Home | Beeckman | < Vertaling > | Brontekst | Index

Stralen , syllogisme , ijs , kaarsvlam , oreren , vuur , rad , telescoop , eenogig


Isack Beeckman - 1622 v



[ 191 ]   6 dec. 1621 - 26 jan. 1622

Stralen

Waarom een kaars stralen uitzendt onder en boven half gesloten ogen .

  Als iemand van verre met half gesloten ogen kijkt naar een kaarsvlam, een venster, enz., zal die zien dat enig licht wordt voortgebracht vanaf de kaars enz. naar het voorhoofd, of vanaf de kaars naar de borst.*)

  Dit komt van kaarslicht dat gebroken wordt door de haartjes van de bovenste en onderste oogleden. En dit ontstane licht loopt door, omdat uit steeds weer andere lichtdeeltjes stralen voortkomen, en dan is het zo dat de bovenste stralen door het bovenste deel van de haartjes worden gezien dichtbij de top van de kaars.
En stralen van lagere delen van de vlam, gebroken door de bovenste oogharen, geven licht dat verder van de kaars is verwijderd, totdat tenslotte stralen van het onderste van de vlam een lichtbeeld geven dat doorloopt tot dichtbij ons voorhoofd.
Als je wilt, kun je het zelf nauwkeuriger bekijken en vollediger behandelen, De zaak zelf is namelijk voor iedereen duidelijk. Maar misschien zal ik het zelf een keer zorgvuldiger doen. [>]


*)  Dit verschijnsel was al genoemd door Witelo (13e eeuw): Vitellionis peri Optikès ... libri decem, Neurenberg 1535 (fol. 289r, 290r), ... Basel 1572, p. 463.
[ Regel 21: "In de omtrek van het licht van kaarsen gebeurt het soms ook dat in dichte lucht een kring wordt gezien ..."]

[ 192 ]

Syllogisme met 'als'

Hypothetisch syllogisme van tweede modus uitgelegd.

Als elk dier vier voeten heeft, heeft elke mens vier voeten; maar geen mens heeft vier voeten; dus geen dier heeft vier voeten.

  Ik antwoord: Tegengestelden doen elkaar niet echt teniet; ze kunnen immers ook tegelijk onwaar zijn. Tenietdoen is dus met tegenspraak er tegenover stellen. Er had dus gezegd moeten worden:
Maar er is een mens die vier voeten heeft; dus er is een dier dat vier voeten heeft; of:
geen mens heeft vier voeten; dus er is een dier dat niet vier voeten heeft.
Ook al moet namelijk de aanname hier eigenlijk bijzonder zijn, toch zal een algemene niet minder beweren, maar meer. Want in de premissen mag van een bijzondere een algemene worden gemaakt, maar niet in de conclusie, omdat die volgt na een zwakker deel.   [>]

Generalia

Termen met meer woorden worden teruggebracht tot logische plaatsen.

  Eén term in een axioma bestaat dikwijls uit veel woorden, die elk een afzonderlijke zaak betekenen. Bijvoorbeeld: God vergeeft ons onze schulden.
Hier kan God het subject zijn, het overige het predikaat; waarvan het woord dat het dichtst bij het subject wordt gezet, ermee verbonden lijkt te moeten worden volgens logische plaatsen: de overige leggen dit uit, of een argument ervan.
Laat dus als argument genomen worden "vergeven" van de plaats van attributen of werkingen van God; dit "vergeven"wordt nu uitgelegd met het subject "ons" en een subject van een andere soort "zonden"; en dit met het subject "onze". Als dus de nadruk ligt op het woord "onze", zal het argument genomen zijn van het subject van het subject van Gods werking; als de nadruk ligt op "ons", op het subject van God, enz.

  Maar, zal iemand zeggen, nog niet alle predikaten zijn uitgelegd, want in vergeeft zit meer dan in vergeven. Dus op de manier waarop dat algemene vergeven, of liever vergevend, ten eerste slaat op een subject, en vervolgens op datgene wat dit specificeert, namelijk ons, onze, zonden, zo zou ook dit meest algemene zijn eerst hebben moeten slaan op God, en vervolgens vergeven hierbij; bekend is immers dat vergeeft betekent: is vergevend.
Zo ook, wanneer je uitlegt: de mens is goed, waarom verbind je niet eerst is met goed?
Bovendien, wanneer je zegt: Pieter is gelijkend aan Paul, De mens heeft vier voeten, God heeft de mensen gemaakt. De mensen zijn in de wereld enz., waarom worden hier niet verbonden gelijkend, heeft, heeft gemaakt, in?

Wat algemene logische kenmerken zijn.

  Ik antwoord: Dat dit logische kenmerken van argumenten zijn, en dat deze ook met subjecten kunnen worden verbonden; maar dat het niet gebeurt omdat ze iets algemeens zijn van alle zaken, daar ze zich op dezelfde manier verhouden tot wat dan ook, en door sommigen worden ze genoemd: praedicatio signata*). Het is immers hetzelfde als wanneer je zou zeggen: God is oorzaak van mensen: mensen zijn een attribuut van de wereld.
Op dezelfde manier is "is" het geslacht van al deze woorden, en het zou tevergeefs worden uitgelegd, daar het evenzeer slaat op welke reële zaken dan ook, en daarom wordt het genoemd: koppelwoord in een axioma.


[ *)  In tegenstelling tot de praedicatio exercita voor bijzondere gevallen, zie b.v. Gérard Sondag, Duns Scot: la métaphysique de la singularité (Paris 2005), p. 68 en 81-82, met het foute syllogisme: Socrates is wit, wit is een kleur, dus Socrates is een kleur, genoemd een "paralogisme d'accident", bij Stevin (Bewysconst, p. 15): "Bedroch des ghevals".]

[ 193 ]
Niettemin zal wie het wil toch ook die kenmerken logisch kunnen verbinden met een subject, vooral wanneer ze nadruk hebben, zoals God is, God is oorzaak. Laat dus "oorzaak" een attribuut zijn van God, het subject van oorzaak echter: mensen, als je verder wilt gaan.
Maar het is beter dat de Logici deze algemene kenmerken niet verbinden, opdat op deze wijze bekend wordt de betrekking tussen die, welke hier met banden aan elkaar geknoopt kunnen worden. Zulke banden hebben ze genoemd plaatsen, en ze hadden er veel meer kunnen vinden en nog verder verwijderde zaken kunnen verbinden met ruimere banden.
Maar dit lijkt voldoende te zijn voor goed disputeren.

Middenterm

Hoe de middenterm van een syllogisme wordt gevonden.

  In dit syllogisme moet de middenterm worden gevonden. Het is met de zaak als volgt:
  Laat de conclusie zijn: God vergeeft ons onze schulden. De major-propositie: Wie ons onze schulden niet aanrekent, die vergeeft ons onze schulden; maar God, enz.; dus, enz.
Hier moet de middenterm ten opzichte van het predikaat alleen slaan op vergeeft, namelijk: niet aanrekenen op vergeven, omdat de overige hetzelfde zijn; het subject ook op niet aanrekenen.

  Zo wordt dezelfde conclusie ook op deze manier bewezen: Wie alle Christenen de zonden vergeeft, vergeeft ons de zonden; maar God vergeeft alle Christenen de zonden; dus God, enz. Hier wordt de middenterm genomen van het geslacht van het predikaat, en van het subject van het werkende subject van de conclusie.
Zo wordt tevens bewezen omdat hij schulden vergeeft, waar zonden het voornaamste deel van het predikaat is. Zo ook: omdat God de zonden van alle uitverkorenen vergeeft, waar het woord onze het voornaamste van het predikaat is. Op dezelfde manier wordt ook gehandeld met een subject van de conclusie dat meer woorden omvat, en daarom ook zaken die ermee worden aangeduid.

  En het is geen wonder dat deze dingen door mij gezegd worden, aangezien iemand aan alles weer zou kunnen twijfelen: eerst of God heeft vergeven, dan of het zonden zijn, dan of het aan ons is, dan of het de onze zijn. Maar men is gewend deze te vermengen, en er twee of drie tegelijk te bewijzen; en als er slechts één bewezen moet worden, de overige woorden verkeerd te veranderen. Bijvoorbeeld:
Wie ons onze misslagen niet aanrekent, die vergeeft ons onze zonden; maar, enz.; dus, enz. En zo:
Wie de Christenen niet de misslagen aanrekent die zij hebben begaan, die vergeeft ons onze schulden; maar, enz.; dus, enz.

IJs in de ton

Waarom ijs in een ton met plooien bevroren is.

  Den 26en Jann. 1622.

ijs in ton   In een cilindrisch vat (ton of kuip zeggen wij) was het wateroppervlak bevroren, maar je zag als het ware enkele plooien liggen, hoger dan de rest van het ijs, zich uitstrekkend van de omtrek naar het middelpunt, op deze manier zoals je hiernaast ziet.   [<]

  De reden hiervan is dat het vat cirkelvormig was. Daar ijs immers meer plaats inneemt dan water [<], moest het ijsoppervlak een grotere cirkel maken dan het wateroppervlak. Maar omdat de houten begrenzing van het vat dit niet toeliet, moest het overtollige ijs zich in zichzelf weer verdubbelen, en wel het meest daar, waar meer materiaal was, dat is rond de omtrek. Waardoor het komt dat de plooien driehoekig waren, met hun scherpe hoek naar het middelpunt gericht.


[ 194 ]

Als ...

Hypothetische uitspraak uitgelegd.

  Van een hypothetisch syllogisme [<] bestaat een propositie uit een voorgaande en een volgende, zodat soms ook het subject van de voorgaande het predikaat is van de volgende, of het predikaat van de voorgaande het subject van de volgende.

  Bijvoorbeeld: Als elke mens een dier is, is enige substantie mens, of, met de kwaliteit van de voorgaande veranderd, zo: Enig beest is een hond; enig dier is een beest, omdat elke hond een dier is. Daaruit blijkt het vervolg.

  Het wordt namelijk zo herleid tot een categorisch [<] syllogisme: Elke (of enige, naar wens) hond is een beest; maar elke hond is een dier; dus enig dier is een beest. Hier zie je dat de voorgaande wordt omgezet, en dat er een derde figuur*) komt, wat beter is. Hoe de conclusie wordt omgekeerd, deze is namelijk geschikt om onmiddelijk te worden bewezen.

  Zo ook ontkennend: Als elke mens een hond is, is enig beest een mens; maar geen beest is een mens; dus enige mens is geen hond (of als liever wilt: dus geen mens is een hond; deze is immers het tegengestelde van die welke de voorgaande volgende had kunnen zijn. Hetzelfde volgt immers evenzo als tenminste enige mens een hond is, want de voorgaande bevatte meer dan nodig was).
Dit wordt zo herleid: Elke hond is een beest; maar geen mens is een beest; dus geen mens is een hond. Een voorbeeld van het andere kan zijn: Als elke of enige mens een tweevoeter is; enige tweevoeter spreekt, enz.


[ *)  Derde soort, volgens Stevin, Bewijsconst, def. 35: de middenterm is subject van de eerste en tweede propositie.]

4e figuur

Vierde figuur met derde figuur verbonden.

  Zoals Sorites [<] niets anders is dan een eerste figuur, waarvan de proposities zijn verplaatst, en daarom volgens de regels daarvan moet worden onderzocht, zo is de vierde genoemde figuur niets anders dan verhulling van een derde figuur, en moet deze ook naar de regels daarvan worden onderzocht. De minor moet namelijk bevestigend zijn en de conclusie bijzonder, wat gebeurt als alleen de major is omgezet*).
En hij wordt tot de eerste figuur teruggebracht, als de proposities worden verplaatst en de conclusie wordt omgezet, wat mijns inziens niet makkelijk genoeg gebeurt. De tegenstander wil namelijk dat de kwestie onmiddellijk, zoals hij die heeft, bewezen wordt, de verdeling van de middenterm overlatend aan de wil van de opponent.

  Hieruit blijkt waarom in de vierde figuur de major niet ontkennend is; te weten omdat die niet kan worden omgezet. Bijvoorbeeld: Enige mens is niet geleerd; maar elke geleerde is een redelijk dier; dus enig redelijk dier is niet een mens. Wat fout is, omdat deze vorm niet herleid kan worden tot de derde figuur; niet waar is namelijk: enige geleerde is niet een mens.


[ *)  Conversie, volgens Stevin, Bewijsconst, p. 89: 'verkeering' van een propositie.]

[ 195 ]
Verder brengen de Sorites en de vierde figuur niet nieuwe vormen tot stand, maar zijn het slechts verhullingen van de drie figuren, op de manier waarop redenaars meestal de minor, of de conclusie, plaatsen voor de major, en het predikaat voor het subject. Alle modi echter van de tweede en derde figuur kunnen niet herleid worden tot de eerste, en sommige slechts half; dat wil zeggen als de conclusie in de eerste figuur is omgezet, concluderen ze hetzelfde.

Onhandig syllogisme.

  Er zijn proposities waarvan de gegeven reden niet fatsoenlijk genoeg in het syllogisme wordt ingevoegd; en dit wegens de evidentie van het gevolg. Bijvoorbeeld:
Enig dier is een mens, omdat elke mens een dier is. Zo ook:
Elke mens is een mens, elke mens is een dier; dus enig dier is een mens.
De omzetting alleen al was immers even duidelijk als het syllogisme zelf. De gevolgtrekking blijkt immers door die vooraf bekende en begrepen evidentie, want die omzetting zit expliciet in het syllogisme.

Kaars onder glas

Waarom een kaars uitgaat onder een omgekeerd glas in water.

  De Engelsman Robert Fludd*) geeft niet de reden van de zaak die hij voorlegt over de kaars in een omgekeerd glas in water, waarvan de vlam, het water naar boven trekkend, terstond uitgaat.

  Eerder meen ik elders [<] de reden van dat uitgaan te hebben gegeven, omdat het opgetrokken water zwaar is; en omdat het wil dalen, ontstaat lege ruimte, want de vlam had tevoren lucht verbruikt. De vlam wordt dus verbreid door het hele glas, door geen lucht ingesloten, zoals hij in de vrije lucht werd ingesloten en samengedrukt door lucht die er overal vandaan op steunde.
Bovendien, als de lucht in dit glas is verbruikt, is er geen voeding van het vuur; want zolang de lucht verdund wordt blijkt dat die in zijn hachelijke positie, en al wegspringend, de olie — het echte vuurvoedsel — uiteenslaat, scheidt, en verstrooit in kleine deeltjes, geschikt voor verdunning.   [>]


  *)  Utriusque Cosmi majoris scilicet et minoris metaphysica, physica atque technica historia. Authore Roberto Flud, alias De Fluctibus (Oppenheim, 1617). Tractatus secundus (1618), p. 471.
[ 2e ex., Tract. II (ed. 2, Ff. 1624), Part. VII, Lib. III, p. 471.]


Oreren

Oratorische plaatsen zijn soorten logische plaatsen.

  Den 4en April.

  Oratorische plaatsen zijn soorten logische plaatsen; van eenzelfde logische plaats worden immers plaatsen genomen die aandoenlijk zijn, in brieven, in dialogen en in de kerk; bijvoorbeeld: het gebruik in preken wordt door Piscator*) vijfvoudig voorgesteld: het is 'lering, terechtwijzing, opleiding, verbetering, aansporing'.°)
Van hier leidt de theorie naar de plaats over verdeling; het is immers een afleiding van 'hypothese' naar 'these'. De plaats over verdeling omvat wel meer zaken, maar dit is wat ik zei, dat oratorische plaatsen slechts een deel van de logische plaatsen bevatten, De theorie heeft namelijk alleen betrekking op het geslacht, ja zelfs op het geslacht waarmee we worden onderwezen in de fundamenten van de Christelijke religie.


[ *)  Van Berkel (1983, 284) corrigeert De Waard: niet 'praedicatore', maar 'piscatore', het gaat om Johannes Piscator (1546 - 1626). In de veilingcatalogus (1637) van Beeckmans bibliotheek staat bij 8vo.89: "Piscator in Dialecticam Rami" (2e ed.: Ff. 1582).
Voor de context zie: David Hamilton, 'From Dialectic to Didactic', 2002, in Paradigm, vol. 2 (5).]

[ °)  Grieks: 'didaskalia, elegkos, paideia, epanorthôsis, paraklèsis', de eerste 4 staan (met 'paideia' als 4e) in: Hè Kainè Diathèkè. Novum Testamentum Graece, 'Pros Timotheon B', 3, 16 , zie b.v. ed. Lips. 1857, p. 763.
Statenvertaling (1637), 'De II. Sendt-brief Pauli aen Timotheum', 3, 16-17:
Alle de Schrift is van Godt ingegeven / ende is nuttigh tot leeringe / tot 60wederlegginge / tot verbeteringe / tot onderwijsinge die in de rechtveerdicheyt is.
Op dat de mensche Godts volmaeckt zy / tot alle goedt werck volmaecktelick toegerust.

60  Ofte / bestraffinge, overtuyginge.
'Paraklèsis' (vergelijk 'Parakleet') staat er niet bij, maar Piscator, Analysis logica quinque postremarum Epistolarum Pauli (4e ed. 1603), p. 114 (bij 2 Timoth. 3) geeft het als 5e: "Rom. 15.v.4. vermeldt behalve deze vier ook een vijfde nut van de Schrift, namelijk 'paraklèsin', dat is vertroosting".
Piscator, Animadversiones Ioan. Piscatoris Arg. In Dialecticam P. Rami (1582), p. 214 ziet in de brief aan de Romeinen dit vijfvoud: Over zonde, Over rechtvaardiging, Over zaligmaking, Weerlegging (van een tegenwerping), Over neiging tot goede werken."]

[ 196 ]
  'Sunathroismos', dat is opeenhoping van Alstedius*), heeft betrekking op een ander deel van distributie, en er zijn talloze andere zaken die een deel van distributie op zich nemen. Zo wordt weerlegging toegepast op tegengestelde, discipline op gelijke, correctie op ongelijke, troost op effecten, of als iets het makkelijker kan weergeven.
Hier is het namelijk beter niet heel goed naar de logica te herleiden, dan helemaal niet te herleiden, daar de logica slechts instrumenten bevat die we gebruiken. Waaruit volgt dat het gewenste doel ook wordt bereikt door wie gebruik maakt van een misvormde hamer, dat wil zeggen een niet heel goed instrument.


*)  Johann Heinrich Alsted, Logicae systema harmonicum (Herborn 1614).
[ 'Sunathroismos' komt voor in Lib X, cap. 5, 'Usus doctrinae de causâ finali', bij "III. Usus amplificationis", ed. 1614, p. 564. 'Disciplina' in de Index.]   [>]


Redevoering op muzieknoten

Redevoering tot muzieknoten herleid is gewenst.

  Het zou mooi zijn een manier te onderwijzen waarop de kwantiteit van een hele redevoering in muzikale getallen kan worden uitgedrukt, en niet minder mooi een manier waarop de kwaliteit duidelijk kan worden begrepen. Bij de kwantiteit moet dus bezien worden hoe lang de lettergrepen zijn, hoe kort, enz.; of de stem een toon hoger wordt verheven bij het uitspreken van een accent, of veeleer bij een nadruk.
Onse vader Eveneens met hoeveel noten een zin verschilt van een andere zin, een zinsdeel van een ander zinsdeel na een puntkomma, na een komma, en tussen twee komma's het ene deel van het andere; en met hoeveel noten degenen het fout doen die de rede slecht uitspreken, zoals, bijvoorbeeld, sommigen enige laatste lettergrepen verkeerd voortbrengen, een kwart lager, dan het behoort en dan het eerder voortgebrachte van hetzelfde zinsdeel was.   [>]

Krachtige stem

Fortis vox est vocis qualitas.

  Niet minder moet erop worden gelet met welke kwantiteit de sterkste stem wordt voortgebracht. Bij de stem gebeurt namelijk iets dergelijks als bij een trompetspeler, die met alleen het geweld van de kwantiteit van het geblaas een verschil onderscheidt, waardoor het komt dat de sterkste stem niet de hoogste is, maar wanneer de mond het meest wordt geopend en het meeste geblaas dicht opeen kan worden uitgelaten; want soms wordt de strot samengeknepen, en wordt de mond gevormd naar hogere stemmen, en dan wordt de steem gewoonlijk genoemd in "falset" [<]. Bij deze toestand van de mond wordt het hoogst gezongen, maar zeer gedempt, zodat we van veraf niet gehoord kunnen worden.

  Toch zul je niet ontkennen, ja ik zou het zelfs zeggen, dat bij elk van deze algemene toestanden van de mond, elk van beide bijzondere vormingen, afgezien van het geweld van geblaas, van groot belang is voor het uitdrukken van kwantiteit, zodat de sterkste stem ook van heel ver te horen is, wanneer de mond het ruimst wordt gemaakt en de hoogste kwantiteit van deze soort teweegbrengt. Hieruit volgt dat veel lagere stemmen sterker zijn dan hogere, en dat sterkte een kwaliteit van de stem is.


[ 197 ]
Want bij de pest, of een dergelijke toestand, maakt meer geblaas van de mond de stem wel sterker en hoger tegelijk; maar geweld van blazen kan hier toch niet zo veel doen, als een matige samentrekking van de mond om de stem hoger te maken.
Maar meer hierover een andere keer, wanneer ik dit zelf nauwkeuriger zal hebben onderzocht.

Indeling of beschrijving

Afleiding van een thema met logische plaatsen is niet verdeling, maar beschrijving.

  Te Rotterdam, den 2en Mey 1622.

  Wanneer we zien dat een of ander thema soms wordt verdeeld naar zijn oorzaken, soms naar zijn effecten, subjecten, attributen, soms naar essentiële onderdelen, soorten en delen, wordt getwijfeld hoe de verdeling wel kan zijn, hoe dit ene thema met meer argumenten wordt afgeleid, of met alle.

  Bijvoorbeeld. Laat 'mens' het thema zijn, waarvan de oorzaak is God, de materie aarde, effecten gebouwen; subject de wereld; attribuut rechtheid; tegengestelde beest; gelijke enz. wat je maar wilt. Ik zeg dat deze logische afleiding met alle argumenten niet een beschrijving is te noemen, maar betrekking heeft op de plaats over definitie of beschrijviing; dan wordt namelijk 'mens' niet verdeeld, maar uitgelegd en dit alles past bij alle mensen.
En zolang in het algemeen iets kan worden gezegd over alle mensen, zolang moet 'mens' niet worden gedistribueerd; na verdeling moet echter elk deel worden uitgelegd met alle plaatsen, voordat je aan een meer speciale distributie toekomt.

  Soms komt het toch ook voor dat meer toegevoegde effecten één thema hebben, zoals de mens is geleerd en slecht, tweevoeter en opgericht. En deze zijn niet geschikt voor verdeling, maar ze hebben betrekking op een definitie; een zaak wordt immers beschreven door verschillende effecten, attributen enz. Maar toch kunnen delen hier tegengesteld zijn en geschikt voor verdeling, zoals de mens is wit of zwart, van gezicht of huid, door ze op dezelfde manier te nemen. Maar niemand zal zeggen: de mens bouwt of is tweevoeter, dit zijn immers verschillende argumenten die bij één zaak kunnen passen.
Niettemin ontstaat hier soms toch ook een reële verdeling, zoals de mens is wit, of woont in Ethiopië; maar dan wordt het tegengestelde argument van witheid begrepen met de plaats, zodat "wonend in Ethiopië" niet onmiddellijk tegenover wit wordt geplaatst, maar omdat uit het wonen in Ethiopië volgt zwartheid, die tegenover witheid wordt geplaatst.

Axioma

Afzonderlijke delen van een axioma in verband met logische plaatsen.

  Den 11en Mey.

Of Pieter een mens is? Over dit axioma zou gevraagd kunnen worden, hoe alles wat ermee wordt aangegeven betrekking heeft op de logica.

  Ten eerste is dan te weten dat een axioma niet alleen eenvoudig bevestigd of ontkend wordt, maar ook met een manier er tussenin. Zo'n bevestiging of ontkenning wordt genoemd twijfel. Het kenmerk ervan zit in het partikel "of", maar "of" houdt ook een ondervraging in met de figuur "?", vastgeknoopt aan het eind van het axioma.


[ 198 ]
  Deze twijfel wordt soms impliciet met meer woorden aangegeven. Bijvoorbeeld: Het staat vast dat ik een ander over deze zaak raadpleeg. Hier zijn de kenmerken dus: ik een ander over deze zaak raadpleeg, dat wil zeggen: Isack is van dit axioma het bezette attribuut; raadplegen is een attribuut dat hangt aan Isacus; Jacob is het subject van het aanhangen van raadplegen; en van dit subject is de bezetter Jacob. Wat allemaal door de genoemde kenmerken wordt aangegeven.

  Zo, wanneer wordt gevraagd: Wat is Pieter? is er een toekenning van een twijfelachtig predikaat van een ondergeschikte soort (dat wil zeggen onder iets en boven iets). Er zijn nog geen kenmerken naar voren gebracht, maar ze worden overgelaten aan de vindingrijkheid van de respondent. Hier zijn de kenmerken in het wat en het vraagteken.
Zo wanneer we zeggen: O tempora!, geven we als predikaat over de tijden een attribuut van verdorvenheid, wat wordt aangeduid met O en !.
Zo ook zijn ook andere uitdrukkingswijzen en zinswendingen te herleiden tot de logica, en niet minder ook de naamvallen. De ablativus is soms immers een kenmerk van een oorzaak; de dativus bij verkrijgen van een subject enz. Zo moeten werkwoordsvormen en tijden, ja zelfs welke kenmerken dan ook, herleid worden tot hun logische oorsprong.

  En niet alleen dat wat expliciet met kenmerken in de context staat moet in verband gebracht worden met logische plaatsen, maar ook wat eronder verstaan wordt, en wat bij, of door, de redevoering kan gebeuren. Zo heb ik hiervoor [<] uitingen en emoties herleid tot de logica. Deze worden meestal namelijk niet uitgedrukt in de rede zelf, maar ze zijn effecten daarvan, of van delen ervan, bij de toehoorders.
Emoties worden immers bij de toehoorders teweeg­gebracht door overdrijving, geschikte argumenten, en andere passende middelen; uitingen worden worden bij de toehoorders teweeg­gebracht over de redenaar, op de manier waarop iemand de toornigheid van een ander oproept, als hij die een windbuil noemt, en die toorn is een effect van deze zo door hem naar voren gebrachte woorden over de ander. Die echter door een historicus in context gebracht kunnen worden op deze wijze: Pieter noemde Johan een windbuil die daarom toornig werd op hem, welke personen en effecten in redevoeringen gewoonlijk verzwegen worden.
Want wanneer de redenaar bij de toehoorder een mening van voorzichtheid wil oproepen, zal hij niet zeggen: ik ben voorzichtig, maar hij zal iets voorzichtigs naar voren brengen dat door hem is gedaan of gezegd, waardoor de toehoorders zijn voorzichtigheid zullen aannemen.

Vuur

Vuur is niet zonder beweging.

  Den 27en Mey.

  Dat vuur zoveel plaats inneemt als elders [<] gezegd wordt, zal menigeen misschien verbazen, daar het niet vaststaand waar is dat het fijnste het meest uiteenstaat, maar dit wordt gewoonlijk verondersteld zonder noodzakelijk gevolg.

  Gezegd moet dan worden dat vuurmaterie is zwavel, olie, kaarsvet en overige ontvlambare stoffen. Maar deze zijn niet vuur als er niets mee gebeurt, maar worden pas dan vuur genoemd, als ze in de kleinste deeltjes verdeeld zijn en als die deeltjes heel snel bewegen; en terwijl ze steeds eerdere volgen, volgen er meer, door welke aanhoudende beweging de lucht wordt uiteengeworpen en meer ruimte krijgt, zonder welke beweging niet in deze lucht kan worden doorgedrongen;


[ 199 ]
niet anders dan wanneer een gladiator door zijn zwaard rond te zwaaien de omstanders van zich vandaan houdt, zo dat hij zichzelf ver van hen verwijdert en er veel lege ruimte overblijft.
Zo verwijdert vuur door zijn beweging wat dan ook van zich, en nooit is het zonder beweging, zelfs niet in gloeiende kool [<] of gloeiend ijzer. Want als de beweging ophoudt, is het niet langer vuur, maar wordt dit gedoofd. Deeltjes van gloeiende kool zijn dus alle in werking en bewegen zich; maar die vooraan geplaatst worden vliegen het eerst weg.   [>]

[ Ned. ]

[ 200 ]

Voortdurend bewegend rad

Voortdurende beweging in rad uitgevonden.

  "Hierdoor [<] soude men een motum perpetuum konnen maken, te weten:

  Neempt dat A sy een radt van avontueren*) ende dat a, b, c, d, e, f, g persoonen syn, te weten, koningen, keysers, pausen, princen, heeren, edelen, cooplien, ambachslien, bedelaers.
perpetuum mobile
Ick segghe datmen sal konnen maken dat dit radt altyt drayen sal, sonder eenighe nieuwe hulpe. Want het liquer deur de koude int glas p opgetrocken synde, wort door de klappe t opgehouden, also dat het weder werm wordende, het water niet wederom in denselfden back en kan persen, want de klappe t gaet dan toe, ergo het water moet door de klappe r in den anderen back gaen. Also wort desen back altyt volder ende volder. Maer indien men in dien backs bodem by s een gaetken maeckt, daerdoor het water trachelick drupt op het rat, so sal het rat, licht synde, van den val van die druppelkens omdrayen met persoonen met al. Nu doordien den dach altyt warmer is dan den nacht, so en sal t'water niet ophouden van op ende neder te gaen."

Laat nu moeite gedaan worden om hiermee in deze beweging enige gelijkmatigheid te krijgen, met een gelijkmatige val van druppels; dit zal namelijk een eeuwig uurwerk bewerkstelligen. [>]

  Hieruit blijkt ook dat op deze wijze alle voortdurende werkingen zijn in te richten, waarover Hero het heeft in de boeken de Spiritalibus°); en de grootste en meest frequente wanneer de lucht in warmte en koude het meest wisselend is, namelijk in de herfsttijd.

  Als dan de bak s veel water uitstort, daar de wanden de grote massa niet omvatten, is het een teken dat deze bak vaker bijgevuld wordt en dat het weer wisselvallig is. Maar als een andere bak erbij wordt gezet die het overlopende water opvangt, en die, zodra hij tot een zekere hoogte vol geraakt zou zijn, tijdens het geheel uitgieten — via een sifon of hevel van Hero [<] — een geluid van een of ander dier zou maken, dan zou dat geluid als het frequent was wisselvallig weer aangeven, dat aanleiding geeft tot herfstziekten; en het zou heel nauwkeurig het nut leren als een indicatie in de geneeskunde die van de omringende lucht wordt afgeleid.

  En als alchemisten zich naar waarheid erop beroemen dat zij krachten van de planeten in water etc. kunnen brengen, dan heb je hier een betrouwbare manier om de waarheid van die kunst te beproeven. Want water van Mars zal hier zonder twijfel enige beweging geven, wanneer Mars heerst over de lucht. Laat ze het eens bekijken.


[ *)  Rad van avontuur, rad van fortuin, in Woordenboek der Nederlandsche Taal (WNT), Rad, 4: "het rat, dat alle staeten keert".]
°)  Federico Commandino, Heronis Alexandrini Spiritalium Liber. (Urbino 1575).

[ Ned. ]

[ 209 ]   17 juli - 8 okt. 1622

Telescoop

Grote bolle lens vereist om met een telescoop in de verte te zien.

  Degenen die buiskijkers willen maken, waarmee de verste dingen te bekijken zijn, moeten noodzakelijk een zeer grote lens zo ver mogelijk van het oog opstellen, want daar een voorwerpspunt zijn stralen naar alle kanten uitzendt en de hele omringende lucht ermee vervult, zal de dichtst bij gelegen lucht er veel voller van zijn dan de verder verwijderde.
Niets gaat immers weg van een punt naar de verre lucht dan door de nabije; dus is er evenveel van de stralen in een heel nabije cirkel als in een heel verre; daar zijn ze dus dichter opeen, hier verder uiteen, en dit evenredig met het verwijderen, dat wil zeggen: op een twee keer zo verre cirkel zijn de stralen van dat punt twee keer zo dun gezaaid.
Wie dus op een plaats die honderd keer zo ver verwijderd is van het voorwerpspunt als de oogpupil, een ding zo helder wil zien als het daar met de ogen bekeken werd, moet de stralen opvangen met een lens die honderd keer zo groot is als de oogpupil, en die allemaal, keurig met deze bolle lens naar de pupil gebracht, met een andere lens, wel een holle, naar het netvlies leiden.
Aangezien deze bolle lens op zeer grote afstand tot een zeer groot gevaarte zou uitgroeien, lijkt het mij nauwelijks waarschijnlijk dat een zodanig bolle lens kan worden gemaakt, dat met behulp ervan gewone letters te lezen zijn op een afstand van één mijl; ik zeg niet van drie of meer, zoals sommigen verzekeren dat ze kunnen [>].

En een lens in de verte

Het verst zien met een gewone kijker en een glas dichtbij het bekekene.
holle en bolle lens, bolle lens bij object
  Maar als er enige hoop zou zijn die te lezen, zou dit eerder kunnen op de hierboven afgebeelde manier, waar in het zichtbare ding ab een stralend punt k is, en cd een bolle lens van matige omvang, in het bollings­middelpunt waarvan k geplaatst is. Dan zullen de stralen die uit k voortkomen, door de lens cd evenwijdig weggaan naar het oneindige, zó dat de vorm van hun bundel even groot is op heel verre afstand, namelijk bij ef, als dichtbij in cd.   [>]

[ 210 ]
Laat dan de lens ef eveneens bol zijn, zoveel stralen van punt k opvangend als lens cd had opgevangen, die zal ze dus in de kijkerbuis el allemaal door de holle lens gh naar het oog i overbrengen, en even helder het punt k, en zo ook de punten a en b, op deze onbegrensde afstand aan het oog aanbieden, als hij dichtbij cd had kunnen doen. Want niets van de stralen ab dwaalt af van de lens ef.*)

  Maar toch is dit te weten: hoe groter de verwijdering van het oog, des te minder voorwerps­punten in de pupil zullen komen; je ziet namelijk dat am de lens geheel mist. Bovendien zal het nodig zijn de lens op te stellen cd bij k en iemand anders ter plekke van k enige letters te laten schrijven, die hij voor het oog i waarneembaar wil maken. Men zal dus niet op zijn eentje kunnen zien wat men wil, maar wel met een helper.


  *)  Zo'n combinatie van lenzen was al bestudeerd door Kepler (Dioptrice, 1611, Prop. 125) en toegepast door Sirtori (Telescopium, 1618, p. 75-81, fig.).  [<,>]

Stralen weerkaatsten

Stralen tegen lucht en atomen ervan weerkaatst, gaan verloren.

  En het is ook niet helemaal waar dat niets van de stralen ef onderweg verloren gaat. Want ook al zou de lucht de stralen zonder enige terugkaatsing doorlaten (wat toch tegen de rede ingaat, daar het een lichaam is, en daarom geraakt en weggeduwd kan worden door stralen, die ook deeltjes zijn), in de lucht zwevende stofjes geven zeker vrij veel terugkaatsing over zo'n grote afstand. zodat het grootste deel van de stralen, zo niet allemaal, al terugkaatsend verdwijnt, en het oog helemaal niet treft.

  Maar hier en in het vorige experiment, dat ik noemde van hen die verzekeren dat zij de verst mogelijke dingen zien, treedt de moeilijkheid op dat ik niet weet of de lens cd zo nauwkeurig gevormd kan worden dat hij alle stralen vanuit punt k evenwijdig doorzendt, vooral als het middelpunt nogal ver van de lens is. Althans die ik liet maken*) verzamelt noch van een kaars, noch van de Zon, de stralen in één punt, zoals bolle lenzen van kleinere cirkels doen.

Met kleuren door telescoop verre dingen aanduiden.

Overigens zullen we op grotere afstand volgens bovenstaande figuur nauwelijks één letter waarnemen, want am en ki staan op deze kleine afstand uiteen als i tot m, wat groter is dan de oogpupil. Te gebruiken is dan bij het kijken een enkel gekleurd punt, nu eens rood, dan geel, dan weer zwart enz., en met dit verschil kan iets aangeduid worden.


  *)  Zie p. 295 hierna [juni 1624: "Twee jaar geleden ... Middelburg"], mogelijk bij Sacharias Jansen, die van 1619 tot 1626 in Middelburg woonde (T. 1, p. 209n). Onbekend is of de lens hyperbolisch was (zie T. 3, p. 98). Kepler had dit al aanbevolen in Ad Vitellionem Paralipomena (1604, p. 105 en 108) en in Dioptrice (1611, Prop. 59).

Hoeveel stralen

Hoeveel stralen met een telescoop in de ogen komen.

  Lang heb ik getwijfeld of in langere buiskijkers de zichtbare dingen niet meer vergroot worden dan het aantal stralen dat in het oog aankomt. Als dit zo is, zullen de dingen weliswaar groter gezien worden, maar ook donkerder, daar de stralen niet overeenstemmen met de verhouding in grootte.

[ 211 ]
stralen   Opdat we nu de hoeveelheid stralen weten, laat in de figuur hiernaast ab een bolle lens zijn, fg en de de pupil van het oog, en a, b, c stralen van één punt in de verte, en laat de of fg het tiende deel zijn van ab. Daar nu de zoveel stralen opvangt als van één punt bij ab zijn ingevallen, volgt dat de pupil fg van dat punt zoveel stralen opvangt, als het gedeelte dat die is van hi, namelijk als van fg en hi cirkels gemaakt worden; dat wil zeggen: als fg het vijfde deel is van hi, dan zal fg het vijfentwintigste deel opvangen van de stralen die de of ab opvangen.
Andersom gaat het als we iets zichtbaars met alleen onze ogen bekijken. Want dan divergeren alle stralen; zo zal c een voorwerpspunt zijn, en de pupil nu eens de, dan weer fg. Daarom is het geen wonder dat een vlo, zo dicht mogelijk bij bolle lenzen gebracht (zo dat de stralen van één punt onder een maximale hoek naar de lenzen komen), zo groot gezien wordt.
Want er gebeurt hetzelfde als wanneer hij op een vingerbreedte afstand van het oog gezien zou worden, wat zonder lenzen met maximale bolling onmogelijk is wegens de te grote divergentie, die een zo dichtbij gelegen punt te weeg brengt.

  Wat nu de grootte aangaat, die neemt ook toe en af in dezelfde verhouding (als waarmee eerder gezegd is dat de overvloed en dichtheid van de stralen veranderen) bij zien met het blote oog, namelijk volgens de kwadratische verhouding van de afstanden.
Kepler toont dit ook aan in zijn Dioptrice, Prop. 83*). En niettemin toch maken minder bolle lenzen, op een erbij gehouden wit papier, grotere figuren met niet meer stralen, wel te verstaan als de lenzen van gelijke grootte zijn.


  *)  Keplers Dioptrice (1611) werd eerder aangehaald [<,>]. De genoemde propositie handelt over het verband tussen de grootte van de beelden en de kromtestralen van lenzen, bij verschillende afstanden van het oog.

Hoeveelheid in syllogisme

Aan predikaat en subject een hoeveelheid toevoegen.

  Een syllogisme lijkt het meest duidelijk wanneer aan alle subjecten en predikaten een hoeveelheid is toegevoegd, zoals we eerder ergens hebben gehoord [<]. Op deze wijze:
Elk beest is dier; maar elke hond is een of ander beest; dus elke hond is een of ander dier.

  Zo begrijpen we makkelijk de termen waaraan enige partikelen zijn toegevoegd en die een zelfstandig woord met "is" missen. Zoals:
Wat beest is, daarin is leven; hond is beest; dus in hond is leven. Dit wordt op deze manier uitgelegd:
Alles wat een beest is, is iets waarin leven is; elke hond is iets, dat een beest is; dus elke hond is iets, waarin leven is.


[ 212 ]
  Wat ik daarom schrijf, omdat we soms gedwongen worden aan het predikaat van de conclusie toe te voegen "iets", wat niet voorkwam in de major, en iemand zou zich kunnen afvragen, waar dit vandaan zou komen. Zo ook:
Waarin een beest is, daarin is leven; in dit huis is een beest; dus in dit huis is leven, wordt uitgelegd met:
Alles, waarin een beest is, is iets waarin leven is; dus [het] huis is iets, waarin leven is.

  Den 8en October 1622 tot Rotterdam.

[ Ned. ]   8 okt. - 27 nov. 1622

Vijfdelig syllogisme

Vijfdelig syllogisme uitgelegd.

  Een vijfdelig syllogisme wordt zo genoemd, omdat daarin vijf argumenten gaan, en niet omdat er tenminste vijf proposities zouden zijn. Er zijn er immers meer die hier eerst rechtstreeks, daarna in omgekeerde volgorde en meer retorisch, voor ogen worden gesteld; niet dat het slechts op deze manier kan worden omgekeerd en herhaald, maar omdat deze volgorde het meest omgekeerd en het syllogisme zeer duidelijk kan lijken.

Elke mens is een dier, want
Alles wat voelt is een dier.
Maar elke mens voelt;
Dus elke mens is een dier
.
    Pieter is een dier, want
Pieter is een mens, want
Pieter spreekt.
Maar wie spreekt is een mens;
Dus Pieter is ook een mens
.
 
Maar Pieter is een mens, want
Wie spreekt is een mens.
Maar Pieter spreekt;
Dus Pieter is een mens.
Dus Pieter is een dier
.
    Pieter is ook een mens,
Maar elke mens is een dierl
, want
Elke mens voelt.
Maar alles wat voelt is een dier;
Dus elke mens is een dier.
Maar Pieter is een mens;
Dus Pieter is een dier
.

[ 213 ]
  Behalve dit retorische syllogisme zullen deze vijf argumenten, als men wil, breder uitgelegd en uitgebreid kunnen worden, ja zelfs met elke gewenste propositie weer bewezen en die proposities in dezelfde of een andere volgorde retorisch gerangschikt.
En in een vijfvoudig syllogisme worden alle verklaringen en uitbreidingen mooi herleid tot deze vijf termen, en ze worden op elegante wijze logisch hierop gericht, en deze op hun beurt daarop, als deze proposities worden geschreven in de kantlijn recht tegenover de plaats, waar één ervan wordt verklaard of uitgebreid of bewezen.
En om te maken dat het niet nodig is voortdurend een woord van subject of predikaat toe te voegen, moet ook iets zekers vastgesteld worden waarop gelet moet worden bij het nemen of vinden van een argument.

  We zeggen dat het subject van de conclusie van het laatste syllogisme het thema is, het predikaat duidelijk gemaakt, de middenterm als argument een predikaat ontvangend; de argumenten evenwel waarmee de major en de minor worden beween, ontvangen de middenterm.
Op deze wijze: Pieter wordt duidelijk gemaakt met het geslacht dier; en van dier wordt het bewijzende argument genomen van de plaats van het geslacht dat mens is. De majorpropositie wordt nu bewezen met een attribuut van mens in algemene zin, de minor met een eigen attribuut van dezelfde.
Kortom: het thema wordt duidelijk gemaakt met een geslacht, dit wordt bewezen met een soort, hiervan worden argumenten genomen die de major en de minor bewijzen met een algemeen en een eigen attribuut.

  Op dezelfde manier blijf je ook doorgaan, als de majoren en minoren van het tweede en derde syllogisme worden bevestigd. Laat namelijk twee argumenten genomen worden van het voelen, en eveneens twee van de spraak, en dan komen er zo twee andere ondergeschikte vijfvoudige syllogismen, waarvan toch enkele proposities te maken hebben met het eerste en derde, en ook met het eerste en tweede syllogisme. Maar van het tweede en derde gaan geen proposities van het andere in het syllogisme.

  Nu worden gewoonlijk slechts de minoren bevestigd. Op deze wijze:

Elke mens is dier;
Maar Pieter is mens;
Dus Pieter is dier
.
accolade Wie spreekt is mens;
Pieter spreekt;
Dus Pieter is mens
.
accolade Wie begrepen wordt, spreekt;
Pieter wordt begrepen;
Dus Pieter spreekt
.

Pieter is een dier, want Pieter is een mens, want Pieter spreekt, want Pieter wordt begrepen.
Maar wie begrepen wordt, spreekt; dus Pieter spreekt.
Maar wie spreekt, is een mens; dus Pieter is een mens.
Maar elke mens is een dier, dus Pieter is een dier
.     [>]

Met één oog diepte zien

Hoe één oog het nabije van het verre onderscheidt.

  Ver verwijderde voorwerpen, met één oog gezien, schijnen van nabije te worden onderscheiden doordat een nabij voorwerpspunt naar het oog divergeert, terwijl van een punt in de verte de stralen evenwijdig zijn; en hoe dichterbij het punt is, des te meer divergeren de stralen ervan. Als het oog dit verschil waarneemt, oordeelt het dat het ene voorwerp dichterbij of verder weg is dan het andere.   [<]

[ 214 ]
Punten van een afgebeeld voorwerp echter, met één oog bekeken, lijken als ze dichtbij zijn dikwijls veraf, en andersom; maar dit gebeurt wanneer nogal achteloos gekeken wordt, zorgvuldiger echter wordt de zaak zelf in het bewustzijn opgenomen. En al is de pupil nauw (die toch de basis is van de gezichtskegel), veel kleiner is dat deel op het schilderij of glas*); waardoor het komt dat een zorgvuldig opnemen van de zaak en achtelozer waarnemen met het oog dat deel houdt voor een punt of een oppervlak, al naar gelang de zaak lijkt te vereisen.
En men moet niet menen dat de stralen die van verscheidene voorwerps­punten uitgaan een divergente bundel maken op een ver voorwerp; als dit zo zou zijn, zouden die stralen elkaar moeten snijden tussen het oog en het punt. Maar zo zou een willekeurig voorwerp meteen twee, drie of meer keer dichterbij gezien worden dan het in werkelijkheid is, omdat het opnemen door de oogpupil van een kleiner deel op het voorwerp nauwelijks zou lijken te kunnen.   [>]


  [ *)  Hulpmiddel voor perspectivisch tekenen, zoals in de Deursichtighe van Simon Stevin: het glas van Maurits.]

Tabel

Vijfvoudig syllogisme herleid tot tabel.

  Een vijfvoudig syllogisme zal gemakkelijk op deze wijze worden herleid tot een tabel:

Pieter
is
dier
.
accolade minor { Pieter is mens. accolade minor { Pieter spreekt.
major { Wie spreekt is mens.
conclusie   { Pieter is mens.
 
major { Elke mens is dier.   accolade minor { Elke mens voelt.
major { Alles wat voelt is dier.
conclusie   { Elke mens is dier.
minor { Pieter is mens.
conclusie   { Pieter is dier. accolade door deling
door vergelijking
door tegenstelling
door getuigenis.         [>]

Uitleg

Uitleg van syllogisme van Freigius.

  Hier komt een bepaald syllogisme in gedachten dat Johannes Freigius voorlegt in Oratio Ciceronis pro P. Quinctio*), waarvan ik de hypothetische major categorisch bewijs, welk voorbeeld overal gebruikt zal kunnen worden. Ik herinner me evenwel het eerder over iets dergelijks te hebben gehad [<].


...



*)  M. T. Ciceronis Orationes omnes ... per Io. Thomam Freigium, Bas. 1583, vol. 1, p. 25 (Frankfurt 1592, vol. 1, p. 25).  [Op p. 4: "Quinctius pro Quintius".]

[ 215 ]


...



[ 216 ]


...



[ 217 ]


...



[ 218 ]


...



Tabel (2)

Vijfvoudig syllogisme tot tabel herleid.

  Om een heel vijfvoudig syllogisme tot een tabel te herleiden [<], zal het nodig zijn drie ordes vast te stellen en als de kwestie gesteld is te zeggen: "deze kwestie zal worden uitgelegd, of bewezen, of toegelicht". Uitgelegd wordt een subject ervan, of een predikaat, en van het subject een of ander woord, of een zaak daarin bevat. Toegelicht wordt met een metoniem of een metafoor enz. De kwestie moet namelijk in de eenvoudigste bewoordingen vorm krijgen in een tabel; en zo, als bij de uitleg iets bewezen wordt, zal dezelfde orde ook daar kunnen worden aangehouden.

[ Ned. ]

[ 219 ]


...



[ Lat. ]



Home | Isack Beeckman | 1622 v (top) | vervolg