Chr. Huygens | Oeuvres IX

[ 55 ]
No 2423.

Christiaan Huygens aan Thomas Helder.

23 april 1686.

 1 Instructie en onderwijs aengaende het gebruijck der
Horologien tot het vinden der Lengde van oost en West.
 2)

    I.   Men sal twee van de nieuwe slingerwercken mede 't scheep nemen, om of het eene bij ongeluck of bij versuym quam stil te staen, of dat, door lanckheijt van tijdt vervuijlt sijnde, schoon gemaeckt moest werden men altijdt een aen de gangh blijve houden. Als mede om dat het eene horologie de faute van 't ander veeltijdts kan ontdecken, gelijck hier nae geseght sal werden.

    II.   Om de horologien in 't schip op te hanghen, sal men in de Cajuyt ofte andere bequame en drooghe plaets een kleyn hockje afschieten, en het selve dicht toe kalefaten voor het stof, om dat de horologies van onderen open sijn. Hier dient een venster in te komen en een tafeltie gestelt te werden, daer op men, des noodt sijnde, de horologien kan neer setten en uijt malkander nemen.

    III.   De figure van 't horologie, en van de ysere raemen daer het in hanght is hier neven gestelt, om te connen aenwijsen hoe het selve in 't schip vast gemaeckt moet werden, en wat daer omtrent is te observeren.


1)  In de marge, van de hand van Chr. Huygens:
    December 1685. Hier van Copije medegegeven met de Horologiën aan Tho. Helder, den 23 April 1686. Welcke om de proef van dese inventie te nemen nae de Caep de B. Esperance gesonden werdt door de Bewinthebbers van de O. Indische Compagnie met Schipper Jan Geleyn.
    [ Thomas Helder overleed in april 1687, op de terugtocht.]

2)  Uit dit stuk blijkt dat Chr. Huygens, bij de eerste proef onder zijn leiding met een uurwerk voor lengtebepaling op zee, nog niet af wilde van het slingeruurwerk; temperatuurverandering was nadelig voor een spiraalveer: "vitium elateris ex mutatione caloris".
[ 56 ]
    ABCD is een ijseren beugel, boven met een kruijs, maeckende EF rechte hoecken met BC. den grootsten raem is GH, draeyende op sijn asse A en D, die door de onderste eijnden des voorseijden beugels doorsteken. IK is een kleijnder raem die met sijn assen R en de tegenoverstaende die men hier niet sien en kan, draeyt in den raem GH.
zeeklok
Aen desen raem IK recht onder de assen R sijn gehecht de neergaende ijsers LM, NS, die naer onderen te saemen loopen, en aldaer aen malkander vast sijn, hebbende een schroef nae onder uytsteekende, daer het gewight T, dat in midden een wijdt gat heeft, aen geschoven werdt, en onder met een plaetjen, en het moertje O, vast gehouden soo dat het onbeweeghelijck daer aen sit. dit gewight is ontrent van 40 pondt, hoe meer hoe beter.
[ 57 ]
Het horologie is P, 'twelck dan eerst in den raem IK geplaetst werdt als die met het voorseijde hanghsel tegen 't verdeck vast gemaeckt is. dit doet men met de schroeven E en F. en soodanigh dat den arm EF in de Lenghde van 't schip kome, en het geheele kruijs EFBC vlack horizontael ofte altijdt daer ontrent als het schip stil leght, op dat het horologie te min noot hebbe, in 't hellen van 't schip, om tegen de armen BA en CD aen te stooten. maer vooral moet wel gelet werden dat dit kruijs met alle vier sijn tacken wel vast en pal tegen het verdeck aenkome; steeckende, indien het noodigh is, eenighe wiggen of blockjes boven de eijnden B en C. Want anders sal het horologie door de kracht van sijn slinger een kleijne, alhoewel veeltydts onsichtbare, bewegingh krijghen, die sijn gangh doet verhaesten en 't eenemael ongelijck maeckt.


    IV.   Om het horologie recht te doen hanghen, sal men het onderste loot M soo langh verschuijven en omdraeijen ('t welck om de ruijmte van 't gat dat daer midden in is gemackelijck kan geschieden) tot dat een rondt bolletie of knicker Q op de bovenplaet vallen laetende daer niet af en rolle. Als men dit eerst, aen Landt sijnde, gedaen heeft en dan het loot T geteijckent met schrabben daer op te haelen langhs het kruijs MS, soo sal het in 't schip mede recht hanghen als men het loot weder volgens die teyckens aenschroeft.

    de slinger die triangels wijse gemaeckt is met sijn loot onder aen, sal men eerst aenhaecken nae dat het horologie in den raem staet, om dat anders gevaer loopen soude van verboghen of gebroocken te werden.

    Het horologie aen de gangh en gestelt sijnde, sal men het onderste loot niet meer verschuijven of verdraeyen, noch oock eenigh meerder gewight daer bij doen.


schraag     V.   Om de horologien op de rechte maat der daghen te brengen, of te weten hoeveel ze in 24 uren te ras of te langhsaem gaen.

    Men kan dit doen of als de horologien aen Landt sijn. of als se in 't schip opgehangen sijnde het Landt dicht bij is. of oock als men op ancker leght, alwaer 't dat men geen landt en sagh.

    Om se aen landt sijnde te stellen, ofte oock om haer gangh tegens malkander te beproeven, is noodsaekelijck dat men se ophanghe ider aen een schraegh, ontrent van dese hier nevens gestelde form, wiens eene endt S aen een muer of vensterbank vast gespijckert sij; en aen welkers kruijshout TV de tacken EF, van den bovengemelten ijseren beugel,

[ 58 ]
vast geschroeft werden. anders sal de kracht van de slinger de gansche schraegh doen bewegen als die niet aen iets onbeweeghelyx vast en is. Indien men een vertreck van laeghe verdiepingh hadde, waer het noch beter den raem aen een balck vast te schroeven.

    VI.   Aen landt gestelt sijnde op de maner die terstont geleert sal werden kan men de slingers te saeme met haer loot, sachjens af haecken en dan daer nae, als de horologien in 't schip gehangen sijn, met de gewichten onder aen even soo als die aen Landt geteijckent waren, weder aenhaecken. Indien nu haer daghelyx verschil tegens malkander het selfde bevonden werdt als het aen Landt was, soo magh men voor vast houden dat beijde de horologien oock haer vorighe gangh behouden hebben, en men behoeft haer daghelijx verschil van de middelmatighe daghen niet van nieuws te ondersoecken. Maer indien haer daghelijx verschil tegens malkander nu anders bevonden werdt, soo sal men haer gangh weder moeten examineren op een van de volgende manieren. waervan de eerste de selfde is, die men aen Landt sijnde moet gebruycken om het daghelijx verschil te ondersoecken.

    VII.   Want aen Landt sijnde, ofte 't scheep daer men het Landt dicht bij heeft, sal men aldaer doen observeren wanneer de sons middelpunt tegen over 2 recht neer gehangen of gespannen draeden in de meridiaen komt, gebruyckende daertoe een doncker glas; of wanneer eenige der vaste sterren achter eenigh huijs of iets ander dat vast staet sich komt te verbergen; sijnde het oogh mede op een vaste en seeckere plaets gestelt van waer het door een gaetjen of visier dese waerneminge doen mach. Met als men dan de son of sterre op die plaetse siet aengekomen, sal men een teycken doen aen die 't scheep is bij het horologie, opdat hij de ure minute en seconde aenmercke en aenteijckene. En dit aldus op verscheijde daghen, om het horologie hier door ten naesten bij op sijn maet te brengen, ofte alleen maer om te weten hoe veel het in 24 uren te ras of te langhsaem gaet, want dit genoegh is.

    VIII.   De laetste manier is als men op ancker leght en geen gelegentheijdt en heeft om aen Landt eenighe observatie te doen. dan kan men, door waernemingen van den op of ondergangh der sonne, het horologie stellen, ofte, als geseght is, sijn daghelijcks verschil te weten komen maeckende de rekeningh als terstondt geleert sal werden. Maer eer wij daertoe komen sullen wij eenighe verklaeringh doen aengaende het onderscheijdt der daghen die bij de son af gemeten werden, en de middelmaetighe en gelijcke daghen die een volkomentlijck wel gestelt horologie verthoont. Want sonder dit onderscheijdt in acht te nemen, noch de horologien nae de son gestelt konnen werden, noch de gesochte Lengden op zee gevonden.

    IX.   Het is dan te weten dat de daghen van den eenen middagh tot den anderen, of van dat de son in 't zuijden geweest hebbende wederom in 't zuijden komt, eenighsins ongelijck sijn, 't welck oorsaeck is dat een horologie, alhoewel 't eenemael

[ 59 ]
correct gaende en nae de maete der middeldaghen, niet altijdt met de son en sal accorderen, maer somtijdts wel een half uijr verschelen, en van selfs weder te recht komen. De redenen van dese ongelijckheijdt der daghen is tweederleij; d'eerste de scheuijnsheydt van de Ecliptica ofte sons wegh tegen den Equinoctiael; d'andere de ongelijcke loop der sonne in dese sijne wegh. Want een natuerlijcke dagh, van d'eene middagh tot de volgende, bestaet in een keer van den Equinoctiael, en noch daerenboven van dat deeltien van den Equinoctiael dat te gelijck den meridiaen passeert met het deeltie van de Ecliptica dat de son in dien dagh gevordert heeft. Welck deeltie des Equinoctiaels dan ongelijck valt om de twee voorseijde redenen. maer nae de middelmaet soude het sijn van 59 min. 8". 20"'. welcke den meridiaen passeren in den tijdt van 3 min. 56" seconden. Het horologie nu correct gestelt sijnde begrijpt in sijn 24 uren een keer van den Equinoctiael, en daerenboven van de voorseijde 59 min. 8". 20"'. Waerom dan oock desen middelmaetigen dagh der horologie langer is als een Equinoctiaels keer, ofte als een keer van de vaste sterren, soo veel als de voorschreven 3' min. 56".

    Dese redenen van de ongelijckheijdt der daghen werden bij alle de Astronomi aldus uytgeleght; alhoewel de vereffening des tijdts die daer uijt spruijt bij d'eene anders is als bij d'andere gebruijckt werdt, en bij meest alle seer verkeert 3). Doch om te komen tot het gebruijck deser vereffening in 't stellen der horologien, dat bestaet hier in, namentlijck om te weten hoe veel een seeckere spatie van tijdt, bij de son afgemeten, verscheelt van den tijdt ofte uren getal aen het horologie te gelijck verstreecken. Want hierdoor sal men bekennen of een horologie op sijn behoorlijcke maet gestelt is, of hoe veel het dagelijcks te ras of te langsaem gaet.

Hier moet de Tafel van de vereffening des Tijdts
gestelt werden.
 4)

    Hiertoe nu dient de nevensgaende Tafel, die voor de naestkomende hondert jaer en meer kan dienen; door welcke men uijt den tijdt ofte uren getal aen het horologie verstreecken, sal vinden den tijdt bij de son te gelijck afgemeten,


3)  In boek F van de Adversaria, aan het eind van een kleine verhandeling in het Frans 'de l'Equation du temps' staat hierover de volgende notitie:
    De constituendis Epochis Tabularum duae sunt auctorum sententiae. "Alii enim ad Tempus apparens eas referunt ut Alphonsius, Ptolemaeus, Copernicus. Alii ad Tempus aequale sive medium ut vocant, in quibus Tycho, Longomontanus, Lansbergius, Keplerus, Bullialdus &c. Itemque Ricciolus ut patet ex iis quae scribit Almag. parte 1, lib. 3, cap. 33, sect. 3. In exemplo suo errat in computando temporis intervallo ab observatione ad finem anni. Sed recte colligit pag. 256 ejusdem partis ubi Epocham Lunaris Longitudinis constituit. Ipsa vera methodus ipsius omniumque qui ad tempus medium Epochas accommodant prorsus erronea est. Copernicus autem recte suam Lunae Epocham constituit, credo Ptolemeum secutus. Et haec sola vera est ratio."
4)  De voorbeelden die volgen geven aan dat deze tabel identiek is met die in Horologium Oscillatorium [en met die in 'Kort Onderwys'.]
[ 60 ]
volgende altijdt desen Regel, te weten, dat men van het uren getal der horologie aftrecke het getal der Tafel 't welck behoort tot den dagh der eerste waerneminghe, en daer weer bij addeere het getal 't welck behoort tot den dagh der laetste waerneminghe. Want 't geen hier dan komt sal even sijn aen het uren getal bij de son afgemeten, indien het horologie op de rechte lengde der middelmaetighe daghen gestelt is. Maer indien het horologie te ras gaat, soo sal het gevonden uren getal overtreffen dat van het uren getal aen de sonne verstreecken; en soo het te langsaem gaet, soo sal het gevonden uren getal minder sijn als het selve uren getal aen de sonne. waerdoor dan het daghelycks verschil openbaer werden sal.


    X.   Bij exempel, om aen landt sijnde de gangh van 't horologie 't ondersoecken door observatie van de son in den meridiaen. Genomen dat ick den 22 Martij (het is evenveel in wat jaer) de son in den meridiaen recht over twee draeden, gesien hebbe, het horologie wijsende
op  11 ur.  58'.  10".
En wederom dat 8 daghen daer nae (hoe meer hoe
beter) te weten den 30.en Martij de son in den meri-
diaen gesien werde als het horologie wees op . . . .
11 ur. 57'. 20".
Den verstreecken tijdt tusschen beijde is aen
't horologie . . . . . . . .
7 daghen 23 ur. 59'. 10".
Hier af getrocken het vereffeninghsgetal 't welcke in
de Tafel behoort tot den 22 Mart. . . . . .
8'. 3".
Ende weder bij gedaen dat van den 30 Mart. sijnde 10'. 40".
komt 8 daghen 0 ur. 1'. 47".

    dit nu, indien het horologie op de rechte maet gestelt waer, moest gelijck wesen aen den tijdt bij de sonne af gemeten; dewelcke is effen van 8 daghen, dewijl de son beijde de daghen in den meridiaen geweest is. Soo gaet het horologie dan te ras, in 8 daghen, dese 1' min. 47" sec. Welcke door 8 gedeelt, soo komen 13" seconden 22"' tertien voor daghelijckse vordering. Waer van men op de reys rekeningh houdende, niet van nooden heeft het horologie netter te stellen.


    XI.   Als men door hulp der vaste sterren de voor of achteringh der horologien observeert soo en moet men geen vereffeningh der daghen in de rekeningh gebruycken. maer dan moet men gedencken 't geen hier te vooren geseght is, te weten dat een sterren dagh, 3' min. 56" seconden korter is als een sonsdagh, soo dat een horologie dat in d'eerste observatie van 't verdwijnen eener vaste sterre wees op 12 uren; des anderen daeghs met het verdwijnen der selve sterre moet wijsen op 11 uren 56' min. 4" seconden om correct op de maet der daghen gestelt te sijn.

[ 61 ]
    XII.   Om als men op Ancker leght de gangh van 't horologie te ondersoecken.
Genomen dat wij, met den schrijver van 't Journael
der reyse naer Candia 5), de sons center den 9 Julij 1669
smorgens sien in den horizon komen als het horologie
wijst op . . . . . . . . . .
2 ur. 56'. 6".
En het selve van gelijcken weder sien op komen den
19 Julij als 't horologie wijst . . . . . . . .
2 ur. 52'. 28".
den tydt tusschen beijde aen 't horologie verstreecken
is van . . . . . . . . . . . .
9 daghen  23 ur.  56'.  22".
waer af getrocken het vereffening getal van den 9 Jul.
te weten . . . . . . . . . . . .
11'. 0".
En bij gedaen dat van den 19 Jul. te weten . . . . 9'. 58".
komt . . . . . . . . . . . . 9 dag. 23 ur. 55'. 20".

    dit moest, indien het horologie correct gestelt was, gelijck wesen aen den tijdt bij de sonne afgemeten tusschen de selfde twee observatien; welcken tijdt lichtelyck bereekent werdt uijt de bekende Polus hooghte en de tafelen van de sons declinatie gelijck hier nae gethoont sal werden. Ende komt den opgangh der
sonnen middelpunt den 9 Jul. nae de rekeningh . . ten 4 ur. 50'. 38".
waer af getrocken . . . . . . 2'. 54".
die de dampheffing de sons opgangh deed verhaesten,
soo was de schijnbaren opgangh des centers ten . . . .
4 ur. 47'. 44".
wederom was der sonnen middelpunts opgangh den
19 Jul. ten . . . . . . . .
4 ur. 56'. 2".
waer af getrocken . . . . . . 2'. 54".
voor de verhaesting van wegen de dampheffing soo
was de schijnbaren opgangh ten . . . .
4 ur. 53'. 8".
Hier af getrocken de voorgaende opganghtijdt . . . . 4 ur. 47'. 44".
soo resteert boven de 10 daghen . . . . 0 ur. 5'. 24".
voor den berekenden tijdt bij de sonne afgemeten tus-
schen de twee observatien, maer den tijdt door 't horo-
logie gevonden, was van . . . .
9 dag.  23 ur.  55'.  20".
soo was die minder als de sonnentydt effen . . . . 0 ur. 10'. 4".
Twelck door 10 daghen gedeelt komt
de daghelijckse verachteringh der horologie . . . .
1'. 0" 24"'.

5)  [ Candia ligt op Kreta. Het gaat om het verslag van een proef met een slingeruurwerk op zee van 1669. Huygens noteerde opmerkingen erbij, zie No. 1766: VI, 501-3, en XVIII, 633-5.]
De schrijver van het Journael was De la Voye, cf. No. 1806 [VII, 27; No. 1645: VI, 226, No. 1439: V, 432; No. 1765, n. 12: VI, 500; Horologium oscillatorium, 18, Ned.].
[ 62 ]
    Men kan in dese rekeningh achterweghen laeten het geen van de dampheffinghs verhaestingh op beijde de daghen afgetrocken is geweest, dewijl die verhaestingh in den tijdt van 10 daghen of noch meer, niet merkelijck en verandert. En van gelijcken als men den ondergangh der sonne twee mael waergenomen heeft, kan men de vertraegingh des selfs door de dampheffing veroorsaeckt achter laeten. Maer indien men een opgangh en een ondergangh waer genomen heeft, dan moet het effect van de dampheffingh wedersijds mede gerekent werden. En dewijl het selve oock moet geschieden in 't meten der Lengden door de sons op of ondergangh, soo sullen wij hier thoonen.


    XIII.   Hoe men sal vinden hoe veel vroegher de son opgaet, of hoeveel se laeter ondergaet van weghen de dampheffingh, als se inderdaet, ende nae rekeningh op of ondergaet.

    Men sal waernemen in 't opgaen van de son, wanneer der selve bovenkant sich aen den horizon begint te laeten sien, en teyckenen te gelijck aen de ure minute en seconde die het horologie als dan wijst. En wederom van gelijcken als de onderkant van de son even op den horizon gekomen is. Soo veel nu als den tijdt is tusschen beijde verstreecken, soo veel sal men oock weten dat de sons schijnbare opgangh vroeger gebeurt als de waere ofte nae de rekeningh, beijde op de sons middelpunt genomen. Van gelijcken sal men door het horologie den tijdt meten die de son besteedt in 't ondergaen. aen welcken tijdt gelijck sal sijn die van de vertraeghingh van de schijnbaren ondergangh boven de waere of berekende.

    De reden hier van ontstaet uijt dat de horizontale Refractie of dampheffingh is ontrent van 31' minuten. En dat oock de sons diameter is van 31' minuten. Want door de dampheffingh verthoont sich het center der sonne in den horizon, als het 31' minuten onder den horizon gedaelt is; om welcke 31' minuten te daelen even soo veel tydts van nooden is geweest als de son besteedt om onder te gaen; dewijl sijn diameter mede is van 31' minuten, daerom dan desen tijdt tusschen het ondergaen van het onderste en bovenste deel der sonne, gelijck is aen den tijdt die de schijnbaeren ondergangh des centers laeter komt als de waere, ofte nae de rekeningh gevonden, ondergangh. Dese tijden, die de sons rondt in 't op en ondergaen besteedt, moeten op haer kortste sijn in de Evenachts tijden; en hoe naeder de son aen de Tropici ofte sijn keerpunten komt hoe deselve langher moeten werden.


    XIV.   Wij hebben de grootste horizontale dampheffing geseght te sijn van 31' minuten, gelijck dit bij andere gestelt werdt, doch bij alle niet eenparigh. De beste manier om deselve door waerneminghe te ondersoecken verschaffen dese horologien, want indien men observeert, op een selven dagh, de ure van den sighbaren opgangh en ondergangh der sonnen middelpunt, soo sal men hebben de lenghde van den schijnbaren dagh. maer de lenghde van den waeren dagh sal men door Rekeningh vinden uijt de sons declinatie en Polus hooghte. Soo veel nu den schijnbaren dagh langher gevonden werdt als den waeren dagh, van dit verschil

[ 63 ]
de helft genomen, sal wesen den tijdt dat de sons center nae de schijn 's morgens eer, en 's avondts laeter, in den horizon is als nae de waerheijt. Als men dan mede den tijdt aengeteeckent heeft die de son in 't op of ondergaen besteedt, soo sal men seggen, in desen tydt daelen de 31' min. van de sons diameter, hoe veel minuten sullen daelen in den te vooren gevonden tijdt van 't halve verschil tusschen den waeren en schijnbaren dagh; Ende sal komen voor de minuten der horizontale dampheffingh.


    XV.   Om de ure van de sons waere opgangh of ondergangh te vinden als de Polus hooghte en sons declinatie bekent is.

    Dit is een lichte en bekende Reeckeningh, te weten Gelijck den Radius of halfmiddellijn tot de Tangens van de Polus hooghte, alsoo de Tangens van de sons declinatie tot sinus van 't Complement der halve nachtboghe. welcks graden door 15 deelende, om tot uren te maecken, sal men hebben de ure der sonnen opgangh. En dese ure van 12 treckende, sal men hebben de ure der ondergangh. Wel te verstaen als de plaets der observatie, en de son, aen de selfde sijde van den Equinoctiael sijn. Maer indien se aen contrarie sijden van den Equinoctiael sijn, soo werdt de alhier gevonden ure de opgangh genomen voor de ure der ondergangh, en de ure der ondergangh voor die van den opgangh. Door de Logarithmi valt dese reeckening seer licht, sijnde alleen de twee voorschreven tangenten haer logarithmi te adderen, en van de somme af te trecken de logarithmus van den Radius dat is logar. van de Sinus van 90 graden, en sal de rest sijn de logar. van de sinus complementi der halve nacht boghe.

    Als men de sons declinatie uijt de gewoonlijcke Tafelen neemt, behoort men in acht te nemen dat ieder declinatie gestelt is op den middagh van sijn nevenstaende dagh, en dat daerom de selve ietwes vermeerdert of vermindert moet werden als men wil hebben die van de son in 't ondergaen of opgaen. Als mede van weghen dat de Tafelen van declinatie berekent sijn op seeckeren meridiaen, als van Amsterdam of andere plaets, doch evenwel is te weten, dat niettegenstaende hier op geen acht geslaghen wierdt, daer uijt weynigh faute te vresen soude sijn, dewijl het verschil van 8 of 10 minuten in de sons declinatie meesten tijdts seer weynigh veranderingh kan maecken in den tijdt des op of onderganghs.


    XVI.   Om het horologie te stellen op de ure der sonne.

    Nae dat men de daghelijckse vorderingh of verachteringh van 't horologie ondervonden heeft, moet men het, eer men vertreckt, op de ure des daghs, ofte die het aen de son is, perfect stellen: 't welck geschiedt of door de sons hooghte te nemen als die ontrent het oosten of westen komt, of door het waernemen van de sons op of ondergangh; want om de son in de meridiaen te observeren daer toe soude men op 't landt een correcte middaghlinie moeten gevonden hebben, en met het schip niet veer daer van daen leggen. Want om door de grootste sons hooghte te willen ondersoecken wanneer het 12 uren is daer is te veel onseeckerheijdt in, gelijck al te vooren geseght is.

[ 64 ]
    De beste manier is door de sons op of ondergangh als men die hebben kan, ende is aldus. Men sal voor eerst het horologie aen de gangh setten, en de wijsers op de ure en minute die men bij gissingh meent te sijn. Als men dan de son siet op of ondergaen, sal men waer nemen en aenteijckenen wat ure het horologie wijst als de bovekant en als de onderkant aen den horizon komen, van welcker uren somme de helft genomen, sal sijn de ure aen 't horologie doe de sons middelpunt in den horizon was. Laetende ondertusschen het horologie al voort gaen, sal men uijt rekenen wat ure de son op of onder moest gaen, door de gegeven polus hooghte en sons declinatie. En indien het de sons opgangh is sal men aftrecken, maer soo het de ondergangh is bij doen tot dese berekende ure soo veel tijdts als de sons rondt met opgaen of ondergaen doorgebracht heeft; want dit even soo veel is als de schijnbare opgangh des middelpunts vroegher, of de ondergangh laeter komt als de berekende, gelijck hier vooren is bewesen. De ure nu van dat de schijnbare opgangh moest gebeuren aldus gevonden sijnde, soo sal men sien hoe veel de ure van 't horologie, doe de sons middelpunt op of onder gingh meerder of minder is als dese. Waer nae men 't horologie achterwaerts of voorewaerts sal setten; sonder nochtans de second wijser te versetten dewijl die op de 60 moet komen als de ontsluytingh, en opwindingh van 't kleijne veertie gescheidt.

    Bij exempel den 10 decemb. 1685 in Tessel, willende des avondts het horologie op de ure van den dagh ofte van de son stellen, soo set ick het voor eerst op de ure die het is bij gissingh. Voorts sien ick dat de sons onderkant aen den horizon
raeckt als het horologie wijst op . . . . . .   4 ur.  14'.  44".
En de bovekant verdwijnt als het wijst . . . . . 4 ur. 20'. 16".
soo was het middelpunt in den horizon ten . . . . 4 ur. 17'. 30".
de berekende ure des onderganghs van de sons middel-
punt vind ick ten . . . . . . . .
3 ur. 41'. 52".
te weten door de polus hooghte van 53 gr. 6 min. en
door de sons declinatie van 23 gr. 4 min.
Daer bij gedaen van weghen de dampheffings vertraegen 5'. 32".
komt de schynbare ondergangh ten . . . . 3 ur. 47'. 24".
die afgetrocken van de ure der horologie . . . . 4 ur. 17'. 30".
komt voor 't geene het horologie voor is . . . . 0 ur. 30'. 6".

    Sooveel dan moet het horologie achterwaerts geset werden. Om 't welck te doen soo set eerst de minut wijser 30' te rugh. daer nae houdt de slinger stil geduerende 6 seconden, dewelcke bij u selven tellen sult of oock aen de slinger, laetende de selve alleen een seer kleijne bewegingh sonder dat de second wijser voort gae. de 6 seconden verstreecken sijnde, geeft dan de slingher weer sijn gewoonlycke gangh.

[ 65 ]
    Indien het horologie soo veel als dese 30 min. 6 sec. voort hadde moeten geset werden; dan soude men de minut wijser 31 minuten voort geset hebben, te weten een meer als de 30; en dan de slinger 54 seconden op gehouden. Want van 31 minuten aftreckende 54 seconden, blijven 30 min. 6 seconden die het horologie moest voort geset sijn.


    XVII.   Hoe men door middel der Horologien het verschil der Lenghden op zee sal vinden.

    Men weet dat de Meridiaen van eenighe plaets der Aerde is den grooten hemel circel, diens vlackte passeert door de twee Poli en door deselve plaets.

    En dat de twee plaetsen op d'Aerde soo veel graden geseght werden in Lenghde te verschelen, ofte soo veel graden oostelijcker of westelijcker d'eene als d'andere te leggen, als den boghe des Equinoctiaels, tusschen de meridiaen der selve plaetsen begrepen, graden uytmaeckt.

    Dewyl nu de son, ieder 24 uren, alle de meridianen passeert, van de plaetsen der gansche aerde; en dat het op ieder plaetse middagh is als de son aldaer in de meridiaen komt; soo volght dat een plaets die 1/24 van den heelen omloop der Aerde, dat is 15 graden, oostelycker leght als een andere, haer middagh een ure eerder sal hebben als de westelijcker plaets, en van gelijcken alle de uren van den dagh een ure vroegher. Soo oock een plaets die 90 graden oostelijcker leght als een andere, sal haer middagh, en alle d'andere uren, 6 uren eerder hebben. En soo voorts nae proportie in alle distantien der meridianen.

    Daerom indien men op zee kan weten wat ure het is ter plaetse daer men is afgevaeren, en oock wat ure het is ter plaetse daer men sich bevindt: soo sal men uijt het verschil deser beijder uren besluijt maecken onder hoe veel oostelijcker of westelijcker meridiaen men gekomen is, rekenende, als geseght is voor ieder ure 15 graden, en voor ieder minute tijdts, 15 minuten der Lenghde.

    Welcke graden, als men onder den Equinoctiael seijlt recht oostelijck of westelijck aen, ieder 15 duytsche mijlen maecken. doch hoe veerder van den Equinoctiael, hoe minder mijlen in een graedt, volgens de Tafelen die daer van berekent sijn.

    Door de horologien nu, als die een eenparighe gangh hebben kan men altijdt weten de ure aen de son van de plaets daer men is afgevaeren, en daer men deselve met de son gestelt heeft. Want haer daghelijckse voordering of achtering bekent sijnde, werdt daardoor voor eerst de ure die sij wijsen gerecht; en dan voort uijt de Tafel van de Tijdts vereffeningh nemende de twee getallen die tot den dagh des vertrecks en tot den tegenwoordigen dagh behooren, soo treckt men het eerste altijdt van de voorseijde gerechte ure, en men doet daer weder bij het tweede getal; dan heeft men de ure die het aen de son is ter plaetse daer men is af gevaeren. Maer de ure der plaetse daer men is op zee, vindt men door het observeren van de sons hooghte, ofte noch beter door de sons op of ondergangh; alsoo men die seer perfect en sonder 't gebruijck van eenigh instrument kan onderscheijden;

[ 66 ]
rekenende door de bekende Polus hooghte en declinatie der sonne wat ure het is ter tydt van de waergenomen sons hooghte ofte doe de son op of onder gingh. Indien nu dese laetste ure meerder is als de andere door de horologien berekent op den selven tijdt der observatie aen de son, soo is men gevordert ten Oosten; maer soo de laetste ure minder is, ten Westen. Ende het verschil der uren maeckt bekent, als geseght is, het getal der graden tusschen de meridiaen der twee plaetsen, ofte hoe veel die in Lenghde verschillen.


    XVIII.   Eerste Exempel van de vindinghe der Lenghde, door waerneminghe van de sons hooghte.

    Laet het horologie op de ure der sonne gestelt sijn tot Toulon den 30 Maj. 1669 's avondts ontrent 5 uren en de daghelijckse verachtering van 't horologie zij 53" seconden.

    Sijnde nu op zee den 15 Junij, om te vinden op wat Lenghde ick gekomen ben ten aensien van Toulon, soo observeer ick savondts de sons hooghte boven den horizon
15 grad. 42' min. als het horologie wees op . . .   4 ur.  40'. 0".
Hier bij gedaen voor de verachtering der horologie van
den 30 Maj. tot den 15 Junij . . . . . .
0 ur. 14'. 8".
komt de ure die het horologie te Toulon soude gewesen
hebben, indien het correct op de maet der daghen gestelt
waer geweest . . . . . . .
4 ur. 54'. 8".
Hier afgetrocken het vereffening getal van den 30 Maj. 0. 18'. 26".
Ende bij gedaen het getal van den 15 Juny uyt de selve
Tafel der vereffening des tijdts . . . . . . . . .
0. 15'.  37".
komt de ure aen de son tot Toulon . . . . . . 4 ur. 51'. 19".

    Maer de berekende ure uijt de voorseijde 15 gr. 40' min. geobserveerde sons hooghte; en uijt de bekende Polus hooghte, welcke zij gestelt van 36 grad. 50' min. en uijt de sons declinatie, die desen 15 Juny was van 23 gr. 23 min.
dese berekende ure, segh ick is . . . . . . .   5 ur.  49'.  52".
waer afgetrocken de ure aen de son tot Toulon, komt het
verschil der Lengde oostelijck . . . . . . . . .
58'. 33".
Ick segghe oostelijck om dat de ure tot Toulon minder is als op de plaets der observatie.

    Om de ure te vinden uijt de sons hooghte, soo en moet men sich [niet] vertrouwen op haere middaghs hooghte, om daer uijt te besluijten dat het 12 uren is, ten waer dat men tusschen de Tropici vaerende de son in het toppunt hadde of seer nae bij. Want anders, de son ontrent het zuijden wesende, blijft eenighen tijdt sonder merckelijck van hooghte te veranderen. daerom de middagh hooghte wel bequaem is om de Breedte, of Polus hooghte van eenighe plaets te meten, maer niet om haer Lenghde te vinden. de beste waernemingh is als de son in 't Oosten of Westen is,

[ 67 ]
hoe naeder hoe beter. om dat aldaer sijnde, haer hooghte merckelijcker verandert in korten tijdt als voor of nae. doch evenwel dewijl in 't nemen der sons hooghte op zee, wel eenighe 8 of 10 minuten gemist werdt, soo is het veel beter der selve opgangh of ondergangh tot het vinden der Lengde te gebruijcken, gelijck hiernae volgen sal, en de sons hooghte alleen dan als men anders niet hebben kan.


    XIX.   De manier om door gegeven hooghte van de son, hooghte van de Polus en sons declinatie, de ure van den dagh te vinden is dese. Eerstelijck als men met de son aen de selfde sijde des Equinoctiaels is.

    Addeert te saemen de drij Complementen deser gegeven booghen. En van de helft der somme treckt af in 't bijsonder het complement van de Polus hooghte, en het complement van de declinatie; en van ieder der verschillen soeckt de Logarithmus van haer Sinus. Welcke beijde Logarithmi addeert tot de twee arithmetische Complementen van de Logarithmi der Sinus van 't complement der Polus hooghte, en van 't complement der declinatie: de helft der somme sal de logarithmus sijn van een boogh, die verdubbelt, en tot uren gereduceert sal geven de distantie van de middagh.

    Het arithmetische Complement van een logarithmus is het geen overigh blijft als men die aftreckt van 10.00000 dat is van de Logarithmus des halven diameters.

    Bij exempel laet gegeven sijn de sons hooghte 15 gr. 42'. 's avondts den 15 Jun: 1669. noorder Polus hooghte 36 gr. 50'. de sons declinatie ten noorden 23 gr. 23'. m.

    berekening

[ 68 ]
    Als de plaetse der observatie en de son aen verscheijde sijden van den Equinoctiael vallen, soo moet in plaets van het complement der declinatie genomen werden de somme van de declinatie en 90 graden; En dan voortgewerckt evenals te vooren. den Logarithmus van de Sinus deser booghe, die meer is als van 90 graden is deselfde met de Logarithmus van het complement der declinatie.


    XX.   Tweede Exempel van het vinden der Lenghde door het waernemen van de sons op of ondergangh.

    Laet het horologie voor de stadt Candia gestelt sijn met de son den 30 Augusti 1669. des avondts, en de daghelijckse verachtering van 't horologie zijn 1 minut. Daer van daen vertrocken sijnde, ende mij den 19 September bevindende op de breedte van 39 gr. 10 min. om te weten op wat Lenghde ick gekomen ben ten aensien van Candia soo observeer ick de sons ondergangh, en vindt dat haer onderkant raeckten aen den horizon als het
A   horologie wees op . . . . . . .   6 ur.  47'.  23".
B maer de bovekant verdween wijsende 't horologie . . 6 ur. 50'. 4".
C soo was het sons middelpunt aen den horizon ten . . 6 ur. 48'. 44".
D Addeert de verachtering der horologie van 20 daghen. 20'. 0".
E Komt tegenwoordigh de ure der horologie tot Candia
indien het correct gestelt geweest waer,
7 ur. 8'. 44".
F Treckt hier af het vereffenings getal des 30n Aug. . . 15'. 45".
G En addeert het vereffenings getal van den 19 Sept. . . 22'. 31".
H Komt tegenwoordigh de ure aen de son tot Candia . . . .
te weten op het moment dat de sons middelpunt tegen-
woordigh aen den horizon geobserveert is.
7 ur. 15'. 30".
I Maer dit middelpunt op de bekomen plaets komt aen
den horizon (nae de rekeningh gemaeckt op de Polus
hooghte als boven, en de sons declinatie, van den
19 Sept. die was 1 gr. 23) ten . . . . . . .
6 ur. 3'. 48".
K waer bij geaddeert voor het vertraegen
des onderganghs door de dampheffing . . . . .
2'. 40".
L sijnde even soo veel als den tijdt die de son met onder-
gaen is besigh geweest, volgens 't geene hier boven
geleert is, komt de schijnbaren ondergangh des cen-
ters ten . . . . . . . . . . .
6 ur. 6'. 28".
M dese ure van die het tot Candia aen de son was afge-
trocken komt het Lengde verschil . . . . . . .
1 ur. 9'. 2".

[ 69 ]
    En dat ten Westen om dat het tot Candia laeter is als op de plaets der waerneminghe.


    XXI.   Hoe men door het waernemen van de sons op en ondergangh op een selfde dagh de Lenghde op zee kan vinden.

    Als men op een selfde dagh de sons op en ondergangh kan observeren, soo kan men door middel der horologien de Lenghde vinden, sonder dat men de Polus hooghte, ofte de sons declinatie behoeft te weten, ofte oock de dampheffing eenighsins in acht heeft te nemen. Het is waer dat het best waer met het schip dien ganschen dagh op een selfde plaets te blijven leggen, om de Lengde van die plaets op dese manier te konnen vinden. doch evenwel als men blijft zeijlende, mits dat men een eenparighe voortgangh houde, en een selfde cours, soo sal men konnen weten op wat lengde men des middaghs geweest is; waer uijt men dan oock de Lengde der plaetse daer men is bij sonnen ondergangh, nae genoegh sal konnen besluijten.

    Men sal in 't opgaen en ondergaen van de son als die half boven den horizon is, aenteijckenen de ure die het horologie als dan wijst. Voorts siende hoeveel uren tusschen beijde verloopen sijn, en de helft der selve adderende tot de ure des opganghs, soo sal men hebben de ure der horologie die het wees doen men de son in 't zuijden had. waer bij gedaen de verachteringh, of afgetrocken de vorderingh van 't horologie, sedert dat het met de son gestelt is geweest, soo komt de ure die het op heden, doen men de son in 't zuijden had, gewesen soude hebben, indien het correct geweest was. Welcke ure door de tijdts vereffening gerecht sijnde, sal geven de ure die het ter selver tijdt aen de son was ter plaetse daer men is afgevaeren. dese ure dan indien se meerder is als 12 uren, soo is men des middaghs onder Westelijcker meridiaen geweest als die van de plaetse des vertrecks. doch indien se minder is als 12 uren, soo is men des middaghs onder Oostelijcker meridiaen geweest; rekenende als hier te vooren geseght is, 15 graden voor elcke ure.
Bij Exempel, laet het horologie in Texel den 25 decemb. 1685 's avondts met de son gestelt sijn; en sijn daghelijckse vorderingh van 18" seconden. Eenighen tijdt daer nae naer het Oosten vaerende laet het sijn den 4 Martij 1686, soo neem ick waer des morgens het middelpunt der sonne in den horizon
als het horologie wees op . . . . . . . . . . 2 ur. 10'. 16".
En wederom des avondts komt hetselve middelpunt in
den horizon, het horologie op . . . . . . . . .
1 ur. 45'. 34".
den tijdt tusschen beijde verloopen is van . . . . .   11 ur.  35'.  18".
de helft is . . . . . . . . . . . 5 ur. 47'. 39".
bij welcke geaddeert de ure des opganghs, komt . . .
sijnde de ure der horologie doen men de son in 't zuij-
den had.
7 ur. 57'. 55".

[ 70 ]
    Hier afgetrocken de vorderingh van 't horologie in
68½ daghen, tegens 18" sec. daeghs . . . . . . .
20'. 33".
Komt de ure van 't horologie bij zuijder son . . . . .
indien het correct op de maet gestelt waer geweest.
7 ur.  37'.  22".
Treckt hier af het Effeninghs getal van den 25 Jan. . . . . 14'. 12".
En addeert dat van den 4 Mart. . . . . . . . . . 2'. 56".
Komt de ure aen de son in Texel . . . . . . . . . 7 ur. 25'. 06".
te weten doen ick de son in 't zuijden hadde. dit is in
Texel de morgensche ure, dewijl ick weet dat ick Ooste-
lyck aengevaeren ben. daerom, dese ure van 12 uren ge-
trocken, soo is, 't geen resteert, den tijdt van 't verschil
der meridianen van Texel en van de plaets daer ick bij
zuyder son desen 4 Marty geweest ben, te weten . . . .
4 ur. 34'. 54".
soodat ick 68 graden, 43½ min. Oostelijker was als Texel.


    XXII.   Men sal 2 mael daeghs, als men de horologien gaet opwinden, besien hoeveel het eene voor het ander is; nemende daer toe altijdt de selfde ure of daer ontrent. dewelcke ure neffens het verschil der horologien men sal aenteyckenen, als in dit bijgaende Exempel alwaer m beduyd smorgens, en a 's avondts.
[ 71 ]
tabel
    Men siet in dit Exempel dat als een der horologien, om d'eene of d'andere reden stil gestaen heeft, het selve weder aen de gangh moet geset werden en op soo een ure als of het niet stil gestaen hadde, rekenende, volgens de voorgaende differentie, hoe veel het van 't andere horologie moet verschillen.


    XXIII.   Men sal de Lenghde rekeningh maer op een der horologien maecken. Want indien haer aengeteijckende verschillen eenpaerigh voortgaen, soo is men verseeckert dat de rekeninghen op beijde gemaeckt de selfde uijtkomst sullen geven, als men ieder horologie sijn ure door de daghelijckse voor of achtering gecorrigeert sal hebben.

    Maer indien de voorseijde verschillen ongelycke voortgangh beginnen te krijghen, en dat sonder merckelycke reden, of sonder eenigh kennelijck accident aen een der

[ 72 ]
horologien gebeurt, soo sal men altijdt dencken dat een van beijde te langhsaem gaet, omdat dit lichter kan gebeuren, door het recken of doorschieten van de draeden als dat het rasser gaen soude als te vooren. En men sal alsdan de Lenghde rekening maecken op het geene dat sijn gangh gestelt werdt niet vertraeght te hebben. Maer soo men eenighe reden van veranderingh in een van de horologien bespeurt heeft als dat het bij stille zee naeuwer of breeder slingert als het pleeg te doen en dat het dan oock sijn gangh tegens het ander niet en behoudt, soo sal men sich reguleren nae het geene minst verdacht is.


    XXIV.   Hier boven is geseght dat de horologien aen Landt gestelt sijnde en dan weder met haer gewichten en slingers eveleens in 't schip als aen Landt opgehangen, men sien sal of haer daghelijx verschil tegens malkander het selfde komt dat men aen Landt gevonden hadt. En dat sulx sijnde men voor vast houden kan dat haer beijder gangh en daghelijckse voor of achteringh oock deselfde gebleven is. maer dat anders noodsaeckelijck is door observatie des op of onderganghs der sonne de selve voor of achteringh weder te ondersoecken.

    Indien men nochtans geen tijdt noch gelegentheijdt hadt om dit ondersoeck te doen, soo sal men daerom niet laeten de Lenghden op zee af te meten, maeckende Rekeningh op het horologie daer men de beste opinie van heeft dat de minste veranderingh in 't weder ophanghen daer aen geschiedt is, want men sich wel kan verseeckeren dat het seer nae sijn voorighe gangh behouden heeft. En alhoewel de Lenghden op zee min correct gevonden werden voor soo veel men mist in de daghelijckse voor of achtering, soo konnen evenwel de aengeteyckende Lenghden der plaetsen die men gepasseert heeft hier toe dienen, dat men die daer nae de waerheydt uijtvindt. Want als men ten ancker gekomen is kan men observeren, hoeveel de waere voor of achtering van 't horologie verscheelt van die men op de reijse gebruijckt heeft, en daardoor de valsche gevonden Lenghden tot waere maecken.

    Bij Exempel gaende den 25 April 1685 savondts van Texel 't seijl, en meenende de vorderingh van mijn horologie daghelijx te sijn van 9" seconden laet ick den 2 May 's avondts gevonden hebben de Lenghde van het Eijlandt Heijsandt aen den hoeck van Vranckrijck 8 graden Westelijcker als Texel. En den 22 May het Eijlandt Tenariffa 20 graden Westelijcker als Texel. Wederom den 30 Junij het Eijlandt Ascension 10 graden Westelijcker, En den 3 Aug. de Caep de Bonne Esperance 30 graden Oostelijcker als Tessel. Alwaer gekomen sijnde en op ancker leggende soo bevind ick door observatien van de sons op of ondergangh, eenighe 8 a 10 daghen tusschen beijde, dat de daghelijckse voorderingh van 't horologie geen 9" maer alleen 3" seconden is.

    Nu is dit een vasten regel dat als men meerder voorderingh of minder verachteringh gereeckent heeft als het horologie waerlijck hadde soo komen de gevonden Lengdens der plaetsen Oostelycker als se in der daet sijn. maer als men minder voorderingh of meerder verachteringh gerekent heeft als het

[ 73 ]
horologie hadde soo komen alle de Lengdens der plaetsen Westelijcker als in der daet. Het bewijs hier van blijckt als men de bovenschreve werckingh in 't vinden der Lengden nae siet, en wat de voor of achteringh van 't horologie daer in kan geven.

    Dewijl dan in 't voorgestelde Exempel te veel voordering gereeckent was, soo sijn alle de gevonden Lenghdens der plaetsen Oostelijcker als nae der waerheijdt. En het is nu licht haere waere Lenghdens te vinden. want dewijl van den 25 April tot den 1 May de vordering van 't horologie, tegen 9 seconden daeghs, was gerekent 54" seconden, die nae der waerheijt, tegens 3 seconden daeghs, moest geweest sijn 18" seconden, soo treck ick dese 18 seconden van 54" seconden. En komen 36 seconden tijdts welcke maecken 9 minuten van een graed dat het Eijlandt Heijsandt te weynich Westelijck gevonden is. soo dat ick besluijt dat het in der daet 8 graden en 9 minuten Westelijcker leght als Texel. Van gelijcken is de voorderingh van 't horologie den 22 May 2 minuten 42 seconden tijdts meer gereeckent als nae de waerheijdt welcke maecken 30 min. 10 second. van een graed. daerom is Tenariffa 20 graden 30 minuten 10 seconden Westelijcker als Texel, in plaets dat gevonden was 20 graden.

    Wederom den 30 Junij is voor de voorderingh te veel gereeckent 6 minuten 36 seconden. Welcke maecken 1 graed, 39 minuten. daerom is het Eijlandt Ascension 11 graeden 39 minuten Westelijck van Texel, in plaets van 10 graden.

    Eijndelijck den 3 Aug. is van de voorderingh te veel gerekent 10 minuten tijdts, welcke maecken 2 graden 30 minuten. soo is dan de Cap de bonne Esperance 27 graden 30 min. Oostelijcker als Texel, in plaets dat wij 30 graden gevonden hadden.


    XXV.   Of het geviel dat midden op zee de horologien beijde quamen stil te staen, soo sal men die soo ras als moghelijck is weder aen 't gaen helpen en ondertusschen de oude en tot noch toe bij de stierluijden gebruijckelijcke manier van Lengde vindingh in 't werck stellen. het horologie weder aen 't gaen sijnde en op de gegiste ure sal men observeren wat ure het wijst als men de sons middelpunt in den horizon siet, en men sal dan rekenen door de genomen polus hooghte wat ure 't selve middelpunt moest op of ondergaen, en setten het horologie soo veel voorwaerts of achterwaerts als dese ure meer of minder is als die het horologie ter tydt der observatie gewesen heeft. Voorts sal men in 't toekomende de Lengden reekenen vande dese plaets diens lengde bij gissingh ten naesten bij bekent sal sijn, en oock de voordering of achtering van 't horologie, als mede de tijdts vereffening van desen dagh beginnen te rekenen.

    Men sal sonder twijffel in 't begin al veel verschil bemercken tusschen de Lenghden der plaetsen soo als die in de Kaerten gestelt sijn, en soo als men deselve door middel deser horologien sal vinden. daerom men verdacht moet sijn van dit verschil niet lichtelijck aen de faute van de horologien toe te schrijven.

[ 74 ]
door welcke als men 2 of 3 of meermaels het selfde Lengdeschil van eenighe plaets ondervonden sal hebben, soo zal daer mede alle twijffellingh weg genomen werden, en men sal seer groote verbeteringen in de zee kaerten maecken, vooral in ver afgelegene gewesten. Want indien in plaetsen die maer weynigh daghen seylens afgelegen sijn, groote onseeckerheijdt aengaende de Lenghden gevonden werdt, soo dat bij Exempel, het Eijlandt Heijsandt aen den westhoeck van Vranckrijck in de meeste Fransche kaerten op 14½ graden Lengde van Tenariffa geleght werdt en in onse nederlansche ontrent op 11 graden, hoe veel moet men dencken dat de Caep de Bonne Esperance of Batavia in 't Eijlandt Java van haer rechte Lenghde verschoven leggen. Soo dat dit een groote nutticheijdt deser Inventie wesen sal dat daer door alle Landen en plaetsen haer waere Lengden in de Kaerte sullen verkrijgen. En sal te gelijck dese verbeteringh der kaerten de rechte middel wesen om de horologien op de vaert met het gewenschte voordeel te kunnen gebruijcken.


    XXVI.   Wat aengaet dat verre van de Linie ten Noorden of ten Zuijden vaerende, en voornamelijck des winters, de hooghte der sonne langhsaem verandert, 't welck onsekerheijdt maeckt in de observatie, als men door die sons hooghte de ure van den dagh wil vinden; ofte oock indien men de sons op of ondergangh daer toe wil gebruijcken, dat haer schuijnse loop oorsaeck is dat men soo naeuw niet kan seggen op wat moment den omtreck of het middelpunt in den horizon komt: soo is daer en tegens weder aen te mercken dat op sulcke plaetsen de graden der Lenghde sooveel te korter sijn, of minder mijlen begrijpen dan ontrent de linie, volgens de proportie der sinus complementen der Breedte. En dat daerom de fauten in 't vinden der Lenghden gebeurende des te minder van de rechte plaetse doen af dwaelen.

    Men sal behalven het Journael van de daghelijx gevonden Lengden, noch een kladboeck hebben, om daer in vervolgens te bereeckenen 't geen tot de Lenghde vindingh behoort. opdat men dese rekeningh nae het voleijnden der reijse mede magh nae sien. Hier beneffens komen dan noch de aenteijckeningen van het daghelijx verschil der Horologien tegens malkander, daer van hier vooren geseght is.

    XXVII.   Waerschouwingen omtrent het bewindt der Horologien. De second wijser gaet alleen met een gedurighe voortgangh om; en ten eijnde van ieder minut een keer gedaen hebbende, soo krijght het schakelradt, daer dese wijser aen vast is, weder nieuwe kracht, door een dubbele ontsluijtingh, gelijck de horologie maeckers dat noemen. de eerste ontsluijtingh geschiedende als dese wijser is ontrent de 30, en de laetste als die komt op de 60. Als men nu het horologie opwindt, sal men wel letten dat men wat ophoude als dese second wijser ontrent de 30, en voornaemelijck als die ontrent de 60 komt, jae als se noch 3 a 4 seconden voor de 60 is. dit geschiedt op dat de ontsluijtingh en opwindingh van 't kleyne veertie niet en geschiede met al te veel gewelt,

[ 75 ]
waerdoor al te harden steuijtingh gebeurt en het selve veertie daer door te veel verschudt.

    XXVIII.   In 't eynde van 't opwinden sal men de sleutel eenparigh en wat langsaem om draeyen; opdat, ten eijnde sijnde, steuijtingh van de snick sachjens geschiede, want het anders op de tanden der raderen aen komt, die daer door gevaer loopen van te buijgen of te breecken.

    XXIX.   In 't ophanghen van 't horologie sal men wel waernemen dat de 2 loode gewichten, volgens haer teijckens en schrabben op malkander en tegen het onderste ijsere kruijs komen te leggen, even als die aen Landt gelegen hebben.

    XXX.   Als men 't horologie uijt den raem wil nemen om iet aen te verstellen, soo moet men eerst de slinger afhaecken en in sijn kasje leggen; en als men 't horologie weer in den raem gestelt heeft, de slinger weder aenhaecken 't welck te gemackelijcker geschiedt in dien men het horologie open schuijft.

    XXXI.   De Lootjes van de slingers sijn daer aen vast geklopt, soo dat als men de slinger wil rasser of langhsaemer doen gaen, het selve geschieden moet of door de draeden wat los te schroeven en te laeten rijsen of sacken; of door het loodtie met een hamertie wat opwaert of neerwaert te kloppen. teijckenende eerst met een schrapie waer het aen de spil stondt.

    XXXII.   Als het horologie van nieuws opgehangen en de slinger daer aen gedaen is, of oock als het bij versuijm niet opgewonden sijnde heel afgeloopen is en stil staet, om het dan weder aen 't gaen te maecken, sal men het eerst opwinden in 't geheel of ten deele. dan sal men het pendulum doen slingeren, en terwijl het aldus beweeght, de secondwijser met de vinger sachjens achterwaerts doen gaen, druckende die ontrent het center, waerdoor men op ieder slagh van 't pendulum, het schakelradt een tandt sal hooren uijtlossen, gaende verkeert om. dit moet men soo langh doen tot dat men de halve of heele ontsluijtingh door 't gehoor gewaer werdt. En dan de secondwijser los laeten; want het horologie dan aen de gangh sal blijven.

    Indien men misschien de secondwijser te hard achterwaerts druckende, deselve ietwes op sijn as verdraeijt heeft, soo dat de heele ontsluijting ofte opwindingh van 't schakelradt niet en geschiede als dese wijser op de 60 komt, soo sal men hem wederom soo draeijen; houdende met een vinger het schakelradt sachjens tegen, daer men van onderen lichtelijck bij kan.

    XXXIII.   Als men genoodsaeckt is het horologie uijt malkander te nemen, soo moet men vooral verdacht sijn de groote trommel veer eerst af te laeten; vattende desselfs as wel vast met een handschroef, en het stutje met d'andere handt oplichtende. Als men dit quam te versuijmen, soude bijnae ontwijffelbaer iets aen stucken springen.

    XXXIV.   Men laet dese groote veer in dit afdraeijen een weijnighje kracht

[ 76 ]
over houden op dat de kettingh op de trommel niet en verschuijve. maer indien dit komt te gebeuren, soo moet men wel toe sien in 't eerste opwinden van 't horologie, dat de kettingh recht in de groeven van de snick kome te leggen; helpende daer toe, met deselve kettingh op de trommel wat te verschuijven. Eens wel sijnde sal altijdt wel blijven.

    XXXV.   Men sal sich, behalven de voorseijde handschroef, voorsien van een nijptanghetie, een schroefbeyteltie, eenighe vijlen, hamer en diergelijcke horologiemaeckers gereedschap, oock van wat sijden draet gelijck daer de slingers aenhangen.

    Als men nieuwe draeden aen de slinger gedaen heeft of een der selve vernieuwt soo moet men aen deselve draeden wel stijf trecken, en noch eens als de slinger daer aen gehaeckt is, volgens de strecking die se alsdan hebben: op dat se daer nae door de gedurighe beweghing van de slinger niet en komen toe te geven of te recken.



[ 292 ]
No 2520.

Christiaan Huygens aan Thomas Helder.

1686. Aanhangsel III bij No. 2517. 1)

Observatie aengaende de Lenghde van een simpel
Pendulum.

    XXXVI.   Aen de Caep de Bonne Esperance aen Landt wesende of in het schip Heel stil leggende als mede insonderheijt tot Batavia, indien de reijs soo verre valt, sal men observeren door middel van de horologien, hoe langh dat een enkel Pendulum moet wesen om ieder slagh een seconde te doen, dat is van het bovenste eijndt van den draet, tot aen het center van den bol, want ick noem hier een enckel Pendulum een kopere of loode bolletie van ontrent een duijm diameters, dat aen een dunnen draet is hangende. Aen dese Experientie is veel gelegen ten opsicht van de gangh der horologien; alsoo seecker Fransman 2) sustineert gevonden te hebben op een plaets gelegen ontrent 5 graden benoorden de Linie, dat sulck een Pendulum aldaer ietwes korter was als tot Parijs, in Engelandt, en in Hollandt. Om dit dan perfect te observeren soo


1)  Dit stuk vormt een apart blad. Hoewel het nummer XXXVI aansluit, is te betwijfelen of het stuk werkelijk deel uitgemaakt heeft van de instructie voor Thomas Helder, en het is mogelijk dat deze het niet meegekregen heeft. Zie het rapport, p. 276.
2)  Richer, zie brief No. 2455, noot 6 [p. 131; cf. Memoires de l'Academie royale des sciences, 7.1, 233-326, meting op p. 320].
[ 293 ]
slinger hanght het pendulum op als in dese figuer alwaer EF is de kant van een hooghe tafel of vensterbanck, DH een plat stuckjen hout daer op vast gespijckert en maer ½ duijm oversteeckende, den draet AB, tusschen een kloof van dat houtien ingevat, En hebbende de lenghde, tot aen den bol C van ontrent 3 voet 1½ duijm Rhijnlands.

    dese slinger sal men heel sachjens doen gaen, ontrent maer 2 of 3 duijm breedt, wel lettende dat den bol niet meer rondom en draeije, gelijck dat in 't eerste altijdt geschiet, door dien den draet sich selfs ontwindt en langer werdt. men kan hem met was bestrijcken, behalven boven aen bij A. Voorts sal men tegen een der horologien de ganghen van dit pendulum observeren, maeckende dat een gangh overeen kome met twee ganghen van de slinger der horologie, en dat ontrent een half ure langh. want men het Pendulum AB kan verkorten of verlangen, tot dat de slaghen als geseght is, perfect accorderen. 't welck dan gedaen sijnde, soo sal men de rechte lenghde AB van het boven eijnde des draets tot aen het bovenste van den bol, net afmeten, met een recht stockje, op dese maet afgekort, soo dat het effen passe tusschen het houtie DH en den bol C. de lengde van dit stockje kan men daer nae op een correcte voetmaet nemen; waer bij gedaen den halven diameter van den bol, soo komt de geheele lengde van een pendulum dat seconden slaet indien het horologie juijst op de middelmaet der daghen gestelt is.

    Maer gelijck doorgaens het horologie eenighe seconden te ras of te langhsaem gaet in 24 uren, soo sullen de ganghen van dit enkele pendulum wat korter of wat langher sijn als van een seconde; laet ons nemen dat het horologie 1 minut in 24 uren te langhsaem gaet, maeckt dan de 24 uren tot minuten, komen 1440 waer af de voorz. 1 minut getrocken, komen 1439. nu gelyck het quadraet van 1439 tot het quadraet van 1440, alsoo de gevonden lengde des pendulums, tot de rechte lenghde van een Pendulum dat ieder slagh een seconde doet. Bij Exempel, indien de lenghde van het stockje, met den halven diameter van den bol, gevonden is 37 duijm, 11 2/3 linien, soo seght, gelyck het quadraet van 1439 tot het quadraet van 1440, alsoo 37 duijm 11 2/3 tot een andere lengde; komt seer nae 38 duijm en 1/3 van een linie. Welcke is de lenghde van een pendulum tot seconden, alhier in Holand als mede in Vranckrijck en Engelandt. maer gemelten Franschen observateur seght in Cajana dese lenghde 5/4 van een linie minder gevonden te hebben. Bij groote stilte sal het goet sijn dit in 't schip, niet alleen onder de Linie maer oock op andere verscheijde breedten te observeren, en de gevonden maeten aen te teyckenen.




Christiaan Huygens | Instructie voor Thomas Helder (top)