Dioptrica 1

Voorstel I   Een kijker, samengesteld met twee gegeven lenzen, aan elk gezichtsvermogen aanpassen.   Het is bekend dat vanaf afzonderlijke punten van iets dat gezien wordt, stralen naar de gehele pupil van het oog komen, en deze worden wel voor evenwijdig gehouden wanneer ze aankomen van ver verwijderde objecten. Dus aangezien bij degenen die zich op een juiste bouw van het oog kunnen verheugen de ogen zich vanzelf zo instellen dat ze ver verwijderde dingen scherp onderscheiden — d.w.z. dat ze evenwijdige stralen die erop invallen verzamelen in één punt van het netvlies — volgt daar uit dat de lenzen voor hen zo opgesteld moeten worden, dat stralen die uit afzonderlijke punten van een object voortkomen, nadat ze beide lenzen doorlopen hebben, opnieuw evenwijdig worden. En daarom, als gesteld wordt dat er een bolle lens AB is, met de as BE, en dat stralen die uit een punt van een object weggaan door de breking ervan verzameld worden naar het punt E, dat in het brandpunt van lens A zal liggen wanneer het object ver weg is (maar als het dichtbij is zal het te vinden zijn met voorstel I.XX), en dat van de andere lens DD de brandpuntsafstand GE is (als hij bol is; maar de afstand tot het spreidingspunt als hij hol is);

[ 247 ]

met dit gesteld, zeg ik, moet de genoemde afstand EG vanaf punt E genomen worden in de richting van lens A, en in punt G moet de holle lens gezet worden; of dezelfde afstand moet genomen worden aan de andere kant van punt E, en in het eindpunt G moet de bolle lens gezet worden. Want op deze wijze zal het in beide gevallen gebeuren dat de stralen na het doorlopen van lens DD evenwijdig bij het oog aankomen (zoals vast staat uit voorstel I.XVI en XVII), en zo zal het zicht scherp worden voor wie het goed is, wat betreft de bouw van het oog.   Maar als dezelfde kijker aangepast moet worden voor een bijziende die een object pas op de afstand FH scherp kan onderscheiden, moet FL*) gelijk genomen worden aan de afstand GE, tussen de lens DD en het brandpunt (of spreidingspunt) ervan, want de laatste afstand is gegeven. En FL moet van FH afgetrokken worden als lens DD hol is, maar erbij opgeteld als deze bol is. En zoals HL : LF zo is LF tot een andere. Ik zeg dat aan deze andere gelijk te nemen is het interval GF, waarmee in beide gevallen de kijkerlengte (die eerst GB was) verminderd moet worden, om geschikt te zijn voor de bijziende.   Want als de lens DD in F geplaatst is, en FK gelijk genomen aan FL, zal, omdat HL : LF = LF : FG (of FK : KE), ook gelden HF : FL (of FK) = FE : EK. En door verwisseling HF : FE = FK : KE, en daarom ook HE : EF = FE : EK. Aangezien dus E het punt is waarnaar of waarvandaan stralen gericht zijn die de lens DD ontmoeten; en K dat punt is, waarmee de gebrokenen corresponderen van evenwijdige stralen die van de tegengestelde kant komen; volgt dat stralen die naar E of vanaf E komen, zo afgebogen worden door lens DD, dat ze van daar af lopen alsof ze van punt H weggegaan zijn. Daarom zal de kijker juist ingesteld zijn om de bijziende scherp zicht te geven.   *)  Later schreef Huygens in de marge:   "je hebt punt F niet gedefinieerd." In feite moet voor de aangegeven constructie een afzonderlijke figuur gemaakt worden.

[ 249 ]

Voorstel II   Laten zien hoe de instelling van een telescoop is voor het waarnemen van zonsverduisteringen en zonnevlekken, en hoe groot het beeld ervan zal zijn.*)   Voor het waarnemen van zonsverduisteringen, en zeker ook van de vlekken die op het oppervlak ervan hun omloop maken, is de telescoop een nuttig te gebruiken uitvinding, namelijk als het beeld van de zon, na het doorlopen van beide lenzen, opgevangen wordt op een wit paneel, waarop geen licht van elders komt. En om de theorie van deze uitvinding te begrijpen moet men eerst de opstelling van de lenzen kennen, namelijk hoe ze moeten staan om een zo keurig mogelijke afbeelding van de zon geven.   Laat dan de bolle lens AB op de zon gericht zijn, met als brandpunt het punt E. En een andere in D, hol of bol, want elk van beide telescoop­vormen is voor deze zaak geschikt; maar wel meer die met twee bolle lenzen, aangezien deze rechtopstaande afbeeldingen vertoont, terwijl de andere omkeert. En van lens D is K het punt van samenkomst of spreiding van evenwijdige stralen die van de kant van H komen; en in H wordt het witte paneel opgesteld om het beeld van de zon op te vangen. Opdat dit beeld scherp begrensd is, moeten stralen die van één punt van de zon komen, d.w.z. die onderling evenwijdig op de lens AB terecht komen, weer in één punt van het paneel verzameld worden. En daarom moet de afstand van de lenzen AB en D iets groter zijn dan bij de gewone instelling van de telescoop, oftewel die welke geschikt is voor wie goed ziet; en de vereiste positie van lens D is zodanig, dat er een continue evenredigheid is van EK, ED en EH. Want zo zal het gebeuren dat stralen die gericht zijn naar E (brandpunt van lens AB) gebracht worden naar punt H. Maar bij de gewone instelling van de telescoop moet punt K samenvallen met het brandpunt E, zoals eerder is aangetoond [<]. Zodanig dat hier de afstand tussen de lenzen vergroot moet worden met het interval EK, dat wel noodzakelijk des te kleiner is, naarmate de afstand EH groter is; want de lengte DK die gegeven is (de afstand immers van het brandpunt of spreidingspunt van lens D), deze wordt zo verdeeld in E dat HE : ED = ED : EK.   *)  Later schreef Huygens in de marge:   "dit bij gebruik van telesc." In het manuscript ging dit voorstel vooraf aan boek II.

[ 251 ]

Verder zullen we als volgt bepalen hoe groot de afbeelding van de zon zal zijn op het paneel H. Vanuit het middelpunt van de lens AB trekken we naar lens D de rechten BP en BQ, die een hoek insluiten gelijk aan die waaronder de diameter van de zon waargenomen wordt door wie zonder telescoop kijkt. En bij de twee BK en BD nemen we de derde evenredige BG, en we verbinden G met P en G met Q, en trekken de lijnen door totdat ze het paneel dat bij H geplaatst is ontmoeten in L en M. Ik zeg dat LM de zonnediameter zal zijn op het paneel LHM. Want we trekken PB en QB door in de richting van O en N. Dus daar van een punt aan de rechterkant van de zonsomtrek stralen lopen naar het gehele oppervlak van de lens AB, die alle evenwijdig gesteld worden aan elkaar en aan de rechte OB, zal één van deze stralen langs de lijn OB invallen, en deze zal na het doorlopen van lens AB doorgaan langs de lijn BP {* zie voorstel I.XXIII}, aangezien B het middelpunt is van een lens waarvan we de dikte verwaarlozen. Op dezelfde manier zal één van de evenwijdige stralen die vanaf de linkerrand van de zon komen, invallen langs de rechte NBQ. En verder zullen beide door de lens D zo afgebogen worden dat ze doorgaan langs de rechten PL en QM, de verlengden van GP en GQ (volgens voorstel XX of ... van dit boek), omdat er namelijk een continue evenredigheid is van BK, BD en BG. Dus het is duidelijk dat een punt op de rechterkant van de zon afgebeeld wordt in L, en het tegenovergestelde punt op de linkerkant in M. Want voorzover er een scherpe afbeelding van de hele zon te voorschijn komt, is het noodzakelijk dat waar op het paneel één van de stralen eindigt die van een willekeurig punt ervan komen, daar ook de overige verzameld worden die van hetzelfde punt zijn weggegaan. Dus zal de diameter van de afbeelding zijn LM, zoals we gezegd hebben.   Maar het is te weten dat, hoe groter het zonnebeeld LM zal zijn, als de lenzen AB en D dezelfde blijven, hoe minder helder het zal zijn. Als immers alle stralen die vanaf de zon neerkomen in lens AB, op het paneel LHM weer een even brede ruimte innemen als de lens AB is, d.w.z. als ze een zonnebeeld maken dat even groot is als de lens AB voorzover deze open is, zal dit beeld even helder zijn als wanneer de zon het paneel zou verlichten zonder dat er lenzen tussen geplaatst waren;

[ 253 ]

wel te verstaan zonder dat rekening gehouden wordt met de stralen die de lenzen weerkaatsen, of die deze niet doorlaten doordat het materiaal donker is, waardoor soms de helft van alle (of meer) verloren gaat. Maar als het beeld groter is, zoals in dit soort waarnemingen vereist wordt, zal het ook nog des te donkerder zijn. De ondervinding zal echter uitwijzen welke grootte het meest nuttig toegepast wordt, als steeds weer andere afstanden van paneel tot telescoop geprobeerd worden. Waarbij in acht genomen moet worden dat bij vergroten van deze afstand tegelijk de afstand tussen de lenzen AB en D iets verkleind wordt, opdat een scherpe afbeelding gemaakt wordt; de reden hiervoor is te begrijpen uit wat eerder gezegd is. Voorstel III   Laten zien hoe de voorgaande telescopen, als men in plaats van twee bolle lenzen er drie neemt, beter worden, zoals ook die welke we 's nachts gebruiken om naar de sterren te kijken.*)   Hoewel men het aantal lenzen niet zonder reden moet vergroten, omdat zowel door de dikte van het glas als door herhaalde terugkaatsingen heel wat licht verloren gaat, heeft de ervaring geleerd dat het hier toch voordelig is. Want als behalve de grote lens twee oculairlenzen genomen worden, die een bepaalde onderlinge verhouding en afstand hebben, wordt niet alleen het gezichtsveld van de telescoop buitengewoon verruimd, zodat hij bij één blik veel meer omvat dan wanneer hij voorzien is van een enkelvoudige oculairlens; maar ook verschijnen de beelden van de dingen minder vervormd. En tenslotte wordt elke vlekkerige onzuiverheid van de oculairlenzen aan het gezicht onttrokken, zodanig dat deze, ook al zijn er twee, volstrekt niet opgemerkt wordt, terwijl ze anders van één lens heel wat ongemak meebrengt°). We zullen hierin dan misschien niet de beste van alle lenzencombinaties geven — wat een langdurige zaak zou zijn om te onderzoeken, en misschien onmogelijk — maar een zodanige die voordelig is, naar de ervaring ons laat zien.   *)  Dit voorstel, waarin Huygens het oculair beschrijft dat zijn naam draagt, werd later bijna geheel herschreven [>]. Hier de versie uit 1666 (kopie van Niquet). Er is reden om aan te nemen dat zelfs de eerste versie dateert van 1662 [zie T. 4, p. 152], of later [T. 22, p. 590]. In de kijker van 23 voet, die hij in 1656 gebruikte bij de waarnemingen van Saturnus, waren de twee oculairlenzen aangrenzend. [Zie Avertissement, p. L.] [ A. van Helden, 'The Development of Compound Eyepieces, 1640-1670', JHA 8 (1977) 26-36.]   °)  De (geschrapte) oorspronkelijke versie laat nog volgen: want er zijn in het materiaal zelf van het glas altijd enkele heel kleine belletjes, waardoor de doorgang van de stralen belemmerd wordt, die als zwarte puntjes schijnen vast te zitten aan wat we met de telescoop bekijken. Met deze lenzencombinatie evenwel, die we beschrijven, verdwijnt dit alles.

[ 255 ]

Laat dus de grote of buitenste lens zijn AB, die de brandpuntsafstand LG heeft, of deze nu van slechts twee of drie voet is, of ook van 6 of 10 of 20, want bij deze alle kunnen we dezelfde oculairen gebruiken; en deze zijn EF en CD, waarbij de brandpuntsafstand KT van de laatste moet zijn viermaal (of iets minder) de brandpuntsafstand van de lens EF, die SH is. En deze moet zeker niet groter zijn dan twee duim. De breedte CD kan zijn 3½ duim, EF de helft kleiner*). Het interval SK tussen beide lenzen is ongeveer tweemaal SH. Maar ze moeten ten opzichte van de buitenste lens AB zo opgesteld worden dat het brandpunt G hiervan valt tussen de lens EF en het brandpunt H ervan, en dat er een evenredigheid is van GT, GK en GH. Want zo zal het gebeuren dat stralen die van een punt in de verte aankomen, ik neem van Q, die na het doorlopen van de lens AB gericht waren naar het brandpunt G ervan, nu samenkomen bij H [voorstel I.XX], en dat ze (na elkaar daar gesneden te hebben) doorgaan naar de lens EF, en door de breking hiervan evenwijdig naar het oog M lopen. En dit oog wordt het best zo opgesteld, dat als V dat punt is waarheen lens CD de stralen samenbrengt die vanaf het middelpunt L van lens AB komen, er een evenredigheid ontstaat van VH, VS en VM. Aangezien op deze manier, hoe klein ook de opening is waarmee de lens AB openstaat, de oculairlens EF toch geheel met beelden gevuld gezien zal worden, daar nu alle stralen die door L gaan verzameld worden bij punt M, nadat ze de lenzen CD en EF doorlopen hebben. En de vergrotingsverhouding van dingen in de verte zal zijn die, welke samengesteld wordt uit de verhoudingen LG : GK en KH : HS. Wat als volgt wordt aangetoond. Laten we aannemen dat de stralen QA en QB, die van het punt Q in de verte naar de beide uitersten van lens AB gaan, na de brekingen van de drie lenzen, de breedte XY omvatten op de plaats waar het oog M opgesteld wordt. Maar als we dus een verwisseling toepassen, en het oog in Q zetten en het object in M, zal gezien worden dat het lijnstuk XY de gehele breedte van lens AB inneemt: en daarom zal het vergroot verschijnen volgens de verhouding van AB zelf tot XY; omdat namelijk punt Q op grote afstand is, zowel ten opzichte van lens AB als van lijnstuk XY, en daarom de hoeken AQB en XQY onderling dezelfde verhouding hebben als de breedten AB en XY.   *)  De rechterfiguur werd door Huygens in het manuscript geplakt met was, over de linkerfiguur heen.

[ 257 ]

Nu is de verhouding AB tot XY, of tot ZΔ, samen te stellen uit de verhoudingen AB : ΛΦ en ΛΦ : ZΔ; waarvan AB : ΛΦ dezelfde is als LG : GK, en ΛΦ : ZΔ dezelfde als KH : HS. Dus blijkt, met het oog geplaatst in Q en een object in M, de vergrotings­verhouding te zijn die welke samengesteld wordt uit LG : GK en KH : HS. En daarom zal, als het oog bij M opgesteld wordt en een object bij Q (zoals PR), de vergrotingsverhouding ook dezelfde zijn {* voorstel II.VI}. Wat aangetoond moest worden.   Maar als de brandpuntsafstand KT precies viermaal de brandpuntsafstand SH genomen wordt, en het interval KS tweemaal SH, zal de vergrotingsverhouding eenvoudig zijn LG : GK, en het interval HG zal een derde deel moeten zijn van HS of HK. Verder is de afstand tussen het oog en lens EF enigszins afhankelijk van de grootte van de brandpuntsafstand LG van de buitenste lens. Maar hij zal altijd kleiner zijn dan SH, aangezien er een evenredigheid is van VH, VS en VM, zoals we eerder gezegd hebben. En van deze nabijheid van het oog komt het in de eerste plaats dat vlekken, of heel kleine belletjes, die nooit ontbreken in het materiaal van het glas, in de lens EF niet waargenomen kunnen worden. Maar ook niet in de lens CD, aangezien het oog wazig ziet wat daar gezet wordt, maar scherp wat bij H is.   Overigens hebben we in deze figuur, opdat de aard en werking van deze telescoop grondiger ingezien kan worden, ook die stralen weergegeven die uit andere punten van het object voortkomen (behalve het punt dat op de as van de lenzen ligt), zoals uit P en R. Want zoals de stralen die van punt Q weggaan, na het doorlopen van de lenzen AB en CD, samenkomen bij punt H; zo worden die uit P verzameld bij O, en die uit R bij N. En vervolgens, naar lens EF gebracht, gaan ze alle evenwijdig door naar het oog M; echter niet alle evenwijdig aan elkaar, maar die uit O evenwijdig aan de rechte FM, en die uit N evenwijdig aan de rechte EM, zoals die uit H evenwijdig aan de as van de lenzen gemaakt worden. En zo neemt het oog de afzonderlijke punten P, Q en R scherp waar. En het kan de objecten rechtop zien, als tenminste een spiegel erbij gebracht wordt (waarover hieronder [>] gesproken zal worden), maar zo dat deze bijna de lens EF aanraakt. Wat overdag beslist nodig is; maar 's nachts voor de sterren kan het beter weggelaten worden.

[ 259 ]

Voorstel IV   Met drie bolle lenzen dingen in de verte scherp en rechtopstaand zien, en groter overeenkomstig een gegeven verhouding.*)

We nemen de grote lens AB, waarvan de brandpuntsafstand AC is. En vervolgens nog twee kleinere DT en QR, waarvan de brandpuntsafstanden EL en HF onderling gelijk zijn, en van zodanige grootte dat AC tot elk van beide die verhouding heeft waarmee de vergroting gemaakt moet worden. Verder moeten ze op zo'n manier geplaatst worden dat de afstand CE, waarmee de ene verwijderd is van het brandpunt van lens A, tweemaal EL is. En het interval EH tussen beide driemaal EL. Tenslotte wordt het oog opgesteld bij het punt K, met de afstand HK tweemaal EL of FH genomen (of iets groter). Ik zeg dat aan het voorgestelde wordt voldaan als dit zo is ingericht.   Want stel dat er een object is in de verte waarvan het punt S op de gemeenschappelijke as van de lenzen ligt. Dus de stralen die uit punt S naar de lens AB gelopen zijn, zoals SB en SY, zijn te beschouwen als evenwijdig, en ze zullen daarom samenkomen in het brandpunt C, en elkaar daar snijden. Nu is L brandpunt van lens DE, en CL is de helft van CE, en EF is gelijk aan EC (aangezien EH driemaal FH of LC is); dus zal er een continue verhouding zijn van CL, CE en CF. En daarom zullen dezelfde stralen, na breking in lens DT bij M en Z, opnieuw samenkomen in punt F {* voorstel I.XX}, en als ze daarna de lens QR ontmoeten in I en G, zullen ze door de breking ervan evenwijdig gemaakt worden, omdat F brandpunt is van lens HG. Dus zullen ze evenwijdig langs de rechten IP en GN aankomen bij de pupil van het oog, dat in K is opgesteld, en daardoor zal het zicht scherp worden. Nu hebben we het oog op deze plaats gesteld opdat het met een enkele blik meer tegelijk zou zien. De reden daarvan is, dat als we aannemen dat stralen vanaf het middelpunt van de lens AB aankomen bij de uiterste randen van lens E, zoals AT en AD, deze met de as zullen samenkomen achter de lens in het punt O, dat iets verder verwijderd is van lens E dan de brandpuntsafstand ervan is; omdat er namelijk een continue verhouding is van AL, AE en AO.   *)  Veel later schreef Huygens in de marge: Voldoende zal zijn te zeggen dat dit mogelijk is [>], maar beter met toepassing van 4 lenzen [>] omdat ze een groter gezichtsveld laten zien. Dat eerder verschillende lenzencombinaties gezocht zijn; vervolgens dat na de uitvinding van ons diafragma de beste combinatie van vier gevonden is, ik weet niet door wie. Door Campani? [>]   [In de figuur: "Faire deux figures de celle-cy.": "Hiervan twee figuren maken" (>)]

[ 261 ]

Dus zal OF slechts iets kleiner zijn dan FH; en daarom, als het zo is dat OF : OH = OH : OK, dan zal HK iets groter zijn dan tweemaal FH (zoals we gezegd hebben dat hij genomen moet worden), en K zal dat punt zijn waarin de stralen DO en TO zullen samenkomen, nadat ze door lens QR gegaan zijn. Zodat, ook al zou de lens AB maar een heel kleine opening hebben, niettemin de hele lens H, met tweemaal de breedte van lens E, geheel verlicht met beelden zal verschijnen, en alles te zien zou geven wat door de hoek DAT of VAX omvat wordt.   Verder, dat een object geplaatst in S rechtopstaand gezien wordt, blijkt gemakkelijk uit de afbuigingen zelf van de stralen. Want als het oog bij K als een punt beschouwd wordt, zijn deze afbuigingen KQTAV en KRDAX, waaruit duidelijk wordt dat het objectpunt V gezien wordt in Q, en X in R, elk inderdaad aan dezelfde kant van de as als waar het zich bevindt.   Tenslotte, dat de vergrotingsverhouding zal worden die van AC tot CL, of tot HF, is op de volgende manier aan te tonen. Laten we aannemen dat het object opgesteld is in K, en dat daarop de punten N en P aangegeven worden; en het oog wordt verondersteld in punt S. Omdat dus een straal die vanaf punt N komt het oog S zal bereiken langs de rechte BS, en die uit punt P langs de rechte YS; en omdat het oog op grote afstand geplaatst is; volgt dat dit oog het object PN vergroot ziet volgens de verhouding YB : PN, omdat de hoek YSB tot de hoek die SP en SN zouden maken, dezelfde verhouding zal hebben als YB : PN. Omdat nu YB : MZ = AC : CE, en MZ : IG (of PN) = EF (of EC) : FH, zal dus door combinatie gelden YB : PN = AC : FH (of EL). Dus blijkt dat door een oog dat opgesteld is in S, het object PN vergroot gezien wordt volgens de verhouding AC : EL. En daarom ook zal een ver verwijderd object dat in S geplaatst is, door het oog als het naar PN of naar K verplaatst is, volgens dezelfde verhouding vergroot gezien worden [<]. En het is duidelijk dat deze verhouding ook helemaal niet verandert, ook al wordt het oog verder of minder ver van de lens QR verwijderd, doordat YB en PN hetzelfde blijven. En dit was inderdaad wat bewezen moest worden.

[ 263 ]

[Dit*) kan op een andere manier bewezen worden, zodat de stelling over verwisseling van oog en object niet nodig is. Namelijk: HKR heeft tot SΛX (of AΛΔ) een verhouding die is samen te stellen uit HKR : HOR, dat is uit HO : HK, en uit HOR (of EOD) : AΛΔ, dat is uit AΛ (of AC) : EO (of EL); en omdat HO = HK, zal gelden HKR : SΛX = AC : EL. q.e.d.]   *)  Deze alinea werd waarschijnlijk ingelast door de Volder en Fullenius [1703, p. 188].   Overigens is het volstrekt niet nodig de lenzen DT en QR even bol te nemen. Immers, wanneer een andere met een bolling met kleinere kromtestraal gebruikt wordt in plaats van de lens QR, neem aan met een brandpuntsafstand gelijk aan FΔ [<], zal deze slechts in Δ opgesteld moeten worden, terwijl het overige blijft als eerst, en dan zal de vergrotingsverhouding groter zijn dan de vorige, namelijk die van AC : ΔF. Maar als we in plaats van de lens DT een andere met willekeurige bolling nemen, en deze zo opstellen, dat de stralingskegels MCZ en MFZ gelijk zijn — d.w.z. dat CE gelijk is aan tweemaal het interval EL (de brandpuntsafstand van DT) — zal daardoor de vergrotingsverhouding helemaal niet veranderen. Maar altijd moet lens QR zo geplaatst worden dat zijn brandpunt samenvalt met punt F. Maar ook als beide lenzen DT en QR zo blijven, en slechts hun plaats veranderd wordt, zal het mogelijk zijn de objecten meer te vergroten. Want als DT dichter bij brandpunt C komt. zal wel CE kleiner zijn dan hij was, maar EF (de afstand tot het corresponderende punt) groter, en FH dezelfde als eerst. Zodat de verhouding AC : CE groter zal zijn dan tevoren, en eveneens EF : FH, en uit deze twee verhoudingen wordt samengesteld de verhouding YB : PN, waarmee (zoals we gezegd hebben) de objecten vergroot worden.   Het is echter te weten dat dergelijke telescopen alleen daarom met meer dan twee lenzen samengesteld worden, omdat met één blik een wijder gezichtsveld wordt gevat; terwijl het anderzijds zeker is dat de met een bolle en een holle lens samengestelde telescopen objecten meer vergroten (in verhouding tot hun lengte), en ze ook scherper weergeven, en door geen kleurenbanden bezoedeld; wat bij deze samenstelling van drie lenzen moeilijk vermeden kan worden. Maar toch, deze bijkomstige kleuren verdwijnen enigszins wanneer bovendien aan de kant van het oog nog een andere lens (of twee) toegevoegd wordt, en dan verschijnen de beelden van de dingen minder vervormd, en er wordt ook meer omvat met een enkele blik; en ook wordt daardoor de lengte van de telescoop niet vergroot, aangezien de lenzen zo opgesteld worden, dat er niet meer dan twee snijpunten zijn van de stralen, zoals bij de samenstelling met drie lenzen.

[ 265 ]

En anderen maken hierbij andere combinaties van oculairlenzen, met alleen de ervaring als gids zoekend naar wat het beste is. En het zou inderdaad niet gemakkelijk zijn met een betrouwbare theorie hieromtrent iets voor te schrijven, daar een beschouwing van kleuren niet in verband gebracht kan worden met meetkundige wetten, noch ook (tenzij zeer moeilijk) die kromming van rechte lijnen die vaak gezien wordt bij de randen van de lenzen [>]. Weliswaar zou ik, door voor te leggen wat hierin door anderen met grote inspanning onderzocht is, een aantal constructies van dergelijke kijkers kunnen uiteenzetten [>], maar aangezien ik voor veel beter houd wat ik in het volgende naar voren zal brengen — waarbij objecten rechtopstaand getoond worden niet door vergroten van het aantal lenzen, maar door weerkaatsing van een spiegel — schijnt het dat hierbij niet langer stilgestaan moet worden. Voorstel V   Met twee bolle lenzen een telescoop bouwen waarmee objecten rechtop gezien worden, en waarmee een groot aantal tegelijk met één blik omvat wordt.   Het samenstellen van een telescoop met twee bolle lenzen die onderling en voor het oog juist zijn ingericht, waarmee een buitengewone omvang van objecten in één blikveld verschijnt, hebben we in voorstel II.V bekend gemaakt. Deze is van alle het meest van nut voor het kijken naar de sterren, want ook al geeft hij de beelden van de dingen omgekeerd weer, daardoor ontstaat een gering of geen enkel ongemak.

[ 267 ]

Maar bij het bekijken overdag van mensen en torens of schepen in de verte, laat een omkering van de stand niet toe dat dingen herkend worden, en daarom worden gewoonlijk meer bolle lenzen toegepast, zodat het beeld dat twee lenzen omkeren door andere weer recht gezet wordt (waarover we in het voorgaande voorstel gehandeld hebben). Omdat dit echter niet kan gebeuren zonder dat tegelijk de buislengte aanmerkelijk vergroot wordt, en veel van de grootte van de afbeelding verloren gaat, hebben we deze methode bedacht waarmee omgekeerde beelden in een telescoop met twee bolle lenzen recht gezet worden: een klein spiegeltje bij het oog aanbrengen. De stand en de plaats ervan zullen we met de volgende figuur uitleggen.   Gegeven de buitenste lens AB*), en de lens CD die dichter bij het oog is, waarmee een telescoop wordt samengesteld zoals hierboven beschreven is in voorstel II.V, waar we gezegd hebben dat het oog juist opgesteld is in O, zodanig dat de afstand tot de lens CD ongeveer de brandpuntsafstand daarvan is. Dus tussen deze lens en het punt O, waar anders het oog geplaatst zou moeten worden, zetten we een vlak spiegeltje FG, met een elliptische vorm, en de lengte van een duim, van gegoten metaal en nauwkeurig gepolijst (want glazen spiegels zijn wegens het dubbele oppervlak voor dit gebruik totaal ongeschikt), en we geven het een helling van een halve rechte hoek ten opzichte van de as van de lenzen, of ook iets minder, en we zetten het zo vast in de buis, dat het oog N er zo dicht mogelijk bij gebracht kan worden. Dit oog richt de blik van boven°) door een opening (in het plaatwerk van de buis uitgespaard) op de spiegel, met het hoofd naar de aarde gebogen; en zo ziet het oog de objecten waarnaar de buis gericht wordt zowel scherp, als met hetzelfde blikveld alsof het in O opgesteld was terwijl er geen spiegel tussen stond. En de oorzaak kan niet onbekend zijn voor wie weet dat bij een vlakke spiegel stralen die invallen en terugkaatsen gelijke hoeken maken.

[ 269 ]

Hoe deze stralen hier lopen is te zien aan de getekende stralen in de figuur, zowel die, welke vanaf een punt in het midden van het object komend, evenwijdig invallen op de lens AB, en tenslotte ook evenwijdig naar het oog N lopen; als die welke vanaf de uiterste punten uitgezonden worden, en, elkaar midden op de lens AB snijdend, vandaar naar het oog doorgaan langs de lijnen ECFN en EDGN.   Dit telescoop-principe, dat overigens het voortreffelijkste is voor wat zich voordoet om te land of ter zee bekeken te worden, heeft echter dit ene ongemak, dat het wat rechts is links laat zien. Maar voor wie erop opmerkzaam is gemaakt is dit een kleinigheid.     *)  De figuur van het manuscript was beschadigd; hier die uit 1703 (de Volder en Fullenius) [p. 191].   °)  Er zijn nog twee figuurtjes met het oculair-gedeelte van zo'n kijker, uit 1659 en 1662. [ Zie ook de instructie uit 1655. Het spiegeltje wordt vermeld in 'Nouvelle lunette catoptrique', Journal des Sçavans, 29 febr. 1672.] [ Einde van het derde en laatste boek ]