Stevin | Wijzentijd-vernieuwing | Woordenlijst

Overzicht , 1: waarneming , 2: eigen taal , 3: goede taal , 4: ordening , stelling , definities , tweedeling , zelfde woord , theorie en praktijk


Wijzentijd-vernieuwing

Aangezien de mens in staat was tot zo "seltsame groote wetenschap" en aangezien nergens blijkt "sijn verstant een haer vermindert te wesen", moet het mogelijk zijn dat hij "daer an weerom soude connen gheraken".
Daarom schrijft Stevin in het volgende "van t'gene de mensch nu ghebreeckt dat hy doen [toen] hadde". En dat is vierledig, zie blz 18:
  1. seer veel dadelicke ervaringen
  2. ervaringhen en oeffeningen der consten [...] in sijn eyghen angeboren tael
  3. weten waer in talens goetheyt bestaet
  4. goede oirden in beschrijving en leering der consten
Het laatste punt, de ordening, heeft vijf onderdelen (zie bovenaan).


1. Waarnemingen

Er moeten veel meer waarnemingen gedaan worden voordat een goede theorie kan worden opgesteld:
ick acht openbaer ghenouch te sijn, ghebreck van overvloet der ervaringen, oirsaeck te wesen dat de menschen met groote moeyte en hooftbreking, hun tijt overbrenghen met te soucken Hemelloopsche gedaenten [eigenschappen] die alsoo niet vindelick en sijn.

T'gaet hier me, op dat ickt deur voorbeelt van Eertclootsche stof noch opentlicker verclare, als met eenen varende langs de cant vant onbekende Zuytlandt {Terra incognita Australis.}, en siende de mont van een groote rivier daer uyt aldus beslote:
Langs groote rivieren sijn vruchtbaer landen:
In vruchtbaer landen langs groote rivieren verkiesen veel menschen haer wooning:
Daer veel menschen woonen geraken goede Steden:
Daerom an die rivier legghen groote welvarende Steden.

En of hy voort op sulck ghestelde (deur een ghesien deel vant heel besluytende) sulcke Landen en Steden in caerte teyckende, denckt eens wat sekerheyt of ghelijckheyt die mette Landen soude hebben, en hoe sulcke caerten en schriften souden overcommen mettet ghene men daer na dadelick sage

Een actueel voorbeeld, enkele jaren na Willem Barentsen op Nova Zembla, het 'Itinerario' van Jan Huygen van Linschoten, en de oprichting van de V.O.C.

Behalve bij de Hemelloop ontbreken de waarnemingen ook bij andere studies (blz 19):

als Ebbenvloet, tot wiens grondelicke kennis ons louter ervaringhen ghebreken, daer int volghende 6 bouck afgheseyt sal worden:
S'gelijcx vant Eertcloots Stofroersel int volgende 2 bouck beschreven:
Voort Ervaringhen der Steroirdeelen {Iudicariæ Astrologiæ.}, of voorsegginghen deur Sterren:
Oock der Stofscheyding {Alchimiæ.}:
En Ghenesing, waer inmen (om niet te bewijsen met, Hippocrates segt) al een ander dadelicke oeffening soude moeten wesen soo in opsnijding {Anatomia.}, als ondersoucking vande ghedaenten der cruyden en Gheneesstoffen {Medicamentorum.}, die veel door stofscheyding ghevonden worden.
Over astrologische voorspellingen verkeerde Stevin kennelijk nog in onzekerheid, hij heeft er verder niet over geschreven. Alchemie en geneeskunde waren ook geen onderwerpen waarin hij zich verdiepte. Wel merkt hij terecht op wat er moet gebeuren: niet iets bewijzen met "zoals Hippocrates zegt", maar door praktisch onderzoek.

Met als voorbeeld weer de 'Hemelloop' legt Stevin uit dat de waarnemingen van zeer veel mensen, na vergelijking, een betrouwbare basis kunnen geven. Hij noemt:

de ervaringhen onlancx ghedaen tusschen den Doorluchtighen Vorst Willem Landtgraef van Hessen, en den vermaerden Gaslagher {Observatorem.} Tuychobrahe  in druck uytgaende: Ervaringhen voorwaer diens ghelijcke ick sedert den Wysentijt niet en merck ghebeurt te wesen.
Tycho Brahe (boek: Astronomiæ instauratæ mecanica) legde de basis voor de 'Astronomia Nova' van Kepler.
Bovendien:
soo souder tusschen de Gaslaghers een eergiericheyt en twist te verwachten staen, willende elck het sijne voor best bewijsen, waer me de consten (hoe wel de menschen daerentusschen int stuck der seden hun dickwils misgaen) gemeenlick gheen cleene voortganck en crijghen: Daer anders den handel by weynich menschen bestaende, elck sijn vonden bewaert en verberght.

2: Eigen taal

De eigen taal is het meest geschikt voor onderwijs in de wetenschappen aan veel mensen:
Soude een ghemeente haer in een const oeffenen, sy soude moeten de tael verstaen daerse in gheschreven is, t'welck haer eyghen tael moest wesen, want hoe wel ettelicke ouders hun kinders t'Latijn doen leeren, waer in men de vrye consten nu meest handelt, de selve sijn weynich int ansien vande gemeente.
Het zijn er naar verhouding weinig die Latijn leren. En ook:
Isser onder de sulcke ymant die hem daer na gantschelick totte Wisconsten schickt, dat ghebeurt seer selden, en ghemeenelick teghen hun ouders danck, ghelijck onder anderen den vermaerden Gaslagher Tuychobrahe hem schrijft ghebeurt te sijn [ 1]
Bovendien wordt bij het leren van Latijn veel tijd besteed
leerende veersen der Dichters {Poëtarum.} van buyten, om op alle dingen die in gemeene t'saemspraeck voorvallen, een Latijns veers te connen vervoughen:
Soucken voort bloemkens van woorden en spreucken om in haer brieven en schriften te pas te brenghen: En hoe wel sulcke opghetoeyde stijl an sommighe mishaecht, soo isser nochtans veel ander dieder hun niet me verstaen en connen.
De wetenschap moet onderwezen worden in de "ghemeentens aengheboren tael".
Doch moetse daer benevens noch goet sijn, connende alles uytbeelden dat totte saeck noodich is.
Maer want dit stuck der talen een vande voornaemste punten is, die my doen wanhopen van weerom tot een wysetijt te meughen gheraken, om dat als vooren gheseyt is, metten onderganck van veel wetenschappen des selfden wysentijts, oock t'ondergegaen schijnt s'menschen kennis of oirdeel van goetheyt der talen [...], soo moet ick na mijn vermeughen daer af breeder mijn ghevoelen verclaren.
Stevin gaat uitvoerig uitleggen waarom de 'Duytsche' taal de beste is. In de 'Vytspraeck' bij de Weeghconst had hij dit op een andere manier ook gedaan.
De Fransen worden wel geroemd (blz 21):
Tis openbaer dat de Francoysen [...] de vrye consten in haer spraeck meer beschrijven als ander volcken, t'welck wel oirsaeck is datter hemlien in haer gemeente meer menschen daer in oeffenen
Maar:
sy en connen niet verbeteren gebreckige constwoorden die dickwils beter bepaling vereysschen, noch de dwalingen mercken dieder uyt volgen, dan verblijden hun te connen spreken woorden die ander haer lantslieden niet en verstaen, en datmen hun met verwondering voor Hoochgeleerden hout.
Dan volgt een stukje over de "groote gemeene oude raserie inde stof der Singconst", waarin twee verschillende halve tonen voorkomen:
twee oneven halftoonen d'een grooter als d'ander, die ons inde dadelicke sanck niet en ontmoeten, ghemerct wy de selve gelijck vooren geseyt is, al evegroot singen: En nochtans hebben de Spiegelaers over duysent en veel hondert jaren, geduerlick blijven seggen de reden der vijfde van 3 tot 2 wel gestelt te sijn
De kwint met een verhouding van 3/2 geeft de 'reine stemming'. Maar de 'kwintencirkel' is dan niet precies gesloten (12 kwinten zijn iets meer dan 7 octaven).
Stevin weet dat het beter kan (blz 22):
Angaende der toonen ware reden, welcke ymant hier begeeren mocht, anghesien dit haer plaets niet en is, soo sal ick die int laetste stuck der ghemengde stoffen vervoughen
Helaas, dit kwam niet in de Wisconstighe Ghedachtenissen. Slechts enkele fragmenten van Stevins 'Singconst' werden gevonden, in manuscript, in de nalatenschap van Constantijn Huygens. Daarin wordt de gelijkzwevende stemming behandeld (met de twaalfdemachtswortel van 2).
Het gebrek aan kennis wijt Stevin aan het gebruik van vreemde woorden:
Maer wat mach hier af d'oirsaeck wesen? De voornaemste schijnt dat de menschen onbequaem constwoorden gebruycken: Als datmen by ons in plaets vant inlandich woort everedenheyt, genomen heeft het uytheems Proportie.  Want die t'woort Everedenheyt uytspreken, hun comt inde sin te seggen, hier en sijn geen even redenen, hoe souder dan everedenheyt wesen?
Na een stuk over hoe arm de Franse taal eigenlijk is, juist door de vele "uytheemsche" woorden, volgt de afsluiting van dit onderdeel (blz 23):
Belanghende ymant nu mocht dencken wat my overgaet in Wisconstighen handel aldus met verachting van talen besich te sijn: Ick seg daer op mijn voornemen anders niet te connen verclaert worden, hoemen na mijn ghevoelen weerom soude meughen an een Wysentijt gheraken, want deur t'ghebreck van qua talen, wort de cracht van goe bekent.

3: Wat is een goede taal?

De proef op de som kan het beste verkregen worden in "Wisconstigen handel":
Want geschiedenissen {Historiæ.}, als hoe Paris  Helena ontschaecte, en wat groote slagen Achilles slouch, die en derghelijcke stof conden de Mimi te kennen gheven deur grimmatsen sonder spreken, maer niet also de Wisconsten
Het Grieks is een goede taal, voornamelijk door de vele mogelijkheden om woorden samen te stellen.
Maer sijnder gheen ander goe talen dan Griecx? Iaet noch een die veel beter is, namelic het Duytsch, om dattet de t'saemvouging corter en ghewisser heeft:
Corter, overmits de Duytsche tael tot dien eynde ghemaeckt is uyt louter eensilbige grontnamen, en grontwoorden
En dan komen weer, zoals in de 'Vytspraeck', lijsten met eenlettergrepige woorden, 14 bladzijden lang. Het zijn dezelfde woorden als eerst, met hier en daar een verschil: andere spelling, gecorrigeerde spelfouten, en nieuwe spelfouten.
Op blz 39:
oock meerder sekerheyt [...] blijckt daer an, dat de ongheleerde Duytsche ghemeente die A noch B en can, de t'saemvouging doet sonder daer op te dencken, of sonder dat sijt weten [...]
Als by voorbeelt soo ymant een seker mes eyghentlick ghebruyckte om cork me te snijen, hy sal dat sonder hem te bedencken noemen corckmes, niet teghenstaende hy die versaemde naem noyt ghehoort en had, [...] niemant en seght mescorck
Dan nog als voorbeeld:
drie oude woorden, t'gesicht angaende, die vande Duytschen een voorder nadencken gheven: Te weten Steerooghen, Sprietooghen, en Anschauwen.
Stevin ziet in de afkomst van deze woorden een bewijs voor onvermoede kennis: hij denkt dat staren en sterren verwante woorden zijn, en:
dat de Duytschen eertijts dapper Sterooghers gheweest hebben [...]

dat met spriet beteyckent wort cruys, als de spriet eens schips cruyswijs voor de mast commende, [...] sprietooghen [...] dit woort comt uyt kennis der omstandighen vant ghesicht, als uyt cruysing of sprieting der sichtstralen. [...]

dat wy gheen wesentlicke saeck self en sien, maer alleenlick sijn schaeu [...]: Sulcx dat al t'ghene wy sien niet dan schaeuwen wesende, en vervolghens het ansien oock een anschaeuwen, so hebben de Duytschen daer af het woort Anschauwen ghemaeckt [...]. T'welck ghetuychnis gheeft dat soodanighe eyghenschap der schaeuwen by hun bekent was.

Voor de 'schaeu' (het beeld) verwijst hij nog naar een mooi stukje over "wanschaeuwing" in zijn boek 'Verschaeuwing', zie in Taalparels.

Stevin gaat wel ver in zijn veronderstellingen. Hij concludeert, op blz 40:

Dit ghetuychnis des eensilbighen taels, met haer constich maecksel, en sulcke woorden daer in alsboven, is voor my soo wonderlick, dat ick vryelick darf bekennen in vermoeden te sijn, dattet volck t'welck die maeckte, de menschen des onbekenden Wysentijts meughen geweest hebben.
Had hij na de 'Vytspraeck' in de 'Weeghconst' te weinig tegenspraak gehad? Daarin stond ook zoiets, 20 jaar eerder. De goede bedoeling blijkt uit de volgende zin:
Ick acht oock dat soose weerom tot grondelicke kennis vant wesen haers taels conden gheraken, en die hielden voor t'ghene sy is, dat sulcx tot vrougher bevoordering eens Wysentijts mocht helpen.
Zuiver onvermengd 'Duytsch' is te vinden:
in Noorthollandt: Van daer sijn my deur een gheleert man toegheschickt, een groote menichte van eensilbige Noorthollantsche woorden, die onder de voorgaende niet begrepen en sijn, welcke ick met gheen cleen vermaken oversien hebbende, was wel van wille de selve hier by te voughen:
Maar dat moet een Noordhollander maar doen. Stevin bedroeft zich in de:
verderfnisse dieder van dit beste overblijfsel der Duytsche tael voor handen is [...]
Doch alsoot met gheen ghewelt te beletten en is, men moettet sijn loop laten hebben.

4: Ordening

    Ymant onbekent sijnde d'oirden des Wysentijts, soude meughen segghen dat de leering en t'onthoudt van soo veel verscheyden diepsinnighe stoffen als de vrye consten in haer hebben, niet gheschien en can sonder een verdrietich leven, en verswijmnis van ander saken die de schoorsteen doen rooken, en totte huyshoudinge noodich sijn:
Ia daer isser nu veel die niet en connen ghelooven, dat dese oeffening van sijn V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  int middel van een regiering diens mare (sonder stoffering {Hyperbole.} geseyt) rontom den Eertcloot loopt, geschien can sonder verachtering van dingen die anders beter souden gedaen worden:
Wie zoiets zegt redeneert als een ongeletterde die zich erover verbaast dat iemand al die letters kan onthouden. De vermaarde prins Maurits zou geen wiskunde mogen doen? Het antwoord kan zijn:
sulcke leering en oeffening der vrye consten met een oirden des Wysentijts niet beswaerlick [...] te wesen, maer dat [...] eer te verwonderen soude sijn, hoe ymant sonder kennis van dien seer bequaem can wesen tot uytrechting van veel groote saken.
En: overwinning in de strijd was nodig, voordat die mare rond de Aarde ging lopen. In de oorlogvoering speelde de wiskunde een niet onbelangrijke rol, zie: Geometry of War.

Over deze ordening schrijft Stevin vijf stukken:

  1. vande leden des Wisconstich voorstels
  2. vande bepalinghen {Definitionibus.}
  3. vande tweescheyding {Dichotomia.}
  4. vande selfwoordicheyt {Anaphora.}
  5. vant menghen der spiegheling en daet {Theoriæ & praxis.}

4.1: Wiskundige stelling

Een stelling werd genoemd 'voorstel', en de indeling komt bekend voor:
    De beginselen {Elementa.} van Euclides die om merckelicke redenen vermoet worden overblijfsels des Wysentijts te wesen [...], sijn ghedeelt in voorstellen {Propositiones.} van tweederley ghedaente, te weten vertooghen, en werckstucken {Theoremata & problemata.}, die verscheyden leden hebben:
Ten eersten ghemeen voorstel, t'welck daer nae bevesticht wort deur besonder voorbeelt inhoudende Ghegheven, Begheerde, Werck, en Bewijs {Datum, Quæsitum, Constructionem, & Demonstrationem.}.
Een 'werckstuck' heet ook wel 'eysch' (zie bv Weeghconst, 2e voorstel).
Stevin wijst er op dat sommige uitleggers van Euclides die indeling niet toepassen, "bewijsende al werckende",
T'gaet hier me als met een wassen beelt, hebbende hooft, aermen, en beenen, sooment smelt, ten sijn dan gheen leden, hoewelder de selve stof al is.
Zijne Vorstelijke Genade, prins Maurits, let bij eerste lezing altijd goed op het onderscheid,
Maer dat alsoo eens wel verstaen hebbende, en willende daer na mettet ghebruyck van dien hem inde daet behelpen, soo en overleest hy niet meer noch vertoogen noch t'bewijs der werckstucken, maer oversiet alleenelic t'bloot werck, om dat na te volghen, gheloovende vastelick de form van dien warachtich te wesen
Als werk en bewijs gemengd zijn is het lastig lezen,
want den Doender {Efficiens.} wort telckens ghedronghen het hooft te breken mettet bewijs te verstaen [...]

Maer t'werck cort en vercnocht alleen staende, sonder yet daer in datter onnoodich is, men volght dat na van punt tot punt [...]

Soo wy in dadelicke menichvulding, deeling, of worteltrecking der ghetalen, geduerlick moeste bedencken en verstaen het lanck en beswaerlick bewijs, [...] denckt eens wat al onnoodighe verdrietighe haspeling wy int rekenen hebben souden, eer wy creghen een uytbreng, mael, of wortel

Hierover had Stevin ook al geschreven in de Hemelclootsche werckstucken. Hij vindt dat Ptolemaeus schreef zoals men verhalen schrijft (dit wordt niet gezegd tot zijn "vercleening"), terwijl Copernicus de "Euclidische of Wysentijtse stijl" gebruikte.


4.2: Definities

Een andere ordening bij Euclides was:
eermen totte stof of voorstellen comt, soo wordender bepalinghen beschreven der eyghen constwoorden diemen int volghende ghebruycken moet [...]

Tis oock oirboir soo wel voor den Vinder {Inventore.} als Leerlinck, die int begin eens boucx oirdentlick by den anderen te vergaren

Stevin geeft een mooi voorbeeld van zijn werkwijze:
Tis ghebeurt dat ick van eerdewercken, rijswercken, timmering, metsing, smeding [...] meer behoufde te weten dan ick deur boucken of Wisconstnaers leeren conde: Hier toe verstreckten my de werckluyden elck in haer const voor beste meesters:
Maer om in mijn leering goede voortganck te crijghen, ick volghde de Wysentijts oirden, vraghende [...] na de beteyckening van haer eyghen woorden die ick my noodich bevant, en niet en verstont, welcke ick als bepalinghen oirdentlick opgheteyckent hebbende, en die van buyten gheleert, ick sprack terstont met hun soo datse my verstonden, en ick hemlien [...]

Nu ghelijck dit versamen en leeren der bepalinghen eermen ande saeck comt, oirboir is in tuychwerckelicke consten, alsoo ist oock inde vrye.

Ook de werklieden hebben hun eigen 'constwoorden', en het heeft zin die te leren kennen.


4.3: Tweedeling

Een verdeling in tweeën {dichotomie } is altijd makkelijk.
    Maer anghesien eenighe die voor onnutte droomen houden, achtende dat scheyding in thien twelf of meer deelen, totte saeck eveveel doet, so moet icker breeder mijn ghevoelen af verclaren.
Anghesien Plato  int burgerlick bouck {Politicè.}, en Aristoteles  int I bouck vande deelen der dieren daer af ernstelick spreken, sonder nochtans haer schriften seer na sulcken stijl te formen, soo schijnt dat gebeurt te sijn deur diense in eenighe overblijfselen des Wysentijts daer af ghelesen hadden, en vervolghens dat t'gebruyck der tweescheyding inden Wysentijt gheweest heeft
Plato was er voor (als je het maar goed doet: de mensheid verdelen in Grieken en barbaren is fout). Aristoteles vond dat dichotomie geen goed uitgangspunt was bij de indeling van het dierenrijk.
Stevin ziet als voordelen:
datmen daer deur met groote sekerheyt can treffen al de deelen eens heels, of afcomsten eens gheslachts {Species generis.} dieder te beschrijven sijn [...]

Men can oock deur de reghel der tweescheyding bequamelick ondersoucken en bewijsen, daert noot is, of al de afcomsten eens gheslachts in een voorgestelden handel beschreven sijn, sonder eenighe te ghebreken

Met een voorbeeld uit eigen werk (over boldriehoeken) licht hij toe dat een 'driescheiding' ook geschreven kan worden met 'tweescheidingen': "gelijk, kleiner, groter" wordt dan "gelijk, ongelijk" met de laatste onderverdeeld in "kleiner, groter".
Een 'veelscheyding' in 12 of 20 delen is:
voor den Schrijver moeylicker om vinden [...], voor den leser duysterder om mercken,
soo ist billich de tweescheyding te ghebruycken, en die houden voor een saeck tot goede oirden seer oirboir.
Maar je moet deze indeling ('verspreyding') in tweeën ook weer niet overdrijven, want zoals Stevin opmerkte in zijn Bewysconst:
ghelijck veel spreecken, niet altijt wel spreecken en is; Alsoo en is veel Verspreyden, niet altijt wel Verspreyden
[...] datmen de Conste niet en beschrijft, om datter een Tweevuldighe Verspreydinghe in soude blijcken
Nog een tip voor de schrijver:
Ick acht oock onnoodich de woorden der scheyding deur t'gheheel bouck over al inde stof te vermenghen, ghelijck by sommighe gheschiet, maer ghenouch te wesen d'oirden die int volghende werck sal sijn, voor int Cortbegrijp {Argumente.}, of in een tafel eens voor al anghewesen te worden.
Een mooi voorbeeld van zo'n Cortbegryp, met tabel in dichotomie, is te zien in de Beghinselen der Weeghconst.


4.4: Eén woord voor één ding

    Merckt noch dat ick overal met voorraet my pooghe, om ghelijcke voorstellen of saken [...] soo verre met ghelijcke woorden te beschrijven, als de ghelijckheyt streckt, op dat de saken die bycans een selve sijn, deur onghelijckheyt der woorden niet verscheyden en schijnen, al ofter teenemael een nieuwe stof voor handen waer, dickwils den leerlinghen groote swaricheyt veroirsakende. [...]

daert niet soo seer gedaen en is alsmen wel soude connen, dats gheschiet of deur haesticheyt, of deur versuymnis, en met leetwesen.

Met voorbedachten rade zo weinig mogelijk verschillende woorden, dat lijkt niet te zijn volgens de regels van de 'Redenconst' {Rhetorica.}. De 'Redenaer' zoekt de woorden zo verscheiden als hij ze vinden kan,
bethoonende dat in hem gheen ghebreck van overvloet der woorden en is:
Doch ick ben daer af van ander ghevoelen, want tis inde Redenconst een reghel der reghelen, dat den Redenaer moet trachten om den toehoorders of lesers te doen ghelooven of toestaen sijn eyntlick voornemen:
Stevin was een kunstenaar in het overtuigen van de lezer. En hij heeft op een andere manier bewezen geen gebrek aan overvloed van woorden te hebben: hij maakte er zo nodig bij!
Maer want dese selfheyt der woorden, misschien niet blijcken en sal inde oversettinghen die van dese schriften in ander talen mocht geschien, waer in yder Oversetter sijn welghevallen volght, soo heb ick voor de ghene die soodanighe mocht commen te lesen, willen segghen hoet van sulcx int Duytsch ghestelt is, en om wat oirsaeck:
Doch laet ick daerentusschen ygelick in sijn ghevoelen, en is my ghenouch reden mijns doens verclaert te hebben.
Stevin wist natuurlijk dat zijn Wisconstighe Ghedachtenissen vertaald werden in het Latijn (door Willebrord Snellius), en in het Frans (door de secretaris van Frederik Hendrik). In 1634, na zijn dood, was er nog een Franse uitgave. Maar vertaling in het Engels bleef helaas uit, totdat de Principal Works verschenen, midden 20e eeuw.


4.5: Theorie en praktijk

In leerboeken wordt tegenwoordig vaak de leerstof behandeld 'in context', dat is: vanuit de dagelijkse ervaring van de leerling. Stevin heeft daarover ook nagedacht.
Eerst geeft hij weer de definities:
Spiegheling is een verdochten handel sonder natuerlicke stof, ghelijck onder anderen sijn de Spieghelinghen des Spieghelaers Euclides, handelende deur stelling {Per Hypothesin.} van grootheden en ghetalen, maer elck ghescheyden van natuerlicke stof.
Daet is een handel die wesentlick met natuerlicke stof gheschiet, als lant en wallen meten, de menichte der roen of voeten tellen dieder in sijn, en dierghelijcke.
T'besluyt van de voorstellen der Spiegheling is volcommen, maer der daet onvolcommen: [...]

De eyghenschap en t'eynde der Spiegeling is datse verstreckt tot seker gront vande manier der wercking inde daet, alwaermen deur nauwer en moeyelicker toesicht de volcommenheyt der Spiegheling so na mach commen, als de saecks einde tot Smenschen ghebruyck vereyscht.

Spiegeling en Daad zijn theorie en praktijk, "Wisconstighe en tuychwerckelicke handel",
so verscheyden, dat menich mensch hem t'eenemael tottet een begheeft, sonder van t'ander kennis te hebben [...]

menich leeraer met sijn toehoorders inde ghemeen scholen {Vniversitatibus.} [...], die hun gheduerlick in Spieghelingen oeffenen, als in Euclides beginselen {Elementis.} der Meetconst, sonder dadelick te meten landen, wallen, of vaten [...]

Lantmeters, welcke alle reghels diese besighen gelooven, of toestaen waer te wesen, sonder inde Spiegeling t'ondersoucken de oirsaken en bewijs: Ia sommighen en weten niet datter sulcke oirsaken en bewijs af sijn.


Sommigen zeggen dat theorie zonder praktijk geen nut heeft:
Angaende ettelicke segghen de Spiegheling sonder Daet onnut te wesen, het schijnt datmen de saeck met beter onderscheyt soude meughen insien.
Zo iemand was Petrus Ramus (1515 - 1572), die de 'vrije kunsten' wilde hervormen, en die vond dat de theorie gebaseerd moest zijn op de praktijk.  2
Stevin maakt dan een mooie vergelijking: doet iemand die een boom omhakt zonder er een huis van te bouwen geen nuttig werk? Alleen als hij die boom laat verrotten, maar dat zou dwaas zijn.
En alsoo ist oock mette Spieghelaers in vrye consten, sy connen den Doenders stof leveren en voorderlick sijn, sonder self Doenders te wesen:
Als den Spieghelaer Euclides, die wy niet en bevinden Doender gheweest te hebben, heeft nochtans voorstellen beschreven den dadelicken Boumeesters, Landtmeters, en ander doenders seer voorderlick:
Den Spieghelaer Ptolemeus en meer ander die gheen dadelicke Stierlien en waren, hebben nochtans reghelen beschreven den dadelicken Stierlien op groote Zeevaerden, en ander hun daer in oeffenende seer nut: Ia sulcx dat de dadelicke Stierlien self sich voor meesters achten, als sy verstaen de reghelen door sulcke Spieghelaers beschreven [...]

Nu also een der voornaemste eynden vande beschrijving der vrye consten streckt, om daer deur te crijghen veel menschen, die ten ghemeenen oirboire met lichticheyt gheraken ter kennis van t'ghene daer sy hun toe begheven, soo willen wy eens overlegghen, of dat inde leering gheschien can door vermenging des daets mette Spiegheling

Petrus Ramus had in zijn leerboeken de theorie wel gemengd met de praktijk, maar Stevin vindt het niet zo'n goed idee:
de selve dadelicke voorstellen en sullen misschien niet sijn van die afcomst daer den leerlinck na tracht: Als by voorbeelt, [...] der meting deur het schuyfcruys {Radium} van ongherakelicke veynsters en pylaren van ghestichten;
Maer t'can ghebeuren dat den leerlinck tot sulcke afcomst van Meetdaet gheen lust en sal hebben, denckende misschien dattet inde Daet luttel ghebruycx heeft
Met een 'schuifkruis' kun je onbereikbare vensters en pilaren van gebouwen opmeten.  3
Stevin weet hoe belangrijk de motivatie van de leerling is, hij heeft vast veel lessen gegeven (ook in zijn jonge jaren?) aan leerlingen van diverse pluimage.
Maer de Spiegheling als een oirdentlick geketent werck alleen beschreven synde, en den leerlinck die verstaende, sy verstreckt hem tot ghemeene gront, om innerlick te begrijpen alsulcken deel der Daet als hy uyt verscheyden beschreven Daden int licht uytgaende, na sijn behaghen verkiesen sal.
Dat is duidelijk. Het was mooi geweest als hij er bij gezet had: de leraar moet natuurlijk talloze voorbeelden paraat hebben, om de diverse vragen naar het nut te kunnen beantwoorden.


In de Anhang bij Het Burgherlick leven schrijft Stevin ook over Spiegeling en daad.




Noten

  1. Dankzij de sterrenkundige waarnemingen van Tycho Brahe kon Johannes Kepler het zonnestelsel op de juiste manier beschrijven (1609: Astronomia Nova, zie in Hemelloop).
    Zie Humanisme en Neolatijn voor de relatie tussen humanisten en de wiskunde:
    "Is het voorstelbaar dat vader en zoon Snellius bewust probeerden de wiskunde te emanciperen door er een humanistisch vak van te maken?".
    Daar ook citaten uit een leerboekje Latijn voor kinderen, van Murmellius (er is een digitale uitgave van Pappa puerorum, Keulen 1537 — "aangepast aan de volkstaal van deze stad", aldus het voorwoord).
        Ander werk van Murmellius: In artis componendorum versuum rudimenta, Antw. 1546;  Officium discipulorum, Col. 1551.

    In 'De Wetenschapsrevolutie en de Twee Culturen' analyseert Fokko Jan Dijksterhuis hoe het verder ging met 'alfa en bèta'. Als brug tussen beide kan dienen: Eric Jorink, Wetenschap en wereldbeeld in de Gouden Eeuw (1999), met de 'wetenschappelijke cultuur' als uitgangspunt.   «

  2. J. J. Verdonk - 'Vom Einfluß des P. de la Ramée auf Simon Stevin' in Centaurus (1969: vol. 13, nr. 3-4).
    Id. - Petrus Ramus en de wiskunde (Assen 1966). Hierin op p. 62.11:
    Men stelle het zich voor: Ramus, die zich eerst thuis gewapend had, door samen met Nancel de euclidische proposities (zonder bewijzen!) uit het hoofd te leren. Het had hem veel moeite gekost, maar tenslotte was hij in staat ze van voor naar achter en van achter naar voor op te zeggen. Bovendien had hij de overige wiskunde die hem boeide, in zijn geheugen geprent. Voorzien van deze kennis ging hij de werkplaatsen in. Daar ging hij als het ware aanstrepen: Deze stelling wordt gebruikt, dat gedeelte is zinvol. Als hij van een stelling een toepassing vond, nam hij die op, anders niet.
    Op de volgende pagina wordt vermeld dat Ramus aan zijn lezers vroeg, hem er opmerkzaam op te maken als ze een toepassing ontdekten van een weggelaten Euclides-stelling.   «

  3. Zie voor het opmeten van een gebouw met het schuifkruis: 'Geometry in Art & Architecture' (Gemma Frisius - De Radio astronomico).
    Zie ook in Stevins Meetdaet: hoe je de hoogte van een toren meet, met een 'drieroe'.   «




Simon Stevin | Wijzentijd-vernieuwing (top) | Bepaling