Stevin | < Hemelloop >

Cortbegryp , bepalingen , effening der dagen , Merck: ander kennis des breedeloops


[   ]

T W E E D E

B O V C K   D E S

H E M E L L O O P S


V A N D E   V I N D I N G   D E R *)

D VV A E L D E R L O O P E N

D E V R   W I S C O N S T I G H E

vvercking ghegront op de oney-

ghen stelling eens vasten

Eertcloots.



*)  Verbeterd volgens erratum (^).


[ 118 ]

C O R T B E G R Y P

deses tvveeden Boucx.


I Nt eerste bouck des Hemelloops deur ervaringhen uyt den rouwen bemerckt sijnde, de Dwaelders in uytmiddelpuntighe ronden en inronden te loopen, met ander omstandighen dies angaende, waer me ons ghedacht een gront heeft, om deur wisconstighe werckinghen veel nauwer en sekerder t'ondersoucken oft het oock volcommen ronden sijn, en ofse daer in altijt eenvaerdich everas looopen, voort wat reden haer halfmiddellijnen en uytmiddelpunticheytlijnen tot malcander hebben, tot wat plaetsen sy in toecommende tijden sijn sullen,
boven dien om te gheraken tot kennis der oneven daghen, der stilstanden en deysinghen, der grootheyt vande verduysterde deelen die Son en Maen in haer duysteringhen crijghen, der verheden daerse vanden Eertcloot in sijn, der grootheden diese hebben teghen den Eertcloot verleken, met meer ander dierghelijcke daer an clevende,
soo sullen wy nu tottet tweede bouck commen, inhoudende der selve wisconstige werckinghen, en dat noch al op de ghemiste stelling eens vasten Eertcloots, gelijck de beschrijving van dien 
Ptolemeus eerst ter handt quam, te weten sonder daer in vermengt te wesen sijn verdochte vonden der onbekende roersels (als de tweede oneventheyt der Maen, mette derde oneventheden van Saturnus, Iupiter, Mars, Venus en Mercurius, metsgaders het onbekent breederoersel der vijf laetste, welcke men int ghemeen der Dwaelders onbekende loop noemt) die ick daer uyt scheiden sal, en daer na besonderlick beschrijven, op dat elck alsoo claerlicker siende watter deur stelling eens vasten Eertcloots ghebreeckt, te bequamelicker na ander beter vonden trachten mach.
En sal hier af seven onderscheytsels maken.

Het I vande wisconstighe uytmiddelpunticheyts handel int ghemeen.

Het tweede vande Sonloop.

Het 3 vande Maenloop.

Het 4 van Saturnus, Iupiters, Mars, Venus, en Mercurius loop.

Het 5 van der Dwaelders saminghen, teghenstanden, en duysteringhen.

Het 6 van 
Ptolemeus verdochte tweede oneventheden der Maen, en derde oneventheden van Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius in langdeloop.

Het 7 van 
Ptolemeus verdochte breedeloop der vijf Dwaelders, Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius.


M E R C K T.

    Ick noem dese wercking wisconstich, tot onderscheyt der wercking ghetrocken uyt ervaringhen int eerste bouck, en hoewelse dickwils deur rekeningen met tafels in geen heele volcommenheyt der getalen en bestaet, gelijck in volcommen wisconstighe wercking vereyscht wort, nochtans anghesien daer in is een voet van oneindelicke naerdering, mettet wisconstich groote ghemeenschap hebbende, en de bewijsen oock wisconstich sijnde, soo schijnet datmense om t'boveschreven onderscheyts wille wisconstich noemen mach.

[ 119 ]

E E R S T E

O N D E R S C H E Y T

D E S   T W E E D E N

B O V C X   V A N D E   W I S-

constighe uytmiddelpuntic-

heyts handel int gemeen.


C O R T B E G R Y P   D E S E S

I   O N D E R S H E Y T S.


T Is te weten datmen deur eens Dwaelders drie plaetsen daer hy in sijn wech gheweest heeft, vinden can deur ghetalen de uytmiddelpunticheytlijn, met ander omstandighen daer toe noodich: Maer want de reghel daer af over alle Dwaelders ghemeen is, soo beschrijven wy hier van desen handel twee Voorstellen int ghemeen voor allen dienende, sulcx dat als wy tot soodanighe leering der Dwaelders commen, niet int langhe en bree en sullen verhalen de rekeninghen tottet werck behoorende na d'oude gebruyck, maer anwijsing doen tot dese Voorstellen, om deur soodanighe wijse ghewrocht te worden: Alsoo derghelijcke ghemeen is met meer ander Wisconstighe voorstellen diemen dickwils besighen moet.
En hoewel Ptolemeus met sommighe ander sulcx inde beschrijving van verscheyden Dwaelders telckemael int langhe verhalen, doch heeft my ghedocht dat ick aldus corter en bequamelicker mijn voornemen verclaren sal, en dat oock sulcke oirden gherievigher totte daet en voor den leerlinck sal sijn. By de boveschreven twee Voorstellen, sullen noch vervought worden twee Vertooghen de stof der uytmiddelpunticheyt oock angaende, en daer uyt spruytende, t'een vande grootste voorofachtring {Prostaphæresi.}, t'ander vande everedenheyt tusschen grijphoucken en verheden der Dwaelders.


[ 125 (120) ]

I   B E P A L I N G.

    Met stelling eens vasten Eertcloots vvort hier verstaen Son en Maen elck in een uytmiddelpuntich rondt te loopen, en d'ander vijf boven het uytmiddelpuntichront noch in een inront.

    Hier me wort te kennen ghegeven dat soo dickwils wy in dit tweede bouck segghen sullen van wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, soo wortter by verstaen dat daer in niet vermengt en sullen sijn eenige ander verdochte roersels dan die de eenvoudighe stelling eens vasten Eertcloots mebrengt, en dat om de redene int voorgaende cortbegrijp beschreven.


2   B E P A L I N G.

    Den houck der tvvee sichtstralen die een vveereltlicht an beyde sijn uytersten gheraken, vvort grijphouck ghenoemt. {Diameter visualis.}


3   B E P A L I N G.

    Anvangtijt is op vvelcke men sich voorstelt de rekeninghen van der Dvvaelders loopen te vvillen beginnen. {Radix annorum. Aera. Epocha.}

    Alsmen wil berekenen waer eenighe Dwaelders op een ghegheven tijt sijn sullen, of gheweest hebben, t'is oirboir haer plaets op eenighen sekeren tijt bekent te wesen, om van daer af voorwaert of achterwaert de rekening an te vanghen, die wy daerom anvangtijt heeten, waer toe men gemeenelick neemt een merckelicke tijt, welcke veel menschen of groote ghemeenten als anvang ghebruycken, ghelijck Ptolemeus die daer toe vercoos t'begin der jaren van Nabonassarus, de Christenen t'begin der Iaren van Christus, of t'einde van ettelicke honderden der selve, waer toe wy t'sijnder plaets voorbeeltsche wijse nemen sullen t'begin des jaers 1600.

[ ... ]

[ ... ]


[ 134 ]

T W E E D E

O N D E R S C H E Y T

D E S   T W E E D E N

Boucx, vande vinding des Sonloops

deur wisconstighe wercking ghe-

gront op stelling eens vasten

Eertcloots.


C O R T B E G R Y P   D E S E S

2   O N D E R S C H E Y T S.


    Eerst bepaelt hebbende wat evedachson is, soo sullender volghen tweentwintich voorstellen, waer af het eerste, dats inde oirden het 7, sijn sal van t'vinden der uytmiddelpunticheytlijn des Sonwechs, mettet ancleven van dien: Het tweede, dats het 8 in d'oirden, van t'vinden der voorofachtringhen en grijphoucken der Son: De volghende vier, te weten het 9. 10. 11. en 12 strecken om t'alder tijt te vinden de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde: De thien voorstellen daer achter commende, te weten het 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. en 22, sijn vande effening der daghen: De laetste ses, te weten het 23. 24. 25. 26. 27. en 28. vande verheyt, mette grootheyt der Son, haer verscheensicht, en langde des nachtkeghels.
[ 135 ]

B E P A L I N G.

    Evedachson is een verdocht punt, dat inden evenaer eenvaerdelick voortgaet, altijt inde lentsne vvesende alsser de schijnbaer Son in is.

    Deur de 15 en 16 bepaling des I boucx over de Dwaelders int gemeen, verstaetmen wat int besonder schijnbaer Son en Middelson beteyckent: Maer benevens die twee verdochte Sonnen heb ick noch dese derde bepaelt, dienende tot claerheyt der stof vande effening der daghen, daer in dit 2 onderscheyt af ghehandelt sal worden.

[ ... ]

[ ... ]


[ 150 ]
[ ... ]

N V   V A N D E   E F F E N I N G

D E R   D A G H E N.

    Tot hier toe de Sonloop aldus beschreven sijnde, daer rest noch te segghen vande effening der oneven of natuerlicke daghen, wiens ghedaente verclaert is deur de bepaling int begin des 2 onderscheyts deses 2 boucx, want hoewel haer grootste verschil inde Sonloop om haer traecheyts wille gheen hinderlicke dwaling en veroirsaeckt, nochtans t'selve niet gagheslaghen wesende, soude inde Maenloop die rasscher is merckelicker feyl connen by brenghen: Oock souden hierom ons rekeningen vanden anvang der duysteringhen somwijlen soo veel tijts connen ghemist sijn, t'welck na de rekeninghen van Erasmus Reinholdus t'sijnder tijt, in rassche loop 7 tr. 36 (I) bedraecht, doende in tijt 0 uyr 30 (I) 24 (2). Maer het can deur verloop van des Sonwechs verstepunt tot eenighe ander tijden gebeuren, dat dit verschil in rassche loop sal bedragen over de 10 tr. doende 2/3 uyrs.


1 3   V O O R S T E L.

    Wesende ghegeven de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde, haer vvechlangde te vinden deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

[ 151 ]
    T' G E G E V E N.  Laet ABCD den duysteraer beteyckenen, diens middelpunt, dats den Eertcloot E, voort sy FGHI de Sonwech, diens middelpunt K, verstepunt F, t'welck sy onder A als schijnbaer verstepunt inden 94 tr. 35 (I) deur het I voorbeelt des 7 voorstels: Boven dien is H het naestepunt onder het schijnbaer naestepunt C inden 274 tr. 35 (I): Voort wesende de ware Son in haer wech an I, sy is schijnbaerlick in des duysteraers 30 tr. an L.
2 cirkels, niet concentrisch, middellijn en 2 stralen     T' B E G E E R D E.  Wy moeten haer wechlangde vinden, dats den booch FGHI.

T' W E R C K.

    Anghesien A is schijnbaer verstepunt in des duysteraers 94 tr. 35 (I), en L inden 30 tr. soo doet LA, t'welck oock is voor den houck LEA, en sgelijcx voor den houck IEK 64 tr. 35 (I): Dit soo sijnde de driehouck KEI heeft drie bekende palen, te weten KEI 64 tr. 35 (I), KI 10000, EK 323 deur het I voorbeelt des 7 voorstels. Hier me ghesocht den houck EKI, t'welck oock is voor den booch HI, wort bevonden deur het 5 voorstel der platte driehoucken van 113 tr. 45 (I): Daer toe vergaert het halfront EGH [FGH] 180 tr. comt de begeerde wechlangde der Son, te weten den booch FGHI 293 tr. 45 (I). Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.
    T' B E S L V Y T.  Wesende dan ghegeven de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde, wy hebben haer wechlangde ghevonden deur wisconstige wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.


M E R C K T.

    Alsmen aldus souckt de Sonnens wechlangde wanneerse schijnbaerlick is in des duysteraers begin, of inde lentsne, sy wort bevonden van 263 tr. 34 (I): Sulcx dat op desen tijt tot die plaets des Sonwechs de lentsne valt.


1 4   V O O R S T E L.

    Wesende ghegheven de Sonnens vvechlangde, te vinden haer schijnbaer duysteraerlangde deur vvisconstighe vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

    T' G H E G H E V E N.  Laet de form des 13 voorstels andermael de ghegeven sijn waer in de Son sy an I, sulcx dat haer wechlangde FGHI doet 293 tr. 45 (I), en L haer schijnbaer duysteraerlangde.
    T' B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden de duysteraerlangde des punts L.

T' W E R C K.

    Anghesien de booch FGHI doet deur t'gegeven 293 tr. 45 (I), soo treck ick daer af het halfront FGH 180 tr. blijft voor de booch HI dats oock voor den houck EKI 113 tr. 45 (I):

[ 152 ]
Dit soo sijnde de driehouck EKI heeft drie bekende palen, te weten EKI 113 tr. 45 (I), KI 10000, en EK 323 deur het I voorbeelt des 7 voorstels: Hier me ghesocht den houck KEI, t'welck oock is voor de booch, LA wort bevonden deur het 6 voorstel der platte driehoucken van 64 tr. 35 (I), welcke getrocken vande duysteraerlangde des schijnbaer naestepunts A, wesende inden 94 tr. 35 (I), blijft voor de begeerde duysteraerlangde des punts L 30 tr. Waer af t'bewijs deur t'werck openbaer is.
    T' B E S L V Y T.  Wesende dan gegeven de Sonnens wechlangde, wy hebben ghevonden haer schijnbaer duysteraerlangde deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertloots, na den eysch.


1 5   V O O R S T E L.

    Wesende ghegheven oneven natuerlicke daghen: Te vinden hoe veel sy doen in evendaghen deur vvisconstige vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.


    I  Voorbeelt  met ghegheven oneven natuerlicke daghen,
vande Sonnens inganck der lentsne beginnende.

{Ab introitu Solis in vernalem sectionem.}


    T' G H E G H E V E N.  Laet de oneven natuerlicke daghen vande lentsnees inganck beginnende sijn 30.
    T' B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden hoe veel sy doen in evendaghen.


T' W E R C K.

Ick souck op soo veel even of middeldaghen alsser ghegeven oneven
  of natuerlicke daghen sijn, dats 30, de Sonnens loop in haer wech
  vande schijnbaer lentsne af beginnende, en bevinde die deur het
  3 voorstel des I boucx van                                        29 tr. 34.
Om nu te vinden die plaetsens schijnbaer duysteraerlangde ick segh
  aldus: De schijnbaer lentsne is deur t'merck des 13 voorstels in
  des Sonwechs 263 tr. 34 (I): Daerom totte selve gedaen 29 tr. 
  34 (I) eerste in d'oirden, comt des Sonwechs 293 tr. 8 (I),
  diens schijnbaer plaets inden duysteraer deur het 14 voorstel 
  deses 2 boucxx                                                    29 tr. 24.
Des selfden evenaerlangde is deur het 2 werckstuck vant 4 bouck
  des Wereltschrifts (welverstaende dat des duysteraers afwijcking
  hier ghenomen is op 23 tr. 30)                                    27 tr. 20.
T'verschil tusschen het eerste en derde des oirdens                  2 tr. 14.
Welcke (nemende 15 tr. te gheven I uyr) uyt brenghen              0 uyr 9 (I).
Merckt nu dat als het eerste in d'oirden even is ant derde in
  d'oirden, soo doen de ghegheven oneven natuerlicke daghen oock
  soo veel even.
Maer als het eerste meerder is, dan trecktmen het vijfde van de
  gegheven daghen.
Ende het eerste minder sijnde, soo vergaertmen het vijfde totte
  gegheven daghen.
Nu dan anghesien het eerste meerder is dan het derde, soo moeten
  wy, volghende de boveschreven reghel, het vijfde des oirdens
  als 0 uyr 7 (I), trecken vande ghegheven 30 daghen, blijft
  voor t'begheerde                                 29 evedaghen 23 uyr 51 (I).
[ 153 ]
    T' B E R E Y T S E L.  Laet ABCDE een cloot wesen, diens AD evenaer sy, EC den duysteraer, F lentsne, B aspunt, G de Evedachson, sulcx dat FG doet 29 tr. 34 (I) eerste in d'oirden, en H sy de Schijnbaerson doende 27 tr. 20 (I) tweede in d'oirden, en deur H sy getrocken het middachront BI, sulcx dat FI sy de evenaerlangde van H doende 27 tr. 20 (I) derde in d'oirden, en IG verschil tusschen FG, FI moet doen de 2 tr. 14 (I) vierde in d'oirden.
bol met evenaar, ecliptica, en 2 meridianen     T' B E W Y S.  Wesende de ware Son ten tijde haers ingancx der lentsne in haer wech recht onder F, de Schijnbaerson en Evedachson beyde in F, soo sijn dese drie Sonnen op de gegeven 30 dagen van daer gegaen elck haers weechs als volght:
De ware Son van onder F in haer wech 29 tr. 34 (I) eerste in d'oirden: En daerentusschen moet de Evedachson inden evenaer t'welck is van F tot G, oock soo veel gheloopen sijn, te weten 29 tr. 34 (I). En op dien selven tijt is de Schijnbaerson inden duysteraer gecommen an H, sulcx dat alsdan FH doen moet 29 tr. 24 (I) tweede in d'oirden: Over dese H getrocken sijnde het middachront van B totten evenaer in I, soo doet FI 27 tr. 20 (I) derde in d'oirden. By aldien nu de Schijnbaerson H, en de Evedachson G, beyde t'samen waren in een selve middachrondt, soo en souden haer daghen, te weten natuerlicke en even gheen verschil hebben: Maer van t'een middachront tottet ander is 2 tr. 14 (I) vierde in d'oirden, want soo veel doet IG, en daerom verschillense soo veel als op dien tijt bedraecht de Sonnens rassche loop van Oosten na Westen, te weten 0 uyr 9 (I) vijfde in d'oirden.
De reden waerom dese nu moesten ghetrocken sijn vande ghegeven 30 daghen, en niet toegedaen, is dusdanich: Anghesien de Evedachson G, diens daghens langde wy soucken met haer rassche loop ghecommen is van Oosten an D, na Westen tot G, en de Natuerlickedachson, anders gheseyt de Schijnbaerson H van Oosten na Westen tot H, 2 tr. 14 (I) voorder, soo moeten wy die daer af trecken om de langde der begheerde evedaghen vande Evedachson te behouden: Maer sulcx is de ghedaente des wercx, daerom t'is goet.
[ 154 ]
M E R C K T.

    Ghelijck hier boven ghevonden is watmen moet toedoen op 30 daghen na de Sonnens inganck der lentsne, alsoo is kennelick datmen can vinden watmen moet toedoen of af trecken op yder dach des jaers, waer deur openbaer is hoemen om t'begheerde met lichticheyt te vinden, can maken een tafel van dach tot dach, dienende voor seer langen tijt, te weten tot dat des Sonwechs verstepunt soo verre mocht verloopen sijn, datter merckelick hinder uyt mocht volghen.


    2  Voorbeelt  met ghegheven oneven natuerlicke daghen
na de Sonnens inganck der lentsne beginnende.


    T' G H E G H E V E N.  Laet de oneven natuerlicke daghen sijn 20, te weten vanden 30 na de lentsnees inganck totten 50.
    T' B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden hoe veel die 20 oneven natuerlicke daghen doen in even daghen.

T' W E R C K.

Ick souck eerst hoe veel dat doen de 30 oneven natuerlicke daghen
  na de lentsnees inganck beginnende, wort bevonden deur het
  I voorbeelt                                       29 evedaghen 23 uyr 51 (I).
Daer na hoe veel dat doen de 50 oneven natuerlicke daghen na de
  lentsnees inganck beginnende, wort bevonden deur het boveschreven 
  I voorbeelt                                       49 evedaghen 23 uyr 52 (I).
Daer af ghetrocken de 29 evedaghen 23 uyr 51 (I) eerste in
  d'oirden, blijft voor t'begheerde                   20 evedaghen 0 uyr I (I).


I   V E R V O L G H.
    Men mach, die wil, de uyren welcke benevens heele gegeven dagen mochten ghegheven sijn, inde daet {Praxi.} wel achterlaten, om dat daer op int voornaemste gheen hinderlick verschil en valt.

2   V E R V O L G H.
    Sooder te vinde waren de evendagen van een heel of meer heele jaren, t'is openbaer dat sulcx gheen rekening en soude behouven, om dat die even dagen even sijn met soo veel natuerlicke.

3   V E R V O L G H.
    Sooder te vinden waer de even daghen van een of meer jaren, met noch eenige natuerlicke dagen daer by, t'is kennelick datmen t'selve jaer of jaren soude meughen verlaten, en alleenelick rekening maken vande daghen.

4   V E R V O L G H.
    Sooder ghegheven waren natuerlicke daghen voor een lentsnees inganck beginnende, t'is kennelick datmen in plaets der ghegheven volghende lentsne verkiesen mach de voorgaende, tellende hoe veel daghen den ghegheven dach daer achter valt, en met die ghevonden daghen machmen de voorgaende regel volghen. Van alle welcke dinghen t'bewijs openbaer is.

    T' B E S L V Y T.  Wesende dan ghegeven oneven natuerlicke daghen, wy hebben ghevonden hoe veel sy doen in evendaghen, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.

[ 155 ]

1 6   V O O R S T E L.

    Wesende ghegheven evendaghen: Te vinden hoe veel sy doen in oneven natuerlicke, deur vvisconstige vvercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

M E R C K T.

    Men soude t'merck deses voorstels hebben connen verclaren, sonder daer af te maken een eyghentlick voorstel met al sijn leden, aldus: Men sal wercken mette ghegheven evendaghen ghelijck int 15 voorstel mette ghegheven oneven natuerlicke ghedaen wiert, uytghenomen datmen ghecommen sijnde ant vijfde des oirdens, in plaets van daer af te trecken hier vergaren sal: En in plaets van daer vergaren hier sal af trecken, en daer me t'begheerde hebben.

    Doch op dattet bewijs van dese diepsinnige stof te claerder, en de navolging int dadelick werck te lichter sy, soo beschrijf ick daer af dit volcommen voorstel, daer in soo groote ghelijckheyt der woorden gebruyckende mettet 15 voorstel, alsser bequamelick vallen wil, om de redenen van dies elders breeder verclaert.


    I  Voorbeelt  met ghegheven evendaghen, vande
Sonnens inganck der lentsne beginnende.


    T' G H E G H E V E N.  Laet de evendaghen vande lentsnees inganck beginnende sijn 30.
    T' B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden hoe veel sy doen in oneven natuerlike daghen.


T' W E R C K.

Ick souck eerst de Sonnens middelloop vande ghegheven 30 evedaghen,
  en bevinde die deur het 3 voorstel des I boucx van                29 tr. 34.
Om nu op dien tijt te vinden de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde
  ick segh aldus: De schijnbaer lentsne is deur t'merck des
  13 voorstels in des Sonwechs 267 tr. 16 (I): Daerom totte selve
  ghedaen 29 tr. 34 (I) eerste in d'oirden (want soo veel heeft de
  Son op den ghegeven tijt oock gheloopen in haer wech)
  comt des Sonwechs 296 tr. 50 (I), diens schijnbaer plaets inden
  duysteraer deur het 14 voorstel deses 2 boucxx                    29 tr. 24.
Des selfden evenaerlangde is deur het 2 werckstuck vant 4 bouck
  des Wereltschrifts                                                27 tr. 20.
T'verschil tusschen het eerste en derde des oirdens is               2 tr. 14.
Welcke (nemende 15 tr. te gheven I uyr) uytbrenghen               0 uyr 9 (I).
Merckt nu dat als het eerste in d'oirden even is ant derde in
  d'oirden, soo doen de ghegheven even daghen oock soo veel oneven
  natuerlicke. Maer als het eerste meerder is, dan vergaertmen het 
  vijfde tot de gegheven daghen.
Ende het eerste minder sijnde, soo trecktmen het vijfde vande
  gegheven daghen.
Mu dan anghesien het eerste meerder is dant derde, soo moeten
  wy, volghende de boveschreven reghel, het vijfde des oirdens
  als 0 uyr 9 (I), vergaren totte ghegheven 30 evedaghen, en comt
  voor t'begheerde                   30 oneven natuerlicke daghen 0 uyr 9 (I).

[ 156 ]   [ Tekening ingevoegd , AD: evenaer , B: aspunt , CE: duysteraer , F: lentsne , G: Evedachson , H: Schijnbaer son ]

bol met evenaar, ecliptica, en 2 meridianen     T' B E W Y S.  Laet de form des 15 voorstels van beteyckening sijn als daer int bereytsel gheseyt is, waer me ick andermael aldus segh:
Wesende de ware Son ten tijde haers ingancx der lentsne in haer wech onder F, de Schijnbaerson en Evedachson beyde in F, soo sijn dese drie Sonnen op de ghegheven 30 evedaghen van daer voortghegaen elck haers wechs als volght:
De Evedachson van F tot G 29 tr. 34 (I) eerste in d'oirden: En daerentusschen moet de ware Son van onder F in haer wech oock soo veel gheloopen sijn, te weten 29 tr. 34 (I): En op dien selven tijt is de Schijnbaerson inden duysteraer ghecommen an H, sulcx dat alsdan FH doen moet 29 tr. 24 (I) tweede in d'oirden: Over dese H getrocken sijnde het middachront van B totten evenaer in I, soo doet FI 27 tr. 20 (I) derde in d'oirden. By aldien nu de Schijnbaerson H, en de Evedachson G, beyde t'samen waren in een selve middachront, soo en souden haer daghen, te weten oneven natuerlicke en even gheen verschil hebben: Maer van t'een middachront tottet ander sijn 2 tr. 14 (I) vierde in d'oirden, want soo veel doet IG, en daerom verschillense soo veel als op dien tijt bedraecht de Sonnens rasscheloop van Oosten na Westen, te weten 0 uyr 9 (I) vijfde in d'oirden.
De reden waerom dese nu moesten vergaert sijn totte ghegheven 30 evedaghen, en niet af ghetrocken, is dusdanich: Anghesien de Schijnbaerson diens daghens langde wy soucken, met haer rasscheloop ghecommen is vant Oosten na Westen tot H, en de Evedachson G, vant Oosten D, na Westen tot G 2 tr. 14 (I) min, soo moeten wy die toedoen, om de langde der begheerde oneven natuerlicke daghen te crijghen: Maer sulcx is de ghedaente des wercx, daerom t'is goet.


    2  Voorbeelt  met ghegheven evedaghen na de
Sonnens inganck der lentsne beginnende.


    T' G H E G H E V E N.  Laet de evedaghen sijn 20, te weten vanden 30 na de lentsnees inganck totten 50.
    T' B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden hoe veel die 20 evedaghen doen in oneven natuerlicke.


T' W E R C K.

Ick souck eerst hoe veel dat doen de 30 evendaghen vande lentsnees
  inganck beginnende, wort bevonden deur het I voorbeelt
                                             30 oneven natuerlicke 0 uyr 9 (I).
Daer na hoe veel dat doen de 50 evendaghen na de lentsnees
  inganck beginnende, wort bevonden deur het boveschreven 
  I voorbeelt                               50 oneven natuerlicke 0 uyr 12 (I).
Daer afghetrocken de 30 oneven natuerlicke daghen 0 uyr 9 (I) eerste
  in d'oirden, blijft voor t'begheerde  20 oneven natuerlicke dag. 0 uyr 3 (I).

I   M E R C K.

    T'is openbaer dat de tafel daer int merck des 15 voorstels af gheseyt is oock soude dienen tot dese verkeering der evedaghen in oneven natuerlicke, soo wel als daer totte verkeering der oneven natuerlicke in even, sulcx dat daer af hier gheen besonder tafel en behouft.

    T'is oock kennelick de vier vervolghen des selven 15 voorstels te meughen verstaen worden op dit.

[ 157 ]

2   M E R C K.

    Daer valt noch effening der daghen van weghen de verscheyden middachronden daer verscheyden menschen onder woonen, want hoewel, by voorbeelt den anvang van een Maenduystering over al daermense sien can op een selven tijt ghesien wort, soo noemt nochtans den eenen sulcken tijt met ander uyren als den anderen: Daerom wanneer ons ter handt comt eenighe gaslaging der hemelsche lichten op eenighe seker uyr geschiet, tot een plaets in langde met d'onse verschillende, soo isser op onsen sichteinder {Horizontem.} uyt soodanige oirsaeck effening des tijts noodich: Maer want elcke 15 tr. verschil der langde een uyr gheven, soo is daer me sulcke effening openbaer ghenouch, sulcx dat daer af hier gheen besonder voorstel en behouft beschreven te sijn.

    T' B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven even daghen, wy hebben gevonden hoe veel sy doen in oneven natuerlicke, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots, na den eysch.


V E R T O O C H.                 1 7   V O O R S T E L.

    Wesende getrocken een booch vanden aspunt des evenaers totten duysteraer, sulcx dat haer houckmaet middeleveredenighe is tusschen rechthoucx houckmaet en vierendeelrontschils houckmaet der grootste afvvijcking des duysteraers: Sy geraeckt den duysteraer int punt diens evenaerlangde van haer overcommende duysteraers booch meest verschilt.

    T'verschil tusschen natuerlicke en even daghen is int 15 en 16 voorstel deur ghetalen gevonden: Maer beneffens dat, soo is der menschen spiegheling voorder ghestreckt tottet meetconstich bewijs waer sulck verschil ten grootsten valt, eerst van weghen de afwijcking des duysteraers, daer na om des Sonwechs uytmiddelpunticheyts wille, en hier af is dit 17 voorstel mette volghende.

    Merckt noch dat dese stof diepsinnich sijnde, in Ptolemeus boucken niet en staet, dan hebse genomen uyt Regiomontanus schriften gheseyt Epitomes in Almagestum, staende daer int 25 voorstel des 3 boucx, welcke die seght uyt den Arabier Geber ghetrocken te hebben, doch ten schijnen gheen Arabische vonden, maer eer overblijfsels des wijsentijts, die ghelijck oock de schriften van Hypparchus en Ptolemeus t'haerder handt gerocht meugen sijn. Noch is te weten dat Regiomontanus inden handel deser stof anwijsing doet tot seker schriften van Geber, die ick niet en weet geopenbaert te wesen: Doch op dat dit werck van dies angaende by sijn selven soude bestaen, ick heb t'gebrekende op mijn wijse vervult, en dat beschreven op de cortste en bequaemste manier die my doen te vooren quam: Hoe wel ick daerentusschen achte te meugen sijn dat Geber corter wech gebruycte, of ymant anders nauwer daer op lettende corter wech soude connen vinden.

    Om dan totte saeck te commen ick segh aldus: Alsmen na de leering des 2 werksticx der Hemelclootsche werckstucken, maeckt een tafel der evenaerlangden des duysteraers, die ick tot meerder claerheyt hier onder stel, getrocken uyt Prutenicis tabulis aldaer genoemt Canon ascentionum rectarum, men siet dat de boghen des evenaers ontrent het begin van trap tot trap cleender sijn dan haer overcommende duysteraerlangden, welcke vermeerdering gheduert tot ontrent des duysteraers 46 tr. alwaerse ten hoochsten wesende, en t'verschil tusschen die twee bogen ten meesten van 2 tr. 28 ( I ) 24 ( 2 ) soo crijcht den evenaer daer na vermeerdering van trap tot trap, sulcx dat eintlick haer 90en tr. effen overcomt metten 90en des duysteraers.

[ 158 ]

T A F E L   V A N   D E S   D U Y S T E R A E R S

E V E N A E R L A N G D E N.

Duyste-    Evenaer.         Duyste-    Evenaer.        Duyste-    Evenaer. 
  raer.                       raer.                      raer.
  tr.     tr. (I) (2)         tr.    tr. (I) (2)        tr.    tr. (I) (2)

   1.      0. 55.  2.          31.    28. 51. 43.         61.    58. 51. 21.
   2.      1. 50.  5.          32.    29. 49. 15.         62.    59. 54.  4.
   3.      2. 45.  8.          33.    30. 46. 56.         63.    60. 56. 57.

  [..]                        [..]                       [..]

   30.    27. 54. 20.          60.    57. 48. 48.         90.    90.  0.  0.

    Maer om nu in plaets van die onvolcommen wijse met ghetalen, te kennen deur dit meetconstich vertooch {Theoremate.} waer dat voorschreven punt des grootsten verschils vallen moet, soo sullen wy daer toe commen.

    T' G H E G H E V E N.  Laet ABCD een cloot wesen, diens aspunt A, duysteraer DEB, evenaer DFB, lentsne EDF, grootste afwijcking EF, haer schilbooch AE, voort sy AG een booch vanden aspunt A totten duysteraer, sulcx dat haer houckmaet middeleveredenighe is, tusschen rechthoucx houckmaet, als des vierendeelronts AF, ende houckmaet van AE schilbooch der grootste afwijcking, ende de selve AG sy voortgetrocken tot H inden evenaer, sulcx dat DH sy evenaerlangde des punts G.
    T' B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat de booch AG, den duysteraer int punt G also geraeckt, dat sijn evenaers langde DH, van haer overcommende duysteraerbooch DG, daer meest verschilt.

[ 159 ]
    T' B E R E Y T S E L.  Sooder int vierendeel des duysteraers DE een ander punt waer dan G, dat soude moeten vallen of tusschen D G, of tusschen G E: Laet die punten sijn I, K, ende deur de selve ghetrocken worden de boghen tot inden evenaer, als AIL, AKM, soo is DL evenaerlangde van DI, ende DM van DK, welcke DL van DI, ofte DM van DK, wy betoonen moeten min te verschillen, dan DH van DG: Tot welcken einde ick noch treck de booch GN voorwaert tot datse den evenaer in P ontmoet, welverstaende datmen deur t'ghedacht neemt P van achter op den cloot te commen, sghelijcx GO voorwaert tot datse den evenaer in Q ontmoet.
bol met ecliptica, evenaar, meridianen en bogen doorlopend buiten de bol

    T' B E W Y S .

I   L I D T.

[ ... ]
[ ... ]

[ 164 ]

2 7   L I D T.

    DK dan grooter sijnde als DM deur het 26 lidt: By aldien nu GK even waer an MH, soo soude t'verschil tusschen DG en DH even sijn an t'verschil tusschen DK en DM: Maer GK is cleender dan MH deur het 25 lidt: Daerom t'verschil van DG boven DH, is grooter dan t'verschil van DK boven DM.
    Waer mede bewesen is het ander deel dat wy int bereytsel voorghenomen hadden te bethoonen.

    T' B E S L V Y T.  Wesende dan ghetrocken een booch vanden aspunt des evenaers, sulcx dat haer houckmaet middeleveredenighe is tusschen rechthoucx houckmaet ende schilboochs houckmaet der grootste afwijcking des duysteraers: Sy gheraeckt den duysteraer int punt, diens evenaerslangde van haer overcommende duysteraersbooch meest verschilt, t'welck wy bewijsen moesten.

[ ... ]


[ 246 ]
V A N D E   D V Y S T E R I N G H E N   D E V R   &c.
[ Vijfde Onderscheyt ]

[ ... ]

2  M E R C K.

    Mijn voornemen was int beschrijven des Cortbegrijps deses 2 boucx als blijckt, hier noch by te voughen een seste Onderscheyt van Ptolemeus verdochte tweede oneventheden der Maen, en derde oneventheden van Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius in langdeloop: Metsgaders een sevende Onderscheyt van Ptolemeus verdochte breedeloop der vijf Dwaelders, Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius:
Maer nadien ick volghens mijn voornemen, int eerste en tweede bouck beschreven hadde den Hemelloop met stelling eens vasten Eertcloots, sonder daer in te vermenghen Ptolemeus vonden der boveschreven onbekende roersels, die ick besonderlick alleen ghestelt hadde: Sghelijcx oock gedaen hebbende met Copernicus beschrijving eens roerenden Eertcloots, die sijn eyghen vonden der selve onbekende roersels daer oock in vermengde, welcke ick mede daer uyt liet, en alleen beschreef, om daer deur de soucking des onbekenden handels voor yghelick claerder en verstaenlicker te maken, en na beter spiegeling te meugen trachten:
Soo ist gebeurt dat t'ghene ick aldus voor anderen bereyt hadde, my self tot inleyding verstrecte, om tot spiegeling te geraken die my beter docht, want alsoo ick eens quam te oversien mijn geschreven derde bouck na Copernicus wijse (dat een tijt lang stil gelegen hadde) om dat inden druck te brengen, ick quam tot ander kennis des breedeloops der Dwaelders, Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius, sulcx dat my docht de selve gheen onbekende roersels meer en behooren te heeten, en vervolghens oock onnoodich te wesen het voornoemde sevende Onderscheyt te beschrijven, want alle ramingen der menschen int soucken der Dwaelders loop, seer nauwe te willen deurgronden, het schijnt datmen den tijt beter soude connen besteden met ghewisse dinghen te leeren.
Nu dan angesien de breede loop om de voorgaende reden comen sal int derde bouck met stelling eens roerenden Eertcloots, soo is dit d'oirsaeck waer deur ick het boveschreven sevende Onderscheyt hier uyt laet. Angaende het 6 Onderscheyt, dat heb ick oirboir verstaen inden Anhang des Hemelloops te brengen, om de redenen welcke aldaer van dies sullen verclaert worden.

    Noch is te ghedencken, dat soo ymant int voorgaende of volghende deser wisconstighe ghedachtenisse, quam t'ontmoeten woorden of redenen in welcke de boveschreven roersels der breede onbekent genoemt worden, die ick nochtans nu segh bekent te sijn, d'oirsaeck daer af te wesen dat het volghende derde bouck t'laetste was, datter gedruckt wiert, hoewel ander stoffen t'bouck gebonden sijnde daer achter volghen, en dat ick als gheseyt is, int oversien des selven derden bouck eerst tot breeder kennis gherocht.



D E S   T W E E D E N   B O V C X

E Y N D E.



Simon Stevin | Hemelloop | Tweede bouck (top) | Derde bouck