Home | Beeckman | < Vertaling > | Brontekst | Index

Bijziend , orgelpijpen , stem , magneet , fluit , konijnensensor , afstand schatten , voorwerpspunt ,
klankmaterie , Zarlino , helling , medicus


Isack Beeckman - 1619 v b



[ 304 ]   23 mei - 2 juni 1619

Bijziend

Bijziendheid vaker bij kleine mensen.

  Van kleine mannen wordt meestal gezegd dat ze bijziend zijn, van grote echter dat ze in de verte beter zien. De reden is omdat bij grote mensen de oogholte groter is; zo is ook het netvlies een deel van een grotere cirkel bij iemand die groot is dan bij iemand die klein is. En de omtrek van een grote cirkel nadert dichter tot een rechte lijn dan de omtrek van een kleinere cirkel, dus het netvlies van een groot iemand is rechter dan het nevlies van een klein iemand. Dat kinderen dingen in de verte vaak niet kunnen zien heeft Kepler overvloedig bewezen in zijn Dioptrice.   [<,>]


*)  Johannes Kepler, Dioptrice, p. 26-8 (Augsburg 1611)  [>].

Rijp en dauw

Waarom rijp stinkt, en dauw niet.

  Rijp stinkt en dauw is soms zoet, omdat dauw alleen valt in de tijd dat de grond zijn eerstelingen voortbrengt, dat is aan het begin van de zomer. Dan wordt namelijk materie van zoetheid, dat is voor de chemici een zout, dat tijdens de hele winter is verzameld, gezuiverd en als het gezuiverd is, gemengd met damp. Het in de winter opgenomen zout stijgt op.
Regen nu is noch stinkend noch zoet, omdat dit zout wegens de zwaarte nauwelijks stijgt tot in de bovenlucht, en als het toch gebeurt, hetzij verzwakt wordt door de veelheid van dampen, hetzij verandert in donderslagen.

Bewezen dat de bovenste lucht dichter is dan de onderste.

Het is te denken dat het bovenste van de lucht dichter is dan het onderste wegens de koude, waardoor het komt dat dampen makkelijker in de bovenste regionen blijven hangen dan bij ons. Vandaar dat regen, ontstaan in de hoogte, waar de druppels beginnen te vallen, niet in het midden van de lucht blijven, maar doorgaan tot aan de Aarde, omdat lucht des te dunner is naarmate hij dichter bij de Aarde is*).


[ *)  Op p. 285: "De lucht bij ons is immers, daar erop gedrukt wordt door de bovenlucht, naar zijn aard voortdurend nogal compact."]

[ 305 ]
  Als de Zon onder de horizon daalt, koelt de lucht bij de Aarde meer af dan de hogere lucht, omdat warmte de lagere lucht verlaat en stijgt naar de hogere. Vandaar dat dauw 's nachts opstijgt, en in de ochtend daalt als de lucht door zonnestralen wordt verdund. Zo komt ook rijp op, als de lucht bij de Aarde verdicht is; deze verdichting gebeurt ook niet zelden door koelende aspecten van sterren, omdat de krachten die bij de Aarde weerkaatst worden sterker zijn.
Dauw en rijp nu stijgen niet tot de hoogste lucht, ook al is de lucht daar dichter, omdat de lucht bij de Aarde dan dichter is dan de middenlucht, om de genoemde redenen. Zodra dauw dus de middenlucht bereikt, kan hij niet opstijgen wegens de dunheid van de lucht ter plaatse (en deze plaats is niet in het midden van de lucht volgens Aristoteles*), maar lucht midden tussen de wolken en de Aarde), want warmte bereikt die in de nacht en de weerkaatsing van koude is bij de Aarde groter dan op die plaats.

De bovenlucht vergeleken met zout water.

  Over deze opstijging door dichtheid en dunheid is hetzelfde te denken als over zoet en zout water°). De hoogste lucht kan namelijk vergeleken worden met zout water, de lagere met zoet water. En de lagere is zeer veranderlijk wegens weerkaatsing van de verschillende krachten van sterren en dampen, niet de vermengingen, maar de krachten: vermenging doet immers niets om een ding te steunen, tenzij iets zo met een vloeibaar lichaam vermengd wordt, als zout met water.

  Den 2en Junij, in Noordtgouw.#)   [<,>]


*)  Meteorol. I, 3 en 4 (dauw en rijp: 10). Vergelijk Kepler, Ad Vitellionem Paralip., 129 (1604) en Epitome Astr. Copern., I, pars 3, 74 (1618).  [Beeckman over de drie luchtlagen: II, p. 3.]
°)  Vergelijk p. 289 en 292.
#)  Afgezien van enkele onderbrekingen (p. 314, 322, 329) lijkt het verblijf van Beeckman bij zijn zwager Jacques Schouten [<] geduurd te hebben tot eind juli (p. 333).

Orgelpijpen

Waarom grotere buizen zwaardere geluiden geven en hoe dit gebeurt.

  Van klinkende pijpen geven grotere buizen zwaardere geluiden, zodanig dat die, welke tweemaal zoveel ruimte hebben, een octaaf lager klinken. Zo zijn twee buizen, waarvan de ene twee maten water bevat, en de andere drie maten van dezelfde inhoud*), een kwint van elkaar af en laat de kleinste buis een klank horen die een kwint scherper is dan de klank van de grootste buis.

  Maar hoe worden buizen overeenkomstig met de verdelingen van muzikale samenklanken?
  De reden hiervan is deze. Als de buizen leeg waren, zou een grotere niet verschillen van een kleinere in zwaarte, omdat het blazen, dat uit de mond komt, altijd van dezelfde soort zou zijn, en de snede bij de opening van de buizen steeds gelijk en dezelfde: deeltjes en bolletjes, dat wil zeggen van dezelfde grootte, zouden overal door de snede worden gekliefd.#)
Nu echter, terwijl de buizen vol lucht zijn, is het noodzakelijk dat deze door het blazen verwijderd wordt; en daar dit gelijk is, wordt de lucht des te moeilijker verwijderd naarmate hij zwaarder is, op de manier waarop water in grotere buizen zwaarder is dan in kleinere buizen.

Lucht van buizen vergeleken met water van pijpen.

  Toch verschilt deze verwijdering van de zwaarte van water dat ergens op ligt, omdat water, hoe groot ook, op eenzelfde bodem°) liggend, van dezelfde zwaarte is op die bodem, wat komt omdat het water slechts ligt op de bodem; bij blazen door buizen moet echter lucht worden verwijderd. Aldus namelijk, als in de buizen water verwijderd zou moeten worden, zou ook zijn zwaarte veranderen naar de grootte van de buizen, omdat dan de bodem zou veranderen, of liever:


labiaalpijp[ *)  Niet de inhoud, maar de lengte bepaalt de toonhoogte, zie Voetmaat in 'Register (orgel)'.]
[ #)  Zie figuur: labiaalpijpen van metaal en van hout.
Het 'labium' bestaat uit twee delen: d, e (lower lip, upper lip); de lucht wordt van onder geblazen door de 'kernspleet' tussen c en d, en wordt dan gekliefd door het bovenlabium; hierbij ontstaan wervelingen en komt de lange luchtkolom tot een staande golf.]

°)  Zie over de hydrostatische paradox: p. 48n; 73n; 75-76 en 108.

[ 306 ]
echt al het water zou van zijn plaats verwijderd worden; over deze zwaarte van water heeft de heer Descartes mij zeer onlangs een redenering gegeven, elegant en nauwkeurig*).

  Het blazen van de mond duwt dus de in de buis bevatte lucht naar boven of naar beneden, afhankelijk van de stand van de buis. Maar wanneer er veel lucht in de buis zit, wordt hij moeilijker weggeduwd, omdat tussen de mond en deze geduwde lucht een plaats vereist wordt die wel niet geheel vacuüm is, maar tenminste vermengd met grotere poriën en lege ruimtes, voor een vrijere beweging en verspreiding van het blazen dat uit de mond komt. Doch zware lucht leunt zo zwaar, dat de poriën op de genoemde plaats kleiner zijn, en dat de beweging minder vrij is, en daarom komt er snijding van de lucht in zwaardere en grovere deeltjes, wat de verspreiding belemmert.

  Deze zwaarte van lucht zul je waarnemen bij twee buizen, als bij de ene warmte wordt gebracht. Door warmte wordt de lucht namelijk dunner en daarom lichter en minder samengedrukt en ook geschikter voor verspreiding. En dan leunt hij in de buis minder zwaar voor het blazen van de mond, op de manier waarop kwikzilver in dezelfde buis en bij dezelfde hoogte, op dezelfde bodem zwaarder leunt dan dit water.

  Zelfde dag en plaats.   [>]


*)  René Descartes gaf aan Beeckman een geschrift over de hydrostatische paradox [zie T. 4, p. 52].
vaten

Gedekte buis

Bovenaan gesloten buizen geven zwaardere geluiden.

  Als je deze buizen stopt, zodat de opening bovenaan met een of ander plaatje wordt bedekt, opdat er door geblaas geen lucht uitgeduwd kan worden, zullen ze een veel zwaardere klank geven dan dezelfde buizen als ze open zijn*), omdat de in de buis bevatte lucht door blazen wordt vermeerderd en er door geblaas meer lucht ingeduwd wordt dan hij vanzelf zou opnemen.
De lucht in de buis wordt dus verdicht en er kan weinig leegte verschaft worden, daar er geen uitgang is voor de lucht dan door de opening waarin de lucht gekliefd wordt; door deze dichtheid en samendrukking ontstaan zwaardere geluiden, zoals hierboven is gezegd: de gedekte buis is namelijk te vergelijken met veel leunende lucht, omdat in beide gevallen de lucht verdicht wordt en de poriën klein gemaakt worden.

Grotere gedekte pijp geeft zwaardere geluiden.

  Maar waarom geven niet alle gedekte pijpen hetzelfde zware geluid, terwijl kleine niet meer dan grote open zijn voor uitgang van de lucht? Omdat de lucht in een grote gedekte buis door geblaas bij de opening dichter wordt dan in een kleine gedekte buis.
Want de lucht die uit de mond komt is fijner dan die welke in de buis is, wegens de warmte die hij in overvloed heeft. Dit blazen dat de buis ingaat duwt lucht weg die in de buis was, of brengt hem bijeen en verdicht hem. Doch in een grote buis, waarin veel lucht zit, kan de samendrukking groot worden, zodat het blazen dat erin gaat weinig lucht wegduwt; in een klein buis zit echter weinig lucht; en daarom wordt de samendrukking klein en wordt veel lucht weggeworpen via de opening van de klieving van lucht, als het blazen van de mond er ingaat.

Veel lucht keert na samendrukking onstuimiger terug naar zijn ligging.

Toch zijn beide buizen even vol, maar ze verschillen hierin, dat de vele lucht die in de grote buis is bijeengebracht, zich onstuimiger verzet en krachtiger naar de natuurlijke ligging probeert terug te keren, dan de weinige lucht in de kleine buis, op de manier waarop een klein stalen plaatje, dat gebogen is, een minder onstuimige stoot maakt dan een groot stalen plaatje, evenzo gebogen.
Daarom wordt tegen het blazen van de mond, als het in een kleine buis is, minder gedrukt dan tegen dit blazen in een grote buis, wegens het sterkere verzet en weerkaatsing van de lucht in de grote buis. En in deze grotere en kleinere samendrukking van het blazen, dat uit de mond is gekomen en dat zich nu bij de opening bevindt, bestaat zoals al gezegd is, de scherpte en zwaarte van de stem.   [>]


[ *)  Zie de figuur 'Types of organ stops' (verschillende typen orgelregisters): bij dezelfde grondtoon hebben gedekte pijpen de halve lengte. Bij tongpijpen (rechts) is het anders, zie 'Reed pipe'.]
registerpijpen

[ 307 ]

Buikvlies

Hoe het buikvlies bijdraagt aan uitdrijving van excrementen.

Andreas Laurentius*) zegt in Lib. 6, cap. 8 van Controversia dat het buikvlies te hulp komt bij de drang van diafragma en spieren van de onderbuik tot uitdrijving van de excrementen.

  Doch dit moet zo begrepen worden, dat het buikvlies te beschouwen is als een dicht lichaam, op veel delen waarvan gedrukt wordt: de ingewanden worden verhinderd te ontglippen via plaatsen van het buikvlies waarop niet onmiddellijk wordt gedrukt, en deze liggen tussen twee punten waar gedrukt wordt wegens de dichtheid van het buikvlies. Waardoor het komt dat op alle delen ervan tussen twee samengedrukte punten, niet te ver van elkaar, ook gedrukt wordt door middel van die punten, op de manier waarop de brede persborden van wijnpersen, waar slechts op één plaats onmiddellijk geperst wordt, toch met al hun delen het sap van de druiven eruit drukken, wegens de onbuigzaamheid.
Het buikvlies echter, hoewel het buigzaam is, wijkt niet voor de ingewanden, omdat de punten waar gedrukt wordt en de aangeraakte plaats niet kunnen bewegen.
"Eveleens gelyck d'een touwe op d'ander hart druckende; ofte een deel potten en kannen met bier, op een taeffellaken staende, verhinderen, dat het taefellaken niet wel schuyven en kan."   [>]

  Noordgouwe, pridie Nonas Junias. [4 juni]


*)  Andreas Laurentius, Historia anatomica humani corporis (Parijs 1600), p. 285, 289 [zie T. 4, 'Additions et Corrections', p. 345].

Stem

Menselijke stem met buizen vergeleken.

  Wat ik over grotere en kleiner buizen heb gezegd [<] zal ook toegepast kunnen worden op de menselijke stem. De glottis is namelijk een opening en aan de zijden ervan wordt de lucht gekliefd; en de hele mond vanaf deze opening tot het uiterste van de lippen is als een buis, die verwijd en vernauwd kan worden en zo een zwaardere en een scherpere stem voortbrengt met een enkele beweegbare buis. En meer of minder gesloten lippen doen denken aan het plaatje dat de buizen afdekt. Bovendien wordt de mond op verschillende wijze vernauwd en verwijd.
Want als alle delen van de mond gelijkmatig verwijd en vernauwd zijn, wordt de natuurlijke stem geleverd; en met de middendelen meer dan gewoon vernauwd, terwijl het overige gelijk is, wordt de stem geleverd die men noemt "int facet singen"*), waarmee we wat hoger zingen dan met de natuurlijke stem.
Maar met de keel, dat wil zeggen het uiterste deel van deze buis, het meest vernauwd, terwijl het overige gelijk is en zich aan de zaak aanpast, wordt een heel scherpe en vrouwelijke stem geleverd, en die is bij sommigen zwak dat hij nauwelijks gehoord wordt; en dit is misschien omdat, terwijl ze sluiten, tegelijk ook de keel wordt gesloten met het spleetje, zodat door de glottis niet genoeg adem uit de luchtpijp doorgelaten kan worden naar de mond.


[ *)  Kopstem, falset, Fr. fausset.]

[ 308 ]
  De kwaliteit van de stem wordt gevarieerd met de tong, de neusgaten en misschien met sommige andere delen. De instrumenten van de kwantiteit hebben namelijk mijns inziens enige invloed op de kwaliteit, zoals ook de instrumenten van de kwaliteit enige invloed uitoefenen op het variëren van de kwantiteit.*)

  Hieraan zien we dat elke modulatie van de stem gebeurt in delen die liggen tussen de glottis en het uiterste van de lippen. De luchtpijp lijkt de stem niet meer te veranderen dan de pijpen die de lucht van een afstand neer de buizen zelf brengen in orgels: waar namelijk de lucht in de opening van de buizen wordt gekliefd, daar is het begin van de modulatie, volgens wat gezegd is bij 'zelfde plaats en tijd' [<].
"Hieruyt spruyt het gemeen spreeckwoort: Ick sou wel singen, con ick van passe gapen, want door het gapen komt de veranderinghe des inhouts van den mondt."   [>]


[ *)  Zie Wikipedia, 'Vocal resonation'.]

Wassen

Zoet water is geschikter voor wassen. Waarom.

  Waarom worden handen en linnengoed beter gewassen met zoet water dan met zout water?

  Omdat in zoet water grotere poriën zijn die in zeewater door zout zijn opgevuld; dus blijft er geen ruimte over voor vuil om erin te gaan, daar zout ze al van te voren heeft bezet. Vuil dat aan een vuil voorwerp hangt, moet gemengd worden met waswater en de poriën binnengaan, zodat aan afzonderlijke waterdeeltjes enig vuil wordt gehecht, niet anders dan een jas en linnengoed vuil van ons lichaam opnemen. Het dringt namelijk in de poriën van het linnengoed en blijft hangen aan afzonderlijke draden. En waar aan alle draden al enig vuil is toegevoegd, wordt het lichaam niet meer gereinigd door het linnengoed.   [<,>]

Pijn

Pijn in extremiteiten meer gevoeld, waarom.

Andreas Laurentius [<,>], Lib. 6, quaest. 18, zegt dat pijn in de uiterste ledematen meer gevoeld wordt, zoals bij gespannen membranen te zien is.

  De reden is omdat in het midden van gespannen membranen de vezels en deeltjes minder van elkaar en van hun plaats verwijderd worden. Want elk punt in het midden is verbonden met delen erboven, eronder en opzij ervan, in een cirkel. Als dus dit middelste punt in beweging gebracht wordt, is het noodzakelijk dat alle delen, waarmee het verbonden is, tegelijk gespannen worden.
Een punt echter dat ligt aan de kant en het uiterste van het membraan, waarmee het verbonden is óf aan een bot, óf aan een deel dat niet tegelijk gespannen kan worden, óf aan een heuveltje, ligt zodanig dat delen van het membraan gelegen aan de andere kant van het heuveltje, het trekken van de rest van het membraan nauwelijks volgen. Dit punt, zeg ik, is slechts volgens een halve cirkel verbonden met andere delen, die tegelijk gespannen kunnen worden; en een punt dat dichter bij een uiterste is, is voortdurend met minder gespannen deeltjes verbonden dan punten in het midden.
Wanneer dus het bot of delen die niet gespannen kunnen worden, het gespannen punt niet volgen, is het noodzakelijk dat dit punt, dat aan een bot is verbonden, bij een gelijke spanning meer verwijderd wordt van het bot, dan een punt in het midden van een of ander deeltje van het membraan, en dat hier een kleinere porie of gaping ontstaat dan daar.


[ 309 ]
  Als voorbeeld zul je dit ondervinden bij linnen dat over een tafel is uitgespreid. Hierbij zal namelijk terecht alles genoemd worden uiterste, wat zodanig met de tafel is verbonden dat het de beweging van het gespannen linnen niet kan volgen, of het nu met spijkers aan de tafel is vastgemaakt, of dat er een zwaar gewicht opgelegd is, of dat er een heuveltje onder het linnen ligt. Het wordt des te meer een "uiterste" genoemd, naarmate het linnen steviger aan iets is vastgemaakt. Hier zul je duidelijk zien dat de draden van het linnen door de spanning het meest gescheiden worden bij delen die met iets hards zijn verbonden.   [>]

Magneet

Waarom een magneet ijzer aantrekt.

  Ik geloof dat ik deze volgende redenering van het aantrekken van een magneet elders [<] heb opgeschreven.

  Er gaan sommige fijne lichaampjes van uit die ook door glas dringen. Deze komen meer overeen met de poriën van ijzer dan met de poriën van andere dingen. Lucht gaat echter niet de poriën van ijzer binnen. Doch tussen een magneet en ijzer bezetten de genoemde lichaampjes tenminste enige plaats, waardoor op het ijzer aan deze kant minder gedrukt wordt door de lucht dan aan de kant die van de magneet af is gericht, omdat deze lichaampjes de lege poriën van het ijzer binnengaan. Het ijzer wordt dus door meer lucht naar de magneet geduwd, of de magneet naar het ijzer, de redenering is immers dezelfde.

Waarom door delen bijbehorend vocht wordt aangelokt.

  Zo lokken delen van ons lichaam bijbehorend vocht aan. Want van de afzonderlijke delen gaat een of andere 'spiritus' uit die het ene vocht liever binnengaat en doordringt dan het andere. Aangezien de beweging van vochten naar welke plaats dan ook onverschillig is, gaat het zonder moeite naar een dergelijk deel wanneer de 'spiritus' ervan net zo een plaats tussen delen en bijbehorend vocht bezet, als de 'spiritus' van de magneet.
Zo lokt de lever chijl aan en de nieren serum. Zo lokt zout misschien ook vochtige dingen aan en zo droogt ze die uit; en er is een dun vocht met zout verbonden, het neemt dat in zich op en wordt er zo mee samengvoegd, dat het daarmee overal heen beweegt, en ermer naar de ingewanden wordt afgedreven.

[ Ned. ]

[ 310 ]   4 - 10 juni 1619

Bomen, koren en gras

Bomen hoger waar water zoeter is, waarom.

  In gebieden waar zoet water overvloedig aanwezig is, komen zeer veel bomen voor, omdat zout niet makkelijk genoeg wordt opgeheven door de stralen van de Zon. Meer materie van bomen stijgt dan hoog op. Bovendien, waar zout is vermengd met water, is in dezelfde ruimte minder water dan wanneer zoet water niet doortrokken zou zijn van zout: zout immers dat in water is, houdt de waterdeeltjes een beetje gescheiden. Zo groeien op de hooste bergen de hoogste bomen.

Meer koren en gras op lagere plaatsen.

Koren echter, gras enz., die niet hoog zijn, komen in zoute gebieden overvloediger voor, omdat zout materie van vet maakt, terwijl het niet nodig is dat het hoog opstijgt.   [<,>]

[ Ned. ]

[ 311 ]

Beek

Beken in zandige kuststreken door regen.

  Er is een beek bij het dorp geheten "Renisse int Landt van Schouwen", die tussen zandstranden afloopt in zee, wanneer het zand niet te droog is; en deze beek is om deze reden hoger dan de volle zee: anders zou hij daar immers niet in aflopen. Hiermee staat zeker vast dat deze beek door regen ontstaat. Want in zand zijn geen grotten of onderaardse holten, waaruit een toestel van Heron [<] zou kunnen ontstaan, waardoor water zou worden opgeheven [<].
Bovendien, als je op de hoogste zandige bergen graaft, zul je bevinden dat het zand vochtig is, ook al is het heel droog weer. Bij vochtig weer dringt de regen dus in het zand en maakt hij een beek en vermeerdert hij zeer het zoete water dat langs de kusten vanuit de zee doorsijpelt naar lagere plaatsen.

— Den 10en Juny.

Gemengde toonaard

Modi mixti exemplum.

Psalm 16 bevat het systeem ut, re, mi, fa, sol, re, mi, fa, dat de schrijver, toen hij had bedacht het te gebruiken, ook voor zijn bedoeling geschikt zal hebben geacht. Omdat de uiterste noten op verschillende manieren verband houden met andere systemen, die aan de wens van de schrijver voldeden, was het noodzakelijk dat hetzij ut hetzij sol hetzij fa eindnoot zou worden. Maar de toonsoort die eindigt op deze ut paste zijns inziens niet bij wat hij wilde; die welke eindigt op sol zou een kwint onder zich krijgen, tegen de natuur van toonsoorten, en fa heeft boven zich een valse kwart; en daarom heeft hij de eindnoot la gemaakt, die aan zijn voornemen voldeed, want hij wilde een probeersel geven van het systeem van de plagale toonsoort mi, fa, sol, re, mi, fa, sol, la.
Ook al wordt een halve toon namelijk slechts werkelijk boven de eindnoot opgebouwd, niettemin wordt er toch een niet geringe gelijkenis opgemerkt met het eerder genoemde systeem, omdat de laagste ut dezelfde is als de hoogste fa. Dus ut re mi wordt gezet in plaats van fa sol la. En als ut re mi met een octaaf zouden worden verhoogd, zou de eindnoot van de genoemde psalm boven zich de kwint re la krijgen; en dat die met een octaaf weinig van elkaar verschillen weet iedereen. Deze psalm is dus gemengd uit twee systemen: ut, re, mi, fa, sol, re, mi, fa en mi, fa, sol, re, mi, fa, sol, la.

Variatie

Waarom afwisseling van voeding meer behaagt, met muziek bewezen.

  Ik heb gezegd [<] dat afwisseling in voedsel aangenaam is voor het gehemelte, om redenen die daar gegeven worden. Voeg hierbij een uit de Muziek gehaalde reden.
Zoals namelijk gelijkheid van geluid weinig genot geeft, zodat twee volmaakte samenklanken die elkaar onmiddelijk volgen aan een fout worden toegeschreven, is het niet vreemd te denken dat verschillende smaken meer invloed hebben op het gehemelte dan een enkele, als ze maar op passende wijze aaneensluiten, afhankelijk van de aard van het gehemelte. Zoals in de muziek uit passend aaneensluitende klanken een harmonie tot stand wordt gebracht, met een gunstige invloed op de hersenen.

[ 312 ]   10 - 15 juni 1619

Fluit

Redenering over buizen, dat wil zeggen "fleuten".

  Hiervoor [<] heb ik klinkende pijpen in orgels beschouwd, en ik heb een reden gegeven voor hun scherpte en zwaarte.

  Maar er zijn ook pijpen waarvan één enkele verschillende geluiden geeft, en die alle liederen weergeeft en de gehele muzikale hand [<] bevat, en die maken verschillende geluiden met ronde gaten, geboord volgens de lengte van de pijpen naar de holte erbinnen.

  Bij deze gaten zijn twee dingen op te merken: het eerste is dat die welke het dichtst zijn bij het eind van de buis, dat wil zeggen de uiterste grens, de scherpte minder doen toenemen; het tweede dat grotere gaten de scherpte meer doen toenemen. De reden ervan is gemeenschappelijk met en dezelfde als hiervoor gezegd is. Want wanneer de lucht er makkelijker wordt uitgeblazen, dan klinkt de pijp scherper; en als er een gat in de pijp is gemaakt, zorgt dit ervoor dat de lucht er makkelijker uitgaat, omdat die welke door dit gat gaat, geen verdere verheffing nodig heeft, en hoe groter het is, des te meer lucht er door dit gat gaat, en zoveel neemt het geweld van het geblaas af.
Als het gat dus zo groot is, als het hele uitwendige mondstuk van de pijp, dat wil zeggen als het oppervlak van dit gemaakte gat zo groot is, als het oppervlak van het uiterste van het mondstuk, dat de basis van de kolom is, stijgt de lucht niet verder dan dit gat, maar gaat hij er helemaal door naar buiten; en de rest van de pijp doet er niet toe, maar in aanmerking wordt genomen de lengte van de pijp vanaf het mondstuk, dat aan de mond wordt gebracht, tot het midden van het gemaakte gat.

  Aldus: als een gat wordt gemaakt in het midden van de pijp van de halve grootte ten opzichte van de grootte van de kolomcirkel, zal hij als octaaf klinken ten opzichte van de vorige, want als de helft van de lucht door het gat weggaat, gaat hij de helft makkelijker weg, omdat de pijp verdeeld is in twee gelijke delen; en de andere helft van de lucht gaat ook de helft makkelijker weg door het uitwendige mondstuk, omdat hij alleen het middendeel ervan vult en beïnvloedt. Dus de hele lucht wordt de helft makkelijker weggeblazen, en gezegd is dat hierdoor de scherpte ontstaat.

  Aldus: als het oppervlak van het gemaakte gat het negende deel is van het mondstuk, en als de lengte tussen het gat en dit uitwendige mondstuk het negende deel is van de hele pijp, zal de pijp met dit gat gesloten klinken ten opzichte van dezelfde pijp, met dit gat geopend, als een hele toon.

Fluitgaten

Hoe gaten van buizen gemaakt moeten worden.

  Aangezien de oppervlakken van kleine gaten niet goed gemeten kunnen worden moet je, als je het negende deel van een of ander gat gelijk wilt maken aan een ander gat, een kolom maken die gelijk is aan het grote gat, dat wil zeggen, die precies in het gat past of waarmee het gat gemaakt is, en deze kolom kan van ijzer zijn of van hout enz.; hoe langer, des te beter. Maak vervolgens van hetzelfde materiaal een andere kolom van dezelfde lengte als de vorige, en als deze het negende deel is van het gewicht dat de vorige weegt, zal een gat gemaakt met deze kolom, of waarin hij precies past, ook het negende deel zijn van het vorige gat.
Als deze kleinere kolom een groter gewicht heeft dan het negende deel van de grotere kolom, moet je hem verkleinen totdat hij het juiste gewicht krijgt, op de manier waarop zilversmeden hun draden maken door zilveren kolommen te laten gaan door ronde gaatjes, eerst door wat grotere gaten, dan door wat kleinere, totdat een kolom van gegeven lengte gelijk is in gewicht aan het negende deel van de gegeven grotere kolom. Van twee kolommen met dezelfde hoogte zijn de inhouden immers zoals de grondvlakken, en vaste voorwerpen van hetzelfde materiaal verhouden zich tot elkaar zoals hun gewichten.

[ 313 ]
  Deze kolomlengte is bedacht omdat kleine gaten bij het meten niet zonder fout behandeld kunnen worden; de genoemde kolommen zijn echter, als ze precies de gaten afsluiten en door de gaten zijn gehaald, overal van gelijke cirkels en de lengten kunnen hier heel makkelijk gelijk gemaakt worden, waarbij een kleine fout geen duidelijke verhouding heeft tot de hele lengte.
Zo wordt de lengte van één dag door astronomen gedurende vele jaren precies gevonden.   [>]

Winden

Verschillende krachten van winden uit verschillende materie ervan.

  Aangezien eerder [<] gezegd is dat winden ontstaan door verschillende bewegende substanties, lucht, water, vuur enz., zal het niet vreemd zijn te menen dat de wind krachten geeft afhankelijk van de materie waaruit hij bestaat, of van chemisch zout dat ermee vermengd wordt. En daarom verwarmt hij soms, koelt af, droogt uit, bevochtigt. Daarbij levert hij tweede en derde kwaliteiten.
Soms is deze materie ook fijner, soms dichter; soms worden vele en verschillende substanties van winden vermengd, niet anders dan samengestelde dingen verschillende krachten krijgen, afhankelijk van de verschillende ingrediënten. Zo zijn luchtverschijnselen, metalen, kruiden, dieren, werkzaam door geheel verschillende en talloze eigenschappen.

Konijnen opsporen

Konijnen onder de grond opsporen met een trommel.

  Als een trommel geplaatst is op de grond, waaronder, of waarbij, wel eens een onmerkbare beweging optreedt, kan door middel van ivoren dobbelstenen, geplaatst op het leer van de trommel, deze beweging worden waargenomen. De stenen springen dan namelijk op bij een onderaardse beweging.

  De reden van dit zo gemakkelijk opspringen van de stenen is de lucht in de trommel. Want nadat de zijden van de trommel loodrecht op de grond zijn gezet, met de leren vellen evenwijdig aan de horizon geplaatst, zal zelfs bij de kleinste onderaardse beweging die de houten zijden optilt, voor de ogen en de overige zintuigen niet op te vangen, de lucht in de trommel bij deze beweging eerst niet bewegen, maar op zijn plaats blijven, omdat hij zonder moeite op zichzelf blijft zitten.
Hierdoor wordt een gedeelte bovenin de trommel luchtledig, terwijl alle overige lucht iets meer dan gewoon is samengedrongen, en als deze naar zijn natuurlijke toestand terugkeert, beweegt hij het leer van de trommel waaronder hij zat. Doch hij beweegt dit leer ook voorbij zijn natuurlijke plaats, omdat de lucht, naar zijn natuurlijke toestand terugkerend, een beetje ijler wordt, op de manier waarop aan een slinger hangende dingen die van hun plaats worden bewogen, voorbij hun eigen plaats naar de andere kant teruggaan, wegens het gemak van de beweging.
Zo geeft het leer van een trommel geluid, als erop geslagen wordt met een stok, omdat de lucht erbinnen ingeduwd wordt, samengeperst, en de zijden doet bewegen met een teruggaande beweging, en terstond terugspringt tegen dat leer. En daarom: hoe groter trommels zijn, des te meer geluid geven ze, omdat de lucht makkelijker beweegt.


[ 314 ]

Koren

Uitbotting van groeiend koren.

  Er is een tijd dat het koren bloeit, dat wil zeggen dat aan de afzonderlijke aren enige uitgroeisels ontstaan, rijk aan wit en fijn stuifmeel. En deze uitgroeisels breken heel gemakkelijk uit, juist uit de mond van de aren, aan steeltjes vastzittend, door de warmte en het vocht van de nieuwe mond. Deze uitgroeisels komen uit in de tijd van een kwartier, en terwijl ze eerder niet waren gezien, hangen ze nu met een lange draad buiten de aren.*)
In de tijd waarin deze bloeisels rijp worden, wordt door de zonnestralen een rook opgewekt (die niets anders is dan het stuifmeel van dit bloeisel), verdund en opgeheven in de lucht. Dit gebeurt midden op de dag, wanneer de zonnestralen het heetst zijn; en deze rook duurt tot twee of drie uren, op die dag. Hetzelfde gebeurt vervolgens op de volgende 10 of 12 dagen, totdat al het bloeisel is opgemaakt.

  Maar, zal iemand zeggen: aangezien deze uitgroeisels niet op hetzelfde tijdstip rijp kunnen zijn, waarom wordt deze rook dan op hetzelfde tijdstip gezien?

  Omdat veel bloeisels, ook al zijn ze niet tegelijk rijp, toch niet ver van de rijpheid af zijn, zodat deze warme rook ze terstond tot rijpheid brengt. Die rook is namelijk warm, en wanneer hij eerst door weinige aren wordt opgewekt, worden door de warmte van deze rook de overige rijp, die het dichtst bij rijpheid zijn: en die welke er nog niet het dichtst bij zijn, komen er door deze rook heel dichtbij, maar zodanig dat de rook ze niet tot de hoogste rijpheid kan verheffen.
Als dan de rook ophoudt, worden de aren weer koud en de uitgroeisels worden niet alleen niet rijp, maar bij koude trekken ze zich in; de warmte-materie is immers verbruikt, die ook voor de rook onmerkbaar warmte ademde. Daarna, voordat de Zon de aren tot de oorspronkelijke warmte heeft teruggebracht, volgt een nacht en dan is het zo dat de bloeisels een bepaalde tijd nodig hebben om een tweede rook op te wekken. Als deze bloeisels wegens een buitengewone koude niet uitbreken op de tijd van rijpheid, maar in de aren blijven zitten, bederven ze de hele oogst met hun warmte, in die aren opgewekt en verzameld, door de substantie van de graankorrels te laten broeien°).

Ongezonde uitbottingen van ons lichaam.

  Geheel op dezelfde manier zijn er in ons lichaam enige uitbottingen, die een bepaalde tijd nodig hebben om rijp te worden. Zo herhalen koortsen zich soms dagelijks, om de andere dag en om de twee dagen, als de materie van koortsen, of liever ziekten, rijp wordt en weer afkoelt door voedsel, dag, Maan en aanvallen.
En het is niet meer verbazend dat een ziekte-materie drie dagen nodig heeft om rijp te worden, dan dat de bloeisels in de aren een enkele dag nodig hebben om een tweede rook op te wekken. Zo ook: wanneer ziekte-materie die al gereed is om een aanval op te wekken, wordt bijeengehouden en naar binnen geduwd, wordt het inwendige bedorven door ongewoonheid van weer of leefregel, en is de mens gevaarlijk ziek.

  Veriae, den 15en Junij.


bloeiende aar[ *)  Wikipedia, 'Aartje', met foto: Tarweaar met aartjes.
Wikimedia Commons, Bloeiende aar, foto (rechts):
Wikipedia, 'Wheat', foto's: Wheat spikelet with the three anthers sticking out, en: Wheat at the anthesis stage.]

[ °)  Hooibroei.]

[ 315 ]

Wolken

Geringe hoogte van wolkenlucht bewezen door grootteverandering van wolken.

  Wolken die ver van ons zenit af staan, kleiner gezien en verder verwijderd, lijken in het zenit zelf veel groter en dichterbij, zodat een kleine wolk die opstijgt, en naar ons zenit komt, ons hele halfrond bedekt. I, Reg. 18, 44*).

  De reden is omdat wolken die op het oppervlak van de lucht drijven, in ons zenit inderdaad dichter bij ons zijn, daar het oppervlak niet hoog is, waardoor er een grote verhouding is van de afstand tot ons van dit oppervlak aan de horizon en het oppervlak in het zenit: want hoe groter de hemel is, des te meer is de Aarde gelijk aan een punt, ten opzichte van die hemel.
Verder worden bij de horizon bijna altijd wolken gezien, omdat de strook lucht van ons tot de horizon lang is. Als er dus slechts enige wolkjes, of dampen, in de lucht zweven, of aan het oppervlak ervan hangen, lijken ze dichte wolken te zijn wegens het zicht dat belet wordt door de veelheid van dampen die in die lange strook zweven: overigens zijn er immers niet meer wolken aan de horizon dan bij het zenit. Zodra dus een donkere wolk boven ons hoofd hangt, beneemt hij het zicht op het helderste deel van het halfrond dat bij ons zenit is.
Bovendien is een regenwolk zwaar en aan het vallen, en daarom dichtbij de Aarde, zodat door deze wolk het zien van het halfrond veel meer belemmerd wordt. Tenslotte moet ook overwogen worden dat veel dampen zo'n wolk begeleiden, die, bij de Aarde zwevend, ons het zien van de horizon tot een grote hoogte ontnemen, omdat ze heel dichtbij ons zijn en ons aan alle kanten omgeven. Het lichaam van de wolk ontneemt ons dus het zicht op ons zenit over vele graden, wegens de nabijheid; en de dampen maken zonder moeite de rest van het halfrond bewolkt, als een muur ons omringend.

  Den 17en, te Noortgouwe.   [<,>]


[ *)  I, Kon. 18, 44 (Statenvertaling): "eene kleyne wolcke als eens mans hant / gaet op vande zee".]

Afstand schatten

Hoe één oog afstanden kan schatten.

  Niet zonder reden wordt gevraagd hoe een enkel oog de afstand kan onderscheiden van een voorwerp tot zichzelf, dat wil zeggen tot het oog. Want als je zegt dat de uiterste grenzen van een nabij voorwerp grotere hoeken van inval maken dan de uiterste grenzen van hetzelfde voorwerp verder weg, zal geantwoord worden dat het gezichtsvermogen niet weet of hetzelfde voorwerp tevoorschijn komt, en dat daarom niets het gezichtsvermogen belet om de afstand hetzelfde te schatten, maar de grootten verschillend; dan zal het het gezichtsvermogen twijfelen of het voorwerp verder weg is, of kleiner.

  We moeten dus onze toevlucht nemen tot het lichtbundeltje van één punt: want één punt vult met zijn stralen de gehele pupil, en dezelfde stralen komen dan weer samen op het netvlies in één punt. Dit punt van het zichtbare voorwerp zendt één straal door het middelste punt van de pupil langs een rechte tot aan het punt van samenkomst van het bundeltje op het netvlies. Deze straal wordt niet gebroken aangezien hij loodrecht in het oog valt. Maar dit punt zendt ook andere stralen naar de buitenomtrek van de pupil. Deze maken allemaal gelijke schuine hoeken met het oog, en daarom worden ze gebroken omdat ze samenkomen in één enkel punt op het netvlies. Als dit voorwerpspunt verder van het oog wordt verwijderd, maken deze stralen, die bij de omtrek van de pupil invallen, grotere hoeken met de pupil en dan zal het punt van samenkomst minder ver in het oog liggen, en noodzakelijker­wijze zal het netvlies zich naar voren bewegen om dit punt van samenkomst waar te nemen.


[ 316 ]
  Dit alles merkt het gezichtsvermogen ongetwijfeld op, en daar dit voorwerpspunt altijd gelijk is, of het nu veraf is of dichtbij, begrijpt het gezichtsvermogen dat de afstand of de verwijdering verschilt, en niet de grootte van het punt. Een enkel oog zal dus de afstand van een voorwerp waarnemen met een bundeltje van één punt. Op die manier lijkt de bodem van een met water gevulde beker door de breking hoger dan in werkelijkheid, ook als het oog zich loodrecht boven het wateroppervlak zou bevinden; want één voorwerpspunt van de bodem zendt zijn stralen zo door het water, dat stralen die door het water naar het oppervlak omhooggaand van het oog zouden afwijken, wegens de breking de pupil binnengaan; waardoor bij het oog een zodanige invalshoek ontstaat van stralen van één punt van de verder gelegen bodem, als er zou ontstaan van een dichterbij gelegen punt in de lucht. Aangezien nu het gezicht slechts wordt beïnvloed door iets dat er echt in is, moet het wel oordelen dat dingen van buiten die er dezelfde indruk op maken, zich op dezelfde manier gedragen. Dus het oordeelt ook dat dit punt in water om dezelfde reden op gelijke afstand is met een dichterbij gelegen punt in de lucht.

  En dit oordeel heeft deze reden: stralen immers die vanaf een voorwerpspunt invallen op de omtrek van de pupil, maken scherpe hoeken met de pupil; de straal echter die door het middelpunt van de pupil gaat, staat loodrecht op de pupil en maakt overal een rechte hoek met de pupil. Deze straal dan, samengenomen met een straal die door de omtrek van de pupil gaat, maakt daarmee op de pupil twee hoeken die kleiner zijn dan twee rechte hoeken; dus zullen ze tenslotte samenkomen. En daar al deze scherpe hoeken gelijk zijn, zullen alle samenkomen in één punt van de loodlijn; en hoe kleiner die scherpe hoeken zijn, hoe dichterbij het oog*) ze zullen samenkomen. En de waarneming wordt direct gericht naar die kant, waarvandaan ze wordt geprikkeld, op de manier waarop we, getroffen door een steen of een pijl, voelen van welke plaats de pijl is afgeschoten, door verschil, schuinte, rechtheid enz. van de inval van de steen op ons lichaam. Dus als veel stralen op dezelfde manier de omtrek van de pupil prikkelen, wordt de waarneming, die door de afzonderlijke stralen ontstaat, geheel gericht op hetzelfde punt dat het ware voorwerpspunt is; of door een verschil van het medium, waardoor de inval van de stralen wordt gewijzigd, is het althans het schijnbare voorwerpspunt. Deze verschijning houdt het gezicht echter voor de werkelijkheid, omdat het een beoordeling maakt volgens wat het voelt in het oog zelf, daar dingen van buiten het gezicht niet onmiddellijk beïnvloeden.

Met twee ogen oordelen we gemakkelijker over afstanden.

  Voorwerpen nu die we met twee ogen zien, worden door ons veel gemakkelijker onderscheiden, meer of minder, want hier geven de loodrechte stralen zelf een bijdrage tot kennis van de afstanden. In gedachten wordt namelijk een rechte lijn getrokken vanaf het middelpunt van de ene oogpupil tot het middelpunt van de andere oogpupil. Aan de uiteinden van deze lijn, die de middelpunten van de pupillen zijn, maken stralen die worden binnengelaten, afkomstig van hetzelfde voorwerpspunt, scherpe hoeken; en hoe dichter dit punt bij het oog is, des te scherper worden de hoeken met die lijn.
*)  Noot van de Waard: oculum [oog] is tussen de regels geschreven.
[ Bedoeld zal zijn: hoe verder van de as (of: hoe boller het oog), hoe dichterbij de voorkant van het oog.]

[ 317 ]
En daar die lijn veel groter is dan de middellijn van een pupil, zal ook de verhouding veel groter zijn van deze lijn tot de afstand van het voorwerpspunt vanaf het oog. Dus de kennis van afstanden wordt nauwkeuriger met twee ogen. Want van de driehoek, waarvan de basis is de lijn waarmee de pupilmiddelpunten worden verbonden, is de hoek tegenover de basis groter dan de hoek van de kegel waarvan de basis de pupil is, en het voorwerpspunt staat evenver van het oog. En een grotere hoek kan langer worden verkleind bij grotere verwijdering van het voorwerpspunt, voordat de waarneming ervan geheel verloren gaat, en alle stralen kunnen eerder beschouwd worden loodrecht te zijn op een kleinere dan op een grotere basis.
  [>]

Voorwerpspunt

De omvang van een voorwerpspunt uitgelegd.

  Zo'n kennis van afstanden vanaf het oog is er ook wanneer je één oog dichtdoet; maar over de omvang van dit voorwerpspunt is hier ook het een en ander te behandelen. Hierbij zal iemand twijfelen of dit een wiskundig punt is en oneindig in alles wat te zien is, of fysisch en op elk voorwerp eindig van getal. Doch aangezien een lichtstraal en het gezicht fysische zaken zijn, kan ook aangenomen worden dat een voorwerpspunt fysisch is: een straal heeft zijn breedte en diepte. Eén straal wordt door een voorwerp langs slechts één weg teruggekaatst; dus één straal alleen lijkt niet een bundeltje te vormen. Maar een enkel punt van het voorwerp wordt door veel stralen verlicht: primaire, secundaire, tertiaire enz.; al die stralen vermengen zich als ze elkaar in een enkel punt raken, en ze blijven aan elkaar gekluisterd, streng bepaald door terugkaatsing volgens de hoek.

  Alle stralen nu die elkaar snijden in een of ander punt, wijken een beetje af van de weg die ze zouden hebben aangehouden als ze elkaar niet hadden geraakt, en zo straalt dat punt dan naar alle kanten en wordt in het oog het genoemde bundeltje veroorzaakt. Wel zou het voorwerpspunt ook naar alle kanten om zich heen stralen, al was er niet zo'n vermenging; maar door wederzijds contact ontstaat die vermenging, zodanig dat die stralen die zonder wederzijds contact het oog niet geraakt zouden hebben, nu met deze vermenging het oog juist raken, en dat stralen die het oog zouden hebben geraakt, het nu juist niet raken, maar in een andere richting lopen.

  Maar wanneer sommige stralen elkaar in een of ander punt geheel raken, en sommige tenminste met een deel ervan, en met het overige deel een andere straal, zullen we niet zonder reden twijfelen of hieruit niet een oneindigheid van vermengingen voortkomt. Geen enkele straal lijkt immers een bijzonder overwicht te hebben, om meer de middelste straal van de vermenging te zijn, maar alle hebben gewoon evenveel andere stralen om zich heen. Waaruit zou volgen dat er geen vermenging komt, omdat vermenging komt van veel stralen die tot een geheel worden verzameld, maar er is geen reden waarom ze zich met deze of gene straal zouden verbinden.


[ 318 ]
  Ik antwoord dat stralen in de lucht werkelijk van elkaar gescheiden zijn, zodat er ruimte is tussen de ene en de andere straal. Anders zou daar immers geen lucht zijn. En als dit zo is: zodra stralen een ondoorzichtig lichaam bereikt hebben, die elkaar daar voor het eerst raakten, hechten ze zich daar aaneen. En niet alle stralen hebben dezelfde nabijheid tot elkaar, maar in de lucht vliegend zijn sommige stralen dichterbij elkaar dan andere, en zo dus meer geschikt voor verbinding.

Stralen vergeleken met vallende regen.

Deze grotere en kleinere nabijheid wordt veroorzaakt door ontmoeting met de lucht, waardoor ze een beetje van hun rechte gang afwijken, geheel op dezelfde manier als waarop de regen neervalt: die wordt immers bij het vallen niet verdeeld in oneindig veel deeltjes, ja zelfs niet in heel kleine, maar opgehoopt in zichtbare druppels naar gelang van de toevallige aankleving van deeltjes aan elkaar, en het worden druppels van eindige grootte op die manier, waarop geacht moet worden dat er op elk voorwerp eindige punten komen, waarin vermenging van stralen ontstaat, waaruit een lichtend bundeltje groeit. En wanneer de afstand van een voorwerp zo groot is dat alle stralen van het bundeltje loodrecht op de pupil lijken te zijn, wordt de afstand niet meer met één oog waargenomen zonder verstandelijke redenering. Niettemin zien we het voorwerp wel en die afstand tast het niet aan wat betreft zijn natuur, dat wil zeggen warmte, vorm enz.; de grootte lijkt namelijk alleen met een redenering te worden opgemaakt uit kennis van het voorwerp en van het aantal delen ervan.

  Terugkaatsing in eigenlijke zin, die op een glad lichaam gebeurt, komt tot stand omdat er op de spiegel geen enkele oneffenheid is, en daarom maken alle stralen van één punt of voorwerp, en alle bundeltjes, hoeken van inval die precies gelijk zijn aan de hoeken van terugkaatsing, zoals we elders eerder hebben gezegd [<].

  De 18e juni bedacht op weg van Zierikzee naar Noordgouwe. En meestal heb ik onderweg bedacht, wat ik thuis op papier zet.

Bijl

Met beweging van bijl wordt beter gespleten dan met gewicht. Waarom.

Aristoteles vraagt, in cap. 19 van Mechan.*), waarom een gewicht, op een bijl gezet, niet even goed hout splijt als wanneer het met de bijl wordt doorgehakt.

  Ik antwoord: omdat de plaatsing van het gewicht langzaam gaat, zodat intussen het hout onder de bijl verbogen wordt en dichter wordt, daar een deeltje zich onmiddellijk vastklampt aan een ander deeltje. Een slag is echter zo snel, dat dit houtdeeltje intussen niet verbogen kan worden; het wordt dus gespleten wegens de zwakte die het houtdeeltje heeft als het alleen is. Zo breken we veel pijlen makkelijker om de beurt dan tegelijk als ze samengevoegd zijn.
Neem een gewicht van één pond, en laat dit vallen op de ene schaal van een balans van zo'n hoogte, dat het twee pond opheft die in de andere schaal zijn gelegd. Deze val van dit gewicht van één pond zal een glas breken, dat drie erop gelegde ponden niet kunnen breken; dit om dezelfde reden van een verbuiging die langzaam gebeurt.   [<]


*)  Henri de Monantheuil, Aristotelis Mechanica (1599) p. 144 [cap. 20].

[ 319 ]   18 - 30 juni 1619

Gezang

Waarom gezang aangenamer is bij het dalen dan bij het stijgen.

Aristoteles 'Problèmatôn to ith'*), quaestione 33: "Waarom iets welluidender is van hoog naar laag dan van laag naar hoog". Wat ook te zien is aan het eind van liederen, die meestal dalend eindigen. We zingen dus aangenamer la sol fa mi re dan re mi fa sol la.

  De reden is deze: een snaar die klinkt als la, maakt drie slagen in de tijd waarin re er slechts twee maakt [<]. Dus heeft de la één slag die geheel dissonant is met de re; maar de re heeft geen slag die helemaal dissonaant is met de la. Het midden van de middelste slag bij de snaar la verenigt zich namelijk met geen deel van de slagen bij een snaar re; geen enkele slag wordt echter bij snaar re gehoord die zich verenigt met een slag die tevoren in de la was gehoord. Dus de la is niet zo elegant, omdat daarbij een slag komt die niet overeenstemt met een eerder in de re gehoorde slag.

  Bovendien zal bij deze zaak misschien het aantal slagen van belang zijn. Bij de re wordt namelijk bij elke tweede slag de werkelijke vereniging gehoord; bij de la echter pas bij de derde slag, ook al zijn de tijden gelijk. Zo is fa mi re aangenamer dan re mi fa, omdat er bij de fa vier slagen zijn die met geen slag van de re overeenstemmen; bij de re zijn er echter drie slagen die met geen slag van de la overeenstemmen.


*)  Boek 19, ed. Sylburgius, vol VII (Ff. 1585), p. 138 [r.11].  Zie ook:
F. A. Gevaert en J. C. Vollgraff, Les problèmes musicaux d'Aristote ... (Gent 1903), p. 31, 173-6.
[ E. S. Forster, The works of Aristotle, vol. VII (1927) p. 920a.]


Fuga

Fuga's bewijzen waarin het aangename van de Muziek ligt.

  Fuga's verfraaien harmonie in de muziek in hoge mate. En fuga's zijn niet anders dan herhaling van wat eerder gehoord is; dus vergelijk het met wat ik heb gezegd [<] over gelijkheid en herhaling van slagen. Je zult zien dat alle muzikale bekoorlijkheid bestaat in gelijkheid en in het een beetje afwijken van deze gelijkheid en er naartoe terugkeren. Zo behaagt voortdurende gelijkluidendheid niet erg: het is niet juist als twee dezelfde volmaakte samenklanken elkaar volgen; een kwint bestaat uit slagen die afwisselend samenvallen.   [>]

Lange buizen

Waarom grotere buizen moeilijker aangeblazen worden.

  Ik heb gezegd [<] dat door geblaas de lucht in muzikale buizen moeilijk wordt aangeblazen als ze ruim zijn, en makkelijker als ze kleiner zijn; en dat hieruit de scherpte en zwaarte van de klank ontstaat.

  Maar in deze zaak is nog iets meer te beschouwen, te weten dat de luchtdeeltjes of stromingen, die de scherpte van de opening of de snaar zelf hebben geraakt, de onmiddellijke en eigen materie van geluid zijn. Ik zeg dat deze deeltjes van de klank zich uitbreiden over de buis en de lucht van de buizen met die beweging samendrijft in gedekte buizen, deels uitwerpt in open buizen, en zich een plaats verschaft.


[ 320 ]

Klankmaterie

Wat de onmiddellijke materie van klank is.

  En veel lucht in grote pijpen wordt wel veel samengedreven, maar springt langzaam terug; weinig lucht die wordt samengedreven kan zich echter niet zoveel samentrekken, en springt daarom snel terug. Zodra dus een snaar de lucht heeft gekliefd, of op welke manier dan ook klankmaterie is gemaakt, gaan deeltjes de buis binnen of de holte van een citer [<] "ofte inde hollicheyt van de luyte ofte clavercyne".
De binnengekomen deeltjes drijven met hun beweging de lucht samen, zodat ze vrijer de ruimte krijgen voor hun beweging; maar de lucht springt meteen terug, ook een beetje voorbij zijn natuurlijke toestand, en zo drukt hij deze klankdeeltjes er uit, en als ze eruit gedrukt zijn komen ze in onze oren. Dit uitdrukken gebeurt in kleine buizen sneller, in grote langzaam, zodat in de kleine het uitdrukken tweemaal gebeurt in de tijd, waarin het uitdrukken in tweemaal zo grote slechts eenmaal gebeurt, omdat hierin het terugspringen van de lucht zo langzaam gebeurt wegens de dubbele hoeveelheid lucht.

Grotere buizen slaan klankmaterie tweemaal zo langzaam uit.

  Vandaar dat Vitruvius leert*) dat er resonanties van stemmen komen met grotere en kleinere vaten, waarin een stem eerst binnengaat en dan daaruit weerkaatst wordt, door de lucht er uitgedrukt, zoals ik heb gezegd. Hij leert dus dat tweemaal zo grote vaten een octaaf lager resonantie geven met tweemaal zo kleine vaten.

  De klankdeeltjes nu die de holte van de citer niet binnengaan bereiken eveneens onze oren, en ze wekken in ons de waarneming op van samenklanken naar gelang de verschillende spanning, dikte en lengte van de snaren. En de holte is er bijgedaan voor deeltjes die van de oren zouden afdwalen, die door resonantie bij weerkaatsing ook de oren zouden bereiken, en dan wordt de klank voller, rijker en uit meer deeltjes bestaand, en daarom meer indruk makend op de waarneming.

Klankkast van muziekinstrumenten, wat die doet.

  Maar of je zegt dat precies dezelfde snaar, op verschillende holtes van de citer aangebracht, een verchillende klank geeft? De vaten van Vitruvius, harnonisch resonerend bij dezelfde klank, lijken dit wel aan te geven, maar daarover een andere keer [>]. Wat echter de holte betreft van een citer, luyte, clavercyne enz.: dezelfde holte past zich aan verschillende klanken aan, zware en scherpe; maar toch is voor de zwaarste klanken een grote holte geschikter, om genoemde redenen.
Er kan immers een zware snaar worden gegeven die, op een kleine holte aangebracht, de lucht van de holte niet passend genoeg volgens zijn manier zou kunnen doen bewegen. Hetzelfde is te menen over een scherpe snaar en een grote holte. Een middelmatige snaar lijkt echter voor elke holte geschikt en een middelmatige holte voor bijna elke snaar, behalve de scherpste en de zwaarste. Aangezien dus in de bas ook de zwaarste snaar is, wordt een grote holte vereist; in de hoogte vereist de scherpste snaar een kleine holte.

  Over de resonantie in deze holtes is te weten dat klankdeeltjes door de holtes worden geabsorbeerd wegens de samendrijving en het terugspringen van de lucht in de holte. Wanneer namelijk lucht wordt samengedreven, staan talloze poriën open, waar de klankdeeeltjes makkelijker in kunnen gaan dan in de vrije lucht, omdat de vrije lucht door de klank zo zozeer wordt samengedreven en terugspringt.


*)  De Architectura, Lib.V, cap. 5 [ed. Lugd. 1586 (in Cat. 1637, 4to.4);  Engl., met bijlage 'Acoustic pottery'. Zie ook 'Echea', echeia].

[ 321 ]
"(Op dese maniere seggen de predicanten hier te Middelborgh, dat haer stemme int choor geabsorbeert wordt van den lanteeren, die daer in de midden staet, ende bevinden, dat het haer swaerder valt te prediken aldaer dan op een ander plaetse; hebben derhalven versocht, dat men die lanteeren soude stoppen.)"   [<,>]

Wanneer nu klankdeeltjes al in de holte zijn, worden door het terugspringen van de lucht ongetwijfeld alle deeltjes er uitgedrukt, die de holte waren binnengegaan, omdat de terugspringende lucht de hele holte totaal vult, zodat de klankdeeltjes die in de poriën schuilen buiten de holte worden geduwd of in nieuwe poriën, door het terugspringen gemaakt, die bij het tweede terugspringen er toch uitgedrukt worden. Op deze wijze worden de klankdeeltjes die de oren bereiken verveelvoudigd, omdat die, welke in de vrije lucht verloren zouden zijn gegaan, in de holte worden bewaard; en die welke in de vrije lucht terstond tot rust zouden zijn gekomen, worden in de holte bewaard door de terugsprong in de beweging.

Lage wolken

Wolken zweven niet altijd in het hoogste van de lucht.

  Ook al is het waarschijnlijk dat wolken drijven op het hoogste oppervlak van de lucht zoals schepen op zee, het zou toch niet vreemd zijn als sommige wolken soms op een veel lagere plaats hangen, en daar door de wind rondgevoerd worden, want ik heb hiervoor gesteld [<] dat de lucht nu eens op de ene plaats dichter wordt, en dan weer op een andere plaats.
Als je dus een hogere wolk in tegengestelde windrichting ziet gaan van een lagere wolk (dat wil zeggen de lagere wolk naar het Oosten, de hogere naar het Westen), denk ik, als de wolken dezelfde zwaarte lijken te hebben, of tenminste als ze niet aan het vallen zijn, dat het hogere deel van de lucht dicht is; en dat het deel dat daar onder is, dun is; maar dat het deel dat hier onder is, op de plaats van lagere wolken, ook dicht is; en hier onder weer dun.
Deze dunheid ontstaat op verscheidene plaatsen, zoals ook de dichtheid, afhankelijk van de verscheidenheid in warmte- en koudegraad, aan de ene of de andere plaats ten deel gevallen: zo zweeft een wolk namelijk dichtbij de Aarde, wanneer het deel van de lucht dichtbij de Aarde dichter is dan het deel erboven.

[ Ned. ]

[ 322 ]

Herhaling en variatie

Zoetheid van gelijkheid gemengd met diversiteit bewezen met Nederlandse verzen.

  Hoeveel behagen de herhaling van hetzelfde schept [<], is ook te zien aan verzen in het Nederlands, waarin, als niet de laatste lettergrepen van elk vers twee of drie keer gehoord worden, alle bevalligheid verloren gaat. Aan dezelfde verzen is eveneens te zien hoeveel behagen verscheidenheid brengt: daarin gaat ook alle bevalligheid verloren als die herhaalde lettergrepen niet verschillen in de eerste samenklank.
  Te Veere.

  In een heel vers kan behalve dit alleen worden waargenomen gelijkheid van geluid en diversiteit in tijd; verscheidenheid van kwantiteit echter, van kwaliteit en van woorden in letters en lettergrepen gebruiken scherpzinnige dichters naar hun oordeel voor een verscheidenheid van de onderwerpen.

  Dus van dit vers: Als ick des Heeren wet beminne metterdaet, wordt de tijd van uitspreken verdeeld in zes gelijke delen, welke delen genoemd worden voeten; en elke voet wordt verdeeld in twee tijden, waarvan de kleinste de heft is van de grootste, zodat in dit jambische vers de eerste delen van de voeten aan elkaar gelijk zijn, en de laatste delen van de voeten eveneens gelijk. En zo volgt afwisselend een lange klank op een korte en wordt op ongelijkheid gelet in onmiddellijk voorgaande en volgende klanken, maar gelijkheid in voorgaande en volgende klanken met één enkele ertussen.

  Doch in in het volgende vers: Als ick des Heeren wet met herten vast beminne, lijkt de laatste lettergreep overtollig te zijn, maar de voorlaatste wordt in tijd zoveel korter als de laatste nodig heeft om uitgesproken te worden.

Reden van gedicht in hexameters.

  Van een gedicht in hexameters worden alle voeten in tweeën gedeeld, waarvan de laatste delen weer al of niet in tweeën gedeeld worden, volgens ieders wens of het karakter van het onderwerp. De laatste voet is echter steeds een spondee, de voorlaatste een dactylus, tot meerder gelijkheid aan het eind van de verzen met elkaar: daar immers het eind het meest opvalt en gelijke het meest behagen, worden vooral aan het eind gelijke vereist.

  Den 3en Julij, te Noordgouwe.


[ 323 ]
Reden van Saffische strofe.

  Een Saffische strofe bestaat uit vijf voeten, waarvan de eerste een trochee is ("ende can geleken worden by tripel in de musycke"). Want een hele voet wordt in drie tijden verdeeld, waarvan de eerste lettergreep er twee bevat. De tweede en derde voeten worden in tweeën gedeeld. De vierde wordt weer in drie delen verdeeld. De vijfde in twee. Een voorbeeld is: Saepius ventis agitatur ingens*).


*)  Horatius, Carmina, Lib. II, 10, vs. 9-10. [>]
[ Beeckman schijnt zich te hebben vergist: de derde voet is in drieën (-tis agi-).
Zoals in P.H.A.J. Strick van & tot Linschoten, Tien lierzangen (Amst. 1808), p. 19:
"Vaak beweegt 's winds magt den verheven pijnstam".]


Zarlino

Zarlino vergeleken met mij.

  Den 11en Julij, Middelburgi.

  Veel in Gioseffo Zarlino*) vind ik in overeenstemming met mijn overdenkingen, zoals wat hij in cap. 43, 44, 45 della seconda parte zegt over de onvolmaaktheid van instrumenten en de volmaaktheid van de stem. Een dergelijke overeenkomst zal ongetwijfeld vaker worden waargenomen, bij vergelijking van mijn vorige overdenkingen met de hedendaagse en volgende, die melding beginnen te maken van Zarlino°), omdat ik hem nu pas begin door te nemen, het eigene van de Italiaanse taal nog niet goed begrijpend.
Mijn overdenkingen komen overeen, zeg ik, met zijn geschriften omdat ik zelf, mijns inziens niet minder dan hij, heb geprobeerd mijn mening met redeneringen te bevestigen. En aangezien de natuur altijd en overal eenvormig is, is het noodzakelijk dat ze, de leiding van de natuur volgend, in veel opzichten overeenkomen.
Zo ontstaan in verschillende delen van de wereld dezelfde filosofische theorema's, en verschillende volken hebben afzonderlijk bewezen dat de drie hoeken van een driehoek gelijk zijn aan twee rechte hoeken.


*)  Gioseffo Zarlino, Le Istitutioni harmoniche (Venetië 1558). Descartes noemde het in Compendium Musicae.  [Engl.: part 2.]
°)  Zarlino's werk wordt na de volgende notitie maar eenmaal genoemd (fol. 321v) [T. 3, p. 67].

Kwart en terts

Waarom de kwart slechter is dan de grote terts.

Zarlino, Cap. 5 della terza parte, zegt dat de kwart door mensen van de praktijk niet tegen een bas wordt geplaatst wegens een meningsverschil van Pythagoras en Ptolemaeus. En de musici, zegt hij, waren niet geneigd een oordeel te vellen over deze zaak.

[ 324 ]
  Maar daar hij zelf zegt dat een octaaf met een kwart bestaat uit 8 : 3*), is het beter hieruit de ware reden te halen, omdat het waarnemingsvermogen niet steunt op autoriteiten. De samenklank 8 : 3 is dus de slechtste van de samengestelde van dezelfde soort, zoals 6 : 2 en 5 : 2. Maar een kleine decime bestaat uit 12 : 5; dan is de undecime van 8 : 3 slechter dan de grote decime van 5 : 2, omdat daarin pas om de acht slagen van de scherpe snaar het begin van de slagen komt, en in de laatste om de vijf slagen.

  Elders [<] is ook gezegd dat hogere of lagere octaven beginnen met samenklanken. Lagere wanneer de lagere snaar even slagen bevat, en de hogere oneven; van die aard is de kwint en de grote terts. Hogere octaven worden een beetje gehoord wanneer de hogere snaar de even slagen bevat; zo iets gebeurt bij de kwart en de kleine terts.

  De hogere snaar kan echter niet de lagere voorstellen, en de lagere niet de hogere, omdat het oor dat wat hoger is vortdurend voor de hogere houdt, en dat wat lager is kan voor de oren nooit hoger lijken dan het hogere.
De lagere snaar wordt dus bij het verzwakken gedeeld; maar de slagen van de hogere worden vermenigvuldigd, dat wil zeggen bij de lagere snaar worden twee slagen voor één gehouden; bij de hogere wordt elke slag in het midden gesteld en gehouden voor twee slagen.

  Hieruit blijkt dat de kwart 4 : 3, ontaard in de undecime 8 : 3, slechter is dan de grote decime 5 : 2, en daarom wordt hij minder vaak gebruikt in contrapunt. Bovendien komen in een compositie met meer stemmen vaak octaven voor. Als dus een kwart tegen een bas wordt geplaatst en tegen de hogere snaar van deze kwart het bovenoctaaf gezongen zou worden, zou er komen 8 : 3, wat noodzakelijk vrij vaak zou gebeuren. Maar als een grote terts tegen een bas wordt geplaatst en tegen de hogere snaar van deze terts het hogere octaaf gezongen wordt, zou er komen 5 : 2, een veel betere samenklank. >


[ *)  Zarlino: "Dupla superbipartienteterza", dat is 2 2/3, zie p. 35: 'Duplasuperbipartienteterza'.]

Octaafsprong

Met stijgende octaafsprong makkelijker genoemd dan met dalende.

  Het overkomt mij herhaaldelijk (ik zing namelijk nog niet goed [<,>]) dat ik niet met een octaaf springend kan dalen, maar veel beter stijg ik met een octaaf ("dat is: ick kan de octave opwaerts beter nemen dan de octave na beneden toe") terwijl de stap toch dezelfde is.

  De reden hiervan lijkt me te zijn, omdat de mond makkelijker de helft kleiner kan worden dan tweemaal zo groot, aangezien het makkelijker is iets doormidden te delen dan er evenveel bij te doen. Wat we verdelen immers, dat wordt helemaal door de mond omvat; maar wat erbij gedaan moet worden komt er later bij, want de mond moet zo geopend worden, dat er evenveel lucht naar binnen komt als er al in is. En de lucht die zal binnenkomen wordt niet door de mond omvat voordat hij er al is ingekomen; maar de lucht die door verkleining van de mond wordt uitgedreven, is al in de mond, en daardoor meer in onze macht.
Zo verdelen we makkelijker een lijn in twee delen, dan er een andere lijn die gelijk is aan toe te voegen. De uiteinden van de te verdelen lijn worden immers in één oogopslag bekeken en daarom is het midden zonder moeite zichtbaar; maar het uiteinde van de toe te voegen lijn wordt niet gezien, en terwijl de ogen en de handen bezig zijn deze te trekken, denken we nauwelijks aan de lengte van de eerste.
Zo ook: terwijl we de mond openen, herinneren we ons nauwelijks de inhoud van de eerder bevatte lucht. >


[ 325 ]   11 - 23 juli 1619

Even is deelbaar

<   De hoger snaar, of hij nu even of oneven slagen bevat, stelt altijd het hogere octaaf voor, omdat een oneven getal evenals een even getal vermenigvuldigd kan worden, maar niet evenzo gedeeld kan worden.

Hoge klank

<   Aan deze dingen kan ook een andere reden worden toegevoegd, te weten omdat een scherpe klank de oren meer treft en steekt met zijn scherpte, en daarom blijven hogere noten, eenmaal gehoord, langer in het geheugen hangen; waardoor het komt dat ze makkelijker herhaald kunnen worden.

Helling

Lucht in waterleidingen drukt het meest op water in loodrecht opgerichte buizen. Waarom.

  Lucht die in waterleidingen zit, drukt op dalend water, en dit des te meer naarmate de buizen meer loodrecht worden gezet.

bal op hellend vlak   Bij voorbeeld: het stijgt veel langzamer door een buis ab dan door een buis cb, op geheel dezelfde manier als een steen sneller valt langs bc dan langs ab.

  Laat dus de lengte ab het dubbele zijn van de lengte bc. Dan zou ook de tijd waarin de steen aankomt van b in a het dubbele zijn van de tijd waarin hij aankomt van b in c, tenminste wanneer de steen langs ab niet langzamer zou bewegen dan langs bc.
Maar hij beweegt langs ba tweemaal zo langzaam als langs bc volgens de verhouding van ba tot bc, dus, als de steen in één uur van b in c komt, zal hij in vier uur van b in a komen.*)
De reden is dezelfde als waarmee Simon Stevin°) bewees dat twee gelijke gewichten liggend op ab dezelfde zwaarte hebben als één enkel gewicht hangend volgens bc. Zoveel als er namelijk afgaat van de zwaarte, zoveel wordt aan de langzaamheid toegevoegd bij voorwerpen, waarvan het ene naar het middelpunt van de Aarde valt, en het andere van het middelpunt van de Aarde afwijkt, daar dit afwijken de oorzaak is van de lichtheid; want in andere gevallen#) hebben, zoals gezegd, verschillende voorwerpen die beide loodrecht vallen een heel andere verhouding van het verschil in vallen.


[ *)  Dit klopt niet:  s = ½ a t2,  s is het dubbele, a is de helft, dus t2 het viervoudige, en t het dubbele. Zie Eenparig versnelde beweging.]
°)  Simon Stevin, Weeghconst (Leiden 1586), p. 40-42.
#)  Zie p. 85, 175 en 283 [en p. 31, T. 4, p. 51].

[ 326 ]
  Dus: zoals ab zich verhoudt tot cb, zo verhoudt zich de bewegings­snelheid van lucht in buis cb tot de bewegings­snelheid van lucht in buis ab en zo wordt een gewicht tweemaal zo gemakkelijk opgetild langs ab als langs cb. Zo heeft lucht in buis cb tweemaal zo grote krachten om te stijgen en zich tegen het water te verzetten als in buis ab.
Het kan dus gebeuren dat buizen zo langzaam dalen en dat het water met een zodanige snelheid neerstroomt wegens de hoogte ervan, dat alle lucht die in de buizen zit samen met het water daalt, omdat hij zich nauwelijks tegen het water opwerkt, daar de buizen bijna horizontaal liggen.

Een steen drukt meer op een horizontale lijn dan op een schuine.

bal op helling, bal op horiontaal vlak   De reden waarom een steen s op een schuine lijn ab niet zo zwaar is, is de volgende. Alle atomen in de steen worden door de Aarde naar beneden getrokken, maar in de steen t loodrecht op gh, die door het contactpunt gaat, gaat deze lijn ook door het zwaartepunt van de steen en daarom beweegt hij naar geen van beide kanten, omdat ir evenwijdig is met de horizon, en daarom wordt de helft van de steen naar links getrokken, de andere helft naar rechts, dus blijft hij in rust.
Op de schuine lijn ab bljft aan de linkerkant een groter deel over tussen deze en de loodrechte lijn, die door het contactpunt gaat, maar niet door het zwaartepunt. Dus meer atomen hellen over naar links dan naar rechts, dus zal hij naar links bewegen, maar langzamer, naar verhouding van het aantal deeltjes tussen de loodrechte lijn en de rechter zijde liggend, dat wil zeggen naar de verhouding van het door de loodlijn afgesneden rechter deel tot het afgesneden linker deel.

  Hetzelfde gebeurt ook in lucht die in schuine buizen zit. Zo ook twee gewichten van verschillende zwaarte: als ze zijn vastgebonden aan de uiteinden van één touw via een katrol, zal het zwaarste niet met dezelfde snelheid vallen als wanneer het niet nodig zou zijn dat bij het vallen het lichtste gewicht werd opgetild.
Aangezien immers het lichtste gewicht tegen de natuur omhoog beweegt, verzet het zich naar verhouding van zijn zwaarte tegen het vallende zwaarste gewicht, en neemt het iets weg van de snelheid van beweging; en wel zoveel, meen ik, dat als het grootste tweemaal het kleinste is, en het grootste op zich gedurende één uur over een bepaalde afstand kan vallen, dat het dan, met de belemmering van het kleinste gewicht erbij, twee uur*) zal kosten om over dezelfde afstand te vallen.
Maar dit moet in vacuüm gebeuren en het is te beschouwen als zonder deskundigheid bedacht.   >


[ *)  De massa is anderhalf keer zo groot, de overgebleven kracht omlaag is de helft; de versnelling is dus een derde van de valversnelling. De valtijd wordt √3 maal zo groot: ca. 1¾ uur i.p.v. 2 uur.]

Aarde groeit

Hoe de Aarde groeit en hoger wordt.

  De Aarde lijkt in werkelijkheid te groeien, met als argument dat in Holland die uitgravingen, waaruit turf is gehaald, in de loop van de tijd weer gevuld worden, naar gezegd wordt, wat we heel duidelijk zien bij onze uitgravingen. Deze namelijk, diep gemaakte, worden na enige jaren weer opgevuld door uitgroei van grassen enz. die uit die bodem opkomen, welke grassen in aarde worden omgezet als ze verdorren.

[ 327 ]
  Waarom zou dus de materie van turf niet op die manier groeien? Zo worden bossen verdicht door bomen die, als ze allemaal in de grond opgenomen zouden worden, deze zeer zouden vermeerderen en hoger maken. Daarom is te geloven, aangezien niets vermeerderd wordt waar niets bijkomt, en aangezien er alleen regen op de velden valt, dat water aarde wordt en dat de atomen van water door warmte van de hemel zo worden verdeeld dat ze niet meer stromen, maar vast blijven staan en in aarde worden omgezet.
En dat dit niet gebeurt in zand, omdat daar geen vermenging of verzwakking van delen door zonnestralen plaatsvindt, omdat zand uit te grove deeltjes bestaat, maar wel in kleverige aarde die geschikt is om grassen voort te brengen. Deze kan namelijk met water en vuur gemengd worden door kleinste deeltjes [minima]; en hierin worden de waterdeeltjes door wederzijdse werking in hun atomen opgelost en zo krijgen ze een andere ligging of positie door het indringen van deeltjes van aarde en van vuur, en dan worden ze omgezet in grassen, daarna in turfmaterie, daarna misschien in aarde zelf.   [>]

Waterleiding

Buizen van waterleidingen aanleggen.

<   Dit is daarom gezegd opdat we weten met welke daling, vanaf welke hoogte en met welke breedte, buizen kunnen worden aangelegd voor neerstromen van water op de juiste manier. En omdat dit met de rede moeilijk precies te bepalen is, zul je het proefondervindelijk leren, op deze wijze:

hellende buis ac, horizontaal bc   De buizen zijn twee duim breed en ze dalen zodanig, dat de buizen zich ten opzichte van de horizontale lijn verhouden als ac tot bc; en laat de hoogte zijn be. Als je dan ziet dat alle lucht die tussen a en c zit, weggaat via f, en dat niets van de lucht via e weer opborrelt, zal het mogelijk zijn zulke buizen, hoe lang ook, zo aan te leggen dat, als ac 10 voet is, en bc 8, dat dan ac ook 1000 voet zou kunnen zijn en bc 800, met inachtneming van dezelfde verhouding. De hoogte boven de schuine buizen moet dezelfde zijn als ae, maar de hoogte ab varieert met de lengte van de weg.   [>]

Kleuren

Materie van kleuren is licht.

  Een straal van de Zon wordt materie van kleuren wanneer hij aan poriën van een of ander voorwerp wordt gebroken en weerkaatst; als hij met secundaire stralen een voorwerp raakt, geeft hij geen kleur op de wand, omdat hij in de wand wordt verstrooid, en niet onmiddellijk doorgaat naar het oog.
Maar als primaire stralen door gekleurd glas gaan, krijgt ook een wand er tegenover de kleur, omdat de zonnestralen zo overvloedig de kleurverdeling ervan hebben aangenomen, dat ze door de poriën van de wand niet kunnen worden verstrooid, zonder nog een blijk van de kleur naar de ogen over te brengen via de wand. En dit gebeurt wegens de rijkdom en veelheid van stralen die veranderd zijn naar zo'n kleur.   [<,>]

[ 328 ]

Halve toon

Noten fa mi aan elke halve toon toe te kennen.

  In Psalm 48 worden in het begin de noten genoemd: ut fa fa, mi mi, re re ut*), en op andere plaatsen van dezelfde psalm wordt wat hier als mi wordt gezongen re genoemd, en waar hier re staat, wordt op andere plaatsen mi gezet; zodat dezelfde plaats soms re en soms mi heeft, waaruit wordt opgemaakt wat ik elders heb geschreven°), dat bij het benoemen van de noten alleen rekening gehouden wordt met de halve toon, en dat onder een halve toon altijd een mi wordt aangehouden, of het nu een gewone halve toon is, of een buitengewone, zodat op deze wijze de naam van de noten de ware afstand zou kunnen aangeven tot de gehoorde halve toon.


[ *)  Ed. Emden 1574: V, F, F, M, M, R, R, V.
Psalm 48, ed. 1574 Psalm 48, ed. 1574, regel 2
Maar in ed. Dordrecht 1612: F, F, F, L, L, S, S, F.]
Psalm 48, ed. 1612
°)  Zie p. 51-52, 119, 185-186.

Opeenvolging van noten

Hoe opvolging van noten wordt onderscheiden met lange en met sprongen.

  Wat de namen van de noten betreft, het is vaker gezegd*) dat onder ut geen continue daling kan komen, en ook niet boven la, omdat het zij een grote kwart, hetzij een kleine kwint gehouurd zou worden.

  Toch lijkt dit in veel psalmen te gebeuren en onder andere ook in Psalm 101. Want in de voorlaatste regel wordt gezongen mi sol fa la sol fa mi. Het zou een valse kwint zijn als we op deze wijze onafgebroken zouden dalen, maar aangezien de la en sol semibreven [<] zijn, terwijl de overige noten minima blijken, scheiden ze zo de bovenste noten van de onderste met deze afwisseling, zodat elke wederkerige relatie van de twee opeenvolgingen wordt beperkt en een van beide halve tonen aan de vergetelheid wordt prijsgegeven.
Waardoor het zo is dat de noten passend met andere namen kunnen worden benoemd, waarmee die aparte opeenvolgingen worden aangegeven, en duidelijk blijkt dat de continuïteit wordt doorbroken. Op deze manier: mi sol fa mi sol fa mi fa sol la.°)

  Doch deze benoeming van de noten lijkt slechts te dienen voor die noten, die geleidelijk voortgaan, zodat in Psalm 101 in de tweede regel fa fa genoemd lijkt moeten worden ut ut, op deze wijze: fa mi re ut ut, ut ut re mi fa mi, te weten met een kwart springend van ut naar ut, liever dan naar fa.
Dit alles past toch beter bij eenstemmig gezang, denk ik, dan bij harmonieën van veel partijen, omdat hierin meer gelet wordt op de samenklanken ter plaatse dan op de opeenvolging van de noten.


*)  Zie p. 52, 89, 90, 140 en 233.
[ °)  Zoals in ed. 1612: bij "boven al" staat: F, S, L., i.p.v.: F. R. M.]

Medicus perfectus

Geneesmiddelen zijn ook spraak en gezang.

  Wie als medicus voor volmaakt gehouden wil worden, moet niet alleen geneesmiddelen toepassen met invloed op het voelende lichaam, maar ook op het denkende, dat wil zeggen gemoeds­toestanden. En opdat dit gebeurt, zijn twee middelen te gebruiken, te weten spraak en gezang.
Bij het geneeskundig spreken moet erop gelet worden dat alle verhalen hem bekend zijn: droevige, prettige, slappe, lachwekkende enz. Zo ook de zaken zelf: theologische, fysische, wiskundige en hun onderdelen, waarvan hij iets kan laten voordragen in tegenwoordigheid van de zieke, naar gelang de aard van de ziekte. Er is namelijk een ziekte die het horen van droevige verhalen vereist, een andere van onbeduidende, maar een derde van theologische enz.
Bij gezang moet de medicus de effecten kennen van de harmonie der toonsoorten voorzover deze invloed heeft op het gemoed, en hij kan door een fluitspeler de ene en geen andere toonsoort en van toonsoorten sommige en geen andere liederen laten uitvoeren voor zieken, met de stem of met het instrument.
Beide namelijk, een goede spreker en een uitstekende zanger, hebben dikwijls ook bij gezonden verbazende gemoedstoestanden opgewekt, waarmee ze verschillende syptomen in het menselijk lichaam hebben aangebracht en genezen.

[ 329 ]

Gehoorgrenzen

Er zijn bepaalde grenzen aan zware en scherpe klanken.

  Er zijn in de scherpte en zwaarte van klank enkele grenzen, zodat een bepaalde klank de scherpste is, en een bepaalde klank de zwaarste, niet omdat er geen scherpere of zwaardere kunnen bestaan, maar omdat die instrumenten, die scherpere klanken geven, van een zodanige dunheid zijn dat ze het gehoor nauwelijks treffen en er geen invloed op uitoefenen.
Zo worden hier diertjes gevonden (die men noemt Onse Lieve Vrouwen beestkens), waarvan de stemmen helemaal niet gehoord worden wegens de scherpte; mmar als ze dichtbij de oren gebracht worden is duidelijk te horen dat ze geluid geven met een zeer scherpe stem. Iets dergelijks moet ook het oordeel zijn over de zwaarte van klank.

  Hiervan komt het dat alle klinkende instrumenten van elke soort overeenkomen met de menselijke stem. Aangezien de mens immers een stem kan geven, die door aanwezigen nauwelijks gehoord wordt wegens de scherpte, en daar het noodzakelijk is dat de scherpste stem van orgels ook duidelijk gehoord wordt, volgt dat de menselijke stem en die van een orgel bijna overeenkomen in uiterste scherpte, tenzij dat orgels, door een bijzondere aard van het geluid, enige duidelijkheid in zich hebben, waardoor het komt dat een beetje scherpere ook het gehoor kunnen treffen.
Maar deze duidelijkheid kan de klank niet veel hoger maken. Deze duidelijkheid breidt zich namelijk niet uit tot in het oneindige, omdat de kleinste klankdeeltjes eindig zijn; door nauwkeurig verzamelen en inachtnemen daarvan wordt de duidelijkheid en helderheid verschaft.


[ Ned. ]





Home | Isack Beeckman | 1619 v b (top) | vervolg