Figuur als in Lansbergen, 1628 (en 1619), en in Comm., p. 16 (Ned. p. 24).

[   ]

[   ]

[   ]

[ 5 ]

E  E  R  S  T  E  H  O  O  F  T  S  T  V  C  K. Van de orden der hemelen. N 't voorgaende deel hebben wy, door de gemeene Globen, te verstaen gegeven, hoe, met stelling eens vasten Aerdkloots, nae de meening van Ptolemaeus, alles wat uyt den hemel op d'aerde vertoont, schijnt te geschieden: In dit tweede zullen wy, door dese nieuwe Sphaeren, toonen, hoe, met een loopende Aerdkloot, nae de natuerlycke stelling van Copernicus, zulcx wesentlyck geschiet. Maer, op dat alles te beter mach worden verstaen; wy zullen eerst de orden der hemelen, gelyck Copernicus die, in zyn eerste boecks thiende hooftstuck, heeft beschreven, oock het maecksel deser Sphaeren, met alle haer deelen, in 't kort beschrijven, en met malkander vergelycken. Der hemelen orden is dusdanigh: De eerste en opperste is der vaste sterren-hemel, vast en onbeweeghlyck, tot, en na de welcke, de bewegingen en stellingen van de hemelen der planeten worden vergeleken. Dat andere meynen, dat die op eenige andere wyse oock traeghlyck beweegt wort, waer door de sterren in lengde zouden veranderen: wy zullen, in 't beschrijven van de loop des Aerdkloots, een ander oorzaeck, waer door zulcx schijnt te geschieden, aenwysen.   Binnen den hemel der vaste sterren, zyn, ordentlyck vervolgende, de hemelen der planeten, aldus: de eerste, en naeste aen der vaste sterren-hemel, is die van Saturnus, in dertigh jaren zyn omloop volbrengende; de tweede, die van Iupiter, die zyn omloop voldoet in twaelf jaren; de derde, die van Mars, die dat doet in twee jaren; de vierde, volbrengt die in een natuerlyck jaer: in dese wort de Aerdkloot, t'zamen met de Maen, (die, als in een bycirckel, alle 29 dagen eens daer om drayt) omgevoert. In de vyfde, wort Venus alle negen maenden eens omgedragen; in de seste,

[ 6 ]

en naeste aen de Son, Mercurius in tachtigh dagen. Alle dese bewegingen, zoo der planeten als van de Aerdkloot en Maen, geschieden op eenderley wyse, van westen na oosten, na vervolg der teeckenen. In 't midden van die is de Son, als in het midden des werelts, vast en onroerlyck, van waer hy, als sittende in een Konincklycke setel, het gansche gesin der omswevende planeten regeert. Wie, zeyt Copernicus, zoude in die alderschoonste kerck, dien heerlycken lamp in ander ofte beter plaets konnen stellen, als in 't midden, van waer hy alles te gelyck kan verlichten. Daer over hy, niet oneygentlyck, van zommige het Licht, van andere de Siele, oock de heerscher en bestierder der werelt, en, van Trismegisto, de sienlycke Godt genoemt wort. I I.   H  O  O  F  T  S  T  V  C  K. Van het maecksel der Sphaerae, en vergelyc- king der zelve met de hemelen. D  E orden der hemelen uyt Copernico kort voorgestelt hebbende, zal ick komen tot de beschryving der Sphaerae, en die daer mede vergelycken; Maer alzoo de Aerdkloot, in een generale Sphaera, te kleyn is, tot het gene ick voor heb daer van te zeggen, heb ick beneffens de generale een particuliere daer van gemaeckt; In de generale is te sien de orden der hemelen, zoo der vaste sterren als planeten; In de particuliere, de loop des Aerdkloots, en der vaste sterren. De forme van de generale is als volght.*)   Het buytenste, afbeeldende den hemel der vaste sterren, de eerste en opperste aller hemelen, sich selve en alle andere bevangende, bestaet uyt vier circulen van eender wytte; de breedste van die, is de Zodiaeck, aen de binnekant geteeckent met de Ecliptica, en de twaelf hemelsche teeckens &c. De twee andere, malkander deurloopende in 't opperste en onderste kruyswijs met rechte hoeken, snyden den Zodiaeck, d'eene *)  Vgl. Moxon, 1665, p. iii (diameter 20 inches) en 17-23.

[ 7 ]

(de Colurus der Solstitien) in de beginselen van Cancer en Capricornus, d'ander in de beginselen van Aries en Libra; de puncten, in 't opperste en onderste, toonen de Polen des Zodiaecx, het opperste de noorder, het onderste (daer de Sphaerae in een voet gesoncken is, en op rust) de zuyder Polus. De vierde, leggende schuyns over de Zodiaeck, doorloopende die oock in de beginselen van en , en de Colurus der Solstitien, over de eene zyde, 23 graden 31 min. benoorden het beginsel Capricorni, over de andere zyde zoo veel bezuyden het beginsel Cancri, is de Equinoctiaelcirckel; diens polen worden in de zelve Colurus met twee pinnekens aengewesen, met het opperste de noorder Polus ofte Arcticus, met het onderste de zuyder oft Polus Antarcticus. Van de eene Zodiaecx pool tot de ander streckt des Zodiaecx as, aen 't midden der zelve staet de Son, een vergult klootjen, vast en onroerlyck, in 't midden des werelts. Tusschen die Son en de voorsz. buytenste circulen, zyn noch ses Sphaeren, d'een d'ander bevangende, yder van drie even groote circulen; de eerste en buytenste van die (zynde de naeste aen der sterren-hemel) is die van Saturnus, in 30 jaren zyn omloop doende; de tweede, die van Iupiter, die in 12 jaren zyn loop voldoet; de derde, die van Mars, die dat doet in twee jaren; de vierde, is die van den Aerdkloot, doende zyn omloop in een natuerlyck jaer. Om de Aerdkloot is een kleyne Sphaera, oock uyt drie circulen van eender grootte, daer in de Maen, als in een bycirckel, in 29 dagen om den Aerdkloot drayt, en zoo drayende, t'zamen met den Aerdkloot jaerlycx om de Son wort gevoert; de vyfde is de hemel van Venus, doende zyn omloop in negen maenden; de seste, en naeste aen de Son, is die van Mercurius, omloopende in 80 dagen. In deze Sphaera is te sien het ware beelt des werelts, voor zoo veel aengaet de ordre en vervolgh der hemelen, doch niet nae proportie van hare wydten, noch grootte van lichamen die daer in loopen. want, aengesien de wydte van des Aerdkloots hemel, in welck zy jaerlycx haer loop voldoet om de Son, is gelijck

[ 8 ]

als een punt, tegen de wydte van den hemel der vaste sterren; zoo is der vaste sterren-hemel ten minsten 20000 mael wyder, als de circkel van des Aerdkloots wegh; de buytenste circulen deser Sphaera (afbeeldende der vaste sterren-hemel) zouden oock ten minsten 20000 mael wyder moeten zyn als des Aerdkloots wegh in dese Sphaera: Maer, alzoo die hier ontrent 2½ duymen wyt is; de buytenste circulen zouden moeten wyt zijn 50000 duymen, die maecken 4166 voeten, ofte 347 roeden: Noch; nadien de Son, ten aensien van des Aerdkloots weghs wydte, in dese Sphaera niet zoo groot zoude mogen zyn als het hooft van eene der alderkleynste spelden, en die noch ten minsten 140 mael grooter is als de Aerdkloot, en ses duysent mael grooter als de Maen; men magh 't sich door 't gedacht inbeelden, maer 't is den menschen onmogelijck na te bootsen. I I I.   H  O  O  F  T  S  T  V  C  K. Van de drievoudige loop des Aerdkloots. D  E Aerdkloot heeft driederley beweging; twee in haer zelve, en een van plaets tot plaets in haer wegh: De eerste, zijnde in haer zelve, is de dagelijksche, in 24 uyren van westen na oosten, om haer eygen as, maeckende dagh en nacht: De tweede, is de voorsz jaerlijcksche bewegingh van haer middelpunt om de Son, oock van westen na oosten, na vervolgh der teeckenen, tusschen de hemelen van Mars en Venus, beschrijvende daer mede den circkel der 12 teeckenen; daer door geschiet, dat de Son zelf, met diergelijcke bewegingh, schijnt door de Zodiaeck te gaen, by exempel: het middelpunt des Aerdkloots komende neffens het beginsel Capricorni, de Son schijnt te zijn in 't beginsel Cancri; voortgaende tot in Aquarius, de Son schijnt voort te gaen tot in Leo, en zoo voort. Dese twee loopen des Aerdkloots, magh men vergelijcken, by een kloot, die uyt der handt geschoten, omwentelende zijn loop voldoet*), alleen met dit onderscheyt, dat zulken *)  Lansbergen, 1629, p. 24: "seer ghelijck een bolle doet in een Rolle-bane" (Comm., p. 15: "instar Sphaerae in Sphaeristerio").

[ 9 ]

kloot in 't loopen rollende een rechte linie, maer d'Aerdkloot, drayende om de Son, een circkel beschrijft. Dit moet daer by verstaen worden: hoewel het middelpunt des Aerdkloots, in de jaerlijksche omloop, wort gedragen in 't vlack van d'Ecliptica, dat evenwel haer middellyn niet en leyt gemeen met dat zelve vlack, noch haer as winckelrecht daer op verheven staet, evenwydich met des Zodiaecx as; maer beyde daer van af gebogen, in voegen, dat d'Aerdkloot, met haer dagelyckse loop, daer door met haer middellyn, in den hemel den circkel Equinoctiael beschryft. De derde loop, die zeer weynigh min als in een jaer volbracht wort, geschiet in haer zelve, tegen de voorsz loop haers middelpunts, en vervolgh der teeckenen, op een linie evewydich met de Zodiaecx as, van oosten na westen. Dese twee bewegingen alzoo malkander zeer nae ontmoetende, gebeurt het, dat des Aerdkloots as, en de middellyn op d'Aerdkloot, hellende tegen de superficie des Zodiaecx, byna gedurigh na een zelve oirt des hemels gestreckt blyven, als of zy onbeweeghlyck waren. Maer om die derde beweegingh, door een gelyckenis, te verklaren, die anders swaer is om verstaen, ick zeg aldus: genomen dat men met een schip, hebbende op 't opperste van de mast een vlagge, die om een spil kan drayen, en daer in (als hier nevens) geschildert een Aerdkloot, diens as, niet recht op, maer nae d'een zyde gebogen, evewydigh is met des Aerdkloots as, zoude willen varen in een ronde gracht om een Slot ofte Schans, met een stercke zuyden windt: 't is kennelyck dat die vlagge, niet met het schip keeren, maer door die zuyde windt, gedurigh gestreckt zal blyven nae het noorden, en de geschilderde as ook na een zelve oirt des hemels; zulck dat wanneer 't zelve schip, voorwaert varende, en een keer gedaen hebbende, van plaets

[ 10 ]

tot plaets, om zulck slot over d'een zyde, de vlagh zal daerentusschen, in die zelve tijt, om haer spil oock eens gekeert zijn over d'ander zyde, dat is tegen de keer van 't schip, en de as in de geschilderde Aerdkloot na een zelve oirt des hemels gestreckt blyven. Ofte, met de gelijckenis die Stevin daer toe gebruyckt heeft, aldus: Dat iemant, op 't midden van een zee-compas, stelle een stroyken, gebogen nae 't noorden, evenwydigh met des Aerdkloots as; dat compas staende in een schip, varende in een ronde gracht, als vooren, 't is openbaer, dat het schip een keer gedaen hebbende van plaets tot plaets aen d'een zyde, zoo zal daerentusschen de compas-roos binnen de doos op zijn pen oock eens gekeert zijn na d'ander zyde tegen de keer van 't schip; en zulcken gedeelte eens keers 't zelve schip gedaen heeft nae d'een zyde, zoodanigh gedeelte zal oock de compas-roos daer tegen gedaen hebben, binnen de doos, na d'ander zyde, blyvende het stroyken geduerlijck evewydigh met den as des Aerdkloots. Even op zulcke wys gaet het toe met den Aerdkloot, die sich het voeren, jaerlijcx, om de Son, als niet aentreckende, met de eynden van haer as, d'een nae 't noorden, d'ander nae 't zuyden, recht als onbeweegelijck gehouden wort. I V.   H  O  O  F  T  S  T  V  C  K. De drievoudige loop des Aerdkloots in de Sphaera te vinden. D  Ie bovegeschreven driederley bewegingen des Aerdkloots, worden in dese Sphaera aldus bevonden: Om d'eerste, in haer self, dat is de dagelijckse, daer in te vinden, keer den Aerdkloot, t'zy met de vinger ofte een stocxken, op haer eygen as van westen nae oosten; zult sien, hoe die, in eens omkeerens, met alle zyden eens tegen de Son gekeert, en alzoo aen alle zyden in die tijt eens verlicht wort; daer tegen, met alle zyden eens van de Son gewent, oock aen alle zyden eens verduystert wort,

[ 11 ]

makende daer op, in die tijdt, rondom, eens dagh en nacht. De tweede, dat is de jaerlijckse, van plaets tot plaets, wort gesien aldus: keer des Aerdkloots hemel om, van westen nae oosten, zult soo sien, hoe, terwyl d'Aerdkloot loopt langs haer wegh, de Son schynt, aen ons, te gaen door de teeckens des Zodiaecx: by exempel; d'Aerdkloot zynde neffens 't beginsel Capricorni, men siet de Son dan daer tegen over in 't beginsel Cancri. De Aerdkloot loopende van daer tot neffens Aquarius, de Son schijnt te loopen daer tegen over tot in Leo, en zoo voort van teecken tot teecken. Men siet daer benevens (nae de beschryvingh des voorgaenden hooftstucx) dat de as des Aerdkloots niet en staet recht op, evenwydigh met de as des Zodiaecx, noch haer middellijn, ofte grootste Paralleel, gemeen met de superficie van de Ecliptica, maer daer van zoo gebogen, dat de as staet evenwydigh met de puncten, aen de Colurus der Solstitien, daer mede de polen der werelt Arcticus en Antarcticus aengewesen worden; in voegen, dat de Aerdkloot, door haer dagelijcksche bewegingh op haer eygen as, omgevoert wordende, daer door, met haer middellijn, den Equinoctiael in den hemel beschrijft. De derde beweging (oock een jaerlijckse in haer zelf) wort in de Sphaera dus gemerckt: Terwyle den Aerdkloot, in haer wegh, van plaets tot plaets omkeert, van westen na oosten, men siet dat die, door wercking van drie kleyne raderkens, onder aen des Aerdkloots hemel, daer tegen in haer zelve eens wort omgekeert van oosten nae westen, ofte om eygentlijcker te spreecken, zy wort daer door, als sich het omvoeren in haer wegh niet aentreckende, en zonder daer mede te drayen, gehouden, altijdt met haer as na een zelve oirt des hemels gestreckt, even als de voorsz vlagh, en het stroyken op de compas-roos in 't voorgaende hooftstuck geroert, die, met het schip rondom varende, sich het drayen des schips niet aentrecken, geduerigh nae een zelve oirt des hemels gestreckt blyven. Sonder dese derde bewegingh, en de voorsz buygingh van des Aerdkloots as, tegen de superficie van de Ecliptica, men zoude

[ 12 ]

geen ongelijckheyt van dagen nocht nachten mercken, maer het zoude altijdt, ofte Solstitium, ofte Winter, ofte Equinoctium, ofte Somer, ofte een zelve en sich altijdt gelijckende hoedanigheydt des tijdts zyn, gelyck breeder uyt het volgende gebruyck zal blycken.   In dese Stelling vinden wy een wonderlycke welgeschicktheydt des geheelen weerelts, en gelijckmatige overeenkoming van bewegingen en wijtte der hemelen, die op geen ander wyse te vinden is; namelijck, dat alle de hemelen niet onnatuerlycker wyse d'een tegen d'ander, maer t'samen gelyckelyck haer bewegen op eenderley manier, van westen na oosten; en, na de voorgaende beschrijvingh, dat de hemelsche lichten, loopende in de kleynste circulen, haer omloopen alderrast, en die in grooter circkels drayen, in langer tijdt voldoen; oock, dat de tijden van haer revolutien eenighsins zijn geproportioneert na de wijtte van haer hemelen. Men siet noch daer in, als wesentlijck, waerom de planeten (hoewel die op eenvoudige circulen, zonder bycirckels, met eenparige voortgangen haer omloopen volbrengen) aen ons schijnen, nu snel, dan traegh, te loopen, zomtijdts stil te staen, en oock zomtijts te rug te gaen, en waerom zulcke snelle, trage, en te rugge gangen grooter schijnen in Iupiter als in Saturnus, en niet zoo groot als in Mars, oock grooter in Venus als in Mercurius. Waerom men zulcx meermalen siet gebeuren in Saturnus, en niet zoo dickwils in Mars, als in Iupiter, oock zeldender in Mars en Venus als in Mercurius. Boven dien, hoe 't komt, dat Saturnus, Iupiter en Mars de Aerdkloot veel nader zyn in tegenstant met de Son (dat is, wanneer d'Aerdkloot staet in een rechte lini tusschen haer en de Son,) en, ter contrarie, veel wijder van den Aerdkloot verscheyden, wanneer die met de Son versamen (dat is, wanneer de Son staet in een rechte linie tusschen haer en de Aerdkloot); gelyck die, die daer neerstigh op let, 't zelve met der ooge aen Mars klaer kan mercken; want Chronicè opgaende (dat is, wanneer hy in tegenstant

[ 13 ]

met de Son zynde, des avonts ryst als de Son ondergaet) vertoont hy sich des nachts, in schynbare grootte, Iupiter gelyck; en kan alleen by zyn roodverwige coleur daer van onderscheyden worden; daer hy over d'ander zyde, ontrent de Son zynde, wanneer hy des avonts sich onder de stralen der zelve begint te verbergen, ofte des morgens weder begint daer uyt te schynen, naulycx onder de sterren van de tweede groote mach vergeleecken worden. Alle welcke dingen, veroorzaeckt alleen uyt des Aerdkloots loop, betuygen zoo eendrachtigh, ja bewysen genoeghsaem zoo krachtigh, het loopen des Aerdkloots, dat die zulcks tegenspreeckt, de reden zelf schynt tegen te spreken.   Dat van zulcke veranderlyckheyt, als in de planeten, niets en wordt bespeurt in de vaste sterren, is een zeecker bewys van haer onmetelycke hooghde, daer uyt oock klaerlijck blijckt, dat de circkel van des Aerdkloots wegh, om de Son, zynde ten minsten 2000000 Duytsche mylen wyt, ten aensien van de wytte der sterren hemel, niet meer is als een punt en ongevoelyck. Zoo groot en zoo wonderlijck is dat gebouw van den Almachtigen God. V.   H  O  O  F  T  S  T  V  C  K. Het maecksel der particuliere Sphaera, van der vaste Sterren hemel met d'Aerdkloot. H  Oewel in de bovenbeschreven generale hemelsche Sphaera, de Aerdkloot veel te groot is, nae proportie van alle d'ander deelen; zoo is die evenwel te kleyn, oock te zeer belemmert, met de omhangende circulen van der planeten hemelen, om daer mede, na myn voornemen, werckelyck te toonen, dat alles wat men uyt de hemelsche apparentien voorstelt, en met de gemeene globen nae de sin van Ptolemeus met een vasten Aerdkloot werckt; dat het met dese onse Sphaera, nae de sin van

[ 14 ]

Copernicus, met een loopende Aerdkloot, een zelve uytkomst en besluyt geeft. Hebbe daerom van des Aerdkloots loop, binnen den hemel der vaste sterren, met naelating van alle der planeten hemelen, een besonder toegerust, van form als volght: [fig.]   Het onderste gedeelte is een kruys van vier ofte ses eynden, na dat het instrument groot is, rustende op even zoo veel voetkens; op dat kruys leggen twee bodems, d'een op d'ander; de onderste, zijnde de grootste, op 't kruys vast en onroerlijck, heeft in 't midden een wyt gat, daer de bovenste, zijnde roerlijck, met een spondingh in sluytende, en 't voorsz gat deckende, op omdrayen kan. Buyten de roerlijcke bodem, op de randt van de onroerlijcke, staet in 't rondt een Roomsche Almanach na de nieuwe styl, verdeelt in 12 maenden, yder in zijn besondere dagen, en daer nevens de 12 teeckenen des Zodiaecx.   Op de roerlijcke bodem is een platte hemelkloot, om daer in te sien de hemelsche constellatien en haer vervolgh. Op elck der voorseyde eynden staet een pilaerken, dragende te samen, aen hun opperste, een groote circkel, vertoonende de Zodiaeck, aen de binnekant geteeckent met de 12 hemelteeckens, en in 't midden der zelve de Ecliptica in 360 graden verdeelt. [fig.]   In 't midden der bodems, op een stylken, als een gedeelt van des Zodiaecx as, staet een blinckend klootjen, afbeeldende de Son, vast en onroerlijck, in 't midden des hemels. [fig.]   Tusschen dat klootjen, en de voorsz Zodiaeck, op d'een zyde van de roerlijcke bodem, staet een verheven voetken, en daer op een Sphaera van verscheyde circkels, diens middelpunt gemeen is met de superficie van de voorsz Ecliptica (dat is, even hoogh van de bodem als de Ecliptica, en 't middelpunt van 't blinckend klootjen) en zoo gestelt, dat wanneer men de roerlijcke bodem op d'onroerlijcke omdrayt, die Sphaera wort dan oock nevens alle de teeckens van den Zodiaeck omgevoert. het maecksel van die Sphaera is dusdanigh: [fig.]

[ 15 ]

Der vaste sterren-Hemel.  Ecliptica.   Het buytenste zijn vier groote circulen, aen de binnekant van eender wytte, en twee kleyne, alle aen een vast en onder malkander onbeweeghlijck. De breedste der vier groote, leggende gemeen met de superficie van de buytenste Ecliptica, vertoont oock de Ecliptica, (die wy, om d'een van d'ander te onderscheyden, zomtijdts zullen noemen de binnenste, d'ander de buytenste) is gedeelt in 12 deelen, yder voor eene der 12 teeckens; die zijn wederom zoo aen de binnen als buytenkant gedeelt elck in 30 graden. Aen de binnekant zijn gestelt zommige der voornaemste vaste sterren, met haer namen en schijnbare grootheden onderscheyden, yder nevens het teecken en graed zyner lengde. Twee van de andere drie, staende op en neder, deursnyden malkander boven en onder met rechte hoecken, en d'Ecliptica in de beginselen van Aries, Libra, Cancer, en Capricornus. Het punt van d'opperste deursnyding vertoont de noorder, dat van de onderste (in 't verheven voetken gesoncken) de zuyder Polus van d'Ecliptica. Colurus Solstitiorum. D'een deser twee opstaende circulen, snydende d'Ecliptica in de beginselen van Cancer en Capricornus (als de Colurus der Solstitien) is verdeelt in viermael 90 graden, te tellen over wederzyden van d'Ecliptica, opwaert en nederwaert, na de polen. D'ander, snydende d'Ecliptica in de beginselen van Aries en Libra, is zonder gebruyck, dient alleen voor een steunsel, om d'Ecliptica vlack, en de Colurus recht te houden zonder buygen. Circulus Equinoctialis.   De vierde, een smalle dunne circkel, aen de binnekant van d'andere, is den Equinoctiael; die snyt de Ecliptica in de punten van Aries en Libra, en de Colurus, aen d'een zyde 23 graden 31 minuten van 't beginsel Cancri nae de zuyder polus, aen d'ander zyde even zoo veel van 't beginsel Capricorni nae de noorder polus. Tropici.   De twee kleyne circulen, leggen over wederzyden evenwydigh met den Equinoctiael; d'eene 23 graden 31 minuten daer af nae den noorder Polus (snydende de Colurus, en rakende de Ecliptica in 't beginsel Cancri) vertoont den Tropicum Cancri,

[ 16 ]

d'ander, even zoo veel na de zuyder Polus (snydende de Colurus en rakende de Ecliptica in 't beginsel Capricorni,) den Tropicum Capricorni.   Binnen die voorseyde ses vaste, zyn twee halve circulen, genaemt Circkels der breedten, die boven en onder op de polen der Ecliptica beweeght worden, alzoo, dat het midden van d'eene, op alle punten van d'eene helft binnen d'Ecliptica; het midden van d'ander, op alle punten van d'ander helft, daer binnen kan gebracht worden. D'eene kant van elck deser halve circkels, die overeenkomt met des Zodiaecx polen, is gedeelt in tweemael 90 graden, te tellen van d'Ecliptica, opwaert na de noorder, en nederwaert na de zuyder Polus. Nevens die graden, zyn oock geteeckent de zelve vaste sterren, die op d'Ecliptica staen, met haer namen en onderscheyden grootheden, yder neffens zulcken graed der breedte (zoo noordwaert als zuydwaert) als die in den hemel geplaetst staen. Zoo men, aen elcke zyde, tot die twee halve circkels, noch een ofte meer diergelycke by voeghde, 't zoude in verscheyden gebruyck gerijflyck zyn. By dese voorsz. ses heele en twee halve circkels, wort afgebeelt, de groote onbeweegelycke hemel der vaste sterren.   In 't midden der voorsz circulen staet d'Aerdkloot, met haer as niet recht op nae des Zodiaecx polen, maer (nae de beschryvingh des derden hooftstucx) daer van af, tot de superficie van d'Ecliptica gebogen. De eynden der as, waer van het opperste aenwyst den noorder, het onderst den zuyder polum des werelts, strecken door de Colurus der Solstitien, d'eene 23 graden 31 minuten van de noorder Zodiaecx pool nederwaert nae de Tropicus Cancri, d'ander zoo veel van de zuyder pool opwaert na de Tropicus Capricorni. Op dese as en zyne polen, voldoet de Aerdkloot zyn dagelycxsen omloop, in 't derde hooftstuck beschreven. Aen de zelve, weynigh binnen de Colurus is een platachtige Meridiaen-circkel, in 4 mael 90 graden verdeelt, te tellen, aen de zyde nae 't noorden, van de polen na het midden;

[ 17 ]

aen de zuydzyde, over wederzyden van 't midden tusschen de polen na de polen toe. Op de Aerdkloot zyn geteekent de Meridianen, Parallelen, Landen, Eylanden, en Wateren des Aerdrycx. Op des Aerdkloots middellyn, aen wederzyden 90 graden van de middaghcirckel, zyn twee uytstekende pinnen, aen welckers uyterste eynden is gehangen een platte schyf, die daer op, als op twee polen, kan drayen, diens uytterste kant is van eender wytte als de buytekant des Meridiaens, het opperste vlack daer van (deelende den aerdkloot, Meridiaen, en alle de andere groote circulen, in twee gelijcke deelen) representeert den horizon, is kruyswys verdeelt, na de vier hoecken der werelt, als zuyden, noorden, oost, en west, elck quartier in 90 graden, te tellen van 't zuyden over wederzyden nae 't noorden, tot 180. Daer binnen zyn geteeckent de 32 namen der winden, nae 't gemeyne gebruyck der Zeevaert, en binnen die noch de 12 winden, na de wyse der oude Griecken en Romeynen, met de figuerlycke afbeeldingh van haer aert. Aen 't zuyden ende noorden van den horizon zyn twee kerven, daer de Meridiaen zulcker wyse in gevoeght is, en door bewegen mach, dat men den horizon, aen 't zuyden ende noorden, opwaert ofte nederwaert, langs de Meridiaen schuyvende, mach stellen neffens zulck een graed des Meridiaens als men wil, ofte 't gebruyck vereyscht. Hier in is aen te mercken: dat de Aerdkloot, Meridiaen, en Horizon zoo aen malkander zyn gebonden; dat wanneer men eene van die op de as omdraeyt, de andere worden mede te gelyck omgevoert; de Horizon alleen, kan voor sich self op zyne polen aen den Aerdkloot, zonder de andere, beweeght, en neffens verscheyden plaetsen aen de Meridiaen verstelt worden.   Aen elcke zyde des Horizons is een halve circkel, met het een eynd in 't Zenith, met het ander in 't Nadir op een dun ringsken, op de Meridiaen ingesoncken, zoo gehecht, dat wanneermen den horizon aen de Meridiaen verschuyft, de eynden der zelve verschuyven dan oock aen de Meridiaen; blyvende het opperste gedurigh in 't Zenith, en het onderste daer tegen

[ 18 ]

over. Yder helft boven den Horizon is verdeelt in 90 graden, van den horizon opwaert, zoo dat elck verstreckt een Circkel Verticael ofte Quarta altitudinis, die men langs den Horizon mach verstrycken, van het zuyden tot het noorden, aen zulcken graed des horizons als men wil.   Buyten op de Colurus, om des Aerdkloots as, wort gestelt een uyrcirckel, in tweemael 12 uyren verdeelt, alzoo dat het eynde der as komt te staen in des selfs middelpunt. Aen de as is gevoeght een wyserken, zoo gemaeckt, dat, wanneer men den Aerdkloot op haer as omdrayt, het wyserken dan met zijn uyterste punt op alle deelen des uyrcirckels wort omgevoert, en nochtans, zonder de as te bewegen, op alle plaetsen des uyrcirckels mach gestelt worden.   Aen 't onderste der Sphaera is een schijf, daer de buytenste circulen, aen de zuyder Zodiaecx pool ingesoncken, en vervaet zijn, daer aen is een ronde spil, streckende nederwaert tot door het verheven voetken, en den roerlijcken bodem. Onder de bodem, aen 't eynd van die spil, is een radeken, dat te gelyck met die spil en de Sphaera drayt. In 't midden der hollicheyt des onroerlycken bodems is diergelyck een radeken, op 't voorsz kruys vast. Tusschen die twee is noch een derde radeken, onder aen de roerlycke bodem aen een nagel, daer 't om drayen kan, alzoo, dat het eerste aen dit middelste, en dit middelste aen 't gene midden op 't kruys staet, met de tanden sluyten. Wanneer men dan den roerlycken bodem op de onroerlycke omdrayt van westen na oosten, doet de Aerdkloot tweederley keeren; te weten, zy wort met de roerlycke bodem eens gevoert van plaets tot plaets om de Son, neffens alle de teeckenen aen de buytenste Zodiaeck, van westen na oosten, over d'eene zyde, en, in de zelve tijt, door wercking der voorsz drie radekens, doet zy in haer plaets een keer daer tegen, op die voorsz spil (streckende door de roerlycke bodem, evewydigh met des Zodiaecx as,) van oosten na westen, over d'ander zijde. Ofte, om eygentlyck te spreken, zy wort, door de wercking van die voorsz radekens, als sich

[ 19 ]

het voeren om de Son niet aentreckende, gehouden, met haer as na een zelve oirt des hemels gestreckt, even als de lely van een zeecompas, die, leggende over 't stael met de zeylsteen gestreken, sich nae 't noorden gestreckt houdt, 't zy hoe die met haer doos omgevoert wort.   Aen de kant des roerlycke bodems, over d'ander zyde van de Sphaera, is een houte wyser, die men, in 't drayen der bodem, op alle dagen des jaers in den Almanach, kan stellen na den eysch. [fig.]   Dat iemanden dit bovengeschreven maecksel mocht ongerijmt schynen, als ongelyck en strydich met het geen dat daer af in de natuer bestaet: Ten eersten, om datter twee Zodiaken zyn, de eene hebbende de Son, de ander den Aerdkloot, voor middelpunt, daerder nochtans in 't wesen maer een is; Ten tweeeden, dat de Son staet buyten de sterren-hemel, die wesentlyck daer binnen is; Ten derden, dat de sterren-hemel te gelyck met den Aerdkloot wort om de Son gevoert, daer die nochtans in 't wesen stil, en de Son in 't midden der zelve staet: Dien seg ick tot onderrechting:   Op 't eerste; dewyl, na de beschryving van 't tweede hooftstuck, de middellyn van des Aerdkloots wegh, ongevoelyck, en als een punt is, tegen de wytte van de sterren-hemel, en overzulcx zonder onderscheyt, oft men den Zodiaeck beschryft op de Son, ofte op den Aerdkloot; Soo moet door 't gedacht verstaen worden, dese beyde Zodiaken (d'een om de Son, d'ander om den Aerdkloot) zoo wyt te zijn buyten de Son, dat 'er ten aensien van des Aerdkloots wegh, in dese Sphaera, geen gevoelyck onderscheyt zy, oft zy en zijn een.   Op 't tweede; aengesien het ons onmogelijck is, eenig lichaem los zonder lichamelijck steunsel, te hangen; gelijck de Son, Aerdkloot, en ander hemelsche lichamen in 't wesen doen: moet men, om zyn meyning uyt te drucken, ander middel daer toe gebruycken. Binnen dese Sphaera en kan de Son zonder steunsel niet gehangen, noch oock op een steunsel gestelt worden, oft de circulen der Sphaerae zouden, daer door belet zynde, niet konnen drayen. En dewyl op ons gesicht geen onderscheyt aen de Son

[ 20 ]

kan worden gemerckt, dat in't gebruyck van dese Sphaera kan hinderen, zoo in 't op als ondergaen der Son, en wat daer aen kleeft, 't zy oft die verder als in 't westen van ons staet, al waer 't oock tot aen ofte buyten der vaste sterren-hemel, zoo kan die oock daer buyten gestelt worden, zonder hinder van onse meyningh uyt te beelden, even gelyck aen de gemeene hemelklooten de horizon buyten de sterren-hemel wordt gestelt, die nochtans daer binnen te zyn moet verstaen worden.   Op 't derde: aengesien de twee Zodiaken, en dien volgens de vaste sterren-hemel aen de binnenste Zodiack, te zamen, door 't gedacht worden verstaen, zoo wyt buyten om de Son te zyn, dat de middellyn van des Aerdkloots wegh daer tegen ongevoelyck, en als niet is: Zoo volght, dat een spatie zoo groot als de middellyn van des Aerdkloots wegh in de sterren-hemel, daer tegen op den Aerdkloot oock onbemerckelyck, en als niet is; en derhalven, zonder onderscheyt, even eens, 't zy, oft men stelt den hemel gantsch stil te staen, ofte met den Aerdkloot op een onbemerckelycke circkel te drayen.   M  E  R  C  K .  Dewyl in 't volgende gebruyck der Sphaera dickwils zal geseyt worden, dat men de wyser, met het draeyen der roerlijcke bodem, zal brengen nevens den dagh des jaers ofte graed der Son, zoo moet daer by verstaen worden, dat zulcke draying altijdt moet geschieden van westen nae oosten na vervolgh der dagen des jaers, en niet te ruggewaerts, van oost na west; om reden, dat de radekens onder de bodem niet zoo dicht in malkander sluyten, oft de Sphaera blijft, in het te rugge keeren, eerst een wyle onroerlijck, en de Son nevens de Ecliptica stille staen. Zoo men nochtans de wyser evenwel wil te rugge trecken, om niet een geheele omkeer met de bodem en Sphaera te doen; zoo moet men die ten minsten 4 oft 5 dagen oft graden over de begeerde plaets te rugge drayen, en dan weder voorwaert van west na oost, tot dat de Sphaera weder aen 't roeren, en d'Ecliptica aen 't bewegen nevens de Son, zal zijn.   Wanneer wort gesproken, iet te stellen, oft te brengen, tot aen, ofte van, de Meridiaen ofte Colurus; dat moet verstaen worden op 't midden der zelve, daer die met graden verdeelt zijn.   Wanneer op gelijcke manier geseyt wort van de Circkels der breede, Verticalen, en Ecliptica, dat is te verstaen aen haere kanten met graden verdeelt, 't welck hier eens voor al geseyt wort, om niet t'elckens op nieu verklaring daer af te doen.

[ 21 ]

[ 22 ]

I.	Van de verscheyde gestalten der Sphaerae.			25
II.	De hooghde van de Polus is even aen de breedte der Landen, en maeckt met de hooghde des Equinoctiaels 90 graden te samen.			26
III.	Te vinden		Op d'Aerdkloot de lengde en breedte van alle plaetsen. Op d'Aerdkloot, de plaetsen daer de lengde en breedte af bekent is. De veerheyt tusschen twee plaetsen op d'Aerdkloot. Hoe alle plaetsen op d'Aerdkloot van een voorgestelde plaets zyn gelegen, dat men noemt Angulus Positionis. Op d'Aerdkloot, de plaetsen daer onse Perioeci, Antoeci, en Antipodes woonen. [<]	27
IV.	Te vinden, hoeveel mylen eenige plaets op d'Aerdkloot in 't ronde loopt, van westen na oosten, op alle voorgestelde tijdt.			27
V.	De plaets der Sonne in d'Ecliptica t'allen tijden te vinden.			29
VI.	Den Aerdkloot in haer plaets des hemels, en de Son aen d'Ecliptica, daer die van d'Aerdkloot gesien word, op alle voorgestelde tijden te stellen.			30
VII.	Hoe veel Duytse mylen de Aerdkloot van plaets tot plaets in haer wegh om de Son loopt, op alle voorgestelde tijden.			30
VIII.	De plaetsen der vaste Sterren in d'Ecliptica te vinden.			31
IX.	De declinatie der Sonne t'allen tijden des jaers te vinden.			32
X.	De declinatie der Sterren te vinden.			33
XI.	De Polus hoogte boven den Horizon te vinden, door sterren ontrent den Pool.			34
XII.	De hooghde van de Pool te vinden, door sterren ontrent den Equinoctiael.			34
XIII.	De Pools hooghde te vinden, door de Son.			35
XIV.	Te vinden in wat gewest de Son en Sterren aen alle plaetsen op en ondergaen, op alle voorgestelde tijdt.			36
XV.	De rechte Ascensie der Sonne en Sterren te vinden.			37
XVI.	De schuynse Ascensie en Descensie van de Son en Sterren te vinden.			38
XVII.	Te vinden met wat graed van d'Ecliptica yder Sterre aen den Meridiaen komt, ofte boven den horizon ryst, in een rechte Sphaera.			39

[ 23 ]

XVIII.	Met wat graed van d'Ecliptica, yder sterre op en ondergaet in een schuynse Sphaera.	39
XIX.	Te vinden, op wat uyr de Son t'allen tijden van den jare op en ondergaet, op allerley breedten.	40
XX.	Te vinden, de lengde der dagen en nachten, t'allen tijden des jaers, op alle plaetsen.	41
XXI.	Te vinden, op wat uyr eenige Ster, t'allen tijden des jaers, op en ondergaet, op allerley breedten.	41
XXII.	Te vinden, welcke sterren, op alle voorgestelde breedten nimmermeer ondergaen, welcke nimmermeer op komen, welcke tot aen den horizon, en niet daer onder dalen noch boven rysen, en welcke dagelycx door 't Zenith gaen.	42
XXIII.	Te vinden, 't verschil des tijdts, tusschen den op en ondergang van twee verscheyden sterren, oft andere hemeltekens, op allerley breedten.	43
XXIV.	Te vinden, wanneer des morgens de dageraet op alle plaetsen, en t'allen tijden des jaers begint, en de schemeringh des avonts eyndight.	43
XXV.	De driederley op en ondergangen Cosmicus, Chronicus, en Heliacus, te vinden.	44
XXVI.	Den Azymuth der Sonne, t'allen tijden te vinden.	46
XXVII.	Den Azymuth der Sterren te vinden.	47
XXVIII.	De Almucantaraths, ofte circulen der hooghde, te vinden.	48
XXIX.	De hooghde der sterren boven den horizon, t'allen tijden te vinden.	49
XXX.	T'allen tijden de Sphaera den hemel gelijck te stellen.	50
XXXI.	De Sterren aen den hemel door de Sphaera te leeren kennen.	51
XXXII.	De lengde ende breedte der Sterren, op de Sphaera, te vinden.	52
XXXIII.	Uyt de hooghde der Sonne, t'allen tijden te vinden haer Azymuth, en d'uyre des daeghs.	52
XXXIV	Uyt de bekende Azymuth der Sonne, te vinden haer hooghde boven den horizon en de uyre des daeghs.	53
XXXV.	Uyt de bekende hooghde der Sterren te vinden, haer Azymuth, en de uyre des nachts.	54
XXXVI.	Uyt de bekende Azymuth der Sterren te vinden, haer hooghde, en d'uyr des nachts.	54
XXXVII.	D'uyre des nachts te vinden, door twee sterren in een Azymuth.	55
XXXVIII.	De uyr des nachts te vinden, door de op en ondergangen der Sterren, ofte door haer komst aen den Meridiaen, zoo in 't zuyden als noorden.	56
XXXIX.	Te vinden, de hooghde en Azymuth der Sonne ende Sterren, t'allen tijden des jaers, op alle uyren des daeghs.	57
XL.	T'allen tijden te vinden, 't verschil des tijdts tusschen twee plaetsen, ofte wat uyr het is in ander landen.	58

[ 24 ]

XLI.	Te vinden wat uyr het by ons is, als de Son, ofte eenige Sterre in ander landen op ofte ondergaet, ofte op zeeckere hooghde boven den horizon staet.	59
XLII.	De Italiaense uyren te vinden by de Son.	59
XLIII.	De Italiaense uyren te vinden, door de Sterren.	60
XLIV.	T'allen tijden, de Neurenburghse uyren, die van de opgang der Sonne gerekent worden, te vinden.	61
XLV.	De ongelijcke uyren, die men planeet-uyren noemt, zoo van de dagh, als van de nacht, te vinden, t'allen tijden des jaers.	61
XLVI.	Te vinden, over wat oirt des Aerdkloots de Son in 't Zenith staet, op alle voorgestelde tijt.	64
XLVII.	Te vinden, op wat plaetsen des Aerdrijcks de Son aen den horizon staet, zoo in't op als ondergaen, op alle voorgestelde tijden.	64
XLVIII.	Uyt de schyn der Sonne t'allen tijden, te vinden, aen wat plaetsen des Aerdrycx de Son aen den horizon staet, zoo in't op als ondergaen.	65
XLIX.	Te vinden, op hoe veel verscheyden plaetsen, zoo op eenderley als verscheyde lengden en breedten, de Son even hoogh staet, op een zelve tijt.	65
L.	De Planeten te stellen aen de Sphaera, op alle voorgestelde tijt, en die daer door te leeren kennen.	66
LI.	De 12 Huysen des hemels aen de Sphaera, te vinden.	66
LII.	Van de praecessie der Equinoctien, waer door de vaste Sterren schijnen in lengde te veranderen.	69
I  I.
LIII.	HEt rechte noorden en zuyden te vinden.	71
LIV.	Te vinden het afwycken der Zeyl-naelde van 't noorden.	72
LV.	Een Horizontale uyrwyser te beschrijven.	73
LVI.	Een Verticale Sonnewyser te beschrijven.	74
LVII.	Rechte Verticale wysers tegen 't noorden.	75
LVIII.	Rechte Verticale door horizontale beschrijven.	75
LVIX.	Verticale wysers declinerende van 't zuyden, te beschrijven.	76
LX.	Van Verticale declinerende wysers nae 't noorden.	78
LXI.	Declinerende Verticale wysers door horizontale beschrijven.	78
LXII.	Declinerende Reclinerende wysers beschrijven.	81
LXIII.	Declinerende Inclinerende Sonnewysers beschrijven.	83
LXIV.	Declinerende Reclinanten en Inclinanten tegen 't noorden beschrijven.	85
LXV.	Declinerende Reclinanten door Horizontale te beschrijven.	85
LXVI.	Declinerende Inclinanten door Horizontale te beschrijven.	86
LXVII.	Equinoctiaelwysers te beschrijven.	88
LXVIII.	Meridiaen en Polare wysers beschrijven.	88

[ 25 ]

E beschryvingh van de verscheyde gestalten der Sphaerae, oock van der Sonne en sterren Hooghde, Declinatie, Lengde, Breedte, Azymuth, Ascensie, Descensie, en meer andere dingen, die, eer men tot het gebruyck der Globen en Sphaeren komt, moeten verstaen worden, hebben wy in 't eerste deel, wytloopigh beschreven; zullen daerom in dit deel, die, als bekent, voorby gaen, en tot het gebruyck zelve komen. 1e deels 1e voorstel.   Sphaera recta. O  M in dese Sphaera te stellen een Sphaera recta; keer den Horizon aen de Meridiaen in 't noorden opwaert tot aen den Polum, de as zal dan met den horizon gemeen leggen, en het Zenith onder den Equinoctiael staen. Zoo d'Aerdkloot dan op zyne as wort omgedrayt, van westen na oosten; siet men daer in, alles wat, in 't eerste deels eerste voorstel, van de Sphaera recta is geseyt. Sphaera Parallela.   Om te stellen een Sphaera Parallela, keer den Horizon aen 't noorden van den Pole nederwaert 90 graden, die zal met den Equinoctiael gemeen leggen, en het Zenith onder de Pool staen. Zoo men den Aerdkloot dan op haer as van westen na

[ 26 ]

oosten omdrayt, siet men alles wat in 't voorsz. voorstel van een Sphaera Parallela is geseyt. Sphaera obliqua.   Om een Sphaera obliqua, ofte schuynse Sphaera, te stellen; Stel den Horizon in 't noorden van den Pole verscheyden 10, 20, 30, ofte meer graden, zult (den Aerdkloot omdrayende) dan sien alles wat van een Sphaera obliqua, in 't voorsz eerste voorstel, beschreven is. I I.   V  O  O  R  S  T  E  L. De hooghde van de polus is even aen de breedte der Landen, en maeckt met de hooghde des Equinoctiaels 90 graden te zamen. 1e deels 2e voorstel. D  At de hooghde van de Polus boven den Horizon, altijdt even is aen de distantie tusschen het Zenith en den Equinoctiael, ofte aen de breedte der landen op d'Aerdkloot, wort in dese Sphaera werckelyck dus bevonden: Stel bey de polen aen den Horizon als in een Sphaera recta, de Polen zyn dan zonder verheffingh, en d'Equinoctiael aen 't Zenith; verhef eene der Polen aen d'een zyde uyt den horizon, by exempel, 10 graden; den Equinoctiael wyckt dan aen d'ander zyde van 't Zenith oock 10 graden; en zoo veel de polus meer verheven wort uyt den horizon, d'Equinoctiael wyckt oock even zoo veel meer van het Zenith. Men siet oock, zoo, dat de verheffingh van de Polus, altijdt even aen de distantie tusschen den Equinoctiael en het Zenith, oock even is, aen de breedte der landen op 't Aerdryck.   Dat de hooghde van de Pool, met de hooghde des Equinoctiaels, boven den horizon, altijt te samen 90 graden uytbrengen, wort met de zelve werckingh dus bemerckt: wanneer de Polus uyt den horizon wort verheven, by exempel, 20 graden, d'Equinoctiael wyckt oock zoo veel uyt het Zenith, en is dan uyt den horizon verheven 70 graden, die getallen maken te samen 90: wort de pool verheven 60 graden, d'Equinoctiael staet dan uyt het Zenith oock 60, en van den horizon verheven

[ 27 ]

30, die maken oock te samen 90. Daerom, zoo men de hooghde van d'een treckt uyt 90, het overschot is de hooghte van d'ander.

I I I.   V  O  O  R  S  T  E  L.

Te vin­den		Op d'Aerdkloot de lengde ende breedte van alle plaetsen.	Ie deels
		Op d'Aerdkloot, de plaetsen daer de lengde ende breedte   af bekent is.	IIIe IVe
		De veerheyt tusschen twee plaetsen op d'Aerdkloot.	Ve
		Hoe alle plaetsen op d'Aerdkloot van een voorgestelde   plaets zyn gelegen, dat men noemt Angulus Positionis.	VIIe
		Op d'Aerdkloot, de plaetsen daer onse Perioeci, Antoeci,   en Antipodes woonen.	VIIIe voor­stel- len.

D  It zyn zaecken die den Aerdkloot alleen aengaen, en worden zonder onderscheyt, 't zy oft die loopt ofte vast staet, daer op gevonden; derhalven niet anders daer af te zeggen is, als in de IIIe, IV, V, VII, en VIII Voorstellen des eersten deels geseyt is. I V.   V  O  O  R  S  T  E  L. Te vinden, hoe veel mylen eenige plaets op d'Aerdkloot in 't ronde loopt, van westen na oosten, op alle voorgestelde tijdt. D  E middellyn op de Aerdkloot gedeelt in 360 graden, yder van 15 Duytse mylen, begrypt 5400 mylen, en de Aerdkloot dagelijcx eens op haer as omkeerende, van westen nae oosten, alle landen gelegen aen de middellyn, als d'eylanden van S. Thome, de Moluccen, en diergelycke, loopen in die tijdt van 24 uyren, oock 5400 mylen in 't ronde, dat is alle uyren 225 mylen, en alle minuten 3¾ mylen. Zoo veel nu de Parallelen, op verscheyde breedten, zoo noordwaert als zuydwaert, kleynder zyn als de middellyn; na reden van zulcke verkleyningh, loopen

[ 28 ]

de landen, aen zulcke Parallelen gelegen, zoo veel minder wegh. De lengde van yder Paralleel in mylen, en hoe veel die, van graed tot graed van de middellijn afwyckende, verminderen, is te sien in de bygevoeghde tafel. Zoo men begeert te weten, hoe veel weghs eenige plaets, daer van de breedte, ter zijden de middellijn, bekent is, in de tijdt van 24 uyren loopt, zoeck die breedte in dese tafel, daer nevens vint ghy de begeerde mijlen. I.   Exempel.   Begeerende te weten hoe veel mijlen de Stadt Roma, leggende op de breedte van 42 graden, alle 24 uyren in 't ronde loopt van westen na oosten; zoeckt in de tafel de 42en graed der breedte, daer neffens staet 4013, de mijlen die Roma alle 24 uyren loopt; die gedivideert door 24, daer uyt komt 167 1/42 mylen, die die Stadt alle uyren loopt, ofte omgevoert wort. I I.   Exempel.   Om te weten, hoe veel mylen Amsterdam, leggende op de breedte van 52 graden 23 minuten, alle dagen omloopt; zoeck in de tafel, de breedte van 52 en 53, om dat die Stadt tusschen die twee Parallelen is gelegen, zult vinden 3324 en 3250 mylen; zoeckt daer uyt een getal, geproportioneeert nae reden van de 23 minuten meer als 52, ofte 37 minuten minder als 53 graden, zult vinden 3296 mylen, die Amsterdam alle 24 uyren loopt; divideer dat getal door 24, daer uyt komt 137 1/3 mylen, die die Stadt loopt op elcke uyr; dat laeste weder gedivideert door 60, daer uyt komt 2 13/45 mylen, die Amsterdam loopt, in de tijdt van een minut.

[ 29 ]

Tafel, van de lengde der parallelen in Duytse mijlen, de middellijn gerekent op 5400 mylen. De eerste Columne toont de graden der breedte van yder Paralleel, De tweede, hoe veel Duytse mijlen die lang is.

[ Per graad aan de evenaar: 15 Duytse mijlen (van 7408 m). Dat is 60 Italiaanse en Engelse mijlen (1852 m, ook zeemijl), zoals een dergelijke tabel laat zien in Fr. Giuntini, La sfera del mondo (1582), p. 248 en in J. Moxon, The use of the Copernican spheres (1665), p. 35.] V.   V  O  O  R  S  T  E  L. De plaets der Sonne in d'Ecliptica t'allen tyden te vinden. Ie deels IXe voorst. S  Oeck in de Almanach op de onderste bodem [<] den dagh, op welck ghy zulcx begeert te weten; by exempel, den 26 May; zult daer nevens vinden den 5en graed Gemini, de plaets daer de Son dien dagh in d'Ecliptica gesien wort.

[ 30 ]

V I.   V  O  O  R  S  T  E  L. Den Aerdkloot in haer plaets des Hemels, en de Son aen d'Ecliptica, daer die van d'Aerdkloot gesien wordt, op alle voorgestelde tijdt te stellen. D  E Aerdkloot, door haer jaerlyckse loop om de Son, verandert geduerigh van plaets in den hemel. Om te weten op wat plaets die is op alle bezondere dagen des jaers, keer den roerlycken bodem, tot dat de wyser aen de zelve, tegen over de Aerdkloot, komt te staen aen d'Almanach op u voorgestelde dagh; de Aerdkloot zal dan staen aen haer plaets in den hemel; en de Son nevens den graed van d'Ecliptica, daer zy op die tijdt gesien wort. Exempel.   Ick begeer te weten de plaets zoo van d'Aerdkloot in den hemel, als van der Sonne nevens d'Ecliptica den 26 May; keere daerom den roerlycken bodem van westen nae oosten, tot dat de wyser komt aen den 26 May; de Aerdkloot staet dan nevens den 5 graed Sagittarii, en de Son aen d'Ecliptica nevens den 5 graed Gemini. Begeerdende te weten haer plaets op den 15 November, ick dray de bodem, tot dat de wyser komt aen den 15 November; de Aerdkloot staet dan nevens den 13 graed Tauri, en de Son wort van d'Aerdkloot gesien, zoo aen de binnenste als buytenste Ecliptica, nevens den 13 graed Scorpii. Op gelycke wyse doet met alle andere dagen des jaers. V I I.   V  O  O  R  S  T  E  L. Hoe veel Duytse mylen de Aerdkloot van plaets tot plaets in haer wegh om de Son loopt, op alle voorgestelde tijden. B  Ehalven dat wy, na het 4e Voorstel, door de dagelycxse loop des Aerdkloots, in 't ronde drayen om des Aerdkloots as,

[ 31 ]

d'een meerder als d'ander, na dat onse woonplaetsen nae ofte verre van de middellyn zyn gelegen: zoo worden wy noch door haer jaerlyckse loop, van plaets tot plaets, door den hemel om de Son gevoert. Hoe veel dat bedraeght, op alle voorgestelde tijdt, kan uyt dit navolgende verstaen worden.   De diameter van des Aerdkloots wegh om de Son is, na de stellingh van Tycho Brahe, wyt 1142 Aerdkloots diameters. Dewyl, na de vindingh van Archimedes, de omloop eens circkels is geproportioneert tegen den diameter, als 22 tegen 7: zoo is dan de omloop van des Aerdkloots wegh om de Son langh 3589 1/7 zoodanige diameters. Om te weten hoe veel dat maeckt in Duytse mylen, doe aldus: Aengesien de Aerdkloot in zyn ronde inhout 5400 mylen, haer diameter, na de voorgaende proportie, is dan langh 1718 2/11 mylen: Zoo men dan de voorsz lengde van des Aerdkloots wegh multipliceert, met die 1718 2/11 mylen van haer diameter, dat brengt uyt 6166800 Duytse mylen, die de Aerdkloot loopt om de Son in een natuerlyck jaer van 365 dagen en byna 6 uyren. Zoo men dat getal divideert door 365 1/4 , daer uyt komen 16883 379/487 mijlen, die de Aerdkloot loopt in een dagh van 24 uyren: dat weder gedivideert door 24, daer uyt komen 703 239/487 mylen, die de Aerdkloot loopt in een uyr. Zoo men dat laetste getal weder divideert door 60, dat brengt uyt 11 353/487 mylen die de Aerdkloot in 't loopen afleyt in de tijdt van een minut. Daer uyt kan men vinden, de tijden van weken, maenden, ofte zulcke als men begeert, het werck is door het voorgaende openbaer. V I I I.   V  O  O  R  S  T  E  L. De plaetsen der vaste Sterren in d'Ecliptica te vinden. V  Oor exempel; wy zullen zoecken de plaetsen van de sterren Arcturus op de zoom van Bootes kleet, en Sirius in de mondt van de grooten Hondt, d'eerste, hebbende noordelycke,

[ 32 ]

d'ander zuydelijcke breedte; Soeck de sterre Arcturus, aen de binnekant op de Ecliptica, en daer neffens stel den geteeckenden kant van een van de circkels der lengde, (die wy doorgaens breedte-circkels [<] noemen, om dat de breedten der sterren daer op aengewesen worden,) sie dan noordwaert daer by op, tot dat u ontmoet de sterre Arcturus; daer ghy die vindt, daer is in de Sphaera de plaets van die sterre in den hemel.   Om de plaets van Sirius te vinden; zoeckt de sterre Sirius, op de Ecliptica, daer nevens stel den geteeckenden kant van de breedte-circkel, en sie daer op nederwaert (om dat zyn breedte is zuydelijck) tot dat ghy vint de sterre Sirius; daer is de plaetse van die ster in den hemel.   Zoo ghy de plaets van eenige ster begeerde te vinden, die op de Ecliptica noch breedte-circkels niet uytgedruckt staet, zoeck in eenige tafel der sterren zyn lengde ende breedte, stel den breedte-circkel aen d'Ecliptica, nevens zulcken lengde, en tel aen de breedte-circkel de breedte (opwaert, indien die is noordelijck, nederwaert, zoo die is zuydelijck) ten eynden die tellingh is de plaets van zulcken ster in den hemel. I X.   V  O  O  R  S  T  E  L. De Declinatie der Sonne t'allen tyden des jaers te vinden. Ie deels Xe voorstel. D  E Aerdkloot eerst, door 't 6e Voorstel, gestelt aen haer plaets, keer die, tot dat de Meridiaen komt neffens de Son; zult zoo daer aen sien, hoe veel de Son ofte benoorden ofte bezuyden den Equinoctiael staet. I.   Exempel.   Op den 2en May begeer ick te weten de Declinatie der Sonne, de wyser aen de roerlycke bodem stel ick op den 2en May, de Son vertoont sich dan aen d'Ecliptica neven den 2en graed Tauri, daerna keer ick d'Aerdkloot tot dat de Meridiaen komt

[ 33 ]

nevens de Son, en vinde die 15 graden 28 minuten benoorden den Equinoctiael, aenwysende de noordelycke declinatie der Sonne op dien dagh. I I.   Exempel.   Begeerdende te weten de declinatie der Sonne op den 10 November, de wyser gestelt op dien dagh, de Son toont sich nevens den 18 graed Scorpii; keerende dan den Aerdkloot tot dat de Meridiaen komt nevens de Son, ick vinde die daer aen gedeclineert 17 graden 15 minuten bezuyden den Equinoctiael. X.   V  O  O  R  S  T  E  L. De Declinatie der Sterren te vinden. Ie deels XIe voorstel. E  Enige sterre, van welck ghy de Declinatie begeert te weten, stel aen zyn plaets inde Sphaera, en breng den Meridiaen daer onder, zult zoo daer aen sien hoe veel die van den Equinoctiael is gedeclineert, 't zy nae noorden ofte zuyden. I.   Exempel.   Begeerende te weten de Declinatie van Aldebaran. Ick stel die eerst, door het 8e Voorstel, aen zyn plaets; keerende daerna den Aerdkloot tot dat de Meridiaen komt onder die sterre, ick vinde die 15 graden 47 minuten gedeclineert benoorden den Equinoctiael. I I.   Exempel.   Om te vinden de Declinatie van de sterre Rigel. Ick stel die eerst aen zyn plaets in de Sphaera; keerende daerna den Aerdkloot, tot dat de Meridiaen komt nevens die sterre, ick vinde die gedeclineert bezuyden den Equinoctiael 8 graden 39 minuten.

[ 34 ]

X I.   V  O  O  R  S  T  E  L. Bron: TU Delft (1655; vgl. 1634, 1647, 1666)