Willebrord Snellius in het Nederlands

Home | Snellius

Inleiding , Eratosthenes , Driehoeksmeting , Literatuur , Video

Willebrord Snellius

in het Nederlands

Eratosthenes Batavus, 1617
Doctrina triangulorum, 1627

Inleiding

Willebrord Snel van Royen (1580-1626) verdient meer bekendheid, ondanks de volgende tekortkomingen, al opgesomd in de negentiende eeuw:

Snellius mist als schrijver de onovertroffen klaarheid van Huygens, als rekenaar en uitgever de nauwkeurigheid en zorgvuldigheid van Ludolph van Ceulen; als waarnemer staat hij achter bij Tyge Brahe en Picard; de waarde der verrekijkers en logarithmen heeft hij niet ingezien; in zijn historisch overzicht had hij moeten wijzen op Gemma Frisius.
(J. D. van der Plaats, 'Overzicht van de graadmetingen in Nederland', 1889.)

Snellius vertaalde het gigantische werk van Simon Stevin in het Latijn ('Hypomnemata' [<] voor 'Gedachtenissen', hij gebruikte graag Griekse woorden) en ook het indrukwekkende werk van Ludolph van Ceulen (met aanvullingen [>]). Hij was hoogleraar wiskunde te Leiden vanaf 1613.
De brekingswet voor lichtstralen is naar hem genoemd [>], maar wat de beeldvorming betreft had hij zich nog niet helemaal losgemaakt van oude opvattingen over het zien, zoals blijkt in Eratosthenes Batavus op p. 170 en 252-253: stralen komen uit het oog, en 'species visibiles' (een soort afdruksels) uit het object.
Met driehoeksmeting was hij ook praktisch bezig, bij veel moeizame metingen. Zo kon hij de omtrek van de Aarde goed bepalen. Het vervolg van bovenstaand citaat is:

Maar hij was de eerste, die de trigonometrische landmeetkunde in haren geheelen omvang op grooten schaal toepaste en dienstbaar maakte aan eene graadmeting. ...
De uitkomsten zijner triangulatie zijn zoo goed als men kon verwachten en bleven twee eeuwen lang onverbeterd. Groote fouten komen alleen in de poolshoogten en het azimut voor.

Dat de Aarde om de Zon draait wilde hij niet echt geloven. Hij erkent dat sommigen er anders over denken, maar de Aarde als centrum van de wereld is "eenvoudiger, en minder ingewikkeld voor het bewijzen van datgene waarop we ons richten".
(Eratosthenes Batavus, p. 11. Zie: Rienk Vermij, Calvinist Copernicans, Amst. 2002, p. 41-45.)

Eratosthenes en anderen

Het werk Eratosthenes Batavus, opgedragen aan de Staten-Generaal, bestaat uit twee boeken. Het eerste bevat een uitgebreid onderzoek (116 blz) van oude bepalingen van de omtrek van de Aarde.
Hoofdstuk 1, 'Door wie vroeger een meting van de aardomtrek is geprobeerd', begint met:

In het begin, toen het gehele menselijke geslacht één tuin bezat, en de omvang van het stukje grond niet zeer groot was, toen de hele wereld geteld werd in het gezin van één huisvader, gingen ze tevreden door het leven dankzij de grond die ze bewoonden, zonder eerzucht en weelde.

Al in dit hoofdstuk valt op hoe grondig Snellius te werk gaat, en hoeveel bronnen hij kan aanhalen, niet alleen over Eratosthenes, maar vanaf de verspreiding van de mensheid na de toren van Babel (p. 2). Als eerste die de omtrek van de aarde wilde beschrijven wordt Anaximander genoemd (p.4). Alexander de Grote liet zijn afgelegde weg al afmeten door zijn 'bèmatisten' (p. 3). Dan komen Eratosthenes (ca. 200 v.C.) en Hipparchus aan bod (p. 5), in een citaat van Plinius, en vervolgens Ptolemaeus en Theon.

Dat Snellius de Griekse taal goed beheerste staat vast. Een voorbeeld hiervan lijkt te zijn het citaat uit Ptolemaeus op p. 91-92: hij gebruikte waarschijnlijk de Grieks-Latijnse uitgave van 1605, maar zijn Latijnse tekst verschilt duidelijk van die daar (gelijk met die in eerdere uitgaven); waarschijnlijk maakte hij een eigen vertaling.
Hij smeedde ook zelf Griekse woorden, zoals 'Atmosfeer'*) en 'Loxodrome°).

*) 'Atmosfeer' is volgens Oxford English Dictionary voor het eerst gebruikt door John Wilkins in 1638 (prop. 10): een 'Atmo-sphaera' rondom de Maan, zie Steven Connor.
Maar volgens Robert-Jan Wille, 'De macht van de weerballon', Wonderkamer 2025, p. 43, heeft Snellius het woord gemaakt bij zijn vertaling naar het Latijn van Stevin's Wisconstige Gedachtenissen (1608): 'dampcloot' in Eertclootschrift, boek 2, p. 54 (ook p. 64, en boek 3, p. 73 e.v.) werd "Atmosphaera seu vaporum sphaera" (dampbol) in Geographia, liber 2, p. 25, met ook het nieuwe 'Atmaeoria' (titel van liber 3, van 'orizô' - begrenzen, Ned.: Damphoogte).
Nog een nieuw woord in de titel van liber 2: 'De hylocinesi terrestris globi' (Stofroersel).
Zie ook: Craig Martin, 'The invention of atmosphere', in: Studies in History and Philosophy of Science, 2015.
°) 'Loxodroom' (zeilstreek; Gr: 'loxos' - schuin) voor het eerst in 1605 als Grieks woord (met "* obliquus cursus") in Stevin, Hypomnemata mathematica, p. 87 en als Latijns woord in: Tiphys Batavus sive Histiodromice, 1624, p. 17 (Gr. 'histio-dromeô' - met volle zeilen varen).

Driehoeksmeting van Snellius

In boek 2 beschrijft Snellius zeer uitvoerig de eigen metingen. Dit boek is opgedragen aan de jonge baronnen Erasmus en Casparus van Sterrenberg (a Starnbergh), die hem hebben geholpen bij deze lastige bezigheden, samen met hun gouverneur Johannes Philemon (zie over hem de noot op p. 176).

Een overzicht van de standplaatsen bij de metingen staat op p. 168, van Alkmaar tot Bergen op Zoom, en van Den Haag tot Utrecht en 's-Hertogenbosch:

De door Snellius gebruikte hoge meetpunten staan op volgorde van noord naar zuid in het Wikeipedia-artikel Willebrord Snel van Royen.
Begonnen is met de afstand Leiden - Zoeterwoude (Cap. 6, p. 156). Twee plaatsen op het vlakke veld ertussen, met uitzicht op twee torens:
vierhoek

De hoekmeting werd gedaan met een koperen kwadrant, straal 2 1/5 Rijnlandse voet, op de rand een schaalverdeling die aflezen tot op boogminuten mogelijk maakte. Daarbij was de meeteenheid de Rijnlandse roede (uitvoerig besproken in Cap. 1 t/m 5), of 'tienvoet'*), want anders dan bij Landmeters gebruikelijk, verdeelde Snellius deze volgens het decimale talstelsel in tien 'voeten' en deze elk weer in tien 'duimen'.

*) Simon Stevin, Meetdaet, p. 48-49: "Angaende de roe die is in Hollant van 12 voeten ... wort de roe op een ander sijde noch ghedeelt in 10 even deelen". Meer over de 'decempeda' hier bij de Telconst.

Dan volgt in 33 'Problemen' de opmeting van andere driehoeken. Voor de afstand Leiden - Den Haag (p. 161) kwamen eerst: Wassenaar - Zoeterwoude, Zoeterwoude - Voorschoten, en Wassenaar - Voorschoten (tweemaal). De afstand tussen Den Haag en Leiden, berekend als 4103,36 roeden (15,5 km) werd ook nog op een andere manier bepaald, met een verschil van een halve 'voet' (0,05 roede).

Meetfouten worden besproken, o.a. op p. 170: het moet niemand verbazen dat bij driehoekshoekmeting de minuten er niet altijd naar wens uitkomen; het is eigenlijk meer verbazend dat bij de berekening alles zo nauwkeurig klopte. Vooral bij kleine hoeken moet je goed opletten, want een kleine afwijking geeft daar naar verhouding een grotere fout, die later in de berekening doorwerkt.

Er is ook enige aandacht voor emoties bij het moeizame werk (p. 171):

Want hoog op een toren is er veel, dat je niet makkelijk kunt vermijden, als je niet op afzonderlijke plaatsen wat langer blijft ... een sterkere wind ... standplaats niet altijd in het midden van de toren ...
En veel andere zaken van deze aard, die de praktijk je makkelijker zal leren, dan ik het in woorden kan uitdrukken.
... onbekendheid met de plaatsen, wanneer waarnemers een andere toren in de omgeving nemen dan de gevraagde, om er niet de schijn van te hebben dat ze iets niet weten. En juist vooral dit heeft ons gedwongen alle hoeken van een driehoek waar te nemen ...

Tenslotte is alles met zoveel zorg en nauwgezetheid door ons verricht, dat het voor mij, door zoveel ergernissen en moeilijkheden afgemat, bijna een besluit is geweest het aangevangen werk maar op te geven ...

Dit alles wat ik hier voorleg is nauwelijks een honderdste deel van de uitputtende arbeid, lasten en kosten die we hebben verdragen. En als ik me niet mijn uiterste best had gedaan om alle tegenzin te overwinnen, had ik het nooit kunnen voortzetten tot het gewenste doel.

Een voorbeeld van de foutmarge is nog: de afstand Leiden - Dordrecht (p. 172) werd eerst bepaald als 10633,2 tienvoet, later als 10634,7 tienvoet; het verschil van nog geen 2 tienvoet is "van geen enkel belang" op zo'n grote afstand. En: drie tienvoet verschil in de afstand Leiden - Utrecht (p. 174: ca. 11630 tienvoet); en: meer dan zes*) tienvoet verschil in de afstand Leiden - Oudewater, iets meer dan de dikte van de twee torens samen (p. 175: ca. 7980 tienvoet).

*) Volgens P. Musschenbroek (p. 376, ca. 7960 tienvoet): meer dan elf tienvoet.
Volgens Wikipedia was de meetfout in de afstand Alkmaar - Breda (116,1 km) ongeveer 4 km.

Toen deed zich een gelukkige omstandigheid voor (p. 176): twee Oostenrijkse studenten Erasmus en Caspar van Sterrenberg en hun gouverneur Johannes Philemon wilden, op voorstel van de laatste, de zomervakantie nuttig besteden met een uitstapje naar de provincie. Alledrie waren ze ingeschreven in het Leidse Album Studiosorum (1875, kol. 116), op 28 mei 1614, resp. 19, 16 en 27 jaar: Album

De studenten 'Starnbergh' waren al bekend met trigonometrie, hun gouverneur was "iemand die in deze zaken toen ook al meer dan middelmatige voortgang had geboekt" (maar hij had zich ingeschreven voor Theologie).
Toen ze in aanwezigheid van Snellius bespraken waarheen te gaan, gebeurde dit:

En zie, als uit één mond vroegen allen me mee op reis, en hun dit weigeren kon ik me op geen enkele manier laten welgevallen; maar bijna tegen wil en dank werd ik van huis en van de mijnen weggesleept.
Vooral omdat ik deze eerdere geodesie erbij had genoemd, en hoeveel lof hierdoor van een dankbaar nageslacht te hopen was, als iemand langs die weg een betrouwbare grootte van een graad van de Aarde zou hebben bepaald. ...
Daarna hebben we dus de reis met alle zorgvuldigheid voorbereid, en toestellen te voorschijn gehaald ... een halve cirkel met een diameter van drie en een halve Rijnlandse voet ... Ook een heel groot ijzeren kwadrant, ingelegd met koper, groter dan vijf en een halve voet, om de poolshoogte na te vorsen.
En zo hebben we ons dan gehaast om naar Oudewater te gaan, eerst enkele dagen op het land te verblijven, en in dat zomerverblijf een standplaats te kiezen. Zodat ik tegelijk een groet kon brengan aan de as van mijn vader en voorouders ... en bovendien aan mijn oude moeder ...

Hierna beschrijft Snellius uitvoerig (p.177-9) de belegering en inname van Oudewater door de Spanjaarden in 1575 (nu nog elk jaar herdacht), en hun misdaden. Dan volgt: "Maar ik weet niet waardoor de liefde voor mijn vader, en de heel zoete herinnering aan de mijnen, me zo heeft meegesleept; daarom keer ik liever terug tot het voorgenomene".

Bij Oudewater wilde Snellius eerst nog een nieuwe basislijn leggen voor de rest van zijn geodesie (Probleem 9.2), maar dat ging niet goed door een te korte afstand tussen te vinden standplaatsen: 166 tienvoet (de eerste basislijn was langer, en nauwkeuriger gemeten: 326.4.3).
Bommel-Bergen

In Probleem 29 wordt uitgelegd hoe je met een combinatie van twee opgemeten driehoeken een afstand kunt controleren.
De afstand Zaltbommel - Bergen op Zoom wordt hier berekend als diagonaal van de vierhoek die er is met Dordrecht en Breda. Uitkomst:
QL = 20076,8 tienvoet. Eerdere bepaling:
20076,4 tienvoet.

Op p. 194 (bij Probleem 33) staat een lijst van de torens die als richtpunten zijn gebruikt bij de driehoeksmeting.
Daarnaast een afbeelding van de gebruikte maat: de (halve) Rijnlandse voet, met verdelingen in 5 en 6 delen.

Waarschuwing: het papier krimpt na het drukken; op de laatste bladzijde (met te verbeteren fouten) staat: de lijnen op p. 194 waren 3 weken na de druk 1/200 en 1/90 korter geworden.

Literatuur:

Liesbeth de Wreede, Willebrord Snellius (1580-1626), a Humanist Reshaping the Mathematical Sciences, Utr. 2007.
- p. 101: het Blaeu-kwadrant is waarschijnlijk van na 1617,
- p. 126: Snellius gebruikte voor deze metingen tussen torens een halve cirkel van 3½ voet (Eratosthenes Batavus, p. 177).

Nicolaas Dirk Haasbroek, 'Gemma Frisius, Tycho Brahe and Snellius and their triangulations', Delft, 1968, met:
- p. 22: foto met schaalverdeling,
- p. 67: kaart met meetplaatsen van Snellius,
- p. 112-3: 'resection problem', gedenkplaat te zien bij Wikipedia (achterwaartse insnijding; zie de Wreede, p. 128).

N. D. Haasbroek, 'Bij de herdenking van de meting van het eerste snelliuspunt in 1615', Tijdschrift voor Kadaster en Landmeetkunde, 1965 (p. 383-393), met verwijzingen naar:
- J. D. van der Plaats, 'Overzicht van de graadmetingen in Nederland', Ibidem 1889 (p. 3-42),
- N. D. Haasbroek, 'Bij de onthulling van een gedenkplaat', Ibidem 1960 (p. 339-343).
N. D. Haasbroek, 'Een analyse van Snellius' basisnetten in de omgeving van Leiden uit de jaren 1615 en 1622', Ibidem, 1966 (p. 49-73).

- Pieter van Musschenbroek, Dissertationes physicae et geometricae, Leiden 1729, p. 357-420, 'De magnitudine terrae'.

Video:

Hoe meet je de omtrek van de aarde? Deel van de NTR-serie 'Jekels jacht'.

Video: 7.33.

Diederik Jekel gebruikte een kopie van het Blaeu-kwadrant, ontwerp Nicolàs de Hilster, fabricage mbo Horizon College (2024).

Video: 7.38.
- schaalverdeling in graden,
- verdeeld in zes maal 10 boogminuten,
- met schuine lijnen per minuut af te lezen.

Video 9.49,
Gemeten: 41.398 km (niet vanaf torens).
Snellius: 39.653 km, moet zijn: 40.075 km.

Home | Willebrord Snellius in het Nederlands (top)
Ad Davidse, 2025