By exempel,
[ 68 ]
ick maecke een Quade Bewijsreden van I E O, in forme der Tweeder Soorten (welcke ick door de 38. definitie weet daer niet te mueghen commen) aldus:
I.   Eenich Peert  S I E T ,
E.   Gheen Steen en  S I E T ,
O.   Eenighe Steen dan en is gheen Peert.

    T'welck yemandt lichtelick soude ansien voor nootsaeckelick vervolch, besluytende daer uyt, dat Aristoteles dese Maniere (want het gheen Verkeerde sijn en can der Rechter) inde derde Soorte vergheten heeft, maer hy soude veel te cort commen, want souckende, ende vindende eenige Bewijsreden der selver formen als dese:
I.   Eenich Dier  V L I E C H T ,
E.   Gheen Mensche en  V L I E C H T ,
O.   Eenich Mensche dan en is gheen Dier.

    So siet hy dat het eerste Besluyt niet warachtich en was, uyt de cracht der voorgaender twee Propositien, maer om wat anders. Dese oeffeninghen leeren ons den grondt ende aert der Bewijsredenen volcomentlick te verstaen.
    Oock ghelijck een goede oirden der cyfferletteren int Menichvuldigen ofte Deelen, seer de memorie versterct; Alsoo oock die hem oeffent int maecken ende ondersoucken des aerts der Bewijsredenen (elders als int argumenteren heeft het sijn bescheet) t'versterct seer de memorie, datmen houdt een seecker oirden van dien, sonder een selfde Termijn, in d'een Propositie anders te stellen dan in d'ander. By exempel:
[ 69 ]
A.   Alle Goedt verbetert den Besitter,
E.   Gheen Wulpscheyt en is den Besitter verbeterende,
E.   Gheen Broodronckenschap dan en can Goedt sijn.
    Soo niet, maer stelt de Termijnen in d'een Propositie, met soodanighe woorden ende oirden, als in d'ander, aldus:
I.   Alle Goedt verbetert den  B E S I T T E R ,
E.   Gheen Wulpscheyt en verbetert den  B E S I T T E R ,
O.   Gheen Wulpscheyt dan en is Goedt.


P R O P O S I T I E   I I I I.

    De Cromme Bevvijsredenen te maecken.

W E R C K I N G H E.

OM  te maecken een Cromme Bewijsreden, diens voorgaende Propositien verkeert staen, soo en behouftmen anders niet, dan (int ansien der Rechter) d'eerste Propositie te stellen inde plaetse der tweeder, ende de tweede inde plaetse der eerster. Alsoo oock tot de Verkeert Besluytende, en is niet anders noodich, dan het Anclevende des Besluyts der Rechter, hier te nemen voor Grondt, ende diens Grondt voor deses Anclevende. wel verstaende der gheenre die verkeeringhe lijden, oock elck verkeert naer sijnen aert, als inde volghende 6. Propositie door vijf Regelen dat verclaert is.

[ 70 ]
    Tot het maecken der Crommer Bewijsredenen als Overvloedighe, Met voorwaerde, Beweghende, van Dobbelbesluyt, en schijnt het niet noodich besonder exempelen te schrijven, nademael sy soo ghemeene sijn, datse de Leecken dickwils in haer spreecken ghebruycken.
    Alsoo oock int maecken der Onvolmacter Bewijsredenen, soo veel de Forme belangt, daer af en behouven wy hier niet te segghen, soo die doch slecht, ende door de 47. Definitie kennelick ghenouch is: Maer anghesien veel Questien door dese Bewijsreden ghemeenelick afgheveerdicht worden, soo sullen wy van hare Materie hier segghen, verclarende hoe sy tot een voorghestelde Questie, bequamelick mach ghetrocken worden uyt verscheyden plaetsen, int eerste Bouck ghedefiniert, metgaders de ghemeene Dialectikelicke Reghelen verscheydener Gheleerder Dialecticienen daer by ghevoucht, welcke hier toe ghenomen hebben Onvolmaecte Bewijsredenen, eensdeels om de cortheyt, ende bequaemheyt, ten anderen dat sy (als door de volghende 6. propositie blijct) tot volmaecte connen verkeert worden; wy sullense dan hier schicken tot haer eyghen plaetse als exempelen deser Propositien.


I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   M A T E R I E,   G H E S E Y T   A R -
gumentering vande Materie tot de Daet.
Daer is Meel,
Men cander dan Broot backen.
[ 71 ]
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt de Materie, de Daet can volghen.

W E D E R O M ,

Daer en is gheen Silver.
Daer en is dan gheen Silver Beecker.
D I E N S   R E G H E L ;

    Gheweert de Blijvende Materie, so wort oock gheweert de Daet.

    Maer inde Veranderende Materie niet alsoo, want datmen soude segghen, daer en is gheen Meel, daer en is dan gheen Broot, ten is niet nootsaeckelick.


I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   F O R M E,   G H E S E Y T   A R -
gumentering vande Forme tot de Daet.
Daer is een Plat diens Ommetreck overal even wijt is van sijn Middelpunt
Daer is dan een Ronde.
D I E N S   R E G H E L .

    Ghestelt de Forme, so wort oock ghestelt de Daet.

W E D E R O M ,

Daer en is gheen Plat diens Ommetreck over al even wijt is van sijn Middelpunt,
Daer en is dan gheen Ronde.
[ 72 ]
D I E N S   R E G H E L ;

    Gheweert de Forme, soo wort oock ghevveert de Daet.


I I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   M A E C K E N D E   O I R S A E C K ,
geseyt argumentering vande Maeckende Oir-
saeck tot de Daet.
De Sonne is boven het Horizon,
Het is dan Dach.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt de Nootsaeckelicke Maeckende Oirsaeck, soo vvort oock ghestelt hare Daet.

W E D E R O M ,
Daer is eenen Timmerman,
Men cander dan Timmeren.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt de vvillende Oirsaeck, de Daet can volghen.

W E D E R O M ;
De Sonne en is niet boven het Horizon,
Ten is dan gheen Dach.

O F T E ,
Daer en is gheen Timmerman,
Men cander dan niet Timmeren,
[ 73 ]
O F T E ,
Daer en was noyt Timmerman,
Men heefter dan noyt Ghetimmmert.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert de maeckende oirsaeck, soo vvort oock ghevveert de daet.


I I I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   E Y N T L I C K E   O I R S A E C K ,
geseyt argumentering vande Eyndtlicke
Oirsaecke tot de Daet.
Een Gherust Leven is Goedt,
De Duecht dan is oock Ghoedt.
D I E N S   R E G H E L ,

    Tgene diens Eynde goet is, is oock goet.

W E D E R O M ,
Ghestolen goet te besitten is Quaet,
Het Stelen dan is oock Quaet.
D I E N S   R E G H E L ,

    Tghene diens Eynde quaet is, is oock quaet.


V .   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   D A E T,   G H E S E Y T   A R G V -
mentering vande Daet tot de Oirsaken:

E E R S T   T O T   D E   M A T E R I E .

[ 74 ]
Daer  I S  eenen Gouden Rinck,
Daer
  I S  dan Goudt.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt de Daet, so vvort oock ghestelt de Materie.

    Het is oock te anmercken, datmen vande Daet tot de Materie alleenelick Betuyghende argumenteert, ende inde Blijvende, alleene van Is tot Is, als boven blijct: Maer inde Veranderende, argumenteertmen van  I S , tot  W A S , als:

Daer  I S  Broot,
Daer
  W A S  dan Meel.
T E N   T W E E D E N   T O T   D E   F O R M E .
Daer is een Ronde,
Daer is dan een Plat, diens Ommetreck overal even wijt is van sijn Middelpunt.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert de Daet, so vvort oock ghevveert de Forme.

[ 75 ]
T E N   D E R D E N   T O T   D E   M A E C
kende Oirsaecke
.
Daer is een Mes,
Daer heeft dan een Mesmaecker toe gheweest.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt de Daet, soo ist noodich de Maeckende Oirsaecke ghevveest te hebben.


V I .   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   A V T H O R I T E Y T .
De Astrologienen segghen datter Seven Planeten sijn,
Daer sijn dan Seven Planeten.
D I E N S   R E G H E L ;

    Men moet yeghelick Ervaren in sijne Conste ghelooven.

A N D E R   R E G H E L ;

    Dat Alle, Vele, ofte de Wijste, achten alsoo te vvesen, is ghelooflick, noch sonder ghevvichtighe oirsaecke, en salmen vvijcken van haerlieder Oirdeel.


V I I .   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E N   G R O N D T,   G H E S E Y T   A R G V -
mentering vanden Grondt tot het Anclevende.
[ 76 ]
Daer is een Lichaem,
Daer is dan een Plat ofte Superficie.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt den Grondt, soo vvorden oock ghestelt alle sijn Anclevende.

W E D E R O M ;
Daer en is gheen Lichaem,
Daer en is dan diens Lichaems Plat niet.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert den Grondt, soo vvorden oock ghevveert alle sijn Onscheydelick Anclevende.


V I I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   H E T   A N C L E V E N D E,   G H E S E Y T
Argumentering van het Anclevende tot
den Grondt.

Daer en is gheen Plat.
Daer en is dan gheen Lichaem.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert het Onscheydelick Anclevende, soo vvort oock ghevveert den Grondt.

[ 77 ]
I X .   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   H E T   G H E S L A C H T E,   G H E S E Y T 
Argumentering van het Gheslachte tot de Specie.
Alle Ghedierte heeft Ghevoelen,
De Mossel dan heeft Ghevoelen.
D I E N S   R E G H E L ;

    Dat het Gheslachte toecomt, comt oock de Specie toe.

W E D E R O M ;
Daer en is gheen Metael,
Daer en is dan gheen Goudt, Silver, Quicsilver, Tin, Coper, Loot, noch Yser.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert het Gheslachte, soo vvort oock ghevveert de Specie.


X .   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   S P E C I E,   G H E S E Y T   A R G V -
mentering vande Specie tot het Gheslachte
Daer is eenen Cop van Silver,
Daer is dan eenen Cop van Metael.
D I E N S   R E G H E L ;

    Dat de Specie toecomt, comt oock t'Gheslachte toe.

[ 78 ]
W E D E R O M ;
Daer en is gheen Goudt, Silver, Quicsilver, Tin, Coper, Loot, noch Yser,
Daer en is dan gheen Metael.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert alle de Specien, so vvort oock ghevveert het Gheslachte.


X I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   H E T   G H E H E E L,   G H E S E Y T   A R -
gumentering van het Gheheel tot het Deel.
Daer is eenen Gheheelen Appel,
Daer sijn dan Schellen, Clochuys, Kernen, &c.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt het Gheheel; soo vvort oock ghestelt yder Deel.

W E D E R O M ;
Den Gheheelen Appel is wech,
Daer en sijn dan noch Schellen, noch Clockhuys, noch Kernen, der selver.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert het Heel, so vvort oock ghevveert yder Deel.

[ 79 ]
    Angaende yemandt by aftreckinghe van Deel, soude willen verstaen weeringhe van Gheheel, overmidts de Gheheelheyt dieder eerst was niet en blijft; t'schijnt onrecht, ende soude sulcx eyghentlicker gheseyt sijn, weeringhe der Heelheyt, dan des Heels.


X I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   H E T   D E E L,   G H E S E Y T   A R -
gumentering van het Deel tot het Gheheel.
Dat en heeft gheen Hooft,
Ten is dan gheen Mensche.
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghevveert een Principaelste Deel, het Gheheel is verdorven.

W E D E R O M ,
Hy en heeft gheen Handen,
Hy en is dan geen volmaect ofte Geheel Mensche.
D I E N S   R E G H E L ;

    Sooder ghebreect een Deel, het Gheheel en is niet volmaect.

    Ia al en waer het niet der principaelste.

W E D E R O M ,
Daer sijn Fondament, Mueren, ende Dack in malcanderen oirdentlick voughende,
Daer is dan een Huys.
[ 80 ]
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt alle de Deelen recht in malcander voughende, so vvort oock ghestelt het Gheheel.


X I I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   H E T   O N G H E L O O F L I C K E R,   G E
seyt Argumentering van het Onghelooflicker,
tot het Ghelooflicker.
Hy can Drie Hondert Ponden draghen,
Hy cander dan wel Vijftich draghen.

W E D E R O M ;
Hy en can gheen Vijftich Ponden draghen,
Hy en cander dan gheen Drie Hondert draghen.
D I E N S   R E G H E L ;

    Van het Onghelooflicker tot het Ghelooflicker, is goedt vervolgh.

    Dat is, soomen toelaet het Onghelooflicker warachtich te sijne, men moet oock toelaten het Ghelooflicker waer te wesen; Ende soo het Ghelooflicker niet toeghelaten en wort, veel min het Onghelooflicker.


X I I I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   M A L C A N D E R T R E F F E N D E .
Daer is Goudt,
Daer is dan Swaerste Metael.

[ 81 ]
D I E N S   R E G H E L ;

    Ghestelt een der Malcandertreffende, het ander is oock ghestelt.

W E D E R O M ,
Daer en is gheen Goudt,
Daer en is dan gheen Swaerste Metael.

D I E N S   R E G H E L ,

    Ghevveert het eene der Malcandertreffende, het ander is oock ghevveert.


X V .   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   B E S T A E N D E .
Pieter is Ians Vader,
Ian dan is Pieters Sone.

D I E N S   R E G H E L ,

    Ghestelt een der Bestaende, het ander is oock ghestelt.

W E D E R O M ,
Pieter en heeft gheen Kindt,
Pieter dan en is gheen Vader.

D I E N S   R E G H E L ,

    Ghevveert het eene der Bestaende, het ander is oock ghevveert.

[ 82 ]
X V I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   C O N T R A R I E .
Pieter en is niet Ghesont,
Pieter dan is Sieck.

D I E N S   R E G H E L ,

    Ghevveert een der Contrarien sonder middel, het ander vvort ghestelt.


X V I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   T E G H E N S P R E E C K E N D E .
Soo het waer is, alle Mensche Sterflick te sijne,
Soo is het valsch eenich Mensche niet Sterflick te sijne,
Ofte soo dit waer is, soo is dat valsch.

D I E N S   R E G H E L .

    Tvvee Teghenspreeckende Redenen, en connen niet beyde Waer, ofte Valsch sijn.


X V I I I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   V E R S C H E Y D E N .
Ian is een Mensche,
Hy en is dan gheen Peert.

D I E N S   R E G H E L ;

    Daer een der Verscheyden mede overcomt, en overcomt het ander niet.

[ 83 ]
X I X.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   G E L Y C K E .
Pieter is Sterflick,
Ian dan is Sterflick.

D I E N S   R E G H E L ,

    Van Ghelijcke is een selfde Oirdeel.


X I X.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   P R O P O R T I E .
Den Stierman des Schips en wort niet ghecoren door t'lot, maer met voordachten raet; neemtmen een der consten ervaren, ende daer toe bequaem;
De Regierders dan der Stadt, en moeten niet by ghevalle ghecoren worden, maer sulcke als daer toe bequaem sijn.

D I E N S   R E G H E L ,

    Vande Proportionale is een selfde Oirdeel.


X X.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   D E   D E F I N I T I E,   G H E S E Y T   A R -
gumentering vande Definitie tot het
Ghedefinierde.
Het Swaerste Metael is het Costelickste,
Het Goudt dan is het Costelickste.

[ 84 ]
D I E N S   R E G H E L ,

    Watter betuycht vvort vande Definitie, vvort oock betuycht van het Ghedefinierde.

W E D E R O M ,
Het Swaerste Metael en is het Slichste niet
Het Goudt dan en is het Slichste niet.
D I E N S   R E G H E L ,

    Watter ontkent vvort vande Definitie, vvort oock ontkent van het Ghedefinierde.


X X I.   A R G V M E N T   G H E N O M E N
U Y T   H E T   G H E D E F I N I E R D E,   G E S E Y T
Argumentering van het Ghedefinierde, tot de Definitie.
Goudt is het Costelickste Metael,
Het Swaerste Metael dan is het Costelickste.

D I E N S   R E G H E L ,

    Watter betuycht vvort van het Ghedefinierde, vvort oock betuycht vande Definitie.

W E D E R O M ,
Goudt en is het Slichste Metael niet,
Het Swaerste Metael dan en is het Slichtste niet.
[ 85 ]
D I E N S   R E G H E L ,

    Watter ontkent vvort van het Ghedefinierde, vvort oock ontkent vande Definitie.


M E R C K T.

NA D E M A E L  wy tot hier toe beschreven hebben, verscheyden Dialectikelicke reghelen, op hare argumenten passende, sullen de volghende daer by voughen:

    I   Gheen regel so generael, die niet eenighe uytneming en heeft.
    2   Teghen de ontkenders der beghinselen, en canmen niet disputeren.
    3   Ghelijcke en overcommen niet in alles.
    4   Uyt het ware niet dan waer.
    5   Uyt het valsche can het warachtighe besloten worden.
    6   Ten is niet al valsch, datmen niet bewijsen en can.
    7   Ten is niet al waer, dat schijnt bevvesen te sijne.
    8   Van T'mach, tot Het is, en duecht het vervolgh niet.

[ 86 ]
    9   Misschien, vvort vveerleyt duer Misschien niet.
    10   Ongheschicte vvorden toeghelaten, op datmen de vvarachtighe daer duer verstae.


P R O P O S I T I E   V.

    Een ghegheven Verkeerde Bevvijsreden door het Onmueghelick te bethoonen dat sy nootsaeckelick besluyt.

V E R C L A R I N G H E   V A N   H E T
Ghegheven ende Begheerde.

ME N  begheert dese Verkeerde Bewijsreden, door het Onmueghelicke bethoont te hebben, dat sy nootsaeckelick besluyt:

I.   Eenich  M E T A E L  is Loot,
A.   Alle  M E T A E L  is Lichaem,
I.   Eenich Loot dan is Lichaem.
M E R C T.

OV E R M I D T S  datter sommighe schijnselen van Bewijsredenen sijn, uyt de welcke het ghelaet, als oftmen yet nootsaeckelicken beslote, ende nochtans niet en doet (als wy int eynde der 3. propositien een van dien ghestelt hebben) soo mocht yemandt twijfelen, ande Verkeerde of sy in desen an die niet ghelijck en sijn, daerom worter beschreven een Generale Reghel, duer de welcke men bethoont, dat soo tghene men door een Verkeerde Bewijsreden beprouft, valsch waer,

[ 87 ]
soo souden twee Contrarie ofte Tegenspreeckende, beyde waer sijn, twelck onmueghelick is, daer uyt oock dit ghenoemt wort,  Betooch door het Onmueghelicke, twelck in onse Ghegheven Bewijsreden aldus toegaedt.

W E R C K I N G H E .

YEmant bekent (neme ick) d'eerste ende tweede Ghegheven Propositie warachtich te sijne, maer niet het Besluyt: Tot welcken ick segghe; by aldien het Besluyt niet waer en is, soo sal sijn Teghenspreeckende, als, Gheen Loot en is Lichaem, warachtich sijn, Reden, Dat het ander der Teghenspreeckende altijt waer is; Met sulcken Besluyt, maecke ick een Rechte Bewijsreden der Eerster Soorten, die stellende voor eerste ofte tweede Propositie, soo het te passe commen sal (twelck de letteren A E I O, ghenouch aenwijsen) maer wandt dit Besluyt E is, soo moet ick nemen de tweede ofte vierde Maniere (want d'ander gheen E en hebben) het sy E I O, wiens eerste Propositie, Geen Loot en is Lichaem, ende de tweede sal sijn d'eerste Propositie der Gheghevener Bewijsreden, Eenich Metael is Loot, waer uyt nootsaeckelick een vervolgh comt, Eenich Metael dan en is gheen Lichaem, aldus:

E.   Gheen  L O O T  en is Lichaem,
I.   Eenich Metael is  L O O T ,
O.   Eenich Metael dan en is geen Lichaem.
[ 88 ]
    Nu de Forme deser Bewijsreden is eene der Rechte, die ghy, ende wy altsamen, als Wettelicke ende Beghinselen, voor ghoedt houden, Maer dit Besluyt, Eenich Metael en is geen Lichaem, strijdt teghen de tweede ghegheven Propositie, Alle Metael is Lichaem, welcke ghy nochtans van te vooren warachtich bekent hebt; soo ist dan nootsaeckelick, dat by aldien dit laetste Besluyt naer u segghen goedt is, datter twee Teghenspreeckende beyde waer sijn, maer dat is onmueghelick, het eerste Besluyt was dan goedt.

    S'ghelijcx sal den voortganck sijn in allen anderen, wel verstaende datmen die van een Eyghen Middeltermijn sijn, altijt Verkeeren sal inde Vierde Soorte: Ende en sullen aldus niet alleene de Verkeerde Bewijsredenen door het Onmoghelick beproeft worden, maer oock de Rechte d'een Soorte in d'ander. By exempel, yemandt toelatende d'eerste Soorte wettelicke argumenteringhe te sijne, die altijt nootsaeckelick besluyt, maer niet de Tweede ende Derde: In sulcken ghevalle salmen dese door d'eerste bewijsen: Wy hebben dan een Ghegheven Verkeerde Bewijsreden door het Onmueghelick bethoont goedt te sijne, soot begheert was.


P R O P O S I T I E   V I.

    Alle Ghegheven Cromme Bevvijsreden, te Verkeeren in een Rechte.
[ 89 ]
E E R S T   V A N D E   V E R K E E R I N G
D E R   V E R K E E R D E R   B E W Y S R E D E N .

M E R C K T.

EE R  wy commen tot de wercking, soo dienen verstaen de Regulen vande verkeeringhe der propositien als volght.

Ie.   R E G H E L .         A  Verkeert in I.

Als,
A.  Alle  M E N S C H E  is een  D I E R .
Welck verkeert,
IEenich  D I E R  dan is een  M E N S C H E .

I Ie.   R E G H E L.         E  Verkeert in E.
Als,
EGheen  M E N S C H E  en is  S T E E N .
Welck verkeert,
EGheen  S T E E N  dan is  M E N S C H E .

I I Ie.   R E G H E L.         E  Verkeert in O.
Als,
EGheen  M E N S C H E  en is  S T E E N .
Welck verkeert,
OEenich  S T E E N  dan en is geen  M E N S C H .
[ 90 ]
I I I Ie.   R E G H E L.         I  Verkeert in I.
Als,
IEenighe  K E T E N  is  G O V D T .
Welck verkeert,
IEenich  G O V D T  dan is  K E T E N .

Ve.   R E G H E L.   Onscheydelicke Ontkenninghe, verkeert volcomentlick.
Als,
I.  P I E T E R  en is  I A N  niet.
Welck verkeert,
O.  I A N  dan en is  P I E T E R  niet.

DE ,  O, en wort niet verkeert, By exempel  Eenich Ghedierte en is gheen Mensche, Ende verkeert,  Eenich Mensche dan en is gheen Ghedierte, dat is valsch. Het is wel waer, datter sommige Verkeeringen in  O, warachtich geschieden, als, Eenighen Rinck en is gheen Goudt, ende wederom, Eenich Goudt en is gheen Rinck: Desghelijcx oock verkeert  A, altemael wel in  A, als, Alle Swaerste Metael is Goudt, ende wederom, Alle Goudt is Swaerste Metael, maer dese sijn byghevalle warachtich, niet uyt de cracht der Verkeeringhe, anghesien het niet in allen en is als d'ander.

    Dit verstaen sijnde laet ons nemen voor ghegheven Verkeerde Bewijsreden, die wy in Rechte willen verkeeren, dese:

E.   Gheen  M E T A E L  en is Houdt,
A.   Alle Coper is  M E T A E L ,
E.   Gheen Houdt dan en is Coper.
[ 91 ]
W E R C K I N G H E .

OM  door de Verkeeringhe te bethoonen, dit nootsaeckelick vervolgh te wesen, soo sien ick door de ghesteltheyt des Middeltermijns, dat de Bewijsreden is, vanden aert der Eerster Soorten, ende overmidts d'eerste Propositie is E, ende de tweede A, soo ist nootsaeckelick die te sijne vanden aert der tweeder Manieren, diens Rechte Bewijsreden aldus is:

E.   Gheen  M E T A E L  en is Houdt,
A.   Alle Coper is  M E T A E L ,
E.   Gheen Coper dan en is Houdt.
    Nu dan door dit Besluyt gheen Coper Houdt wesende, soo en sal door de voorgaende tweede Reghel der Verkeeringhe, gheen Houdt Coper sijn: T'eerste Besluyt is dan warachtich, want Tgene datter volght uyt het vervolgh eender wettelicker argumenteringhe, moet oock volghen uyt het voorgaende der selver: Dat is in dit exempel te segghen: Onse ghegheven Besluyt volght (door de tweede Reghel deser propositien) uyt dit laetste Besluyt, volghende uyt een wettelicke argumenteringhe, daerom oock volght onse ghegheven Besluyt, uyt de selve wettelicke argumenteringe. S'ghelijcx sal den voortganck sijn in allen Bewijsredenen van deser gedaente, want wesende vanden aert der tweeder Soorten, soo salmen met haer ghelijcke Maniere der selver Soorten, te werck gaen als boven.
    Maer soo wy gheseyt hebben onder de 42. definitie, daer sijn by Aristoteles beschreven noch twee Verkeerde Bewijsredenen, vanden aert der Eerster Soorten,
[ 92 ]
die door gheen Besluyts Verkeering als de voorgaende, ghebrocht en connen worden tot d'Eerste Soorte, de reden is, dat sy besluyten in O, welcke als vooren gheseyt is, niet verkeert en wort: Omme dan te verkeeren soodanighen Bewijsreden, By exempel dese:
A.   Alle Mensche is een  D I E R ,
E.   Gheen Peert en is een  M E N S C H E ,
O.   Eenich Dier dan en is gheen Peert.
    Men sal d'eerste ende tweede Propositie verkeeren (wat verkeeringhe dit moet wesen, is kennelick uyt hare letteren, ende de voorgaende Reghelen, te weten A in I, ende E in E, t'welck wy hier eenmael voor al segghen) verstellende deerste ende tweede Propositie in malcanders plaetse aldus:
E.   Gheen  M E N S C H E  en is een Peert,
I.   Eenich Dier is een  M E N S C H E ,
O.   Eenich Dier dan en is gheen Peert.
    Twelck is een Bewijsreden, der vierder Manieren vande eerste Soorte, daer uyt wy besluyten (omme de redenen als int eerste exempel verclaert sijn) t'voorgaende Besluyt goedt te wesen. Ende op de selve manier salt oock toegaen, in dander Bewijsreden die sulck is:
I.   Eenich  D I E R  is een Peert,
E.   Gheen Steen en is  D I E R ,
O.   Eenich Peert dan en is gheen Steen.
    Want verkeerende d'eerste ende tweede Propositie, ende haer verstellende in malcanders plaetse, als boven ghedaen is, sal oock een Bewijsreden sijn der vierder Manieren vande Eerste Soorte, aldus:
[ 93 ]
E.   Gheen  D I E R  en is Steen,
I.   Eenich Peert is een  D I E R ,
O.   Eenich Peert dan en is gheen Steen.
    Voort canmen oock de drie eerste Soorten in malcanderen verkeeren, twelck ghebruyckelicxt is, der tweeder ende derder, te doen inde eerste, daer af wy van elck int besonder segghen sullen aldus.
    E A E, der tweeder Soorten, wort verkeert in E A E, der eerster, verkeerende d'eerste Propositie.
    A E E, der tweeder Soorten, wort verkeert in E A E der eerster, verkeerende de tweede Propositie, ende het Besluyt, oock verstellende d'eerste ende tweede Propositie in malcanders plaetse.
    E I O, der tweeder Soorten, wort verkeert in E I O der eerster, verkeerende d'eerste Propositie.
    A O O, der tweeder Soorten, en can aldus tot d'eerste niet verkeert worden, de reden is dese: Tot alle veranderinghen der Soorten, moet d'eerste tweede ofte derde Propositie verkeert worden, maer gheen van allen en is daer toe bequaem, want d'eerste Propositie wort verkeert in I, die met de tweede ofte t'Besluyt O, maect twee besondere Propositien gheen Onscheydelicke wesende, uyt de welcke gheen Wettelicke Bewijsreden Ghemaect en can worden door de vijfde anteyckening der 40. definitien. Maer datmen de tweede Propositie, ofte t'Besluyt O, soude meenen
[ 94 ]
te verkeeren, om by de eerste te voughen, dat is oock onmueghelick, overmidts in O, gheen verkeeringhe en gheschiedt als boven geseyt is; A O O dan en can aldus niet verkeert worden, maer wel door het Onmueghelicke der 5. propositien.
    A A I, der derder Soorten, wort verkeert in A I I, der eerster, verkeerende de tweede Propositie.
    E A O, der derder Soorten, in E I O, der eerster, verkeerende de tweede Propositie.
    I A I, der derder Soorten, in A I I, der eerster, verkeerende d'eerste Propositie, ende Besluyt, oock verstellende d'eerste ende tweede Propositie, in malcanders plaetse.
    A I I, der derder Soorten, in A I I, der eerster, verkeerende de tweede Propositie.
    O A O, der derder Soorten, en wort in d'eerste niet verkeert, om de redenen die boven van A O O, gheseyt sijn, alleenlick, can verkeert worden door t'Onmueghelick der voorgaender 5. Propositien.
    E I O, der derder Soorten, in E I O, der eerster, verkeerende de tweede Propositie.
    Van alle welcke wy souden mueghen exempelen gheven, maer sy sijn door de voorgaende openbaer.
    Angaende de Verkeeringhe der Bewijsreden, diens eerste Propositie staet inde plaetse der tweeder, ofte voor diens Besluyts generale beteyckeninghe, ghenomen is besondere: De veranderinghe der selver tot Rechte, is kennelick ghenouch
[ 95 ]
uyt d'exempelen van dien der 42. definitien, daerom sullen wy voortgaen, met de verkeering van d'ander Cromme Bewijsredenen.


V A N D E   V E R K E E R I N G   D E R
O V E R V L O E D I G H E R   B E W Y S R E D E N .

    Laet ons nemen voor Ghegeven Overvloedighe Bewijsreden, die wy verkeeren willen, dese:

Pieter is een Leyenaer,
Alle Leyenaer is een Hollander,
Alle Hollander is een Duytsch,
Pieter dan is een Duytsch.
W E R C K I N G H E .

DE  Overvloedighe Bewijsreden, wort in soo vele Rechte verkeert, alsser Propositien sijn, tusschen d'Eerste ende t'Besluyt, die hier twee sijn, diens Werckinghe aldus toegaet: De ghedaente der twee eerster Propositien, bethoont die te wesen der eerster Soorten, staende d'eerste Propositie, inde plaetse der tweeder, daerom die recht ghestelt, metgaders hare Besluyt, soo salder uyt commen d'eerste Bewijsreden soodanich:

A.   Alle  L E Y E N A E R  is een Hollander,
I.   Pieter is een  L E Y E N A E R ,
I.   Pieter dan is een Hollander.
    Daer naer de tweede Bewijsreden aldus:
A.   Alle  H O L L A N D E R  is een Duytsch (door de derde ghegheven propositie)
I.   Pieter is een  H O L L A N D E R  (door t'voornoemde Besluyt)
I.   Pieter dan is een Duytsch.
[ 96 ]
    Inder voughen dat wy hier wettelick besluyten, door twee Rechte Bewijsredenen, t'ghene door een Cromme (als Overvloedighe) besloten was: Ende inder selver vougen soudemen voortvaren, sooder meer dan twee Propositien waren, tusschen de gegheven Eerste ende t'Besluyt.


V A N D E   V E R K E E R I N G   D E R   B E-
W Y S R E D E N   M E T   V O O R W A E R D E .

    Laet de ghegheven Bewijsreden met Voorwaerde dese sijn:

Soo het Dach is, de Sonne is boven het Horizon,
Het is Dach,
De Sonne dan is boven het Horizon.
W E R C K I N G H E .

GH E L Y C K  inde Onvolmaecte Bewijsreden, altijt een Propositie inde memorie blijft, welcke ghestelt by dander twee, die volmaect: Alsoo blijft in dese Bewijsreden altijt inde memorie, niet een Propositie, maer een Termijn, twelck oirdentlick daer by ghevoucht, bethoont de selve eenighe specie der rechter Bewijsredenen te wesen: Als in onse ghegheven ghebreect het derde Termijn, Nu, t'welck daer by ghestelt, maect een Rechte Bewijsreden der eerster Soorten aldus:

A.   Soo het is  D A C H , soo is de Sonne boven het Horizon.
I.   Nu is het  D A C H ,
I.   Nu dan is de Sonne boven het Horizon.
    Tsy andermael de ghegheven Bewijsreden dese:
[ 97 ]
Ten is gheen Dach ende Nacht,
Maer het is Dach,
Ten is dan gheen Nacht.
    Waer by ghevoucht het derde Termijn, Nu, sal aldus wettelick volmaect sijn:
E.   Als het is  D A C H , ten is gheen Nacht,
I.   Nu is het  D A C H ,
O.   Nu dan en ist gheen Nacht.
    Laet wederom de Ghegheven Bewijsreden dese sijn:
Het is Dach ofte Nacht,
Maer het is Dach,
Ten is dan gheen Nacht.
    Alwaer d'eerste Propositie soo veel te segghen is, als; Als het is Dach, ten is gheen Nacht, waer duer de Rechte Bewijsreden van dien is als de voorgaende.


V A N D E   V E R K E E R I N G   D E R   B E-
W E G H E N D E R   B E W Y S R E D E N .

    Het sy een ghegheven Beweghende Bewijsreden, diemen begheert te verkeeren, aldus:

Dit Vier is Heet, dat Vier is Heet, ende alsoo met
      yeghelick ander Vier,
Alle Vier dan is Heet.
W E R C K I N G H E .

UY T  het ghegheven Besluyt blijct, dat de begheerde Rechte Bewijsreden, sal moeten sijn van d'eerste Maniere der eerster Soorten,

[ 98 ]
want gheen ander en besluyt in A, daerom stelle ick alle t'ghene datter door t'Besluyt bekent is (als inde 3. propositie oock ghedaen is) aldus:
A.   Alle . . . . . is Heet,
A.   Alle Vier is . . . . . . . .
A.   Alle Vier dan is Heet.
    Soo datter nu niet en ghebreect, dan inde twee ydel plaetsen, te vinden het Middeltermijn, twelck altijt ghetrocken sal worden, uyt d'eerste ghegheven Propositie, in deser voughen:
A.   Alle dat  D I T  V I E R  ofte dat Vier is,
            ende soo met yeghelick ander Vier, is Heet,

A.   Alle Vier is  D I T  V I E R  ofte dat Vier,
            ende soo met yeghelick ander Vier,

A.   Alle Vier dan is Heet.

V A N D E   V E R K E E R I N G   D E R   B E-
W Y S R E D E N   V A N   D O B B E L B E S L V Y T .

    Laet de ghegheven Bewijsreden dese sijn:

V Dienaer is rechtveerdich, ofte onrechtveerdich,
Soo hy rechtveerdich is, ghy beschuldicht hem t'onrecht,
Maer waer hy onrechtveerdich, ghy en soudt hem niet houden.
W E R C K I N G H E .

GH E L Y C K  dese Cromme Bewijsreden bestaet uyt twee Besluyten, alsoo machse verkeert worden in twee Rechte Bewijsredenen, aldus:

[ 99 ]
I.   Soo u  D I E N A E R  rechtveerdich is
            ghy beschuldicht hem t'Onrecht,

I.   U  D I E N A E R  is rechtveerdich Nu,
I.   Nu dan beschuldicht ghy hem t'Onrecht.

O.   Ghy en  H O V D T  gheen onrechtveerdich Dienaer,
I.   Ghy  H O V D T  desen
O.   Desen dan en is gheen onrechtveerdich Dienaer.

    Het is wel waer dat d'eerste Bewijsreden so wel aldus clincken soude:
A.   Alle  R E C H T V E E R D I G H E  wort t'onrecht beschuldicht,
I.   U Dienaer is  R E C H T V E E R D I C H
I.   U Dienaer dan wort t'onrecht beschuldicht.
    Maer overmidts dit gheen forme der Rechter [Bewijsreden] vande vierde Soorte en is, soo hebben wy d'eerste alsoo ghestelt om den Reghel te volghen.


V A N D E   V E R K E E R I N G   D E R   O N-
V O L M A E C T E R   B E VV Y S R E D E N .

    Het sy een Onvolmaecte ghegheven Bewijsreden als dese:

Alle Leyenaer is Hollander,
Gheen Leyenaer dan en is Brabander.
[ 100 ]
W E R C K I N G H E .

HE T  blijct an het Middeltermijn  H O L L A N D E R ,  dat de Rechte Bewijsreden des gheghevens, mach sijn der eerster, ofte tweeder Soorten, ende naer de selve volmaect, soo sal d'eerste aldus sijn:

E.   Gheen  H O L L A N D E R  en is Brabander,
A.   Alle Leyenaer is  H O L L A N D E R ,
E.   Gheen Leyenaer dan en is Brabander.
    Naer de tweede Soorte soodanich:
E.   Gheen Brabander en is  H O L L A N D E R ,
A.   Alle Leyenaer is  H O L L A N D E R ,
E.   Gheen Leyenaer dan en is Brabander.
    Somwijlen ghebreecter de tweede Propositie, als inde 47. definitie gheseyt is, waer af de Werckinghe ghelijck sal sijn, ande voorgaende.
Wy hebben dan alle ghegheven Cromme Bewijsreden, verkeert in een Rechte; naar het voornemen.


M E R C K T.

NA D E M A E L  int voorgaende ghenouch bethoont schijnt, het Maecken, Verkeeren, ende de Eyghenschappen der Bewijsredenen sullen dat, soo veel dies belangt, daer by laten blijven. Maer wy moeten ten laetsten noch een weynich segghen, vande Valscheyt des Besluyts; Ende vande Oirden die int argumenteren ghehouden dient.
    Het is dan te weten dat alle Bewijsreden yet Valsch besluytende, heeft ghebreck, ofte inde Forme, ofte inde Materie, ofte in beyde t'samen. T'gebreck der Forme can den Dialecticien in allen questien altijt mercken,

[ 101 ]
uyt dies dat int voorgaende opentlick daer af verclaert is. Maer t'ghebreck der Materien, en leertmen door de Dialectike niet bekennen; Alsoo der ghelijcken met velen anderen Consten ghemeen is. By exempel, yemandt seght,  I. pondt peper is weert 4.sch [schelling], daerom sijn 100. ponden peper weert 20.lb [lb].  Voorwaer den Arithmeticien can segghen, dat de Forme der rekeninghe goedt is, al en hadde hy gheen verstandt van peper; Maer so hy betoonde datter ghebreck inde Materie ware, als het peper beseeut, ende door wentelinghe in d'asschen (naer de ghebruyck) hem weder een bedriechlick coluer ghegheven te sijne, ende naer martganck soo veel niet weert te wesen; dat en weet hy niet uyt de Arithmetike maer duer wat anders: Alsoo oock hier. By exempel, yemandt argumenteert aldus:
22. tot  7. is een bekende Reden,
De Reden vanden Ommetreck des Rondts, tot
      sijn Middellinie is van
  22. tot  7.
De Reden dan vanden Ommetreck des Rondts,
      tot sijn Middellinie, is een bekende Reden.
    Den Dialecticien can segghen, dat de Forme der argumenteringhe goedt is, al en hadde hy gheen verstandt van het Rondt, want hy siet die te wesen vande eerste Maniere der eerster Soorten. Maer soo hy bethoonde datter ghebreck inde Materie ware, te weten, de tweede Propositie valsch te sijne, dat en weet hy niet uyt de Dialectike, maer uyt de Geometrie ende Arithmetike.
    Wederom yemandt segghende,
  I. pondt peper gheldende I.groote [groote],  de 100. ponden peper sijn weert 20.lb: Daer op sal den Arithmeticien connen segghen, dat die  100. ponden peper misschien  20.lb. mueghen weert sijn, maer dat sulcx niet en volght uyt die voorgaende reden. Alsoo oock yemant aldus argumenterende:
Alle wrtl2. tot  I. is Onmetelick,
Alle
wrtl2. tot  I. is de Reden vande Overhoucksche  {Diagonalis.}
    des Viercants tot sijn sijde.
Alle Overhoucksche dan des Viercants tot sijn Sijde is Onmetelick.
[ 102 ]
    Twelck sommighe ghenouch ervaren persoonen, dickmael souden ansien voor nootsaeckelick vervolch; Maer den Dialecticien (ia al waren hem des Viercants eyghenschappen teenemael onbekent) sal bewijsen dat sulck Besluyt, soodanich het is, niet en volght uyt de cracht der voorgaender, ghevende een opentlick derghelijcke valsch exempel, aldus:
Alle  G O V D T  is Metael,
Alle
  G O V D T  is een Lichaem,
Alle Lichaem dan is Metael,
    Ofte dat andersins weerlegghende, door eenighe der Anteyckeninghen, int eynde der  40e. definitie beschreven. Inder voughen dat (soo boven gheseyt is) het ghebreck der Formen, altijt door de Dialectike bekendt is, maer niet der Materien, Welcker wetenschap thaerder plaetse moet ghehaelt sijn.
    Wijder is te anmercken, als voor Generale Reghel, datmen int argumenteren nummermeer en moet ontkennen des Bewijsredens Besluyt, maer altijt tghene datmen in d'eerste ofte tweede Propositie acht de oirsake te wesen van sijne valscheyt: Om van het welcke door ghelijckenisse te spreecken; Ick neme dat de vraghe sy,
Wat 16 lb [lb] te betalen binnen Een Iaer, weert sullen sijn binnen twee Iaren, rekenende Simpelen Intrest teghen den penninck 16 tsiaers. T'welck een questie is, van wiens Besluyt sommighe ervaren Arithmeticienen hier in Hollandt nu ter tijt niet over een en commen, tot welcx ondersouck sy te meer beweecht sijn, dat het niet en is een questie van enckele Woorden, maer oock der Saecken, overmidts den eenen de rekeninghen (die daghelijcx te voren commen) aldus maect, den anderen alsoo, t'welck op groote sommen, dickmael strect tot merckelicke schade van desen ofte dien.
    Sommighe segghen die
  16lb binnen 2. Iaren weert te sijne  17lb dander  [16] 16/17lb De Bewijsreden naer de meeninghe der laetster, is sulcx:
[ 103 ]
15 1/17lb ghereedt, sijn weert binnen twee iaren
        16 16/17lb.
16lb binnen een iaer, sijn ghereedt weert 15.
        1/17lb.
16lb dan binnen een iaer, sijn weert binnen twee
        iaren
  16 16/17lb.
    Nu, hy die van meeninghe is, dit Besluyt valsch te sijne, en
moet het selfde Besluyt niet ontkennen, maer t'gene hy acht de
oirsaecke der valscheyt van dien te wesen, t'welck (anghesien
de Forme goedt is, te weten in
  A A A) nootsaeckelick soude
moeten sijn inde Materie der voorgaender Propositien. VVant
alsoo canmen oirdentlick, ende cortelick, commen tot de ken-
nisse der waerheyt. VVy hebben van dese questie ons goetdinc-
ken inde Arithmetike (nu onder de parsse sijnde) beschreven.

    Angaende de questien door vele woorden verclaert, ende
met cierlicke Redenen toeghemaect, ghelijck dickmael sijn hey-
melicke ofte openbare uytspraecken, ofte gheschriften, om een
Gemeente tot dit ofte dat te beweghen; Om sich te ontschuldi-

ghen; Om sijn ghevoelen goedt te maecken, &c.  Die (questien
segh ick)   sal den Dialecticien blooten van alle haer toe-
rustinghen, als bedriechlicke cieraet, ende verduyste-
rende  veelheydt,   niet Arithmetelick tellende
de menichte der woorden; maer Dialecti-
kelick weghende de cracht der eenvou-
dige argumenten. T'welck in alles
alsoo   recht   vervolght,   sal
hem  altijt   brenghen  ter
rechter kennissen van
sijn recht voor-
nemen .


Simon Stevin | Bewysconst | Wercking (top) | Vervolg