Opdracht , Anden Leser , Cortbegryp , Bepalinghen , Begheerten
{ Elementa. }
Simon Steuin Wenscht
 N G H E S I E N kennelick ghenouch is, E. Heeren, de gheduerighe oefning die dese landen mettet water hebben, meer als ander; waer in oock blijckelick is, wat grooter voordeel hun de oirsaeckelicke kennis der wichtighe ghedaenten des waters doen can; ghemerckt daerbeneuen dat onse Weeghconst die duer d'uyterste beghinselen openbaert:
Soo sende ick V. H. de beschrijuing der seluer, ghelijck sy, wel is waer, eertijts int water bestonden, maer vele van dien (t'welck ick te vrielicker seg, om dat my docht t'volghende sulcx ghenouch te beprouuen, ten anderen op dat ick reden gheef, wat my vervoordert an V. H te schrijuen) gheen der sterflicke voor ons bekent. |
|
Waer uyt oock daden {Effecta.} sullen volghen, by den voorighen niet ghesien noch geweten. welcke, ouermidts sy tot grooten voordeele des Landts strecken, de voordering van V. H. niet onbillichlick verwachten. Vaert daerentusschen wel, in vermeerdering ende alle voorspoet. Vyt Leyden in Oogstmaent des 1586e Iaers.
|
V A T beweeghlicke oirsaeck Archimedes had, om te schrijuen t'ghene hy ons in t'Bouck vande dinghen die int water ghedreghen worden {Lib. de iis quæ vehuntur in aqua.}, naghelaten heeft; daer hy de natuer heerlick begon te treffen, en weet ick niet; maer wel dit, dat hy de myne gheweest is, dat beken ick gheern, in sulcke stof ter form te brenghen die wy haer ghegheuen hebben.Belijde oock daerby, dat icker een beter helpende oirsaeck toe ghehadt heb dan Archimedes, namelick de spraeck, welcke D V Y T S C H was, de siine maer Griecx. Want dit moet ghy weten, dat de sprakens goetheyt niet alleen voorderlick en is om de Consten bequaemlick daer duer te leeren, maer oock den Vinders {Inuentorib.} in haer soucking. Om van t'welck met reden te spreken, so merct dat ghelijck inde Beghinselen der Meetconst {Elementis Geometriæ.}, t'punt ghenomen moet worden sonder langde, de lini sonder breede, t'vlack {Superficies.} sonder dicte, alsoo ist inde Beghinselen des Waterwichts noodich, om Wisconstlick {Mathematicè.} daer in te handelen, vaten te stellen sonder lichamelicke grootheyt, ende sonder ghewicht; sulc noemden wy na hun ghedaenten (want nieuwe Consten brenghen nieuwe woorden me) Vlacvat, ouermits siin stof uyt vlacken bestaet, soo inde volghende 7e bepaling gheseyt sal worden. Ende om der ghelijcke redenen moesten wy segghen van Stofswaerheyt, Stoflichtheyt, Euestofswaer, en dierghelijcke, daer t'volghende vul af is; welcke woorden de Griecken soo cort, ende by haren yderman soo verstaenlic, oock so eyghentlick haer grondt beteeckenende, noyt en hebben connen segghen, nu niet en connen, noch, dat kennelick ghenouch is, inder eewicheyt niet connen en sullen. want datter niet in en is en cander niet uytghetrocken worden. |
|
Haer eyghenschap is te maken corte clare verstaenlicke voorstellen {Propositiones.}, niet alleen voor den leerlinghen, maer oock self den Vinders, om opentlick t'veruolg van t'een uyt het ander te bemercken. Begheerdi hier af bouen het teghenwoordighe bouck een ander voorbeelt, soo neemt onder sommighe voorstellen des eersten der Keghelsche {Conicorum.} boucken van Appollonius het 11e, t'welck duer Fredericus Commandinus (diens naem ick met eerbieding gheern ghedenck, als van een sterre onder de Wisconstnaers {Mathematices.} t'sijnder tijdt, oock duer wiens neersticheyt veel saken die int Griecx verborghen laghen, anden dach ghebrocht sijn) uytet Griecx int Latijn aldus ouergheset is: Si conus plano per axem secetur; secetur autem & altero plano secante basim coni secundum rectam lineam, quæ ad basim trianguli per axem sit perpendicularis: & sit diameter sectionis vni laterum trianguli per axem æquidistans: recta linea, quæ à sectione coni ducitur æquidistans communi sectioni plani secantis, & basis coni, vsque ad sectionis diametrum; poterit spacium æquale contento linea, quæ ex diametro abscissa inter ipsam & verticem sectionis interiicitur, & alia quadam, quæ ad lineam inter coni angulum, & verticem sectionis interiectam, eam proportionem habeat, quam quadratum basis trianguli per axem, ad id quod reliquis duobus trianguli lateribus continetur. dicatur autem huiusmodi sectio parabole. Daer vooren sullen wy, int eerste dier keghelsche boucken dat wy dencken int Duytsch te laten uytgaen, veel corter en claerder aldus segghen: T'viercant vande oirdentlicke der brantsne, is euen anden rechthouck begrepen onder haer middelliniens hoochste deel, ende des brantsnees redelicke lini. |
|
Begheerdy hier by t'volghende 12e voorstel des boueschreuen Ien boucx, soo siet noch langher en duysterder stof, in corte clare verkeert. Si conus plano per axem secetur; secetur autem & altero plano secante basim coni secundum rectam lineam, quæ ad basim trianguli per axem sit perpendicularis: & sectionis diameter producta cum vno latere trianguli per axem, extra verticem coni conueniat: recta linea, quæ à sectione ducitur æquidistans communi sectioni plani secantis, & basis coni vsque ad sectionis diametrum, poterit spatium adiacens lineæ, ad quam ea, quæ in directum constituitur diametro sectionis, subtenditurque angulo extra triangulum, eandem proportionem habet, quam quadratum lineæ, quæ diametro æquidistans à vertice sectionis vsque ad basim trianguli ducitur, ad rectangulum basis partibus, quæ ab ea fiunt, contentum: latitudinem habens lineam, quæ ex diametro abscinditur, inter ipsam & verticem sectionis interiectam; excedensque figura simili, & similiter posita ei, quæ continetur linea angulo extra triangulum subtenta, & ea, iuxta quam possunt quæ ad diametrum applicantur. vocetur autem huiusmodi sectio hyperbole. D'ouersetting daer af is soodanich. Tviercant vande oirdentlicke der wassendesne, is euen anden rechthouck begrepen onder haer middelliniens hoochste deel, ende de lini in sulcken reden tot haer redelicke, ghelijck t'hoochste deel met de opstaende, tot de opstaende. |
|
Sulcken helpende oirsaec (als voorghenomen was te verclaren) hebben wy ghehadt; Soo ist mettet Duytsch ghestelt, ende diets hem niet en verstaet, bidt hem, beminde leser, dat hijt leere, lieuer dan als een dwaes van het Duytsch dwaeslick te oirdeelen. Angaende v yemandt voortbrenghen mocht, dat vele met dese nieuwe costlicheyt der Duytsche tael, daer wy elders breeder af gheseyt hebben, haer spot sullen houden, wanneer sijder af hooren, daer en stoot v niet an, want sulcx is den loop des weerelts; maer denct in v seluen, dat haer ydel woorden, ghetuych van haer verworpen ydelheyt, licht vertreden sullen worden duer v vulle saken, oircondt van v looflicke vulheyt, daerentusschen ghenietende dat sy deruen moeten. Argumentum.
|
|
Wel is waer dat wy des waters oppervlack souden mueghen nemen voor deel des weereltvlacks, ende de volghende beschrijuing daer na rechten, maer wanttet moeylicker waer, ende tottet einde, dat is de Waterwichtdaet, niet voorderlicker, soo worter begheert datmen toelate, yder waters oppervlack plat te wesen, euewydich vanden sichteinder. WE S E N D E den grondt ende decksel eens pilaers euewydich vanden sichteinder, ende de rechte linien tusschen lijckstandighe {Homologa.} punten der seluer rechthouckich opden sichteinder: Dat die linien voortghetrocken in t'weerelts middelpunt vergaren; oock sulcke grondt ende decksel deelen van weereltvlacken te sijn. Laet ABCD een pilaer wesen diens decksel AB, ende grondt DC euewydich sijn vanden sichteinder, ende BC sy een rechte lini rechthouckich opden sichteinder tusschen twee lijckstandighe punten C, B, maer E sy t'weerelts middelpunt, laet nu ghetrocken worden de linien AE, ende BE, naeckende den grondt DC inde punten F, G, tusschen welcke beschreuen sy FG ghelijck met DC. 
Dit so wesende, t'blyckt dat de linien BC ende AD voortghetrocken, niet en vergaren in E, want dieder in vergaren sijn AF, ende BG, oock en sijn de platten AB ende DC gheen deelen van weereltvlacken, nochtan begheeren wy toeghelaten te worden, dat BC ende AD voortghetrocken, daer in versamen, ende dat die platten AB, DC deelen van weereltvlacken sijn, reden dat in al t'ghene ons inde Waterwichtdaet ontmoet, sulck verschil onbemerckelick is, soot oock is tusschen den pilaer ABCD ende t'naeldensdeel {Pars Pyramidis.} ABGF, schoon ghenomen dat AB ende FG deelen van weereltvlacken waren.Tis wel soo, dat wy inde plaets des pilaers ABCD, souden mueghen nemen soodanich lichaem ABGF, ende de volghende voorstellen daer naer rechten, maer om sulcke redenen als onder de 6e begheerte gheseyt sijn, so ist beter ghelaten, want ghelijckt inde Sterconst {Astrologia.} slichtheyt waer, niet toe te laten t'eertrijck voor des weerelts middelpunt ghenomen te worden, alsoo dat oock hier. |
Y sullen ten eersten beschriuen de 
als A, B, ende dierghelijcke, welcke duer haer middelpunt met alle rechte lini in twee euen deelen connen ghedeelt worden, noemen wy Gheschickte bodems, tot onderscheydt der ghene die met alle rechte lini duer haer middelpunt niet in twee euen deelen ghedeelt en worden, welcke duer t'verkeerde deser bepaling al ongheschickte bodems heeten, als driehoucken, ende veelhoucken met oneuen menichte der sijden, ende dierghelijcke.