Stevin | < Driehouckhandel >

Weereltschrift , Eerste deel , Eerste bouck , Bepalingen , sinus , tangens , Merckt (vermaen)


[   ]

E  E  R  S  T  E    S  T  V  C  K

D E R   VV I S C O N S T I G E

G H E D A C H T E N I S S E N


V A N T

VV E E R E L T-

S C H R I F T.

{Cosmographia.}

Inhoudende t'ghene daer hem in gheoeffent heeft

D E N   D O O R L V C H T I C H S T E N

Hoochgheboren Vorst ende Heere, M A V R I T S  Prince van
Oraengien, Grave van Nassau, Catzenellenbogen, Vianden, Moers &c.
Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c. Heere der Stadt Grave
ende S'landts van Cuyc, St. Vyt, Daesburch &c. Gouverneur van
Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen
Vtrecht, Overyssel &c. Opperste Veltheer vande
vereenichde Nederlanden, Admirael
generael vander Zee &c.


Beschreven deur  S I M O N   S T E V I N  van Brugghe.


Ooievaar, VIGILATE


T O T   L E Y D E N,

Inde Druckerye van Ian Bouvvensz.


Int  Iaer MDCVIII

* 3


[   ]

C O R T B E G R Y P   D E S

W E E R E L T S C H R I F T S.


Dit VVeereltschrift sal drie deelen hebben:

    Het eerste vanden Driehouckhandel.

    Het tweede vant Eertclootschrift.

    Het derde vanden Hemelloop.




[   ]   [^]


E E R S T E   D E E L

D E S   VV E E R E L T-

S C H R I F T S   V A N D E N


D R I E H O V C K-

H A N D E L.





[   ]


C O R T B E G R Y P   D E S

D R I E H O V C K H A N D E L S.


D E se driehouckhandel wiens ghebruyck oirboir en noodich is tottet Eertclootschrift, Hemelloop, Meetdaet, en ander stoffen daermen nauwe kennis behouft vande grootheyt der houcken en sijden der vlacken, sal vier boucken hebben:

    Het eerste vant maecksel des tafels der Houckmaten.  {De Constructione tabulæ sinuum.}

    Het tweede vande Platte driehoucken.  {De triangulis planis.}

    Het derde vande Clootsche driehoucken.  {De triangulis sphæricis.}

    Het vierde van Hemelclootsche werckstucken deur rekeninghen der clootsche driehoucken ghewrocht.  {Problemata sphærica.}




[   ]


E E R S T E   B O V C K

D E S   D R I E H O V C K-

H A N D E L S   V A N   H E T

M A E C K S E L   D E S

T A F E L S   D E R

H O V C K M A T E N.




[   ]


C O R T B E G R Y P   V A N T

{Argumentum.}

M A E C K S E L   D E S   T A F E L S

D E R   H O V C K M A T E N.


N A neghen noodighe bepalinghen {Dpfinitiones.} sullen volghen de voorstellen vant maecksel der tafels der houckmaten {Sinuum.}, en t'ghebruyck der selve. Daer achter sal volghen t'maecksel des tafels der Raecklijnen en Snijlijnen {Tangentium & Secantium.} (die me afcomsten {Species.} van houckmaten sijn) oock met haer ghebruyck.


[ Fol. I. ]   [^]

B E P A L I N G H E N.

{Definitiones.}

I   B E P A L I N G.

    H O V C K B O O C H  is deel eens halfronts tusschen de houcklinen, beschreven op haer gheraecksel als middelpunt. {Centrum.}


L A E T  AB, AC, twee linien sijn des houcx BAC, ende op haer geraecksel A als middelpunt, sy met AB als halfmiddellijn {Semidiameter.}, beschreven de booch BC, welcke cleender sijnde dan een halfront, ende anwijsende de grootheyt ofte openheyt des selfden houcx BAC, heet houckbooch:

halve cirkel met lijnen
Welcke op driederley wijse vallende, als van een vierendeelronts, cleender of grooter, sullen tot verclaring van dien, opt voornomt punt A volschrijven het halfront BCD, daer in treckende de halmiddellijn AE rechthouckich op BA: T'welck so sijnde, de houckbooch BC is cleender dan een vierendeelronts, gevende de openheyt van een scherphouck BAC. De houckbooch CD is grooter dan een vierendeelronts, ghevende de openheyt van een plomphouck CAD. Ende de houckbooch BE van een vierendeelronts, ghevende de openheyt van een rechthouck BAE.


2   B E P A L I N G.

    H O V C K M A E T   {Sinus.}   is de rechte lini vant eynde des houckboochs rechthouckich op de middellijn.

    L A E T  BC in d'eerste bepaling een houckbooch sijn, ten eersten cleender dan een vierendeelronts, te weten des scherphoucx BAC, van diens houckboochs einde C valt een rechte lini CF rechthouckich op de middellijn BD: De selve CF heet houckmaet: Soo veel te segghen als maet waer deur de grootheyt des houcx BAC ghemeten of bekent wort. Ende deur de voorgaende redenen is te verstaen dat CF oock houckmaet is des plomphoucx CAD, want sy is nae luyt der bepaling de rechte lini vant einde des houckboochs DC, rechthouckich op de middellijn BD, ende gheen ander rechte lini van dier langde, en cander van C rechthouckich op BD vallen, om den houck CAD in die stant te houden. Tis oock openbaer AE te wesen Rechthouckmaet of houckmaet des rechthoucx BAE.


3   B E P A L I N G.

    H O V C K M A E T P Y L   {Sagitta Sinus versus.}   is deel der middellijn tusschen t'uyterste des houckmaets en des omtrecx.

    Laet CEH een boogh sijn, diens peez de rechte lini CGH is, waer op GE commende als pijl, soo hebbense Ptolemeus en ander die de heele peez voor houckmaet ghebruyckt en pijl gheheeten: By welcke naem ons voornemen is te blijven.

[   ]   [^]

halve cirkel met lijnen

Maer want wy in dese tafels der houckmaten volghen de wijse der ghene die de halve peez CG nemen voor houckmaet des halven boochs CE, soo en is GE eyghentlick gheen pijl des boochs CE, maar wel een pijl vervougt an haer houckmaet, waer deur wy die houckmaetpijl noemen, dat is na t'inhout der bepaling, het deel der middellijn tusschen t'uyterste G des houckmaets CG, en t'uyterste E des omtrecx CE: Voort ghelijck GE is houckmaetpijl van CE, also verstaetmen FB te sijn houckmaetpijl van CB, wesende ghelijck CE oock cleender dan een vierendeelronts. Maer FD is houckmaetpijl des boochs CED grooter dan een vierendeelronts. Merckt noch dat anghesien t'ghetal der trappen des boochs BC en des houcx BAC, al een selve is, soo wort FB oock wel gheseyt houckmaetpijl des houcx BAC, en FD houckmaetpijl des houcx CFD.


4   B E P A L I N G.

    S C H I L B O O C H   {Arcus complementi.}   is t'verschil tusschen een ghestelde booch ende het vierendeelronts.  *)

    L A E T  BC een gestelde booch sijn, ten eersten cleender dan het vierendeelronts BE: T'verschil tusschen haer beyden als CE heet Schilbooch, te weten schilbooch der ghestelde BC. Laet ten tweeden CD een ghestelde booch sijn grooter dan het vierendeelronts DE: T'verschil tusschen haer beyden als CE, heet Schilbooch, te weten schilbooch der ghestelde CD.


5   B E P A L I N G.

    S C H I L H O V C K   {Angulus complementi.}   is t'verschil tusschen een ghestelden houck ende den rechthouck.

    L A E T  BAC een ghestelden houck sijn ten eersten cleender dan den rechthouck BAE: T'verschil tusschen haer beyden als den houck CAE heet schilhouck, te weten schilhouck des ghestelden houcx BAC. Laet den tweeden CAD den gestelden houck sijn grooter dan den rechthouck BAE: T'verschil tusschen haer beyden als den houck heet schilhouck, te weten schilhouck des ghestelden houcx CAD.


6   B E P A L I N G.

    H A L F R O N T V E R V V L L I N G   {Complementum semicirculi.}   eens boochs, is die vvelcke tot haer vervought het halfront uytbrengt.

    L A E T  BC de ghestelde booch wesen, byde welcke vervought sy de booch CD, soo datse t'samen een halfront maken: Die byghevoughde CD heet halfrontvervulling van BC. Ende om derghelijcke redenen is BC halfrontvervulling der ghestelde DC.


    *) Namen besproken in Anhang, p. 331. Later veranderd, zie eind WG, 'Ghedructe fauten':

    Hoewel int eerste deel des Weereltschrifts inde 2 sijde, bepaling is ghedaen van Schilbooch en Schilhouck, en dat die woorden een stuckweechs verre ghebruyckt sijn, soo heb ick nochtans daer na in die plaets ghebesicht het woort vierendeelrontschil deur dient gelijck de woorden halfrontschil en rontschil sijn sake beter beteyckent, overmidts dat Schilbooch en Schilhouck niet uyt en drucken (gehlijck oock en doen de Latijnsche woorden Arcus complementi en Angulus complementi) van wat afcomst {Species} der drie sy t'verschil sijn: Daerom by aldien dit bouck te verdrucken waer, ick soude in plaets der 4e 5e en 6e bepaling inde boveschreven 2e sijde dusdanighe stellen:

4  BEPALING.

    Vierendeelrontschil {Arcus complementi, vel angulus complementi.} is t'verschil tusschen een ghestelde booch of houck en het vierendeelronts.

    Laet BC een ghestelde booch sijn, of BAC een ghestelden houck, ten eersten cleender dan het vierendeelronts, als de booch BE, of houck BAE, t'verschil tusschen haer beyden als de booch CE, of houck CAE, heet vierendeelrontschil, te weten vierendeelrontschil der ghestelde booch BC, of houck BAC. Laet andermael CD een ghestelde booch, of CAD een ghestelden houck sijn, nu grooter dan het vierendeelronts, als de booch BE, of houck BAE, t'verschil tusschen haer beyden als de booch CE, of houck CAE, heet vierendeelrontschil, te weten vierendeelrontschil der ghestelde booch CD, of houck CAD.

5  BEPALING.

    Halfrontschil {Complementum semicirculi.} is t'verschil tusschen een gestelde booch of houck en het halfrondt.

    De verlcaring ghedaen opt vierendeelrontschil der 4 bepaling, can oock dienen tot verclaring der 5 bepaling.

6  BEPALING.

    Rontschil {Complementum circuli.} is t'verschil tusschen een ghestelde booch en het heel rondt.

    Deur het boveschreven is te verstaen datmen overal daer van Schilbooch en Schilhouck gheseyt is, in die plaets het woort vierendeelrontschil sal moghen stellen.



7   B E P A L I N G.

    R A E C K L Y N   {Tangens linea.}   eens houcx, is haer houckmaets evevvydeghe, gherakende mettet een uyterste den omtreck, {Peripheriam.}

[ Fol. 2. ]
ende mettet ander uyterste haer voortghetrocken houcklijn.
halve cirkel met lijnen
    L A E T  CF houckmaet sijn des houcx BAC, alsboven, ende BI haer evewijdege, gherakende mettet een uyterste B den omtreck des rondts, en[de] mettet ander uyterste I de voortghetrocken houcklijn AC: T'welck soo sijnde BI heet (van wegen datse den omtreck alsoo int punt B geraect) Raecklijn des houcx BAC. Ende door de selve reden ist kennelick BI oock raecklijn te wesen des plomphoucx CAD, Want sy is na luyt der bepaling evenwijdege met FC houckmaet des selfden plomphoucx CAD, gherakende mettet een uyterste B den omtreck in B, ende mettet ander uyterste I haer voortgetrocken houcklijn AC in I.


8   B E P A L I N G.

    S N Y L Y N   {Secans linea.}   is de voorghetrocken houcklijn totte raecklyijn toe.

    A L S  AC houcklijn des scherphoucx CAB, ofte des plomphoucx CAD, voortghetrocken sijnde tot I, dats de lini AI, heet van wegen datse den omtreck deursnijt, Snylijn, te weten haers houcx CAB, ofte CAD.
    M E R C K T  wijder dat de raecklijn en snijlijn oock eenichsins souden mogen gheseyt worden houckmaten {Sinus.}, dat sijn maten waer deur de grootheyt haerder houcken ghemeten of bekent wert, want men can noch van B op de voorghetrocken AC, noch van A deur C totte lini BI, gheen ander linien van dier langde trecken, om den scherphouck BAC, ofte den plomphouck CAD, in die stant te houden: Maer tot onderscheyt des eersten ende vermaertsten houckmaets CF, als oirspronck of gront van dese twee, soo wordense raecklijn ende snylijn gheheeten.



9   B E P A L I N G.

    B E K N E D E  linen en houcken noemen vvy, diens grootheyt deur ghetal gheuytet vvort.



M E R C K T.

    T O T  hier toe de eyghen constwoorden bepaelt hebbende, sullen eer wy ande voorstellen comen, wat vermaen doen dat den leerlinck deser stof {Materiæ.} voorderlick mocht vallen.

    T G H E B E V R T  dat menich persoon de tafelen der houckmaten, raecklijnen, en snylijnen, ghebruyckt sonder te verstaen de gront of manier van haer maecksel: Nu of de selve wel of qualick doen mocht yemant in twijffel stellen: Want insiende dat weten is een dinck deur de oirsaken verstaen, soo schijnet best eerst de reden te begrijpen, om te weten waer op t'ghebruyck ghegront is. Doch wort hier op wederom gheseyt, dat een leerlinck eerst een weynich siende deur t'ghebruyck (dat licht valt) wat grooter saken deur dese tafels uytgherecht worden, crijcht veel meerder lust, ende heftigher voornemen om die redenen wiens begrijp moeylicker valt, grondelick te leeren, dan hy soude soo hem t'voorsz. ghebruyck gantsch onbekent waer. Twelck anghesien de ghene die van sulck ghevoelen zijn; meughen hun eerst int ghebruyck wat oeffenen, bestaende voornamelick int vinden der onbekende palen van platte ende clootsche driehoucken, daeraf int volghende tweede ende derde bouck gheseyt sal worden.

[   ]

Nu volghen de voorstellen.


    [ ... ]



    Vervolg van de tekst bij GMFW en bij DBNL.
Afbeeldingen bij UB Utrecht en bij DBNL (met verbetering van de 'Ghedructe fauten').
Zie ook het overzicht van de voorstellen.



Simon Stevin | Driehouckhandel | Begin (top) | Bouck 2