Isack Beeckman

Home | Beeckman | < Vertaling > | Brontekst | Index

Kepler , hemelfysica , licht , planetarium , Mersenne , lensvorm , lichtsnelheid , Aarde als tol , zonnevlekken

Isack Beeckman - 1629 v

[ 99 ] 8 okt. 1628 - 1 febr. 1629

Kepler

Rust duidelijk verklaard met Aardbeweging.
Kepler zegt in zijn Mysterium cosmographicum*), cap. I, in de aantekeningen, zichzelf verbeterend, dat de derde beweging van de Aarde is: het in rust zijn van de as van de Aarde.°)

Naar waarheid inderdaad, en zoals ik hiervoor ergens heb gezegd [<], die rust is noodzakelijk. Want niet anders zouden alle delen van de Aarde gelijkblijvende cirkels beschrijven, wat vereist is voor een gemakkelijke en natuurlijke beweging die uitgaat van één beweger.
Zo zou, als gesteld werd dat de Aarde door de Zon werd bewogen met de Maan gebonden aan de Aarde door een of andere magnetische kracht, bij beweging van de Aarde noodzakelijk ook de Maan een cirkel beschrijven, gelijk aan de cirkel van de Aarde. Dit gebeurt dus niet, zoals Kepler te onbegrijpelijk zegt, door een natuurlijke en magnetische geneigdheid van de vezels van de Aarde om in rust te blijven, of ook (zegt hij, maar veel absurder) door het aanhouden van de dagelijkse omwenteling om de as, dat deze rechtop houdt, zoals gebeurt in een aangedreven en rondlopende tol^#).
Wat heeft een tol hiermee te maken? Zie wat ik hiervoor heb bedacht over dit rechtop blijven van een tol [<,>].

Maar wat hierop betrekking heeft, de rust zoals hij die noemt, is even natuurlijk en kan even duidelijk met het verstand begrepen worden als dat twee plus drie vijf is. [>]

*) Uit 1596, maar de aantekeningen staan in de heruitgave Prodromus (Frankfurt 1621).
[ °) Kepler 1621, p. 20, (8): "eigenlijk zijn er slechts twee, de ene afhankelijk van een inwendig principe, van de dagelijkse omwenteling, om het eigen middelpunt, de andere uitwendig door de Zon aan de Aarde gegeven, de jaarlijkse rondom de Zon ... een magnetische kracht, geworteld in de vezels van de Aarde ... die rust is veeleer de as van de Aarde in evenwijdige stand".]
[ ^#) Letterlijk citaat van Kepler 1621, p. 21 (16), vanaf "door het aanhouden".]

Planeten en Zon

Hoe de planeten door de Zon worden bewogen.
Kepler zegt in cap. 33*) van de Motu Martis [<], dat het vermogen waarmee de Zon de planeten beweegt, beschouwd moet worden als een of ander meetkundig lichaam en dat beweeglijke dingen deze uitstroming van een in beweging brengende species°) beëindigen of ontvangen; zodat dit vermogen nergens in de hele wereld kan zijn of blijven behalve in die lichamen van beweeglijke dingen, en dat het er niet is, maar als het ware geweest is, in de tussenruimte tussen de bron en het beweeglijke ding, net zoals licht.

[ *) Kepler, Astronomia nova (1609), Cap. 33, p. 167: 'Het vermogen dat de Planeten beweegt, zetelt in het lichaam van de ZON' [p. 171, r.24].
[ °) Het woord 'species' (zie ook T, 1, p. 28) staat al eerder op p. 171 (r.9): "licht ... is een geïmmaterialiseerde species van dat vuur, dat in het lichaam van de Zon zit".
Zie: R. Pisano and P. Busotti, 'On the Conceptualization of Force in Johanne Kepler's Corpus', in Hypotheses and Perspectives in the History and Philosophy of Science (2018), p. 316.
E. J. Dijksterhuis, De mechanisering van het wereldbeeld (1950), p. 346: "een immateriële species straalsgewijs uitgezonden" en p. 164.]

[ 100 ]

Maar wat de natuurkundigen menen over het licht is eerder door mij op veel plaatsen weerlegd [<], waarbij ik eveneens heb aangetoond dat het lichamen zijn, evenals de bronnen zelf. Wat hij hier echter zegt lijkt mij volkomen absurd. Wat zou immers dat inzicht in de Zon kunnen zijn waarbij hij niets zou uitwerpen dan met voorbestemd gebruik? En alsof er geen licht kan zijn in veel delen van de wereld, waar er geen gebruik voor is.
Waarom zouden we niet liever zeggen dat de Zon die deeltjes van nature uitzendt naar alle kanten en dat ze dan werken wanneer ze een subject tegenkomen waarop ze kunnen werken? Dat subject zal de Aarde moeten zijn en de overige planeten die in het luchtledige hangen; ze neigen niet liever naar de ene of de andere kant en kunnen daarom door de lichtste kracht (zoals dat wat uit de Zon komt lijkt te zijn) bewogen worden.

Afstand

Waarom de planeten steeds zo'n afstand tot elkaar hebben.
Even eerder [<] heb ik gezegd dat de Maan bij een afstotende magnetische kracht van de Aarde niet verder daarvan verwijderd wordt, omdat de meeslepende kracht van de Zon, door de Aarde weerkaatst, haar ervan weerhoudt verder af te dwalen. En daar heb ik laten zien dat de grote kracht van de Zon, op de lange weg naar de Aarde komend, niet zoveel van zijn vermogen verliest [na weerkaatsing] wegens de afstand van de Aarde tot de Maan, als de kleinere kracht van de Aarde wegens dezelfde afstand; dat wil zeggen: dat vermogen, dat van ver is gekomen, kan zijn kracht niet zoveel van dat vermogen laten afnemen als dat, wat van dichtbij werkt op gelijke afstand vanaf sommige punten van die lijnen, dat wil zeggen dat het vermogen van de Zon bij de Aarde niet zoveel verschilt van zijn vermogen bij de Maan, als het vermogen van de Aarde bij de Aarde van haar vermogen bij de Maan.
Ja zelfs het vermogen van de Zon dat neerdaalt van de Zon naar de Aarde en dan daar vandaan teruggekaatst tot het midden tussen Maan en Aarde, dit vermogen, bedoel ik, dat nog maar op dit midden zou zijn, verschilt niet zoveel van zijn vermogen dat het geeft bij de Maan, als het vermogen van de Aarde op dat genoemde midden verschilt van haar vermogen, dat het ook bij de Maan geeft.
En dit heb ik toen bewezen.

Dat nu de Zon de Maan niet veeleer onmiddellijk naar zich toetrekt dan na weerkaatsing door de Aarde, kan komen door verdubbeling van stralen, op de manier waarop de middenlucht niet zozeer beïnvloed wordt door de warmte van de Zon als de lucht dichter bij de Aarde.
Zo kan worden aangenomen dat de stralen van de Zon langer tussen de Aarde en de Maan blijven en dan daardoor dichter worden en tevens sterker dan bij het deel van de Maan dat is blootgesteld aan de Zon.
En nu lijkt dit te kunnen worden gezegd over alle planeten, waaronder ook de Aarde, maar zodanig dat lichamelijk licht of vermogen van de achtste hemel, door de Zon weerkaatst, alle planeten naar hem toetrekt, maar dat de Zon ze van zich afstoot; en ook dat iedere planeet van elk van beide vermogens zoveel invloed ondervindt als zijn grootte of poreusheid toelaat, en dat daarom de afstanden tot de Zon verschillend zijn. [>]

[ 101 ]

Kometen

Ontstaan van kometen.
Van kometen heb ik eerder gezegd [<] dat ze ontstaan van uitwerpsels van de hemellichamen. Nu echter: wat is er tegen dat ook veel aardse substantie, door vuur opgeheven, met een vaart buiten de activiteitssfeer van de Aarde wordt gebracht, en dan elders met vurige uitwerpsels van andere hemellichamen wordt gecombineerd, die zich op dezelfde manier van hun hemellichamen verwijderen, en dat dit geheel door condensatie (daar er vrijwel niets is dan vuur) ontbrandt, en dat het dan zo, op de manier van vuurpijlen, met een rechte baan door de lege ruimte trekt?

Evenwicht van krachten

Waarom de planeten zo'n stand krijgen.
Of [<], als het mooier lijkt bij het verwijderen en aantrekken van de planeten tot de Zon, of de Maan tot de Aarde, niets uitwendigs erbij te halen, laten we het zo opvatten dat magnetische vermogens ze wel allemaal aantrekken, maar dat er veel is zoals licht, warmte enz., tegelijk weggaand, dat afstoot; en dat de aantrekkende kracht zich verder uitstrekt, maar dat die in kracht onderdoet voor vuurdeeltjes die op dezelfde afstand weggaan.
Dus de Maan wordt zolang afgestoten als het vuur enz. dat uit de Aarde gaat, de magnetische kracht overtreft; maar als dit tekortschiet blijft die tot zover; dus de Maan wordt aangetrokken tot aan de plaats, waar de beide vermogens gelijk zijn.

Waarom planeten dichtbij de Dierenriem.
Waarom nu alle planeten zich bij de Dierenriem bevinden: bezie of de Engelsman Gilbert [<] vezels van een magneet*) lijkt te verzinnen of iets bij de beweging van de grootste cirkels, en zeg dat er meer vermogen uit de Zon en de Aarde wordt gestort daar, waar de beweging het snelst is zoals tussen de polen, en dat er meer kracht is daar, waar meer aantrekkende lichaampjes zijn. [>]

[ *) Kepler 1609, p. 176 (r.18): "En zoals een magneet niet aan elke kant aantrekt, maar draden (om het zo te zeggen) of vezels (zetel van het bewegend vermogen) heeft die recht zijn ... zo is te geloven dat er in de Zon geen kracht is die de Planeten aantrekt, zoals in een magneet ... maar slechts een sturende kracht, en dat hij daarom cirkelvormige vezels heeft die zich rondom uitstrekken in die richting, die de cirkel van de Dierenriem laat zien". Dan wordt Gilbert genoemd.
Bovenaan de pagina, in handschrift (ex. HAB): "De Zon is een Magneet die de planeten niet aantrekt maar rondom voert volgens hun soort.".]

Ongeremd

Waarom planeten nauwelijks enige belememring in de beweging ondervinden.
Kepler, in de Motu Martis, cap. 35*), bekommert zich erover, op welke wijze bij de posities van de sterren, de sterren die verder verwijderde zijn en die volgens een rechte lijn tegenover de Zon staan, niet belemmerend zijn bij de beweging.

Maar ik, die heb gezegd dat ze door lichamelijk licht van de Zon worden bewogen [<], zou nog meer benauwd zijn als ik niet zou weten: wat eenmaal beweegt, beweegt altijd. Planeten die verborgen zijn achter een andere, blijven dus in die beweging waarin ze waren; ja zelfs komt er door breking nog wat licht naartoe. Dus enige vertraging die er kan zijn door afwezigheid van een deel van een bewegend vermogen, is van geen belang.
Toch is er enige vertraging, die de oorzaak kan zijn van de beweging van het aphelium.

[ *) Kepler 1609, p. 177, Cap. 35: 'Of er zoals van licht, zo ook van beweging vanuit de ZON verlies optreedt bij de PLANETEN, als gevolg van VERSPERRING'.]

Afstand (2)

Waarom de planeten zo'n stand vanaf de Zon krijgen.
Nog eens [<,>] over de verwijdering van de planeten van de Zon. Wat als we hierbij de vaste sterren niet gebruiken, en niet aannemen dat alle vermogens van één lichaam zijn?

Laat de Zon dus niet een magneet zijn, maar de planeten met licht van zich af duwen; dan kunnen de planeten magneten zijn en als ijzer voor deze is dan de Zon, die ze trachten te bereiken. De planeten zouden dus tot aan de Zon bewegen door hun streven, als ze niet door hem zouden worden weggeduwd met licht; en hoe dichter ze bij de Zon zijn, des te meer overtreft de Zon ze, dat wil zeggen des te meer overtreft het duwende licht de aantrekkende kracht.

[ 102 ]

De magnetische kracht dus wordt toch niet makkelijk verzwakt door de afstand, omdat hij zijn lichaampjes niet zomaar uitwerpt, maar langs vezels [<] die hij altijd naar het lichaam richt dat hij tracht te bereiken en daar naartoe gaan alle trekgeesten [<]. Zodra namelijk de magneet met zijn stralen toevallig ijzer raakt, geeft hij zich terstond daaraan en zet hij zichzelf daarin om, en de stralen zelf die in het ijzer blijven en die ervan terugkaatsen, lokken alle andere uit de magneet naar zich toe, en zo naar het ijzer toe.
De kracht van de Zon is dus van dichtbij sterker dan het magnetische vermogen. Maar omdat uit een magneet niet zoveel zomaar naar alle kanten wordt uitgestrooid als uit de Zon, daarom houdt hij langer een gelijkmatig vermogen aan. De planeet is daar, waar de krachten even sterk zijn.

Excentriciteit

Waar de excentriciteit van de Aarde vandaan komt, als de Zon stilstaat.
Kepler zegt kort na het begin van caput 57 van de Motu Martis veel over de libratie [<], waarmee de baan van de planeten excentrisch wordt, en hij denkt dat er een of andere natuur vereist wordt, die een planeet steeds in dezelfde richting stuurt, zoals onlangs [<] gezegd; en hiervoor [<] hebben we vaker gehoord op welke wijze dit gebeurt zonder een speciale natuur.
Zodat liever hieruit de reden gehaald moet worden, waarom een magneet ontstaan uit zo'n Aarde, omdat ze zo draait, steeds naar dezelfde streek van de wereld is gericht.

De Zon draait dus door zijn omwenteling met uitzending van licht de Aarde rond, met de overige planeten, en daar hij de kracht in de hele Aarde brengt, dwingt hij alle delen van de Aarde een gelijkblijvende cirkel om zichzelf te beschrijven. Noodzakelijkerwijze zijn dus dezelfde delen van de Aarde steeds naar dezelfde hemelstreek gericht. Dus dat deel van de Aarde, waarlangs de kracht om naar de Zon te grijpen uitgaat, is soms afgekeerd van de Zon, en soms wordt het er naartoe gekeerd.
Wanneer het naar de Zon gekeerd is grijpt het met de volle stroom van magnetische lichaampjes naar de Zon en daarom overtreft het de met licht afstotende kracht van de Zon en gaat het er dichter naartoe, totdat het een gelijke afstotende kracht ondervindt, zoals ik eerder heb uitgelegd [<]. Dan is de Aarde dus in het perihelium.
Maar wanneer dat deel van de Zon afgekeerd is, wat gebeurt in het tegenoverliggende excentrische deel, dan gebeurt het tegenovergestelde en daar is de Aarde het verst van de Zon.
Op de ertussen gelegen plaatsen is het met deze zaak gesteld op een manier daartussen, naar gelang de magnetische pool meer of minder van de Zon is afgekeerd.

Er lijkt dus geen enkel nut voor deze Kepleriaanse weegschaal te zijn, daar die in een rond lichaam, zoals de planeten zijn, zelfs niet mogelijk lijkt. Dus zoals hij ergens anders*) zegt dat hem door Albert Curtz een hefboom is ontnomen, zo zal hij eenmaal zeggen dat hem door mij een weegschaal is ontnomen.

*) Joh. Kepler, Tabulae Rudolphinae, cap. XXV. [1629, p. 77/79:

... Ptolemaeus ... Copernicus ... Na Tycho ik, stellend dat de oorzaken niet moeten worden herleid tot Epicykels maar tot de natuurlijke redenen van hefboom en weegschaal, waarmee de Planeetbaan Elliptisch wordt gemaakt; die heb ik ook bij de Maan gesteld.
Er komt ook een vijfde Hypothese, van Albert Curtius, S.J. mijn hemelvriend, die is van het mooiste vernuft; hoewel ze me een Weegschaal nalaat, om een

Elliptische baan te vormen, ontneemt ze me toch de hefboom; ze verandert namelijk de oppervlakte van een driehoek in het Ptolemaeïsche equant-punt, anders dan de brandpunten van een Ellips, om welk punt de gemiddelde Anomalie met gelijke hoeken moet worden aangepast; ...

Figuur van frontispice; zie hierover: Mikael Rågstedt, 'About the Cover: Kepler and the Rudolphine Tables', in Mathematical perspectives (Bull. Amer. Math. Soc.) 50-4 (2013) 629-639.]

[ 103 ]

Zon

Of de Zon ook een magneet is.
Laat nu niet iemand denken dat ik de Zon onrecht aandoe, als ik zelf een magnetische kracht wegneem, die ik aan alle lichamen toeken. Want ook al wordt bij de magneten die we hebben, een aantrekkende en afstotende kracht niet tegelijk gezien, die eerste kan er toch zijn in de Zon, waaruit zó overvloedig lichaampjes wegvloeien dat ze door de planeten niet even vlug kunnen worden opgenomen, en omgezet in hun natuur, als ze aankomen; en daarom worden de meer nabije afgestoten, de verder verwijderde kunnen ook door de Zon als magneet worden aangetrokken.

Dit terloops, opdat, als deze overdenking over de bewegingen van de hemellichamen dit theorema zou vereisen, we het terstond bij de hand hebben. [>]

Achtste hemel

Planeten door achtste hemel geduwd, overeenkomst met magneet.
De magnetische manier van aantrekking hier kan ook net zo zijn, als ik gemeend heb dat die van onze magneet in de lucht is [<], namelijk dat de sterren van de achtste hemel de hele wereld vullen met hun stralen, die hetzij door een niet passende vorm, hetzij veeleer door de verwarring van zo verschillende stralen niet worden opgevangen door de planeten, maar die, als ze lichamen van planeten tegenkomen, daarop drukken op de manier waarop gezegd is dat de omgevingslucht van alle kanten op ons drukt [<].
Maar tusssen de Zon en een planeet is alles vol met lichaampjes, waarmee de planeet zich voedt; daar zijn dus minder stralen van de overige sterren. De planeet wordt dus weggeduwd naar die kant, waar de duwende kracht zwakker is, welk duwen wordt genoemd aantrekking van dat lichaam, waar hij naartoe gedrongen wordt door die atralen die alleen op deze twee lichamen zijn gericht.

Als dit juist lijkt, breng het dan ook in verband met onze magneet, aangezien alles hier niet minder vol met stralen is dan daar, en lucht misschien voor sommigen te grof kan lijken om te worden verwijderd door de fijnste lichaampes van de magneet.

Zie ook wat ik, niet ongelijk hieraan, heb geschreven [<] over het slijkige water bij Haarlem, waar schepen dieper inzinken dan in zuiver zoet water, wegens vermenging met iets dat onzuiver en ongelijk is.

Hemelfysica

Hoe de hemelfysica van Kepler overeenkomt met wat ik heb.
Deze zaken van Kepler, die hij op natuurkundige wijze schrijft over de beweging van Mars, bevallen mij zeer en geven me veel genoegen, misschien omdat al lang voordat ik dit boek heb gezien, bij mijzelf iets dergelijks is opgekomen om te maken om de sterrenkunde te herstellen; het is op veel plaatsen in dit boek te zien, vooral waar ik op natuurkundige wijze de bewegingen van de Aarde besprak [<].
Nu echter, aangezien Kepler mij deze lof voor de neus heeft weggenomen, hoop ik dat ik eens met gebruik van mijn overdenkingen, die hij niet zal zien, een volledig werk over deze zaak zal schrijven*).

*) Zie p. 74 [aug. 1628, kort na ontvangst van Astronomia nova (1609): "misschien ... zal ik dit veel nauwkeuriger dan hij behandelen".]
[ Wat Kepler allemaal behandelde is te zien in het schema: 'Synopsis totius operis'.]

[ 104 ]

Eerste beweger

Zon eenmaal door God bewogen beweegt altijd.
Wat Kepler schrijft over de oorzaak van de bewegingen van de hemellichamen*), namelijk door de beweging van de Zon om zijn eigen middelpunt, waardoor ook datgene wat uit de Zon weggaat in het rond beweegt en waarmee alles wat uit de Zon stroomt geraakt wordt — dit, zeg ik verschilt nogal van wat ik zelf eerder hierover geschreven heb [<], namelijk dat alle bollen rond de Zon eenmaal door God in beweging zijn gebracht en dat ze dan zo van nature in die beweging blijven en nooit tot rust kunnen komen als God het niet zelf heeft bevolen; en dat dit van nature gebeurt, omdat dat wat eenmaal beweegt, altijd beweegt, tenzij er een oorzaak van verandering is opgetreden.
En toch zal mijn theorema over de beweging van de Zon door hem tenslotte moeten worden aangenomen, en eens zal hij ongetwijfeld ook begrijpen dat die uitstroom niet immaterieel is.

*) Astronomia nova, deel III, cap. 33 e.v.

Ruimtevaart

Mens buiten activiteit van Aarde geplaatst, hoe die de sterren zou bezoeken.
Hoe het ook zij, hieruit lijkt tenminste dit te volgen: als een mens, zittend in een schip buiten de activiteitssfeer van de Aarde, zou proberen naar de Aarde terug te keren, of dichter naar de Zon te sturen, of naar een andere planeet, zal het voor hem veel makkelijker zijn dan de planeten rond de Zon te doen bewegen.
Die mens zou immer zowel een roer als riemen en wat niet al*) kunnen hebben, waarmee hij zijn schip in deze cirkelvormige stroom zou kunnen sturen. Met dit gestelde, als iemand zich hier vandaan met een schip buiten de activiteit van de Aarde zou kunnen verwijderen (zie hierover wat ik eerder [<] heb geschreven), zou die alle planeten niet anders gaan bezoeken dan onze scheepslieden nu alle streken van de Aarde onderzoeken. [>]

[ *) B.v. een groot zonnezeil. Eerste test: Ikaros, in 2010 (met succes, anders dan Icarus).
Kepler had er al in 1610 aan gedacht, zie het citaat uit de brief aan Galiei in 'Solar sail'.]

Licht

Of licht een lichaam is.
Kepler, cap. I van Paralipomenon in Vitellionem [<] schrijft veel over licht, op welke wijze het in de ogen zou kunnen blijven, ook ver van de Zon verwijderd, en andere dergelijke dingen, duister, slechts daarom omdat hij vreest licht een lichaam te noemen.*)
Zie wat ik hiervoor [<] over dezelfde zaken veel zekerder lijk te hebben geschreven.

[ *) Duister is bijvoorbeeld op p. 28-29 (Prop. 38):

Alleen is dit aan te tekenen, tegen de gewone manier van spreken, dat die speciën [<] niet blijven steken bij de oogvochten, en dat het geen speciën zijn van licht of van kleuren. Want dit is in strijd met de natuur van doorzichtige dingen en die van licht, en met de beginselen van de optica. Een specie wordt namelijk steeds gesteld met zijn lichaam, waarvan het de specie is, en als het lichaam wordt onderschept door iets donkers, wordt de specie vernietigd door tegenwerkende duisternis.
Zo nemen vochten, juist omdat ze doorzichtig zijn, de speiën nooit op, maar ze sturen ze door. Maar ook niet in donkere vliezen blijft dat steken, wat het ook is van een specie. Weer wordt namelijk geen kleur, geen donker oppervlak opgewekt en stralend gemaakt, behalve door een aanwezig en onbelemmerd lichtgevend lichaam.
Er blijft dus over: datgene wat in het oog blijft steken, is niet een specie van licht, maar van verlichting, werking en aandoening; zoals door een slag een gevoel van pijn overblijft ...

P. 9 (Prop. V): "licht heeft geen materie waardoor weerstand optreedt. Dus van licht is de snelheid oneindig".

Opmerking: in ex. HAB staat tussen p. 28 en p. 29 een figuur: 'Demonstratio ocularis, Subijciatur literae D.', Mercurius voor de Zon, camera obscura. Kepler beschrijft in dit werk van 1604 wel zijn camera obscura (p. 51), en hij noemt Mercurius voor de Zon (p. 306), maar de figuur hoort bij:
Joh. Kepler, Phaenomenon singulare seu Mercurius in Sole (Lips. 1609), fol. D4v (ex. BSB) of fol. D1r (ex. ETH: "Conclave umbrosum") en ontbreekt in ex. HAB van 1609.
Zie over het onderwerp: P. Gassendi, Mercurius in Sole visus, Par. 1632, vertaling hier: het was niet Mercurius, maar een zonnevlek.]

Breking

Aard van breking.
Ach, had Kepler maar die moeite genomen bij het ontwikkelen van de ware reden van lichtbreking (waarover ik het zelf heb op veel plaatsen hiervoor), die hij heeft genomen in caput vier van Paralipomena over het meten van de breking, dan zou hij ongetwijfeld het gewenste doel hebben bereikt.

Ik heb namelijk gezegd dat de oorzaak van de breking is: weerkaatsing tegen een deeltje van het eerste oppervlak [<]. En na de eerste weerkaatsing wordt het binnen het water wel tegen alle overige deeltjes weerkaatst, maar wegens de bijzondere eenvormige ligging zijn alle weerkaatsingen gelijk, en daarom wordt de uit veel gelijke hoeken samengestelde lijn binnen het water recht gezien.
Deze weerkaatsing is er de oorzaak van, waarom de bodem van diepere wateren niet zo duidelijk te zien is als die van minder diepe wateren, daar er steeds iets van de stralen weerkaatst wordt tegen deeltjes, anders dan terug te springen tegen de bodem om deze duidelijk te tonen,

[ 105 ]

bijna op de manier waarop Kepler in dit hoofdstuk, propositie XI waarin hij handelt over de Hollanders*), het uitlegt bij spiegels, behalve dat ik ook in de afzonderlijke tussenliggende deeltjes datgene beschouw, wat hij toeschrijft aan slechts twee oppervlakken.

Reden van schemeringsstralen.
Ja zelfs kan hieruit ook de reden van schemeringsstralen gehaald worden, niet slechts zoals Kepler het doet, maar met stralen, die zijn weerkaatst tegen afzonderlijke deeltjes van de lucht en die zich deels zonder orde overal heen verspreiden.

En wat hij zegt in cap. 8, num. 3°), het kan gebeuren door breking aan materie, die boven onze lucht zweeft, tenzij berekenng die materie te hoog zou plaatsen. Ondertussen heeft hij daar waarschijnlijk gelijk.

*) O.c. p. 138 e.v., over het voortijdig zien van de Zon op Nova-Zembla [<].
[ Kepler verklaart het eerst met breking (hij noemt Cleomedes) en dan ook met spiegeling, zoals bij de meervoudige weerkaatsing van één straal door de voor- en achterkant van een gewone spiegel, zie figuur.]
°) P. 297: 'Of het kan gebeuren, dat bij een centrale samenstand van de hemellichten, de Zon toch niet geheel verborgen is?'. [Een ringvormige zonsverduistering is inderdaad mogelijk, zie schema; mooie compositie (3 foto's per seconde): 'Moon Mountains Magnified during Ring of Fire Eclipse'.]

Planetarium

Hoe een nauwkeurige hemelsfeer te maken.
Wie hetzelfde wil maken met de planeten, wat gebeurt met de vaste sterren, die moet zich een sfeer maken van ijzersterke koperdraden, waarin al de planeten volgens de werkelijke verhouding van elkaar afstaan, vastgemaakt aan cirkels of rechte stukken; en laat (als je het wilt) de Zon het midden zijn, en de vaste sterren kunnen gewoon de echte sterren in de grote wereld zijn.
Als dit zo is opgesteld zul je op elk moment de hemel kunnen opstellen zoals hij in werkelijkheid is en duidelijk alle verschijnselen van de grote wereld zien, die moeilijk te begrijpen zijn met alleen de scherpte van het verstand; ja zelfs ongeschoolden zullen dit met groot genoegen bekijken en met heel weinig moeite inzien wat ze nu op geen enkele manier vatten. Deze sfeer, en wel behoorlijk groot, stel ik me voor een keer te laten maken.
Ik meen dat Archimedes*), op kosten van Hiëro, er zo een heeft gemaakt en met glas bedekt, maar geenszins als perpetuum mobile; en dat het volk — na zoals alles ook dit instrument van hem meer dan de werkelijkheid te hebben bewonderd — gezegd heeft dat het inderdaad in alles gelijk was aan de grote wereld.

*) De hemelsfeer van Archimedes werd genoemd door Cicero: de Republica I, 14 [21; Engl.], Tusculanae disputationes, I, 25 [I, 63; Engl.] en de Natura Deorum, II, 34 [88; Ned.: V. Hunink].
[ Cicero noemt Posidonius en wordt geciteerd in o.a. Discorso di Giuseppe Campani intorno a' suoi muti Orivoli, alle nuove Sfere Archimedee, 1660, p. 40-41.
Deze Campani zocht in 1660 contact met Chr. Huygens i.v.m. diens slingeruurwerk, zie O.C. T. 3, p. 46; in O.C. T. 21: Huygens' planetarium en opinie over Archimedes, p. 649-651.
Het planetarium van Archimedes wordt ook genoemd door Ovidius (Fasti 6, 277-8): "Arte syracosiâ suspensus in aëre clauso / Stat globus, immensi parva figura poli." Door kunstvaardigheid uit Syracuse staat daar een bol opgehangen in afgesloten lucht, een klein figuurtje (de aarde) van een immense hemelpool.
Galileï, Dialogo (1632), p. 381: "strumento armillare ... Archimede" [>].
M. Charles-Henri Eyraud, Horloges astronomiques au tournant du XVIIIe siècle (Thèse 2004), Annexe 1, p. 263-7. Bij IMSS: tekening van een model. Vergelijk A. Kircher, Magnes (1654) p. 251 en: 'Planetaria and Simulation'.]

Het genoemde project werd weldra uitgevoerd door Willem Jansz. Blaeu.
[ Figuur: 'Copernicanisches Planetarium' (Museum Hessen Kassel), de 'generale sfeer'.
Zie: 'W. J. Blaeu - tellurium' en Tweevoudigh onderwijs (Amst. 1634), deel 2, h. II.
Beeckman kende Willem Jansz., zie p. 86 (en T. 2, p. 199) en ging hem bezoeken in 1633 (p. 263-265); een 'Sphaera' wordt genoemdin een brief aan broer Abraham, 13 febr. 1635 (T. 4, p. 233) .
Al in 1613 (T. 1, p. 21) beschreef Beeckman een model dat W. Snellius gebruikte tijdens zijn lessen. ]

Claudianus (ca. 400), 'In sphaeram Archimedis':

Iuppiter, in parvo cum cerneret aethera vitro, Risit, & ad superos talia dicta dedit. Hoccine mortalis progressa potentia curae? Iam meus in fragili luditur orbe labor. Iura poli, rerumque fidem, legesque deorum Ecce Syracusius transtulit arte senex. Inclusus varijs famulatur spiritus astris, Et vivum certis motibus urget opus. Percurrit proprium mentitus signifer annum, Et simulata novo Cynthia mense redit. Iamque suum volvens audax industria mundum Gaudet, & humana sidera mente regit. Quid falso insontem tonitru Salmonea miror? AEmula naturae parva reperta manus. In: Cardano, De subtilitate (1580), p. 580, met: universele wereldmachine van Willem van Zeeland, zie: D.J. Struik, 'Willem Gillisz. van Wissekerke', in Med. Ned. Hist. Inst. te Rome, 6 (1926) p. 219: een equatorium (ed. 1494). En in: Henri de Monantheuil, Aristotelis Mechanica (1599), praef.		When Jove espy'd in Glass his Heavens made, He smil'd, and to the other Gods thus said: Strange feats! when human art so far proceeds, To ape in brittle Orbs my greatest deeds. The heav'nly motions, Natures and constant course, Lo! here old Archimede to art transfers. Th'inclosed Spirit here each Star doth drive And to the living work sure motions five. The Sun in counterfeit his year doth run, And Cynthia too her monthly circle turn. Since now bold man has Worlds of's own descry'd He joys, and th'Stars by human art can guide. Why should we so admire proud Salmons cheats When one poor hand Natures chief work repeats. Vertaling: William Derham, The artificial clock-maker (1696), p. 88, aangehaald in: H. C. King, J. R. Millburn, Geared to the stars: The evolution of planetariums, orreries, and astronomical clocks (Toronto, 1978).
Jove saw the heavens fram'd in a little glass, And laughing, to the gods these words did pass; Comes then the power of mortal cares so far? In brittle orbs my labours acted are. The statutes of the Poles, the faith of things, The laws of Gods, this Syracusian brings Hither by art: Spirits inclos'd attend Their several spheres, and with set motions bend The living work; each year the feigned Sun, Each month returns the counterfeited Moon. And viewing now her world, bold industry Grows proud, to know the heavens his subjects be, Believe, Salmoneus hath false thunders thrown, For a poor hand is natures rival grown. T. Randolph, in: J. Wilkins, Mathematical magick (1648/80) p. 165.		In a small glasse when Iove beheld the Skies, He smil'd, and thus unto the gods replies; Could man so farre extend his studious care, To mocke my labours in a brittle Spheare? Heavens lawes, mans waies, and Natures soveraigne right, This Sage of Syracuse translates to sight. A soule within on various starres attends, And moves the quicke-worke unto certaine ends. A faigning Zodiacke runnes his proper yeare, And a false Cynthia makes new monthes appeare: And now bold Art takes on her to command, And rule the Heavenly Starres with humane hand. Who can admire Salmonean harmlesse Thunder, When a slight hand stirres Nature up to wonder? Nathanael Carpenter, Geography (1625, facs. 1976) p. 162. In: Th. Powell, Humane industry (1661) p. 16.

Ital. in Hero, De gli automati, ed. Baldi, 1589, fol. 7.
Ned.: L.A.J. Burgersdijk jr., 'Claudianus' epigram op Archimedes' Planetarium', in Hermeneus, 8 (1935-36) 23-26.

Toen Jupiter zijn hemelbouw zag nagebootst
In kleinen, glazen bol,
Weerklonk zijn lach en tot de goden sprak hij 't woord,
Van snaaksche spotzucht vol:
"Ging zóóver dan, door onderzoekingsdrang gestuwd,
Des sterv'lings macht nu al?
"Wat ik zoo noest volwrocht heb, wordt hier speelsgewijs
Verbeeld in broos kristal!
"Des hèmels orde, al wat de wèreld draagt en schraagt,
Der gòden recht en wet,
"Zie, kunstig heeft een Syracusisch oude heer
't Daar gansch ineen gezet:
"De luchtdruk-persing*) biedt elk hemellicht haar dienst,
Dat 't onderscheid'lijk draai,
"En duwt en stuwt gestadig 't levend kunstgewrocht
In vasten ommezwaai.
"De Dierenriem, bedrieglijk uitgebeeld, doorloopt
Zijn eigen jààrschen ring,
"En 't namaak-maantje keert bij elke nieuwe máánd
Terug in zèlfden kring.
"Zóó wentelt triumfantlijk drieste werkmansvlijt
Haar eigen wereld rond,
"Bestuurt en regelt aller sterrekreitschen loop
Door schrand're hersenvond.
"Bewonder 'k nog Salmóneus, die naiev'lijk wierp
Zijn vàlschen bliksemflits?
"Neen, hier eerst schiep (dit zij erkend) een zwàkke hand
Natuurs gelijkenis!"

*) Lat. 'spiritus', anders: "Een levensadem", "'n Onstoff'lijk wezen".
E.J. Dijksterhuis noemt "hydraulische mechanismen" in:
'Het leven van Archimedes', Euclides, 11-4 (1934/35) 178-180.

Ath. Kircher, Magnes, 1654 (1e: 1641), p. 245 geeft het gedicht enigszins verbasterd weer: 'legesque deorum' (wetten van goden) werd 'legemque virorum' (wet van mensen) — zoals ook al in Claudius Clemens, 1635, p. 387 — en 'insontem' (onschuldige) werd 'infantem' (kind).
Kircher roemt wel de kunstvaardigheid van zijn tijdgenoten "in Germania, Belgio, Francia" die de bewegingen van de planeten kunnen weergeven in automaten, en hij citeert wel Drebbel, maar noemt niet het tellurium van Blaeu.

Carpenter (ibid.):

But this Sphaere of Archimedes I take to be no more than an ordinary Globe commonly used amongst us, as may appeare by the Poets description; so that it may rather be likened to the Spheare, lately composed by Cornelius Trebelius [Drebbel], and presented unto King James. The like wherof Peter Ramus sayes he saw two at Paris; yet not of glasse, but of Iron; the one of which Ruellius the Physician brought from the spoiles of Sicily: the other of which Orontius the Mathematician recovered likewise from the Germane warres.

Drebbel: zie brief (1613) aan Jacobus I.
Ramus: Scholarum mathematicarum libri unus et triginta (1569), p. 31.
Henr. Corn. Agrippa, De incertitudine & vanitate scientiarum declamatio invectiva (Col. 1531), cap. 22.

De oude Grieken waren tot meer in staat dan gedacht werd, dat blijkt wel uit het Mechanisme van Antikythera (gevonden in 1901), dat een of ander verband moet hebben met de hemelsfeer van Archimedes.
Nieuw onderzoek, met afbeeldingen en video's van een reconstructie in:
Freeth, T., Higgon, D., Dacanalis, A. et al. 'A Model of the Cosmos in the ancient Greek Antikythera Mechanism'. Scientific Reports 11, 5821 (2021): "a beautiful conception, translated by superb engineering into a device of genius".
Met Röntgen-tomografie zijn inscripties gevonden, zie bij Supplementary Information 4.]

Schijnbeweging

Waarom iets dat beweegt niet lijkt te bewegen en andersom.
Uit het begin van hoofdstuk tien van dezelfde kan een oorzaak begrepen worden die ik hiervoor ergens [<] serieus heb gezocht: waarom voor wie op een bewegend schip staat soms het water, en soms het schip lijkt te bewegen, namelijk wanneer we hetzij de ogen richten op waterdeeltjes dichtbij het schip, hetzij verder er vandaan naar het water kijken.
Kepler houdt het er hier op dat het grootste van twee geziene dingen in rust lijkt te zijn, omdat het de ogen meer in beslag neemt, en als kleinere dingen direct gezien worden is een beweging terstond op te merken omdat de verandering in het oog springt;; zo, zegt hij, wordt gemeend dat de Maan, boven snel bewegende wolken, zelf snel beweegt.

[ 106 ]

Kleuren

Hoe licht materie van kleuren kan zijn.
Kepler merkt op, aan het eind van hetzelfde boek, pag. 436 bij prop. 24, dat licht niet wordt gekleurd bij weerkaatsing, waarmee mijn mening over kleur meer bevestigd wordt, namelijk dat die niet anders is dan gebroken licht [<].

Licht dat op een oppervlak invalt wordt daardoor namelijk wel teruggekaatst, en krijgt een vorm in scherpe punten van het oppervlak, die zo'n kleur vertonen, maar het wordt zo zwak gevormd en er worden zoveel delen van het licht teruggestoten, die deze vorm niet hebben (omdat ze hetzij op de toppen van de scherpe punten invielen, hetzij op delen van de zijkanten waar ze niet gebroken worden, of omdat ze zodanig met andere stralen worden gecombineerd dat ze zo'n kleur maken) — zoveel lichtdeeltjes, zeg ik, worden niet als door een spiegel teruggestoten, dat het geheel dat teruggestoten wordt, met zo weinige gevormde stralen, tenminste volstaat om aan de ogen onmiddellijk die kleur aan te duiden.
Maar stralen die door het hele lichaam gaan van iets dat doorzichtig en gekleurd is, vallen noodzakelijk in die krommingen waardoor zo'n kleur in het ding gezien wordt. Want ze kunnen er niet anders doorgaan dan door die poriën, vele malen inslaand tegen de zijkanten ervan en elkaar ontmoetend en dan zo die combinatie verkrijgend, die volgt uit een zo samengesteld ding; welke afwisselende combinatie, afhankelijk van de afwisselende textuur van het lichaam, aan de ogen die afwisselende waarneming en indruk geeft, die we kleur noemen.
Het is dus geen wonder dat een muur waarop het licht invalt, als alle stralen zo gevormd zijn, gekleurd wordt gezien, dat wil zeggen dat door de muur heel wat stralen ongedeerd, dat wil zeggen met behoud van hun combinatie, naar de ogen worden teruggestoten. En aangezien in de muur veel stralen zo uiteen worden gestoten dat die vorm verbroken wordt en verdwijnt, is ook onmiddellijk duidelijk dat een kleur zuiverder en voller wordt gezien door gekleurd glas.
Te bezien is dus of hieruit niets kan voortkomen voor een aangename demonstratie.ionis gratia etc. possit emergere. [>]

Planeten

Planeten ten opichte van de Zon zonder richting.
Kepler, in cap. 57 van de Motu Martis, veronderstellend dat in planeten de ene kant de Zon opzoekt, de andere kant echter de Zon ontvlucht, kan met dit vooropgesteld bewerken, dat de Aarde of de overige planeten niet dichter bij de Zon komen of verder er vandaan bewegen dan ze aan het begin van de schepping waren. Want bij één omwenteling om het midden wordt altijd de oorspronkelijke afstand tot de Zon hersteld; maar als het midden in rust zou zijn, zou de planeet tenslotte ongetwijfeld bij de Zon aankomen of van de Zon verwijderd worden buiten de werking van beide.
Nu echter wordt de Aarde, bewegend vanaf het apogeum*) tot aan het perigeum, in heel dit halve jaar slechts zover naar de Zon toe bewogen, als de trekkracht in die tijd vermag, welk vermogen de excentriciteit [<] is, naar we bevinden; en in het volgende halve jaar wordt ze even ver van de Zon af beweogen.

Dit alles volgt heel goed uit de omwenteling van het bevriende of van het afkerige deel naar de Zon, voor welke omwenteling als reden wordt opgegeven de noodzakelijke stilstand van de as, dat wil zeggen, zoals ik eerder heb gezegd [<], de gelijke beweging van alle delen in een gelijke cirkel, zonder enige kracht die naar een bepaalde richting stuurt,

[ *) Beeckman zal bedoelen: aphelium en perihelium.]

[ 107 ]

zodat hier bij niets in de planeet moet worden beschouwd dan eenvoudige verwantschap of afkerigheid ten opzichte van de Zon, niat anders dan van een magneet tot ijzer; want ook al wordt bij een magneet ook een poolrichting waargenomen, dit gebeurt toch zodanig door de Aarde waarop een kompasnaald is, dat de omwenteling van de Aarde de kompasnaald volgens zijn beweging opstelt. En planeten hebben niets dat ze kunnen volgen in de lege ruimte; dus daaraan moet niet een richtende kracht worden toegeschreven zonder enige grondslag, vooral daar ik al dikwijls heb laten zien [<] dat de as evenwijdig blijft door andere oorzaken die geheel en al noodzakelijk zijn; daarbij kan dus één enkele eigenschap volstaan en alles kan ermee gerechtvaardigd worden.
En de oorzaak, die alle deeltjes van een planeet in een cirkel om zich heen beweegt, moet sterker zijn dan deze verwantschap, aangezien deze het hele jaar door niet meer vermag dan de excentriciteit laat zien, terwijl die eerte moet teweegbrengen dat de hele Aarde in hetzelfde jaar langs een zo grote cirkel rondom de Zon beweegt. Daar toch iets het vermag, laat het dan zijn een bepaalde voortdurende neiging naar de Zon van één deel, en van het andere een voortdurende afwending, een heel kleine, die in de loop van de tijd merkbaar genoeg wordt om de precessie van de equinoxen of de voortschrijding van de apsiden te veroorzaken.

Balans

Balansen van juweliers vergeleken met grotere.
Marin Mersenne, minderbroeder, zegt in Lib. II partis 2, prop. XV*) dat grotere balansen van de meeste makers minder nauwkeurig zijn dan de kleinerre van juweliers, omdat de eerste grover zijn en meer onderhevig aan de stugheid van het materiaal, en de laatste zorgvuldiger afgewerkt.

Maar, zeg ik, gewone balansen zullen nooit zo zorgvuldig kunnen worden afgewerkt dat het voor juwelen volstaat, laat staan dat ze kleinere overtreffen in zekerheid. Want de zwaarste armen leunen zo sterk op de weegschaal en met hun scherpe punten (die ook de lichtste lichamen altijd hebben) bedekken ze de holtes en hun tegendeel van de weegschaal zodanig, dat kleine gewichtjes die niet kunnen optillen en zo opheffen boven de randen van de holtes, dat de armen de beweging van het gewicht ongehinderd volgen.
Maar lichte armen dringen hun scherpe punten er ook niet zo in en worden makkelijker door slechts een klein gewichtje in beweging gebracht zodat de scherpe punten stijgen boven de randen van de holtes, die hier niet zo ver verwijderd zijn van de de uitersten van de scherpe punten.

*) Synopsis mathematica (Parijs 1626). In okt. of nov. 1628 had Mersenne [<,>] enkele ex. aan Rivet gezonden, en B. ontving er een. Lib. II: 'Mechanicorum libri et Commandini et Lucae Valerii libri de Centro gravitatis solidorum', deel 2: 'de Ponderibus obliquis et de viribus vectis et librae et aliarum machinarum ad ea reductarum'.

Mast geen hefboom

Een scheepsmast is niet een hefboom.
Mijns inziens ook verkeerd herleidt hij in prop. XXVI. de mast en uitgespannen zeilen tot een hefboom. Want met een touw vastgemaakt aan de top van de mast, trekt een paard het schip niet makkelijker dan wanneer het aan het onderste deel ervan wordt gebonden, ook als het touw overal evenwijdig met de horizon wordt gehouden, en de schippers verbinden het touw liever met de top, opdat het vrij blijft van versperrende palen langs de oever.

[ De trekschuit wordt ook genoemd in T. 1, p. 331. Bij Wikipedia ook: 'Jagen (schip)' en 'Rolpaal'.
Tekening links hieronder in: J.G. Bokma, 'Trekschuit- en beurtveerdiensten in de Vechtstreek (1)', Tijdschrift Historische Kring Breukelen, 1998-1, p. 10-19, p. 13: "Afb. 2. De allereerste trekschuiten ..." (deel 2 in 1998-2, p. 109-118).
Tekening eerder in: E. J. Rinsma, 'De troeven van de trekschuit', Orgaan van de "Historische kring Maarssen", 6-1 (1979) 9-16 (p. 12: de roef verscheen pas ca. 1750), met als bron: Jan de Vries, Barges and Capitalism, Wag, 1978.
Op de tekening rechts (1700-1725) is het touw vastgemaakt op een hoogte van ca. 2/3 van de mast.]

[ 108 ]

Precessie

Hoe precessie van de equinoxen wordt volbracht door uitvloeisels van de Zon.
De precessie van de equinoxen lijkt ook te volgen uit wat ik hiervoor heb gezegd [<] over de beweging van alle punten op Aarde in gelijke cirkels door stralen van de Zon, en dat het daarom niet nodig is een bepaalde richtende kracht te verzinnen.

Daar dus de Zon, om zijn as wentelend, terwijl zijn vuurdeeltjes er uitgaan, alle planeten, en tegelijk de Aarde, in dezelfde richting beweegt, is het noodzakelijk dat alle punten van de Aarde om beurten het dichtst bij de Zon zijn en er het verst vandaan. Want het punt op het oppervlak van de Aarde waar doorheen de rechte wordt getrokken vanaf het middelpunt van de Aarde tot aan de Zon, is het dichtst bij de Zon; en het punt dat ligt op dezelfde rechte vanaf de Zon door het middelpunt van de Aarde naar het oppervlak aan de andere kant van de Aarde wordt getrokken, is het punt dat het verst van de Zon is. Maar aangezien de Aarde heel snel beweegt om haar as, is het zo dat die punten op elk moment veranderen, en geen ervan iets ondervindt door deze verwijdering of het tegendeel.
De polen van de Aarde echter zijn als enige in rust en die zijn niet dagelijks, maar slechts jaarlijks beurtelings het dichtst bij de Zon en het verst er vandaan. Daar de Zon dus op die punten inwerkt met lichaampjes die er uitgaan, is het zeker dat punten van de Aarde, die verder van de Zon zijn, minder ondervinden van de Zon dan meer nabije punten. Waaruit volgt dat die pool van de Aarde sneller met de stralen van de Zon wordt meegesleurd, die het dichtst bij de Zon is.
En daar nu gezegd wordt dat de polen van de Aarde altijd even ver afstaan van de polen van de ecliptica, dat is van de Zon (want over ongelijkheid in de precessie van de equinoxen en de verandering in de declinatie kan ik met Kepler niets zeggen, daar de geleerden betwijfelen of die er is), veranderen de polen van de Aarde noodzakelijk van plaats op een cirkel die gelijk is aan de poolcirkel, en in de loop van de tijd doorlopen ze die geheel, op de manier waarop Kepler, in het boek de Motu Martis, cap. 68, pag. 322 in de marge, schrijft over de beweging van de polen van de Aarde.

En als iemand denkt dat de dagelijkse beweging van de Aarde niet de hele veranderlijkheid uitwist van meer nabije en meer verwijderde punten, die zal gemakkelijk zien dat dit vooral in aanmerking genomen moet worden bij punten rondom de polen van de Aarde, dat wil zeggen dat punten dichter bij de polen die veranderlijkheid het meest behouden, niet door ze te stellen tegenover punten, die op dezelfde cirkels liggen en waarvan de polen van de Aarde het middelpunt zijn, maar voorzover ze gesteld worden tegenover meer of minder zuidelijke punten, zodat slechts dit gezegd kan worden dat de polen het meest worden beïnvloed, en de overige punten zoveel minder als ze meer van de polen af liggen.

Op deze manier heb ik dus aangetoond dat alle drie bewegingen van de Aarde worden uitgevoerd zonder enige verzonnen ingewortelde kracht, en dat ze volgen uit de beweging van lichaampjes die uit de Zon worden uitgeworpen, als wiskundig gevolg. [>]

[ 109 ]

Schaduw

Hoe het kan dat de schaduw van de Zon heel snel lijkt te bewegen.
Het zou van groot nut zijn in astronomische zaken een manier te hebben gevonden waarop een schaduw van de Zon enz. of licht zo snel zou lijken te bewegen, dat in een ogenblik de plaats, waar hij zou zijn, zou moeten worden aangewezen, dat wil zeggen zoals met aaneenschakeling van raderen de laatste beweging zo snel wordt als je wilt, terwijl de eerste onwaarneembar is. Zo valt te bezien of een schaduw van de Zon of licht, dat nu onwaarneembaar beweegt, niet waarneembaar gemaakt kan worden.

Dit zal gebeuren in een afgesloten kamer, waar een straal van de Zon, door een opening binnen gekomen en verder uitgestrekt, duidelijker gezien kan worden dan in het licht. Laat dus licht van de Zon door een kleine opening gaan naar een spiegel er tegenover, opgesteld op de wand aan de andere kant van de kamer.
Door deze spiegel moet het weerkaatst worden naar een andere, die in dezelfde kamer zo ver mogelijk van de eerste af staat; door deze evenzo op dezelfde manier naar een derde; en zo voorts, totdat de straal zo lang wordt, dat hij op de wand waar hij uiteindelijk aankomt voor het oog lijkt te bewegen. Zo zal het tijdstip en het punt van beweging kunnen worden opgenomen. [>]

En hoeveel nut dit zal hebben, zullen astronomen en zeelieden bezien hebben.

Nu volgen uittreksels "ex scriptis D. des Chartes ante saepe dicti ad verbum descripta", waarschijnlijk de Algebra [<]. In deel IV [135].

Hyperbolische lens

Hyperbool, waarmee alle evenwijdige stralen precies in één punt vallen.
1^o Feb. 1629 Dortrechti.

Deze propositie over de hyperbool had de heer Descartes onbewezen achtergelaten [<], en hij heeft mij gevraagd een bewijs ervan te zoeken; toen ik dit gevonden had was hij blij en beoordeelde hij het als echt.

Het is als volgt:

Laat A en E de twee brandpunten zijn, GB en UC delen van hyperbolen, WG een straal evenwijdig met AE, die loodrecht invalt op GF, en laat die gebroken worden naar E; of als hij uit E naar G invalt, wordt hij evenwijdig naar W gebroken.
En laat AG de ene lijn zijn, GE de andere, waarmee de hyperbool wordt beschreven. en QR en ST de sinussen van de uittredende en intredende straal op de loodlijn HQ, die de raaklijn GM onder rechte hoeken snijdt. En GM is ontstaan door tweedeling van de hoek AGE.
Aangetoond moet worden dat ST zich verhoudt tot QR zoals BC tot AE.

[ 110 ]

Daar nu de driehoeken QRG en HIG gelijkvormig zijn, zoals ook STG en GHF, is het zeker dat ST tot QR is zoals GF tot HI is; en daar IHE en GFE ook gelijkvormig zijn, zal gelden
zoals GF tot HI, zo is GE tot HE.

Laat nu GN gelijk zijn aan GA, en OA en PN gelijk aan AB, die ook gelijk is aan CE. Als dan de gelijke GP en GO worden afgehaald van GE en GA, zullen PE en BE gelijk zijn op grond van de constructie van de hyperbool; want de top wordt getekend, wanneer AO om middelpunt A wordt bewogen en EP om middelpunt E, één rechte makend als ze elkaar raken bij B.
En daar NP gelijk is aan AB en EC, zal NE kleiner zijn dan AE met dubbel AB, dat is AB en BC, dus NE is gelijk aan BC. En daar de rechte AN volgens prop. 9 van boek 1 van Euclides loodrecht staat op de lijn GM, zullen GH en AN evenwijdig zijn en de driehoeken ANE en HGE gelijkvormig. en daarom:

zoals NE tot AE, zo is GE tot HE, dus ook: zoals BC tot AE en deze: zoals ST tot QR.
Wat te bewijzen was.

Hetzelfde kan gedaan worden met getallen:
Laat BC 10 zijn, AE 12, GE 15, dan is HE 18. En dit wordt op deze wijze bewezen:
EGGA 20 geven GA 5, dus AMME 12 geven AM 3. *)
De kwadraten van GA en AE 169 genomen van het kwadraat van GE 225, blijft over 56. Dit gedeeld door het dubbele van AE 24, wordt verkregen FA 2 ¹/₃; dus FM is 5 ¹/₃. °)
En het kwadraat van FA ⁴⁹/₉ genomen van het kwadraat van AG 25, blijft over het kwadraat van GF √ ¹⁷⁶/₉.

Zoals nu FM 5 ¹/₃ tot GF √ ¹⁷⁶/₉, zo is GF √ ¹⁷⁶/₉ tot HF 3 ²/₃.

Met FA 2 ¹/₃ en AE 12, maakt dit 18, zoals boven.

[ *) Euclides, prop. 3 van boek 6, de 'Bissectricestelling'.]
[ °) Stelling van Pythagoras toegepast op de driehoeken GEF en GAF.]

Hier volgen weer uittreksels (zie deel IV, p. 136) uit Descartes' Algebra: een probleem van diens vriend Mydorge [>] "Parabolâ duo media proportionalia inveniri posse demonstratur", en (van D. zelf) "Parabolâ aequationes cossicas lineis exponere".

Kou in de lucht

Oorzaak van kou in de lucht is grotere of kleinere dichtheid.
1629, 18^o Feb. kwam me in gedachten na te denken over de oorzaken van kou in de lucht. En ik besloot ze te herleiden tot de dichtheid en ijlheid van de lucht, al naar gelang die vol zit met meer of minder dampen, zodat daarom slechts een oostenwind vorst lijkt voort te brengen, omdat hij de lucht zuivert van dampen.
En hij zuivert die omdat hij droog is; hij is droog omdat hij aankomt uit streken op het land; en daar is hij opgewekt uit droge dampen en uitwasemingen; en al kunnen die uitwasemingen warmer lijken dan Westelijke en waterige dampen, toch zeg ik dat niettemin de lucht die erdoor in beslag wordt genomen, kouder is en dit omdat ze die minder opvullen.

[ 111 ]

Nu zien we dat hoe dichter iets is, des te meer warmte het opneemt; daarom kan ijzer meer verwarmen dan steen enz. Zo is het nodig dat in water meer vuur is dan in zo'n deel lucht, dat evenveel ruimte inneemt als het water; derhalve, als alle lucht water zou zijn, zou het hier nooit bevriezen; nu echter, terwijl er heel veel lucht is, en weinig water, vervliegt alle warmte van het water gemakkelijk sneller in het luchtledige of lucht dan hij door warmte van de hemel hersteld kan worden.

Maar, zul je zeggen, waarom is het dan zo dat dikke lucht, ook al heeft die meer warmte dan dunne, onze tastzin niet méér prikt met kou dan dunne, op de manier waarop water, ook al bevat het meer warmte dan lucht (naar we zeggen), onze tastzin meer prikt met kou dan lucht?

Ik antwoord dat dit zo is omdat dunne lucht bij de tegenwoordige weersgesteldheid meer warmte zou kunnen bevatten dan hij bevat, als hij meer materie in zich zou hebben. Asl er dus damp bijkomt, is de Zon in de winter voldoende om die helemaal op te vullen; maar water is zo dicht, dat dit vuur in de winter niet alle deeltjes ervan kan vullen, en daarom zijn nog zoveel deeltjes ervan vrij van vuur, dat onze tastzin meer koude dan warme deeltjes voelt.
Maar in een meer Noordelijke streek verwarmt dikkere lucht daar minder, omdat daar zo weinig vuurdeeltjes van de Zon aanwezig zijn.

Op welke wijze nu stralen dichter bij de loodlijn meer vuur meebrengen, heb ik ergens helder genoeg laten zien.

Warmte en dichtheid

Veel vuur verwarmt het dichtere meer dan het ijlere en omgekeerd.
Overigens, wanneer er veel vuur aanwezig is, worden dichtere dingen warmer dan ijlere; wanneer er weinig is, worden die kouder. Zo kookt water door veel vuur, maar door hetzelfde vuur wordt lucht slechts weinig warmer; sterke zonnestraling die marmer heet maakt, treft het gevoel feller dan hout of water. [<]

Lucht waarvan er veel is, is de enige oorzaak van koude en warmte. Als deze namelijk koud is, vriest het, ook al zou al het water koken. Al deze hitte zou namelijk terstond weggaan naar de lucht en zou, daarin verspreid, niet gevoeld worden; terstond, zeg ik, omdat alle warmte altijd stroomt, zoals ik hiervoor vrij duidelijk heb opgeschreven [<].
Lucht dus die vol dampen is, is hier warmer, waar vuur volstaat om dit samengestelde geheel te veranderen; maar in een kouder gebied, waar dit niet volstaat, verooraakt zijn dichtheid en de overvloed aan dampen veeleer een strengere koude.

Zie wat ik hiervoor heb geschreven [<] over zoute dampen, waarvan de eigen warmte bij deze reden komt en veel meer een warme toestand invoert.*)

*) Opmerking: het was op 28 februari 1629, dus omstreeks de tijd van deze notities, dat Mersenne zijn eerste brief aan Beeckman adresseerde, n.a.v. een mededeling over Descartes die deze had gedaan aan Rivet. Beeckman schijnt half maart 1629 geantwoord te hebben, zie T. 4, p. 142.
[ Mersenne kwam bij Beeckman op bezoek in augustus 1630, zie p. 161.]

[ 112 ]

Lichtsnelheid

Onderzoeken hoeveel tijd licht in beslag neemt bij het gaan.
Hiervoor heb ik eens geschreven [<] dat mensen denken dat licht helemaal geen tijd nodig heeft om een willekeurige afstand af te leggen, omdat er geen maat is waarmee een zo grote snelheid van het licht gemeten kan worden, op die manier waarop licht de snelheid van geluiden meet [<].

Maar vandaag, dat is 19 maart 1629 te Dort, viel me een manier in waarmee dat gedaan kan worden.

Laat iemand zoveel mijlen van een ander af staan, als waarop het licht van een afgeschoten kanon gezien kan worden; en hoe groter deze afstand is — laat elk op een hoge berg staan opdat ertussen niets in de weg staat — des te minder goed het licht of de vlam van het ontstoken vuur te zien is. Doch waarschijnlijk is een grote afstand vereist om enig tijdsverschil op te merken, wegens de ongelooflijke snelheid van het licht bij het bewegen.
Elk van beiden moet een zeer nauwkeurig draagbaar uurwerk*) hebben, en elk, zowel hij die bij het afgeschoten kanon staat, als hij die zo ver van hem verwijderd is, elk van beiden, zeg ik, moet op dat moment dat hij het licht ziet, op het snelste tandrad van het uurwerk een punt aantekenen, hetzij met inkt hetzij op een andere manier, waardoor hij precies kan weten hoeveel tandjes geraakt zijn wanneer ze elkaar onderweg weer tegenkomen.
Elk moet namelijk met zijn uurwerk naar zijn makker op weg gaan, en zodra ze elkaar tegenkomen moet elk uitrekenen hoeveel tandjes in zijn uurwerk voorbijgegaan zijn, en dit moet vaker gedaan worden, met verwisseling van de uurwerken.

Het lijkt me waarschijnlijk dat de lichtsnelheid niet zo groot is, dat ze niet zullen bevinden dat er meer tanden voorbijgegaan zijn in het uurwerk van degene die bij het afgeschoten kanon stond. [>]

*) Draagbaar uurwerk [Taschenuhr]: 1510, Peter Henlein, met veer, één wijzer, 40 uur lopend. [>]

[ Ned. ]

[ 114 ] 19 maart - 27 juni 1629

Letters op de Maan

Of er letters geschreven kunnen worden op de Maan, te lezen voor afwezigen.
Van Agrippa herinner ik me, ofschoon ik hem 20 jaar geleden las [<], dat hij zegt letters op de Maan te kunnen schrijven, die een ander elders op Aarde zou kunnen lezen*). Waarvan Descartes°) zegt dat het volgens Baptista Porta [<] betrekking heeft op brandglazen die in het oneindige branden, waarmee hij ook op de Maan allerlei letters schijnt te gaan griffen.

Maar zowel Agrippa als Porta praat onzin; geen van beide heeft het immers gedaan. Maar toch, als iemand een buiskijker zou kunnen maken, waardoor gezien kon worden wat zich op de Maan afspeelt, en wat door degenen die daar wonen (naar men zegt) gegrift en geschreven wordt, en als zij hetzelfde zouden kunnen als wij, dan konden zij ons elke dag te kennen geven wat zich bij onze tegenvoeters afspeelde, omdat ze elke dag tegenover alle delen van de Aarde komen te staan.
En daar Galileï zegt dat ze reuzen zijn en daarom veel verstandiger dan wij^#), is het waarschijnlijk dat ze allang zo'n buis uitgevonden hebben en op elk moment zien wat wij doen, en hopen dat ook wij eens zo'n buis zullen uitvinden zodat we met hen, en zij met ons, van gedachten kunnen wisselen. Maar enz.

*) Henr. Corn. Agrippa von Nettesheim, de Occulta philosophia, Lib. I, cap. 6; zie Opera (Lugd. 1600), p. 11 [dit lijkt te gaan over 's nachts bij volle maan seinen met spiegels].
[ Schrijven op de maan is wel moeilijk; met een laserbundel de afstand precies meten is nu mogelijk, zie 'Red moon, green beam'.]
°) Descartes zal omstreeks 28 maart (hij was toen in Amsterdam) Beeckman bezocht hebben. In april schreef hij zich in aan de universiteit van Franeker.
[ Chr. Huygens noemde Descartes i.v.m. zulke fantastische ideeën in De Telescopijs.]
^#) Deze uitspraak is bij Galileï niet gevonden.
[ Wel schreef Ernst Brinck, die in 1614 met Galilei sprak, dat deze geloofde in levende wezens op de maan, zie R. Vermij, The Calvinist Copernicans (2002, pdf) h. 6, p. 111.]

[ Ned. ]

[ 115 ]

Grotere planeten

Waarom grotere planeten verder van de Zon zijn.
Kepler, vierde boek van Epitome astronomiae*), p. 581, bij het uitleggen van de oorzaak van de ongelijkheid in de hoogte, vraagt niet ten onrechte waarom planeten een verschillende afstand van de Zon krijgen, dat wil zeggen waarom Saturnus hoger is dan Jupiter enz.

*) Johannes Kepler, Epitome astronomiae Copernicanae ... [>]. 'Vierde boek, eerste van de Theoretische leer; waarin de Hemelfysica ... oorzaken ... worden uitgelegd ... Principes ... Bij wijze van supplement van de boeken van Aristoteles over de Hemel, met opzet apart uitgegeven.' (Linz 1620).
[ Lib. I-III en IV-VII, Linz 1618 en 1622, waarvan Lib. V-VII, 'Theoretische leer': 1621.]

[ 116 ]

Ik antwoord, ongeveer zoals ik hiervoor begonnen ben [<], dat grotere lichamen meer kracht hebben om zich los te maken van de aantrekking van de Zon. Ik stel namelijk in de planeten een kracht die de Zon afweert, maar hoewel de kracht van de Zon groter is, werkt de Zon niet met een eenvoudige sterkte (anders zou hij immers de planeten samengevoegd hebben met zichzelf) want de planeten zijn hierbij sterker, maar met een sterkte die zich verder uitstrekt, dat wil zeggen die op grote afstand zijn kracht meer behoudt, dan de planeten kunnen.
Zo geeft een kaars op wat dichtbij is meer licht dan de Maan. De Maan echter verlicht wat verder weg is meer dan de kaars.

Uitvloeisels van de Zon bewegen andere lichamen, en de Zon lijdt er niet onder.
Op pag. 588 lijkt hij zich niet genoeg van de moeilijkheid te bevrijden. Want als de afstoting lijkt op die van een vaarboom, de aantrekking op die van een haak, zal de kleinste kracht iets bewerken, omdat de Zon niet aan iets compacts vastzit, zoals een schip aan zand.
Veeleer moet dus gezegd worden dat de kracht van de Zon, die nu buiten de Zon is, dienst doet zonder enige betrekking met de Zon, daar hij al vrij is van de Zon, evenmin als een steen die al uit de hand is gegooid, de hand terugstoot doordat hij een ander lichaam treft.
En dat kanonnen, wanneer het buskruit wordt aangestoken, naar achteren bewegen: dit geburt in het begin van de werking; maar de Zon zendt zijn kracht gelijkelijk uit naar alle kanten.

Psalm 68

Waarom het volk Psalmo 68 anders zingt.
Psalm 68, regel 9, bij de woorden ja als roock, zingt het volk mi la la in plaats van mi fa la.

De reden is omdat mi la de noot is die in die toonsoort het meest vertrouwd is, en daarom komen samenklanken makkelijker daarop, vooral waar iets vrij hards of vreemds moet worden voorgedragen, zoals hier.
De terts fa la is hier namelijk vreemd, ja zelfs foutief. Die bestaat immers uit twee grotere tonen (terwijl hij moet bestaan uit een grotere en een kleinere toon), wat te zien is door vergelijking van de samenklanken die hier in deze toonsoort worden gebruikt; en fa la is in beide gevallen een minder voorname noot. Er komen dus vrij zelden samnklanken op, ja zelfs worden de overige samenklanken soms zo opgesteld (zoals hier gebeurt) dat een samenklank met zulke noten geheel en al wordt uitgesloten; nadat namelijk de overige samenklanken zijn geplaatst blijft de afstand van deze noten een wanklank.

Maat ik heb vaker over deze zaak geschreven [<].

Lege ruimte

Waarom vacuüm tussen planeten vol uitvloeisels moet zijn.
Kepler zegt in Epit. astron., Lib. I*), pag. 54: "Als het van de fysica zou mogen, zou een astronoom de gehele ruimte van de ether volkomen vacuüm kunnen veronderstellen".

*) Johannes Kepler, Epitome astronomiae Copernicanae 'Geschreven in de gebruikelijke vorm van Vragen en Antwoorden en verdeeld in 7 Boeken, waarvan deze eerste DRIE zijn over de Theorie van de Sfeer' (Linz 1618). [Lib. 4 t/m 7: Physica coelestis, Linz 1622.]

[ 117 ]

En, zoals we hiervoor vaker hebben laten zien [<], van de fysica mag het ook, ja het is zelfs noodzakelijk. Maar hoe zou de astronoom Kepler dan verklaren, dat de Aarde, met alle planeten bij de omwenteling van de Zon rondgevoerd door zijn licht, niet voortdurend toeneemt in snelheid tot in het oneindige?
We hebben immers hiervoor bewezen: in vacuüm blijft dat wat eenmaal beweegt altijd bewegen. Wanneer dus de kracht van de Zon de Aarde met een bepaalde snelheid heeft doen bewegen, één keer aangestoten, staat niets in de weg dat ze tot in eeuwigheid met dezelfde snelheid zou bewegen, als de Zon na deze eerste stoot zou ophouden; maar aangezien de Zon niet ophoudt, maar altijd weer opnieuw stoot, steeds een andere beweging gevend, en aangezien de in vacuüm bewegende Aarde al deze bewegingen behoudt, is het noodzakelijk dat de beweging van de Aarde voortdurend toeneemt en dat ze in onze tijd sneller beweegt dan in de tijd van Ptolemaeus en dat ze in die van onze nakomelingen nog veel sneller gaat bewegen.

Maar als dit absurd lijkt (ook al hebben we geen middel waarmee het zeker kan worden ontkend, daar gezegd kan worden dat echt alle bewegingen zijn toegenomen), laten we dan zeggen wat waar is, te weten dat vanuit alle lichamen van de hele wereld voortdurend veel lichaampjes uitvloeien in deze lege ruimte, evenals het licht van de Zon (al is het minder rijkelijk), die in deze ruimte zeker niet stilstaan, maar tot in het oneindige doorgaan totdat ze in een ander lichaam blijven steken, hetzij vanzelf hetzij aangetrokken.
De Aarde, rondgevoerd door de kracht van de Zon, komt die lichaampjes dus voortdurend tegen. En dan stopt de beweging ervan met toenemen daar de belemmering van deze lichaampjes gelijk is aan de nieuwe werking van de Zon, op dezelfde manier als we eerder hebben beschreven [<] dat de beweging van vallende lichamen slechts toeneemt tot een bepaald punt in de lucht, als ze door de snelheid veel lichaampjes tegenkomen.

Bovendien kan hiermee ook een reden worden gegeven van de zo grote snelheid in de beweging van de Aarde. We hebben daar immers laten zien, dat hoe groter de lichamen zijn, des te minder ze belemmerd worden door de buitenlucht of lichaampjes; dus het snelst van allemaal bewegen in hetzelfde medium, de lichamen die de grootste massa hebben en die door een sterkere stoot worden getroffen.
Mercurius beweegt sneller dan Saturnus door een veel grotere stoot; en als Saturnus op zijn plaats is, zou hij veel sneller bewegen. [>]

Ruimtevaart (2)

Hoe een mens buiten de werking van de Aarde gezet kan worden.
Ik schreef even eerder [<] dat te wensen is dat de mens zich op een of andere manier zou kunnen losmaken en omhoog brengen buiten de werking van de Aarde, zodat hij daar direct door de stralen van de Zon zou kunnen bewegen en zich met een soort roer of riem zo sturen, dat hij naar een willekeurige plaats in de wereld zou worden voortbewogen.
Maar de manier via voorziening van een luchtledig vat [<] is nauwelijks te verwachten; ja zelfs al zou een mens op deze wijze boven de lucht opstijgen, dan zou hij toch niet buiten de werking van de Aarde zijn, omdat het waarschijnlijk is dat de magnetische aard ervan zich hoger uitstrekt dan boven het oppervlak van de lucht, aangezien hierdoor ook de vuurwolken [<] samen met de Aarde in een cirkel bewegen.

[ 118 ]

Derhalve schijnt dit eerder geprobeerd te kunnen worden met vuur, dan door wegnemen van lucht; met erbij halen van vuur, bedoel ik. Vuur heeft namelijk twee gebruiksmogelijkheden om lichamen op te heffen: ten eerste dat het lichter is dan lucht en daardoor, als er veel vuur aan iets zit, stijgt dat boven de lucht; ten tweede omdat het plotseling ontstoken kan worden, zoals bij buskruit, en door die stoot lichamen heel lang laat voortbewegen, als ze eenmaal weggestoten zijn. Dit gebeurt met vurige pijlen (vierpylen genoemd), met zogenaamde granaten enz.

Zo moet dus een groot vat gemaakt worden, dat een mens kan bevatten, met een grote hoeveelheid voorbereid buskruit, dat deze steeds in bepaalde buizen zou werpen, die voortdurend vuur zouden uitspuwen, en door deze spuwing zouden ze het hele vat met de persoon doen bewegen; of als het hele vat met de persoon uit een heel breed kanon zou worden weggeschoten. Wat iemand eerst zou kunnen uitproberen met een hond.

Verder moet dit gebeuren op een heel hoge berg. Als daar een mens niet helemaal buiten de werking van de Aarde weggestoten zou worden, zal hij toch misschien zover komen, dat de beweging van de Aarde hem niet precies met zich mee zou voeren, maar dat hij in een meer westelijk gebied zou neerkomen. [>]

Aarde als tol

Beweging van de aarde vergeleken met bewegingen van een tol.
Kepler vermeldt in Samenvatting van de Copernicaanse sterrenkunde, boek I, pag. 113 de kindertol*) om iets anders uit te leggen; maar hij had daarin heel precies kunnen aantonen de manier en de oorzaak van de drie bewegingen in de Aarde, namelijk de dagelijkse, de jaarlijkse, en die van de precessie van de equinoxen.

Ten eerste beweegt een tol heel snel om zijn as. Deze beweging komt overeen met de dagelijkse beweging.

Ten tweede wordt de hele tol, dat is het middelpunt van de tol, door het kind in de hand meegevoerd van plaats naar plaats; en dan wordt hij, als het zo uitkomt, of als het kind zich om zijn as wil draaien, in een cirkel rondgevoerd. Deze beweging komt overeen met de jaarlijkse beweging.

Ten derde beweegt de tol (ondanks veel afwijkingen, zelfs ook in het begin van de beweging, maar wat minder) terwijl het middelpunt zo goed als in rust is, met een bepaalde beweging van onrust [trepidatie], zodanig dat het bovenste deel van de as, vanaf het middelpunt tot het hoogste punt, een kegel beschrijft, waarvan de punt in het middelpunt van de tol is, en het grondvlak de cirkel is die beschreven wordt door het uiterste punt van de as; een dergelijke kegel beschrijft ook het onderste deel van de as, op de manier waarop Kepler in Over de beweging van Mars, cap. 68, pag. 322°) zegt dat deze beweging bij de aarde gaat.
Maar bij de tol wordt soms maar één kegel beschreven, wanneer de voet zo vastzit aan de grond dat hij door de lucht niet weggeduwd kan worden; dan is namelijk de punt van de beschreven kegel het onderste punt van de as, dat dan in rust is; en het middelpunt beschrijft een kleinere cirkel, en het bovenste uiteinde van de as een grotere. Maar de voet, die in het begin vrij vast staat zodat hij onder het toppunt blijft, verandert vaak van plaats, en dan beschrijft hij twee kegels.

[ *) Kepler geeft daarbij een figuur (rechts) van de 'Turbo puerorum':

Andere figuur (links): een bol op een draaibank]
[ °) In de marge, ook genoemd op p. 108 hierboven.]

[ 119 ]

Deze kegels, hetzij twee hetzij een enkele, worden altijd in dezelfde richting beschreven als waarin de tol beweegt met de eerste beweging; dat wil zeggen als de tol om zijn as beweegt van west naar oost, gaat ook deze beweging van onrust van west naar oost.

De oorzaak van de eerste beweging heb ik eerder dikwijls onderzocht*). De oorzaak van de tweede is vanzelf duidelijk; het kind vervoert de tol immers naar zijn wil. Maar de oorzaak van de derde, dat is van de onrust, heb ik hiervoor [<] niet goed genoeg uitgelegd, toen ik die toeschreef aan de lichamelijkheid van het voetje ervan, dat door zijn wrijving met de grond de onrust zou veroorzaken, zoals daar uitvoeriger te vinden is; maar deze reden begon mij verdacht voor te komen, zowel eerder als vandaag.

Daarom heb ik een jongen in mijn aanwezigheid een tol in beweging laten brengen. En voor het eerst zag ik dat het touw er zó op werd losgelaten dat hij noodzakelijk van west naar oost moest bewegen; en ik zag ook het uiterste van de kop en van de voet bewegen met een veel langzamer beweging, die heel gemakkelijk met de ogen opgemerkt kon worden.
En ik liet hem de tol, terwijl deze nog in beweging was, in water brengen, en ik zag dat hij daarin drijvend, en met deze derde beweging, dat is van de onrust, met de as wat hellend, niettemin van west naar oost bewoog, terwijl hier de voet van de tol de grond niet aanraakte. Hieruit heb ik begrepen dat deze tolbeweging ontstaat door beweging van het lichaam, waarin de tol om zijn as beweegt. De lucht of het water namelijk, rondom de tol, wordt door de tol bewogen naar die kant, waarnaar de tol beweegt.
Wanneer de tol dus ongelijkmatig is, of de beweging ervan gebrekkig, zodat deze de tol niet langer precies rechtop kan houden, gaat de tol hellen; en de lucht die al eerder in ronddraaiende beweging kwam, botst tegen de uiteinden ervan die buiten de ronddraaiende beweging uitsteken, en neemt deze bij de botsing met zich mee. [>]

Nu moet deze laatste beweging in overeenstemming gebracht worden met de precessie-beweging en aangetoond moet worden dat de precessie van de equinoxen wordt veroorzaakt door de beweging van een substantie die rondom de Aarde vliegt, op dezelfde manier als waarop de uiteinden van de as van de Aarde rondom een pool van de ecliptica bewegen.

Doch dit kan niet gebeuren door een beweging die de dagelijkse beweging aan deze substantie geeft. Er is namelijk geen enkele reden waarom deze uiteinden rondom een pool van de ecliptica zouden bewegen (maar of deze beweging niet de oorzaak zou kunnen zijn van de ongelijkheid in de precessie-beweging van de equinoxen en van de veranderde declinatie van de ecliptica ten opzichte van de equator, dat moeten anderen bezien of zal ik zelf bezien als ik tijd heb).
Maar licht van de Zon, dat de Aarde beweegt in de jaarlijkse beweging van het Westen naar het Oosten, beweegt ook substantie van de hele wereld rondom zijn polen, dat wil zeggen van de ecliptica; en daar het ene deel van de Aarde altijd dichter bij de Zon is dan het andere, is het nodig dat het dichtstbijzijnde deel sterker door de Zon wordt getroffen dan het meer verwijderde deel.
Waaruit noodzakelijk wordt opgemaakt dat de Aarde ook draait om een as die door het middelpunt ervan elk van beide polen van de ecliptica raakt.

En niemand behoeft zich erover te verbazen dat één en dezelfde bol beweegt om twee assen, daar hij in de tol een voorbeeld voor ogen heeft van twee bewegingsassen — de ene door kop, middelpunt en voet van de tol, de andere door het vertikale punt, middelpunt en nadir, dat wil zeggen het punt tegenover het draaipunt van de tol (we hebben immers al gezegd dat de kop van de tol niet altijd het draaipunt is) — en dat de tol tegelijkertijd om elk van beide ronddraait, heel snel om de eerste, langzaam om de tweede.

*) Zie T. 2, p. 335-7 (Ned.), en 378-9 [met tekeningen; n.a.v. Baldi].

[ 120 ]

En er moet ook niet gezegd worden dat de afstand van het meest nabije deel van de Aarde tot de Zon niet waarneembaar verschilt van de afstand van het meest verwijderde deel, dat wil zeggen dat de middellijn van de Aarde niets is, vergeleken met de afstand van de Aarde tot de Zon. Wat namelijk in de ene eeuw onwaarneembaar is, wordt waarneembaar als vele eeuwen bij elkaar worden genomen, zodat de traagheid van de precessie der equinoxen deze redenering veeleer lijkt te bevestigen, omdat deze beweging wegens dit kleine verschil niet anders dan traag kan zijn.

Voeg daar ook bij dat de coluur van de solstitia, en daarom ook de equinoxen, volgens dit gestelde bewegen tegen de volgorde van de tekens in (zoals we zien gebeuren aan de hemel), zodat de equinox die vroeger in de Ram was, nu in de Vissen is. De Ram was namelijk vroeger op een equinox, maar nu staat hij er vandaan in de richting van de Stier, dat wil zeggen volgens de verdeling bijna een heel teken.
Want wanneer het onderste deel van de Aarde, dat wil zeggen het dichtst bij de Zon, sneller beweegt dan het bovenste, en dat eerste met de zonnestralen van het Westan naar het Oosten beweegt, is het nodig dat dit laatste, dat is het bovenste deel, beweegt van het Oosten naar het Westen, en zo beweegt dan het bovenste deel van de coluur van het Oosten naar het Westen; en dat het bovenste deel van de cirkel aan de hemel beweegt van het Oosten naar het Westen en dat die hele cirkel beweegt tegen de volgorde van de tekens in.

[ Deze notitie wordt besproken in: Alan Gabbey, 'The case of mechanics: One revolution or many?' in: David C. Lindberg, Robert S. Westman (eds), Reappraisals of the scientific revolution (1990), p. 517-518.]

Planeetbewegingen

Verschillende bewegingen van planeten door hun verschillende grootten in uitvloeisels bewegend.
Kepler, Lib. 4 van Epit. astron. [<], pag. 532 en daarvoor*), zoekt met zorg naar een oorzaak waarom de bewegingen van de planeten periodiek zijn in omgekeerde anderhalve verhouding van de intervallen; en waarom een zelfde planeet in het perihelium een beweging heeft in de verhouding van de intervallen tot de beweging in het perihelium.

Maar hij voert een verschillende losheid [raritas] van de lichamen in, terwijl hij hetzelfde had kunnen doen door zich te richten op de verschillende oppervlakken van de grotere en kleinere planeten, die verschillend belemmerd woren in hun beweging door een of andere materie die daar vliegt, zodat hun snelheid niet tot in het oneindige toeneemt. Hij had dan namelijk gezien dat de lichamen zelf een verdrievoudigde verhouding hebben bij het voortzetten van de beweging, maar de oppervlakken slechts een verdubbelde verhouding bij het belemmeren.
Heel gemakkelijk had hij dus, met onveranderde dichtheid, zodanige grootten kunnen geven, dat ze aan de verschijnselen hadden voldaan, ofschoon ik toch niet zou ontkennen dat alle planeten in losheid en dichtheid verschillende consistenties kunnen hebben.
Maar we verbazen ons erover dat er zo veel zijn en overal zo goed in verhouding met, en zozeer aangepast aan zijn harmonische overwegingen; we verbazen ons, zeg ik, omdat we niet instemmen met die harmonie en we denken dat deze lichamen meer door een toevallige verordening van God tot stand zijn gebracht dan hij denkt, met als voorbeeld de bergen bij ons en de zeeën en in het algemeen alles wat op Aarde voorkomt. [>]

*) Kepler brengt zijn derde wet onder woorden, p. 530-532. [Lib. IV, Pars II, 'Over de beweging van hemellichamen', Cap. IV: 'Over de oorzaken van de verhouding van de periodieke tijden', "... de periodieke tijden van de planeten heel precies bevonden in anderhalve verhouding van hun banen ...", nu geschreven als: T² evenredig met r³.]

[ Ned. ]

[ 121 ] 19 maart - 27 juni 1629

Telescoop: zonnevlekken
Telescoop waarmee zonnevlekken zijn te bekijken.
Ik heb een telescoop gezien waarmee op de Zon geen vlek onderscheiden kon worden, en een andere waarmee alle vlekken heel goed werden onderscheiden; maar met de eerste waren veel beter dingen op grote afstand duidelijk te zien dan met de laatste.
De reden leek mij te zijn dat de eerste de stralen, nadat ze door het holle glas gegaan waren, dichter opeen had, maar de laatste verder uiteen. Met dichtere worden immers het best verre dingen gezien omdat ze veel licht vereisen, aangezien uit een willekeurig deeltje van het object weinig stralen, d.w.z. ver uiteen, de ogen bereiken; er moet immers een reusachtige cirkel worden gevuld; hoe meer er dus op een kleine plek worden verzameld, des te duidelijker ze dat deeltje weergeven. Maar minder dichte zijn geschikter om zonnevlekken duidelijk te tonen omdat er teveel zonlicht is en het zo wordt verzwakt.
Bovendien was die eerste kleiner, de laatste veel langer, ja zelfs meer dan dubbel zo lang; maar de eerste stelde ook veel beter ver verwijderde dingen zichtbaar voor ogen (en toch toonde hij de vlekken niet), dan een andere kortere die de vlekken vrij goed toonde. De lengte is dus niet een wezenlijke oorzaak, maar stralen die weliswaar dichter opeen zijn, maar dan wat langer voortgaand elkaar onderling snijden en zo dus verwarring veroorzaken. In de laatste echter zijn de stralen verder uiteen en daarom, en misschien omdat ze beter gemaakt zijn, behouden ze langer hun oorspronkelijke onderscheid in afstand tot elkaar, zodat rechtse geen linkse worden, en bovenste geen onderste, waaruit verwarring ontstaat.
En ook verschenen de vlekken in de eerste niet beter wanneer dichtbij de telescoop een kaartje werd gehouden. Daarbij is namelijk het zonlicht op een klein plekje te helder en de vlek is te klein.
Het best zijn dus telescopen die de stralen dichter opeen en meer gescheiden hebben, die ver verwijderde dingen en de zonnevlekken het best weergeven. [>]

[ Ned. ]

Home | Isack Beeckman | 1629 v (top) | vervolg