Home | W. Snellius | Eratosthenes Batavus | Brontekst

Titel , voorwoord , gedicht , boek 1: geschiedenis , boek 2: eigen metingen (kaart) , eind


E R A T O S T H E N E S
B  A  T  A  V  U  S

Over de ware grootte van de
omtrek der Aarde,

Door

WILLEBRORD   SNELLIUS,

Door kijkers op gemeten afstanden,*)

Opgewekt.


drukkersmerk

LUGDUNI   BATAVORUM,
Apud   IODOCUM   à   COLSTER
Ann.  M D C XVII.


  [ *)  Grieks: 'Dia tôn ex apostèmatôn metrousôn dioptrôn,' van Theon van Alexandrië, zie p. 6.
Vignet: "O quam contempta res est homo, nisi supra humana se erexerit.",
O wat een onbeduidende zaak is de mens, als deze zich niet boven het menselijke verheft (Seneca, Quaestiones Naturales, Praefatio 5).
Zie: Liesbeth de Wreede, Willebrord Snellius (1580-1626), a Humanist Reshaping the Mathematical Sciences, Utr. 2007, Ch. 3 (p. 115-134), met op p. 130 als titel:
"The Dutch Eratosthenes, on the true size of the circumference of the earth, recalled from the grave by means of optical instruments according to measured distances."]

[     ]



V O O R W O O R D.

Aan de zeer Doorluchtige en Machtige

S T A T E N - G E N E R A A L

van de

V E R E N I G D E

P R O V I N C I E S

der  zelfstandige

N E D E R L A N D E N.




[ )?( 2 ]
ZEER  DOORLUCHTIGE  STATEN-GENERAAL
VADERS  van het  VADERLAND.

J, letter Uist de voornaamsten hebben er al vanaf het begin der dingen met alle ijver naar gestreefd deze woonplaatsen, waar de mens door zijn schepper is neergezet als op zijn bezit, in ogenschouw te nemen en nauwkeuriger te leren kennen. Zodat ze daardoor leerden, zo niets anders dan zeker dit: Alles is beperkt. En zodat ze tegelijk dichterbij andere volken kwamen, uit dezelfde oorsprong ontstaan; die hun leven doorbrengen met zó afwijkende zeden en gewoonten, dat sommige ervan veeleer verwantschap lijken te hebben met beesten, dan met mensen geboren uit goddelijke afkomst.
Inderdaad hebben alle grote geesten hun gedachten hierop gericht, en dat niet zonder verborgen ingeving van een Godheid; terwijl sommigen de meer vreedzamen overhalen tot dienst aan de ware God; maar anderen de zonden van slechte mensen gaan bestraffen. En al heeft de begeerte te heersen hen hiertoe aangevuurd, niettemin hebben ze zich toch ook dit doel voorgenomen, deze bol, die aarde genoemd wordt, in hun rijk als oppervlak en gemeten voeten te beschrijven. Die roem is echter niemand volledig ten deel gevallen.
De Egyptische koning Neco heeft met hulp van de Phoeniciërs in drie hele jaren de gehele omtrek van Afrika verkend; Darius heeft mondingen van Indië

[     ]
en de Ethiopische zee onderzocht; Cyrus is naar de Massageten gegaan, een onoverwonnen volk, en Cambyses naar Ethopië. Alexander, bijgenaamd de Grote, heeft Azië en Egypte geopend voor de Grieken. De Romeinse legers hebben al wat er overal aan volken was, onderdanig gemaakt aan de heerschappij van één persoon, en dat met een afzonderlijk plan van de hoogste Godheid, opdat ze allemaal des te gemakkelijker zouden aanvaarden eer te bewijzen aan het kruis van Christus.
Maar hoe weinig is dit deel slechts van de hele Aarde? Aangezien dezen noch de Kaukasus ooit zijn overgestoken, of de Ganges overgevaren, en nog veel minder de uiterste delen van het noorden of zuiden, en van het oosten of westen ooit hebben kunnen bereiken; daarvan dachen ze te zijn afgescheiden door uitgestrekte woestenijen met sporadische woonplaatsen, of door zeestromingen.
Toen echter Koning Salomo, de meest wijze van de toen geboren mensen, met een vloot van Tyrus goud haalde van ver over zee uit Ofir, waren zoals te geloven is routes ontdekt, waarna Neco onder andere daarlangs de gehele omgang om Afrika had verkend. De ligging van die plaatsen heeft evenwel niet naar ons overgebracht kunnen worden; en zelfs ook niet naar de Romeinen, die zoveel minder van die tijd verwijderd waren. En als het gezag van de heilige schrift op mij geen indruk zou maken, zou ik vinden dat hier ook geen geloof gehecht moet worden aan wereldlijke schrijvers; zo geheel en al verloren is de kennis van deze plaatsen, en in vergetelheid geraakt de roem van degenen, die deze landen als eerste hebben geopend.
Een veel schitterender weldaad heeft ons geleverd degene die, toen geheimen van de natuur waren ontsloten, het verbijsterende gebruik van de magneet als kompas als eerste aan het menselijk geslacht heeft getoond.

[ )?( 3 ]
De aardbodem laat immers dit in zijn ingewanden verborgene te voorschijn komen, waarmee schade op zee voorkomen kan worden door wie zich ervan verwijdert. Vertrouwend op deze woorden hebben onverschrokken Argonauten, nadat schepen waren gebouwd, besloten landen op te zoeken die ze niet kenden, het Christelijk vlot hebben ze op heidense kust gezet; bond­genoot­schappen van een wereld, door een zo uitgestrekte oceaan verdeeld, hebben ze samengebracht tot één. Ze hebben ook landen, die zo ver uit elkaar liggen, tot een deel van onze begeerte gemaakt, zodat welke koopwaar dan ook, die lag opgeslagen in het uiterste oosten of westen, een zo gevaarlijke reis waard werd.
Daarom wemelen alle zeeën, gaan sommigen naar de meest onbekende woonplaatsen, zoeken ze wegen die ons rondom de aardbol brengen; en wat God als scheidsrechter met zeestromingen had gescheiden, dat te betreden beschouwt het stoutmoedige volk van Japetus als hoogste roem.
Dit alles, hoeveel het ook is, wat zeker het heel veel is, alles zeg ik, is te danken aan de magneet, die midden op zee de koersstreek aangeeft; ofschoon die een aftekening van plaatsen die men behoorlijk noemt niet helemaal kan verschaffen. Want voor dit doel moet nauwkeurig en deskundig de lengte- en de breedtegraad worden opgespoord, wat een eervol en daarnaast ook nuttig genoegen is, aangezien je hierbij in een ogenblik de hele aarde kunt bereizen, in gedachten en met het oog naar de verste plaatsen gaan, en wanneer je thuis bent toch in een andere wereld zwerven, en die bodem onder jouw hemel brengen.
Nu is het leren kennen van de lengtegraad wel door velen dikwijls zonder succes geprobeerd; het is zeker een heel wetenswaardige zaak, maar een die het werk van één persoon te boven moet gaan.

[     ]
Moge juist deze zaak dus uw bemiddeling genieten, Zeer Doorluchtige Staten, allen verlangen het ten zeerste, dat u de positie van ver uiteen gelegen plaatsen in orde brengt, dat de ligging van landen uw voorschriften ontvangt. U hebt maar te bevelen, deze onderneming zal succesvol zijn. Zodat de hele wereld zich ervoor aan U verplicht moet erkennen, dat de woonplaatsen van alle gebieden door hun juiste grenzen worden omvat, dat de ruimte van zee en van landen niet wordt verward. Want hoe enorm hier tegen gezondigd wordt, van hoog tot laag, wordt genoeg erkend; en het is des te gevaarlijker, omdat er een gezaghebbende schrijver*) is geweest over de onware zaak.
Ook de breedtegraden van plaatsen, die toch dagelijks in getallen worden uitgedrukt, wijken bijna allemaal af van de berekende; maar het grootste fouten­probleem schuilt in de lengtegraad, zodat we ook plaatsen die we bijna kunnen zien heel slecht geregistreerd hebben. En zeker als Amsterdam van Hamburg een hele graad, en van Kopenhagen bijna twee graden te ver wordt geplaatst, hoe zal het dan zijn met verder verwijderde plaatsen, niet alleen in Frankrijk of Spanje, maar ook aan de verste kusten van Azië, Afrika en Amerika. Onheil­spellend zijn deze fouten, ze hebben een of andere Hercules nodig, of liever een Atlas, die de aarde weer op haar grondvesten kan zetten.
We hebben met dit werk vooroefeningen gedaan en vooraf wegen onderzocht, om te zien of we misschien van deze mensen gedaan kunnen krijgen dat ze althans bij nabije plaatsen wat omzichtiger tekortschieten. Want die verten en de door zeestromingen verdeelde wereld vereisen uw hulp, zeer doorluchtige Staten.

  [ *)  Lat. "gravis autor". Bedoeld kan zijn: Gerard Mercator, zie Mercator 1569 world map, Navigational inaccuracy — daar wordt in Legend 14 een "gravis autor" genoemd.
Zo'n schrijver over een onware zaak is te vinden in: Plinius, boek 5 (transl. John Bostock, 1855): "never is implicit credence more readily given, than when a falsehood is supported by the authority of some personage of high consideration."]

[ )?( 4 ]
We hebben een zaak ondernomen die altijd door allen verlangd is, dikwijls geprobeerd, en ook door belangrijke mensen met opzet bekend gemaakt: Anaximander, Eratosthenes, Posidonius, Ptolemaeus, om nu geen titels van Koningen en Prinsen in dit werk te vermelden.

De grootte van de aardomtrek breng ik hier voor de dag, nauwkeurig bepaald, opdat voortaan elke meting van een lengte- of breedtegraad op grond van reisafstanden des te minder aan fouten onderhevig is. Ook heb ik steden van uw regering opgemeten met de grootste nauwgezetheid en met uitstekende toestellen, en hun afstanden tot op de tienvoet vastgelegd; waardoor hun ligging niet slechts tot afzonderlijke boogminuten, wat toch iets groots zou zijn, maar ook telkens tot op de kleinste deeltjes bepaald kan worden.
Zodat alle plaatsen van een gezag, dat zo bekend staat als vastberaden en voortreffelijk — waarin zo grote en zo schitterende tekens van goddelijke welwillendheid stralen, verzameld in deze langdurige oorlog — bijna als een punt kunnen worden aangeduid. Wat zelfs de meest bloeiende en beschaafde gebieden nooit ten deel is gevallen. Griekenland, met het beschaafdste volk ooit, heeft maar weinig nauwkeurig vastgelegde sporen ervan aan ons overgeleverd; zelfs Palestina niet, de grond van de oude Kerk. Azië, Babylonië, Egypte wankelen in het onzekere. Ja zelfs Rome, die vroegere heerseres der zeeën zoekt haar oorsprong nog, om nu overige minder bekende plaatsen niet aan te roeren.
Dat dit Vaderland nu nauwkeuriger en zekerder kan worden geregistreerd op grond van dit werk, zal gemakkelijk vastgesteld kunnen worden; en hoewel dit slechts een toegift is van het ondernomen werk, toch is dit aanhangseltje

[     ]
niet te veronachtzamen. Ik bedoel die uitputtende Arbeid die we hierbij hebben verdragen.
Aan U, Vaders van het Vaderland, is het daarom als U het toestaat opgedragen, opdat U misschien eens hierheen wilt afdalen tot het leren kennen van de grootte van de Aardbol, uit die glans van de grootste zaken en uit die zorgen, die U aanhoudend bezighouden; niet alleen beschermt U met Uw zeer verstandige besluiten het Vaderland, maar ook gaat U het welzijn verdedigen van mensen die in een ander gebied wonen, zodat U met de vroomheid en verstandigheid van thuis ook in het buitenland beroemd bent om moed in de oorlog. En U vindt het niet voldoende, alleen de in dit volk van oudsher ingeboren vrijheid te handhaven, maar die ook aan anderen te schenken acht u meer glorieus.
De koning van Taprobane heeft, toen een vrijgelatene van Annius Plocamus bij toeval op dat eiland was terecht gekomen, de rechtvaardig­heid van de Romeinen bewonderd, omdat van het in beslag genomen geld de denariën van gelijk gewicht waren, terwijl de verschillende afbeeldingen bewezen dat ze door meer mensen waren gemaakt, en hij heeft aangedrongen op vriendschap met hen. Maar uw verstandigheid, billijkheid en rechtvaardig­heid wordt niet slechts in een of andere uithoek, maar over de hele wereld hoog geacht en vereerd.
Het zijn niet alleen Christenen, maar ook Heidenen, van wie zeer machtige koningen, ook heel ver in Azië en Afrika verwijderd, en rustig in opperste vrede, uit eigen beweging Uw vriendschap wensen; niet zozeer omdat zij uw legers vrezen, maar omdat ze de verstandigheid en de billijkheid bewonderen. Deze is natuurlijk de glans van een zuiverder leer, die niet met woorden, maar met daden in ere te houden is, zoals een Christen inderdaad betaamt. Ik noem niet de plaatsen in

[     ]
het oosten die onder uw bevel in vrijheid zijn gesteld, na verjaging van een vreselijk tiranniek bewind van de wreedste heersers.
Heel deze nieuwe Wereld heeft haar vrijheid aan U te danken. De natuur van de Oceaan zelf heeft poorten ontsloten, landen hebben zich teruggetrokken; de oceaan is open, waarvan geloofd is dat men er in het nauw gedreven werd. Er zijn daar wel scherpzinnige mensen, maar ze zijn nog werkelijk onbekend met de religie, ze hebben niet gehoord van het kruis van Christus.
Plant daar deze trofee, richt daarop Uw roem, want nadat U zich daar aan de verste kusten van het Oosten, westen, en zuiden aan de roem van Christus en van het vaderland zult hebben gewijd, bekroond met een zo grote opbrengst, kan alleen nog die het dichtst aan ons grenzende uithoek in het noorden ook vanzelf wijken voor uw glans, en aan die kant de weg openen, zodat de scheepvaart naar elk van beide werelddelen vrij kan zijn.
Zodat U na het verdedigen van vrijheid in het buitenland, het bevorderen van vroomheid, en het propageren van het kruis van Christus, ook thuis alijddurend in aanzien staat door allerlei goede daden, en de gouden eeuw van Salomo met vroomheid, verstandigheid, en overvloed, ons toelacht als voor een nieuwe ronde; zodat zilver en juwelen als stenen beschouwd worden. Maar het allermeeste is dat in die gouden eeuw vroomheid en rechtvaardigheid uit de hemel naar ons neerdalen, en de maatschappij van het menselijk geslacht nooit al vluchtend verlaten. Wat ik die hoogste godheid oprecht en deemoedig bid

Illustriss. magnitudini vestrae        
Devotus              
W I L L E B R O R D U S   S N E L L I U S   R. F.  *)  

  [ *)  Rudolphi Filius, zoon van Rudolf.]

[     ]



Op

WILLEBRORD  SNELLIUS,

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S
of
Boeken over de Grootte van de aarde,

S C A Z O N. *)


O, letter Nvaste grootte van de Aarde gaf onder
De Griekse meesters wel veel razende twisten,
En wetenschap werd twijfel want er was één ding
Dat volgens vaste regels stilstaand geacht werd.

O groot geluk: mijn Snellius dan tenslotte
Bezorgt aan zijn Bataven lof die voor hem is,
Dat wat aan wetenschap ontbrak, of wat Hellas
Helaas niet wist, nu in dit boek is geleverd.

PETRUS  CUNÆUS.
  [ *)  Hinkende jambische trimeter (Gr. 'skazô' - hinken),
hier: jambische senarius (12 lettergrepen), hinkend aan het eind.
Zie ook metrum.]

[     ]
Enige nauwkeurig gestaafde breedtes van plaats-
en, volgens welke beschrijvingen van
afzonderlijke gebieden door
deskundigen verbeterd
moeten worden.

Amsterdam 50 gr. 25 min.
Leiden 52 gr. 10½ min.
Alkmaar. 52 gr. 40½ min.
Neurenberg, Regiomontanus, Bernard Walter,  
en Werner. 		49 gr. 24 min.
Andreas Schöner na hen, 49 gr. 27 min.
Tycho. 49 gr. 26 min.
Rome; Regiomontanus. 42 gr. 2 min.
Kassel; Rothmann 51 gr. 19 min.
        Bürgi 51 gr. 191/3 min.
Frauenburg in Pruisen; Copernicus 54 gr. 191/2 min.
        Tycho 54 gr. 291/7 min.

[     ]
Augsburg; Hainzel, Tycho   46 gr. 24 min.
Wenen; Peuerbach, en Regiomontanus 48 gr. 22 min.
Valencia in Spanje, Menzonio*) 39 gr. 30 min.
Wittenberg; Reinhold 51 gr. 54 min.
        Maar Tycho 51 gr. 47 min.
Leipzig; Hommel 51 gr. 17 min.
        Tycho 51 gr. 19 min.
Heidelberg; Christmann 49 gr. 22 min.
Franeker: Metius 53 gr. 11 min.
Goes; Lansbergen 51 gr. 29 min.
Praag; Tycho 50 gr. 43/4 min.
Londen; Wright en Briggs. 51 gr. 32 min.
Hven, eiland tegenover Kopenhagen; Tycho   51 [55] gr. 54 min.
  [ *)  Waarchijnlijk: Jerónimo Muñoz, zie: Exhibition, 2023; Vicent García Edo, Albert Ventura Rius, El primer mapa del Reino de Valencia: 1568-1584, Castelló 2007; en: Víctor Navarro Brotons, Jerónimo Muñoz: Matemáticas, cosmología y humanismo en la época del Renacimiento, Valencia 2019.]

[ 1 ]

W I L L E B R O R D   S N E L L I U S,

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S,

Over de

O M T R E K   van de   A A R D E.

B O E K   I.


CAPUT   I.

Door wie vroeger een meting van de aardomtrek is geprobeerd.

I, letter N  het begin, toen het gehele menselijke geslacht één tuin bezat, en de omvang van het stukje grond niet zeer groot was, toen de hele wereld geteld werd in het gezin van één huisvader, gingen ze tevreden door het leven dankzij de grond die ze bewoonden, zonder eerzucht en weelde. Maar nadat het geslacht van de mensen zich had vermenigvuldigd, toen één landgoed en grond niet voldoende was om zoveel mensen te voeden, hebben ze zich langzamerhand afgescheiden in broederschappen en stammen, en zich

[ 2 ]
naar gelegenheid verder van elkaar verwijderd, en toen zijn ze weggegaan naar graag bezochte plaatsen elders. Totdat tenslotte een weerbarstig volk de toorn van de hoogste Godheid tegen zich heeft opgewekt, en het gehate volk om deze reden verdiende door God volledig te worden uitgeroeid, zodat één enkele Ark nog slechts weinig leven vervoerde, bewaard als kiem, en hoop op een nieuwe groei van de wereld.
Daarna tenslotte, toen de Godheid verzoend was door de zo jammerlijke ondergang van zoveel mensen, en de Aartsvaders met zeer talrijk kroost waren vermeerderd, toen een streek van één Mesopotamië of Babylonië het zo talrijke volk niet meer kon bevatten, hebben ze, heel deze wereld als erfgoed onder elkaar verdelend, elk een of ander deel voor zich bezet om te bewonen, en zijn ze na het verlaten van de Mesopotamische velden door God verspreid naar heel ver uiteen gelegen plaatsen; niet alleen gescheiden in woonplaatsen, maar ook in talen. Zodat hun toen voor het eerst de noodzaak is opgelegd, de ligging van plaatsen en reisstreken te beschrijven.
En daarom, na het goddeloze besluit van Nimrod, en de aankondiging van oorlog met de hemel, na het rondzwerven van een uit een zelfde oorsprong gesproten volk, en na duizend soorten straffen, heeft hij het menselijk geslacht aan zich gebonden met niet de geringste weldaad; hij die als eerste deze bol, die Aarde wordt genoemd, heeft verdeeld in gebieden en streken; en de ligging en vorm ervan uitgelegd; wegen beschreven; zeeën in en om landen opgetekend. Zodat het menselijk geslacht, als met een draad van Ariadne, zonder dwalen veilig over zo immens uitgestrekte gebieden geregeld heen en weer kon gaan over zulke immense afstanden tussen de gebieden.
Het is immers veel uitnemender en moeilijker, van iets dat nuttig en bezwaarlijk is de grondslagen te hebben gelegd, dan het met enkele toevoegingen te hebben verrijkt. En om deze reden ook worden niet ten onrechte die overblijfsels van de oude Geografie door allen het hoogst op prijs gesteld, zodat van al degenen die hieraan

[ 3 ]
hun werk en zorg hebben besteed, ook niet zonder genegenheid en met iets van verborgen voorliefde de namen worden gelezen en herkend.
Wanneer we lezen over de benauwenis van Noach, heen en weer bewogen door de golven, en over Abraham's ballingschap (juister dan reizen), kiezen we stilzwijgend ook partij voor hen, onder invloed van de religie, en we erkennen dat deze dingen niet zonder goddelijke macht zijn gebeurd. Zo horen we niet zonder enige stomme verbazing van de tochten van Hercules naar het uiterste westen, van Bacchus naar het oosten, van de Argonauten naar Colchis. Zodat dit geweldige werk en deze ongehoorde stoutmoedigheid hun namen daarom heeft doen bespotten als dwaling van een fabel.
Maar door de tochten van Alexander, die als bijnaam de Grote heeft om zijn daden, met onderwerping van heel het Oosten, heeft niet zó veel nut naar het nageslacht kunnen vloeien, of roem naar hem zelf, als uit die beschrijving door zijn landmeters [bèmatisten] van de streken die hij heeft doorkruist.
Maar tenslotte onlangs die Argonauten die, nadat de Atlantische zee was overgestoken, en afstanden van de Ethiopische zee waren afgelegd, tot onze tegenvoeters zijn doorgedrongen, met hoeveel toejuiching worden ze niet door allen ontvangen? Zodat het goede en dankbare nageslacht hun namen, niet alleen met zuilen zou vereeuwigen, of met sommige bergketens, maar ook met de wijdst uitgestrekte gebieden, die naar hun namen Amerika en Magellaans worden genoemd.
Opdat echter deze zo bezwaarlijke inspanningen, bijna met tegenwerking van de natuur der dingen, en ook tegen wil en dank ondernomen, niet zonder nut of vruchteloos zouden blijven liggen, maar opdat de wegen die zij hadden gevonden ook aan anderen zouden worden aangewezen, moest er iets bedacht worden, zodat ze de ligging van deze plaatsen als het ware met een stift in het zand zouden beschrijvem. Want alleen die vastlegging is zeker en naar behoren, wanneer, zoals op een kaart getoond wordt waar iedere lijn naartoe getrokken moet worden, zo ook op de wereld zelf zal vaststaan naar welke streek elk traject zich uitbreidt;

[ 4 ]
of langs welke wegen daar aangekomen wordt. En daartoe kan het oppervlak van de aardbol zijn metingen verschaffen, die berusten op de breedte en de lengte, als leiders die niet teleurstellen, en als zeer nauwgezette reisgidsen. Met leiding en aanwijzing daarvan kunnen we heel deze wereld goed bereizen, en van alle plaatsen de tussenruimtes, ligging en uitgebreidheid uitleggen en bepalen.
En terwijl deze beide alleen van de hemel worden afgeleid: de Breedte is inderdaad niet heel moeilijk waar te nemen, omdat die op hetzelfde neerkomt als de poolshoogte; de Lengte is echter veel bewerkelijker, en tot nu toe alleen met een tijdsduur opgespoord — en daarom heel ingewikkeld en onzeker, omdat alleen Maans­verduisteringen daarvoor geschikt worden geacht door geschikte schrijvers — volgt dat de aanduiding van plaatsen op dit punt onvolledig en gebrekkig is.
Daarom. opdat ook voor de laatste een of andere gebaande weg zou bestaan, en althans naburige plaatsen met hun afstanden vastgesteld zouden worden op een lengte overeenkomend met hun graden, zal het noodzakelijk zijn dat de omvang van de aarde op de grootste cirkel bepaald is, door een of andere algemeen bekende meting; waarop in het verleden juist geleerdsten, aan wie het algemeen nut ter harte ging, hun inspannngen al hebben gericht.
Anaximander van Milete heeft dit voor het eerst geprobeerd, zoals Laërtius*) in de beschrijving van diens leven vermeldt, hij zegt: "zowel van de aarde als van de zee heeft hij als eerste de omtrek beschreven", wat ik zo vertaal, dat hij als eerste van allen hierop zijn aandacht heeft gevestigd,

  [ *)  Diogenes Laërtius, De vitis ... (Gr.-Lat.), Genève 1616, p. 89: "primus terrae marisque circuitus descripsit".  Lives of eminent philosophers (Gr.-Engl., transl. R. D. Hicks), p. 130: "He was the first to draw on a map the outline of land and sea".

[ 5 ]
ofshoon de roem van lateren zijn arbeid lijkt te hebben overschaduwd; toch vind ik dat zijn pogingen door ons ook moeten worden geprezen, en met een dankbare herinnering vereerd.
En over het werk van Eratosthenes en Hipparchus kan ik Plinius prijzen als meest geloofwaardige getuige, in boek. 2, cap. 107, zegt hij:
De gehele omtrek van deze wereld heeft Eratosthenes, deskundig in het scherpzinnig optekenen van echt wel alle geleerdheid, in elk geval hierin boven anderen, en die door allen wordt goedgekeurd naar ik zie, geleverd als tweehonderd en tweeënvijftig duizend stadiën*). Welke meting met de Romeinse berekening geeft driehonderd­vijftien maal honderd mijl.
Een geweldig waagstuk, maar in zo'n scherpzinnig bewijs gevat, dat je je moet schamen als je het niet gelooft. Hipparchus, verbazend zowel in het onweerlegbare bewijs ervan als in elke overige nauwgezetheid, heeft er iets meer dan vijfentwintig duizend stadiën bijgedaan.
En daarom is de aardomtrek bij Hipparchus, die honderd jaar later in aanzien was, een tiende deel groter dan bij Eratosthenes. Dit zelfde over Eratosthenes hebben geleverd onder de Grieken Geminus en Strabo, van de Latijnse schrijvers Vitruvius, Censorinus, Macrobius, Martianus Capella, en anderen.
Maar Ptolemaeus, voor wie het werk van Hipparchus toch nooit genoeg geprezen is, heeft evenwel over beiden een andere mening, en hij ontkent geloof te hechten aan deze meting, als van een slechte architect. Daar hij in het eerste en zevende boek van zijn Geographia de omtrek van de grootste cirkel bepaalt op honderdtachtig­duizend stadiën. En het verschil tussen deze getallen 252000, 277000, 180000 is derhalve te groot, en zo niet in stand te houden. En toch is te achten dat het werk van allen in deze stof met de grootste nauwgezetheid is uitgevoerd en behandeld. Want Eratosthenes was niet alleen uitblinkend in wiskunde, en bekend om de verdubbelng van de Kubus, maar

  [ *)  1 stadie was in Olympia ruim 192 m.]

[ 6 ]
ook hooggeschat door zelfs Koningen; en om zijn voortreffelijkheid in theorie de kleine Plato genoemd, was hij onder deze naam ook hoofd van de Koninklijke Bibliotheek in Egypte. Deze zelfde Eratosthenes heeft na meting van de hoogte van bergen, gevonden met de methode van de loodlijn, dat de hoogste bergen van tien stadieën zijn; en hiervan heeft Theon in het eerste boek over Ptolemaeus een getuigenis nagelaten in deze woorden:
de loodlijn neergelaten vanaf de hoogste bergen op het grondvlak, heeft Eratosthenes aan het licht gebracht door kijkers op gemeten afstanden als van 10 stadiën.*)
Hij was dus in dit soort metingen noch een nieuweling, noch onbedreven. En daarom moet hij, als met de grootste zorgvuldigheid betrokken in de geodesie van de omtrek van de Aarde, voor ons het meest overtuigend zijn. Vooral daar hij zo nauwkeurig de redenen van zijn mening heeft vastgelegd, die hij in zijn Geografische boeken zal hebben gezet, naar te geloven is.
Maar dat Hipparchus — wiens vermelding door Ptolemaeus nooit zonder nieuwe loftuiting komt, en die Plinius verbazend noemt om al zijn zorgvuldigheid — een tiende deel heeft toegevoegd aan deze meting; en Ptolemaeus daarentegen twee zevende er afhaalt, zou zeer verbazend kunen lijken. Tenzij deze fout misschien komt door de ongelijkheid van voeten, passen en stadiën; wat voor mij toch in het geheel niet waarschijnlijk wordt.
Over de meting van Arabieren echter zullen we het later ook hebben [>].
Aangezien dus nauwkeurige kennis van de omtrek van de Aardbol zo noodzakelijk is, en van zo groot belang in de Geografie, de berekening echter van die schrijvers niet alleen zelfs niet enigszins in de nabijheid komt, maar onderling heel ver afwijkt, en aangezien bij zo'n groot verschil van mening niet vaststaat op wiens mening het best is af te gaan; daarom heb ik het onze zo ontwikkelde eeuw onwaardig geacht, dat we ons nog langer ophouden tussen zulke onzekere maalstromen van meningen. En nadat ik deze zaak had aangepakt met de minst glibberige redeneringen, heb ik de bewijzen van al deze methoden

  [ *)  De woorden "door kijkers op gemeten afstanden" (Gr.: 'dia ... dioptrôn') staan op het titelblad.
Bron: Claudii Ptolemaei Magnae Constructionis ... Lib. XIII. Theonis Alexandrini in eosdem Commentariorum Lib. XI (Bas. 1538), Comment. p. 23, r. 7.
10 stadiën voor de hoogste berg was al eerder bepaald door Dicaearchus (ca. 310 v.C.), volgens:
M. J. T. Lewis, Surveying Instruments of Greece and Rome (Cambr. 2004), p. 158. De 'dioptra' wordt in dit boek uitvoerig besproken: p. 36-8, as sighting tube; p. 51-108, standard.]

[ 7 ]
(opdat ik onze zorg en werkzaamheid ook algemeen bekend zou maken voor wie na ons komt) in deze boeken opgeschreven en gepubliceerd. En tegelijk heb ik de meningen uitgelegd van al diegenen, over wie ik iets heb kunnen begrijpen of vernemen, zowel die van oude als van recentere schrijvers. Opdat nu deze behandeling volgens een vaste methode gaat wil ik vooraf enige meer noodzakelijke hulpstellingen en hypothesen zetten, om de waarheid van wat gezegd gaat worden daarna makkelijker te bewijzen.


CAP.   II.

Over de vorm en de plaats van de Aarde.

D, letterE omtrek van de Aarde, die ik in deze boeken wil gaan uitleggen, kan natuurlijk niet bepaald worden, als ons niet eerst duidelijk is in welke vorm ze is gevat. Daarom zullen we datgene wat door Astronomen en Geografen over de figuur en ligging ervan is bekend gemaakt, van hen lenen en uit hun overvloedige bronnen afleiden naar onze bolwerken. om deze bodem te bevloeien. En wel ten eerste:

I.  Dat de Aarde bolvormig is.

  Niet alleen vroeger, maar ook in deze eeuw zijn er over deze zaak uiteenlopende meningen van filosofen. Dat de vorm ervan rond is als een soort bol, leren argumenten gehaald uit de natuur der dingen zelf; die duidelijker zullen worden begrepen, als we deze geweldige massa in gedachten niet opvatten als geheel vast, maar ook zacht, of liever vloeibaar. Al het

[ 8 ]
vochtige is immers van die natuur, dat een deel waarop minder gedrukt wordt, van zijn plaats wordt gedrongen door een deel dat zwaarder is en waarop meer wordt gedrukt. Verder wordt gedrukt op welk deel dan ook, omdat een zwaardere massa het lichaam dat eronder ligt loodrecht omlaag duwt.
En zo komt het dan dat al het vochtige van een blijvend en samenhangend oppervlak zich bolvormig verspreidt; terwijl alles streeft naar hetzelfde middelpunt van zwaarte, zoals de allergoddelijkste Archimedes heeft bewezen in de tweede propositie van 'Over drijvende dingen'*).
Daar dus alle gewichten de neiging hebben de aarde in te gaan, ook delen van de aarde zelf, zullen ze in het begin van de wereld, nog verstrooid en vermengd met de overige in die chaos (en daarom zei de zeer geleerde Filosoof Democritus eens dat deze aarde in het begin zwervend en licht was#)) die werking ingeprent hebben gekregen, dat ze allemaal streven naar het midden en hun middelpunt, en dat het ene deel het andere wegduwt. Want wanneer alle even zware dingen met gelijke druk naar het midden gaan, en de zwaardere een lagere plaats innemen, doch de lichtere er als het ware op drijven, zal het hele oppervlak noodzakelijker­wijze overal gelijk aan zichzelf gemaakt worden, en met gelijke stralen van het midden verwijderd zijn. En zo:
  Na de Chaos, zodra aan de wereld eerst drie lichamen zijn gegeven,
    En het hele werk zich in nieuwe soorten heeft afgescheiden;
  Is de aarde door haar gewicht ingezonken, en heeft ze zeevlakken getrokken,
    Maar lichtheid heeft de hemel naar de hoogste plaatsen gebracht. °)

Dit is vroeger de mening geweest van de geleerdste filosofen, hoewel minder in overeenstemming met die van de sekte van hen, die beweren dat de wereld noch een begin noch een eind heeft gekregen. Maar zeker, opdat we niet alleen waarschijnlijke dingen zeggen voor een aannemelijk bewijs, zal ik met onbetwistbare argumenten de rondheid van de aarde bewijzen. Voor wie reist van het noorden naar het zuiden gaan de gesternten nabij de pool geleidelijk lager staan; en die, welke eerder

  [ *)  T. L Heath, The works of Archimedes, Cambridge 1897, p. 254 in 'On floating bodies'.
J. L. Heiberg, Archimedis Opera omnia, vol. 2, 1881, Gr.: p. 356-7 en Lat.: p. 360.]
  [ #)  Volgens Plutarchus, De placitis philosophorum naturalibus libri quinq., 1510, Fol. XXIIIr: 'multivagam'.]
  [ °)  Ovidius, Fasti, 5.11. Vertaling van Abraham Valentyn: 'Almanak of Register der Jaar-getijden', Leiden 1678, p. 113-114.]

[ 9 ]
altijd zichtbaar waren, gaan onder de horizon. Daarentegen worden andere sterren dichtbij de zuidpool boven de horizon getild; totdat deze pool loodrecht boven het hoofd staat, en de noordpool zich hier onder de voeten verschuilt.
Hetzelfde bewijst de zo veranderlijke verhouding van schaduwen tot hun zonnewijzers. Op een equinox-dag ontbreekt in de stad Rome een negende deel van de zonnewijzer aan de schaduw, in Smyrna een vijfde, in Venetië is de schaduw gelijk aan de zonnewijzer. Waaruit wordt opgemaakt dat de aarde van het zuiden naar het noorden bolvormig is. Want de noordelijke gesternten worden door degenen die dichterbij de zuidpool wonen niet gezien; en de zuidpool door ons, terwijl in het midden de aardbol zich verheft tegen de blik.
En anderzijds, dat een rondgang van west naar oost ook bolvormig is, is vooral gevonden met waarnemingen van eclipsen. Aangezien degenen die oostelijk wonen niets merken van verduisteringen van Zon en Maan in de avond, evenmin als die naar het westen van verduisteringen in de ochtend. Maar ook staat vast dat die welke door beide groepen tegelijk worden bekeken, toch op verschillende uren van de dag worden gezien. Wat niet zou gebeuren als de rondgang van de aardbol niet de zon voor sommigen eerder zou tonen en voor anderen later.
De aarde verheft zich dus ook van oost naar west met een bolvormige kromming. En daarom is ze geheel gevat in geen andere vorm dan de ronde. Dit zelfde bewijst ook vooral de schaduw van de aarde op de maan tijdens een maans­verduistering. Want die wordt altijd door iedereen als cirkelvormig gezien; wat niet zo zou kunnen zijn, als de aarde gevat zou zijn in een langwerpige, of hoekige, of vlakke, of tenslotte elke andere dan een bolvormige figuur. Vertrouwen hierin geven ons ook die nieuwe Argonauten, die rondom de Aardbol zeilen. Wanneer ze in westelijke richting, met de zon mee, vanuit ons oosten naar huis teruggekeerd, één omwenteling van de zon en van de wereld minder

[ 10 ]
tellen dan wij zelf, die de op- en ondergang van de zon vanaf dezelfde plaats zien. Maar degenen die hier vandaan naar het oosten reizen, tegen de beweging van de wereld in, rekenen één dag als winst; dat dit zo is moet noodzakelijk worden toegeschreven aan de bolling van de aarde.
Daarom is de Aarde bolvormig, en zoals Eratosthenes eens zei*): "ze is inderdaad geheel bolvormig, echter niet alsof ze op een draaibank is afgerond, ze heeft immers enige ruwheid", door de oneffenheid van bergen en dalen, niettemin zodanig dat deze in vergelijking met de hele aardbol te verwaarlozen is; zoals hieronder zal worden bewezen.
Zo moet hiermee duidelijk zijn, dat allen die denken dat de aarde zich uitstrekt als een vlakke grond, in zeer grote dwaling verkeren; en niet alleen sommigen van de ouden hebben deze mening gehad, maar van de recenteren verdedigt de niet onaanzienlijke Filosoof Franciscus Patricius°) deze even vasthoudend.
Want dit lijkt ons vooral zo toe wanneer we, in een zeer buitensporige vergelijking, mensjes van onze lichaamsgrootte, of de hoogte van een of andere berg, plaatsend tegenover de hele massa van de aardbol, de blinde gissing van onze ogen volgen en niet het oordeel van de rede. Want de scherpte van de ogen laat ons in de steek, voordat we de zo flauwe bolling van het zo enorme gevaarte met het gezicht kunnen opmerken of waarnemen.#)
Niet anders dan noodzakelijk een vlieg of kever moet overkomen als die op een heel groot wiel zit. Want ook voor ons lijkt op elke cirkel een omtrek van één graad, ook als we heel nauwgezet kijken, bijna uitgestrekt tot een rechte lijn. Zodat, als hun mening iets waars zou hebben, alles voor iedereen tegelijk zou verschijnen; dagen en nachten hetzelfde voor iedereen; of ook zou er geen enkele ongelijkheid van dagen of nachten ergens op de hele wereld gevonden worden. Terwijl nu daarentegen

  [ *)  Volgens Strabo, Geographica (ed. Meineke, 1877), 1.3.3 (Gr.);  bij Perseus ook: Engl. (transl. Hamilton & Falconer): "that the earth is spheroidal, not however perfectly so, inasmuch as it has certain irregularities".
Eratosthenes' uitspraak staat ook in Nicolaus Amama, Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 164, met op p. 165: "Snellius in zijn Eratosthenes Batavus".
  [ °)  Franciscus Patricius (1529-1597), Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 26, 'Of water en aarde één bol vormen', fol. 132r (txt). Zie ook p. 253 hierna.
Amama 1651 (vorige noot), p. 204-208: 'Betoog van Fr. Patricius over deze kwestie', met uitleg van Patricius' redenering, "Maar nu kan een natuurlijk wateroppervlak niet tegelijk vlak en rond genoemd worden".
Amama (ca. 1618-1656) was leerling van Holwarda (1618-1652) en verzorgde de uitgave van diens Philosophia Naturalis, 1651 en Friesche Sterre-konst, 1652.]
  [ #)  Zie 'Horizon', 'Platte Aarde', en: 'Offshore windpark'.
Sphaera Joannis de Sacrobosco, Par. 1550, Cap. 6: "En dat het water een bolling heeft en rondheid nabij komt, blijkt als volgt ..."]
aardbol met toren en schip
windmolens achter de horizon
[ Sacrobosco, Cap. 5: 'Dat de aarde rond moet zijn'; Cap. 6: 'Dat het water rond moet zijn'; Cap. 6 (7): 'Dat de aarde het middelpunt van de wereld is', met fig. zodiak.]

[ 11 ]
vaststaat uit ondervinding van reizigers, en uit waarnemingen van zeelieden, dat de korste winterdag ook elders die van een zonnestilstand is. En dat voor degenen die dichter naar de polen toegaan, de zon bij een aantal omwentelingen voor sommigen niet onder de Horizon ondergaat; voor anderen daarentegen niet boven de Horizon uitkomt.
En zelfs, als de hele aarde slechts vlak zou zijn, en onwankelbare zuilen haar zouden ondersteunen, zoals Pindarus vertelt*), zou volgen dat deze ook gelijk zou zijn aan de hemel. Want daar de hemel overal met een gelijk interval van de aarde verwijderd is, en vanaf alle gesternten op hetzelfde moment lijnen loodrecht invallen op een of andere plaats op aarde (aangezien ze ergens in het zenit moeten staan), zouden oe oppervlakken van hemel en aarde ook evenwijdig, en door evenwijdige loodlijnen begrensd, en ook gelijk zijn. Zoals door de ouden heel knap wordt besproken. Daar dit absurd is, is het van geen enkel belang het hier te weerleggen. Als gesteld wordt dat de aarde omvat is in een veelvlak, een holle of enige andere figuur, zouden er zonder twijfel dergelijke absurde dingen uit volgen.
Daarom, nu echt alle argumenten zijn aangevoerd, moet het zo zijn dat de hele Aarde met de wateren bolvormig is. En dit was dan het eerste, het tweede volgt.

II.  Dat de Aarde in het midden van de hele wereld is, als centrum.

  Ptolemaeus lijkt met onweerlegbare argumenten deze plaats aan de aarde te hebben toegekend; hoewel vóór hem ook anderen het hebben gedaan. En wel ten eerste met het gewicht en de ingeplante zwaarte; dat namelijk het centrum van zwaarte en van de wereld hetzelfde is; omdat alles door de Bouwmeester van deze wereld geschapen is naar getal, maat en gewicht. En alles wat gewicht heeft streeft naar hetzelfde: naar een lagere plaats te gaan. Hieruit volgt dat delen van de hele wereld met tegengestelde drang en om zo te zeggen trek, samengaan naar dit centrum van hun zwaarte,

  [ *)  Strabo, 10.5.2: 'adamantopediloi kiones', Engl.: "four upright columns, resting on adamant, sprang from the depths of the earth and retained it fast on the rugged rock."
Maar dit ging alleen over het 'drijvende' eiland Delos.]
  [ °)  Zie Claudii Ptolemaei ... Almagestum, Ven. 1528, fol. 2v: 'Dat de Aarde zich in het midden van de hemel bevindt'.]

[ 12 ]
de van nature verwante plaats. En daarom dan, daar de aarde van alle het zwaarste is, heeft ze van alle zwaarte, dat wil zeggen van de wereld zelf, met haar gewicht het centrum ingenomen.

  En even ver verwijderd van het bovenste als van het onderste
de Aarde, en een ronde vorm maakt dat dit zo is. *)

Dus dat zijn inderdaad die zuilen op een basis van adamant die de aarde ondersteunen. Maar de ondervinding en dagelijkse waarnemingen geven deze plaats van de Aarde ook aan; dit betoogt Ptolemaeus namelijk met een dergelijk argument. De Aarde, ingesloten in de wereld, kan verwijderd zijn van het centrum van het heelal hetzij op de as zelf, dichterbij een van beide polen; hetzij in het equatorvlak, met een gelijk interval vanaf beide draaipunten van de wereld; hetzij buiten de as en buiten het equatorvlak weer meer nabij een van de polen; of tenslotte zetelt ze in het centrum van het heelal. Behalve deze blijven er immers geen andere plaats­verschillen over.
Maar op de as is ze niet dichterbij een van beide polen; dan zou immers bij de schuine stand, óf nooit een dag gelijk zijn aan de nacht, óf althans niet na een interval van een hele halve cirkel. Maar nu is er wel een hele halve cirkel, van het begin van Ram tot het begin van Weegschaal, dat zijn vaste tijden op de equator; aangezien dezelfde lijn zowel de opgang als de ondergang van de zon bepaalt. Op de as zelf wijkt de Aarde dus niet af van het centrum van de wereld naar het noorden of zuiden.
Maar ook niet in het vlak van de equator is ze ergens verschillend van het centrum van de wereld; anders zou het nodig zijn dat er weer dezelfde ongemakken uit zouden voortkomen, en dan zou voor hen die onder de equator wonen een dag-en-nachtevening nooit gebeuren; want de equator zou dan door die Horizon niet in gelijke delen worden verdeeld.
Tenslotte zou de aarde nooit geplaatst kunnen worden op enige plaats die tussen de as en de equator ligt, zonder dat dezelfde ongemakken terstond zouden volgen; en de hele

Aarde uit midden
Aarde uit midden, anders   [ Figuren: Aarde niet in het midden, uit Ptolemaeus 1528, fol. 2v.]
  [ *)  Ovidius, Fasti, 6, 279, met ervoor:
"Door kunstvaardigheid uit Syracuse bevindt zich er een bol, hangend, in brons omsloten, als kleine afbeelding van de immense hemelpool" (in de Vesta-tempel).
De 'sfeer van Archimedes'; zie de citaten bij de vertaling van Isack Beeckman, Journal, T. 3, p. 105. Zie ook hierna op p. 76: Posidonius.]

[ 13 ]
zo geordende en afwisselende gelijkheid van dagen en nachten zou dan heel lelijk in de war gebracht worden.. En er zouden niet zes tekens van de Dierenriem boven de horizon blinken, of evenveel onder de horizon verduisterd worden. Bij het netelige probleem van de lichtbreking blijf ik hier niet stilstaan.
Alles bij elkaar genomen wordt daarom opgemaakt dat de Aarde van de gehele wereld de middelst plaats heeft ingenomen.


...

Zodat daarom ook geen rekening moet worden gehouden met een parallax, daar deze niets afdoet aan onze waarnemingen: op het oppervlak van de aarde verkregen waarnemingen kunnen geacht worden alsof ze in het middelputn zelf waren gedaan.
Dit zij dus zo gezegd over de vorm, grootte en plaats van de Aarde. Als sommigen echter anders denken over de plaats ervan, is er voor hen althans hier geen moeilijkheid, daar ze bij die jaarlijkse baan van de aarde waarin ze haar laten ronddraaien hetzelfde moeten aannemen, als wat we hier slechts over


[ 14 ]
de omvang van de aardbol beweren. Maar deze redenering hebben we liever willen volgen, als eenvoudiger, en minder ingewikkeld voor het bewijzen van datgene waarop we ons richten. En zo moet het zijn volgens de bewezen hulpstelling.


...



[ 15 ]
CAP.   III.

Breedte en Lengte gedefinieerd, en hoe ze te vinden zijn.

Z, letterIJ die besloten hebben over grenzen en landerijen te schrijven, hebben vroeger die methode bekend gemaakt, ingesteld door landmeters, dat ze hun grenzen richten volgens de vier windstreken, rechthoekig vastgesteld.


...



[ 21 ]
CAP.   IV.

Eratosthenes' waarneming uit geschriften der ouden weergegeven.

H, letterOewel Eratosthenes de grootte van de aardbol nauwkeuriger lijkt te hebben bepaald dan iemand voor hem, en hij door zijn werk­zaamheid om deze reden de herinnering aan anderen heeft uitgewist — daar hij op dit punt bijna als enige door de ouden wordt vereerd — toch staat vast dat naar die meting niet voor het eerst is gestreefd door hem, namelijk uit Diogenes Laërtius, die deze prijs uitreikt aan Anaximander van Milete.


...



[ 25 ]


...


CAP.   V.

Eratosthenes' waarneming kort besproken.

I, letterN elk geval is het zo dat een verschil van meridianen niet alleen tegenwoordig, maar nog veel meer in de tijd van Eratosthenes wankelde in het onzekere. Zo zijn de monding van de Borysthenes en Alexandrië, Karië, Rhodos en Alexandrië, bij Eratosthenes op dezelfde meridiaan; en verscheidene andere plaatsen, waarvan de plaats is vastgelegd door die eerste grondvester van de Geografie om zo te zeggen.


...



[ 29 ]
CAP.   VI.

Scaphe, wat dat is, en het gebruik ervan.

E, letterRatosthenes heeft het segment van de meridiaan tussen Alexandrië en Syene, dat ditzelfde verschil in breedte is, niet waargenomen met ringen of toestellen waarbij kijkspleten gebruikt worden, maar slechts met de schaduwen van zonnewijzers, waarbij een scaphe werd toegepast, als we tenminste Cleomedes mogen geloven, die dit waarschijnlijk uit Eratosthenes zelf heeft beschreven.


...



[ 30 ]


...


scaphe


...



[ 32 ]


...


CAP.   VII.

  Eratosthenes' waarneming met een scaphe volgens oude deskundigen beschreven.

E, letterRatosthenes heeft hiervoor gebruikt dat postulaat van de oude Meetkundigen Dat de stralen van verschllende kanten van de xon naar verschillende kanten van de aarde evenwijdig lopen.


...



[ 36 ]
CAP.   VIII.

  Waarnemingen van de ouden met schaduwen van zonnewijzers verbeterd. En tegelijk de Breedten bij Ptolemaeus onderzocht.

H, letterOe onbetrouwbaar en onzeker de breedte van plaatsen was bij de ouden, dat kunnen de tabellen van Ptolemaeus bewijzen, hoewel hij hier door zijn werk toch anderen de prijs voor de neus wegnam. Des te minder is het te verwonderen dat verder verwijderde plaatsen, en gebieden die vreemd zijn van alle beschaafdere cultuur en letterkunde, ook minder nauwkeurig zijn beschreven.


...



[ 47 ]
CAP.   IX.

  Eratosthenes' waarnemingen nauwkeuriger nagegaan.

D, letterErhalve, wanneer een uitnemende waarheid van de dingen wordt gezocht, zal dit met veel meer naarstigheid, zorg en werkzaamheid moeten worden nagegaan, want zoveel slordigheid kunnen we hier niet verdragen. Maar laten we terugkeren tot Eratosthenes, die niet een enkele waarneming, maar een vergelijking van twee waarnemingen schijnt te hebben ondernomen. En hij meent dat hij voldoende met theorie is toegerust, omdat door de ouden is bewezen dat Zonnestralen, vanuit hetzelfde punt naar de aarde gezonden, evenwijdig gaan. Dit helpt hem hier echter niets.


...



[ 59 ]
CAP.   X.

  Alexandrië en Syene, verschil van de meridianen, hun afstand; en Cleomedes afgekeurd.

E, letterN tot hier toe hebben we wel de door Eratosthenes gebruikte methode van waarnemen onderzocht, al is deze met zeer scherpzinnig vernuft bedacht; en aangetoond hoe ver ze van de waarheid afging; en dit alles is wel in zoverre waar, zolang maar beide plaatsen onder dezelfde meridiaan liggen. Maar toch, daar de tabel van Ptolemaeus iets aanneemt dat verschilt van Eratosthenes, zal door ons een volgende inspanning daarop worden gericht, om ook te ondervinden hoeeveel het verschil van de meridianen uitmaakt.


...



[ 63 ]
CAP.   XI.

  Meting van de weg tussen Alexandrië en Syene door Eratosthenes niet nauwkeurig genoeg weergegeven.

D, letterAt intervallen van plaatsen zeker in het begin slechts werden uigedrukt in een aantal uren of dagen, staat duidelijk vast uit geschriften van de ouden. Zo is Strabo niet bevreesd in een zaak van groot belang zijn vertrouwen hierop uit te spreken, daar hij beweert dat de afstand tussen Syene en Meroë bekend is (zegt hij) "door varend en over de weg te gaan", omdat de reis daarheen al gewoon wordt gemaakt over water en over land*).


...


  [ *)  Gr. bij Perseus: 2.2.2.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 2.]

[ 71 ]
CAP.   XII.

  Gissing waarom de geodesie van Eratosthenes door Hipparchus is afgekeurd.

D, letterEze zelfde argumenten, die we al in het midden hebben gebracht, of andere hiermee verwante, hebben de zeer waarheid­lievende man Hipparchus, die nooit te noemen is zonder de nieuwe Ptolemaeus die zijn lof verbreidt, ertoe aangezet hierop ook zijn gedachten en studie te richten. Want terwijl hij, zoals Plinius zegt [<], dit bij Eratothenes uiteenzet, en zich verbaast over alle overige zorgvuldigheid, voegt hij wat minder [meer] dan vijf en twintig duizend stadiën toe. En daarom, terwijl bij Eratosthenes de omtrek van de aarde tweehonderd vijftig duizend stadiën is, was die bij Hipparchus tweehonderd zevenen­zeventig duizend stadiën, als we tenmnste Plinius geloven.


...



[ 76 ]
CAP.   XIII.

Door Posidonius gebruikte manier van waarnemen.

O, letterNgeveer honderd jaar na Hipparchus is de filosoof Posidonius begonnen aan een studie van de Geografie, en aan deze geodesie, waarvan de zeer verstandige man opmerkte dat zonder deze die eerste geheel in dwaling wordt behandeld. Hij was geboren in Apamea in Syrië, opvolger van Panaetius, die Strabo in het zestiende boek de geleerdste Filosoof van zijn tijd noemt: "Posidonius de Stoïicijn, bij onze Filosofen de man met de meeste kennis"*); en dat hij uitblonk in de wiskunde, wordt niet alleen bewezen door de ondernomen geodesie van de aardbol, maar ook door loftuitingen van de ouden, en vriendschappen met zeer grote mannen.
Door Cicero is zijn automaat°) geprezen, in deel 2 van Natura Deorum, hij zegt:
Wat als iemand naar Scythië of naar Brittanië zou brengen die sfeer, die de met ons bevriende Posidonius onlangs heeft gemaakt, waarvan elke omwenteling hetzelfde doet met de Zon en de Maan, en met de vijf dwaalsterren, als wat er elke dag en nacht aan de hemel gebeurt.


...


  [ *)  Gr. bij Perseus: 16.2.10.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, XVI, 2.]
  [ °)  Gegevens hierover en over de 'sfeer van Archimedes' bij de vertaling van Isack Beeckman, Journal, T. 3, p. 105. Zie ook hierboven op p. 12 het citaat uit Ovidius.]

[ 77 ]


...


Deze heeft onder andere en gevarieerde bewijzen van zijn scherpzinnigheid een boek over de Oceaan uitgegeven. Waarin hij veel heeft behandeld over geografie, deels op zichzelf en eenvoudig, deels ook meer wiskubdig, zegt Strabo in het tweede boek. Zijn argumenten en redeneringen in dit boek over geodesie betwijfel ik nauwelijks, ze zouden echter geheel ontsnapt zijn aan het nageslacht, als niet een zekere Cleomedes ze voor ons had bewaard.
De manier is als volgt. Posidonius heeft op twee plaatsen, Rhodos en Alexandrië, genomen onder dezelfde meridiaan, zoals hij meende, van weerskanten waargenomen met welke hoogte Canopus, een ster van de eerste grootte op het roer van het schip Argo, zich boven de horizon zou verheffen. Deze ster nu, terwijl die in het Noorden nooit zichtbaar is, strijkt op Rhodos net langs de horizon; en in Alexandrië verheft die zich een acht en veertigste deel van de grote cirkel, wat zeven en een halve graden maakt. En de reisafstand (die hij gekend kan hebben uit de vaart van schepen en ondervindingen van zeevaarders) is vijf duizend stadiën.


...



[ 78 ]


...


Je ziet dus dat vijfduizend stadiën, vermenigvuldigd met 48, de omtrek van de hele aarde geeft als 240000 stadiën. En daarom dat met één graad overeenkomt: 666 2/3 stadiën. Dit alles wordt nauwkeurig en naar behoren zo geconcludeerd, als tenminste de hypothesen, die hij voor de gezochte oplossing heeft aangenomen, in elk opzicht geheel en al waar zijn. Namelijk dat de hoogte van Canopus goed en nauwkeurig is waargenomen, de ligging van de plaatsen onder dezelfde meridiaan is, en de atstand ertussen naar behoren; welke zaken daarom afzonderlijk preciezer door ons moeten worden onderzocht.


[ 79 ]
CAP.   XIV.

E, letterN wel voor het eerst heeft de zeer oude schrijver Geminus deze hoogte van Canopus, culminerend op de meridiaan duidelijk bekend gemaakt in zijn Inleiding*).
De heldere ster die op het uiterste van het roer van Argos staat, wordt Canopus genoemd. En deze is op Rhodos moeilijk te zien, of alleen volkomen vanaf hoge plaatsen. Maar in Alexandrië is hij volkomen zichtbaar; want hij verschijnt er een vierde deel van een teken van de Dierenriem boven de horizon verheven.
Hetzelfde zegt Plinius in zijn tweede boek, cap. 70:
De ster Canopus lijkt voor wie ernaar kijkt in Alexandrië ongeveer een vierde deel van een teken boven de aarde uit te komen, dezelfde ster lijkt vanaf Rhodos om zo te zeggen juist langs de aarde zelf te strijken.
Hetzelfde wordt ook bewezen door waarnemingen van Eudoxus, die bijna driehonderd jaar voor Posidonius leefde, zoals Strabo in zijn tweede boek van Geografie getuigt. "In Cnidus" (zegt hij) "is de plaats van waarnemen van Eudoxus niet veel hoger dan de omringende gebouwen, er wordt gezegd dat hij daar de ster Canopus heeft gezien"°).


...


  [ *)  Gr. bij astrologicon.org (Teubner edition), Geminus, Eisagôgè - 3, 'Peri tôn katèsterismenôn zôdiôn', Inleiding in de verschijnselen. 3. Over de plaatsing van de Dierenriem-sterrenbeelden tussen de sterren (laatste alinea voor de plaat 'Hoi asterismoi', De sterrenbeelden).
  [ °)  Gr. bij Perseus: 2.5.14.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 5.
Cnidus of Knidos ligt op 36° 41' NB, 27° 22½' OL, ten Noorden van Rhodos, eiland: 36° 11' NB, 27° 58' OL, stad: 36° 26' NB, 28° 13' OL.]

[ 82 ]


...


Zodat het niet te verwonderen is dat Canopus daar door Posidonius is gezien als langs de horizon strijkend,


[ 83 ]
terwijl die 2½ graden boven die Horizon verheven was, en daarom slechts zo goed als een halve graad hoger dan de top van de berg werd gezien.
Dit is de eerste fout van Posidonius, en zeker wel de belangrijkste.


CAP.   XV.

  Posionius' vergissing in aantal stadiën van Rhodos en Alexandrië.

D, letterE andere volgt ook uit een interval van plaatsen. Niemand zal namelijk bewijzen dat dit zo groot is; waarbij verschillende meningen van de ouden ons niets laten besluiten dat heel zeker is. Posidonius stelt wel vijf duizend stadiën, anderen evenwel iets anders.
Plinius zegt in het een en dertigste [xxxvi] hoofdstuk van het vijfde boek:
Maar heel mooi is het vrije Rhodos, in omrek 130 [CXXV] duizend stappen, of als we liever Isidorus geloven 103. Bewoond in de steden Lindos, Camirus, Ialysos, en dan Rhodos; het ligt 778 [DLXXXIII] mijl van Alexandrië in Egypte, zoals Isidorus vermeldt; volgens Eratosthenes 460 mijl, volgens Mucianus 500 mijl.
Ze geven allemaal iets anders, bij Isodorus zijn er 6224 stadiën, bij Eratosthenes 3752, bij Mucianus 4000. En toch is er niemand die Posidonius onderschrijft.


...



[ 87 ]


...


CAP.   XVI.

  Dat de omtrek van de Aarde ook voor Ptolemaeus bepaald is op 180000 stadiën.

W, letteronderlijk komt het me voor, telkens wanneer ik tabellen van de ouden nauwkeuriger bekijk, dat over eenzelfde zaak iets zo afwijkends wordt gegeven, dat ze zelf hun onverschilligheid ook willens en wetens bekend gemaakt lijken te hebben. Want telkens wanneer bij Strabo afstanden van plaatsen zijn opgetekend, beschreven uit Eratosthenes of Hipparchus, en niet uit nauwkeurige waarnemingen van zeevaarders of reizigers, zul je steeds vinden dat met één graad precies zeventig stadiën overeenkomen. Zodat duidelijk blijkt dat dit uit een tabel is afgeleid, en niet opgetekend van een zorgvuldige waarneming.
Maar als soms hetzelfde zal zijn bepaald op grond van een reisinterval, dan zal het heel makkelijk zijn een heel andere grootte van een graad op aarde te vinden; en inderdaad wankelen hun meningen zeer in het onzekere. Zodat gemakkelijk blijkt dat dit zonder een zorgvuldige of nauwkeurige geodesie door hen is vastgelegd of uitgedrukt.


...



[ 91 ]
CAP.   XVII.

  Ptolemaeus' geodesie van plaatsen gelegen onder verschillende meridianen, met een meteoroscoop.

E, letterN ofschoon Ptolemaeus overeenkomstig zijn eerlijkheid op deze prijs geen aanspraak kan maken, omdat anderen zich al eerder met deze materie hadden bezig­gehouden, toch lijkt hij in zijn Geografie, boek 1, hoofdstuk 3*) aan te geven dit werk zelf ook ter hand te hebben genomen. Want dit getuigt hij in duidelijke woorden.
Dat allen voor hem hun waarnemingen hebben ondernomen om de grootte van één graad onder dezelfde meridiaan op te sporen; dat hij echter als eerste, door bouw en maaksel van een instrument Meteoroscoop, dit met veel xucces ook gedaan heeft bij plaatsen die niet onder dezelfde meridiaan zijn gelegen. Maar opdat dit voor ons klaarder blijkt, wil ik hier bijschrijven de woorden van Ptolemaeus en het maaksel en gebruik van deze Meteoroscoop.
Ptolemaeus heeft zijn meteoroscoop op de aangehaalde plaats als volgt weergegeven en aanbevolen:
Als we echter een cirkel nemen, waarop een reisafstand gemeten wordt, die niet door de polen gaat, maar langs welke andere grote cirkel ook, dan kan hetzelfde voorgestelde worden bewezen, als maar de pools­hoogte op beide uiteinden wordt waargenomen, en de positie die de afstand heeft ten opzichte van een van beide meridianen. Dit hebben we geleerd door de bouw van het instrument Meteoroscoop, waarmee we veel andere zeer nuttige dingen uitvoeren, en bovendien hoe dagelijks, bij nacht en overdag, de noordpool
  [ *)  Claudii Ptolemaei Alexandrini, Geographiae libri octo, Graeco-Latini (ed. Petrus Montanus, Jodocus Hondius), Amst. 1605, p. 4-5.  Grieks en Latijn naast elkaar, de Latijnse tekst is daar anders:
"Zodat ook als we volgens een gemeten reisafstand een cirkel hebben genomen niet door de polen ..."
Snellius lijkt een eigen versie te hebben gemaakt. Zie ook de noot op p. 92.]

[ 92 ]
is te vinden op een gegeven plaats van waarneming. En op elk tijdstip de plaats van de meridiaan, en de helling ten opzichte daarvan, dat wil zeggen hoe groot de hoek is die de grote cirkel, door het reisinterval beschreven, met de meridiaan van het gegeven punt omvat in het vertikale punt ervan. Met behulp hiervan tonen we de grootte van de gezochte omtrek in die meteoroscoop, en bovendien de omtrek van de evenaar die door de meridianen van twee plaatsen wordt omvat, als de twee plaatsen op andere parallellen buiten de evenaar zijn*). Zodat langs deze weg, als maar één afstand rechtstreeks op het oppervlak van de aarde gemeten is, de gehele omtrek van de aarde kan worden uitgedrukt in een aantal stadiën.
En dan hiermee de afstanden van overige plaatsen, ook al strekken ze zich niet allemaal uit op een rechte lijn, of onder dezelfde meridiaan of parallelcirkel, als maar nauwkeurig is waargenomen de hellingshoek, en de poolshoogte op de uiteinden. Want het zal weer makkelijk op te maken zijn uit de verhouding van de boog die de afstand meet ten opzichte van een grote cirkel, en het aantal stadiën op de hele cirkel.
Daarom, aangezien het nut van een meteoroscoop zo groot is, en die Grote Regiomontanus zich heeft toegelegd op het uitleggen daarvan ter ere van zijn Bessarion°), lijkt het de moeite waard deze plaats en ook het gebruik zoveel mogelijk op te helderen.
Het is wel zeker dat wat Regiomontanus voor ons gebruik heeft getekend, de twee zeer nuttige problemen over de poolshoogte en de meridiaan­lijn niet kan uitleggen. Want het bevat niets anders dan een armillair­sfeer vaststaand op een meridiaan, waarbinnen de colurus van de equinoxen met de evenaar draait om de polen daarvan, met een kwadrant dat men azimutaal noemt. De functies van al deze dingen kunnen echter ook op gelijke wijze vervuld en opgelost worden met een massieve sfeer. Want neem in gedachten

  [ *)  Vertaling van de Latijnse tekst in ed. 1605:
"waarmee we eveneens de gezochte cirkelomtrek met die meteoroscoop hebben laten zien; en ook die, welke tussen twee meridianen wordt onderschept wanneer ze anders zullen zijn geweest dan evenwijdig met de evenaar." (gelijk aan die van ed. Bas.1540, fol. a2v; vrijwel gelijk aan die van Werner, ed. Nurenb. 1514, fol. a4v).
Gr.: '... ean heteroi ôsi tou isèmerinou parallèloi.']
ringen in bol   [ °)  In ed. 1562 wordt in het commentaar (p. 23) een brief genoemd van Regiomontanus aan Bessarion. Deze is afgedrukt in:
Johannes Werner, In hoc opere ... nova translatio primi libri Geographiae Cl. Ptolemaei ... Ioannis de Regiomonte epistola, ad .. Bessarionem .. de compositione & usu cuiusdam meteoroscopii, Nurenbergae 1514, met de figuur: "Formula metheoroscopii Ioannis de Regiomonte.":
5 ringen: meridiaan in vlak van papier (aecf, draaibaar in a, c, f) horizon met vooraan 0 ... 90 ... 0, azimutaal kwadrant met 0 (zenit) ... 90 (horizon), evenaar (hqvl, links onder naar rechts boven), cirkel door polen (noordpool s linksboven).
Zie ook:
- Johann Gabriel Doppelmayr, Johannes Müller genannt Regiomontanus (1730), p. 20: niet duidelijk wat voor instrument het was (Snellius genoemd).
- Maria G. Firneis, Helmuth Grössing, 'Das Meteoroskop des Regiomontanus', Der Globusfreund, 31/32 (1983), p. 140-157.
- David A. King, Astrolabes from Medieval Europe (2024), p. 169: "Meteoroscopium armillare ... 1514".]

[ 93 ]
boldriehoek een massieve sfeer waarvan ae een meridiaan is, de vertikale cirkel die gaat door de top van een eerder gegeven plaats en van een tweede plaats io, omvat de hoek eio, die genoemd wordt de positiehoek of hellingshoek. Verder is gegeven de breedte van de tweede plaats; dus is de parallelcirkel ervan ook gegeven, en waar deze de positiecirkel snijdt is de ware ligging van de tweede plaats, die in y is.
Gegeven wordt dus met behulp van een passer de afstand iy, tussen de eerste en de tweede plaats; en dan zal die, gelegd op een of andere grote cirkel op de bol, de grootte bepalen in graden en minuten.
En zo leerde Ptolemaeus als eerste dat, wat oudere voorgangers slechts onder dezelfde meridiaan tot stand brachten, ook gedaan kan worden op verschillende meridianen, met toepassing van de positiehoek; en zo heeft hij ook met alleen deze zaak de door groteren ingenomen bodem vruchtbaar gemaakt.
Als dit nu het enige voordeel is van deze meteoroscoop, ik heb uiteengezet dat dit even gemakkelijk kan worden uitgelegd met een massieve sfeer. Maar hoewel Ptolemaeus er ook bijschrijft met behulp hiervan die twee problemen, over het vinden van de poolshoogte bij nacht en overdag, en — wat in die tijd moeilijk was, omdat er geen gebruik was van het zeevaarders­kompas — op elk tijdstip de meridiaanlijn te vinden, geeft de zaak zelf al duidelijk te kennen dat het niet te doen is met het toestel van Regiomontanus. En klachten van geleerden wijzen er openlijk op: wanneer ze de tekening van Regiomontanus bekijken, verzekeren ze zonder terughouding dat Ptolemaeus iets onmogelijks behandelt.
Nooit is immers met een enkele

[ 94 ]
waarneming, ook als de plaats van de zon bekend is, de meridiaanlijn of de poolshoogte te vinden. Want op oneindig veel plaatsen op aarde kan op hetzelfde moment de hoogte van de zon dezelfde zijn, doch de poolshoogte verschillend, en de afstanden van de zon tot de meridiaan ongelijk.
Om dus deze plaats wat nauwkeuriger uit te leggen, wil ik ook de werkzaamheid van recenteren in het midden brengen, opdat deze zaak beter begrepen wordt en die foutloos geleverd kan worden, als de praktijk het eens eist.


CAP.   XVIII.

  Over het vinden van de meridiaanlijn en van de poolshoogte op welk uur dan ook, en dit zowel op de bol als in het vlak.

T, letterOen Petrus Apianus de poolshoogte niet kon vinden op andere tijdstippen dan met de zon midden op de dag in het hoogste punt, heeft hij het probleem samengevat in het volgende bewijs.
Als de plaats van de Zon op de Ecliptica, de hoogte en het tijdstip bekend zijn, de poolshoogte te vinden.

 


...



[ 106 ]


...


CAP.   XIX.

M, letterAar werkelijk, voordat ik van de Grieken wegga kan ik niet anders dan hierbij een fabel, of verhaal van een of andere Dionysodorus hierbij overschrijven, uit Plinius, boek 2, cap. 109*).
Een andere overtuiging (zegt hij) was er bij Dionysodorus, en ik wil niet nalaten het grootste voorbeeld van de Griekse ijdelheid te geven. Deze was van Chios [Milos]°), bekend om zijn kennis van de Meetkunde, op hoge leeftijs overleed hij in zijn vaderland. De begrafenis is geregeld door zijn nabestaanden, vrouwen aan wie de erfenis toekwam.
Er wordt gezegd dat zij, toen ze de volgende dagen de gebruikelijke riten uitvoerden, in het graf een brief hebben gevonden ten name van Dionysodorus, geschreven aan de levenden. Dat hij vanaf zijn graf was aangekomen in het onderste van de aarde, en dat het daarheen twee en veertig duizend stadiën was.
En het heeft niet ontbroken aan Meetkundigen die uitlegden dat dit betekende, dat de brief geschreven was vanuit het midden van de aardbol, wat van boven naar beneden de grootste afstand moest zijn, en de helft van de diameter. Waaruit een berekening is gevolgd, zodat ze verklaarden dat de omtrek is twee honderd vijf en vijftig stadiën.
Deze plaats vertoont een fout; er moet namelijk worden gelezen 265 of 264 duizend. Als namelijk een rechte vanaf de omtrek van de aarde naar het middelpunt wordt gesteld op 42000 stadiën, zal de hele diameter zijn 84000, en dan zul je concluderen met de verhouding van Archimedes, die van 7 tot 22, dat de omtrek van een grote cirkel op aarde 264000 is, welk getal tussen Eratosthenes en Hipparchus duidelijk

  [ *)  Engl. 1601 (ed. Philemon Holland): cap. 109, maar ed. 1855 (ed. Bostock & Riley): Chap. 112, (109) en ed. 1938 (Rackham, Jones, & Eichholz): CXII, 248;   Lat. (ed. Teubner): cap. cxii, 248.]
  [ °)  Engl. 1601: "this man was a Melian", van Milos. Elders iets dergelijks.]

[ 107 ]
het midden houdt. Want aangezien van Eratosthenes de omtrek van de aarde 252000 is, en Hipparchus 25000 toevoegt aan deze maat, is de omtrek volgens Hipparchus te geven als 264500.
"Wonderlijk, hoe ver de Griekse lichtgelovigheid gaat. Geen enkele onwaarheid is toch zo onbeschaamd, dat er geen aanhanger is", zegt Plinius in boek acht, hoofdstuk twee en twintig*).
Zodat daarmee de leugen van Dionysodorus, en de Griekse ijdelheid bewezen worden. Die was namelijk zo groot, dat ook na zijn dood met de onwaarheid naar roem is gestreefd. Eutochius maakt ook melding van Dionysodorus°) in zijn zeer geleerde commentaren op Archimedes, en van enige bewijzen van hem, die echt aantonen dat hij heel veel kennis van de meetkunde had. Zodat om deze onbeduidende reden veeleer een vlek op zijn blazoen is gekomen.

  [ *)  Engl. 1601, cap. 22: "there is not so shamelesse a lye, but it findeth one or other of them to uphold and maintaine it".]
  [ °)  Dat was een andere Dionysodorus, van Caunus.]


CAP.   XX.

  Over de Geodesie van de Arabieren.

E, letterN zo, nu Griekenland en Egypte zijn doorkruist, kunnen we ons dan eindelijk op de Arabieren richten, en op hoeveel werk, en hoeveel ijver ze aan deze zaak hebben bijgedragen, althans voorzover we het in het midden kunnen brengen. Dat zij hierop ook hun ijver hebben gericht, beschrijft Abulfeda, een zeer zorgvuldige Arabische Geograaf, die omstreeks 1322 in aanzien was.
Hij vermeldt namelijk dat in opdracht van Al-ma'moen, Koning van de Arabieren, of Kalief van de Babyloniërs, enkele deskundigen in de Wiskundige wetenschappen in de velden van Zinjar (dat

[ 108 ]
naar mijn mening Mesopotamië is, want ditzelfde wordt Schinharis genoemd in de heilige schrift, Genesis elf*)) onder dezelfde meridiaan van noord naar zuid gaande over een interval van één graad, die reisafstand bij meting gevonden hebben als precies 56 mijl. En nog een keer met een herhaalde meting als 56 2/3, zoals Al-Farghani, en ook anderen getuigen, dat dit overeenkomt met één graad op een grote cirkel van de aardbol. En de stad Zinjar in Mesopotamië ligt aan de Tigris.
Plinius zegt in boek 5. cap. 24°):
Het bovengenoemde Arabië heeft de steden Edessa, dat eertijds Antiochia heette, Het Callirhoïsche, genoemd naar de bron; en Carrhae, bekend door de nederlaag van Crassus.
Eraan grenst het district Mesopotamië, dat zijn oorsprong heeft van de Assyriërs, met de steden Anthemusia en Nicephorium.
Dan volgen spoedig de Arabieren die Rhetavi [Praetavi] worden genoemd; hun hoofdstad is Singara.
Singara
Ptolemaeus (1605): Singara.
Bij Ptolemaeus heeft Singara ook lengte 76° 0', breedte 37° 0' en is de berg Singaras op lengte 76° 40' en breedte 36° 15', wat heel goed overeenkomt met de tabellen van Abulfeda, want die rekent voor de plaats Zinjar een meridiaan van 66° 18', een parallelcirkel van 36° 20'. Zodat er alleen in de lengte enig verschil is met Ptolemaeus, wat hierdoor komt, dat de Arabieren hun begin­meridiaan bij de verste kusten van Spanje trekken.
Verder heeft Alfraganus de grootte van een mijl kenbaar gemaakt op de volgende manier.


...


  [ *)  Testamenti Veteris Biblia sacra (Genève 1607), Genesis, cap. 11 , v. 2 (over de toren van Babel): "komend in het dal van het land van Schinhar vestigden ze zich daar", met noot 5: "Mesopotamië, waarvan Babylonië een deel was".]
  [ °)  Engels 1601: cap. 24, maar 1855: cap. 21, evenals 1938 en Latijn (Teubner): cap. xxi.]

[ 113 ]
CAP.   XXI.

De mening van nieuwere schrijvers en van Fernel weerlegd.

V, letterAn recentere schrijvers heeft niemand het ondernomen deze zaak nauwkeuriger uit te leggen. Want die grote Regiomontanus kreeg er genoeg van deze geodesie te definiëren op grond van gewone reis­intervallen. En de scherpzinnige en ijverige Petrus Nonius zet deze meting uiteen, zoals ze bij de Spanjaarden gewoon was aanvaard.
Doch alleen Fernel, een zeer bekende medicus, wilde gezien worden als iemand die iets meer bijdroeg dan de overigen; zijn werkwijze wil ik dus hier bijschrijven, uit zijn Cosmotheoria.

De volgorde en manier van het meten van de aarde zal worden toegevoegd, waarmee iedereen met een proef deze zaak kan vaststellen; en bewijzen of deze zaak nauwkeurig besproken is. Ten eerste zijn die latten, die Ptolemaeus in het vijde boek [cap. 12] van de Almagest heeft beschreven, bijna gelijk gemaakt. meetinstrument Daarvan was de kleinste, die in nevenstaande figuur met AD wordt aangeduid, en die de zijde van een kwadrant of cirkel weergeeft, van 8 voet.


...



[ 114 ]


...



[ 115 ]


...



[ 116 ]
7650.
En dit is dan het werk van Fernel over deze stof, waarvan het streven meer te prijzen is, dan dat de uikomst is goed te keuren.


...


En daarom, nu alle waarnemingen uit alle tijden zijn afgevoerd, daar we hebben laten zien dat die tot dusver hetzij heel verschillend van de waarheid afdwaalden, hetzij ons geheel onbekend waren, blijft over dat we vervolgens trachten zelf op grond van onze heel nauwkeurige waarnemingen iets beters in het midden te brengen.


E I N D E.



[ 117 ]


E R A T O S T H E N E S
B  A  T  A  V  U  S,

B O E K   II.

Over de ware grootte van de
omtrek der Aarde,

Door

WILLEBRORD   SNELLIUS,

Op grond van met kijkers gemeten afstanden,

Opgewekt.



[ 119 ]
Doorluchtige en Edele Heren,
E R A S M U S   E N   C A S P A R U S
Vrije Baronnen van Sterrenberg*).

A, letterLexander de Macedoniër liet reisdagboeken schrijven door zijn landmeters, de 'bematisten', toen hij legers naar Azië bracht, om zo de weg te openen voor de Grieken en nakomelingen, of voor wie naar het verre oosten zou gaan. En ook al hadden hun dagregisters veel duisterheid en fouten, wegens krommingen in de wegen — en het vereiste toen heel wat werk om deze nauwkeurig uit te vorsen — toch noteerden ze dagelijks hoe lang de weg was die ze hadden afgelegd. Dit was het materiaal voor Eratosthenes, Hipparchus, Serapion°), Strabo, Marinus, Ptolemaeus en anderen, om hoe dan ook de ligging van heel Azië in getal en maat uit te drukken.
Maar dit echter, wat ik nu in het licht breng, ook door U waargenomen met geschikte toestellen op een tocht in de hondsdagen­vakantie twee jaar geleden, geeft niet slechts een nauwkeurige gebieds­beschrijving van de plaatsen waar we langs zijn gegaan; maar verreweg het aanzienlijkst is, dat het een fakkel laat schijnen om een nauwkeuriger beschrijving vast te leggen van alle wegen te land en ter zee, dan tot nu toe gebruikelijk is.

  [ *)  Lat.: 'Liberi Barones', zie: Gerard van Loon, Beschryving der aloude Regeeringwyze van Holland, vyfde deel, Leiden 1750, p. 569, marge: "Wie Vrye Baronnen genaamd wierden".
Album
'Starnbergh' in Leids Album Studiosorum, 28 mei 1614:
Een 'Casteel van Starnbergh' in Oostenrijk wordt genoemd in: Neder-landtschen Mercurius (Brussel 1625), deel 2, p. 19: in 1620 ingenomen met geweld door de hertog van Beieren (Maximiliaan I). Nu ligt Schloss Starnberg in Duitsland.]

  [ °)  Een Serapion wordt genoemd in Cicero, Ad Att. 2.4.1: "je hebt me een boek van Serapion gestuurd" en 2.6.1: "Eratosthenes ... wordt door Serapion en door Hipparchus tegengesproken". Ook in Pliny's Natural History, London 1855 (Bostock & Riley), eind boek 2, n. 786.]

[ 120 ]
Het is werkelijk een inspannendee zaak, en veel moeilijkheden staan in de weg, om de hele Aardbol in getallen te willen uitdrukken. Maar ik spreek vertrouwen uit in de zorgvuldigheid en naarstigheid bij het behartigen van het geleverde werk, in u, Edele Baronnen. Want een deel van de waarnemingen en van de berekening waarmee u zich eertijds hebt bezig­gehouden, als met materie voor Helden, zult u in dit boek ook herkennen. En werkelijk, hoezeer we op glibberig terrein staan, waar hier een weinig van de uiterste naarstigheid zal zijn afgeweken, dat zult u opmerken, met als meesteres de ervaring, en bovendien toont het zo grote gebrek aan overeenstemming van alle tijden dit gemakkelijk aan.
Waardoor zefs monsterlijke fouten in de Geografie zijn binnengeslopen; terwijl ze deze voor een groot deel verzamelen uit reisintervallen, en ze volgens nu eens de ene en dan weer de andere grootte van één graad, tabellen van lengte en breedte opstellen; zodat het noodzakelijk is dat alle plaatsen ver van hun zetels gehaald en verwijderd worden. Dat aan deze zaak de hand moet worden geslagen vereist het algemeen nut.
Aanvaardt dus, edele Helden, dat dit werk van u nu in het licht is verschenen, u hebt het met mij tevoren nog doorgenomen met zeer vurig gemoed. Opdat iedereen begrijpt voor hoe grote zaken het lot u heeft bestemd, u die in een zo edel en koninklijk werk ook uw debuut hebt gemaakt. En dat het niet minder roemrijk voor u zal zijn dan nuttig ook voor de nakomelingen, dit wenst niet alleen, maar voorspelt ook een allerminst bedrieglijk gemoed.

[ 121 ]
E R A T O S T H E N E S   B A T A V U S,
door
W I L L E B R O R D
S N E L L I U S   opgewekt,

B O E K   II.

over
De  WARE  GROOTTE  van  de
OMTREK  der  AARDE.

CAPUT.   I.

Vergelijking van de Rijnlandse voet met voeten van andere volken.

I, letterN het vorige boek heb ik meningen van zowel ouden als recenteren voorgelegd, die althans een soort van waarheid vertoonden; en hoe weinig ze met elkaar overeenkwamen heb ik op grond van hun eigen waarnemingen bewezen. En als misschien iemand het meest ware van alle op een rijtje heeft gezet, ik heb meer dan voldoende laten zien dat er, wegens de onbekende meting van die volken, toch niets nuttigs naar ons heeft kunnen komen.


...



[ 122 ]


...


... die opmeting die met gebruik van een maat de afstand meet van ver van elkaar gelegen plaatsen, is op veel manieren bedrieglijk en foutief, wegens ongelijkheid van de grond, van heuveltjes, en van hoogten, grachten, meren, moerassen, rivieren, en een gelijkmaige indeling van akkers bij ongelijke hoogte, en ook heel veel andere soortgelijke dingen.
Dus om deze reden was het noodzakelijk, met aanwending van goede instrumenten die meten langs een rechte lijn en met de driehoeksleer, van afzonderlijke plaatsen een nauwkeurige opmeting op te zetten.


...



[ 123 ]


...


Met deze maat, zeg ik, van Rijnlandse voeten, zal ik alle overige in verband brengen, zoewl oude


[ 124 ]
als recentere. De afmeting van onze halve voet heb ik hier weergegeven, opdat die tenminste zo goed mogelijk aan iedereen bekend kan worden. Want wanneer vochtig papier onder de drukpers wordt gelegd en het afdrukken ondergaat, zet het enigszins uit door die druk en vocht dat het eerder had opgenomen, en dan wordt het wijder dan het was; en nadat het later droog is geworden krimpt het weer, en toont het de afmetingen van lijnen die het had gekregen kleiner dan bedoeld. Een zestigste deel in lengte verdwijnt namelijk van de gedrukte letters en vormen, zoals ik van zorgvuldige en ervaren drukkers bij navraag heb vernomen.
En inderdaad opdat dit ook voor ons geen belemmering is; en iedereen overal luistert naar wat ik zeg. Het beste en zekerste is, heb ik geoordeeld, als ik de verhouding van onze voet tot de voeten van andere volken zou uitdrukken in de kleinste deeltjes. zo kunnen we ons namelijk voorstellen dat onze Rijnlandse voet is verdeeld in duizend delen, en dat de grootte van de andere hiermee wordt bepaald. En hoeveel deze hier gedrukte gekrompen is, zal ik aanduiden aan het eind van dit werk.
De maten dus van onze tijd zoals ik ze heb opgespoord, en tegelijk hoeveel vertrouwen men erin kan hebben, wil ik op volgorde en stuk voor stuk op hun plaats beschrijven.

Voetmaten hebben de volgende verhouding tot elkaar.


...



[ 126 ]


...


CAP.   II.

  Vergelijking van de oude Rominse voet, en van andere, met elkaar en met de Rijnlandse voet.

I, letterN het bepalen van de grootte van de voeten zit een grotere moeilijkheid, maar de verhouding ertussen kan vaststaan op grond van schriftelijke nalatenschap van andere tijden. En in de eerste plaats bewijst dit wel een vergelijking van de Romeinse voet met de Griekse stadie.


...



[ 134 ]


...


CAPUT   III.

Hoeveel stadiën een Romeinse mijl maken.

D, letterAar nu inderdaad de oude Grieken rekenden met stadiën, en de Romeinen met mijlen, en ze zelf variëren in de vergelijking ervan, was het niet zonder nut tenslotte te laten zien dat we ook hier een of andere zeer invloedrijke schrijver moeten volgen.


...



[ 140 ]
CAPUT   IIII.

  De grootte van de Rijnlandse voet ook op een andere manier uitgedrukt.

O, letterOK al heb ik de grootte van onze Rijnlandse voet, die we hebben gebruikt, tamelijk angstvallig en serieus vergeleken met voeten van andere naties, althans die waarvan voor mij een kopie is gemaakt, toch, omdat er nog veel en veel bekendere plaatsen overblijven waarvan ik een betrouwbare groottemaat niet heb kunnen krijgen — waarnaar ik de wijdte van onze voet toch heb willen overbrengen, om iedereen voorzover het door mij gedaan kan worden tevreden te stellen — ben ik ook deze weg ingeslagen, dat ik een of andere soort afmeting uitkoos, waarvan het ook van algemeen belang is dat die op alle plaatsen onveranderd en in goede staat is, waarmee ik deze voet van ons kon vergelijken.


...



[ 143 ]


...


  Bij deze nieuwste spreek ik mijn vertrouwen uit, zoals ik eerder heb aangegeven, in heet vertrouwen van handelaren; en als zij het mis hebben moet niemand denken dat ik het doe. Ik meen evenwel dat het feit dat deze zo worden toegekend, inhoudt dat de maat van onze Rijnlandse voet aan alle volken bekend kan worden, althans zo goed als mogelijk is.


CAP.   V.

  De maat van een Rijnlandse of Romeinse voet zo nauwkeurig mogelijk uitgedrukt.

M, letterAar de waarheid is, nadat ik hierboven heel duidelijk heb laten zien dat de maat van de Rijnlandse voet gelijkwaardig is met de oude Romeinse, dat het niet alleen voor onze zaak van belang is, maar voor de algemene literaire zaak, dat de ware en goed gerechtvaardigde grootte door allen wordt gekend, en zonder fout wordt overgebracht aan degenen die na ons komen. Daarom heb ik alle methodes zorgvuldiger overwogen, om na te gaan of me misschien iets zou invallen dat ons uit deze moeilijkheid zou bevrijden.
En tenslotte heb ik geoordeeld dat er geen zekerder richtsnoer bedacht kan worden waarop ik deze lengte zou definiëren, dan het gewicht van geld.


...



[ 156 ]


...


CAP.   VI.

  Eerste standplaats van de Geodesie, afstand tussen Leiden en het dorp Zoeterwoude bepaald.

O, letterPdat de standplaatsen en plaatsen van waarneming, en de methode van berekenen duidelijker begrepen worden, geef ik hier een topografie van het hele gebied, waarmee de ligging van de plaatsen waarop we hebben gericht makkelijker gevonden kan worden. De eerste basis en het fundament van het hele werk zal zijn de rechte die de stad Leiden, door Ptolemaeus Lugdunum Batavorum genoemd, met het naburige dorp Zoeterwoude verbindt, een interval van ongeveer driekwart uur. De afstand nu heb ik op de volgende manier gemeten.
Naar goeddunken heb ik midden op het vlakke veld twee plaatsen gekozen waarvan de tussenafstand de lijn, die Leiden en Zoeterwoude verbindt, dwars snijdt, en voor mijn doel heb ik een koperen kwadrant gebruikt, waarvan de straal twee en een vijfde Rijnlandse voet was. Ook was de rand verdeeld in steeds drie minuten, en bovendien met dwarslijnen zo in tweeën, dat ook de afzonderlijke minuten daarop zonder moeite konden worden afgelezen.

[ 157 ]
De toren van het Leidse stadhuis zij i, de toren van het al genoemde dorp Zoeterwoude, ditzelfde jaar op last van de stadsmagistraat, die het gezag over dit dorp niet zo lang geleden heeft gekocht, hersteld in de voormalige schoonheid*), nadat die door deze oorlogen was verwoest en alleen nog ruïnes en puin toonde als overblijfselen van de zo rampzalige oorlog, de toren zeg ik van dit dorp zij m.
vierhoek
De ligging ervan ten opzichte van de toren van het Leidse stadhuis is in zuidelijke richting, enkele graden naar het oosten afwijkend. De standplaatsen op het vlakke veld, a en e, door mij gekozen voor deze eerste Geodesie, zijn driehonderd zesentwintig Rijnlandse roeden en vier voet van elkaar verwijderd.
Maar om alle dubbelzinnigheid op te heffen, en mezelf hier duidelijker te verklaren, zal ik eerst aangeven welke regel ik bij deze berekening overal gebruikt heb.
Om een makkelijke een geschikte tabel te krijgen heb ik gebruik gemaakt van het decimale talstelsel. Onze Landmeters gebruiken wel bij het opmeten van akkers, het afmeten van wegen en andere intervallen, een lange stok of staf, een Roede genoemd, twaalf voet lang, die de ouden twee vademen noemden; die zelfde hebben wij ook behouden met dezelfde lengte, maar verdeeld in slechts tien delen. Zij hebben van hun voet weer een onderverdeling in twaalf duimen; wij verdelen onze voet in slechts tien delen. Zodanig dat bij hen de hele roede is van honderd vierenveertig duim,

  [ *)  Zie 'De Kroniek van Zoeterwoude':
"1610 - Leiden koopt voor f. 30.000,-- het Ambacht Soeterwoude ...",
"1617 - De toren van de Dorpskerk wordt hersteld."]

[ 158 ]
voor ons moet dezelfde roede slechts honderd delen hebben, zodat bij deze berekening de verhouding van onze voet tot de Rijnlandse is: van 6 tot 5, namelijk dezelfde die van de Alexandrijnse of Philetaerische tot de Romeinse, hoewel de roeden zelf in grootte geheel gelijk zijn.
Hero zegt: "de roede heeft 10 Philetaerische voet, 12 Italiaanse"*), zodat duidelijk is dat onze decimale voet gelijk is aan de Alexandrijnse, terwijl de Rijnlandse gelijkstaat met de Romeinse.
En hierbij wijken we toch niet af van de gewone benoeming, zodat we 1/10 roede een voet noemen, en 1/12 van deze voet een duim. Met deze telling en benoeming bereiken we, dat elke berekening met alleen hele getallen wordt afgedaan, niet onderbroken door deeltjes van delen, en dat ze de gewone telling van hele getallen geenszins verstoren.
Bijvoorbeeld, als gevraagd wordt van 1575 duim, uitgezet in de lengte, hoeveel tienvoeten dat zijn. Daar in een roede of onze tienvoet honderd duimen zijn, zal er komen: 15 van onze tienvoeten en 75 duim gemaakt worden; deze zullen door tien gedeeld, want zoveel duimen maken een voet, geven: 7 voet en 5 duim. Dus ze kunnen allemaal uitgedrukt worden door alleen maar te groeperen, op deze manier: 15, 7, 5. En andersom kan hetzelfde getal in ononderbroken volgorde worden omgezet in duimen, op deze manier: 1575 duimen.
Op dezelfde manier met het interval van de standplaatsen, waarvan we gezegd hebben dat het 326 roeden en 4 voet was: uitgedrukt in deze decimale maat zou dit voor mij zijn 3264 voet.
Maar als je dit zelfde getal volgens de gewoonte van landmeters in voeten wilt omzetten: hoewel het aantal roeden in beide gevallen volstrekt gelijk is, zal het toch noodzakelijk zijn, daar het wordt verdeeld in voeten van een andere grootte, dat daardoor ook een ander getal wordt gemaakt. Volgens deze methode, nu 10 van deze voeten 12 Rijnlandse voeten uitmaken,

  [ *)  Gr.: 'ho kalamos echei podas Philetairious i', Italikous ib'.'
Gevonden in: Hero Alexandrinus ..., BSB Cod. graec. 165 (1575), p. 66.
En in: J. Lopin, Analecta graeca ... Monachi Benedictinis congr., Par. 1688, p. 314.]

[ 159 ]
zullen dus 3264 van onze voeten geven: 3916 8/10 Rijnlandse voeten; die op zichzelf toch niets anders zijn dan 324 roeden en 4 3/10 van onze voeten, zodat elk verschil neerkomt op voeten en duimen. Maar ik keer terug tot de voorgenomen geodesie.
Het interval ae van deze standplaatsen heb ik eerst met kanonieke tabellen van driehoeken, vervolgens ook door meting meer dan eens opgemeten. De onderdelen van de geodesie zal ik nu een voor een uitleggen, zodat ik alles aan iedereen bekend kan maken vanaf het eerste begin en de grondslag zelf, zonder iets zomaar te hebben aangenomen, maar onderbouwd en bevestigd, met de zekerste bewijzen.
vierhoek
Om dus de afstand ae te vinden heb ik dwars een basis te genomen van 8705 duim, of 87 tienvoet, 0 voet, 5 duim. Dit aantal scheid ik met punten als volgt: 87. 0. 5., om ze niet steeds te moeten benoemen met tienvoet, voet en duim.
Verder wordt de hoek etc gegeven door waarneming als 54° 0' en hoek ect als 63° 52'. Waarmee door berekening worden gevonden de zijden et, 88.4.0 en ec, 79.6.6. En daar zo ook aan de andere kant de hoek atc waargenomen is als 78° 30' en hoek act als 82° 8½', zal door berekening gegeven worden at, 260.1.5. en ac, 256.3.0.
En daarom dan, daar in driehoek eta de zijden et, 88.4.0. en at, 260.1.5. gegeven zijn, en bovendien de door deze zijden omvatte hoek eta, 132° 30', zal ook de basis ae gegeven worden: 326.4.3.
Deze zelfde heb ik met nog een keer direct afgemeten en gevonden als 326.9.0. De berekening zal dus wat nauwkeuriger zijn door deze overeenkomst*).
En zo volgt dan weer, met de nu gegeven basis ae, het vinden van de afstand im tussen Leiden en het dorp Zoeterwoude, sterk verwant met de berekening hierboven:
Nu is immers gegeven ae 326.4.3.
En uit waarneming wordt gegeven Hoek iea 83° 20'.
  [ *)  In het origineel een ongebruikelijk woord: epharmosi, Grieks: 'Epharmosis' - adjustment. Toevallig (?) was net verschenen: Raphael Eglin, Epharmosis Mundi, Marpurgi 1616, opgedragen aan landgraaf Moritz von Hessen-Kassel.
De Wreede 2007, § 4.3: 'Willebrord Snellius and Maurice of Hessen'.]

[ 160 ]
En hoek iea 67° 44'.
Waarmee door berekening gegeven wordt de zijde ai 670.1.9.
En de zijde ei 624.3.0.
Verder is in driehoek aem gegeven de basis ae zoals tevoren 326.4.3.
Hoek mae uit de waarneming 61° 38'.
En hoek mea 81° 29'.
Waarmee gegeven wordt de zijde am 537.9.0.
En de zijde me 478.5.8.
Daarom, aangezien ons al bekend zijn uit het voorgaande de benen van hoek iam, en hoek iam 129° 22', samengesteld uit de twee hoeken iae en eam, zal daarmee ook worden gegeven de basis im   1092.3.3.
  En daarom zal het interval tussen de toren van het Leidse stadhuis en de toren van het dorp Zoeterwoude 109233 duim zijn, of 1092 tienvoet, 3 voet en 3 duim. In deze berekening heb ik ook de duimen erbij genomen en de voeten, niet omdat ik denk dat deze afstand zo nauwkeurig tot op één duim of voet is uitgedrukt, maar opdat niet enige fout die in het begin heel gering is, als daarna de berekening voortgaat te voorschijn komt in de tienvoeten. Zodat tenminste van deze de meting en het aantal voor ons vaststaat als gaaf en ongeschonden.
Laten we ons nu dus zo God wil wenden tot het overige, nu deze basis van het gehele werk, tussen Leiden en Zoeterwoude, zo nauwkeurig en echt juist door ons bepaald is.

[ 161 ]
CAPUT   VII.

De afstand tussen Leiden en Den Haag.

E, letterIndelijk zijn we dan eens weggegaan van het vlakke veld, en omhoog geklommen naar torentransen. Maar opdat we onbezorgd en met vertrouwen ook intervallen tussen verder van elkaar gelegen steden kunnen uitleggen, zijn we vandaar weldra overgevlogen naar elke naburige toren die geschikt was voor ons werk. En aangezien er tussen Den Haag en Leiden een geschikte standplaats is om op twee torens te richten die ongeveer halverwege terzijde staan, in de dorpen Voorschoten en Wassenaar (waarvan het beroemde geslacht van Wassenaer zijn naam heeft), zal ik de intervallen hiervan ook uitleggen, eerst ten opzichte van Leiden, vervolgens ook ten opzichte van elkaar.

P R O B L E E M   I.

De afstand tussen de dorpen Wassenaar en Zoeterwoude.
driehoek
  Ten eerste wordt uit het zesde hoofdstuk gegeven de afstand tussen Leiden en Zoeterwoude, AE. 1092.3.3.
[ 162 ]
En uit de waargenomen hoeken EAI 63° 57'.
En hoek AEI 84° 5'.
En dan daarmee door aftrekking, omdat op die plaats geen geschikte standplaats was, hoek I 31° 58'.
Waarmee de zijde AI wordt gevonden 2052.1.2.
En de zijde EI 1853.6.3.

P R O B L E E M   II.

De afstand van de dorpen Zoeterwoude en Voorschoten.
driehoek
  Weer wordt zoals tevoren gegeven in deze driehoek AE 1092.3.3.
En uit de waargenomen hoeken EAI 77° 12'.
En hoek AEI 45° 21'.
Daarmee, door aftrekking ervan van twee rechte hoeken, AIE 37° 27'.
Waarmee zal vaststaan de zijde AI 921.9.1.
En de zijde EI 1263.6.8.

P R O B L E E M   III.

De afstand van de dorpen Wassenaar en Voorschoten.
driehoek
[ 163 ]
  In het tweede probleem is gegeven de afstand tussen Leiden en het dorp Voorschoten, oftewel de zijde AI 1263.6.8.
  In het eerste probleem is gegeven de afstand tussen Leiden en het dorp Wassenaar, oftewel zijde AE 1853.6.3.
  Volgens de waarneming is gegeven EAI, door deze benen omvat 38° 45'.
Waaruit is te halen de basis EI, de afstand tussen de dorpen Wassenaar en Voorschoten 1174.4.1.

P R O B L E E M   IV.

De afstand van de dorpen Wassenaar en Voorschoten door herhaalde
geodesie onderzocht en uitgedrukt.

  Het leek ons evenwel goed, om in dit gedeelte geen enkele twijfel te laten bestaan, dezelfde afstand van de dorpen Wassenaar en Voorschoten opnieuw te beproeven; zodat klaar­blijkelijk zou vaststaan dat hierbij door ons geen fout is begaan. En bovendien kan dan duidelijk worden dat deze berekening en de afstand van plaatsen, afgeleid via omwegen met driehoeken, geen andere getallen geeft dan die elk afzonderlijk volgens de regels door ons waren vastgesteld als begin van de geodesie.
vierhoek
  Laat de standplaatsen zijn i en a, gelegen tussen deze dorpen, waarvan het interval ai is gevonden, zowel door directe afmeting als met instrumenten die meten langs een rechte lijn, als
348 tienvoet, 1 voet. 348.1.
En hoek aiE 92° 10'.
En hoek iaE 66°   5'.
Waarmee gegeven wordt hoek aEi 21° 45'.
[ 164 ]
En met deze gegevens zal dan worden gevonden de zijde Ei 858.7.3.
En de zijde aE 938.7.2.
  In driehoek Oai is weer gegeven zoals tevoren ai 348.1.
En uit het waargenomene de hoek Oai 59° 20'.
En de hoek aiO 60° 11'.
Waarmee te geven is hoek aOi 60° 29'.
En hiermee is dan te vinden de zijde Oi *)
En bovendien de zijde aO 347.0.6.
  Daarom, omdat nu in driehoek OaE gegeven is zijde aO 347.0.6.
En zijde AE #) 983.7.2.
En hoek OaE, samengesteld uit Oai en iaE, 125° 25'.
Is ook te geven basis OE, de afstand tussen genoemde dorpen, 1174.4.2.

  Deze berekening sluit zo nauw aan bij de bovenstaande, dat het kan lijken alsof dit niet is opgetekend bij de waarneming, maar afgeleid van de voorgaande tabel, als het niet zo was dat ik van beide waarnemingen, waartussen meer dan een jaar is verstreken, geloofwaardige getuigen heb, die in deze zaken niet onkundig zijn.
En terwijl ik bij die eerste waarneming, die ik evenwel als laatste heb ondernomen, steeds zelf de leiding had, waarbij ik zelf alle taken van geodesie vervulde; doch deze laatste geheel door anderen heb laten doen, behalve de hoekmeting, die we samen hebben ondernomen, en ik de afstand ai door deskundigen met de ketting heb laten meten, hebben beide berekenngen toch hetzelfde interval gegeven in de tabel. Daarom moet voor ons de afstand tussen deze torens zo groot zijn.
En hiermee gaan we nu dan achtereenvolgens verder naar het interval van Den Haag en Leiden, een afstand waar we zo bezorgd en angstvallig naar op zoek waren.

  [ *)  De waarde van Oi ontbreekt: is niet nodig.]
  [ #)  AE = 938.7.2, zoals boven (2e rij); gecorrigeerd in P. van Musschenbroek, Physicae experimentales (1729), p. 367.]

[ 165 ]
P R O B L E E M   V.
vierhoek
  Aangezien de standplaatsen op de torens van de genoemde dorpen minder geschikt waren voor het waarnemen, hebben we deze hoeken vanaf de toren van de Haagse kerk, die dichtbij de Vismarkt is, en die van het Leidse stadhuis waargenomen, zoveel als we hier hebben afgedrukt.
Vanaf het Leidse stadhuis is de hoek IAO 6° 12'.
En de hoek OAE 23° 36'.
Vanaf de Haagse toren is AOI 15° 10'.
En hoek AOE 17°   9'.
  Bovendien is de grootte van zijde AI met de zo onveranderlijke berekening bevestigd [<] 1263.6.8.
En AE 1853.6.3.
En EI 1174.4.1.
  Waaruit zijn te halen de hoeken EAI, en wel even groot als uit de waarneming [<] 38° 45'.
En hoek AIE 98° 55'.
En bovendien AEI 42° 20'.
  En daar verder ook gegeven zijn EAO. 23° 36', en AOE, 17° 9', is in driehoek AOE ook de derde hoek te geven, AEO 139°   5'.
En uit het waargenomene worden afzonderlijk gegeven OAE 23° 36'.
En hoek AOE 17°   9'.
[ 166 ]
En zijde AE 1853.6.3.
Zodat met kanonieke driehoekstabellen gegeven wordt OE 2516.6.6.
En tenslotte AO, de afstand tussen Den Haag en Leiden 4103.3.6.

P R O B L E E M   VI.

Dezelfde afstand tussen Den Haag en Leiden anders onderzocht.
  En ik was nog niet zo tevreden geweest, als ik niet langs een andere weg had bewezen dat deze zelfde afstand, die de basis zal zijn van een zo aanzienlijke en uitmuntende onderneming, hiermee overeenstemt. Ook al had ik dit niet met zoveel vertrouwen durven uitspreken, als de nauwe overeenstemming van het ondernomen werk me niet als het ware aan de hand daarheen had geleid. Daarom wil ik beginnen met de uitleg van dit zelfde interval ook op grond van de eerste basis, of die van Leiden en Zoeterwoude.
driehoek
  De tussenruimte AE tussen Leiden en Zoeter­woude is volgens het zesde hoofdstuk 1092.3.3.
[ 167 ]
En hoek IAE uit het waargenomene 60° 32'.
En hoek IEA 104° 32'.
Waarmee de derde wordt gegeven, AIE 14° 56'.
En zo zal dan met de driehoeksleer gegeven worden de zijde AI 4103.2.1.
En de zijde EI 3690.5.2.
  Wegens de kleinheid van hoek AIE vreesde ik wel dat die de berekening wat in de war zou brengen, en ik zou nauwelijks gedurfd hebben een of andere tienvoet, of ook een beetje meer toe te kennen, als de uitkomst van het werk niet een heel nauwe overeenstemming had laten zien in beide tabellen; want het verschil tussen de getallen van dit probleem en het vijfde [<] is slechts een halve voet, wat niet echt te hopen leek.
En zo dan, aangezien de uitkomst van beide werken ons hetzelfde getal toekent, valt er niet meer te twijfelen aan de afstand van deze plaatsen. En op deze basis zal het mogelijk zijn de rest van de structuur van het ondernomen werk veilig op te bouwen. Daarom kunnen we ons nu verder opgewekt voor het overige inspannen.


CAP.   VIII.

  Intervallen, bepaald voor alle overige plaatsen die genomen zijn voor de ondernomen geodesie.

V, letterOrdat ik overga tot het volgende heb ik, opdat niet steeds nieuwe tekeningen nodig zijn, hier een plaat weergegeven waarin ik de plaatsen geef van torens en steden, elk aangeduid met een letter, waarmee we die steeds zullen aanhalen. Wie dus verder gaat ziet Gouda, vanaf de toren waarvan we de richting naar Leiden en Den Haag hebben bepaald, en de grootte van de hoeken heb ik meermaals

[ 168 ]
Alkmaar tot Bergen op Zoom
[ 169 ]
waargenomen met een vrij groot koperen kwadrant, hierboven vermeld [p. 156], of een wijde halve cirkel met een diameter van drie en een halve Rijnlandse voet. Maar opdat de behandeling hiervan volgens een methode en op volgorde gaat, zal ik afzonderlijke driehoeken onderscheiden in afzonderlijke problemen, want zo zullen ze makkelijker door ons aangehaald kunnen worden wanneer het nodig is.

P R O B L E E M   I.

Driehoek AES: Leiden, Den Haag, Gouda.
  Bij het 5e en 6e probleem van voorgaand hoofdstuk is door ons al gevonden de afstand van Leiden naar Den Haag,
die van de voorgestelde driehoek zal zijn de basis AE. 4103.3.
En uit waarneming wordt gegeven de hoek AES. 97° 11'.
En hoek ASE. 32° 25'.
En tenslotte hoek EAS. 50° 23'.
Die, allemaal verzameld tot één geheel, geven  179° 59'.
En daarom tonen ze duidelijk aan dat we onze waarnemingen heel zorgvuldig hebben gedaan, en heel nauwkeurig opgetekend. Maar één minuut wordt nog gemist, het verschil met twee rechte hoeken;
die kan worden toegevoegd aan hoek EAS, dus deze kan zijn  50° 24'.
Dit maakt hier namelijk zeer weinig uit voor het geheel. Zo moet het immers niemand verbazen dat niet altijd alles tot op de minuut uitkomt. Daar torens, hoe ver ook van elkaat verwijderd, enige breedte hebben, die in het oog van de waarnemer tenminste enige merkbare hoek omvat.
Om dit beter te begrijpen: laten we stellen dat een toren met een breedte van drie tienvoet van ons verwijderd is over een interval van 4103 tienvoet. We stellen ons dan een rechthoekige driehoek voor, waarvan dit de benen zijn; waarbij de hoek die de breedte van de Haagse toren omvat op de toren in Leiden,

[ 170 ]
gegeven zal worden als 0° 2' 31". En ook al probeer je met de grootste moeite door kijkspleten te richten op het midden van de breedte van torens, de stralen die daar als het ware in het nauw komen verzwakken het beeld*) van het geziene object zozeer. dat het bijna uit het gezicht verdwijnt, of althans minder duidelijk wordt onderscheiden. Maar als je aan weerskanten langs de zijden van de spleet kijkt, dan misleidt ook de breking ontstaan door oogvochten je enigszins als je aan het richten bent. Zodat het echt niemand die nadenkt moet verbazen, dat die minuten er niet altijd naar wens uitkomen; daar torens van zichzelf geen schittering voortbrengen, waarmee ze voor de ogen van de waarnemers enige helderheid zouden geven. Daarom vind ik het veeleer meer verbazend, dat alles bij onze berekening zo nauwkeurig klopte.
En om deze reden wil ik dan ook niet zomaar, tenzij in het nauw gedreven, enige hoek in deze tabellen in overweging nemen, die heel scherp is; deze zijn immers bedrieglijk, en hierbij ben ik zeer bevreesd voor de kleinste vergissing, en bekijk ik aandachtig van alle kanten of ze geen kwaad kunnen doen. Want in verhouding tot de kleinere ongelijkheid is een misstap makkelijk en gevaarlijk, als de termen veel verschillen; een fout uit een kleinere term komt immers in veelvoud in grotere termen. Maar wanneer daarentegen alle hoeken een beetje groot zijn, dan is de verhouding meer geschikt, en minder foutgevoelig. En daarom, als hierbij afzonderlijke hoeken met één of meer minuten worden vermeerderd of verminderd, zal het verschil in de berekening daardoor nauwelijks merkbaar zijn; omdat de verhouding van de sinussen ervan toch vrijwel dezelfde blijft. En daarom zal het verchil in grootte van de overstaande zijden niet veel afwijken van de juiste waarde, zodat het dikwijls om maar weinig voeten gaat.
Wat ik hier eenmaal heb willen opmerken, om niet vaker hetzelfde te moeten herhalen. Want hoog op de torens is er veel, dat je niet makkelijk kunt vermijden, als je niet op afzonderlijke

  [ *)  Lat. 'speciem', vergelijk de toegevoegde noten bij p. 252, waar Snellius duidelijker blijk geeft van de oude opvattingen van zien: stralen uit het oog, 'species visibiles' (een soort afdruksels) uit het object.]

[ 171 ]
plaatsen wat langer blijft, of waarnemingen een aantal keren herhaalt, Zoals een sterkere wind hoog in de lucht, ook al voel je die bij de basis van de toren als matig, of zeer dikwijls helemaal niet. Verder is de standplaats niet altijd in het midden van de toren, maar nu eens in de ene hoek, en dan weer in een andere, al naar gelang de geschiktheid van de bouw dit toestaat of de ligging van de waar te nemen plaatsen het vereist. En veel andere zaken van deze aard, die de praktijk je makkelijker zal leren, dan ik het in woorden kan uitdrukken.
Maar ook niet de kleinste moeilijkheid is opgeworpen door onbekendheid met de plaatsen, wanneer waarnemers zelf een of andere toren in de omgeving nemen in plaats van de gevraagde, om er niet de schijn van te hebben dat ze iets niet weten. En juist vooral dit heeft ons gedwongen alle hoeken van een driehoek waar te nemen, zodat we pas konden bewijzen dat de waarneming naar behoren was, toen ze ons als getallen verschenen.
Tenslotte is alles met zoveel zorg en nauwgezetheid door ons verricht, dat het voor mij, door zoveel ergernissen en moeilijkheden afgemat, bijna een besluit is geweest het aangevangen werk op te geven, als niet het algemeen nut, en de zo aanzienlijke en al zoveel eeuwen nagejaagde belangstelling, mij had gestimuleerd, en gedwongen weer de pen ter hand te nemen, en het lichaam en de scherpe blik omhoog te tillen naar torentransen.
Dit alles wat ik hier voorleg is nauwelijks een honderdste deel van de uitputtende arbeid, lasten en kosten die we hebben verdragen. En als ik me niet mijn uiterste best had gedaan om alle tegenzin te overwinnen, had ik het nooit kunnen voortzetten tot het gewenste doel.
Nu zie ik af van meer opmerkingen en keer ik terug naar wat is voorgenomen.
  Uit de gegeven hoeken en basis AE zullen dus ook de overige zijden gevonden worden met de kanonieke tabellen van driehoeken. Namelijk de afstand tussen AES: Leida, Haga, Gouda
Leiden en Gouda ES 5897.8.
Tussen Den Haag en Gouda AS 7594.3.

[ 172 ]
P R O B L E E M   II.

Driehoek ESR: Leiden, Gouda, Dordrecht.
In probleem 1 wordt gegeven de afstand tussen Leiden en Gouda, ES 5897.8. ESR, met Dordrecht
En uit het waargenomene wordt gegeven de hoek RES 25° 49'.
En hoek ERS 25° 50'.
En hoek RSE  128° 22'.
De som van deze drie is 180° 1', met slechts één minuut teveel:
laat dus hoek RES zijn 25° 49'.
En hoek ERS 25° 49'.
En hoek RSE 128° 22'.
Waarmee volgens de driehoeksleer ook gegeven zal worden ER, de afstand tussen Leiden en Dordrecht 10633.1.
En SR, de afstand tussen Gouda en Dordrecht 5897.8.

P R O B L E E M   III.

Driehoek EAR: Leiden, Den Haag, Dordrecht.
In cap. 7, probl. 6 wordt gegeven de afstand tussen Den Haag en Leiden, EA 4103.3.
En uit het waargenomene de hoek EAR 85° 51'.
En hoek AER 71° 31'.
Waarmee ook te geven is de derde hoek, ARE
want vanuit Dordrecht heb ik Den Haag niet gezien. 		22° 38'.
En dan hiermee volgens de driehoeksleer de afstand tussen Dordrecht en Den Haag, AR 10112.7.
En ER, de afstand tussen Dordrecht en Leiden 10634.7.
Deze zelfde hebben we gevonden met het voorgaande probleem 10633.2.
Het verschil is nauwelijks twee tienvoet, wat bij een zo groot interval van geen enkel belang is.

[ 173 ]
P R O B L E E M   IIII.

Driehoek AEF: Den Haag, Leiden, Rotterdam.
Cap. 7, probl. 6 geeft de afstand tussen Den Haag en Leiden EA 4103.3. AEF, met Rotterdam
Uit waarneming volgt hoek EAF 39° 53'.
En hoek AEF 53° 40'.
Waarmee de derde AFE te geven is   86° 27'.
En met de driehoeksleer is daarmee dan ook te geven AF, de afstand tussen Den Haag en Rotterdam 5616,8.
En EF, de afstand tussen Leiden en Rotterdam. 6972.3.


P R O B L E E M   V.

Driehoek ESF: Leiden, Gouda, Rotterdam.
In probleem 1 wordt gegeven de afstand ES tussen Leiden en Gouda 5897.8.
En uit het waargenomene de hoek SEF 43° 36'.
En hoek ESF  80°   0'.
Waarmee te geven is hoek EFS 56° 24'.
En met de driehoeksleer is dan ook te geven SF, de afstand tussen Gouda en Rotterdam 4883,1.

P R O B L E E M   VI.

Driehoek ESU: Leiden, Gouda, Utrecht.
ESU, met Utrecht
De afstand tussen Leiden en Gouda wordt gegeven in het eerste probleem, ES 5897,8.
En uit het waargenomene de hoek SEU 37° 48'.
En hoek ESU  114° 50'.
En hoek EUS 27° 26'.
Als deze worden samengenomen zijn er vier minuten teveel, die
[ 174 ]
ik als volgt kan verdelen, zodat ze het minst storen:
laat hoek SEU zijn 37° 47'.
En hoek ESU  114° 48'.
En hoek EUS 27° 25'.
Waarmee met de driehoeksleer te geven zijn EU, de afstand tussen Utrecht en Leiden 11628,8.
En SU, de afstand tussen Gouda en Utrecht 7847,5.

P R O B L E E M   VII.

Driehoek ERU: Leiden, Dordrecht, Utrecht.
In probleem 2 wordt gegeven ER, de afstand tussen Leiden en Dordrecht 10633,1.
En uit waarneming de hoek REU 63° 26'.
En hoek EUR 54°   8'.
En hoek ERU 62° 28'.
Waarbij er in totaal twee minuten teveel zijn,
die ik zo kan veredelen, dat hoek REU is 63° 25'.
En hoek EUR 54°   8'.
En hoek ERU 62° 27'.
Zodat met de driehoeksleer is te vinden EU, de afstand tussen Leiden en Utrecht 11631,8.
En UR, de afstand tussen Dordrecht en Utrecht 11732,5.
Maar nu is de afstand tussen Leiden en Utrecht eerder bij probleem 6 gevonden als 11628,8.
Deze spelen daarom in hun grensgebied.

P R O B L E E M   VIII.

Driehoek EMU: Leiden, Oudewater {Veteraquinum}, Utrecht.
In probleem 7 wordt gegeven EU, de afstand tussen Leiden en Utrecht 11631,8
En uit waarneming de hoek MEU 20° 26'.
En hoek EUM 33° 53'.
En hoek EMU 125° 43'.
[ 175 ]
Waarin er twee minuten teveel zijn. En daarom:
laat hoek MEU zijn 20° 26'.
En hoek EUM 33° 52'.
En hoek EMU  125° 42'.
Zodat met de driehoeksleer te vinden is UM, de afstand tussen Oudewater en Utrecht 5000.6.
En EM, de afstand tussen Oudewater en Leiden 7981.8.

P R O B L E E M   IX.

Driehoek EMS: Leiden, Oudewater, Gouda.
De afstand van Leiden en Oudewater wil ik nog eens op de proef nemen, om de waarheid van het werk te verkennen, en wel met Gouda als derde.
In probleam 2 wordt hier dus gegeven ES, de afstand tussen Leiden en Gouda 5897.8.
En uit waarneming de hoek SEM 17° 23'.
En hoek ESM 125° 42'.
En hoek EMS 36° 53'.
In de som hiervan ontbreken twee minuten,
Die ik zo aanvul dat hoek SEM is 17° 23'.
En hoek ESM 125° 43'.
En hoek EMS 36° 53'.
Daarom is hiermee met de leer van vlakke driehoeken ook te geven de zijde SM. 2934.6.
En EM, de afstand tussen Leiden en Oudewater 7975.1.
Maar deze was in probleem 7 7981.8.
Tussen deze waarnemingen treedt dus een verschil op van zes en een halve tienvoet, wat weinig groter is dan de gezamenlijke dikte van beide torens. En als ik ook nog volgens de tabel van het achtste probleem liever wilde beslissen,
[ 176 ]
dat daar de kleinste hoek moet zijn 20° 21'.
Dan zijn beide zeker nauwkeurig genoeg. Als iemand het gemiddelde wil nemen, van mij mag het, zodat ME dan is 7978.4.

  Om nu echter onze werkzaamheid te bewijzen voor iedereen, en ook heel duidelijk te laten zien dat we met de uiterste naarstigheid en zorgvuldigheid in dit werk zijn bezig­geweest, geef ik hier een nieuwe geodesie, waarmee ik opnieuw uiteenzet dat deze afstand van Oudewater en Gouda naar behoren is. Die heb ik niet uit het voorgaande afgeleid, maar geef ik zoals die vanaf het begin is ondernomen, volgens de regels van het vak, opdat ik hierna onbezorgd het overige deel kan doorlopen zonder mijn voet te stoten.
Toen namelijk de zeer Edele Oostenrijkse Baronnen de broers Erasmus en Caspar van Sterrenberg [<], de Rekenkunde en de Meetkunde al door en door hadden leren kennen, en ze bedreven waren in de Canonica van bij de cirkel beschreven rechten, die we gewoonlijk driehoeksleer noemen*), wilden ze, zoals Alexander de Grote, de krachten van hun scherpzinnigheid niet beproeven in lichte stof, maar in een of andere waardiger materie, die haar bruikbaarheid en opbrengst naar meer mensen zou doen vloeien.
Toen ze dus, door veelomvattende en langdurige naarstigheid en inspanning vermoeid, in de hondsdagen­vakantie de zinnen wat wilden verzetten van de zwaardere studies, heeft de zeer geleerde heer, hun gouverneur thuis en bij hun studies, Johannes Philemon°) — zowel groot van scherpzinnigheid en in theorie, als iemand die in deze zaken toen ook al meer dan middelmatige voortgang had geboekt — gezegd dat hij, om deze nogal ruime vrije tijd niet al te nutteloos te laten verstrijken, dacht over een uitstapje naar de dichtst­bijzijnde provincies, opdat ze zo onze naburige gebieden zouden leren kennen, en tegelijk ook eens hierover hun mening konden vormen.
En omdat ik juist dit heel goed vind, prijs ik hun beraadslaging. En zie, als uit één mond vragen allen me mee op reis, en hun dit weigeren

  [ *)  Zie W. Snellius, Doctrinae triangulorum canonicae libri quatuor, 1627 (ed. M. Hortensius), Prop. 1.]
  [ °)  Een Johannes Philemon (Bohemen, omstr. 1587- Breda 1652) was later professor in Breda:
- 'Oratio de laudibus historiae', p. 184-195 in:
Inauguratio illustris scholae ac illustris collegii Auriaci ... in urbe Breda, 1647.
- Veilingcatalogus (voorkomend in de Bibliotheca Zuylichemiana, 1701, 4to 898):
Catalogus multorum insignium & rarissimorum ... librorvm ... Joannis Philemonis, Leiden 1655.  5000 kavels met 7 boeken van W. Snellius: Phil. 4to 130-135, Phil. 8vo 204 en Hist. 8vo 634.
- F.L.R. Sassen, 'Levensberichten van de hoogleraren der illustre School te Breda', De Oranjeboom, Jaarboek 19 (1966) 123-157, Philemon: p. 139-140 (Sterrenberg en Snellius niet genoemd).
- Een these 'De persona Christi' is verdedigd door een Johannes Philemon Lovos Bohemus (onder Rudolph Goclenius) in 1610 te Marburg.
- Brief von Johannes Philemon an Johann Hipsted und Johann Freitag, Leiden 30.07.1642 en Leiden 30.07.1642.]

[ 177 ]
heb ik me op geen enkele manier kunnen laten welgevallen; maar bijna tegen wil en dank werd ik van huis en van de mijnen weggesleept. Vooral omdat ik deze eerdere geodesie erbij had genoemd, en hoeveel lof hierdoor van een dankbaar nageslacht te hopen was, als iemand langs die weg een betrouwbare grootte van een graad van de Aarde zou hebben bepaald. Ze hadden namelijk ook al enige kennis opgedaan van boldriehoeks­meting. Ga eens na wat ik moest doen, nu datgene wat eerder in het voorbijgaan door mij gezegd was, door hen serieus werd genomen.
Daarna hebben we dus de reis met alle zorgvuldigheid voorbereid, en toestellen te voorschijn gehaald voor een zo grote zaak: een halve cirkel met een diameter van drie en een halve Rijnlandse voet, om geodetisch de grootte van afstanden en hoeken vanaf torens waar te nemen. Ook een heel groot ijzeren kwadrant, ingelegd met koper, groter dan vijf en een halve voet, om de poolshoogte na te vorsen.
En zo hebben we ons dan gehaast om naar Oudewater te gaan, eerst enkele dagen op het land te verblijven, en in dat zomerverblijf een standplaats te kiezen. Zodat ik tegelijk een groet kon brengan aan de as van mijn vader en voorouders, die daar is bijgezet en wacht op de dag van herrijzenis; en bovendien aan mijn oude moeder die nu weduwe is, en die na het overlijden*) van de zeergeleerde heer Rudolph Snellius, mijn zeer geliefde vader, vorig jaar ermee had ingestemd dat ook zij de laatste dag van haar leven daar zou eindigen tussen de graftomben van de haren.
Wat betreft Oudewater, het is een versterkte stad gebouwd op Hollandse bodem, aangrenzend aan het Utrechtse en Holland aan de IJssel, die ook langs Gouda stroomt. De stad is nu aan alle kanten degelijk versterkt met wallen en bolwerken, met een omtrek van zeventig of tachtig tienvoet, in verhouding van lengte en breedte ongeveer anderhalf; vroeger omringd door gewelfde bogen en muren°), heel lieflijk gelegen, op rondom vruchtbare en goede grond en al enige eeuwen geleden ook niet onaanzienlijk; en altijd heel bekend om de zuinigheid en werkzaamheid van de bevolking. Maar nu ook meer door dat aanzienlijke

  [ *)  Musschenbroek 1729, p. 378, uit Snellius' exemplaar: "(die in het jaar van de gebruikelijke jaartelling 1613, op 2 maart volgens de Gregoriaanse kalender, om 2 h 20 namiddag in Leiden de ziel teruggaf aan de Schepper, en het lichaam is naar de voorouderlijke graftomben in Oudewater gebracht. In deze stad heeft hij ook het licht gezien, in het jaar 1546, 18 oktober, ongeveer 6 uur 's ochtends; hij heeft 66 jaar, 4 maanden, 22 dagen en 8 uur geleefd.)"]
  [ °)  Lat.: "muris fornicatis", ook in: Hadrianus Junius, Batavia, 1588 (pdf), p. 293: Oudewatera.
En in: Johannes de Laet, Belgii confoederati respublica, 1630, p. 76, vertaald in: Republyke der zeven vrye vereenigde Nederlanden, 1652, p. 88.]

[ 178 ]
onheil, dat Oudewater heeft doorstaan, omdat het als eerste van alle de vrijheid van het vaderland met zijn bloed heeft afgekocht. Daar het zich immers als eerste heeft verzet tegen de woedende tirannie van de Spanjaarden, als eerste door belegering is omsingeld en ingenomen; want Naarden is niet door geweld, maar door eigen toedoen in de macht van Alva gekomen.
Deze stad dan onderging een insluitende belegering van drie weken, terwijl dag en nacht met een stormram op de muren werd gebeukt, en er weinig soldaten waren om bescherming te geven. Toch, met vereende krachten van mannen en vrouwen en heldinnen — die niet bleven thuiszitten, maar op de stadsmuren of de wallen stonden en de hunnen aanvuurden; en de woedende en razende vijand in verwarring brachten met vloeibare en brandende pek, gloeiend zand en geweldige stenen — heeft ze de zo grote aanval zo lang uitgehouden, dat ze deze geen dag langer leek te kunnen verdragen. En liever legden ze op eigen risico en tot eigen schade de grondslag van de vrijheid van het vaderland, dan zich over te geven aan die vijand, voor wie niets heiligs en niets eerbiedwaardigs onaantastbaar was.
Toen nu daarna de Stad was ingenomen, op dat noodlottige en verderfelijke uur, werden allen doodgeslagen, verkracht, op de grond geworpen, zonder enige eerbied voor sexe of leeftijd; zwangere vrouwen aan hun huisdeur opgehangen; embyo's uit de buik gesneden en in het gezicht van de stervende moeder gesmeten, o wat een onuitsprekelijke misdaad. Elders zijn kinderen, of kleuters van de heel tere leeftijd van twee of drie jaar, het vertrouwen in mensen en Goden afsmekend, als een stuk vlees aan lansen geprikt. Geen enkele soort wreedheid is nagelaten; totdat tenslotte de hele Stad in de as is gelegd, zodat na dit onheil van een zo groot aantal slechts zeven huizen met de kerk en de toren waren overgebleven.*)
En zo is dan deze stad door de beruchte brand in vlammen opgegaan, zodat ze aan allen overal in geheel Holland, als met een vuurtoren de komst van een zeer wrede vijand aankondigde. Dat de brand niet alleen is gezien in Amsterdam, maar ook in Noord-Holland zelf, in Hoorn en Enkhuizen

  [ *)  Zie: '7 augustus 1575 elk jaar herdacht'.
De misdaden staan vermeld in de Laet 1630 (vorige noot p. 177), maar nog niet in Junius 1588, waar het stukje over Oudewater eindigt met: "Deze stad is tweehonderd en twintig jaar geleden met geweld ingenomen en door brand verwoest, door een Heer van Utrecht uit de familie Van Arkel, vind ik ergens". Het zal gaan om het jaar 1401, zie Arkelse Oorlogen. Op p. 331 bespreekt Junius het huis Van Arkel: "Herculana domus".]

[ 179 ]
(wat een heel groot interval is), staat vast. De datum kan ik hier bijschrijven, uit het zeer gepolijste commentaar van mijn vader op de Retorica*), in zijn woorden:
Oudewater is ingesloten en belegerd, tenslotte ingenomen op 7 augustus Juliaanse tijd, in het jaar 1575. Toen de zon al midden aan de hemel stond, waren burgers en soldaten gedood, geen leeftijd of sexe gespaard, zeer weinigen in zaad bewaard. De stad in brand gestoken, en door vuur verwoest.
Maar ik weet niet waardoor de liefde voor mijn vader, en de heel zoete herinnering aan de mijnen, me zo heeft meegesleept; daarom keer ik liever terug tot het voorgenomene.

  [ *)  De Wreede 2007, p. 45 (nr. 59): in Rodolphi Snellii Veteraquinatis Commentarius in Rhetoricam Audomari Talaei, Leiden 1617.
Omer Talon (c. 1510-1562, leerling en vriend van Petrus Ramus), Rhetorica, Par. 1552, 1577.
Musschenbroek 1729, p. 378: "de zeer gepolijste dialoog van mijn vader op de Retorica, waar hij in een gesprek de zeergeleerde heer Joannes Magnus opvoert, een oude vriend van hem en raadgever van de doorluchtige prins Moritz, landgraaf van Hessen".
Zie over Joannes Magnus: De Wreede 2007, p. 17, 20, 45, 49, 141.]

ESU, met Utrecht
Terwijl we hier zouden verblijven, zeg ik, is vanaf het begin de bedoeling geweest wegens de geschiktheid van de plaats, de grondslagen van onze geodesie te leggen, en een basis vast te stellen. Daar zijn namelijk drie naburige versterkte steden, met een niet zeer groot interval van elkaar verwijderd: Oudewater en Woerden op Hollandse bodem, Montfoort onder Utrechts gezag; vanaf Oudewater en onderling op een interval van ongeveer een uur gaans van elkaar af. Vanwege deze nabijheid hebben we het interval tussen Oudewater en Montfoort al eerder gemeten, waarvan ik de geodesie hier eerst zal uitleggen.
driehoek eoi
P R O B L E E M   IX. [9.2]

Afstand tussen Oudewater en Montfoort gezocht.
Basis van de geodesie op het vlakke veld was de lijn ao, in tienvoeten 166.
Hoek eoa  81° 57'.
Hoek oae 90°   6'.
Waarmee volgens de driehoeksleer gevonden wordt de afstand oe 1185.4.
En de zijde oe
Ten tweede wordt uit het waargenmene gegeven de hoek ioa 65°   9'.
En hoek iao 92° 19'.
[ 180 ]
Waarmee bekend wordt hoek aio 22° 32'.
En daarmee vervolgens de zijde oi 432.8.
En de zijde ai
Dus in driehoek eoi zijn gegeven de zijde eo 1185.4.
En de zijde oi 432.8.
Met de hoek hierdoor omvat eoi  147°   6'.
Waarmee gevonden wordt de zijde ei 1566.5.
Zo groot zal dus de afstand zijn tussen de naburige kerktorens van Oudewater en Montfoort, waaruit de afstand van die van Woerden tot beide wordt afgeleid, op de volgende manier.

  [ Zie hierover Musschenbroek 1729, p. 380:
"In de berekening van Snellius is een fout geslopen; waardoor noch dit Probleem IX, noch X, noch XI, erg betrouwbaar zal zijn. Want de zijde oe wordt door berekening niet gevonden als 1185,4 maar als 1200,2,1. En de zijde ei als 4384,9, wat zeer veel verschilt van 1566,5. Deze lijkt bovendien minder nauwkeurig te zijn geweest, daar de afstand ao te kort zal zijn genomen."
1185,4 komt wel overeen met de correctie op p. 264: hoek oae niet 90 gr. 6 scr. maar 90 gr. 0 scr. (terecht niet overgenomen door Musschenbroek).]

P R O B L E E M   X.

Driehoek MXC: Oudewater, Woerden, Montfoort.
  In probleem 7 [9.2] wordt gegeven MX, de afstand tussen Oudewater en Montfoort 1566.5.
En uit waarneming de hoek OMX 57°   3'.
En de hoek CXM 71° 17'.
En de hoek XCM 51° 40'.
En zo wordt nu gegeven XC, de afstand tussen Montfoort en Woerden 1768.0.
En MC, de afstand tussen Oudewater en Woerden 1891.4.

P R O B L E E M   XI.

Driehoek MXS: Oudewater, Woerden, Gouda.
  In probleem 10 wordt gegeven MC, de afstand tussen Oudewater en Woerden 1891.4.
En uit waarneming de hoek XMS 104° 14'.
En de hoek XSM 28° 25'.
Hiermee wordt gegeven de hoek SXM 47° 21'.
En hiermee zal volgens de driehoeksleer te geven zijn
[ 181 ]
zijde SX, de afstand tussen Gouda en Woerden 3852.5.
En zijde MS, de afstand tussen Oudewater en Gouda 2423.3.
Deze is echter eerder in probleem 9 gevonden als 2934.6.

  Daarom is het verschil tusen deze en de eerste slechts elf [?] tienvoet, en ik had zelfs niet durven hopen deze nabijheid te zullen bereiken; daar de eerste afstand tussen Oudewater en Montfoort is afgeleid van zo nauwe beginwaarden. Want in probleem 9.2, de afstand tussen Oudewater en Montfoort, is uit een driehoek met basis ao van 166 tienvoet, en een zeer grote aanliggende hoek eoa van 81° 57', gevonden oe [1185,4]; maar de tangensen en secansen nemen hier toe met zeer grote verschillen, zodat een geringe fout daarbij ook riskant is.
Hier zal immers een fout van maar één minuut bij een zo kleine basis van 166 tienvoet, twee en een halve tienvoet toevoegen. Want als hoek eoa daar wordt genomen als 81° 56' dan zal oe zijn 1183.0 tienvoet, bij 81° 57' is het 1185.4, en bij 81° 58' is het 1187.8. En daarna zo verder, steeds meer; zodat een zo grote en nog grotere fout kon worden begaan in het interval van Gouda en Oudewater, als hier soms met de ene of andere minuut was gedwaald, die ik toch in deze geodesie niet heb durven toekennen, wegens enige obstakels die ons daar in het veld in de weg stonden.
Doch deze moeilijkheid heb ik overal afgewezen, door een zodanige positie van plaatsen te nemen, dat daar geen hoek in het nauw werd gedreven, opdat de overige berekening door ons daarmee niet onzeker zou worden. Maar toch valt op in dit voorbeeld van onze zorgvuldigheid, dat we met de hoek oea die zo scherp is: 8° 3', niettemin bij het richten zo dicht bij de waarheid zijn gekomen. En juist deze zaak heeft ons ertoe gebracht onze eerste geodesieën zo bewerkelijk in te richten en ze zo dikwijls te herhalen. Daarom,

[ 182 ]
aangezien de overeenstemming van de berekening en ook de waarnemingen in beide gevallen zo groot is, kan er voor niemand enige twijfel overblijven aan de deugdelijkheid van het overige werk. Maar ik wil voortaan veilig voortgaan met het overige dat moet worden tot stand gebracht.

Den Haag, Amsterdam, Utrecht
P R O B L E E M   XII.

Driehoek AEI: Den Haag, Leiden, Haarlem.
In probleem 6 van cap. 7 wordt gegeven AE, de afstand tussen Den Haag en Leiden 4103.3.
En uit waarneming de hoek AEI  147° 19'.
En evenzo de hoek EAI 20° 45'.
Waarmee ook de overige AIE is gegeven 11° 55'.
Derhalve zal de afstand tussen Leiden en Haarlem te geven zijn 7040.4.
En zijde AI, de afstand tussen Den Haag en Haarlem 10725.7.

P R O B L E E M   XIII.

Driehoek OEU: Amsterdam, Leiden, Utrecht.
In probleem 7 wordt gegeven EU, de afstand tussen Leiden en Utrecht. 11631.8.
En uit waarneming de hoek OEU 50° 38'.
En de hoek OUE 54°   0'.
Waarmee de overige EOU te geven is 75° 22'.
Derhalve is de afstand OE tussen Amsterdam en Leiden 9725.8.
En OU, de afstand tussen Amsterdam en Utrecht 9201.0.

P R O B L E E M   XIV.

Driehoek EIU: Leiden, Haarlem, Utrecht.
In probleem 7 wordt gegeven EU, de afstand tussen Leiden en Utrecht 11631.8.
[ 183 ]
En uit waarneming de hoek UEI  77° 50'.
En de hoek UIE 68°   4'.
Waarmee de hoek EUI gegeven is 34°   6'.
En hiermee de zijde IU, de afstand tussen Utrecht en Haarlem 12257.7.
En EI, de afstand tussen Leiden en Haarlem 7030.1.

Je ziet dus dat de afstand van Leiden en Haarlem in beide driehoeken heel dicht overeenkomt, wat voldoende bewijs is dat door ons alle bezigheden bij het waarnemen naar behoren en zo nauwkeurig mogelijk zijn verricht.
Zodat nauwelijks onveranderd zou blijven dat beide waarnemingen te vertrouwen zijn, als niet in het 12e probleem de hoek bij Haarlem heel klein zou zijn en een beetje afgeleid; maar de standplaats van Leiden en Den Haag is de eerste van alle. Daarentegen is bij Utrecht, Leiden, Haarlem de hoek bij Utrecht van de juiste grootte, namelijk 34° 5'. De afstand tussen Leiden en Utrecht is wel afgeleid, maar in elk geval nauwkeurig. Dus hoewel er niets is dat veel uitmaakt tussen beide berekeningen, en de verschillen vooral aan het eind zitten, zullen we toch deze nieuwste gebruiken.

P R O B L E E M   XV.

Driehoek EIO: Leiden, Haarlem, Amsterdam.
In probleem 14 wordt gegeven EI, de afstand tussen Leiden en Haarlem 7030.1.
In probleem 13 wordt gegeven EO, de afstand tussen Leiden en Amsterdam 9725.8.
En uit waarneming de hoek door deze benen omvat, OEI 27° 11'.
Met de driehoeksleer wordt dus gegeven OI, de afstand tussen Amsterdam en Haarlem 4730.0.
En hoek EOI 42° 46'.
En hoek EIO  110°   3'.

[ 184 ]
Alkmaar, Amsterdam, Leiden

P R O B L E E M   XVI.

Driehoek IOY: Haarlem, Amsterdam, Alkmaar.
In probleem 15 wordt gegeven IO, de afstand tussen Amsterdam en Haarlem 4730.0.
En uit waarneming de hoek IOY 67° 45'.
En de hoek OIY 77° 55'.
En de hoek OYI 34° 22'.
Hier zijn twee minuten teveel: hoek IOY kan dus zijn 67° 44'.
En hoek OIY 77° 54'.
En hoek OYI 34° 22'.
Zodat met de driehoeksleer te geven is OY, de afstand tussen Amsterdam en Alkmaar 8193.0.
En IY, de afstand tussen Haarlem en Alkmaar 7754.2.

P R O B L E E M   XVII.

Driehoek EOY: Leiden, Amsterdam, Alkmaar.
In probleem 13 wordt gegeven EO, de afstand tussen Leiden en Amsterdam 9725.8.
En in probleem 16 OY, de afstand tussen Amsterdam en Alkmaar 8193.0.
En uit waarneming wordt gegeven in probleem 16 de hoek IOY 67° 45'.
En in probleem 15 de hoek EOI 42° 46'.
Zodat de hele hoek EOY gegeven is  110° 31'.
Hiermee is nu met de driehoeksleer, bij gegeven benen en de hoek erdoor omvat, te geven basis EY, de afstand tussen Leiden en Alkmaar 14750.0.
En ook de hoek OTE 38°   8¾'.
En evenzo de hoek OEY  31° 21¾'.

[ 185 ]
Leiden, Rotterdam, Bommel

P R O B L E E M   XVIII.

Driehoek MUL: Oudewater, Utrecht, Zaltbommel.
In probleem 8 wordt gegeven UM, de afstand tussen Oudewater en Utrecht 5000.6.
En uit waarneming de hoek UML  65° 25'.
En de hoek MUL 82° 31'.
En dan hiermee de overige ULM 32°   4'.
Daarom is met de driehoeksleer te geven LM, de afstand tussen Oudewater en Zaltbommel 9338.8.
En UL, de afstand tussen Utrecht en Zaltbommel 8548.4.

P R O B L E E M   XIX.

Driehoek RUL: Dordrecht, Utrecht, Zaltbommel.
In probleem 7 wordt gegeven RL, de afstand tussen Dordrecht en Utrecht 11732.5.
En uit waarneming de hoek RUL 62° 13'.
En de hoek URL 44° 20'.
En de hoek ULR 73° 29'.
In deze som zijn twee minuten teveel, die ik zo weghaal dat hoek RUL is 62° 12'.
En hoek URL 44° 20'.
En hoek ULR 73° 27'.
En met de driehoeksleer zal dan hiermee te vinden zijn RL, de afstand tussen Dordrecht en Zaltbommel 10826.0.
En UL, de afstand tussen Utrecht en Zaltbommel 8552.6.

[ 186 ]
P R O B L E E M   XX.

Driehoek EUL: Leiden, Utrecht, Zaltbommel.
In probleem 6 wordt gegeven EF, de afstand tussen Leiden en Utrecht 11631.8.
In probleem 19 wordt gegeven UL, de afstand tussen Utrecht en Zaltbommel 8552.6.
En uit waarneming de hoek EUL 116° 23'.
Zodat met de driehoeksleer te geven is EL, de afstand tussen Leiden en Zaltbommel 173250.7.
En de hoek UEL 26° 25'.
En de hoek ULE 37° 12'.

P R O B L E E M   XXI.

Driehoek YEL: Alkmaar, Leiden, Zaltbommel.
In probleem 17 wordt gegeven YE, de afstand tussen Leiden en Alkmaar 14750.0.
In probleem 20 wordt gegeven EL, de afstand tussen Leiden en Zaltbommel 17250.7
En in probleem 17 wordt gegeven de hoek YEO 31° 21¼'.
En de hoek OEU uit waarneming in probleem 13 50° 38'.
En hoek UEL in probleem 20 26° 25'.
Daarom is de hele YEL gegeven  108° 24¼'.
En dan hiermee, bij gegeven benen en de erdoor omvatte hoek, is met de driehoeksleer ook te geven de basis YL 25996.0.
En de hoek ELY 32°. 33½'.
En de hoek LYE 39° 21/5'.

[ 187 ]
Dordrecht, Bommel, Bergen op Zoom
P R O B L E E M   XXII.

Driehoek RLV: Dordrecht, Zaltbommel, Breda.
In probleem 19 wordt gegeven RL, de afstand tussen Dordrecht en Zaltbommel 10826.0.
En uit waarneming de hoek VRL 72° 15'
En de hoek LVR 70° 14'.
Waarmee gegeven wordt de overige RVL 37° 31'.
En hiermee RV, de afstand tussen Dordrecht en Breda 7005.7.
En LV, de afstand tussen Zaltbommel en Breda 10956.2

P R O B L E E M   XXIII.

Driehoek RSF: Dordrecht, Gouda, Rotterdam.
In probleem 2 wordt gegeven RS, de afstand tussen Gouda en Dordrecht 5897.8.
En uit waarneming de hoek SRF 54° 12'.
En de hoek RSF 48° 15'.
Waarmee gegeven wordt de overige RFS 77° 33'.
Daarom is met de driehoeksleer te geven SF, de afstand tussen Gouda en Rotterdam 4888.8.
En RF, de afstand tussen Dordrecht en Rotterdam 4506.1.
Maar de afstand tussen Gouda en Rotterdam is eerder in probleem 5 gevonden als 4883.1.
En daarom stemmen deze nauw genoeg overeen.

P R O B L E E M   XXIIII.

Driehoek RTF: Dordrecht, Willemstad {Ilermopolis}, Rotterdam.
In probleem 23 wordt gegeven RF, de afstand tussen Dordrecht en Rotterdam 4506.1.
En uit waarneming de hoek FRT 86° 19'.
En de hoek RTF 41° 10'.
Zodat de overige RFT gegeven wordt als 52° 31'.
En dan zal met de driehoeksleer hiermee ook te geven zijn RT, de afstand tussen Dordrecht
[ 188 ]
en Willemstad 5432.0.
En TF, de afstand tussen Willemstad en Rotterdam 6831.2.

P R O B L E E M   XXV.

Driehoek RTV: Dordrecht, Willemstad, Breda.
In probleem 24 wordt gegeven RT, de afstand tussen Dordrecht en Willemstad 5432.0.
En uit waarneming de hoek TRV  66° 11'.
En de hoek RTV 67° 51'.
En de hoek RVT 45° 59'.
De som hiervan overtreft twee rechte hoeken met slechts een enkele minuut, laat RVT dus zijn 45° 58'.
Want voor de juistheid van de hoeken zal een of andere minuut hier niet een zeer groot verschil van zijden kunnen geven. Dus zal met deze gegevens volgens de regelen der kunst gevonden worden TV, de afstand tussen Willemstad en Breda 6912.1.
En RV, de afstand tussen Dordrecht en Breda 6998.0.
Die we hiervoor in probleem 22 hebben gevonden als 7005.0.
dit verschil hier aan het eind moet opgevat worden als van geen betekenis en daarom kan, met afronding van het getal, de zijde RV zijn 7000.0.

P R O B L E E M   XXVI.  

Driehoek TVQ: Willemstad {Ilermopolis}, Breda, Bergen op Zoom.
In probleem 25 wordt gegeven VT, de afstand tussen Breda en Willemstad 6912.1.
En uit waarneming de hoek VTQ 80° 25'.
En de hoek TVQ 43° 24'.
En de hoek VQT 47° 15'.
[ 189 ]
Waarbij er in het geheel vier minuten teveel zijn, die ik er zo uit weg kan nemen dat VTQ is  89° 23'.
En hoek TVQ 41° 23'.
En hoek VQT 47° 14'.
Zodat met de regelen der kunst te geven is TQ, de afstand tussen Willemstad en Bergen 6467.2.
En VQ, de afstand tussen Breda en Bergen 9414.7.

P R O B L E E M   XXVII.

Driehoek RVQ: Dordrecht, Breda, Bergen op Zoom.
In probleem 25 wordt gegeven VR, de afstand tussen Dordrecht en Breda 7000.0.
En in probleem 26 QV, de afstand tussen Breda en Bergen op Zoom 9414.7.
En uit waarneming wordt tenslotte gegeven de hoek QVR 90° 12'.
Zodat met de driehoeksleer bij gegeven benen, en de hoek erdoor omvat, te geven is basis QR, de afstand tussen Dordrecht en Bergen op Zoom 11751.7.
En de hoek VRQ 53° 15'.
En de hoek VQR 36° 33'.

  P R O B L E E M   XXVIII.

Driehoek VLQ: Breda, Zaltbommel, Bergen op Zoom.
In probleem 22 wordt gegeven de zijde VL, de afstand tussen Breda en Zaltbommel 10956.2.
En in probleem 26 wordt gegeven VQ, de afstand tussen Breda en Bergen op Zoom 9414.7.
En in probleem 22 wordt uit de waarneming zelf gegeven de hoek LVR 70° 14'.
En in probleem 27 wordt uit de waarneming gegeven
[ 190 ]
de hoek RVQ 90° 12'.
Daarom wordt de hele hoek LVQ gegeven als  160° 26'.
Zodat met de driehoeksleer te geven is basis LQ, de afstand tussen Zaltbommel en Bergen op Zoom 20076.4.
En de hoek VLQ 8° 48'.
En de hoek VQL 10° 46'.

P R O B L E E M   XXIX.

Gegeven van een vierhoek LRVQ de zijden en de diagonaal RV, zonder kanonieke Driehoeks­tabellen te vinden de andere diagonaal QL.
In probleem 19 wordt gegeven RL, de afstand tussen Dordrecht en Zaltbommel 10826.0.
In probleem 22 wordt gegeven RV, de afstand tussen Dordrecht en Breda 7005.7.
In probleem 27 wordt gegeven RQ, de afstand tussen Dordrecht en Bergen op Zoom 11751.7.
In probleem 26 wordt gegeven VQ, de afstand tussen Breda en Bergen op Zoom 9414.7.
In probleem 22 wordt gegeven VL,, de afstand tussen Breda en Zaltbommel 10956.2.

Met deze gegevens zou diagonaal QL, de afstand tussen Zaltbommel en Bergen op Zoom kunnen worden opgespoord, op de volgende manier. [Fig.: p. 191.]
In de driehoek RLV wordt vanuit de top L een loodlijn LN neergelaten op de gegeven diagonaal VR. En vanuit Q evenzo een loodlijn QM daarop. Aangezien dus in driehoek RLV de drie zijden gegeven zijn, zullen ook de segementen RN en NV te geven zijn met de hoeken naar loodlijn LN. En hiermee dan, aangezien in de rechthoekige driehoek RNL gegeven is de rechte RL als basis, en het ene been RN, zal ook te geven zijn de loodlijn LN. Met dezelfde regels zijn te vinden de segmenten MV en MR, en de loodlijn QM in driehoek RQV.

[ 191 ]
Maar het verschil van de segmenten RM en RN is het tussensegment MN, onderschept tussen de loodlijnen. Verder moet de loodlijn LN worden doorgetrokken tot in H, met de lengte van QM, en Q verbonden met H. Dan zal dus NH evenwijdig en gelijk zijn met loodlijn QM, en hoek H een rechte hoek.
Gegeven zijn dan QM en NH, gegeven is ook de hele LH. En ook is gegeven MN, dat is QH, daarmee evenwijdig en gelijk. Daarom zal in de rechthoekige driehoek LHQ, bij gegeven benen QH en HL, ook de basis QL te geven zijn, de gezochte afstand tussen Zaltbommel en Breda.
De uitleg van dit probleem is in getallen als volgt:
Bommel-Bergen
Als het kwadraat van RL 11720227600.
Wordt opgeteld bij het kwadraat van RV 4900000000

[ 192 ]
Zal de som zijn 16620227600
Waarvan afgetrokken het kwadraat van LV 12003831844
Blijft over het getal 4616395756
Waarvan de helft 2308197878
door RV gedeeld, zal geven RN*) 3297.4.
En daarom de overige NV 3702.6.
Verder, het kwadraat van NV 1370924676
Afgetrokken van het kwadraat van VL, zal overlaten het kwadraat van de loodlijn NL 10632907168
Waarmee NL zelf zal worden gegeven 10311.6.
Op dezelfde manier zal gevonden worden RM 7033.3.
En VM 33.0.
Waarmee de loodlijn MQ wordt gegeven 9414.6.
En als opgeteld worden de loodlijnen MQ (dat is NH) en LN, zal ook de hele LH gegeven worden 19726.2.
Als daarna RN wordt afgetrokken van RV wordt de overige NV gegeven, dat is QH 3735.9.
Daarom zal bij optelling van de kwadraten van QH en HL gevonden worden de diagonaal QL, de afstand tussen Bergen en Zaltommel, die in probleem 28 ook zo groot was 20076.8.
  [ *)  Zie de Hulpstelling in W. Snellius, Doctrina triangulorum (1627) op p. 70-71.]


P R O B L E E M   XXX.

Driehoek EIY: Leiden, Haarlem, Alkmaar.
In probleem 14 is gegeven EI, de afstand tussen Leiden en Haarlem 7030.1.
In probleem 16 is gegeven IY, de afstand tussen Haarlem en Alkmaar 7754.2.
Uit waarneming die hoek EIY  172° 11'.
Daarom is EY, de afstand van Alkmaar en Leiden te geven 14749.7.
En de hoek IEY 4°   6'.
En de hoek EYI 3° 43'.

[ 193 ]
P R O B L E E M   XXXI.

Driehoek EUY: Leiden, Utrecht, Alkmaar.
In probleem 6 is gegeven EU, de afstand tussen Leiden en Utrecht 11631.8.
In probleem 17 is gegeven EY, de afstand tussen Leiden en Alkmaar 14749.0.
En uit waarneming is bij probleem 14 gegeven de hoek UEI 77° 50'.
En in probleem 30 de hoek YEI 4°   6'.
Waaruit wordt samengesteld de hele UEY 81° 56'.
En hiermee, bij gegeven benen en de erdoor omvatte hoek, is te geven basis UY, de afstand tussen Utrecht en Alkmaar 17455.2.
En de hoek EUY 56° 47'.
En de hoek UYE 41° 17'.

P R O B L E E M   XXXII.

Driehoek ULY: Utrecht, Zaltbommel, Alkmaar.
In probleem 18 en 19 is gegeven UL, de afstand tussen Zaltbommel en Utrecht 8550.0.
In probleem 31 is gegeven UY, de afstand tussen Utrecht en Alkmaar 17455.2.
En uit waarneming is gegeven bij probleem 20 de hoek LUR 62° 12..
En uit waarneming evenzo de hoek RUE, bij probleem 7 54°   8'.
En de hoek EUY bij probleem 30 56° 47'.
Waarmee de hele LUY gegeven is  173°   7'.
Derhalve, bij gegeven benen en de erdoor omvatte hoek, is te geven basis LY, de afstand tussen Zaltbommel en Alkmaar 25963.6.
En de hoek ULY 4° 371/6'.
En de hoek UYL 2° 155/6'.

[ 194 ]
halve voet
P R O B L E E M   XXXIII.

Driehoek QLY: Bergen op Zoom, Zaltbommel, Alkmaar.
In probleem 29 is gegeven de zijde QL, de afstand tusen Bergen en Zaltbommel 20076.8.
In probleem 21 LY, de afstand tussen Zaltbommel en Alkmaar 25966.0.
En hoek QLY is ook gegeven: want in probleem 32 is gegeven de hoek ULY 4° 361/6'.
En hoek ULR in probleem 22 73° 28'.  
Daarom is de overige YLR gegeven 68° 51½'.
En bovendien is in een probleem gegeven hoek RLQ 28° 10'.  
Waarmee is te geven de hele QLY 97°   1½'.
Dus met gegeven de benen en de hoek erdoor omvat is te geven de basis QY, de afstand tussen Bergen op Zoom en Alkmaar 34710.6.
En de hoek LQY   47° 56½'.
En de hoek LYQ 35°   2'.  

  Op welke torens we hebben gericht in de steden afzonderlijk, en welke standplaatsen we hebben gekozen om te kijken, zal ik hier aan het eind ook noteren. Want in sommige zijn er meer, ook zeer hoge.
  Oudewater: toren verbonden met de kerk.
  Woerden: toren verbonden met de kerk.
  Montfoort: toren verbonden met de kerk.
  Leiden: toren verbonden met het Stadhuis.
  Gouda: toren verbonden met de Grote kerk.
  Den Haag: hoog rijzende toren verbonden met de kerk dichtbij de Vismarkt.
  [ Figuur: Rijnlandse halve voet (zie p. 124, 264).
a   e / Semipes Rhijnlandicus. / d   una decima pedis Rhijnlandici / unica   q / u   r   y   o.]

[ 195 ]
  Utrecht: zeer hoge toren verbonden met de kathedraal.
  Dordrecht: toren verbonden met de kerk, waarvan de top ontbreekt.
  Gorkum: toren verbonden met de kerk.
  Zaltbommel: zeer hoge toren verbonden met de kerk.
  Breda: hoog uitstekende toren verbonden met de kerk.
  Ilermopolis [>] of Willemstad: torentje op de kerk.
  Bergen op Zoom: toren verbonden met de voorste kerk bij de markt, want de achterste vertoont alleen ruïnes.
  Amsterdam: toren verbonden met de Oude kerk (zoals men deze noemt).
  Haarlem: torentje dat midden op de kerk staat.
  Alkmaar: torentje dat midden op de kerk staat.

  Van nog veel meer plaatsen heb ik waarnemingen gedaan voor een ander doel, maar deze kunnen nu volstaan voor dit voorgenomene.


CAPUT   IX.

  De grootte van één graad op een grote cirkel van de Aarde bepaald.

N, letterU we tot nog toe zo dus met de grootste zorgvuldigheid de afstanden van plaatsen hebben uitgelegd, blijft tenslotte over dat we de grootte van één graad eindelijk bepalen.
Maar eerst moet ook worden onderzocht, of die verst verwijderde plaatsen, waarvan we de intervallen hiervoor gebruiken, onder dezelfde meridiaan zijn gelegen.
...

[ 196 ]


...



[ 197 ]


...



[ 198 ]


...


Bovendien weet ik ook wel dat als plaatsen wat verder van elkaar liggen, de boldriehoeksleer nodig zal zijn. Maar een omtrek van één graad, en daarbij ook wat meer, nadert zo dicht tot een rechte, dat in het dit nawoordje geen enkele fout heeft kunnen invoeren. Als je namelijk de straal van de cirkel neemt als van 100 000 000 delen, zal de omtrek van één graad 174 533 delen hebben, en de onderspannen koorde 174 532; dit verschil is niet van zeer groot belang, en betreft alleen voeten.


[ 199 ]
CAP.   X.

  Bij gegeven onderlinge intervallen van drie plaatsen, van een vierde de afstand tot alledrie bepalen met een enkele standplaats, en de ligging van de Leidse meridiaan.

D, letterE afstand van mijn huis tot de toren van het Leidse stadhuis heb ik daarom zo angstvallig onderzocht, opdat ik des te gemakkelijker een gissing zou doen over de waarnemings­plaatsen Alkmaar en Bergen op Zoom. En hiervoor heb ik een passend theorema bedacht, waarvan het nut in ons vaderland nu voortaan heel groot zou kunnen zijn, daar de intervallen van zoveel bekende plaatsen zo nauwkeurig zijn vastgelegd. Zodat je, genomen de afstanden tot drie plaatsen uit dit boek, waarop het zicht gegeven wordt vanuit een vierde plaats, ook de intervallen tot deze drie makkelijk te weten kunt komen.


...



[ 200 ]

...

  Punt i is de toren van het Leidse Stadhuis.
  o  Toren van de Hal*), waarin met een publiek teken het gekeurde werk van wevers wordt genoteerd en beschermd.
  u  Torentje bovenop de kerk van Pancratius, die door ons gewoonlijk de Hooglandse wordt genoemd.
  y  Torentje bovenop de Pieterskerk.
  s  Toren van de kerk, gewijd aan de Franse kerk en aan Onze Lieve Vrouwe.
  r  Toren van de Faliede Bagijnenkerk, waar de openbare Bibliotheek is, en het anatomisch theater.

torens in Leiden


  [ *)  De Lakenhal (aan de Oude Singel) is van 1640. Een eerdere hal wordt genoemd in De Gids 104 (1940), in een bespreking van: N. W. Posthumus, 'De geschiedenis van de Leidsche lakenindustrie', p. 72: "de hal, waar het toezicht op de stoffen werd uitgeoefend"; 'saaihal' bij J. D. van der Plaats 1889, p. 10, zie Saaihal (afbeelding uit 1641) bij Wikimedia Commons: aan de Steenschuur.]

[ 208 ]
CAP.   XI.

  Hoe groot de fout is in het bepalen van de grootte van één graad, begaan door iedere schrijver afzonderlijk.

N, letterU eenmaal de grootte van één graad is uitgelegd, even nauwkeurig als bewerkelijk, wil ik ondervinden hoe groot de fout is in het bepalen van de grootte van één graad, begaan door iedere schrijver afzonderlijk. En natuurlijk, om te beginnen bij de oudste van allen, moet Eratosthenes hier worden opgeroepen.
Daar deze dus 700 stadiën toekent aan één graad, en een stadie zonder twijfel moet worden begrepen als zeshonderd Griekse voeten, of zeshonderd vijfen­twintig Romeinse — en de Roneinse voet is gelijk aan de Rijnlandse, zoals boven is aangetoond — waarvan er 12 in een roede gaan, volgt dat 28500 van deze twaalfvoeten (die voor de berekening in slechts 10 grotere delen worden verdeeld, naar we hierboven hebben begrepen) gelijk zijn aan 342000 voeten, wat gedeeld door 625 geeft 547 1/5 stadiën. En daarom heeft Hipparchus, die eeen tiende deel aan dit getal toevoegde, de grootte van één graad terecht 203 stadiën groter gesteld.


...



[ 212 ]
CAPUT   XII.

Omtrek, diameter, oppervlakte en volume van de Aardbol.

T, letterot nog toe hebben we ons beziggehouden met het weerleggen van fouten van anderen, en het bepalen van de ware grootte. Nu deze dus gevonden is blijft tenslotte over, dat we ook moeten uitleggen hoeveel voordeel deze kennis voor ons met zich meebrengt.
De grootte van één graad op een grote cirkel van de aarde hebben we met een zeer nauwkeurige berekening bepaald op 28 500 Rijnlandse roeden, waarvan elk afzonderlijk 12 Rijnlandse voet is, of ook Romeinse, want we hebben hierboven met heel duidelijke argumenten onomstotelijk bewezen dat deze onderling gelijkwaardig zijn. Waaruit is te concluderen dat de omtrek van een grote cirkel 10 260 000 roeden is, of 123 120 000 voeten.
En hiermee zal, volgens de nauwkeurigste verhouding van de omtrek tot de diameter, voor de aardbol gegeven worden een diameter van 3 265 860 roeden. Want door de zeer scherpzinnige Viète, die het voetspoor van Archimedes volgde, is bewezen dat de verhouding van de diameter tot zijn omtrek is tussen die van 10 000 000 000 tot 31 415 926 545, kleiner dan de juiste waarde, en die van de grotere als je een 6 aan het eind zet; deze grenzen kunnen voor elke berekening voldoende zijn, daar de grootste en ontzaglijke canonieke tabel in Opus Palatinum [1596] van Rheticus berust op deze straal.


...



[ 217 ]
CAP.   XIII.

De grootte van één graad op afzonderlijke parallellen bepaald.

N, letterU de hele geodesie en stereometrie van de Aarde is uitgelegd, ligt het voor de hand dat we nu uitleggen de grootte van parallelcirkels op het oppervlak ervan, getrokken door afzonderlijke graden; het nut ervan is immers niet te versmaden.
Hiertoe stel ik een dergelijk theorema voor:
Eén graad van een grote cirkel tot een graad van een gegeven parallel
is dezelfde verhouding als de hele sinus tot de sinus
van het complement ervan.


...



[ 218 ]


...


Een voorbeeld kan zijn: gevraagd wordt hoeveel Rijnlandse roeden op de breedte van 52 graden en 10 minuten*) overeenkomen met één graad. Het complement van de gegeven parallel is 37° 50', de sinus die hierbij behoort 6 133 667. Waarmee de verhouding is: zoals de straal of de hele sinus 10 000 000 is tot 6 133 667 de sinus van het complement van de genoemde parallel, zo is 28 500 roeden tot 17 481 roeden, behorend bij één graad op deze parallel.
Met deze methode hebben we de tabel geconstrueerd die we hier tonen, waarin we de grootte van afzonderlijke graden op alle parallellen per breedtegraad tonen.


...


  [ *)  Vergelijk p. )?(6: Leiden - 52 gr. 10½ min.]

[ 219 ]
  parallel roeden parallel roeden parallel roeden
  0 28500.0   31 24429.3   61 13817.1
  1 28495.7 32 24169.4 62 13379.9
  2 28482.6 33 23902.1 63 12938.7
  3 28460.9 34 23627.9 64 12493.6
  4 28430.6 35 23345.8 65 12044.6
  5 28392.5
  6 28343.9   36 23057.0   66 12592.0
  7 28287.6 37 22716.1 67 11135.8
  8 28222.6 38 22458.3 68 10676.3
  9 28149.1 39 22148.7 69 10213.5
10 28067.0 40 21832.3 70   9747.6
11 27976.4   41 21509.2   71   9278.7
12 27877.2 42 21179.6 72   8807.0
13 27769.5 43 20843.6 73   8332.6
14 27653.4 44 20501.2 74   7845.8
15 27528.9 45 20152.5 75   7376.3
16 27976.4   46 19797.7   76   6894.8
17 27254.7 47 19436.9 77   6411.1
18 27105.1 48 19070.2 78   5925.5
19 26947.3 49 18697.7 79   5438.1
20 26781.2 50 18319.4 80   4949.0
21 27976.4   51 17935.6   81   4458.4
22 26424.7 52 17546.3 82   3966.4
23 26234.4 53 17151.7 83   3473.3
24 26036.0 54 16751.9 84   2979.0
25 25829.7 55 16346.9 85   2483.9
26 27976.4   56 15937.0   86   1988.0
27 25393.7 57 15522.2 87   1491.6
28 25164.0 58 15102.7 88     994.6
29 24926.7 59 14678.6 89     497.4
30 24618.2 60 14250.0 90 0

Ik kan dus zeggen dat één graad op de gegeven parallel 52, gelijk is aan elf tweederde mijl.
Maar bovendien heb ik hier ook een andere canonieke tabel voor ogen gesteld, waarin delen van de afzonderlijke graden op afzonderlijke parallellen worden getoond,

[ 220 ]
wel te verstaan delen zoals waarvan een graad op een grote cirkel er 10 000 000 bevat. Zodat met deze tabel de verhouding van de grootste graad tot een graad van een gegeven parallel gemakkelijk kan worden uitgelegd, en onze voorgaande canonieke tabel kan worden onderzocht.

   
Parallel
gr. 		Parallel
gr. 		Parallel
gr.
  0 10,00,00,00 31 8,571,673 61 4.848.096
  1 9,998,477 32 8,480,481 62 4.694.716
  2 9,993,908 33 8,386,706 63 4.539.905
  3 9,986,295 34 8,290,376 64 4.383.712
  4 9,975,640 35 8,191,520 65 4.226.183
  5 9,961,947
  6 9,945,219 36 8,090,170 66 4.067.366
  7 9,925,461 37 7,986,355 67 3.907.311
  8 9,902,681 38 7,880,108 68 3.764.066
  9 9.876.883 39 7,771,460 69 3.583.679
10 9,848,078 40 7,660,445 70 3.420.201
11 9,816,272 41 7.547,095 71 3.255.682
12 9,781,476 42 7,431,448 72 3.090.170
13 9,743,700 43 7,313,537 73 2.923.717
14 9,702,957 44 7,193,398 74 2.756.373
15 9,659,258 45 7.071.068 75 2.588.190
16 9,612,917 46 6.949.584 76 2.419.219
17 9,563,048 47 6,819,984 77 2.249.511
18 9,510,565 48 6.691.306 78 2.079.117
19 9,455,186 49 6.560.590 79 1.908.090
20 9,396,926 50 6.427.876 80 1.736.482
21 9,335,804 51 6.293.204 81 1.564.345
22 9,271,839 52 6.156.615 82 1.391.731
23 9,205,049 53 6.018.150 83 1.218.693
24 9,135,455 54 5.877.852 84 1.045.285
25 9,063,078 55 5.735.764 85 871.557
26 8,987,946 56 5.591.929 86 697.565
27 8,910,065 57 5.446.390 87 523.360
28 8,829,476 58 5.299.192 88 348.995
29 8,746,197 59 5.150.381 89 174.524
30 8,660,254 60 5.000.000 90 0

[ 221 ]


...


Daar één graad op een grote cirkel negentien mijlen bevat: laat een willekeurige lijn ae worden verdeeld in negentien delen ...


halve cirkel, driehoek op 52 graden
dan zal dus de lijn ei op ea gelegd de maat ei geven in dezelfde delen, zoals waarvan ea wordt genomen van negentien delen. ...


...



[ 222 ]


...


CAPUT   XIV.

Over het berekenen van plaatsen die alleen verschillen in breedte.

M, letterEt de uitgebreidheid en grootte van graden op een grote cirkel en overige parallellen op deze manier bepaald, zullen we vervolgens gaan naar het opmeten van plaatsen, maar voordat we hiermee aanvangen, delen we dit zo in, dat we vaststellen dat andere plaatsen overeenstemmen in meridiaan of parallelcirkel, of dat ze in beide niet overeenstemmen.
Want plaatsen die overeenstemmen in meridiaan hebben dezelfde lengte en ze verschillen alleen in de breedte. Dus zal bij een gegeven breedteverschil ook de afstand van de plaatsen te geven zijn in de gegeven maateenheid. En andersom zal bij een gegeven afstand onder dezelfde meridiaan, ook hun breedteverschil te geven zijn.


...



[ 224 ]


...


Een voorbeeld kan zijn Lugdunum Batavorum, dat we tegenwoordig gewoonlijk Leiden noemen, en Ilermopolis*), of Willemstad, dat zo is genoemd naar de stichter ervan, zoals ook naar hun stichters zijn genoemd Pompeiopolis en Constantinopel, en talloze andere steden. Want toen de zeer verstandige Prins Willem, zaliger nagedachtenis, prins van Oranje, een eiland onderscheidde, dat zowel vruchtbaar en wijd was, als geschikt voor oorlogszaken, omschreef hij met een ploeg de buitengrenzen van een stad, en bouwde hij deze in de vorm van een regelmatige zevenhoek met bolwerken nauwkeurig volgens de regelen der kunst, en eerder heeft hij het met aangebrachte palen en palissaden versterkt tegen onstuimige golven.


...


  [ *)  "Ilermo' zal in verband staan met het Spaanse Guillermo de Orange.]

[ 226 ]
CAP.   XV.

Over de intervallen van plaatsen die alleen in lengte verschillen.

D, letterAar de intervallen die alleen in breedte verschillen zijn uitgelegd in het vorige hoofdstuk, volgt dat we moeten uitleggen de afstand van plaatsen die alleen verschillen in lengte. Deze plaatsen dus, gelegen onder dezelfde parallelcirkel, hebben verschillende meridianen; en daarom wordt hun afstand gemeten met het segment van de parallelcirkel dat wordt onderschept.
Maar met de kanonieke tabel die in hoofdstuk 13 [<] van dit boek voor ogen is gesteld, zal de grootte van graden op afzonderlijke parallellen gegeven worden. En andersom zal op een gegeven parallel een wijdte in graden ook volgens de voor ogen gestelde maat worden gegeven. Voor dit doel heb ik me ook een tabel voorgesteld van enige plaatsen die onder een zelfde parallel liggen, zoals ze gewoonlijk worden opgeschreven uit Apianus*) en Ptolemaeus:
lengte breedte
Apianus: Praga
Ptolemaeus: Cusurgis 		32 gr.   0 min. 50 gr.   6 min.
Mons Regius
in agro Norico 		  2. 84.  [28.4] 50. 16.
Moguntiacum 25.   4. 50.   8.
Francofurtum
ad Moenum
  [ *)  Petrus Apianus, Cosmographie ou Description des quatre parties du monde, 1581, p. 79: Moguntiacum;  p. 82: Francford 25.38 | 50.12;  Kunigsperg, Mons Regius 28.4 | 50.16;  en p. 83: Praga 32.0 | 50.6.
Cosmographia Petri Apiani, 1574, fol. 32v: Moguntia (niet Moguntiacum) 25.4 | 50.8;  en fol. 33: Francophordia, vulg. Franckfort (niet Francofurtum) 25.38 | 50.12.]

[ 227 ]
Cracovia in
Polonia 		37. 50. 50. 12.
Leopolis 43. 15. 50. 33.
Lintium
Ptolom. ut putatur Aredate 		32. 30. 48.   4.
Parisij 48. 39.
Gibraltar
Calpe 		  7. 30. 36. 15.
Alexandria ad
Issum, hodie
Alexandria 		69. 30. 36. 10.
Carrae Mesopo-
tamiae 		73. 15. 36. 10.

  Je zult ook meer plaatsen kunnen verzamelen uit geografische tabellen en registers. Deze zijn voor ons voldoende om het nut van onze kanonieke tabel te verhelderen.

  Laat bijvoorbeeld gevragd worden de afstand tussen Mainz en Frankfurt.


...



[ 237 ]
CAPUT   XVI.

Geografie van plaatsen die in lengte en breedte verschillen.

D, letterIT dus over lengte of breedte alleen. Daar nu vaststaat dat de beschrijving van de Geografie begonnen is met reizen, dus met expedities van zoveel zo grote mannen, en ik hierboven in het eerste boek voldoende heb bewezen dat de routes van Helden, Koningen en Keizers naar oude gewoonte zijn opgetekend door hun 'bèmatisten' en opmeters; zal ik hierna duidelijk aangeven hoe met deze sporen de ligging ervan is uitgedrukt, aangezien het nut ervan heel groot is voor wie oude Geschiedschrijvers en Geografen leest.


...



[ 250 ]
CAPUT   XVII.

  Manier van Maurolico bij de geodesie van de omtrek van de Aarde afgekeurd, hoogte van bergen gemeten.

M, letterAar werkelijk, ter wille van de ontwikkelde lezer kan ik, nadat door ons de grootte van de aardbol is bepaald, ook de manier van Maurolico, die hij ter meting van de aardomtrek heel scherpzinnig heeft bedacht, niet in stilte laten voorbijgaan. Daarom schrijf ik hem hier over uit zijn Cosmographia, derde dialoog*):

Met dit vooropgesteld kan ik komen tot wat ik me had voorgesteld, en een andere manier leveren om de wereld te meten. Eerst moet een berg worden gekozen, zo hoog mogelijk uitstekend, waar vandaan het zicht op een zee wijd en zijd open is. Ik vind de Etna heel geschikt voor deze bezigheid, want vanaf zijn top, met het zicht op de hoge zee uitgestrekt over meer dan tweehonderd duizend passen, is de hele omtrek van het eiland te zien. Dus

  [ *)  Francesco Maurolico, Cosmographia, Par. 1558, p. 118.]

[ 251 ]
uit de bovenstaande voorschriften is de hoogte van de berg op te sporen, dat wil zeggen de loodlijn, vanaf de top ervan tot zeeniveau. Vervolgens moeten we vanaf de top van de berg met Vlaktemeting*) (meting langs een rechte lijn heeft hij bedoeld, geloof ik), meten hoeveel ruimte van de hoge zee we kunnen overzien, tot de omtrek van de uiterste horizon, en het contact met de zee. En al is dit interval niet recht, het verschilt er toch niet merkbaar van wegens het heel kleine deel van de cirkelomtrek. Als dit gedaan is, is voor onze meetkunde de weg bereid.
Ik kan immers vier lijnen bedenken°): de eerste is de hoogte van de berg zelf, een andere de zichtstraal vanaf de top van de berg tot het uiterste contact met de zee, de derde bestaat uit de eerste en de diameter van de aarde verlengd tot een rechte, de vierde zal zijn de omtrek van de zee, vanaf het contact tot aan de derde, en hoewel het geen rechte is, zal het toch niet veel verschil maken, als hij voor een rechte wordt gehouden. Want zoals gezegd is, zal er een zo klein deel zijn van de cirkel op het oppervlak van de zee door de beschreven uiteinden van de genoemde diameter, dat het vrijwel recht wordt gezien; aangezien deze cirkel zelf zal zijn de meest ware omtrek van de wereld.
Daar dus de eerste en vierde een rechte hoek omvatten, die door de tweede wordt onderspannen, zullen nu volgens de Elementen van Euclides, eerste boek, voorlaatste voorstel [I.47], de kwadraten van de eerste en vierde lijn, die bekend zijn, overeenstemmen met het kwadraat van de tweede (die raakt aan de cirkel). Maar ditzelfde kwadraat is volgens het derde boek van de Elementen, voorlaatste voorstel [III.36], gelijk aan het product van de eerste en de tweede; nu is ook de eerste gegeven, namelijk de berghoogte, dus zal ook de derde gegeven worden. En als de eerste hiervan wordt afgetrokken, zal overblijven de diameter van de aarde, waaruit zoals we hebben uiteengezet de omtrek te halen is.

Tot zover Maurolico.

  [ *)  Lat.: Embadometria. Gr. 'embadometrikos' - belonging to the measuring of surfaces.
Lodewijk Meyer, Woordenschat, 1654: "Embadometria: voet-meetkunde" (p. 89), maar 1669, p. 467: "vlaktmeetkunde".]
Maurolico, Etna op de aarde   [ °)  Tekening van Maurolico (p. 118v), met bijschrift: ]
ab.  hoogte van de Etna.   c.    verste contact met zee.
ac.  zichtstraal. bd.  diameter van de aarde.
ab.  eerste lijn. ac.  tweede lijn.
ad.  derde lijn. bc.  vierde lijn.

[ 252 ]
Snellius, Etna op de aarde   Laat dus ae zijn de hoogte van de berg Etna, ao de lijn die raakt aan de zee; en laat ae zijn de loodlijn, bekend uit waarnemingen. Daarmee wordt, als hoek eao is waargenomen, met canonieke tabellen van driehoeken gevonden eo; want omdat de omtrek eo over een zo kleine afstand niet afwijkt van een rechte, en ae loodrecht op de horizon staat, zal aeo een rechthoekige driehoek zijn, waarvan het been ae dat immers gegeven is, ook de basis ao zal geven, de rechte die raakt aan de grote cirkel van de aarde.
Nu is het kwadraat hiervan gelijk aan de rechthoek op de snijlijn ua en het buitenste stuk ae. Daarom, als het kwadraat van ao wordt gedeeld door ae, zal die au gegeven worden; en als daarvan wordt afgetrokken ae, de hoogte van de berg, zal overblijven de diameter eu. Verder zal, als de diameter gegeven is, ook de omtrek gegeven worden in dezelfde delen.
Echt een heel scherpzinnige aanpak, en passend bij de vinder Maurolico. Toch vrees ik dat de uitkomst niet overeenstemt. Er komen namelijk veel dingen voor die een zorgvuldige uitvoering van het werk belemmeren. Vooreerst is er niet altijd dezelfde helderheid van de lucht, om bij het waarnemen dezelfde grens te bereiken. Verder laten ook dampen bij de horizon en voortdurende uitwasemingen boven de zeespiegel niet toe dat onze stralen*) tot aan het contact met de zee zelf worden gebracht, of dat de gezichts­scherpte tot daar wordt verlengd; ja zelfs worden ze veel eerder afgestompt in de dampen, en daarom zouden ze dan langer zijn dan ze moesten zijn, en voorbij het contact ophouden. Maar misschien is dit gemakkelijk op te lossen, als we op een heldere ochtend voordat de zon is opgekomen de scherpte van onze blik daarheen wenden; want dan vloeien de beelden°) van dingen preciezer en

  [ *)  Volgens het oude misverstand: stralen uit ons oog.]
  [ °)  Lat.: 'species'; zie over deze andere opvatting, "species visibiles" (o.a. bij Aristoteles, Lucretius, Ramus): Isack Beeckman, Journal, T. 1, p. 28 (vertaling), toegevoegde noot. Zie ook hierboven, p. 170.]

[ 253 ]
nauwkeuriger naar ons toe, en dan is het ook zo dat de ogen, na het nachtelijk duister niet in beslag­genomen door meer licht, de beelden van alle dingen makkelijker toelaten en waarnemen; zoals de dagelijkse ondervinding van onze zeevaarders bevestigt.

En niet te onpas herinner ik me iets dat Patricius [<] ergens vertelt; hoe hij met dit argument verkeerd tracht te bewijzen, dat de aarde zich uitstrekt als een vlakke grond. Die plaats wil ik in zijn woorden hier bijschrijven*).

In het jaar 1562, toen wij naar Cyprus zouden varen, hebben we vanaf een groot schip, dat nog bij Venetië aan de kust voor anker lag, kort voor zonsopgang heel duidelijk een berg in Liburnia gezien, de Aussero, donker boven het oppervlak van de zee uitstekend. En deze is meer dan 200 mijl van Venetië verwijderd; na zonsopkomst is hij niet meer gezien. Alsof over zo'n grote afstand het oppervlak van de zee in het midden was opgezwollen, en de hele berg of het grootste deel ervan aan het gezicht had onttrokken.


...


  [ *)  Franciscus Patricius, Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 25, fol. 130r.
Zie ook fol. 133v: "de berg Aussero uitstekend in Liburnia ... dat er bergen boven het oppervlak van de zee staan".
Het citaat komt ook voor in Nicolaus Amama [<], Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 206: "Nos in Cyprum navigaturi".]

[ 263 ]


...


... waarnemingen van onze zeevaarders zullen dienen als argument. Ze maken er namelijk melding van dat op het eiland Tenerife, het grootste en meest welvarende van de zogenoemde Canarische eilanden, de berg die El Pico wordt genoemd, tot de grootste hoogte uitstekend, op een interval van vier graden gezien wordt door wie er aankomt vanuit het zuiden of noorden. Wat maakt dat de hoogte van deze berg gerekend moet worden tot die voorbeelden die niet gemakkelijk geloof kunnen vinden.
Wanneer namelijk een of andere berg vanaf de zee met een interval van vier graden wordt gezien, dan zal de hoogte ervan zijn 1988 roeden of 76 2/3 stadiën; bij een interval van drie graden zal de hoogte zijn 43 stadiën. Bij twee graden zal de hoogte zijn 19 1/5 stadiën, en bij een interval van slechts één graad zal de hoogte zijn 4 5/6 stadiën.
Derhalve, wanneer el Pico gezien wordt vanaf de vierde graad, en we er wel een hele graad af kunnen trekken (wat evenwel te veel is), volgt dat hij op de derde graad langs de horizon strijkt, en van daar af ook zonder enige lichtbreking wordt gezien, zodat daarom de hoogte van deze berg veel groter is dan 43 stadiën.
Zozeer hebben voorgangers dus gedwaald.


E   I   N   D   E.



[     ]
  Hoeveel de meting van de Rijnlandse halve voet, op pagina 194 weergegeven, verschilt van de juiste, zal ik hier aangeven zoals ik die had verkregen. De lijn ae aan de buitenste einden van de dwarslijntjes ai en oe is 1/200 kleiner dan juist een halve voet; en aan de binnenste einden ervan 1/90 kleiner dan de juiste.
Overigens, daar al het papier in de loop van de tijd beter wordt, dat wil zeggen compacter, is het noodzkelijk dat het daarom krimpt, en dat derhalve de grootte van lijnen kleiner wordt. En om deze reden moet niemand eraan twijfelen, dat deze halve voet later wat korter zal zijn; en dit is pas de derde week sinds dit papier onder de drukpers is gelegd.


Belangrijkste fouten*) ...


...


Lugduni Batavorum,
Excudebat   G E O R G I V S  A B R A H A M I   A  M A R S S E,
Anno  M D C X V I I.


  [ *)  Zie de brontekst, en ook: Pieter van Musschenbroek, Physicae experimentales (Leiden 1729), p. 357-397; p. 398-420: "volgens de laatste meting van Snellius en de onze".
En andere Literatuur.]



Home | Snellius | Eratosthenes Batavus 1617 (top) | Brontekst