Dioptrica 3

Over telescopen [ Ca. 1685 ] Voorwoord   Het eerste en voornaamste van wat in deze wetenschap van de lichtbreking behandeld wordt, is de theorie van telescopen: bij uitstek een grootse uitvinding, waarvan niemand de voortreffelijkheid in verhouding tot het aanzien genoeg kan volprijzen. Want, om maar voorbij te gaan aan de overige gebruiksmogelijkheden — waarover later gesproken zal worden*) —, hoe belangrijk is dit niet, dat ze in het beschouwen van hemellichamen een weg geopend hebben naar die, welke op geen enkele andere manier opgespoord konden worden. Waardoor zowel vele wonderen van de dingen der natuur zichtbaar geworden zijn, alsook tenslotte de inrichting van de hele wereld, zodat veel zekerder dan tevoren gebleken en bevestigd is in welke positie deze onze Aarde, en wij die haar bewonen, geplaatst zijn. Het schijnt mij toe dat er niets groters en beters tot stand gebracht is door de menselijke vindingrijkheid, dan deze kennis. En als iemand met zoveel ijver voor de dag was gekomen dat hij deze zaak uit de beginselen van de Natuur en van de Meetkunde had kunnen opdiepen, dan zou ik menen van hem te moeten zeggen dat hij de beschikking had gehad over een bovenmenselijk verstand. Maar dit is zo ver bezijden de waarheid, dat de geleerdste mensen van het toevallig uitgevonden kunstig instrument nog niet voldoende de theorie hebben kunnen uitleggen.   *)  Niet gevonden in de Dioptrica.

[ 437 ]

De eer van eerste uitvinding (maar zoals ik gezegd heb was die toevallig) wordt door sommigen toegekend aan de Hollander Jacob Metius, burger van Alkmaar. Maar mij is zeker gebleken [>] dat vòòr hem een vakman te Middelburg in Zeeland omstreeks het jaar 9 van deze eeuw telescopen gemaakt heeft, of deze nu geweest is degene van wie Sirturus melding maakt, Hans Lipperhey, of degene aan wie Borellus in het boekje over de werkelijke uitvinder van de telescoop de eerste prijs verleent, Zacharias*). Zij maakten toen de buizen niet groter dan anderhalve voet. Maar veel eerder dan deze twee had Joh. Bapt. Porta van Napels rudimenten van deze kunst ter sprake gebracht; van hem bestaan boeken over de Dioptrica en over Natuurlijke Magie, uitgegeven niet minder dan 15 jaar voordat in onze Nederlanden de telescopen ontstonden. In deze boeken heeft hij het over zijn lenzen ('specilla' genoemd) die dingen in de verte weergaven alsof ze dichtbij waren, en over het combineren van holle en bolle lenzen. Dat hij toch niet heel ver gekomen is, wordt bewezen door het feit dat in zoveel tijd de eenmaal begonnen wetenschap niet verder ontwikkeld is, en dat Porta zelf niet iets aan de hemel waargenomen heeft van de dingen die later gebleken zijn. De oorzaak is dat de oorsprong van de uitvinding te danken is aan toevallige proeven, zoals vaststaat. Want ook deze man, al was hij enigszins bekend met wiskunde, had niet de hoogst subtiele methoden, die deze wetenschap als fundamenten gebruikt, zo begrepen dat hij haar door nadenken kon opdiepen. En des te minder de hiervoor genoemde mannen die handwerkslieden waren, en onkundig van wetenschappen. Maar dat het zover gekomen is door een gelukkig toeval, is helemaal geen wonder, aangezien er al sedert driehonderd en meer jaren veelvuldig gebruik gemaakt was van beide soorten lenzen: door toepassing van elk afzonderlijk worden oogafwijkingen gecorrigeerd. Zodat men eerder zich erover moet verbazen dat een voor de hand liggende zaak zo lang verborgen is gebleven.   [ *)  Zacharias Jansen. Sirturus, Telescopium, p. 24 (Frankfurt 1618); Borellus, de Vero telescopii inventore (Den Haag 1655/6).]   °)  Giambattista della Porta, Magiae naturalis libri viginti, 1591; p. 597: Over kijkers, p. 595: Lens [Engl. 1658, Ch. 10, 11]. [ En: De refractione optices, 1593 — komt voor in Cat.'95, Math.4to.65.]

[ 439 ]

Zodra nu het gerucht van de Nederlandse telescopen was verbreid, heeft Galileï onmiddellijk daarop dergelijke gemaakt, en binnen korte tijd nog veel voortreffelijkere, waarmee hij die zeer bekende hemelverschijnselen als eerste van allen ontdekte: bergen en dalen op de Maan, vlekken op de Zon, en hieruit diens omwenteling om zijn as, satelliet-planeten van Jupiter, schijngestalten van Venus zoals van de Maan, en verschillende schijnbare grootten ervan; de Melkweg overvol met kleine sterretjes, waar de glans van komt. Het verschil tussen de diameters van vaste sterren en planeten, en van de eerste een aantal dat veel groter is dan men van oudsher kende.

Marge:

dat er op de Maan geen zeeën zijn, en geen rivieren, en geen wolken

Dezelfde Galilei had ook de verschijningen van Saturnus waargenomen, voorzover als mogelijk was bij die kleine afmetingen van zijn kijkers; de ware vormen echter van de planeet had hij niet achterhaald, maar evenmin iemand anders in vele jaren na hem. Want ook al waren de buizen veel toegenomen in lengte, ze waren toch maar weinig vooruitgegaan in sterkte en werkzaamheid. Wij hebben evenwel voorspoediger ditzelfde ondernomen, aangezien we een diepgaand onderzoek ingesteld hadden betreffende de breking van lichtstralen, en voor onszelf lenzen gemaakt hadden, en telescopen die twintig en meer voet lang waren. Hiermee hebben we niet eerder geziene vormen van Saturnus ontdekt en hun oorzaak: een ring die de bol omgeeft, die bij geen van de overige planeten voorkomt; eveneens hebben we bij Saturnus een klein satelliet-planeetje ontdekt, dat met een periode van zestien dagen rondloopt. Dit alles hebben we beschreven in een apart boek dat 26 jaar geleden uitgegeven is*). En door onze waarnemingen aangespoord hebben astronomen en vaklieden binnen korte tijd grotere telescopen vervaardigd, waaronder de door Giuseppe Campani te Rome gemaakte de beste zijn. Van deze instrumenten maakte de heer Cassini een gelukkig gebruik toen hij tien jaar later bij Saturnus behalve de onze nog twee satellieten vond. En dezelfde heeft op de hemellichamen Jupiter en Mars enige vlekken waargenomen, en uit de beweging ervan zijn ook van hun bollen de omwentelingen bepaald op vaste tijden.   En tot zover, althans tot nu toe, is deze edele kunst vooruitgegaan, en dit is de hoofdzaak van wat ze over de natuur van de hemel aan de aardbewoners heeft geopenbaard. Wie erkent niet (tenzij hij volkomen dom is) dat dit groots en schitterend is? En wie begrijpt niet, als ingewijde in de filosofische studiën, hoeveel opheldering bij de natuurbeschouwing hieruit is voortgekomen? We kunnen zeker onze eeuw gelukwensen met de nu pas verworven wetenschap van zulke belangrijke zaken. Voor welke prijs zouden ze dit niet hebben willen kopen, die voortreffelijke mannen, door een tussentijd van niet zoveel jaren ervan buitengesloten: Copernicus, Regiomontanus, Tycho Brahe!   *)  Systema Saturnium (1659).

[ 441 ]

En die oude vrienden van de wijsheid Pythagoras, Democritus, Anaxagoras, Philolaus, Plato, Hipparchus, welke buitenlanden zouden ze niet als vreemdeling doorkruist hebben uit begeerte om iets van dit soort geheimen van de natuur te weten te komen, en om van zulk schouwspel te kunnen genieten. Misschien zijn er verder, behalve wat we genoemd hebben, eerstdaags ook meer andere en nieuwe dingen te verwachten, nadat we met onze nieuwe uitvinding een reusachtig ongemak, dat komt van een te groot gevaarte en van het gewicht van de buizen, weggenomen hebben*). En zelfs hebben we de buizen geheel weggelaten, zodat nu telescopen van honderd of tweehonderd voet even makkelijk gehanteerd worden als vroeger die van tien voet. Vooral daar nu ook velen begonnen zijn de kunst van het slijpen van zeer grote lenzen te verfijnen, waarvan wij ook de beoefening na een lange onderbreking weer opgevat hebben, en niet zonder succes°). Maar laat ons nu overgaan tot de oorzaken en eigenschappen van dit kunstmatige oog, waarvan de uiteenzetting tot nu toe niet voldoende gelukt is.   Wat hier immers voor alles werd vereist is dat, gegeven de vorm en de positie van een lens, hieruit de aard en de afmeting van de vergroting van een object bepaald werd, en daarin is men tot nu toe niet geslaagd. Want ook Kepler leerde dit niet, al verdient hij veel lof voor wat hij als eerste uitlegde in de dioptrica. En Descartes was niet gelukkiger dan hij, ja veeleer, om de waarheid te zeggen, dwaalde hij van de weg af bij wat hij ondernomen had te bewijzen over het principe en de werking van de telescoop [<]. Dat is nauwelijks te geloven van zo'n groot man, en zo bedreven in deze zaken; toch moest het gezegd worden, opdat niet iemand zich tevergeefs zou inspannen om iets te begrijpen waaruit geen passende betekenis te halen valt. Maar ofschoon veel anderen na hem aan hetzelfde onderwerp tijd hebben besteed, hebben ze toch evenmin dit probleem opgelost dat het voornaamste van alle is bij dit onderwerp. Hiermee zullen we nu beginnen, en we zullen het ontwarren bij de soorten telescopen afzonderlijk. #)   We hebben in het voorgaande [<] laten zien hoe in het algemeen, gegeven de vorm en de positie van twee willekeurige lenzen, en eveneens de plaats van het oog, de vergrotingsverhouding bekend wordt. Maar omdat het nu alleen nodig is die gevallen te behandelen die de telescopen vereisen, zullen we hetzelfde korter doen. En wel ten eerste bij die soort van telescopen die uit een bolle en een holle lens samengesteld wordt, en die als eerste van alle uitgevonden werd.   *)  Astroscopia (1684).       °)  Memorien (1685).   [ #)  Het is opvallend dat Huygens zelf in Astroscopia (p. 14) in de war lijkt over de vergroting, als hij zegt: "non amplificari res visas, nisi pro ratione diametrorum aperturae lentis exterioris", dat de waargenomen objecten slechts worden vergroot in verhouding tot de diameters van de openingen van de buitenste lens. Deze verhouding bepaalt het gezichtsveld.]

[ 443 ]

Maar om te beginnen vereisen alle telescopen zo'n positie van de lenzen, dat een scherp zicht het gevolg is. En om te zorgen dat ze hetgene dat bekeken wordt vergroot weergeven, moet bij de uit twee lenzen samengestelde de buitenste lens bol zijn, en van die het dichtst bij het oog moeten de oppervlakken, of ze nu bol zijn of hol, deel uitmaken van een een kleinere bol.   Laat de buitenste lens zijn de bolle lens A, het oculair de holle lens B, het oog D. Het brandpunt van lens A zij C, en gelijk aan het spreidings­punt*) van lens B, en wel van evenwijdige stralen die daar vandaan aankomen waar het oog is, waardoor andersom stralen, die door de breking van lens A gericht zijn naar punt C, opnieuw evenwijdig worden nadat ze door lens B zijn gegaan, zodat een scherp zicht verkregen wordt. En deze stralengang wordt door de eerste figuur vertoond, waarin evenwijdige stralen, in lens A invallend, uit één willekeurig punt van het geziene en zeer ver verwijderde object verondersteld worden te komen (want ze worden voor evenwijdig gehouden wegens de zeer grote afstand, ook al zijn ze het in werkelijkheid niet); de gebroken stralen zijn gericht op punt C, en door lens B opgevangen worden ze weer evenwijdig gemaakt. En evenzo wordt verondersteld dat er van afzonderlijke punten van het object steeds weer andere bundels op lens A terechtkomen, van stralen die evenwijdig zijn met elkaar, maar niet met de bovengenoemde. Deze evenwijdige stralen worden dan verzameld naar evenzoveel punten naast C gelegen, en ook op gelijke wijze door de breking van de holle lens B in de evenwijdige toestand hersteld, en zo komen ze dan in het oog.°)   [ *)  Nu genoemd: virtueel brandpunt.]   °)  Dit is een andere versie van het begin van voorstel I, waarschijnlijk later geschreven [vgl. de twee beschouwingswijzen bij de microscoop (>)]. De eerste drie voorstellen kunnen geheel of gedeeltelijk opgesteld zijn voor 1685, maar in ieder geval na 1666. Voorstel I   Een telescoop die samengesteld is uit een bolle en een holle lens laat het in de verte zichtbare scherp en rechtopstaand zien, en hij vergroot volgens de verhouding van de brandpuntsafstand van de bolle lens tot de afstand van het spreidingspunt van de holle lens.   Laat de gemeenschappelijke as van beide lenzen zijn AO; en de buitenste lens de bolle lens A, waarvan het punt van samenkomst van evenwijdige stralen, komend van een ver verwijderd object, gesteld wordt in het punt O. En de bolle lens zij D, zo geplaatst tussen lens A en het brandpunt O ervan, dat het spreidingspunt van evenwijdige stralen die in deze lens vallen van de kant waar O is, in hetzelfde punt O valt. En laat het oog van de waarnemer heel dicht bij deze lens zijn opgesteld.   De stralen nu die van een ver verwijderd punt weggegaan zijn worden geacht evenwijdig in te vallen in lens A, en wel zouden die, welke uit een punt op het verlengde van de as tevoorschijn komen, samengebracht worden naar punt O; maar ze komen weer evenwijdig naar buiten door de werking van lens D, naar gezegd zo geplaatst, als vaststaat uit wat boven bewezen is. We willen namelijk dat de stralen evenwijdig bij het oog aankomen, opdat de telescoop ingesteld wordt voor wie een goede gesteldheid van het oog geniet; want over de bijziende zullen we het later hebben.

[ 445 ]

En op gelijke wijze zouden stralen die weggaan van ver verwijderde punten buiten de as, elk naar hun eigen punt dichtbij O verzameld worden, maar ook deze komen door de breking van lens D opnieuw evenwijdig naar buiten, hoewel schuin ten opzichte van de as AD, volgens voorstel I.XXII. Deze stralen hebben we echter niet weergegeven in de figuur, om verwarring te vermijden.   Nu blijkt uit wat bewezen is in voorstel II.I dat de vergroting en de positie hetzelfde zullen zijn met beide lenzen zoals hier, als wanneer in plaats van lens D een klein gaatje opgesteld wordt. Dan is immers de verhouding van schijnbare tot ware grootte die van AO tot OD, zoals aangetoond in voorstel II.II, en volgens hetzelfde voorstel wordt het rechtopstaand gezien. Dus gebeurt hier hetzelfde met de telescoop, samengesteld uit de lenzen A en D. En indien dan het oog vanaf lens D naar achter gaat, blijft de schijnbare grootte van het geziene object hetzelfde, volgens voorstel II.XIII; en de ware grootte verandert niet, omdat gesteld wordt dat het een ver object is. Dus blijft de vergroting hetzelfde als eerst. Maar ook de positie is hetzelfde, volgens datzelfde voorstel.   Maar indien een dergelijke telescoop ingesteld moet worden voor een bijziende, moet (zoals vast staat) de oculairlens D wat dichterbij lens A gebracht worden, en tegelijk ook het oog van de waarnemer; aangezien zo bereikt wordt dat de stralen niet meer evenwijdig bij het oog aankomen, zoals eerst, maar divergent. Hieruit zal wel wat minder vergroting dan eerst volgen voor de bijziende, daar punt O op zijn plaats blijft, en dus de tussenruimte DO toeneemt, terwijl de vergrotingsverhouding nog steeds die van AO tot OD is.   En dit is wel het kortste bewijs van het voornaamste theorema. En hiervan zullen we het gedeelte dat de vergroting van het object betreft ook anders bewijzen, zodat voorstel II.V niet nodig is.

[ 447 ]

Als nu de lenzen AC en D en het punt O geplaatst zijn als eerst, maken we bij de twee DO en DA een derde evenredige DP*), te zetten op hetzelfde stuk als DO. Dan zullen alle stralen die naar punt P gericht zijn, zoals ECP, en die door lens A gebroken zijn, samengebracht worden naar punt D, het middelpunt van de hier geplaatste lens D, volgens voorstel I.XX. Laten we stellen dat die straal ECP één van de stralen is die weggaan van de linkerkant van de Maan, terwijl het middelpunt van de Maan op het verlengde van de as DA ligt. En het staat wel vast dat deze langs de rechte lijn CDF naar de pupil van het oog zal komen, omdat hij door het middelpunt van lens D gaat, waarvan de dikte in het midden verwaarloosd wordt, en waarvan de twee oppervlakken daar als evenwijdig beschouwd worden. Verder hebben we gezegd dat alle stralen die van dat punt van de Maan tevoorschijn komen evenwijdig aan elkaar naar het oog gebracht worden. Dus vangt het oog ze allemaal zo op, dat ze evenwijdig aan de straal CDF invallen; en daarom ziet het dat punt op de zijkant van de Maan op die plaats waarheen de rechte DC gericht is. En aangezien deze naar dezelfde kant van de as gericht is als waar het maanpunt is waar de stralen vandaan komen, blijkt het dat de objecten rechtopstaand vertoond worden. Verder bepaalt de hoek ADC de halve diameter van de door de telescoop vergrote Maan. Maar hoek CPA is de hoek waarmee met het blote oog die halve diameter wordt waargenomen, omdat we gezegd hebben dat de straal ECP van de linkerkant van de Maan kwam, en de straal HAP van het middelpunt daarvan; want of nu de Maan bekeken wordt uit punt P, of uit G, hij verschijnt onder dezelfde hoek, wegens de zeer grote afstand. Dus de vergroting gebeurt volgens de verhouding van hoek ADC tot APC, die hier geschat wordt op hetzelfde als van rechte PA tot DA; maar omdat uit de constructie volgt dat DO tot DA is als DA tot DP, zal door omkering en samenstelling AO tot OD zijn als PA tot AD. Bijgevolg is nu de vergrotingsverhouding als van AO tot OD; wat te bewijzen was.   Verder blijkt dat het hier van geen belang is, voorzover het de vergroting betreft, op welke plaats achter de lens het oog opgesteld wordt.   [ *)  Als D voorwerpspunt is voor lens A, en P beeldpunt: DO = f – v, DA = v, AP = –b, DP = –b – v, en dan is de genoemde evenredigheid: (f – v) / v = v / (–b – v), overeenkomstig de lenzenformule 1 / f = 1 / v + 1 / b .]

[ 449 ]

Laat weer de lenzen AC en D geplaatst worden als eerst, en laat op het verlengde van hun as AQ gelijk zijn aan AO. Laat ons nu uit die stralen die van een punt op de rechterkant van de Maan aankomen, de straal RQC nemen, die door punt Q gaat (want er zal er altijd wel een doorgaan) en de lens AC treft in C. Deze zal hierna evenwijdig worden aan de as AD, en door de breking van de andere lens D divergeren alsof hij zou komen van het punt L, en op het oog terechtkomen volgens de lijn LIF, zodat afstand LD gelijk moet zijn aan DO, omdat L dan het spreidingspunt is van evenwijdige stralen die op lens D invallen.   Verder wordt de vergrotingsverhouding hier gemakkelijk verkregen. Omdat immers stralen, van een punt op de rechterkant van de Maan weggegaan, evenwijdig bij de pupil GF aankomen, nadat ze door beide lenzen gegaan zijn, en daarom allemaal evenwijdig worden aan de straal LIF, waarvan vaststaat dat het één van die stralen is. Dat punt van de Maan zal volgens de rechte IL waargenomen worden, daarom zal de halve diameter van de Maan de hoek ILD beslaan. Maar de hoek waaronder de halve diameter met het blote oog te zien is, hetzij vanuit D, hetzij vanuit Q, is RQH, of CQA. Dus is de vergrotingsverhouding die van hoek DLI tot AQC, dat is die van de rechte AQ tot LD, want AC en DI zijn gelijk. Maar AQ is gelijk aan AO, en LD gelijk aan DO. Dus is de vergrotingsverhouding die van AO tot OD; wat aangetoond moest worden.   Hetzelfde kan weer bewezen worden met het snijpunt van stralen dat in A valt, het middelpunt van de lens AC. Namelijk door de straal RA te volgen, in deze figuur één van de stralen die van de rechterkant van de Maan komen, die in deze lens rechtdoor zal gaan aangezien de dikte ervan verwaarloosd wordt (volgens voorstel I.XXIII). Daarna zal hij de holle lens in I treffen en door de breking ervan zo divergeren, alsof hij uit het punt M kwam; dit wordt gevonden door bij de twee lijnstukken AO en AD een derde evenredige AM te stellen (zoals vaststaat uit voorstel I.XX). Daarom zullen hier weer de stralen die van een punt op de rechterkant van de Maan komen — aangezien ze na breking door beide lenzen evenwijdig naar het oog gebracht worden, zoals boven opgemerkt is — alle evenwijdig moeten lopen met deze MIF, en daardoor zal dat punt gezien worden langs de rechte FIM. Hieruit is nu te begrijpen dat de vergrotingsverhouding zal zijn die van hoek DMI tot DAI of HAR. Nu is hoek DMI tot DAI de omgekeerde verhouding van die van AD tot DM, dat is als van AO tot OD, omdat AO, AD en AM evenredig gemaakt zijn. Dus staat het voorgestelde weer vast.

[ 451 ]

Langs deze weg had Descartes de oorzaken van de telescoop beter kunnen opsporen, dan met het snijpunt van stralen dat op het oppervlak van de buitenste lens is, welk snijpunt hij meende te moeten gebruiken [<]; en dat dit toch volstrekt niet nodig is blijkt voldoende uit wat hier getoond is. Maar nu verstrikken velerlei fouten zijn uiteenzetting, te lezen in de Dioptrique, zoals ook de figuur zelf, en hij had daaruit nooit de vergrotingsverhouding kunnen afleiden. Door onbekendheid hiermee had hij ook een veel hogere verwachting van de werkzaamheid van telescopen dan in werkelijkheid blijkt. Want hij meende dat, als de ijver van de vakmensen zou kunnen verschaffen wat de theorie leert, het zou gebeuren dat we op de hemellichamen net zulke afzonderlijke en kleine dingen zouden zien, als we gewoon op aarde waarnemen*). Terwijl hij toch wist dat met een zelfde verhouding als waarmee objecten vergroot worden, ook de diameter van de buitenste lens de pupilbreedte moet overtreffen, om alles met de telescoop even helder te zien als met het blote oog. Want, gesteld dat we al met een vierde van deze helderheid tevreden zijn, vind ik toch dat die opening van de buitenste lens groter moet zijn dan de diameter van de Aarde, als hij verlangt dat het mogelijk gemaakt wordt voorwerpen op Jupiter te zien alsof ze op 40 voet afstand staan. Zodat blijkt dat hier iets anders vereist wordt dan ijverig handwerk.   *)  [ Cf. Isaac Beeckman, Journal III, 114 (1629), en een opmerking in een brief van Chapelain (24 aug. 1656), zie I, 483.]   De volgende passage, waarin Huygens de berekening gemaakt heeft, stond na "op aarde waarnemen", maar werd later geschrapt:   Maar dat hier iets anders dan ijverig handwerk vereist wordt, wordt onomstotelijk bewezen door een berekening. Want laten we aannemen dat een telescoop gemaakt moet worden waarmee dingen op de planeet Jupiter onderscheiden kunnen worden alsof ze op 10 voet afstand stonden. Wanneer Jupiter tegenover de Zon staat is hij vier keer zo ver van de Aarde verwijderd als deze van de Zon. De afstand van de Aarde tot de Zon is volgens onze berekening, en volgens die van kundiger astronomen van onze tijd, ongeveer 12000 diameters van de Aarde. Dus tot Jupiter opkomend bij zonsondergang*) 48000 van zulke diameters; de diameter van de Aarde is groter dan 40,000,000 voet (Rijnlandse). Wij zijn dus 1,920,000,000,000 voet van Jupiter vandaan. De telescoop moet ons nu brengen tot 10 voet afstand. Dus moet de diameter van een object toenemen volgens de verhouding 192,000,000,000 tot 1. Om dit te doen gebeuren, zal de diameter van de buitenste lens in deze zelfde verhouding moeten zijn tot de pupilwijdte — als verlangd wordt dat we de dingen met de telescoop even helder zien als met het blote oog. Maar laten we aannemen dat een vierde van deze helderheid volstaat. Dan zal dus de diameter van de pupil zo vaak gaan in die van de lens, als er eenheden zijn in 48,000,000,000. Maar de pupildiameter is tenminste 1/144 deel van een voet. Dus met de deling door 144 komt het aantal voeten dat de breedte van de lens zou hebben op 333,333,333, wat groter is dan vier diameters van de Aarde.   [ *)  Lat.: "a Jove acronychio", zie 'acronycal' en: E. J. Dijksterhuis, 'Opgang en Ondergang van Vaste Sterren', in Hermeneus, 16-2 (1943), p. 20.] Voorstel II   Hoe wijd de gezichtshoek is, of het gebied dat met één blik te zien is in een telescoop, opgebouwd uit een bolle en een holle lens.

[ 453 ]

In deze telescopen is de wijdte van de gezichtshoek voornamelijk afhankelijk van de grootte van de pupil, en dit kan proefondervindelijk ervaren worden, want als men het oog dat naar de telescoop gebracht is eerst sluit — waardoor de pupil veel wijder wordt, zoals normaal in het donker — en daarna opent, vat men met de eerste blik in een grotere cirkel zichtbare voorwerpen dan even later, omdat de cirkel zich terstond zal samentrekken wegens het vernauwen van de pupil, die veel licht ontvangt. En als men een plaatje met een klein gaatje voor het oog zet, zal men ook een kleiner gezichtsveld verkrijgen.   Maar toch, als men het gaatje zeer klein maakt zal de lichte cirkel niet vernauwd worden naar verhouding van de smalheid daarvan, maar dan bepaalt de lensopening diens wijdte; en deze zal dus niet verder afnemen dan tot een zekere omvang, tenzij ook de opening van de bolle lens meer vernauwd wordt. De reden is gemakkelijk uit te leggen. Want als de bolle lens EF is, de holle B, en de pupil die daarbij gehouden wordt eerst de breedte CD heeft, trekken we van de tegenovergestelde punten C en D — die op de omtrek van de pupil liggen — de rechten CAH en DAG, die door het middelpunt A van de bolle lens gaan. Deze rechten bepalen de gezichtshoek GAH, waaronder men in één blik alles ziet wat er van het zichtbare is waar te nemen, aangezien stralen die van de punten G en H komen, door het midden A van de lens zonder knik doorgaan naar C en D; en daarom moet iets zichtbaars dat zich binnen hoek GAH bevindt wel stralen uitzenden naar het oog. Ja zelfs ook als de pupil wat nauwer is dan DBC, want als getrokken is GAK, zo dat AK gelijk is aan AO, en als E met K verbonden is: zolang EK in de pupil valt, wordt het zichtbare onderscheiden dat binnen hoek GAH is. Maar minder helder de uiterste punten in de richting van de rechten AG en AH, omdat slechts een klein deel van de stralen die ze naar lens EF sturen, in de pupil komt. En hierdoor komt het dat, hoezeer ook de lensopening EF tot een nauwe ruimte wordt beperkt, de wijdte van de gezichtshoek niet of maar heel weinig kleiner wordt, zolang de pupilcirkel zich niet vernauwt. Maar als deze breedte van de pupil verkleind is, en als het ware tot één punt teruggebracht, wordt de wijdte van de gezichtshoek die van hoek EPF, met EF als opening van de bolle lens, en punt P zo gevonden, dat er een evenredigheid is tussen BO (zo ver is de holle lens van het brandpunt van de bolle), BA en BP, volgens voorstel II.II. Want er kunnen geen stralen, na door lens A te zijn doorgelaten, het punt B van het oog bereiken tenzij ze, voordat ze op die lens invielen, gericht waren naar punt P. En hun grootste hoek wordt vooraf bepaald door de opening van lens A.

[ 455 ]

Voorstel III   Een uit twee bolle lenzen samengestelde telescoop toont in de verte opgestelde dingen scherp maar omgekeerd, en hij vergroot volgens de verhouding van de brandpuntsafstand van de buitenste lens tot de brandpuntsafstand van de binnenste.   Laat de buitenste lens zijn de bolle AC, de binnenste D, de gemeen­schappelijke as voor beide de rechte AD. Het brandpunt van lens AC zij O. En neem aan dat de andere bolle lens D zo geplaatst is, dat hetzelfde punt O voor deze een brandpunt is, oftewel het punt van samenkomst van met de as AD evenwijdige stralen die zouden komen van die kant waar het oog G is. Bij dit gestelde moeten we aantonen dat dingen die ver weg staan scherp en omgekeerd worden gezien, en volgens de verhouding AO tot OD.   Nu moet weer een tweevoudige figuur getekend worden. In de ene figuur worden stralen die van buiten komen en die evenwijdig zijn met de as HA, door de breking van lens AC samengebracht in het brandpunt O ervan, en vandaar verdergaand naar lens D, worden ze opnieuw evenwijdig met de as AD, en zo bereiken ze het oog dat in G geplaatst is. Weer moeten we (zoals in het vorige voorstel) erop bedacht zijn dat deze bundel evenwijdige stralen komt vanaf één punt van een in de verte gelegen voorwerp, dat op de as HAD is — zoals bijvoorbeeld vanaf het middelpunt van de Maan — en dat vanaf andere punten ervan een dergelijke evenwijdige straling weggaat naar de lens AC — zoals vanaf de rechterkant van de Maan — schuin op de vorige. Deze laatste stralen worden vervolgens, na gebroken te zijn, samengebracht naar een punt buiten de as naast O; daar snijden ze elkaar, en naar lens D gebracht komen ze er opnieuw evenwijdig uit (wel met elkaar, doch niet met de as AD), en zo bereiken ze het oog. Hieruit staat dus weer vast dat het zicht scherp wordt.   De andere figuur laat dan verder zien dat de stand van het zichtbare omgekeerd is, en wat de vergrotingsverhouding is. Daarin zijn de bolle lenzen AC en D geplaatst als eerst, en ertussen O als gemeenschappelijke brandpunt; laat verder de afstand AQ gelijk zijn aan AO, zoals in het tweede bewijs van de vorige telescoop [<]. En de rest van het bewijs gaat ongeveer op dezelfde manier. Want uit de stralen die uit een punt op de rechterkant van de Maan aankomen selcteren we de straal RQC, die door punt Q gaat.

[ 457 ]

Die zal door de breking van lens AC gaan langs CI evenwijdig met AD, en weer gebroken door lens D gaat hij volgens de rechte IFL naar het punt L, dat zo genomen is dat de afstand DL gelijk is aan DO. Omdat nu stralen vanaf de rechterkant van de Maan, nadat ze door beide lenzen gegaan zijn, evenwijdig bij het oog aankomen (zoals we eerder gezegd hebben), en IFL er één van is, volgt dat die alle evenwijdig met IFL in het oog vallen, en daarom zal dat maanpunt gezien worden volgens de rechte FI; en aangezien deze gericht is naar de tegenovergestelde kant van waar deze stralen vandaan komen, blijkt de stand van de Maan omgekeerd te zijn, zodat rechts met links verwisseld wordt en ook boven met onder. Daar verder het middelpunt van de Maan volgens de rechte DA gezien wordt, zal de schijnbare hoek van de halve diameter van de Maan ILD zijn. Maar met het blote oog wordt dezelfde halve diameter onder de hoek HQR of AQC waargenomen. Dus is de vergrotingsverhouding die van hoek AQC tot DLI, dat is die van AQ tot DL (omdat AC en DI gelijk zijn), dat is die van AO tot OD; waarmee het voorgestelde vaststaat.   En hier blijkt het ook van geen belang te zijn voor de grootte, op welke plaats achter de lens D het oog geplaatst wordt [<]. Maar opdat het oog veel waarneemt met één blik zal het 't best in het punt L of dicht daarbij opgesteld worden, aangezien het blijkt, ook al is de pupilbreedte heel klein, dat toch de hele lens D vol met beelden gezien wordt, voorzover hij de opening van lens A niet te buiten gaat (maar gewoonlijk is hij binnen deze maat).   Verder zullen we met het volgende bewijs aantonen dat er een punt is, iets verder dan L van de lens verwijderd, waar het oog (als het daar geplaatst is) de hele lens ziet lichtgeven door de afbeelding, ook als de opening heel klein zou zijn, zowel van de pupil als van de lens AC.   Want laat de lenzen AC en D opgesteld zijn zoals eerst, zodat punt O hun gemeenschappelijk brandpunt is. Laat bij de twee lijnstukken AO en AD een derde evenredige AG bepaald worden, waarmee het punt G van de lens D af zal staan, verder dan L, daar DL en DO gelijk zijn. Nu zal het oog geplaatst moeten worden in G, opdat gebeurt wat gezegd is.   Als we immers, zoals in het derde bewijs van de telescoop met bolle en holle lens [<], weer de straal RA volgen, één van de stralen die uit een punt op de rechterkant ven het object aankomen, en die in het middelpunt van lens AC invalt, zal deze in een rechte lijn erdoor gaan (volgens voorstel I.XXIII), daar de dikte ervan verwaarloosd wordt.

Marge:

Er zou ook een straal uitgekozen kunnen worden die door het middelpunt van de oculairlens gaat, zoals in het eerste bewijs van de vorige telescoop [<].

Vervolgens lens D ontmoetend in I, zal de straal door diens breking gericht worden naar punt G, dat het midden van de pupil is, omdat AO, AD en AG een evenredigheid vormen. Daarom zal alles dat met het blote oog wordt onder de hoek DAI of HAR waargenomen, gezien worden in lens D. Zodat de wijdte van het gezichtsveld (zoals dat heet) juist afhangt van de breedte van lens D, ook al zijn de openingen van lens A en de pupil als het ware een punt; en ook geheel evenzo als beide verder open staan.

[ 459 ]

Maar het is te weten dat niet een te wijde lens D genomen moet worden, wegens het ongemak van de kleuren door teveel breking (waarover later gesproken zal worden [>]; en ook moet de opening van de lens AC niet teveel vernauwd worden, om duisterheid te vermijden (de juiste afmeting ervan zal elders uiteengezet worden). En ook al wordt de pupil, gehouden voor een plaatje met een gaatje als een speldeprik, sterk vernauwd, dat neemt bijna geen licht weg, aangezien de stralingskegels die van afzonderlijke punten van het object weggaan buitengewoon smal zijn wanneer ze op lens D invallen, en dat blijven ze als ze vandaar doorgaan naar het oog.   Verder wordt hier weer gemakkelijk begrepen dat de vergrotingsverhouding is als die van hoek DGI tot HAR of DAI, dat is die van AD tot DG, of van AO tot OD, omdat DA tot AO als GA tot AD.   En deze verhouding kan weer op een andere manier bevestigd worden, zoals in het eerste bewijs bij de holle en de bolle lens, door die straal te volgen die weggaat vanaf een punt van het object dat zich buiten de as van de telescoop bevindt, en die door de breking van lens AC gebracht wordt naar het middelpunt van de oculairlens D. Want dat blijkt uit inspectie van de hierbij getekende figuur, waarbij constructie en bewijs hetzelfde zijn als daar.   Hieruit blijkt verder hoeveel beter de telescopen zijn die uit twee bolle lenzen zijn samengesteld dan die waarvan de oculairlens hol is, aangezien ze bij één blik zoveel meer ruimte omvatten. Die beperktheid van wat in één oogopslag gezien wordt is immers onaangenaam en echt lastig, vooral als de buizen verlengd worden tot meer dan drie of vier voet. En daarom, ook al was die uitstekende en door zoveel nieuwe ontdekkingen bekende kijker van Galileï gemaakt met een bolle en een holle lens, toch gebruikt men er nu van die soort geen, noch voor waarnemingen van hemellichamen, noch voor wat op Aarde bekeken moet worden, maar alleen telescopen die uit bolle lenzen zijn samengesteld. Eén enkel gebruik is echter overgebleven van de hol-bolle met de kleinste lengte, en wel van 4 of 5 vingers, waarin door de kortheid een nog draaglijke breedte van die gezichtshoek wordt bevonden. In deze soort kijkers is een vergrotingsverhouding te maken van ongeveer viermaal. Maar we maken gewoonlijk ook nuttig gebruik van niet meer dan tweemaal, waarmee ook binnenshuis alle heldere dingen bekeken kunnen worden. En de sterren beter dan met het blote oog, en veel tegelijk, aangezien in een dergelijke kijker de opening van de buitenste lens wel anderhalve duim kan bedragen.

[ 461 ]

Ja er kunnen weliswaar twee bolle lenzen zodanig verschaft worden, en ten opzichte van elkaar zo opgesteld, dat ze ver verwijderde objecten rechtopstaand weergeven; en toch kan daaruit niets goeds verkregen worden, doordat de stralen die uit afzonderlijke punten van het object weggaan dan niet evenwijdig naar het oog kunnen komen, en die objecten niet veel vergroot worden, en er geen ruime hoeveelheid tegelijk gezien wordt, behalve nog dat de lengte van de buis veel vergroot zou moeten worden zonder nut.   Met drie bolle lenzen echter kunnen objecten zowel rechtopstaand als scherp gezien worden [<], maar niet met een zo breed gezichtsveld als met vier, tenzij de lens het dichtst bij het oog een ongeveer tweemaal zo grote openingsdiameter heeft als die, welke bij gelijke oculairen vereist wordt wanneer drie lenzen genomen worden; en dit kan niet gebeuren zonder dat er bij de randen regenboogkleuren tevoorschijn komen. Voorstel IV   Hoe, door in plaats van twee lenzen er drie te nemen, het uitzicht ruimer wordt van de telescoop, die we gebruiken om naar de sterren te kijken.

[ 463 ]

Hoewel men het aantal lenzen niet zonder reden moet vergroten, omdat zowel door de dikte van het glas als door herhaalde terugkaatsingen heel wat licht verloren gaat, kan het toch dit voordeel geven, dat het uitzicht van de telescoop wijder wordt en daardoor aangenamer. Als namelijk behalve de grote lens twee oculairlenzen genomen worden, met een bepaalde onderlinge verhouding en afstand, dan wordt de afwijking van stralen die vanaf verschillende punten van een object naar het oog gaan veel kleiner, dan wanneer een enkele oculairlens toegepast wordt, die dezelfde vergroting bewerkt. En zo is het mogelijk om met een enkele blik veel meer objecten wijd te omvatten, en bovendien verdwijnen vlekken en elke onzuiverheid van de oculairlenzen geheel, terwijl ze anders in de ene lens heel wat ongemak meebrengen.   Laat een vergrotingsverhouding voorgesteld worden: van P tot Q. De buitenste lens zij L [fig. 11 en 12], het brandpunt ervan G. En zoals P tot Q is, zo nemen we LG tot GK, waarbij punt K valt tussen L en G. En laat in K een bolle lens opgesteld worden waarvan de brandpuntsafstand KV driemaal KG is. En als KV middendoor gedeeld is in S, wordt daar een andere lens EF opgesteld, waarvan de brandpuntsafstand SH gelijk is aan 1/2 SK. Het oog moet in M zijn, met de afstand SM gesteld op 1/2 KG. Dan zal gedaan zijn wat verlangd wordt.   Het bewijs geven we met een dubbele figuur. In de eerste daarvan [fig. 12] trekken we stralen die van één enkel punt van het object weggaan, van welk punt we verondersteld willen hebben dat het op de as van de telescoop ligt. Deze stralen worden dus geacht zo goed als evenwijdig aan de as op lens L in te vallen. Vanwaar ze verder moeten gaan naar het brandpunt G van deze lens. Maar we zullen laten zien dat ze door de breking die gebeurt in lens K, gestuurd worden naar punt H; en dat ze daarna, elkaar snijdend en op lens S invallend, evenwijdig gemaakt worden, en zo doorgaan naar de oogpupil M. Want als we KT gelijk stellen aan KV, die de brandpuntsafstand was van lens K: omdat gezegd is dat KG is 1/3 KV, en KH is 1/4 KV, zal GH tot GK zijn als 1 tot 4; maar ook GK tot GT zal zijn als 1 tot 4. Dus vormen GH, GK en GT een evenredigheid; en daarom zullen de stralen die naar G gericht zijn door de breking van lens K afgebogen worden naar H. En daar H brandpunt is van lens S zal dit maken dat ze, doorgaande vanaf punt H, evenwijdig worden, en daarom zullen ze het oog in M treffend een scherp zicht geven. En dit was één van de dingen die we moesten bewijzen.

Marge:

GT (a + x) tot GK (x) als GK (x) tot GH (xx/(a + x))   1/4 a + xx/(a + x) = x   De hele Maan onder een hoek van 60°. Aangenaam schouwspel.

[ 465 ]

Nu zullen we in de andere figuur [fig. 11] laten zien de vergrotingsverhouding, dezelfde als die gegeven is, en de omvang van de gezichtshoek. Want laat LN op het verlengde van de as gelijk gesteld worden aan de brandpuntsafstand LG. En laten we stralen trekken die vanaf ver verwijderde punten komen, en door N gaan en aan weerskanten van de buitenste lens L invallen, namelijk NO en NP. Daarvan staat vast dat ze door diens breking evenwijdig aan de as gemaakt worden, en zo doorlopen langs OC en PD, totdat ze invallen op lens K. Verder weten we dat ze daarvandaan langs de rechten CV en DV het punt V zullen bereiken. Maar als ze door lens S onderschept worden zeg ik dat ze afgebogen worden naar punt M, waar de oogpupil geplaatst was. Omdat immers SV gelijk is aan 1/2 KV, en SM = 1/2 KG, dat is = 1/6 KV, zal SM tot SV zijn als 1 tot 3, en daarom VM tot VS als 2 tot 3. Maar ook VS tot VH is als 2 tot 3. Dus is er een evenredigheid van VM, VS en VH, en omdat H brandpunt is van lens S, staat vast (uit voorstel I.XX) dat stralen die in de richting van V gaan zo door lens S gebroken worden dat ze naar punt M gaan.

[ 467 ]

Laten we dus vanaf de punten E en F, waarin de rechten CV en DV de lens S snijden, de rechten EM en FM trekken. Zo 1) wordt het object gezien onder de hoek EMF, die tot ONP een verhouding heeft als van LG tot KG, dat is als van P tot Q. Want omdat de verhouding EMF tot ONP, dat is EMS tot ONL, samengesteld is uit de verhoudingen EMS tot EVS en EVS tot ONL, en de verhouding EMS tot EVS dezelfde is als van VS tot MS of 1/2 KG, en evenzo de verhouding EVS tot ONL dezelfde is als van NL of LG tot KV of 2 VS, daarom zal de verhouding EMF tot ONP samengesteld zijn uit 2 VS tot KG, en LG tot 2 VS, dat is: zoals EMF tot ONP zo LG tot KG, en zo P tot Q. Wat te bewijzen was.   Te 2) bezien valt of het iets helpt. En of er niet dezelfde werking is, als wanneer alleen de oculairlens α geplaatst wordt [fig. 13], waarvan de brandpuntsafstand Gα = KG [fig. 11], dat is = 1/3 a 3); wanneer de hoek αMβ gelijk is aan KGD, dat is SMF; want KD = 2 SF 4), en KG = 2 SM 5). Antwoord: De vergroting zal in beide gevallen wel dezelfde zijn, maar lens S zal een grotere opening kunnen hebben dan de helft van lens α 6), ten eerste omdat de brandpuntsafstand van lens S is 1/4 a, en daarom groter dan de halve brandpuntsafstand van lens α, die 1/3 a is; en tweede omdat de straal DF die dichter naar de as toe komt, minder gekleurd zal worden als hij door de lens S gaat, dan wanneer hij evenwijdig met de as zou lopen. Maar in D heeft hij al wat kleur aangenomen, maar weinig, omdat de brandpuntsafstand van lens K gelijk is aan KV 7).    1)  Het volgende, tot het eind van de alinea, ontbreekt in de manuscripten. Het is ontleend aan p. 185 van de uitgave van de Dioptrique door de Volder en Fullenius uit 1703, en het schijnt een reconstructie te zijn van de uitgevers.    2)  Naar het voorbeeld van de Volder en Fullenius is deze laatste alinea ontleend aan een manuscriptblad dat niet behoorde bij de rode bladzijdennummering van Huygens. Het schijnt dat Huygens, als hij zijn Dioptrique voltooid had, er een meer verzorgde vorm aan had gegeven.    3)  KV = a  (zie marge 465).     4)  Door constructie; zie 463.      5)  Idem.    6)  Het gezichtsveld van de kijker met dubbel oculair is afhankelijk van de opening van lens K, en bij de andere van die van lens α. Als dus de opening van lens S groter genomen kan worden dan de helft van die van lens α, zal de kijker met dubbel oculair een groter gezichtsveld omvatten, aangezien KD = 2 SF; wat overeenkomt met het gestelde.    7)  Het voorafgaande verklaart maar ten dele waarom het Huygens-oculair weinig last heeft van kleurafwijking.

[ 469 ]

Voorstel V   Uitleg van de bouw van een telescoop, samengesteld met vier bolle lenzen, waarmee objecten rechtopstaand gezien worden, met een groot gezichtsveld.   Wegens de omgekeerde stand van het object dat gezien wordt, maken we nauwelijks gebruik van een uit twee bolle lenzen samengestelde telescoop, behalve voor de hemellichamen, waarbij het niet uitmaakt in welke stand ze bekeken worden. En welke verhouding er dan in acht genomen moet worden zal hierna gezegd worden [>]. Hoe dan de beelden weer rechtgezet worden en hoe een ruime hoeveelheid daarvan met één blik omvat wordt is op verschillende manieren gezocht met 3, 4, 5 en meer lenzen. Maar men moet het aantal niet zonder reden vergroten, omdat zowel het materiaal van elk afzonderlijk als terugkaatsing aan de oppervlakken een deel van de stralen wegneemt. Toch is het niet mogelijk het gewenste effect te bereiken met minder dan vier lenzen. Want ook al kan bij dezelfde telescooplengte zowel de rechte stand als dezelfde vergroting, en dezelfde hoeveelheid objecten tegelijk, verkregen worden met drie lenzen [<] evenals met vier, toch is een samenstelling met drie lenzen minder goed dan met vier, omdat het bij de eerste nodig is dat de oculairlenzen — of in elk geval één ervan die het dichtst bij het oog is — uit grotere delen van een boloppervlak bestaan om reden van diameter of brandpuntsafstand, als dezelfde grootte van de gezichtshoek verschaft moet worden. Maar hierdoor raken de dingen die gezien worden met kleur doortrokken, en rechte lijnen bij de randen van de opening verschijnen gebogen.   Vier moeten er dus gebruikt worden, waarmee een telescoop op de volgende wijze wordt samengesteld.

[ 471 ]

De buitenste lens is A, met brandpunts­afstand AB, en op dezelfde as zijn drie oculairlenzen geplaatst, onderling geheel gelijk. Daarvan wordt de binnenste met een tussenruimte BC, zo groot als zijn brandpunts­afstand, voorbij het brandpunt B gezet, en van lens C tot lens D is het dubbele van deze tussenruimte, en even ver is het van deze tot lens E, en ten slotte is er van deze tot het oog F weer zoveel als tussen B en C.   Weer hebben we hier twee figuren nodig. In de eerste daarvan [fig. 14] worden stralen vertoond die vanaf één punt van een ver verwijderd voorwerp weggaan. Daarvan blijkt gemakkelijk, voor wie het voorgaande begrepen heeft, dat ze eerst zo goed als evenwijdig op lens A invallen, daarna verzameld worden in diens brandpunt B, en daarna divergerend op lens C invallen, die ze opnieuw evenwijdig maakt, en ze zendt naar lens D, die ze verenigt in zijn brandpunt H, dat de tussenruimte DE middendoor deelt. Ten slotte dat ze dan uit punt H naar lens E gaan en door deze voor de derde maal evenwijdig gemaakt worden, en zo terecht komend op oog F een scherp zicht bewerken, daar ze achterin het oog naar één punt samengebracht worden.   In de tweede figuur [fig. 15] wordt de vergrotingsverhouding beschouwd: die van AB, brandpuntsafstand van de buitenste lens, tot de brandpuntsafstand BC, van één der oculairlenzen. En bovendien wordt de omvang van de gezichtshoek hier aangegeven. Met de openingen van de drie oculairlenzen gelijk gesteld, en niet groter dan de opening van de buitenste lens A, trekken we namelijk MQ en NR evenwijdig met de gemeenschappelijke as, en de openingsdiameters van de lenzen E en D omvattend; en evenzo KO en LP evenwijdig met dezelfde as, en de opening van lens KL omvattend; en met AG gelijk aan AB, trekken we de rechten OGV en PGT die elkaar snijden in G. Nu blijkt dat de breedte van een object in de verte die met het blote oog vanuit punt G, en daarom ook uit F, gezien zou worden onder de hoek TGV, dat deze de hoek MFN beslaat voor een oog dat door de telescoop kijkt. En daarom is de vergrotingsverhouding die van hoek MFN tot hoek TGV of PGO, dat is, die van de afstand AG tot de afstand EF, daar PO en MN gelijk zijn; dat is, die van de brandpuntsafstand AB tot de brandpuntsafstand BC. Wat te bewijzen was.   Verder blijkt de gezichtshoek MFN ook dezelfde objectbreedte te omvatten als een telescoop die uit de twee lenzen A en C zou bestaan, aangezien een object dat door de hoek TGV onderschept wordt, in die telescoop gezien wordt onder de hoek KSL, die gelijk is aan de genoemde MFN.

[ 473 ]

Deze voortreffelijke lenzencombinatie is het eerst uitgevonden te Rome, ik weet niet door wie*), maar wordt nog sterk ondersteund door een ring of diafragma dat ingezet wordt bij H (midden tussen de lenzen E en D), of bij B (het gemeenschappelijk brandpunt van de lenzen A en C). Het gebruik ervan hebben we uitgelegd in het boek over de oorzaken van de verschijningen van Saturnus°), het was voordien niet bekend. Het is echter zeer belangrijk, zowel bij het meten van planeetdiameters, zoals ik daar heb uiteengezet, als bij andere zaken waarover ik in het volgende zal handelen.') In deze telescopen bakent die ring een cirkel af van het verschijnende beeld, met een scherpe omtrek, omdat wat geplaatst wordt bij H of B scherp wordt gezien door het oog F, daar stralen die vanaf H of B zijn weggegaan er evenwijdig aankomen. Tegelijk echter worden kleuren bij de randen erdoor beperkt, en die konden eerder niet goed vermeden worden.   De opening nu van de ring moet wat kleiner genomen worden dan de openingen van de oculairlenzen zelf, en de diameter ervan moet volgens een bepaalde verhouding in verband staan met de brandpuntsafstand van de oculairlenzen, ongeveer die van ... tot ... (de ervaring moet het natuurlijk uitwijzen [43 : 110]). Maar welke verhouding er genomen moet worden voor de brandpuntsafstand van de buitenste lens tot de brandpuntsafstand van de oculairlenzen, en met welke opening die lens licht kan toelaten, zal in het volgende bepaald worden [>].   Wonderlijk schijnt het dat in deze telescoop de regenboogkleuren, door de breking van meer oculairlenzen, niet meer tevoorschijn komen dan wanneer een enkele oculairlens wordt toegepast. Maar de reden is dat de lens QR de kleuren corrigeert en wegneemt die lens KL voortgebracht heeft. Want er gebeurt hetzelfde met de straal OKRN die door de schuine oppervlakken bij K en daarna bij R gaat, als wanneer hij zou gaan door twee wiggen SS en TT [zie fig.], in tegenovergestelde richting geplaatst, met evenwijdige zijden: dan krijgt hij geen kleur, niet meer dan wanneer hij door een glazen plaatje zou lopen.   *)  Giuseppe Campani.   °)  Systema Saturnium, aan het eind, vanaf "Binnenin een kijker ...". [ Figuren van de opstelling bij het meten van planeetdiameters: Auzout, 1667, R. Hooke naar Gascoigne, in Phil. Tr. 1667, p. 541-4 en P. Petit in J. des Sç. 1667, p. 106b.]   ')  In het vervolg is er verder niets over te vinden.