Dioptrica

Propositio I   Perspicillum ex datis duabus lentibus compositum cuilibet visui accommodare.   Notum est a punctis singulis rei visa ad totam oculi pupillam radios advehi [manare constat]*): qui quidem pro parallelis habentur cum procedunt a procul remotis. Itaque cum recta oculi constitutione gaudentibus ita sponte sua disponantur ut longinqua distincte cernant, hoc est, ut radios parallelos sibi incidentes colligant in unum retinae punctum; sequitur ijs ita lentes collocari debere, ut radij a punctis singulis rei visae manantes [venientes], postquam utramque lentem penetrarint denuo fiant paralleli. Quamobrem si lens convexa ponatur AB, axem habens BE, et radij a rei visae puncto exeuntes ejus refractione cogantur ad punctum E, quod erit in foco lentis A, si visibile longinquum fuerit; si vero propinquum invenietur per propos. [I.XX], fuerit autem lentis alterius DD foci distantia GE, si convexa sit; si vero cava, distantia puncti dispersus.   *)  [ Mots entre [ ]: rédaction postérieure.]

[ 247 ]

[ v ]

His inquam positis, accipienda est dicta distantia EG a puncto E versus lentem A ponendaque lens cava in puncto G; vel eadem distantia accipienda versus alteram partem a puncto E, atque in termino G ponenda lens convexa. Sic enim utroque casu fiet ut penetrata lente DD radij paralleli ad oculum perveniant, ut constat ex prop. [I.XVI et XVII] atque ita distincta continget visio ei qui bona est oculi formatione.   Si vero myopi aptandum sit idem perspicillum qui visibile ad distantiam FH demum distincte cernere possit, sumatur FL*) aequalis distantiae GE, qua focus suus aut punctum dispersus abest a lente DD, haec enim data est; Et auferatur quidem FL ab FH si lens DD cava sit, addatur vero si convexa. Et ut HL ad LF ita sit LF ad aliam. dico huic aequale sumendum esse intervallum GF secundum quod minuenda est utroque casu longitudo perspicilli, quae prius erat GB, ut myopi conveniat.   Posita enim lente DD in F et sumta FK aequali FL. quia HL ad LF ut LF ad FG, sive ut FK ad KE; erit et HF ad FL sive FK ut FE ad EK: Et permutando HF ad FE ut FK ad KE, quare et HE ad EF ut FE ad EK. Cum itaque punctum E sit ad quod vel a quo tendentes radij occurrant lenti DD; punctum vero K sit illud, quo pertinent refractiones parallelorum a parte opposita venientium; sequitur radios ad E vel ab E venientes ita flecti a lente DD, ut inde ferantur tanquam egressi a puncto H. Unde recte se habebit perspicillum ad distinctam visionem myopi praestandam.   *)  Plus tard Huygens ajouta en marge:   "non definivisti punctum F." En effet, pour exécuter la construction indiquée on doit faire une figure à part.

[ 249 ]

[ v ]

Propositio II   Constitutionem telescopij ad observandas Solis Eclipses maculasve demonstrare et quanta futura sit ejus imago.*)   Observandis solis eclipsibus nec non maculis quae in superficie ejus circumferuntur telescopium utiliter adhiberi inventum est, si nimirum solis imago per utramque lentem trajecta tabulâ alba excipiatur, in quam nullum aliunde lumen adveniat. Cujus inventi ratio ut intelligatur primum disposito lentium cognoscenda est, quomodo nempe aptatae picturam solis quam nitidissimam efficiant.   Sit igitur lens convexa AB soli obversa, cujus focus E punctum. Altera vero in D concava vel convexa, nam utraque telescopij forma huic rei idonea est, et magis quidem quae duorum est convexorum, quoniam picturas erectas exhibet, cum altera invertat. Lentis autem D sit K punctum concursus vel dispersus radiorum parallelorum a parte [qua est] H venientium. sitque in H constituta tabula alba ad excipiendam solis imaginem. Quae igitur ut distincta ac terminata appareat, oportet radios qui ab uno solis puncto procedunt, hoc est, qui paralleli inter se deferuntur in lentem AB, in uno rursus tabulae puncto colligi. Quapropter paulo major debet esse distantia lentium AB et D quam in constitutione telescopij media, sive quae bene videnti fuerit accommodata; ac talis requiritur positio lentis D, ut in continua sint proportione EK, ED, EH. Sic enim fiet ut radij tendentes ad E, focum lentis AB, deducantur ad punctum H. at in telescopij constitutione media congruere debet punctum K foco E, ut superius est ostensum [<]. adeo ut hic distantia lentium augenda sit intervallo EK, quod quidem tanto minus esse necesse est quanto distantia EH fuerit major; nam longitudo DK quae data est, quippe distantia foci vel puncti dispersus lentis D, ea sic dividitur in E ut sicut HE ad ED ita sit haec ad EK.   *)  Plus tard Huygens ajouta en marge:   "hoc ubi de usu telesc." Dans le manuscrit la Proposition présente précédait celles du Livre Deuxième, qui débute à la p. 173 du Tome présent.

[ 251 ]

[ v ]

Quanta porro futura sit diameter picturae solis in tabula H sic definiemus: ducantur ex centro lentis AB ad lentem D rectae BP, BQ comprehendentes angulum aequalem ei quo solis diameter comprehenditur absque telescopio spectantibus; Et sit duabus BK, BD tertia proportionalis BG, et jungantur GP, GQ, et producantur usque dum tabulae ad H collocatae occurrant in punctis L, M. Dico LM fore diametrum solis in tabula LHM. Producantur enim PB, QB versus O et N. Itaque cum a puncto circumferentiae solis dextro radij ferantur ad superficiem totam lentis AB, qui omnes inter se et rectae OB paralleli censentur, incedet unus istorum radiorum secundum lineam OB, idemque, penetrata lente AB, perget secundum lineam BP {* vid. Propos. I.XXIII}, quoniam B centrum est lentis cujus crassitudinem pro nulla ducimus. Eadem ratione unus radiorum parallelorum e sinistro solis margine venientium incedet secundum rectam NBQ. Porro autem uterque a lente D inflectetur ut pergant secundum rectas PL, QM, in quas productae sunt GP, GQ per [prop. XX] vel ... hujus [Libri] quia scilicet in continua proportione sunt BK, BD, BG. Itaque manifestum est punctum in dextro solis latere pingi in L, punctum vero oppositum in sinistro in M. Quatenus enim distincta totius solis pictura existit, necesse est ubi unus radiorum a quolibet ejus puncto venientium in tabula sistitur, ibi quoque caeteros colligi ab eodem puncto egressos. Ergo diameter picturae uti diximus erit LM.   Sciendum vero, quo major erit imago solis LM, lentibus AB et D ijsdem manentibus, eo minus lucidam fore. Etenim si radij omnes a sole in lentem AB descendentes, occupent rursus in tabula LHM spatium aeque latum atque est lens AB, hoc est, si solem depingant lenti AB quatenus adaperta est aequalem, erit haec imago aeque clara ac si nullis interpositis lentibus sol tabulam illustraret;

[ 253 ]

[ v ]

non habita videlicet ratione eorum quos lentes reflectunt vel propter obscuritatem materiae non transmittunt, quo forte dimidia pars omnium vel amplius intervertitur. Quod si vero major imago fuerit, ut in hujusmodi observationibus exigitur, jam tanto quoque erit obscurior. Experientia vero ostendet quaenam amplitudo ad observationem utilissime adhibeatur, tentata alia atque alia tabulae a telescopio distantia. Ubi illud observandum ut aucta hac distantia simul tantillum minuatur ea quae est inter lentes AB et D, ut distincta pictura efficiatur: cujus ratio ex ante dictis intelligitur. Propositio III   Quomodo pro duobus convexis tria adhibendo meliora fiant praecedentia telescopia ostendere, ut et illa quibus noctu ad sidera spectanda utimur.*)   Quanquam lentes non frustra sint multiplicandae, quod et vitri crassitudine et iteratis reflexionibus non parum lucis depereat; hic tamen utiliter id fieri experientia docuit. Adsumtis enim praeter magnam lentem ocularibus duobus certam inter se rationem distantiamque habentibus, cum mirum in modum dilatatur telescopij conspectus ut plura longe unico intuitu comprehendat quam si simplici lente oculari instruatur; tum distortae minus rerum species apparent; ac denique naevi impuritas omnis lentium ocularium ita visui dubducatur, ut licet binae sint nulla prorsus animadvertatur cum alioqui ex una lente non parum adferat incommodi°). Dabimus autem in his, etsi non omnium optimam lentium compositionem, quam investigare longum esset ac forsan impossibile, at ejusmodi quam nobis experientia utilem esse ostendit.   *)  La Proposition présente, où Huygens décrit l'oculaire qui porte son nom, fut presqu' entièrement refondue à une époque inconnue [... >] ici, par exception, le texte tel qu'il était en 1666, lorsque la copie de Niquet fut prise [...]. Ajoutons, qu'il y a lieu de supposer que même la première leçon doit dater de 1662 [cf. IV, 152] ou de plus tard [XXII, 590 ...]. En effet, dans la lunette de 23 pieds, dont il se servit en 1656 dans les observations de Saturne, les deux lentilles oculaires étaient contigues [... cf. Avertissement, p. L]. [ A. van Helden, 'The Development of Compound Eyepieces, 1640-1670', JHA 8 (1977) 26-36.]   °)  La leçon primitive [biffé] fait suivre encore: sunt enim in ipsa vitri materia semper bullae quaedam minutissimae quibus transitus radiorum impeditur, quae veluti puncta nigra rebus ipsis quas telescopio aspicimus inhaerere videntur. Hac autem quam describimus lentium compositione omnia evanescunt.

[ 255 ]

[ v ]

Esto igitur lens magna sive exterior AB, quae foci distantiam habeat LG, sive ea sit duorum aut trium pedum tantum, aut etiam 6 vel 10 vel 20, possumus enim ad omnes has ijsdem ocularibus uti, hae vero sint EF, CD, quarum posterioris foci distantia KT quadrupla sit, vel paulo minus, foci distantiae lentis EF quae sit SH. Et haec quidem duos pollices non excedat. latitudo CD sit 31/2 poll. EF duplo minor*). Intervallum SK inter utramque lentem sit circiter duplum SH. Ita vero cum lente exteriori AB componantur ut hujus focus G cadat inter lentem EF et focum ejus H, atque sint proportionales GT, GK, GH. Sic enim fiet ut radij a puncto longinquo, puto Q, advenientes, qui trajecta lente AB tenderent ad focum ejus G, nunc concurrant ad H [prop. XX], atque ibi facta intersectione pergentes ad lentem EF, ejus refractione paralleli ferantur ad oculum M. Hic autem ita optime collocatur, ut si punctum V sit illud quo lens CD cogit radios ab L puncto medio lentis AB venientes, fiant proportionales VH, VS, VM. quandoquidem hoc pacto, quantulocunque foramine pateat lens AB, tamen ocularis EF tota imaginibus plena spectabitur, quoniam radij omnes per L transeuntes colliguntur ad punctum M, postquam lentes CD, EF penetrarint. Proportio autem incrementi rerum procul dissitarum erit ea quae componitur ex rationibus LG ad GK et KH ad HS. quod sic ostenditur. Putemus radios QA, QB a puncto remoto Q ad extremam utrimque lentem AB manantes, post trium lentium refractiones, comprehendere latitudinem XY quo loco ponitur oculus M. Quod si itaque facta permutatione transferatur oculus in Q et res visa in M, videbitur linea XY occupare latitudinem omnem lentis AB: ideoque aucta apparebit secundum rationem ipsius AB ad XY; quia videlicet punctum Q in longinqua distantia est tam respectu lentis AB quam lineae XY, ac proinde anguli AQB, XQY eandem inter se rationem servant quam latitudines AB, XY.   *)  [... la figure à droite] fut attachée par Huygens avec de la cire à la feuille en question du manuscrit, couvrant la fig. [à gauche].

[ 257 ]

[ v ]

Ratio autem AB ad XY sive ad ZΔ, componitur ex rationibus AB ad ΛΦ et ΛΦ ad ZΔ; quarum AB ad ΛΦ eadem quae LG ad GK et ΛΦ ad ZΔ eadem quae KH ad HS. Itaque apparet, posito oculo in Q, visibili vero in M, rationem incrementi esse eam quae ex rationibus LG ad GK et KH ad HS componitur. Quamobrem et oculo ad M collocato visibili vero ad Q, uti est PR, eadem quoque erit incrementi ratio {* Prop. II.VI}. Quod erat ostendendum.   Quod si ponatur foci distantia KT exacte quadrupla foci distantiae SH, et intervallum KS duplum SH; erit ratio incrementi simpliciter ea quae LG ad GK, ac debebit intervallum HG esse pars tertia HS vel HK. Distantia autem inter oculum ac lentem EF pendet aliquatenus ab amplitudine foci distantiae lentis exterioris, LG. Sed minor semper erit quam SH, quoniam proportionales sunt VH, VS, VM ut antea diximus. Atque ex hac oculi propinquitate fit primum ut naevi, seu bullulae minutissimae, quibus vitri materia nunquam caret, in lente EF percipi non possint. Sed neque in lente CD; quoniam oculus confuse cernit quae hic objiciuntur, distincte vero quae ad H.   Caeterum expressimus in schemate hoc, quo penitius perspici queat telescopij hujus natura atque effectus, etiam radios illos qui ab alijs punctis rei visae, praeter id quod in axe lentium positum est, procedunt: uti a P et R. Nam sicut qui a puncto Q exeunt, penetratis lentibus AB et CD, conveniunt ad punctum H; ita, qui a P, colliguntur ad O, et, qui ab R, ad N. Deinde vero ad lentem EF delati omnes paralleli ad oculum M pergunt; non quidem paralleli inter se omnes, sed qui ab O, paralleli rectae FM; qui ab N, rectae EM, quemadmodum qui ab H lentium axi paralleli efficiuntur. Atque ita singula puncta P, Q, R distincta visione oculus percipit. ac admoto quidem speculo de quo inferius dicetur [>] sed ita ut pene lentem EF contingat, erecta cernet visibilia. Quod interdiu plane necesse est; noctu vero ad sidera satius est omitti.

[ 259 ]

[ v ]

Propositio IV   Tribus convexis lentibus distincta et erecta spectare visibilia longinqua et majora secundum datam rationem.*)   Accipiatur lens major AB, cujus foci distantia sit AC. Deinde vero aliae duae minores DT et QR, quarum foci distantiae EL, HF sint inter se aequales et ad quarum utramvis habeat AC rationem eam secundum quam facienda est multiplicatio. Collocentur autem hoc pacto ut distantia CE, qua altera earum abest a foco lentis A, sit dupla EL: Et EH intervallum inter utramque ejusdem EL triplum. Denique ad K punctum constituatur oculus, sumtâ HK distantia dictae EL vel FH dupla vel paulo amplius. Quibus sic comparatis propositum dico absolvi.   Sit enim visibile longinquum cui axis lentium communis occurrat in puncto S. Radij itaque ex puncto S ad lentem AB delati ut SB, SY habendi sunt pro parallelis, ideoque convenient in foco C, ibique erit eorum intersectio. Est autem L focus lentis DE, et CL subdupla CE, et EF aequalis EC, quoniam EH est tripla FH seu LC; ergo erunt in continua proportione CL, CE, CF. Quare radij ijdem refracti in lente DT ad M et Z denuo convenient in puncto F {* Prop. I.XX}, atque inde occurrentes lenti QR in I et G, refractione ejus efficientur paralleli, quia F est focus lentis HG. Paralleli itaque secundum rectas IP, GN perveniunt ad pupillam oculi in K constituti, eoque visio fiet distincta. Posuimus autem oculum hoc loco ut unico intuitu plura simul conspiceret: cujus ratio est, quod si a centro lentis AB intelligantur radij pervenire ad extremas margines lentis E, velut AT, AD, hi cum axe convenient post lentem in puncto O, quod tantillo plus abest a lente E quam sit ejus foci distantia; quia videlicet in continua erunt proportione AL, AE, AO.   *)  Beaucoup plus tard Huygens ajouta en marge: Sufficiet dicere hoc fieri posse [>] sed melius adhibitis 4 lentibus [>] quia majorem campum aperiunt. Varias conjugationes lentium quaesitas fuisse ante has. deinde invento diaphragmate nostro quaternas optime junctas fuisse nescio a quo. an Campano? [>]   [Dans la figure: "Faire deux figures de celle-cy." (>)]

[ 261 ]

Itaque OF paulo tantum minor erit quam FH; ideoque si fiat ut OF ad OH ita haec ad OK, fiet HK paulo major quam dupla FH, sicut sumendam diximus, punctumque K erit illud quo convenient radij DO, TO, postquam transierint lentem QR. Unde etiamsi exiguo tantum foramine pateret lens AB, nihilo minus lens tota H duplam habens latitudinem lentis E, imaginibus lucida apparebit, omniaque spectanda praeberet quae angulo DAT sive VAX comprehenduntur.   Porro erectum spectari visibile ad S positum facile apparet ex ipsis radiorum flexionibus; si enim oculus ad K puncti instar consideretur, flexiones istae sunt KQTAV, KRDAX, ex quibus manifestum fit punctum visibile V spectari in Q, et X in R, singula nimirum ad eandem quam obtinent axis partem.   Denique quod ratio incrementi continget ea quae est AC ad CL, sive ad HF, ostendetur hoc modo. Putemus visibile collocari in K, inque eo notari puncta N et P: oculus autem intelligatur in puncto S. Quia itaque radius ab N puncto fluens perveniet ad oculum S per rectam BS, et qui a puncto P, per rectam YS; oculus autem in longinqua positus est distantia; sequitur ipsi visibile PN auctum videri secundum rationem YB ad PN, quia angulus YSB ad angulum quem facerent SP, SN, eandem rationem habebit quam YB ad PN. Quia autem YB ad MZ ut AC ad CE; MZ vero ad IG sive PN sicut EF, sive ipsa EC, ad FH. Erit igitur ex aequo YB ad PN ut AC ad FH sive EL. Itaque patet oculo in S constituto visibile PN auctum videri secundum rationem AC ad EL. ac proinde et visibile longinquum in S positum, oculo in PN sive ad K translato secundum eandem rationem auctum spectabitur [<]. Quam etiam nihil mutari liquet etsi oculus a lente QR plus minusve removeatur, quod eaedem maneant YB et PN. Atque haec quidem erant demonstranda.

[ 263 ]

[ v ]

[Hoc*) aliter demonstrari potest, ut non opus sit theoremate de transpositione oculi et objecti. Scilicet HKR ad SΛX sive AΛΔ rationem habet compositam ex HKR ad HOR, id est, ex HO ad HK, et ex HOR sive EOD ad AΛΔ, id est, ex AΛ sive AC ad EO sive EL; quia vero HO aequalis HK, erit HKR ad SΛX ita AC ad EL. q.e.d.]   *)  L'alinea [... probablement] intercalé par de Volder et Fullenius [1703, p. 188].   Caeterum haudquaquam necesse est aequaliter convexas sumi lentes DT, QR. Etenim si e minori convexo adhibeatur alia pro lente QR, puta quae foci distantiam habeat aequalem FΔ [<], ea tantum in Δ collocanda erit, manentibus reliquis ut prius, eritque ratio incrementi major priori, videlicet ea quae AC ad ΔF. Quod si vero pro lente DT aliam quamvis convexam accipiamus, eamque sic collocemus, ut coni radiorum MCZ, MFZ aequales sint; hoc est, ut CE sit dupla intervalli EL, quo distat a lente DT focus suus; nihil prorsus ratio incrementi inde immutabitur. Debet autem ita semper disponi lens QR ut focus ejus incidat in punctum F. Sed et retenta lente utraque DT, QR, ac tantum situ earum mutato, amplius augere licebit visibilia. Si enim DT propior fiat foco C. erit quidem CE quam fuerat minor, at EF, distantia puncti correspondentis, major, et FH eadem quae prius. unde major quam antea erit ratio AC ad CE, itemque ratio EF ad FH, ex quibus componitur ratio YB ad PN, secundum quam res visas augeri diximus.   Sciendum vero ea tantum gratia ex pluribus quam duabus lentibus telescopia hujusmodi componi, ut latior fiat uno intuitu prospectus, cum alioqui certum sit ea quae ex convexa et cava lente componuntur magis augere, pro sua longitudine, res visas, atque etiam distinctiores efficere, nullisque colorum pigmentis infectas quod in hac lentium trium compositione aegre vitari potest. Veruntamen si a parte oculi alia adhuc lens vel duae insuper addantur evanescunt aliquatenus adventitij colores isti, minusque distortae apparent rerum imagines, ac plures etiam uno obtutu comprehenduntur; nec longitudo telescopij propterea augetur, quoniam ita lentes collocantur, ut non plures quam duae fiant radiorum intersectiones, sicuti in compositione trium.

[ 265 ]

Alij vero aliter lentes oculares in his inter se consociant, sola experientia duce quid optimum sit quaerentes. nec sane facile foret certa ratione aliquid circa haec praecipere, quum colorum consideratio ad geometriae leges revocari nequeat, nec nisi difficile admodum illa quae circa latera lentium saepe cernitur rectarum linearum incurvatio. Possem equidem, quae ab alijs magno labore hic investigata sunt, proponendo, aliquot ejusmodi perspicillorum constructiones docere, sed cum longe potiora existimem quae in sequentibus proferam, ubi non multiplicatione lentium sed speculi reflectione visibilia eriguntur, non videtur diutius in his immorandum. Propositio V   E duabus convexis lentibus telescopium construere quo visibilia erecta spectentur ac magna copia simul uno intuitu comprehendatur.   Convexis duobus recte inter se atque ad oculum comparatis telescopium componi quo insignis visibilium amplitudo uno intuitu apparet propos. [II.V] indicavimus quod ad sidera contemplanda omnium est utilissimum, quia licet inversas rerum imagines referat, exiguum inde aut nullum incommodum nascitur.

[ 267 ]

[ v ]

Sed interdiu ad conspiciendos homines turresve aut naves procul dissitas, situs eversio res agnosci non patitur, atque ideo plures convexae lentes adhiberi solent, ut imaginem quam duae invertunt aliae denuo erigant, de quibus propos. praecedenti egimus. Quia vero hoc fieri nequit quin simul insigniter augeatur tubi longitudo atque amittatur multum de picturae amplitudine; excogitavimus rationem hanc qua eversae species in telescopio duorum convexorum erigantur adjecto ad oculum speculo exiguo, cujus positum locumque sequenti schemate explicabimus.   Esto lens AB exterior*), CD vero quae oculo propinquior est, e quibus compositum sit telescopium quale supra exhibitum fuit prop. [II.V] ubi diximus recte sic collocari oculum in O, ut a lente CD distet circiter quantum focus ejus. Itaque inter lentem hanc punctumque O, ubi alioqui oculus statuendus foret, speculum planum FG interponimus, elliptica forma, longitudine pollicari, e metallo fusum atque accurate expolitum, (nam vitrea ob duplicem superficiem omnino ad hunc usum inepta sunt) anguloque inclinamus semirecto ad axem lentium, aut paulo etiam minore, atque ita tubo includimus, ut quam proxime illi admoveri possit oculus N; qui desuper per foramen, in tubi lamina excavatum, in speculum aciem dirigit, inclinato capite terram versus, atque ita visibilia ad quae tubus dirigitur et erecta conspicit et eadem copia, ac si, nullo interposito speculo, in O constitutus esset. Neque causa ignota esse potest ei qui in speculo plano radios incidendo ac resiliendo aequales angulos facere noverit,

[ 269 ]

[ v ]

quos radios uti hic feruntur in schemate delineatos cernere licet; tum hos qui a medio rei visae puncto venientes, paralleli incidunt in lentem AB ac denique etiam paralleli ad oculum N deferuntur; tum eos qui ab extremis punctis mittuntur, atque in media lente AB sese intersecantes, inde ad oculum pergunt secundum lineas ECFN, EDGN.   Haec vero telescopij ratio alioqui praestantissima ad ea quae terra marique spectanda occurrunt, hoc unum habet incommodum quod quae dextra sunt sinistra videri faciat; sed hoc admonitis exiguum est.   *)  La figure du manuscrit étant endommagée nous empruntons la figure présente à l'édition de de Volder et Fullenius de 1703 [p. 191]. De plus nous reproduisons ici deux petites figures se rapportant à la partie oculaire d'une lunette à miroir. ... 1659, ... 1662. [Voir l'instruction de 1655 et 'Nouvelle lunette catoptrique', Journal des Sçavans, 29 febr. 1672.] [ Finis tertii et ultimi libri ]