Pletbaarheid en homogenea Welk verband van lichamen pletbaarheid, smeedbaarheid enz. veroorzaakt.   Als de samenhang van lichamen afhangt van het samendrukking van de lucht, is nu de reden duidelijk van pletbaarheid, smeedbaarheid, uitzetting en blijvende buiging.   Want wat bestaat uit deeltjes, d.w.z. 'homogenea'*), die rond en effen zijn, en heel klein, dat wordt het best en gemakkelijkst in vorm gebracht. Als namelijk één deel wordt samengedrukt, wijken er deeltjes naar een ander deel, het ene duwt tegen het andere; er is immers geen deeltje dat niet bij elke plaats past, maar het is geschikt om overal geplaatst te worden, zonder dat ergens een gaping is. Bij ongelijke echter, en oneffene enz. verandert altijd de tussenruimte, en zulke poriën veranderen van plaats; piramidale deeltjes immers richten zich anders bij een klap van de hamer, en krijgen een andere afstand van hun buren dan tevoren; en ze dwingen deze buren andere poriën te maken met hun buren dan bij de verbinding vereist wordt, wat er de oorzaak van is dat stenen, zwavel enz. bij een stoot barsten.   Hieruit blijkt dat ijs bestaat uit hoekige homogenea, water echter uit ronde [<]: vuur dat de eerste omgeeft maakt ze los, en brengt ze tot een grotere rondheid, waarbij de tussenruimten met vuur gevuld zijn.   [>]   [ *)  Voor 'homogenea' (Gr: van hetzelfde geslacht) zie: H. H. Kubbinga, 'De eerste molecuultheorie'. Eerste aanzet van deze theorie in T. 1, p. 130, met 4 eigenschappen: de 'homogenea' van een vocht moeten elkaar matig aankleven, een beetje rond zijn, klein en hard.] Verend Waardoor terugspringen ontstaat.   Hieruit zou ook volgen het terugbuigen of terugspringen bij een blad van staal enz., waarover ik eerder zo vaak geweifeld heb [<]. Want in ijzer is de ongelijkheid van de poriën en de deeltjes groot (zoals ik eerder heb aangetoond [<]). Als ze dan bewogen worden bij buiging op een plaats, en de plaats is nog niet helemaal veranderd, ontstaan elders wel grotere poriën, maar de lucht drukt te zwaar op de deeltjes om echt overwonnen te worden, en wordt maar een beetje afgebracht van de vorige manier waarop hij drukte; waardoor het komt dat als de kracht wegvalt de lucht het weer wint, en de deeltjes op hun vorige plaatsen terugzet. Op die manier verwijdert een zuiger in een afgesloten pomp*), als eraan getrokken wordt, de drukkende lucht wel enigszins, maar ineens losgelaten springt hij terug; de kracht van de drukkende lucht, hoewel heel groot, kan immers toch enigszins overwonnen worden, zodanig dat in deze gesloten pomp meer vacuüm achterblijft dan van nature in de lucht is ingesloten; en hoe meer kracht wordt aangewend, hoe meer vacuüm er gemaakt wordt, wat evenwel als de kracht wegvalt terstond wordt aangevuld: de zuiger wordt door de drukkende lucht naar die plek geduwd. En daarom worden goud, lood enz. wel gebogen, maar er komt geen terugbuiging, omdat de wijkende deeltjes niets veranderen in het lichaam, maar geheel en al dezelfde verbinding houden (ook al raken de 'homogenea' elkaar steeds op een ander gedeelte); lood heeft echter grotere 'homogenea' en minder vastzittende enz. dan goud, evenwel niet minder bolvormig dan die van goud, of ongeveer.   [>]   [ *)  Lat. 'sentina'. In de woordenlijsten van Stevin [<] staat 'sentina' (ruimwater van een schip): "Ick pomp. Ie vuide lossee. Sentinam expurgo", en met een modernere betekenis: "Pomp. Ossée. Sentina". Kiliaan: "pompen. Sentinare, exinanire nauis sentinam: exantlare".]   [ De eerste beschrijving van een zuigpomp is van 1206: Al-Jazari.] Klei Hoe steen onststaat uit klei.   Klei lijkt op de volgende manier steen te worden, dat wil zeggen een veel hardere en stevigere substantie:   Vuur dat erbij gebracht wordt, trekt alle waterige substantie er uit, en sleurt met zich mee wat er nog aan lucht is in de klei. Maar als vuur niets anders zou doen, zou de klei worden omgezet in stof, op de manier waarop uit keisteen door hevige warmte van vuur stoffige kalk ontstaat.

[ 128 ]

Maar hevig vuur maakt de deeltjes van klei zo los en vermengt zich zo met de homogenea ervan, dat deze deeltjes na uitzetting die plaatsen geheel opvullen, waaruit lucht en water zijn vervlogen. Zo mengen sommige vuurdeeltjes zich met water en lucht die nog in de klei zijn, en sleuren die met zich mee; andere vuurdeeltjes dringen in homogenea van de klei en door ze zacht en bijna vloeibaar te maken, doen ze deze uitzetten en verdichten ze zich erin, zodat ze erin blijven en ze daarmee dezelfde homogenea worden. Hoewel namelijk klei zonder water veel lichter zou zijn, wordt bevonden dat er steen van gemaakt is; door zoveel vuur wordt die ook zwaarder dan de klei was. Zwavel Waarom zwavel warm is als hij door ons wordt gebruikt.   Van zwavel wordt gezegd dat hij warm en droog is in de derde graad [<].   Dat hij warm is denk ik omdat hij door warmte, dat wil zeggen door vuur van ons lichaam, in vuur wordt omgezet, dat wil zeggen in een zachte vlam. Zwavel lijkt namelijk door bijna elke warmte te worden ontstoken. Als hij dus verdund is en tot het fijnste stof teruggebracht, gaat hij de poriën van de huid binnen, waar hij door de warmte ter plaatse wordt verdund tot een vlammetje; deze vlam is zo fijn en ijl en zwak, dat die niet zwavel kan aansteken die bovenop de huid is gewreven buiten de poriën; anders zou het in meer dan in de vierde warmtegraad zijn. Dat vuur in de poriën verwarmt het lichaam en sleurt vocht met zich mee, en daarom droogt het, zoals gezegd is. Lichtgevend Dat licht voortdurend stroomt wordt met experiment bewezen.   13en September 1629.   Ik heb hiervoor vaker geschreven [<] dat niets licht geeft dat niet wordt verminderd en dat daarom karbonkels (naar men zegt) of stenen, vele eeuwen van hetzelfde gewicht blijvend, bij donkere nacht of in een aan alle kanten afgesloten ruimte, met de dichtste materie, niet schijnen. Hetzelfde heb ik ook gezegd over rottend hout dat in het donker licht geeft. Doch gisteren heb ik zulk hout gezien dat licht gaf in het donker, dat was helemaal vochtig; de paal (waarvan dit het onderste gedeelte was) had lange tijd in de grond gestaan. Daaruit heb ik begrepen dat het bij dit hout waar is wat ik geschreven had, namelijk dat er onophoudelijk iets afstroomt bij het licht geven; water namelijk, dat door vuur altijd vervliegt in de lucht, moet voortdurend verdampen. En van dit hout sleurt het vuur een deeltje mee dat aan water vastzit, en als het in de ogen is gekomen doet dit hetzelfde als wat ik ergens gezegd heb van verdund zout [<] of verdunde olie [<]. Maar om dit nog zekerder te bewijzen met een experiment, heb ik op een warme plaats een deel van dit hout een nacht gedroogd, en vandaag heb ik bevonden dat het gedroogde deel in het donker geen licht gaf. Vuur uit de omgeving is namelijk niet in staat om op zijn eentje zulke deeltjes er uit te halen, zoals het ze er gisteren met vocht had uitgehaald.

[ 129 ]   13 - 30 sept. 1629

Bewegingswet Hoe beweging in vacuüm kan toenemen.   Wie vaststelt dat in vacuüm alles beweegt door die beweging, waarmee iets anders dat het raakte bewoog, die heeft de reden gegeven waarom in het heelal alles niet uiteindelijk tot rust komt [<]. Want als een groot lichaam door het kleinste lichaam zo snel bewogen kan worden als dit kleinste lichaam bewoog (toen het grootste dit raakte); en als, wanneer een groot bewegend lichaam een klein lichaam ontmoet dat met dezelfde snelheid in tegengestelde richting bewoog, elk de ander tot rust brengt; dan worden bewegingen nu eens vermeerderd, dan weer verminderd. Wanneer immers een lichaam is gebarsten in een aantal delen, zal elk deel afzonderlijk met dezelfde beweging bewegen als het geheel, en zal elk deel afzonderlijk dezelfde macht hebben om iets anders te doen bewegen en stilstaan, als het geheel; en wanneer juist meer dingen zich aan elkaar gehecht hebben, zal het geheel niet sneller bewegen, noch meer vermogen hebben om te doen bewegen en stilstaan dan één deel voor het samengaan had. [>] Of het grootste door het kleinste, even snel bewegend in vacuüm, gestopt kan worden. Maar wie zou geloven dat een ijzeren kogel van het grootste gewicht, uit een kanon geschoten, door één atoom, even snel bewegend, gestopt kan worden? Of waarom in deze lucht bij ons geen teken te bekennen is, waarmee dit bewezen kan worden, terwijl die zo dun is; en waarom de grootste schepen vaak zo traag bewegen, dat het aanlopen tegen lucht of water van weinig belang is, en ze toch niet door iets lichts tegengehouden kunnen worden?   [<]   Wat dus in vacuüm beweegt en iets anders dat in rust is tegenkomt van hetzelfde gewicht — dat is van dezelfde lichamelijke hoeveelheid, of het nu meer of minder ruimte inneemt; want in vacuüm doet dit er niets toe —, dat zal blijven bewegen, samen met dat wat in rust was, half zo snel als het ervoor alleen bewoog; het lijkt immers niet iets met zich mee te kunnen slepen, tenzij het daaraan zoveel van zijn beweging toedeelt, als de verhouding is van de lichamelijkheid van het rustende tot de lichamelijkheid van het bewegende. Eén atoom zal dus wel de hele Aarde doen bewegen, maar met een snelheid zoveel maal verminderd als de lichamelijkheid van het atoom gaat in de lichamelijkheid van de aardbol; zo stopt het kleine het grote, maar met dezelfde verhouding, dat is zó dat iets dat honderd keer zo groot is, geheel gestopt wordt door iets anders dat honderd keer zo snel beweegt*).   *)  De wet van behoud van impuls (massa × snelheid). Descartes schijnt deze regel eind 1629 gekend te hebben, blijkens Le Monde (Oeuvres, XI, 41-3). [ Vergelijk dit inzicht met wat Frans van Schooten in 1652 aan Huygens schreef, Oeuvres Complètes I, 187.] Schepen Reden van snelle en trage beweging bij schepen.   Hieruit is een reden te halen voor snelle en trage beweging bij schepen. Want twee schepen, waarvan het ene tweemaal zo groot is als het andere, maar met dezelfde vorm en gemaakt van planken van dezelfde dikte [>], waarvan ook de zeilen tweemaal zo groot zijn, zullen even snel bewegen, want het ene zal tweemaal zo zwaar zijn als het andere, tweemaal zo veel lucht en water tegenkomen bij beweging, en op het grootste zeil zal tweemaal zo veel geduwd worden als op het kleinste, omdat er tweemaal zo veel ruimte op is. Dit zijn namelijk allemaal oppervlakken die daarom dezelfde verhouding tot elkaar hebben. Als de schepen echter worden gevuld met lasten, zal het grootste in gewicht een viermaal zo grote verhouding hebben tot het kleinste, als het overige hetzelfde blijft; Het grootste zeil zal dus met zijn belaste schip niet hetzelfde kunnen doen als het kleinste zeil met het zijne, en omgekeerd zal het zwaarste schip niet evenveel belemmerd worden door lucht en water als het lichtste schip.

[ 130 ]

Windsnelheid Windsnelheid onderzoeken en dat die begrensd is.   Maar hierbij moet aangetekend worden dat de wind niet zodanig beweegt als verondersteld wordt dat het middelpunt van de Aarde trekt; de Aarde trekt namelijk zo snel, dat de snelheid van een vallende steen geen verhouding heeft tot de snelheid van de aantrekking van de Aarde. Maar de wind beweegt niet zo snel en het kan zijn dat met die redenering een bepaald schip sneller zou moeten bewegen dan de wind zelf; wat niet zo kan zijn. En schepen doen soms in snelheid van beweging niet veel onder voor de wind. Ja zelfs bewegen degenen die zich op schaatsen [calopodia] op het ijs wagen, met wind mee sneller dan de wind zelf, omdat ze niet alleen bewegen door de wind, maar ook door een kracht van de beweger; een aanwijzing dat zij sneller dan de wind bewegen is, dat ze lucht voelen die hun gezicht tegemoet komt, hoewel die zou moeten voorgaan.   Hiermee kan ook geraamd worden hoe dicht de beweging van schepen is bij de beweging van de wind en bedacht moet worden dat hoe sneller een schip beweegt, des te minder de wind kan doen om het nog meer te versnellen, afhankelijk van het gewicht of iets anders. Daarom zal deze zaak eerst onderzocht moeten worden bij een oneindig vermogen, voortdurend bij een bepaalde snelheid. En als een paard bij het trekken van een schuit [<] geen moeite zou hebben met de loopsnelheid, maar alleen met de trekkracht, zou het mogelijk zijn dat een zo getrokken schuit in vacuüm de snelheid van beweging tot in het oneindige zou vermeerderen; in water echter totdat het tegenkomen van lucht en water het vermogen van het paard zou evenaren. Nu echter, terwijl het paard alleen wordt vermoeid door de loopsnelheid, ook al zou het niets trekken, is het hier met de zaak anders gesteld. Vracht Zwaarder belast schip zal bij aanhoudende wind trager bewegen dan lichter.   Laat dus een belast schip tweemaal zo zwaar zijn als een even groot en dergelijk schip, ik zeg dat het zwaarste trager wordt voortbewogen door dezelfde aanhoudende wind. Want het kan zijn dat het zwaarste sneller beweegt dan het lichtste, namelijk wanneer er een windstoot is; terwijl immers de wind onderbroken wordt of gaat liggen, houdt het zwaarste de beweging langer aan en daarom wordt het bij een volgende windstoot bijna even snel bevonden, als het was voordat de wind was gaan liggen. Het lichtste schip heeft echter veel van zijn snelheid opgegeven en het gebeurt soms dat de wind weer gaat liggen voordat het schip weer de oorspronkelijke snelheid heeft gekregen of een wat grotere; het zwaarste echter, bijna in dezelfde vaart blijvend, wordt steeds als het ware opnieuw voortbewogen (wel te verstaan wanneer gelijke of dergelijke hoeveelheden lucht en water zijn weg te duwen). In een aanhoudende wind echter beweegt het, zoals gezegd, slechts sneller doordat het zwaarste dieper het water ingaat en daarom meer water moet wegduwen en minder lucht; en het is moeilijker water weg te duwen, omdat het dichter is, dan lucht die ook op zichzelf al wordt weggeduwd door de volgende wind zelf, want als er gelijke hoeveelheden weg te duwen zouden zijn, zou het zwaarste wel meer tijd nodig hebben voordat het zijn hoogste snelheid zou bereiken, maar het zou deze omgekeerd ook langer behouden.

[ 131 ]

Stootjes van atomen Atoom dat in vacuüm beweegt, hoe het grote en kleine dingen kan bewegen.   Om deze dingen te begrijpen: laat in gedachten in vacuüm een atoom botsen tegen een heel grote bol, en dan ook tegen een heel kleine bol, of als je wilt een heel zware en een heel lichte. Het eerste stootje zal de lichtste bol meer voortbewegen dan de zwaardere; zo ook de tweede enz., totdat die de snelheid heeft bereikt van de atomen, die steeds met dezelfde snelheid bewegen en die voortdurend opnieuw botsen. De zwaarste bol zal tenslotte wel die snelheid bereiken, maar later; zolang deze immers niet even snel beweegt als een atoom, zal een stootje hiervan steeds iets aan de snelheid toevoegen.   Twee gelijksoortige schepen echter, waarvan het ene groter is dan het andere, die leeg worden voortbewogen door zeilen in verhouding, die zullen als ze beladen zijn, met dezelfde zeilen na de belading, niet gelijk worden voortbewogen, alleen al hierom omdat het kleine lege schip niet die verhouding heeft tot hetzelfde beladen schip, als het grotere lege schip heeft tot hetzelfde beladen schip; de lege schepen bestaan immers niet alleen uit oppervlakken, maar planken en hout enz. zijn evengoed lichamen als lasten. En schepen waren (toen ik zei [<] dat ze even snel bewogen) niet anders op te vatten dan als bestaand uit zuiver wiskundige oppervlakken, mmar niet (zoals ik toen zei) met planken van dezelfde dikte, omdat dezelfde dikte een grotere verhouding heeft tot de omvang van het kleine dan tot die van het grote. Vat dus de lege schepen op als zonder zwaarte wanneer ze bezig zijn met het wegduwen van lucht en water; er moet namelijk worden aangenomen: zoveel materie als ze hebben, zoveel krijgen ze aan lading. Dus het kleine belaste schip heeft een kleinere verhouding tot hetzelfde lege schip, dan een dergelijk groot schip tot het zijne. Zeil Kleinere lege schepen voeren naar verhouding meer zeil dan grotere.   Hieruit volgt dat kleinere lege schepen grotere zeilen vereisen dan naar verhouding van hun grootte, en dat groterer beladen schepen grotere zeilen vereisen dan naar verhouding van hun zwaarte tot de zwaarte van kleinere schepen. Een schip dat geheel van hout is, met een grootte van een kubieke voet voortbewegend over één voet, duwt een hoeveelheid water weg van één voet; en een schip met een grootte van acht kubieke voet, ook geheel van hout en gelijkvormig, voortbewegend over één voet lengte, duwt slechts vier kubieke voet water weg. Zo is het ook met oppervlakte-schepen, als gedacht wordt dat ze in water steken, of als je wilt in lucht; deze grotere vereisen dus meer zeil om dezelfde snelheid te kunnen krijgen, en die eerste minder.   Breng dit nu in verband met echte schepen, die bestaan uit lichamelijke oppervlakken en die zo worden beladen dat er bovenop, en op veel plaatsen, nog veel leegte is. En men moet zich voorstellen: zoveel als ze in water steken, zoveel lading hebben ze; en hoe meer ze boven water uitsteken, des te minder water er moet worden weggeduwd.   Van gelijkvormige schepen steken dus de kleinere meer in water*), naar verhouding van de grootte, dan grotere; ik heb het over lege schepen: met de juiste belading steken ze misschien evenredig in water. Als dus de zeilen een verhouding hebben gekregen zoals de oppervlakken van de lege schepen, worden de grotere sneller voortbewogen; zo ook als de zeilen een verhouding hebben zoals hun zwaarte bij belasting, dan worden de grotere ook sneller voortbewogen.   30 Sept. 1629.   [ *)  Misschien bedoelt Beeckman hier: de kleinere moeten meer water wegduwen.]

[ Ned. ]

[ 132 ]

Gelijke toon Hetzelfde geluid overbrengen met een snaar, waarheen dan ook.   De heer Mersenne [<], in zijn Franse Musica*), Lib. I, pag. 50, wil dezelfde stem, dat wil zeggen van dezelfde hoogte, overbrengen over de hele wereld, wat hij niet verkeerd doet met pijpen. Verkeerd lijkt het evenwel snaren weg te brengen voor dit doel, omdat moeilijk de juiste dikte is aan te houden. Doch deze zal verkregen worden als er een koperdraad is van een gegeven grootte en ook van een gegeven gewicht; hang dus aan een bepaalde lengte van de draad een bepaald gewicht, en je zult hetzelfde geluid krijgen. Een pijp echter of een buis zul je moeilijk in alle afmetingen gelijk van pas maken, zoals hij ook zegt.   *)  Marin Mersenne [<], Traité de l'Harmonie universelle (Parijs 1627).

[ Ned. ]

[ 133 ]

Balans Redenering over tweearmige balansen.   Marin Mersenne in zijn Franse Musica [<], Lib. 2, pag. 399, zegt: "Snelheid of traagheid van beweging oorzaak van alles wat gedaan wordt met balansen".*)   De reden hiervan kan het best gegeven worden met wat ik eerder [<] heb geschreven over beweging. Daaruit volgt namelijk dat een tweemaal zo zware bol, dat wil zeggen die tweemaal zoveel lichamelijkheid heeft, maar die een eveneens tweemaal zo langzame bol tegenkomt, in vacuüm door deze tot stilstand wordt gebracht, dat wil zeggen dat ze beide in rust zijn. Gezegd is immers dat lichamelijkheid en beweging met elkaar wederkerig zijn. Zo moet ook over de balans geredeneerd worden. Een gewicht namelijk, dat in eenzelfde tijd tweemaal zoveel afstand aflegt bij dalen, daalt ook tweemaal zo snel, want op afzonderlijke punten van de hele afstand dalen lichamen in vacuüm tweemaal zo snel; de vorige bewegingen blijven immers, terwijl er aanhoudend nieuwe bijkomen.   *)  Dat een langere balans-arm bij beweging een grotere snelheid krijgt werd niet als verklaring erkend door Baldi [<], Benedetti (nog niet gelezen door Beeckman) [>], en Stevin (Anhang der Weeghconst).

[ 134 ]

Dus wat twee voet aflegt in de tijd dat iets anders slechts één voet aflegt, dat beweegt tweemaal zo snel. En aangezien bij de balans elk deel gewicht heeft, is de traagheid van beweging zo groot, dat de lucht geenszins de bewegingen merkbaar belemmert, en daarom is het hier als in vacuüm.*)   *)  Nadat Mersenne in 1630 deze notitie gelezen had, vroeg hij aan Descartes diens mening erover. Zie in T. 4 de twee brieven van Descartes aan Mersenne, waarschijnlijk van omstreeks de tweede helft van augustus 1630 [p. 192, met figuur: hefboom met gewichten als 1 : 100] en van omstreeks 20 september 1630 [p. 193]. Beweging van vallend lichaam neemt toe.   En als Mersenne dit goed begrepen had, zou hij niet aan mij geschreven hebben op 20 Augustus 1629*):   Maar u veronderstelt ook dat de beweging van een vallend lichaam sneller beweegt bij de tweede voet dan bij de eerste, en bij de derde sneller dan bij de tweede, wat ik onjuist acht, ondersteund zowel door mijn ondervinding als door de rede. Waarom zou het immers sneller gaan bewegen, daar het overal op zijn plaats en onderweg van hetzelfde gewicht is, en steeds op natuurlijke wijze daalt? Ja zelfs geloven wij hier veeleer dat het des te langzamer beweegt naarmate het meer daalt, hoewel dat ook niet bewezen kan worden, en misschien onjuist is.   Deze woorden van hem tonen aan dat hij de aard van snelheid, of hoe snelheid bij een balans een groter gewicht veroorzaakt, niet heeft begrepen.   En er moet niet getwijfeld worden hoe hierbij [<] in de theorie van evenwicht de reden wordt gegeven met beweging, wanneer er in evenwicht helemaal geen beweging is. Want al is er geen beweging wanneer dingen in evenwicht hangen, toch zou er terstond beweging zijn als een uitwendige kracht (wind enz.) deze gewichten uit hun evenwicht zou halen en ze om de aangevoerde reden meteen zouden teruggaan naar evenwicht. Alles wat nu, zodra het gedwongen wordt zijn plaats te veranderen, daar naar terugkeert, verandert deze nooit uit zichzelf. Zo stijgen stenen nooit vanzelf op en zonder uitwendige kracht; wat in rust is bij ons gaat nooit vanzelf bewegen, hoewel we ergens [<] terecht gezegd hebben dat dit zelfs in vacuüm niet gebeurt. Beweging kan dus de oorzaak zijn van evenwicht, ook al bewegen dingen niet die in evewicht zijn; want de oorzaak van evenwicht is een beweging in het verleden en in de toekomst; maar op het ogenblik is het in rust omdat beweging in het verleden en in de toekomst rust teweegbrengen.   *)  De brief is verloren gegaan. Antwoord van Beeckman (1 okt.) in deel IV, p. 156-163.   [>]

[ 135 ]   [1] - 11 okt. 1629

Meridiaan Meridiaan precies waarnemen met een uurwerk.   We hebben hiervoor gezegd [<] hoe moeilijk het is de ware meridiaan zodanig waar te nemen, dat we er zelfs geen enkele tijdseconde van afwijken.   Toch hebben we daar sommige dingen voorgesteld, die toen geschikt leken om nauwkeurigheid te verschaffen. Nu denken we hier evenwel dat ook op een andere manier tot precisie van de waarnemingen kan worden gekomen, xodanig dat de precisie van de tijd veel groter is dan die van de hoogte.   Laat een uurwerk gemaakt worden, van welk uurwerk de tandjes, uitgesneden in het snelste rad, 3600 keer verplaatst worden in een uur, dat wil zeggen dat er 3600 tikken worden gehoord, die ontstaan als gevolg van het heen en weer gaan van een rechte ijzeren spil (wat men bij ons noemt de onruste [<]), zodat één tik gelijk staat aan één tijdseconde*). Als ook moeite gedaan wordt, elke dag op de meridiaan te onderzoeken of het uurwerk zich goed gedraagt; en wat er aan gewicht ontbreekt of teveel is, voeg dat dan toe of neem het eraf.   Wanneer je dus een of ander verschijnsel waarneemt, zorg dan dat een ander telt hoeveel tikken het is vanaf een bepaald tijdstip of stand van een rad, en laat hem doorgaan met tellen tot de volgende waarneming; je zult dan een heel precies tijdsverschil van de twee waarnemingen hebben. [>]   Ik zeg niet het precieze uur van de dag, want zoveel afwijking als je hebt op het twaalfde uur met de schaduw van de Zon enz. op de meridiaan genomen, zoveel zal ook de afwijking zijn in dit uur van de dag; maar in een tijdsverschil zal de afwijking niet groter zijn dan de afwijking van een hele dag, verdeeld naar verhouding van dit tijdsverschil, zodat, als er in 24 uur een fout is van één minuut, de afwijking in één uur zal zijn het 24e deel van een minuut. Je ziet dus dat het nut hiervan ligt in die waarnemingen die een zeer klein tijdsverschil vereisen. Hier is het namelijk niet zoals bij andere, waarbij een fout in de kleinste verschillen evenzeer te vrezen is als in de grootste; want wie de afstand waarneemt tussen twee sterren die slechts drie graden van elkaar verwijderd zijn, zal even ver van de juiste kunnen afwijken, als wanneer ze 100 graden van elkaar verwijderd waren, wat hier niet zo is omdat de fout ook verdeeld wordt naar verhouding van de tijd.   Als het lastig is de tikken te tellen, zul je het aantal met enige tekens op het rad kunnen aanduiden. En als toevallig iets zo moet worden waargenomen terwijl je het uurwerk niet hebt afgesteld, doe dan niettemin de waarneming en stel je uurwerk later af, nog op dezelfde dag (op een dag verandert het weer immers weinig) of meteen na de waarneming; en als je bevindt dat de uren erop langer zijn dan het behoort, haal dit dan naar verhouding af van je tijdsverschil, en andersom, als ze te kort zijn voeg je het toe. De grootste precisie zul je echter bereiken bij die waarnemingen, waarbij slechts een tijdsverband vereist wordt; dan is het namelijk niet nodig het uurwerk af te stellen, maar is het voldoende als het in die tijd gelijkmatig beweegt, zoals wanneer je wilt waarnemen hoeveel hoger een verschijnsel op het ene tijdstip moet worden gegeven dan op het andere enz.   *)  Voor uurwerken van deze tijd (nog zonder slinger) zie T. 2, p. 297, 298 en T. 3, p. 112.

[ 136 ]

Snaar Alle samenklanken uit voortdurende tweedeling.   De heer Descartes zegt in zijn Musica, die hij 12 jaar geleden ten gunste van mij heeft geschreven [<], die ik ook in dit boek heb laten opnemen*), dat uit voortdurende tweedeling van de snaar handig alle samenklanken en toonafstanden ontstaan, zodat AB ten opzichte van AC een octaaf is, AD ten opzichte van AC een kwint, AE ten opzichte van AC een terts, AF ten opzichte van AC een grote toon. Waaruit ook zou volgen dat AG ten opzichte van AC een grote halve toon is en AF ten opzichte van AG een kleine halve toon; op zo'n manier dat AF ten opzichte van AC een grote toon is en EA ten opzichte van FA een kleine toon, en dat, zoals daar gezegd wordt, de toevallige samenklanken weggelaten worden uit deze verdeling.   Maar AG staat tot AC als 17 tot 16 en AF tot AG als 18 tot 17, terwijl toch de gebruikelijke halve toon is als 16 tot 15 enz. Waaruit volgt dat de vorm van de muziek niet bestaat in deze handigheid van verdeling, behalve voorzover in samenklanken die gelijkheid van stootjes [<] wordt verklaard; en dat toonafstanden worden gehaald uit een overgang van de ene samenklank naar een andere, of deze nu overeenkomen met deze verdeling, zoals bij de grote en kleine toon, of niet, zoals bij de halve toon is aangetoond.   *)  Omstreeks deze tijd vroeg Descartes het origineel terug [>]. [ Zie Musicae compendium (Utr. 1650), p. 17 en in Kort begryp der Zangkunst (Amst. 1661), p. 14, met de figuur zonder het punt G.] Pietro Sarpi Pater Paulus dacht hetzelfde over beweging als ik.   Mij is vandaag, 11 oktober 1629, gezegd dat pater Paulus, Serviet in Venetië*) hetzelfde denkt als ik, zoals hiervoor dikwijls blijkt, over beweging, namelijk wat eenmaal beweegt, dat beweegt altijd tenzij een belemmering optreedt, en dat hij daarmee bewezen heeft de eeuwigheid van beweging in de hemelen, door God eenmaal in beweging gebracht [<]°). Dat zei me, zeg ik, de heer Colvius [<,>], die dit te Venetië had opgetekend uit geschriften van die pater.   *)  Pietro Sarpi (1552 - 1623) nam de naam Fra Paulo aan bij zijn intrede in de orde der Servieten. Hij was bevriend met Galileï, deed verscheidene natuurkundige en anatomische ontdekkingen, en correspondeerde met andere geleerden.   °)  Bij het toepassen van de traagheidswet op cirkelbewegingen begaat Beeckman een fout die ook bij latere schrijvers te vinden is.

[ 137 ]   11 okt. - [21 nov.] 1629

Psalmen Waarom het volk psalmen anders zingt dan deskundigen.   Behalve wat ik hiervoor*) heb voorgesteld over fouten van psalmen die door het volk verbeterd worden, moeten er nog twee vermeld worden.   De eerste is dat het volk hierbij alle noten van dezelfde tijd, dat wil zeggen van dezelfde lengte, gelijk maakt. Waardoor ze in psalm 16 °), vers 5, dat is het voorlaatste, lijken te zingen sol sol mi fa in plaats van sol fa mi fa; wanneer namelijk die mi tussen twee fa's geplaatst is, een halve toon er vandaan, lijkt noodzakelijk te moeten worden gezongen bij verheffing van de hand, omdat hij met beide fa's dissoneert en we als het ware met een cadens naar eenstemmigheid neigen. Aangezien dit hier dus niet gedaan wordt door het volk, terwijl het de zevende noot is van het vers, is een cadens hier niet van toepassing, omdat deze mi te hard zou lijken, even sterk geuit als de twee fa's. Noten van psalmen door het volk veranderd wegens iets verkeerds in lettergrepen.   De andere is dat lengtes van lettergrepen soms aanleiding lijken te geven de noten te veranderen. Zoals in Psalm 23 °), vers 4, waar het volk zingt sol sol fa sol re sol in plaats van sol sol fa sol fa sol. Waarin de vijfde noot onder zich heeft de lange eerste lettergreep in water; en die moest een kortere lettergreep onder zich hebben dan die welke er zijn onder beide sol's, om de voorgaande reden; daarom lijkt bij de overige woorden van dezelfde plaats niet zo moeilijk een fa te worden gezongen, hoewel de voorgaande reden hier ook geldt, daar deze fa de vijfde noot is. Het volk is namelijk gewend aan het eind van het vorige vers een rust te houden, ook al moet daar geen rust zijn, zoals de muzieknoten aantonen; en dit doet het ook omdat het een tijdsverschil niet in acht neemt. En oneven noten worden (zoals blijkt) bij deze onachtzaamheid van het volk, altijd gezongen bij het neergaan van de hand. En het volk slaat geen acht op het tijdsverschil, omdat elke geordende verscheidenheid lastiger en moeilijker in acht te nemen is dan zuivere gelijkheid; hier is er namelijk slechts één in acht te nemen, daar echter meer. Psalmen bestaand uit jambische of trocheïsche verzen, hoe gezongen door het volk.   Bovendien moet vooral vermeld worden dat men bij ons in het maken van verzen gewend is jambische of trocheïsche [<] te gebruiken, dat wil zeggen alternerende; dat de ene lettergreep samentrekt, en de andere uitbreidt. In verzen, bedoel ik, die gezongen worden, dat wil zeggen die een bepaald aantal lettergrepen hebben, want publieke redenaars houden zich veeleer aan de maat, waarover ik hiervoor het een en ander heb geschreven [<]. Maar psalmen, zoals ook liederen, bestaan bijna alle uit een bepaald aantal verzen en verzen uit bepaalde lettergrepen. Wanneer dus een dichter uit de Nederlanden die psalmverzen heeft samengesteld, een fout maakt, dat wil zeggen in plaats van een lange lettergreep een korte heeft gezet of andersom, wordt het zingen enigszins verstoord; daarom zouden beter worden gezongen de psalmen die de heer Aldegonde [<] heeft samengesteld of Spethe [<], die de lengte goed in acht hebben genomen.   Ik geloof ook dat ik eerder ergens [<] duidelijk heb aangetoond dat psalmen verkeerd en lastiger gezongen worden, wanneer lettergrepen niet afwisselen met alternerende, zaals gebeurt in die welke Datheen [<] heeft samengesteld. Hierdoor komt het soms dat een lettergreep, waarvan de muziek verlangt dat die lichter gehoord wordt, heel sterk wordt gehoord, en daarom wordt de noot door het volk op een andere plaats gezet waar de toonsoort ook toelaat dat die sterker wordt gehoord.   [ *)  Het eerst: T. 1, p. 56 (zie daar verwijzingen naar digitale uitgaven; het laatst: T. 3, p. 80-83.]   [ °)  In ed. Emden 1574 staat bij elke noot de eerste letter; ook in ed. Rouen 1567; ed. Dordrecht 1612: psalm 16, psalm 23; andere editie: Frankendael 1566: psalm 16, psalm 23.]

[ 138 ]

Eveneens vermeld moet worden dat er in langere verzen rustpunten zijn, waar het vers verdeeld wordt en waar hetzij rust, hetzij een pauze wordt vereist. En daarom worden er hele noten geplaatst, niet alleen in deze 23e en 103e, maar ook in veel andere aan het eind van een rustpunt en aan het begin van het volgende gedeelte; waarom anders immers heeft Psalm 23 overal de noten kwart en kwint langer? zie hetzelfde in overige psalmen. Dus wanneer het volk in jambische verzen de eerste noot zingt, gaat de hand omhoog; zo ook overal in zulke verzen waar het oneven noten zingt, dat is de derde, vijfde enz. Doch wanneer de voorlaatste noot lang is, zoals hier in de hele psalm, dan gaat de hand daarbij omlaag en omhoog, in de overige, even noten alleen omlaag. In trocheïsche verzen gebeurt het tegenover­gestelde. Daar dus hier in Psalm 23, het vierde vers, de vijfde noot de eerste is na het rustpunt, is het niet verbazend als hij niet past bij een dissonante noot in de cadens en dat in plaats ervan een van de hoofdnoten wordt gezongen.   En wat er te zeggen is over het voorlaatste vers van deze Psalm en van de 16e, is niet duidelijk. Wanneer dit mij namelijk opnieuw in gedachten komt, zullen misschien wel eens andere oplossingen verschijnen. Hamer Waar de kracht van een hamer vandaan komt.   Schrijvers over mechanica verbazen zich erover dat de slag van een hamer meer kan doen bij het drijven van een spijker in hout, dan wanneer er veel gewicht op de spijker zou worden gelegd.*)   Maar zij moeten er aan denken dat wanneer de spijker plotseling naat binnen gaat, de poriën van het hout niet kunnen worden gesloten als die zich door het hout steekt, en dat dan zo elk houtdeeltje apart wordt doorboord. Deze deeltjes samen worden net zo moeilijk doorboord als veel borden samen gebroken worden. Het is immers moeilijk veel dingen tegelijk van hun plaats te doen bewegen.   Maar deze dingen heb ik hiervoor ergens gezegd [<]. Vergelijk stenen die in de open lucht of op een zacht bed gebroken worden.   *)  Het probleem van hamer en spijker was behandeld door Mersenne [<], Livre second de l'Harmonie universelle, p. 404-5. Atomen Atomen zijn er in vier soorten.   Atomen lijken van slechts vier soorten te zijn, waarvan er een is waaruit aarde bestaat, een andere water, een derde lucht, een vierde vuur, zodat zuivere aarde bestaat uit alleen atomen van die soort enz. Toch lijken ze nooit geheel onvermengd, maar slechts voor het grootste deel. In aarde zit namelijk vuur enz.; en vuur is, zoals eerder vaak gezegd [<], niet anders dan beweging van zulke atomen die bij rust zwavel, vet, brandbare stoffen vormen, en die zijn dichter dan lucht, zodat ze alleen door beweging lichter dan lucht zijn.

[ 139 ]

Waterdamp Hoe water damp wordt.   Water nu, door vuur opgeheven, wordt in zo fijne deeltjes verdeeld dat de warmte die voortdurend in de lucht zweeft, voldoende is om die deeltjes op te heffen. Ook al omgeeft nieuwe warmte ze op elk moment, zodra bij gebrek aan vuur al druppels zijn aangemaakt, is de warmte in de lucht niet voldoende om die op te heffen: want de druppels zijn te groot voor de omgevende warmte van de lucht om ze te kunnen opheffen, volgens dat zo vaak herhaalde: grotere dingen hebben een kleiner oppervlak en omgekeerd. Een grote warmte heft dus veel water op in de lucht; en in de lucht zwevend, verspreidt het water zich, dat wil zeggen dat de deeltjes ervan zich losmaken van elkaar. Ook al vervliegt dan die eerste warmte, toch blijven de waterdeeltjes opstijgen wegens hun fijnheid; want wat de warmte van de omgevende lucht niet kon opheffen, zolang het water nog samenhangend was, dat kan die nu opheffen omdat het in de lucht in kleinere deeltjes is ontleed. Tering Drie symptomen van Hippocrates bij phthisis bewezen.   Hippocrates zegt*) dat voor tering ontvankelijk zijn degenen die een groot hoofd hebben°), een smalle borst en een langwerpige hals.   Een groot hoofd geeft namelijk veel verkoudheden, een smalle borst kan de longen nauwelijks bevatten, en daarom wordt alles wat in de luchtpijp is terecht gekomen, makkelijker in de substantie van de longen gedrukt, waar tering ontstaat; en een lange hals is ten eerste een aanwijzing dat alle doorgangen uitgestrekt zijn; want niet altijd volgen de doorgangen een uitstrekking van de botten in de hals. Een korte hals echter heeft de doorgangen samengetrokken en met meer vouwen ineengedrongen, waarin wat afstromend vocht blijft zitten, zodat het langzamer daalt; waardoor het komt dat meer vocht naar buiten wordt gehaald door de mond dan bij degenen die een langwerpige hals hebben: de snelheid van de stroming naar de longen maakt namelijk, dat er in korte tijd veel ingaat, en weinig of niets in de mond terugkomt.   De tweede reden is de statica. Want vocht in een langere pijp drukt sterker op wat eronder zit, waardoor het komt dat vocht dat in de luchtpijp zit, met de zwaarte van vocht in de doorgang liggend, de longen in wordt gedrukt bij openen van de luchtpijp, geheel op de manier waarop water in een halfvolle pijp het vuil dat in het onderste deel ervan kleeft, niet kan wegduwen; en het verstopt de pijp, maar als we deze helemaal gevuld hebben zul je zien dat het vuil wordt weggeduwd en dat het water stroomt. En hoe langer de pijp is, des te duidelijker dit gebeurt.   *)  Beeckman had al een Griekse editie aangehaald (T. 2, p. 340 e.v.). Later (p. 194 hierna) gebruikt hij de Latijnse editie Lyon 1554. Maar misschien komt de notitie voort uit een citaat bij Galenus. [ Galeni omnia quae extant opera, Ven. 1565: Vol. 4, fol. 105v.F: 18. "... degenen die aan de teringziekte zijn blootgesteld ... met een smalle en samengedrongen borstkas ... bij wie het hoofd makkelijk wordt gevuld, en omdat de spiritus veel verkoudheids­vocht naar de organen stuurt, teren zij heel makkelijk uit." Vol. 4, fol. 142r.B: 19. 'Veel mensen met tering.', "Ik heb ook hierboven vermeld, dat wat uit het hoofd naar de keel was afgestroomd, waar het door de strot naar de luchtpijp en de longen was gekomen, dit soort kwalen heeft voortgebracht". Vol. 9, fol. 28r.B: "... bij wie de natuur geneigd was tot tering. En bij hen is de borst smal, en de daarin bevatte longen."   °)  Zoals de vader van de schrijver, zie T. 2, p. 179. Overvolle ader Redenering van overvloed.   Overvloed lijkt bloed in de aderen te bederven, omdat daarin meer bloed zit dan de aderen goed kunnen bevatten, en daarom zijn de poriën in het bloed kleiner dan ze moeten zijn volgens de natuur ervan. Maar hoe kleinere poriën bederf veroorzaken, moet nader onderzocht worden.

[ 140 ]

Kwik Waarom de kracht van kwik in de geneeskunde zo groot is.   Kwikzilver heeftt in een of andere soort van geneesmiddelen een heel grote, dat wil zeggen de beste werking, omdat er in de kleinste ruimte de meeste lichamelijkheid is; wanneer er dus iets van door kleine poriën gaat, is te rekenen dat er veel is doorgegaan. En het gaat er makkelijk door omdat het zich splits in heel kleine deeltjes en het vervliegt geheel in damp als het in een warm lichaam is.   Onderzocht moet dus worden wat in de eerste plaats en op zichzelf werkt; als dit bekend is zal het ongetwijfeld van kracht zijn voor veel nu betreurde ziekten, ook door alleen op statische manier te werken. Want in een vat zit tienmaal zoveel kwik als van een andere vloeistof en het is niet vast als goud, dat niet minder kracht zou hebben als het, met behoud van de zwaarte, dampvormig gemaakt zou kunnen worden en te overwinnen door de warmte van ons lichaam.   [>]

[ Ned. ]

[ 143 ]   [21 nov.] - 17 dec. 1629

Tol Kindertol, reden waarom hij zich al bewegend opricht.   Opdat beter begrepen wordt wat ik hiervoor schreef [<] over de tol, waarom hij zich opricht terwijl hij in ronddraaiende beweging is: laat er een vat zijn, zoals hier te zien is. En maak aan het middelpunt ervan op de bodem een ijzeren staaf vast, zó dat deze een ronddraaiende beweging kan hebben, en laat het vat geheel gevuld worden met water, en laat al dit water bewegen (terwijl het vat onbeweeglijk blijft) met een of andere stok die in het water langs de rand rondgesleept wordt. Je zult zien dat de ijzeren staaf — of als je wilt een ijzeren tol die met zijn voet aan het middelpunt van de bodem bevestigd is — oprijst, zodanig dat hij tenslotte loodrecht op de bodem opgericht wordt.   De reden is omdat het water, hoe meer het verwijderd is van de bewegingsas, dat wil zeggen van de rechte die loodrecht vanuit het middelpunt van de bodem getrokken kan worden, des te sneller het beweegt, daar het immers een grotere cirkel beschrijft. Dus het buitenste gedeelte van de tol, ja zelfs het buitenste deel van de hele staaf, wordt sterker geraakt dan het gedeelte dat bij de as is, en dat daarom het binnenste genoemd kan worden; maar hoe zwaarder het materiaal van de tol is, des te sneller de beweging van het water moet zijn.   Zo beweegt een kindertol, met een touw in beweging gezet, de lucht waarin hij is, en deze bewegende lucht beweegt de tol zelf wanneer hij door wind of op een andere manier gaat hellen. Maar met een andere beweging houdt de lucht deze (namelijk de as van de tol) soms met de voet op een vaste plaats; dan beschrijft hij namelijk, hier in lucht bewegend, een kegel waarvan de top de grond raakt, en het grondvlak in de lucht is, beschreven door de genoemde kop van de tol, evenwijdig met de horizon. Soms ook verandert de voet steeds van plaats; dan beschrijft hij namelijk twee kegels, waarvan de ene in de lucht is, de andere horizontaal liggend op het oppervlak van de steen, waarop de tol is losgelaten. Beide hebben hun top in het zwaartepunt van de bewegende tol*), precies op de manier waarop Kepler in het boek Over de beweging van Mars aantoont dat de beweging van trepidatie gebeurt [<].   Misschien zal iemand tegenwerpen dat het buitenste water hier sneller beweegt dan het binnenste, omdat de beweging met het buitenste begonnen is; maar dat het waarschijnlijk is, daar de tol op de as van de luchtbeweging is (en ook de oorzaak van deze beweging), dat de binnenste lucht sneller beweegt, op de manier waarop Kepler in zijn Samenvatting van de Copernicaanse sterrenkunde°) aantoont dat de Zon van alle planeten het snelst beweegt, zelf zich in het middelpunt bevindend, om zijn middelpunt, en dat voor alle overige geldt: hoe dichter ze bij de Zon zijn, des te sneller ze bewegen (dat wil zeggen dat ze meer mijlen per uur afleggen). Maar ten eerste is het zeker dat door een hellende tol de lucht dichtbij de loodlijn het langzaamst beweegt; en verder, daar de lucht een lichaam is dat op de een of andere manier samenhangt, volgt deze naar verhouding van zijn dichtheid en vasthoudendheid de beweging van vaste lichamen, in die mate dat luchtdeeltjes die verder van de bewegingsas zijn, wegens de grotere omtrek sneller zijn, weliswaar niet met een zo groot verschil als bij vaste stoffen, maar toch met een voldoende duidelijk verschil.   [ *)  Zie de figuur van Minnaert ('Vrije veld', deel 3, p. 73) en de toegevoegde noot bij T. 2, p. 379.]   °)  Aangehaald op p. 115-120: Epitome Astronomiae Copernicanae (1620/22), Lib IV, p. 513.

[ 144 ]   17 dec. 1629

Kindermaag Kwaliteit van kindermagen vergeleken met vogelmaag.   Dat de maag van kinderen*) beter verteert dan die van volwassenen heb ik hiervoor bewezen [<] met een stelling die mij vertrouwd is, namelijk: dat grote dingen kleine oppervlakken hebben en andersom. Een voorbeeld hiervan is ook te zien bij vogels, die terwijl ze zeer klein zijn, toch gerst verteren en onrijpe zaden; grotere dieren echter hebben, wanneer ze rauwkost eten, bijna altijd twee of drie magen opdat ze het half verteerde vanuit de ene naar de andere zouden kunnen overbengen, zodat op die manier, in de loop van de tijd en met nieuw vuur, het aangevoerde verkleind kan worden en volmaakt verteerd. Maar grotere dieren die harde dingen verteren en slechts één maag hebben, die hebben iets anders waarmee ze dit doen, nij niet bekend; óf een kleine maag, óf een bepaald zuur vocht dat in een of ander deel van hun lichaam gewoonlijk wordt voortgebracht, en dat op een bepaalde tijd of voortdurend naar de maag toestroomt; of iets dergelijks.   *)  Op 14 augustus 1629 was Beckmans vijfde kind geboren te Dordrecht, als vierde zoon. Hij kreeg opnieuw de namm Jacob, zie T. 4, p. 155. [Ook hij leefde niet lang, nog geen 2 jaar.] Sneeuw Waarom sneeuw makkelijker doordringt dan water.   Abraham Beeckman, mijn broer*), vroeg mij op 17 december waarom sneeuw meer doordringt in schoenen enz. dan water.   Ik heb geantwoord dat sneeuw bevroren damp is, en dat damp bestaat uit waterige druppels, opgelost in talloze deeltjes, waaraan vurige deeltjes vastkleven, door de lichtheid waarvan het water tot boven de lucht wordt meegenomen. Een hele druppel is namelijk te groot om door omgevende vuurdeeltjes nog in zijn geheel te kunnen worden opgeheven. Maar ik geloof dat ik dit hiervoor al ergens heb gezegd [<].   *)  Deze jongste broer van de schrijver (geboren in 1607), eerder meester van de Latijnse school te Rotterdam, was pas meester in Dordrecht geworden (1 dec, 1629). In de lente van 1630 was hij in Parijs (genoemd in brief van Beeckman aan Mersenne, 30 april 1630 in T. 4, p. 179. Syllogismen Vierde figuur niet uit te sluiten van gebruik.   De vierde figuur [<] lijkt Zabarella*) niet genoeg echt te verwerpen. Want wat hij zegt over de natuurlijke gevolgtrekking volgens de regel over Elke [<], is gevonden om iets te weerleggen waarvan hij eerder niet had willen zeggen dat het waar was. Want daar hij in de tweede en derde figuur is begonnen van de regel over Elke af te wijken, zodat die hier slechts blijkt met omzettingen, waarom mogen er dan niet meer omzettingen toegevoegd worden waarmee de vierde figuur de eerste wordt? Ja zelfs wordt een gevolgtrekking vaker gemaakt volgens de regel over Elke.   Is er daarom niets tegen? De andere natuurlijkheid ervan, te weten de volgorde van de gestelde proposities, is in de vierde figuur niet minder dan in de overige. Als dus de vierde figuur vastgesteld is, wordt mooi verder gegaan in alle figuren, op onnatuurlijke wijze met verplaatsing van proposities,   *)  Jacopo Zabarella [<], de Quarta figura Syllogismorum Lib. I, in Opera logica (Keulen 1597)  [1603 (kol. 101, 102, kol. 107, Cap. VI: 'de omni') komt voor in Cat. 1637, 4.1].

[ 145 ]

Ware reden van Sorites. en deze voortgang in de eerste figuur wordt genoemd Sorites [<] en die heeft zoveel manieren als de eerste figuur en wordt door dezelfde regels beheerst, maar wel zodanig dat regels die in de eerste figuur pasten bij de major, hier passen bij de minor-propositie. Uit de tweede figuur ontstaan manieren die men noemt Faresmo Firesmo*), waarbij Faresmo verkeerd eindigt met een bijzondere propositie; dergelijke verplaatsingen kunnen gedaan worden uit Camestres en Baroco. Uit de derde ontstaan Fapemo Frisemo, maar ook van de overige manieren kunnen proposities verplaatst worden. Uit de vierde zulen evenzo ontstaan Fapesmo Frisesmo en uit de bevestigende manier van de vierde figuur Elke mens is een dier; elk dier is een lichaam; dus een bepaald lichaam is een mens, zal ontstaan: Elk dier is een lichaam; elke mens is een dier; dus enig lichaam is een mens.   [ *)  Zie de 19 woorden in Simon Stevin, Bewysconst, p. 125, "Welcke neghentien woorden, beteeckenen negentien Bewijsredenen".] Licht Of licht vuur is.   Dat licht vuur is zal misschien iemand ontkennen die een keer heeft gezien dat heet water en ijzer dat zijn heldere glans al laat varen, geen licht geven. Maar die moet weten dat uit water, samen met vuur, waterdeeltjes wegvliegen, zodat wat er uitgaat, niets anders is dan hete damp, die onzichtbaar is, en niet door water gehinderd kan die vrij vlug terugspringen, zoals bij licht past.   Zo kun je eveneens begrijpen wat is gezegd over rook die uit poriën van bijna gloeiend ijzer komt. Pols Pols van broer met tering vergeleken met de mijne.   Wie van zieken de polsslag nauwkeurig wil waarnemen in traagheid en frequentie, moet eerst de eigen pols volgens een uurwerk onderzoeken, dan die van de zieke volgens de eigen pols, door van beiden 50 polsslagen te tellen, zodat een verschil makkelijker blijkt. Zo heb ik namelijk waargenomen dat de polsslag van mijn broer*) die met tering in bed lag, tot aan zijn dood in snelheid toenam. Want eerst, in de tijd waarin ik 40 polsslagen van mezelf telde, telde hij 50 van zijn polsslagen enz.   *)  Jacob Beeckman, met wie Isaac lang had samengewerkt, overleden 27 aug. 1629 aan tering [<,>]. Syllogisme met voorwaarde Hoeveelheid en kwaliteit bij proposities van hypothetisch syllogisme, welk nut.   Hypothetische [<] en disjunctieve syllogismen worden nauwkeurig onderzocht, als hoeveelheid en kwaliteit aan hun proposities wordt toegevoegd. Zo blijkt namelijk omzetting en positie duidelijk. Bij voorbeeld:   Als een bepaalde mens niet heeft gestudeerd, is een bepaalde mens niet geleerd; maar een bepaalde mens heeft niet gestudeerd; dus een bepaalde mens is niet geleerd.   Als elke mens geleerd is, heeft elke mens gestudeerd; maar een bepaalde mens heeft niet gestudeerd; dus een bepaalde mens is niet geleerd.   Of elke mens heeft gestudeerd, of een bepaalde mens is niet geleerd; maar een bepaalde mens heeft niet gestudeerd; dus een bepaalde mens is niet geleerd.

[ 146 ]

Of een bepaalde mens is niet geleerd, of elke mens heeft gestudeerd; maar een bepaalde mens heeft niet gestudeerd; dus een bepaalde mens is niet geleerd.   Of een bepaalde mens heeft niet gestudeerd, of elke mens is geleerd; maar een bepaalde mens heeft niet gestudeerd; dus een bepaalde mens is niet geleerd.   Of elke mens is geleerd, of een bepaalde mens heeft niet gestudeerd; maar een bepaalde mens heeft niet gestudeerd; dus een bepaalde mens is niet geleerd. Zo wordt gewoonlijk elke kwestie categorissch, hypothetisch en disjunctief bewezen, en dezelfde kwestie wordt zo ook op drie manieren naar het ongerijmde gevoerd.   [>]

[ Ned. ]