Home | Beeckman | < Vertaling > | Brontekst | Index

Kaarsen , toonsoorten , geluid , zonnestralen , planeten , wind , lichtsnelheid , Aarde , magneet , slagader


Isack Beeckman - 1616 v


[ 86 ]

Hoe kaarsen aangroeien

Keersen, hoe het roet daeraen hanght, alse groyen.

  De wijze waarop kaarsvet aan kaarsen gaat hangen is hier te zien:
  Het oppervlak van kaarsen smelt door de warmte van het er omheen stromende kaarsvet*), maar door de koude van de kaarsen wordt het er omheen liggende kaarsvet verdicht, en op deze manier worden gelijke dingen verenigd, en samen worden ze er tegelijk en behoedzaam uitgetrokken.
Waardoor het komt dat kaarsvet dat kouder is dan het moet zijn, niet geschikt is om aan kaarsen te blijven hangen. Het staat namelijk onder druk, en toch drukt het niet zo op hun oppervlak dat het smelt.
Hiervan komt het ook dat grote kaarsen sneller groeien door warmer, en kleine door kouder kaarsvet. Uit de grote komt immers veel kou, uit de kleine weinig, om het omliggende kaarsvet af te koelen, zodat warmer kaarsvet ook het meest geschikt is voor het laten smelten van grote oppervlakken, en kouder kaarsvet voor dat van kleine.


[ *)  Als de kaarsen gemaakt worden; zie de Kaarsemaaker-prent van Jan en Kasper Luiken, 1694.]

[ Ned. ]

[ 88 ]   6 febr. - 23 dec. 1616

Toonsoorten

Musici modi modorum.

  Het Dodecachordon van Glareanus 1) komt heel goed overeen met mijn bespiegeling [<], of is er tenminste niet mee in strijd, maar van de afzonderlijke toonsoorten maak ik enige verschillende, die om zo te zeggen manieren van toonsoorten zijn. Zoals namelijk bij hem de twaalf toonsoorten verschillen wegens verschillende kwarten en kwinten, zo verschilt bij mij elke toonsoort van hem van zichzelf in grotere en kleinere tonen, op verschillende plaatsen gezet.
Want aangezien de kwart een grotere toon bevat, een kleinere en een kleinere halve toon, en de kwint twee grotere tonen, een kleinere en een kleinere halve toon, verschilt elk van de toonsoorten van Glareanus van zichzelf met zes verschillen, wegens de afwisselende plaatsing van de kleinere tonen in de samenklank octaaf, terwijl de diatonische halve toon, dat is de kleinere, overal gelijk blijft, zodat er in totaal wel 72 toonsoorten zijn.
Als echter het octaaf wordt verdeeld met twee grotere halve tonen, die van 27/25 zijn, bevat de kwart twee kleinere tonen en een grotere halve toon, de kwint twee kleinere tonen, een grotere toon en een grotere halve toon, waaruit weer drie toonsoorten voortkomen van elke toonsoort van Glareanus.
Als de kwart een grotere halve toon bevat en de kwint een kleinere halve toon, komen er weer drie toonsoorten van elk van de toonsoorten van Glareanus.
Tenslotte, als de kwart een kleinere halve toon bevat, en de kwint een grotere halve toon, ziedaar nog zes toonsoorten van elk van de toonsoorten van Glareanus.
Zo bevat elke toonsoort 18 manieren van toonsoorten. Het aantal van alle manieren van toonsoorten is dus 216.   [>]


12 toonsoorten

Glareanus, titelpagina
[ Titelpagina van Heinrich Glarean, Dôdecachordon, 1547 (txt).

Links de 'plagale', rechts de 'authentieke' toonsoorten.

Zie H. F. Cohen, Quantifying Music (1984), p. 153-154 en n.114:
later (1633) schrijft Beeckman dat hij de telling nauwkeuriger wil onderzoeken.
Hier onder:
Glareanus, Musicae epitome (1559): de 12 + 2 toonsoorten op twee andere manieren, zie p. 71-72.

Dit werk komt voor in Beeckmans Catalogus librorum (1637), Misc. 8o-96.]



Glareanus, 12 +2 toonsoorten

Meetkundige verdeling

Muziekinstrumenten berusten op meetkundige verdeling van tonen.

  Er is een instrument, in onze taal een claversyne [>] genoemd. Hierin lijken mij alle tonen en halve tonen meetkundig evenredig te zijn, wat je hiervoor [<] door mij in getallen uitgedrukt hebt gezien.

  Wat mijn oordeel over deze zaak betreft, met veel redenen heb ik eerder [<] bewezen dat bekoorlijkheid van muziek voortkomt uit rekenkundige verdelingen, waarbij tonen op tonen gezet worden die ieder afzonderlijk volgens een meetkundige verhouding worden vastgesteld, en volgens samenklanken harmonisch ingedeeld.

[ 89 ]
Wat nu de muziekinstrumenten betreft, daar niet alle verschillen van grotere tonen, kleinere tonen, enz. erdoor kunnen worden uitgedrukt, hebben ze de snaren en stemmen ervan verdeeld met een meetkundige verhouding waarbij ze de waarheid zo dicht mogelijk benaderd hebben met alle samenklanken naar behoren, zodat hun tweetoon slechts een tachtigste van de echte tweetoon verwijderd is. De echte tweetoon is namelijk 80/64, dat is 5/4, en die van hen is 81/64 van de verdubbelde verhouding 9/8. Dit verschil wordt door de oren nauwelijks waargenomen, of zelfs helemaal niet. Niettemin denk ik toch, dat menselijke stemmen veel aangenamer zijn voor de oren, omdat ze tijdens het zingen zonder moeite, en zelfs van nature, onechte in echte samenklanken veranderen.

Consonantie

Samenklanken met de voornaamste systeemnoten het best.

  Misschien zal niet weinig gemak bij het harmonisch indelen van de stemmen hieruit voortkomen: als de componist let op de toonsoort van het thema, en die harmonieën voor aangenamer houdt, waarvan de stemmen betrekking hebben op het slotakkoord van het thema, zodat de harmonie juist in die laatste noot het voortreffelijkst is; vervolgens op die welke betrekking heeft op de noten die elke toonsoort onderscheiden, tenslotte moeten ze de verschillen van de toonsoorten in acht nemen, en alle concordanties*) onderkennen die hier worden toegelaten; ook buiten de afstanden van de kwarten en kwinten van Glareanus [<].
De overige samenklanken zijn wel niet naar behoren, omdat ze immers niets dan een naam en een aantal noten hebben, maar aangezien ze toch heel dichtbij de echte komen en het oor ze bij het klinken corrigeert, zijn ze te beschouwen als veel aantrekkelijker dan de dissonanten.

Opeenvolging van samenklanken.

  Bovendien moet bezien worden of niet ook het volgende tot steun zal zijn bij deze zaak, te weten dat altijd een slechtere samenklank volgt op een betere van langere duur, en dat zo'n betere die ook volgt. Dat wil zeggen: de eerste moet een betere samenklank zijn en van langere duur, met de volgende slechter en korter, en op deze moet er weer een volgen die beter en langduriger is dan de slechtere, zodat de slechtere steeds ligt tussen twee betere van langere duur.
Op deze manier komen alle samenklanken van alle soorten in gebruik. Het is namelijk niet noodzakelijk dat de derde beter is dan de eerste: deze kan soms beter zijn, soms slechter, afhankelijk van de gesteldheid van de tweede en naarmate deze te rechtvaardigen is. Zo geeft het spreekwoord: zoet na bitter is aangenaam, mijns inziens het belangrijkste fundament in de muziek.


[ *)  Lat.: 'concordantias' (niet 'consonantias').
In Musice Actiue Micrologus (Lips. 1517), Lib. 4, cap. 2, 'Quid sit concordantia': "... consonantiam, quam alio nomine concordantiam dicimus ...", een andere naam voor consonantie.
In Musicae epitome (1559), p. 40: "Boetius ... Consonantia est ... dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia.", Consonantie is de tot stand gebrachte overeenstemming van onderling ongelijke stemmen (concordantie geeft opeenvolging aan).
Zie Boëthius, De institutione musica, lib. 1, eind van III.]


Zes noten

Slechts zes noten moeten er zijn.

  Sommigen vragen waarom er slechts zes noten in gebruik zijn, en niet zeven, zodat een heel octaaf kan worden bereikt zonder verandering van één stem in een andere. [<]

  Ik antwoord: Opdat diminuties die altijd gebeuren rondom fa en mi (in samenklanken komen behalve de tweetoon altijd deze twee stemmen), opdat, zeg ik, diminuties van gelijke aard met deze stemmen worden uitgedrukt, moet ook gezegd worden dat diminuties niet kunnen dalen onder ut, noch stijgen boven la. Als dit gebeurde, zouden er namelijk valse kwarten en kwinten worden gevormd; soms volgt immers een la op een mi, en dan van fa naar deze mi en een grotere kwart, dus een valse — en soms is het fa, en dan van mi naar deze fa is het een kleinere kwint, dus een valse. Dit zelfde gebeurt met stemmen die net onder ut liggen.


[ 90 ]

Mutatie bij zingen

Wanneer namen van noten veranderen.

  Terecht heb ik me afgevraagd [<] op welke plaats bij het zingen de ene stem in de andere moet worden veranderd. Want bij dalen la en bij stijgen re als begin van een mutatie*) te stellen, zoals gewoonlijk gedaan wordt, lijkt niet met de rede overeen te stemmen, en er is geen reden te geven waarom de re dat voorrecht eerder zou moeten krijgen dan de ut, terwijl de la het begin van een daling is, en niet de sol.
En wie durft te zeggen dat, wanneer je bij het zingen bent gedaald tot la, de bevende stem in diminuties geen rekening houdt met de hogere fa? Of bij het stijgen, wanneer je tot een mutatie in re bent gekomen, dat het gezang terstond uit de lagere klasse naar de hogere is gestegen? Niemand, meen ik, aangezien de ondervinding het tegendeel leert.

  Wat is dan de vaste regelmaat van muteren?
  Ik antwoord: Wanneer het gezang boven de la stijgt, of onder de ut daalt, is het zeker dat de ene stem in de andere moet worden gemuteerd, en dat hier of daar met een nieuwe klasse moet worden begonnen. Laat dan die plaats één van de drie voornaamste sleutels zijn, waaraan de toonsoort van het lied is te herkennen en waarmee het systeem is samengesteld, zodat als het lied op de eerste toon is°), de mutatie in la wordt gemaakt, als het op de tweede toon is in sol enz. Dan moet je in één klasse blijven, zolang het gezang niet stijgt boven la, of daalt onder ut, en daarin diminueren, totdat je op de genoemde voornaamste sleutel komt. Dan blijkt het gezang zich namelijk niet te houden aan de vorige klasse, aangezien er een daling is onder ut, of een stijging boven la in die rij enz.   [>]


[ *)  Het gaat om een verandering van hexachord: molle, naturale, of durum. Zie Margo Schulter, 'Hexachords', Basic System, 1.3: "the standard medieval gamut or system of musica recta", met het schema hieronder; naast elkaar: hexachordum durum, naturale, molle, en de nootnaam die op de 'hand van Guido' is te vinden. Een voorbeeld van een mutatie is te zien op p. 120 hierna.
'Gamut' komt van "Gamma ut", waarin 'Gamma' staat voor de G.]

[ °)  De telling was: Dorius (1e toon, D), Hypodorius, Phrygius (3e, E), Hypophrygius, Lydius (5e, F), Hypolydius, Mixolydius (7e, G), Hypomixolydius ...
Beeckman had een andere telling gevonden bij Faber Stapulensis, zie p. 84.]


        G-E    C-A     F-D
        hard   natural soft      note name

E5      E la     --     --       Ela
D5      D sol    --     la       Dlasol
C5      C fa     --     sol      Csolfa
B4      B mi     --     --       Bmi
Bb4     B --     --     fa       Bfa
A4      A re     la     mi       Alamire
G4      G ut     sol    re       Gsolreut
F4      F --     fa     ut       Ffaut
E4      E la     mi     --       Elami
D4      D sol    re     la       Dlasolre
C4      C fa     ut     sol      Csolfaut
B3      B mi     --     --       Bmi
Bb3     B --     --     fa       Bfa
A3      A re     la     mi       Alamire
G3      G ut     sol    re       Gsolreut
F3      F --     fa     ut       Ffaut
E3      E la     mi              Elami
D3      D sol    re              Dsolre
C3      C fa     ut              Cfaut
B2      B mi                     Bmi
A2      A re                     Are
G2      Gammaut                  Gammaut

Middeleeuws toonsysteem.
(Margo Schulter, 'Hexachords', 1.3.)

Acht toonsoorten

Slechts acht toonsoorten.

  Maar iemand zal zeggen dat de derde, vierde, vijfde en zesde tonen van Glareanus zodanige sleutels hebben, dat de hele regelmaat van de klassen ut, re, mi, fa, sol, la bedorven zou worden als daarvandaan steeds met diminuties begonnen zou moeten worden, en als gezegd zou moeten worden mi, la, sol, la, mi, en fa, la, sol, fa, mi enz.

  Doch ik antwoord dat die mij geen ware toonsoorten lijken, ook tegen Glareanus, ten eerste wegens deze zaak, dat wil zeggen wegens deze verkeerde manier van diminueren boven la en onder ut, en verder ook omdat in al die vier toonsoorten de kwinten valse kwarten bevatten. Laat die dus verworpen worden, en laat zijn Aeolius en Hypo-Aeolius de derde en vierde zijn, en laat Lydius en Hypo-Lydius, bij hem de elfde en twaalfde*), bij ons de vijfde en vierde [zesde] zijn, en laat er niet meer dan die acht oude en ware systemen zijn voor liederen en toonsoorten.


[ *)  Musicae epitome (1559), p. 70-71: bij Glareanus de 5e en 6e oude; Aeolius (A) is 9e, Hypoaeolius 10e, Ionicus (C) 11e of gewoonlijk 5e, Hypoionicus 12e of gewoonlijk 6e.]

[ 91 ]
  Hieruit volgt dat Psalm 55, 106, 110*) enz. van de vierde toon zijn. Zo ook dat 51, 100, 102 enz. ook van de vierde toon zijn, ook al is de laatste sleutel lager dan de goede kwart. Het hele systeem wijst er namelijk op dat in die psalmen vooral gelet wordt op la mi. Zodat het waarschijnlijk is dat de laatste sleutel niet altijd de onderste noot is van de kwint van die toonsoort volgens Glareanus, tenminste als het systeem niet een heel octaaf beslaat, zoals in de gegeven voorbeelden.

  Bijna alle toonsoorten komen dus neer op de vier oudste: de 'proti, deutri, triti, tetrarti'°) en bij de overige toonsoorten meer dan eens.

  Misschien vergissen we ons als we menen dat iets plagaal is dat authentiek is, en authentiek dat plagaal is, wanneer boven de eindnoot, en eronder, echte kwinten en kwarten kunnen worden geplaatst. Hier echter, in de vierde toonsoort in Psalm 51, 100, 102, als iemand boven de eindsleutel een kwint probeert te zetten, zal deze kwint middenin de noten een valse kwart bevatten, waaruit volgt dat er slechts tot la moet worden gestegen en dat het systeem moet worden samengesteld uit mi la en re la, wat de toonsoort hypo-aeolisch is. Ook de eindnoot geeft de authentieke toonsoort aan, wat niemand die bij zinnen is ooit zo gevoeld heeft.


[ *)  Zie b.v. Psalm 55 bij Datheen, (1574), Marot (1602).  Bij Liturgie.nu te beluisteren; Ps. 55, 106, 110: hypo-aeolisch; Ps. 51, 100, 102: phrygisch.
Psalm 55 ook op p. 118, 290.
Psalm 51 ook op p. 290, T. II, p. 18, 305; T. III, p. 35, 241, 289, 340. Zie verder Index en Overzicht.]

[ °)  Musicae epitome (1559), p. 65: "Proti D, Deuteri E, Triti F, Tetarti G", zie ook p. 48 in Cap. 11: "Authentas ... Placales ... D E F G binos in singulis, imparem ac parem", authentiek ... plagaal ... twee bij elkaar, oneven en even. Zie ook bij 'Gregorian mode'.]

Twee argumenten: fuga, lied

Modi modorum met twee argumenten aannemelijk gemaakt.

  Wat ik eerder heb geschreven over manieren van toonsoorten [<], waarmee gesteld werd dat alle noten en samenklanken voor vaste en dezelfde plaatsen geschikt zijn en onbeweeglijk — dat, zeg ik, kan behalve met wat ik toen heb aangevoerd, bewezen worden met wat noemt fuga's.

  Wat is er immers de reden van waarom fuga's zo aantrekkelijk zijn om te horen en zozeer welkom, dat ook dissonanten en onhandig geplaatste consonanten veel meer verzoenen dan wanneer het een gewoon contrapunt zou zijn? Mijns inziens is er geen andere reden, dan dat elk gezang kenmerkende noten heeft die vast op hun plaats staan, met bepaalde intervallen van elkaar verwijderd, die bij uitbreiding van deze afstanden en plaatsen een geluid geven van één vorm en één toonsoort, en daarom aantrekkelijk.
Daar dus een gemaakte fuga los staat van het contrapunt, wordt die een liedje, zodanig dat het thema en het contrapunt ook op zichzelf behagen; als ze dan verenigd zijn worden alle noten op hun plaats gezongen en het oor wordt niet afgeleid naar vreemde samenklanken, die terecht niet worden toegelaten in deze melodie, en steeds worden de gewone en voornaamste akkoorden aangeslagen, terwijl het gebruikelijke contrapunt alleen de regels volgt voor samenklanken die daar het best zijn, niet zonder rekening te houden met de voornaamste akkoorden die voor deze melodie kenmerkend zijn. Waaruit volgt dat men een dissonant liever moet toelaten dan veranderen.

  Het andere argument om deze zaak aannemelijk te maken is, dat degenen die van een lied de eerste regel zingen, of zelfs de eerste noten, terstond weten welk van die liederen het is, die ze eerder niet konden zingen; en als ze dit nooit eerder hebben gehoord zijn ze toch, na het horen van de eerste regel en wetend hoe die te zingen, veel beter toegerust om de rest van het lied in zich op te nemen, dat wil zeggen: ze besteden minder moeite bij het aanleren van het overige dan van de eerste regel.
Aangezien er immers zoveel manieren van toonsoorten zijn, en er ook bij elke een bijzonder verschil is waaraan die toonsoort wordt herkend, is het zo dat ze zelden twee liederen kennen van één toonsoort, en op deze manier komt het gezang hun voor als eigen aan zijn toon. En bij gezangen die ze nog nooit gehoord hebben, is daarom de voortgang naar het overige gemakkelijk als de eerste regel bekend is, omdat overgaan van de ene toonsoort in de andere voor de oren onwelluidend is. En terwijl er zoveel toonsoorten zijn, leren ze onmiddelijk dat systeem.   [>]

[ 92 ]

Geluid

Geluid is precies dezelfde lucht die in de mond van de spreker was.

  Elders heb ik geschreven dat de materie van geluiden lucht is [<], maar gevraagd kan worden, op welke manier. Want als de overeenkomst die sommigen naar voren brengen op waarheid berust, die ontleend is aan water waarin een steen is gegooid, dat beweegt met evenwijdige cirkels waarvan het middelpunt het punt is waar de steen inviel, en dat zich trillend overal heen verspreidt, — als (zeg ik) met zulke cirkels ook aangestoten lucht naar onze oren komt, en daar geluid opwekt*), zal het verbazend lijken waarom wind, die veel sterker is in het beïnvloeden van het lichaam, niet ook geluid opwekt; of waarom geluid (dat is bewegende lucht) alleen de oren beïnvloedt en niet ook de huid, zoals wind doet; en waarom tegelijkertijd klanken gehoord worden die komen van west naar oost, en van zuid naar noord enz., zonder dat ze op enige manier elkaar belemmeren (of althans weinig), terwijl de wind niet van twee tegenover elkaar gelegen plaatsen of streken tegelijk waait.

  Ik zeg dan, wanneer op een hard lichaam wordt geslagen, en lucht wordt onderschept, of wanneer lucht beweegt op de manier waarop geluid ontstaat, welke dan ook:  het is niet zo dat de eerste lucht die door de stoot onmiddellijk wordt bewogen, de lucht ernaast wegduwt, die in beweging brengend op dezelfde manier als hij zelf in beweging gebracht werd, en dat deze weer tegen de naastbij­gelegen lucht stoot, totdat achtereenvolgens de oren getroffen worden — zoals we gezegd hebben dat op water gebeurt —, maar deze lucht zelf, die onmiddellijk wordt geraakt en beïnvloed, wordt door het harde ding heftig uiteen­geslagen en verstrooid, en breidt zich ordelijk uit naar alle kanten, zodat de aangestoten lucht zelf onze oren treft, op de manier waarop een kaarsvlam zich over een gehele zaal verspreidt, en licht genoemd wordt.

  Als dit gesteld is staat niets het in de weg, dat klanken die van alle kanten komen tegelijkertijd gehoord worden, daar niet alle lucht bewogen wordt, maar slechts een klein gedeelte wordt vooruit­geworpen. En zoals het zien niet belemmerd wordt door licht, dat wil zeggen zichtbare 'speciën' [<] die van alle kanten komen, en die door wind weinig of niet bewogen worden wegens de snelheid van beweging en de fijnheid, zo wordt lucht, die immers enigszins (of liever veel) dichter is dan lucht of vuur, wel meer door de wind belemmerd dan licht. Maar hij heeft toch een zo grote snelheid, dat verschillende geluiden elkaar onderling niet belemmeren, of dat ze door de wind geheel verzwakt worden naar gelang de grootte van de afstand.

  Snelheid en traagheid maken het onderscheid van hoge en lage geluiden, dat wil zeggen van de kwantiteit. Maar daar de lucht door verschillende instrumenten, afgezien van de snelheid, verschillend wordt bewogen en verdeeld, zodat delen ervan steeds weer anders bij elkaar gevoegd en uit elkaar geplaatst worden, en zo samengesteld of verdeeld naar onze oren komen, komt hieruit de hoedanigheid van het geluid naar voren, en het onderscheid van luidklok, snaarinstrumenten, en buizen, en ook het onderscheid in lawaai van voetstappen, slagen en in het algemeen van alle geluiden die door onze oren herkend worden.


*)  De hypothese van de golfvoortplanting van geluid (oorspronkelijk van de Stoa, en al genoemd door Vitruvius [5.3]) was in B.'s tijd vrij algemeen aanvaard. Als atomist meende hij echter, evenals Gassendi: een geluidsbron zendt deeltjes uit (Lucretius, de Nat. rer. IV, vs 524-).
[ In de vertaling van A. Rutgers van der Loeff, vs 524-541:]


Vooreerst wordt elk geluid en elke klank gehoord,
wanneer iets stoflijks ervan in onze oren dringt;
want ook geluid en klank moet stoflijk zijn van aard,
daar ze indruk kunnen maken op een zinsorgaan.
De stem schraapt ook de keel, en 't harde schreeuwen maakt
de luchtpijp dikwijls ruw waardoor 't naar buiten dringt,
omdat, wanneer de kiemen van geluid erdoor
in dichte drommen uitgaan, 'n nauwe buitendeur
natuurlijk aan den rand een schuring ondervindt.
Het staat dus zonder twijfel vast, dat stemgeluid
uit deeltjes stof bestaat, zodat het kwetsen kan.

't Ontgaat u evenmin, hoe aan het lichaam stof
en kracht onttrokken wordt door eindeloos gepraat,
begonnen bij het krieken van den morgenstond
en voortgezet tot 't diepe duister van den nacht,
vooral wanneer dat luidkeels overdadig vloeit.
Dus moet het stemgeluid lichaamlijk zijn van aard,
omdat, wie veel spreekt, van zijn lichaam iets verliest.

[ 93 ]

Hoogte, duur, snelheid

Verschillende geluidsmaterie.

  Verder zijn delen [brokken >] van lucht die een laag of zwaar geluid maken, groter en zwaarder; een grote luidklok wordt immers van verder gehoord dan een kleine, en de eerste slaat sterker op het oor dan de laatste. Een bovenstem en een vrouwenstem is scherp, en ook met kleinere luchtdeeltjes; de lucht wordt er niet zoveel door in beweging gebracht als door de bas, en het gehoor niet zoveel in trilling gebracht, zodat de kwantiteit bestaat uit de grootte en kleinheid van de delen, waardoor verschillende traagheid en snelheid veroorzaakt worden.

  Wanneer nu de instrumenten van zulke klanken na aanslag trillen, kan hun geluid blijven voortduren, omdat aanhoudend nieuwe luchtdelen door het instrument verspreid worden. Instrumenten echter die onbeweeglijk blijven, kunnen alleen maar een slag voortbrengen, die slechts een ogenblik gehoord wordt, omdat de lucht maar eenmaal bewogen is in het instrument, zoals wanneer op een aambeeld geslagen wordt met een hamer, of een blaas vol lucht plotseling barst. Maar we moeten ook hierop letten, dat deze luchtdelen in het algemeen trager bewegen dan licht; en daarom, als we in de verte iemand hout zien hakken, is de bijl voor de tweede slag geheven voordat de eerste gehoord wordt.

Meer geluiden tegelijk

Geluid wordt door geluid niet zeer gehinderd.

  Waarom wordt nu de ene klank niet gehinderd door de andere, zou iemand kunnen zeggen, vooral bij die welke door een enkele slag ontstaan, als het gebeurt dat ze elkaar uit verschillende richtingen ontmoeten onder rechte hoeken, of tegen elkaar in?

  Ik antwoord: Omdat de delen met een zo grote snelheid vliegen, dat ze bij ontelbare opeenvolgingen op een zelfde plaats elkaar nauwelijks eenmaal tegenkomen, of liever gezegd nooit.
Ten tweede omdat één deel van een vliegende klank een zekere breedte en omvang heeft, waardoor het komt dat, als een klank een andere zou tegenkomen, toch niet alle delen hiervan, alle delen van de andere klank ontmoeten, maar dat er altijd een deel zonder belemmering bij de oren zou aankomen.
Ten derde, ook al zou het voorkomen dat alle delen van de ene klank door alle delen van de andere klank precies geraakt werden, dan toch, door de beweeg­lijkheid van die stemmen, en die elkaar tegenkomende luchtdelen, zouden ze afwijken, hetzij naar links, hetzij naar rechts, en enigszins weerkaatst de oren zó bereiken, dat er niet iets vervormds gehoord zou worden.

Geluid ontstaat in de hersenen

Geluid ontstaat pas als de lucht een indruk maakt op de hersenen.

  Ik heb gezegd dat een klank of een geluid vliegt, niet omdat er dan, wanneer het vliegt, een geluid is of een klank; dan is er namelijk alleen maar lucht in beweging gebracht en gebroken, of bijeengehouden. Maar geluid ontstaat als die lucht, afhankelijk van de vorm ervan, via de gehoorwegen de hersenen in beweging brengt.

Zware stem draagt ver

Hoe een zware stem verder gehoord wordt.

  Wat ik geschreven heb over een zware klank, dat deze van heel ver nog te horen is [<], dat moet zo begrepen worden, dat natuurlijk het instrument geschikt moet zijn voor zwaarte, zoals te zien is bij water dat opspringt uit een klein en rond gat. Want als de kracht van het water klein is, is een klein gat het meest van toepassing, om het water zo ver mogelijk te spuiten:

[ 94 ]
water dat door een groot gat gaat is immers te zwaar om door een kleine kracht, die op het water drukt, verder te bewegen; maar als bij dat grote gat een grote en passende kracht wordt uitgeoefend, zal het water daardoor veel verder springen dan tevoren met het kleine gat. Zo ook wanneer iemand een kleine steen weggooit, zal hij deze nooit zo ver van zich af kunnen gooien als een grotere steen, die geschikt is voor zijn krachten; een kind zal echter een kleine steen verder gooien dan een grote.

  Te geloven is dat hetzelfde ook gebeurt bij de stem. Een zeer lage stem immers vereist, daar deze zwaar is (zoals we gehoord hebben), en grotere delen heeft, een groot instrument om ver te kunnen komen, bijvoorbeeld een reusachtige klok, want als een zware stem door een kleine kracht wordt aangedreven zal hij nauwelijks gehoord worden. En een scherpe stem, die kleinere delen heeft, zal door deze kracht verder doorgaan en sterker door de lucht dringen.
Waardoor het komt dat vrouwen en kinderen, daar ze van minder kracht voorzien zijn, en als ze spreken duidelijk gehoord moeten worden, een scherpe stem gebruiken, en dat ze van nature (deze past zich altijd aan de noodzaak aan) het meeste vermogen hebben in de scherpe stem: hun lage stem is immers niet zo ver te horen. Daarentegen zijn zeelieden en sterke mannen in de zware stem tot het meest in staat; wanneer er hard geroepen moet worden gebruiken ze immers de zware stem, die ze om zo te zeggen als een donder laten horen. En mannen van gemiddelde constitutie gebruiken de tenor of een middenstem, wanneer ze zo ver mogelijk gehoord willen worden.
Maar als de stemmen onderling vergeleken worden, is de bas van zeelieden en van klokken, door de zwaarte en de kracht die is aangepast aan de zwaarte, verder te horen dan de scherpe stem van vrouwen en kleine klokjes, en de krachten zijn ook aangepast aan de lichtheid van deze stem.

Stem van redenaar

Aard van de menselijke stem bij betogen.

  Als iemand over een gesprek tussen mensen vraagt met welke stem er gesproken wordt, dat wil zeggen of de stem bij het spreken in kwantiteit veranderd wordt, zal ik antwoorden dat deze weinig of niet veranderd wordt in een doorlopende redevoering. Maar toch wordt vrij vaak de ene zin met een hogere stem uitgesproken, de andere bassiger (om zo te zeggen). In afzonderlijke zinnen echter wordt het aangename niet tot stand gebracht door kwantiteit, maar door de kwaliteit, waarmee de stem niet in scherpte en zwaarte verschilt, maar dezelfde noot wordt voortgebracht met een nu eens sterker, dan weer zwakker blazen, dan weer zoetgevooisder enz., zodat het in zekere zin te vergelijken is met verschillende geluiden van verschillende instrumenten die dezelfde kwantiteit blijven aanhouden — welk verschil mijns inziens moet worden afgeleid van retorische figuren, uitroepen, ondervragingen, verbazingen, aarzelingen enz., met geheel verschillende kwaliteit geuit.
Verschillende zinnen evenwel worden niet zelden met verschillende kwantiteit uitgesproken, zodat het spreken soms met een kwint, terts, hele of halve toon verhoogd wordt. Het volgende meen ik dan dat hier in acht genomen moet worden: dat de stem niet verhoogd wordt of valt met valse kwarten, kwinten of hele tonen, en dat de gehele theorie over eenstemmige liederen hier in acht genomen wordt, en dan zullen tenminste afzonderlijke zinnen van een redevoering, zo niet ook het midden van één zin, in kwantiteit kunnen verschillen. En bij verschillende stemmen spreken vrouwen hoger, dat is scherper, dan mannen, en van de eersten klinken sommigen een kwint, een kwart, een octaaf enz. hoger dan mannen.

  Uit wat gezegd is blijkt dat een gedicht door verschillende stemmen in een of andere harmonie op dezelfde manier kan worden voorgedragen. En in muzikale composities worden de verschillende partijen verbonden in afzonderlijke zinnen, gevarieerd in verhouding en samenklank, en ook met inachtneming van de acht toonaarden (zoals men ze noemt), en met onderscheid van de uitdrukkings­systemen, overeenkomstig het verschil ervan.


[ 95 ]

Dubieuze toonsoorten

Dubieuze toonsoorten benoemen.

  Er zijn enige psalmen die tijdens het gehele verloop nauwelijks rekening houden met de laatste noot; soms wordt de noot die een kwint daarboven verheven is, nooit herhaald; dan weer wordt een willekeurige andere noot vaker gehoord dan de eindnoot of een of andere hoofdnoot, die samen met de eindnoot het systeem of de toonsoort tot stand brengt.

  Zie Psalm 85. Hier wordt immers wel de eindnoot ut [G] herhaald; maar d la sol re*), die een kwint boven de eindnoot verheven is, wordt in de hele psalm nauwelijks gehoord, en nergens aan het eind van een regel; maar c sol fa ut, die een kwart boven de eindtoon verheven is, wordt overal gehoord en heel vaak.

  Er moet dan wel gezegd worden (wat elders vaker staat [<]) dat deze psalm, die vanwege het slotakkoord van de zevende toon lijkt te zijn, van een 'tritus'-toon [<] is, en niet authentiek, ook al daalt het gezang niet, maar plagaal, namelijk op de gebruikelijke zesde toon°), of de twaalfde van Glareanus [<], zodat zijn passende slotakkoord is c sol fa ut. Maar met een zekere vrijheid (eerder genoemd) wordt het eind gesteld op de hoofdnoot van het systeem onder de juiste eindnoot. En de hoofdnoten zouden hier zijn g sol re ut, c sol fa ut, en de bovenste g sol re ut, dat is ut fa sol.
Of misschien zal gezegd moeten worden, dat de muzikale toonsoorten met een zodanige consistentie zijn samengevoegd, dat welke noten dan ook, twee of drie in het midden, al zijn ze niet de hoofdnoten, de eindnoot inbrengen, dat wil zeggen dat we na het horen hiervan, de eindnoot vermoeden of wensen waarop het tot rust moet komen. Deze samenvoeging kan de manieren van toonsoorten voortbrengen die ik genoemd heb, volgens een verschil in samenvoeging. Dus alle noten in het midden hebben een verhouding tot de eindnoot, zodat er zonder deze niets lieflijks kan ontstaan; de pasende eindnoot komt dan vanzelf.


*)  Zie het schema hieronder, uit: Margo Schulter, 'Hexachords', Basic System, 1.3: hexachordum durum, naturale, molle, en de nootnaam die op de 'hand van Guido' is te vinden.
Bij D4: 'Dlasolre' voor d la sol re.]

[ °)  Lat. 'vulgaris', zie Musicae Epitome (1559), p. 70: "Tertia Octava, ex C in c, habet Hypolydium sextum veterem ... Septima Octava ex G in g, Hypoionicum, hoc est, duodecimum, quem vulgus sextum vocat, & Mixolydium, hoc est, septimum".
In het psalmboek staat nu bij Psalm 85: myxolydisch.]


        G-E    C-A     F-D
        hard   natural soft      note name

E5      E la     --     --       Ela
D5      D sol    --     la       Dlasol
C5      C fa     --     sol      Csolfa
B4      B mi     --     --       Bmi
Bb4     B --     --     fa       Bfa
A4      A re     la     mi       Alamire
G4      G ut     sol    re       Gsolreut
F4      F --     fa     ut       Ffaut
E4      E la     mi     --       Elami
D4      D sol    re     la       Dlasolre
C4      C fa     ut     sol      Csolfaut
B3      B mi     --     --       Bmi
Bb3     B --     --     fa       Bfa
A3      A re     la     mi       Alamire
G3      G ut     sol    re       Gsolreut
F3      F --     fa     ut       Ffaut
E3      E la     mi              Elami
D3      D sol    re              Dsolre
C3      C fa     ut              Cfaut
B2      B mi                     Bmi
A2      A re                     Are
G2      Gammaut                  Gammaut

Middeleeuws toonsysteem.
(Margo Schulter, 'Hexachords', 1.3.)

Laatste noot

Waarom eindnoot lager dan onmiddellijk voorgaande noten.

  Gevonden wordt dat bijna alle psalmen tegen het einde dalen, zodat de laatste noot lager is dan de naaste van de voorgaande. En de oorzaak ligt hierin, dat hij tenslotte het best wordt gehoord. Als immers de aan de eindnoot naast voorafgaande noot lager dan deze zou zijn, zou hij, aangezien hiervoor [<] is aangetoond dat een zwaardere onze oren later bereikt dan een scherpere, aan het eind worden waargenomen en later dan de eindnoot.

  En het maakt niet uit als iemand ertegen inbrengt dat het geluid van de voorlaatste noot al is verdwenen. Ik geef wel toe dat het verdwenen is, maar het is al langer verdwenen als de voorlaatste hoger is dan de laatste: wat sneller de oren bereikt, verdwijnt immers sneller.

  Bovendien, daar de invloed van klanken op de hersenen niet momentaan is, maar enige tijd blijvend, wie zal betwijfelen dat een zwaardere klank, die uit grotere luchtdeeltjes bestaat, langer duurt en aanhoudt in de hersenen voordat ze verstrooid worden, daar ze meer massa en substantie hebben? En daar de invloed, drang, of voorstelling van een afgelopen klank blijft, is het zo dat eenvoudig gezang een bepaalde bestendige harmonie is, en dat de voorschriften van zangleraren niet veel afwijken van de voorschriften van componisten.


[ 96 ]
  Waaruit volgt dat de laatste noot bij voorkeur de laagste kwint wordt, in welke toonsoort dan ook. Want als deze de laagste kwart zou zijn, zou een plagaal gezang op een zoetere noot kunnen eindigen, namelijk op die welke lager is dan de eindkwint, en dan zou het een authentieke toonsoort genoemd worden. Terwijl toch de samenstelling van het systeem niet zelden het plagale vereist, wordt niettemin toch het authentieke als het voortreffelijkste beschouwd, omdat het harmonisch verdeeld is. Dus dalen de naast voorgaande noten van de eindnoot, ook omdat ze dan onderdeel zijn van een zoetere samenklank, dat is de samenklank kwint, die hoger is.

Dubieuze toonsoorten

Dubieuze toonsoorten benoemen.

Psalm 127 lijkt van de vijfde toon, en zijn passende slotakkoord c sol fa ut, want het gezang stijgt ook niet boven de hoogste c sol fa ut en ze worden beide heel dikwijls gehoord, zoals ook de middennoot g sol re ut. Daar echter het slotakkoord gesteld is in g sol re ut komt in gedachte de vorm van de achtste toon, gezien het slotakkoord; maar om de aangevoerde reden is het beter te denken dat deze psalm van de vijfde toon is, en dat zijn eindnoot niet in het juiste akkoord is geplaatst, maar slechts in een van de voornaamste. Zie Canticum canticorum, lied 7, van mijn broer*).

Psalm 141 eindigt in mi, en stijgt niet boven la, en daalt niet onder ut. Van welke toonsoort lijkt hij dus? Daar hij eindigt in mi°), is het zeker dat hij herleid moet worden tot een 'deuterus'-toonsoort [<], ofschoon in geen enkel door Glareanus nagelaten gewoon systeem, de mi voorkomt als een van de hoofdnoten. Dan volgt ook dat hij van de vierde toonsoort is, omdat de la noodzakelijker­wijze door een van de hoofdnoten wordt bepaald. Maar de mi aan het eind heeft boven zich een kwart, en onder zich een grote terts, waardoor gezegd lijkt te moeten worden dat ook andere verhoudingen dan kwarten en kwinten wel eens de systemen van toonsoorten vormen. Zodat hier herleid moet worden tot de vierde toonsoort, maar bestaand uit minder belangrijke verhoudingen, zoals eerder elders [<].   [>]


*)  Hooglied, berijmd door Jacob Beeckman, waarschijnlijk nog in functie te Zierikzee [als conrector, 20 april 1616 benoemd als rector te Veere; eind 1619 rector in Rotterdam].
[ 'Een rector berijmt het Hooglied', in: N. van der Blom, Grepen uit de geschiedenis van het Erasmiaans Gymnasium, pp. 63-92 (Rotterdam, 1978).
I. B., Het Hooghe-Liedt Salomons, 1616, met verklaringen volgens G. C. Udemans, 1616.
Zie L. Strengholt, in De Nieuwe Taalgids, 50 (1957), over Jacobus Revius' berijming van 1621.]

[ °)  Musicae Epitome, p. 52, Cap. XII: 'De omnium cantilenarum fine in Modis', "... in mi Tertius & Quartus".]

Zonnestralen en wind

Waarom zonnestralen door wind niet worden verstrooid.

  Aangezien ik heb gezegd dat zonnestralen stoffelijk zijn [<], waarom worden ze dan niet verstrooid door een hevige, of zelfs zwakke wind, zodat de Zon of andere hemellichamen door ons niet gezien kunnen worden?

  Ik antwoord: Omdat de stralen zo onophoudelijk kwistig en overvloedig invallen, en bij verstrooiing zo snel aangevuld worden, terwijl ze in een onwaarneembare tijd zoveel afstand afleggen als er is tussen de Zon en ons, dat de kracht en snelheid van de wind, en het verlies van verstrooide stralen geen verhouding hebben tot de overvloed, snelheid en fijnheid van de stralen. Steeds verschijnen immers nieuwe stralen in plaats van verdwijnende, om die op te volgen, zodat we met onze grove blik zelfs niet de geringste hapering of pauze in het licht kunnen waarnemen.

Zoute zee

Waarom de zee zout is.

Aristoteles heeft geschreven [Meteorologica, II.3] dat de zee zout is door de Zon die erop brandt. Maar misschien zou gezegd kunnen worden dat zout de substantie zelf is van de zon of van de stralen die, in water gemengd, het lichaam gekregen heeft door een of andere fijne vermenging, zoals alchemisten die bij de vijfde essentie niet zelden ondervinden; zout is immers zonderling en van de subtielste natuur volgens de spagyrici, en met wonderbaarlijke eigenschappen.

[ 97 ]
De ondervinding leert ook dat zout lichtmaterie wordt. Bij nacht immers fonkelt het bewegende zeewater, en verlicht het de lucht, niet anders dan aangestoken olie, wat zoet water niet doet; waaruit ik niet zonder reden opmaak dat het zout is, wat onze ogen binnendringt, van zilte vissenruggen afvliegend. Doch het water van de Middellandse Zee is niet zout, daar er weinig is ten opzichte van de oceaan, en niet lang geleden ontstaan, en ze zijn van zoveel zoete substanties gemaakt dat de zon er niets in vermag.

Invloed van planeten

Aspecten van planeten, welke krachten ze hebben.

  Gevraagd wordt waarom gezegd wordt dat de aspecten van planeten 5 tekens krachten uitoefenen op dit ondermaanse.*)

  Ze hebben wel zoiets als muzikale samenklanken, maar de een leidt daaruit andere krachten af dan de ander. Ik zie op het ogenblik niet hoe dit gedaan moet worden. Het volgende kan evenwel niet ongerijmd lijken, noch vergezocht, te weten dat de krachten ontstaan door weerkaatsingen, die altijd op eenzelfde punt vallen, zodat er helemaal geen delen van de hemel worden beïnvloed, of één of twee of drie of vier of zes, heel anders dan wanneer de afstand van twee hemellichamen een priemgetal zou zijn of zonder gemeenschappelijke maat met de hele hemel. Dan zouden de stralen immers bij het weerkaatsen geheel en al worden verspreid over de hele hemel, volgens het spreekwoord vereende kracht werkt sterker, maar verspreid is die zwakker.
Of het nu iets stoffelijks en reëels is, of de achtste hemel°), of een vluchtge materie waarop het licht van de hemellichamen weerkaatst, het is zeker dat door die warm wordende en beïnvloede deeltjes ook dit ondermaanse verandering ondervindt; er ontstaat immers een merkbare invloed, wanneer de hele kracht in weinig deeltjes tot uitdrukking komt. Als daar echter geen materie is waaraan licht zich hecht, zeg ik dat dit licht, als het in overvloed samenkomt op eenzelfde plaats, soms iets stoffelijks vormt, met een werking, ja zelfs iets zichtbaars, zoals te zien is bij kometen, waarvan de materie niet anders kan worden gesteld dan: verdicht licht, door veel licht van alle kanten naar dezelfde plaats gedrongen.

  Of evenwel eb en vloed (waarvan de oorzaak de Maan is en haar tegenpunt) en kometen, die elk hun eigen planeet volgen, ons leren dat er iets reëels in de hemel is, waaraan de stralen zich kunnen hechten, moeten anderen bezien.   [>]


*)  De figuren staan voor: conjunctie, oppositie, trigonum, tetragonum, en hexagon (samenstand, tegenstand, driehoek, vierkant of kwadratuur, zeshoek, in de Dierenriem). Ptolemaeus: 'schèmatismoi' of 'radiationes', in Quadripartitum en Harmonica. Over de invloed van planeten schreef ook Kepler: Mysterium cosmographicum, 1596 [p. 33-35] en Tertius interveniens, 1610 [zie Register].
[ De tekens werden nog gebruikt door sterrenkundigen als Riccioli: Almagestum novum, 1651, p. 42 en Hevelius: tabel op p. 7 in De nativa Saturni facie, 1656.]

[ °)  De 'achtste hemel' was de sterrenhemel, boven de 'zeven planeten': Maan, Zon, Mercurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus.]

Oostenwind

Waarom oostenwind koud is.

  Waarom is een oostenwind koud, gesteld dat de beweging van de Aarde van West naar Oost is?

  Omdat als de wind lucht ontmoet, twee lichamen tegen elkaar stoten, lucht en wind, waardoor de lucht ongetwijfeld iets ondergaat dat lijkt op geluiden. Toch maakt die ontmoeting geen geluid, omdat ze niet plotseling is; ze beweegt echter lichamen omdat veel delen van de lucht, ja zelfs de hele lucht beweegt.


[ 98 ]
Wanneer dan de wind zich verenigt met de lucht, worden de luchtdelen heviger uiteengeslagen en dringen ze sterker lichamen binnen; of juister gezegd, de warmte die in de lucht zit wordt er door die botsing sterker uitgedrukt. Als de warmte er uitgedrukt wordt, komt er gebrek aan warmte, en dat is kou. En lucht die van zijn warmte beroofd is, is niet in staat zijn water vast te houden, terwijl de lucht wordt blootgesteld aan het opvangen en weer uitdrukken ervan door de oostenwind, dat wil zeggen door de botsing van lucht en uitwasemingen, die het materiaal van wind zijn.
Ja zelfs komt daarbij de warmte in water, omdat die zich voortdurend verspreidt en door warmte van de hemel wordt hersteld. Waardoor wordt veroorzaakt dat de warmte vanzelf wegvliegt, en door de zwaarte van water eruit wordt gedrukt; en deze wordt gretig opgenomen door de lucht, omdat deze hier van zijn warmte is beroofd en er ruime wegen zijn die lucht, die uit water opstijgt, kan nemen; en toch, wat weggevlogen is kan door de hemel niet overvloediger hersteld worden, dan tevoren, waardoor het komt dat de warmte afneemt.

Winden

Materie en aard van winden.

  Windmaterie is ofwel zuivere lucht, zoals die uit blaasbalgen geperst wordt, ofwel damp, zoals die uit een kokendhete pot als waterdamp opstijgt, ofwel rook die van het haardvuur door de schoorsteen wegvliegt, ofwel vuur zelf, zoals te zien is bij een aangestoken en gloeiende oven, waar een opening is.

  Winden worden dus oppgewekt ten eerste in de lucht door vuur en zonnewarmte die in de lucht komt en die deze, om zo te zeggen, losmaakt; warme lucht neemt immers meer plaats in dan koude [<]. Als dus in een of andere streek de zonnewarmte heter is dan gewoon, zet de lucht uit en trekt hij zich terug, en ofschoon het bovenste oppervlak van de lucht vlak is en even ver van het middelpunt van de Aarde, gebeurt het dat de lucht daar hoger oprijst. Hij draait dan om naar een lagere plaats en wanneer de opgewarmde plaats wijder is, ontstaat een sterke wind door de hoeveelheid en overvloed van vallende lucht, zoals te zien is in grote rivieren en waterleidingen: hoe breder ze immers zijn, des te sterker en sneller is de beweging, tenzij het water aan de achterkant tekortschiet.
Een grote warmte wekt ook een sterkere wind op dan een kleine, omdat de lucht hoger oprijst en daarom daalt met snellere vaart, en daardoor onstuimiger wordt, zoals in waterleidingen, waarin aan de ene kant het water veel hoger is dan aan de andere kant.


  Ten tweede ontstaat wind wanneer een of andere streek kouder wordt en warmte eruit wordt gedrukt en dan zakt de lucht in. Dan komt immers overal van alle plaatsen lucht naar deze lagere plaats. Eerst beweegt het bovenste van de lucht, maar tenslote wordt de gehele lucht meegesleept, waardoor het komt dat niet zelden gezien wordt dat wolken voorafgaan aan een toekomstige wind. Ook beweegt het midden van de afgekoelde lucht niet, omdat die daar van alle kanten tegelijk samenkomt, zoals water ook niet zwaar is voor wie duikt.

Dat nu de lucht kan inzakken is zeker; welke andere reden is immers te geven voor de verschillende lichtbrekingen in verschillende gebieden, ook bij heldere hemel en in dezelfde tijd van het jaar? waarvan de zeevaarders getuigd zullen hebben, aan wie de Zon vele dagen voor de door sterrenkundigen berekende tijd verscheen, in noordelijke streken van de Aarde*).  [>]


*)  Zie over deze veel besproken anomalie: Gerrit de Veer, Diarium nauticum (Amst. 1598), fol. 25r-v [op Nova Zembla is de Zon gezien op 24 jan. 1597, 2 weken eerder dan verwacht].
[ Idem, Waerachtighe beschryvinghe van drie seylagien (Amst. 1598), 'Vertellinghe vande derde Seylagie', fol. 34v: "Den 24. Ianuarij ... ben ick met Iacob Heemskerck ende noch een derde uyt ons hutte ghegaen nae de Zee-strandt, aende zuijdtzyde van Nova Sembla, alwaer buyten ons gissinge, ick aldereerst sach de kimme vander Sonne ...", met in een noot: "twelck een groot wonder is daer alle gheleerden genoech over te cavelen hebben."]

[ 99 ]
De reden ervan is te herleiden tot grote lichtbrekingen, zoals Miverius en Kepler redeneren*). De oorzaak van zoveel lichtbreking is de dichtheid van de lucht, en van de dichtheid: de koude. Door koude dan wordt de lucht dichter en trekt hij samen, zeker als plotseling de warmte eruit wordt gedrukt, wegens een kleinere onderlinge afstand van de luchtdeeltjes dan de gewone; maar door de landurige en gewone toestand van kou in een koude streek, zakt de lucht zo ineen, dat daarvan die buitengewoon grote lichtbrekingen komen.

  Ten derde en ten vierde doen damp en rook de lucht op dezelfde manier uitzetten, als ze er ingaan, en het zijn deze winden die uit de Aarde opkomen. Er worden immers plaatsen genoemd die midden in zee liggen, waar de wind overdag van alle kanten naar de Aarde waait, 's nachts evenwel van de Aarde van alle kanten naar de zee — overdag laat namelijk de Zon dampen uit het water opstijgen, 's nachts zijn het onderaardse vuren in de Aarde die de overhand hebben en uitwasemingen oprispen.
Deze eilanden bezoekt men overdag, maar de schepen worden 's nachts losgemaakt voor vertrek.

  Deze dingen moeten in het kort gezegd zijn over de materie van winden, ze worden niet zelden verward; maar het gezegde moet voldoende zijn.


*)  Daniel Miverius, Apologia pro Philippo Lansbergio ad Iacobo Christmannum, Middelburg 1602 [p. G 2v e.v.; het werk komt voor in de 'Catalogus librorum' van Beeckman: 8vo.92].
Johannes Kepler, Ad Vitellionem Paralipomena (Frankfurt 1604), cap. IV. 9: 'de Observatione Hollandorum in alto Septentrione' [p. 138-143].
[ Zie over dit Nova Zembla-effect ook: 'Stevins Hemelloop', met noot 4.]


Planeten, nog een aspect

Vijfhoeksaspect van de planeten.

  Als het waar is wat ik hierboven heb geschreven [<] over de oorzaak van de aspecten, die verandering brengen in dit ondermaanse, zal het noodzakelijk zijn dat er ook een vijfhoeksaspect aan wordt toegevoegd, dat wil zeggen een waarbij de hemel wordt verdeeld in vijf gelijke delen, en de hemellichamen over een vijfde deel van de hemel van elkaar verwijderd worden, om dit aspect te maken.
Om dezelfde reden schrijf ik namelijk aan dit aspect grotere krachten toe dan aan het zeshoeksaspect, omdat hier minder delen van de hemel door licht worden beïnvloed. In 6-ster worden immers zes, in het kwintiele*), om het zo te noemen, slechts vijf delen aangedaan. Dan zullen de aspecten ook geheel en al overeenkomen met de muzikale samenklanken.   [>]


*)  Lat. 'quintilis' (i.p.v. quintus) en even eerder 'sextilis' (i.p.v. sextus; zeshoeksaspect), dit laatste ook op p. 111 hierna.]

Licht: eindige snelheid

Bewezen wordt dat licht beweegt in een tijd.

  Van bijna alle filosofen is het gevoelen, dat het zien momentaan gebeurt, dat wil zeggen dat licht, of wat men noemt speciën [<], van het geziene in één moment naar ons oog komt, van welk gevoelen, dat toch zo vele en grote schrijvers heeft, we hiervoor hebben bepaald dat het niet overeenkomstig de waarheid is.

[ 100 ]
  Het zal echter bovendien ook verzwakt kunnen worden met de volgende redenering, omdat, als het waar zou zijn dat licht of een specie in een moment aankomt, het ook in een moment zou verdwijnen. Zoals van een uitgedoofde kaars of van zonlicht dat is onderschept, om geen muur te kunnen verlichten, enz., geen sporen van licht lijken over te blijven, zelfs geen moment. Maar als licht of een specie invalt op iets dat fijner onderscheidend is dan een muur, en als dit ook op zo'n plaats is gezet, waar een tijdsverschil en een tijdsduur zorgvuldig kan worden opgemerkt, zul je zien dat het niet in een moment verloren gaat.

  Bijvoorbeeld: als in ons oog licht invalt dat door een ding weerkaatst is (zoals gewoonlijk) en het ding wordt intussen ijlings bewogen, zal het ding dubbel zo langwerpig, enz. worden gezien, terwijl het enkel is, bolvormig, enz.
Ook bij een tol*), als een enkel punt wordt gekleurd, en deze in draaiende beweging wordt gebracht (zoals het gedaan wordt), lijkt er op de tol een gekleurde cirkel te zijn, hoewel slechts een enkel punt gezien zou moeten worden, op een andere tijd op een andere plaats; maar omdat de tol sneller beweegt dan de specie in het oog verloren gaat, zien we een cirkel.
Hieruit kunnen we opmaken, als we willen, dat licht aankomt zoals het verloren gaat, en dat beide niet op een moment gebeuren, maar in een tijdsduur. Er komt bij dat als je naar de Zon kijkt, ook met de ogen dicht, er onmiddellijk verschillende kleuren zullen verschijnen, die niets anders zijn dan zonnestralen die verloren gaan.


[ *)  Zie ook T. 2, p. 243. Lat. 'trochus: hoepel, maar bij Stevin: "Top. Ie ioue de la toupie. Trocho ludo", Kiliaan (1605): "Tol ... Tolleken. Trochulus", en Biglotton (Utr. 1654): "Dop/ tol om te spelen. Trochus .., turbo ..."]

Groei

Verklaring van groei bij de mens.

Fernel [<,>] zegt in Physiologia*), Lib. 7, cap. 2, dat voedsel door afzonderlijke lichaamsdelen als een soort uitwaseming wordt getrokken [uit het bloed], waaruit een verklaring kan worden afgeleid van de groei bij de mens.
Als de uitwaseming immers vrijkomt in lege plaatsen van een deel, wordt ze daar dunner door de warmte; ze zet dus meer uit, en in een kind geeft dat deel mee door zijn buigzaamheid en het wordt ruimer. En als deze uitwaseming veranderd is in lichaam en vlees, blijven de delen op de pas verkregen afstand zitten, niet anders dan wanneer een vinger in was wordt geduwd en er een kuiltje achterblijft. Vervolgens komt er nieuwe uitwaseming bij, die evenzo werkt, en op deze manier, als de uitwaseming oveer het hele lichaam werkt, groeit het kind. De hardere delen bij volwassenen geven echter niet mee.


*)  Universa Medicina ... [Lugd. 1602 (in Cat. Med., fol. 1), p. 201.]
[ John M. Forrester (transl.), The Physiologia of Jean Fernel (1567), Phil. 2003, p. 529.]


Aarde in het midden

De Aarde is in het midden van de werkingen van de planeten.

  Elders heb ik gezegd dat de Aarde in het midden van de wereld is [<] wegens het licht van de sterren, dat zich trillend naar de Aarde beweegt. Nu voeg ik er dit aan toe, dat de Aarde óf in het midden van de wereld is, óf in het punt van samenloop van de werkingen van de achtste hemel die van de sterren uitgaan: te veronderstellen is immers dat sommige sterren werkingen uitzenden, die invloed hebben op de Aarde en de Maan, en de Aarde staat op die plaats, die het midden is van alle werkingen die een effect op de Aarde hebben.
Er zijn immers ontelbaar veel sterren, van onmetelijke grootte, en alle werkingen komen als een kleine cirkel, of liever een punt, samen op de Aarde, waar ze noodzakelijker­wijze samengedrukt, dicht en verenigd zijn. En daarom zijn ze heel sterk, en daar de Aarde in het heelal de ene plaats niet méér opzoekt dan de andere, maar op welke plaats dan ook kan staan, wordt ze zonder veel moeite, door de sterren aangestoten, naar het midden geduwd. Dit midden is niet noodzakelijk het midden van het heelal, maar het midden waarin alle werkingen die de Aarde bewegen, een gelijke kracht hebben.   [>]

[ 101 ]

Zon in het midden

Zon stoot planeten van zich af.

  Maar als je liever wilt dat de Zon stilstaat, kun je zeggen dat de Zon door werkingen van de achtste hemel wordt beïnvloed, en naar het midden van de wereld geduwd; dat evenwel de Aarde en de overige planeten een zodanige gesteldheid hebben dat de achtste hemel daarop niets kan uitrichten, zoals een magneet niets kan doen met andere metalen dan ijzer. En dat de Zon zijn krachten kan uitoefenen op alle planeten en op de Aarde, en die van zich af stoten tot op enige afstand, afhankelijk van de aard van elk afzonderlijk, te weten naarmate de ene minder ondervindt, de andere meer, door de grootte van de lichamen en de gesteldheid, waarmee ze de zonnestralen opvangen, minder gretig of meer.
Voor de Zon is het echter makkelijk deze te bewegen, omdat ze evenveel neiging hebben naar de ene plaats te gaan als naar de andere; behalve de Zon zelf, waar alles op de een of andere manier door de kracht van de achtste hemel naartoe wordt gedrukt. En alle planeten zouden met hun lichaam de Zon zelf aanraken, als ze niet met kracht door de Zon zouden worden afgestoten, zoals gezegd is. De excentriciteit nu ontstaat doordat niet alle delen in de Zon evenzeer in staat zijn af te stoten, het ene deel vermag minder, het andere meer.

Zon draait

De Zon beweegt om zijn middelpunt.

  Deze bespiegeling lijkt zodanig, dat ervaren astronomen alle verschijnselen ermee kunnen redden. Als ze het niet kunnen met de stilstaande Zon, kunnen ze zeggen dat deze om zijn middelpunt beweegt, en dat delen met ongelijk afstotings­vermogen van plaats veranderen. Bovendien kunnen ze zeggen dat er sommige delen zijn die in de ene planeet tot meer in staat zijn dan in de andere, enz. Tenslotte kan gezegd worden dat de Maan, wegens de lichtheid van de ether die de Aarde omringt, erop drijft en dat alles wat eenmaal beweegt nooit tot rust komt.

Invloed van sterren

Licht van planeten, hoedanig.

  De kracht van de sterren is niet zuiver licht, zoals de schittering van de Zon — hiervan komt veel meer licht langs ons, door de overvloed die hier naartoe stroomt — maar die is een energetische substantie, met licht vermengd, de oorsprong van alle werkingen en levende wezens bij ons, waarvan we de vermenging zien in het haardvuur, verschillend van de kaarsvlam, die veel zuiverder is.

Magneet

Hoe een magneet ijzer aantrekt.

  Daar de lucht op alle dingen die bij ons zijn, van alle kanten even zwaar leunt, zou, als een deel van de lucht werd weggenomen, daardoor op een ding gedrukt worden door de lucht die op de tegengestelde kant leunt, wat genoemd wordt vlucht voor vacuüm [<].
Wanneer echter bij een deel van het ding een substantie komt, die precies overeenkomt met de poriën van het ding, en de lucht op die plaats vol is met een dergelijke substantie, blijft daar minder zuivere lucht over, omdat een deel van die 'spiritus' [<] van de lucht weggaat; dus drukt er minder lucht op dat deel, als dit deel weg is. Die 'spiritus' leunt echter niet op het ding, maar gaat er zonder belemmering doorheen, zodat het ding naar die kant beweegt, waar die 'spiritus' in de lucht vermengd is.

  Op deze manier trekt een magneet ijzer aan. De werking van de magneet wordt immers vermengd met lucht, zodat daar niet zoveel lucht is, dat die kan beletten dat het ding door de lucht vanaf de andere kant daarheen wordt gedrukt. Die stoffelijke kracht van de magneet gaat ongehinderd door het ijzer heen, zonder belemmering, en daarom beweegt het niet. Zo gaat kwikzilver in goud, regenwater in de Aarde.

[ 102 ]
Doch de magneet duwt tegen het ijzer en tegen een andere magneet, wanneer de kracht de andere kant binnengaat; er zijn namelijk veel dingen, die recht of met de ene kant door sommige poriën of openingen gaan, maar die andersom en met hun andere kant er niet in doordringen. En deze 'spiritus' dringt andersom wel door in ijzer en een magneet (anders zou al het andere immers op gelijke wijze bewegen), maar niet zo ongehinderd; hij blijft steken bij sommige walletjes, en gaat er moeilijker doorheen.
Zo beweegt de wind wel een huis, maar als de vensters er tegenover openstaan en in het midden enkele belemmeringen geplaatst zijn, waarop de wind in het voorbijgaan stoot, dan is het geen wonder hoe krachtig hij dingen die in het huis staan en het huis zelf in beweging brengt!   [<,>]

Ader

Hoe al het bloed uit een geopende ader stroomt.

Fernel [<] zegt in cap. 3, Lib. 2, Meth. Med. dat uit een geopende ader al het bloed wegvloeit. Maar hoe kan dat uit de onderste ledematen?

  Ik antwoord: Door alle delen van het lichaam wordt even hard gedrukt op de aderen, zoals bij iemand die in water onderduikt [<]. Als dus een ader wordt geopend, duwen alle delen van het lichaam, op de aderen drukkend, het bloed er uit, en als dit eruit wordt geduwd vallen de delen naar elkaar toe. Van nature worden immers alle dingen die met een gemeenschappelijke bedekking zijn omhuld, zo dicht mogelijk bij elkaar gevoegd, als ze buigzaam zijn, tenzij het vol zijn van de aderen, of iets anders, dit belemmert.

Lever

Wat de lever doet.

  De lever zuigt voedsel in zich door de aderen van het darmscheil [mesenterium], omdat door vluchtige stoffen ['spiritus'] van het voedsel de hele lever uitzet door warmte; als de warmte verminderd is laat hij, door in te krimpen, datgene wat hij had aangezogen weggaan in de aderen, waardoor het met een zelfde inkrimping van delen oveal gelijkelijk wordt verdeeld.

Lamp

Waarom olie in een lamp opstijgt naar de vlam.

  Warmte trekt*) door vlucht voor vacuüm, zoals een warme kamer en een overal gesloten kandelaar, waarin een kaars brandt, lucht aantrekken; de vlam van een lamp, olie; kaarsen, kaarsvet. De olie stijgt immers door de draad van de lamp, niet zozeer omdat hij dunner gemaakt wordt (want hij verandert ook nog niet in damp), maar aangezien de vlam er omheen alles verbruikt, is het noodzakelijk dat de plaats weer wordt gevuld, hetzij met water, hetzij met olie. En hoewel lucht sneller naar een lege plaats gaat dan olie, toch stijgt er altijd tegelijk wat olie op; te weten zoveel als nodig is. Naar verhouding tot de noodzaak buigt de vlam zich dichter bij de olie of het kaarsvet.

  Bij deze zaak gebeurt bovendien zoiets als bij een langwerpige lap, waarmee water uit een emmer wordt getrokken. Aangezien immers de lap en de draad van de kaars nat zijn, trekt het bovenste dat eruit valt of verbruikt wordt, terwijl het verbruikt wordt aan dat wat eronder zit, en dit aan het onderste, omdat door tenminste de een of andere manier van verbinding vochtig aan vochtig wordt bevestigd. Verder lijken de poriën van de lap of van de draad ook geschikter om olie en water op te nemen dan lucht, ja zelfs het binnenste wordt ook verbruikt en valt uiteen, als het buitenoppervlak van de lap of draad nat is, zodat ze enige gelijkenis vertonen met pijpen, waardoor vochtige stoffen met de geringste moeite door zuigen worden opgetrokken.


*)  Vergelijk p. 123, 142.   [>]

[ 103 ]

Purgeermiddel

Purgeermiddel trekt als magneet.

  Een zuiverend geneesmiddel trekt door de derde kwaliteiten, dat wil zeggen door verwantschap met de hele substantie, het eigen vocht niet anders aan, dan zoals gezegd wordt dat een magneet ijzer aantrekt. Ons lichaam is namelijk een 'microkosmos' en alle delen worden door elkaar evenzeer samengedrukt, zodat er in ons niet meer leegte is dan in de 'macrokosmos', waarbij de vochten en delen zodanig aan elkaar kleven, dat beweeglijke dingen met de kleinste moeite naar een andere plaats gebracht kunnen worden, als er wegen openstaan; zoals iets dat even zwaar als water weegt, in water elke gegeven plaats behoudt*).
Als er voor een vocht dus een geneesmiddel is, geeft het evenzo een damp van zich af, die meer geschikt is om het te zuiveren vocht in te gaan, dan welk ander vocht dan ook; het trekt dus daaraan, zoals hiervoor is gezegd over de magneet [<].


[ *)  Echo van Stevins Waterwicht, p. 15.]

Slagaders en buizen

Hoe slagaders vanzelf kloppen.

Fernel*) zegt dat de kracht van het kloppen niet alleen in het hart is, maar ook in de omhulsels van de slagaders zelf, omdat ze op hetzelfde moment bewegen als het hart. Maar daar dit nogal dwaas lijkt, en nauwelijks te geloven is dat een dergelijke kracht in de omhulsels zit, en niet te zien is hoe deze daar zit: waarom zeggen we niet dat de 'spiritus' [<] die de slagaders ingestuurd wordt zo snel is, dat deze in een fysisch moment doordringt tot in alle delen van het lichaam, zoals licht naar de ogen, een klank naar de oren; en daar de slagaders voortdurend door 'spiritus' gezwollen zijn, zoals buizen vol met water of lucht.
Als immers bij buizen vol water iets ingegoten wordt, stroomt er terstond water uit een ander deel van de buizen; zo ook als ze vol wind zijn, dan zul je op hetzelfde moment dat je je mond erop doet, bij het andere uiteinde wind voelen. Zo ook de zenuwen, daar ze vol 'spiritus' zijn: de hersenen bewegen de buitenste botten, als ze op een enkel moment 'spiritus' met 'spiritus' aandrijven. Ik zei "in een fysisch moment", omdat voor het gevoel momentaan lijkt, wat wiskundig in de tijd gebeurt.   [>]


*)  Jean F. Fernel [<], Universa Medicina (Frankfurt 1581), p. 293 en 297.  [Lugd. 1602 (in Cat. Med. fol. 1): p. 195, r. 4 en p. 197, r. 40-47.]
[ John M. Forrester (transl.), The Physiologia of Jean Fernel (1567), Phil. 2003, p. 513 en 519.]



Koorts en spijsvertering

Waarom koorts de spijsvertering belemmert.

Fernel zegt in Pathologia, Lib. 3, cap. 17*), dat een primaire koorts°) die komt bij een behoorlijk etterende wond, deze laat ophouden, en dat koortsen in het algemeen de vertering in de wateren belemmeren. Wat komt doordat die onzuivere koortsige damp vermengd wordt met de verterende warmte, door het hart over het hele lichaam verdeeld, zodat onze warmte onzuiverder wordt en daardoor zwakker. Zoals gebeurt in een haardvuur, waarbij veel damp van buiten toegelaten wordt, en dat daarom donkerder is dan kaarslicht.


*)  Zie p. 458 van dezelfde editie als in de vorige noot. [Ed. 1602, p. 305, r. 42.]
[ °)  Egbert Buys, Nieuw en volkomen woordenboek, deel 8, p. 716: "een geduurige Koorts ... ontstaat uit al te zeer in de hoogte gedreeven Stoffen of Elementen ... de Febris Secundaria ... ontstaat uit Wonden en Verzweeringen".]

Zon voedt zich met licht

Hoe de Zon zich voedt.

  Als iemand wil weten hoe het voortdurende vuur in Zon en sterren wordt onderhouden*), moet hij in overweging nemen dat al het vuur opstijgt, en de Zon, waar het vandaan was gekomen, als het ware beïnvloedt om materie van zonlicht te worden. Het gebrek aan zwaarte van licht is er de oorzaak van, waarom licht boven de lucht opstijgt, en misschien ook boven de Maan. En als het daar is wordt het door krachten van de achtste hemel naar de Zon geduwd, en de Zon duwt materie van de sterren ernaar terug; de sterren en de Zon passen wederzijdse ontlening toe en er gaat veel uit van de sterren dat voor de Zon, en veel van de Zon dat voor de sterren in voedsel verandert.


*)  De notitie lijkt in verband te staan met die van p. 104, waarin Tycho Brahe wordt aangehaald. Deze had verondersteld dat "Zon, Maan en alle overige lichamen" zijn samengesteld "uit hemelse en etherische materie, waarvan nauwelijks uitgedrukt kan worden hoe die is" (zie zijn Epistolae van 1596, p. 138, r. 8, 12).

[ 104 ]
De Zon wordt gevoed zoals een kaarsvlam met lucht en kaarsvet; de Zon voedt zich echter met alleen licht, dat er omheen zit zoals de lucht om de vlam, en wat het meest aangrenzend is aan de Zon ontbrandt en verzwakt, en het wordt verspreid. In plaats ervan volgt ander licht en dit wordt ook weer verstrooid, zoals lucht een vlam omringt.

  Hoe nu licht rondom de Zon ontbrandt, door de Zon zelf binnen te gaan, of doordat een of andere beweging van de Zon er doorheen stoot, is voor mij nog niet duidelijk; laat het voor de lezer genoeg zijn dat de Zon een onuitputtelijke lont is.   [>]

Bron met getijden

Waarom een bepaalde bron in 24 uur tweemaal springt.

  Bij Saumur in Frankrijk heb ik een bron gezien*) aan de voet van een berg, die in 24 uur tweemaal sprong, maar de overige uren ertussen in rust was. Waaruit wordt opgemaakt dat die bron zich hield aan eb en vloed van de zee, waar weer uit volgt, wat ik hiervoor [<] op schrift heb gesteld. Dat de Aarde vol onderaardse gangen is, ja zelfs vol spelonken, waarin zoet water zit, dat door de Aarde is gesijpeld, welk water met de zee toeneemt en afneemt, zoals in putten in Breda blijkt te gebeuren.
Hieruit volgt ten derde dat bronnen ontstaan door een toestel van Hero in de natuur, dat vanzelf in de bergen gemaakt wordt, waardoor water hoger stijgt dan de zee zelf, wat ik elders°) duidelijker heb beschreven en daar heb ik een manier laten zien, waarop de natuur dit toestel gewoonlijk met heel weinig moeite tot stand brengt.


*)  Beeckman had in 1612 in Saumur gestudeerd.
°)  Zie p. 72 en 74-77; zie ook p. 8-9 en 15.

Zon

Hoe de Zon misschien is.

  Volgens wat we hiervoor [<] hebben gezegd zou iemand kunnen zeggen, dat de Zon een vast lichaam is, maar geboren uit de botsing van stralen van sterren van de achtste hemelsfeer, en dat dit midden van de botsing, waar vandaan de stralen van de achtste hemel overal heen worden verspreid en op elkaar terugkaatsen, de Zon wordt genoemd. Tycho Brahe*) heeft naar voren gebracht dat kometen niet veel anders ontstaan.


*)  Tycho Brahe over de aard van kometen: Mundi aetherei recentioribus phaenomenis, L. II (Uraniborg 1588), p. 159-162, 180-181 en 254. Eveneens:
Astronomiae instauratae Progymnasmata (Praag 1602), p. 607, 646, 649, 651-652 en 787-794.
Maar misschien gaat het om zijn Epistolarum astronomicarum Libri (Uraniborg 1596), eerder geciteerd op p. 2. Volgens hem zijn kometen van hemelse oorsprong, besproken op p. 118-119, 121, 124, 126-127, 139, 141-142, 143, 146-147, 161, 162-163, 165, 173, 177, 285 en 303.
Op p. 173: "de staarten zijn geen deel van het lichaam, maar een of ander uitvloeisel van zonnestralen die er doorheen gaan".  [Vgl. T. II, 138.]


Kometen

Waarom kometen de planeet van hun hemelsfeer volgen.

  Kometen bewegen volgens de beweging van de hemelsfeer waarin ze zijn, de ene of de andere planeet volgend, omdat een plaats waar planeten bewegen voortdurend door stralen, van ether of welke ander substantie ook, wordt meegesleept wegens de beweging van de planeet.

Aarde blijft bewegen

Wat eenmaal beweegt, beweegt altijd, bij grote lichamen, meestal ook in een medium.

  Grote lichamen, zoals de Aarde en de planeten, die eenmaal in beweging zijn gebracht, blijven ook bewegen in een ruimte die vol is, te weten met lucht of ether, voortdurend of zo goed als voortdurend, wegens hun grootte. We zien immers in lucht een tol die eenmaal in beweging is gezet, langdurig bewegen. Zo blijft in water ook een schip dat eenmaal in beweging is gebracht, vrij langdurig bewegen wegens de grootte ervan. Hoeveel langer zal dan de Aarde bewegen als ze eenmaal in beweging gebracht is!   [<,>]

[ Ned. ]

[ 109 ]   23 dec. 1616 - 16 maart 1618

Lamp andersom

Lamp die de vlam omlaag werpt.

lamp ondersteboven   Op deze manier [<] lijkt het mogelijk een lamp te maken, waaarvan de pit onderin zit, en de vlam bij a.*) Want de ruimte b moet vol met olie zijn, en e is een buisje dat de opening o, o bijna geheel opvult, met de pit die het buisje geheel vult; de toegang tot b moet heel klein gelaten worden bij c, d.
Aangezien dus het vat overal gesloten is, zal er geen olie door de opening c, d lopen, anders zou er vacuüm ontstaan in b; maar als de olie brandt en olie aanzuigt (zoals een kaarsvlam kaarsvet opzuigt), zal er lucht binnenkomen door c, d. En als de vlam hierbij enige belemmering geeft (hij lekt immers omhoog naar de bodem van het vat), moet het binnenkomen van lucht overgebracht moeten worden naar andere openingen, wat met heel weinig moeite gedaan kan worden.
Dit instrument zal geschikt zijn om hangend feestmalen op tafel te verlichten, en om de schaduw te vermijden die kaars en kandelaar werpen.

Lamp rechtop zoals een kaars.

  Te bedenken is of er niet een lamp gemaakt kan worden op de manier van een kaars met het toestel van Hero [<].

Lamp die de vlam omlaag werpt verbeterd.

  Als de vlam echter niet zo goed licht geeft, maak dan dat hij er uitkomt door een toegevoegd buisje, langer dan het vorige, bij r, zodat er door openingen bij p, p lucht kan binnenkomen naar de pit. En om te voorkomen dat de vlam er uitkomt door pp moeten daar klepjes worden gemaakt die naar binnen openen, zodat lucht wordt binnengelaten naar de pit, te weten door het buisje; en als het nodig is, een klepje bij r, opdat er geen lucht door dit mondstuk binnengaat. De vlam moet er alleen uitkomen door druk wegens de lengte van het buisje en het duwen van de lucht die van achteren binnenkomt.   [>]


*)  Vanaf hier is het handschrift veranderd en meer rechtop dan tevoren. De figuren schijnen later te zijn toegevoegd door de kopiïst die de tekst aanvulde. Zie 'Avertissement'. [P. XXXV; ook, p. XXVII.]

Zonder poriën niet breekbaar

Waarom vaste stoffen niet kunnen breken.

  Wat geen poriën heeft, kan niet met een hamer worden gebroken. Alles wat breekt moet immers, voordat het breekt, op de een of andere plaats buigen. En wat buigt op een plaats, krijgt een andere vorm, dat wil zeggen een kleiner of groter oppervlak, terwijl het volume hetzelfde blijft.

[ 110 ]
Wat echter een andere vorm krijgt, heeft poriën, wat tegen de hypothese ingaat, want delen van het voorwerp worden dichter naar elkaar toe bewogen, of verder van elkaar af. Of als we zeggen dat dit zonder poriën kan, moet ook gezegd worden, aangezien delen in het voorwerp ten opzichte van elkaar een andere stand krijgen, dat dit voorwerp niet enkelvoudig is, maar bestaat uit zodanige delen, althans zodanig tegen elkaar geplaatste, dat ze vanzelf los kunnen komen.

Kritieke dagen

Verklaring van ktitieke dagen.

  De dagen 4, 7, 11 en 14 worden bij de geneesheren kritieke dagen genoemd, waarop gevaarlijke ziekten een opmerkelijke verandering ondergaan, waarvan de oorzaak is te herleiden tot de beweging van de Maan langs punten van de Dierenriem, welke beweging wordt doorlopen in 27 2/3 dagen. Levinus Lemnius herleidt hiertoe in Lib. 4, cap. 22*) de zuivering van menstruerende vrouwen.
Wanneer dus iemand begint ziek te zijn, komt de Maan op de 14e dag, op 4 uur na, op het punt van oppositie in de Dierenriem, een plaats die zeer veel lijkt op die, waar hij was ten tijde van het begin van de ziekte, en daarom is op die tijd de verandering het sterkst, zoals blijkt in eb en vloed van de zee, waarbij het tegenpunt van de Maan echter evenveel kracht behoudt als de plaats zelf.
Hij heeft immers dezelfde aspecten [<] van de Dierenriem, en vandaar dat misschien de invloed op lichamen heel gelijkend is. En gelijke dingen worden door gelijke makkelijk bewogen, zoals gebeurt in snaren die op dezelfde toonhoogte gespannen zijn.

  Aangezien nu in 27 2/3 dagen, dat is 27 dagen en 16 uur, de Maan weer bij dezelfde vaste ster aankomt, zal het, als iemand is begonnen ziek te zijn op het tweede uur na de middag, na het verstrijken van die 27 dagen en 16 uur, op het zesde uur voor de middag zijn, wanneer hij bij dezelfde ster zal komen, want deze tijd is 8 uur korter dan 27 hele dagen.
En daar, zoals gewoonlijk wordt gezegd, de vaste sterren twee uur op de Zon voorlopen bij opkomst°), zal op dit middaguur die vaste ster met de Maan aankomen bij dezelfde hemelstreek, als waar hij was ten tijde van het begin van de ziekte. Want twee dagen later zal de Maan met de Zon in hetzelfde aspect zijn#), dat wil zeggen: als ten tijde van het begin van de ziekte de Maan in samenstand met de Zon was, zal hij weer ermee in samenstand zijn op de 29e dag en enige uren later.
Dus zal de Maan met de vaste ster op het 12e uur van de dag in dezelfde hemelstreek zijn, waarin hij was op het 2e uur na de middag op de tijd van de ziekte. En als het in zee vloed was aan het begin van de ziekte, op het 2e uur na de middag, zal het vloed zijn in zee na het verstrijken van de 27 dagen en 16 uur, op het 12e uur van de dag.

  Hieruit wordt opgemaakt dat na 13 dagen en 20 uur (wat de helft is van 27 dagen en 16 uur) de Maan aankomt bij het tegenpunt van de vaste ster, waarmee hij in samenstand was bij het begin van de ziekte, wat is op het 10e uur voor de middag. Als de zieke op het 2e uur na de middag begon ziek te worden, en de zee is even vol als aan het begin van de ziekte, dat is op het 2e uur na de middag, even vol zeg ik, zal de zee zijn op het 1e uur na de middag, omdat, volgens wat gezegd is, in een halve maand de vaste sterren één uur zijn gaan voorlopen op de Zon. Aangezien dus het punt, waarop de Maan staat tegenover die plaats waar hij was aan het begin van de ziekte, een of andere hoogte heeft, is het waarschijnlijk dat de crisis gebeurt drie uur na de oppositie van de Maan met de zo vaak genoemde vaste ster in de Dierenriem.   [>]


*)  De Miraculis occultis naturae, Auctore Levino Lemnio Medico Zirizaeo (Antw. 1574).  [1e ed. 1559,  Fr. 1566.]
[ Een andere Zeeuw over kritieke dagen:  Willem Gillisz van Wissekerke, Liber desideratus super celestium motuum indagatione sine calculo, s.l. 1494 / Cremona 1494 (facs. 1965), beschrijving van een 'equatorium', met op p. '23': "Kritieke dagen onderzoeken".  Aan het eind, laatste pag. '44': ]

Uit het hiervoor gezegde komt de laatste en eindconclusie naar voren dat, hoe veel we ook zien als veroorzaakt door invloeden van de sterren en als tekenen van wat gaat komen, het meeste ook komt van gissen en het is steeds met schroom en enige twijfel dat we het kunnen aannemen.
[ D. J. Struik, 'Willem Gillisz van Wissekerke', in Mededelingen van het Nederlands Historisch Instituut te Rome 1921-2002, deel 6 (1926), p. 109-122.]
[ °)  In een jaar komen de sterren 1 × meer op dan de Zon (de Aarde draait 1 × om de Zon), dus in een maand gaan ze 2 uur voorlopen.]
[ #)  De Maan loopt per dag ruim een uur achter op de Zon. Hij is niet op het 6e uur weer in dezelfde hemelstreek, maar (bijna) op het 12e uur: 2 uur later door het voorlopen van de sterren en 2 × ruim 1 uur later door het achterlopen van de Maan. Zie Wikipedia, 'Maanmaand'.]

[ Ned. ]

[ 111 ]

Kritieke dagen (2)

Verklaring van ktitieke dagen.

  Want*) gelijkenis met de toestand van de zee speelt geen rol bij gelijkenis met eb, en deze tijd komt slechts een enkel uur te kort bij de hele 14 dagen.
Een dergelijke kracht heeft de 7e dag, omdat de Maan dan in kwadratuur staat met het eerste en het daar­tegenover staande aspect van de Dierenriem, zodat er een grote gelijkenis is met de eerste plaats. Dus zal de zieke dan invloed ondervinden.

  Als hij dus op het 2e uur na de middag ziek begon te worden, zal de zieke komen bij de kwadratuur van de plaats, waar toen de Maan was, na het verstrijken van 6 dagen en 22 uur (wat de helft is van 13 dagen en 20 uur), te weten op het 12e uur, dat is juist op het middaguur. Maar aangezien de Maan in zo weinig dagen noch op dezelfde plaats, noch op de er tegenover staande plaats kan komen, zal de Maan drie tekens af zijn van de plaats, waar hij was ten opzichte van de Zon, dat wil zeggen: als hij toen kennelijk bij de Zon was, zal hij ermee in kwadratuur zijn op de 7e dag, enige uren later.
En als de zee aan het begin van de ziekte vol was, zal ze nu leeg zijn. Daar echter de vaste sterren bij opkomst een half uur op de Zon gaan voorlopen in een kwart maand, zal de zee zich 1 1/2 uur na de middag op tegengestelde manier gedragen vergeleken met het begin van de ziekte, te weten op het 2e uur na de middag, dat wil zeggen: als de zee vol was, zal ze nu leeg zijn, en als ze opkwam naar de helft van de vloed die er was aan het begin van de ziekte, zal ze nu komen tot de helft van het verschil, afnemend, 1 1/2 na het aspect. Met de eerste plaats heeft het tegenoverstaande deel een grote gelijkenis en met de tegenoverstaande plaatsen dezelfde krachten om te beïnvloeden, maar op een andere manier, dat is tegengesteld, niet gelijkend; en dit tijdstip van crisis kan zijn op de zevende dag, slechts 1/2 uur korter dan na 7 hele dagen.

  Zo moet ook de redenering zijn over het zeshoeksaspect van de Maan met de plaats van de Dierenriem waarop hij was aan het begin van de ziekte.   [>]


*)  Deze notitie is het vervolg van die op p. 110.

[ 112 ]

Bijziend

Bijzienden zien preciezer dan anderen.

  Bijzienden, dat wil zeggen degenen die iets dat gezien moet worden dichter bij de ogen brengen, zien duidelijker en scherper dan degenen die het verder van de ogen bekijken. Er is immers meer licht en er zijn meer 'speciën' [<] uit afzonderlijke punten van dat wat gezien moet worden om de ogen te treffen; niet anders dan een haardvuur de pannen meer verwarmt van dichtbij dan van een afstand.   [>]

[ Ned. ]




Home | Isack Beeckman | 1616 v (top) | vervolg