Den 2^en Junij, in Noordtgouw.^#)   [<,>]

  Het blazen van de mond duwt dus de in de buis bevatte lucht naar boven of naar beneden, afhankelijk van de stand van de buis. Maar wanneer er veel lucht in de buis zit, wordt hij moeilijker weggeduwd, omdat tussen de mond en deze geduwde lucht een plaats vereist wordt die wel niet geheel vacuüm is, maar tenminste vermengd met grotere poriën en lege ruimtes, voor een vrijere beweging en verspreiding van het blazen dat uit de mond komt. Doch zware lucht leunt zo zwaar, dat de poriën op de genoemde plaats kleiner zijn, en dat de beweging minder vrij is, en daarom komt er snijding van de lucht in zwaardere en grovere deeltjes, wat de verspreiding belemmert.

  Deze zwaarte van lucht zul je waarnemen bij twee buizen, als bij de ene warmte wordt gebracht. Door warmte wordt de lucht namelijk dunner en daarom lichter en minder samengedrukt en ook geschikter voor verspreiding. En dan leunt hij in de buis minder zwaar voor het blazen van de mond, op de manier waarop kwikzilver in dezelfde buis en bij dezelfde hoogte, op dezelfde bodem zwaarder leunt dan dit water.

  Zelfde dag en plaats.   [>]

  Doch dit moet zo begrepen worden, dat het buikvlies te beschouwen is als een dicht lichaam, op veel delen waarvan gedrukt wordt: de ingewanden worden verhinderd te ontglippen via plaatsen van het buikvlies waarop niet onmiddellijk wordt gedrukt, en deze liggen tussen twee punten waar gedrukt wordt wegens de dichtheid van het buikvlies. Waardoor het komt dat op alle delen ervan tussen twee samengedrukte punten, niet te ver van elkaar, ook gedrukt wordt door middel van die punten, op de manier waarop de brede planken van wijnpersen, waar slechts op één plaats onmiddellijk geperst wordt, toch met al hun delen het sap van de druiven eruit drukken, wegens de onbuigzaamheid.
Het buikvlies echter, hoewel het buigzaam is, wijkt niet voor de ingewanden, omdat de punten waar gedrukt wordt en de aangeraakte plaats niet kunnen bewegen.
"Eveleens gelyck d'een touwe op d'ander hart druckende; ofte een deel potten en kannen met bier, op een taeffellaken staende, verhinderen, dat het taefellaken niet wel schuyven en kan."   [>]

  Noordgouwe, pridie Nonas Junias. [4 juni]

  De reden is omdat in het midden van gespannen membranen de vezels en deeltjes minder van elkaar en van hun plaats verwijderd worden. Want elk punt in het midden is verbonden met delen erboven, eronder en opzij ervan, in een cirkel. Als dus dit middelste punt in beweging gebracht wordt, is het noodzakelijk dat alle delen, waarmee het verbonden is, tegelijk gespannen worden.
Een punt echter dat ligt aan de kant en het uiterste van het membraan, waarmee het verbonden is óf aan een bot, óf aan een deel dat niet tegelijk gespannen kan worden, óf aan een heuveltje, ligt zodanig dat delen van het membraan gelegen aan de andere kant van het heuveltje, het trekken van de rest van het membraan nauwelijks volgen. Dit punt, zeg ik, is slechts volgens een halve cirkel verbonden met andere delen, die tegelijk gespannen kunnen worden; en een punt dat dichter bij een uiterste is, is voortdurend met minder gespannen deeltjes verbonden dan punten in het midden.
Wanneer dus het bot of delen die niet gespannen kunnen worden, het gespannen punt niet volgen, is het noodzakelijk dat dit punt, dat aan een bot is verbonden, bij een gelijke spanning meer verwijderd wordt van het bot, dan een punt in het midden van een of ander deeltje van het membraan, en dat hier een kleinere porie of gaping ontstaat dan daar.

  De reden van dit zo gemakkelijk opspringen van de stenen is de lucht in de trommel. Want nadat de zijden van de trommel loodrecht op de grond zijn gezet, met de leren vellen evenwijdig aan de horizon geplaatst, zal zelfs bij de kleinste onderaardse beweging die de houten zijden optilt, voor de ogen en de overige zintuigen niet op te vangen, de lucht in de trommel bij deze beweging eerst niet bewegen, maar op zijn plaats blijven, omdat hij zonder moeite op zichzelf blijft zitten.
Hierdoor wordt een gedeelte bovenin de trommel luchtledig, terwijl alle overige lucht iets meer dan gewoon is samengedrongen, en als deze naar zijn natuurlijke toestand terugkeert, beweegt hij het leer van de trommel waaronder hij zat. Doch hij beweegt dit leer ook voorbij zijn natuurlijke plaats, omdat de lucht, naar zijn natuurlijke toestand terugkerend, een beetje ijler wordt, op de manier waarop aan een slinger hangende dingen die van hun plaats worden bewogen, voorbij hun eigen plaats naar de andere kant teruggaan, wegens het gemak van de beweging.
Zo geeft het leer van een trommel geluid, als erop geslagen wordt met een stok, omdat de lucht erbinnen ingeduwd wordt, samengeperst, en de zijden doet bewegen met een teruggaande beweging, en terstond terugspringt tegen dat leer. En daarom: hoe groter trommels zijn, des te meer geluid geven ze, omdat de lucht makkelijker beweegt.

  Veriae, den 15^en Junij.

  Den 17^en, te Noortgouwe.   [<,>]

  We moeten dus onze toevlucht nemen tot het lichtbundeltje van één punt: want één punt vult met zijn stralen de gehele pupil, en dezelfde stralen komen dan weer samen op het netvlies in één punt. Dit punt van het zichtbare voorwerp zendt één straal door het middelste punt van de pupil langs een rechte tot aan het punt van samenkomst van het bundeltje op het netvlies. Deze straal wordt niet gebroken aangezien hij loodrecht in het oog valt. Maar dit punt zendt ook andere stralen naar de buitenomtrek van de pupil. Deze maken allemaal gelijke schuine hoeken met het oog, en daarom worden ze gebroken omdat ze samenkomen in één enkel punt op het netvlies. Als dit voorwerpspunt verder van het oog wordt verwijderd, maken deze stralen, die bij de omtrek van de pupil invallen, grotere hoeken met de pupil en dan zal het punt van samenkomst minder ver in het oog liggen, en noodzakelijker­wijze zal het netvlies zich naar voren bewegen om dit punt van samenkomst waar te nemen.

  Alle stralen nu die elkaar snijden in een of ander punt, wijken een beetje af van de weg die ze zouden hebben aangehouden als ze elkaar niet hadden geraakt, en zo straalt dat punt dan naar alle kanten en wordt in het oog het genoemde bundeltje veroorzaakt. Wel zou het voorwerpspunt ook naar alle kanten om zich heen stralen, al was er niet zo'n vermenging; maar door wederzijds contact ontstaat die vermenging, zodanig dat die stralen die zonder wederzijds contact het oog niet geraakt zouden hebben, nu met deze vermenging het oog juist raken, en dat stralen die het oog zouden hebben geraakt, het nu juist niet raken, maar in een andere richting lopen.

  Maar wanneer sommige stralen elkaar in een of ander punt geheel raken, en sommige tenminste met een deel ervan, en met het overige deel een andere straal, zullen we niet zonder reden twijfelen of hieruit niet een oneindigheid van vermengingen voortkomt. Geen enkele straal lijkt immers een bijzonder overwicht te hebben, om meer de middelste straal van de vermenging te zijn, maar alle hebben gewoon evenveel andere stralen om zich heen. Waaruit zou volgen dat er geen vermenging komt, omdat vermenging komt van veel stralen die tot een geheel worden verzameld, maar er is geen reden waarom ze zich met deze of gene straal zouden verbinden.

  Terugkaatsing in eigenlijke zin, die op een glad lichaam gebeurt, komt tot stand omdat er op de spiegel geen enkele oneffenheid is, en daarom maken alle stralen van één punt of voorwerp, en alle bundeltjes, hoeken van inval die precies gelijk zijn aan de hoeken van terugkaatsing, zoals we elders eerder hebben gezegd [<].

  De 18^e juni bedacht op weg van Zierikzee naar Noordgouwe. En meestal heb ik onderweg bedacht, wat ik thuis op papier zet.

  Ik antwoord: omdat de plaatsing van het gewicht langzaam gaat, zodat intussen het hout onder de bijl verbogen wordt en dichter wordt, daar een deeltje zich onmiddellijk vastklampt aan een ander deeltje. Een slag is echter zo snel, dat dit houtdeeltje intussen niet verbogen kan worden; het wordt dus gespleten wegens de zwakte die het houtdeeltje heeft als het alleen is. Zo breken we veel pijlen makkelijker om de beurt dan tegelijk als ze samengevoegd zijn.
Neem een gewicht van één pond, en laat dit vallen op de ene schaal van een balans van zo'n hoogte, dat het twee pond opheft die in de andere schaal zijn gelegd. Deze val van dit gewicht van één pond zal een glas breken, dat drie erop gelegde ponden niet kunnen breken; dit om dezelfde reden van een verbuiging die langzaam gebeurt.   [<]

  De reden is deze: een snaar die klinkt als la, maakt drie stootjes in de tijd waarin re er slechts twee maakt [<]. Dus heeft de la één stootje dat geheel dissonant is met de re; maar de re heeft geen stootje dat helemaal dissonaant is met de la. Het midden van het middelste stootje bij de snaar la verenigt zich namelijk met geen deel van de stootjes bij een snaar re; geen enkel stootje wordt echter bij snaar re gehoord dat zich verenigt met een stootje dat tevoren in de la was gehoord. Dus de la is niet zo elegant, omdat daarbij een stootje komt dat niet overeenstemt met een eerder in de re gehoord stootje.

  Bovendien zal bij deze zaak misschien het aantal stootjes van belang zijn. Bij de re wordt namelijk bij elk tweede stootje de werkelijke vereniging gehoord; bij de la echter pas bij het derde stootje, ook al zijn de tijden gelijk. Zo is fa mi re aangenamer dan re mi fa, omdat er bij de fa vier stootjes zijn die met geen stootje van de re overeenstemmen; bij de re zijn er echter drie stootjes die met geen stootje van de la overeenstemmen.

  Maar in deze zaak is nog iets meer te beschouwen, te weten dat de luchtdeeltjes of stromingen, die de scherpte van de opening of de snaar zelf hebben geraakt, de onmiddellijke en eigen materie van geluid zijn. Ik zeg dat deze deeltjes van de klank zich uitbreiden over de buis en de lucht van de buizen met die beweging samendrijft in gedekte buizen, deels uitwerpt in open buizen, en zich een plaats verschaft.

  Over de resonantie in deze holtes is te weten dat klankdeeltjes door de holtes worden geabsorbeerd wegens de samendrijving en het terugspringen van de lucht in de holte. Wanneer namelijk lucht wordt samengedreven, staan talloze poriën open, waar de klankdeeeltjes makkelijker in kunnen gaan dan in de vrije lucht, omdat de vrije lucht door de klank zo zozeer wordt samengedreven en terugspringt.

  Den 3^en Julij, te Noordgouwe.

  Veel in Gioseffo Zarlino*) vind ik in overeenstemming met mijn overdenkingen, zoals wat hij in cap. 43, 44, 45 della seconda parte zegt over de onvolmaaktheid van instrumenten en de volmaaktheid van de stem. Een dergelijke overeenkomst zal ongetwijfeld vaker worden waargenomen, bij vergelijking van mijn vorige overdenkingen met de hedendaagse en volgende, die melding beginnen te maken van Zarlino°), omdat ik hem nu pas begin door te nemen, het eigene van de Italiaanse taal nog niet goed begrijpend.
Mijn overdenkingen komen overeen, zeg ik, met zijn geschriften omdat ik zelf, mijns inziens niet minder dan hij, heb geprobeerd mijn mening met redeneringen te bevestigen. En aangezien de natuur altijd en overal eenvormig is, is het noodzakelijk dat ze, de leiding van de natuur volgend, in veel opzichten overeenkomen.
Zo ontstaan in verschillende delen van de wereld dezelfde filosofische theorema's, en verschillende volken hebben afzonderlijk bewezen dat de drie hoeken van een driehoek gelijk zijn aan twee rechte hoeken.

  Elders [<] is ook gezegd dat hogere of lagere octaven beginnen met samenklanken. Lagere wanneer de lagere snaar even stootjes bevat, en de hogere oneven; van die aard is de kwint en de grote terts. Hogere octaven worden een beetje gehoord wanneer de hogere snaar de even stootjes bevat; zo iets gebeurt bij de kwart en de kleine terts.

  De hogere snaar kan echter niet de lagere voorstellen, en de lagere niet de hogere, omdat het oor dat wat hoger is vortdurend voor de hogere houdt, en dat wat lager is kan voor de oren nooit hoger lijken dan het hogere.
De lagere snaar wordt dus bij het verzwakken gedeeld; maar de stootjes van de hogere worden vermenigvuldigd, dat wil zeggen bij de lagere snaar worden twee stootjes voor één gehouden; bij de hogere wordt elk stootje in het midden gesteld en gehouden voor twee stootjes.

  Hieruit blijkt dat de kwart 4 : 3, ontaard in de undecime 8 : 3, slechter is dan de grote decime 5 : 2, en daarom wordt hij minder vaak gebruikt in contrapunt. Bovendien komen in een compositie met meer stemmen vaak octaven voor. Als dus een kwart tegen een bas wordt geplaatst en tegen de hogere snaar van deze kwart het bovenoctaaf gezongen zou worden, zou er komen 8 : 3, wat noodzakelijk vrij vaak zou gebeuren. Maar als een grote terts tegen een bas wordt geplaatst en tegen de hogere snaar van deze terts het hogere octaaf gezongen wordt, zou er komen 5 : 2, een veel betere samenklank. >

  De reden hiervan lijkt me te zijn, omdat de mond makkelijker de helft kleiner kan worden dan tweemaal zo groot, aangezien het makkelijker is iets doormidden te delen dan er evenveel bij te doen. Wat we verdelen immers, dat wordt helemaal door de mond omvat; maar wat erbij gedaan moet worden komt er later bij, want de mond moet zo geopend worden, dat er evenveel lucht naar binnen komt als er al in is. En de lucht die zal binnenkomen wordt niet door de mond omvat voordat hij er al is ingekomen; maar de lucht die door verkleining van de mond wordt uitgedreven, is al in de mond, en daardoor meer in onze macht.
Zo verdelen we makkelijker een lijn in twee delen, dan er een andere lijn die gelijk is aan toe te voegen. De uiteinden van de te verdelen lijn worden immers in één oogopslag bekeken en daarom is het midden zonder moeite zichtbaar; maar het uiteinde van de toe te voegen lijn wordt niet gezien, en terwijl de ogen en de handen bezig zijn deze te trekken, denken we nauwelijks aan de lengte van de eerste.
Zo ook: terwijl we de mond openen, herinneren we ons nauwelijks de inhoud van de eerder bevatte lucht. >

<   De hogere snaar, of hij nu even of oneven stootjes bevat, stelt altijd het hogere octaaf voor, omdat een oneven getal evenals een even getal vermenigvuldigd kan worden, maar niet evenzo gedeeld kan worden.

  Bij voorbeeld: het stijgt veel langzamer door een buis ab dan door een buis cb, op geheel dezelfde manier als een steen sneller valt langs bc dan langs ab.

  Laat dus de lengte ab het dubbele zijn van de lengte bc. Dan zou ook de tijd waarin de steen aankomt van b in a het dubbele zijn van de tijd waarin hij aankomt van b in c, tenminste wanneer de steen langs ab niet langzamer zou bewegen dan langs bc.
Maar hij beweegt langs ba tweemaal zo langzaam als langs bc volgens de verhouding van ba tot bc, dus, als de steen in één uur van b in c komt, zal hij in vier uur van b in a komen.*)
De reden is dezelfde als waarmee Simon Stevin°) bewees dat twee gelijke gewichten liggend op ab dezelfde zwaarte hebben als één enkel gewicht hangend volgens bc. Zoveel als er namelijk afgaat van de zwaarte, zoveel wordt aan de langzaamheid toegevoegd bij voorwerpen, waarvan het ene naar het middelpunt van de Aarde valt, en het andere van het middelpunt van de Aarde afwijkt, daar dit afwijken de oorzaak is van de lichtheid; want in andere gevallen^#) hebben, zoals gezegd, verschillende voorwerpen die beide loodrecht vallen een heel andere verhouding van het verschil in vallen.

  Hetzelfde gebeurt ook in lucht die in schuine buizen zit. Zo ook twee gewichten van verschillende zwaarte: als ze zijn vastgebonden aan de uiteinden van één touw via een katrol, zal het zwaarste niet met dezelfde snelheid vallen als wanneer het niet nodig zou zijn dat bij het vallen het lichtste gewicht werd opgetild.
Aangezien immers het lichtste gewicht tegen de natuur omhoog beweegt, verzet het zich naar verhouding van zijn zwaarte tegen het vallende zwaarste gewicht, en neemt het iets weg van de snelheid van beweging; en wel zoveel, meen ik, dat als het grootste tweemaal het kleinste is, en het grootste op zich gedurende één uur over een bepaalde afstand kan vallen, dat het dan, met de belemmering van het kleinste gewicht erbij, twee uur*) zal kosten om over dezelfde afstand te vallen.
Maar dit moet in vacuüm gebeuren en het is te beschouwen als zonder deskundigheid bedacht.   >

  Toch lijkt dit in veel psalmen te gebeuren en onder andere ook in Psalm 101. Want in de voorlaatste regel wordt gezongen mi sol fa la sol fa mi. Het zou een valse kwint zijn als we op deze wijze onafgebroken zouden dalen, maar aangezien de la en sol semibreven [<] zijn, terwijl de overige noten minima blijken, scheiden ze zo de bovenste noten van de onderste met deze afwisseling, zodat elke wederkerige relatie van de twee opeenvolgingen wordt beperkt en een van beide halve tonen aan de vergetelheid wordt prijsgegeven.
Waardoor het zo is dat de noten passend met andere namen kunnen worden benoemd, waarmee die aparte opeenvolgingen worden aangegeven, en duidelijk blijkt dat de continuïteit wordt doorbroken. Op deze manier: mi sol fa mi sol fa mi fa sol la.°)

  Doch deze benoeming van de noten lijkt slechts te dienen voor die noten, die geleidelijk voortgaan, zodat in Psalm 101 in de tweede regel fa fa genoemd lijkt moeten worden ut ut, op deze wijze: fa mi re ut ut, ut ut re mi fa mi, te weten met een kwart springend van ut naar ut, liever dan naar fa.
Dit alles past toch beter bij eenstemmig gezang, denk ik, dan bij harmonieën van veel partijen, omdat hierin meer gelet wordt op de samenklanken ter plaatse dan op de opeenvolging van de noten.

  Hiervan komt het dat alle klinkende instrumenten van elke soort overeenkomen met de menselijke stem. Aangezien de mens immers een stem kan geven, die door aanwezigen nauwelijks gehoord wordt wegens de scherpte, en daar het noodzakelijk is dat de scherpste stem van orgels ook duidelijk gehoord wordt, volgt dat de menselijke stem en die van een orgel bijna overeenkomen in uiterste scherpte, tenzij dat orgels, door een bijzondere aard van het geluid, enige duidelijkheid in zich hebben, waardoor het komt dat een beetje scherpere ook het gehoor kunnen treffen.
Maar deze duidelijkheid kan de klank niet veel hoger maken. Deze duidelijkheid breidt zich namelijk niet uit tot in het oneindige, omdat de kleinste klankdeeltjes eindig zijn; door nauwkeurig verzamelen en inachtnemen daarvan wordt de duidelijkheid en helderheid verschaft.