W. J. Blaeu | < Tweevoudigh onderwijs, 1 >

Bron: TU Delft (1655); vgl. 1647, 1666.

[ 58 ]

[...]


X I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Van de hooghte der Sonne en Sterren, en hoe die gemeten wort.


kwadrant, gericht op de zon
B 
Y de hooghte der Sonne, sterre, ofte eenigh ander punt des hemels, wort verstaen, hoe veel die van den horizon zyn verheven na het Zenith; die kan gemeten worden met verscheyden Instrumenten, als quadrant, astrolabium, graedboogh, en andere. Met een quadrant; men stelt eene der rechte zyden, als AB, in de figure hier neffens, om laeg waterpas, en de ronde zyde KDH gekeert tegen

[ 59 ]

de Son, en schuyft de wyser CF op en neder, tot dat de Son schijnt door de gaten der visieren, van d'een op d'ander; het uyterste des wysers, te tellen van onder opwaert als KI, toont de graden van de hooghte der Sonne.

kwadrant in 2 andere standen
Anders.

    Ofte, men stelt d'een zyde des quadrants om hooge waterpas, en de ronde zyde van de Son af; de stralen der Sonne dan, vallende door de visieren van d'een op d'ander, het uyterste des wysers toont in de boge, te tellen van boven nederwaerts, de hooghte der Sonne, als hier neffens BC.

Anders.

    Ofte men hout een los quadrant, met vaste visieren op d'een zyde, als hier nevens met A en B, ende een loot-lynken vast in 't center, in de handt, en laet de Son schynen door de vaste visieren A en B; de lootlyn wyst dan aen de booge EC de hooghte der Sonne.

    Soo men de hooghte wil meten van een sterre; in plaets van des Sons schynsel, siet men door de visieren op de sterre, de wyser ofte lootlyn voldoet dan u begeren.

[ 60 ]

    Ter zee daer men den horizon altyt kan sien, gebruykt men, in 't meten der hooghte van Son ofte Sterren, met groot voordeel, de graedboogh, aldus: men zet het een eynde van de stock aen 't ooge, en schuyvende het kruys af en aen, tot dat het onderste eynde op 't gesicht komt aen den horizon, en het opperste op 't midden der Sonne oft Sterre: de teeckening op de stock aen 't kruys, wyst dan de hooghte.


X I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De hooghte van de Polus te vinden, door de Sterren ontrent de Pool.

W 
As de Polus een sienlyck punt, men zou de hooghte daer van, als van Son oft eenige sterre, simpelyck, met een quadrant, astrolabium, ofte graedboogh, meten; maer alzoo die is onsienlyck, men moet door ander middel daer toe komen, aldus: meet door het thiende voorstel de hooghte van eenige bekende sterre ontrent de pool, die niet onder gaet, wanneer die op 't laeghste onder de Polus, ofte op 't hooghste daer boven is; breng die daernae aen de meridiaen, oft onder, oft boven de pool, na dat u peyling is geschiet, en tel van die sterre nederwaert, langs de meridiaen, zoo veel graden als u gemeten hooghte; zulck punt aen de meridiaen, ten eynden die telling, stel aen den horizon; de polus dan aen de kloot zal staen even zoo veel van de horizon verheven, als de polus aen den hemel ter plaetse van uw' peyling.

I.   Exempel.

    De sterre geheeten Dubbe, in de rugge van de grooten beer, zynde het noordelyckste achterwiel des grooten wagens, neem ick gemeten te hebben, in 't noorden, onder de polus op 't laeghste, 12 graden boven den horizon: Ick breng dan de voorsz sterre op de kloot in 't noorden onder de polus aen de meridiaen,

[ 61 ]

en tellende van daer langs de meridiaen nederwaert 12 graden, stelle het punt ten eynde die telling aen den horizon. Dat zoo zynde, en tellende van de pool langs de meridiaen nederwaert, tot aen den horizon, ick vinde 38 graden 17 minuten, voor de verheffing van de pool, ter plaetse daer die peyling is geschiet.

I I.   Exempel.

    Het voorsz noorderlyckste achterwiel des grooten wagens neem ick gemeten te hebben, zynde boven de pool, 66 graden 30 minuten boven den horizon; brenge daerom die sterre in 't noorden aen de meridiaen boven de pool, en telle van daer nederwaert langs de meridiaen 66 graden 30 minuten, het punt des meridiaens ten eynde die telling breng ick aen den horizon; daer na tellende van de Pool langs de meridiaen nederwaert, tot aen den horizon, vinde 40 graden 13 minuten voor des pools hooghte.

    Dit wort zeer licht door getallen afgeveerdicht, aldus: zoeck door het elfde voorstel de declinatie van uw' gepeylde Sterre, als in desen het noorderste achterwiel des wagens, zult vinden 63 graden 43 minuten, de vervulling daer van tot 90, dat is, de wytte tusschen die Sterre en de Pool, is 26 graden 17 minuten, voeg die by de gemeten hooghte, in 't eerste exempel 12 graden, ghy vint als vooren 38 graden 17 minuten. Ofte, treck die van de gemeten hooghte, in 't tweede exempel, gy vint, gelyck daer, 40 graden 13 minuten.


X I V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De hooghte van de Polus te vinden, door sterren on-
trent den Equinoctiael.

O 
M des Pools hooghte te vinden, door Sterren staende ontrent den Equator, meet hare hooghte als die zyn recht in 't zuyden op 't hooghste; daerna zoeck op de kloot de Sterre diens hooghte gemeten is, breng die aen den meridiaen, en tel

[ 62 ]

daer by langs, van de sterre na den horizont nederwaerts, 't getal der graden van de gemeten hooghte; het punt ten eynde die tellingh, stel aen den horizon. De polus aen de kloot dan, zal staen verheven even als die aen den hemel.

I.   Exempel.

    Ick neem gemeten te hebben, in 't zuyden, de hooghte der sterre in 't zuyder ooge van de Stier, geheeten Aldebaran, 50 graden. De kloot drayende, ick brenge die sterre aen de meridiaen, en keer de zelve, door de kerven des horizons, op en neder, tot dat tusschen die sterre ende den horizon aen de meridiaen komen te staen 50 graden, de polus in 't noorden zal dan staen, gelyck de polus aen den hemel, te weten 55 graden 43 minuten boven den horizon.

I I.   Exempel.

    De hooghte der sterre Syrius, in de mondt van de groote hond, neem ick gemeten te hebben in 't zuyden 30 graden hoogh, brenge daerom die sterre aen den meridiaen, tellende dan daer by langs nederwaert 30 graden, en stellende dat punt op de meridiaen ten eynden die telling aen den horizon, vinde de polus alsdan in 't noorden verheven 43 graden 48 minuten.
    Dit wort door getallen licht gevonden, aldus:

Op 't eerste Exempel.

    Soeck door 't elfde voorstel de declinatie van de sterre Aldebaran, zult vinden 15 graden 43 minuten noordwaert van den Equator, treck die van de gepeylde hooghte 50 graden, om dat die sterre staet zoo veel boven den Equator, zult behouden 34 graden 17 minuten, voor de hooghte van den Equinoctiael in 't zuyden, die getrocken uyt 90, daer blijft over 55 graden 43 minuten, even, door het tweede voorstel, aen de hooghte van de pool.

[ 63 ]

Anders.

    Voegh de declinatie 15 graden 43 minuten, by 40, de vervullinge van de gepeylde hooghte, maeckt t'zamen 55 graden 43 minuten, voor de distantie tusschen den Equinoctiael en het Zenith, even aen de hooghte van de polus.

Op 't tweede Exempel.

    Soeck, door 't elfde voorstel, de declinatie van Syrius de heldre sterre in den grooten hondt, zult vinden 16 graden 12 minuten, voegh die by de gemeten hooghte 20 graden, om dat die sterre staet zoo veel zuydwaert beneden den Equinoctiael, zult bekomen 36 graden 12 minuten voor de hooghte des Equators, die getrocken uyt 90, daer blyft over 53 graden 48 minuten voor des polus hooghte.

Anders.

    Treck de declinatie 16 graden 12 minuten van 70, de vervulling der gepeylde hooghte, zult behouden 53 graden 48 minuten voor de distantie tusschen den Equinoctiael en het Zenith, even aen des pools hooghte.


X V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De Pools hooghte te vinden door de Son.

M 
Eet eerst des Sons hooghte als die staet in 't zuyden, daer nae zoeck, door 't negende voorstel, zyn plaets in de Zodiaeck: breng die aen de meridiaen in 't zuyden, en tel daer by langs nederwaert de gevonden hooghte, het punt aen de meridiaen, ten eynde die telling, stel aen den horizon, de Polus zal dan aen den kloot verheven staen gelyck aen den hemel.

[ 64 ]

I.   Exempel.

    Ick neem, op den 2 dagh May, de Son gemeten te hebben in 't zuyden boven den horizon 48 graden hoogh, en vinde, door 't negende voorstel, zyn plaets in de Zodiaeck in den 12 graed Tauri, brenge die aen de meridiaen in 't zuyden, en tel van daer nederwaert, de gemeten hooghte, 48 graden, het punt aen den meridiaen, ten eynde die telling, breng ick aen den horizon, en bevinde dat dan de polus in 't noorden verheven staet 57 graden 30 minuten.

    Dit door de Son kan, op gelycke wyse als door sterren ontrent den Equinoctiael, door getallen gevonden worden, aldus: De Son zynde in de eene der noorder teeckens, als op den voorsz 2 May, ick vinde, door 't thiende voorstel, zyn declinatie nae 't noorden 15 graden 30 minuten, en trecke die van 48 de gemeten hooghte, behoude 29 graden 30 minuten, voor de hooghte van de Equinoctiael; die genomen van 90, daer blyft over 57 graden 30 minuten voor des pools hooghte.

    Op den 10en November, de Son, zynde in de zuyder teeckens, vind' ick hoogh in 't zuyden 18 graden; zyne declinatie, door 't thiende voorstel, 17 graden 15 minuten; die voegh ick by 18, de gemeten hooghte, maeckt te zamen 35 graden 15 minuten voor des Equinoctiaels hooghte; die getrocken uyt 90, blyft 54 graeden 45 minuten, voor de verheffing van de Polus.

Anders.

    Soo men de noordelycke declinatie 15 graden 30 minuten, voeght by 42 graden, de vervullinge van 48 de gemeten hooghte, men vindt 57 graden 30 minuten voor de distantie tusschen den Equator en het Zenith, even (door 't tweede voorstel) aen de hooghte van de Polus. Ofte, zoo men de voorsz zuydelycke declinatie, 17 graden 15 minuten, aftreckt van 72, de vervulling van de gemeten hooghte 18 graden, men vindt alzoo 54 graden

[ 65 ]

45 minuten, voor de wytte tusschen den Equator ende het zenith, even aen des pools hooghte.
    Dit voorgaende is te verstaen, wanneer de Son ende de linie Equinoctiael beyde staen over een zyde van 't Zenith: 't zy nae 't noorden ofte zuyden. Maer zynde op Aerdryck, ontrent de middellyn, dat het Zenith komt tusschen de Son ende den Equator; men treckt de vervulling van des Sons declinatie tot 90, uyt de gevonden hooghte, het overschot is de hooghte van de polus. Staet de Son noordwaert van 't Zenith, de noorder polus is verheven; staet die zuydwaert van 't Zenith, de zuyder polus staet dan boven den horizon.

    Dit siet men, wanneer men de kloot stelt met eene der polen zoo na aen den horizon, dat het Zenith komt tusschen den Equinoctiael en de plaets der Sonne in den Zodiaeck.


X V I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De hooghte van de Pool te vinden, door de schijn der Sonne.

S 
Tel den horizon waterpas, ende, door het seste voorstel, na de vier hoecken der Werelt. Op de graed der Ecliptica, in welck de Son is op de dagh van uwe peyling, stel een sphaerische winckelhaeck*), spelle, oft eenigh ander perpendiculum, met een weynigh was vast, alomme winckelrecht van de superficie des kloots; breng dat aen de meridiaen, en verbey tot dat de Son komt aen 't zuyden, dat is, wanneer den meridiaen staet tegen de Son, alzoo, dat zyn schaduw nergens ter zyde, maer recht daer onder, valt. Sonder den horizon te verroeren, keer de kloot met den meridiaen door de kerven van den horizon, opwaert ofte nederwaert, tot dat de sphaerische winckelhaeck ofte perpendiculum geen schaduw nocht opwaert nocht nederwaert van sich geeft: de polus aen de kloot zal dan staen, verheven van den horizon, even als die aen den hemel.
*)  Zie de 'gnomo sphaericus' op de tit. p. van: Apianus/Frisius, 1533.

[ 66 ]

X V I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Uyt de schijn der Sonne te vinden zyn declinatie, en plaets in de Ecliptica.

S 
Tel de kloot, door het seste voorstel, den hemel gelyckformigh, en verbey tot op de middagh, dat de Son komt recht in 't zuyden ('t welck daer aen te mercken is, als de kopere meridiaen geen schaduw ter zyden op de kloot en werpt, maer recht daer onder valt) stel dan een perpendiculum ofte Sphaerische winckelhaeck op den meridiaen, en schuyf die, ofte opwaert ofte nederwaert, tot dat de Son geen schaduw van dat perpendiculum op den meridiaen en maeckt, besie dan aen wat graed van den meridiaen zulk perpendiculum staet, benoorden ofte bezuyden den Equinoctiael, die geeft te kennen de declinatie der Sonne. Keer daerna de kloot, tot dat d'Ecliptica komt recht onder zulcken graed aen den meridiaen, die toont de plaets der Sonne op die dagh. Dan dit staet hier in aen te mercken: van den 22en Junii tot den 22en December moetmen daer toe nemen de nedergaende teeckenen, als Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpius, ende Sagittarius, en van den 22en December tot den 22en Junii d'opgaende, als Capricornus, Aquarius, Pisces, Aries, Taurus, ende Gemini.


X V I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden in wat gewest, aen den horizon, de Son en Sterren op en onder gaen.

S 
Tel eerst de polus na de hooghte van de plaets daer ghy zulcx begeert te weten, daerna, de kloot drayende, breng de graed der Sonne, van u voorgenomen dagh, in 't oost aen den horizon; die wyst de plaets van de opgang: ofte in 't west, de plaets van d'ondergang. Even alzoo doet met de sterren.

[ 67 ]

Exempel met de Son.

    Op den 25 May begeer ick te weten, aen wat plaets van den horizon de Son t'Amsterdam op en onder gaet, stelle daerom de polus verheven, nae de breedte van die stadt, 52 graden 23 minuten. Door het negende voorstel wort de Son op dien dagh bevonden in den 4 graed Gemini, ick breng die graed in 't oost aen den horizon, en bevinde dat die den horizon raeckt 36 graden van 't oost na 't noorden, dat is weynigh noordelycker als noordoost ten noorden.

    Om te vinden de plaets van den ondergang; ick breng de zelve 4de graed Gemini westwaert aen den horizon, en bevinde dat die de zelve snydt 36 graden van 't west nae 't noorden, dat is, weynigh noordelycker als noordwest ten noorden.

Exempel met de sterren.

    Ick wil weten in wat gewest Rigel, de grootste sterre in de slincke voet van Orion, t'Amsterdam op en onder gaet: de kloot gestelt als vooren, ick breng die ster in 't oost aen den horizon, en vinde 14 graden 18 minuten van 't oost nae 't zuyden, dat is, tusschen het oost ten zuyden en oostzuydoost. Die keerende nae 't west tot aen den horizon, vinde 14 graden 18 minuten van 't west nae 't zuyden.


X I X.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Van verscheyde Ascensien ende Descensien der Sonne en sterren, en hoe men die vindt.

't  G 
Ene men noemt Ascensie (opstygen) der Sonne, sterren, ofte eenigh ander punt des hemels, is de graed des Equinoctiaels (te tellen van 't beginsel Arietis af) met welcke die te gelijck booven den horizon ryst. De descensie (nederdalen) is de graed des Equinoctiaels, met welcke die te gelijck

[ 68 ]

daelt onder den horizon. Die beyde zyn tweederley; Rechte en Schuynse.

Ascensio recta.
    De rechte Ascensie, van Son, Sterre, oft eenigh ander teecken, is de graed des Equinoctiaels, die te gelyck daer mede boven den horizon ryst in een rechte Sphaera; Die, en de rechte descensie, zyn malkander altydt gelyck. Want (na het eerste voorstel) alle teeckens die in een rechte Sphaera te gelyck boven den horizon rysen, komen oock te gelyck aen den meridiaen, ende dalen oock te gelyck aen den horizon. Dese zyn altydt eenderley, om datter niet meer is als eenderley gestalte van rechte Sphaera.

    Om de rechte Ascensie te vinden, breng het teecken, daer van ghy die begeert, aen den meridiaen; 't punt des Equinoctiaels, te tellen van Aries af, als dan aen den meridiaen, is de rechte Ascensie ende descensie van zulck teecken.

Exempel met de Son.

    Ick begeer te weten de rechte Ascensie der Sonne op den 7 dagh Iulii, vinde, door 't negende voorstel, zyn plaets in de Ecliptica in de 15e graed van Cancer, die breng ik aen den meridiaen, en vinde te gelyck daer aen (te tellen van de Lentsnee, ofte beginsel Arietis af) 106 graden 17 minuten, voor de rechte ascensie der Sonne op die dagh.

Exempel met de Sterren.

    Om te weten de rechte Ascensie van de Sterre Arcturus, staende in de zoom van Bootes kleed, ik breng die aen den meridiaen, en vinde te gelyck daer aen 209 graden 48 minuten, voor de rechte ascensie der selve sterre.

Ascensio obliqua.
    De schuynse ascensie van eenigh teecken, is de graed des Equinoctiaels, die daer mede te gelyck boven den horizon ryst in een schuynse Sphaera. De schuynse descensie, de graed des Equinoctiaels, die daer mede te gelyck aen den horizon daelt in een schuynse Sphaera. Dese zyn menigerley, en veranderen met de

[ 69 ]

veranderinge der breedte op aerdryck, te weten, na dat de as des werelts, veel ofte weynigh helt van 't Zenith na den Horizon.

    Om de schuynse ascensie te vinden, stel eerst de kloot nae de breedte uwer woonplaets, en breng het teecken, daer van ghy die begeert te weten, aen den horizon aen 't oost; de graed des Equinoctiaels als dan in 't oost aen den horizon, is de schuynse ascensie van zulck teecken.

    Om te vinden de descensie, breng het teecken aen den horizon aen 't west, het deel des Equinoctiaels dan daer aen den horizon, wyst de schuynse descensie.

Exempel met de Son.

    Op de voorsz 7 Iulii, de Son zynde in de 15 graed van Cancer, ick begeer te weten zyne schuynse ascensie ende descensie t'Amsterdam, stelle daerom den noorder polus 52 graden 23 minuten verheven, nae de breedte van die Stadt, en breng den 15en graed Cancer aen den horizon aen 't oost, ick vinde daer te gelyck 76 graden 15 minuten des Equinoctiaels, voor de schuynse ascensie der Sonne op die dagh: daer nae die voorsz graed der Sonne brengende aen den horizon aen 't west, vinde aldaer te gelyck 136 graden 19 minuten des Equinoctiaels, voor de schuynse descensie.

Exempel met de Sterren.

    Ick begeer te weten de schuynse ascensie van Arcturus t'Amsterdam: Stelle daerom eerst den noorder polus aen de kloot 52 graden 23 minuten verheven, en brenge daernae die ster aen 't oost aen den horizon, ick vinde te gelyck daer aen 179 graden 42 minuten van den Equinoctiael, voor de schuynse ascensie. Daerna de voorsz ster mette kloot drayende tot aen den horizon in 't west, ick vinde aldaer te gelyck aen den horizon 239 graden 29 minuten van den Equinoctiael, voor zyne schuynse descensie. Zoo met alle andere sterren en teeckens.

[ 70 ]

T A F E L   V A N   R E C H T E   A S C E N S I E
 
der voornaemste Sterren, op de Iaren 1635, en 1650.


I N   D E   Z O D I A C X   T E E C K E N E N.

Anno 1635. Anno 1650. groote.
ARIES accolade De klare in 't hooft 26. 43 26. 55 3
TAURVS accolade Het zuyder ooge, Aldebaran 63. 47 64. 0 1
In't uyterste van de noorder hoorn 75. 50 76. 4 2
In't uyterste van de zuyder hoorn 78. 58 79. 11 3
GEMINI accolade De klaerste in de voeten 94. 9 94. 22 2
Het noorder hooft, Castor 107. 45 108. 1 2
't Zuyder hooft, Pollux 110. 46 111. 0 2
CANCER accolade De wolckachtige in de borst, genaemt Praesepe, de kribbe 124. 51 125. 4 Neb.
LEO. accolade 't Herte, Regulus 147. 14 147. 27 1
De middelste en klaerste in de neck 149. 55 150. 8 2
De klaerste in de rug 163. 40 163. 53 2
De Steert, Cauda Leonis 172. 37 172. 59 1
VIRGO accolade In de noorder vleugel, Vindemiatrix 191. 3 191. 14 3
De gordel 189. 20 189. 32 3
De Koornaer, Spica Virginis 196. 32 196. 44 1
LIBRA accolade De zuyder balance 217. 43 217. 56 2
De noorder balance 224. 22 224. 35 2
SCORP. accolade 't Harte, Antares 241. 50 242. 4 1
SAGITT. accolade De oostelyckste in 't hooft 282. 4 282. 17 4
CAPRIC. accolade De noordelyckste der twee in de hoornen 299. 27 299. 39 3
AQVAR. accolade De slincke schouder 318. 5 318. 17 3
De rechte schouder 326. 47 326. 59 3
In't uyterst des watervloets, Fomahant 339. 17 339. 28 1
PISCES accolade In 't achterhooft der zuyder visch   344. 36   344. 47 4

[ 71 ]

I N   D E   N O O R D E R   T E E C K E N S.

Anno 1635. Anno 1650. groot
KLEYNE
BEER
accolade De noordersterre in 't uyterste van de steert, Alcuruba 7. 10 7. 47 3
De klaerste op de schouder, genaemt, de middelste der wachters   222. 52   222. 58 2
GROOTE
BEER
accolade De noordelyckste der twee voorste van de wagen 160. 12 160. 27 2
De zuydelyckste dier twee 159. 46 160. 1 2
De noordelyckste der twee volgende van de wagen 179. 18 179. 30 3
De zuydelyckste der selve twee 173. 32 173. 44 2
Het voorste der drie peerden 189. 25 189. 35 2
Het middelste 197. 16 197. 25 2
Het laetste in 't uyterste der steert 203. 16 203. 25 2
DRAEK accolade De klaerste in 't hooft 267. 4 267. 9 3
CEPHEVS accolade De klaerste in de gordel 320. 54 320. 57 3
BOOTES accolade De slincke schouder 214. 24 214. 33 3
De klare in de zoom zyns kleeds, Arcturus 209. 48 209. 59 1
N. KROON accolade De klaerste in de Kroon 229. 49 229. 58 2
HERCVL. accolade Die in 't hooft 254. 30 254. 40 3
LYRA accolade De klaerste genaemt Lyra 276. 9 276. 17 1
SWAEN accolade Die in de borst 302. 20 302. 28 3
De klare in de steert 307. 15 307. 23 1
CASSIO-
PEA.
accolade Die in de borst, Schedir 5. 4 5. 17 3
Op de heupe 8. 51 9. 4 3
Op de knie 15. 36 15. 50 3
De klaerste in de Setel 357. 31 357. 42 3
PERSEVS accolade De klare in de zyde 44. 33 44. 46 2
De klaerste in 't hooft Medusae 41. 12 41. 25 3

[ 72 ]

Anno 1635. Anno 1650. groote
AVRIGA accolade In de Bok op de slincke schouder, Capella 72. 25 72. 44 1
De rechte schouder 83. 20 83. 37 2
SERPENT-
DRAGER
accolade In 't hooft   259. 30   259. 40 3
De voorste in de slincke handt 238. 54 239. 2 3
De slincke knie 244. 18 244. 30 3
De rechte knie 252. 7 252. 15 3
De klare in de hals des Serpents 231. 38 231. 50 2
ARENT accolade De steert 282. 13 282. 24 3
De klare op de schoft 293. 16 293. 28 2
PEGA-
SVS
accolade In de mondt 321. 37 321. 49 3
Op 't been, Scheat 341. 34 341. 45 3
Op de schoft, Marcab 341. 41 341. 52 2
In't uyterste des vleugels 358. 40 358. 52 2
ANDRO-
MEDA.
accolade Die in 't hooft 357. 26 357. 37 2
In de gordel 12. 19 12. 32 2
In de zuyder voet 25. 26 25. 40 2

I N   D E   Z V Y D E R   T E E C K E N S.
WALVIS accolade De klaerste in de mondt 40. 51 41. 2 2
In de steert de noordelyckste 0. 16 0. 28 3
De zuydelyckste 6. 18 6. 26 3
ORION accolade De slincke voet, Regel 74. 18 74. 29 1
De slincke Schouder 76. 26 76. 38 2
De eerste in de gordel 78. 25 78. 36 2
De tweede en middelste 79. 28 79. 39 2
De derde en laetste 80. 35 80. 48 4
De rechte Schouder 83. 55 84. 7 2
KLEYNE
HONT
accolade Op de dgie [dij], Procyon 110. 5 110. 17 2
HYDRA accolade Het herte 137. 27 137. 48 2
GROOTE
HONT
accolade In de mondt, Sirius 97. 16 97. 26 1


[ Tafel Declinatie: p. 54. ]

[ 73 ]

X X.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden met wat graed van d'Ecliptica yder sterre aen den meridiaen komt, ofte boven den horizon ryst, in de rechte Sphaera.

D 
Ese wercking is die van de rechte ascensie zeer gelyck, heeft alleen dit onderscheyt, dat men in plaets van de Equinoctiael neemt de Zodiaeck, by exempel: De groote ster Arcturus, breng ick aen de meridiaen, en vinde te gelyck daer aen den tweeden graed Scorpii, daer mede ryst die ster boven den horizon, en gaet daer mede onder, in een rechte Sphaera.


X X I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Met wat graed des Zodiaecx yder sterre op en ondergaet in een schuynse Sphaera.

S 
Tel de polus aen de hemelkloot na de breedte van u voorgestelde plaets, en brengh zoodanigen ster als ghy begeert aen den horizon in 't oost, zult zoo sien wat graed van de Zodiaeck daer te gelyck aen den horizon is, en met zoodanigen sterre ryst: breng daernae die ster in 't west aen den horizon, zult aen de selve sien den graed des Zodiaecx, met welcke die ondergaet.


X X I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

T'allen tyden van den jare te vinden, op wat uyre de Son op en ondergaet op allerley breedten.

N 
Eem een plaets op zeeckere breedte, als Amsterdam, (die, voor alle andere, tot voorbeelt kan dienen) en onderzoeck op wat uyr de Son aldaer op en ondergaet, op den 30en Julii. Stel de kloot eerst na de breedte van Amsterdam met de noordpool verheven 52 graden 23 minuten, de Son op die dagh zynde

[ 74 ]

(door 't 9e voorstel) in de 7e graed van Leo, breng aen den meridiaen, en de wyser op de 12 uyre; keer de kloot tot dat die graed komt aen den horizon in 't oost, de wyser zal toonen 4 uyren 17 minuten des morgens voor de tijdt van d'opgang. Ofte, de kloot keerende, tot dat die graed komt aen den horizon in 't west, de wyser zal toonen 7 uren 43 minuten na de middagh, voor de tyd van d'ondergang der Son op die dagh.

    Aengesien d'Equinoctiael inhoudt 360 graden, die altyt in een natuerlycke dagh van 24 uyren door den meridiaen loopen, dat is in elck uyre 15 graden, en in elcke minut 't vierendeel eens graeds: Soo kan daer uyt, in alle voorvallende werckstucken, de tydt op een ander manier, als door de wyser op 't uyrradt, met meerder volkomentheyt gevonden worden, aldus: Tot voorbeelt zy 't voorgaende, om d'uyre van des Sons op en ondergang op den 30en Iulii te vinden: stel den 7en graed Leonis, zynde de graed der Sonne op dien dagh, in 't oost aen den horizon, en merck wat graed des Equinoctiaels dan aen den meridiaen staet, zult vinden 13 graden 33 minuten, van 't beginsel Arietis af. Keer daer nae de kloot, tot dat des Sons graed komt aen den meridiaen, en sie wat graed des Equinoctiaels dan daer aen staet, zult vinden 129 graden 25 minuten, zulcx, dat van den opgang der Son, tot dat die is gekomen, op de middagh, aen 't zuyden, door den meridiaen zyn verloopen 115 graden 52 minuten; die divideer door 15 (om dat 15 graden een uyre maken) daer komen uyt 7 uyren, en noch 10 52/60 overschietende graden, die multipliceer met 4, om dat yder graed inhoudt 4 minuten van een uyr, die brengen uyt noch 43 uyrminuten. Die 7 uyren 43 minuten, getrocken uyt 12, blyven 4 uyren 17 minuten, de tydt dat de Son des morgens, nae de voorgaende middernacht, boven den horizon ryst.

    Om op gelycke wyse te vinden d'uyre van des Sons ondergang, breng des Sons graed aen den meridiaen, zult te gelyck daer aen vinden, 129 graden 25 minuten van den Equinoctiael,

[ 75 ]

keer daerna den globum, tot dat des Sons graed komt in 't west aen den horizon, zult dan aen den meridiaen vinden 244 graden 57 minuten, zulcx datter in die tydt van den Equinoctiael door den meridiaen zyn geloopen oock 115 graden 52 minuten, die divideer door 15, en 't overschot multipliceer door 4, dat brengt uyt, als vooren, 7 uyren 43 minuten, voor de tyt dat de Son des namiddaghs ondergaet.

't Zelve anders te vinden, door de schuynse Ascensie.

    't Verschil van de rechte en schuynse ascensie, gemaeckt tot uyren, en dat gevoegt by 6 uyren, indien de Son is benoorden de linie; ofte getrocken van 6 uyren, indien die is daer bezuyden; men vint zoo de tydt, tusschen de middagh en het op oft ondergaen der Son. Tot beyder voorbeelden zullen wy nemen den voorsz 30 Julii, en den 5 November.

    Op den 30 Julii, de Son zynde in de 7 graed Leonis, zyn rechte ascensie, wort, door 't 19 voorstel, bevonden 129 graden 25 minuten, de schuynse 103 graden 33 minuten, 't verschil 25 graden 52 minuten, makende door 't voorgaende, een uyre 43 minuten, die gevoegt by 6 uyren, om dat de Son is benoorden de linie, brengen uyt 7 uyren 43 minuten, voor de tydt dat de Son, op dien dagh, voor de middagh opryst, en na de middagh ondergaet.

    Op den 5 November, de Son wort bevonden, door 't 9e voorstel, in den 13 graed Scorpii, zyn rechte ascensie is dan 220 graden 32 minuten, de schuynse 199 graden 1 minute, 't verschil beyder ascensien 21 graden 31 minuten, makende een uyre en 26 minuten, die getrocken van 6 uyren, om dat de Son is bezuyden de linie, daer blyft 4 uyren 34 minuten, voor de tydt dat de Son, op die dagh, voor de middagh opryst, en na de middagh ondergaet.

[ 76 ]

X X I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden de lengde der dagen ende nachten, t'allen tijden des jaers, op alle plaetsen.

D 
It kan klaer genoegh verstaen worden uyt het voorgaende voorstel; want, zoo men de tydt van de middagh tot de onderganck der Sonne, 7 uyren 43 minuten, verdubbelt, ofte voegt by de tydt van den opganck tot den middagh, men vint 15 uyren 26 minuten, de lengde van de dagh: die getrocken uyt 24 uyren, het overschot 8 uyren 34 minuten is de lengde van de nacht.

Anders.

    Breng den graed der Sonne, by exempel de voorsz 7 Leonis, aen den horizon in 't oost, de wyser op de 12 uyre na 't zuyden; en keer den kloot, tot dat die graed komt aen den horizon in 't west: besie dan hoe veel de wyser aen den uyrcirckel is verloopen van de 12e uyre in 't zuyden; zult vinden 15 uyren 26 minuten, voor de lengde van de dagh, het overschot tot 24 is de lengde van de nacht.

    Ofte, breng de graed der Sonne aen den horizon in 't west, de wyder op de twaelfste uyr, en keer de kloot, tot dat die graed in 't oost aen den horizon komt; de wyser zal toonen 8 uyren 34 minuten, als vooren, voor de lengde van de nacht.


X X I V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden op wat uyre eenige Sterre op en ondergaet, t'allen tyden des jaers, op alderley breedten.

T 
Ot voorbeelt, begeerende te weten, op wat uyr Sirius de groote hondt, t'Amsterdam opryst en ondergaet op den 26 December. De Son is op dien dagh, (door 't negende voorstel)

[ 77 ]

in de 5 graed Capricorni; breng die aen de meridiaen, en de wyser aen den uyrcirckel op de 12e uyr in 't zuyden: keer daernae de kloot na 't west, tot dat die sterre komt aen den horizon in 't oost; de kloot zoo houdende, de wyser toont 7 uyren 40 minuten nae de middagh, voor de tyd dat die sterre op dien dagh opgaet. De kloot voorder keerende, tot dat die ster komt in 't west aen den horizon, de wyser toont dan 4 uyren 35 minuten na de middernacht, voor de tydt des ondergancx van die ster op dien dagh.

    Uyt de gevonde tijdt van d'opgang en ondergang van die ster, is te mercken; dat die 8 uyren 55 minuten boven den horizon gaet, en 15 uyren 5 minuten daer onder blijft. Op gelycke wyse kan men dat vinden van alle andere sterren, zoo wel des daeghs, als men die niet kan sien, als des nachts.


X X V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden wat Sterren op alle voorgestelde breedten nimmermeer ondergaen, welcke nimmermeer opkomen, welcke tot aen den horizon, en niet daer onder, dalen, en welcke dagelycx door 't Zenith gaen.

S 
Tel eene der polen aen den hemelkloot verheven van den horizon, na de breedte van de plaets daer ghy zulcx begeert te weten; de kloot dan omdrayende, zult sien, om de verheven pool, welcke sterren gestadigh boven den horizon blyven, welcke tot aen den horizon dalen: Om de gezoncken pool; welcke in 't omloopen des kloots nimmermeer boven den horizon komen, en welcke tot aen den horizon rysen: Aen 't Zenith; welcke daer onder deur, en daer ontrent, drayen.

[ 78 ]

X X V I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden 't verschil des tijdts, tusschen d' opgang en ondergang van twee verscheyden Sterren, ofte andere hemel-teeckens, op alderley breedten.

O 
M, by voorbeelt, te weten, hoe veel tydt de sterre Spica Virginis nae Aldebaran, t'Amsterdam, boven den horizon komt; de kloot eerst gestelt hebbende na de breedte van Amsterdam, breng Aldebaran in 't oost aen den horizon, de wyser aen den uyrcirckel op de 12e uyre, en keer daerna de kloot tot dat Spica Virginis komt in 't oost aen den horizon, hou die zoo vast, en sie dan na de wyser, die zal u toonen 11 uyren 4 minuten, voor de tyt dat Spica Virginis na Aldebaran opkomt.

    Om te weten 't verschil des tyts van haer ondergangen; breng Aldebaran aen den horizon in 't west, de wyser op de 12 uyren, en keer dan de kloot, tot dat Spica Virginis komt aen den horizon aen 't west, de wyser sal u toonen 6 uren 37 minuten, dat Spica na Aldebaran ondergaet.

't Zelve anders, door de schuynse ascensie en descensie te vinden.

    Treck de schuynse ascensie van Aldebaran, zynde door 't negenthiende voorstel, 42 graden 36 minuten, van de schuynse ascensie van Spica 208 graden 44 minuten, daer blyft 166 graden 8 minuten, die divideer door 15, maken 11 uyren 4 minuten, voor de tydt dat Spica na Aldebaran ryst. Om de tyt tusschen haer ondergangen te vinden, treck de schuynse descensie van Aldebaran, zynde, door 't zelve negenthiende voorstel, 85 graden 16 minuten, van de schuynse descensie van Spica 184 graden 28 minuten, daer blyft 99 graden 12 minuten, die maken, door 15 gedivideert, 6 uyren en schaers 37 minuten, dat Spica Virginis na Aldebaran ondergaet.

[ 79 ]

M E R C K.

    Soo 't gevalt, dat 't getal van de ascensie oft descensie van d'eerste meerder is, als van de tweede ofte volgende ster, ('t welck altyt gebeurt, wanneer de Lentsnee, ofte beginsel Arietis, tusschen beyden valt) zoo addeer het complement van dat meeste getal tot 360, tot het minste getal; Ofte, addeer 360 graden, dat is een volle circkel, tot het minste getal, en treck daer uyt het meeste, 't gene alzoo gevonden wort, deel, door 't 22e voorstel, door 15 tot uyren, dat wyst de begeerde tydt.

Exempel.

    Begeerdende te weten 't verschil des tydts, tusschen d'opgang van de klaere ster in den Arent, gemeynlyck Vultur genoemt, en Aldebaran: de schuynse ascensie van Vultur, door het negenthiende voorstel, is 282 graden 52 minuten, die van Aldebaran 42 graden 36 minuten; het getal van d'eerste ofte voorgaende ster, overmits het beginsel Arietis tusschen beyden valt, is het meeste, en kan van 't getal van de tweede, zynde het minste, niet getrocken worden: addeer daerom het complement van 't meeste tot 360 (zynde 77 graden 8 minuten) tot 42 graden 36 minuten, het minste, maeckt t'samen 119 graden 44 minuten. Ofte addeer 360, een volle circkel, tot het minste 42 graden 36 minuten, maeckt t'zamen 402 graden 36 minuten, treck daer af het meeste 282 graden 52 minuten, daer blyven oock 119 graden 44 minuten, als vooren, deel die door 15 tot uyren, komen zeer na 7 uyren 59 minuten, voor de tydt dat Aldebaran na Vultur opkomt.

[ 80 ]

X X V I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden wanneer de dageraet des morgens begint, en de schemering des avonts eyndight, op alle plaetsen, tot alle tyden des jaers.

H 
Et begin van de dagh wort gerekent, wanneer de Son ryst boven den horizon; en het eynde des daeghs, ofte het begin der nacht, wanneer die onder den horizon daelt; nochtans en is 't terstont na zyn ondergang niet doncker noch nacht, oock is 't een goede wyle licht voor zyn opgang; d'oorzaeck daer van is, dat de Son des morgens, zynde noch onder den horizon voor ons gesicht verborgen, zyne stralen werpende in de locht ofte dampen boven onse schynbare horizon, daer door eenige witticheyt ofte klaerheyt maeckt, die men den dageraet {Crepusculum matutinum} noemt, welcke geduerighlyck vermeerderende, ten laetsten haer verspreyt over het Zenith tot den ondergang toe. Die tydt, wanneer de Son de lucht alzoo begint des morgens te verlichten, en des avonts te verlaten, is, als zy 18 graden onder den horizon is: dieper daer onder gesoncken zynde, is 't heel doncker zonder eenige schemering. Ter plaetse daer de Son des somers zoo laege onder den horizon niet dalen kan, wort het niet heel doncker, noch recht nacht, maer duert de schemering den gantschen nacht.

    Om te weten, wanneer des morgens zulck licht, dat wy den dageraet noemen, sich tot allen tyden des jaers begint te vertoonen; Laet ons tot voorbeelt onderzoecken, op wat uyr zulcx geschiet t'Amsterdam op den 5 October: Stel eerst de noorder polus aen de kloot verheven na de breedta van Amsterdam, de graed der Son, zynde die dag den 12 van Libra, aen de meridiaen, ende de wyser aen den uyrcirckel op de 12e uyre nae 't zuyden; keer daerna den globum nae 't oost, tot dat de graed in d'Ecliptica recht tegen over de graed der Son, zynde in desen den 12 van Aries, komt in 't west aen den circkel verticael 18 graden boven den horizon; de graed der Son is dan in 't oost 18 graden

[ 81 ]

daer onder; hou de kloor zoo vast, en sie na de wyser, die zal u toonen 4 uyren 26 minuten des morgens na middernacht, het beginsel des dageraets. Keer daernae den koot om, tot dat de 12e graed van Aries komt in 't oost aen de verticael, weder 18 graden boven den horizon, de wyser zal u dan toonen 7 uyren 34 minuten nae de middagh, de tydt dat de schemering {Crepusculum Vespertinum} eyndight.


X X V I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Van driederley opgangen en ondergangen der teeckens en sterren met de Son, na de beschryving der oude Poëten.

D 
E oude Poëten, en die van de Landbouw hebben geschreven, beschryven de tyden des jaers, als Lente, Somer, Herfst, en Winter, nae driederley verscheyde op en ondergangen der teeckens en sterren, die zy noemen Ortus & Occasus Cosmicus, Chronicus, en Heliacus.

    Ortus Cosmicus, ofte morgen-opgang, van eenigh teecken ofte sterre is, wanneer die te gelyck met de Son rysen boven den horizon.

    Occasus Cosmicus, ofte morgen-ondergang is, wanneer die des morgens als de Son ryst daer tegen over ondergaen.

    Ortus Chronicus, ofte avond-opgang, van eenigh teecken ofte sterre, is, als die boven den horizon rysen, wanneer de Son daer tegen over op de selve tijdt ondergaet.

    Occasus Chronicus, ofte avond-ondergang is, als die te gelijck met de Son onder den horizon dalen.

    Daer uyt is bekent, dat de teeckenen des Zodiaecx, ofte alle deelen der selve, die Chronicè ondergaen, Cosmicè opgaen; en wederom die Cosmicè ondergaen, Chronicè opgaen. Maer, zoo en is 't niet met de zelve op en ondergangen der sterren: Alle sterren die nae 't noorden van d'Ecliptica staen, en Cosmicè, dat is met de Son, opgaen, in een schuynse Sphaera, daer de noordpool meer is

[ 82 ]

verheven als de meeste afwijckinge der Ecliptica van den Equator, die volgen de Son nae 't ondergaen; en daer tegen, die bezuyden de Ecliptica staen, in zulcke gestalte der Sphaera, die gaen de Son voor in 't ondergaen: 't contrarie geschiet daer de zuyder polus zoo veel is verheven.

    Om te vinden op wat tijd des jaers eenigh teecken Cosmicè op en Chronicè ondergaet, als tot voorbeeld het beginsel van Leo: Soeck in d'Almanach op den horizon het beginsel van Leo, daer neffens vindt ghy den 23 Iulii, de tijdt op welcke de Son zulck teecken besit, en met dat zelve Cosmicè op en Chronicè ondergaet.

    Om te vinden wanneer zulck teecken Chronicè op, en Cosmicè ondergaet; zoeck de plaets daer tegen over in d'Ecliptica (zynde het beginsel Aquarii) in de Almanach op den horizon, zult daer neffens vinden den 20 Ianuarii, de tijdt op welck de Son dat teecken besit, en met welck het beginsel Leonis als dan Chronicè op, en Cosmicè ondergaet.

    Om zulcx te vinden van een sterre staende ter zyden d'Ecliptica, by exempel, t'Amsterdam van Arcturus: De polus gestelt na de breede van Amsterdam; breng die ster in 't oost aen den horizon, en sie wat graed van d'Ecliptica te gelyck aen den horizon staet, zult vinden den 30en Virginis, met welcke die sterre t'Amsterdam Cosmicè opgaet: de tijdt wanneer de Son die graed besit, wort, door 't voorgaende, gevonden te zyn den 22 September. De graed der Ecliptica daer tegen over, is den 30en van Pisces, nevens welcke de Son, door 't voorgaende, wort bevonden den 19 Martii, de tijdt dat die sterre daer Chronicè opgaet.

    Om te weten wanneer die ster Chronicè ondergaet, breng die ster aen den horizon in 't west, besie wat graed der Ecliptica daer dan is aen den horizon, zult vinden den 5en Capricorni, welcke de Son besit den 26 December, de tijdt, op welck die ster Chronicè ondergaet; de graed daertegen over den 5 van Cancer in welck (door 't voorgaende) bevonden wort dat de Son is den 26 Iunii, is de tijdt, op welcke die sterre Cosmicè ondergaet.

[ 83 ]

    Heliacus opganck van eenige sterre (die men niet oneygentlyck mach noemen een ontdeckinge) is wanneer de sterre die te vooren ontrent de Son zynde, door de klaerheyt der zelve, niet kon worden gesien, nu, door 't verlopen der Son in d'Ecliptica, weder van dat licht uytkomt, en als ontdeckt wort.*)

    Dese ontdeckinge der sterren geschiet aen d'eene eerder als aen d'ander, na dat zy groot zyn; aen die van d'eerste groote, nae 't gemeen gevoelen, wanneer de Son is 12 graden onder den horizon; van de 2e groote, als de Son is 13 graden onder den horizon; van de 3e groote, 14 graden; en zoo vervolgens tot 15, 16, 17, 18 graden.

    Heliacus ondergang van een sterre, (die men een bedecking mach noemen) is, wanneer die te vooren verre van de Son zynde, licht en klaer gesien wert, nu, door de nabyheyt der Son (vermits zyn loop in d'Ecliptica) van zyne stralen ofte klaerheyt bedeckt, en niet meer gesien wort.

    Om den Heliacum opganck van eenige sterre te vinden op de noorder breedte van 52 1/3 graden, by exempel Arcturus, de kloot eerst gestelt hebbende na die breedte, breng Arcturum in 't oost aen den horizon, de verticael, in 't Zenith vast zynde, aen 't west, besie daer mede, wat graed van d'Ecliptica 12 graden boven den horizon staet (om dat Arcturus is een sterre van de eerste groote) zult vinden den 11 van Aries; de 11 graed Libra, daer recht tegen over, 12 graden onder den horizon, is de plaets der Son, als die ster Heliacè opgaet, zoeck die op den horizon, zult daer neffens vinden den 4en October voor de tijdt des jaers.

    Om den Heliacum ondergang op de voorsz plaets te vinden, breng Arcturum in 't west aen den horizon, besie, met de verticael, wat graed aen d'Ecliptica dan 12 graden boven den horizon staet in 't oost, zult vinden den 10 van Gemini; de 10 graed Sagittarii, recht daer tegen over, 12 graden onder den horizon, is de plaets der Son als die ster Heliacè ondergaet, en door 't voorgaende, den 2 December de tijdt des jaers.
*)  Zie: Heliacal Rising Simulator (Arcturus: decl. 20°, RA 14 h).

[ 84 ]

X X I X.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Van de Azymuth der Sonne, ofte Sterren; en hoe men die vint.

G 
Elijck de meridianen op de Aerdkloot, uyt de eene Pool tot d'ander, door de graden der middellyn, worden getrocken: alzoo worden de Gewestcirckelen, die men Verticales, ofte, met een Arabisch woort, Azymuth noemt, getrocken uyt het Zenith tot het Nadir, door de graden van den horizon. Die worden op de globen vertoont met de circkel Verticael, als die met het een eynde in 't Zenith vast, met het ander op alle deelen van den horizon gestelt wordt.

    De Azymuth van de Son ofte eenige sterre, is een deel des horizons, begrepen tusschen de meridiaen en zoodanigen gewestcirckel, die uyt het Zenith, door 't midden der Son ofte sterre, streckt tot op den horizon: die is tweederley, oostelijcke ende westelijcke: Oostelijcke, die van de meridiaen, uyt het zuyden, wort gerekent na den oosten, tot aen den meridiaen in 't noorden 180 graden: Westelijcke, die van de meridiaen, uyt het zuyden, wort gerekent na den westen, tot aen den meridiaen in 't noorden, oock 180 graden.

    Om d'Azymuth der Son ofte van eenige ster te vinden, door den globum, is van noode eerst te weten, oft de uyre des daeghs, ofte de hooghte der Son ofte sterre.

    Om die van de Son te vinden, op een voorgestelde uyre, by exempel, t'Amsterdam, op den 26en May des voormiddaghs ten 8 uyren; De kloot eerst gestelt nae de breedte, breng den graed der Sonne (zynde op dien dagh den 5en Gemini) aen den meridiaen, de wyser op de twaelfste uyre, en keer de kloot nae den oosten, tot dat de wyser toont 8 uyren (ofte, door 't 22e voorstel, dat 60 graden van d'Equinoctiael door de meridiaen loopen) stel die zoo vast, en breng de verticaelcirckel over de vyfde graed Gemini, besie dan waer die valt op den horizon, zult

[ 85 ]

vinden voor de gezochte Azymuth 79 graden 36 minuten, van 't zuyden na den oosten.
    Om op de zelve dagh, 's avonts te elf uyren, te vinden die van Vultur, de heldere ster in den Arent; keer de kloot westwaert, tot de wyser toont 's avonts elf uyren, en breng de verticael over die sterre in 't oost, die zal dan op den horizon vallen 83 graden 11 minuten van 't zuyden nae den oosten, voor de begeerde Azymuth van die ster op die tydt.

    Om d'Azymuth te vinden uyt de bekende hooghte; neem, tot voorbeelt, op den 20 Augusti t'Amsterdam de Son des morgens gemeten te hebben 20 graden boven den horizon; de polus gestelt nae de breedte van Amsterdam, keer des Sons graed van die dagh (zynde, door 't 9e voorstel, den 27 van Leo) nae den oosten, en de zelve met de verticael herwaert en derwaert, tot dat de 20e graed op de verticael, te tellen van onderen opwaert, komt over die graed der Son; het onderste des verticaels zal dan staen op den horizon 77 graden 16 minuten van 't zuyden nae den oosten, voor de Azymuth der Son op die tydt. Op gelijcke wijs doet met de sterren, aldus: Neem, op de zelve breedte, de sterre in 't hart van de Leeuw, geheeten Regulus, gemeten te hebben boven den horizon in 't west 25 graden; breng die aen den 25en graed op de verticael, van onderen op te tellen, die zal dan met het onderste eynd op den horizon raecken 79 graden 47 minuten van 't zuyden nae 't west; voor de Azymuth van die sterre op zulcke hooghte.


X X X.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Van de Almucantaraths, ofte circulen der hoogte, en hoe men die vint.

D 
E Hooghtcirckels (met een Arabisch woort Almucantarath genoemt) zyn circkels, door 't gedacht uyt het Zenith, als haer middelpunt, beschreven, evenwydigh van den horizon opwaert tot aen 't Zenith, snydende de Azymuth circkels alom

[ 86 ]

rechthoeckigh (even, gelyck op een Aerdkloot de parallelen de meridiaenen snyden:) die worden op de hemelkloot beschreven, door yder punt des verticaels, alsmen die met het onderste eynd, het opperste in 't Zenith vast zynde, op den horizon omdraeyt.

    Te vinden, aen welck deser circulen (dat is hoe hoogh) de Son ofte eenige sterre boven den horizon is, geschiet, ofte door een bekende tijdt, ofte door een bekent gewest.

    Om die op een bekende tijdt te vinden; by exempel, hoe hoogh de Son t'Amsterdam staet op den eersten May 's morgens te 9 uren: de kloot gestelt na de breedte van die Stadt, breng den graed der Son, zynde op die dagh den 11en Tauri, aen den meridiaen, de wijser op de 12 uyre nae 't zuyden, en keer den kloot oostwaert, tot dat de wijser toont 9 uyren voor de middagh (ofte, nae 't 22e voorstel, laet 45 graden van den Equator, voor 3 uyren voor de middagh, door de meridiaen loopen,) breng dan den verticael over des Sons graed, en tel daer by langs van onderen op, tot over de voorsz graed, zult zoo vinden 38 graden 54 minuten, voor de hooghte van de Son, ofte de Almucantarath, die zy op dien tijdt raeckt.

    Op gelycke wyse doet met de sterre; tot voorbeelt, zoeck hoe hoogh de heldre sterre Lyra aldaer op de zelve dagh 's avonts te 11 uyren boven den horizon zal staen: des Sons graed aenden meridiaen, en de wijser op de 12e uyre gestelt, keer de kloot westwaert, tot dat de wijser aen den uyrcirckel toont 11 uyren des avonts, (ofte laet elfmael 15, dat is 165 graden des Equators, voor elf uyren nae de middagh, door de meridiaen loopen) en stel de kloot zoo vast: Breng dan over die sterre Lyra den verticael circkel, en tel daer by langs van den horizon opwaert tot over die sterre, zult vinden 39 graden 27 minuten voor zyn hooghte op die tijdt.

    Om 't zelve te vinden door een bekende Azymuth (die men met een compas, ofte bequamer Instrument, daer toe gemaeckt,

[ 87 ]

mach peylen) ick neem dat de Son, op den voorsz eersten dagh May, staet in 't zuydoost, dat is op de Azymuth van 45 graden van 't zuyden na den oosten; de kloot en wyser gestelt als voorsz, en den verticael gehecht aen 't Zenith, breng het onderste eynd daer van op den horizon, nae de gepeylde Azymuth, 45 graden van 't zuyden na den oosten; keer daerna den kloot, tot dat des Sons graed, den 11en Tauri, komt aen den verticael, en tel dan daer by langhs van den horizon opwaert, zult vinden 44 graden 47 minuten, voor de hooghte der Son, ofte den Almucantarath, die hy op die dagh in zulck gewest raeckt.

    Om dat op die wyse te vinden van de sterre; neem, tot voorbeelt, den klaersten in de Arent gepeylt te hebben oostzuydoost, dat is by 67½ graden van 't zuyden na den oosten, stel den verticael op den horizon zoo veel graden van 't zuyden nae 't oost, dat is in 't oostzuydoost, en breng die ster aen den verticael, zult die daer aen vinden 26 graden 3 minuten van den horizon verheven.


X X X I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De hemelkloot den hemel gelyck stellen, op alle voorgestelde tyden.

D 
At kan gedaen worden, ofte door de hooghte, ofte door de Azymuth; des daeghs aen de Son, des nachts aen de sterren: Oock, zoo des daeghs als des nachts, door een bekende uyre.

    Des daeghs, door de hooghte der Son; neem by exempel, op den eersten May des voormiddaghs t'Amsterdam de Son gepeylt te zyn 10 graden boven den horizon; de kloot eerst, door 't seste voorstel, gestelt na de 4 hoecken der werelt, en de polus verheven na de breedte van Amsterdam, breng des Sons graed (zynde dien dagh den 11en Tauri) oostwaert aen den Verticael 10 graden van den horizon; de kloot zal staen den hemel gelyck.
    Door de Azymuth der Son; neem, op den 7 Iulii des voor-

[ 88 ]

middaghs de Son t'Amsterdam gepeylt zy oostzuydoost, dat is 67½ graden van 't zuyden nae den oosten, de kloot gestelt als vooren, stel het onderste eynd des verticaels op den horizon, van 't zuyden nae 't oost 67½ graden; keer daerna de kloot, tot dat des Sons graed (zynde op dien dagh den 15en Cancri) komt aen de verticael; de kloot zal dan staen den hemel gelijck.

    Des nachts, door de hooghte der sterren; neem, by voorbeelt, de sterre Aldebaran gemeten te zyn, in 't oosterdeel des hemels, 25 graden boven den horizon; breng die ster aen d'oostzyde des meridiaens aen de verticael 25 graden van den horizon; de globus zal staen den hemel gelijck.

    Door de Azymuth der sterren; neem, dat de zelve sterre zy gepeylt 60 graden van 't zuyden nae 't oost: stel de verticaelcirckel met het onderste eynd op den horizon 60 graden van 't zuyden na den oosten, en keer de kloot, tot dat die ster komt aen de verticael; de globus zal staen den hemel gelijck.

    Door een zeeckere bekende uyre, zoo des daeghs als des nachts; neem, by exempel, op den 5 November 's avonts te 9 uyren; breng des Sons graed (zynde dien dagh den 13en van Scorpius) aen den meridiaen, en de wyser aen den uyrcirckel op de 12 uyre in 't zuyden; keer daernae de kloot westwaert, tot dat de wyser komt op de 9e uyre, en stel de kloot zoo vast; die zal dan staen gelijck den hemel, op zulck een voorgestelde tijdt.


X X X I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De Sterren aen den hemel te leeren kennen, door den Globum.

S 
Oo ghy eene der sterren kent, by exempel, de schoone Syrius in den grooten hont, en die siet boven den horizon, ick neem, oostwaert van 't zuyden; Door 't voorgaende voorstel, stel u hemelkloot, door de Azymuth ofte hooghte van die Ster, den hemel gelijck, en met eenen zoo vast: welcke sterren op de globe ghy dan aen den hemel wilt leeren kennen ('t zy de klare

[ 89 ]

in den kleynen hondt, het harte van de Leeuw Regulus, ofte de hoofden der tweelingen, die haer alle op zulcken tijt in 't oosterquartier des hemels vertoonen, ofte eenige andere) breng de verticael circkel daer over, en sie aen 't eynde op den horizon in wat Azymuth, en daer aen (van onderen opwaert tellende) op wat hooghten die staen boven den horizon, behou dat in uw gedacht; stel daernae de wyser op een Astrolabium ofte quadrant (ofte, ter plaets daer men den horizon magh sien, het kruys aen een graedboogh) op zulcke gevonden hooghte, en u daer mede keerende nae zulck gevonden gewest ofte Azymuth, zult alzoo, met zulck Instrument, de voorgestelde ster ontmoeten.

    Soo ghy geene der sterren kent; Stel, door 't voorgaende voorstel, u hemelkloot den hemel gelijck, op de dagh en uyre als ghy dat begeert te weten, by exempel, t'Amsterdam op den 23en December des avonts te 9 uyren. Die voorsz uyre des avonts gekomen zynde, sie dan alomme in den hemel nae eenige uytsteeckende ofte groote sterren, zult onder andere, recht in 't zuyden, sien drie klare, in een rechte linie, nae by malkander, de oostelyckste wat laeger als de andere; besie dan wat Sterren in zulck een gestalt op de kloot aen den meridiaen staen, zult die vinden op de gordel Orionis: tot verzeeckering, meet de hooghte boven den horizon van eene der drie, genomen de middelste, zult vinden stijf 36 graden, en tel aen de kloot, langs den meridiaen in 't zuyden, van den horizon opwaert, stijf 36 graden, zult ten eynden die telling vinden de middelste der drie voorsz sterren.

    Weynigh daer boven in den hemel zult ghy sien twee groote klare sterren, wyder van malkander uytgespreyt, d'eene wat oostelycker, d'ander wat westelycker; siende op de kloot na sterren in zulcke gestalt, zult vinden die te zyn de twee in de schouderen van Orion.

    Ontrent zoo veel beneden de voorsz sterren in de gordel, zult ghy dan in den hemel sien noch twee klare sterren, zeer na in een

[ 90 ]

wytte van die, en van malkanderen verscheyden, als die in de schouderen; Siende daernae op de kloot, zult vinden dat de kleynste, zynde de oostelyckste, is die in de rechte knie van Orion; de westelyckste, de groote sterre Rigel, in de slincke voet.

    Op de zelve tijt staet in den hemel een zeer blinckende sterre stijf 18 graden van 't zuyden na den oosten, en schaers 20 graden boven den horizon; om te weten wat sterre dat is, brengh den circkel verticael op den horizon stijf 18 graden van 't zuyden na 't oost, en tel daer by langhs van den horizon opwaert schaers 20 graden, u ontmoet aldaer de groote sterre Syrius, waer uyt ghy bekent dat die zelve sterre te zyn.

    Sommige der voornaemste sterren zoo bekent zynde, men kan daer door de kennis der andere licht bekomen, zoo uyt de formen die eenige met malkander maken, als uyt de distantien die zy van malkander hebben: Uyt de formen; Sommige maken met malkander een rechte linie; zommige een vierkant; andere een driehoeck, winckelhaeck, ofte ander figuer: by exempel; de drie klaerste in den Arent maken een rechte linie, en wysen met de zelve noordwaert byna recht op de klare sterre Lyra: De sterren in 't hooft Tauri, die men noemt de Hyades, daer van Aldebaran eene is, vertoonen als een leggende biekorf ofte Paus kroon: De drie grootste in Pegaso, t'zamen met die in het hooft van Andromeda, maken een groot vierkant: De vyf grootste in de Swaen, een groot kruys: De vier in de Dolphijn, een lanckwerpigh ruyt: De noorder kroon, byna een circkel; en zoo voort. Uyt de distantien die zy van malkander hebben, aldus: Meet met een passer op de kloot, hoe veel graden eenige ster, die ghy begeert te kennen, zy verscheyden van eene die ghy kent; by exempel: Lyra van Vultur de klaerste der drie in den Arent, zult vinden 34 graden 12 minuten; stelt daerom het kruys aen een graedboogh op de gemeten 34 graden 12 minuten, en de stock voegende aen uw oogh, hou het een eynd van 't kruys aen de voorsz bekende ster in den Arent, het ander gestreckt noordwaert langs de

[ 91 ]

voorsz rechte lini, ghy zult daer vinden een klare heldre sterre, 't welck u zoo, behalven de rechte linie, verseeckert, dat die zelve is de sterre Lyra.


X X X I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De lengte ende breedte der Sterren op de hemelkloot te vinden.

D 
E lengde aller sterren is nae vervolgh der teeckenen eenderley; de breedte, nae de beschryvingh des eerste deels vyfde hooftstuck [<], tweederley; noordelyck, van die in't noorderdeel; zuydelyck, van die in 't zuyderdeel des hemels staen.

    Om te vinden de lengte en breedte van die in 't noorderdeel; stel de noorder polus verheven na 't noorden 66½ graden, die zal dan staen van het Zenith verscheyden 23½ graden, even zoo veel als de meeste afwycking der Ecliptica van den Equator, dray daerna de kloot, tot dat het beginsel Capricorni komt aen den meridiaen in 't zuyden, het beginsel Cancri zal dan staen aen den meridiaen in 't noorden, 't beginsel Arietis in 't oost, 't begin Librae in 't west, de noorder Polus van d'Ecliptica onder den meridiaen in 't Zenith, de Ecliptica gemeen met den horizon, en alle sterren in 't noorderdeel des hemels daer boven: Zoo ghy dan den circkel verticael (in 't Zenith vast zynde) brenght over eenige sterre, die zal met het onderste eynd aen d'Ecliptica toonen de lengde der zelve; en daer aen tellende, van onderen opwaert, de noorder breedte.

Exempel.

    De kloot gestelt hebbende als voorseyt, brengh den circkel verticael over de sterre in 't hooft van Andromeda, het onderste eynde des verticaels zal wysen aen de Ecliptica 9 graden 7 minuten in Aries, voor de lengde der zelver sterre, en, tellende aen den verticael van onderen op tot aen die sterre, 25 graden 42 minuten voor zyne noordelycke breedte.

[ 92 ]

    Om zulcx te vinden van de sterren in 't zuyder deel des Hemels; stel de zuyder polum nae 't zuyden 66½ graden boven den horizon, en dray de kloot, tot dat het beginsel Cancri komt aen den meridiaen in 't noorden; het beginsel Capricorni zal dan weder staen in 't zuyden, 't beginsel Arietis in 't west, dat van Libra in 't oost, de zuyder polus der Ecliptica onder den meridiaen in 't Zenith, d'Ecliptica als vooren oock gemeen met den horizon, en alle sterren in 't zuyder deel des hemels daer boven. Zoo ghy dan de circkel verticael (in 't Zenith vast zynde) brengt over eenige sterre, die zal met het onderste eynd aen d'Ecliptica toonen de lengde der zelver sterre, en, daer aen te tellen van onderen opwaert, de zuyder breedte.

Exempel.

    De kloot gestelt als gezeyt, breng den verticael over de sterre Sirius in de mondt van de groote Hondt, die zal toonen met het onderste eynd 10 graden 10 minuten in Cancer, voor de lengde der zelve sterre, en tellende daer aen, van onderen opwaert, tot over die sterre, zult vinden 39 graden 30 minuten, voor zyne zuydelycke breedte. Doet zoo met alle andere.


X X X I V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Uyt de hooghde der Sonne te vinden zyn Azymuth, en de uyre, t'allen tyden des daeghs.

D 
E hooghde der Sonne gemeten, en de kloot na de breedte van uwe plaets gestelt, breng den graed der Sonne aen den meridiaen, en de wyser op de 12e uyre in 't zuyden, keer daernae de kloot oostwaert is 't voor de middagh, ofte westwaert is 't nae de middagh, tot dat de graed der Son komt aen de verticael, aen zulcken graed van onderen op te tellen, als u gemeten hooghde; de wyser zal u toonen aen de uyrcirckel de uyre, en de circkel verticael aen den horizon de Azymuth der Son op die tydt.

[ 93 ]

Exempel.

    Zy op den 7 Iulii des morgens t'Amsterdam de hooghde der Son gemeten 22 graden boven den horizon. De Polus aen de kloot gestelt 53 graden 23 minuten verheven, breng den graed der Son (zynde op dien dagh den 15 van Cancer) aen den meridiaen, en de wyser op de 12e uyre; keer daerna de kloot na den oosten, en de circkel verticael herwaert ende derwaert, tot dat de graed der Son komt aen de 22e graed des verticaels van onderen op te tellen, de globus zoo vast houdende, zult vinden te gelyck twee dingen; de wyser toont aen den uyrcirckel 6 uyren 28 minuten nae middernacht, voor de tijdt; en de verticael aen den horizon 99 graden 2 minuten van 't zuyden na den oosten, voor de Azymuth der Sonne.


X X X V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Uyt de bekende Azymuth der Son, hare hooghde, en de uyre des daeghs te vinden.

N 
Eem, voor exempel, dat, op den 26 May des morgens, de Son gepeylt zynde oostzuydoost, dat is 67½ graden van 't zuyden na den oosten, men begeert daer uyt te weten hare hooghde boven den horizon, en de uyre. De kloot, Sons graed, en wyser gestelt als vooren, breng den graed der Sonne (zynde op die dagh den 5e van Gemini) aen den meridiaen, de wyser op de twaelfste uyre in 't zuyden, en de verticael met het onderste eynd aen den horizon in 't oostzuydoost 22½ graden van den oosten na den zuyden. Keer daerna de kloot na den oosten, tot dat de graed der Son komt aen de verticael; zult dan weder te gelijck vinden twee dingen; te weten, aen de verticael, voor de hooghde der Son 42 graden 23 minuten; en by de wyser, voor de tijdt, 8 uyren 52 minuten.

[ 94 ]

X X X V I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

T'allen tyden, door de Son zelf, hare hooghde, Azymuth, en d'uyre des daeghs te vinden.

S 
Tel eerst, nae 't 6e voorstel, den kloot de werelt gelyck, den graed der Son aen den meridiaen, en den wyser op de 12e uyre; daerna stel op den graed der Son een klootsche winckelhaeck, ofte een spelle in weynigh was, winckelrecht aen allen zyden van de superficie des kloots, en keer de kloot nae den oosten is 't voor de middagh, ofte nae den westen is 't nae de middagh (welck onderscheyt licht aen de schaduwe des meridiaens op de kloot is te mercken) tot dat de stralen der Son vallen recht door de gaetjens van de klootsche winckelhaeck, ofte dat de spelle nocht over d'een nocht d'ander zyde geen schaduwe van sich werpt: Stel de kloot zoo vast, en breng den circkel verticael over den graed der Son; ghy zult dan sien te gelyck drie dingen: te weten; de wyser aen den uyrcirckel zal u toonen de uyre; het onderste eynd van den verticael aen den horizon den Azymuth; en de graden op den verticael, van onderen op tot aen de Sons graed, de hoogde der Sonne boven den horizon.


X X X V I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Om uyt de bekende hooghte der Sterren, hare Azymuth, en d'uyre des nachts te vinden.

T 
Ot voorbeelt, neem, dat op den 29 Ianuarii des avonts; de sterre Regulus, in 't hart van de Leeuw, t'Amsterdam gepeylt zy 30 graden boven den horizon, van 't zuyden oostwaert; de kloot gestelt na de breedte van die Stadt, de Sons graed, zynde dien dagh den 10 van Aquarius, gebracht aen den meridiaen, en den wyser op de 12e uyre, keer de kloot, tot dat die ster komt aen den 30en graed op den verticael, het eynd op den horizon zal toonen

[ 95 ]

72 graden 26 minuten voor den Azymuth, en de wyser aen den uyrcirckel 11 uyren 21 minuten voor de tijdt.


X X X V I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Uyt de bekende Azymuth der sterren, hare hooghte, en de uyre des nachts, te vinden.

V 
Or exempel, op den 29 Ianuarii des avonts is t'Amsterdam in 't zuydoost gesien de klare sterre in de kleyne hondt; men begeert daer uyt te weten zyne hooghte boven den horizon, en wat uyre het was. Stel den kloot na de breedte van die Stadt, den graed des Sons, zynde dien dagh den 10 Aquarii, aen den meridiaen, den wyser op de 12e uyre, ende den verticael aen den horizon op de 45 graden van zuyden na den oosten, dat is in 't zuydoost; keer daerna den kloot, tot dat die voorsz ster komt boven den horizon aen den verticael; den kloot zoo houdende, en tellende op den verticael, van den horizon opwaert, tot aen die ster, zult vinden 35 graden 22 minuten voor zyne hooghte boven den horizon, en aen den wyser 10 uyren 30 minuten voor die tijdt.


X X X I X.     V  O  O  R  S  T  E  L.

D'uyre des nachts te vinden, door twee sterren in een Azymuth.

N 
Eemt, voor exempel, dat t'Amserdam op den 26en May des nachts, de heldere sterre Lyra, en de klare Vultur staen in een Azymuth, en men daer uyt begeert te weten wat uyr het dan is: Stel eerst den kloot, Sons graed, zynde die dagh den 5 Geminorum, en den wyser, als dickwils is geseyt; en keer den kloot, met den circkel verticael heen en weder, tot dat die voorsz sterren komen te gelyck aen den verticael, den wyser zal dan toonen, dat het is een uyr 23 minuten na middernacht.

    Ofte, die sterren aen den verticael gebracht, siet wat graed des Equinoctiaels aen den meridiaen staet, zult vinden 263 graden

[ 96 ]

45 minuten; treck daer af de rechte ascensie der Son op die dagh (zynde, door 't 19e voorstel, 63 graden 2 minuten) der blyven over 200 graden 43 minuten, die gedivideert door 15, brengen uyt 13 uyren en zeer na 23 minuten, voor de tijdt na de middagh van dien dagh, dat is een uyr 23 minuten na middernacht als vooren.


X L.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De uyre des nachts te vinden door de op en ondergangen der sterren, ofte door haer komste aen den meridiaen, zoo in 't zuyden als noorden.

D 
It voorstel is van wercking de twee voorgaende zeer gelijck; want, de polus, Sons graed, en wijser, gestelt als vooren, en eenige voorgestelde sterre gebracht, ofte aen den horizon in 't opgaen, ofte aen den meridiaen in 't zuyden ofte noorden, ofte aen 't west in 't ondergaen; de wijser zal toonen de tijdt op wat uyre zulcx geschiet, op de voorgestelde dagh.

    Men kan d'uyre oock vinden zonder wijser, door de ascensien der Sonne ende sterren, aldus: Vindt ghy een sterre in 't zuyden, treck de rechte ascensie der Son uyt de rechte ascensie van die ster, en divideer d'overschietende graden door 15, dat brengt uyt de uyr.

    Set ghy een sterre in 't noorden, treck de rechte ascensien der Sonne en sterre d'een uyt d'ander, en divideer 't verschil door 15 tot uyren en minuten; indien dan de Son de sterre voorgaet, ofte eerder aen den meridiaen is gekomen, die gevonde uyre wijst de tijt na middernacht; indien de Son de sterre volght, ofte later aen den meridiaen komt, zulcke gevonde uyr wijst de tijt voor de middernacht. Dit zullen wy verklaren met dese navolgende Exempelen.

I.  Met een sterre in 't zuyden.

    Op den eersten May des avondts is Spica Virginis gesien recht

[ 97 ]

in 't zuyden, begeer daer uyt te weten wat uyre het was: de rechte ascensie der Son, op dien dagh, is, door 't 19e voorstel, 38 graden 33 minuten, en van Spica Virginis 196 graden 36 minuten; d'ascensie der Sonne getrocken uyt d'ascensie der sterre, daer schieten over 158 graden 3 minuten; die gedivideert door 15, brengen voort 10 uyren 32 minuten, voor d'uyre des avonts op die tijdt.

I I.  Met een sterre in 't noorden, als de Son de Sterre voorgaet.

    Op den 29en Iulii des nachts, is recht in 't noorden gesien het noordelyckste achterwiel des grooten wagens, geheeten Dubbe; begeerende daer uyt te weten de uyre des nachts, treck de rechte ascensie der Son, zynde op die dagh 128 graden 32 minuten, uyt de ascensie der sterre 160 graden 17 minuten, (zynde meerder als die van de Son, waer uyt te mercken is dat de Son de sterre voorgaet) daer schieten over 31 graden 45 minuten, die, door 15 gedivideert, maken 2 uyren 17 minuten, 't welck is de tijdt nae de middernacht.

I I I.  Als de Son de Sterre volght.

    De zelve sterre Dubbe is in 't noorden gesien, op den 20en September; begeerende daer uyt te weten de uyre des nachts op die tijdt, treck de rechte ascensie der sterre 160 graden 17 minuten, uyt de ascensie der Sonne 178 graden 2 minuten, (zynde in desen geval de meeste, waer uyt te mercken is, dat de sterre de Son voorgaet) daer schieten over 17 graden 45 minuten, die (door 15 gedivideert) maken 1 uyr 11 minuten, aenwysende de tijdt voor middernacht, die getrocken uyt 12 uyren, blijft 10 uyren 49 minuten des avonts na de middagh.

M   E   R   C   K.

    Oft het gebeurde, dat het beginsel Arietis, van waer de telling der ascensien begint, quam te vallen tusschen de rechte ascensien

[ 98 ]

van de Son en ster, men moet sich dan reguleren na 't gene geseyt is in 't MERCK en exempel van 't 26e voorstel.


X L I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

T'allen tijden des jaers, op alle uyren des daeghs, te vinden de hooghte en Azymuth der Sonne en Sterren.

D 
It voorstel is de 37e en 38e voorstellen omgekeert: want, gelyck door die, uyt de bekende hooghde en Azymuth, de uyre; zoo wort door dese, uyt de bekende uyre, de hooghte en Azymuth, gevonden, aldus: willende weten hoe hoogh de Son t'Amsterdam is op den eersten dagh May des voormiddaeghs ten 9 uyren; breng des Sons graed van dien dagh den 11en Tauri, aen den meridiaen, den wyser op de 12e uyre, en keer den kloot na den oosten, tot dat de wyser toont 9 uyren voor de middagh, (ofte, om die tijt preciser te meten, laet 45 graden van den Equator, na leering van 't 22e voorstel, door den meridiaen loopen) en stel den kloot zoo vast; breng daernae den verticael over den graed der Sonne, die zal den horizon raecken 60 graden 42 minuten van 't zuyden nae den oosten voor den Azymuth, en tellende daer by langs van den horizon opwaert tot aen des Sons graed, zult vinden 38 graden 41 minuten, voor de hooghte: Op gelycke wyse doet met de sterren.


X L I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

T'allen tijden te vinden wat uyre het is in andere landen.

A 
Engesien de Son zyn dagelycksche loop voldoet rondom het aerdrijck in 24 uyren, zoo is daer uyt openbaer, dat het by die aen d'ander zyde des aerdrijcx woonen, onder een zelve meridiaen als wy, middernacht is, als 't by ons middagh is; en ter contrarie, by haer middagh, als 't by ons middernacht is. Oock, dat het by die, die ten halven tusschen beyden, dat is 90 graden

[ 99 ]

in lengde oostwaert van ons woonen, middagh is, als 't by ons ses uyren is des morgens; en by die gene, die zoo veel westwaert woonen, middagh, als 't by ons ses uyren is des avonts.

    Om te weten hoe veel yeder plaets op Aerdrijck bezonder, van d'onse in uyren verscheelt: Breng op d'Aerdkloot uw woonplaets aen den meridiaen, en den wyser aen den uyrcirckel op de twaelfste uyre; keer daerna den kloot, tot dat de plaets die ghy u voorstelt komt aen den meridiaen, de wyser zal u toonen 't verschil des tijts tusschen zoodanige twee plaetsen. Ofte, zoeck het verschil der lengde door het 3e voorstel, en die graden divideer door 15, het quotient toont als vooren het verschil des tijts; indien die plaets is gelegen oostwaert, de Son komt daer zoo veel vroeger, indien westwaert, zoo veel later aen den meridiaen.

    Om op alle besondere uyren te weten hoe laet het is op eenige plaets die ghy u voorstelt, by exempel: willende weten t'Amsterdam des namiddaghs ten 2 uyren, wat uyre het is te Bantam in 't eylandt Iava in Indien; breng Amsterdam aen den meridiaen, den wyser op de 2 uyren na de middagh, en keer den kloot, tot dat de stadt Bantam komt aen den meridiaen, de wyser zal u toonen 9 uyren 12 minuten nae de middagh, voor de uyr dat het is op die tijdt te Bantam.

    Begeerende op de zelve tijt te weten, wat uyre het is te Lima in Peru, laet de wyser staen als vooren, breng de stad Lima aen den meridiaen, de wyser zal u toonen 7 uyren 56 minuten des morgens, voor de uyre op die tijdt te Lima.


X L I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden wat uyr het by ons is, als de Son, oft eenige Sterre in andere landen op of ondergaet, oft op zeeckere hooghde boven den horizon staet.

S 
Oeck door de 22e en 24e voorstellen, op wat uyr de Son, ster, ofte eenigh ander hemelteecken boven den horizon

[ 100 ]

ryst, ofte daer onder daelt, op zulcken plaets als ghy u voorstelt; dat gevonden zynde, zoeck, door 't voorgaende voorstel, 't verschil des tijts, tusschen die voorsz plaets, en die van uwe wooning; is die gelegen na den oosten, treck dat verschil van de gevonden tijt; leyt die na den westen, voegh dat daer by; zult zoo bekomen wat uyre het is, en wanneer zulck hemellicht op de voorgestelde plaets opkomt ofte ondergaet.

    Om te weten wat uyre het by ons is, als de Son, ofte eenige sterre, op een ander plaets, op zeeckere hooghde boven den horizon staet; zoeck, door 't 34e voorstel, wat uyr het is op die plaets, als de Son oft sterre aldaer op zulcke hooghde staet; dat, en, door 't voorgaende voorstel, 't verschil des tijts tusschen die twee plaetsen gevonden zynde, doe als hier voor is geseyt, 't zal uw begeeren voldoen.


X L I V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

D'Italiaensche uyren, des daeghs te vinden by de Son.

H 
Ier te lande, in Vranckryck, en meer andere plaetsen, telt men in de tijdt van dagh en nacht tweemael 12 uyren, beginnende des middaghs, en eyndende aen den middagh des volgenden daeghs. In Italien, gelijck eertydts t'Athenen, teltmen oock in de tijdt van dagh en nacht 24 uyren, beginnende ('t zy des Somers als de dagen langh, oft des Winters als die kort zyn) altyt van het ondergaen der Son, 1, 2, 3, tot des anderen daeghs als de Son weder ondergaet, tot 24 toe.

    De uyren des daeghs te vinden op de globen door de Son, geschiet op driederley wyse; I, Ofte door de bekende hooghde; II, Ofte door de gepeylde Azymuth; III, Ofte door de schyn der Sonne.

    I,  Door de hooghde: neem voor exempel te zoecken wat uyr het is t'Amsterdam, te rekenen na de maniere van Italien, op den 30 Iulii des namiddaghs, als de Son 30 graden boven den

[ 101 ]

horizon staet. De kloot gestelt na de breedte van Amsterdam, brengh des Sons graed van dien dagh, den 7en van Leo, aen den horizon in 't west aen den ondergang, en de wyser op de 12e uyr in 't zuyden; keer daernae den kloot voort om; tot dat die voorsz 7e graed Leonis komt in 't westen, aen den 30en graed des verticaels, van den horizon opwaert te tellen; den wyser zal dan op de uyrcirckel toonen, te tellen van de 12e uyre in 't zuyden vervolgens, 20 uyren 35 minuten voor de uyre na de wyse van Italien.

    II,  Door de Azymuth: des Sons graed gebracht aen den horizon in 't west, en den wyser op de 12e uyre in 't zuyden, stel de verticael op u gepeylde Azymuth, 't zy oostwaert ofte westwaert van de meridiaen, en keer den kloot, tot dat de graed der Son komt aen den verticael; den wyser zal dan toonen aen de uyrcirckel, te tellen van de 12e uyre in 't zuyden vervolgens, de uyre op die tijdt.

    III,  Door de schijn der Son: des Sons graed, van de dagh uwer peyling, gebracht aen den horizon in 't west, en den wyser op de 12e uyr; keer de kloot, tot dat de zelve graed komt boven den horizon, 't zy in 't oost ofte west, stel daer op een Sphaerische winckelhaeck, ofte spelle in weynigh was vast; en keer die tegen de Son, zulcker voegen, dat de zelve geen schaduw van sich ter zyden werpt; de wyser zal u dan, te tellen als vooren, de begeerde uyre toonen.


X L V.     V  O  O  R  S  T  E  L.

D'Italiaensche uyren des nachts te vinden, door de Sterren.

D 
At geschiet oock; I, Ofte door de hooghte; II, Ofte door de Azymuth der sterren.

    I,  Door de hooghte: den kloot gestelt na des polus hooghde, des Sons graed aen den horizon aen 't west, en den wyser op de 12e uyr in 't zuyd; keer den kloot, tot dat de sterre, die ghy voor hebt,

[ 102 ]

komt in zulck quartier des hemels, en aen zulcken graed des verticaels, als ghy die hebt gemeten; de wyser aen de uyrcirckel zal dan toonen, te tellen van de 12e uyr in 't zuyden vervolgens, wat uyr het is.

    II,  Door de Azymuth: de kloot, Sons graed, en wyser gestelt als vooren is geseyt, en de verticael op u gepeylde Azymuth; keer den kloot, tot dat des Sons graed komt aen den geteeckenden kant des verticaels, de wyser zal dan toonen aen de uyrcirckel, te tellen van de 12e uyr in 't zuyden vervolgens, wat uyr het is na de manier van Italien.


X L V I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De uyren, die van den opganck der Sonne gerekent worden, t'allen tijden te vinden.

T 
E Neurenberg, en zommige andere plaetsen in Duytslandt, worden de uyren getelt, gelyck eertijds by de Chaldeen ende Babyloniers, van de opganck der Sonne, 1, 2, 3, tot des anderen daeghs dat de Son weder opgaet, 24 uyren. Tusschen het vinden van dese ende de Italiaensche uyren, is alleen dit onderscheyt, dat men in plaets van des Sons graed te brengen aen den horizon in 't west, men brenght die in desen val aen den horizon in 't oost, en doet voort in alle manieren, zoo met de Son als sterren, gelyck in 't voorgaende voorstel is geseyt.


X L V I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De ongelycke uyren, die men Planeet-uyren noemt, zoo van den dagh, als van den nacht, te vinden.

I 
N voortijden hebben de Ioden, Griecken, en oude Romeynen ander gebruyck van uyren gehadt als wy nu ter tijdt. Onse uyren, zoo wel by dage als by nacht, zyn door 't geheele jaer altijdt van eenderley groote, het gerechte vierentwintighste deel

[ 103 ]

van een natuerlycke dagh, dat is, van de eene middagh tot den anderen: maer hare uyren waren altijt ongelyck; zy deelden den dagh, 't zy oft die kort oft lanck was, alijdt, van de opganck tot den onderganck der Sonne, in 12 uyren; desgelycx oock de nacht, van de onderganck tot den opganck der Sonne. En dewyle zoodanigh een dagh, in alle landen gelegen ter zyden de middellijn, altijt ongelijck is, zoo tegen zijne voorgaende als volgende dagh: zoo zyn zoodanige uyren oock altijdt ongelijck, nae reden van d'ongelyckheyt der dagen. Van zoodanige uyren leest men in de oude historien, oock in de heylige schrift by Mattheum aen 't 20e, Iohannem aen 't 11e, en meer andere plaetsen.

    Om de groote van zoo een ongelijcke uyr op alle voorgestelde dagen en nachten des jaers te vinden; Breng den graed der Son, van zulcken dagh als ghy dat begeert te weten, aen den horizon in 't oost, en sie wat graed des Equinoctiaels daer mede te gelyck aen den horizon staet (dat is, wat de schuynse ascensie der Son op die tijt is) dat behouw in u gedacht; breng daernae des Sons graed aen den meridiaen, en besie wat graed des Equinoctiaels als dan aen den horizon in 't oost staet; 't verschil der graden, tusschen zulcke twee punten in den Equator, deel door 6, (om dat van de opganck der Son tot haer komst aen den meridiaen verloopen effen 6 ongelycke uyren) 't gene daer uyt komt toont hoe veel graden des Equators men tellen moet, ofte door den meridiaen loopen, voor yeder ongelycke uyre op dien dagh.

Exempel.

    Ick wil weten de grootte van een ongelycke uyr op den 30en Iulii, t'Amsterdam: de kloot gestelt nae de breedte van die Stadt, ick breng des Sons graed van die dagh, zijnde den 7e Leonis, aen den horizon in 't oost, en vinde te gelyck daer mede aen den horizon 103 graden 33 minuten van den Equator; brengende daerna des Sons graed aen den meridiaen, vinde als dan van den Equator aen den horizon in 't oost 219 graden 25 minuten, en

[ 104 ]

datter 115 graden 52 minuten des Equators, van den opganck der Son tot haer komst aen den meridiaen, uyt den horizon, ofte (dat een zelve zaeck is) door den meridiaen zyn verloopen; die gedivideert door 6, brengen uyt 19 graden en byna 17 minuten des Equinoctiaels voor een ongelycke uyr, dat is 4 Equinoctiaels-graden 17 minuten grooter als een gelycke; die maken styf 17 uyr-minuten, dat een ongelycke uyr, op die dagh, grooter is als een gelycke.

    Soo veel de ongelycke uyr des daeghs grooter is als een gelycke, zoo veel is de ongelycke des nachts korter als een gelycke: daerom, zoo men 17 minuten aftreckt van een gelycke uyr, daer blyven over 43 gelycke uyr-minuten, voor de grootte van een ongelycke uyr des nachts op die tijdt.

    Om de ongelycke uyr des daeghs te vinden, ofte door de bekende Azymuth, ofte door de hooghde der Son boven den horizon; Breng den graed der Son boven den horizon tot aen de verticael, 't zy op zulcken Azymuth, ofte hooghde, als die aen den hemel is gepeylt; den kloot zoo houdende, besie, is 't voor de middagh, hoe veel graden daer zyn tusschen de schuynse ascensie der Son, en het punt des Equinoctiaels alsdan aen den horizon in 't oost; ofte, is 't nae de middagh, hoe veel graden daer zyn tusschen de schuynse descensie der Son ende het punt des Equators aen den horizon in 't west; deel die door zoo veel graden als yder ongelycke uyr op dien dagh inhout, 't gene daer uyt komt zal toonen de ongelycke uyr op die tijdt.

Exempel.

    Op den voorsz 30en Iulii, neem ick t'Amsterdam des voormiddaghs de Son gepeylt te hebben 40 graden hoogh, en begeer daer uyt te weten wat ongelycke uyr het is: De polus aen den kloot gestelt, na de breette van Amsterdam, 52 graden 23 minuten verheven; ick breng des Sons graed, den 7en Leonis, in 't oost aen den horizon, en vinde daer te gelyck staen 103 graden

[ 105 ]

33 minuten des Equinoctiaels; keere daer na den kloot, tot dat des Sons graed komt aen de 40e graed des verticaels, stelle die zoo vast, en besiende wat graed des Equinoctiaels dan in 't oost aen den horizon staet, vinde 171 graden 51 minuten; zulcx dat het eerste punt des Equinoctiaels aen den horizon, ofte het punt van de schuynse ascensie der Son, uyt den horizon is geresen 68 graden 18 minuten; en dewyl door 't voorgaende exempel is gevonden, dat op die dagh yder ongelycke uyr groot is 19 Equinoctiaels-graden 17 minuten, ick telle dan langs den Equinoctiael van den horizon opwaert, hoe menichmael zulcke 19 graden 17 minuten het eerste punt des Equinoctiaels uyt den horizon is verloopen, bevinde driemael, en datter noch 8 graden 47 minuten overschieten; die maeck ick, door de gemeene regel, tot ongelycke uyr-minuten, aldus: Dewyl 19 graden 17 minuten des Equinoctiaels maken een ongelycke uyr, wat maken 8 graden 47 minuten? daer uyt komen 27 minuten; zoo dat het op die tijt is 3 ongelycke uyren en 27 minuten.

    Op gelycke manier doetmen, alsmen die wil vinden, ofte door den Azymuth, ofte door de schijn der Sonne, 't welck genoegh verstaen kan worden uyt 't gene geseyt is, van 't vinden der gemeene uyren, in de 35e ende 36e voorstellen.

Anders, door getallen.

    Tot voorbeelt; op den 7 Iulii begeer ick te weten wat ongelycke uyr het is ten 3 uyren na de middagh; Door 't 23e voorstel is de dagh dan langh 16 gelycke uyren, die gedivideert door 12, daer uyt komt een gelycke uyr 20 minuten voor de grootte van een ongelycke uyr. Om dan te weten, wat ongelycke uyr het op dien dagh is, 3 gelycke uyren na de middagh; ick zeg na de gemeene regel: 1 gelycke uyr 20 minuten, maken een ongelycke uyr, wat maken 3 gelycke uyren? daer uyt komen 2 ongelycke uyren en 15 minuten, die gevoeght tot 6 verloopen uyren voor de middagh, maeckt t'zamen 8 ongelycke uyren 15 minuten.

[ 106 ]

    Die ongelycke uyren worden oock genoemt Planeet-uyren, om dat de Ouden yder van die een Planeet, om te regeeren, hebben toegeschreven; op zulcke wyse, dat in d'eerste uyr, beginnende van des Sons opganck, die planeet als heere regeert, van welck de dagh zijn naem heeft bekomen, (want Sondagh wort genoemt van de Son, Maendagh van de Maen, Dingsdagh van Mars, Woonsdagh van Mercurius, Donderdagh van Iupiter, Vrydagh van Venus, Saterdagh van Saturnus;) in de tweede uyr, de planeet die in d'ordre daer aen volght, en zoo voort; zulcx dat men, om te weten wat planeet op alle andere uyren, zoo des daeghs als des nachts, regeert, alleen heeft te letten op dese haer 7 dagen op een cirkel vervolghende orden, als:

Saturnus Saturnus,
Jupiter Iupiter,
Mars Mars,
Sol Sol,
Venus Venus,
Mercurius Mercurius,
Luna Luna;

gelyck oock in 't tafelken hier neffens in 't ronde te sien is. Om dan te weten wat planeet op elcke besondere uyr regeert; Soeck aen dat tafelken de dagh van de weeck, daer neffens staet de planeet die de eerste uyr van die dagh regeert; tel van daer nae de rechte handt in 't rond om, voor yder uyr een planeet voort, zult

[ 107 ]

zo op uw voorgestelde uyr komen tot de planeet die dan regeert.

Exempel.

    Ick begeer te weten wat planeet des Dingsdaghs op de 10 uyre regeert, beginne daerom neffens Dingsdagh met 1 op de planeet Mars Mars, die op d'eerste uyre van die dagh regeert, met 2 vervolgens op Sol, met 3 op Venus, en eyndige zoo met de 10 op Mercurius, 't welck is de planeet die op de 10e uyre des Dingsdaghs regeert. Noch; ick begeer te weten wat planeet des Maendaghs avonts ofte des nachts op de 5e uyre regeert, dat is de 17e uyre des maendaghs na d'opganck der Sonne: beginne dan neffens maendagh op Luna Luna d'eerste, en tellende voort in 't rond tot 17, eyndige op Jupiter Iupiter, 't welck is de planeet die des Maendaghs 's nachts op de 5e uyre regeert. Doet zoo met alle andere uyren.

    [ Tabel in:  Johannes Regiomontanus, Ephemerides (1498), p. '257'.
Zie:  M. Charles-Henri Eyraud, Horloges astronomiques..., p. 88-9.]



X L V I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden, over wat oirt des Aerdkloots de Son in 't Zenith staet op alle voorgestelde tijdt.

T 
Ot voorbeelt zullen wy ondersoecken over wat plaetse op d'Aerdkloot de Son op den 21 May in 't Zenith staet, als het t'Amsterdam des morgens half seven uyren is, dat is 5½ uren voor de middagh. Breng Amsterdam onder den Meridiaen, den wyser op de 12e uyr, en keer den kloot na den westen, (om dat het is des voormiddaghs, en de Son oostwaert van Amsterdam staet) tot dat de wyser verloopt 5½ uyre; hou den kloot dan stil, en tel de declinatie der Son van dien dagh, (zynde, door 't 10e voorstel, ontrent 21 graden noordelyck) aen den Meridiaen van de middellyn af nae 't noorden, en daer neffens op den Aerdkloot maeck een stip, die zal komen op de noordelycke breedte van 21 graden, in lengde oostwaert van Amsterdam verscheyden 82½ graden, zeer na ontrent de Stadt Suratte in Indien,

[ 108 ]

het welck de plaets is daer de Son op die tijdt in het Zenith bevonden wordt.


X L I X.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden, op wat plaetsen des Aerdrycx de Son aen den Horizon staet, zoo in 't op als ondergaen, op alle voorgestelde tyden, 't zy des daeghs ofte des nachts.

S 
Oeck eerst, door 't voorgaende voorstel, op wat plaets des Aerdrycx de Son op uw voorgestelde tijdt, 't zy des daeghs ofte des nachts, in 't Zenith staet; die gevonden zynde, laet ons tot voorbeelt nemen de voorsz tijdt en plaets zeer na ontrent Suratte, op de noorder breedte van 21 graden, breng die aen den Meridiaen, en stel de noorder polus verheven, even aen zulcke gevonden breedte van 21 graden, die plaets zal dan staen, aen alle zyden op 't wydste verscheyden van den horizon, onder 't Zenith. Dat zoo gestelt zynde: alle landen op den Aerdkloot, die dan staen aen den horizon, hebben de Son aen den horizon; die aen de oostzyde des Meridiaens, sien die westwaert in 't ondergaen; die aen de westzyde, oostwaert in 't opgaen; die aen den Meridiaen recht in 't noorden, hebben de Son aen den horizon op 't laeghste, en weder aen 't rijsen; en die recht in 't zuyden, hebben hem aen den horizon op 't hooghste, en weder aen 't dalen daer onder. Alle landen leggende dan boven den horizon, sien de Son oock daer boven, en hebben dagh; daer tegen alle landen dan onder den horizon, hebben de Son oock onder den horizon, en 't is daer nacht.

    Zoo ghy de kloot, zoo staende, omdraeyt, zult dan sien: dat alle landen gelegen om de noorder pool, binnen een circkel, even aen des pools hooghde, van 21 graden, niet en konnen drayen onder den horizon, en dien volgens, de Son daer gestadigh boven blijvende, geduerigh dagh hebben. Ter contrarie, alle die om de zuyder pool binnen zoodanigh een circkel leggen, niet

[ 109 ]

boven den horizon konnen drayen, en overzulcx, de Son gestadigh daer onder blyvende, geduerigh nacht hebben.


L.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden door de schijn der Son, aen wat plaetsen des Aerdkloots de Son aen den horizon staet, zoo in 't op als ondergaen, t'allen tijden des daeghs.

O 
M dat de houte horizon, door zijn breedte, het schynsel der Son, noodigh tot dit voorstel, zoude hinderen, zoo hef de kloot daer uyt, hang die met een draed aen den Meridiaen in 't Zenith van de plaets daer ghy zijt, en tuy die met noch twee andere draden, d'een aen de zyde mette noordpool nae 't noorden, d'ander aen de zyde met de zuydpool nae 't zuyden, alzoo, dat de Meridiaen sta gestreckt recht noorden ende zuyden, en breng de plaets daer ghy zijt onder den Meridiaen, de as van de kloot zal dan staen evenwydigh met des werelts as, en alle landen daer op, gelyckformich met die van de wesentlycken Aerdkloot. Dat zoo gestelt zynde, laet de Son daer op schynen; ghy zult alle dese navolgende zaecken, met groot vermaeck, als in 't wesen sien: I, Hoe dat u gebootste Aerdkloot, even als de wesentlycke, d'eene helft verlicht en d'ander door de schaduw verduystert is; II, Dat het in alle landen, in 't verlichte deel, op die tijdt, dagh is, en daer tegen in alle die in 't verduysterde deel, nacht is; III, Soo men midden in de verlichte helft een spelle op weynigh was vast stelt, alom winckelrecht van 't vlack des kloots verheven, (zoo dat de Son geen schaduwe daer af over geene zyde maeckt, maer recht nederwerpt) dat op die plaets de Son recht boven 't hooft in 't Zenith staet; IV, Zoo men een linie op den kloot treckt, ofte siet, gaende van de eene Pool tot den anderen midden door 't verlichte deel; dat het aen alle plaetsen, aen zulcken circkel gelegen, middagh is; oock met een, dat het, by die in 't deel na den oosten leggen, is na de middagh, overmits zy de Son van haer hebben na den westen; en, by

[ 110 ]

die in 't deel na den westen, voor de middagh is, door dien zy de Son hebben van haer na den oosten; V, Dat die in alle plaetsen, gelegen daer het verlichte en verduysterde deel des kloots scheyden, de Son hebben aen den horizon; die aen de oostzyde, van de voorsz linie, door 't midden des verlichte deels, in 't ondergaen; die aen de westzyde in 't opgaen; VI, Soo verre het licht der Son dan schijnt over eene der poolen ('t welck geschiet over de noordpool, als de Son is in de noorder teeckens, en over de zuydpool, als hy is in de zuyder teeckens) de plaetsen gelegen binnen een circkel even zoo wijt om de pool, daer en gaet de Son op die tijdt niet onder, en 't is daer gestadigh dagh: ter contrarie, zoo veer het licht der Son blijft van d'ander pool, de plaetsen binnen zoodanigh een circkel om de pool, daer en komt de Son in die tijdt niet boven den horizon, en 't is daer gestadigh nacht. VII, Soo ghy de kloot zoo laet hangen, en de tijdt verbeyt, zult allengskens sien in 't westen, in wat plaetsen de dagh aldaer voort en voort sich opdoet, en daer tegen aen de oostzyde, in wat plaetsen het licht vermindert en de duysterheyt ofte nacht toeneemt.


L I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vinden op hoe veel verscheyden plaetsen, zoo op eenderley als verscheyden lengden, de Son even hoogh staet, op een zelve tijdt.

B 
Reng, door 't 48e voorstel, eenige plaets aen den Meridiaen, daer de Son in 't Zenith staet: neem, tot voorbeelt, de voorsz Stadt Suratte in Indien op de noorder breedte van 21 graden; hecht daer boven aen de Meridiaen den circkel verticael; zoo ghy die dan op den horizon omdraeyt, alle plaetsen komende dan onder gelycke graden des verticaels, hebben de Son op gelycke hoogde boven den horizon, door dien zy die alle hebben even verre van haer Zenith; by exempel: alle die leggen aen zulken circkel, als de 80e graed des verticaels in 't omdrayen beschryft,

[ 111 ]

hebben op die tijdt gelyckelyck de Son 80 graden hoogh; alle die leggen aen zulcken circkel, als de 70e graed beschryft, die alle hebben gelyckelyck de Son 70 graden hoogh; en zoo voort van graed tot graed, en alle minder gedeelten des verticaels.

    Aengesien dan, dat alle plaetsen, zoo in eenderleye als verscheyde lengden, in zodanigh een circkel, 't zy groote ofte kleyne, gelegen, die uyt een plaets, daer de Son in 't Zenith staet, als middelpunt, is beschreven, de Son op een zelve tijdt even hoogh boven den horizon verheven hebben: Soo is daer uyt bekent, dat op alle breedten ('t zy 1, 10, 20, 30, meer ofte min graden) even veel benoorden als bezuyden Suratte, de Son op sulcken tijt des middaeghs even hoogh staet; als op de breedte van 20 en 22; op de breedte van 15 en 27, op 5 en 37; oock op de 10 graden zuyder breedte, en 54 noorder beedte; alleen met dat onderscheyt, dat de zuydelycker plaetsen de Son noordwaert, en de noordelycker de Son zuydwaert, van hun Zenith hebben.

    Dat de Son even hoogh boven den horizon staet op verscheyde breedten; zoo alleen benoorden ofte bezuyden, als oock te gelyck benoorden en bezuyden de middellyn, geschiet niet alleen des middaghs, de Son zynde aen den Meridiaen, maer op alle bezondere uyren en tijden des daeghs.

Exempel.

    Begeerende te weten op wat breedte, onder een zelve lengde, de Son op den 9en Iunii des voormiddaghs te 9 uyren, dat is 3 uyren voor de middagh, even hoogh staet als t'Amsterdam: breng Amsterdam aen den Meridiaen, de wyser op de 12e uyre, en keer den kloot na den westen, tot dat de wyser toont 3 uyren, (ofte, laet, voor 3 uyren, 45 graden des Equators door den Meridiaen loopen) tel dan de declinatie der Sonne van die dagh, 23 graden, langs de Meridiaen, van de middellyn na 't noorden, en maeck daer neffens op de kloot een stip, die dienen zal in

[ 112 ]

plaets der Son; keer daerna den kloot, dat Amsterdam weder komt aen den Meridiaen, en stel die zo vast. Dat zo zynde, breng het onderste eynd des verticaels op den horizon recht in 't oost, en schuyf het opperste eynd langs den Meridiaen nederwaert, tot dat de geteeckende kant komt recht over de Son, ofte die voorsz stip; het opperste eynde zal dan komen te staen aen den Meridiaen op 30 graden 58 minuten van de middellyn nae 't noorden; en alzoo Amsterdam is gelegen op de breede van 52 graden 23 minuten, zoo is de voorsz plaets aen den Meridiaen van 't Zenith t'Amsterdam verscheyden 21 graden 25 minuten; tel dan noch zoo veel, te weten 21 graden 25 minuten, langs den Meridiaen van den verticael zuydwaert, dat valt op de breedte van 9 graden 33 minuten, ter plaetse daer de Son op die tijt even hoogh boven den horizon staet als t'Amsterdam.

    Dat kan oock anders gevonden worden, aldus: Set d'eene voet eens passers op die stip, span de passer open, en breng d'ander voet noordwaert tot op de Stad Amsterdam, keer die daer na zuydwaert tot weder onder den Meridiaen, en sie op wat breedte die aldaer op den kloot komt, zult vinden 9 graden 33 minuten als vooren; die twee plaetsen aen den Meridiaen, yder als een Zenith, zyn even wijt verscheyden van die voorsz stip ofte Son, en, dien volgens, is de Son op zulcke twee plaetsen even hoogh boven den horizon.

    Aengesien de verticael circkel, uyt den oosten over de Son gestelt, zoo als geseyt, van de Son op 't naest tegen den Meridiaen valt winckelrecht, even als de meridiaenen uyt de pool op de middellyn: zoo is daer uyt bekent, dat niet alleen op die zelve tijdt die twee voorsz plaetsen de Son even na aen 't Zenith hebben, maer oock alle die, die onder de zelve Meridiaen over weder zyden even verre van de verticael, 't zy weynigh ofte veel, zyn gelegen; want, de verticael zoo aen den Meridiaen staende op de breedte van 30 graden 58 minuten, de plaetsen een graed daer benoorden en bezuyden, dat is op de breedten van 31 graden

[ 113 ]

58 minut. en 29 graden 58 minuten, hebben de Son even na aen 't Zenith; die op 10 graden daer benoorden en bezuyden, dat is op de breedte van 40 graden 58 minuten, en 20 graden 58 minuten, hebben de Son oock even na aen 't Zenith: desgelycx 40 graden daer benoorden en bezuyden, dat is op de noordelycke breedte van 70 graden 58 minuten, en op de zuyder breedte van 9 graden 2 minuten, over d'ander zyde van de middellyn, hebben oock de Son even na aen 't Zenith, en dien volgens even hoogh boven den horizon.

    Daer uyt is te mercken, hoe groflyck die gene dolen, die op alle uyren des daeghs des polus hooghde willen vinden uyt de hooghde der Sonne, onaengesien noch, dat het onmogelyck is, de uyre te weten, voor en aleer de hooghde van de polus bekent zy.


L I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De Planeten op de hemelkloot te stellen, en die daer door te leeren kennen.

H 
Oewel de Planeten, na inhoudt van des eerste boecx vyfde hooftstuck, op de globen niet konnen worden gestelt voor lange tijt, gelyck de vaste sterren, om redenen daer verhaelt; zoo konnense nochtans daer op geteeckent worden, voor zeecker oogenblick ofte precise voorgestelde tijt. Maer om dat te doen, moet men eerst weten, in wat plaets des hemels elck op zulcke voorgestelde tijt gevonden wort, en de manier om dat te vinden. Om zulcx beter te verstaen, zullen wy dat beschryven met dusdanigh een exempel: neem dat men de planeten op de hemelkloot wil stellen, zoo die t'Amsterdam zullen staen in 't jaer 1634 den 8 Ianuarii 's avonts te 10 uyren: Soeck in eenige daghtafels, als die van Mr. David Origanus zyn uytgegeven [^], op de Aerdrycx lengde der Stadt Francfurt aen de Oder, op wat lengde en breedte yder planeet op die dagh des middaghs aldaer staen, zult die vinden aldus:

[ 114 ]

Lengde Breedte
De Son   18.   24.   Steenbok     0.   0.
De Maen 12. 10.   Stier   3. 12   N.
Saturnus 17. 4.   Schutter   1. 46   N.
Iupiter 22. 34.   Tweelingen   1. 2   Z.
Mars 27. 37.   Maagd   2. 36   N.
Venus 19. 22.   Schutter   1. 14   N.
Mercurius   2. 33.   Waterman   0. 6   N.

    En des volgenden daeghs den 9en des middaghs, aldus:

Lengde Breedte
De Son   19.   25.   Steenbok     0.   0.
De Maen 24. 55.   Stier   3. 58   N.
Saturnus 17. 11.   Schutter   1. 46   N.
Iupiter 22. 28.   Tweelingen   1. 2   Z.
Mars 27. 52.   Maagd   2. 38   N.
Venus 20. 27.   Schutter   1. 12   N.
Mercurius   2. 42.   Waterman   0. 11   N.

    Dewyl nu Amsterdam ontrent 10 graden in de lengde westelycker is gelegen als Francfurt; op welckers Aerdrycx lengde dese tafelen zyn gerekent, zoo is 't, door 't 42e voorstel, bekent, dat wanneer het t'Amsterdam des avonts is 10 uyren, dan is 't te Francfurt 10 uyren 40 minuten; zoo wy dan ondersoecken, hoe die planeten op de lengde van Francfurt in den hemel zullen staen op die voorsz 8en dagh Ianuarii 's avonts te 10 uyren 40 minuten, wy zullen gevonden hebben hoe die t'Amsterdam zullen staen precys ten 10 uyren; dit zullen wy, tot voorbeelt van d'andere, soecken met de Maen, aldus: Op den 8en Ianuarii des middaghs staet de Maen te Francfurt in de lengde 12 graden 10 minuten in Tauro; des anderen daeghs daer aen volgende, 24 graden 55 minuten in 't zelve teecken; 't verschil is 12 graden 45 minuten, dat de Maen op die tijdt in 24 uyren tijts in lengde verloopt; zegh daerom na de gemeene regel: in 24 uyren verloopt

[ 115 ]

de Maen 12 graden 45 minuten, hoe veel in 10 uyren 40 minuten? zult vinden 5 graden 40 minuten; voegh die by de lengde der Maen op den 8e Ianuarii, zult zoo bekomen 17 graden 50 minuten in Tauro, voor de lengde der Maen op die tijdt. De breedte der Maen op den 8en Ianuarii is 3 graden 12 minuten, op den 9en daer aen volgende 3 graden 58 minuten, beyde benoorden d'Ecliptica, 't verschil 46 minuten; zeg wederom: in 24 uyren vermeert de breedte der Maen 46 minuten, hoe veel in 10 uyren 40 minuten? zult vinden 20 minuten, die gevoeght by 3 graden 12 minuten (dewyl het is vermeerderende breedte) brengen uyt 3 graden 32 minuten, voor de noordelycke breedte der Maen op die tijdt. Doet zoo met alle de andere, zult vinden, dat die op den voorsz 8en Ianuarii t'Amsterdam 's avonts te 10 uyren zullen staen na 't uytwysen van dese tafel:

Lengde Breedte
De Son   18.   51.   Steenbok     0.   0.
De Maen 17. 50.   Stier   3. 32   N.
Saturnus 17. 7.   Schutter   1. 46   N.
Iupiter 22. 30.   Tweelingen   1. 2   Z.
Mars 27. 43.   Maagd   2. 37   N.
Venus 19. 45.   Schutter   1. 13   N.
Mercurius   2. 37.   Waterman   0. 1   N.

    Om die nu te stellen op de kloot, stel die, door 't 33e voorstel, alzoo, dat d'Ecliptica sta gemeen met den horizon, des Zodiaecx noorder polus in 't Zenith, hecht de verticael daer boven, en stel de kloot zoo vast; de planeten die op die tijt noordelycker breedte hebben, teecken dan op den kloot aldus: Brengh het onderste eynde van de verticael aen de lengde, als van de Maen op 17 graden 50 minuten van Taurus, tel daer aen opwaert 3 graden 32 minuten voor de noorder breedte, na uytwysen des tafels, en maeck daer op de hemelkloot een stip, die

[ 116 ]

zal staen onder de vaste sterren, even ter plaets van de Maen op die tijdt. Van Saturnus; brengh het eynd des verticaels op 17 graden 7 minuten van Sagittarius, en tel daer by op 1 graed 46 minuten voor de noorder breedte; maeck daer op de kloot oock een stip, die zal staen onder de sterren even ter plaets van Saturnus op die tijdt. Op gelycke wyse doet met Mars, Venus, en Mercurius. Om Iupiter daer op te stellen, alzoo die heeft zuyder breedte; keer de kloot, dat de zuyder pool der Ecliptica komt in 't Zenith, de verticael hecht daer boven, en breng het onderste eynd aen d'Ecliptica op 22 graden 30 minuten van Gemini, tel dan daer by op 1 graed 2 minuten, en maeck daer oock een stip, die zal staen even ter plaets van Iupiter op die tijdt. Ten laetsten, teken oock een stip op d'Ecliptica 18 graden 51 minuten in Steenbok, in plaets van de Son; dat gedaen zynde, keer de kloot weder, en stel die, door 't 31e voorstel, den hemel gelyck, na de voorgestelde uyr; alle de Planeten zullen dan staen op de kloot, onder de vaste sterren, even als aen den hemel.  op gelycke wyse kan men doen, op alle tyden en stonden die men zich voorstelt, en die alzoo, na leering van 't 32e voorstel, licht leeren kennen.


L I I I.     V  O  O  R  S  T  E  L.

De 12 Huysen des Hemels op de Globen te vinden.

D 
E Astrologi, die van de krachten en influentien der hemelsche lichten in d'aertsche lichamen schryven, en van toekomende dingen willen voorzeggen, deelen den hemel in 12 deelen, die zy huysen noemen. Die afdeelingh geschiet door zes groote circulen, op die twee punten, als Polen, daer den Horizon ende Meridiaen malkander deursnyden, het eene in 't noorden, 't ander in 't zuyden; de voornaemste twee deser 6 circkels zijn de Meridiaen ende Horizon, die den hemel altijdt in 4 gelycke deelen afdeelen, de andere vier worden door den circulum positionis [<] aldus aengewesen: beyde quadranten des Equinoctiaels boven

[ 117 ]

aen den Horizon deelt men elck in drie gelycke deelen, en verheft den Circulum positionis (met de eynden op zyne polen in die twee voorsz punten vast zynde) over weder zyden des Meridiaens, tot aen die punten der verdeelingen, en worden alzoo die twee vierendeelen des hemels yder in drie deelen tusschen de Meridiaen ende Horizon afgedeelt, maeckende de ses huysen boven den horizon; De deelen daer tegen over, onder den Horizon, maken de resterende ses huysen. Door dese voorsz circkels wort de Equinoctiael in 12 gelycke, de Ecliptica in ongelycke deelen afgedeelt. Die ongelycke deelen worden meest in achtingh genomen, en besonder aengeteeckent, als palen ende eygen mercken, daer elck huys begint. De ordre ende tellingh van dese huysen, nemen haer begin in 't oost aen den Horizon nederwaerts, alzoo, dat de ses eerste altijdt onder den Horizon, en de ses andere daer boven zijn. De principaelste, daer meest aen gelegen is, zijn vier: het eerste, dat men noemt Horoscopus, Signum ascendens, ofte opstygende teecken, 12 huizen begint aen den Horizon aen 't oosten; het vierde, aen den Meridiaen onder den horizon in 't onderste des Hemels; het sevende, aen den horizon in 't westen daer boven; en het thiende aen den Meridiaen in 't opperst ofte midden des hemels; want, als de hemelsche lichten aen de zelve komen, betoonense haer meeste kracht en vermogen. Dese 12 huysen worden gemeynlyck in een platte figure met twaelf drie-hoecken afgebeelt, als hier boven.

[ 118 ]

    Hoe men dese huysen beschryft, na een voorgestelde tijt, zullen wy voor oogen stellen met dusdanigh een voorbeelt. Begeerende te beschryven een figure des hemels, zoo die gestaen heeft in Hollandt Anno 1571, den 9 December 's avonts te 6 uyren, daer de polus is verheven 52 graden 50 minuten.

    Soeck eerst, door 't voorgaende voorstel, de plaetsen der Planeten in den hemel op die tijdt, zult die vinden als in 't tafelken hier nevens, en teecken die op de kloot.

Tafel van de lengde ende breedte der planeten in 't jaer 1571,
den 9 December 's avonts te 6 uyren.

Lengde Breedte
Saturnus   12.   14.   Schorpioen     2.   7   N.
Iupiter 16. 45.   Vissen   1. 27   Z.
Mars 29. 5.   Maagd   1. 42   N.
Sol 27. 17.   Schutter   0. 0
Venus 26. 17.   Schorpioen   0. 19   N.
Mercurius   5. 9.   Schutter   . 52   N.
Luna 27. 18.   Maagd   4. 0   N.

    Stel de noorder Polus verheven 52 graden 50 minuten, de plaets der Sonne (den 27en graed 17e minut. van Sagittarius) aen den Meridiaen, de wyser op de twaelfste uyre in 't zuyden, en keer den kloot, tot dat de wyser toon de seste uyre, ofte (om meerder zeeckerheyt, na het 26e voorstel) laet voor die 6 uyren 90 graden van den Equinoctiael, door de Meridiaen (van de rechte ascensie der Sonne, zynde 267 graden 2 minuten) na den westen passeren; Dat gedaen zijnde, stel den globum vast, ende den Circulum Positionis aen de westzyde van de globe met de eynden op zyne polen; siende dan na de gestalte der circulen, zult vinden aen de westzyde van den Horizon den 267en graed 2en minut. des Equinoctiaels; die wort genoemt Schuynse ascensie van 't sevende huys; van daer tel opwaert langs den Equinoctiael het derdendeel

[ 119 ]

des quadrants tusschen den Horizon en den Meridiaen, dat is 30 graden, tot aen den 297en graed 2en minut. des Equators, de schuynse ascensie van het achtste huys, verhef daer aen den Circulum positionis, en besie waer die de Ecliptica roert, zult vinden aen den 14en graed 20en minut. Aquarii, teecken dat, het is 't begin van 't achtste huys. Van daer noch een derdendeel des quadrants, oft 30 graden, voort-tellende, dat is tot de 327 graed 2e minut. de schuynse ascensie van 't negende huys, den Circulum positionis daer aen verheffende, en siende waer die de Ecliptica doorloopt, zult vinden den 20en graed 10e minut van Pisces, dat is het begin ofte Cuspis van 't negende huys. Voor het begin ofte Cuspis van 't thiende huys, staet dan aen den Meridiaen de 26e graed 46e min. van Pisces. Breng daerna den Circulum positionis aen de oostzyde van de Meridiaen, en tel van daer langs den Equinoctiael het derdendeel des quadrants 30 graden, zult vinden voor de ascensie obliqua van 't elfste huys 27 graden 2 minuten, verhef daer aen den Circulum positionis, die zal de Ecliptica doorsnyden in den 9 graed 20en minut Tauri, het begin ofte Cuspis van 't elfste huys. Van de schuynse ascensie van den elfsten huyse tel voorder 30 graden langs d'Equinoctiael, dat valt op 57 grad. 2 min. voor de schuynse ascensie van 't 12 huys, stel daer aen den Circulum positionis, die snydt d'Ecliptica in den 27en graed 9en minut Gemini, het begin van 't twaelfde huys. Aen den horizon staet dan de 25en graed 28en minut van Cancer, het begin van 't eerste huys.

    De ses huysen boven den horizon aldus gevonden zijnde, de andere ses onder den horizon worden bekent uyt de teeckens daer tegen over; want een geheele Circulus positionis, zynde een groote circkel, deelt d'Ecliptica altoos in punten recht tegen over malkander, in 2 even groote deelen. Voor het begin van 't sevende huyus vindt ghy dan aen den horizon in 't westen den 25 graed 28 minut. van Capricornus; voor 't begin van 't vierde onder den Horizon aen de Meridiaen den 26 graed 46 minut. van Virgo; en voort d'andere gelyk in dit volgende tafelken te sien is.

[ 120 ]

    De 6
gevon­den
huysen
boven den
Hori­zon
zyn dese
accolade 8 14. 20  Waterman       De andere
6 huysen
daer tegen
over onder
den hori­zon
accolade 2 14. 20  Leeuw
9 2. 10  Vissen 3 2. 10  Maagd
10 26. 46  Vissen 4 26. 46  Maagd
11 9. 10  Stier 5 9. 10  Schorpioen
12 27. Tweelingen 6 27. Schutter
1 25. 28  Kreeft 7 25. 18  Steenbok

    Ten laetsten besiende in wat huysen de Planeten bevonden worden, zult vinden, Luna en Mars in 't vierde huys; Venus, Mercurius en Saturnus in 't vyfde, Sol in 't seste, alle onder den Horizon; Iupiter in 't negende huys daer boven; teecken dat te zamen in een figure, als hier onder:

12 huizen met tekst: Anno 1571 den 9 December na middagh ten 6 uyren is geboren D. A. M. ...

Daer mede wort ten vollen vertoont de gestalte des Hemels op de voorsz tijdt.
    D. A. M.:  Dom. Adrianus Metius, zie deel 2, p. 67.
Vergelijk de afbeelding in: A. Metius, Fondamentale ende grondelijcke onderwysinghe van de Sterrekonst, 1621, p. 79.

[ 121 ]

Tweede Onderscheyt des tweeden Boecx

Van Sonnewysers



Bron: TU Delft (1655); vgl. 1647, 1666.




Home | Blaeu | < Tweevoudigh onderwijs, 1 b (top) | 1c