Stralen , syllogisme , ijs , kaarsvlam , oreren , vuur , rad , telescoop , eenogig , mild , winden
StralenWaarom een kaars stralen uitzendt onder en boven half gesloten ogen .Als iemand van verre met half gesloten ogen kijkt naar een kaarsvlam, een venster, enz., zal die zien dat enig licht wordt voortgebracht vanaf de kaars enz. naar het voorhoofd, of vanaf de kaars naar de borst.*)
Dit komt van kaarslicht dat gebroken wordt door de haartjes van de bovenste en onderste oogleden. En dit ontstane licht loopt door, omdat uit steeds weer andere lichtdeeltjes stralen voortkomen, en dan is het zo dat de bovenste stralen door het bovenste deel van de haartjes worden gezien dichtbij de top van de kaars. *) Dit verschijnsel was al genoemd door Witelo (13e eeuw): Vitellionis peri Optikès ... libri decem, Neurenberg 1535 (fol. 289r, 290r), ... Basel 1572, p. 463. [ Regel 21: "In de omtrek van het licht van kaarsen gebeurt het soms ook dat in dichte lucht een kring wordt gezien ..."] |
Syllogisme met 'als'Hypothetisch syllogisme van tweede modus uitgelegd.Als elk dier vier voeten heeft, heeft elke mens vier voeten; maar geen mens heeft vier voeten; dus geen dier heeft vier voeten.
Ik antwoord: Tegengestelden doen elkaar niet echt teniet; ze kunnen immers ook tegelijk onwaar zijn. Tenietdoen is dus met tegenspraak er tegenover stellen. Er had dus gezegd moeten worden: GeneraliaTermen met meer woorden worden teruggebracht tot logische plaatsen.Eén term in een axioma bestaat dikwijls uit veel woorden, die elk een afzonderlijke zaak betekenen. Bijvoorbeeld: God vergeeft ons onze schulden. Hier kan God het subject zijn, het overige het predikaat; waarvan het woord dat het dichtst bij het subject wordt gezet, ermee verbonden lijkt te moeten worden volgens logische plaatsen: de overige leggen dit uit, of een argument ervan. Laat dus als argument genomen worden "vergeven" van de plaats van attributen of werkingen van God; dit "vergeven"wordt nu uitgelegd met het subject "ons" en een subject van een andere soort "zonden"; en dit met het subject "onze". Als dus de nadruk ligt op het woord "onze", zal het argument genomen zijn van het subject van het subject van Gods werking; als de nadruk ligt op "ons", op het subject van God, enz. Maar, zal iemand zeggen, nog niet alle predikaten zijn uitgelegd, want in vergeeft zit meer dan in vergeven. Dus op de manier waarop dat algemene vergeven, of liever vergevend, ten eerste slaat op een subject, en vervolgens op datgene wat dit specificeert, namelijk ons, onze, zonden, zo zou ook dit meest algemene zijn eerst hebben moeten slaan op God, en vervolgens vergeven hierbij; bekend is immers dat vergeeft betekent: is vergevend. Zo ook, wanneer je uitlegt: de mens is goed, waarom verbind je niet eerst is met goed? Bovendien, wanneer je zegt: Pieter is gelijkend aan Paul, De mens heeft vier voeten, God heeft de mensen gemaakt. De mensen zijn in de wereld enz., waarom worden hier niet verbonden gelijkend, heeft, heeft gemaakt, in? Ik antwoord: Dat dit logische kenmerken van argumenten zijn, en dat deze ook met subjecten kunnen worden verbonden; maar dat het niet gebeurt omdat ze iets algemeens zijn van alle zaken, daar ze zich op dezelfde manier verhouden tot wat dan ook, en door sommigen worden ze genoemd: praedicatio signata*). Het is immers hetzelfde als wanneer je zou zeggen: God is oorzaak van mensen: mensen zijn een attribuut van de wereld. Op dezelfde manier is "is" het geslacht van al deze woorden, en het zou tevergeefs worden uitgelegd, daar het evenzeer slaat op welke reële zaken dan ook, en daarom wordt het genoemd: koppelwoord in een axioma.
[ *) In tegenstelling tot de praedicatio exercita voor bijzondere gevallen, zie b.v. Gérard Sondag, Duns Scot: la métaphysique de la singularité (Paris 2005), p. 68 en 81-82, met het foute syllogisme: Socrates is wit, wit is een kleur, dus Socrates is een kleur, genoemd een "paralogisme d'accident", bij Stevin (Bewysconst, p. 15): "Bedroch des ghevals".] |
Niettemin zal wie het wil toch ook die kenmerken logisch kunnen verbinden met een subject, vooral wanneer ze nadruk hebben, zoals God is, God is oorzaak. Laat dus "oorzaak" een attribuut zijn van God, het subject van oorzaak echter: mensen, als je verder wilt gaan. Maar het is beter dat de Logici deze algemene kenmerken niet verbinden, opdat op deze wijze bekend wordt de betrekking tussen die, welke hier met banden aan elkaar geknoopt kunnen worden. Zulke banden hebben ze genoemd plaatsen, en ze hadden er veel meer kunnen vinden en nog verder verwijderde zaken kunnen verbinden met ruimere banden. Maar dit lijkt voldoende te zijn voor goed disputeren. MiddentermHoe de middenterm van een syllogisme wordt gevonden.In dit syllogisme moet de middenterm worden gevonden. Het is met de zaak als volgt: Laat de conclusie zijn: God vergeeft ons onze schulden. De major-propositie: Wie ons onze schulden niet aanrekent, die vergeeft ons onze schulden; maar God, enz.; dus, enz. Hier moet de middenterm ten opzichte van het predikaat alleen slaan op vergeeft, namelijk: niet aanrekenen op vergeven, omdat de overige hetzelfde zijn; het subject ook op niet aanrekenen. Zo wordt dezelfde conclusie ook op deze manier bewezen: Wie alle Christenen de zonden vergeeft, vergeeft ons de zonden; maar God vergeeft alle Christenen de zonden; dus God, enz. Hier wordt de middenterm genomen van het geslacht van het predikaat, en van het subject van het werkende subject van de conclusie. Zo wordt tevens bewezen omdat hij schulden vergeeft, waar zonden het voornaamste deel van het predikaat is. Zo ook: omdat God de zonden van alle uitverkorenen vergeeft, waar het woord onze het voornaamste van het predikaat is. Op dezelfde manier wordt ook gehandeld met een subject van de conclusie dat meer woorden omvat, en daarom ook zaken die ermee worden aangeduid. En het is geen wonder dat deze dingen door mij gezegd worden, aangezien iemand aan alles weer zou kunnen twijfelen: eerst of God heeft vergeven, dan of het zonden zijn, dan of het aan ons is, dan of het de onze zijn. Maar men is gewend deze te vermengen, en er twee of drie tegelijk te bewijzen; en als er slechts één bewezen moet worden, de overige woorden verkeerd te veranderen. Bijvoorbeeld: Wie ons onze misslagen niet aanrekent, die vergeeft ons onze zonden; maar, enz.; dus, enz. En zo: Wie de Christenen niet de misslagen aanrekent die zij hebben begaan, die vergeeft ons onze schulden; maar, enz.; dus, enz. IJs in de tonWaarom ijs in een ton met plooien bevroren is.Den 26en Jann. 1622. In een cilindrisch vat (ton of kuip zeggen wij) was het wateroppervlak bevroren, maar je zag als het ware enkele plooien liggen, hoger dan de rest van het ijs, zich uitstrekkend van de omtrek naar het middelpunt, op deze manier zoals je hiernaast ziet. [<] De reden hiervan is dat het vat cirkelvormig was. Daar ijs immers meer plaats inneemt dan water [<], moest het ijsoppervlak een grotere cirkel maken dan het wateroppervlak. Maar omdat de houten begrenzing van het vat dit niet toeliet, moest het overtollige ijs zich in zichzelf weer verdubbelen, en wel het meest daar, waar meer materiaal was, dat is rond de omtrek. Waardoor het komt dat de plooien driehoekig waren, met hun scherpe hoek naar het middelpunt gericht. |
Als ...Hypothetische uitspraak uitgelegd.Van een hypothetisch syllogisme [<] bestaat een propositie uit een voorgaande en een volgende, zodat soms ook het subject van de voorgaande het predikaat is van de volgende, of het predikaat van de voorgaande het subject van de volgende. Bijvoorbeeld: Als elke mens een dier is, is enige substantie mens, of, met de kwaliteit van de voorgaande veranderd, zo: Enig beest is een hond; enig dier is een beest, omdat elke hond een dier is. Daaruit blijkt het vervolg. Het wordt namelijk zo herleid tot een categorisch [<] syllogisme: Elke (of enige, naar wens) hond is een beest; maar elke hond is een dier; dus enig dier is een beest. Hier zie je dat de voorgaande wordt omgezet, en dat er een derde figuur*) komt, wat beter is. Hoe de conclusie wordt omgekeerd, deze is namelijk geschikt om onmiddelijk te worden bewezen.
Zo ook ontkennend: Als elke mens een hond is, is enig beest een mens; maar geen beest is een mens; dus enige mens is geen hond (of als liever wilt: dus geen mens is een hond; deze is immers het tegengestelde van die welke de voorgaande volgende had kunnen zijn. Hetzelfde volgt immers evenzo als tenminste enige mens een hond is, want de voorgaande bevatte meer dan nodig was). [ *) Derde soort, volgens Stevin, Bewijsconst, def. 35: de middenterm is subject van de eerste en tweede propositie.] 4e figuurVierde figuur met derde figuur verbonden.Zoals Sorites [<] niets anders is dan een eerste figuur*), waarvan de proposities zijn verplaatst, en daarom volgens de regels daarvan moet worden onderzocht, zo is de vierde genoemde figuur niets anders dan verhulling van een derde figuur, en moet deze ook naar de regels daarvan worden onderzocht. De minor moet namelijk bevestigend zijn en de conclusie bijzonder, wat gebeurt als alleen de major is omgezet.°) En hij wordt tot de eerste figuur teruggebracht, als de proposities worden verplaatst en de conclusie wordt omgezet, wat mijns inziens niet makkelijk genoeg gebeurt. De tegenstander wil namelijk dat de kwestie onmiddellijk, zoals hij die heeft, bewezen wordt, de verdeling van de middenterm overlatend aan de wil van de opponent. Hieruit blijkt waarom in de vierde figuur de major niet ontkennend is; te weten omdat die niet kan worden omgezet. Bijvoorbeeld: Enige mens is niet geleerd; maar elke geleerde is een redelijk dier; dus enig redelijk dier is niet een mens. Wat fout is, omdat deze vorm niet herleid kan worden tot de derde figuur; niet waar is namelijk: enige geleerde is niet een mens. [ *) Zie Stevin, Bewijsconst, def. 35: "Der Bewijsreden sijn Vier Soorten".] [ °) Conversie, volgens Stevin, p. 89: 'verkeering' van een propositie.] |
Verder brengen de Sorites en de vierde figuur niet nieuwe vormen tot stand, maar zijn het slechts verhullingen van de drie figuren, op de manier waarop redenaars meestal de minor, of de conclusie, plaatsen voor de major, en het predikaat voor het subject. Alle modi echter van de tweede en derde figuur kunnen niet herleid worden tot de eerste, en sommige slechts half; dat wil zeggen als de conclusie in de eerste figuur is omgezet, concluderen ze hetzelfde. Er zijn proposities waarvan de gegeven reden niet fatsoenlijk genoeg in het syllogisme wordt ingevoegd; en dit wegens de evidentie van het gevolg. Bijvoorbeeld: Enig dier is een mens, omdat elke mens een dier is. Zo ook: Elke mens is een mens, elke mens is een dier; dus enig dier is een mens. De omzetting alleen al was immers even duidelijk als het syllogisme zelf. De gevolgtrekking blijkt immers door die vooraf bekende en begrepen evidentie, want die omzetting zit expliciet in het syllogisme. Kaars onder glasWaarom een kaars uitgaat onder een omgekeerd glas in water.De Engelsman Robert Fludd*) geeft niet de reden van de zaak die hij voorlegt over de kaars in een omgekeerd glas in water, waarvan de vlam, het water naar boven trekkend, terstond uitgaat.
Eerder ergens [<] meen ik de reden van dat uitgaan te hebben gegeven, omdat het opgetrokken water zwaar is; en omdat het wil dalen, ontstaat lege ruimte, want de vlam had tevoren lucht verbruikt. De vlam wordt dus verbreid door het hele glas, door geen lucht ingesloten, zoals hij in de vrije lucht werd ingesloten en samengedrukt door lucht die er overal vandaan op steunde. *) Utriusque Cosmi majoris scilicet et minoris metaphysica, physica atque technica historia. Authore Roberto Flud, alias De Fluctibus (Oppenheim, 1617). Tractatus secundus (1618), p. 471. [ 2e ex., Tract. II (ed. 2, Ff. 1624), Part. VII, Lib. III, p. 471.] OrerenOratorische plaatsen zijn soorten logische plaatsen.Den 4en April.
Oratorische plaatsen zijn soorten logische plaatsen; van eenzelfde logische plaats worden immers plaatsen genomen die aandoenlijk zijn, in brieven, in dialogen en in de kerk; bijvoorbeeld: het gebruik in preken wordt door Piscator*) vijfvoudig voorgesteld: het is 'lering, terechtwijzing, opleiding, verbetering, aansporing'.°) [ *) Van Berkel (1983, 284) corrigeert De Waard: niet 'praedicatore', maar 'piscatore', het gaat om Johannes Piscator (1546 - 1626). In de veilingcatalogus (1637) van Beeckmans bibliotheek staat bij 8vo.89: "Piscator in Dialecticam Rami" (2e ed.: Ff. 1582). Voor de context zie: David Hamilton, 'From Dialectic to Didactic', 2002, in Paradigm, vol. 2 (5).] [ °) Grieks: 'didaskalia, elegkos, paideia, epanorthôsis, paraklèsis', de eerste 4 staan (met 'paideia' als 4e) in: Hè Kainè Diathèkè. Novum Testamentum Graece, 'Pros Timotheon B', 3, 16 , zie b.v. ed. Lips. 1857, p. 763. Statenvertaling (1637), 'De II. Sendt-brief Pauli aen Timotheum', 3, 16-17:
Piscator, Animadversiones Ioan. Piscatoris Arg. In Dialecticam P. Rami (1582), p. 214 ziet in de brief aan de Romeinen dit vijfvoud: Over zonde, Over rechtvaardiging, Over zaligmaking, Weerlegging (van een tegenwerping), Over neiging tot goede werken."] |
'Sunathroismos', dat is opeenhoping van Alstedius*), heeft betrekking op een ander deel van distributie, en er zijn talloze andere zaken die een deel van distributie op zich nemen. Zo wordt weerlegging toegepast op tegengestelde, discipline op gelijke, correctie op ongelijke, troost op effecten, of als iets het makkelijker kan weergeven. Hier is het namelijk beter niet heel goed naar de logica te herleiden, dan helemaal niet te herleiden, daar de logica slechts instrumenten bevat die we gebruiken. Waaruit volgt dat het gewenste doel ook wordt bereikt door wie gebruik maakt van een misvormde hamer, dat wil zeggen een niet heel goed instrument.
*) Johann Heinrich Alsted, Logicae systema harmonicum (Herborn 1614). [ 'Sunathroismos' komt voor in Lib X, cap. 5, 'Usus doctrinae de causâ finali', bij "III. Usus amplificationis", ed. 1614, p. 564. 'Disciplina' in de Index.] [>] Redevoering op muzieknotenRedevoering tot muzieknoten herleid is gewenst.Het zou mooi zijn een manier te onderwijzen waarop de kwantiteit van een hele redevoering in muzikale getallen kan worden uitgedrukt, en niet minder mooi een manier waarop de kwaliteit duidelijk kan worden begrepen. Bij de kwantiteit moet dus bezien worden hoe lang de lettergrepen zijn, hoe kort, enz.; of de stem een toon hoger wordt verheven bij het uitspreken van een accent, of veeleer bij een nadruk. Eveneens met hoeveel noten een zin verschilt van een andere zin, een zinsdeel van een ander zinsdeel na een puntkomma, na een komma, en tussen twee komma's het ene deel van het andere; en met hoeveel noten degenen het fout doen die de rede slecht uitspreken, zoals, bijvoorbeeld, sommigen enige laatste lettergrepen verkeerd voortbrengen, een kwart lager, dan het behoort en dan het eerder voortgebrachte van hetzelfde zinsdeel was. [>] Krachtige stemFortis vox est vocis qualitas.Niet minder moet erop worden gelet met welke kwantiteit de sterkste stem wordt voortgebracht. Bij de stem gebeurt namelijk iets dergelijks als bij een trompetspeler, die met alleen het geweld van de kwantiteit van het geblaas een verschil onderscheidt, waardoor het komt dat de sterkste stem niet de hoogste is, maar wanneer de mond het meest wordt geopend en het meeste geblaas dicht opeen kan worden uitgelaten; want soms wordt de strot samengeknepen, en wordt de mond gevormd naar hogere stemmen, en dan wordt de steem gewoonlijk genoemd in "falset" [<]. Bij deze toestand van de mond wordt het hoogst gezongen, maar zeer gedempt, zodat we van veraf niet gehoord kunnen worden. Toch zul je niet ontkennen, ja ik zou het zelfs zeggen, dat bij elk van deze algemene toestanden van de mond, elk van beide bijzondere vormingen, afgezien van het geweld van geblaas, van groot belang is voor het uitdrukken van kwantiteit, zodat de sterkste stem ook van heel ver te horen is, wanneer de mond het ruimst wordt gemaakt en de hoogste kwantiteit van deze soort teweegbrengt. Hieruit volgt dat veel lagere stemmen sterker zijn dan hogere, en dat sterkte een kwaliteit van de stem is. |
Deze twijfel wordt soms impliciet met meer woorden aangegeven. Bijvoorbeeld: Het staat vast dat ik een ander over deze zaak raadpleeg. Hier zijn de kenmerken dus: ik een ander over deze zaak raadpleeg, dat wil zeggen: Isack is van dit axioma het bezette attribuut; raadplegen is een attribuut dat hangt aan Isacus; Jacob is het subject van het aanhangen van raadplegen; en van dit subject is de bezetter Jacob. Wat allemaal door de genoemde kenmerken wordt aangegeven.
Zo, wanneer wordt gevraagd: Wat is Pieter? is er een toekenning van een twijfelachtig predikaat van een ondergeschikte soort (dat wil zeggen onder iets en boven iets). Er zijn nog geen kenmerken naar voren gebracht, maar ze worden overgelaten aan de vindingrijkheid van de respondent. Hier zijn de kenmerken in het wat en het vraagteken.
En niet alleen dat wat expliciet met kenmerken in de context staat moet in verband gebracht worden met logische plaatsen, maar ook wat eronder verstaan wordt, en wat bij, of door, de redevoering kan gebeuren. Zo heb ik hiervoor [<] uitingen en emoties herleid tot de logica. Deze worden meestal namelijk niet uitgedrukt in de rede zelf, maar ze zijn effecten daarvan, of van delen ervan, bij de toehoorders. VuurVuur is niet zonder beweging.Den 27en Mey. Dat vuur zoveel plaats inneemt als elders [<] gezegd wordt, zal menigeen misschien verbazen, daar het niet vaststaand waar is dat het fijnste het meest uiteenstaat, maar dit wordt gewoonlijk verondersteld zonder noodzakelijk gevolg. Gezegd moet dan worden dat vuurmaterie is zwavel, olie, kaarsvet en overige ontvlambare stoffen. Maar deze zijn niet vuur als er niets mee gebeurt, maar worden pas dan vuur genoemd, als ze in de kleinste deeltjes verdeeld zijn en als die deeltjes heel snel bewegen; en terwijl ze steeds eerdere volgen, volgen er meer, door welke aanhoudende beweging de lucht wordt uiteengeworpen en meer ruimte krijgt, zonder welke beweging niet in deze lucht kan worden doorgedrongen; |
niet anders dan wanneer een gladiator door zijn zwaard rond te zwaaien de omstanders van zich vandaan houdt, zo dat hij zichzelf ver van hen verwijdert en er veel lege ruimte overblijft. Zo verwijdert vuur door zijn beweging wat dan ook van zich, en nooit is het zonder beweging, zelfs niet in gloeiende kool [<] of gloeiend ijzer. Want als de beweging ophoudt, is het niet langer vuur, maar wordt dit gedoofd. Deeltjes van gloeiende kool zijn dus alle in werking en bewegen zich; maar die vooraan geplaatst worden vliegen het eerst weg. [>] |
Voortdurend bewegend radVoortdurende beweging in rad uitgevonden."Hierdoor [<] soude men een motum perpetuum konnen maken, te weten: Neempt dat A sy een radt van avontueren*) ende dat a, b, c, d, e, f, g persoonen syn, te weten, koningen, keysers, pausen, princen, heeren, edelen, cooplien, ambachslien, bedelaers. |
Ick segghe datmen sal konnen maken dat dit radt altyt drayen sal, sonder eenighe nieuwe hulpe. Want het liquer deur de koude int glas p opgetrocken synde, wort door de klappe t opgehouden, also dat het weder werm wordende, het water niet wederom in denselfden back en kan persen, want de klappe t gaet dan toe, ergo het water moet door de klappe r in den anderen back gaen. Also wort desen back altyt volder ende volder. Maer indien men in dien backs bodem by s een gaetken maeckt, daerdoor het water trachelick drupt op het rat, so sal het rat, licht synde, van den val van die druppelkens omdrayen met persoonen met al. Nu doordien den dach altyt warmer is dan den nacht, so en sal t'water niet ophouden van op ende neder te gaen." Laat nu moeite gedaan worden om hiermee in deze beweging enige gelijkmatigheid te krijgen, met een gelijkmatige val van druppels; dit zal namelijk een eeuwig uurwerk bewerkstelligen. [>] Hieruit blijkt ook dat op deze wijze alle voortdurende werkingen zijn in te richten, waarover Hero het heeft in de boeken de Spiritalibus°); en de grootste en meest frequente wanneer de lucht in warmte en koude het meest wisselend is, namelijk in de herfsttijd. Als dan de bak s veel water uitstort, daar de wanden de grote massa niet omvatten, is het een teken dat deze bak vaker bijgevuld wordt en dat het weer wisselvallig is. Maar als een andere bak erbij wordt gezet die het overlopende water opvangt, en die, zodra hij tot een zekere hoogte vol geraakt zou zijn, tijdens het geheel uitgieten via een sifon of hevel van Hero [<] een geluid van een of ander dier zou maken, dan zou dat geluid als het frequent was wisselvallig weer aangeven, dat aanleiding geeft tot herfstziekten; en het zou heel nauwkeurig het nut leren als een indicatie in de geneeskunde die van de omringende lucht wordt afgeleid. En als alchemisten zich naar waarheid erop beroemen dat zij krachten van de planeten in water etc. kunnen brengen, dan heb je hier een betrouwbare manier om de waarheid van die kunst te beproeven. Want water van Mars zal hier zonder twijfel enige beweging geven, wanneer Mars heerst over de lucht. Laat ze het eens bekijken. [ *) Rad van avontuur, rad van fortuin, in Woordenboek der Nederlandsche Taal (WNT), Rad, 4: "het rat, dat alle staeten keert".] °) Federico Commandino, Heronis Alexandrini Spiritalium Liber. (Urbino 1575). |
TelescoopGrote bolle lens vereist om met een telescoop in de verte te zien.Degenen die buiskijkers willen maken*), waarmee de verste dingen te bekijken zijn, moeten noodzakelijk een zeer grote lens zo ver mogelijk van het oog opstellen, want daar een voorwerpspunt zijn stralen naar alle kanten uitzendt en de hele omringende lucht ermee vervult, zal de dichtst bij gelegen lucht er veel voller van zijn dan de verder verwijderde. Niets gaat immers weg van een punt naar de verre lucht dan door de nabije; dus is er evenveel van de stralen in een heel nabije cirkel als in een heel verre; daar zijn ze dus dichter opeen, hier verder uiteen, en dit evenredig met het verwijderen, dat wil zeggen: op een twee keer zo verre cirkel zijn de stralen van dat punt twee keer zo dun gezaaid. Wie dus op een plaats die honderd keer zo ver verwijderd is van het voorwerpspunt als de oogpupil, een ding zo helder wil zien als het daar met de ogen bekeken werd, moet de stralen opvangen met een lens die honderd keer zo groot is als de oogpupil, en die allemaal, keurig met deze bolle lens naar de pupil gebracht, met een andere lens, wel een holle, naar het netvlies leiden. Aangezien deze bolle lens op zeer grote afstand tot een zeer groot gevaarte zou uitgroeien, lijkt het mij nauwelijks waarschijnlijk dat een zodanig bolle lens kan worden gemaakt, dat met behulp ervan gewone letters te lezen zijn op een afstand van één mijl; ik zeg niet van drie of meer, zoals sommigen verzekeren dat ze kunnen [>].
[ *) Twee jaar later schrijft Beeckman (p. 294): "Over twee jaer wiert ick seer ernstelick geraden van Philips Lansberghe, dat ick myn beste doen soude om eenen verrekycker te maken".] En een lens in de verteHet verst zien met een gewone kijker en een glas dichtbij het bekekene. |
Maar als er enige hoop zou zijn die te lezen, zou dit eerder kunnen op de hierboven afgebeelde manier, waar in het zichtbare ding ab een stralend punt k is, en cd een bolle lens van matige omvang, in het bollingsmiddelpunt waarvan k geplaatst is. Dan zullen de stralen die uit k voortkomen, door de lens cd evenwijdig weggaan naar het oneindige, zó dat de vorm van hun bundel even groot is op heel verre afstand, namelijk bij ef, als dichtbij in cd. [>] |
Laat dan de lens ef eveneens bol zijn, zoveel stralen van punt k opvangend als lens cd had opgevangen, die zal ze dus in de kijkerbuis el allemaal door de holle lens gh naar het oog i overbrengen, en even helder het punt k, en zo ook de punten a en b, op deze onbegrensde afstand aan het oog aanbieden, als hij dichtbij cd had kunnen doen. Want niets van de stralen ab dwaalt af van de lens ef.*) Maar toch is dit te weten: hoe groter de verwijdering van het oog, des te minder voorwerpspunten in de pupil zullen komen; je ziet namelijk dat am de lens geheel mist. Bovendien zal het nodig zijn de lens op te stellen cd bij k en iemand anders ter plekke van k enige letters te laten schrijven, die hij voor het oog i waarneembaar wil maken. Men zal dus niet op zijn eentje kunnen zien wat men wil, maar wel met een helper. *) Zo'n combinatie van lenzen was al bestudeerd door Kepler (Dioptrice, 1611, Prop. 125) en toegepast door Sirtori (Telescopium, 1618, p. 75-81, fig.). [<,>] Stralen weerkaatstenStralen tegen lucht en atomen ervan weerkaatst, gaan verloren.En het is ook niet helemaal waar dat niets van de stralen ef onderweg verloren gaat. Want ook al zou de lucht de stralen zonder enige terugkaatsing doorlaten (wat toch tegen de rede ingaat, daar het een lichaam is, en daarom geraakt en weggeduwd kan worden door stralen, die ook deeltjes zijn), in de lucht zwevende stofjes geven zeker vrij veel terugkaatsing over zo'n grote afstand. zodat het grootste deel van de stralen, zo niet allemaal, al terugkaatsend verdwijnt, en het oog helemaal niet treft. Maar hier en in het vorige experiment, dat ik noemde van hen die verzekeren dat zij de verst mogelijke dingen zien, treedt de moeilijkheid op dat ik niet weet of de lens cd zo nauwkeurig gevormd kan worden dat hij alle stralen vanuit punt k evenwijdig doorzendt, vooral als het middelpunt nogal ver van de lens is. Althans die ik liet maken*) verzamelt noch van een kaars, noch van de Zon, de stralen in één punt, zoals bolle lenzen van kleinere cirkels doen. Overigens zullen we op grotere afstand volgens bovenstaande figuur nauwelijks één letter waarnemen, want am en ki staan op deze kleine afstand uiteen als i tot m, wat groter is dan de oogpupil. Te gebruiken is dan bij het kijken een enkel gekleurd punt, nu eens rood, dan geel, dan weer zwart enz., en met dit verschil kan iets aangeduid worden.
*) Zie p. 295 hierna [juni 1624: "Twee jaar geleden ... Middelburg"], mogelijk bij Sacharias Jansen, die van 1619 tot 1626 in Middelburg woonde (T. 1, p. 209n). Onbekend is of de lens hyperbolisch was (zie T. 3, p. 98). Kepler had dit al aanbevolen in Ad Vitellionem Paralipomena (1604, p. 105 en 108) en in Dioptrice (1611, Prop. 59). Hoeveel stralenHoeveel stralen met een telescoop in de ogen komen.Lang heb ik getwijfeld of in langere buiskijkers de zichtbare dingen niet meer vergroot worden dan het aantal stralen dat in het oog aankomt. Als dit zo is, zullen de dingen weliswaar groter gezien worden, maar ook donkerder, daar de stralen niet overeenstemmen met de verhouding in grootte. |
Opdat we nu de hoeveelheid stralen weten, laat in de figuur hiernaast ab een bolle lens zijn, fg en de de pupil van het oog, en a, b, c stralen van één punt in de verte, en laat de of fg het tiende deel zijn van ab. Daar nu de zoveel stralen opvangt als van één punt bij ab zijn ingevallen, volgt dat de pupil fg van dat punt zoveel stralen opvangt, als het gedeelte dat die is van hi, namelijk als van fg en hi cirkels gemaakt worden; dat wil zeggen: als fg het vijfde deel is van hi, dan zal fg het vijfentwintigste deel opvangen van de stralen die de of ab opvangen. Andersom gaat het als we iets zichtbaars met alleen onze ogen bekijken. Want dan divergeren alle stralen; zo zal c een voorwerpspunt zijn, en de pupil nu eens de, dan weer fg. Daarom is het geen wonder dat een vlo, zo dicht mogelijk bij bolle lenzen gebracht (zo dat de stralen van één punt onder een maximale hoek naar de lenzen komen), zo groot gezien wordt. Want er gebeurt hetzelfde als wanneer hij op een vingerbreedte afstand van het oog gezien zou worden, wat zonder lenzen met maximale bolling onmogelijk is wegens de te grote divergentie, die een zo dichtbij gelegen punt te weeg brengt.
Wat nu de grootte aangaat, die neemt ook toe en af in dezelfde verhouding (als waarmee eerder gezegd is dat de overvloed en dichtheid van de stralen veranderen) bij zien met het blote oog, namelijk volgens de kwadratische verhouding van de afstanden. *) Keplers Dioptrice (1611) werd eerder aangehaald [<,>]. De genoemde propositie handelt over het verband tussen de grootte van de beelden en de kromtestralen van lenzen, bij verschillende afstanden van het oog. Hoeveelheid in syllogismeAan predikaat en subject een hoeveelheid toevoegen.Een syllogisme lijkt het meest duidelijk wanneer aan alle subjecten en predikaten een hoeveelheid is toegevoegd, zoals we eerder ergens hebben gehoord [<]. Op deze wijze: Elk beest is dier; maar elke hond is een of ander beest; dus elke hond is een of ander dier.
Zo begrijpen we makkelijk de termen waaraan enige partikelen zijn toegevoegd en die een zelfstandig woord met "is" missen. Zoals: |
Wat ik daarom schrijf, omdat we soms gedwongen worden aan het predikaat van de conclusie toe te voegen "iets", wat niet voorkwam in de major, en iemand zou zich kunnen afvragen, waar dit vandaan zou komen. Zo ook: Waarin een beest is, daarin is leven; in dit huis is een beest; dus in dit huis is leven, wordt uitgelegd met: Alles, waarin een beest is, is iets waarin leven is; dus [het] huis is iets, waarin leven is. Den 8en October 1622 tot Rotterdam. |
Elke mens is een dier, want Alles wat voelt is een dier. Maar elke mens voelt; Dus elke mens is een dier. |
Pieter is een dier, want Pieter is een mens, want Pieter spreekt. Maar wie spreekt is een mens; Dus Pieter is ook een mens. | |
Maar Pieter is een mens, want Wie spreekt is een mens. Maar Pieter spreekt; Dus Pieter is een mens. Dus Pieter is een dier. |
Pieter is ook een mens, Maar elke mens is een dierl, want Elke mens voelt. Maar alles wat voelt is een dier; Dus elke mens is een dier. Maar Pieter is een mens; Dus Pieter is een dier. |
Behalve dit retorische syllogisme zullen deze vijf argumenten, als men wil, breder uitgelegd en uitgebreid kunnen worden, ja zelfs met elke gewenste propositie weer bewezen en die proposities in dezelfde of een andere volgorde retorisch gerangschikt. En in een vijfvoudig syllogisme worden alle verklaringen en uitbreidingen mooi herleid tot deze vijf termen, en ze worden op elegante wijze logisch hierop gericht, en deze op hun beurt daarop, als deze proposities worden geschreven in de kantlijn recht tegenover de plaats, waar één ervan wordt verklaard of uitgebreid of bewezen. En om te maken dat het niet nodig is voortdurend een woord van subject of predikaat toe te voegen, moet ook iets zekers vastgesteld worden waarop gelet moet worden bij het nemen of vinden van een argument. We zeggen dat het subject van de conclusie van het laatste syllogisme het thema is, het predikaat duidelijk gemaakt, de middenterm als argument een predikaat ontvangend; de argumenten evenwel waarmee de major en de minor worden beween, ontvangen de middenterm. Op deze wijze: Pieter wordt duidelijk gemaakt met het geslacht dier; en van dier wordt het bewijzende argument genomen van de plaats van het geslacht dat mens is. De majorpropositie wordt nu bewezen met een attribuut van mens in algemene zin, de minor met een eigen attribuut van dezelfde. Kortom: het thema wordt duidelijk gemaakt met een geslacht, dit wordt bewezen met een soort, hiervan worden argumenten genomen die de major en de minor bewijzen met een algemeen en een eigen attribuut. Op dezelfde manier blijf je ook doorgaan, als de majoren en minoren van het tweede en derde syllogisme worden bevestigd. Laat namelijk twee argumenten genomen worden van het voelen, en eveneens twee van de spraak, en dan komen er zo twee andere ondergeschikte vijfvoudige syllogismen, waarvan toch enkele proposities te maken hebben met het eerste en derde, en ook met het eerste en tweede syllogisme. Maar van het tweede en derde gaan geen proposities van het andere in het syllogisme. Nu worden gewoonlijk slechts de minoren bevestigd. Op deze wijze: |
Elke mens is dier; Maar Pieter is mens; Dus Pieter is dier. |
Wie spreekt is mens; Pieter spreekt; Dus Pieter is mens. |
Wie begrepen wordt, spreekt; Pieter wordt begrepen; Dus Pieter spreekt. |
Pieter is een dier, want Pieter is een mens, want Pieter spreekt, want Pieter wordt begrepen. Maar wie begrepen wordt, spreekt; dus Pieter spreekt. Maar wie spreekt, is een mens; dus Pieter is een mens. Maar elke mens is een dier, dus Pieter is een dier. [>] Met één oog diepte zienHoe één oog het nabije van het verre onderscheidt.Ver verwijderde voorwerpen, met één oog gezien, schijnen van nabije te worden onderscheiden doordat een nabij voorwerpspunt naar het oog divergeert, terwijl van een punt in de verte de stralen evenwijdig zijn; en hoe dichterbij het punt is, des te meer divergeren de stralen ervan. Als het oog dit verschil waarneemt, oordeelt het dat het ene voorwerp dichterbij of verder weg is dan het andere. [<] |
Punten van een afgebeeld voorwerp echter, met één oog bekeken, lijken als ze dichtbij zijn dikwijls veraf, en andersom; maar dit gebeurt wanneer nogal achteloos gekeken wordt, zorgvuldiger echter wordt de zaak zelf in het bewustzijn opgenomen. En al is de pupil nauw (die toch de basis is van de gezichtskegel), veel kleiner is dat deel op het schilderij of glas*); waardoor het komt dat een zorgvuldig opnemen van de zaak en achtelozer waarnemen met het oog dat deel houdt voor een punt of een oppervlak, al naar gelang de zaak lijkt te vereisen. En men moet niet menen dat de stralen die van verscheidene voorwerpspunten uitgaan een divergente bundel maken op een ver voorwerp; als dit zo zou zijn, zouden die stralen elkaar moeten snijden tussen het oog en het punt. Maar zo zou een willekeurig voorwerp meteen twee, drie of meer keer dichterbij gezien worden dan het in werkelijkheid is, omdat het opnemen door de oogpupil van een kleiner deel op het voorwerp nauwelijks zou lijken te kunnen. [>]
[ *) Hulpmiddel voor perspectivisch tekenen, zoals in de Deursichtighe van Simon Stevin: het glas van Maurits.] TabelVijfvoudig syllogisme herleid tot tabel.Een vijfvoudig syllogisme zal gemakkelijk op deze wijze worden herleid tot een tabel: |
Pieter is dier. | minor | { Pieter is mens. | minor | { Pieter spreekt. | ||
major | { Wie spreekt is mens. | |||||
conclusie | { Pieter is mens. | |||||
major | { Elke mens is dier. | minor | { Elke mens voelt. | |||
major | { Alles wat voelt is dier. | |||||
conclusie | { Elke mens is dier. | |||||
minor | { Pieter is mens. | |||||
conclusie | { Pieter is dier. | door deling door vergelijking door tegenstelling door getuigenis. [>] |
UitlegUitleg van syllogisme van Freigius.Hier komt een bepaald syllogisme in gedachten dat Johannes Freigius voorlegt in Oratio Ciceronis pro P. Quinctio*), waarvan ik de hypothetische major categorisch bewijs, welk voorbeeld overal gebruikt zal kunnen worden. Ik herinner me evenwel het eerder over iets dergelijks te hebben gehad [<].
Als Quinctius jou iets verschuldigd was geweest, zou je er terstond om hebben gevraagd; maar je hebt er niet terstond om gevraagd; dus Quinctius is je niets verschuldigd geweest. *) M. T. Ciceronis Orationes omnes ... per Io. Thomam Freigium, Bas. 1583, vol. 1, p. 25 (Frankfurt 1592, vol. 1, p. 25). [ Op p. 4: "Quinctius pro Quintius". Cicero: 'Pro P. Quinctio oratio', XII.] [ In Catalogus 1637, 8.106: "Logica & Ethica Freigij", Quaestiones ... Logicae & Ethicae. Cum Analysi Logica, Ethica & Politica in 35 Ciceronis orationes, Bas. 1574, met op p. 89 het syllogisme "Si tibi debuisset Quintius" ... 1584, p. 72.] |
Dezelfde Johannes Freigius legt een syllogisme voor in Oratio pro Caelio*), als volgt: Als Caelius zich had overgegeven aan wellust, was hij niet berispt; maar hij heeft zich niet overgegeven aan wellust; dus des te meer wordt hij niet berispt. Dit syllogisme lijkt, tegen de hypothetische regel [<], met weglating van wat voorafgaat te gaan naar de stelling van het gevolg. Maar dat "als" wordt hier gesteld voor "ook als", en daarom geven we aan dat hier twee proposities worden bedoeld, namelijk: als Caelius zich niet heeft overgegeven aan wellust, wordt hij niet berispt, en: als Caelius zich had overgegeven aan wellust, was hij niet berispt. De aanname had kunnen zijn: maar Caelius heeft zich overgegeven aan wellust, dus hij wordt niet berispt, maar het is beter iets aan te nemen dat voorafgaat aan de vorige propositie, omdat het gevolg daaruit des te meer volgt; want als hij overgegeven aan wellust niet wordt berispt, wordt hij des te minder berispt als hij zich niet aan wellust heeft overgegeven. Zodat "niet overgegeven aan wellust" slechts bij wijze van toelichting een versterking is van het tegengestelde overgegeven aan wellust".
*) Zelfde werk, 1583, vol. 3, p. 132 (1592, vol. 3, p. 133). [ Niet gevonden in Quaestiones. Cicero: 'Pro Caelio'.] SchermutselingWoordentwist van verdediger met opponent.Alstedius, Logices, Lib. 10o, cap. 39o [<,>] zegt: "Meestal wordt de minor ontkend. Want de major is bijna altijd een algemeen axioma. Als toch de algemeenheid van de major wordt ontkend, en de verdediger geen verweermiddel kan geven, wordt geoordeeld dat hij overwonnen is".*)
Waarbij ik opmerk dat veeleer gezegd moet worden dat een algemene propositie minder vaak wordt ontkend, want een major in de derde figuur [<] kan bijzonder zijn; en in de overige figuren kan een reden gevraagd worden, ook bij een ontkende algemene minor. Maar mijns inziens is het beter voorafgaand aan de eis van een reden die te bewijzen door inductie, zodat de verdediger ertoe gebracht wordt toe te voegen wat door de opponent is weggelaten, namelijk een voorbeeld waarmee de algemeenheid doorbroken wordt.
De verdediger zal dit dus onderscheiden van het overige met een kenbaar verschil. Zoals bij: alle mensen zijn zondaren; Christus is mens, dus, enz., zal hij zeggen: dit als middenterm; in de major genomen voor mensen geboren volgens de natuurwet, maar in de minor voor een volgens een bovennatuurlijke wet geborene. *) Johann Heinrich Alsted, Logicae systema harmonicum (Herborn 1614), p. 767 [r. 9]. |
Als hij dan zegt: "ik ontken de major" (alle mensen, uit de baarmoeder gesneden, zijn zondaren), zal de opponent hem naar iets onmogelijks leiden als hij wil, omdat iets ontkend lijkt te worden dat duidelijk waar is. Als de verdediger een absurde conclusie voor waar houdt, zal de opponent het tegenstrijdige ervan bewijzen, of daaruit iets anders halen dat absurd is, of de toehoorders aanroepen en zwijgen. En als de verdediger een reden voor de ontkenning heeft gegeven, zal de opponent het tegenstrijdige daarvan bewijzen, of, na een syllogisme te hebben geformuleerd, aantonen dat daarmee geen tegenstrijdigheid volgt met de ontkende propositie. In hetzelfde hoofdstuk*) zal de verbinding beter in de eerste modus°) zo worden bewezen: Wie eeuwig is, is van nature God; maar als het woord was in het begin, is het eeuwig; dus als het woord was in het begin, is het van nature God.
Toch behoort men niet voortdurend syllogistisch te argumenteren, maar er moet een retorisch betoog worden ingelast. En eerst behoort men een ontkende propositie op Platonische manier te bewijzen, en dit niet te herleiden tot een syllogistische vorm, zodat het lijkt alsof we voor de vuist weg syllogistisch disputeren en in één moeite door de redekunst kunnen beoefenen met vijfvoudige syllogismen, om niet minder geschikt te worden bevonden voor disputeren, met mensen uit het volk. [ *) Alsted 1614, p. 765, r. 20.] [ °) Steven, Bewysconst, def. 36, 37: 'Manieren', A. (algemene bevestiging), E, I, O.] DubbelzinnigheidDubbelzinnigheid van hypothetisch syllogisme niet zoeken in een term.Bij hypothetische syllogismen lijkt niet gezegd te moeten worden: "er zijn vier termen", daar een propositie op zichzelf wel eens naar behoren vier termen bevat, en er is geen dubbelzinnigheid in de major, minor enz., daar elders [<] is aangetoond dat een propositie alleen niet zeker het subject en het predikaat bepaalt. Want wat door de ene middenterm in de conclusie het subject zal zijn, zal door een andere predikaat zijn; daarom is het ook zo dat de conclusie van een hypothetisch syllogisme, ook al bestaat die soms uit een enkelvoudige propositie, toch niet, zelfs dan niet, de majorterm en de minorterm zeker bepaalt, omdat deze twee nergens in het hele verhaal van elkaar gescheiden zijn geweest. Gezegd moet dus worden: "er is dubbelzinnigheid in het voorgaande of in het gevolg". Een bepaald woord wordt namelijk op de ene manier genomen in de propositie, maar op een andere manier in de aanname, of in de conclusie. Waaruit een gebrek blijkt in de syllogistische gevolgtrekking, wanneer niet hetzelfde voorgaande of gevolg wordt aangenomen of uit de weg geruimd; of niet datgene wordt geconcludeerd wat bij een behoorlijke voortgang wordt vereist, daar een heel syllogisme slechts twee verschillende proposities kan bevatten, met elk van beide weer gehaald uit de majorpropositie. |
Scherp of mildWees scherp in het openbaar, maar mild in privé.Ik ben gewend bij mijn leerlingen van de eerste klas in te stampen dat ze bij openbare samenkomsten vurig moeten zijn, maar in privé-bijeenkomsten kalm.*) Niemand verdraagt het immers als iets op scherpe wijze wordt tegengeworpen, maar iedereen vindt het leuk een scherpe redeneerder aan te horen op het spreekgestoelte, en een felle predikant in de kerk. Wie dus in privé aan allen toegeeft, in het openbaar echter zegeviert, wordt door alle vrienden bewonderd en door alle toehoorders geprezen. Doch hoe moeilijk zijn beide te verkrijgen. Gemakkelijkheid in de omgang lijkt immers in het openbaar verveling met zich mee te brengen, en openbare felheid lastige woordenwisselingen; toch lijken sommigen, zij het weinigen, door bestendige inspanning en onvermoeide oefening, beide te hebben bereikt.
*) Zie bij deze notitie wat Leidse professoren zeiden over de gebroeders Beeckman, in T. 1, p. XVII, in Cort bericht ... aengaende het verval in de studien (23 maart 1670):
Werking van muziekMuzikale kracht, waarin die bestaat.Degenen die met alleen consonanten die kracht te voorschijn hopen te brengen, waarover de Ouden spreken, zij dwalen mijns inziens, want daarin wordt bijna alleen beschouwd de kwantiteit in duur, en in zwaarte of scherpte; ze letten echter weinig of niet op volheid of ijlheid, terwijl daarin ook nogal wat van de krachten zit. Wat redenaars openlijk verklaren: als het geschikt op de zaken wordt toegepast, kunnen emoties veel minder worden uitgedrukt. Er is wel een vierde toonsoort [<] die treurig lijkt, en er is iets in de overige toonsoorten dat door een afwisselende plaatsing van een halve toon enige emotie zou kunnen uitdrukken. Maar dat ik deze helemaal kan weergeven durf ik geenszins te zeggen. Wie dus de kracht van de muziek wil doorzien, moet ook die kwaliteiten van de stem betrekken bij de kunst, namelijk de volheid en ijlheid, waardoor de stem diep genoemd kan worden. En soms moet die gedempt zijn, soms helder; licht of scherp, zoet of ruig, al naar gelang de materie vereist en de uit te drukken emotie. Wat ongetwijfeld lijkt te moeten worden gedaan met de zangstem, niet met instrumenten alleen. Betogen of uitleggenUitleg van logische kenmerken en inlassingen.Bij het herleiden van redekunstige argumenten en verklaringen tot de logica, komen vooral de kenmerken in beschouwing, waarmee te weten is of de redenaar heeft willen argumenteren of uitleggen, en wel vanuit de ene of andere logische plaats. Van al deze kenmerken zijn namelijk zodat, want, aangezien, immers, omdat, enz. die van syllogismen; uit, enz. van de materie; door, enz. van het werkende, enz., zoals de Logici vrij volledig uitleggen. Hier komen bovendien ook inlassingen voor, en daarvan is niet meteen duidelijk hoe ze hierop betrekking hebben.
Maar we moeten in gedachten houden dat overal in een gehele rede meebegrepen is de plaats, de tijd, de redenaar, de toehoorders. Zo in de Rede voor Caelius [<], waar Cicero bewijst dat deze niet buitensporig is, voegt hij in: "laat ik nu namelijk met meer vertrouwen iets zeggen over zijn eervolle neigingen, aangezien ik enige dingen, rekenend op uw wijsheid, onbeschroomd durf te erkennen".*) [ *) Pro M. Caelio oratio, § 44 ('audeo' i.p.v. 'audio'), Engl.] |
Wat ik met meer vertrouwen durf te zeggen, dat zeg ik; dat Caelius niet buitensporig is durf ik met meer vertrouwen te zeggen; dus dat Caelius niet buitensporig is zeg ik. Hij bewijst de minor, omdat hij rekent op de wijsheid van de toehoorders. Hierbij wordt in de inlassing ook als reden verwezen naar eervolle neigingen van Caelius, zodat het een argument is dat Caelius niet buitensporig is, te weten omdat hij zich aan eervolle neigingen heeft toegewijd en het nog steeds doet. Dat ene "namelijk" slaat dus op twee conclusies die bewezen moeten worden: van elk woord kan namelijk (zoels we elders [<] hebben gezegd) afzonderlijk bewezen worden dat het in het subject zit, en bijna elk woord kan een reden zijn van een andere conclusie. En hier wordt de hele conclusie ook subject, waarvan bewezen wordt dat "ik zeg" er in zit. [>] Tabel (2)Vijfvoudig syllogisme tot tabel herleid.Om een heel vijfvoudig syllogisme tot een tabel te herleiden [<], zal het nodig zijn drie ordes vast te stellen en als de kwestie gesteld is te zeggen: "deze kwestie zal worden uitgelegd, of bewezen, of toegelicht". Uitgelegd wordt een subject ervan, of een predikaat, en van het subject een of ander woord, of een zaak daarin bevat. Toegelicht wordt met een metoniem of een metafoor enz. De kwestie moet namelijk in de eenvoudigste bewoordingen vorm krijgen in een tabel; en zo, als bij de uitleg iets bewezen wordt, zal dezelfde orde ook daar kunnen worden aangehouden. |
Oostenwind bij evenaarWind, waarom bij de evenaar oostelijk."Mr David*), die de seevaert leert, seght dat tusschen de tropicos de wint altyts Oost is ende dat de schippers, die na Oost-Indïen varen, moeten buyten de tropicus Capricorni blyven om daer te geraken, want daer syn de winden variabel gelyck hier."
*) David Davidts [>] werd op 1 dec. 1615 geconsulteerd door Pieter Karre en Cornelis Matelief over de uitvinding van Jan Hendricks [Jarichs] van der Ley om de lengte te bepalen op zee. Te Rotterdam onderwees hij de poolshoogte-vinding volgens Jan Jansz Stampioen [>]. Variabele windWind, waarom buiten de evenaar variabel.Ik geloof dat de oorzaak hiervan is, dat bijzondere krachten van sterren daar weinig of niets kunnen doen tegen een beweging van de lucht die wordt verkregen van de eerste beweger [Primum mobile], aangezien de beweging ervan daar het snelst is, niet anders dan de sterren het snelst bewegen bij de evenaar. Zo ook gaat de lucht bij de polen nauwelijks rond in kleine cirkels, in de tijd dat die onder de evenaar grote beschrijft, waardoor het komt dat ook een geringe bijzondere aanleiding die beweging doet ophouden en ombuigt in een andere. En niettemin is er voor hen die onder de polen wonen gelijkheid van wind. Alle sterren zijn immers bij één dagelijkse omwenteling even ver van hen vandaan, niet anders dan die allemaal cirkels beschrijven evenwijdig aan de evenaar. Hoe zou een kracht dus wegens de stand van de hemel meer het ene dan het andere deel kunnen beïnvloeden? Want deze zal op dezelfde manier nu eens het ene deel beïnvloeden, en twaalf uur later het er tegenover liggende deel. En zij die tussen de polen en de evenaar wonen, ondergaan afwisselende winden, en dit of nu gezegd wordt dat alle sterren tenminste warm zijn, of dat ze slechts werken volgens het principe van groter en kleiner; zodat ze de Noordelijke streek weliswaar niet ijler maken dan de Zuidelijke, maar toch ijler dan hij toen was, of door de Zuidelijke streek dichter te maken, niet dunner dan de Noordelijke, maar dan dezelfde. Oosten- en westenwindHoe oosten- en westenwind komen van de planeten.Er moet dus gedacht worden dat er een kracht is daar, waar een ster is. Een ster dus die beweegt door ons hoogste punt, beweegt wel het meest als hij in het hoogste punt is*). Maar daar de kracht altijd naar het Westen gaat, kan deze geen andere dan Oosten- en Westenwinden opwekken. Een Oostenwind, als de kracht verdunnend is (die kan namelijk na het middaguur het meest doen), een Westenwind, als de kracht verdichtend is (die kan ontstaan uit een zwakte°) van sterren of planeten, enige uren voor de opkomst van de Zon). Die kan namelijk na nachtelijke koude het meest doen voor het middaguur.
[ *) Gezien vanuit ons standpunt: we kijken schuin op de dagelijkse cirkel van zo'n ster.] [ °) Lat.: "ex defectu" (ook: bij gebrek aan). Misschien: door wolken verduisterd, vgl. p. 141.] |
Andere windenWaardoor tussenliggende winden ontstaan.De overige sterren wekken echter ook tussenliggende winden op. De kracht namelijk die voor de middag niet meer, en niet minder, doet bewegen dan na de middag, wekt Noordelijke en Zuidelijke winden op; en een verschillende kracht de overige, zoals duidelijk is uit wat hiervoor is gezegd. Toch moet dit worden toegevoegd, dat die kracht die juist in het oosten of westen het sterkst is, ook een Oosten- en Westenwind kan opwekken, omdat door die punten (wanneer het equinox is) en door ons Zenith een grote cirkel wordt getrokken. [<,>] Reden gevenHoe de verdediger een reden moet geven voor ontkenning.De verdediger wordt soms gedwongen een reden te geven voor de ontkenning van een propositie, die de opponent (zoals we eerder [<] hebben gehoord) soms zodanig heeft bepaald, dat er nauwelijks een geval en een uitzondering gevonden kan worden bij deze algemeenheid, omdat dit algemene zo weinig soorten of individuen omvat. Dan zal het toegestaan zijn een algemene nog algemener te maken, met behoud van dezelfde conclusie. Zoals bij: Iets waarop geen regens volgen, dat is niet een teken van regens; maar op een regenboog volgen geen regens; dus een regenboog is niet een teken van regens. De major wordt ontkend. De reden van de ontkenning is omdat op sommige dingen het aangeduide niet volgt, terwijl ze toch tekens hiervan zijn, zoals wanneer ik een hand uitsteek om een geldstuk aan een arme te geven, en een schurk dat afpakt tijden het aanbieden. Zo is hier het antwoord, alsof het syllogisme als volgt was geweest: Iets waarop iets anders niet volgt, dat is niet een teken hiervan; maar op een regenboog volgen geen regens; dus een regenboog is niet een teken van regens. Waarin de major algemener is gemaakt, en daarom is een geval makkelijker te vinden; en dit moet de opponent geven, of hij moet, door zijn major te bewijzen, aantonen dat het bij tekens van regens anders gaat dan bij andere zaken. Hiervoor [<] hebben we gehoord hoe een geval wordt aangevoerd; het is niets anders dan syllogistisch het tegengestelde van de ontkende propositie bewijzen, maar meer impliciet. Ten derde hebben we hiervoor gezegd [<] dat al die proposities tot niets worden teruggebracht, als we aantonen dat het niet noodzakelijk zo is, maar anders kan zijn. Oostenwind is koudKoude van Oostenwind komt omdat hij geen zout brengt.Dat een Oostenwind koud is, maar een Westenwind warm, als het bij de Chinezen niet waar is, kan hier goed de reden worden aangevoerd, dat uit de zee zoute, en daarom warmere, dampen ontstaan, wat ook zeelieden hebben waargenomen; damp die aan de touwen blijft hangen begint namelijk niet te bevriezen voordat ze dichtbiij land zijn gekomen. En zout is verdicht vuur. [>] |
ConclusiesConclusies van redenaars zijn verhuld.Den 10en Decemb.
In redevoeringen moeten verklaringen ongetwijfeld noodzakelijk worden opgemerkt en ze worden herkend aan hun logische kenmerken. Maar toch, als we hier zorgvuldiger naar kijken, zal bijna alles kunnen worden herleid tot redekunstige syllogismen. Ook al worden conclusies immers niet altijd duidelijk te voorschijn gebracht, ze zijn toch heel gemakkelijk op te maken uit de manier van spreken, want hiermee wordt begrepen wat de redenaar goedkeurt en afkeurt; en wat goed is, en wat slecht. Onderscheid van termenOnderscheiding van termen door opponent en verdediger.Onderscheidingen die de respondent aanbrengt bij het oplossen van syllogismen, dwingen de opponent niet altijd te zeggen: "Ik neem het overal in deze of die betekenis", want een middenterm komt aan de opponent zelf toe als hij die zelf neemt; niet zoals die door de respondent wordt onderscheiden, maar zoals hij die zelf bedoelt. Zoals wanneer de respondent zou zeggen: "Als je de middenterm archipodialisch*) neemt, ontken ik de minor; als je hem reflexief neemt, de major", zal de respondent zeggen dat hij het geen van beide manieren opvat, maar zoals een of andere filosoof of iemand uit het volk; of hij zal die middenterm definiëren. Maar als de opponent zelf zegt dat hij die archipodialisch neemt (dat wil zeggen dat die niet begrepen wordt), zal hem bevolen worden te bewijzen dat die soms zo wordt genomen, zodat de toehoorders dit geloven; als namelijk "mens" de middenterm was, zal van dit bewijs het syllogisme zijn: "een bepaalde mens wordt archipodialisch genomen", of: "een of ander ding wordt zo genomen". Laat er dus een dergelijk syllogisme zijn, waarin de middenterm geheel onbekend is, zoals: Al het archipodiale is een mens; maar al het archipodiale is een beest, dus een bepaald beest is een mens. Dan zullen we het archipodiale laten definiëren en bewijzen dat de definitie even onbekend is. Als de respondent echter zegt dat de major- of minorterm dubbelzinnig is en in de premisse reflexief wordt genomen, in de conclusie archipodialisch, zal de opponent de respondent dit woord laten verklaren met bekende woorden; en hij zal bewijzen, volgens het gewone spraakgebruik, of op een andere manier, dat dit woord anders wordt genomen, en zeggen dat hij geen enkele plaats ziet waar het zo wordt genomen. En zo wordt de respondent dan gedwongen een of ander geval aan te voeren, of hij toont met de stellingen zelf aan, dat de respondent dit anders neemt, of dat hij niet kan disputeren tegen iemand die onbekende woorden gebruikt, en dat onderscheidingsvermogen niet zomaar voor iedereen toegankelijk is. Wanneer de respondent ziet dat hij een of andere premisse ten onrechte heeft ontkend, zal hij deze zonder schande kunnen weglaten en een andere ontkennen, als hij een of ander onderscheid als voorwendsel gebruikt, door te zeggen: "Als je de middenterm zo neemt, dan ontken ik de major".
[ *) Lat.: 'archipodialiter', een moeilijk woord dat opzettelijk niet wordt uitgelegd. Zie: G. B. Giattini, Logica (Rome 1651), p. 80:
Pedantius, komedie van Edward Forsett, Cambr. 1581. Giordano Bruno, De monade ... De innumerabilibus, Ff. 1591, p. 302. Barth. Keckermann, Systema logicae, Han. 1611, p. 341:
|
DisputerenRedekunstige disputatie.Redekunstige disputatie is daarom een heel nuttige oefening, omdat de studenten leren makkelijker voor de vuist weg te antwoorden.
De opponent moet erop gewezen worden de orde van het syllogisme aan te houden die beschreven is op de vijfde bladzijde hiervoor [<]. De respondent moet dus de minor ontkennen van een voor-syllogisme van de minor, op deze manier: |
Rede als syllogismeVoorbeeld van rede die tot syllogismen is herleid.Even eerder [<] heb ik gezegd dat bijna alles van redenaars kan worden herleid tot een syllogistische argumentatie, en dat de figuren zelf eigenschappen hebben van middentermen.
Laat dit het voorbeeld zijn: Cicero bewijst dat Catilina gedood moet worden, omdat hij geprobeerd heeft het vaderland te gronde te richten. Laat hij dan zeggen: "moet hij niet gedood worden? daar hij geprobeerd heeft het vaderland te gronde te richten". Zo kan Cicero met verbazing zeggen: "Catilina heeft geprobeerd het vaderland te gronde te richten, en toch is hij niet gedood", hij concludeert indirect dat Catilina gedood moet worden. De verbazing geeft namelijk aan dat door de senatoren een fout is gemaakt omdat ze hem niet ter dood hebben gebracht; dus nu moet hij gedood worden. Hezelfde gebeurt wanneer hij zegt: "toch leeft deze", behalve dat een tegenargument wordt gebruikt. Zo, wanneer hij uitroept: "o tempora, o mores" [<], is dit hetzelfde alsof hij zou zeggen: "Catilina is niet gedood, dus hebben de senatoren een ernstige fout gemaakt; dus alle mensen zijn verdorven, of dit komt door het zedelijk gebrek van deze tijd". Het kan namelijk lijken dat er een soort verontschuldiging van de senatoren in zit, zodat gezegd wordt: "Veeleer het zedelijk gebrek van de tijd dan van hen", en zo volgt dan tenslotte: "Catilina moet gedood worden omdat hij door het zedelijk gebrek van deze tijd zo lang is gespaard". De overige figuren, op deze manier opgemerkt, zullen hun kracht zonder moeite voor wie de bedoeling van de redenaar zorgvuldig overweegt, allemaal geheel ontbloten. [ *) Lat.: "ignoratio elenchi", Engl.: irrelevant conclusion, Ned.: rookgordijn.] |
Wind rond gebouwenWaarom wind rondom grotere gebouwen sterker is.Dat de wind rondom kerken of hoog uitstekende gebouwen heviger is, dat blijkt; maar hoe dit komt wordt betwijfeld, daar ik eens [<] heb aangetoond dat bij het voortgaan van een bewegend iets de vaart nooit kan worden vermeerderd, als de beweger is weggenomen, maar dat het in vacuüm altijd een eenparige beweging houdt; en dat in de lucht snelheid van beweging wordt afgenomen door aanlopen tegen een lichamelijk iets. Ook al gaan er dus duizend winddeeltjes door een nauwe plaats, aangezien toch elk deeltje niet sneller beweegt dan voordat het deze nauwe plaats had bereikt, wordt noodzakelijk opgemaakt dat ook de deeltjes samen in deze nauwe plaats niet sneller bewegen dan tevoren.
Dat dit inderdaad waar is erken ik, maar ik zeg niet dat de wind werkelijk sneller is, zodanig dat de winddeeltjes in een gelijke tijd meer afstand afleggen dan tevoren. maar dat veel van die deeltjes, hier dichter bijeen, meer kracht krijgen om andere lichamen voort te duwen. |
Wind onderweg sneller?Of de wind al waaiend sneller beweegt.Ondertussen is toch niet geheel te ontkennen dat winden soms onderweg sneller gemaakt worden, zolang ze door warme plaatsen voortgaan; want al gevorderde deeltjes kunnen nog meer verdund worden dan ze in het begin verdund waren, en dan is er meer vacuüm voor ze dan achter ze, waardoor ze veeleer daarheen lijken te worden gericht dan in een andere richting. Maar niet ten onrechte kan iemand zeggen dat die druk, die ze uitoefenen zolang ze verdund worden, evenveel belemmering geeft voor de erop volgende, als voortdrijving voor de eraan voorafgaande, daar er geen vast lichaam is dat die vaart onderhoudt, zoals er in het begin van de beweging een warme uitwaseming was, om wat in rust was op te lossen en te verdunnen. Die nieuwe verdunning lijkt dus iets te kunnen doen, wanneer die nog dichtbij het begin ervan is, echter niet wanneer de deeltjes al verder zijn voortgegaan. Want al het verdunde werpt zich in elke richting, zoals we een keer gehoord hebben [<] dat damp of uitwaseming in rust, zolang die helemaal verdund wordt, alle winden doet ontstaan. Maar dat winden na enige tijd sneller zijn dan in het begin, betwijfel ik niet. Want als een deeltje dan is verdund, beweegt het sneller, omdat het nu minder belemmering krijgt, omdat de gehele lucht daarheen beweegt waarheen het zelf gericht is, en daarom hindert deze het niet, maar beweegt het als het ware in vacuüm. Deeltjes namelijk die voor het eerst verdund zijn, hebben de lucht pas beweeglijk gemaakt, en deze had niet weinig ontnomen aan de vlucht, die de eerste vaart van de verduuning eraan had verschaft. Maar volgende deeltjes die verdund zijn en vaart van beweging hebben gekregen, raken geen lucht die vanzelf uiteengaat, of ze worden er niet zozeer door afgeremd; want ze behouden de beweging waarmee de lucht beweegt, waardoor het komt dat slechts weinig wordt ontnomen aan de beweging van de eerste vaart. En een derde deeltje dat lucht raakt, beweegt met de beweging ervan die er al is, en maakt die weinig sneller, en verliest minder van zijn beweging dan een tweede deeltje, Daar nu aan het eind van de wind alles langzamer gaat, komt dit, doordat minder deeltjes worden verdund, en lucht die steeds opnieuw binnendringt wanneer enige leegte verschijnt (en die verschijnt wanneer alles in dezelfde richting beweegt en weinig damp volgt), die lucht wordt langzamer voortgeduwd door de weinige laatste deeltjes, en zo bewegen aan het eind van de wind de deeltjes ervan niet langzamer en zijn het er wel minder, zodat hij minder hevig is, zoals aan het begin. Wind sneller rond gebouwenWaarom de wind rondom grotere gebouwen sneller is.Toch staat dit alles niet in de weg, dat die wind, waarvan gezegd is dat hij rondom hoog uitstekende gebouwen krachtiger beweegt, ook sneller beweegt; want daar achter een gebouw op de lucht gedrukt wordt door het medium en er altijd iets daarvan wordt afgenomen door de voorbij vliegende wind, is het noodzakelijk dat die plaats meer leegte bevat, en daarom dat de lucht en de winden rondom de zijden van het gebouw daarheen worden gedwongen, door het gewicht van de erop leunende lucht. Niet anders dan dat water in een rivier sneller beweegt rondom een of ander obstakel dat in de rivier staat; dit water wordt immers geremd, zodat er achter het obstakel minder water is en lager dan het was zonder dat obstakel en dan het op andere plaatsen van de rivier is. Door dezelfde oorzaak is hetzelfde water voor het obstakel wat hoger, zodat het noodzakelijk van een hoger plaats sneller neervalt naar een lagere plaats. [<,>] |