Stevin | Telconst | Woordenlijst

Titelblad , opdracht , overzicht , bepalingen , werking , aanhangsel


[ DBNL ] [ Fr. , Engl. ]

D  E

T  H  I  E  N  D  E

Leerende door onghehoorde lichticheyt
    allen rekeningen onder den Menschen
    noodich vallende, afveerdighen door
    heele ghetalen sonder ghebrokenen.


Beschreven door   S I M O N   S T E V I N
van Brugghe .


Plantijn

T O T   L E Y D E N,
By Christoffel Plantijn.

M.   D.   LXXXV .




[ 3 ]
DEN STERREKYCKERS, LANDTMETERS, Tapijtmeters, Wijnmeters, Lichaemmeters int ghemeene, Muntmeesters, ende allen Cooplieden, wenscht SIMON STEVIN Gheluck.

Y EMANDT ansiende de cleenheyt deses boucx, ende die verghelijckende met de Grootheyt van ulieden mijne E. HEEREN ande welcke het toegheeygent wort, sal byghevalle uyt sodanighe onevenheydt ons voornemen ongeschict achten; Maer soo hy de Everedenheydt {Proportionem} insiet, welcke is ghelijck deses Pampiers Weynicheyt, tot dier Menschelicker Cranckheyt, alsoo deses groote Nutbaerheden, tot dier hooghe Verstanden, sal hem bevinden de uyterste Palen {Terminos} met malcanderen vergheleecken te hebben, welcke naer alle Evenredenheyts verkeeringe dat niet en lijden: De derde dan tot de vierde. Maer wat sal dit voorghestelde doch sijn? eenen wonderlicken diepsinnighen Vondt?
[ 4 ]
Neen voorwaer, maer eenen handel soo gantsch slecht , datse nau Vondts name weerdich en is, want ghelijck een grof Mensche wel byghevalle eenen grooten Schadt vindt, sonder eenighe conste daer in ghelegen te sijne, also ist hier oock toegheghaen: Daerom soo my yemandt om t'verclaren haerder prouffijtelickheydt, wilde achten voor eenen Eyghenlover mijns verstandts, hy bethoont sonder twijffel, ofte in hem noch oirdeel noch wetenschap des onderscheydts te sijne, van het slechte buyten het besonder, ofte dat hy een benijder is der Ghemeene welvaert: Maer tsy daermede hoet wil, om diens onnutte laster, en moet deses nut niet ghelaten sijn. Ghelijck dan een Schipper by ghevalle ghevonden hebbende een onbekent Eylandt, den Coninck stoutelick verclaert alle de costelickheden van dien, als in hem te hebben Schoone Vruchten, Goudtbergen, Lustige Landauwen, etc. sonder dat sulcx tot sijns selfs verheffing strect, Also sullen wy hier vrymoedich spreken van deses Vonds Groote Nutbaerheydt,
[ 5 ]
Groote seg ick, ja Grooter dan ick dincke yemandt van ulieden verwacht, sonder dat het keeren can tot mijn Eygenroem.
    Anghesien dan dat de
Stoffe {Materia} deser voorghestelder Thiende (diens naems Oirsake de volgende eerste Bepalinghe {Definitio} verclaren sal) is Ghetal, wiens Daets {Effecti} nutbaerheydt yeder van ulieden door de ervaring genouch bekent is, so en valt daer af hier niet vele gheseyt te worden, want ist een Sterrekijcker {Astrologus}, hij weet dat de Werelt door des Sterreconsts Rekeningen {Supputationes Astronomicas}, als Maeckende Oirsaecke der constighe verre Seylaigen (want de verheffing des Evenaers {Aequatoris} ende Aspunts {Poli}, leert sy den Stierman duer t'middel vande Tafel des dagelicschen afwijcksels der Sonnen; Men beschrijft door haer der plaetsen ware langden ende breeden, oock der selver veranderingen op yder Streecke, &c.) een prieel der wellusticheydt geworden is, overvloedich tot velen plaetsen, van dies het Eertrijck daer nochtans uyt der Natueren niet voortbrenghen en can. Maer want selden besoeten sonder besueren,
[ 6 ]
so en is hen oock de moeyelickheyt sodanigher rekeningen niet verborghen, door de lastighe Menichvuldighinghen ende Deelinghen, dieder rijsen uyt de tsestich deelige voortganck {Progressione} der Boogskens, die genoemd worden Gradus, Minuta, Secunda, Tertia etc. Maer ist een Landtmeter, hem is bekent de groote weldaet, die de Werelt ontfangt uyt sijne Conste, door de welcke vele swaricheden ende twisten geschouwet worden, die om des Landts onbekende inhout onder de Menschen daghelijcx rijsen souden. Beneven dit so en sijn hem oock niet verholen (voornamelick den genen die van sulcx veel te doen valt) de verdrietighe Menichvuldigingen dieder spruyten, uyt de Roeden, Voeten, ende dickmael Duymen onder malcanderen, welcke niet alleene moeyelick en sijn, maer (hoe wel nochtans het meten ende dander voorgaende recht gedaen sijn) dickmael oirsaeck van dwalinghe, streckende tot groote schade van desen of dien, oock tot verderfnis vande goede Mare des Meters:
[ 7 ]
Ende also met den Muntmeesters, Cooplieden ende yegelick int sijne: maer so vele die weerdiger, ende de wegen om daer toe te commen moeyelicker sijn, soo veel te meerder is dese Groote Ontdecte  T H I E N D E , welcke alle die swaricheden gantsch te nederleght. Maer hoe? Sy leert (op dat ick met een woort vele segghe) alle rekeninghen die onder de Menschen noodich vallen, afveerdighen sonder gebroken getalen: Inder vougen dat der Telconstens vier eerste slechte beghinselen, diemen noemt Vergaderen, Aftrecken, Menichvuldighen, ende Deelen, met heele getalen tot desen genouch doen: Dergelijcke lichticheyt oock veroirsaeckende, den genen die de legpenningen gebruycken, so hier naer opentlick blijcken sal: Nu of hier duer ghewonnen sal worden den costelicken oncoopelicken Tijt, Of hier duer behouden sal worden tgene andersins dickmael verloren soude gaen; Of hier duer geweert sal worden Moeyte, Dwalinghe, Twist, Schade, ende ander Ongevallen dese gemeenelick volgende, dat stelle ick geerne
[ 8 ]
tot ulieden oirdeele. Angaende my yemandt segghen mochte, dat vele saecken int eerste ansien dickmael besonder gelaten, maer alsmense int werk wil stellen, so en canmen daer mede niet uytrechten, ende ghelijct met de Vonden der Roersouckers dickwils toegaet, welcke int cleene goedt sijn, maer int groote en duegen sy niet. Dien verantwoorden wy alsulck twijffel hier geensins te wesen, overmidts het int groote, dat is inde saecke selver, nu dagelijcx metter Daet ghenouch versocht wort, te weten door verscheyden ervaren Landtmeters alhier in Hollandt, die wy dat verclaert hebben, welcke (verlatende tghene sy tot verlichtinghe van dien daer toe gevonden hadden, elck naer syn maniere) dit gebruycken tot hun groote vernouginge, ende met sulcken vruchten, als de Nature wijst daer uyt nootsaeckelicken te moeten volghen: Tselve sal yeghelicken van ulieden mijne E. HEEREN wedervaren, die doen sullen als sylieden. Vaert daerentusschen wel, ende daer naer niet qualick.
[ 9 ]
CORTBEGRYP.

DE THIENDE heeft twee deelen, Bepalinghen ende Werckinghe. Int eerste deel sal door d'eerste Bepalinghe verclaert worden wat Thiende sy, door de tweede wat Beghin, door de derde wat Eerste, Tweede, &c., door de vierde wat Thiendetal beteeckent.
    De Werckinghe sal door vier Voorstellen leeren der Thiendetalens Vergadering, Aftrecking, Menichvuldiging, ende Deeling; wiens ooghenschijnelicke oirden dese Tafel anwijst aldus:


De  T H I E N D E
heeft twee deelen.
accolade Bepaling, als
wat dat sy.
accolade Thiende.
Beghin.
Eerste, Tweede,
&c.
Thiendetal.
Wercking,
die is der
Thiendetalens
accolade Vergadering.
Aftrecking.
Menichvuldiging.
Deeling.

    By t'voorgaende sal noch gevoucht worden een ANHANGSEL, wijsende des Thiendens ghebruyck door sommighe exempelen der Saecken.
[ 10 ]
HET   EERSTE   DEEL

DER  THIENDE  VANDE

BEPALINGHEN.


I.   BEPALINGHE.

    THIENDE is een specie der Telconsten, door de welcke men alle rekeninghen onder den Menschen noodich vallende, afveerdicht door heele ghetalen, sonder ghebrokenen, ghevonden uyt de thiende voortganck, bestaende inde cijfferletteren daer eenich ghetal door beschreven wort.

VERCLARINGHE.

HEt sy een ghetal van Duyst een hondert ende elf, beschreven met cijfferletteren aldus 1111, inde welcke blijct, dat elcke 1, het thiende deel is van sijn naest voorgaende. Alsoo oock in 2378 elcke een vande 8, is het thiende deel van elcke een der 7, ende alsoo in allen anderen: Maer want het voughelick is, dat de saecken daermen af spreecken wil, namen hebben, ende dat dese maniere van rekeninghe ghevonden is uyt d'anmerckinghe van alsulcken thienden voortganck, ja wesentlick in thiende voortganck bestaet, als int volghende claerlick blijcken sal, soo noemen wy
[ 11 ]
den handel van dien eyghentlick ende bequaemelick, de THIENDE. Door de selve worden alle rekeninghen ons ontmoetende volbrocht met besondere lichticheyt door heele ghetalen sonder gebrokenen als hier naer opentlick bewesen sal worden.

II.   BEPALINGHE.

    Alle voorgestelde heel ghetal, noemen wy BEGHIN, sijn teecken is soodanich (0).

VERCLARINGHE.

Als by ghelijckenis eenich heel ghegheven ghetal van driehondert vierentsestich, wy noement driehondert vierentsestich BEGHINSELEN, die aldus beschrijvende 364 (0). Ende alsoo met allen anderen dier ghelijcken.

III.   BEPALINGHE.

    Ende elck thiendedeel vande eenheyt des BEGHINS, noemen wy EERSTE, sijn teecken is (1); Ende elck thiendedeel vande eenheyt der Eerste, noemen wy TWEEDE, sijn teecken is (2); Ende soo voort elck thiendedeel der eenheyt van sijn voorgaende, altijt in d'oirden een meer.
[ 12 ]
VERCLARINGHE.

Als 3 (1) 7 (2) 5 (3) 9 (4), dat is te seggen 3 Eersten, 7 Tweeden, 5 Derden, 9 Vierden, ende soo mochtmen oneyndelick voortgaen. Maer om van hare weerde te segghen, soo is kennelick dat naer luyt deser Bepalinge, de voornoemde ghetalen doen 3/10 , 7/100 , 5/1000 , 9/10000 , tsamen 3759/10000 . Alsoo oock 8 (0) 9 (1) 3 (2) 7 (3), sijn weert 8 9/10 , 3/100 , 7/1000 , dat is t'samen 8 937/1000 ende soo met allen anderen dier ghelijcke. Het is oock te anmercken, dat wy inde THIENDE nerghens gebroken getalen en ghebruycken; Oock dat het ghetal vande menichvuldicheyt der Teeckenen, uytghenomen (0), nummermeer boven de 9 en comt. By exempel, wy en schrijven niet 7 (1) 12 (2) maer in diens plaetse 8 (1) 2 (2), want sy soo veel weert sijn.

IIII.   BEPALINGHE.

    De ghetalen der voorgaender tweeder ende derder bepalinghe, noemen wy int gemeen THIENDETALEN.


EYNDE   DER   BEPALINGHEN.

[ 13 ]
HET   ANDER   DEEL

DER  THIENDE  VANDE

WERCKINGHE.


I.   VOORSTEL   VANDE
V
ERGADERINGHE.

    Wesende ghegeven Thiendetalen te vergaderen: hare Somme te vinden.

T' G H E G H E V E N .  Het sijn drie oirdens van Thiendetalen, welcker eerste 27 (0) 8 (1) 4 (2) 7 (3), de tweede, 37 (0) 6 (1) 7 (2) 5 (3), de derde, 875 (0) 7 (1) 8 (2) 2 (3),
T' B E G H E E R D E .  Wy moeten haer Somme vinden.
 
      (0)(1)(2)(3)
    2  7  8  4  7
    3  7  6  7  5
 8  7  5  7  8  2
------------------
 9  4  1  3  0  4 
W E R C K I N G .  Men sal de ghegheven ghetalen in oirden stellen als hier neven, die vergaderende naer de ghemeene maniere der vergaderinghe van heele getalen aldus:
Comt in Somme (door het 1. probleme onser Franscher Arith.) 941304 dat sijn (t'welck de teeckenen boven de ghetalen staende, anwijsen) 941 (0) 3 (1) 0 (2) 4 (3). Ick segghe de selve te wesen de ware begheerde Somme.
B E W Y S .  De ghegeven 27 (0) 8 (1) 4 (2) 7 (3), doen (door de 3e bepaling) 27 8/10 , 4/100 , 7/1000 , maecken t'samen 27 847/1000 . Ende door de selve reden sullen 37 (0) 6 (1) 7 (2) 5 (3) weerdich sijn 37 675/1000 ; Ende de 875 (0) 7 (1)
[ 14 ]
8 (2) 2 (3) sullen doen 875 782/1000 welcke drie ghetalen als 27 847/1000  37 675/1000  875 782/1000 , maecken t'samen (door het 10. probleme onser Franscher Arith.) 941 304/1000 . Maer soo veel is oock weerdich de somme 941 (0) 3 (1) 0 (2) 4 (3), het is dan de ware somme, t'welck wy bewijsen moesten.
B E S L U Y T .  Wesende dan ghegheven Thiendetalen te vergaderen, wy hebben haer somme ghevonden soo wy voorghenomen hadden te doen.

MERCKT.

SOo inde ghegheven Thiendetalen eenich der natuerlicke oirden ghebraecke, men sal sijn plaetse vollen met dat ghebreeckende.
 
   (0)(1)(2)
    8  5  6
    5  0  7
------------
 1  3  6  3 
Laet by exempel de gegheven Thiendetalen sijn 8 (0) 5 (1) 6 (2), ende 5 (0) 7 (2), in welck laetste ghebreect het Thiendetal der oirden (1), men sal in sijn plaetse stellen 0 (1), nemende dan als voor ghegeven Thiendetal 5 (0) 0 (1) 7 (2) die vergaderende als vooren, in deser voughen:
    Dit vermaen sal oock dienen tot de drie volgende voorstellen, alwaermen altijt d'oirden der gebreeckender Thiendetalen vervullen moet, ghelijck in dit exempel gedaen is.


II.   VOORSTEL   VANDE
A
FTRECKINGHE.

    Wesende ghegheven thiendetal daermen aftrect, ende Thiendetal af te trecken: De Reste te vinden.
[ 15 ]
T' G H E G H E V E N .  Het sy Thiendetal daermen aftrect 237 (0) 5 (1) 7 (2) 8 (3), ende Thiendetal af te trecken 59 (0) 7 (1) 4 (2) 9 (3).
T' B E G H E E R D E .  Wy moeten haer Reste vinden.
 
      (0)(1)(2)(3)
 2  3  7  5  7  8
------------------
    5  9  7  4  9
------------------
 1  7  7  8  2  9 
W E R C K I N G .  Men sal de ghegheven Thiendetalen in oirden stellen als hier neven, aftreckende naer de ghemeene maniere der Aftreckinge van heele ghetalen aldus:
    Rest (door het 2. Probleme onser Franscher Arith.) 177829, dat sijn (twelck de teeckenen boven de ghetalen staende anwijsen) 177 (0) 8 (1) 2 (2) 9 (3). Ick segghe de selve te wesen de begheerde Reste.
B E W Y S .  De ghegheven 237 (0) 5 (1) 7 (2) 8 (3) doen (door de 3e Bepalinge) 237 5/10 7/100 8/1000 , maecken t'samen 237 578/1000 ; Ende door de selve reden sullen de 59 (0) 7 (1) 4 (2) 9 (3) weerdich sijn 59 749/1000 , welcke ghetrocken van 237 578/1000 , rest (door het 11e. Probleme onser Franscher Arith.) 177 829/1000 : Maer so veel is oock weerdich de voornoemde reste 177 (0) 8 (1) 2 (2) 9 (3), het is dan de ware Reste, twelck wy bewijsen moesten.
B E S L U Y T .  Wesende dan ghegheven Thiendetal daermen aftreckt, ende Thiendetal af te trecken, wy hebben haer Reste ghevonden, als voorghenomen was ghedaen te worden.
[ 16 ]
III.   VOORSTEL VANDE
M
ENICHVULDIGHINGHE.

    Wesende ghegheven Thiendetal te Menichvuldighen, ende Thiendetal Menichvulder: haar Uytbreng te vinden.

T G H E G H E V E N .  Het sy Thiendetal te menichvuldigen 32 (0) 5 (1) 7 (2), ende het Thiendetal Menichvulder 89 (0) 4 (1) 6 (2).
T B E G H E E R D E .  Wy moeten haar Uytbreng vinden.
 
               (0)(1)(2)
             3  2  5  7
             8  9  4  6
         ---------------
          1  9  5  4  2
       1  3  0  2  8
    2  9  3  1  3
 2  6  0  5  6
------------------------
 2  9  1  3  7  1  2  2
         (0)(1)(2)(3)(4) 
W E R C K I N G .  Men sal de gegeven getalen in oirden stellen als hier neven, Menichvuldigende naer de gemeene maniere van Menichvuldighen met heele ghetalen aldus:
Gheeft Vytbreng (door het 3e. Prob. onser Fran. Arith.) 29137122: Nu om te weten wat dit sijn, men sal vergaderen beyde de laetste gegeven teeckenen, welcker een is (2), ende het ander oock (2), maecken tsamen (4), waer uyt men besluyten sal, dat de laetste cijffer des Vytbrengs is (4), welcke bekent wesende soo sijn oock (om haer volghende oirden) openbaer alle dander, Inder voughen dat 2913 (0) 7 (1) 1 (2) 2 (3) 2 (4), sijn het begheerde Vytbreng.
B E W Y S ,  Het ghegheven Thiendetal te menichvuldighen 32 (0) 5 (1) 7 (2), doet (als
[ 17 ]
blijct door de derde Bepaling) 32 5/10 7/100 , maecken tsamen 32 57/100 ; Ende door de selve reden blijct den Menichvulder 89 (0) 4 (1) 6 (2), weerdich te sijne 89 46/100 , met de selve vermenichvuldicht de voornoemde 32 57/100 , gheeft Uytbreng (door het 12e. probleme onser Franscher Arith.) 2913 7122/10000 ; Maer soo veel is oock weerdich den voornoemden Vytbreng 2913 (0) 7 (1) 1 (2) 2 (3) 2 (4), het is dan den waren Vytbreng; Twelck wy bewijsen moesten.
Maer om nu te bethoonen de reden waerom (2) vermenichvuldicht door (2), gheeft Vytbreng (welck de somme der ghetalen is) (4). Waerom (4) met (5), geeft Vytbreng (9), ende waerom (0) met (3) gheeft (3), etc. soo laet ons nemen 2/10 ende 3/100 (welcke door de derde Bepalinghe sijn 2 (1) 3 (2)) hare Vytbreng is 6/1000 , welcke door de voornoemde derde Bepalinge sijn 6 (3). Vermenichvuldighende dan (1) met (2), den Vytbreng sijn (3).
B E S L U Y T .  Wesende dan gegeven Thiendetal te Menichvuldighen, ende Thiendetal Menichvulder, wy hebben haren Vytbreng ghevonden; als voorghenomen was gedaen te worden.

        (4)(5)(6)
         3  7  8
            5  4 (2)
      --------------
      1  5  1  2
   1  8  9  0
  ------------------
   2  0  4  1  2
  (4)(5)(6)(7)(8) 
MERCKT.

SOo het laetste teecken des Thiendetals te Menichvuldigen ende Menichvulders ongelijck waren, als by exempel deen 3 (4) 7 (5) 8 (6), dander 5 (1) 4 (2); Men sal doen als vooren, ende de ghesteltheyt der letteren vande Werckinghe sal soodanich sijn:
[ 18 ]
IIII.   VOORSTEL VANDE
D
EELINGHE.

    Wesende ghegeven Thiendetal te Deelen, ende Thiendetal Deeler: Haren Soomenichmael te vinden.

T G H E G H E V E N .  Het sy Thiendetal te deelen 3 (0) 4 (1) 4 (2) 3 (3) 5 (4) 2 (5), ende deeler 9 (1) 6 (2).
T B E G H E E R D E .  Wy moeten haer Soomenichmael vinden.
deling W E R C K I N G .  Men salde gegeven Thiendetalen deelen (achterlatende haer teeckenen) naer de ghemeene maniere van deelen met heele getalen aldus:
Geeft Somenichmael (door het vierde Probleme onser Franscher Arith.) 3587: Nu om te weten wat dit sijn, men sal af trecken het laetste teecken des Deelders, welck is (2), van t'laetste teecken des Thiendetals te deelen (5), rest (3), voor het teecken der laetster cijfferletter des Soomenichmaels, welcke bekent wesende, soo sijn oock (om haer volghende oirden) openbaer alle dander, inder voughen dat 3 (0) 5 (1) 8 (2) 7 (3) sijn den begheerden Soomenichmael.
B E W Y S ,  Het ghegeven Thiendetal 3 (0) 4 (1) 4 (2) 3 (3) 5 (4) 2 (5) doet (als blijct door de 3e Bepaling) 3 4/10 4/100 3/1000 5/10000 2/100000 maecken tsamen 3 44352/100000 ;
[ 19 ]
Ende door de selve reden blijct den Deelder 9 (1) 6 (2) weerdich te sijne 96/100 , door twelcke gedeelt de voornoemde 3 44352/100000 , gheeft Soomenichmael (door het 13. Probleme onser Franscher Arith.) 3 587/1000 . Maer so veel is oock weerdich den voornomden Soomenichmael 3 (0) 5 (1) 8 (2) 7 (3), het is dan den waren Soomenichmael, Twelck wy bewysen moesten.
B E S L U Y T .  Wesende dan gegheven Thiendetal te Deelen, ende Thiendetal Deeler, wy hebben haren Soomenichmael gevonden, als wy voorghenomen hadden te doen.

I.   MERCKT.

SOo de teeckenen des Deelders hoogher waren dan des Thiendetals te Deelen, men sal by het Thiendetal te deelen soo veel 0 stellen, alsmen wil, ofte alst noodich valt.
7000 : 3 By exempel 7 (2) sijn te deelen door 4 (5), ick stelle neven de 7 ettelicke 0 aldus 7000, die deelende als vooren gedaen is in deser vougen:
Geeft Soomenichmael
1750 (0).
Het ghebuert oock altemet dat den Soomenichmael met gheen heele ghetalen en can uytghesproken worden, als 4 (1), ghedeelt door 3 (2) in deser manieren: 0,4 : 0,03
Alwaer blijct datter oneyndelicke drien uyt commen souden, sonder eenichmael even uyt te gheraecken: In sulcken ghevalle machmen soo naer commen als de saecke dat voordert, ende het overschot verloren laten. Wel is waer

[ 20 ]
dat 13 (0) 3 (1) 3 1/3 (2), ofte 13 (0) 3 (1) 3 (2) 3 1/3 (3) etc. souden het volcommen begheerde sijn, maer ons voornemen is in dese Thiende te wercken met louter heele ghetalen, want wy opsicht hebben naer t'ghene in sMenschen handel plaets houdt, alwaermen het duysenste deel van een Mijte, van een Aes, van een Graen ende dierghelijcke, verloren laet; So tselfde oock byden voornaemsten Meters ende Telders dickmael onderhouden wort, in vele rekeninghen van grooten belanghe: Als Ptolemeus ende Ian van Kuenincxberghe, en hebben hare Boogpees Tafelen {Tabulas Arcuum & Chordarum} met de uyterste volmaectheyt niet beschreven, hoe wel het door Veelnamighe Ghetalen {Multinomios numeros} doenlick was, Reden dat dese onvolmaectheyt (ansiende dier dinghen Eynde) nutter is dan soodanighe volmaectheydt.

II.   MERCKT.

DE Vyttreckinghen aller specien der Wortelen mueghen hier in oock gheschien. By exempel om te vinden den viercanten Wortel van 5 (2) 2 (3) 9 (4) dienende tot het maecken der Boogpeez Tafelen naer Ptolomeus maniere) men sal wercken naer de ghemeene ghebruyck aldus: wortel
Ende den wortel sal syn
2 (1) 3 (2), want den helft van het laetste teecken des gheghevens is altijt het laetste teecken des wortels: Daerom soo het laetste ghegheven teecken oneffen ghetal ware,
[ 21 ]
men salder noch een naestvolghende teecken toedoen, ende wercken dan als boven.
    Insghelijcx oock int Vyttrecken des Teerlincxwortel, daer sal het laetste teecken des wortels, altijt het derdendeel sijn van het laetste ghegheven teecken, ende alsoo voort in allen anderen specien der wortelen.


EYNDE   DER   THIENDE



[ 22 ]
AENHANGSEL.

VOORREDEN.

NADEMAEL wy hier vooren de Thiende beschreven hebben soo verre ter Saecken noodich schijnt, sullen nu commen tot de ghebruyck van dien, bethoonende door 6 Leden, hoe alle rekeninghen ter Menschelicker nootlickheyt ontmoetende, door haer lichtelick ende slichtelick connen afgheveerdicht worden met heele ghetalen, beghinnende eerst (gelijck sy oock eerst int werck gestelt is) ande rekeninghen der Landtmeterie als volght.

I.   LIDT   VANDE   REKENIN-
GHEN  DER  LANDTMETERIE.

MEn sal de roede andersins segghen te wesen een BEGHIN, dat is 1 (0), die deelende in thien even deelen, welcker yder doen sal een Eerste, ofte 1 (1); Daer naer salmen elcke Eerste
[ 23 ]
wederom deelen in thien even deelen, welcker yder sijn sal 1 (2), ende soomen die deelinghen cleender begheert, so salmen elcke 1 (2), noch eenmael deelen in thien even deelen, die elck 1 (3) doen sullen, ende soo voort by aldien het noodich viele: Hoe wel soo veel het Landtmeten belangt, de deelen in (2) sijn cleen ghenouch: maer tot de saecken die nauwer mate begheeren, als Lootdaecken, Lichamen, etc. daer machmen de (3) ghebruycken.

    Angaende dat de meestendeel der Landtmeters gheen roede en besighen, maar een keten van drie, vier, ofte vijf roeden lank, teeckenende op den stock van het Rechtcruys, eenighe vijf ofte ses Voeten, met haren Duymen, sulcx mueghen sy hier oock doen, alleenelick voor die vijf ofte ses Voeten met haren Duymen, stellende vijf ofte ses Eersten met haren Tweeden.

    Dit aldus sijnde men sal int meten ghebruycken dese deelen, sonder opsicht te hebben naer Voeten ofte Duymen die elcke Roede naer Landtsghebruyck inhoudt, ende t'ghene naer die mate sal moeten Vergadert, Afghetrocken, Ghemenichvuldicht, ofte Ghedeelt worden, dat salmen doen naer de leeringhe der voorgaender vier Voorstellen.

    By exempel, daer sijn te vergaderen vier Driehoucken, ofte sticken Landts, welcker eerste 345 (0) 7 (1) 2 (2), het tweede 872 (0) 5 (1) 3 (2), het derde 615 (0) 4 (1) 8 (2), het vierde 956 (0)
[ 24 ]
           (0)(1)(2)
      3  4  5  7  2
      8  7  2  5  3
      6  1  5  4  8
      9  5  6  8  6
  ------------------
   2  7  9  0  5  9 
8 (1) 6 (2), Dese vergadert naer de maniere int eerste voorstel verclaert in deser voughen:
Hare Somme sal sijn 2790 (0) ofte Roeden, 5 (1) 9 (2),  De voornomde Roeden ghedeelt naer de ghebruyck met so veel, alsser Roeden op een Morghen ofte Ghemet gaen, men sal de Morghen ofte Ghemeten hebben.

    Maer soomen wil weten hoe veel Voeten en Duymen de 5 (1) 9 (2) maecken (twelck hier eens voor al gheseyt, den Landtmeter maer eenmael en behouft te doen int laetste sijnder rekeninghen, die hy den eyghenaers overlevert, hoe wel den meestendeel van haer onnut achten, aldaer van Voeten te spreecken) men sal op de Roede besien hoe veel Voeten ende Duymen (welcke neven de deelen der Thiendetalen op een ander sijde der Roeden gheteeckent staen) daer op passen.

      (0)(1)(2)
    5  7  3  2
  -------------
    3  2  5  7
  -------------
    2  4  7  5 
    Ten anderen, wesende van 57 (0) 3 (1) 2 (2), te trecken 32 (0) 5 (1) 7 (2), men sal wercken naer het 2e Voorstel in deser voughen:
Ende sullen resten 24 (0), ofte Roeden, 7 (1) 5 (2).
[ 25 ]
           (0)(1)(2)
            8  7  3
            7  5  4
  ------------------
         3  4  9  2
      4  3  6  5
   6  1  1  1
  ------------------
   6  5  8  2  4  2
     (0)(1)(2)(3)(4) 
    Ten derden, wesende te Vermenichvuldighen van wegen de sijden eens Driehoucx ofte Vierhoucx 8 (0) 7 (1) 3 (2), door 7 (0) 5 (1) 4 (2):  Men sal doen naer het 3e voorstel aldus:
Gheven uytbreng ofte Plat 65 (0) 8 (1), etc.

    Ten vierden, laet A B C D, een viersijdich rechthouck sijn, rechthoek; deling waer af ghesneden moet worden 367 (0) 6 (1), Ende de sijde AD, doet 26 (0) 3 (1),  De vraghe is hoe verre men van A, naer B, meten sal, om af te snijden de voornomde 367 (0) 6 (1).
  Men sal 367 (0) 6 (1) deelen door de 26 (0) 3 (1), naer het vierde voorstel aldus:
  Gheeft Soomenichmael voor de begeerde langde van A, naer B, welcke sy AF, 13 (0) 9 (1) 7 (2),  Ofte naerder canmen commen soomen wil (hoe wel het onnoodich schijnt) door het eerste Merct des vierden voorstels. Van
[ 26 ]
alle welcke exempelen de Bewijsen in hare voorstellen ghedaen sijn.

II.   LIDT   VANDE   REKENINGHEN
DER   TAPYTMETERIE.

DEs Tapijtmeters Elle sal hem 1 (0) verstrecken  de selve sal hy (op eenighe sijde daer de Stadtmatens deelinghen niet en staen) deelen als vooren des Landtmeters Roe ghedaen is, te weten in 10 even deelen, welcker yeder 1 (1) sy, ende yder 1 (1) weder in 10 even deelen, welcker yder 1 (2) doe, ende soo voorts.  Wat de gebruyck van dien belangt, anghesien d'exempelen in alles overcommen met het ghene int eerste Lidt vande Landtmeterie gheseyt is, soo sijn dese door die, kennelick ghenouch, inder voughen dat het niet noodich en is daer af alhier meer te roeren.

III.   LIDT   VANDE
W
YNMETERIE.

EEn Ame (welcke t'Andtwerpen 100 potten doet) sal 1 (0) sijn, de selve sal op diepte ende langde der wijnroede ghedeelt worden in 10 even deelen (wel verstaende even int ansien des wijns, niet der Roeden, wiens deelen der diepte oneven vallen) ende yder van dien sal 1 (1) sijn, inhoudende 10 potten, wederom elcke 1 (1) in thien even deelen, welcke yder 1 (2) sal maecken,
[ 27 ]
die een pot weert is, ende elck van desen wederom in thienen, ende elck sal 1 (3) verstrecken. De roede alsoo ghedeelt sijnde, men sal (om te vinden het inhoudt der tonnen) Menichvuldigen ende Wercken als int voorgaende 1e Lidt ghedaen is, welck door t'selfde openbaer ghenouch sijnde, en sullen daer af hier niet wijder segghen.
    Maer anghesien dees thiendeelighe voortganck der diepten niet ghemeen en is, soo mueghen wy daer af dit verclaren:  Laet de Roede AB, een Ame sijn, dat is 1 (0) die ghedeelt sy in thien dieppunten (naer de ghebruyck) C, D, E, F, G, H, I, K, L, A, yder doende 1 (1), welcke wederom ghedeelt moeten worden in thienen, dat aldus toegaet:  Men sal eerst elcke 1 (1) deelen in tween in deser voughen: Men sal trecken de Linie BM, rechthouckich op AB, ende even met de 1 (1) BC, ende vinden daer naer (door het 13e voorstel des sesten boucx van Euclides) de middel Evenrednighe Linie tusschen BM, ende haer helft, welcke sy BN, teeckenende BO even an BN, ende soo dan NO, even is an BC, de wercking gaedt wel;  Daer naer salmen de langde NC, teeckenen van B naar A, als BP, welcke even vallende an NC, t'werck is goedt; insghelijcx de langde DN, van B tot Q, ende soo voorts met dander.  Nu rester noch elck deser lengden als BO, ende OC, etc. te deelen in vijven aldus: Men sal tusschen BM, ende haer thiendedeel, vinden de middel Everednighe linie, welcke sy BR, teeckenende BS
[ 28 ]
wijnroede even an BR; Daer naer salmen de langde SR, teeckenen van B naer A, als BT, insghelijcx de langde TR, van B tot V, ende soo voorts. Sghelijcx sal oock den voortganck sijn om de (2) ofte potten als BS ende ST, etc. te deelen in (3).
Ick segghe dat BS, ende ST, ende TV, etc. sijn de ware begeerde (2), t'welck aldus bewesen wort:  Overmidts BN, is middel Everednighe (duer t'Ghestelde {Per hypothesin}) tussen BM, ende haer helft, soo is het viercant van BN (duer het 17e voorstel des sesten boucx van Euclides) even an den rechthouck van BM ende hare helft; Maer dien Rechthouck is den helft des viercants van BM, Het Viercant dan van BN, is even anden helft des Viercants van BM, Maer BO is (door t'Ghestelde) even an BN, ende BC an BM, het Viercant dan van BO, is even anden helft des Viercants van BC,  Sghelijcx sal oock het bewijs sijn dat het Viercant van BS, even is an het thiendedeel des Viercants BM, daerom, etc.
[ 29 ]
Het bewijs is cort ghemaect, overmidts wy indies niet aen Leerlinghen maer aen Meesters schrijven.

IIII.   LIDT   VANDE   LICHAEM-
METERIE   INT   GHEMEENE.

HEt is wel waer dat alle Wijnmeterie (die wy hier vooren verclaert hebben) is Lichaemmeterie, maer anmerckende de verscheyden deelinghen der roeden van d'een buyten d'ander, oock dat dit, alsulcken verschil heeft tot dat, als Gheslachte tot Specie, soo mueghen sy met reden onderscheyden worden, want alle Lichaemmeterie gheen Wijnmeterie en is. Om dan tot de Saecke te commen, den Lichaemmeter sal ghebruycken de Stadtmate, als Roede ofte Elle met hare Thiendedeelinghen, soo die int eerste ende tweede Lidt beschreven sijn, wiens gebruyck van het voorgaende weynich schillende, aldus toegaet:
               (1)(2)
                3  2
                2  4
            ------------
             1  2  8
             6  4
            ------------
             7  6  8  (4)
             2  3  5  (2)
         ---------------
          3  8  4  0
       2  3  0  4
    1  5  3  6
  ----------------------
    1  8  0  4  8  0
   (1)(2)(3)(4)(5)(6) 
Ick neme datter te meten sy eenige Vierhouckige Rechthouckighe Colomme, diens Langde 3 (1) 2 (2), Breede 2 (1) 4 (2), Hoochde 2 (0) 3 (1) 5 (2),  Vraghe hoe veel Stoffe daer in sy, ofte van wat begrijp sodanighen lichaem is.  Men sal Menichvuldigen naer de leering des derden Voorstels. Langde door Breede, ende dien Vytbreng weder door Hoochde in deser voughen:
Geeft Vytbreng als blijct 1 (1) 8 (2) 4 (4) 8 (5).
[ 30 ]
MERCT.

YEmandt den Grondt der Lichaemmeterie niet ghenouch ervaren (want tot dien spreecken wy hier) mocht dincken waeromme men segt dat de colomme hier boven maer 1 (1), etc. groot en is, nademael sy over de 180 Teerlinghen in haer houdt, diens sijden elck van 1 (1) lanck sijn;  Die sal weten dat een Roede Lichaems niet en is van 10 (1), als een Roede in langde, maer van 1000 (1), in welcken ansien 1 (1) doet 100 Teerlinghen elck van 1 (1); Alsoo der ghelijcke den Landtmeters int Plat ghenouch bekendt is, want alsmen segt 2 Roeden 3 Voeten Landts, dat en sijn niet 2 Roeden ende drie Viercante voeten, maer 2 Roeden ende (rekenende 12 Voeten voor de Roe) 36 viercante voeten: Daerom soo de vraghe hier boven gheweest ware van hoe veel teerlinghen elck van 1 (1), de voornomde colomme groot is, men soude t'besluyt daer naer moeten voughen, anmerckende dat yder 1 (1) van dese, doet 100 (1) van dien, ende yder 1 (2) van dese, 10 (1) van dien, etc. Ofte andersins, soo het thiendedeel der Roede de grootste mate is, daer op den Lichaemmeter opsicht heeft, hy mach dat Thiendeel noemen Beghin, dat is (0), ende voort als boven.

V.   LIDT   VANDE   STERRE-
CONSTS   REKENINGHEN.

HE oude Sterrekijckers het Rondt ghedeelt hebbende in 360. Trappen {Gradus}, bevonden dat
[ 31 ]
de Sterreconsts rekeninghen der selver met haren onderdeelen ofte ghebroken ghetalen, veel te moeyelick vielen, Daerom hebben sy elcken Trap willen scheyden in seecker deelen, ende de selve deelen andermael in alsoo veel, etc. om duer sulcke middel altijt lichtelicker te mueghen wercken door heele ghetalen, daer toe verkiesende de t'sestichdeelighe voortganck, overmidts 60 een ghetal is metelick door vele verscheyden heele maten, namelick 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30.  Maer soo wy de Ervaring ghelooven (met alder eerbieding der looflicker Oudtheyt, ende door beweechnisse tot de ghemeene nut ghesproken) voorwaer de t'estichdeelighe voortganck en was niet de bequaemste, immer onder de ghene die machtelick inde Natuere bestonden, maer de Thiendeelighe, welcke aldus toegaedt: De 360. Trappen des Rondts, noemen wy andersins Beghinselen, ende yder Trap ofte 1 (0) sal ghedeelt worden in 10 even deelen, welcker yder ons een (1) verstrect, daer naer yder 1 (1), weder in 10 (2), ende soo vervolghens als int voorgaende dickmael ghedaen is.
    Nu dese deylinghen alsoo verstaen sijnde, wy souden mueghen hare beloofde lichte maniere van Vergaderen, Aftrecken, Menichvuldighen, ende Deelen, door verscheyden exempelen beschrijven, maer anghesien sy vande vier voorgaende voorstellen gantsch niet en verschillen, sulck verhael soude hier schadelicke Tijtverlies, ende onnoodighe pampierquistighe sijn, daerom
[ 32 ]
laten wy die voor exempelen deses Lidts verstrecken. Dit noch hier by voughende, dat wy inde Sterreconst die wy in onse Duytse Tale (dat is inde aldercierlicste alderrijckste, ende aldervolmaeckste Spraecke der Spraecken, van wiens groote besonderheydt wy cortelick noch al veel breeder ende seeckerder betooch verwachten, dan Pieter ende Ian daer af ghedaen hebben inde Bewijsconst ofte Dialectike onlancx uytghegheven) hopen te laten uytgaen, dese maniere der deelinghe in allen Tafelen ende Rekeninghen sich daer ontmoetende, ghebruycken sullen.

VI.   LIDT   VANDE REKENIN-
    GHEN   DER   MUNTMEESTERS,
    Cooplieden, ende allen Staten van
    volcke int ghemeene.

OM generalick ende int cort te spreecken vanden grondt deses Lidts, soo is te weten dat alle mate; als Langhe, Drooghe, Natte, Ghelt, etc. ghedeelt sal worden door de voornoemde thiendeelighe voortganck, Ende elcke groote vermaerde Specie van dien salmen Beghin noemen, als Marck, Beghin der ghewichten daer mede men Silver ende Goudt weecht: Pondt, Beghin van dander ghemeene ghewichten: Pondtgroot in Vlaenderen, Pontsteerlincx in Inghelandt, Ducaet in Spaeigne, etc. Beghin des Ghelts.
[ 33 ]
    Des Marcx hoochste teecken sal sijn (4), want 1 (4) sal ontrent een half Antwerps Aes weghen. Voor het hoochste teecken vant Pondtgroote, schijnt de (3) te mueghen bestaen, aenghesien soodanighen 1 (3) min doet, dan het vierendeel van 1 penning [groote].
    De onderdeelen des ghewichts om alle dinghen duer te connen weghen, sullen sijn (inde plaets van Halfpondt, Vierendeel, halfvierendeel, Once, Loot, Enghelsche, Grein, Aes, etc.) van elck teecken 5, 3, 2, 1; Dat is; Naer het Pondt ofte 1 (0), sal volghen een ghewichte van 5 (1) (doende ½ lb.) daer naer van 3 (1), dan van 2 (1), dan van 1 (1): Ende dergelijcke onder deelen sal oock hebben de (1) ende d'ander volghende.
    Wy achtent oock nut dat elck onderdeel van wat Stoffe sijn Grondt sy, ghenoemt worde met name Eerste, Tweede, Derde, etc. Ende dat overmidts ons kennelick is Tweede Vermenichvuldicht met Derde, te gheven Vytbreng Vijfde, (want 2 ende 3 maecken 5, als vooren gheseyt is) t'welck door andere namen soo merckelick niet en soude connen gheschieden. Maer alsmen die met onderscheydt der Stoffen noemen wil (ghelijckmen segt Halfelle, Halfpondt, Halfpinte, etc.) soo mueghen wy die heeten Marcxeerste, Marcxtweede, Pondtstweede, Ellenstweede, etc.
    Nu om van desen exempel te gheven, Ick neme dat 1 Marck Goudt weerdich sy 36 lb 5 (1) 3 (2), de Vraghe is wat 8 Marck 3 (1) 5 (2) 4 (3) bedraghen sullen. Men sal 3653 vermenichvuldighen
[ 34 ]
met 8354, gheeft Vytbreng door het derde Voorstel, welck oock is het begheerde Besluyt, 305 lb 1 (1) 7 (2) 1 (3). Wat de 6 (4) 2 (5) belangt, die en sijn hier van gheender acht.
    Andermael 2 Ellen 3 (1), costen 3 lb 2 (1) 5 (2), wat sullen costen 7 Ellen 5 (1) 3 (2) ?  Men sal naer de ghebruyck de laetste ghegheven Pale Vermenichvuldighen met de tweede, ende den uytbreng deelen door d'eerste, Dat is 753 met 325, doet 244725, die Ghedeelt door 23, gheeft Soomenichmael ende Besluyt, 10 lb 6 (1) 4 (2).
    Wy souden mueghen ander exempelen gheven in alle de ghemeene Reghelen der Telconsten in s'Menschen handelinghen dickmael te vooren commende, als de Reghel des Gheselschaps, des Verloops, van Wisselinge, etc. bethoonende hoe sy alle door heele ghetalen afgheveerdicht connen worden; oock mede deser lichte gebruyck door de Legpenninghen: Maer anghesien sulcx uyt het voorgaende openbaer is sullent daer by laten.
    Wy souden oock door verghelijckinghe vande moeyelicke exempelen der ghebroken ghetalen, opentlicker hebben connen bethoonen het groote verschil der lichticheydt van dese buyten die, maer wy hebben sulcx om de cortheydt overghesleghen.

TEn laetsten moeten wy noch segghen van eenich onderscheydt deses sesten Lidts, met de voorgaende vijf leden, welck is, dat yeghelick
[ 35 ]
persoon voor sijn selven de thiende deelingen van die voorgaende Leden, ghebruycken can sonder ghemeene oirdening door de Overheydt daer af ghestelt te moeten worden; maer sulcx niet so bequamelick in dit laetste wandt d'exempelen van dien sijn ghemeene rekeninghen die allen oogenblick (om soo te segghen) te vooren commen, inde welcke het voughelick soude sijn, dat het besluyt alsoo bevonden, by alle man voor goedt gehouden ware: Daerom ghemerct de wonderlicke groote nutbaerheydt van dien, het ware te wenschen dat eenighe, als de ghene dier t'meeste gherief door verwachten, sulcx beneerstichden om ter Daet ghebrocht te worden; Te weten dat beneven de ghemeene deelinghen dieder nu ter Maten, Ghewichten, ende des Ghelts sijn (blijvende elcke Hooftmate, Hooftghewicht, Hooftghelt, tot allen plaetsen onverandert) noch Wettelick door de Overheydt veroirdent wierde, de voornoemde thiende deelinge, op dat ygelick wie wilde, die mochte ghebruycken.
    Het ware oock ter saecken voorderlick, dat de weerden des Ghelts voornamelick des geens nieu ghemunt wort, op seeckere Eersten Tweeden, ende Derden gheweerdicht wierden.
    Maer of dit al schoone niet soo haest int werck ghestelt en wierde, ghelijct wel te wenschen waer, daer in sal ons ten eersten vernoughen, dat het ten minsten onsen Naercommers voorderlick sijn sal, want het is seecker, dat by aldien de Menschen in toecommenden tijt, van sulcker aert sijn als sy in
[ 36 ]
den voorleden gheweest hebben, dat sy soodanighen voordeel niet altijt verswijmen en sullen.
    Ten anderen, soo ist voor yghelick int besonder de vorworpenste wetenschap niet, dat hem kennelick is hoe het Menschelicke Geslachte sonder cost ofte aerbeydt, sijn selven verlossen can van soo vele groote moeyten, als sy maer en willen.
    Ten laetsten; hoe wel misschien de Daet deses sesten Lidts voor eenighen Tijt lanck niet blijcken en sal, Doch soo can een yghelick de voorde vijve ghenieten, soot kennelick is dat sommighe der selver nu al deghelick int werck ghestelt sijn.



EYNDE   DES   AENHANGSELS.



Simon Stevin | De Thiende (top) | Disme