XIII.1) [1646]. Gnomonica.

De zon draait elke vierentwintig uur eenmaal om zijn as. Laat de as waar hij omheen draait AB zijn, en laat de zon beginnen te bewegen in C, langs HDG zodat hij terugkomt in C; ik zeg dat hij deze cirkel voltooit in vierentwintig uur. En het zal ook zo zijn als hij op de cirkel EF vanuit E begint te bewegen totdat hij daar terugkomt.   De aarde nu is in verhouding tot deze cirkels slechts een heel klein punt dat stilstaat in het middelpunt van de hele bol; en anderzijds ten opzichte van mensen zo groot dat ze overal, waar ze daarop ook staan (omdat het oppervlak ervan plat lijkt), nooit anders dan de helft kunnen zien van de grote sfeer waarin de zon en de sterren zijn.   Nu blijft de zon niet steeds op de cirkel DHCG 2), maar hij gaat naar A en naar B, echter zonder zich meer dan 23 graden en 30 minuten van D te verwijderen, naar elk van beide kanten; zodat de hele hoek RQF 47 graden is. En de cirkels FKEH*) en RWGTV, waar hij omkeert als hij er is aangekomen, heten de keerkringen. Tussen deze keerkringen is de cirkel waarvan de middellijn zich uitstrekt van F tot T, door het middelpunt Q van de wereld, en hij snijdt cirkel DHCG volgens de rechte HQG. En het is deze cirkel die wordt verdeeld in twaalf gelijke delen, waarvan elk wordt toegekend aan één van de 12 tekens.   1)  In de volgende korte verhandeling schijnt Huygens te hebben willen aantonen hoe eenvoudig de gnomonica is, en makkelijk uit te leggen op een klein aantal bladzijden. Zo vertelt ook vader Huygens in een brief aan Mersenne van 24 november 1646 (T. II, p. 551) hoe zijn zoon Christiaan de spot drijft met "de kunstenmakerij van die mensen, die weinig stof opzienbarend maken met grote toerustingen als diepdruk en andere verfraaiingen", met als voorbeeld "het grote werk van Kircher" [Ars magna, 1646] "waarin die armzalige zonnewijzerkunde, door deze mensen [de Jezuïeten] zo vaak behandeld en opnieuw behandeld, alleen al 2/3 deel inneemt van zijn boek".   2)  Zie de plaat [hier groter], waar in elk geval de letter C, geheel rechts, bijna niet te zien is.   [ *)  H telt kennelijk dubbel, als punt voor en achter op de bol; zo ook G.]

F		C
R

[ 65 ]

Hieruit volgt dat zij die onder cirkel DGCH wonen, dat is onder de evenaar, en die de aspunten A en B daarom in hetzelfde vlak zien als hun horizon, altijd dag- en nachtevening hebben; doch alle aardbewoners wanneer de zon op de cirkel DGCH of de evenaar is.   Laat nu onze horizon zijn de cirkel KLIGVNMW, waarvan de middellijn ML is, en laat de hoek AQL ongeveer 52 graden zijn, wat onze poolhoogte is, dan zullen we zien dat wanneer de zon bij de Steenbokskeerkring is de dag voor ons dus het kortst zal zijn, omdat de zon ons slechts zal verschijnen zolang hij is in het deel WRZV van de cirkel; maar het langst wanneer hij bij de Kreeftskeerkring is, dan zal hij immers verschijnen gedurende het hele deel IHFK, enz.   Als we dus op een of ander vlak een zonnewijzer*) willen maken moeten we ons voorstellen dat dit door het middelpunt van de wereld gaat, en dat de stijl hetzelfde is als de as van de wereld.   1.  Laat dan eerst een zonnewijzer gebouwd moeten worden in een vlak dat de as van de wereld onder rechte hoeken snijdt, zoals DHCGP; hier wordt niets anders vereist om te maken dan dat een cirkel van willekeurige grootte die de plaats van cirkel DHCGP zal innemen, wordt verdeeld in vierentwintig gelijke delen, en dat een stijl loodrecht wordt opgericht vanuit het middelpunt, en als dit gedaan is dat de stijl evenwijdig met de as van de wereld wordt geplaatst, zodat zijn bovenste deel naar een pool wijst; en verder dat de lijn van het zesde uur evenwijdig met de horizon is. Het overige is makkelijk, het is immers makkelijk de uren erop te schrijven nadat hun lijnen zijn gevonden. 3)   2.  Laat nu een zonnewijzer beschreven moeten worden op het vlak AYVBG. Dan moet aan een cirkel die verdeeld is in vierentwintig gelijke delen, de raaklijn CD worden getrokken en waar de rechten vanuit het middelpunt, langs de gelijke verdelingen van de cirkel, de lijn CD snijden moeten loodlijnen worden opgericht, en deze zullen de uurlijnen zijn. Maar de stijl FG moet geplaatst worden op een constante afstand van het zonnewijzervlak, bovenop EF en GH, die elk gelijk moeten zijn aan AB.

[ 66 ]

Deze zonnewijzer moet opgesteld worden zoals de cirkel AYVBG in de sfeer, en wel zodanig dat CD*) boven de lijn is die van oost naar west getrokken wordt, en CB moet omhoog geheven worden volgens de hoogte van de pool, zodat hij evenwijdig is aan de as van de wereld. Deze is geldig vanaf zes uur 's morgens tot zes uur 's avonds.   [ *)  De letter C staat tweemaal in de figuur; CD is de raaklijn, CB de uurlijn in het midden.]   3.  Dezelfde zonnewijzer, met slechts veranderd de getallen voor de uren, zodanig dat in plaats van 12 gezet wordt 6, i.p.v. 1: 7, i.p.v. 2: 8, i.p.v. 11: 5, kan opgesteld worden zodat CB evenwijdig blijft aan de as, C gericht naar de pool, maar met het vlak loodrecht op de horizon. En hij zal geldig zijn van zonsopkomst tot het middaguur.   4.  Laat nu een horizontale zonnewijzer gemaakt moeten worden, voor een poolshoogte van 52 graden of (als hoek AQL 52° is gemaakt) in het vlak KLIGVNMW 4). Hierbij moet niets anders gevonden worden dan waar de uurcirkels het genoemde vlak snijden, zoals hier in M η N β ν δ G ε I ξ enz.; deze zo verdeelde cirkel moet op een vlak worden aangebracht. Dit gaat gemakkelijk als eerst beschouwd wordt dat alle 24 uurcirkels loodrecht staan op het vlak XX 5), en daarom, als vanaf de snijpunten P en N, die dezelfde uurcirkel PNB maakt met verschillende vlakken (het horizontale zoals LM en het evenaarvlak zoals DC), lijnen worden getrokken naar het middelpunt Q, zoals NQ en PN, dan zullen deze loodrecht boven elkaar liggen, zodat ON ook loodrecht is op vlak XX. ζ ξ κ En vervolgens wordt bedacht het vlak ζ ζ θ ζ 6), dat aan de sfeer raakt in punt D, en zo loodrecht is op het vlak XX, waarop het staat langs de lijn ξ θ; het punt -ζ namelijk, waarin de verlengde straal QP dat vlak snijdt, ligt loodrecht boven het punt θ, waarin de verlengde straal QN hetzelfde vlak snijdt, zodat -ζ θ loodrecht is op vlak XX. Hieruit wordt namelijk geconcludeerd dat de stralen, vanuit middelpunt Q getrokken door η N β ν enz., de lijn ξ θ zullen verdelen op dezelfde afstanden als de stralen van vlak DC de lijn ζ -ζ verdelen. De constructie van de zonnewijzer wordt dan als volgt uitgevoerd. Laat ten eerste de cirkel ABDC 7) worden gemaakt die de cirkel DGC zal voorstellen, en die wordt eveneens verdeeld in 24 gelijke delen; verder wordt getrokken GH, eraan rakend in D, die de lijn ζ -ζ voorstelt. Maak nu de hoek DAE gelijk aan het complement van de poolshoogte, te weten 38 graden, en AE zal voorstellen de lijn Qκ; zoals ook DF, die aan AE gelijk moet worden genomen. En als IF gelijk genomen wordt aan AD, geeft DI de lijn Mκ weer en FI de lijn QM; en de lijnen, getrokken naar F vanuit de punten D O R P H enz. de uurlijnen; de punten S en T geven de punten I en K weer. Verder kan, als A het middelpunt blijft, de cirkel BDC van willekeurige grootte worden gemaakt, zodat hij de lijn GH snijdt; en als FD maar gelijk genomen wordt aan AE is het niet nodig een cirkel om F te beschrijven. De stijl moet op het punt F worden bevestigd, en bij D moet hij opgeheven worden tot de poolshoogte, zoals hier 52 graden.   4)  Zie de plaat voor p. 65.     5)  Zie de letters X, X onderaan de plaat.   6)  Lees ζ -ζ θ ξ.     7)  Zie de figuur hierna.

[ 67 ]

De stijl kan echter ook anders worden opgesteld, door hem waar dan ook op de lijn DF op te richten loodrecht op het zonnewijzervlak, als maar de hoogte ervan altijd die verhouding heeft tot de afstand waarop hij van F af staat, als AD tot DE heeft, en dan zal zijn uiteinde de uren aanwijzen. 8)   5.  Een zonnewijzer loodrecht op de horizon, en te plaatsen op de lijn van oost naar west, verschilt alleen van de voorgaande doordat de hoek DAE gelijk moet zijn aan de poolshoogte, te weten hier 52 graden, en daarom zijn AE en DF langer; en doordat de stijl moet worden opgeheven tot het complement van de poolshoogte; de redenen hiervoor zijn vrij duidelijk uit de grote figuur.   8)  In de kantlijn voegde Huygens eraan toe: "Dit geldt bij alle zonnewijzers."   [ Huygens kan zijn basiskennis hebben opgedaan uit Willem Jansz Blaeu, Tweevoudigh onderwijs van de Hemelsche en Aerdsche globen (1634-), deel 1, p. 121-154: Van Sonnewysers, met aanvulling in deel 2, p. 71-88. De uurlijnen worden hier bepaald met een globe. Huygens nummer   type zonnewijzer   Blaeu   1. equatoriale p. 150 2. polaire p. 153 3. meridiaan- p. 151 4. horizontale p. 128 5. vertikale p. 130 Al in 1638 werd Christiaan (toen 9 jaar) "door zyn Vaeder in de Geographie onderweesen ... leggende dagelyks met grooten lust en yever, op den Globum terrestrem te speculeeren. ondersoekende den op- en ondergank der Sonne in verscheydene tyden des jaers", zie de Biografie in T. XXII, p. 401. De Latijnse vertaling, Institutio Astronomica, van Blaeu's didaktisch voortreffelijke werk komt voor in de veilingcatalogus (1688) van vader Constantijn Huygens: p. 49, nr. 404.]