Home | W. Snellius | Fundamenta | Brontekst

Opdracht aan Amelis van Rosendael

In: L. van Ceulen, Fundamenta Arithmetica et Geometrica
(vert. W. Snellius), Leiden 1615, p. 83-84.

L. C. de Wreede, Willebrord Snellius (1580 - 1626), Utr. 2007, p. 188-205.


[ 83 ]

Aan de zeer edelachtbare en rechtsgeleerde
heer,

De Heer  AMELIS  van  ROSENDAEL

doctor in de rechten en zeer kundig raadslid
aan het Hof van Holland.

ZEER EDELACHTBARE  HEER,

A, letterLs ik met een ander zou spreken, die het genot van deze kunsten en wetenschappen niet zou kennen of er niet van geproefd had, dan zou ik het nut ervan overal vandaan tevoorschijn moeten halen: wapens uit het Arsenaal, schepen van de Werf, werktuigen uit de Bouwkunde, kennis van getallen uit de Krijgskunde; een tekening, schilderij, gezichtsbedrog en wonderlijke verschijningen uit de Optica; tenslotte zouden van de hemel zelf moeten worden gehaald de Zon, de Maan, met de reidans van de overige hemellichamen, de planeten en de vaste sterren. En bovendien zou ook, met goedkeuring van de grootste Filosofen, als tooi een of ander purperen doekje moeten worden aangenaaid, dat naar alle kanten glanst*).

Want door hun boeken zijn zo vele en zo prachtige uitspraken overal beschikbaar, dat ze sommige zeer lichtzinnige mensjes, die zich als nieuwe Epicurussen afwenden van de kennis van deze wetenschappen of die beschimpen, bedelven onder hun gewicht. Want behalve een bijzondere, wijd en zijd verspreide bruikbaarheid, die ze hebben in alle delen van het leven, leiden ze ook de aandacht en het denken af van de zintuigen en wenden ze die naar de beschouwing van het zijnde, want hierdoor wordt de menselijke geest, door barbaars slijk verblind en begraven, gezuiverd en weer aangewakkerd.°)

En daarom is Plato in zijn Politeia ervoor, dat niet alleen van Filosofen de besten moeten worden opgeleid in deze wetenschappen, maar vooral ook van degenen die ervoor bestemd zijn te behoren bij de machtigsten in de stad ^), die onder hun medeburgers de hoogste graad van waardigheid en eer zullen krijgen. En dit niet slechts vluchtig en oppervlakkig, maar zodanig als men in het bijzonder moet opdragen, opdat zij zich in uw zeer mooie stad op geen enkele manier onthouden van alle wetenschappen, want ook bijzaken ervan zijn niet gering +), er moet zo zorgvuldig mogelijk worden opgepast dat ze in de door u opgerichte zeer mooie Republiek zich op geen enkele manier onthouden van kennis van Rekenkunde en Meetkunde, want hier gaat niet weinig nut van uit.
Daar ik hem zo dikwijls en op zoveel plaatsen langs die weg hoor gaan, lijkt het alsof ik die goddelijke grijsaard voor me zie, als hij met een bezorgd gezicht, bekommerd en bezorgd deze zelfde wetenschappen aanbeveelt aan zijn toehoorders, leerlingen en medeburgers, de uitspraak van zijn Academie vertolkend: niemand zonder meetkunde mag naar binnen gaan.#)

Want om verder geen acht te slaan op Filosofen die deze kennis niet hebben (de Natuur der dingen zelf houdt ze als niet ingewijden ver verwijderd van haar heiligdom, en verdrijft ze als te onstuimige en wellustige indringers ver van haar zeer kuise lichaam, en zal ze nooit toelaten zonder deze bruidsschat), om op dezen geen acht te slaan, zeg ik, geef mij verordeningen van Stadhouders, bevelschriften van Keizers, adviezen van rechtsgeleerden over het verdelen van een erfenis, over de vruchten van een boom op een gemeen­schappelijke grens, over een eiland dat in een rivier is ontstaan, over overstromingen, en ontelbaar veel andere dingen waarin een rechter die ermee onbekend is geheel blind kan zijn.

In elk geval de schrijver over Tiberias ±): van dit licht beroofd, niet anders dan Polyphemos in een of andere spelonk wordt verblind door Odysseus, geeft hij dwalende sporen. Ja zelfs heeft de onwetendheid van die wetenschappen aan dezelfde, zij het zeer scherpzinnige, uitlegger van het recht bij de wet van Papinianus over echtscheiding, tegen wil en dank deze uitspraak ontlokt: In het hele boek, zegt hij, is geen glosse moelijker dan deze, noch scholastici, noch Doctores begrijpen de berekening ervan.
En ook Africanus waar hij de wet van Falcidius behandelt, Wie aan vermogen tweehonderd naliet, wordt deze niet door Accursius slecht ontvangen, en door anderen minder gelukkig uitgelegd? Zodat die goddelijke Filosoof niet ten onrechte uitroept dat deze wetenschappen veel beter zijn dan tienduizend ogen van het lichaam.

Maar zoals ik in het begin heb gezegd, het is voor mij helemaal niet nodig dit uitgebreid met u te bespreken, daar u het allang gezien hebt, en scherpte van verstand, waarin u zeer sterk bent, gewantrouwd hebt. En om deze reden dus verscheen u als enige vooral (om nu de band van de nauwere verwantschap

  *)  Horatius, Ars Poetica, r. 14.  Engl.: "Weighty openings and grand declarations often / Have one or two purple patches tacked on, that gleam / Far and wide".
  °)  Plato, République, VII, (trad. Bernard Suzanne, 2004), 'La formation du philosophe : l'arithmétique', n. 42.  Vergelijk Engl. (transl. Benjamin Jowett, 1892): "the study of the one has a power of drawing and converting the mind to the contemplation of true being"; in het kader van "military tactics" en "the man of war must learn the art of number".
"Benjamin Jowett, who translated Plato into simple, straightforward language" (Translation, History).
Perseus Engl. (Lond. 1969), 7.525 en Gr. (Oxf. 1903), 7.525.
De Wreede 2007, p. 189, n. 29 en 30: quotations from Plato, Republic VII 525a and VII 527 d.
  ^)  Gr. 7.525, Engl. 7.525.   +)  Gr. 7.527 ('meetkunde' i.p.v. 'alle wetenschppen'), Engl. 7.527.
  #)  H.-D. Saffrey, 'Une inscription légendaire', Revue des Études Grecques, 81 (1968), 67-87.
  ±)  Johannes Buteo (Borrel), Opera geometrica, Lugd. 1554; onderwerpen op T.p.:
'Over eilanden in een rivier ... met weerlegging van Tyberias Bartoli' (p. 113),  '... vruchten van een boom...' (p. 133),  '... Papinianus...' (p. 139, citaat p. 143),  '... Aphricanus ...' (p. 151).

[ 84 ]
niet hierbij te halen*)), op wiens naam ik oordeelde iets te moeten schrijven in dit werk van ons, u die met een diepere wetenschap van het recht een zeer nauwkeurige kennis van de Wiskundige wetenschappen hebt verenigd.

Ziehier dus, zeer Edelachtbare heer, boeken met veelsoortige problemen, waarin we een behandeling van problemen van enige Meetkundigen zó aanbieden, dat we in dit gezelschap van scherpzinnigheid soms ook getallen hebben toegelaten.
Want elk gemeten getal is een nauwkeurige vertolking van verhouding en evenredigheid. En als we iets van Aristoteles geloven, in cap. 2 van boek 1 van Metaphysica, zegt hij: Rekenkunde is exacter dan Meetkunde; waarmee ik het geheel eens ben als hij bedoelt dat met getallen, wegens de oneindige verdeling die de Meetkundige in werkeliijkheid niet kan bereiken, delen en deeltjes van delen nauwkeuriger zijn uit te drukken, van welke grootte dan ook.°)

Om deze reden behoorden we het in deze boeken toegelichte gebruik van getallen, vooral irrationale en onuitspreekbare, de liefhebbers van leren niet te onthouden. En des te meer opdat het iedereen duidelijk is, hoe onbruikbaar die Pythagoreïsche verdeling is van de irrationale in dertien soorten #). Euclides heeft daarmee het hele 10e boek van de Elementen gevuld, terwijl die algemene telwetten niet vermelden bij welke soort dan het ene of het andere getal ingedeeld moet worden. Want er is één algemene telregel.

Maar Euclides, een filosoof van de Pythagoreïsche school, heeft zich vooral toegelegd op een Pythagoreïsch toevoegsel over de vaste lichamen, zegt Proclus ^), alsof dit het hoogste goed en einddoel zou zijn. En daarom houd ik op met me erover te verbazen dat hij minder begaan was met het nut van het tiende boek. Want er is geen enkel element onder deze soorten dat ergens in Archimedes, Serenus, Theodosius, Menelaus, Ptolemaeus, Theon, Eutocius, Diophantus, en zelfs Euclides zelf buiten de Elementen, genoemd wordt of enig gebruik heeft.

Daar is dus slechts een of ander kruis bij geplaatst, dat alleen al door berekening met het rekenbord heel gemakkelijk is weg te nemen. En hoewel dit ale iets subtiels kan worden bewaard in de Wiskundige bobliotheek, toch moet het worden afgezonderd van de elementen, als minder nuttig. Want als dit te gebruiken is, omvat deze hele klasse, waarvan dit boek althans een klein gedeelte aan uitleg inneemt, ongetwijfeld meer aan diep verborgen geleerdheid en kennis. Maar aangezien het zeker is dat Euclides de beshouwing hiervan heeft gebonden aan alleen lijnen en groottes (want hiervan bestaan heel betrouwbare documenten in de gehele oudheid, bij Archimedes, Eutocius, Prolemaeus, en anderen) is het geen wonder dat logici met een zuiverder oordeel, daar deze zaken onderhevig zijn aan vruchteloze muggenzifterij, de behandeling ervan verwezen hebben naar de logistica van onuitspreekbare en irrationale getallen, samen met de bekendste Wiskundigen van deze tijd.

Want ook zij die zich met de grootste ijver toeleggen op deze telling, en die zich hun hele leven daarmee hebben afgetobd, wanneer getallen bovenmatig uitgroeien, en als het ware instorten onder hun eigen gewicht: leggen ze de pen neer? Bekijk eens, als u wilt, het vijfde boek hierna, waarin u zult zien dat deze leemtes door ons zijn aangevuld. Ja zelfs, wanneer zij wegens de veelvoudige ineenstrengeling van getallen zich nauwelijks losmaken, vallen ze dan niet, na een analyse te hebben gemaakt, terug op de uitlegbare getallen? Opdat namelijk niet dat derde wordt verzucht: dat begrijpen we niet. Dus moet deze behandeling van getallen in zoverre worden bewezen, dat er enig nut uit voortvloeit voor een andere.

Dit heb ik daarom zo vrijmoedig met u besproken, zeer kundige heer, opdat u, aangezien u hiermee niet onbekend bent, zelf ook zult zien dat dit deel heel rechtmatig wordt afgezonderd van de elementen. En daarom, als wat we hier hebben beweerd, door u met hetzelfde gemoed wordt aanvaard, als waarmee u gewend bent mij te ontvangen, dan pas zal ik begrijpen dat ons werk nergens anders beter had kunnen worden neergelegd.

  *)  Amelis van Rosendael (1557-1620), raadsheer aan Hof van Holland, was oom van Maria de Langhe, Snellius' vrouw (Wikipedia).
  °)  Zie hierover De Wreede 2007, p. 190.
  #)  Snellius wordt hier bekritiseerd in: Joh. Kepler, Harmonia mundi (1619), 'Proœmium', p. 4: "zie hoe Snellius, de vindingrijkste van de huidige Meetkundigen, Ramus steunt ... dat die verdeling van de onuitspreekbare in dertien soorten onbruikbaar is."
In Opera omnia, vol. 5 (1864): p. 83, met noot 2 op p. 471, met een uitgebreid citaat.
Kepler noemt ook het even hierna genoemde "crux ... defixus", en zegt even later:
"Ramus heeft het Euclidisch gebouw zijn vorm ontnomen ... Snellius haalt dus ook het cement weg".
Ander commentaar op Snellius: Joh. Broscius, Apologia pro Aristotele & Euclide, Dant. 1652, p. 37.
(De Wreede 2007, p. 200-203.)
  ^)  Proclus, In primum Euclidis Elementorum librum ..., Patavii 1560 (ed. Fr. Barocius), lib. 2, cap. 4 (eind), p. 39, over Euclides:
Platonic solids "Nu is hij van de Platonische school, en vertrouwd met deze filosofie. Vandaar dat hij inderdaad als doel heeft gesteld van het gehele onderwijs, ook in de Elementen, de constructie van die figuren die de Platonische worden genoemd."
Proclus 1560, p. 38: "Pythagoras ... heeft een constructie van werelfiguren gevonden."
Zie Euclid's Elements, boek 13, prop 13-18. Figuur: Wikipedia.

  Liesbeth Cornelia de Wreede (2007) noemt Snellius niet voor niets "a Humanist Reshaping the Mathematical Sciences".


Home | Snellius | Fundamenta 1615 (top) | Brontekst