GVILIELMI BLAEV

I  N  S  T  I  T  V  T   I   O

A S T R O N O M I C A

De usu Globorum & Sphærarum
Cælestium ac Terrestrium:

DVABVS PARTIBVS ADORNATA,
VNA, secundum hypothesin PTOLEMAEI,
PER TERRAM QUIESCENTEM.
ALTERA, juxta mentem N. COPERNICI,
PER TERRAM MOBILEM.

Latinè reddita à M. HORTENSIO, in Ill.
Amsterdamensium Schola, Matheseos Professore.

AMSTELAEDAMI,
Apud   JOANNEM BLAEV,
M DC LXVIII.

[ i ]

P   R   Æ   F   A   T   I   O. Vplex hodiernorum Astronomorum sententia est de centro mundi, & motu corporum caelestium. Aliqui terram in centro mundi ponunt immobilem, & Solem cum omnibus stellis tam fixis quam erraticis circa eam rotari in orbem. Alii Solem statuunt in centro mundi quiescere, & terram cum Planetis circa eum verti, Sphaeramque stellarum fixarum prorsus immobilem. Prioris sententiae fuerunt Timochares, Hipparchus, Ptolemaeus, & illorum asseclae, usque in diem hodiernum. Posterior testimonio veterum Scriptorum antiquior est, etsi nulla ejus exstet descriptio, sed cum aliis multis scientiis temporum injuria interciderit. Verum eandem aut similem sententiam de constitutione mundi ante annos circiter centum, tanquam è tenebris in lucem revocavit NICOLAVS COPERNICVS, vir (testimonio summi Astronomi TYCHONIS BRAHAE) planè incomparabilis.   Qui priorem sententiam secuti sunt Mathematici, ut discipulos suos edocerent situm terrae, & motus corporum caelestium juxta hypothesin terrae immobilis, varia excogitarunt instrumenta ad hanc rem apta; quorum omnium perfectissima sunt Globi Astronomici, ut qui sub minori forma repraesentent terram & caelum stellarum fixarum, juxta genuinas eorum imagines;

[ ii ]

ac simul eleganter conspiciendos praebeant ortus & occasus apparentes Solis, stellarum, & signorum caelestium, aliaque quae hominibus in terra degentibus de caelo apparent.   Quo tempore, & à quo primum inventi sint Globi, incertum est; certum vero, inventionem esse perantiquam, eosque apud Archimedem, Polemaeum, Proclum, atque alios è veteribus fuisse in usu. At nostro seculo majorem quam unquam ante nacti sunt perfectionem: tam quoad terrestrem, ob varias terrarum detectiones per longinquas navigationes Castilianorum, Lusitanorum, Batavorum & Anglicorum: quam quoad caelestem, ob recentes fixarum dimensiones, institutas à celeberrimo Astronomo D. Tychone Brahaeo.   Porro, ut tyronibus hujus artis motus caelestes, juxta posteriorem sententiam, fultam genuinâ mundi hypothesi Copernicaea per terram mobilem, explicari possent; dedi in lucem novas Sphaeras tam caelorum quam terrae, in quibus, tanquam in vero mundi typo, cernuntur ordines & motus orbium Planetarum; triplex motus terrae; & quomodo ex iis ortus & occasus corporum caelestium, mutationes tempestatum anni, ut & vicissitudines dierum ac noctium, & quae inde dependent, juxta rei veritatem, suam nanciscantur causam & originem.   Usum illorum instrumentorum in hoc libro duabus distinctis partibus complexus sum. In prima agitur de usu vulgarium Globorum, juxta hypothesin Ptolemaicam, per terram immobilem;

[ iii ]

in secunda, de usu novarum Sphaerarum factarum ad menten Copernici cum terra mobili; idque eam praecipue ob causam, quod sententia Copernici comprehensu difficilior sit quam Ptolemaei, ut quae imperitis minorem videatur habere verisimilitudinem, & meditationes requirat acriores; tum quoque quod facilius ea intelligatur perceptâ Ptolemaicâ. Atque ideo etiam usum vulgarium Globorum, tanquam introductionem ad Sphaeras Copernicaeas, censui praemittendum.   Caeterum regeret forte aliquis, multos eosque praestantes viros antehac varios edidisse libros de usu Globorum vulgarium, adeoque primam hanc libri partem videri inutilem. Id equidem non diffiteor: sed conscribendam tamen eam sumpsi ob duas rationes. Prima & praecipua est, quod ostendere volui, omne quod proponitur & perficitur per globos vulgares, per has Sphaeras, directas juxta mentem Copernici, eundem sortiri exitum (quapropter libri isti, maxima ex parte aliis rebus ad Astronomiam non pertinentibus permixti, proposito meo non tam videbantur commodi) ideoque duas has partes eisdem problematibus insignivi, & unam alteri subjungens, ad eadem exempla accommodavi. Altera causa est, quod ob eandem rationem, aliqua latius volui pertractare, quaedam etiam addere; & soli Globorum usui insistens, ea quae proprie huc non spectant sciens volensque praeterire. Velut enim literarum & alphabeti ignaro, frustra proponitur legendum aliquod scriptum; ita etiam

[ iv ]

ineptum est, usum Globorum (qui pro elementis in Astronomia, velut alphabetum in Grammatica sumi queunt) ignoranti, altiora aliqua in Astronomicis proponere, ut quae tyrones magis deterrere & impedire solent, quam juvare, & in cognitionem jucundissimae utilissimaeque hujus scientiae deducere.   Quantum ad rationes, ob quas creditur hypothesin mundi cum terra mobili, rerum caelestium dispositioni conformem esse, non vero eam quae habet terram quiescentem, illas paucis, aut nullo fere verbo attigi, quia praeter propositum meum erant, & ab aliis satis jam excussae ac probatae. Qui earum notitiae cupidus est, videat quae de illis, praeter multos alios, scripsere duo clarissimi Mathematici Simon Stevinus, & Philippus Lansbergius, ille quidem breviter & nervosè in Hypomnematibus Mathematicis, in prima propositione libri tertii de motu caeli; hic vero latius in Commentationibus de motu terrae diurno & annuo. Quicunque à praejudicio liber est, & rationi libenter locum cedit, sufficientem apud illos autores demonstrationem, & plenariam argumentorum materiam inveniet, quibus refellat omne quod à contradicentibus huic sententiae solet opponi. Tu interim, benigne Lector, hunc meum laborem in bonam partem accipe; sincere de eo judica, & plurimum vale. Tibi addictissimus WILHELMUS I. BLAEU.

[ v ]

[ vi ]

ad oculum exprimit, quod Astronomi in caelo per circulos imaginarios concipiendum esse docent: & stellarum motus, qui ab imperitis difficilius comprehenduntur, manibus tractandos offert, sine multa mentis fatigatione. Quam ejus commoditates considerantes Astronomi, non tantum operam dedere, ut quolibet tempore mechanicâ operatione Sphaerae caelestes construi, & in promptu haberi possent, verum etiam multis modis earum usum scriptis suis illustrarunt. E veteribus, quibus hac res curae fuit, quisnam primus invenerit Sphaeram, non satis constat. Plinius Atlantem nominat; Laërtius Musaeum, alii Anaximandrum Milesium, Cicero Archimedem & Posidonium, incertâ omnes ratione, nisi Archimedem & Posidonium excipere velis; quos tamen primos Sphaerae inventores fuisse nemo cuiquam facile persuaserit.   Et Sphaerae quidem constructio non usque adeo fuit ardua, quandoquidem circulorum caelestium naturam ac proprietates haurire licuit ex ipsâ Geometriâ. Sed Globum caelestem imaginibus insignire, stellasque ad numerum in eo disponere, majoris fuit laboris, & laudis non minoris. Quod ipsum seu quis vetustissimorum Astronomorum tentaverit, sive non, nemo certè perfecit ante Hipparchum, illum naturae consiliarium, & Ptolemaeo ac Plinio nunquam satis laudatum. Is enim, ut est apud Plin. lib. 2. cap. 26. Novam stellam & aliam in aevo suo genitam deprehendit: ejusque motu qua die fulsit, in dubitationem est adductus anne hoc saepius fieret; moverenturque & eae, quas putamus affixas. Idemque ausus rem etiam Deo improbam,

[ vii ]

annumerare posteris stellas, ac sidera ad normam expangere, organis excogitatis per quae singularum loca atque magnitudines signaret; ut facile discerni posset ex eo, non modo an obirent nascerenturve, sed an omnino aliqua transirent moverenturve: item an crescerent minuerenturve: caelo in haereditate cunctis relicto, si quisquam, qui rationem eam caperet, inventus esset. Concinnavit itaque Hipparchus*) catalogum fixarum, ut ex eo ad quodvis tempus imagines siderum caelestibus analogae construi possent, & figurae globosae corporis solidi insculpi: extatque is etiam hodie in Almagesto°) Ptolemaei. Ex eo postea, Regiomontanus, Schonerus, aliique, Globos Astronomicos tentârunt conformare. verum successu non admodum felici, quandoquidem summa, & quam in caelestibus dimensionibus observare decuerat, ακριβεια catalogo Hipparchaeo non fuit adhibita. Successit Gemma Frisius, celebris suo tempore Mathematicus, qui novam Globorum Astronomicorum ex observationibus per Radium suum Astronomicum habitis meditabatur editionem, sed morte praeventus opus absolvere non potuit. Post eum Gerardus Mercator Geographus doctissimus Globum caelestem edidit, è veteri catalogo utcunque concinnatum. Verum non citius ad perfectionem suam Globi caelestes pervenire potuêre, quam vir nobilis D. Tycho Brahe, alter seculi sui Hipparchus, & ipse quoque occasione novae stellae in Cassiopaea anno 1572. exortae excitus, catalogum fixarum de novo restituit & publicavit. Primis enim post ejus publicationem annis, Globos caelestes diversae magnitudinis,   [ *)  V. Gysembergh, P. J. Williams, E. Zingg, 'New evidence for Hipparchus' Star Catalogue revealed by multispectral imaging', Journal for the History of Astronomy, 53-4, 2022.]   [ °)  'Kl. Ptolemaiou Megalès suntaxeôs' (Bas. 1538), p. 172-201  (μηκος - longitude, πλατος - latitude, μεγεθος - magnitude).  Reading help: Schmidhauser, Renaissance Greek with Ligatures (see Charts);   Estienne, Alphabetum graecum, 1528. Ed. Heiberg, pars II, 1903, p. 38;  Engl. (transl. G. J. Toomer) 1984, p. 342.]

[ viii ]

exactissimos, & perfectionis longe majoris quam unquam fuerant inter veteres aut recentiores Astronomos, construxit atque edidit, vir celeberrimus, & in rebus Cosmographicis ac mechanicis versatissimus, D. Wilhelmus Blaeu, autor hujus tractatus, de tota Geographia & Astronomia ob hoc ipsum meritissimus. Ad cujus deinde imitationem, alii quoque, ut fit, suos Globorum caelestium typos, etsi minus congrue, conati fuerunt elaborare.   Quemadmodum autem constructio Globorum caelestium nostro demum seculo ad ultimam deducta fuit limam; ita eorum descriptio, ususque, nunquam antehac fuit tam accurate explicatus. Doctrinam quidem Sphaericam per triangula multi tradidere, ut Ptolemaeus, Copernicus, Regiomontanus, Maginus, Pitiscus, Longomontanus, alii: sed Globorum usus tardè admodum practice fuit expositus. Inter Arabes enim haud scio an ullum inveniatur ejus vestigium. Inter Europaeos vero, primi ferme fuere, Apianus & Schonerus; inde Gemma Frisius; ac tandem nostro seculo Robertus Hues, & praecipue D. Adrianus Metius in Academia Franekerana Matheseos Professor celeberrimus. Nec defuit hîc suo muneri is quem modo nominavi D. Blaeu. Postquam enim Sphaeras Globosque caelestes varios construxit, ac edidit; non contentus hac ratione Mathematicos satis sibi habere devinctos, ob promotionem quae inde in eorum studia redundat, etiam explicationem plenariam & sufficientem adjicere voluit, quâ Tyrones artis Astronomicae uberius juvaret, & velut in intimam praxis Sphaericae cognitionem traduceret. Id autem

[ ix ]

tanta diligentia ac tam familiari scribendi modo praestitit, ut qui vel primis labris aliquam partem doctrinae de Globis degustavit, etiam proprio marte sine ulla difficultate se insinuare queat in plenariam ejus notitiam.   Porro Globi & Sphaerae caelestes, quotquot in hunc usque diem fuere publicatae, omnes ad vulgarem & antiquam de hypothesi mundi opinionem, quae habet terram in centro mundi quiescentem, solem ac stellas fixas mobiles, fuerunt directae, & speciali quoque nomine dictae Ptolemaicae, propterea quod Ptolemaeus, cum plurimis antiquis & recentioribus Astronomis, illam mundi hypothesin pro vera agnovit & amplexus est. Verum cum & alia hodie exstet opinio de systemate mundi, non minus antiqua, (utpote Aristarcho Samio & Pythagoricis nota, & à Copernico denuo in scenam revocata) quae habet Solem in centro mundi quiescentem, terram vero circa eum mobilem; mirum est è tot artificibus neminem fuisse, qui vel semel in animum induxerit Sphaeram Copernicaeam construere, & in promotionem scientiae Astronomicae in lucem edere. Id enim si factum fuisset, non prius tanquam absurda Copernici opinio fuisset rejecta, quam omnibus probè constitisset, quae caeli phaenomena quibus modis per eam salventur, quidque probabilius per eam quam per alteram, & compendiosius absolvatur, aliaque quae in usu ejus occurrunt. Nunc vero quoniam Copernicus ipse nimis obscurus in scriptis suis est, quam ut à quovis intelligatur; neque ab ullo Astronomo populariter explicatus est Sphaerae & hypotheseos Copernicaeae usus, factum ut praejudicio multi

[ x ]

occupati, quae non intellexere, damnaverint tanquam falsa, &, soli Ptolemaicae Sphaerae adhaerentes, jucundissimarum contemplationum dulcedine se aliosque spoliaverint. Multis quidem agitata est controversia de motu aut quiete terrae, sed, ob defectum organorum, sine singulari rudiorum Lectorum fructu. At cum digna contemplatu res sit, ut cum Seneca*) loquar, omnia circa nos agat Deus, an nos agat; nonne de ipsa hypothesi ejusque effectis rite primum informatos fuisse decuit quoscumque judices, ac tum demum ad argumentorum pondus examinandum transmissos? Atqui commodius illud fieri non potuit, quam per editam manualem Copernici Sphaeram, cum mundi hypothesi & motibus omnibus in ea considerandis.   Quapropter laude summa dignus censendus est noster Blaeu, quod non passus disputationem eam diutius in incerto versari, oculis ac manui subjicere voluit, quod calamo & ore hodiernorum Astronomorum ac Philosophorum tractatur, constructa in eum finem duplici Sphaera Copernicana, generali, & particulari. Et in generali quidem exhibuit dispositionem mundi Copernicaeam, in qua Sol centrum obtinet, immobilis; terra vero cum Luna intra orbes Martis & Veneris annuo spatio percurrit eclipticam; & extima omnium est Sphaera fixarum, ipsa quoque immobilis & mundum claudens. In particulari proposuit motum terrae diurnum circa suum axem, & annuum per eclipticam, atque insuper directionem axis telluris ad eandem semper caeli plagam; ex qua facile quoque reflexio axis, ut Copernicus vocat, & quae hinc sequitur praecessio aequinoctiorum   [ *)  Seneca, Quaestiones Naturales, VII, 2.3.]

[ xi ]

potest observari. Per generalem monstrantur situs orbium caelestium, stationes, retrogradationes, ac directiones planetarum, aliaque phaenomena quae infert motus terrae in ecliptica. per particularem vero, variatio tempestatum anni, ortus & occasus siderum &c. idque tanta solertia, ut dicere ausim, à tempore Archimedis ad nos usque similes Sphaeras mundum non vidisse.   Addidit quoque solutionem per hanc Sphaeram problematum omnium Sphaericorum, quae solvi solent per Sphaeram Ptolemaei; tum ut varietate hac Lectorem sciendi cupidum magis delectaret; tum vero imprimis ut ostenderet quaecunque per quietem terrae demonstrantur in hypothesi Ptolemaica; demonstrari quoque eadem prorsus, & elegantius per hypothesin Copernicaeam, adeoque verissimum esse, quod lib. 1. Almag. cap. 7. testatur Ptolemaeus: scilicet unam mundi dispositionem, quoad phaenomena, κατα την απλουσεραν επιβολην*), secundum simpliciorem considerationem, nihil prorsus differre ab altera. Scripsit autem populari & facili stylo, ut à quovis, etiam Astronomiae fere rudi, posset intelligi; cumque humanissimae ejus petitioni, qua, ut in Latinum sermonem institutionem illam transferrem, me rogavit, deesse nollem; secutus fere ad verbum sum quicquid vernaculo sermone ipse expressit; partim ne brevior fierem quam ipse intendebat, partim quoque ut eandem styli formam retineret institutio Latina. Quam quidem operam nostram spero Lectori gratam fore, ut & labores D. Blaeu, quos exantlandos habuit & varios & difficiles, priusquam Sphaeras Copernicanas huc perduxit.   [ *)  'Kl. Ptolemaiou Megales suntaxeos : bibl. 13' (1538), p. 6, r. 23. Cf. Lansbergen (1630), p. 2.]

[ xii ]

De ipsa hypothesi Copernicana hîc nihil amplius dicam. Vellem omnes rem ipsam penitus introspicerent, antequam ferrent censuram; nec propterea quod odiosa est, & apud vulgum absurda, continuo rejiciendam putarent, non expensis rationibus, quas adfert in sui defensionem. Quod si tamen sint qui ob latam nuper sententiam, hypothesin illam omnino damnabilem existiment, eos spero aequiores futuros, quam ut ipsas sphaeras propterea rejiciant: quippe illae nudam hypothesin referunt, de veritate aut falsitate ejus securae: adeoque hypothetice (quod requiritur) salvando phaenomena caelestia, nihilominus quibuslibet Astronomis, ad quos decretum illud de damnanda opinione motus terrae pertinet, utilitatem praestare possunt non contemnendam. Vale.

[ xiii ]

IN PRÆGRANDEM SPHÆRAM PTOLEMAICAM A G V I L I E L M O   B L A E V constructam. Q  Vi medio vastam suspendit in aëre terram,   Clausaque cancellis aequora, Numen erat. Qui terrae pelagoque suos circumdedit orbes,   Tantaque disposuit corpora, Numen erat. Haec potuit mens celsa Dei. nunc, adspice, caelos   Fabricat, & terrae pondera librat Homo. Omnis in armillis labor est. hîc fulget Olympus,   Et duodena suis sedibus astra meant. Vadit in obliquos lampas Titania ductus,   Et plus veloces Luna fatigat equos. Grande rudimentum, magni vestigia mundi   Cernimus, & dextrae nobilioris opus. Quae cum terrarum miraberis incola, clama:   In terris etiam nunc habitare Deos.     C. BARLÆUS.

[ xiv ]

IN SPHÆRAS COPERNICÆAS ab eodem inventas. I  Nversas Superum sedes & moenia mundi   Suspice, qui mundi sceptra capessis, Homo. Suspice currentem circum tria sidera terram,   Atque alio Venerem Mercuriumque loco. Suspice distantem spatiis immanibus aethram:   Et procul à Phoebo tot radiare faces. Stat Phaëton, nullasque immotus flectit habenas.   Fabula tot Vatum futilis ille fuit. Terra ruit, ruimus securis motibus ipsi.   Atque oculos nostros devius error habet. Non hoc Persa sagax, non hoc scivistis Athenae,   Nil tabulis*) debent haec, Ptolemaee, tuis. Heu serò sapimus, dum terra senescit & aether,   Vix miseri tantae discimus artis opus. Vive, tuoque comes fulge, Copernice, Phoebo.   Nec laudes terrae verberet umbra tuas. In centro cum Sole mica. sic cerneris orbi,   Teque repertorem suspicit ille suum: Qui mediis Solem disponit sedibus, illi   In medio Solis debuit esse locus.     C. BARLÆVS.

[ *)  Ed. 1646: 'thalamis'. Duits (W. Kuhlmann, 1979): "Nichts schuldet dies deinen Studierstuben, Ptolemaeus." De twee lofdichten worden aangehaald in Joseph Goiffon, Harmonie des deux spheres, Par. 1739, p. 452.]

[ 1 ]

DOCTRINAE ASTRONOMICAE DE GLOBIS, PARS PRIMA; Iuxta impropriam Mundi Hypothesim PTOLEMAICAM, Quae habet Terram immobilem.   [ Cf. globe in: Joh. Schöner, Globi stelliferi, sive sphaerae stellarum fixarum usus ..., Norimb. 1533.  Terrestrial globe on tit. p. of: Apianus/Frisius, Cosmographicus liber, 1533 with 'gnomo sphaericu[s]' (mentioned by Schöner in Cap. VIII).]

[ 2 ]

ARGVMENTVM Partis primae. Pars haec continet duos libros, quorum P  Rimus agit de Globorum adornatione & distributione. Alter, De multiplici eorum usu.

[ 3 ]

Partis primae LIBER PRIMVS, De ADORNATIONE ET DISTRIBVTIONE GLOBORVM.

[ 4 ]

ARGVMENTVM Libri primi DE ADORNATIONE ET DISTRIBVTIONE GLOBORVM, Comprehensum octo Capitibus. P  Rimum, Agit de Circulis circa Globos, utrique communibus. Secundum, De Circulis in Globo Caelesti. Tertium, De Circulis in Globo Terrestri. Quartum, De varia distributione Regionum. Quintum, De Stellis, earumque discrimine, denominatione, & distributione. Sextum, De Motu Sphaerae fixarum stellarum circa axem Zodiaci. Septimum, De Motu Solis in Ecliptica. Octavum, De Horizonte.

[ 5 ]

C A P V T   P R I M U M De Circulis circa Globos, & in eorum superficie considerandis, & quidem utrique communibus. I.   Quid sit globus. LOBUS seu SPHÆRA, definientibus Mathematicis, est corpus rotundum, una superficie contentum, in cujus medio punctum est, a quo ad extimam circumferentiam ductae lineae rectae omnes sunt inter se aequales.   Duobus istiusmodi Globis, admiranda Dei Opt. Max. fabrica, MUNDUS, sub parva, sed conformi imagine, exprimi ab Astronomis solet, plane ut in prototypo ab Architectis ingens aliquod aedificium. Conformi dico imagine; non solum quia Caelum Terramque rotunditate sua aemulantur; sed praecipue quia in uno Caelum cum sideribus eo contentis, sub vero situ, ordine, & magnitudinis apparentis discretione; in altero Terra cum omnibus regionibus, insulis, maribusque, velut ad vivum repraesentatur. Quae omnia ut plane accurateque proponerent ac conspectui exhiberent, diligenti animadversione, tam extra Globos, quam in ipsa eorum superficie, diversos majores minoresque excogitarunt circulos. Sunt autem circuli majores seu maximi, quorum centrum idem est cum centro Sphaerae, quique per medium Sphaerae ambitum ducti, eam, seque, in duas secant partes aequales. Minores, quorum centrum a Sphaerae centro diversum est, & qui Sphaeram dividunt in duas partes inaequales. Sed quia fieri vix potest, ut horum circulorum discrimen, nedum usus, tam in caelesti quam terrestri Globo, rite comprehendatur, sine praevia eorum, ususque notitia; seorsim omnes describendi sunt, & primo quidem ii, qui extra Sphaeram considerati utrique sunt communes; inde qui in superficie Sphaerae, cujusque pro se sunt proprii.

[ 6 ]

I I.   De Axe & Polis. P  Er medium cujusque Globi ductus est Axis, ad similitudinem Axis quem in mundo imaginamur, cujus extrema, superficiem Globi in duobus punctis oppositis egredientia, (quorum unum Septentrionem ostendit, alterum Meridiem) dicuntur Poli: Septentrionale quidem Polus Arcticus seu Boreus, Meridionale Antarcticus seu Austrinus. I I I.   De Meridiano aereo. S  Vspenditur autem quilibet Globus in circulo aereo, è duobus istis Polis ex diametro sibi mutuo oppositis, idque ab uno duntaxat circuli latere, quo & commode verti queat, absque sensibili versus hanc aut illam circuli partem appropinquatione, & latus illud, è directo Axi Polisque respondens, Globum in duas secet partes aequales. Dicitur autem circulus iste Meridianus, quasi Medidianus, eo quod Sol, ubi ad eum se applicuerit, facit exacte medium diem: dividiturque in quatuor quadrantes, horumque singuli rursus in 90 gradus, qui ab una parte Axis numerantur ab Æquatore versus Polos per 1, 10, 20, 30, &c. usque in 90 ad ipsos Polos; ex altera parte, à Polis, hac ratione, ut concurrant numeri 90, medio loco inter Polos, in circulo nempe Æquinoctiali. N O T A.   Quia saepius posthac vocibus, ad aut sub Meridiano, utemur, per eas intellectum volumus latus ejus orientale, in quo reperitur distributio per gradus, quodque convenit cum medietate Axis: quod hic monere volui, ne repetitia subinde explicatione Lectori aliquod parerem taedium. I V.   De ligneo Horizonte. G  Loborum quisque, una cum aereo Meridiano, in ligneo collocatur pedamento, sustentante quatuor columellis circulum ligneum latiorem, cujus suprema superficies diversimode est distributa. Et primo quidem, limbo interiori in quatuor quadrantes, juxta quatuor

[ 7 ]

mundi angulos, Meridiem nempe, Septentrionem, Orientem, & Occidentem: & horum quilibet rursum divisus est in 90 partes aequales, ut ita tota circumferentia (omnium circulorum instar) comprehendat 360 gradus. Singuli autem gradus continent 60 scrupula prima, & unum scrupulum primum seu minutum 60 scrupula secunda, unum secundum 60 tertia, & sic porro ad quarta, quinta, sexta, & quousque ea subtilitate est opus.   Extra primam distributionem nomina ventorum duplicia succedunt, primo nempe numero duodecim Graecis Latinisque olim familiaria [^]; deinde triginta & duo, prout hodie audiunt apud nautas, qui quidem in Pyxidibus suis nauticis utuntur nomenclatura Germanica aut Belgica.   Versus exteriorem limbum, duplex habetur Calendarium Romanum, Iulianum nempe, quod stylum veterem, & Gregorianum quod stylum novum observat, à Pontifice Gregorio XIII emendatum. Inter utrumque duodecim notata sunt signa Zodiaci, cum divisione & characteribus propriis. Menses Calendariorum in varios divisi sunt dies, adjunctis primis septem literis Alphabeti Romani, in discretionem dierum hebdomadis pro diversitate literae Dominicalis. [^]   In quibusdam Globis, duodecim signa cum Calendario interiorem circuli lignei limbum occupant; venti exteriorem: verum si usum respicias, res in utrisque eodem prorsus redit.   In limbo interno duae reperiuntur crenae, per quas latus Meridiani in gradus divisum, secundum directam Septentrionis ac Meridiei extensionem, ad eam usque profunditatem descendit; ut una Meridiani, Globique medietas, praecise exstet supra planum lignei circuli; altera infra illud lateat. Illa nobis hemisphaerium caeli oculis conspicuum repraesentat, haec inconspicuum. Dicitur autem ligneus ille circulus 'Οριζων, quasi Terminator visus, ad similitudinem veri Horizontis, qui apparens caeli haemisphaerium discernit à latente.

[ 8 ]

In inferiore basi, pedunculus exstat ligneus, similiter crena incisus, ut per eam sine vacillatione, Meridianus, Globusque, pariter attoli, deprimique possit, pro rei ususque exigentia ad diversas elevationes Poli. V.   De Cyclo Horario. C  Irca alterutrum Polorum, parvulus Meridiano aereo affigitur circulus, pariter ex aere conflatus, vulgo dictus Cyclus horarius: superiori suo plano in 24 horas, pro ratione diei naturalis, distributus; eoque modo collocatus, ut hora duodecima nocturna, diurnaque, latus Meridiani orientale respiciat; centrum vero jaceat in Axe mundi. Et hujus quidem extremitati aereus applicatur Index, qui cuspide sua, quoties Globus convertitur circa suos Polos in Meridiano, omnes circumcirca cycli horarii partes perambulet, & praeterea immobili manente Globo, cuilibet horae nullo negotio queat applicari. V I.   De punctis Zenith & Nadir. S  Egmentum Meridiani supra Horizontem exstans continet bis 90 gradus. Si ergo tam à boreali quam australi Horizontis & Meridiani intersectione ascendendo, numerentur gradus 90; punctum terminans utramque numerationem, undique ab Horizonte quam potest maxime distans, respondensque puncto caeli vertici nostro directe incumbenti, voce Arabica, diuturni inter Astronomos usus, dicitur Zenith. Ejus oppositum, nempe punctum caeli è directo pedibus nostris subjacens, undiquaque ad maximam situm sub Horizonte distantiam, vocatur Nadir. Dicuntur praeterea duo ista puncta Poli Horizontis, quod Horizon intervallo quadrantis ex iis tanquam Polis describatur. V I I.   De Circulo Verticali. P  Vncto Zenith annectitur, per cochleam, arcus aereus, magnitudine quadrantis circuli; idque superiori sua extremitate; tali pacto, ut inferior pro lubitu

[ 9 ]

circumcirca verti, omnibusque horizontis partibus rite queat applicari. Divisus autem est in 90 gradus, numerandos ab horizonte sursum versus Zenith, diciturque vulgo Circulus Verticalis, & Quarta, seu Quadrans Altitudinis. V I I I.   De Pyxide Nautica. I  N base Globi, ad partem austrinam sub Meridiano, collocari quoque solet Pyxis Nautica seu Compassus; utilis ad dirigendum Globum versus quatuor mundi plagas, ut non solum Horizon Globi respondeat Horizonti mundi, sed & Meridianus Meridiano, caeterique circuli in Globo, caeteris circulis in caelo. C A P V T   I I. De Circulis in Globo caelesti. I.   De Æquinoctiali. I  N utroque Globo, tam caelesti quam terrestri, ducitur circulus maximus intervallo quadrantis à duobus Polis distans. In caelesti Globo vocatur Circulus Æquinoctialis, Graece Ισημερινος quasi Æquidialis, quia si quando Sol nobis observantibus videtur ad eum circulum pervenisse, dies per totum Orbem terrarum aequantur suis noctibus. Atque eam etiam ob causam, tum & ab aequando omnem motum apparentem irregularem, dicitur alias Æquator; dividiturque, ut omnes alii circuli, in 360 gradus. I I.   De Ecliptica & Zodiaco. D  Atur & alius circulus ad Æquinoctialem obliquus, eumque intersecans in duobus punctis oppositis, qui tam Æquinoctialem dividit, quam ipse ab Æquinoctiali dividitur in duas partes aequales, seu semicirculos. Vnus semicirculus flectitur ab aequatore ad Boream intervallo 23 grad. 31 min. alter totidem partibus ad Austrum, dividentes globum in duo hemisphaeria, quorum illud quod ad Boream Boreale dicitur, hoc quod ad Austrum Australe. Circulus iste vocatur Ecliptica ab

[ 10 ]

εκλειπειν deficere, quod in eo, aut circa, omnes contingant Solis Lunaeque defectus seu eclipses. Item via Solis, κυκλος 'ηλιακος, quia Sol perpetuo sub ipso incedit, annuo cursu totum permeans. Interdum sine discrimine vocatur Zodiacus, ob summam quam cum ipso Zodiaco habet convenientiam. Conveniunt enim in eo, quod eundem habeant axem, eosdemque polos: & in hoc solummodo differunt, quod Ecliptica sit circulus sine latitudine in medio Zodiaci, Zodiacus autem sit circulus aut Zona potius, latitudinem habens pene 20 graduum, nempe ab utraque parte eclipticae graduum prope 10. Sub eo planetae perpetuo exercent suos motus, interdum ad Septentrionem, interdum ad Meridiem ab Ecliptica exspatiantes. Sed quia in Globo, latitudine Zodiaci ad 20 gradus determinata, non indigemus, sola in eo depingitur Ecliptica. I I I.   De Polis, & Axe Eclipticae. Q  Vemadmodum poli mundi medio inter aequatorem situ, ab eo undique 90 gradibus distant, eoque & poli dicuntur Æquatoris: ita etiam Eclipticae bini sunt poli, undiquaque ab ea per quadrantem circuli distantes. Quorum unus tantum à Boreo mundi Polo, alter ab Austrino distat; quanta est maxima Eclipticae distantia ab Æquatore, gradibus nempe 23, scrupulis primis 31. Qui Septentrionem respicit, Borealis Eclipticae polus dicitur, qui Meridiem, Australis. Ab uno dictorum Polorum ad alterum, mente concipitur transire Axis, normalis ad planum Eclipticae, uti Axis mundi per planum Æquatoris; diciturque Axis Eclipticae aut Zodiaci. I V.   De distributione Eclipticae. D  Vorum punctorum communis intersectionis Eclipticae & Æquinoctialis, unum dicitur Æquinoctium Vernale, alterum Æquinoctium Autumnale. Binorum vero Eclipticae punctorum, maxime ab Æquatore distantium, quod Borealissimum est, vocatur

[ 11 ]

Solstitium aestivum; quod maximè in austrum vergit, Solstitium hyemale. Idque eam ob causam, quia Sol, quoties ad haec puncta pervenit, quasi stare videtur, & quiescere à recedendo ab Æquatore versus alterutrum mundi Polum.   Dividitur Ecliptica in duodecim partes aequales, quae Signa seu Dodecatemoria appellantur nomenque habent à constellatione vicina. Incipiunt autem ab Æquinoctio verno, tenduntque ab Occidente in Orientem, his nominibus & characteribus, in globo expressis.

Aries	Taurus	Gemini	Cancer	Leo	Virgo
Libra	Scorpius	Sagittarius	Capricornus	Aquarius	Pisces

Tria priora signa initium sumunt ab Æquinoctio verno, scanduntque ab aequinoctiali in Boream, usque ad solstitium aestivum. Sequentia tria incipiunt à Cancro, descenduntque rursus ad Æquinoctialem, usque in Æquinoctium Autumnale. Trias signorum tertia incipit à , descenditque versus Austrum, usque ad Solstitium Hibernum. Quarta, à rursus tendit usque ad Æquatorem, finiturque in Æquinoctio verno, seu principio Arietis. Vnumquodque signum distribuitur in 30 gradus, ut tota Ecliptica, aliorum circulorum instar, capiat gradus 360. V.   De Circulis Longitudinum. D  Vodecim in Globi caelesti describuntur semicirculi, ab uno Polo Zodiaci ad alterum, per initia singulorum Dodecatemoriorum, efficientes ita sex circulos maximos. Primus transit per principia Arietis, & Librae, ostendens initium longitudinis eorum signorum; secundus, per initia Tauri, & Scorpii: atque ita & alii, distribuentes superficiem Globi in duodecim partes aequales, quae latissimae sunt in ecliptica, inde versus Polos Zodiaci paulatim magis magisque imminuuntur, tandemque in apicem fastigiatae in ipsis Zodici Polis

[ 12 ]

evanescunt. Integra cujuslibet harum partium superficies, nomen habet à signo, inter utrumque semicirculum in Ecliptica comprehenso. Exempli causa superficies interjacens duos semicirculos per initia Arietis & Tauri ductos, comprehendens signum Arietis in Ecliptica: dicitur etiam signum Arietis: omnesque stellae & Planetae, aut alia caeli puncta, inter duos illos semicirculos, ex utraque Eclipticae parte usque ad polos, comprehensa, dicuntur esse in signo Arietis. Atque ita etiam in caeteris. V I.   De Coluris. D  Vo circuli maximi Coluri dicti, intersecant se mutuo ad angulos rectos, in Polis mundi: eorumque unus, Colurus Æquinoctiorum, transit principia Arietis, & Librae; alter, Colurus Solstitiorum, initia Cancri, & Capricorni, & utrumque Zodiaci Polum; dividuntque hac ratione Eclipticam in quatuor partes aequales seu quadrantes, per dicta quatuor puncta Cardinalia, Arietis, Cancri, Librae, & Capricorni: quos quadrantes Sol motu annuo perambulans, efficit variationem Tempestatum anni, ut Veris, Æstatis, Autumni, & Hyemis. Æquatorem quoque, omnesque circulos ei parallelos, Coluri in quatuor quadrantes dividunt, quia transeunt per eorum polos. V I I.   De Circulis minoribus, Tropicis & Polaribus. T  Ropici sunt duo circuli minores, Æquatori paralleli, unus ab eo ad boream, alter ad austrum, in tantum recedentes, quantum ecliptica distat ab aequatore, nempe grad. 23, min. 31; dividentes globum in duas partes inaequales. Describuntur motu caeli diurno à punctis extremae digressionis Eclipticae ab Æquatore, (initio scilicet Cancri ad Septentrionem, & Capricorni ad Meridiem) diciturque borealis Tropicus Cancri, Australis Tropicus Capricorni, quia Sol ubi ad hos circulos pervenerit, τροπην, id est, conversionem denuo instituit versus Æquinoctialem.

[ 13 ]

Ad eandem à polis mundi distantiam, quam habent tropici ab Æquinoctiali, duo circuli minores Polares dicti, circa eos Polos describuntur, à Polis zodiaci, per revolutionem caeli quotidianam. Qui circa polum boreum ducitur, Circulus Arcticus, απο της αρκτου, id est, ab Vrsa, vicino sidere, nominatur; alter, qui circa Polum austrinum, Antarcticus, quasi arctico oppositus. V I I I.   De Circulo positionum. I  Nterdum quoque Globo caelesti affigitur semicirculus aereus, in communibus sectionibus Meridiani & Horizontis ad boream & austrum; eum in modum, ut circa extremitates suas super binos polos, aut pinnulas, mobilis, tam ab orientali, quam ab occidentali, Globi parte, facillime ab Horizonte ad Meridianum, & à Meridiano ad Horizontem, sursum deorsumque possit volvi, prout usus postulat. Refert enim semicirculus iste ad certam elevationem constitutus, initia 12 domorum coelestium, quas Astrologi discernere solent per sex Circulos positionum; ut apud illos videre est. C A P V T   I I I. De circulis in Globo terrestri. I.   De Æquatore terrestri. V  T in Globo coelesti medio loco inter ambos polos ductus est circulus aequinoctialis; ita & in Globo terrestri, describitur circulus maximus inter utrumque Polum, Boreum & Austrinum, dividens Sphaeram terrae in duo hemisphaeria, nempe Septentrionale & Meridionale, quem Mediatorem seu Emmesocyclum Stevinus vocat [^], nos Æquatorem terrestrem. Licet enim alio nomine discernendus erat hic circulus ab Æquinoctiali caelesti, ut à quo manifeste distinguitur, cum immotus sub eo maneat, ille vero singulis 24 horis cum caelo convertatur; ita ut ejus initium tantum semel intra illud tempus cum initio hujus conveniat, velut ex

[ 14 ]

usu patebit; nihilominus quia vox Emmesocycli aut Mediatoris minus in usu est quam Æquatoris, idem huic circulo nomen quod caelesti dedimus, hoc solum discrimine, quod dicamus eum Æquatorem terrestrem. I I.   De Meridianis, & Parallelis. Æ  Quator, aliorum circulorum instar, dividitur in 360 gradus. Per quemlibet gradum aut re ipsa, aut imaginatione ducitur semicirculus, tendens ab uno polo ad alterum. Hujusmodi semicirculi dicuntur Meridiani, aut Circuli longitudinis in terra.   Ab utroque Æquatoris latere, parallelè cum eo, iterum aut re, aut imaginatione ducuntur 99 [89] circuli, intervallo unius gradus ab invicem distantes, usque ad Polos, dicti Paralleli, seu aequidistantes, aut Circuli latitudinis. Verum ne urbium regionumque loca in Globo nimium obscurentur, vulgo tam Meridianos quam Parallelos solummodo describimus per singulas graduum decades in Æquatore aut Meridiano. I I I.   De Ecliptica, Tropici, circulo Arctico, & Antarctico. Q  Vamvis Ecliptica, uterque Tropicus, circulus Arcticus, & Antarcticus, ad Globum caelestem proprie spectent; in terrestri tamen Globo signari etiam solent, quia in usu non parvam praebent commoditatem. C A P V T   I V. De varia distributione Regionum. I.   De distributione secundum longitudinem & latitudinem. G  Eographi, ut regiones, insulas, maria, juxta debitam proportionem situmque exprimerent, certa eas mensura distribuerunt in longum & latum. Longitudo alicujus loci est arcus Æquatoris terrestris comprehensus inter duos semimeridianos, ab uno Polo ad

[ 15 ]

alterum traductos; quorum unus transit per excelsum montem Pico de Teide dictum, in Teneriffa insula Canariarum una; (qui, tam in maximo nostro Globo terrestri, quam in variis tabulis Geographicis à nobis editis, pro initio longitudinis terrae assumptus est; & pro eo in hac descriptione semper assumetur) alter per locum propositum. Numeratur longitudo ab Occidente in Orientem, donec redeatur ad eundem semicirculum, per gradus 360. Latitudo est arcus ejusmodi semimeridiani, inter Æquatorem & locum datum. Estque duplex: Septentrionalis, in locis quae ab Æquatore recedunt ad Septentrionem; & Australis, in locis quae ab eo tendunt in Meridiem.   In collocando initio longitudinis, inter recentiores Geographos multum variatur; quocirca non alienum à proposito mihi visum est, hic subjicere, quod celebris Mathematicus S. Stevinus hac de re scripsit, & recte judicavit; in quarta definitione primi sui libri de Geographia, hunc in modum, & quidem ex versione D. Snellii. [^]   Hujus seculi Geographis (inquit) in assumendo longitudinis principio primoque Meridiano, unde caeteri numerentur, inter ipsos non convenit: nonnullis Ptolemaeum, qui eum in Canariis ponit, sequentibus; aliis Pyxidis Nauticae Boreochalybodixin notantibus, quae à Canariis occidentem versus, primum occurrit, in qua hi ipsi inter se multum dissident. [Hi enim primum Meridianum locant in Orientalioribus insularum Flandricarum S. Mariae & S. Michaelis: illi in Occidentalioribus, ut Corvo, & Flores; alii aliter.] Ex quibus efficitur, in locorum longitudine notanda, nisi unde principium sumatur pariter annotetur, magnam oriri differentiam. Quamobrem res ipsa flagitare videtur; quo commodius Geographi mutuo se exaudiant atque errores declinent, ut unum commune firmumque principium constituatur. Cujus sane fides penes Pyxidem Nauticam lubrica nimis sit & instabilis: cum enim ea non eundem sequatur Meridianum, per observationes in diversis latitudinibus factas, diversi Meridiani pro primis & principiis assumuntur. Praeterea vero, observationes per Pyxidem ab aliis atque aliis eodem loco institutae, tanta accuratione

[ 16 ]

obiri nequeunt, quin unius minuti differentia inter ipsos intercedat: quae sane est passuum vulgarium 3000. Quare cum nihil certi à Pyxide hac in parte suggeratur, ratio postulat, terrae locum penitus fixum huic negotio seligi. Et quandoquidem una è septem Canariis, quae Iuno dicitur, à Ptolemaeo huic usui dicata sit; rationi consentaneum est, ab hac non discedere. Quia vero etiam unius ejusdemque insulae termini longitudine inter se differunt, aequum est, certam quandam insulam eligi, inque ipsa locum exiguum quidem, sed notabilem & quasi perpetuum, qui differentiam unius minuti non inducat. Nam cum longitudines locorum urbiumque, usque ad minutum sollicite anxieque, inquirantur: omnino necessarium erit, ipsorum principium nequidem unius minuti ambiguitate vacillare. Huic fini nobis assumpta est Pico de Teide, petra quae (utar Curtii verbis in re non absimili) non ut pleraeque modicis ac mollibus clivis in sublime fastigium crescit; sed in metae maximae modum erecta est; cujus ima spatiosiora sunt, altiora in arctius coeunt, summa in acutum cacumen exsurgunt: sita in Teneriffa, septem insularum Canariarum maxma, ditissima, praestantissimaque. Si quis in hoc terrarum Orbe, alium aptiorem locum norit; eum ipsum deligere consultum erit. Sed quocumque res cadat, ambiguitatem tamen illam omnino declinari decet.   Ut autem Globos terrestres, Tabulasque Geographicas, ad aliud longitudinis initium constructas, congruere fcias cum iis quae ad hoc principium sunt constructae, à longitudinibus locorum quae per illas habentur, tot gradus abjiciendi sunt, quot primus Meridianus occidentalior est Meridiano per montem Pico in Teneriffa. Exempli gratia: Urbs Roma in maximo nostro Globo terrestri, juxta hanc positionem, sita est in longitudine prope 31 graduum: sed in Globo cujus initium est à Meridiano per insulas Corvo & Flores, in longitudine graduum 45 2/3 . Si ergo ex ea deducantur gradus 14 2/3 , differentia nempe qua harum insularum Meridianus, Meridiano Teneriffae est occidentalior; manent gradus 31, iidem qui juxta positionem nostram. Idem valet in caeteris omnibus locis.

[ 17 ]

I I.   De distributione Terrae per Zonas. V  Eteres Geographi Globum Terrae distribuerunt in Zonas, Climata, & Parallelos. Vt enim caelum per quatuor circulos minores, Tropicum Cancri, Tropicum Capricorni, Circulum Arcticum & Antarcticum, dividitur in quinque partes, ita & Globum Terrae per eosdem circulos, caelestibus subjectos, & omni ex parte analogos, diviserunt in quinque segmenta, quae Ζωνας, id est fascias aut cingula nominarunt. Prima Zona comprehenditur utroque tropico, aequatorque mediam pertransit: secunda Tropico Cancri & circulo Arctico: tertia Tropico Capricorni & circulo Antarctico: quarta includitur circulo Arctico ad Boream: quinta circulo Antarctico ad Austrum. Tres earum, veteres dixerunt inhabiles; unam intra ambos Tropicos, eo quod (Solem transeuntem per verticem ibi degentium) radiis suis perpendiculariter ad terram demissis, intolerabilem ibi credebant excitare aestum, vocaruntque eam hanc ob causam Zonam torridam. Duas ad utrumque Polum, Bereum & Austrinum, dixerunt Zonas frigidas, quia perpetuum istic (Sole radiis suis obliquissimis terram quasi radente tantum, non ea rectitudine feriente ut calorem excitent) horridumque est frigus. Reliquas binas, tam intra circulum Arcticum & Tropicum Cancri, quam intra circulum Antarcticum & Tropicum Capricorni, nominarunt Zonas temperatas, easque solas existimarunt esse habitabiles. Verum experientia, optima docendi magistra, per longinquas Hispanorum, Lusitanorum, aliorumque, navigationes, satis ostendit; non solum torridam Zonam variis multisque gentibus ac nationibus, habitari; & tam diverso genere animantium, quam omnigenis fructibus, abundare; sed & ipsas Zonas frigidas, multis in locis, suis quoque incolis non destitui.   [ Fig. in Apianus, Cosmographicus liber, 1533. ]   Incolas porro Zonarum, veteres pro diversitate umbrarum corporum discreverunt in Periscios, Heteroscios, & Amphiscios. Qui utramque Zonam frigidam inhabitant,

[ 18 ]

dicuntur ab iis Περισκιοι, quia umbrae corporum spatio 24 horarum vertuntur in orbem, si quando Sol motu diurno supra eorum Horizontem, non occidens, circumvolvitur. Incolas Zonarum temperatarum nominant Ετεροσκιους, quia umbrae meridianae semper in unam mundi plagam versus alterutrum Polum tendunt: scilicet in Boream, apud eos qui intra Tropicum Cancri & circulum Arcticum habitant; in Austrum, apud illos qui degunt intra Tropicum Capricorni & circulum Antarcticum. Inhabitantes denique Zonam torridam, inter utrumque Tropicum, vocant Αμφισκιους, quia diversis anni temporibus umbrae meridianae, tam in Boream cadunt, quam in Austrum, eo quod Sol ab utroque verticis seu Zenith eorum latere incedit. Umbrae enim, quando Sol est in signis borealibus, tendunt ad Austrum; quando vero in austrinis, ad Boream.   Insuper pro diverso habitationum oppositarum situ, distinxerunt veteres, incolas terrae in Perioecos, Antoecos, & Antipodes.  Perioeci sunt, qui habitant sub eodem Parallelo & Meridiano, sed in diversis Meridiani semicirculis. Antoeci, qui sub eodem Semimeridiano degunt, sed in diversis Parallelis, uno nempe in tantum Boreali, in quantum alter est Australis. Antipodes, qui habitant in oppositis parallelis, & diversis Meridiani semicirculis, hoc est, qui opponuntur è diametro, pedesque habent pedibus directe obversos.   Cum Perioecis nostris communicamus, tempestates anni, ut Veris, Æstatis, Autumni & Hyemis: temperiem Aeris; incrementa & decrementa dierum & noctium; eandemque Zonam inhabitamus. Differimus ab iis in eo, quod nobis sit meridies, cum illis est media nox; & viceversa. Antoecis nostris, nobisque, communis est meridies & media nox: sed discrimen in tempestatibus anni: nostra enim aestas ipsorum est hyems; nobisque longissima dies, sunt illis brevissimi, & occupamus quidem utrique Zonas temperatas, sed diversae conditionis ac denominationis. Antipodibus omnia nobis contraria accidunt, ut tempestates anni, dies ac noctes.

[ 19 ]

Sol enim ubi aestate nobis longissimam praebet diem, ipsis brevissimam fert noctem, hyememque. Eundem cum illis habemus Horizontem, sed oppositum: & quoties Sol, Luna, stellaeque apud nos oriuntur, occidunt apud illos, & contra.   [ Fig.: Apianus, 1524, Col. 56 (Leisnick: his birth-place);  1533, 28v;  1551: fig. 3.] I I I.   De Climatibus & Parallelis. S  Ecundum varia incrementa longissimae diei, Veteres terram quoque ab Æquatore versus Boream & Austrum distribuerunt in Climata & Parallelos.  Clima vocant spatium terrae binis circulis Æquatori Parallelis comprehensum, ita ut ab uno ad alterum longitudo diei maxime crescat per dimidiam horam. Parallelos dicunt, intra quos dies longissima augetur quadrante horae: ut ita quodlibet Clima duos in se comprehendat Parallelos.   Ab utroque latere Æquatoris numerant climata septem, eaque denominant à celebri urbe, insula, fluvio, aut monte, per quos medius climatis parallelus traducitur. Boreale primum extenditur per Meroen Nili insulam diciturque Διαμεροης. Secundum Διασυηνης per Syenem Ægypti urbem. Tertium Διαλεξανδρειας per Alexandriam Ægypti metropolim. Quartum Διαροδου per Rhodum insulam maris Mediterranei. Quintum Διαρωμης per Romam. Sextum Διαβορυσθενεος per Borysthenem Sarmatiae fluvium. Septimum Διαριφαιων per montes Sarmatiae Rhiphaeos. Quae autem Climata tantundem ab altero Æquatoris latere tendunt in austrum, iisdem nominibus exprimunt adjecta vocula αντι contra: ut αντιδιαμεροης, αντιδιασυηνης, αντιδιαλεξανδρειας, atque ita porro.   [ Fig.: Apianus 1533, Frisius 1556, Oronce Finé 1532, Vol. 3, Fo. 144. ]   Geographorum nonnulli prioribus septem duo adhuc Climata addiderunt; alii quinque; recentiores extenderunt ea ad viginti tria. Alii ineptam existimant hujusmodi divisionem; primo ob summam quam habent inter se [in]aequalitatem (primum enim latitudine sua complectitur milliaria 127, nonum circiter 34, vigesimum tertium seu ultimum, vix 1) deinde quia nullius prorsus sunt usus, tam facile enim invenitur longitudo dierum maximorum, quam numerus climatum.

[ 20 ]

Quod si omnino Globus terrestris in climata sit distribuendus, majori sane aequalitate, quodlibet hemisphaerium terrae utrinque ab Æquatore, dividere licet in novem climata paris inter se latitudinis, per singulas graduum meridiani decades; hunc in modum. Borealium climatum primum incipiet ab Æquatore, & desinet in latitudine graduum 10, diceturque Æthiopicum, quia mediam transit Æthiopiam. Secundum terminabitur in latitudinis gradum 20, & vocabitur Arabicum, quia magnam partem continet Arabiae felicis. Tertium in gradum latitudinis 30, Ægyptiacum audiet. Quartum in latitudinem graduum 40 extensum, Syriacum. Quintum in gradum 50, Italicum aut Gallicum. Sextum in 60 gradum, Germanicum aut Britannicum. Septimum excurrens ad latitudinem 70 graduum, erit Suecicum. Octavum ad 80 latitudinis gradus, Glaciale Boreum. Nonum denique usque ad Polum, Boreale seu Polare Boreum. Et horum quidem septem erunt habitabilia, reliqua inhabitabilia: Paralleli vero pari modo procedent, sed numero duplicato.   Ab altero Æquatoris latere similis fiet climatum partitio. Primum enim initium habebit ab aequatore; & desinet in latitudine graduum 10 Australi, dicique poterit Brasilianum, quia navigantibus ad occasum trans aequatorem prima occurrit Brasilia; magnaque ex parte sub hoc climate sita est. Alterum vocabitur Peruanum in latitudinem graduum 20, à regione Peru, quam comprehendit. Tertium ad latitudinem graduum 30 erit Paraguaicum, à Regione contenta. Quartum usque in 40 gradum, Chiliacum à regno Chili. Quintum in 50 gradum latitudinis, Sylvestre, eo quod tractus iste Americae hominibus habitatur feris & sylvestribus. Sextum in 60 gradum, Magellanicum. Septimum ad 70 gradum, Incognitum. Octavum ad gradum 80, Glaciale Austrinum. Nonum usque ad Polum, Polare Austrinum.   Situs cujuslibet loci, juxta hunc modum nullo negotio cognoscetur ex gradibus latitudinis. Exempli gratia: Roma, Venetiae, & Lutetia Parisiorum, sitae intra

[ 21 ]

40 & 50 gradus latitudinis, erunt in climate quinto. Amstelodamum & Londinum intra 50 & 60 latitudinis gradus, versabuntur in climate sexto. Goa Indiae orientalis, in secundo: Insula Zeilan & Guinea in primo. Atque ita etiam in caeteris. C A P V T   V. De stellis, earumque discrimine, denominatio- ne, ac distributione. I.   De stellarum discrimine. V  Etustiores Astronomi, qui primi caeli & caelestium corporum motus diligenter explorarunt, duplicis generis stellas in caelo deprehenderunt, Errantes & Inerrantes.  Errantes Graecis Πλανηται, sunt quinque, Saturnus, Iupiter, Mars Venus, & Mercurius; (quibus accedentes, Sol, Lunaque, septenarium implent numerum) sic dicti, non quod incerto cursu sine ordine ac mensura moveantur; sed quia propriis diversisque motibus, nunquam aut inter se conveniunt, ratasque servant distantias; aut cum fixis eundem motum, ordinemque observant. Inerrantes seu fixae stellae dicuntur, non quod omni prorsus careant motu; (nam juxta hanc mundi hypothesin, videmus eas quotidie spatio 24 horarum, unam circa terram absolvere conversionem) sed quod easdem semper inter se distantias servent, sine omni mutatione, paremque omnes habeant motum. Hae in factitiis globis caelestibus delineari solent, illae ob diversos mutabilesque motus, nequeunt in iis repraesentari.   Porro, ut stellarum aliae alias magnitudine apparente & claritate longe videntur superare; ita pro diversa luce dividuntur in sex magnitudines. Maximae enim & fulgentissimae dicuntur magnitudinis primae; paulo minores, secundae; minores iterum, tertiae, quartae, quintae; minimae denique, magnitudinis sextae; praeter aliquot nebulosas & obscuras; prout omnes in globo caelesti diversis

[ 22 ]

characteribus sunt expressae. Discernuntur in caelo Planetae à fixis, hac ratione. Fixae caelo praesertim sereno rapida semper lucis vibratione scintillant; Planetae Lunae instar immobiles fundunt radios, neque ulla vibratione quassatos: nisi forte Mercurium, Venerem aut Martem excipere velis, quod interdum quoque deprehendimus scintillare. Sed non est illud perpetuum, neque tam rapida iteratione scintillant ac fixae: ideoque cum fixis primae magnitudinis pares, aut majores plerumque sint; nihilominus facili negotio ab iisdem discernuntur. I I.   De stellarum denominatione. V  Eteres stellas à se observatas in scriptis suis reliquerunt numero 1022, tam in boreali quam australi caeli hemisphaerio: easque, ut nominibus variis commode inter se discernerentur, comprehenderunt imaginibus (quae Constellationes dicuntur) XLVIII*). Duodecim praecipua constituunt Zodiacum: XXI implent hemisphaerium caeli boreale; XV hemisphaerium australe, quorum nomina sequuntur.   X I I.   Signa Zodiaci.    I °)   Aries, praeter alias in cornibus & cauda, claram habet notam in fronte.   I I   Taurus, habet Plejades, & claram in oculo Austrino, dictam Palilicium apud Romanos; apud Arabes Aldebaran. Quae & per excellentiam Oculus Tauri vulgo vocatur.   I I I   Gemini, duas claras ostendunt in capitibus.   I V   Cancer, parvulis stellis constat, & in medio pectore habet nebulosam, Praesepe, dictam.   V   Leo, variis & fulgentibus in collo & lumbis ornatur stellis. Duae reliquas eminent, una in pectore, quae Cor Leonis, Regulus, & Basiliscus appellatur, altera in cauda, quae Cauda Leonis.   V I   Virgo, manu sinistra habet fulgentem notissimam, quae Spica Virginis audit.   [ *)  Figures in:  Johann Bayer, Uranometria, 1603.]   [ °)  Composition of Zodiac, 12 x 30°.]

[ 23 ]

V I I   Libra, duabus constat claris, prae caeteris, quae Lances appellantur.   V I I I   Scorpius, in quo variae sunt & fulgidae stellae; una eminet in medio, dicta Cor Scorpii, vel Antares.   I X   Sagittarius, eminentes non habet, nisi forte in arcu & sagitta.   X   Capricornus, in cujus cauda duae sunt, caeteris fulgidiores.   X I   Aquarius, in termino aquae ostendit claram, quae Fomahant dicitur.   X I I   Pisces, constant multis parvis stellis, & lino eos connectente.   X X I.   Signa hemisphaerii borealis.    I   Vrsa minor, praeter caeteras, tres habet Nautis notissimas, unam in extremitate caudae, quae Polaris vocatur, quia Polo arctico omnium est proxima; duas in anteriori corporis parte, quas Batavi nominant de Wachters.   I I   Vrsa major, quae septem habet lucidas & eminentes stellas Plaustrum dictas. Istarum quatuor in corpore forma quadrata consistentes pro Curru veniunt, tres aliae in cauda pro equis.   I I I   Draco, in ejus capite duae sunt utcumque lucidae.   I V   Cepheus, sine stellis notabilibus.   V   Boetes, Bubulcus aut Vociferator, intra cujus crura consistit ingens, & bene nota stella, Arcturus dicta.   V I   Corona Borealis, lucidam habet ejusdem nominis.   V I I   Hercules, cum nota stella in capite.   V I I I   Lyra, Vultur cadens, cognominem habet stellam magnae lucis & claritatis.   I X   Cygnus, praeter alias, notabilem ostendit in cauda.   [ Not visible anymore: P Cygni, discovered by Blaeu in 1600 (^), marked on Bayer's chart IX: on the breast.]   X   Cassiopaea, quinque fulget pulchre dispositis stellis.   X I .   Perseus, cum lucida in latere dextro, & capite Medusae.   X I I   Erichtonius seu Auriga; in sinistro humero habet

[ 24 ]

fulgentissimam stellam, quae Hircus aut Capella dicitur.   X I I I   Ophiuchus, seu Serpentarius.   X I V   Serpens Ophiuchi.   X V   Telum seu Sagitta.   X V I   Aquila, Vultur volans, juxta alias claram habet in humero.   X V I I   Delphinus, forma Rhombi.   X V I I I   Equiculus, secio equi, 'ιππου προτομη.   X I X   Pegasus, claras habet in alis & pectore.   X X   Andromeda, claram habet in capite, quae cum tribus istis Pegasi ingens efformat quadrangulum.   X X I   Triangulum seu Deltoton.   X V   Signa hemisphaerii Australis.    I   Cetus, seu Balaena, mediocriter lucidam habet in cauda.   I I   Orion, sidus multis praeclaris insignitum stellis; praecipuae earum sunt duae in humeris, tres in cingulo, quas vocant tres Reges, una in genu dextro, & clarissima in pede sinistro Rigel dicta.   I I I   Eridanus, Fluvius, aliis Nilus, in ejus extremo est fulgida Arabibus Acarnar dicta, nobis inconspicua.   I V   Lepus, quatuor parvulas habet in auribus.   V   Canis Major, cum fulgentissima stella quae Sirius dicitur, estque omnium quae in caelo sunt clarissima & maxima.   V I   Canicula, Canis Minor, habet claram, quae Procyon seu Antecanis nominatur.   V I I   Argo navis, in cujus gubernaculo est fulgens, Canopus dicta.   V I I I   Hydra cum clara in pectore, quae dicitur Cor Hydrae.   I X   Crater, impositus Hydrae.   X   Corvus, item Hydrae impositus, duas habet mediocriter claras in recta linea cum Spica Virginis.   X I   Centaurus, inter varias pulchras quatuor stellas habet

[ 25 ]

in posterioribus pedibus crucem formantes, quam Hispani & Lusitani in navigationibus suis nominant El Cruzero.   X I I .   Lupus, seu Fera, quam configit Centaurus.   X I I I .   Ara, seu Thuribulum.   X I V .   Corona Australis, seu Notia.   X V .   Piscis Austrinus, seu Notius, in cujus ore est Fomahant.   Incomparabilis caeli & siderum scrutator; & nostri seculi Atlas, Tycho Braheus, Canones stellarum fixarum, quas in Horizonte Danico observare potuit, prae veterum constitutione mirum in modum correxit; & notabili fixarum accessione locupletavit. Sidera circa Polum Austrinum.   In parte caeli Polo Austrino vicina, quae nec veterum Ægyptiorum, nec Graecorum, neque etiam Tychonis Brahaei oculis patuit, multas stellas dimensus est Fredericus Houtmannus [^] in Insula Sumatra degens, easque in tredecim [12] redegit constellationes; quarum prima est Phoenix, 2 Columba, 3 Musca, 4 Piscis volans, 5 Chamaeleon, 6 Triangulum Australe, 7 Apis Indica, 8 Pavo, 9 Indus, 10 Grus, 11 Toucan seu Pica Indica, 12 Hydrus, 13 piscis quem Dorado Hispani vocant; prout in Globis nostris caelestibus licet videre. [^]   Praeter stellas Astronomorum canonibus comprehensas, in ipsis constellationibus aut circa sitas, videtur hybernis noctibus caelo sereno (quia ob aërem non illustratum ulla Solis luce, ut fit aestate, tenebrae sunt profundiores) innumerabilis multitudo minutissimarum stellarum; quae aestate omnem visum penitus effugiunt. De Via Lactea.   In sphaera insuper stellarum fixarum conspicitur latus ac splendidus tractus instar cinguli caelum ambiens, pallidi aut lactei coloris, unde & Via Lactea dicitur, Graecis Γαλαξια. Est autem Via lactea una sui parte clarior

[ 26 ]

& candidior, latiorque, quam alia; item alibi duplex, alibi simplex; tenditque ab Auriga versus Meridiem per Geminos, Canem majorem, Argo; remeat in Boream per Scorpionem, Sagittarium, Ophiuchum, Aquilam, Cygnum, Cassiopaeam, Perseum, donec redeat ad Aurigam, prout ex Globo caelesti, ubi juxta debitum situm expressa est, licet addiscere.   Lacteus iste candor, fulgorque, non aliunde est, quam ab ingenti multitudine parvularum stellarum, isto caeli tractu constipatarum, aciemque oculorum nostrotum ita fugientium, ut nil nisi confusum advertant lumen: id enim Tubus Dioptricus, non ita pridem inventus, nos potest evidentissime docere: cujus beneficio stellulae oculus alioquin inconspicuae clare inibi descernuntur. Circa Polum Austrinum duae praeterea candidae maculae, velut parvae nubeculae conspiciuntur, colore similes viae lacteae; quorum una alterius quasi tripla est in latitudine. Nautarum aliqui vocant eas Nubeculas Magellani. I I I.   De distributione stellarum juxta longitudinem & latitudinem. Q  Vemadmodum regiones terrae in Globo terrestri collocantur juxta suam longitudinem secundum gradus aequatoris, & juxta latitudinem, secundum gradus Meridianorum ab aequatore versus Polos terrae; ita simili ratione stellae locantur in Globo caelesti, in debita longitudine juxta gradus Eclipticae; & latitudine juxta gradus circulorum longitudinis ab Ecliptica versus ejus Polos.   Longitudo ergo stellarum, est arcus Eclipticae comprehensus duobus semicirculis longitudinis (hoc est, qui per Polos Eclipticae ducuntur) quorum unus transit per initium alicujus è duodecim signis, ut principium longitudinis; alter per ipsum stellae corpus: numeranturque longitudines de signo in signum, usque ad 30 gradum in singulis. Aut etiam à semicirculo longitudinis qui transit principium Arietis, continuando per totum Eclipticae ambitum usque ad gradus 360.

[ 27 ]

Latitudo stellarum est arcus semicirculi longitudinis per stellam ducti, intra stellam & Eclipticam comprehensus: estque duplex, Borealis in stellis quae ab Ecliptica recedunt in Boream; & Australis in iis quae tendunt in Austrum. C A P V T   V I. De motu Sphaerae stellarum fixarum proprio, circa axem Zodiaci. S  Phaera stellarum fixarum (quae & octava dicitur respectu septem orbium Planetariorum quos ambit) duplici volvitur motu. Primus, Diurnus dictus, fit ab Oriente per Meridiem in Occidentem, circa axem mundi, & absolvitur spatio viginti quatuor horarum, omnesque Planetarum sphaeras secum abripit ac circumducit. Prodit autem ex sententia Ptolemaei è motu Nonae, ex mente aliorum Decimae, aut etiam Vndecimae sphaerae, quae Primum solet appellari Mobile: licet enim in numero hic non conveniant artifices, obtinuit tamen dudum apud omnes, Primum mobile causam esse dicti motus diurni.   Alter sphaerae fixarum motus, Secundus dictus, & Planetarum proprius, fit in contrariam plagam diurni, ab Occidente in Orientem, super axe & Polis Eclipticae; & ex sententia Tychonis Brahaei absolvitur annis 25412; post quam annorum periodum rediturae sunt fixae ad loca quae prius occuparunt. Quoniam vero motus iste fixarum proprius fit super Polis Eclipticae, facile hinc intelligitur primo, nullam eas latitudinis mutationem subire, sed longitudinis tantum, ut quae singulis centenis annis gradum unum, & 25 scrupula conficiunt, seu gradum integrum annis 70, diebus 215. Secundo cernitur discrimen signorum Zodiaci, & Dodecatemoriorum Eclipticae, hoc est, quare imagimes in Globo caelesti, quae Zodiacum constituunt, non conveniant cum Dodecatemoriis; sed Aries migraverit in Dodecatemorium Tauri,

[ 28 ]

Taurus in locum Geminorum, atque ita porro. Hujus enim rei caussa est, motus hic stellarum fixarum secundus & proprius, ob quem, stellae cum imaginibus sedes suas permutant, Dodecatemoriis sine loci mutatione permanentibus: quod è collatione observationum diversorum temporum potest patere.   Nam ante 2000 circiter annos, quum observationi siderum intenti essent Astronomi Ægyptii & Graeci; prima stella in cornibus Arietis erat circa initium Arietis, à quo jam ad 28 gradus in Orientem recessit; ita ut imaginibus tum temporis convenientibus cum Dodecatemoriis Eclipticae, nomina quoque illi imposuerint signis Zodiaci à constellationibus vicinis. C A P V T   V I I. De Motu Solis in Ecliptica. E  Tsi Sol, Luna, & caeteri planetae, simul cum sphaera octava intra 24 horas, juxta hanc hypothesin circumvehantur à primo mobili ab ortu in occasum; nihilominus quilibet pro se, ut sphaera fixarum, proprium etiam & peculiarem habet motum, ab occasu in ortum. Et hunc quidem Sol absolvit per 12 signa Zodiaci, sub Ecliptica, in anno Tropico seu naturali, dierum 365, horarum 5, & scrupulorum 49 circiter, motuque diurno conficit unum prope gradum. A vigesimo die Martii ad 22 Iunii, tempore Veris, perambulat signa Arietis, Tauri, & Geminorum, usque in Solstitium aestivum. A 22 Iunii in 22 Septembris tempestate aestiva, percurrit Cancrum, Leonem, & Virginem, usque ad Æquinoctium Autumnale. Hinc ad 22 Decembris durante Autumno, permeat signa Librae, Scorpii, & Sagittarii, donec pervenerit ad solstitum hybernum. Reliqua vero, Capricorni, Aquarii, & Piscium tempore hyberno conficit, à 22 Decembris, ad 20 Martii, donec redeat ad Æquinoctium vernum in principio Arietis. Atque hinc jam patet, Solem bis in anno transire Æquinoctialem, alias semper ab eo nunc in hanc, nunc in illam partem declinare.

[ 29 ]

Quod autem principia Cancri & Capricorni dicantur Solstitia, quasi Sol inibi immotus suas observaret stationes; non intelligendum de motu ejus per Eclipticam, sed respectu declinationis ab aequatore. Partes enim Eclipticae aliquot gradibus ante, & post initia Cancri, & Capricorni, pene parallelae sunt Æquatori; adeo ut Sol, ubi hasce partes transit, parum aut fere nihil variet suam declinationem, eaque ratione censeatur quasi immobilis.   Motus Solis proprius per Eclipticam, tali similitudine potest comprehendi: impone Globo parvulam muscam, ut perambulet Eclipticam ab occidente in orientem; ipsumque Globum circa suum axem ab oriente in occidentem ita converte, ut quoties Globus semel circumierit, musca eat in contrarium per unum circiter gradum; ac tandem Globo spatio anni 365 conversiones ab ortu ad occasum absolvente, musca interim eat ab occasu in ortum per omnia signa Zodiaci.   De reliquis Planetis, quorum cursus in globis nequeunt repraesentari, hic non decrevimus agere, monentes solum in transitu, Saturnum fixis proximum motum suum proprium absolvere spatio annorum 30, Iovem 12, Martem 2, Venerem, & Mercurium dum Solem perpetuo comitantur intra annum, Lunam vero intra 27 dies. Atque hi Planetae omnes, non ut Sol sub Ecliptica perpetuo incedunt; sed ab ea nunc in Boream exspatiantur, nunc in Austrum, prout latitudinis propriae ratio postulat. C A P V T   V I I I. De Horizonte. C  Irculus oculo nostro, ut centrum circumscriptus, visumque ad caelum undiquaque terminans, unde Finitor seu Terminator visus dicitur, Graecis Οριζων; triplici modo est considerandus, Mathematice, Naturaliter, & Apparenter. Horizon Mathematicus, intellectu magis quam oculis comprehensibilis, dividit caelum in duas partes praecise aequales, apparentem nempe & latentem; ejusque Poli sunt Zenith & Nadir, & centrum idem

[ 30 ]

cum centro mundi. Quod autem Horizontis nomine vulgo veniat superficies illa circularis, quae à visu nostro juxta contractum terrae undique ad caelum usque excurrit, idque in duas dividit partes; id magis juxta rei sensum quam veritatem capiendum est. Nam, proprie & Mathematice loquendo, circulus iste non dividit caelum in partes inter se exacte aequales, quia non transit per mundi centrum. Et interim, quia distantia superficiei terrae à suo centro, hoc est, semidiametrus terrae non est tanta, ut ullo modo obsit quo minus è superficie terrae (remotis omnibus impedimentis, ut montium, collium, arborum, &c.) conspiciatur ipsissima caeli medietas (immo vero qui è monte prospicit, plus videt quam dimidiam partem caeli) hinc visibilis iste circulus sumitur pro Horizonte, & in discrimen Mathematici vocantur Horizon Naturalis.   Porro quod distantia superficiei Terrae à centro, nullam habeat ad amplitudinem caeli sensibilem proportionem, sic potest ostendi. In adjecto schemate circulus minor circa A centrum descriptus, sit globus terrae, AB ejus semidiameter seu distantia superficiei B à centro A.

[ 31 ]

Circulus major DFG sit sphaera fixarum distans à centro terrae, ex sententia Alphargani & aliorum, saltem 22612 semidiametris terrae. AG igitur semidiameter Horizontis Mathematici per centrum terrae ducti, est partium 22612, qualium AB semidiameter terrae est una. Quod si jam ex B superficie terrae ducatur BE semidiametrus Horizontis naturalis, parallela cum AG; arcus GE differentiae utriusque Horizontis, non erit in circulo DFG major 9 scrupulis secundis, id est quadringentesima parte unius gradus; quae sane quantitas summo jure censetur incomprehensibilis, ut norunt qui Geometriam vel à primo limine salutarunt.   Horizon apparens seu visibilis, dicitur spatium terrae aut maris, quod undique in orbem ab oculis potest conspici & apprehendi; quod ab utraque oculi parte non multo longius extenditur, quam ad duo milliaria communia. Quia enim rotunda est terrae (in planis scilicet locis) marisque superficies; oculus super eam elevatus, non plus spatii potest comprehendere, quam rectae, quae ad contactum globi undique ex oculo egrediuntur, abscindunt; prout notum est & exploratum omnibus in disciplinis Opticis vel leviter modo exercitatis. F I N I S   L I B R I   P R I M I.

[ 32 ]

[ 33 ]

Partis primae LIBER SECVNDVS, DE MVLTIPLICI GLOBORVM VSV.

[ 34 ]

ARGVMENTVM Libri secundi. Tria sunt libri hujus membra. P  Rimum, agit de ortu & occasu corporum caelestium, caeterisque eo pertinentibus. Secundum, de Horologiis sciotericis. Tertium, de Loxodromiis nauticis, earumque usu in re navali. Quae omnia constant Problematibus 79. PROBLEMATA   MEMBRI   I.

I	De variis sphaerae positionibus.
II	Elevationem Poli aequari latitudini locorum, & cum altitudine Aequatoris efficere 90 gradus.
III	Longitudines latitudinesque locorum invenire in globo terrestri.
IV	Longitudinibus & latitudinibus notis, loca iis competentia in globo terrestri assignare.
V	Distantiam locorum invenire per globum terrestrem.
VI	Globos ad eundem cum mundo situm componere.
VII	Dato certo loco, invenire aliorum locorum situm secundum angulum Positionis.
VIII	Perioecos, Antoecos & Antipodes invenire in globo terrestri.
IX	Locum Solis in Ecliptica quolibet anni tempore indagare.
X	Declinationem Solis invenire.
XI	Declinatio stellarum ut habeatur.  [Tabula]
XII	De altitudine Solis & stellarum, & ut observentur.  [Fig.]
XIII	Elevationem Poli inquirere per stellas circumpolares.  [in ed. 1634]
XIV	Eandem obtinere per stellas aequinoctiali vicinas.
XV	Eandem scrutari per Solem.
XVI	Item per radios Solis.

[ 35 ]

XVII	Per radios Solis invenire ejus Declinationem & locum in Ecliptica.
XVIII	In quo tractu Horizontis Sol ac sidera ascendant, descendantve, explorare.
XIX	De variis Solis stellarumque ascensionibus ac descensionibus: & ut inveniantur.  [Tabula]
XX	Mediationem caeli stellarum inquirere.
XXI	Gradum Zodiaci stellis coorientem & cooccidentem invenire.
XXII	Horam ortus occasusque Solis, ad quamvis latitudinem, quolibet anni die explorare.
XXIII	Longitudinem dierum & noctium omni loco & tempore cognoscere.
XXIV	Horam ortus occasusve stellarum quolibet loco & temore indagare.
XXV	Ad datam latitudinem invenire stellas nunquam occidentes aut orientes; item quae horizontem stringant non descendentes, aut per Zenith quotidie transeant.
XXVI	Intervallum temporis inter ortum occasumve duarum stellarum, aut alicujus signi, invenire, ad datam latitudinem.
XXVII	Initium ac finem crepusculorum, ad omnia loca & tempora explorare.
XXVIII	Triplicem ortum occasumve stellarum aut signorum cum sole reperire, juxta descriptionem veterum poëtarum.
XXIX	De Azymutho Solis & stellarum, & ut inveniatur.
XXX	De Almucantarath seu circulis altitudinum, & ut reperiantur.
XXXI	Globum caelestem omni tempore ad situm caeli ipsius componere.
XXXII	Stellas cognoscere beneficio globi caelestis.
XXXIII	Longitudines latitudinesque stellarum inquirere in globis caelestibus.
XXXIV	Ex altitudine Solis invenire ejus Azimuth, & horam diei, quovis tempore.
XXXV	Ex cognito Solis Azimutho altitudinem ejus investigare, & horam diei.

[ 36 ]

XXXVI	Omni tempore per ipsum Solem invenire ejus altitudinem, Azimuth & horam diei.
XXXVII	Ex nota stellarum altitudine, invenire earum Azimuth & horam noctis.
XXXVIII	Ex cognito stellarum Azimutho earum altitudinem & horam noctis invenire.
XXXIX	Horam noctis invenire per duas stellas in eodem Azimutho constitutas.
XL	Horam noctis indagare per stellarum ortum aut occasum, aut appulsum ad Meridianum, tam in Meridie quam in Septentrione.
XLI	Quovis tempore invenire Solis stellarumque Azimuth & Almucantarath.
XLII	Quaenam hora diei sit in aliis locis, quovis tempore inquirere.
XLIII	Horam nostri loci reperire Sole aut Stellis in aliis regionibus orientibus, occidentibus, aut ad certam supra Horizontem altitudinem elevatis.
XLIV	Horas diei Italicas invenire per Solem.
XLV	Easdem de nocte investigare per stellas.
XLVI	Quovis tempore horas ab ortu Solis numeratas invenire.
XLVII	Horas inaequales, quae Planetarum dicuntur, tam diei quam noctis investigare.
XLVIII	Cujus loci in sphaera terrae vertici Sol incumbat ad datum tempus, invenire.
XLIX	Quo terrae loco Sol oriendo aut occidendo, nocte, dieque, attingat Horizontem, explorare.
L	Per radios Solis idem invenire.
LI	Quot locis diversis, tam in eadem quam discrepante longitudine, Sol eodem tempore sit aeque altus supra Horizontem, invenire.
LII	Planetas in globo caelesti collocare, & per id cognoscere.
LIII	Duodecim caeli domos erigere beneficio globi caelestis.

[ 37 ]

[ 38 ]

LXXVII	Data duorum locorum loxodromia, differentia longituinis, & unius latitudine; alterius latitudinem indagare, & distantiam.
LXXVIII	Data binorum locorum loxodromia & distantia, cum unius latitudine, invenire alterius latitudinem, & differentiam longitudinis.
LXXIX	Chalyboclisin acus magneticae investigare, quam vocant variationem Pyxidis nauticae.

[ 39 ]

[ 159 ]

DOCTRINÆ ASTRONOMICÆ DE GLOBIS, PARS ALTERA; Juxta genuinam Mundi Hypothesim COPERNICÆAM, Quae habet Terram mobilem.

[ Figure as in Ph. Lansbergen, Progymn. 1619 (tit. p.) and Comm., p. 16.]

[ 160 ]

ARGVMENTVM Partis secundae. Pars haec duobus constat libris, quorum P  Rimus agit de adornatione & distributione sphaerarum. Alter, De multiplici earum usu.

[ 161 ]

Partis secundae LIBER PRIMVS, DE ADORNATIONE ET DISTRIBVTIONE SPHÆRARVM.

[ 162 ]

ARGVMENTVM Libri primi DE ADORNATIONE ET DISTRIBVTIONE SPHÆRARVM, Continet quinque Capita. P  Rimum, agit de ordine sphaerarum caelestium. Secundum, de constructione sphaerarum, earumque cum caelo collatione. Tertium, de triplici motu terrae. Quartum, docet invenire triplicem terrae motum per sphaeram. Quintum, tradit constructionem sphaerae particularis stellarum fixarum & globi terreni.

[ 163 ]

CAPVT PRIMVM. De Ordine Sphaerarum caelestium. N priori parte explicuimus per globos vulgares, quomodo per hypothesin terrae immobilis, juxta mentem Ptolemaei, omnia, quae in terra degentibus de caelo apparent, contingere videantur. In secunda per novas has sphaeras ostendere decrevimus, qua ratione eadem per terram mobilem juxta genuinam hypothesin Copernicaeam, in rei veritate contingant. Verum ut rectius dicta nostra percipiantur, ante omnia ordinem sphaerarum caelestium, prout à Copernico lib. X Revolutionum cap. 10 describitur, tum & constructionem sphaerarum earumque partium, breviter trademus, atque inter se conferemus. Ordo sphaerarum caelestium talis est: prima ac suprema est stellarum fixarum, prorsus immobilis, ad quam motus ac dispositiones orbium Planetarum conferuntur & examinantur. Quod autem nonnulli existimant, eam alio quoque modo tardissime promoveri, atque hinc mutari stellarum longitudines, id quidem fieri posse non negamus, verum in descriptione motus terrae, aliam dabimus causam, per quam probabilius id nobis fieri videatur.   Intra Sphaeram stellarum fixarum, orbes planetarum hoc ordine comprehenduntur. Primus & fixis proximus est orbis Saturni, qui intra annos triginta cursum suum absolvit: secundus Iovis, cujus motus perficitur annis duodecim: tertius Martis, cujus motus absolvitur annis duobus: quartus peragit curcum suum intra annum naturalem, & in eo terra simul cum Luna (quae tanquam in Epicyclo circa eam singulis diebus 29½ unam absolvit conversionem) per Zodiacum circumfertur. In quinto orbe movetur Venus, unamque circuitionem perficit intra menses novem. In sexto & Soli proximo versatur Mercurius, eumque percurrit diebus octoginta.

[ 164 ]

Omnes illi motus, tam planetarum, quam terrae ac Lunae, eodem peraguntur modo, ab Occidente in Orientem, juxta successionem signorum Zodiaci. In medio autem orbium consistit Sol tanquam in centro mundi, fixus & immobilis: unde, tanquam solio insidens regali, universum planetarum circumstantium chorum ac familiam regit ac gubernat. Quis, inquit Copernicus, in hoc pulcherrimo templo, illustrem hanc lampadem in alio vel meliori loco poneret, quam in centro, unde totum simul possit illuminare? Quocirca etiam haud inepte aliqui lucernam mundi, alii mentem, alii rectorem universi eum vocarunt; & Mercurius Trismegistus, visibilem Deum. C A P V T   I I. De constructione Sphaerarum, earumque cum caelo collatione. O  Rdine caelestium orbium ex Copernico proposito, transibo ad descriptionem sphaerarum, earumque cum caelo collationem. Sed quoniam globus terrae in sphaera generali nimis parvus est, quam ut explicationi meae servire queat, construxi insuper sphaeram terrae particularem. In generali conspicitur ordo caelestium orbium, tam quoad stellas fixas quam planetas; in particulari motus terrae & stellarum fixarum. Generalis autem sphaerae forma talis est.   Extimus ejus ambitus, repraesentans caelum stellarum fixarum, quod primum est & supremum omnium caelorum, seipsum & omnes alios comprehendens, constat è quatuor circulis paris amplitudinis. Ex illis latior, est Zodiacus, quoad interiorem superficiem notatus ecliptica & duodecim signis , &c. Caeteri duo supra & infra se ad angulos rectos decussantes, Zodiacum intersecant; unus, (Colurus Solstitiorum) in principio Cancri & Capricorni; alter in initio Arietis & Librae. Puncta decussationis superae & inferae referunt

[ 165 ]

Polos Zodiaci, supremum quidem Polum boralem, infimum (circa quod sphaera pedunculo cui innititur impacta est) Polum australem. Quartus circulus ad Zodiacum obliquus, eumque intersecans in principio & , Colurum vero Solstitiorum versus boream circa principium Capricorni ad distantiam grad. 23, min. 31, circa principium Cancri ad eandem distantiam versus austrum, est Æquinoctialis: cujus Poli in Coluro solstitiorum indicantur per binos apices, quorum supremus est Polus Arcticus, imus Antarcticus. Ab uno Polo Zodiaci ad alterum extenditur axis Zodiaci, cujus medio affixus est globulus inauratus pro Sole, immobilis & velut in centro mundi. Inter Solem & dictos exteriores circulos, sex insuper sphaerae haerent, una alteram circumdante, & qualibet confecta è tribus circulis aeque magnis. Prima & exterior (fixis proxima) est sphaera Saturni, qui cursum suum absolvit annis 30. Secunda Iovis, qui motum suum peragit annis 12. Tertia Martis, qui orbem suum percurrit annis duobus. Quarta, est sphaera terrae, quae eclipticam perambulat spatio anni naturalis. Circa terram est parva sphaera ex tribus pariter circulis composita, in qua Luna tanquam in epicyclo inter dies 29½ circa terram vertitur, & sic mota simul cum terra annuo cursu incedit circa Solem. Quinta sphaera est Veneris, quae motum suum absolvit mensibus novem. Sexta & Soli proxima est Mercurii, qui eam circumit diebus 80. In hac sphaera generali conspicua est vera imago mundi, quantum attinet ad ordinem & successum orbium, sed non quoad proportionem distantiarum eorum, & magnitudinem corporum quae eos occupant. Quia enim amplitudo orbis terrae, in quo annuo motu movetur circa Solem, non aliam quam puncti rationem habet ad amplitudinem sphaerae fixarum ad minimum 20000 vicibus major est, extensione circuli in quo movetur terra. Exteriores ergo sphaerae circuli (qui caelum fixarum referunt) 20000 minimum vicibus majores esse deberent, circulo motus terreni in hac sphaera: qui quia extenditur hic quasi ad digitos 2½; exteriores

[ 166 ]

quoque circuli extendendi forent ad digitos 50000, qui efficiunt pedes 4166, seu perticas 347. Insuper, quia Sol respectu amplitudinis orbis magni terreni, in hac sphaera, magnitudine adaequare non posset caput vel minimae aciculae, isque insuper 140 minimum vicibus terram superat, & lunam vicibus 6000; proportio orbium caelestium & planetarum mente quidem comprehendi potest, sed nulla arte per instrumenta mechanica exprimi. C A P V T   I I I. De triplici motu terrae. G  Lobus terrae tres habet motus, duos in seipsos, & unum de loco in locum in orbita sua. Primus qui fit in seipsum, est diurnus, & spatio viginti quatuor horarum ab occasu in ortum circa proprium axem absolvitur, efficiens diem ac noctem. Secundus est praedictus motus annuus centri terrae circa Solem, ab occidente quoque in orientem, juxta signorum successionem, intra sphaeras Veneris ac Martis confectus, describensque circulum duodecim signorum Zodiaci. Atque hoc motu fit, quod ipse Sol per Zodiacum ita videatur promoveri. Exempli gratia, centro terrae perveniente ad principium Capricorni, videtur Sol intrare principium Cancri; illo tendente ad Aquarium, cernitur Sol moveri ad Leonem, atque ita porro. Duo illi terrae motus comparari queunt globo è manu projecto, qui per terram volutus spatium motus sui emetitur*); hoc tantum discrimine; quod globus inter currendum describat volutatione sua lineam rectam; terra vero circa Solem mota circulum. Illud praeterea notandum, quod etsi centrum terrae motu annuo feratur in plano eclipticae, nihilominus aequator terrestris non conveniat cum illo plano, neque axis ad angulos rectos super illud erigatur parallelè cum axe Zodiaci; sed uterque à plano & axe eclipticae declinet; adeo ut terra in motu suo diurno per illam declinationem describat in caelo   [ *)  Lansbergen, Comm., p. 15: "instar Sphaerae in Sphaeristerio", like a bowling-ball.]

[ 167 ]

circulum aequinoctialem. Motus tertius qui paulo minori quam annuo spatio absolvitur, fit in seipsum, contra motum illum centri terrae, & successionem signorum circa lineam parallelam cum axe eclipticae, ab oriente in occidentem. Duobus his motibus hac ratione propemodum sibi mutuo obviantibus, contingit, axem & aequatorem terrestrem ad planum eclipticae inclinatos fere perpetuo in eandem caeli plagam dirigi, tanquam essent immobiles. Sed ut tertium motum, qui per se difficilis intellectu est, commoda similitudine explicem, sic ajo; pone navi quadam, cujus summo malo impositum sit aplustre circa radium mobile, & in quo (ut in schemate) depictus sit globus terrae cum axe non erecto, sed ad latus inclinato parallelè cum axe globi terreni, navigandum esse in fossa rotunda circa arcem quandam aut fortalitium flante Noto satis valido; evidens est, aplustre illud simul cum navi non convertendum, sed vi venti australis, perpetuo fore directum versus septentrionem, axemque pictum ad eandem caeli plagam: ita ut quando navis iter suum promovens, & circa arcem versus unum latus de loco in locum transiens unam absolverit conversionem; aplustre quoque eodem tempore circa radium suum contra motum navis unum circuitum perfecerit, axisque globi terrae depicti dirigatur in eandem plagam caeli. Vti quoque licet similitudine Simonis Stevini [^], quae talis est: Si quis in meditullio rosae compassi nautici, erigat frustum straminis directum ad Polum mundi, & parallelè cum axe terrae: compasso cum navi in fossa rotunda circa arcem navigante, ut ante, manifestum est: quod ubi navis de loco in locum an uno latere semel

[ 168 ]

circumnavigaverit, rosa compassi interea super acum cui incumbit intra pyxidem, semel quoque conversa fuerit ad alterum latus contra motum navis; & qualem portionem conversionis suae navis absolverit versus unam partem, talem quoque rosa compassi perfecerit versus partem alteram, stramine perpetuo parallelo manente cum axe terrae, ac directe intuente Polum mundi. Eadem ratio est in terra, quae quasi motum annum circa Solem negligens, unamque extremitatem sui axis perpetuo dirigens ad boream, alteram ad austrum, retinetur hoc quidem respectu quasi immobilis. C A P V T   I V. Quomodo inveniatur triplex terrae motus per Sphaeram. P  Raedicti tres terrae motus hac ratione per sphaeram inveniuntur. Pro primo, qui quotidie fit in seipsum, converte terram digito aut bacillo circa axem suum ab occidente in orientem, videbis quomodo ea in una conversione omni ex parte ad Solem convertatur, atque ita semel interea temporis undique illuminetur; & contra quo pacto semel omni ex parte à Sole reversa, undique involvatur tenebris, atque hoc motu suo efficiat, ut per totum orbem terrae intra 24 horas una fiat dies, & una nox. Motum secundum, hoc est, annnuum, de loco in locum, conspicies hoc pacto. Converte caelum terrae ab occasu in ortum, & videbis, quomodo dum terra movetur in via sua, Sol nobis judicetur ire per signa Zodiaci. Exempli causa, terra occupante initium Capricorni, videtur Sol è regione in principio Cancri; eadem propmota ad Aquarium, videtur Sol pervenisse ad Leonem, atque ita porro de signo in signum. Insuper videre est (juxta descriptionem capitis praecedentis) axem terrae non erectum esse ad angulos rectos, parallelè cum axe Zodiaci; nec aequatorem aut maximum parallelum terrestrem convenire cum plano eclipticae; sed declinare

[ 169 ]

ab eo, ita ut axis terrae parallelus sit duobus punctis in Coluro Solstitiorum, quae repraesentant Polos mundi Arcticum & Antarcticum: terraque per motum diurnum circa axem proprium revoluta, describat maximo suo parallelo aequinoctialem circulum in caelo. Tertius motus (annus quoque in seipsum) in sphaera ita fit conspicuus. Dum terra in via sua de loco in locum transfertur ab occidente in orientem, videmus eam beneficio trium rotularum sub caelo terrae, contrario motu in seipsam semel converti ab oriente in occidentem. Aut ut magis proprie loquamur, retinetur hoc pacto, tanquam motum annuum de loco in locum non curans, in pari semper situ axis sui versus eandem caeli oram, non aliter quam aplustre aut stramen in rosa compassi, de quibus actum praecedenti capite, quae cum nave circumnavigantia motumque illius negligentia, perpetuo diriguntur versus eundem caeli locum. Sine tertio hoc motu, & praedicta inclinatione axis terreni ad superficiem eclipticae, nulla animadverteretur inaequalitas dierum & noctium, sed semper aut solstitium esset, aut bruma, aut aequinoctium, aut aestas, aut eadem sibi perpetuo similis anni tempestas, velut latius patebit ex usu sequenti.   In hac hypothesi invenitur mirabilis totius mundi symmetria, & conveniens proportio motuum, & amplitudinum sphaerarum caelestium, quae aliter invenire non potest. Nempe sphaeras omnes non praeternaturali modo sibi mutuo contrarias ferri, sed pari motu procedere ab occidente in orientem; & juxta descriptionem praemissam, corpora caelestia in minoribus circulis mota, velocissimè; in majoribus vero tardissime, & majori tempore, suas absolvere conversiones. Item, tempora revolutionum quadamtenus proportionalia esse amplitudinibus caelorum. Praeterea quoque in ea tanquam in rei veritate apparet, cur Planetae (etsi in nudis circulis, sine epicyclis, pari passu motus suos perficiant) videantur nobis nunc velociter, nunc tarde moveri, interdum vero stare, aut retrogradi; & cur motus illi veloces,

[ 170 ]

tardi, ac retrogradi, majores videantur in Iove quam in Saturno, nec tam magni in Iove quam in Marte; cur item majores in Venere quam in Mercurio. Quare etiam saepius id in Saturno contingere videatur, quam in Iove, & in hoc saepius quam in Marte; in Marte vero rarius quam in Venere & Mercurio. Praeterea qui fiat, quod Saturnus, Iupiter, & Mars, terrae multo sint propiores in oppositione cum Sole (hoc est, cum terra est in recta linea inter illos & Solem) & contra longe remotiores à terra in conjunctione eorum cum Sole (hoc est, cum Sol in recta linea inter illos ac terram intercedit) velut diligens ejus rei observator ad oculum in Marte potest notare. Nam is Chronicè ascendens (hoc est, quando Soli oppositus, oritur vesperi Sole occidente) noctu Iovem magnitudine visibili aequare videtur, colore solum rutilo ab illo discretus; ubi contra soli vicinus, cum vesperi sub illius radiis se concedere incipit, aut mane ex illis emergit, vix stellae secundae magnitudinis videtur posse comparari. Quae Phaenomena omnia, ex solo terrae motu ortum ducentia, tam consono testimonio ac valido argumento evincunt terram moveri; ut qui ei contradicere velit, videatur cum ipsa pugnare ratione.   Quod autem varietas illa quae in planetis se offert, non deprehendatur in stellis fixis, certissimum argumentum est, immensae illarum à terra distantiae. Ex qua etiam clarum est & evidens, circulum viae terrae circa Solem, qui ad minimum 2000000 milliaribus Germanicis patet in diametro, ad sphaerae stellarum fixarum amplitudinem, vix puncto esse majorem, & prorsus insensibilem. Tanta ac tam admirabilis est haec Dei Opt. Max. fabrica.

[ 171 ]

Q  Vanquam in supra descriptis sphaeris caelestibus generalibus terra multum excedit justam magnitudinem juxta proportionem partium circumstantium; nimis tamen exigua est, & circumpositis Planetarum orbibus impedita, quam ut juxta propositum meum mechanicè ostendam, omnia quae ex apparentiis caelestibus proponuntur, & per vulgares globos ex mente Ptolemaei cum terra immobili perficiuntur; in hac nostra sphaera juxta mentem Copernici per terram mobilem, eandem habere demonstrationem, & operis exitum haud diversum. Quocirca peculiarem construxi sphaeram, quae motum terrae refert intra sphaeram fixarum exclusis caeterorum Planetarum orbibus, ea forma [fig.] quam nunc describam.   Pars ima est crux quatuor aut sex radiorum pro magnitudine instrumenti, totidem incumbens pedunculis: ei superinjecti sunt duo disci, quorum inferior & major immobilis cruci adhaerens, in medio amplum habet foramen, in quo superior mobilis axiculo foramen claudens, circumverti potest. Extra discum mobilem, in limbo immobilis, Calendarium circum appositum est Romanum juxta stylum novum, divisum in 12 menses, hique iterum in suos dies, ac juxta 12 signa Zodiaci, cum suis gradibus.   In disco mobili est planisphaerium caeleste, ut ex eo constellationes earumque consequentia cognoscantur. In extremitatibus crucis, columellae erectae sunt, sustinentes simul magnum circulum repraesentantem Zodiacum, & interiori superficie signatum 12 signis; cujus medium occupat Ecliptica, divisa in gradus 360. [fig.]   In medio hujus disci est stylus tanquam pars axis Zodiaci; cujus apici impositus est globulus fulgens,

[ 172 ]

referens Solem immobilem, in centro mundi haerentem. [fig.]   Inter hunc globulum & praedictum majorem circulum, ab uno latere disci mobilis, pedunculus extat, eique innititur sphaera ex diversis circulis composita, cujus centrum coincidit cum superficie eclipticae praedictae (hoc est aequaliter supra discum attollitur cum ecliptica & centro globuli fulgentis) atque ita constitutum est, ut converso disco mobili super immobilem, sphaera quoque simul per omnia Zodiaci signa circumvehatur. Est autem ejus sphaerae talis constructio. [fig.] Sphaera stellarum fixarum.   Ecliptica.   Exteriorem ambitum occupant quatuor magni circuli, quoad interiores suos limbos aequalis extensionis, & duo minores, omnes sibi mutuo affixi, & immobiles. Magnorum quatuor circulorum latissimus, coincidens cum superficie eclipticae exterioris, refert eclipticam (quam in discrimen alterius, saepius interiorem vocabimus, ut illam exteriorem) divisusque est in 12 partes pro totidem Zodiaci signis; eaeque rursus in gradus 30 tam in extimo limbo quam in intimo. Interiorem limbum occupant aliquot stellae fixae, nominibus suis ac magnitudinibus discretae, qualibet disposita juxta signum & gradum longitudinis quam habet. E tribus reliquis bini sursum erecti, intersecant se mutuo supra atque infra ad angulos rectos, eclipticamque in principio Arietis, Librae, Cancri, & Capricorni. Punctum intersectionis superae ostendit Polum eclipticae boreum, inferae (quod pedunculo impactun est) Polum austrinum. Colurus solstitiorum. Horum circulorum erectorum unus, secans eclipticam in puncto Cancri, & Capricorni (nempe Colurus solstitiorum) divisus est in quater 90 gradus, numerandos ex utraque eclipticae parte sursum ac deorsum versus Polos. Alter secans eclipticam in principio Arietis & Librae, caret usu, nisi quod fulcri loco est, ad sustentandum eclipticam in aequilibrio, & Colurum ad perpendiculum sine inclinatione.   Quartus circulus, tenuior, aliorum interiori limbo affixus, est Æquinoctialis. Is secat eclipticam in principio

[ 173 ]

Arietis & Librae, & Colurum ab una parte in grad. 23, min. 31, ab initio Cancri ad Polum austrinum; ab altera parte in totidem gradibus & minutis ab initio Capricorni ad Polum boreum.   Duo minores circuli, utrinque aequatori sunt paralleli. Vnus ab eo grad. 23, scrup. 31, distans versus Polum boreum (secans Colurum, & tangens Eclipticam in principio Cancri) refert Tropicum Cancri; alter in tantum ab aequatore recedens ad Polum austrinum (secans Colurum, & Eclipticam tangens in principio Capricorni) Tropicum Capricorni.   Intra sex dictos circulos immobiles, duo sunt semicirculi dicti semicirculi longitudinum, qui supra atque infra circa Polos Eclipticae convolvunter, ita ut unius medietas omnibus eclipticae punctis, quae in uno sunt semicirculo, applicari queat, alterius vero omnibus eclipticae punctis quae sunt in semicirculo ejus residuo. Margo unus horum semicirculorum conveniens cum Polis Zodiaci, divisus est in bis 90 gradus, numerandos ab Ecliptica sursum versus Polum ejus boreum, & deorsum versus Polum austrinum. Iis gradibus adjunctae sunt eaedem stellae fixae, quae depictae cernuntur in ipsa ecliptica, nominibus & magnitudinibus suis distinctae, & in eadem ab ecliptica latitudine (boreali australique) quam habent in ipso caelo. Quod si ab utraque eclipticae parte unus insuper aut plures semicirculi prioribus adderentur, in variis casibus non incommodum praeberent usum. Per hos autem semicirculos, & sex illos integros circulos, repraesentatur nobis ingens illa & immobilis sphaera stellarum fixarum.   In medio circulorum versatur globus terrae, axe suo non directe adspiciens Polos Zodiaci, sed (juxta capitis tertii desriptionem,) ab eo ad superficiem eclipticae inclinatus. Axis extrema, quorum superum, ostendit Polum mundi septentrionalem, inferum Polum mundi australem, extenduntur per Colurum solstitiorum, ad distantiam grad. 23, scrup. 31 à Polo Zodiaci boreo deorsum versus Tropicum Cancri, ab australi rursus versus

[ 174 ]

Tropicum Capricorni. Circa hunc axem ejusque Polos, conficit terra motum suum diurnum capite tertio descriptum. Intra Colurum axi adhaeret meridianus aereus in quater 90 gradus divisus, qui numerantur in latere meridiani boreali à Polis versus ejus medium; in latere austrino utrimque à medio versus Polos. In globo terrestri depicti sunt meridiani, paralleli, regiones, insulae, & aquae terram circumfluentes. In aequatore terrestri utrinque 90 gradibus à meridiano, duo exstant styli, quorum extremitatibus appendet discus planus, circa illos tanquam circa axem mobilis, cujus exterior ambitus ejusdem est extensionis cum extima circumferentia meridiani. Superficies ejus supera (dividens terram, meridianum, & omnes circulos maximos in duas partes aequales) repraesentat horizontem, & distributa est decussatim juxta quatuor praecipuas mundi plagas, septentrionem, orientem, meridiem & occidentem, in quatuor quadrantes, & horum quilibet in 90 gradus, numerandos utrimque ab austro ad septentrionem usque in 180. Intra limbum ejus extremum notata sunt nomina 32 ventorum, juxta vulgarem usum rei nauticae [^]; atque intra illa, nomina insuper 12 ventorum [^], quorum usus erat apud Graecos & Romanos, una cum typica delineatione naturae ipsorum & proprietatis. In horizonte ad boream & austrum, duae sunt crenae, quibus meridianus ita insertus est, ut horizon in septentrione & austro circa meridianum attolli deprimique valeat, & ad quemvis propositum meridiani gradum applicari. Hic notandum, terram, meridianum, atque horizontem ita sibi mutuo esse alligatos, ut converso uno circa axem sphaerae, reliqui quoque simul convertantur: solum autem horizontem pro se circa stylos quibus terrae infigitur, tanquam circa axem, mobilem esse, & illis quiescentibus diversis meridiani locis posse applicari.   In utroque horizontis hemisphaerio est semicirculus, una sui extremitate Zenith, altera Nadir in tenui circulo meridiano impacto & mobili ita affixus, ut horizonte

[ 175 ]

circa meridianum promoto, simul quoque ejus utraque extremitas in meridiano promoveatur, & supera perpetuo maneat in Zenith, infera in Nadir loco opposito. Vtriusque medietas supra horizontem divisa est in 90 gradus ab horizonte sursum, ita ut quivis semicirculus referat circulum verticalem aut quartam altitudinis, qui per horizontem mobilis, omnibus ejus gradibus à meridie aut septentrione numeratis, adjungi potest pro lubitu.   Extra Colurum circa axem terrae collocatur cyclus horarius in bis 12 horas divisus, ita ut axis extremitas pertranseat ejus centrum. Huic extremitati additur index, ita factus, ut globo terrestri circa axem suum converso, ipse quoque cuspide sua omnes cycli horas perambulet; & praeterea axe quiescente, iisdem horis ad lubitum queat imponi.   Intra sphaeram est discus crassiusculus, cui circuli exteriores cum Polo Zodiaci australi impacti sunt, ei affigitur axiculus teres deorsum tendens per exstantem pedunculum & discum mobilem. Axiculo sub disco mobili adhaeret rotula, quae simul cum eo & sphaera convertitur. In media vero cavitate disci immobilis simili rotula est, cruci affixa; & inter utramque etiam tertia disco mobili subter impacta, ita ut circa clavum mobilis denticulis suis tangat denticulos rotae in medio disci immobilis constitutae, & alterius quae adhaeret axiculo cui innititur sphaera. Quandocunque ergo discus mobilis super immobili convertitur ab occasu in ortum, terra duplicem quoque absolvit conversionem: nempe cum disco mobili semel movetur de loco in locum circa Solem per omnia Zodiaci exterioris signa ab occasu in ortum versus unum latus; atque interea temporis, per operationem trium istarum rotularum, in loco suo, semel quoque convertitur circa axiculum (tendentem per discum mobilem parallelè cum axe Zodiaci) ab oriente in occidentem, versus latus alterum. Aut ut magis proprie loquamur. Per operationem istarum rotularum, tanquam non curans motum

[ 176 ]

suum circa Solem, retinetur axe suo ad eandem semper mundi plagam directa: non aliter quam index in rosa compassi, qui incumbens ferro magnete tacto, dirigitur perpetuo versus septentrionem, quocumque tandem modo cum pyxide, cui includitur, circumvehatur.   In margine disci mobilis è regione sphaerae, est index ligneus, qui in conversione disci, omnibus anni diebus imponi potest, qui habentur in Calendario.   Quod si cui in haec sphaera constructio absurda videatur, ut disconveniens & pugnans cum eo quod in rerum natura revera existit: primo quia duo hic dantur Zodiaci, unus habens Solem, alter terram pro centro, cum tamen revera in caelo tantum unus sit. Secundo, quia Sol extra sphaeram fixarum consistit, cum tamen versetur realiter intra eam. Tertio, quod sphaera fixarum simul cum terra circa Solem vehatur, ubi tamen immobilis est, & Solem in centro habet. Ei respondeo: Ad primum, quia ex descriptione capitis secundi, diameter magni orbis terrae insensibilis & quasi punctum est, respectu distantiae stellarum fixarum; atque ideo indifferens est an Zodiacus ex Sole, an vero ex terra tanquam centro describatur: mente concipiendum esse, utrumque Zodiacum (tam qui circa Solem quam qui circa terram describitur) eam habere amplitudinem circa Solem, ut respectu viae qua incedit globus terrae, discrimen nullum sensibile sit, quominus dicatur eos inter se prorsus convenire, & unum eundemque esse circulum.   Ad secundum dico, quia impossibile nobis est, corpus aliquod libere sine corporeo sustentaculo in aëre suspendere, velut in rei veritate Sol, terra, aliaque corpora caelestia pendent: alia via utendum esse ad exprimendos nostros conceptus. Intra hanc Sphaeram Sol libere suspendi nequit, neque etiam sustentaculo alicui imponi, quin impediti eo circuli sphaerae non possent converti. Et quoniam in visu nostro nullum ad Solem discrimen animadvertitur, quod usui harum sphaerarum

[ 177 ]

noceat, tam in ascensione quam descensione Solis, & iis quae inde dependent; sive is magis à nobis quam in rei veritate distet, immo vel extra sphaeram fixarum versetur; potest quoque extra eam locari sine impedimento exprimendi nostros conceptus; plane ut in vulgaribus globis caelestibus horizon collocatur extra caelum stellarum fixarum, quem tamen intra eam versari, mente debemus concipere nobisque proponere.   Ad tertium, quandoquidem duo illi Zodiaci & consequenter sphaera stellarum fixarum adhaerens interiori, simul mente concipiuntur in eam circa Solem extendi amplitudinem, ut diametrus viae terrenae ad illam insensibilis & quasi nullus sit: sequi è contra quod spatium aequale diametro viae terrenae, in sphaera fixarum, in globo terrae quoque inobservabile & quasi nullum sit: ac proinde idem esse sine discrimine, an ponamus caelum fixarum prorsus quiescere, an vero cum terra super circulo inobservabili circumvolvi. N O T A.   Quia in sequentibus saepius indicabitur, indicem inter convertendum discum mobilem applicandum esse diei anni aut gradui Solis; notandum & observandum est, eam disci conversionem semper fieri debere ab occidente in orientem, juxta successionem dierum anni, & non in contrarium ab oriente in occidentem: ob rationem, quod rotulae sub disco non tam firmiter sese praemant, quin sphaera in revertendo ab ortu in occasum aliquandiu maneat immobilis, & Sol circa eclipticam quiescens. Sin vero indicem nihilominus retrovertere quis velit, ne totam conversionem disci absolvere teneatur, index ad minimum 10 aut 12 gradibus ultra locum debitum retroagendus est, ac tum denuo promovendus ab occidente in orientem, donec sphaera & ecliptica juxta Solem, suum iterum sortiantur motum.   Cum dicitur adjungendum aliquid Meridiano aut Coluro aut ab iis quippiam numerandum esse; intelligendum est de medio eorum ubi in suos gradus sunt divisi. Quando vero

[ 178 ]

idem faciendum injungitur ad circulos longitudinum, verticalem, & eclipticam; id sumendum de limbis ipsorum in gradus distributis, quod hic semel ante omnia monendum censuimus, ne novam identidem ejus declarationem habeamus instituendam.

[ 179 ]

Partis secundae LIBER SECVNDVS, DE MVLTIPLICI SPHÆRARVM VSV.

[ 180 ]

ARGVMENTVM Libri secundi. Duo sunt libri hujus membra. P  Rimum, agit de ortu & occasu corporum caelestium, caeterisque eo pertinentibus. Secundum, de Horologiis sciotericis. Quae omnia constant Problematibus 68. PROBLEMATA   MEMBRI   I.

I	De variis sphaerae positionibus.
II	Elevationem Poli aequalem esse latitudini locorum, & cum altitudine Æquatoris facere 90 gradus.
III	Invenire		Longitudinem & latitudinem locorum in globo terrestri. Loca in terra quorum constat longitudo & latitudo. Distantiam duorum locorum in terra. Dato certo loco, aliorum situm respectu anguli positionis. In terra loca Perioecorum, Antoecorum, & Antipodum.
IV	Quot milliaria intra datum tempus, quilibet terrae locus percurrat ab occasu in ortum, inquirere.  [Tabella]
V	Locum Solis in Ecliptica quovis anni die invenire.
VI	Terram in loco suo quem in caelo habet, & Solem in opposito Eclipticae loco in quo ex terra videtur versari, ad datum tempus constituere.
VII	Quot milliaria globus terrae de loco in locum circa Solem percurrat intra datum tempus.

[ 181 ]

VIII	Loca stellarum fixarum in Ecliptica indagare.
IX	Declinationem Solis quovis anni tempore inquirere.
X	Declinationem stellarum fixarum invenire.
XI	Elevationem Poli supra horizontem observare per stellas circumpolares.
XII	Elevationem Poli invenire per stellas circa Æquinoctialem.
XIII	Eandem observare per Solem.
XIV	Ad datum tempus, invenire plagas Ascensionum ac Descensionum Solis & fixarum in horizonte.
XV	Ascensionem rectam Solis & fixarum inquirere.
XVI	Ascensionem ac descensionem obliquam invenire in Sole & fixis.
XVII	Gradum Eclipticae qui cum stellis meridianum transit, aut supra horizontem ascendit in sphaera recta investigare.
XVIII	Cum quo gradu Eclipticae quaevis stella oriatur & occidat in sphaera obliqua explorare.
XIX	Horam ortus & occasus Solis indagare ad datum anni tempus & quamlibet latitudinem.
XX	Longitudinem dierum & noctium invenire quovis loco & tempore.
XXI	Horam ortus & occasus stellae alicujus inquirere ad quodvis tempus & locorum latitudinem.
XXII	Quaenam stellae ad datam latitudinem nunquam oriantur aut occidant, quae item horizontem stringant non orientes aut non occidentes, & quaenam per Zenith transeant invenire.
XXIII	Differentiam temporis inter ortum aut occasum duarum stellarum aut signorum caelestium investigare ad quamvis latitudinem.

[ 182 ]

XXIV	Initium & finem crepusculi matutini ac vespertini ad omnia loca & tempora explorare.
XXV	Triplicem ortum & occasum stellarum, Cosmicum, Acronychium & Heliacum invenire.
XXVI	Azimuth Solis omni tempore inquirere.
XXVII	Azimuth stellarum invenire.
XXVIII	Almucantarath aut circulos altitudinum invenire in Sole.
XXIX	Quovis tempore inquirere altitudinem stellarum supra horizontem.
XXX	Sphaeram ad situm caeli quolibet tempore componere.
XXXI	Stellas in caelo beneficio sphaerae cognoscere.
XXXII	Longitudinem & latitudinem stellarum invenire in sphaera.
XXXIII	Ex data Solis altitudine, invenire ejus Azimuth, & horam diei ad quodvis tempus.
XXXIV	Ex dato Azimutho Solis, inquirere ejus altitudinem supra horizontem & horam diei.
XXXV	Ex data stellarum altitudine investigare earum Azimuth & horam noctis.
XXXVI	Ex cognito stellarum Azimutho, invenire earum altitudinem & horam noctis.
XXXVII	Horam noctis invenire per duas stellas versantes in eodem Azimutho.
XXXVIII	Horam noctis indagare per ortum & occasum stellarum, item per earum appulsum ad Meridianum, tam in Meridie quam in Septentrione.
XXXIX	Quovis tempore invenire altitudines & Azimuthae Solis & stellarum, ad omnes diei horas.

[ 183 ]

XL	Quolibet tempore indagare differentiam temporis inter duo terrae loca, & quaenam sit hora in aliis regionibus.
XLI	Horam loci nostri inquirere, Sole aut stellis in aliis locis orientibus aut occidentibus, aut ad certam altitudinem supra horizontem constitutis.
XLII	Horas Italicas inquirere per Solem.
XLIII	Horas Italicas indagare per stellas fixas.
XLIV	Horas ab ortu Solis numeratas, ut Noribergenses, &c. investigare.
XLV	Horas inaequales, quae Planetarum horae vocantur, tam diurnas quàm nocturnas quovis tempore reperire.
XLVI	Locum in terra reperire, cui Sol versatur in Zenith ad datum tempus.
XLVII	Quibus terrae locis Sol oriendo aut occcidendo stringat horizontem ad quodvis tempus invenire.
XLVIII	Per radios Solis quovis tempore deprehendere, quibus terrae locis Sol versetur in horizonte tam oriens quàm occidens.
XLIX	Quot diversis locis, tam ejusdem quàm variae longitudinis latitudinisque Sol dato tempore sit aeque altus supra horizontem reperire.
L	Planetas in sphaera collocare ad datum tempus, atque hoc modo in eorum pervenire notitiam.
LI	Duodecim caeli domos per sphaeram erigere.
LII	De praecessione Æquinoctiorum, per quam stellae fixae videntur suam mutare longitudinem.

[ 184 ]

PROBLEMATA   MEMBRI   II.
LIII	Verum septentrionem & meridiem invenire.
LIV	Declinationem acus magneticae à septentrione indagare.
LV	Horologium Horizontale describere.
LVI	Sciotericum Verticale Meridionale delineare.
LVII	Verticale directum Septentrionale designare.
LVIII	Verticalia directa per Horizontalia delineare.
LIX	Verticalia declinantia à meridie depingere.
LX	Verticalia declinantia à septentrione describere.
LXI	Verticalia declinantia per Horizontale conformare.
LXII	Scioterica declinantia reclinata conficere.
LXIII	Declinantia inclinata describere.
LXIV	Declinantia reclinata & inclinata septentrionalia designare.
LXV	Declinantia reclinata per Horizontale efformare.
LXVI	Declinantia inclinata per idem efficere.
LXVII	Horologia Æquinoctialia conficere.
LXVIII	Meridiana & Polaria construere.

[ 185 ]