Home | W. Snellius | Eratosthenes Batavus | Brontekst

Titel , voorwoord , gedicht , boek 1: geschiedenis , boek 2: eigen metingen (kaart) , eind

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S

Over de ware grootte van de
omtrek der Aarde,

Door

WILLEBRORD SNELLIUS,

Door kijkers op gemeten afstanden,*)

Opgewekt.

drukkersmerk

LUGDUNI BATAVORUM,
Apud IODOCUM à COLSTER
Ann. M D C XVII.

[ *) Grieks: 'Dia tôn ex apostèmatôn metrousôn dioptrôn,' van Theon van Alexandrië, zie p. 6.
Vignet: "O quam contempta res est homo, nisi supra humana se erexerit.",
O wat een onbeduidende zaak is de mens, als deze zich niet boven het menselijke verheft (Seneca, Quaestiones Naturales, Praefatio 5).
Zie: Liesbeth de Wreede, Willebrord Snellius (1580-1626), a Humanist Reshaping the Mathematical Sciences, Utr. 2007, Ch. 3 (p. 115-134), met op p. 130 als titel:
"The Dutch Eratosthenes, on the true size of the circumference of the earth, recalled from the grave by means of optical instruments according to measured distances."]

[ ]

V O O R W O O R D.

Aan de zeer Doorluchtige en Machtige

S T A T E N - G E N E R A A L

van de

V E R E N I G D E

P R O V I N C I E S

der zelfstandige

N E D E R L A N D E N.

[ )?( 2 ]

ZEER DOORLUCHTIGE STATEN-GENERAAL
VADERS van het VADERLAND.

Uist de voornaamsten hebben er al vanaf het begin der dingen met alle ijver naar gestreefd deze woonplaatsen, waar de mens door zijn schepper is neergezet als op zijn bezit, in ogenschouw te nemen en nauwkeuriger te leren kennen. Zodat ze daardoor leerden, zo niets anders dan zeker dit: Alles is beperkt. En zodat ze tegelijk dichterbij andere volken kwamen, uit dezelfde oorsprong ontstaan; die hun leven doorbrengen met zó afwijkende zeden en gewoonten, dat sommige ervan veeleer verwantschap lijken te hebben met beesten, dan met mensen geboren uit goddelijke afkomst.
Inderdaad hebben alle grote geesten hun gedachten hierop gericht, en dat niet zonder verborgen ingeving van een Godheid; terwijl sommigen de meer vreedzamen overhalen tot dienst aan de ware God; maar anderen de zonden van slechte mensen gaan bestraffen. En al heeft de begeerte te heersen hen hiertoe aangevuurd, niettemin hebben ze zich toch ook dit doel voorgenomen, deze bol, die aarde genoemd wordt, in hun rijk als oppervlak en gemeten voeten te beschrijven. Die roem is echter niemand volledig ten deel gevallen.
De Egyptische koning Neco heeft met hulp van de Phoeniciërs in drie hele jaren de gehele omtrek van Afrika verkend; Darius heeft mondingen van Indië

[ ]

en de Ethiopische zee onderzocht; Cyrus is naar de Massageten gegaan, een onoverwonnen volk, en Cambyses naar Ethopië. Alexander, bijgenaamd de Grote, heeft Azië en Egypte geopend voor de Grieken. De Romeinse legers hebben al wat er overal aan volken was, onderdanig gemaakt aan de heerschappij van één persoon, en dat met een afzonderlijk plan van de hoogste Godheid, opdat ze allemaal des te gemakkelijker zouden aanvaarden eer te bewijzen aan het kruis van Christus.
Maar hoe weinig is dit deel slechts van de hele Aarde? Aangezien dezen noch de Kaukasus ooit zijn overgestoken, of de Ganges overgevaren, en nog veel minder de uiterste delen van het noorden of zuiden, en van het oosten of westen ooit hebben kunnen bereiken; daarvan dachen ze te zijn afgescheiden door uitgestrekte woestenijen met sporadische woonplaatsen, of door zeestromingen.
Toen echter Koning Salomo, de meest wijze van de toen geboren mensen, met een vloot van Tyrus goud haalde van ver over zee uit Ofir, waren zoals te geloven is routes ontdekt, waarna Neco onder andere daarlangs de gehele omgang om Afrika had verkend. De ligging van die plaatsen heeft evenwel niet naar ons overgebracht kunnen worden; en zelfs ook niet naar de Romeinen, die zoveel minder van die tijd verwijderd waren. En als het gezag van de heilige schrift op mij geen indruk zou maken, zou ik vinden dat hier ook geen geloof gehecht moet worden aan wereldlijke schrijvers; zo geheel en al verloren is de kennis van deze plaatsen, en in vergetelheid geraakt de roem van degenen, die deze landen als eerste hebben geopend.
Een veel schitterender weldaad heeft ons geleverd degene die, toen geheimen van de natuur waren ontsloten, het verbijsterende gebruik van de magneet als kompas als eerste aan het menselijk geslacht heeft getoond.

[ )?( 3 ]

De aardbodem laat immers dit in zijn ingewanden verborgene te voorschijn komen, waarmee schade op zee voorkomen kan worden door wie zich ervan verwijdert. Vertrouwend op deze woorden hebben onverschrokken Argonauten, nadat schepen waren gebouwd, besloten landen op te zoeken die ze niet kenden, het Christelijk vlot hebben ze op heidense kust gezet; bondgenootschappen van een wereld, door een zo uitgestrekte oceaan verdeeld, hebben ze samengebracht tot één. Ze hebben ook landen, die zo ver uit elkaar liggen, tot een deel van onze begeerte gemaakt, zodat welke koopwaar dan ook, die lag opgeslagen in het uiterste oosten of westen, een zo gevaarlijke reis waard werd.
Daarom wemelen alle zeeën, gaan sommigen naar de meest onbekende woonplaatsen, zoeken ze wegen die ons rondom de aardbol brengen; en wat God als scheidsrechter met zeestromingen had gescheiden, dat te betreden beschouwt het stoutmoedige volk van Japetus als hoogste roem.
Dit alles, hoeveel het ook is, wat zeker het heel veel is, alles zeg ik, is te danken aan de magneet, die midden op zee de koersstreek aangeeft; ofschoon die een aftekening van plaatsen die men behoorlijk noemt niet helemaal kan verschaffen. Want voor dit doel moet nauwkeurig en deskundig de lengte- en de breedtegraad worden opgespoord, wat een eervol en daarnaast ook nuttig genoegen is, aangezien je hierbij in een ogenblik de hele aarde kunt bereizen, in gedachten en met het oog naar de verste plaatsen gaan, en wanneer je thuis bent toch in een andere wereld zwerven, en die bodem onder jouw hemel brengen.
Nu is het leren kennen van de lengtegraad wel door velen dikwijls zonder succes geprobeerd; het is zeker een heel wetenswaardige zaak, maar een die het werk van één persoon te boven moet gaan.

[ ]

Moge juist deze zaak dus uw bemiddeling genieten, Zeer Doorluchtige Staten, allen verlangen het ten zeerste, dat u de positie van ver uiteen gelegen plaatsen in orde brengt, dat de ligging van landen uw voorschriften ontvangt. U hebt maar te bevelen, deze onderneming zal succesvol zijn. Zodat de hele wereld zich ervoor aan U verplicht moet erkennen, dat de woonplaatsen van alle gebieden door hun juiste grenzen worden omvat, dat de ruimte van zee en van landen niet wordt verward. Want hoe enorm hier tegen gezondigd wordt, van hoog tot laag, wordt genoeg erkend; en het is des te gevaarlijker, omdat er een gezaghebbende schrijver*) is geweest over de onware zaak.
Ook de breedtegraden van plaatsen, die toch dagelijks in getallen worden uitgedrukt, wijken bijna allemaal af van de berekende; maar het grootste foutenprobleem schuilt in de lengtegraad, zodat we ook plaatsen die we bijna kunnen zien heel slecht geregistreerd hebben. En zeker als Amsterdam van Hamburg een hele graad, en van Kopenhagen bijna twee graden te ver wordt geplaatst, hoe zal het dan zijn met verder verwijderde plaatsen, niet alleen in Frankrijk of Spanje, maar ook aan de verste kusten van Azië, Afrika en Amerika. Onheilspellend zijn deze fouten, ze hebben een of andere Hercules nodig, of liever een Atlas, die de aarde weer op haar grondvesten kan zetten.
We hebben met dit werk vooroefeningen gedaan en vooraf wegen onderzocht, om te zien of we misschien van deze mensen gedaan kunnen krijgen dat ze althans bij nabije plaatsen wat omzichtiger tekortschieten. Want die verten en de door zeestromingen verdeelde wereld vereisen uw hulp, zeer doorluchtige Staten.

[ *) Lat. "gravis autor". Bedoeld kan zijn: Gerard Mercator, zie Mercator 1569 world map, Navigational inaccuracy — daar wordt in Legend 14 een "gravis autor" genoemd.
Zo'n schrijver over een onware zaak is te vinden in: Plinius, boek 5 (transl. John Bostock, 1855): "never is implicit credence more readily given, than when a falsehood is supported by the authority of some personage of high consideration."]

[ )?( 4 ]

We hebben een zaak ondernomen die altijd door allen verlangd is, dikwijls geprobeerd, en ook door belangrijke mensen met opzet bekend gemaakt: Anaximander, Eratosthenes, Posidonius, Ptolemaeus, om nu geen titels van Koningen en Prinsen in dit werk te vermelden.

De grootte van de aardomtrek breng ik hier voor de dag, nauwkeurig bepaald, opdat voortaan elke meting van een lengte- of breedtegraad op grond van reisafstanden des te minder aan fouten onderhevig is. Ook heb ik steden van uw regering opgemeten met de grootste nauwgezetheid en met uitstekende toestellen, en hun afstanden tot op de tienvoet vastgelegd; waardoor hun ligging niet slechts tot afzonderlijke boogminuten, wat toch iets groots zou zijn, maar ook telkens tot op de kleinste deeltjes bepaald kan worden.
Zodat alle plaatsen van een gezag, dat zo bekend staat als vastberaden en voortreffelijk — waarin zo grote en zo schitterende tekens van goddelijke welwillendheid stralen, verzameld in deze langdurige oorlog — bijna als een punt kunnen worden aangeduid. Wat zelfs de meest bloeiende en beschaafde gebieden nooit ten deel is gevallen. Griekenland, met het beschaafdste volk ooit, heeft maar weinig nauwkeurig vastgelegde sporen ervan aan ons overgeleverd; zelfs Palestina niet, de grond van de oude Kerk. Azië, Babylonië, Egypte wankelen in het onzekere. Ja zelfs Rome, die vroegere heerseres der zeeën zoekt haar oorsprong nog, om nu overige minder bekende plaatsen niet aan te roeren.
Dat dit Vaderland nu nauwkeuriger en zekerder kan worden geregistreerd volgens dit werk, zal gemakkelijk vastgesteld kunnen worden; en hoewel dit slechts een toegift is van het ondernomen werk, toch is dit aanhangseltje

[ ]

niet te veronachtzamen. Ik bedoel die moeizame Arbeid die we hierbij hebben doorstaan.
Aan U, Vaders van het Vaderland, is het daarom als U het toestaat opgedragen, opdat U misschien eens hierheen wilt afdalen tot het leren kennen van de grootte van de Aardbol, uit die glans van de grootste zaken en uit die zorgen, die U aanhoudend bezighouden; niet alleen beschermt U met Uw zeer verstandige besluiten het Vaderland, maar ook gaat U het welzijn verdedigen van mensen die in een ander gebied wonen, zodat U met de vroomheid en verstandigheid van thuis ook in het buitenland beroemd bent om moed in de oorlog. En U vindt het niet voldoende, alleen de in dit volk van oudsher ingeboren vrijheid te handhaven, maar die ook aan anderen te schenken acht u meer glorieus.
De koning van Taprobane heeft, toen een vrijgelatene van Annius Plocamus bij toeval op dat eiland was terecht gekomen, de rechtvaardigheid van de Romeinen bewonderd, omdat van het in beslag genomen geld de denariën van gelijk gewicht waren, terwijl de verschillende afbeeldingen bewezen dat ze door meer mensen waren gemaakt, en hij heeft aangedrongen op vriendschap met hen. Maar uw verstandigheid, billijkheid en rechtvaardigheid wordt niet slechts in een of andere uithoek, maar over de hele wereld hoog geacht en vereerd.
Het zijn niet alleen Christenen, maar ook Heidenen, van wie zeer machtige koningen, ook heel ver in Azië en Afrika verwijderd, en rustig in opperste vrede, uit eigen beweging Uw vriendschap wensen; niet zozeer omdat zij uw legers vrezen, maar omdat ze de verstandigheid en de billijkheid bewonderen. Deze is natuurlijk de glans van een zuiverder leer, die niet met woorden, maar met daden in ere te houden is, zoals een Christen inderdaad betaamt. Ik noem niet de plaatsen in

[ ]

het oosten die onder uw bevel in vrijheid zijn gesteld, na verjaging van een vreselijk tiranniek bewind van de wreedste heersers.
Heel deze nieuwe Wereld heeft haar vrijheid aan U te danken. De natuur van de Oceaan zelf heeft poorten ontsloten, landen hebben zich teruggetrokken; de oceaan is open, waarvan geloofd is dat men er in het nauw gedreven werd. Er zijn daar wel scherpzinnige mensen, maar ze zijn nog werkelijk onbekend met de religie, ze hebben niet gehoord van het kruis van Christus.
Plant daar deze trofee, richt daarop Uw roem, want nadat U zich daar aan de verste kusten van het Oosten, westen, en zuiden aan de roem van Christus en van het vaderland zult hebben gewijd, bekroond met een zo grote opbrengst, kan alleen nog die het dichtst aan ons grenzende uithoek in het noorden ook vanzelf wijken voor uw glans, en aan die kant de weg openen, zodat de scheepvaart naar elk van beide werelddelen vrij kan zijn.
Zodat U na het verdedigen van vrijheid in het buitenland, het bevorderen van vroomheid, en het propageren van het kruis van Christus, ook thuis alijddurend in aanzien staat door allerlei goede daden, en de gouden eeuw van Salomo met vroomheid, verstandigheid, en overvloed, ons toelacht als voor een nieuwe ronde; zodat zilver en juwelen als stenen beschouwd worden. Maar het allermeeste is dat in die gouden eeuw vroomheid en rechtvaardigheid uit de hemel naar ons neerdalen, en de maatschappij van het menselijk geslacht nooit al vluchtend verlaten. Wat ik die hoogste godheid oprecht en deemoedig bid

Illustriss. magnitudini vestrae
Devotus
W I L L E B R O R D U S S N E L L I U S R. F. *)

[ *) Rudolphi Filius, zoon van Rudolf.]

[ ]

Op

WILLEBRORD SNELLIUS,

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S
of
Boeken over de Grootte van de aarde,

S C A Z O N. *)

Nvaste grootte van de Aarde gaf onder
De Griekse meesters wel veel razende twisten,
En wetenschap werd twijfel want er was één ding
Dat volgens vaste regels stilstaand geacht werd.

O groot geluk: mijn Snellius dan tenslotte
Bezorgt aan zijn Bataven lof die voor hem is,
Dat wat aan wetenschap ontbrak, of wat Hellas
Helaas niet wist, nu in dit boek is geleverd.

PETRUS CUNÆUS.

[ *) Hinkende jambische trimeter (Gr. 'skazô' - hinken),
hier: jambische senarius (12 lettergrepen), hinkend aan het eind.
Zie ook metrum.]

[ ]

Enige nauwkeurig gestaafde breedtes van plaats- en, volgens welke beschrijvingen van afzonderlijke gebieden door deskundigen verbeterd moeten worden.
Amsterdam	50 gr. 25 min.
Leiden	52 gr. 10½ min.
Alkmaar.	52 gr. 40½ min.
Neurenberg, Regiomontanus, Bernard Walter, en Werner.	49 gr. 24 min.
Andreas Schöner na hen,	49 gr. 27 min.
Tycho.	49 gr. 26 min.
Rome; Regiomontanus.	42 gr. 2 min.
Kassel; Rothmann	51 gr. 19 min.
Bürgi	51 gr. 19¹/₃ min.
Frauenburg in Pruisen; Copernicus	54 gr. 19¹/₂ min.
Tycho	54 gr. 29¹/₇ min.

[ ]

Augsburg; Hainzel, Tycho	46 gr. 24 min.
Wenen; Peuerbach, en Regiomontanus	48 gr. 22 min.
Valencia in Spanje, Menzonio*)	39 gr. 30 min.
Wittenberg; Reinhold	51 gr. 54 min.
Maar Tycho	51 gr. 47 min.
Leipzig; Hommel	51 gr. 17 min.
Tycho	51 gr. 19 min.
Heidelberg; Christmann	49 gr. 22 min.
Franeker: Metius	53 gr. 11 min.
Goes; Lansbergen	51 gr. 29 min.
Praag; Tycho	50 gr. 4³/₄ min.
Londen; Wright en Briggs.	51 gr. 32 min.
Hven, eiland tegenover Kopenhagen; Tycho	51 [55] gr. 54 min.

[ *) Waarchijnlijk: Jerónimo Muñoz, zie: Exhibition, 2023; Vicent García Edo, Albert Ventura Rius, El primer mapa del Reino de Valencia: 1568-1584, Castelló 2007; en: Víctor Navarro Brotons, Jerónimo Muñoz: Matemáticas, cosmología y humanismo en la época del Renacimiento, Valencia 2019.]

[ 1 ]

W I L L E B R O R D S N E L L I U S,

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S,

Over de

O M T R E K van de A A R D E.

B O E K I.

CAPUT I.

Door wie vroeger een meting van de aardomtrek is geprobeerd.

N het begin, toen het gehele menselijke geslacht één tuin bezat, en de omvang van het stukje grond niet zeer groot was, toen de hele wereld geteld werd in het gezin van één huisvader, gingen ze tevreden door het leven dankzij de grond die ze bewoonden, zonder eerzucht en weelde. Maar nadat het geslacht van de mensen zich had vermenigvuldigd, toen één landgoed en grond niet voldoende was om zoveel mensen te voeden, hebben ze zich langzamerhand afgescheiden in broederschappen en stammen, en zich

[ 2 ]

naar gelegenheid verder van elkaar verwijderd, en toen zijn ze weggegaan naar graag bezochte plaatsen elders. Totdat tenslotte een weerbarstig volk de toorn van de hoogste Godheid tegen zich heeft opgewekt, en het gehate volk om deze reden verdiende door God volledig te worden uitgeroeid, zodat één enkele Ark nog slechts weinig leven vervoerde, bewaard als kiem, en hoop op een nieuwe groei van de wereld.
Daarna tenslotte, toen de Godheid verzoend was door de zo jammerlijke ondergang van zoveel mensen, en de Aartsvaders met zeer talrijk kroost waren vermeerderd, toen een streek van één Mespotamië of Babylonië het zo talrijke volk niet meer kon bevatten, hebben ze, heel deze wereld als erfgoed onder elkaar verdelend, elk een of ander deel voor zich bezet om te bewonen, en zijn ze na het verlaten van de Mesopotamische velden door God verspreid naar heel ver uiteen gelegen plaatsen; niet alleen gescheiden in woonplaatsen, maar ook in talen. Zodat hun toen voor het eerst de noodzaak is opgelegd, de ligging van plaatsen en reisstreken te beschrijven.
En daarom, na het goddeloze besluit van Nimrod, en de aankondiging van oorlog met de hemel, na het rondzwerven van een uit een zelfde oorsprong gesproten volk, en na duizend soorten straffen, heeft hij het menselijk geslacht aan zich gebonden met niet de geringste weldaad; hij die als eerste deze bol, die Aarde wordt genoemd, heeft verdeeld in gebieden en streken; en de ligging en vorm ervan uitgelegd; wegen beschreven; zeeën in en om landen opgetekend. Zodat het menselijk geslacht, als met een draad van Ariadne, zonder dwalen veilig over zo immens uitgestrekte gebieden geregeld heen en weer kon gaan over zulke immense afstanden tussen de gebieden.
Het is immers veel uitnemender en moeilijker, van iets dat nuttig en bezwaarlijk is de grondslagen te hebben gelegd, dan het met enkele toevoegingen te hebben verrijkt. En om deze reden ook worden niet ten onrechte die overblijfsels van de oude Geografie door allen het hoogst op prijs gesteld, zodat van al degenen die hieraan

[ 3 ]

hun werk en zorg hebben besteed, ook niet zonder genegenheid en met iets van verborgen voorliefde de namen worden gelezen en herkend.
Wanneer we lezen over de benauwenis van Noach, heen en weer bewogen door de golven, en over Abraham's ballingschap, veeleer dan reizen, kiezen we stilzwijgend ook partij voor hen, onder invloed van de religie, en we erkennen dat deze dingen niet zonder goddelijke macht zijn gebeurd. Zo horen we niet zonder iets van stomme verbazing van de tochten van Hercules naar het uiterste westen, van Bacchus naar het oosten, van de Argonauten naar Colchis. Zodat dit geweldige werk en deze ongehoorde stoutmoedigheid hun namen daarom heeft doen bespotten als dwaling van een fabel.
Maar door de tochten van Alexander, die als bijnaam de Grote heeft om zijn daden, met onderwerping van heel het Oosten, heeft niet zó veel nut naar het nageslacht kunnen vloeien, of roem naar hem zelf, als uit die beschrijving door zijn landmeters [bèmatisten] van de streken die hij heeft doorkruist.
Maar tenslotte onlangs die Argonauten die, nadat de Atlantische zee was overgestoken, en afstanden van de Ethiopische zee waren afgelegd, tot onze tegenvoeters zijn doorgedrongen, met hoeveel toejuiching worden ze niet door allen ontvangen? Zodat het goede en dankbare nageslacht hun namen, niet alleen met zuilen zou vereeuwigen, of met sommige bergketens, maar ook met de wijdst uitgestrekte gebieden, die naar hun eigennamen Amerika en Magellaans worden genoemd.
Opdat echter deze zo bezwaarlijke inspanningen, bijna met tegenwerking van de natuur der dingen, en ook tegen wil en dank ondernomen, niet zonder nut of vruchteloos zouden blijven liggen, maar opdat wegen die zij hadden gevonden ook aan anderen zouden worden aangewezen, moest er iets bedacht worden, zodat ze de ligging van deze plaatsen als het ware met een stift in het zand zouden beschrijvem. Want alleen die vastlegging is zeker en naar behoren, wanneer, zoals op een kaart getoond wordt waar iedere lijn naartoe getrokken moet worden, zo ook op de wereld zelf zal vaststaan naar welke streek elk traject zich uitbreidt;

[ 4 ]

of langs welke wegen daar aangekomen wordt. En daartoe kan het oppervlak van de aardbol zijn metingen verschaffen, die berusten op de breedte en de lengte, als niet teleurstellende leiders, en zeer nauwgezette reisgidsen. Met leiding en aanwijzing daarvan kunnen we heel deze wereld goed bereizen, en van alle plaatsen de tussenruimtes, ligging en uitgebreidheid uitleggen en bepalen.
En terwijl deze beide alleen van de hemel worden afgeleid: de Breedte is inderdaad niet heel moeilijk waar te nemen, omdat die gelijk is aan de poolshoogte; de Lengte is echter veel bewerkelijker, en tot nu toe alleen met een tijdsduur opgespoord — en daarom heel ingewikkeld en onzeker, omdat alleen Maansverduisteringen daarvoor geschikt worden geacht door geschikte schrijvers — volgt dat de aanduiding van plaatsen op dit punt onvolledig en gebrekkig is.
Daarom. opdat ook voor de laatste een of andere gebaande weg zou bestaan, en althans naburige plaatsen met hun afstanden vastgesteld zouden worden op een lengte overeenkomend met hun graden, zal het noodzakelijk zijn dat de omvang van de aarde op de grootste cirkel bepaald is, door een of andere algemeen bekende meting; waarop in het verleden juist de geleerdsten, aan wie het algemeen nut ter harte ging, hun inspannngen al hebben gericht.
Anaximander van Milete heeft dit voor het eerst geprobeerd, zoals Laërtius*) in de beschrijving van diens leven vermeldt, hij zegt: "zowel van de aarde als van de zee heeft hij als eerste de omtrek beschreven", wat ik zo vertaal, dat hij als eerste van allen hierop zijn aandacht heeft gevestigd,

[ *) Diogenes Laërtius, De vitis ... (Gr.-Lat.), Genève 1616, p. 89: "primus terrae marisque circuitus descripsit". Lives of eminent philosophers (Gr.-Engl., transl. R. D. Hicks), p. 130: "He was the first to draw on a map the outline of land and sea".

[ 5 ]

ofshoon de roem van lateren zijn arbeid lijkt te hebben overschaduwd; toch vind ik dat zijn pogingen door ons ook moeten worden geprezen, en met een dankbare herinnering vereerd.
En over het werk van Eratosthenes en Hipparchus kan ik Plinius prijzen als meest geloofwaardige getuige, in boek. 2, cap. 107, zegt hij:

De gehele omtrek van deze wereld heeft Eratosthenes, deskundig in het scherpzinnig optekenen van echt wel alle geleerdheid, en in elk geval hierin boven anderen, die door allen wordt goedgekeurd naar ik zie, geleverd als tweehonderd en tweeënvijftig duizend stadiën*). Welke meting met de Romeinse berekening geeft driehonderdvijftien maal honderd mijl.
Een geweldig waagstuk, maar in zo'n scherpzinnig bewijs gevat, dat je je moet schamen als je het niet gelooft. Hipparchus, verbazend zowel in het onweerlegbare bewijs ervan als in elke overige nauwgezetheid, heeft er iets meer dan vijfentwintig duizend stadiën bijgedaan.

En daarom is de aardomtrek bij Hipparchus, die honderd jaar later in aanzien was, een tiende deel groter dan bij Eratosthenes. Dit zelfde over Eratosthenes hebben geleverd onder de Grieken Geminus en Strabo, van de Latijnse schrijvers Vitruvius, Censorinus, Macrobius, Martianus Capella, en anderen.
Maar Ptolemaeus, voor wie het werk van Hipparchus toch nooit genoeg geprezen is, heeft evenwel over beiden een andere mening, en hij ontkent geloof te hechten aan deze meting, als van een slechte architect. Terwijl hij in het eerste en zevende boek van zijn Geographia de omtrek van de grootste cirkel bepaalt op honderdtachtigduizend stadiën. En derhalve is het verschil tussen deze getallen 252000, 277000, 180000 te groot, en zo niet in stand te houden. En toch is te achten dat het werk van allen in deze stof met de grootste nauwgezetheid is uitgevoerd en behandeld. Want Eratosthenes was niet alleen uitblinkend in wiskunde, en bekend om de verdubbelng van de Kubus, maar

[ *) 1 stadie was in Olympia ruim 192 m.]

[ 6 ]

ook hooggeschat door zelfs Koningen, en om de vootreffelijkheid in theorie de kleine Plato genoemd, was hij ook onder deze naam het hoofd van de Koninklijke Bibliotheek in Egypte. Deze zelfde Eratosthenes heeft na meting van de hoogte van bergen, gevonden met de methode van de loodlijn, dat de hoogste bergen van tien stadieën zijn; en hiervan heeft Theon in het eerste boek van Ptolemaeus een getuigenis nagelaten in deze woorden:

de loodlijn neergelaten vanaf de hoogste bergen op het grondvlak, heeft Eratosthenes aan het licht gebracht door kijkers op gemeten afstanden als van 10 stadiën.*)

Hij was dus noch onkundig, noch onbekend met dit soort metingen.

...

[ *) De woorden "door kijkers op gemeten afstanden" (Gr.: 'dia ... dioptrôn') staan op het titelblad.
Bron: Claudii Ptolemaei Magnae Constructionis ... Lib. XIII. Theonis Alexandrini in eosdem Commentariorum Lib. XI (Bas. 1538), Comment. p. 23, r. 7.
10 stadiën voor de hoogste berg was al eerder bepaald door Dicaearchus (ca. 310 v.C.), volgens:
M. J. T. Lewis, Surveying Instruments of Greece and Rome (Cambr. 2004), p. 158. De 'dioptra' wordt in dit boek uitvoerig besproken: p. 36-8, as sighting tube; p. 51-108, standard.]

[ 7 ]

...

CAP. II.

Over de vorm en de plaats van de Aarde.

E omtrek van de Aarde, die ik in deze boeken wil gaan uitleggen, kan natuurlijk niet bepaald worden, als ons niet eerst duidelijk is in welke vorm ze is gevat. Daarom zullen we datgene wat door Astronomen en Geografen over de figuur en ligging ervan is bekend gemaakt, van hen lenen en uit hun overvloedige bronnen afleiden naar onze bolwerken. om deze bodem te bevloeien. En wel ten eerste:
I. Dat de Aarde bolvormig is.
...

[ 8 ]

...

[ 9 ]

...

[ 10 ]

...

Daarom is de Aarde bolvormig, en zoals Eratosthenes eens zei*): "ze is inderdaad geheel bolvormig, echter niet alsof ze op een draaibank is afgerond, ze heeft immers enige ruwheid", door de oneffenheid van bergen en dalen, niettemin zodanig dat deze in vergelijking met de hele aardbol te verwaarlozen is; zoals hieronder zal worden bewezen.
Zo noet hiermee duidelijk zijn, dat allen die denken dat de aarde zich uitstrekt als een vlakke grond, in zeer grote dwaling verkeren; en niet alleen sommigen van de ouden hebben deze mening gehad, maar van de recenteren verdedigt de niet onaanzienlijke Filosoof Franciscus Patricius°) deze even vasthoudend.

...

[ *) Volgens Strabo, 1.3.3 (Gr.); bij Perseus ook: Engl. (transl. Hamilton & Falconer): "that the earth is spheroidal, not however perfectly so, inasmuch as it has certain irregularities".
Eratosthenes' uitspraak staat ook in Nicolaus Amama, Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 164, met op p. 165: "Snellius in zijn Eratosthenes Batavus".
[ °) Franciscus Patricius (1529-1597), Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 26, 'Of water en aarde één bol vormen', fol. 132r (txt). Zie ook p. 253 hierna.
Amama 1651 (vorige noot), p. 204-208: 'Betoog van Fr. Patricius over deze kwestie', met uitleg van Patricius' redenering, "Maar nu kan een natuurlijk wateroppervlak niet tegelijk vlak en rond genoemd worden".
Amama (ca. 1618-1656) was leerling van Holwarda (1618-1652) en verzorgde de uitgave van diens Philosophia Naturalis, 1651 en Friesche Sterre-konst, 1652.]

[ 11 ]

...

II. Dat de Aarde van de gehele wereld het midden is, als het centrum.
Ptolemaeus lijkt met onweerlegbare argumenten deze plaats aan de aarde te hebben toegekend; hoewel vóór hem ook anderen het hebben gedaan.

...

[ 12 ]

...

[ 13 ]

...

Zodat daarom ook geen rekening moet worden gehouden met een parallax, daar deze niets afdoet aan onze waarnemingen: op het oppervlak van de aarde verkregen waarnemingen kunnen geacht worden alsof ze in het middelputn zelf waren gedaan.
Dit zij dus zo gezegd over de vorm, grootte en plaats van de Aarde. Als sommigen echter anders denken over de plaats ervan, is er voor hen althans hier geen moeilijkheid, daar ze bij die jaarlijkse baan van de aarde waarin ze haar laten ronddraaien hetzelfde moeten aannemen, als wat we hier slechts over

[ 14 ]

de omvang van de aardbol beweren. Maar deze redenering hebben we liever willen volgen, als eenvoudiger, en minder ingewikkeld voor het bewijzen van datgene waarop we ons richten. En zo moet het zijn volgens de bewezen hulpstelling.

...

[ 15 ]

CAP. III.

Breedte en Lengte gedefinieerd, en hoe ze te vinden zijn.

IJ die besloten hebben over grenzen en landerijen te schrijven, hebben vroeger die methode bekend gemaakt, ingesteld door landmeters, dat ze hun grenzen richten volgens de vier windstreken, rechthoekig vastgesteld.

...

[ 21 ]

CAP. IV.

Eratosthenes' waarneming uit geschriften der ouden weergegeven.

Oewel Eratosthenes de grootte van de aardbol nauwkeuriger lijkt te hebben bepaald dan iemand voor hem, en hij door zijn werkzaamheid om deze reden de herinnering aan anderen heeft uitgewist — daar hij op dit punt bijna als enige door de ouden wordt vereerd — toch staat vast dat naar die meting niet voor het eerst is gestreefd door hem, namelijk uit Diogenes Laërtius, die deze prijs uitreikt aan Anaximander van Milete.

...

[ 25 ]

...

CAP. V.

Eratosthenes' waarneming kort besproken.

N elk geval is het zo dat een verschil van meridianen niet alleen tegenwoordig, maar nog veel meer in de tijd van Eratosthenes wankelde in het onzekere. Zo zijn de monding van de Borysthenes en Alexandrië, Karië, Rhodos en Alexandrië, bij Eratosthenes op dezelfde meridiaan; en verscheidene andere plaatsen, waarvan de plaats is vastgelegd door die eerste grondvester van de Geografie om zo te zeggen.

...

[ 29 ]

CAP. VI.

Scaphe, wat dat is, en het gebruik ervan.

Ratosthenes heeft het segment van de meridiaan tussen Alexandrië en Syene, dat ditzelfde verschil in breedte is, niet waargenomen met ringen of toestellen waarbij kijkspleten gebruikt worden, maar slechts met de schaduwen van zonnewijzers, waarbij een scaphe werd toegepast, als we tenminste Cleomedes mogen geloven, die dit waarschijnlijk uit Eratosthenes zelf heeft beschreven.

...

[ 30 ]

...

scaphe

...

[ 32 ]

...

CAP. VII.
Eratosthenes' waarneming met een scaphe volgens oude deskundigen beschreven.

Ratosthenes heeft hiervoor gebruikt dat postulaat van de oude Meetkundigen Dat de stralen van verschllende kanten van de xon naar verschillende kanten van de aarde evenwijdig lopen.

...

[ 36 ]

CAP. VIII.
Waarnemingen van de ouden met schaduwen van zonnewijzers verbeterd. En tegelijk de Breedten bij Ptolemaeus onderzocht.

Oe onbetrouwbaar en onzeker de breedte van plaatsen was bij de ouden, dat kunnen de tabellen van Ptolemaeus bewijzen, hoewel hij hier door zijn werk toch anderen de prijs voor de neus wegnam. Des te minder is het te verwonderen dat verder verwijderde plaatsen, en gebieden die vreemd zijn van alle beschaafdere cultuur en letterkunde, ook minder nauwkeurig zijn beschreven.

...

[ 47 ]

CAP. IX.

Eratosthenes' waarnemingen nauwkeuriger nagegaan.

Erhalve, wanneer een uitnemende waarheid van de dingen wordt gezocht, zal dit met veel meer naarstigheid, zorg en werkzaamheid moeten worden nagegaan, want zoveel slordigheid kunnen we hier niet verdragen. Maar laten we terugkeren tot Eratosthenes, die niet een enkele waarneming, maar een vergelijking van twee waarnemingen schijnt te hebben ondernomen. En hij meent dat hij voldoende met theorie is toegerust, omdat door de ouden is bewezen dat Zonnestralen, vanuit hetzelfde punt naar de aarde gezonden, evenwijdig gaan. Dit helpt hem hier echter niets.

...

[ 59 ]

CAP. X.
Alexandrië en Syene, verschil van de meridianen, hun afstand; en Cleomedes afgekeurd.

N tot hier toe hebben we wel de door Eratosthenes gebruikte methode van waarnemen onderzocht, al is deze met zeer scherpzinnig vernuft bedacht; en aangetoond hoe ver ze van de waarheid afging; en dit alles is wel in zoverre waar, zolang maar beide plaatsen onder dezelfde meridiaan liggen. Maar toch, daar de tabel van Ptolemaeus iets aanneemt dat verschilt van Eratosthenes, zal door ons een volgende inspanning daarop worden gericht, om ook te ondervinden hoeeveel het verschil van de meridianen uitmaakt.

...

[ 63 ]

CAP. XI.
Meting van de weg tussen Alexandrië en Syene door Eratosthenes niet nauwkeurig genoeg weergegeven.

At intervallen van plaatsen zeker in het begin slechts werden uigedrukt in een aantal uren of dagen, staat duidelijk vast uit geschriften van de ouden. Zo is Strabo niet bevreesd in een zaak van groot belang zijn vertrouwen hierop uit te spreken, daar hij beweert dat de afstand tussen Syene en Meroë bekend is (zegt hij) "door varend en over de weg te gaan", omdat de reis daarheen al gewoon wordt gemaakt over water en over land*).

...

[ *) Gr. bij Perseus: 2.2.2. Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 2.]

[ 71 ]

CAP. XII.
Gissing waarom de geodesie van Eratosthenes door Hipparchus is afgekeurd.

Eze zelfde argumenten, die we al in het midden hebben gebracht, of andere hiermee verwante, hebben de zeer waarheidlievende man Hipparchus, die nooit te noemen is zonder de nieuwe Ptolemaeus die zijn lof verbreidt, ertoe aangezet hierop ook zijn gedachten en studie te richten. Want terwijl hij, zoals Plinius zegt [<], dit bij Eratothenes uiteenzet, en zich verbaast over alle overige zorgvuldigheid, voegt hij wat minder [meer] dan vijf en twintig duizend stadiën toe. En daarom, terwijl bij Eratosthenes de omtrek van de aarde tweehonderd vijftig duizend stadiën is, was die bij Hipparchus tweehonderd zevenenzeventig duizend stadiën, als we tenmnste Plinius geloven.

...

[ 76 ]

CAP. XIII.

Door Posidonius gebruikte manier van waarnemen.

Ngeveer honderd jaar na Hipparchus is de filosoof Posidonius begonnen aan een studie van de Geografie, en aan deze geodesie, waarvan de zeer verstandige man opmerkte dat zonder deze die eerste geheel in dwaling wordt behandeld. Hij was geboren in Apamea in Syrië, opvolger van Panaetius, die Strabo in het zestiende boek de geleerdste Filosoof van zijn tijd noemt: "Posidonius de Stoïicijn, bij onze Filosofen de man met de meeste kennis"*); en dat hij uitblonk in de wiskunde, wordt niet alleen bewezen door de ondernomen geodesie van de aardbol, maar ook door loftuitingen van de ouden, en vriendschappen met zeer grote mannen.
Door Cicero is zijn automaat°) geprezen, in deel 2 van Natura Deorum, hij zegt:

Wat als iemand naar Scythië of naar Brittanië zou brengen die sfeer, die de met ons bevriende Posidonius onlangs heeft gemaakt, waarvan elke omwenteling hetzelfde doet met de Zon en de Maan, en met de vijf dwaalsterren, als wat er elke dag en nacht aan de hemel gebeurt.

...

[ *) Gr. bij Perseus: 16.2.10. Engl. bij LacusCurtius: Geography, XVI, 2.]
[ °) Gegevens hierover en over de 'sfeer van Archimedes' bij de vertaling van Isack Beeckman, Journal, T. 3, p. 105.]

[ 77 ]

...

Deze heeft onder andere en gevarieerde bewijzen van zijn scherpzinnigheid een boek over de Oceaan uitgegeven. Waarin hij veel heeft behandeld over geografie, deels op zichzelf en eenvoudig, deels ook meer wiskubdig, zegt Strabo in het tweede boek. Zijn argumenten en redeneringen in dit boek over geodesie betwijfel ik nauwelijks, ze zouden echter geheel ontsnapt zijn aan het nageslacht, als niet een zekere Cleomedes ze voor ons had bewaard.
De manier is als volgt. Posidonius heeft op twee plaatsen, Rhodos en Alexandrië, genomen onder dezelfde meridiaan, zoals hij meende, van weerskanten waargenomen met welke hoogte Canopus, een ster van de eerste grootte op het roer van het schip Argo, zich boven de horizon zou verheffen. Deze ster nu, terwijl die in het Noorden nooit zichtbaar is, strijkt op Rhodos net langs de horizon; en in Alexandrië verheft die zich een acht en veertigste deel van de grote cirkel, wat zeven en een halve graden maakt. En de reisafstand (die hij gekend kan hebben uit de vaart van schepen en ondervindingen van zeevaarders) is vijf duizend stadiën.

...

[ 78 ]

...

Je ziet dus dat vijfduizend stadiën, vermenigvuldigd met 48, de omtrek van de hele aarde geeft als 240000 stadiën. En daarom dat met één graad overeenkomt: 666²/₃ stadiën. Dit alles wordt nauwkeurig en naar behoren zo geconcludeerd, als tenminste de hypothesen, die hij voor de gezochte oplossing heeft aangenomen, in elk opzicht geheel en al waar zijn. Namelijk dat de hoogte van Canopus goed en nauwkeurig is waargenomen, de ligging van de plaatsen onder dezelfde meridiaan is, en de atstand ertussen naar behoren; welke zaken daarom afzonderlijk preciezer door ons moeten worden onderzocht.

[ 79 ]

CAP. XIV.

N wel voor het eerst heeft de zeer oude schrijver Geminus deze hoogte van Canopus, culminerend op de meridiaan duidelijk bekend gemaakt in zijn Inleiding*).

De heldere ster die op het uiterste van het roer van Argos staat, wordt Canopus genoemd. En deze is op Rhodos moeilijk te zien, of alleen volkomen vanaf hoge plaatsen. Maar in Alexandrië is hij volkomen zichtbaar; want hij verschijnt er een vierde deel van een teken van de Dierenriem boven de horizon verheven.

Hetzelfde zegt Plinius in zijn tweede boek, cap. 70:

De ster Canopus lijkt voor wie ernaar kijkt in Alexandrië ongeveer een vierde deel van een teken boven de aarde uit te komen, dezelfde ster lijkt vanaf Rhodos om zo te zeggen juist langs de aarde zelf te strijken.

Hetzelfde wordt ook bewezen door waarnemingen van Eudoxus, die bijna driehonderd jaar voor Posidonius leefde, zoals Strabo in zijn tweede boek van Geografie getuigt. "In Cnidus" (zegt hij) "is de plaats van waarnemen van Eudoxus niet veel hoger dan de omringende gebouwen, er wordt gezegd dat hij daar de ster Canopus heeft gezien"°).

...

[ *) Gr. bij astrologicon.org (Teubner edition), Geminus, Eisagôgè - 3, 'Peri tôn katèsterismenôn zôdiôn', Inleiding in de verschijnselen. 3. Over de plaatsing van de Dierenriem-sterrenbeelden tussen de sterren (laatste alinea voor de plaat 'Hoi asterismoi', De sterrenbeelden).
[ °) Gr. bij Perseus: 2.5.14. Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 5.
Cnidus of Knidos ligt op 36° 41' NB, 27° 22½' OL, ten Noorden van Rhodos, eiland: 36° 11' NB, 27° 58' OL, stad: 36° 26' NB, 28° 13' OL.]

[ 82 ]

...

Zodat het niet te verwonderen is dat Canopus daar door Posidonius is gezien als langs de horizon strijkend,

[ 83 ]

terwijl die 2½ graden boven die Horizon verheven was, en daarom slechts zo goed als een halve graad hoger dan de top van de berg werd gezien.
Dit is de eerste fout van Posidonius, en zeker wel de belangrijkste.

CAP. XV.
Posionius' vergissing in aantal stadiën van Rhodos en Alexandrië.

E andere volgt ook uit een interval van plaatsen. Niemand zal namelijk bewijzen dat dit zo groot is; waarbij verschillende meningen van de ouden ons niets laten besluiten dat heel zeker is. Posidonius stelt wel vijf duizend stadiën, anderen evenwel iets anders.
Plinius zegt in het een en dertigste [xxxvi] hoofdstuk van het vijfde boek:

Maar heel mooi is het vrije Rhodos, in omrek 130 [CXXV] duizend stappen, of als we liever Isidorus geloven 103. Bewoond in de steden Lindos, Camirus, Ialysos, en dan Rhodos; het ligt 778 [DLXXXIII] mijl van Alexandrië in Egypte, zoals Isidorus vermeldt; volgens Eratosthenes 460 mijl, volgens Mucianus 500 mijl.

Ze geven allemaal iets anders, bij Isodorus zijn er 6224 stadiën, bij Eratosthenes 3752, bij Mucianus 4000. En toch is er niemand die Posidonius onderschrijft.

...

[ 87 ]

...

CAP. XVI.
Dat de omtrek van de Aarde ook voor Ptolemaeus bepaald is op 180000 stadiën.

onderlijk komt het me voor, telkens wanneer ik tabellen van de ouden nauwkeuriger bekijk, dat over eenzelfde zaak iets zo afwijkends wordt gegeven, dat ze zelf hun onverschilligheid ook willens en wetens bekend gemaakt lijken te hebben. Want telkens wanneer bij Strabo afstanden van plaatsen zijn opgetekend, beschreven uit Eratosthenes of Hipparchus, en niet uit nauwkeurige waarnemingen van zeevaarders of reizigers, zul je steeds vinden dat met één graad precies zeventig stadiën overeenkomen. Zodat duidelijk blijkt dat dit uit een tabel is afgeleid, en niet opgetekend van een zorgvuldige waarneming.
Maar als soms hetzelfde zal zijn bepaald op grond van een reisinterval, dan zal het heel makkelijk zijn een heel andere grootte van een graad op aarde te vinden; en inderdaad wankelen hun meningen zeer in het onzekere. Zodat gemakkelijk blijkt dat dit zonder een zorgvuldige of nauwkeurige geodesie door hen is vastgelegd of uitgedrukt.

...

[ 91 ]

CAP. XVII.
Ptolemaeus' geodesie van plaatsen gelegen onder verschillende meridianen, met een meteoroscoop.

N ofschoon Ptolemaeus overeenkomstig zijn eerlijkheid op deze prijs geen aanspraak kan maken, omdat anderen zich al eerder met deze materie hadden beziggehouden, toch lijkt hij in zijn Geografie, boek 1, hoofdstuk 3*) aan te geven dit werk zelf ook ter hand te hebben genomen. Want dit getuigt hij in duidelijke woorden.
Dat allen voor hem hun waarnemingen hebben ondernomen om de grootte van één graad onder dezelfde meridiaan op te sporen; dat hij echter als eerste, door bouw en maaksel van een instrument Meteoroscoop, dit met veel xucces ook gedaan heeft bij plaatsen die niet onder dezelfde meridiaan zijn gelegen. Maar opdat dit voor ons klaarder blijkt, wil ik hier bijschrijven de woorden van Ptolemaeus en het maaksel en gebruik van deze Meteoroscoop.
Ptolemaeus heeft zijn meteoroscoop op de aangehaalde plaats als volgt weergegeven en aanbevolen:

Als we echter een cirkel nemen, waarop een reisafstand gemeten wordt, die niet door de polen gaat, maar langs welke andere grote cirkel ook, dan kan hetzelfde voorgestelde worden bewezen, als maar de poolshoogte op beide uiteinden wordt waargenomen, en de positie die de afstand heeft ten opzichte van een van beide meridianen. Dit hebben we geleerd door de bouw van het instrument Meteoroscoop, waarmee we veel andere zeer nuttige dingen uitvoeren, en bovendien hoe dagelijks, bij nacht en overdag, de noordpool

[ *) Claudii Ptolemaei Alexandrini, Geographiae libri octo, Graeco-Latini (ed. Petrus Montanus, Jodocus Hondius), Amst. 1605, p. 4-5. Grieks en Latijn naast elkaar, de Latijnse tekst is daar anders:
"Zodat ook als we volgens een gemeten reisafstand een cirkel hebben genomen niet door de polen ..."
Snellius lijkt een eigen versie te hebben gemaakt. Zie ook de noot op p. 92.]

[ 92 ]

is te vinden op een gegeven plaats van waarneming. En op elk tijdstip de plaats van de meridiaan, en de helling ten opzichte daarvan, dat wil zeggen hoe groot de hoek is die de grote cirkel, door het reisinterval beschreven, met de meridiaan van het gegeven punt omvat in het vertikale punt ervan. Met behulp hiervan tonen we de grootte van de gezochte omtrek in die meteoroscoop, en bovendien de omtrek van de evenaar die door de meridianen van twee plaatsen wordt omvat, als de twee plaatsen op andere parallellen buiten de evenaar zijn*). Zodat langs deze weg, als maar één afstand rechtstreeks op het oppervlak van de aarde gemeten is, de gehele omtrek van de aarde kan worden uitgedrukt in een aantal stadiën.
En dan hiermee de afstanden van overige plaatsen, ook al strekken ze zich niet allemaal uit op een rechte lijn, of onder dezelfde meridiaan of parallelcirkel, als maar nauwkeurig is waargenomen de hellingshoek, en de poolshoogte op de uiteinden. Want het zal weer makkelijk op te maken zijn uit de verhouding van de boog die de afstand meet ten opzichte van een grote cirkel, en het aantal stadiën op de hele cirkel.

Daarom, aangezien het nut van een meteoroscoop zo groot is, en die Grote Regiomontanus zich heeft toegelegd op het uitleggen daarvan ter ere van zijn Bessarion°), lijkt het de moeite waard deze plaats en ook het gebruik zoveel mogelijk op te helderen.
Het is wel zeker dat wat Regiomontanus voor ons gebruik heeft getekend, de twee zeer nuttige problemen over de poolshoogte en de meridiaanlijn niet kan uitleggen. Want het bevat niets anders dan een armillairsfeer vaststaand op een meridiaan, waarbinnen de colurus van de equinoxen met de evenaar draait om de polen daarvan, met een kwadrant dat men azimutaal noemt. De functies van al deze dingen kunnen echter ook op gelijke wijze vervuld en opgelost worden met een massieve sfeer. Want neem in gedachten

[ *) Vertaling van de Latijnse tekst in ed. 1605:
"waarmee we eveneens de gezochte cirkelomtrek met die meteoroscoop hebben laten zien; en ook die, welke tussen twee meridianen wordt onderschept wanneer ze anders zullen zijn geweest dan evenwijdig met de evenaar." (gelijk aan die van ed. Bas.1540, fol. a2v; vrijwel gelijk aan die van Werner, ed. Nurenb. 1514, fol. a4v).
Gr.: '... ean heteroi ôsi tou isèmerinou parallèloi.']

[ °) In ed. 1562 wordt in het commentaar (p. 23) een brief genoemd van Regiomontanus aan Bessarion. Deze is afgedrukt in:
Johannes Werner, In hoc opere ... nova translatio primi libri Geographiae Cl. Ptolemaei ... Ioannis de Regiomonte epistola, ad .. Bessarionem .. de compositione & usu cuiusdam meteoroscopii, Nurenbergae 1514, met de figuur: "Formula metheoroscopii Ioannis de Regiomonte.":
5 ringen: meridiaan in vlak van papier (aecf, draaibaar in a, c, f) horizon met vooraan 0 ... 90 ... 0, azimutaal kwadrant met 0 (zenit) ... 90 (horizon), evenaar (hqvl, links onder naar rechts boven), cirkel door polen (noordpool s linksboven).
Zie ook:
- Johann Gabriel Doppelmayr, Johannes Müller genannt Regiomontanus (1730), p. 20: niet duidelijk wat voor instrument het was (Snellius genoemd).
- Maria G. Firneis, Helmuth Grössing, 'Das Meteoroskop des Regiomontanus', Der Globusfreund, 31/32 (1983), p. 140-157.
- David A. King, Astrolabes from Medieval Europe (2024), p. 169: "Meteoroscopium armillare ... 1514".]

[ 93 ]

een massieve sfeer waarvan ae een meridiaan is, de vertikale cirkel die gaat door de top van een eerder gegeven plaats en van een tweede plaats io, omvat de hoek eio, die genoemd wordt de positiehoek of hellingshoek. Verder is gegeven de breedte van de tweede plaats; dus is de parallelcirkel ervan ook gegeven, en waar deze de positiecirkel snijdt is de ware ligging van de tweede plaats, die in y is.
Gegeven wordt dus met behulp van een passer de afstand iy, tussen de eerste en de tweede plaats; en dan zal die, gelegd op een of andere grote cirkel op de bol, de grootte bepalen in graden en minuten.
En zo leerde Ptolemaeus als eerste dat, wat oudere voorgangers slechts onder dezelfde meridiaan tot stand brachten, ook gedaan kan worden op verschillende meridianen, met toepassing van de positiehoek; en zo heeft hij ook met alleen deze zaak de door groteren ingenomen bodem vruchtbaar gemaakt.
Als dit nu het enige voordeel is van deze meteoroscoop, ik heb uiteengezet dat dit even gemakkelijk kan worden uitgelegd met een massieve sfeer. Maar hoewel Ptolemaeus er ook bijschrijft met behulp hiervan die twee problemen, over het vinden van de poolshoogte bij nacht en overdag, en — wat in die tijd moeilijk was, omdat er geen gebruik was van het zeevaarderskompas — op elk tijdstip de meridiaanlijn te vinden, geeft de zaak zelf al duidelijk te kennen dat het niet te doen is met het toestel van Regiomontanus. En klachten van geleerden wijzen er openlijk op: wanneer ze de tekening van Regiomontanus bekijken, verzekeren ze zonder terughouding dat Ptolemaeus iets onmogelijks behandelt.
Nooit is immers met een enkele

[ 94 ]

waarneming, ook als de plaats van de zon bekend is, de meridiaanlijn of de poolshoogte te vinden. Want op oneindig veel plaatsen op aarde kan op hetzelfde moment de hoogte van de zon dezelfde zijn, doch de poolshoogte verschillend, en de afstanden van de zon tot de meridiaan ongelijk.
Om dus deze plaats wat nauwkeuriger uit te leggen, wil ik ook de werkzaamheid van recenteren in het midden brengen, opdat deze zaak beter begrepen wordt en die foutloos geleverd kan worden, als de praktijk het eens eist.

CAP. XVIII.
Over het vinden van de meridiaanlijn en van de poolshoogte op welk uur dan ook, en dit zowel op de bol als in het vlak.

Oen Petrus Apianus de poolshoogte niet kon vinden op andere tijdstippen dan met de zon midden op de dag in het hoogste punt, heeft hij het probleem samengevat in het volgende bewijs.
Als de plaats van de Zon op de Ecliptica, de hoogte en het tijdstip bekend zijn, de poolshoogte te vinden.

...

[ 106 ]

...

CAP. XIX.

Aar werkelijk, voordat ik van de Grieken wegga kan ik niet anders dan hierbij een fabel, of verhaal van een of andere Dionysodorus hierbij overschrijven, uit Plinius, boek 2, cap. 109*).

Een andere overtuiging (zegt hij) was er bij Dionysodorus, en ik wil niet nalaten het grootste voorbeeld van de Griekse ijdelheid te geven. Deze was van Chios [Milos]°), bekend om zijn kennis van de Meetkunde, op hoge leeftijs overleed hij in zijn vaderland. De begrafenis is geregeld door zijn nabestaanden, vrouwen aan wie de erfenis toekwam.
Er wordt gezegd dat zij, toen ze de volgende dagen de gebruikelijke riten uitvoerden, in het graf een brief hebben gevonden ten name van Dionysodorus, geschreven aan de levenden. Dat hij vanaf zijn graf was aangekomen in het onderste van de aarde, en dat het daarheen twee en veertig duizend stadiën was.
En het heeft niet ontbroken aan Meetkundigen die uitlegden dat dit betekende, dat de brief geschreven was vanuit het midden van de aardbol, wat van boven naar beneden de grootste afstand moest zijn, en de helft van de diameter. Waaruit een berekening is gevolgd, zodat ze verklaarden dat de omtrek is twee honderd vijf en vijftig stadiën.

Deze plaats vertoont een fout; er moet namelijk worden gelezen 265 of 264 duizend. Als namelijk een rechte vanaf de omtrek van de aarde naar het middelpunt wordt gesteld op 42000 stadiën, zal de hele diameter zijn 84000, en dan zul je concluderen met de verhouding van Archimedes, die van 7 tot 22, dat de omtrek van een grote cirkel op aarde 264000 is, welk getal tussen Eratosthenes en Hipparchus duidelijk

[ *) Engl. 1601 (ed. Philemon Holland): cap. 109, maar ed. 1855 (ed. Bostock & Riley): Chap. 112, (109) en ed. 1938 (Rackham, Jones, & Eichholz): CXII, 248; Lat. (ed. Teubner): cap. cxii, 248.]
[ °) Engl. 1601: "this man was a Melian", van Milos. Elders iets dergelijks.]

[ 107 ]

het midden houdt. Want aangezien van Eratosthenes de omtrek van de aarde 252000 is, en Hipparchus 25000 toevoegt aan deze maat, is de omtrek volgens Hipparchus te geven als 264500.
"Wonderlijk, hoe ver de Griekse lichtgelovigheid gaat. Geen enkele onwaarheid is toch zo onbeschaamd, dat er geen aanhanger is", zegt Plinius in boek acht, hoofdstuk twee en twintig*).
Zodat daarmee de leugen van Dionysodorus, en de Griekse ijdelheid bewezen worden. Die was namelijk zo groot, dat ook na zijn dood met de onwaarheid naar roem is gestreefd. Eutochius maakt ook melding van Dionysodorus°) in zijn zeer geleerde commentaren op Archimedes, en van enige bewijzen van hem, die echt aantonen dat hij heel veel kennis van de meetkunde had. Zodat om deze onbeduidende reden veeleer een vlek op zijn blazoen is gekomen.

[ *) Engl. 1601, cap. 22: "there is not so shamelesse a lye, but it findeth one or other of them to uphold and maintaine it".]
[ °) Dat was een andere Dionysodorus, van Caunus.]

CAP. XX.

Over de Geodesie van de Arabieren.

N zo, nu Griekenland en Egypte zijn doorkruist, kunnen we ons dan eindelijk op de Arabieren richten, en op hoeveel werk, en hoeveel ijver ze aan deze zaak hebben bijgedragen, althans voorzover we het in het midden kunnen brengen. Dat zij hierop ook hun ijver hebben gericht, beschrijft Abulfeda, een zeer zorgvuldige Arabische Geograaf, die omstreeks 1322 in aanzien was.
Hij vermeldt namelijk dat in opdracht van Al-ma'moen, Koning van de Arabieren, of Kalief van de Babyloniërs, enkele deskundigen in de Wiskundige wetenschappen in de velden van Zinjar (dat

[ 108 ]

naar mijn mening Mesopotamië is, want ditzelfde wordt Schinharis genoemd in de heilige schrift, Genesis elf*)) onder dezelfde meridiaan van noord naar zuid gaande over een interval van één graad, die reisafstand bij meting gevonden hebben als precies 56 mijl. En nog een keer met een herhaalde meting als 56²/₃, zoals Al-Farghani, en ook anderen getuigen, dat dit overeenkomt met één graad op een grote cirkel van de aardbol. En de stad Zinjar in Mesopotamië ligt aan de Tigris.
Plinius zegt in boek 5. cap. 24°):

Het bovengenoemde Arabië heeft de steden Edessa, dat eertijds Antiochia heette, Het Callirhoïsche, genoemd naar de bron; en Carrhae, bekend door de nederlaag van Crassus.
Eraan grenst het district Mesopotamië, dat zijn oorsprong heeft van de Assyriërs, met de steden Anthemusia en Nicephorium.
Dan volgen spoedig de Arabieren die Rhetavi [Praetavi] worden genoemd; hun hoofdstad is Singara.

Ptolemaeus (1605): Singara.

Bij Ptolemaeus heeft Singara ook lengte 76° 0', breedte 37° 0' en is de berg Singaras op lengte 76° 40' en breedte 36° 15', wat heel goed overeenkomt met de tabellen van Abulfeda, want die rekent voor de plaats Zinjar een meridiaan van 66° 18', een parallelcirkel van 36° 20'. Zodat er alleen in de lengte enig verschil is met Ptolemaeus, wat hierdoor komt, dat de Arabieren hun beginmeridiaan bij de verste kusten van Spanje trekken.
Verder heeft Alfraganus de grootte van een mijl kenbaar gemaakt op de volgende manier.

...

[ *) Testamenti Veteris Biblia sacra (Genève 1607), Genesis, cap. 11 , v. 2 (over de toren van Babel): "komend in het dal van het land van Schinhar vestigden ze zich daar", met noot 5: "Mesopotamië, waarvan Babylonië een deel was".]
[ °) Engels 1601: cap. 24, maar 1855: cap. 21, evenals 1938 en Latijn (Teubner): cap. xxi.]

[ 113 ]

CAP. XXI.

De mening van nieuwere schrijvers en van Fernel weerlegd.

An recentere schrijvers heeft niemand het ondernomen deze zaak nauwkeuriger uit te leggen. Want die grote Regiomontanus kreeg er genoeg van deze geodesie te definiëren op grond van gewone reisintervallen. En de scherpzinnige en ijverige Petrus Nonius zet deze meting uiteen, zoals ze bij de Spanjaarden gewoon was aanvaard.
Doch alleen Fernel, een zeer bekende medicus, wilde gezien worden als iemand die iets meer bijdroeg dan de overigen; zijn werkwijze wil ik dus hier bijschrijven, uit zijn Cosmotheoria.

...

[ 116 ]

...

En daarom, nu alle waarnemingen uit alle tijden zijn afgevoerd, daar we hebben laten zien dat die tot dusver hetzij heel verschillend van de waarheid afdwaalden, hetzij ons geheel onbekend waren, blijft over dat we vervolgens trachten zelf op grond van onze heel nauwkeurige waarnemingen iets beters in het midden te brengen.

E I N D E.

[ 117 ]

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S,

B O E K II.

Over de ware grootte van de
omtrek der Aarde,

Door

WILLEBRORD SNELLIUS,

Op grond van met kijkers gemeten afstanden,

Opgewekt.

[ 119 ]

Doorluchtige en Edele Heren,
E R A S M U S E N C A S P A R U S
Vrije Baronnen*) van Sterrenberg.
A, letter

Lexander de Macedoniër liet reisdagboeken schrijven door zijn landmeters, de 'bematisten', toen hij legers naar Azië bracht, om zo de weg te openen voor de Grieken en nakomelingen, of voor wie naar het verre oosten zou gaan. En ook al hadden hun dagregisters veel duisterheid en fouten, wegens krommingen in de wegen — en het vereiste toen heel wat werk om deze nauwkeurig uit te vorsen — toch noteerden ze dagelijks hoe lang de weg was die ze hadden afgelegd. Dit was het materiaal voor Eratosthenes, Hipparchus, Serapion°), Strabo, Marinus, Ptolemaeus en anderen, om hoe dan ook de ligging van heel Azië in getal en maat uit te drukken.
Maar dit echter, wat ik nu in het licht breng, ook door U waargenomen met geschikte toestellen op een tocht in de hondsdagenvakantie twee jaar geleden, geeft niet slechts een nauwkeurige gebiedsbeschrijving van de plaatsen waar we langs zijn gegaan; maar verreweg het aanzienlijkst is, dat het een fakkel laat schijnen om een nauwkeuriger beschrijving vast te leggen van alle wegen te land en ter zee, dan tot nu toe gebruikelijk is.

[ *) Lat.: 'Liberi Barones', zie: Gerard van Loon, Beschryving der aloude Regeeringwyze van Holland, vyfde deel, Leiden 1750, p. 569, marge: "Wie Vrye Baronnen genaamd wierden".
[ °) Een Serapion wordt genoemd in Cicero, Ad Att. 2.4.1: "je hebt me een boek van Serapion gestuurd" en 2.6.1: "Eratosthenes ... wordt door Serapion en door Hipparchus tegengesproken". Ook in Pliny's Natural History, London 1855 (Bostock & Riley), eind boek 2, n. 786.]

[ 120 ]

Het is werkelijk een inspannendee zaak, en veel moeilijkheden staan in de weg, om de hele Aardbol in getallen te willen uitdrukken. Maar ik spreek vertrouwen uit in de zorgvuldigheid en naarstigheid bij het behartigen van het geleverde werk, in u, Edele Baronnen. Want een deel van de waarnemingen en van de berekening waarmee u zich eertijds hebt beziggehouden, als met materie voor Helden, zult u in dit boek ook herkennen. En werkelijk, hoezeer we op glibberig terrein staan, waar hier een weinig van de uiterste naarstigheid zal zijn afgeweken, dat zult u opmerken, met als meesteres de ervaring, en bovendien toont het zo grote gebrek aan overeenstemming van alle tijden dit gemakkelijk aan.
Waardoor zefs monsterlijke fouten in de Geografie zijn binnengeslopen; terwijl ze deze voor een groot deel verzamelen uit reisintervallen, en ze volgens nu eens de ene en dan weer de andere grootte van één graad, tabellen van lengte en breedte opstellen; zodat het noodzakelijk is dat alle plaatsen ver van hun zetels gehaald en verwijderd worden. Dat aan deze zaak de hand moet worden geslagen vereist het algemeen nut.
Aanvaardt dus, edele Helden, dat dit werk van u nu in het licht is verschenen, u hebt het met mij tevoren nog doorgenomen met zeer vurig gemoed. Opdat iedereen begrijpt voor hoe grote zaken het lot u heeft bestemd, u die in een zo edel en koninklijk werk ook uw debuut hebt gemaakt. En dat het niet minder roemrijk voor u zal zijn dan nuttig ook voor de nakomelingen, dit wenst niet alleen, maar voorspelt ook een allerminst bedrieglijk gemoed.

[ 121 ]

E R A T O S T H E N E S B A T A V U S,
door
W I L L E B R O R D
S N E L L I U S opgewekt,

B O E K II.

over
De WARE GROOTTE van de
OMTREK der AARDE.

CAPUT. I.

Vergelijking van de Rijnlandse voet met voeten van andere volken.

N het vorige boek heb ik meningen van zowel ouden als recenteren voorgelegd, die althans een soort van waarheid vertoonden; en hoe weinig ze met elkaar overeenkwamen heb ik op grond van hun eigen waarnemingen bewezen. En als misschien iemand het meest ware van alle op een rijtje heeft gezet, ik heb meer dan voldoende laten zien dat er, wegens de onbekende meting van die volken, toch niets nuttigs naar ons heeft kunnen komen.

...

[ 126 ]

...

CAP. II.
Vergelijking van de oude Rominse voet, en van andere, met elkaar en met de Rijnlandse voet.

N het bepalen van de grootte van de voeten zit een grotere moeilijkheid, maar de verhouding ertussen kan vaststaan op grond van schriftelijke nalatenschap van andere tijden. En in de eerste plaats bewijst dit wel een vergelijking van de Romeinse voet met de Griekse stadie.

...

[ 134 ]

...

CAPUT III.

Hoeveel stadiën een Romeinse mijl maken.

Aar nu inderdaad de oude Grieken rekenden met stadiën, en de Romeinen met mijlen, en ze zelf variëren in de vergelijking ervan, was het niet zonder nut tenslotte te laten zien dat we ook hier een of andere zeer invloedrijke schrijver moeten volgen.

...

[ 140 ]

CAPUT IIII.
De grootte van de Rijnlandse voet ook op een andere manier uitgedrukt.

OK al heb ik de grootte van onze Rijnlandse voet, die we hebben gebruikt, tamelijk angstvallig en serieus vergeleken met voeten van andere naties, althans die waarvan voor mij een kopie is gemaakt, toch, omdat er nog veel en veel bekendere plaatsen overblijven waarvan ik een betrouwbare groottemaat niet heb kunnen krijgen — waarnaar ik de wijdte van onze voet toch heb willen overbrengen, om iedereen voorzover het door mij gedaan kan worden tevreden te stellen — ben ik ook deze weg ingeslagen, dat ik een of andere soort afmeting uitkoos, waarvan het ook van algemeen belang is dat die op alle plaatsen onveranderd en in goede staat is, waarmee ik deze voet van ons kon vergelijken.

...

[ 143 ]

...

Bij deze nieuwste spreek ik mijn vertrouwen uit, zoals ik eerder heb aangegeven, in heet vertrouwen van handelaren; en als zij het mis hebben moet niemand denken dat ik het doe. Ik meen evenwel dat het feit dat deze zo worden toegekend, inhoudt dat de maat van onze Rijnlandse voet aan alle volken bekend kan worden, althans zo goed als mogelijk is.

CAP. V.
De maat van een Rijnlandse of Romeinse voet zo nauwkeurig mogelijk uitgedrukt.

Aar de waarheid is, nadat ik hierboven heel duidelijk heb laten zien dat de maat van de Rijnlandse voet gelijkwaardig is met de oude Romeinse, dat het niet alleen voor onze zaak van belang is, maar voor de algemene literaire zaak, dat de ware en goed gerechtvaardigde grootte door allen wordt gekend, en zonder fout wordt overgebracht aan degenen die na ons komen. Daarom heb ik alle methodes zorgvuldiger overwogen, om na te gaan of me misschien iets zou invallen dat ons uit deze moeilijkheid zou bevrijden.
En tenslotte heb ik geoordeeld dat er geen zekerder richtsnoer bedacht kan worden waarop ik deze lengte zou definiëren, dan het gewicht van geld.

...

[ 156 ]

...

CAP. VI.
Eerste standplaats van de Geodesie, afstand tussen Leiden en het dorp Zoeterwoude bepaald.

Pdat de standplaatsen en plaatsen van waarneming, en de methode van berekenen duidelijker begrepen worden, geef ik hier een topografie van het hele gebied, waarmee de ligging van de plaatsen waarop we hebben gericht makkelijker gevonden kan worden. De eerste basis en het fundament van het hele werk zal zijn de rechte die de stad Leiden, door Ptolemaeus Lugdunum Batavorum genoemd, met het naburige dorp Zoeterwoude verbindt, een interval van ongeveer driekwart uur. De afstand nu heb ik op de volgende manier gemeten.
Naar goeddunken heb ik midden op het vlakke veld twee plaatsen gekozen waarvan de tussenafstand de lijn, die Leiden en Zoeterwoude verbindt, dwars snijdt, en voor mijn doel heb ik een koperen kwadrant gebruikt, waarvan de straal twee en een vijfde Rijnlandse voet was. Ook was de rand verdeeld in steeds drie minuten, en bovendien met dwarslijnen zo in tweeën, dat ook de afzonderlijke minuten daarop zonder moeite konden worden afgelezen.

[ 157 ]

De toren van het Leidse stadhuis zij i, de toren van het al genoemde dorp Zoeterwoude, ditzelfde jaar op last van de stadsmagistraat, die het gezag over dit dorp niet zo lang geleden heeft gekocht, hersteld in de voormalige schoonheid*), nadat die door deze oorlogen was verwoest en alleen nog ruïnes en puin toonde als overblijfselen van de zo rampzalige oorlog, de toren zeg ik van dit dorp zij m.

De ligging ervan ten opzichte van de toren van het Leidse stadhuis is in zuidelijke richting, enkele graden naar het oosten afwijkend. De standplaatsen op het vlakke veld, a en e, door mij gekozen voor deze eerste Geodesie, zijn driehonderd zesentwintig Rijnlandse roeden en vier voet van elkaar verwijderd.
Maar om alle dubbelzinnigheid op te heffen, en mezelf hier duidelijker te verklaren, zal ik eerst aangeven welke regel ik bij deze berekening overal gebruikt heb.
Om een makkelijke een geschikte tabel te krijgen heb ik gebruik gemaakt van het decimale talstelsel. Onze Landmeters gebruiken wel bij het opmeten van akkers, het afmeten van wegen en andere intervallen, een lange stok of staf, een Roede genoemd, twaalf voet lang, die de ouden twee vademen noemden; die zelfde hebben wij ook behouden met dezelfde lengte, maar verdeeld in slechts tien delen. Zij hebben van hun voet weer een onderverdeling in twaalf duimen; wij verdelen onze voet in slechts tien delen. Zodanig dat bij hen de hele roede is van honderd vierenveertig duim,

[ *) Zie 'De Kroniek van Zoeterwoude':
"1610 - Leiden koopt voor f. 30.000,-- het Ambacht Soeterwoude ...",
"1617 - De toren van de Dorpskerk wordt hersteld."]

[ 158 ]

voor ons moet dezelfde roede slechts honderd delen hebben, zodat bij deze berekening de verhouding van onze voet tot de Rijnlandse is: van 6 tot 5, namelijk dezelfde die van de Alexandrijnse of Philetaerische tot de Romeinse, hoewel de roeden zelf in grootte geheel gelijk zijn.
Hero zegt: "de roede heeft 10 Philetaerische voet, 12 Italiaanse"*), zodat duidelijk is dat onze decimale voet gelijk is aan de Alexandrijnse, terwijl de Rijnlandse gelijkstaat met de Romeinse.
En hierbij wijken we toch niet af van de gewone benoeming, zodat we ¹/₁₀ roede een voet noemen, en ¹/₁₂ van deze voet een duim. Met deze telling en benoeming bereiken we, dat elke berekening met alleen hele getallen wordt afgedaan, niet onderbroken door deeltjes van delen, en dat ze de gewone telling van hele getallen geenszins verstoren.
Bijvoorbeeld, als gevraagd wordt van 1575 duim, uitgezet in de lengte, hoeveel tienvoeten dat zijn. Daar in een roede of onze tienvoet honderd duimen zijn, zal er komen: 15 van onze tienvoeten en 75 duim gemaakt worden; deze zullen door tien gedeeld, want zoveel duimen maken een voet, geven: 7 voet en 5 duim. Dus ze kunnen allemaal uitgedrukt worden door alleen maar te groeperen, op deze manier: 15, 7, 5. En andersom kan hetzelfde getal in ononderbroken volgorde worden omgezet in duimen, op deze manier: 1575 duimen.
Op dezelfde manier met het interval van de standplaatsen, waarvan we gezegd hebben dat het 326 roeden en 4 voet was: uitgedrukt in deze decimale maat zou dit voor mij zijn 3264 voet.
Maar als je dit zelfde getal volgens de gewoonte van landmeters in voeten wilt omzetten: hoewel het aantal roeden in beide gevallen volstrekt gelijk is, zal het toch noodzakelijk zijn, daar het wordt verdeeld in voeten van een andere grootte, dat daardoor ook een ander getal wordt gemaakt. Volgens deze methode, nu 10 van deze voeten 12 Rijnlandse voeten uitmaken,

[ *) Gr.: 'ho kalamos echei podas Philetairious i', Italikous ib'.'
Gevonden in: Hero Alexandrinus ..., BSB Cod. graec. 165 (1575), p. 66.
En in: J. Lopin, Analecta graeca ... Monachi Benedictinis congr., Par. 1688, p. 314.]

[ 159 ]

zullen dus 3264 van onze voeten geven: 3916⁸/₁₀ Rijnlandse voeten; die op zichzelf toch niets anders zijn dan 324 roeden en 4³/₁₀ van onze voeten, zodat elk verschil neerkomt op voeten en duimen. Maar ik keer terug tot de voorgenomen geodesie.
Het interval ae van deze standplaatsen heb ik eerst met kanonieke tabellen van driehoeken, vervolgens ook door meting meer dan eens opgemeten. De onderdelen van de geodesie zal ik nu een voor een uitleggen, zodat ik alles aan iedereen bekend kan maken vanaf het eerste begin en de grondslag zelf, zonder iets zomaar te hebben aangenomen, maar onderbouwd en bevestigd, met de zekerste bewijzen.

Om dus de afstand ae te vinden heb ik dwars een basis te genomen van 8705 duim, of 87 tienvoet, 0 voet, 5 duim. Dit aantal scheid ik met punten als volgt: 87. 0. 5., om ze niet steeds te moeten benoemen met tienvoet, voet en duim.
Verder wordt de hoek etc gegeven door waarneming als 54° 0' en hoek ect als 63° 52'. Waarmee door berekening worden gevonden de zijden et, 88.4.0 en ec, 79.6.6. En daar zo ook aan de andere kant de hoek atc waargenomen is als 78° 30' en hoek act als 82° 8½', zal door berekening gegeven worden at, 260.1.5. en ac, 256.3.0.
En daarom dan, daar in driehoek eta de zijden et, 88.4.0. en at, 260.1.5. gegeven zijn, en bovendien de door deze zijden omvatte hoek eta, 132° 30', zal ook de basis ae gegeven worden: 326.4.3.
Deze zelfde heb ik met nog een keer direct afgemeten en gevonden als 326.9.0. De berekening zal dus wat nauwkeuriger zijn door deze overeenkomst*).
En zo volgt dan weer, met de nu gegeven basis ae, het vinden van de afstand im tussen Leiden en het dorp Zoeterwoude, sterk verwant met de berekening hierboven:

Nu is immers gegeven ae	326.4.3.
En uit waarneming wordt gegeven Hoek iea	83° 20'.

[ *) In het origineel een ongebruikelijk woord: epharmosi, Grieks: 'Epharmosis' - adjustment. Toevallig (?) was net verschenen: Raphael Eglin, Epharmosis Mundi, Marpurgi 1616, opgedragen aan landgraaf Moritz von Hessen-Kassel.
De Wreede 2007, § 4.3: 'Willebrord Snellius and Maurice of Hessen'.]

[ 160 ]

En hoek iea	67° 44'.
Waarmee door berekening gegeven wordt de zijde ai	670.1.9.
En de zijde ei	624.3.0.
Verder is in driehoek aem gegeven de basis ae zoals tevoren	326.4.3.
Hoek mae uit de waarneming	61° 38'.
En hoek mea	81° 29'.
Waarmee gegeven wordt de zijde am	537.9.0.
En de zijde me	478.5.8.
Daarom, aangezien ons al bekend zijn uit het voorgaande de benen van hoek iam, en hoek iam 129° 22', samengesteld uit de twee hoeken iae en eam, zal daarmee ook worden gegeven de basis im	1092.3.3.

En daarom zal het interval tussen de toren van het Leidse stadhuis en de toren van het dorp Zoeterwoude 109233 duim zijn, of 1092 tienvoet, 3 voet en 3 duim. In deze berekening heb ik ook de duimen erbij genomen en de voeten, niet omdat ik denk dat deze afstand zo nauwkeurig tot op één duim of voet is uitgedrukt, maar opdat niet enige fout die in het begin heel gering is, als daarna de berekening voortgaat te voorschijn komt in de tienvoeten. Zodat tenminste van deze de meting en het aantal voor ons vaststaat als gaaf en ongeschonden.
Laten we ons nu dus zo God wil wenden tot het overige, nu deze basis van het gehele werk, tussen Leiden en Zoeterwoude, zo nauwkeurig en echt juist door ons bepaald is.

[ 161 ]

CAPUT VII.

De afstand tussen Leiden en Den Haag.

Indelijk zijn we dan eens weggegaan van het vlakke veld, en omhoog geklommen naar torentransen. Maar opdat we onbezorgd en met vertrouwen ook intervallen tussen verder van elkaar gelegen steden kunnen uitleggen, zijn we vandaar weldra overgevlogen naar elke naburige toren die geschikt was voor ons werk. En aangezien er tussen Den Haag en Leiden een geschikte standplaats is om op twee torens te richten die ongeveer halverwege terzijde staan, in de dorpen Voorschoten en Wassenaar (waarvan het beroemde geslacht van Wassenaer zijn naam heeft), zal ik de intervallen hiervan ook uitleggen, eerst ten opzichte van Leiden, vervolgens ook ten opzichte van elkaar.

P R O B L E E M I.

De afstand tussen de dorpen Wassenaar en Zoeterwoude.
driehoek

Ten eerste wordt uit het zesde hoofdstuk gegeven de afstand tussen Leiden en Zoeterwoude, AE.

1092.3.3.

[ 162 ]

En uit de waargenomen hoeken EAI	63° 57'.
En hoek AEI	84° 5'.
En dan daarmee door aftrekking, omdat op die plaats geen geschikte standplaats was, hoek I	31° 58'.
Waarmee de zijde AI wordt gevonden	2052.1.2.
En de zijde EI	1853.6.3.

P R O B L E E M II.

De afstand van de dorpen Zoeterwoude en Voorschoten.
driehoek

Weer wordt zoals tevoren gegeven in deze driehoek AE	1092.3.3.
En uit de waargenomen hoeken EAI	77° 12'.
En hoek AEI	45° 21'.
Daarmee, door aftrekking ervan van twee rechte hoeken, AIE	37° 27'.
Waarmee zal vaststaan de zijde AI	921.9.1.
En de zijde EI	1263.6.8.

P R O B L E E M III.

De afstand van de dorpen Wassenaar en Voorschoten.
driehoek

[ 163 ]

In het tweede probleem is gegeven de afstand tussen Leiden en het dorp Voorschoten, oftewel de zijde AI	1263.6.8.
In het eerste probleem is gegeven de afstand tussen Leiden en het dorp Wassenaar, oftewel zijde AE	1853.6.3.
Volgens de waarneming is gegeven EAI, door deze benen omvat	38° 45'.
Waaruit is te halen de basis EI, de afstand tussen de dorpen Wassenaar en Voorschoten	1174.4.1.

P R O B L E E M IV.

De afstand van de dorpen Wassenaar en Voorschoten door herhaalde
geodesie onderzocht en uitgedrukt.
Het leek ons evenwel goed, om in dit gedeelte geen enkele twijfel te laten bestaan, dezelfde afstand van de dorpen Wassenaar en Voorschoten opnieuw te beproeven; zodat klaarblijkelijk zou vaststaan dat hierbij door ons geen fout is begaan. En bovendien kan dan duidelijk worden dat deze berekening en de afstand van plaatsen, afgeleid via omwegen met driehoeken, geen andere getallen geeft dan die elk afzonderlijk volgens de regels door ons waren vastgesteld als begin van de geodesie.

Laat de standplaatsen zijn i en a, gelegen tussen deze dorpen, waarvan het interval ai zowel door directe afmeting als met richtinstrumenten is gevonden als

348 tienvoet, 1 voet.	348.1.
En hoek aiE	92° 10'.
En hoek iaE	66° 5'.
Waarmee gegeven wordt hoek aEi	21° 45'.

[ 164 ]

En met deze gegevens zal dan worden gevonden de zijde Ei	858.7.3.
En de zijde aE	938.7.2.

In driehoek Oai is weer gegeven zoals tevoren ai	348.1.
En uit het waargenomene de hoek Oai	59° 20'.
En de hoek aiO	60° 11'.
Waarmee te geven is hoek aOi	60° 29'.
En hiermee is dan te vinden de zijde Oi *)
En bovendien de zijde aO	347.0.6.

Daarom, omdat nu in driehoek OaE gegeven is zijde aO	347.0.6.
En zijde AE ^#)	983.7.2.
En hoek OaE, samengesteld uit Oai en iaE,	125° 25'.
Is ook te geven basis OE, de afstand tussen genoemde dorpen,	1174.4.2.
Deze berekening sluit zo nauw aan bij de bovenstaande, dat het kan lijken alsof dit niet is opgetekend bij de waarneming, maar afgeleid van de voorgaande tabel, als het niet zo was dat ik van beide waarnemingen, waartussen meer dan een jaar is verstreken, geloofwaardige getuigen heb, die in deze zaken niet onkundig zijn. En terwijl ik bij die eerste waarneming, die ik evenwel als laatste heb ondernomen, steeds zelf de leiding had, waarbij ik zelf alle taken van geodesie vervulde; doch deze laatste geheel door anderen heb laten doen, behalve de hoekmeting, die we samen hebben ondernomen, en ik de afstand ai door deskundigen met de ketting heb laten meten, hebben beide berekenngen toch hetzelfde interval gegeven in de tabel. Daarom moet voor ons de afstand tussen deze torens zo groot zijn. En hiermee gaan we nu dan achtereenvolgens verder naar het interval van Den Haag en Leiden, een afstand waar we zo bezorgd en angstvallig naar op zoek waren. [ ) De waarde van Oi ontbreekt: is niet nodig.] [ ^#) AE = 938.7.2, zoals boven (2e rij); gecorrigeerd in P. van Musschenbroek, Physicae experimentales* (1729), p. 367.]

[ 165 ] P R O B L E E M V.
vierhoek

Aangezien de standplaatsen op de torens van de genoemde dorpen minder geschikt waren voor het waarnemen, hebben we deze hoeken vanaf de toren van de Haagse kerk, die dichtbij de Vismarkt is, en die van het Leidse stadhuis waargenomen, zoveel als we hier hebben afgedrukt.


Vanaf het Leidse stadhuis is de hoek IAO	6° 12'.
En de hoek OAE	23° 36'.
Vanaf de Haagse toren is AOI	15° 10'.
En hoek AOE	17° 9'.
Bovendien is de grootte van zijde AI met de zo onveranderlijke berekening bevestigd [<]	1263.6.8.
En AE	1853.6.3.
En EI	1174.4.1.
Waaruit zijn te halen de hoeken EAI, en wel even groot als uit de waarneming [<]	38° 45'.
En hoek AIE	98° 55'.
En bovendien AEI	42° 20'.
En daar verder ook gegeven zijn EAO. 23° 36', en AOE, 17° 9', is in driehoek AOE ook de derde hoek te geven, AEO	139° 5'.
En uit het waargenomene worden afzonderlijk gegeven OAE	23° 36'.
En hoek AOE	17° 9'.

[ 166 ]


En zijde AE	1853.6.3.
Zodat met kanonieke driehoekstabellen gegeven wordt OE	2516.6.6.
En tenslotte AO, de afstand tussen Den Haag en Leiden	4103.3.6.

P R O B L E E M VI.

Dezelfde afstand tussen Den Haag en Leiden anders onderzocht.

En ik was nog niet zo tevreden geweest, als ik niet langs een andere weg had bewezen dat deze zelfde afstand, die de basis zal zijn van een zo aanzienlijke en uitmuntende onderneming, hiermee overeenstemt. Ook al had ik dit niet met zoveel vertrouwen durven uitspreken, als de nauwe overeenstemming van het ondernomen werk me niet als het ware aan de hand daarheen had geleid. Daarom wil ik beginnen met de uitleg van dit zelfde interval ook op grond van de eerste basis, of die van Leiden en Zoeterwoude.

De tussenruimte AE tussen Leiden en Zoeterwoude is volgens het zesde hoofdstuk

1092.3.3.

[ 167 ]

En hoek IAE uit het waargenomene	60° 32'.
En hoek IEA	104° 32'.
Waarmee de derde wordt gegeven, AIE	14° 56'.
En zo zal dan met de driehoeksleer gegeven worden de zijde AI	4103.2.1.
En de zijde EI	3690.5.2.

Wegens de kleinheid van hoek AIE vreesde ik wel dat die de berekening wat in de war zou brengen, en ik zou nauwelijks gedurfd hebben een of andere tienvoet, of ook een beetje meer toe te kennen, als de uitkomst van het werk niet een heel nauwe overeenstemming had laten zien in beide tabellen; want het verschil tussen de getallen van dit probleem en het vijfde [<] is slechts een halve voet, wat niet echt te hopen leek.
En zo dan, aangezien de uitkomst van beide werken ons hetzelfde getal toekent, valt er niet meer te twijfelen aan de afstand van deze plaatsen. En op deze basis zal het mogelijk zijn de rest van de structuur van het ondernomen werk veilig op te bouwen. Daarom kunnen we ons nu verder opgewekt voor het overige inspannen.

CAP. VIII.
Intervallen, bepaald voor alle overige plaatsen die genomen zijn voor de ondernomen geodesie.

Ordat ik overga tot het volgende heb ik, opdat niet steeds nieuwe tekeningen nodig zijn, hier een plaat weergegeven waarin ik de plaatsen geef van torens en steden, elk aangeduid met een letter, waarmee we die steeds zullen aanhalen. Wie dus verder gaat ziet Gouda, vanaf de toren waarvan we de richting naar Leiden en Den Haag hebben bepaald, en de grootte van de hoeken heb ik meermaals

[ 168 ]

[ 169 ]

waargenomen met een vrij groot koperen kwadrant, hierboven vermeld [p. 156], of een wijde halve cirkel met een diameter van drie en een halve Rijnlandse voet. Maar opdat de behandeling hiervan volgens een methode en op volgorde gaat, zal ik afzonderlijke driehoeken onderscheiden in afzonderlijke problemen, want zo zullen ze makkelijker door ons aangehaald kunnen worden wanneer het nodig is.

P R O B L E E M I.

Driehoek AES: Leiden, Den Haag, Gouda.


Bij het 5e en 6e probleem van voorgaand hoofdstuk is door ons al gevonden de afstand van Leiden naar Den Haag,
die van de voorgestelde driehoek zal zijn de basis AE.	4103.3.
En uit waarneming wordt gegeven de hoek AES.	97° 11'.
En hoek ASE.	32° 25'.
En tenslotte hoek EAS.	50° 23'.
Die, allemaal verzameld tot één geheel, geven	179° 59'.
En daarom tonen ze duidelijk aan dat we onze waarnemingen heel zorgvuldig hebben gedaan, en heel nauwkeurig opgetekend. Maar één minuut wordt nog gemist, het verschil met twee rechte hoeken;
die kan worden toegevoegd aan hoek EAS, dus deze kan zijn	50° 24'.

Dit maakt hier namelijk zeer weinig uit voor het geheel. Zo moet het immers niemand verbazen dat niet altijd alles tot op de minuut uitkomt. Daar torens, hoe ver ook van elkaat verwijderd, enige breedte hebben, die in het oog van de waarnemer tenminste enige merkbare hoek omvat.
Om dit beter te begrijpen: laten we stellen dat een toren met een breedte van drie tienvoet van ons verwijderd is over een interval van 4103 tienvoet. We stellen ons dan een rechthoekige driehoek voor, waarvan dit de benen zijn; waarbij de hoek die de breedte van de Haagse toren omvat op de toren in Leiden,

[ 170 ]

gegeven zal worden als 0° 2' 31". En ook al probeer je met de grootste moeite door kijkspleten te richten op het midden van de breedte van torens, de stralen die daar als het ware in het nauw komen verzwakken het beeld*) van het geziene object zozeer. dat het bijna uit het gezicht verdwijnt, of althans minder duidelijk wordt onderscheiden. Maar als je aan weerskanten langs de zijden van de spleet kijkt, dan misleidt ook de breking ontstaan door oogvochten je enigszins als je aan het richten bent. Zodat het echt niemand die nadenkt moet verbazen, dat die minuten er niet altijd naar wens uitkomen; daar torens van zichzelf geen schittering voortbrengen, waarmee ze voor de ogen van de waarnemers enige helderheid zouden geven. Daarom vind ik het veeleer meer verbazend, dat alles bij onze berekening zo nauwkeurig klopte.
En om deze reden wil ik dan ook niet zomaar, tenzij in het nauw gedreven, enige hoek in deze tabellen in overweging nemen, die heel scherp is; deze zijn immers bedrieglijk, en hierbij ben ik zeer bevreesd voor de kleinste vergissing, en bekijk ik aandachtig van alle kanten of ze geen kwaad kunnen doen. Want in verhouding tot de kleinere ongelijkheid is een misstap makkelijk en gevaarlijk, als de termen veel verschillen; een fout uit een kleinere term komt immers in veelvoud in grotere termen. Maar wanneer daarentegen alle hoeken een beetje groot zijn, dan is de verhouding meer geschikt, en minder foutgevoelig. En daarom, als hierbij afzonderlijke hoeken met één of meer minuten worden vermeerderd of verminderd, zal het verschil in de berekening daardoor nauwelijks merkbaar zijn; omdat de verhouding van de sinussen ervan toch vrijwel dezelfde blijft. En daarom zal het verchil in grootte van de overstaande zijden niet veel afwijken van de juiste waarde, zodat het dikwijls om maar weinig voeten gaat.
Wat ik hier eenmaal heb willen opmerken, om niet vaker hetzelfde te moeten herhalen. Want hoog op de torens is er veel, dat je niet makkelijk kunt vermijden, als je niet op afzonderlijke

[ *) Lat. 'speciem', vergelijk de toegevoegde noten bij p. 252, waar Snellius duidelijker blijk geeft van de oude opvattingen van zien: stralen uit het oog, 'species visibiles' (een soort afdruksels) uit het object.]

[ 171 ]

plaatsen wat langer blijft, of waarnemingen een aantal keren herhaalt, Zoals een sterkere wind hoog in de lucht, ook al voel je die bij de basis van de toren als matig, of zeer dikwijls helemaal niet. Verder is de standplaats niet altijd in het midden van de toren, maar nu eens in de ene hoek, en dan weer in een andere, al naar gelang de geschiktheid van de bouw dit toestaat of de ligging van de waar te nemen plaatsen het vereist. En veel andere zaken van deze aard, die de praktijk je makkelijker zal leren, dan ik het in woorden kan uitdrukken.
Maar ook niet de kleinste moeilijkheid is opgeworpen door onbekendheid met de plaatsen, wanneer waarnemers zelf een of andere toren in de omgeving nemen in plaats van de gevraagde, om er niet de schijn van te hebben dat ze iets niet weten. En juist vooral dit heeft ons gedwongen alle hoeken van een driehoek waar te nemen, zodat we pas konden bewijzen dat de waarneming naar behoren was, toen ze ons als getallen verschenen.
Tenslotte is alles met zoveel zorg en nauwgezetheid door ons verricht, dat het voor mij, door zoveel ergernissen en moeilijkheden afgemat, bijna een besluit is geweest het aangevangen werk op te geven, als niet het algemeen nut, en de zo aanzienlijke en al zoveel eeuwen nagejaagde belangstelling, mij had gestimuleerd, en gedwongen weer de pen ter hand te nemen, en het lichaam en de scherpe blik omhoog te tillen naar torentransen.
Dit alles wat ik hier voorleg is nauwelijks een honderdste deel van de arbeid, lasten en opofferingen die we hebben doorstaan. En als ik me niet mijn uiterste best had gedaan om alle tegenzin te overwinnen, had ik het nooit kunnen voortzetten tot het gewenste doel.
Nu zie ik af van meer opmerkingen en keer ik terug naar wat is voorgenomen.

	Uit de gegeven hoeken en basis AE zullen dus ook de overige zijden gevonden worden met de kanonieke tabellen van driehoeken. Namelijk de afstand tussen
	Leiden en Gouda ES	5897.8.
	Tussen Den Haag en Gouda AS	7594.3.

[ 172 ] P R O B L E E M II.

Driehoek ESR: Leiden, Gouda, Dordrecht.


	Met probleem 1 wordt gegeven de afstand tussen Leiden en Gouda, ES	5897.8.
	En uit het waargenomene wordt gegeven de hoek RES	25° 49'.
	En hoek ERS	25° 50'.
	En hoek RSE	128° 22'.
	De som van deze drie is 180° 1', met slechts één minuut teveel:
	laat dus hoek RES zijn	25° 49'.
	En hoek ERS	25° 49'.
	En hoek RSE	128° 22'.
	Waarmee volgens de driehoeksleer ook gegeven zal worden ER, de afstand tussen Leiden en Dordrecht	10633.1.
	En SR, de afstand tussen Gouda en Dordrecht	5897.8.

P R O B L E E M III. Driehoek EAR: Leiden, Den Haag, Dordrecht.

Met cap. 7, probl. 6. wordt gegeven de afstand tussen Den Haag en Leiden, EA	4103.3.
En uit het waargenomene de hoek EAR	85° 51'.
En hoek AER	71° 31'.
Waarmee ook te geven is de derde hoek, ARE want vanuit Dordrecht heb ik Den Haag niet gezien.	22° 38'.
En dan hiermee volgens de driehoeksleer de afstand tussen Dordrecht en Den Haag, AR	10112.7.
En ER, de afstand tussen Dordrecht en Leiden	10634.7.
Deze zelfde hebben we gevonden met het voorgaande probleem	10633.2.
Het verschil is nauwelijks twee tienvoet, wat bij een zo groot interval van geen enkel belang is.

[ 173 ] P R O B L E E M IIII.

Driehoek AEF: Den Haag, Leiden, Rotterdam.


	Cap. 7, probl. 6 geeft de afstand tussen Den Haag en Leiden EA	4103.3.
	Uit waarneming volgt hoek EAF	39° 53'.
	En hoek AEF	53° 40'.
	Waarmee de derde AFE te geven is	86° 27'.
	En met de driehoeksleer is daarmee dan ook te geven AF, de afstand tussen Den Haag en Rotterdam	5616,8.
	En EF, de afstand tussen Leiden en Rotterdam.	6972.3.

P R O B L E E M V. Driehoek ESF: Leiden, Gouda, Rotterdam.

Met probleem 1 wordt gegeven de afstand ES tussen Leiden en Gouda	5897.8.
En uit het waargenomene de hoek SEF	43° 36'.
En hoek ESF	80° 0'.
Waarmee te geven is hoek EFS	56° 24'.
En met de driehoeksleer is dan ook te geven EF, de afstand tussen Leiden en Rotterdam	4883,1.

P R O B L E E M VI.

Driehoek ESU: Leiden, Gouda, Utrecht.
ESU, met Utrecht

De afstand tussen Leiden en Gouda wordt gegeven met het eerste probleem, ES	5897,8.
En uit het waargenomene de hoek SEU	37° 48'.
En hoek ESU	114° 50'.
En hoek EUS	27° 26'.
Als deze samengenomen worden zijn er vier minuten teveel, die

[ 174 ]

ik als volgt kan verdelen, zodat ze het minst storen:
laat hoek SEU zijn	37° 47'.
En hoek ESU	114° 48'.
En hoek EUS	27° 25'.
Waarmee met de driehoeksleer te geven zijn EU, de afstand tussen Utrecht en Leiden	11628,8.
En SU, de afstand tussen Gouda en Utrecht	7847,5.
P R O B L E E M VII. Driehoek ERU: Leiden, Dordrecht, Utrecht.

Met probleem 2 is gegeven ER, de afstand tussen Leiden en Dordrecht	10633,1.
En uit waarneming de hoek REU	63° 26'.
En hoek EUR	54° 8'.
En hoek ERU	62° 28'.
Waarbij er in totaal twee minuten teveel zijn,
die ik zo kan veredelen, dat hoek REU is	63° 25'.
En hoek EUR	54° 8'.
En hoek ERU	62° 27'.
Zodat met de driehoeksleer is te vinden EU, de afstand tussen Leiden en Utrecht	11631,8.
En UR, de afstand tussen Dordrecht en Utrecht	11732,5.
Maar nu is de afstand tussen Leiden en Utrecht eerder bij probleem 6 gevonden als	11628,8.
Deze spelen daarom in hun grensgebied.
P R O B L E E M VIII. Driehoek EMU: Leiden, Oudewater {Veteraquinum}, Utrecht.

Met probleem 7 is gegeven EU, de afstand tussen Leiden en Utrecht	11631,8
En uit waarneming de hoek MEU	20° 26'.
En hoek EUM	33° 53'.
En hoek EMU	125° 43'.

[ 175 ]

Waarin er twee minuten teveel zijn. En daarom:
laat hoek MEU zijn	20° 26'.
En hoek EUM	33° 52'.
En hoek EMU	125° 42'.
Zodat met de driehoeksleer te vinden is UM, de afstand tussen Oudewater en Utrecht	5000.6.
En EM, de afstand tussen Oudewater en Leiden	7981.8.
P R O B L E E M IX. Driehoek EMS: Leiden, Oudewater, Gouda.

De afstand van Leiden en Oudewaterwil ik nog eens op de proef nemen, om de waarheid van het werk te verkennen, en wel met Gouda als derde.
Met probleam 2 is hier dus gegeven ES, de afstand tussen Leiden en Gouda	5897.8.
En uit waarneming de hoek SEM	17° 23'.
En hoek ESM	125° 42'.
En hoek EMS	36° 53'.
In de som hiervan ontbreken twee minuten,
Die ik zo aanvul dat hoek SEM is	17° 23'.
En hoek ESM	125° 43'.
En hoek EMS	36° 53'.
Daarom is hiermee met de leer van vlakke driehoeken ook te geven de zijde SM.	2934.6.
En EM, de afstand tussen Leiden en Oudewater	7975.1.
Maar deze was in probleem 7	7981.8.
Tussen deze waarnemingen treedt dus een verschil op van zes en een halve tienvoet, wat weinig groter is dan de gezamenlijke dikte van beide torens. En als ik ook nog volgens de tabel van het achtste probleem liever wilde beslissen,

[ 176 ]

dat daar de kleinste hoek moet zijn	20° 21'.
Dan zijn beide zeker nauwkeurig genoeg. Als iemand het gemiddelde wil nemen, van mij mag het, zodat ME dan is	7978.4.

Om nu echter onze werkzaamheid te bewijzen voor iedereen, en ook heel duidelijk te laten zien dat we met de uiterste naarstigheid en zorgvuldigheid in dit werk zijn beziggeweest, geef ik hier een nieuwe geodesie, waarmee ik opnieuw uiteenzet dat deze afstand van Oudewater en Gouda naar behoren is. Die heb ik niet uit het voorgaande afgeleid, maar geef ik zoals die vanaf het begin is ondernomen, volgens de regels van het vak, opdat ik hierna onbezorgd het overige deel kan doorlopen zonder mijn voet te stoten.
Toen namelijk de zeer Edele Oostenrijkse Baronnen de broers Erasmus en Caspar van Sterrenberg, de Rekenkunde en de Meetkunde al door en door hadden leren kennen, en ze bedreven waren in de Canonica van bij de cirkel beschreven rechten, die we gewoonlijk driehoeksleer noemen*), wilden ze, zoals Alexander de Grote, de krachten van hun scherpzinnigheid niet beproeven in lichte stof, maar in een of andere waardiger materie, die haar bruikbaarheid en opbrengst naar meer mensen zou doen vloeien.
Toen ze dus, door veelomvattende en langdurige naarstigheid en inspanning vermoeid, in de hondsdagenvakantie de zinnen wat wilden verzetten van de zwaardere studies, heeft de zeer geleerde heer, hun gouverneur thuis en bij hun studies, Johannes Philemon°) — zowel groot van scherpzinnigheid en in theorie, als iemand die in deze zaken toen ook al meer dan middelmatige voortgang had geboekt — gezegd dat hij, om deze nogal ruime vrije tijd niet al te nutteloos te laten verstrijken, dacht over een uitstapje naar de dichtstbijzijnde provincies, opdat ze zo onze naburige gebieden zouden leren kennen, en tegelijk ook eens hierover hun mening konden vormen.
En juist ditzelfde vind ik heel goed, ik prijs dan ook hun beraadslaging. En zie, als uit één mond vragen allen me mee op reis, en hun dit weigeren

[ *) Zie W. Snellius, Doctrinae triangulorum canonicae libri quatuor, 1627 (ed. M. Hortensius), Prop. 1.]
[ °) Een Johannes Philemon (Bohemen, omstr. 1587- Breda 1652) was later professor in Breda:
- 'Oratio de laudibus historiae', p. 184-195 in:
Inauguratio illustris scholae ac illustris collegii Auriaci ... in urbe Breda, 1647.
- Veilingcatalogus (voorkomend in de Bibliotheca Zuylichemiana, 1701, 4to 898):
Catalogus multorum insignium & rarissimorum ... librorvm ... Joannis Philemonis, Leiden 1655. 5000 kavels met 7 boeken van W. Snellius: Phil. 4to 130-135, Phil. 8vo 204 en Hist. 8vo 634.
- F.L.R. Sassen, 'Levensberichten van de hoogleraren der illustre School te Breda', De Oranjeboom, Jaarboek 19 (1966) 123-157, Philemon: p. 139-140 (Sterrenberg en Snellius niet genoemd).
- Een these 'De persona Christi' is verdedigd door een Johannes Philemon Lovos Bohemus (onder Rudolph Goclenius) in 1610 te Marburg.
- Brief von Johannes Philemon an Johann Hipsted und Johann Freitag, Leiden 30.07.1642 en Leiden 30.07.1642.]

[ 177 ]

heb ik me op geen enkele manier kunnen laten welgevallen; maar bijna tegen wil en dank werd ik van huis en van de mijnen weggesleept. Vooral omdat ik deze eerdere geodesie erbij had genoemd, en hoeveel lof hierdoor van een dankbaar nageslacht te hopen was, als iemand langs die weg een betrouwbare grootte van een graad van de Aarde zou hebben bepaald. Ze hadden namelijk ook al enige kennis opgedaan van boldriehoeksmeting. Ga eens na wat ik moest doen, nu datgene wat eerder in het voorbijgaan door mij gezegd was, door hen serieus werd genomen.
Daarna hebben we dus de reis met alle zorgvuldigheid voorbereid, en toestellen te voorschijn gehaald voor een zo grote zaak: een halve cirkel met een diameter van drie en een halve Rijnlandse voet, om geodetisch de grootte van afstanden en hoeken vanaf torens waar te nemen. Ook een heel groot ijzeren kwadrant, ingelegd met koper, groter dan vijf en een halve voet, om de poolshoogte na te vorsen.

...

[ 195 ]

...

CAPUT IX.
De grootte van één graad op een grote cirkel van de Aarde bepaald.

U we tot nog toe zo dus met de grootste zorgvuldigheid de afstanden van plaatsen hebben uitgelegd, blijft tenslotte over dat we de grootte van één graad eindelijk bepalen.
Maar eerst moet ook worden onderzocht, of die verst verwijderde plaatsen, waarvan we de intervallen hiervoor gebruiken, onder dezelfde meridiaan zijn gelegen.
...

[ 199 ]

CAP. X.
Bij gegeven onderlinge intervallen van drie plaatsen, van een vierde de afstand tot alledrie bepalen met een enkele standplaats, en de ligging van de Leidse meridiaan.

E afstand van mijn huis tot de toren van het Leidse stadhuis heb ik daarom zo angstvallig onderzocht, opdat ik des te gemakkelijker een gissing zou doen over de waarnemingsplaatsen Alkmaar en Bergen op Zoom. En hiervoor heb ik een passend theorema bedacht, waarvan het nut in ons vaderland nu voortaan heel groot zou kunnen zijn, daar de intervallen van zoveel bekende plaatsen zo nauwkeurig zijn vastgelegd. Zodat je, genomen de afstanden tot drie plaatsen uit dit boek, waarop het zicht gegeven wordt vanuit een vierde plaats, ook de intervallen tot deze drie makkelijk te weten kunt komen.

...

[ 208 ]

CAP. XI.
Hoe groot de fout is in het bepalen van de grootte van één graad, begaan door iedere schrijver afzonderlijk.

U eenmaal de grootte van één graad is uitgelegd, even nauwkeurig als bewerkelijk, wil ik ondervinden hoe groot de fout is in het bepalen van de grootte van één graad, begaan door iedere schrijver afzonderlijk. En natuurlijk, om te beginnen bij de oudste van allen, moet Eratosthenes hier worden opgeroepen.
Daar deze dus 700 stadiën toekent aan één graad, en een stadie zonder twijfel moet worden begrepen als zeshonderd Griekse voeten, of zeshonderd vijfentwintig Romeinse — en de Roneinse voet is gelijk aan de Rijnlandse, zoals boven is aangetoond — waarvan er 12 in een roede gaan, volgt dat 28500 van deze twaalfvoeten (die voor de berekening in slechts 10 grotere delen worden verdeeld, naar we hierboven hebben begrepen) gelijk zijn aan 342000 voeten, wat gedeeld door 625 geeft 547¹/₅ stadiën. En daarom heeft Hipparchus, die eeen tiende deel aan dit getal toevoegde, de grootte van één graad terecht 203 stadiën groter gesteld.

...

[ 212 ]

CAPUT XII.

Omtrek, diameter, oppervlakte en volume van de Aardbol.

ot nog toe hebben we ons beziggehouden met het weerleggen van fouten van anderen, en het bepalen van de ware grootte. Nu deze dus gevonden is blijft tenslotte over, dat we ook moeten uitleggen hoeveel voordeel deze kennis voor ons met zich meebrengt.
De grootte van één graad op een grote cirkel van de aarde hebben we met een zeer nauwkeurige berekening bepaald op 28 500 Rijnlandse roeden, waarvan elk afzonderlijk 12 Rijnlandse voet is, of ook Romeinse, want we hebben hierboven met heel duidelijke argumenten onomstotelijk bewezen dat deze onderling gelijkwaardig zijn. Waaruit is te concluderen dat de omtrek van een grote cirkel 10 260 000 roeden is, of 123 120 000 voeten.
En hiermee zal, volgens de nauwkeurigste verhouding van de omtrek tot de diameter, voor de aardbol gegeven worden een diameter van 3 265 860 roeden. Want door de zeer scherpzinnige Viète, die het voetspoor van Archimedes volgde, is bewezen dat de verhouding van de diameter tot zijn omtrek is tussen die van 10 000 000 000 tot 31 415 926 545, kleiner dan de juiste waarde, en die van de grotere als je een 6 aan het eind zet; deze grenzen kunnen voor elke berekening voldoende zijn, daar de grootste en ontzaglijke canonieke tabel in Opus Palatinum [1596] van Rheticus berust op deze straal.

...

[ 217 ]

CAP. XIII.

De grootte van één graad op afzonderlijke parallellen bepaald.

U de hele geodesie en stereometrie van de Aarde is uitgelegd, ligt het voor de hand dat we nu uitleggen de grootte van parallelcirkels op het oppervlak ervan, getrokken door afzonderlijke graden; het nut ervan is immers niet te versmaden.
Hiertoe stel ik een dergelijk theorema voor:
Eén graad van een grote cirkel tot een graad van een gegeven parallel
is dezelfde verhouding als de hele sinus tot de sinus
van het complement ervan.

...

[ 218 ]

...

Een voorbeeld kan zijn: gevraagd wordt hoeveel Rijnlandse roeden op de breedte van 52 graden en 10 minuten*) overeenkomen met één graad. Het complement van de gegeven parallel is 37° 50', de sinus die hierbij behoort 6 133 667. Waarmee de verhouding is: zoals de straal of de hele sinus 10 000 000 is tot 6 133 667 de sinus van het complement van de genoemde parallel, zo is 28 500 roeden tot 17 481 roeden, behorend bij één graad op deze parallel.
Met deze methode hebben we de tabel geconstrueerd die we hier tonen, waarin we de grootte van afzonderlijke graden op alle parallellen per breedtegraad tonen.

...

[ *) Vergelijk p. )?(6: Leiden - 52 gr. 10½ min.]

[ 219 ]


parallel	roeden	parallel	roeden	parallel	roeden
0	28500.0	31	24429.3	61	13817.1
1	28495.7	32	24169.4	62	13379.9
2	28482.6	33	23902.1	63	12938.7
3	28460.9	34	23627.9	64	12493.6
4	28430.6	35	23345.8	65	12044.6
5	28392.5

6	28343.9	36	23057.0	66	12592.0
7	28287.6	37	22716.1	67	11135.8
8	28222.6	38	22458.3	68	10676.3
9	28149.1	39	22148.7	69	10213.5
10	28067.0	40	21832.3	70	9747.6

11	27976.4	41	21509.2	71	9278.7
12	27877.2	42	21179.6	72	8807.0
13	27769.5	43	20843.6	73	8332.6
14	27653.4	44	20501.2	74	7845.8
15	27528.9	45	20152.5	75	7376.3

16	27976.4	46	19797.7	76	6894.8
17	27254.7	47	19436.9	77	6411.1
18	27105.1	48	19070.2	78	5925.5
19	26947.3	49	18697.7	79	5438.1
20	26781.2	50	18319.4	80	4949.0

21	27976.4	51	17935.6	81	4458.4
22	26424.7	52	17546.3	82	3966.4
23	26234.4	53	17151.7	83	3473.3
24	26036.0	54	16751.9	84	2979.0
25	25829.7	55	16346.9	85	2483.9

26	27976.4	56	15937.0	86	1988.0
27	25393.7	57	15522.2	87	1491.6
28	25164.0	58	15102.7	88	994.6
29	24926.7	59	14678.6	89	497.4
30	24618.2	60	14250.0	90	0

Ik kan dus zeggen dat één graad op de gegeven parallel 52, gelijk is aan elf tweederde mijl.
Maar bovendien heb ik hier ook een andere canonieke tabel voor ogen gesteld, waarin delen van de afzonderlijke graden op afzonderlijke parallellen worden getoond,

[ 220 ]

wel te verstaan delen zoals waarvan een graad op een grote cirkel er 10 000 000 bevat. Zodat met deze tabel de verhouding van de grootste graad tot een graad van een gegeven parallel gemakkelijk kan worden uitgelegd, en onze voorgaande canonieke tabel kan worden onderzocht.




Parallel gr.		Parallel gr.		Parallel gr.

0	10,00,00,00	31	8,571,673	61	4.848.096
1	9,998,477	32	8,480,481	62	4.694.716
2	9,993,908	33	8,386,706	63	4.539.905
3	9,986,295	34	8,290,376	64	4.383.712
4	9,975,640	35	8,191,520	65	4.226.183
5	9,961,947

6	9,945,219	36	8,090,170	66	4.067.366
7	9,925,461	37	7,986,355	67	3.907.311
8	9,902,681	38	7,880,108	68	3.764.066
9	9.876.883	39	7,771,460	69	3.583.679
10	9,848,078	40	7,660,445	70	3.420.201

11	9,816,272	41	7.547,095	71	3.255.682
12	9,781,476	42	7,431,448	72	3.090.170
13	9,743,700	43	7,313,537	73	2.923.717
14	9,702,957	44	7,193,398	74	2.756.373
15	9,659,258	45	7.071.068	75	2.588.190

16	9,612,917	46	6.949.584	76	2.419.219
17	9,563,048	47	6,819,984	77	2.249.511
18	9,510,565	48	6.691.306	78	2.079.117
19	9,455,186	49	6.560.590	79	1.908.090
20	9,396,926	50	6.427.876	80	1.736.482

21	9,335,804	51	6.293.204	81	1.564.345
22	9,271,839	52	6.156.615	82	1.391.731
23	9,205,049	53	6.018.150	83	1.218.693
24	9,135,455	54	5.877.852	84	1.045.285
25	9,063,078	55	5.735.764	85	871.557

26	8,987,946	56	5.591.929	86	697.565
27	8,910,065	57	5.446.390	87	523.360
28	8,829,476	58	5.299.192	88	348.995
29	8,746,197	59	5.150.381	89	174.524
30	8,660,254	60	5.000.000	90	0

[ 221 ]

...

Daar één graad op een grote cirkel negentien mijlen bevat: laat een willekeurige lijn ae worden verdeeld in negentien delen ...

dan zal dus de lijn ei op ea gelegd de maat ei geven in dezelfde delen, zoals waarvan ea wordt genomen van negentien delen. ...

...

[ 222 ]

...

CAPUT XIV.

Over het berekenen van plaatsen die alleen verschillen in breedte.

Et de uitgebreidheid en grootte van graden op een grote cirkel en overige parallellen op deze manier bepaald, zullen we vervolgens gaan naar het opmeten van plaatsen, maar voordat we hiermee aanvangen, delen we dit zo in, dat we vaststellen dat andere plaatsen overeenstemmen in meridiaan of parallelcirkel, of dat ze in beide niet overeenstemmen.
Want plaatsen die overeenstemmen in meridiaan hebben dezelfde lengte en ze verschillen alleen in de breedte. Dus zal bij een gegeven breedteverschil ook de afstand van de plaatsen te geven zijn in de gegeven maateenheid. En andersom zal bij een gegeven afstand onder dezelfde meridiaan, ook hun breedteverschil te geven zijn.

...

[ 226 ]

CAP. XV.

Over de intervallen van plaatsen die alleen in lengte verschillen.

Aar de intervallen die alleen in breedte verschillen zijn uitgelegd in het vorige hoofdstuk, volgt dat we moeten uitleggen de afstand van plaatsen die alleen verschillen in lengte. Deze plaatsen dus, gelegen onder dezelfde parallelcirkel, hebben verschillende meridianen; en daarom wordt hun afstand gemeten met het segment van de parallelcirkel dat wordt onderschept.
Maar met de kanonieke tabel die in hoofdstuk 13 [<] van dit boek voor ogen is gesteld, zal de grootte van graden op afzonderlijke parallellen gegeven worden. En andersom zal op een gegeven parallel een wijdte in graden ook volgens de voor ogen gestelde maat worden gegeven. Voor dit doel heb ik me ook een tabel voorgesteld van enige plaatsen die onder een zelfde parallel liggen, zoals ze gewoonlijk worden opgeschreven uit Apianus*) en Ptolemaeus:

	lengte	breedte
Apianus: Praga Ptolemaeus: Cusurgis	32 gr. 0 min.	50 gr. 6 min.
Mons Regius in agro Norico	2. 84. [28.4]	50. 16.
Moguntiacum	25. 4.	50. 8.
Francofurtum ad Moenum

[ *) Petrus Apianus, Cosmographie ou Description des quatre parties du monde, 1581, p. 79: Moguntiacum; p. 82: Francford 25.38 | 50.12; Kunigsperg, Mons Regius 28.4 | 50.16; en p. 83: Praga 32.0 | 50.6.
Cosmographia Petri Apiani, 1574, fol. 32v: Moguntia (niet Moguntiacum) 25.4 | 50.8; en fol. 33: Francophordia, vulg. Franckfort (niet Francofurtum) 25.38 | 50.12.]

[ 227 ]

Cracovia in Polonia	37. 50.	50. 12.
Leopolis	43. 15.	50. 33.

Lintium Ptolom. ut putatur Aredate	32. 30.	48. 4.
Parisij		48. 39.

Gibraltar Calpe	7. 30.	36. 15.
Alexandria ad Issum, hodie Alexandria	69. 30.	36. 10.
Carrae Mesopo- tamiae	73. 15.	36. 10.

Je zult ook meer plaatsen kunnen verzamelen uit geografische tabellen en registers. Deze zijn voor ons voldoende om het nut van onze kanonieke tabel te verhelderen.

Laat bijvoorbeeld gevragd worden de afstand tussen Mainz en Frankfurt.

...

[ 237 ]

CAPUT XVI.

Geografie van plaatsen die in lengte en breedte verschillen.

IT dus over lengte of breedte alleen. Daar nu vaststaat dat de beschrijving van de Geografie begonnen is met reizen, dus met expedities van zoveel zo grote mannen, en ik hierboven in het eerste boek voldoende heb bewezen dat de routes van Helden, Koningen en Keizers naar oude gewoonte zijn opgetekend door hun 'èmatisten' en opmeters; zal ik hierna duidelijk aangeven hoe met deze sporen de ligging ervan is uitgedrukt, aangezien het nut ervan heel groot is voor wie oude Geschiedschrijvers en Geografen leest.

...

[ 250 ]

CAPUT XVII.
Manier van Maurolico bij de geodesie van de omtrek van de Aarde afgekeurd, hoogte van bergen gemeten.

Aar werkelijk, ter wille van de ontwikkelde lezer kan ik, nadat door ons de grootte van de aardbol is bepaald, ook de manier van Maurolico, die hij ter meting van de aardomtrek heel scherpzinnig heeft bedacht, niet in stilte laten voorbijgaan. Daarom schrijf ik hem hier over uit zijn Cosmographia, derde dialoog*):

Met dit vooropgesteld kan ik komen tot wat ik me had voorgesteld, en een andere manier leveren om de wereld te meten. Eerst moet een berg worden gekozen, zo hoog mogelijk uitstekend, waar vandaan het zicht op een zee wijd en zijd open is. Ik vind de Etna heel geschikt voor deze bezigheid, want vanaf zijn top, met het zicht op de hoge zee uitgestrekt over meer dan tweehonderd duizend passen, is de hele omtrek van het eiland te zien. Dus

[ *) Francesco Maurolico, Cosmographia, Par. 1558, p. 118.]

[ 251 ]

uit de bovenstaande voorschriften is de hoogte van de berg op te sporen, dat wil zeggen de loodlijn, vanaf de top ervan tot zeeniveau. Vervolgens moeten we vanaf de top van de berg met Vlaktemeting*) (meting langs een rechte lijn heeft hij bedoeld, geloof ik), meten hoeveel ruimte van de hoge zee we kunnen overzien, tot de omtrek van de uiterste horizon, en het contact met de zee. En al is dit interval niet recht, het verschilt er toch niet merkbaar van wegens het heel kleine deel van de cirkelomtrek. Als dit gedaan is, is voor onze meetkunde de weg bereid.
Ik kan immers vier lijnen bedenken°): de eerste is de hoogte van de berg zelf, een andere de zichtstraal vanaf de top van de berg tot het uiterste contact met de zee, de derde bestaat uit de eerste en de diameter van de aarde verlengd tot een rechte, de vierde zal zijn de omtrek van de zee, vanaf het contact tot aan de derde, en hoewel het geen rechte is, zal het toch niet veel verschil maken, als hij voor een rechte wordt gehouden. Want zoals gezegd is, zal er een zo klein deel zijn van de cirkel op het oppervlak van de zee door de beschreven uiteinden van de genoemde diameter, dat het vrijwel recht wordt gezien; aangezien deze cirkel zelf zal zijn de meest ware omtrek van de wereld.
Daar dus de eerste en vierde een rechte hoek omvatten, die door de tweede wordt onderspannen, zullen nu volgens de Elementen van Euclides, eerste boek, voorlaatste voorstel [I.47], de kwadraten van de eerste en vierde lijn, die bekend zijn, overeenstemmen met het kwadraat van de tweede (die raakt aan de cirkel). Maar ditzelfde kwadraat is volgens het derde boek van de Elementen, voorlaatste voorstel [III.36], gelijk aan het product van de eerste en de tweede; nu is ook de eerste gegeven, namelijk de berghoogte, dus zal ook de derde gegeven worden. En als de eerste hiervan wordt afgetrokken, zal overblijven de diameter van de aarde, waaruit zoals we hebben uiteengezet de omtrek te halen is.

Tot zover Maurolico.

[ *) Lat.: Embadometria. Gr. 'embadometrikos' - belonging to the measuring of surfaces.
Lodewijk Meyer, Woordenschat, 1654: "Embadometria: voet-meetkunde" (p. 89), maar 1669, p. 467: "vlaktmeetkunde".]

[ °) Tekening van Maurolico (p. 118v), met bijschrift: ]

ab. hoogte van de Etna.		c. verste contact met zee.
ac. zichtstraal.		bd. diameter van de aarde.

ab. eerste lijn.		ac. tweede lijn.
ad. derde lijn.		bc. vierde lijn.

[ 252 ]

Laat dus ae zijn de hoogte van de berg Etna, ao de lijn die raakt aan de zee; en laat ae zijn de loodlijn, bekend uit waarnemingen. Daarmee wordt, als hoek eao is waargenomen, met canonieke tabellen van driehoeken gevonden eo; want omdat de omtrek eo over een zo kleine afstand niet afwijkt van een rechte, en ae loodrecht op de horizon staat, zal aeo een rechthoekige driehoek zijn, waarvan het been ae dat immers gegeven is, ook de basis ao zal geven, de rechte die raakt aan de grote cirkel van de aarde.
Nu is het kwadraat hiervan gelijk aan de rechthoek op de snijlijn ua en het buitenste stuk ae. Daarom, als het kwadraat van ao wordt gedeeld door ae, zal die au gegeven worden; en als daarvan wordt afgetrokken ae, de hoogte van de berg, zal overblijven de diameter eu. Verder zal, als de diameter gegeven is, ook de omtrek gegeven worden in dezelfde delen.
Echt een heel scherpzinnige aanpak, en passend bij de vinder Maurolico. Toch vrees ik dat de uitkomst niet overeenstemt. Er komen namelijk veel dingen voor die een zorgvuldige uitvoering van het werk belemmeren. Vooreerst is er niet altijd dezelfde helderheid van de lucht, om bij het waarnemen dezelfde grens te bereiken. Verder laten ook dampen bij de horizon en voortdurende uitwasemingen boven de zeespiegel niet toe dat onze stralen*) tot aan het contact met de zee zelf worden gebracht, of dat de gezichtsscherpte tot daar wordt verlengd; ja zelfs worden ze veel eerder afgestompt in de dampen, en daarom zouden ze dan langer zijn dan ze moesten zijn, en voorbij het contact ophouden. Maar misschien is dit gemakkelijk op te lossen, als we op een heldere ochtend voordat de zon is opgekomen de scherpte van onze blik daarheen wenden; want dan vloeien de beelden°) van dingen preciezer en

[ *) Volgens het oude misverstand: stralen uit ons oog.]
[ °) Lat.: 'species'; zie over deze andere opvatting, "species visibiles" (o.a. bij Aristoteles, Lucretius, Ramus): Isack Beeckman, Journal, T. 1, p. 28 (vertaling), toegevoegde noot. Zie ook hierboven, p. 170.]

[ 253 ]

nauwkeuriger naar ons toe, en dan is het ook zo dat de ogen, na het nachtelijk duister niet in beslaggenomen door meer licht, de beelden van alle dingen makkelijker toelaten en waarnemen; zoals de dagelijkse ondervinding van onze zeevaarders bevestigt.

En niet te onpas herinner ik me iets dat Patricius [<] ergens vertelt; hoe hij met dit argument verkeerd tracht te bewijzen, dat de aarde zich uitstrekt als een vlakke grond. Die plaats wil ik in zijn woorden hier bijschrijven*).

In het jaar 1562, toen wij naar Cyprus zouden varen, hebben we vanaf een groot schip, dat nog bij Venetië aan de kust voor anker lag, kort voor zonsopgang heel duidelijk een berg in Liburnia gezien, de Aussero, donker boven het oppervlak van de zee uitstekend. En deze is meer dan 200 mijl van Venetië verwijderd; na zonsopkomst is hij niet meer gezien. Alsof over zo'n grote afstand het oppervlak van de zee in het midden was opgezwollen, en de hele berg of het grootste deel ervan aan het gezicht had onttrokken.

...

[ *) Franciscus Patricius, Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 25, fol. 130r.
Zie ook fol. 133v: "de berg Aussero uitstekend in Liburnia ... dat er bergen boven het oppervlak van de zee staan".
Het citaat komt ook voor in Nicolaus Amama [<], Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 206: "Nos in Cyprum navigaturi".]

[ 263 ]

...

... waarnemingen van onze zeevaarders zullen dienen als argument. Ze maken er namelijk melding van dat op het eiland Tenerife, het grootste en meest welvarende van de zogenoemde Canarische eilanden, de berg die El Pico wordt genoemd, tot de grootste hoogte uitstekend, op een interval van vier graden gezien wordt door wie er aankomt vanuit het zuiden of noorden. Wat maakt dat de hoogte van deze berg gerekend moet worden tot die voorbeelden die niet gemakkelijk geloof kunnen vinden.
Wanneer namelijk een of andere berg vanaf de zee met een interval van vier graden wordt gezien, dan zal de hoogte ervan zijn 1988 roeden of 76²/₃ stadiën; bij een interval van drie graden zal de hoogte zijn 43 stadiën. Bij twee graden zal de hoogte zijn 19¹/₅ stadiën, en bij een interval van slechts één graad zal de hoogte zijn 4⁵/₆ stadiën.
Derhalve, wanneer el Pico gezien wordt vanaf de vierde graad, en we er wel een hele graad af kunnen trekken (wat evenwel te veel is), volgt dat hij op de derde graad langs de horizon strijkt, en van daar af ook zonder enige lichtbreking wordt gezien, zodat daarom de hoogte van deze berg veel groter is dan 43 stadiën.
Zozeer hebben voorgangers dus gedwaald.

E I N D E.

[ ]

Hoeveel de meting van de Rijnlandse halve voet, op pagina 194 weergegeven, verschilt van de juiste, zal ik hier aangeven zoals ik die had verkregen

...

Belangrijkste fouten*) ...

...

Lugduni Batavorum,
Excudebat G E O R G I V S A B R A H A M I A M A R S S E,
Anno M D C X V I I.

[ *) Zie ook: Pieter van Musschenbroek, Physicae experimentales (Leiden 1729), p. 357-397; p. 398-420: "volgens de laatste meting van Snellius en de onze".]

Home | Wet. Gesch. | Snellius | Eratosthenes Batavus 1617 (top) | Brontekst

E R A T O S T H E N E S B A T A V U S

Over de ware grootte van de omtrek der Aarde,

WILLEBRORD SNELLIUS,

S T A T E N - G E N E R A A L

E I N D E.

E R A T O S T H E N E S B A T A V U S,

B O E K II.

Over de ware grootte van de omtrek der Aarde,

WILLEBRORD SNELLIUS,

E I N D E.

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S

Over de ware grootte van de
omtrek der Aarde,

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S,

Over de ware grootte van de
omtrek der Aarde,