In dato loco superficiem sphaericam constituere, quae radios ex dato vel ad datum punctum pergentes, ad punctum aliud datum concurrere faciat.   Sint data puncta A, B et D in linea recta et oporteat ad D superficiem sphaericam constituere quae radios ex A vel ad A tendentes colligat in puncto B.   Sciendum quod uno casu superficies sphaerica non invenitur, sed plana ejus loco. Nempe cum punctum A inter B et D situm est, habetque BD ad DA rationem quae est refractionis, ut in casu horum primo. Nam si per punctum D plana superficies ducatur diaphanum terminans quod sit a parte A, ea radios versus A punctum tendentes coget ad punctum B, ut supra demonstratum fuit [Prop. IV]. In caeteris autem casibus haec erit constructio. Producatur DA ad K, ut KD ad DA sit eadem quae refractionis ratio; et tribus hisce BK, BA, BD, inveniatur quarta proportionalis BC, ponaturque in eam partem ut vel omnes in eandem tendant, vel binae in utramque. Jam si centro C circumferentia describatur DE, ea sectionem quaesitae superficiei exhibebit, diaphanum habentis a parte B.

[ 111 ]

[ v ]

Quae quidem caeteris casibus convexa, uno vero cava erit, nempe si punctum A positum fuerit inter D et B, et major ratio BD ad DA ratione refractionis.   Ad demonstrationem autem, ponatur DF aequalis AK, ut simul fiat FA aequalis DK. et habeat CR ad RD rationem quae est refractionis, hoc est, quam habet KD ad DA.   Quia igitur BK ad BA ut BD ad BC, erit et BK ad KA ut BD ad DC, et permutando, BK ad BD ut KA seu DF ad DC. Quare et KD seu AF ad DB, ut FC ad CD; et permutando et invertendo FC ad FA ut DC ad DB. Porro quia FA aequalis KD ex constructione, erit FA ad AD ut KD ad DA, hoc est, ut CR ad RD. Igitur et per conversionem rationis, AF ad FD ut RC ad CD. Sed ut FC ad FA ita erat DC ad DB. Igitur ex aequali in proportione perturbata [Eucl. V.23], erit FC ad FD ut RC ad DB. Insuper quia ut FA ad AD ita CR ad RD, erit et dividendo, FD ad DA ut CD ad DR; et permutando, FD ad CD ut DA ad DR. Ergo et FD ad FC ut DA ad AR. et invertendo FC ad FD ut AR ad AD. Sed ut FC ad FD ita ostensa fuit RC ad BD. Igitur et AR ad AD ut RC ad BD: Et permutando AR ad RC ut AD ad BD. Ideoque et proportionales AR, AC; AD, AB. Unde liquet radios ad punctum A pertinentes, ita refringi in superficie DE ut congregentur in puncto B [Prop. XII]. Quod erat demonstrandum.   Si vero inventae superficiei altera jungatur centro B, semidiametro minore quam BD; constituent simul lentem, quae propositum efficiet; nam in posteriori superficie nulla amplius continget refractio, quum radij ad ipsius centrum ferantur. Propositio XXII   Radiorum*), qui ad axes lentium pertinent ab axe primario paulum declinantes, puncta concursus vel dispersus investigare. Et ostendere eandem fere horum esse a lente distantiam ac eorum quae ad puncta radiorum in axe positorum pertinent, si vel paralleli vel aeque procul distantibus punctis radij fuerint egressi.   *)  [... le texte de Prop. XXII est en majeure partie] d'une date inconnue; mais après 1666. Elle remplace la rédaction suivante qu'on retrouve dans la copie de Niquet:   Radiorum qui a punctis extra axem lentis positis emanant concursus vel dispersus puncta investigare.   Proprium est sphaericis diaphanorum superficiebus ut non tantum aptae sint ad cogendos dispergendosve radios qui uni cuidam lineae paralleli feruntur, vel a puncto in ea linea posito profiscuntur, sed et ad innumera alia, a quibus radios recipere possint, comparatae sint. Maximeque omnium superficies singulae, uti ex adjuncta descriptione perspicuum fit. Sit enim superficies ....

[ 113 ]

[ v ]

Hactenus complexus radiorum examinavimus qui ad axes lentium referuntur. Sed necesse est eos quoque inspicere qui ad puncta extra axem posita pertinent, quoniam ab his radijs aeque ac ab illis pendent tum oculi tum omnis generis perspicillorum miri effectus. ac videndum primo, quid fiat in superficiebus singulis, quia hoc cognito, etiam de lentibus res erit facilior.   Sit superficies sphaerica convexa EA, cujus centrum C, semidiameter convexitatis AC, quae producatur ad B, ut sit ratio AB ad BC eadem quae est refractionis. Intelligatur porro superficies sphaerica cava, radios exceptura, BD; centrum idem habens C. Jam non tantum radij paralleli rectae CB, in superficiem AE incidentes, convenient in B, sed et ij qui rectae CD, angulum qualemcumque cum CB constituenti, paralleli ferentur, eodem modo ad D concurrent.   Rursus si a puncto vel ad punctum aliquod G tendentes radij fractique in superficie sphaerica AE, habuerint punctum concursus H; hoc autem invenitur per [Prop. XII, part 1 et 4] et centro C intelligantur superficies sphaericae GK, HL, tunc radij ex K puncto superficiei GK venientes, vel ad K tendentes, concurrent similiter ad punctum in superficie HL, ut L. atque haec per se manifesta sunt in quibuscunque casibus.

[ 115 ]

[ v ]

Ponatur*) nunc lens convexa AO cujus axis BAE, in quo nempe centra superficierum AN, OP sint C et G. Radij autem a puncto B manantes in superficiem AN, franguntur ut inde tendant ad punctum E; atque iterum fracti in superficie OP pergant ad punctum V. Item a puncto D extra axem, quodque tantundem ac B distet a superficie AN, vel a centro ejus C, egressi radij in superficiem hanc incidant. Horum punctum concursus L post binas in lente refractiones ita invenimus.   Ducatur recta DC, quae secabit superficiem AN in N, ad rectos angulos: invenieturque in eadem linea producta punctum S quo concurrunt radij ex D venientes post refractionem in superficie AN, per superius exposita. Et apparet distantias CS, CE fore aequales. Jungatur jam SG, quae superficiem OQ normaliter secabit in Q; eritque propterea in ipsa SG punctum concursus L, radiorum ex prima refractione tendentium ad S, ac rursus refractorum in superficie OQ, atque invenietur inde istud concursus punctum ex superioribus.   Quod autem punctum L proxime eandem distantiam habebit a lente ac punctum V, hinc constabit.   *)  Dans la copie de Niquet on trouve au lieu de la partie qui débute ici, et que nous donnons en italique au côté latin, la leçon suivante, plus primitive [...]

[ 117 ]

Si enim puncta E, S, vertices nempe conorum radiosorum*) aequaliter distarent a superficie OQ, cujus refractione mutantur hi coni in conos quorum vertices L et V; etiam hi vertices aequaliter distarent ab hac superficie. Sunt autem distantiae QS, OE proxime aequales, quippe minimo quopiam differentes, quanto nimirum GE sive duae simul GC, CS superant GS. Ergo et distantiae LQ, VO proxime aequales erunt. Rectae autem quae puncta B, D, itemque V, L, conjungunt, quia minimae esse censentur, et puncta ipsa aequaliter a lente distant, possunt tanquam ad axem lentis BE perpendiculares haberi.   Haec autem non difficulter ad cavas quoque lentes, et ad eas quae alteram superficierum planam habent, omnemque casuum diversitatem, facile transferri possunt radios parallelos tanquam ad punctum infinite distans considerando. Quod uno etiam exemplo in lente planoconcava schema alterum explicat.   *)  A propos de ces cônes Huygens ajouta en marge, probablement à une époque encore bien postérieure, l'annotation suivante: Conos radiosos utrimque lentem pro basi habentes nullo modo se mutuo impediri, cujus ratio vix aliter comprehendere potest quam eo modo quem in libro de lumine explicuimus.   Voir les dernières pages du Chapitre I du "Traité de la lumière", publié en 1690. ['Treatise', p. 22]

[ 119 ]

[ v ]

Hujus enim lentis plana superficies AN radios ad punctum axis B tendentes excipit, itemque alios tendentes ad punctum D, ab axe exiguo distans, et aeque ac B a superficie AN. Quod si jam ponamus eos qui ad B tendebant, post alteram refractionem in superficie OQ fieri parallelos axi AE; sive ad punctum V in axe infinite distans concurrere, fient etiam qui ad D tendunt, ejusdem superficiei OQ altera refractione, inter se paralleli, sive ad punctum L in linea QGS infinite distans pertinebunt. Quae linea invenitur eodem modo ac in casu praecedenti; eademque est demonstratio, qua ostendatur ex postrema refractione radios utrobique fieri parallelos, nisi quod hoc casu e duabus GE, GS, quae ut aequales censentur, GE nunc pauxillo minor est quam GS, quippe cum aequales sint AE, NS.   Porro ex his manifestum est, etiam per binas pluresve lentes transmissos conos radiosos tam obliquos quam rectos, aequali distantia a lente postrema vertices suos ultimos habere, si ad aeque remotos conorum vertices radij primitus spectent.   Comprobat autem quae hic ostensa sunt experimentum picturae, quam lens foramini opposita in loco tenebroso exhibet, cum non tantum in axe lentis, sed et circum amplo satis spatio haec pictura mirabili nitore conspiciatur, ut minima quaeque distincte exprimat. Eadem vero et telescopiorum ex binis, ternis, quaternisve lentibus compositorum egregij effectus vera esse ostendunt*).   [ *)  Fin du texte de date inconnue.]

[ 121 ]

[ v ]

Propositio XXIII   In omni lente, duarum convexarum aut concavarum superficierum, punctum quoddam est intus, per quod radius quilibet transiens ante et post lentem sibi ipse parallelus incedit. In menisco autem, et in illa quae minori cavo quam convexo constat, punctum ejusmodi extra lentem, a parte sphaerae minoris reperitur.   Sit lens quaelibet istarum, cujus superficies altera descripta sit centro E, radio ED, altera centro F, radio FB, quorum FB sit major altero: et jungatur FE, quae secet lentem in D et B.   Quod si jam sicut radius FB ad radium ED ita ponatur BL ad LD; ut cadat punctum L, (si quidem duarum convexarum vel concavarum superficierum fuerit lens) in ipsa linea BD, quae lentis crassitudinem definit; extra lentem vero, versus sphaeram minorem, in menisco et casibus reliquis; dico radium omnem qui lentem penetrat, ut PNMO, ita ut pars ejus NM intra lentem contenta transeat per punctum L, vel ad ipsum pertineat, sibi ipsi, ante ingressum et post egressum ex lente, parallelum ferri, hoc est partem PN parti MO.   Jungatur enim FN, EM, et intelligantur planae superficies in punctis N et M utrasque lentis superficies sphaericas tangentes. Quia igitur ut FB ad ED ita BL ad LD; erit et, permutando, FB ad BL ut ED ad DL. Unde et BF sive NF ad FL ut DE sive ME ad EL. Cum itaque triangula NFL, MEL, latera circa angulos E et F proportionalia habeant, angulosque aequales ad L, qui vel ipsi obtusi sunt vel reliqui ad M et N, (hoc enim necessario ita esse facile perspicitur) similia proinde triangula haec esse necesse est. Quare et anguli lateribus proportionalibus comprehensi aequales erunt, angulus nempe NFL angulo MEL; ideoque parallelae inter se rectae FN, EM. Hae autem ad angulos rectos sunt planis quae superficies lentis in punctis N et M contingere intelliguntur.

[ 123 ]

[ v ]

Ergo et plana ista inter se parallela erunt. Quamobrem cum radius NM aequalibus angulis ad illa inclinetur, necesse est eum aequali angulo flecti, ubi lentem egreditur atque ubi intrabat, hoc est, angulum PNM esse aequalem angulo NMO. Sunt autem alterni: itaque constat PN, MO esse parallelas, quod erat dem.   Lentes planoconvexas et planoconcavas hic non recensuimus, in quibus tamen per haec ipsa constat punctum L cadere in mediam lentis superficiem sphaericam. Propositio XXIV   Pictura cujusque visibilis quae fit in plano post lentem convexam, ad visibile ipsum eam habet rationem, secundum diametrum, quam picturae distantia a lente ad visibilis ab ea distantiam.   Sit lens convexa ADCB. Visibile vero linea recta KF, quam axis lentis mediam secet, atque ad angulos rectos, in E.  A punctis igitur K, E, F aeque ac ab alijs omnibus, quae in proposita linea imaginari licet, radij ferantur in totam lentem ABC, qui post geminam refractionem, in utraque nimirum lentis superficie, colliguntur in totidem punctis tabulae IHG; nempe qui ex K in G, qui ex E in H, et qui ex F in I; quatenus quidem distinctam ponimus existere hanc picturam. Quum igitur [lux a puncto K manans, omnia puncta quae sunt intra lentem ABC pervadat fiet necessario ut*)] aliquis radiorum ex K manantium, atque in G collectorum, transeat per punctum lentis L, illud nimirum quo de egimus propos. superiori; atque is radius ante et post lentem sibi ipsi parallelus feretur; quumque similis radius [similiter aliquis] transeat ab F ad I, apparet hos [utrosque] pro lineis rectis haberi posse, in centro lentis sese intersecantibus; non considerata videlicet lentis crassitudine.

[ 125 ]

[ v ]

Cumque hoc modo duos triangulos isosceles similes efficiant, quorum bases KF et IG; hae utique eadem inter se ratione erunt atque altitudines [eandem inter se rationem servabunt quam triangulorum ipsorum alt.]; hoc est, distantiae ipsarum a lente ABCD [quam distantiae basium a lente]. quod erat dem.   Quod si vero lentis crassitudo etiam consideretur, apexque trianguli post lentem effecti accuratius designandus sit, oportet dividere intervallum LD inter punctum L et superficiem lentis posteriorem, in V, ut sit LD ad DV ratio eadem quae est refractionis, eritque punctum V apex quaesitus; quod quidem manifestum est ex prop. [VI] quoniam superficiei ADC particula inter radios decussatos intercepta tanquam plana hic censuri potest.   *)  [... Les mots entre [ ] manquent dans la rédaction primitive.] Propositio XXV   Diaphanis duobus diversae refractionis communi superficie inter se conjunctis, radius e minus refringente in id quod magis refringit penetrans, versus perpendicularem inclinatur eamque servat refractionis proportionem, qua differunt inter se proportiones utriusque diaphani in aere*).   Experimento constat cum aquae aut alterius liquidi diaphani superficies lamina tenui vitrea terminatur, quemvis radium extrinsecus incidentem eodem modo intra subjacens liquidum deflecti, ac si nulla re interposita, tantum ad liquidi superficiem refractus fuisset. Hinc quoque fit ut in sphaera ex tenui vitro aqua plena, eaedem refractiones animadvertantur, quae in aquae guttis, sphaerae formam habentibus [<]. Sciendum vero quod quantumvis tenui existente lamina vitrea duae tamen ejus sunt superficies, totidemque propterea fiunt refractiones ac proinde laminam ejusmodi ut valde crassam considerari posse, nec tamen ob hoc alios fieri refractionum angulos.   *)  Cette proposition et sa démonstration ont disparu du manuscrit de la Dioptrique. Nous les avons empruntées à la copie de Niquet. Elles ont fait partie, sans aucun doute, du manuscrit original de 1653. En effet, Huygens y renvoie [>]   [...].

[ 127 ]

[ v ]

[ 129 ]

[ v ]

Ex his manifestum fit proportionem refractionis vitri sub aqua esse eam quae novem ad octo. Si enim diaphanum ABKD sit vitrum, erit L ad M ut 3 ad 2, sive 9 ad 6, quia hanc invenimus esse proportionem refractionis vitri in aere [<]. Diaphani autem sub DK, siquidem aqua fuerit, refractionis proportio, hoc est N ad M, erit ea quae 4 ad 3, sive 8 ad 6. Unde fit L ad N ut 9 ad 8. Propositio XXVI   Oculi constructionem et quae sit videndi ratio explicare [>].     In mentem revocando [Perpensis*)] quae superius Prop. [XXII] exposuimus, videatur hoc modo non absurde oculum fabricari potuisse; nempe hemisphaerij figuram tribuendo parti ejus exteriori ABC, quae tota sit pellucida. fundum vero oculi alterum hemisphaerium faciendo DEF, priori oppositum, sed idem centrum habens, semidiametrum vero ME triplam°) ponendo semidiametri MB minoris hemisphaerij; ac totam deinde cavitatem DABCFED aqueo humore replendo. Hoc pacto enim radij, a quibuslibet rerum procul positarum punctis manantes ut H, G, I, fractique in superficie ABC, ad totidem puncta cavi hemisphaerij DEF collecti fuissent; nempe qui ex G in E, qui ex H in L, qui ex I in K {* Prop. XXII}. Quoniam autem non satis perfecta est, quae fit a sphaerica superficie, radiorum collectio, nisi eorum tantum qui axi proximi incedunt; oportune remedium ei rei adhiberi poterat, obvelando totam hemisphaerij minoris basin AC, praeterquam circa centrum M, ubi foramen modicum relinquendum erat.   *)  [Les mots entre [ ] manquent dans la rédaction primitive.]   °)  D'après la construction indiquée [Prop. XXII] le rapport des rayons ME : MB doit égaler 1 : (n–1), c'est-à-dire, dans le cas de l'eau, 1 : 1/3.

[ 131 ]

[ v ]

Hoc enim multo melius quam si exterior superficies ABC contegatur, relicto circa B foramine; quia tunc superficies ABC non aeque bene comparata fuisset ad excipiendos radios a punctis H et I venientes atque ad illos ex G, ad quos omnes nunc eodem modo sese habet, facto foramine ad M. Haec igitur oculi constructio non aliena prima fronte censeri posset: in qua tamen aliqua prudenter mutasse divinam [summi opificis] providentiam, aliqua etiam necessario addidisse, deinceps videbimus, etsi adeo subtili ratione in his versata sit, ut non per omnia [in omnibus] artificium ejus assequi liceat. Ac primum quidem non totum hemisphaerium ABC adhibere voluit, sed, retenta parte superiori, circa latera multum abstulit, cum non opus esset uno obtutu tantum spacij oculo comprehendi*). Praesertim vero eo fine, ut et ab hemisphaeris DEF, partes circa D et F auferret, atque ita totius oculi formam ad sphaericam rotunditatem quatenus fieri posset reduceret. Volebat enim mobilem esse inque [ut in] cavo quo continetur quaquaversum convolvi posse[t]. Figuram igitur exteriorem dedit hujusmodi qualem schema hoc alterum exhibet°), quod oculum hominis per axem dissectum refert, duplicata omnium magnitudine quo clarius pateant. Hîc corneae pars pellucida est ABC reliqua magis convexa [majoris sphaerae] et opaca AXYC, quae exteriorem oculi tunicam componit. Intra hanc duas alias anatomici distinguunt, quarum intima ex tenuissimis nervi optici VT fibris contexta, ac circa fundum oculi KEL albescens, retina dicitur. Caeterum cavitatem oculi non uno liquore, sed tribus inter se diversis complevit; quorum qui spatio ABCFNORDA continetur plane fluidus est, qui vero spatio DRPNFLKD paulo crassior instar ovi albuminis. tertius autem qui lenticulam constituit RONP, secundo liquori adhaerentem, et filamentis, DR, NF circum undique extentis affixam, durus quodammodo, sicut albumen igni coctum; verum pellucidus plane, uti reliqui duo.   *)  [Après 1666:] ... multum abstulit, neque eo tamen spatium quod uno obtutu visus comprehendit angustius effecit. Causa autem auferendi erat ut et hemisphaerij DEF partes circa D et F introrsum reduceret, atque ita oculum ad sphaerae rotunditatem, quatenus id fieri posset, formaret.   [ °)  Dans la figure: "puncta HGI amplius distent".]

[ 133 ]

[ v ]

Differt autem ab illis etiam refractione, quam aliquanto majorem habet, unde fit ut radij, qui extrinsecus a punctis H, G, I, venientes, atque in corneae superficie ABC fracti, jam convergebant, exiguam iterum refractionem patiantur in utraque lentis OP superficie; qua quidem paulo magis adhuc convergunt, atque ita ut in totidem punctis L, E, K, in fundo oculi referant illa, unde venerunt, puncta H, G, I. Ac fortasse quidem, secunda illa refractione in lente RN, ita radij diriguntur ut recipiendae rerum picturae apta jam sit cavitas superficiei KEL, quae alioqui e majori sphaera esse deberet, sicut in priori figura efficta fuit. Verum et alia major fuit necessitas adhibendae lentis hujus, nempe ut ejus auxilio aeque ad res longinquas, ac in proximo sitas, oculus adaptaretur; quod in nostro illo superius exposito oculo deerat. Hoc autem fieri potest duobus modis, ut vel accedat propius ad corneae superficiem dicta lens cum res prope positae contuendae sunt, vel ut in formam paulo convexiorem colligatur; vel etiam ut utrumque accidat [>]. Quod si accedit ad corneam, id fieri oportet prementibus oculi latera musculis, atque una humorem vitreum cui lens RN inhaerere dicta est. At si*) figuram mutare lens eadem dicatur, rotundiorque fieri cum ad res prope admotas respicimus, videtur presso a musculis oculo remitti filamenta DR, NF, quae prius undique eam tendentia planiorem efficiebant. Potest autem [ut jam dixi] et utrumque horum simul fieri. Porro pupillae M locum, non ita ut nos supra, in centro convexitatis ABC statuit, sed propius paulo illi admovit, incertum qua de causa, nisi quod et hoc aliquid facere potest, quo superficies retinae KEL, ea qua nunc est cavitate, apta sit recipiendis imaginibus, cum alioqui amplioris sphaerae esse debuisset.   *)  Voici la rédaction primitive de la partie du texte qui va suivre. Elle fut biffée depuis et remplacée par celle du texte avant que la copie de Niquet fut faite, où déjà on ne la retrouve plus: etsi non satis apparet quo recessurus sit interea aqueus humor qui spatium inter corneam lentemque hanc interjectum omne complet, nisi aliquatenus inter tunicas oculi sese insinuare putetur. Rursus si figuram mutare lens dicatur necesse est igitur presso a musculis oculo remitti filamenta DR, NF, quae prius undique eam tendentia planiorem efficiebant. Attamen contentionem oculi nullam sentimus cum ad res longinquas respicimus, maxime vero cum ad valde propinquas. In his igitur quid secuta sit natura haud facile est dicere, quae tamen alterutro ex his modis utitur, vel utrumque adhibet. Porro pupillae ...

[ 135 ]

[ v ]

Diametrum sphaerae totius AL invenio unciam circiter esse pedis nostri Lugdunensis, qui pene idem est ac vetus Romanorum; unciae vero tres quintas habet diameter convexitatis corneae ABC. Pupillae M latitudo certam mensuram non habet; est enim, uti quivis experiendo explorare potest, major cum minor lux oculo affulget: solius [soloque] lucidae rei aspectu contrahitur, vel item cum ea quae prope oculo admoventur intueri conamur. Insigni autem artificio ita fabricata est ut, mutata magnitudine, semper sibi constet rotunditas. Sed in haec inquirere non est nostri instituti, multoque minus quomodo quae in fundo oculi pictura visibilium formatur, inde ad cerebrum mentemque nostram perferatur, cumque inversa sit rectas tamen res nobis videri faciat, utque oculis duobus, non tamen duplices. quae et obscuriora omnia arbitror, quam ut mortalium ulli pervestigari queant. Propositio XXVII   Senum et myopum oculis auxilium comparare lente vitrea.   Intellectis [Ex his] quae de constructione oculi ac videndi ratione explicuimus, facile inde colligere est [est porro colligere] quomodo affecti esse debeant oculi eorum qui tantum remota distincta cernunt, ut senes; vel qui tantum proxima, ut myopes. Cum enim radiorum e propinquo puncto venientium concursus necessario longius absit a summa oculi superficie quam eorum qui a longe remoto adfluunt, non poterit et longinquae rei et propinquae in eodem oculo perfecta imago depingi, nisi ea facultate praeditus sit ut humoris crystallini vel figuram vel situm aliquatenus immutare possit, atque ita nunc ad has nunc ad illas res se accommodet. Quare quibus ad omnia aeque oculi valent, ijs tales obtigisse certum est. Senibus vero [ac multis quoque citra senectutem] rigidiores sunt, parumque intus mobiles, quibus proinde tantum qui a longinquo veniunt radij, aut certe a duorum vel trium pedum intervallo, accurate in fundo oculi coguntur.

[ 137 ]

[ v ]

At myopes seu luscitiosi propinqua omnia, dummodo non ultra certum terminum, puta pedis unius [duas tertius] aut etiam minus, recesserint, distincte conspiciunt; unde non nihil quidem [parumper forsan] formam oculorum immutare eos, ac diversis distantijs aptare apparet [accommodare possunt diversis visibilium distantijs], sed non eousque ut radios parallelos, sive a procul dissita re venientes, in retina ad punctum colligant. Sed ob nimiam convexitatem ante eos colligant quam ad retinam [oculi fundum] pervenerint. Et haec quidem ita se habere [eo ipso] manifestum est, quod vitium utrumque, admotis oculo certae figurae lentibus, emendari potest. Myopi enim nimiam convexitatem minuit lens cava, presbytis vero convexa contraria ratione medetur. Quarum itaque lentium figura ut cujusque oculis quam aptissima inveniatur, primum constitutio eorum et defectus quantitas hoc modo exploranda est.   Si seni auxilium quaeratur, visibile aliquod paulatim ab oculis ejus removere oportet, quo ad primum distincte illud absque incommodo suo cernat; atque eam distantiam signare, quia visus constitutionem certo determinat. Si enim dicta distantia sit inventa AB, atque is ad quem pertinet positus in A, conetur videre punctum propinquum C; fiet, dirigendo oculum utrumque ad C, ut simul utrique intrinsecus quidem aliquantum mutentur ab ea dispositione quam habebant ad longinqua conspiciendum, sed hoc tantummodo consequentur ut distincte contueantur ea quae sunt ad distantiam AB. Itaque lente ejusmodi opus est, quae oculo admota radios ex C puncto venientes inflectat quasi veniant ex B. Sit igitur ut BC ad CA ita CA ad CO. Eritque tota AO semidiameter superficiei lentis vitreae utrinque aequaliter convexae, quae propositum efficiet. Vel idem quoque efficiet lens quaevis quae focum seu punctum concursus parallelorum habebit ad distantiam AO.   Quia enim, ex constructione, CO est ad CA ut CA ad CB; suntque CO et CB ad eandem partem puncti C; O vero punctum concursus parallelorum lentis in A; sequitur ex propos. [XX] radios a C puncto manantes, post refractionem in lente A, ita flecti ac si venirent ex B. Quare oculo illi quem diximus, cuncta intervallo AC remota, ejusmodi lentium ope distincte percipientur.

[ 139 ]

[ v ]

Rursus si myopi comparandum sit conspicillum quo longinqua perfecte discernat, quaerenda est tantum distantia maxima, ad quam [ex qua] visibile admotum videat distincte, atque ea ipsa erit longitudo semidiametri sphaerae secundum quam ab utraque parte lentem vitream excavare oportet. Vel si ab altera tantum parte cava, ab altera plana desideretur oportet ejus cavitatis semidiameter sit prioris subdupla. Quaevis enim harum lentium oculo admota efficiet ut radij incidentes paralleli (tales enim censentur a longinquis punctis venientes) inflectantur tanquam venirent a puncto dispersus, cujus distantia ab oculo erit eadem, quae illi distincte videndi mensura erat, ut apertum est ex propos. [XV et XVII]. Propositio XXVIII   Lentem vitream invenire qua sub aquis positi distincte videant.   Certum est nec pisces ex aqua extractos, nec animalia caetera sub aquam demersa, distincte quidquam cernere posse*). In horum namque oculis, quoniam humor aqueus, qui corneae tunicae subjacet, pene [fere] eandem aquae refractionem habet, sicut experientia compertum est, necesse est sub aquam mersis nullam in primo oculi introitu fieri radiorum extrinsecus incidentium refractionem. nec refert quidem an corneae ipsius refractio diversa sit, quia cum duabus superficiebus constet parallelis, atque utrimque aequalis refractionis diaphano tangatur, radios omnes quasi rectos transmittet. Radij itaque qui, oculo extra aquam posito, ad corneae superficiem refracti, inde jam convergentes tendebant ad humorem crystallinum, ij nunc in eum paralleli deferentur; neque sufficiet humoris crystallini refractio ad cogendos eos in fundo oculi, sicut solet, sed ulterius situm erit eorum concursus punctum, unde videndi confusio. Piscibus autem, extra aquam, magna continget in exteriore oculo refractio, quae sub aquis vel nulla erat, vel certe multo minor. Atque ita in eorum oculis concursus radiorum fiet antequam ad fundum pervenerint, unde nihil nisi confuse conspicere eos posse consequitur. Caeterum hominis visus sub aqua ut emendetur, ejusmodi lens invenienda est, quae oculo admota radios aeque convergentes ad humorem crystallinum transmittat, atque a superficie oculi exteriore venire solent extra aquam agentibus.   *)  Huygens, à une époque postérieure, a ajouté ici en marge: Videndum de amphibijs, crocodilo, Hippopotamo, ranis. [Anableps: 'four-eyed fish'.]   De plus il a marqué sur une petite pièce séparée: Urinatores sub aqua vident quidem, sed distincte videre nequeunt; at eo fere modo quo senex cum lentem valde cavam oculo apponit.

[ 141 ]

[ v ]

Quod quidem facile erit*) cum refractionem vitri sub aqua jam cognoverimus, cujus proportio erat quae 9 ad 8 [<], nec non corneae tunicae, qua diaphana est, convexitatem. Ejus enim convexitatis diameter ut prop. [XXVI] annotavimus erat 3/5 unciae pedis nostratis seu Romani veteris.   Sit enim [jam igitur] AC exterius oculi convexum cujus semidiameter AB. et ponatur ratio refractionis humoris aquei eadem quae est aquae, id est, 4 ad 3. Igitur posita [sumpta] BD triplâ semidiametri AB, certum est radios parallelos, oculo extra aquam posito, ita flecti ad superficiem AC ut cogantur ad distantiam AD [<]. Demerso autem oculo nulla ad AC fit refractio; quare opponenda ibi est lens vitrea quae refractione sua sub aqua, radios parallelos axi AB colligat in puncto D. Sit ea lens FAK, superficie una plana, altera vero, quae proxime oculo admoveatur, convexa semidiametro HA. Si igitur hac lente radij paralleli colliguntur ad punctum D, habebit HD ad DA proportionem refractionis, ut constat ex propos. [XIV]. Est autem proportio haec, refractionis nempe vitri sub aqua, quae 9 ad 8. Itaque HD ad DA ut 9 ad 8. et dividendo HA ad AD ut 1 ad 8. Sed DA est ad AB ut 4 ad 1, sive ut 8 ad 2. Ergo, ex aequo HA ad AB ut 1 ad 2. Erat autem AB 3/10 unciae. Ergo HA 3/20 unciae, atque ita nota jam est forma lentis FAK. Quod si vero in locum ejus aliam desideremus uti G aequaliter utrinque convexam, apparet ejus superficies utrasque ejusdem fore convexitatis cujus est corneae superficies AC. hoc est e sphaera cujus diameter habeat unciae 3/5. [ Finis primi libri ]   *)  [Après 1666 / 1690:] Quod quidem facile est, cum refractionis vitri sub aqua sciamus eam esse proportionem quae 9 ad 8 (quae nempe componitur ex proportione refractionis vitri in aere, quae est 3 ad 2, et aquae in aere inversa, quae est 3 ad 4. Hoc enim cum experientiae consentit [<], tum rationi physicae, quam in libro de Luce exposimus. Quandoquidem posita celeritate lucis in aqua ad celeritatem ejus in aere, sicut 3 ad 4; itemque celeritate in aere ad celeritatem in vitro, sicut 3 ad 2, sequitur celeritatem in aqua ad celeritatem in vitro esse ut 9 ad 8) cumque et corneae tunicae qua diaphana est, convexitatem cognitam habeamus. Est enim sphaericae superficiei portio cujus diameter 3/5 unciae pedis nostratis seu Romani veteris, ut in oculi descriptione annotavimus [<].