Stevin | < Weeghdaet >

5: Onsel , 6: Scheefwaeg , 7: Steerten - even lang , ongelijk , enkel


S . S T E V I N S       W E E G H D A E T.
[ 15 ]
[ ... ]

V.   V O O R S T E L.

    E E N  alderuolmaecsten onsel te maken.


    T' W E R C K.   Men sal des lichameliken balcx oppersten cant AB voorttrecken tot in C, ende laten inde lini BC de scherpten commen der twee dweersassen D, E, weluerstaende dat de scherpte van D neerwaert strecke, ende van E opwaert;

ongelijkarmige balans met schuifgewichten
Daernaer salmen van het dickeinde des balcx naer BC, soo veel afvilen ofte weeren, tot dat alles int huysken F euestaltwichtich hanghe, ende dat bouen dien de scherpte vanden dweersas D (t'huysken F gheweert sijnde) swaerheyts middellini blijue des lichamelicken balcx AC.
[ 16 ]
T'welck soo sijnde ende den seluen balck int huysken F hanghende, sy sal daer in (soo lang den dweersas D op haer scherpte rust) alle ghestalt houden diemen haer gheeft. Daernaer salmen sien van wat swaerheyt t'schuyfwicht G, ende den haeck H sullen sijn, diemen daer an begheert te hanghen; Ick neem G een pondt, ende H een once, dat is t'sesthiende deel van G; Daerom salmen teeckenen I, alsoo dat de lini tusschen I ende t'scherp des dweersas D, euen sy an t'sestiendedeel van DE; Daernaer salmen de langde DE (dat is de lini tusschen de scherpten der twee dweersassen) teeckenen van I naer A, soo dickmael als sy daerin commen wil, t'welck ick neem te wesen in K, L, M, N, O, P, Q, R, daernaer machmen elcke langde als IK, KL, LM, &c. deelen in soo veel euen deelen alst de plaets toelaet, als in tween, oft in vieren, oft in achten, oft in sestienen, &c. ende alles sal volmaect sijn.

    Maer oft dit soo nau passen der dweersassen den onselmaeckers te moeylick viel, sy mueghent (ghelijck int voorgaende 2e voorstel vande waegh oock gheseyt is) houden als voor hun wit, dat soo naer volghende als sy connen, ende t'scherp des dweersas D lieuer een haerken bouen de lini AC laten comen, dan daer onder.

    Wat de ghebruyck belangt, als G an O hangt, ende anden haeck H een swaerheyt met de rest euestaltwichtich, die swaerheyt sal vijf pont weghen, ouermidts van I tot O vijf teeckenen staen. Maer soo elcke langde als IK, KL, LM, &c. ghedeelt waer in sesthienen, elck deel soude een once beteeckenen. By voorbeelt of G hijnghe tusschen P en Q, an het vijfthiende deel van P naer Q, de swaerheyt an H soude dan sijn van 6 lb 15 oncen, ende alsoo metten anderen.
Nu ouermits desen onsel (ghenomen t'schuyfwicht niet neerwaert en sliere als d'een sijde leeghst daelt) met alle euestaltwichtighe deelen die op beyde sijden hanghen, alle ghestalt houdt diemen huer gheeft soo ist (om de redenen die wy int voorgaende voorstel vanden aldervolmaecksten waegh gheseyt hebben) den aldervolmaecksten onsel. Angaende t'bewys, alles is openbaer door het 2e voorstel des eersten boucx.
    T' B E S L V Y T.   Wy hebben dan een alderuolmacsten onsel ghemaeckt naer de begheerte.


V I.   V O O R S T E L.

    D E  scheefwaeg te maken.


    W A N T  de ghewichten niet altemael rechtneerwaert noch rechtopwaert en roeren, maer sijdeling, ende scheef; ghelijck vooren verscheyden voorbeelden daer af beschreuen sijn, ende hier na beschreuen sullen worden, so behouwen dese een waegh van ander form dan de ghemeene, welcke wy tot onderscheyt van d'ander Scheefwaeg noemen:

[ 17 ]
Huer voornaemste einde is om duer ongenschijnelicke eruaring te sien, ondersoucken, ende verstaen, de waerheydt der voorstellen vande eueredenheydt soodanigher ghewichten int eerste bouck Wisconstlick {Mathematicè.} beschreuen, op datmen hem alsoo te vastelicker betrau in t'ghene men inde Daet tot s'menschen voordering daer duer uytrechten wil.

katrol en standaard     T' W E R C K.   Men sal maken een voet als A, met een reghel daer op tot verscheyden plaetsen duerboort als B, daer naer een caterol als C, met een grouue rondtom inden cant daer een draet in loopen mach, ende in sijn middel sy een as D, rustende met beyde haer einden in een huysken, t'welck met het pinneken E, ghesteken mach worden inde gaetkens der reghel B, soo hooghe ofte leeghe alsmen wil, ende sal volmaect sijn.
Maer t'voornaemste daermen op letten moet (op datmen een scheefwaegh heb die scherpelick weghe) is, dat het caterol ende den as daer in al t'samen moeten ghedraeyt sijn, ende t'selue caterol ende den as soo dun alsmen can, ende dat de ronde nerghens int huysken en ghenake, latende tusschen de einden des dweersas ende t'plat des caterols, eenighe dickte, wat dicker dan de einden des as. Ick heb voor my daer toe doen drayen een caterol van bosboom, wiens dickte niet meer en was dan als den rugghe van een dun mes, ende des rondts middellini van ontrent vijf duymen, ende den as (al met den anderen ghedraeyt) van yvoor, vande dickte als een cleermakers naelde, te weten soo dun alst den draeybanck lijden mocht.


V I I   V O O R S T E L.

    T' O N D E R S O V C K E N  de ghedaenten der steerten daermen ghewelt mede doet.


    S I E N D E  de menschen datmen met langher steerten een merckelicker grooter ghewelt dede dan met de corter, sy hebben veel ghemeene reetschappen tot hueren grooten dienste ende voordele daer duer ter daet ghebrocht:

[ 18 ]
Maer want sulcx alleen gheschiede duer eruaringhen, ende niet duer grondelicke kennis der eueredenheyt {Proportionis.} in huer bestaende, soo en sijn veel groote nieuwe wercken dickmael niet wel gheluckt, tot groote schade der Makers, ende verachtering des voornemens. Op datmen dan wete eermen beghint, wat de steerten int volmaeckte werck souden connen doen, wy sullen (bouen de Wisconstighe {Mathematicè.} voorstellen des eersten boucx alsulcx veruatende) eenighe daetlicke voorbeelden daer af beschrijuen. Ten eersten, want eenighe persoonen wel van meyning sijn gheweest, datmen de schepen bequamelicker ende met minder schade ouer een dam soude mueghen brengen, duer t'behulp van langhe steerten, dan duer een windas, naer de ghemeene ghebruyck, wy sullen t'selue nemen als voorbeelt om te sien wat daer uyt volghen soude in deser voughen:

Ie   V O O R B E E L T.

    T' G H E G H E V E N.   Laet A een dam wesen, ende BC een plat houten bereytsel daer het schip D weghende 24000 lb op rusten mach (hoe t'ghewicht eens schips met al datter in is int water ligghende, bekent can worden, sal int Waterwicht sijn plaets hebben) ende dat E middel van BC passe op t'middel des dams A, ende laet BF den eenen steert sijn, ende CG (euen an BF) den anderen, ende t'schip D gheweert sijnde, so is de sijde EF euewichtich teghen EG, ende om t'schip ouer den dam te crijghen, men soude trecken an F, ofte heffen an G, ofte an beyde t'samen. Ende laet HI des schips swaerheyts middellini wesen, ende FE sy sesvoudich tot EH: Uyt het welcke men begheert te weten wat macht ofte ghewicht an F of G met het schip euestaltwichtich sal sijn.

schip op hefboom over dam
    T' W E R C K.   Ouermits FG is als balck eens waeghs, diens vastpunt E, ende schips swaerheyts middellini HI, ende dat FE sesvoudich is teghen EH, so sal t'schip sesuoudich sin teghen t'ghewicht dat an F hanghende met hem euestaltwichtich sy,
[ 19 ]
maer t'schip weeght duer t'ghestelde 24000 lb; An F dan soude moeten hanghen 4000 lb: Daerom sooder anhinghen 25 menschen elck weghende 160 lb, die souden teghen t'schip euestaltwichtich sijn: Maer dit verstaet hem op de stant daert nu in is, want nemende K voor swaerheyts middelpunt des schips, ende het deel EG rijsende, soo sal an F min dan 4000 lb behouuen.
Om van t'welck met voorbeelt te spreken, Laet ons trecken de lini KL rechthouckich op t'plat EC, inder voughen dat als t'plat EC euewydich sal sijn vanden sichteinder, soo sal KL des schips swaerheyts middellini sijn. Ick neem nu dat EF seuevoudich sy teghen EL, daerom t'seuende deel van 24000 lb als 3428 4/7 lb, sal t'ghewicht sijn t'welck an F hanghende met de rest alsdan in die standt euestaltwichtich sal sijn.

M E R C K T.

    W Y  hebben hier een voorbeelt ghestelt daermen hem in sulcken handel soude naer mueghen rechten, maer tis te ghedencken dat EF sesvoudich ghenomen is teghen EH, t'welck wel eenen seer langhen steert soude moeten wesen ende sterck naer de gheleghentheyt. Ick achte dattet in groote schepen (int ansien van beter) gheen goet einde en soude nemen; met cleyne schuytkens mochtet sijn bescheet hebben.
Wel is waer, datmen an de einden FG windassen soude mueghen stellen, om soo veel volcx daer niet te behouuen, maer wy sullen een beter manier beschrijuen int volghende 10e voorstel, ons hier vernoughende met de rekening van soodanighen voorbeelt verclaert te hehben, watmen t'sijnen voordeele daer het te pas mocht commen, bequamelicxt sal mueghen ghebruycken.


I Ie   V O O R B E E L T.

    W Y  hebben in t'eerste voorbeelt verclaert, de ghedaent der steerten die euelanck ende euewichtich sijn, wy sullen nu dit voorbeelt stellen van oneuen steerten.
    T' G H E G H E V E N.   Laet ABC den eenen steert sijn, ende ABD den anderen, rustende met de lini AB op de cant E; Ende de lini DC sniende AB in F, sy den as des heels DACB weghende 400 lb, ende sijn swaerheyts middelpunt sy G, (tis wel waer dattet swaerheyts middelplat rechthouckich opden as inde daet ghenouch soude doen, soo wel int volghende 3e ende 4e voorbeelt, als in dit, doch om eyghentlicker daer af te spreken, wy nemen het swaerheyts middelpunt) ende op het deel ABD light een swaerheyt H van 2000 lb, diens swaerheyts middellini IK sy, te weten K inden as DC; De vraegh is hoe sterck men an C sal moeten trecken, om H op te lichten.

[ 20 ]

man trekt lange stok omlaag, gewicht gewicht gaat omhoog
    T' W E R C K.   Men sal vinden de swaerheyts middellini der swaerheyt H, ende des reetschaps DACB altsamen, aldus: Men sal KG deelen in L alsoo dat GL sulcken reden hebbe tot LK, als 2000 lb tot 400 lb, dat is als 5 tot 1, ende eenighe hanghende {Perpendicularis.} door L sal des heels swaerheyts middellini sijn; Ick neem nu dat FC twelfvoudich beuonden sy teghen FL, daerom seg ick FC 12, gheeft FL 1, wat 2400 lb ? (te weten de somme des swaerheyts ende reetschaps) comt 200 lb, voor t'ghene dat an C hanghende met de rest in die gheleghentheyt euestaltwichtich sal sijn, daerom een man weghende 200 lb, ofte so stijf treckende als 200 lb daer an hanghende trecken souden, sal met de reste euestaltwichtich sijn.
Maer dit verstaet hem op de ghestalt daert nu in is, want nemende M voor swaerheyts middelpunt des ghewichts H, ende het deel ABD rysende, soo sal an C min dan 200 lb behouuen. Om t'welck opentlicker te verstaen, laet ons trecken de lini NO, duer t'punt M rechthouckich op t'plat ABD, inder voughen dat als t'plat ABD euewydich sal sijn vanden sichteinder {Horizonte.}, soo sal NO swaerheyts middellini wesen der swaerheyt H, daerom ghedeelt OG in P, alsoo dat PG wederom vijfvoudich sy tot PO, te weten als 2000 lb tot 400 lb, soo sal de hanghende duer P alsdan swaerheyts middellini wesen des heels; Ick neem nu dat FC vijfthienvoudich sy teghen FP, daerom seg ick FC 15, gheeft FP 1, wat 2400 lb ? comt 160 lb, voor t'ghene dat an C hanghende met de rest alsdan euestaltwichtich sal sijn.


I I Ie   V O O R B E E L T.

    A N G H E S I E N  de wichtighe ghedaenten der lancien ofte dier ghelijcke, op de schauder ghedraghen, ghelijck ghenouch sijn ande ghedaenten des voorgaende tweede voorbeelts, soo sullen wy daeraf dit derde beschrijuen.
    T' G H E G H E V E N.   Laet A een man sijn, hebbende op sijn schouder B, een lanci CD, weghende 12 lb, wiens as sy CD, ende haer swaerheyts middelpunt sy E,

[ 21 ]
ende van t'punt des naecksels der lanci ende sijn schouder, sy ghetrocken de lini BF, rechthouckich op den sichteinder, sniende den as CD in G; Ende sijn handt rechtneerwaert treckende comt an t'punt H inden as, ende GH sy dobbel an GE.
    T' B E G H E E R D E.   De vraegh is wat ghewelt de handt ande lanci doet.
man met haan aan lans
    T' W E R C K.   Ouermidts de lini GH dobbel is an GE, soo sal t'ghewicht an E, dat is der lanci, dobbel sijn an t'ghewicht an H, dat is t'ghene de handt treckt; Maer de lanci weegt 12 lb, de handt dan sal soo stijf trecken als 6 lb souden an H hanghende.
    Maer so den man A waer een Snaphaen, met een ghesnapten haen I an K hanghende, weghende 3 lb, ende also dat KG drievoudich waer an GH, tis kennelick dat den buyt sijn handt van 9 lb meer verswaren, ende in alles 15 lb trecken soude.

    Dit is ghenomen dat de handt recht neerwaert trecke, maer als sy scheef treckt, ghelijck dan rechtdaellini tot scheefdaellini, alsoo rechtdaelwicht tot scheefdaelwicht, duer het 21e voorstel des Ien boucx der beghinselen, waer wt alles bekent wort duer het 22 voorstel des selfden boucx.


I I I Ie   V O O R B E E L T.

    W Y  hebben tot hier de ghedaente verclaert alwaer twee steerten sijn, ouer elcke sijde des vastpunts een; Wy sullen nu een voorbeelt gheuen vanden steert alleenlick ouer een sijde.
    T' G H E G H E V E N.   Laet AB een steert sijn, vast an t'einde A, de rest verroerlick, weghende 400 lb, diens as AB, ende swaerheyts middellini CD, ende de steert AB sy lanck 10 voeten, waerop een ghewicht E light van 1000 lb, diens swaerheyts middellini FG. De vraegh is hoe sterck men an B sal moeten heffen om den steert met t'ghewicht E op te lichten.

[ 22 ]   [ E verwisseld met F ]

man tilt met lange stok een gewicht
    T' W E R C K.   Men sal vinden de swaerheyts middellini des heels, deelende eenighen balck tusschen de middellinien FG en CD, als GD, in H, alsoo dat HG sulcken reden hebbe tot HD, als 400 lb des steerts, tot 1000 lb des ghewichts F, dat is als 2 tot 5: Ick neem nu dat AH sy 2 voeten, ende seg, AB I0 voeten, gheeft AH 2 voeten, wat 1400 lb voor t'gheheele ghewicht des steerts ende pacx ? comt 280 lb. Men sal dan an B soo grooten ghewelt moeten doen om met de reste euestaltwichtich te sijn, als oftmen 280 lb ophielde.

    Maer soo den Wegher de voornoemde rekening wilde maken door naeckter kennis des grondts, hy mach sich selfs Weeghconstighe formen beschrijuen, ghelijck den Meter {Geometra.} om t'verstercken des ghedachts, hem Meetconstighe {Geometricus.} voorstelt, aldus:
ongelijke gewichten in evenwicht Ick treck de lini IK, beteeckenende den steert AB van 10 voeten, ende ouermits AH twee voeten was, ende H swaerheyts middelpunt, ick teecken L, alsoo dat IL beteecken 2 voeten van IK 10, hanghende M 1400 lb an L, treckende daer naer IN euen an IK, ende houdende I voor vastpunt, ick sie wat ghewicht an N sal moeten hanghen, op dattet met M euestaltwichtich sy: T'selue is door het 3 voorstel des Ien boucx openbaer, maer wy sullender tot meerder claerheyt noch dit af segghen:
Ouermits IL is als vijfdendeel van IN, soo moet an N (door t'voornoemde 3 voorstel des Ien boucx) t'vijfdendeel hanghen van M 1400 lb, t'welck is voor O 280 lb euestaltwichtich teghen M; Maer O doet so veel an N dalende, als t'selue ghewicht an K heffende, door het I3 voorstel des Ien boucx der beghinselen (want IN ie euen an IK) daerom die an K heft sal moeten 280 lb heffen om met M euestaltwichtich te sijn, ende veruolghens hy moet 280 lb lichten an B, om met de rest euestaltwichtich te wesen.

[ 23 ]
Der ghelijcke formen mach den Wegher in alle werckelicke voorbeelden sijn seluen altijt voorstellen, welcke hier om cortheyt achterghelaten sijn.
    T' B E S L V Y T.   Wy hebben dan ondersocht de ghedaenten der steerten daermen ghewelt mede doet, naer de begheerte.



Simon Stevin | Weeghdaet | Voorstel 5 - 7 (top) | 8, 9