Stevin | < Waterwicht >

Opdracht , Anden Leser , Cortbegryp , Bepalinghen , Begheerten


[   ]

{ Elementa. }

titelpagina
[ 3 ]

sierrand


Simon Steuin Wenscht

D E N   S T A T E N   D E R

V E R E E N I C H D E

N E E R L A N D E N   V E E L

G H E L V C X.


AN G H E S I E N  kennelick ghenouch is, E. Heeren, de gheduerighe oefning die dese landen mettet vvater hebben, meer als ander; vvaer in oock blijckelick is, vvat grooter voordeel hun de oirsaeckelicke kennis der vvichtighe ghedaenten des vvaters doen can; ghemerckt daerbeneuen dat onse Weeghconst die duer d'uyterste beghinselen openbaert:

Soo sende ick V. H. de beschrijuing der seluer, ghelijck sy, vvel is vvaer, eertijts int vvater bestonden, maer vele van dien (t'vvelck ick te vrielicker seg, om dat my docht t'volghende sulcx ghenouch te beprouuen, ten anderen op dat ick reden gheef, vvat my vervoordert an V. H  te schrijuen) gheen der sterflicke voor ons bekent.
[ 4 ]
Waer uyt oock daden {Effecta.}  sullen volghen, by den voorighen niet ghesien noch gevveten. welcke, ouermidts sy tot grooten voordeele des Landts strecken, de voordering van V. H. niet onbillichlick vervvachten.
Vaert daerentusschen vvel, in vermeerdering ende alle voorspoet.

Vyt Leyden in Oogstmaent des 1586e Iaers.




decoratie


[ 5 ]

A N D E N   L E S E R.


V V A T  beweeghlicke oirsaeck Archimedes had, om te schrijuen t'ghene hy ons in   t'Bouck vande dinghen die int water ghedreghen worden  {Lib. de iis quæ vehuntur in aqua.} [^] , naghelaten heeft; daer hy de natuer heerlick begon te treffen, en weet ick niet; maer wel dit, dat hy de myne gheweest is, dat beken ick gheern, in sulcke stof ter form te brenghen die wy haer ghegheuen hebben.
Belijde oock daerby, dat icker een beter helpende oirsaeck toe ghehadt heb dan Archimedes, namelick de spraeck, welcke
D V Y T S C H  was, de siine maer Griecx.

Want dit moet ghy weten, dat de sprakens goetheyt niet alleen voorderlick en is om de Consten bequaemlick daer duer te leeren, maer oock den Vinders 
{Inuentorib.} in haer soucking. Om van t'welck met reden te spreken, so merct dat ghelijck inde Beghinselen der Meetconst  {Elementis Geometriæ.} , t'punt ghenomen moet worden sonder langde, de lini sonder breede, t'vlack  {Superficies.} sonder dicte, alsoo ist inde Beghinselen des Waterwichts noodich, om Wisconstlick  {Mathematicè.} daer in te handelen, vaten te stellen sonder lichamelicke grootheyt, ende sonder ghewicht; sulc noemden wy na hun ghedaenten (want nieuwe Consten brenghen nieuwe woorden me) Vlacvat, ouermits siin stof uyt vlacken bestaet, soo inde volghende 7e bepaling gheseyt sal worden.

Ende om der ghelijcke redenen moesten wy segghen van Stofswaerheyt, Stoflichtheyt, Euestofswaer, en dierghelijcke, daer t'volghende vul af is; welcke woorden de Griecken soo cort, ende by haren yderman soo verstaenlic, oock so eyghentlick haer grondt beteeckenende, noyt en hebben connen segghen, nu niet en connen, noch, dat kennelick ghenouch is, inder eewicheyt niet connen en sullen. want datter niet in en is en cander niet uytghetrocken worden.

[ 6 ]
Haer eyghenschap is te maken corte clare verstaenlicke voorstellen  {Propositiones.} , niet alleen voor den leerlinghen, maer oock self den Vinders, om opentlick t'veruolg van t'een uyt het ander te bemercken. Begheerdi hier af bouen het teghenwoordighe bouck een ander voorbeelt, soo neemt onder sommighe voorstellen des eersten der Keghelsche  {Conicorum.} boucken van Appollonius het IIe, t'welck duer Fredericus Commandinus (diens naem ick met eerbieding gheern ghedenck, als van een sterre onder de Wisconstnaers  {Mathematices.} t'sijnder tijdt, oock duer wiens neersticheyt veel saken die int Griecx verborghen laghen, anden dach ghebrocht sijn) uytet Griecx int Latijn aldus ouergheset is:

    Si conus plano per axem secetur; secetur autem & altero plano secante basim coni secundum rectam lineam, quæ ad basim trianguli per axem sit perpendicularis: & sit diameter sectionis vni laterum trianguli per axem æquidistans: recta linea, quæ à sectione coni ducitur æquidistans communi sectioni plani secantis, & basis coni, vsque ad sectionis diametrum; poterit spacium æquale contento linea, quæ ex diametro abscissa inter ipsam & verticem sectionis interiicitur, & alia quadam, quæ ad lineam inter coni angulum, & verticem sectionis interiectam, eam proportionem habeat, quam quadratum basis trianguli per axem, ad id quod reliquis duobus trianguli lateribus continetur. dicatur autem huiusmodi sectio parabole.

    Daer vooren sullen wy, int eerste dier keghelsche boucken dat wy dencken int Duytsch te laten uytgaen, veel corter en claerder aldus segghen:

    T'viercant vande oirdentlicke der brantsne, is euen anden rechthouck begrepen onder haer middelliniens hoochste deel, ende des brantsnees redelicke lini.
[ 7 ]
    Begheerdy hier by t'volghende 12e voorstel des boueschreuen Ien boucx, soo siet noch langher en duysterder stof, in corte clare verkeert.

    Si conus plano per axem secetur; secetur autem & altero plano secante basim coni secundum rectam lineam, quæ ad basim trianguli per axem sit perpendicularis: & sectionis diameter producta cum vno latere trianguli per axem, extra verticem coni conueniat: recta linea, quæ à sectione ducitur æquidistans communi sectioni plani secantis, & basis coni vsque ad sectionis diametrum, poterit spatium adiacens lineæ, ad quam ea, quæ in directum constituitur diametro sectionis, subtenditurque angulo extra triangulum, eandem proportionem habet, quam quadratum lineæ, quæ diametro æquidistans à vertice sectionis vsque ad basim trianguli ducitur, ad rectangulum basis partibus, quæ ab ea fiunt, contentum: latitudinem habens lineam, quæ ex diametro abscinditur, inter ipsam & verticem sectionis interiectam; excedensque figura simili, & similiter posita ei, quæ continetur linea angulo extra triangulum subtenta, & ea, iuxta quam possunt quæ ad diametrum applicantur. vocetur autem huiusmodi sectio hyperbole.

    D'ouersetting daer af is soodanich.

    Tviercant vande oirdentlicke der wassendesne, is euen anden rechthouck begrepen onder haer middelliniens hoochste deel, ende de lini in sulcken reden tot haer redelicke, ghelijck t'hoochste deel met de opstaende, tot de opstaende.
[ 8 ]
    Sulcken helpende oirsaec (als voorghenomen was te verclaren) hebben wy ghehadt; Soo ist mettet Duytsch ghestelt, ende diets hem niet en verstaet, bidt hem, beminde leser, dat hijt leere, lieuer dan als een dwaes van het Duytsch dwaeslick te oirdeelen.

Angaende v yemandt voortbrenghen mocht, dat vele met dese nieuwe costlicheyt der Duytsche tael, daer wy elders breeder af gheseyt hebben, haer spot sullen houden, wanneer sijder af hooren, daer en stoot v niet an, want sulcx is den loop des weerelts; maer denct in v seluen, dat haer ydel woorden, ghetuych van haer verworpen ydelheyt, licht vertreden sullen worden duer v vulle saken, oircondt van v looflicke vulheyt, daerentusschen ghenietende dat sy deruen moeten.



C O R T B E G R Y P.    Argumentum.

W Y  sullen ten eersten beschriuen de bepalinghen {Definitiones.} van d'eyghen woorden deser Const, metgaders de begheerten. Daer naer de voorstellen, welcker neghen eerste verclaren sullen, ettelicke wichtighe eyghenschappen der lichamen int water. Het 10e, 11e, 12e, 13e, 14e, 15e, voorstel sal sijn vande macht der drucking des waters teghen bodems. Het 16e ende 17e voorstel, vande noodighe langden der sijden des bodems om begheerde drucking des waters daer teghen te hebben. Het 18e, 19e, ende 20e voorstel, vande swaerheyts middelpunten der gheprangselen des waters in bodems vergaert. Het 20 [21]e voorstel, om duer t'ghewicht des waters sijn grootheyt te vinden. Het 21 [22]e ende laetste voorstel, vande eueredenheden {Proportionibus.} bestaende tusschen der lichamen grootheyt, stofswaerheyt, ende ghewicht. Achter t'boueschreuen sal noch volghen den Anvang der Waterwichtdaet.

[ 9 ]

D E

B  E  G  H  I  N  S  E  L  E  N

D E S   W A T E R W I C H T S

B E S C H R E V E N   D V E R

S I M O N   S T E V I N.



E E R S T   D E   B E P A L I N G H E N.

Definitiones.



I.   B E P A L I N G.

    B E K E N D E  swaerheyt noemen wy hier, diens bekende grootheyt duer bekent ghewicht gheuytet wort.


I I.   B E P A L I N G.

    E V E S T O F S W A R E  lichamen, diens euegrootheden inde locht euewichtich sijn.


I I I.   B E P A L I N G.

    M A E R  Stofswaerste lichaem, dat der euegrooten t'swaerste is.


I I I I.   B E P A L I N G.

    E N D E  Stoflichtste lichaem, dat dier euegrooten t'lichtste is.


V.   B E P A L I N G.

    E N D E  soo menichmael t'swaerste der euegrooten swaerder is dan t'lichtste, so menichmael stofswaerder segghen wy dat als dit.


V I   B E P A L I N G.

    S T I I F L I C H A E M  is, diens stof niet en vliet, duer t'welck oock water noch locht en dringt.



V I I.   B E P A L I N G.

    V L A C V A T  is t'gheheel Meetconstich vlack {Geometrica superficies.}  eens lichaems, duer t'ghedacht daer af scheydelick.

[ 10 ]
V I I I   B E P A L I N G.

    B O D E M  is alle vlack daer eenich water teghen rust.


I X   B E P A L I N G.

    G H E S C H I C K T  bodem noemen wy yder plat {Planum.} , t'welck met alle rechte lini duer sijn middelpunt {Centrum.} , in twee euen deelen ghedeelt wort.

V E R C L A R I N G.

    Als ronden, scheefronden, euewydighe vierhoucken, ende alle gheschickte veelhoucken in t'rondt beschrijuelick, diens menichte der sijden effental is, ende allen anderen van wat form sy souden mueghen wesen,
2 vormen als A, B, ende dierghelijcke, welcke duer haer middelpunt met alle rechte lini in twee euen deelen connen ghedeelt worden, noemen wy Gheschickte bodems, tot onderscheydt der ghene die met alle rechte lini duer haer middelpunt niet in twee euen deelen ghedeelt en worden, welcke duer t'verkeerde deser bepaling al ongheschickte bodems heeten, als driehoucken, ende veelhoucken met oneuen menichte der sijden, ende dierghelijcke.
D'oirsaeck der bepaling deses Gheschickts bodems is (so in t'volghende blijcken sal) dat den pilaer diens grondt een gheschickt bodem is, in twee euen deelen ghedeelt wort, met alle plat duer twee lijckstandighe {Homologa.} punten schoens teghen ouer malcander staende inde omtrecken des grondts ende decksels.


X   B E B A L I N G.

    Y D E L  noemen wy een plaets daer gheen lichaem in en is.


X I   B E P A L I N G.

    L E D I C H  daer niet dan locht en is.


[ 11 ]
B E G H E E R T E N.     Postulata.


Ie   B E G H E E R T E.

    D E R  lichamen ghewicht inde locht eyghen ghenoemt te worden, maer in t'water naer de ghestalt.


I I   B E G H E E R T E.

    T' V O O R G H E S T E L D E  water oueral eenvaerdigher swaerheyt te sijn.


I I I   B E G H E E R T E.

    T' G H E W I C H T  dat een vat ondieper doet sincken, lichter te wesen, maer dieper, swaerder, ende euediep, eueswaer te sijn.


I I I I   B E G H E E R T E.

    T' V L A C K V A T  te connen water ende ander stof houden sonder breken of form te veranderen.


V   B E G H E E R T E.

    T' V L A C K V A T  vol waters uytghegoten sijnde, ledich te blijuen.

V E R C L A R I N G.

    Ledich te blijuen, dat is niet ydel, want anders t'ghewicht des lochts souder ghebreken.


V I   B E G H E E R T E.

    Y D E R  waters oppervlack plat te wesen, euewydich vanden sichteinder. {Esse planum parallellum cum Horizonte.}

V E R C L A R I N G.

    T' W E L C K  int ansien dattet deel des clootvlacx ofte weereltvlacx is (weereltvlack noemen wy alle clootvlack diens middelpunt des weerelts middelpunt is) oock in een droppel erghens op ligghende ofte anhangende, ofte in water daer eenich lichaem me bestreken mocht wesen, so niet en is, maer in soo cleyne menichvuldigheyt waters als dese, noch in soo groote als daer t'ghinste in merckelick is, verkeeren de volgende voorstellen {Propositiones } niet.

[ 12 ]
Wel is waer dat wy des waters oppervlack souden mueghen nemen voor deel des weereltvlacks, ende de volghende beschrijuing daer na rechten, maer wanttet moeylicker waer, ende tottet einde, dat is de Waterwichtdaet, niet voorderlicker, soo worter begheert datmen toelate, yder waters oppervlack plat te wesen, euewydich vanden sichteinder.


V I I   B E G H E E R T E.

    WE S E N D E  den grondt ende decksel eens pilaers euewydich vanden sichteinder, ende de rechte linien tusschen lijckstandighe {Homologa.}  punten der seluer rechthouckich opden sichteinder: Dat die linien voortghetrocken in t'weerelts middelpunt vergaren; oock sulcke grondt ende decksel deelen van weereltvlacken te sijn.

V E R C L A R I N G.

    Laet ABCD een pilaer wesen diens decksel AB, ende grondt DC euewydich sijn vanden sichteinder, ende BC sy een rechte lini rechthouckich opden sichteinder tusschen twee lijckstandighe punten C, B, maer E sy t'weerelts middelpunt, laet nu ghetrocken worden de linien AE, ende BE, naeckende den grondt DC inde punten F, G, tusschen welcke beschreuen sy FG ghelijck met DC.
blok, lijnen Dit so wesende, t'blyckt dat de linien BC ende AD voortghetrocken, niet en vergaren in E, want dieder in vergaren sijn AF, ende BG, oock en sijn de platten AB ende DC gheen deelen van weereltvlacken, nochtan begheeren wy toeghelaten te worden, dat BC ende AD voortghetrocken, daer in versamen, ende dat die platten AB, DC deelen van weereltvlacken sijn, reden dat in al t'ghene ons inde Waterwichtdaet ontmoet, sulck verschil onbemerckelick is, soot oock is tusschen den pilaer ABCD ende t'naeldensdeel {Pars Pyramidis.} ABGF, schoon ghenomen dat AB ende FG deelen van weereltvlacken waren.
Tis wel soo, dat wy inde plaets des pilaers ABCD, souden mueghen nemen soodanich lichaem ABGF, ende de volghende voorstellen daer naer rechten, maer om sulcke redenen als onder de 6e begheerte gheseyt sijn, so ist beter ghelaten, want ghelijckt inde Sterconst {Astrologia.} slichtheyt waer, niet toe te laten t'eertrijck voor des weerelts middelpunt ghenomen te worden, alsoo dat oock hier.



Simon Stevin | Waterwicht | Begin (top) | Voorstel 1 - 9