Beeckman | Supplement > | Brontekst

Valbeweging , hydrostatische paradox , Compendium Musicae , brieven


Van Descartes, 1618-9

C. de Waard, Journal tenu par Isaac Beeckman de 1604 à 1634

Tome IV: Supplément


[ 49 ]

Valbeweging

    Tijdens een van de ontmoetingen met Descartes te Breda, in november of december 1618, stelde Beeckman de vraag of men kon weten over welke afstand een steen zou vallen in een uur, als men wist welke afstand deze aflegde in twee uur. De oplossing van Descartes is niet alleen bekend uit diens aantekeningen 'Parnassus' [<], maar ook uit het hier volgende stuk, dat hij aan Beeckman gaf. Deze zal het gebruikt hebben bij zijn eigen uitwerking [<], en omstreeks 1628 liet hij het kopiëren [<] voor zijn 'boek'.
    *)  Vgl.:  A. Koyré, La loi de la chûte des corps: Descartes et Galilée (Paris, 1939), 36-40.


[ 50 ]
Hoeveel een steen, vallend in vacuüm,
in de richting van het middelpunt van de Aarde,
per afzonderlijk moment groeit in beweging,
redenering van Descartes.

    Op de voorgelegde vraag, waarbij men zich voorstelt dat in afzonderlijke tijden een nieuwe kracht wordt toegevoegd waarmee het zware lichaam omlaag gaat, zeg ik dat deze kracht op dezelfde manier vergroot wordt als de dwarsliggende lijnstukken de, fg, hi, en oneindig veel andere dwarsliggende lijnstukken, die men zich ertussen kan voorstellen.*)

driehoek, vierkantjes     Laat ik, om dit aan te tonen, aannemen voor het eerste minimum of punt van beweging, dat veroorzaakt wordt door de eerste aantrekkende kracht van de Aarde die men zich kan voorstellen, het vierkant alde °). Voor het tweede minimum van beweging krijgen we het dubbele, namelijk dmgf: de kracht immers die er bij het eerste minimum was gaat door, en een andere nieuwe komt daarbij die gelijk is. Evenzo zullen er in het derde minimum van beweging drie krachten zijn, namelijk van het eerste, tweede en derde minimum van tijd, enz. En dit aantal is driehoekig, zoals ik elders zonodig uitgebreider zal uitleggen, en het blijkt deze driehoekige figuur abc te maken.

    Integendeel, zult u zeggen, er zijn delen ale, emg, goi, etc., die uitsteken buiten de driehoekvorm; dus met die driehoekvorm moet deze reeks niet uitgelegd worden.

    Maar ik antwoord dat die uitstekende delen daaruit voortkomen dat we een breedte gegeven hebben aan de minima, die we ons ondeelbaar moeten voorstellen, en niet uit delen bestaand. Wat als volgt wordt aangetoond:

    Laat ik dat minimum ad verdelen in twee gelijke, in q; en nu is arsq <het eerste> minimum van beweging, en qted het tweede minimum van beweging, waarin twee minima zullen zijn van de krachten. Laten we op dezelfde manier verdelen df, fh, enz. Dan hebben we de uitstekende delen ars, ste, enz. Ze zijn kleiner dan het uitstekende deel ale, zoals blijkt. En als ik voor het kleinste weer een kleinere neem, zoals , zullen de uitstekende delen nog kleiner zijn, zoals αβγ, enz. En als ik tenslotte voor dat minimum het werkelijke minimum neem, namelijk een punt, dan zullen die uitstekende delen er niet zijn, omdat ze niet geheel een punt kunnen zijn, zoals blijkt, maar slechts de helft van het minimum alde; en de helft van een punt is er niet.


    *)  Terwijl Beeckman uitgaat van behoud van beweging [<] en het optellen van verkregen snelheden, gaat Descartes uit van het idee dat de kracht behouden wordt en dat deze op elk moment evenredig is met de snelheid.
    °)  Anders dan bij Beeckman [<] is hier langs de vertikale as de doorlopen weg uitgezet, en de oppervlakte stelt voor de som van gemiddelde snelheden.
[ 51 ]
driehoek     Waaruit blijkt, als we ons bijvoorbeeld voorstellen dat de steen van a naar b getrokken wordt door de Aarde in vacuüm, met een kracht die er steeds gelijkmatig uit voortkomt, terwijl de vorige voortdurend blijft, dat de eerste beweging in a zich verhoudt tot de laatste die in b is, zoals punt a zich verhoudt tot het lijnstuk bc; en dat de helft gb door de steen driemaal zo snel doorlopen wordt als de andere helft ag, omdat hij met een driemaal zo grote kracht wordt aangetrokken door de Aarde: de ruimte fgbc is immers driemaal de ruimte afg, zoals gemakkelijk te bewijzen is. En hetzelfde is verhoudingsgewijs te zeggen over andere delen*).

    En deze kwestie kan anders gesteld worden, en moeilijker, op de volgende manier: [<]

    Laat men zich voorstellen dat de steen nog in het punt a blijft, met de ruimte tussen a en b vacuüm. En laat nu eerst, bijvoorbeeld vandaag het negende uur, God in b een kracht scheppen die de steen aantrekt, en daarna op afzondelijke momenten steeds een nieuwe, die gelijk is aan die welke hij in het eerste moment geschapen heeft. Deze wordt toegevoegd aan de eerder geschapen kracht, en trekt sterker aan de steen en weer sterker, omdat wat in vacuüm eenmaal beweegt, altijd beweegt [<]. En tenslotte komt de steen, die in a was, in b aan vandaag het tiende uur.

    Als men vraagt in hoeveel tijd de eerste helft van de afstand afgelegd wordt, namelijk ag, en in hoeveel tijd de rest, antwoord ik dat de steen gedaald is over het lijnstuk ag in een tijd van 7/8 uur, en over de afstand gb in 1/8 uur. Dan moet namelijk een piramide gemaakt worden op driehoekige basis, waarvan de hoogte ab is, die op welke manier dan ook te verdelen is, samen met de gehele piramide, door middel van dwarsliggende lijnen even ver van de horizon. De steen zal des te sneller de onderste delen van lijnstuk ab doorlopen, naarmate de doorsnijdingen van de hele piramide groter zijn°).

    Tenslotte kan het anders gesteld worden als met samengestelde interest [<]. Als men zich voorstelt dat deze op elk moment toeneemt, en als gevraagd wordt wat er verschuldigd is op het ene of andere tijdstip, wordt deze vraag ook opgelost met verhoudingen afgeleid van een driehoek. Maar het lijnstuk ab moet niet verdeeld worden in rekenkundige delen, dat is gelijke, maar in meetkundige, of evenredige delen. Dit alles zou ik het duidelijkst kunnen bewijzen met mijn meetkundige Algebra, maar dit zou te ver voeren.


    *)  Descartes bleef de snelheid zien als functie van de afstand (Beeckman: van de tijd), ook in zijn brieven van 1629.
    °)  Dan zou dus de snelheid toenemen met de derde macht en niet met het kwadraat.



[ 52 ]

Hydrostatische paradox

    Tijdens hun ontmoetingen vroeg Beeckman aan Descartes de hydrostatische paradox aan te tonen, die al uitgelegd was door Stevin [<], en bekend aan Beeckman [<]. Onderstaand stuk was het resultaat, ook genoemd in 'Parnassus' [<]. Beeckman vermeldde het in 1619 [<], en liet het kopiëren omstreeks 1628.



Redenering over samendrukkend water in een vat
gegeven door de heer Descartes.

    Om duidelijk mijn gedachten uiteen te zetten over de voorgelegde kwesties, zou ik veel van mijn grondslagen van de Mechanica vooraf moeten laten gaan, maar omdat de tijd het niet toelaat zal ik proberen ze kort uit te leggen, voorzover nu mogelijk is.

    En ten eerste wel:  bij de verschillende manieren van zwaar zijn, die nu niet allemaal opgenoemd behoeven te worden, zijn er hier twee verschillende te onderscheiden, namelijk hoe water in een vat drukt op de bodem van dit vat, en hoe dit hele vat zwaar is, tegelijk met het water dat erin is. Die twee zijn namelijk geheel verschillend, zodat het zeker is dat het ene meer of minder zwaar kan zijn dan het andere.

    Ten tweede:  om te begrijpen wat de uitdrukking zwaar zijn betekent, moet men zich voorstellen dat een lichaam, waarvan gezegd wordt dat het zwaar is, omlaag beweegt, en dit moet beschouwd worden op het eerste ogenblik van beweging. De kracht namelijk waardoor in het eerste ogenblik de beweging wordt aangezet, die is het die gravitatie genoemd wordt, niet die welke het tijdens de gehele beweging omlaag brengt, die zeer verschillend kan zijn van de eerste. We zullen dus zeggen dat gravitatie de kracht is waarmee het oppervlak dat het dichtst onder het zware lichaam ligt, erdoor naar beneden gedrukt wordt.

    Ten derde:  bij die denkbeeldige oorsprong van beweging moet ook gelet worden op het denkbeeldige begin van snelheid, waarmee delen van het zware lichaam dalen; deze levert immers evenzeer een bijdrage aan het zwaar zijn als de omvang van het lichaam zelf. Bijvoorbeeld, als het ene wateratoom tweemaal zo snel daalt als twee andere atomen, zal dit op zijn eentje evenveel zwaarte geven als de twee andere.


    Met deze vooronderstellingen nemen we vier vaten, van dezelfde breedte op de bodem, van hetzelfde gewicht als ze leeg zijn, en van dezelfde hoogte. In A wordt niet meer water gegoten dan B kan bevatten; de overige drie worden gevuld voorzover mogelijk.

    Ten eerste zal het water samen met vat A evenveel zwaarte hebben als het water samen met B.

    Ten tweede zal het water alleen op de bodem van vat B evenveel zwaarte hebben als het water alleen op de bodem van vat D, en dientengevolge meer dan het water op de bodem van vat A; eveneens gelijk aan het water op de bodem van vat C.

[ 53 ]
vaten
    Ten derde is D, het gehele vat en het water samen, niet meer of minder zwaar dan C, ook geheel, waarin het lichaam E vastgehouden wordt.

    Ten vierde is die C in totaal zwaarder dan B in totaal. Waarover ik gisteren maar wat bazelde.


    Het eerste deel is vanzelf bekend.

    Het tweede wordt als volgt aangetoond: Het water in elk van beide vaten drukt met dezelfde kracht op de bodem van het vat; dus is het even zwaar. Het begin hiervan wordt op deze wijze bewezen: er ligt evenveel water boven alle punten die te bepalen zijn op de bodem van het ene vat, als op de bodem van het andere; dus worden ze met gelijke kracht naar beneden gedrukt. Bijvoorbeeld als op de bodem van het ene de punten g, B, h bepaald worden, en op die van het andere i, D, l, dan zeg ik dat al die punten met gelijke kracht naar beneden gedrukt worden, omdat er namelijk op gedrukt wordt door denkbeeldige lijnen van water van dezelfde lengte, en wel van het bovenste deel van het vat tot het onderste. Want hier is de lijn fg niet te rekenen als langer dan fB of een andere: hij drukt immers niet op punt g met die delen waarin hij gekromd is en langer, maar slechts met die waarin hij naar beneden gaat, waarin hij gelijk is aan alle andere. Te bewijzen is nu dat het punt f alleen met gelijke kracht drukt op de drie punten g, B, h, en dat de drie verschillende m, n, o drukken op drie andere i, D, l. Wat gedaan wordt met het volgende syllogisme [^]:

    Zware dingen drukken met gelijke kracht op alle lichamen overal in de buurt waarvoor geldt dat, als deze weggeduwd waren, ze even gemakkelijk een lagere plaats zouden innemen.;

    Maar nu zou het punt f alleen even gemakkelijk een lagere plaats innemen indien het de drie punten g, B, h zou kunnen wegduwen, als de drie punten, m, n, o, indien ze de drie andere punten i, D, l zouden wegduwen;

    Dus drukt punt f alleen met een even grote kracht op de drie punten g, B, h tegelijk, als de drie aparte punten m, n, o drukken op de drie andere i, D, l.

    De 'major' [eerste stelling] lijkt zo helder en duidelijk te zijn dat het een kennisprincipe zou kunnen zijn. De 'minor' [tweede] is verder te bewijzen: Men stelle zich voor dat alle lagere punten g, B, h en i, D, l op hetzelfde moment geopend worden door de gravitatiekracht van de lichamen erboven, dan zal zeker te vermoeden zijn dat op hetzelfde ogenblik het punt f alleen driemaal zo snel zal bewegen als elk van de punten m, n, o.

[ 54 ]
    De eerste drie plaatsen moeten immers op hetzelfde moment opgevuld worden, terwijl op dat moment er slechts één door welke dan ook van de punten m, n, o bezet moet worden. Dus de kracht waarmee punt f alleen drukt op wat eronder ligt, is gelijk aan de kracht van de drie punten m, n, o tegelijk. Op dezelfde manier kan bewezen worden voor alle andere denkbare punten op de bodem van vat B, dat daarop even sterk gedrukt wordt door het weinige water erboven, dat bij f is, als op alle delen van de bodem van vat D gedrukt wordt door al het water dat erop ligt. En daarom dat er op de bodem van vat B met even grote kracht gedrukt wordt door het water dat erop ligt, als op de bodem van vat D. Wat te bewijzen was.


    Er kan evenwel één tegenwerping gemaakt worden, die mijns inziens niet zonder enige waarde is, en waarvan de ontkrachting het bovenstaande zal bevestigen. Alle lichamen van gelijke grootte en zwaarte hebben toch, als ze omlaag gaan, een bepaalde gelijke snelheidsmaat, die ze niet overschrijden, tenzij ze door een andere uitwendige kracht aangedreven worden. Dus wordt in het bovenstaande ten onrechte aangenomen dat punt f zoveel overwicht heeft dat het driemaal zo snel beweegt als een van de punten m, n, o, daar niet gezegd kan worden dat het door een uitwendige kracht wordt aangedreven. Het zou immers ongerijmd zijn te zeggen dat dit door waterdelen eronder aangetrokken zou worden, wat mij toch onlangs zeer foutief en niet volgens mijn mening uit de mond ontsnapt is; hier beschouwen we dit namelijk voorzover als het op andere lichamen drukt, niet als zijnde aangedreven of aangetrokken door andere.

    Ik antwoord evenwel op de tegenwerping als volgt: Het eerstgenoemde is zeer waar; doch ten onrechte wordt daaruit afgeleid dat punt f niet het overwicht zou kunnen hebben voor een drievoudige snelheid. Twee verschillende dingen zijn er namelijk bij een redenering over gewichten, en zeer te onderscheiden, en wel het overwicht voor beweging en de beweging zelf. Want bij het overwicht voor beweging moet geen redenering over snelheid gehouden worden, maar slechts bij de beweging zelf. Lichamen immers die geneigd zijn omlaag te gaan, hebben niet een overwicht om met deze of die snelheid naar een lagere plaats te bewegen, maar om zo snel als mogelijk is, daar te komen. Waardoor het komt dat punt f een drievoudig overwicht kan hebben, daar er drie punten zijn waarlangs het kan dalen; doch de punten m, n, o een enkelvoudig overwicht, daar er steeds slechts één punt is waarlangs ze kunnen bewegen. En we hebben de lijnen fg, fB, mi enz. niet getrokken om te beweren dat de wiskundige lijn water zo daalt, maar tot gemakkelijker begrip van het bewijs. Daar het iets nieuws is, en bij het mijne dat ik zeg noodzakelijk veel verondersteld moet worden, dat niet anders dan met een hele verhandeling uit te leggen is, denk ik dat ik voldoende heb aangetoond wat ik op me genomen had.

Dit is de redenering die uw eeuwige beweging [<] bevestigt.

    Uit het voorliggende bewijs volgt verder dat, als in werkelijkheid het water uit elk van beide vaten omlaag gaat, nadat hun bodems op hetzelfde moment weggenomen zijn, in geen enkel denkbaar deel van de beweging het water van vat B zo zwaar is als het water van vat D — zowel wegens de begrensde snelheid van een willekeurig lichaam,
[ 55 ]
(zodat dan gezegd kan worden dat de onderste waterdelen in vat B de bovenste op de een of andere manier aantrekken en maken dat deze sneller dalen door een vacuümbeweging dan hun natuurlijke beweging meebrengt), alsook omdat, als we veronderstellen dat al het water tegelijk van elk van beide vaten geordend en wiskundig daalt, de lengte van de lijnen mi, nD, ol steeds hetzelfde blijft, doch die van de lijnen fg, fB, fh voortdurend kleiner wordt, en er geen enkel ogenblik bij de beweging bedacht kan worden waarin de laatste lijnen niet korter zijn dan de eerste.

    Uit wat gezegd is volgt duidelijk hoeveel meer het water op de bodem van vat B zwaarder is dan op de bodem van vat A, namelijk zoveel als de lijn fB langer is dan PA. Ten tweede volgt eruit dat het water op de bodem van vat C even zwaar is als op de bodem van de vaten B en D, uit het voorgaande bewijs.


    Laten we nu echter beschouwen niet alleen de gravitatie op de bodem van de vaten, maar de gravitatie van de vaten zelf samen met het water dat erin gedaan is. Dat deze gelijk is voor de vaten C en D, zolang ze in evenwicht staan en in rust zijn, bewijs ik zo:

    Alles dat gedwongen kan worden te dalen, is in beide gelijk; dus <enz.>
Ik bewijs het eerste deel: ten eerste zijn de vaten immers gesteld van hetzelfde gewicht te zijn; en het water drukt evenzeer op de bodem van het ene als van het andere, en in beide op zodanige manier dat, als het hele vat zou dalen, de gravitatie van het water haar doel geheel zou bereiken; dus enz.

    Hiermee bewijs ik het laatste deel: als namelijk het vat bijvoorbeeld zou dalen over een denkbaar minimum, zou het water uit q dalen in de richting van deel s, en dan in de richting van C, om de overgebleven ruimte van het vaste lichaam E te vullen, en zo zou het bewegen met snelheid 1½. Evenzo het water in r met ook de snelheid 1½. Wat zou opwegen tegen de snelheid van de drie punten m, n, o in het andere vat, waarvan elk daalt met snelheid 1.


    Tenslotte is het hele vat B niet zo zwaar als vat C, ook al drukt het water gelijk op de bodem van beide. Als men zich immers voorstelt dat vat B daalt, bereikt het water niet geheel zijn doel, zoals het doet in vat C. Dan zal namelijk het water op plaats f slechts dalen met een snelheid van één, terwijl het toch op de bodem drukt als drie, en het verschil van deze twee is hetzelfde als van degene die, staande op een boot, met een stok of scheepsboom een ander deel van dezelfde boot in beweging zou brengen, en van degene die met de boom tegen de oever zelf of een ander lichaam los van de boot zou duwen; de laatste zou immers de boot doen bewegen, de ander helemaal niet. Wat zo klaarblijkelijk is dat ik er beschaamd over ben dat ik dit eergisteren niet heb opgemerkt. Dit wat ik nu geschreven heb is niet alleen om bij u een of ander aandenken aan mij achter te laten, maar ook ben ik gedreven door spijt en woede, dat ik onlangs de zaak niet naar omstandigheden zo gemakkelijk heb kunnen uitleggen, of althans bedenken.


[ 56 ]

Compendium Musicae

    Descartes gaf zijn 'Samenvatting van de Muziektheorie' als nieuwjaarsgeschenk voor 1619*) aan Beeckman [<]. Deze liet het later kopiëren, en hij nam het op in zijn 'boek'. De kopiist (dezelfde als van de vorige stukken) liet de achternaam weg, terwijl Beeckman geschreven had [<] deze juist via dit geschrift vernomen te hebben; deze vulde dan ook aan: Du Peron of Des Chartes.
De tekst is elders beschikbaar°), en hier volgt alleen het eind, dat van persoonlijke aard is: het stuk was niet voor andere ogen bedoeld.


    *)  Beeckman schijnt in het bezit van het stuk geweest te zijn toen hij Breda verliet op 2 jan. 1619 [<]. In elk geval schreef hij in zijn brief aan Mersenne van 1 oktober 1629 [>]: "De heer Descartes, onze vriend, in zijn boekje dat hij over de Muziek geschreven had en mij toezond ...".
    °)  Cf. I, p. xxxviii met noot 2.  [1650Ned. 1661;  Fr: 1668;  txt AT.]




Musicae Compendium des Cartes
    [...]

    En ik zie al land, ik haast me naar de kust; en veel laat ik hier weg door het streven naar kortheid, veel door vergeetachtigheid, maar zeker het meeste door onwetendheid. Ik laat toch toe dat deze boreling van mijn talent zo misvormd en als het ware als een pas tevoorschijn gebracht berenjong, naar u gaat, opdat het een herinnering is aan onze vertrouwelijkheid, en het zekerste aandenken van mijn liefde voor u: evenwel op deze voorwaarde alstublieft, dat het voortdurend in de schuilplaatsen van uw boekenkasten of studeerkamer verborgen blijft, en niet aan het oordeel van anderen onderworpen wordt. Zij zouden niet, zoals ik me voorhoud dat u wel zult doen, van verminkte delen hiervan de welwillende ogen afwenden naar die, waarin ik de omtrekken van mijn talent, naar het leven weergegeven, zeker niet verpest; en ze zouden niet weten dat het hier onder het onwetende soldatenvolk door een lui en vrijmoedig man, die verschillende dingen diep doordenkt en behandelt, in haast ter wille van u alleen is opgesteld.

    Te Breda in Brabant, 31 december, aan het eind van het jaar 1618.




Brieven

René Descartes te Breda, aan Isaac Beeckman, te Middelburg.
24 januari 1619.

Of alle sprongen van één stem in de muziek met exacte consonanten gaan.*)  [<]


    Uw brief°) was voor mij èn welkom èn verwacht, en bij de eerste blik was ik blij toen ik muzieknoten zag: hoe zou u immers ook duidelijker kunnen tonen dat u mij erkentelijk bent? En er is iets anders dat ik ook met verlangen tegemoet zag, en voornamelijk wat u gedaan hebt, wat u doet, hoe het met u gaat. En u hebt moeten geloven dat niet alleen de wetenschap mij ter harte gaat, maar ook u zelf; en niet alleen het verstand, ook al is dit het belangrijkste deel, maar de hele mens.

    Wat mij aangaat, lui zoals ik ben heb ik nauwelijks een titel gegeven aan de boeken die ik op uw aanraden ga schrijven. En toch u moet niet denken dat ik zo lui ben dat ik de tijd geheel nutteloos doorbreng; ja zelfs nuttiger dan ooit, maar met zaken die uw verstand, bezig met hogere zaken, zonder twijfel zal geringschatten en waarop het vanuit de hoge hemel der wetenschappen zal neerzien, en wel met schilderkunst, militaire bouwkunde en vooral de Nederlandse taal, waarvan u binnenkort zult zien welke vorderingen ik erin gemaakt heb; ik zal namelijk naar Middelburg gaan, als God het toelaat, op de veertiende van de volgende maand.

[ 57 ]
    [ ... ] +)

    Maar tot zover hierover. Een andere keer meer. Wees mij intussen genegen, en wees er zeker van dat ik eerder de muziek zelf zal vergeten dan u. Want ik ben daardoor met een blijvende band van genegenheid aan u verbonden.

    Te Breda,
24 jan. 1619.
Du Perron.

   (Het opschrift was)

        A Monsieur
    Monsieur Isaack Beeckman
Docteur en medicine à Middelb.


    *)  [57, n1] later schreef Beeckman dit in de marge erbij.
    °)  Brief van Beeckman die verloren is gegaan, zoals de andere die hij aan Descartes schreef.
    +)  [ Zie www.chmtl.indiana.edu, ook: Descartes aan Beeckman, 26 maart, 20, 23 en 29 april 1619; Beeckman aan Descartes, 6 mei 1619.]



[ 62 ]
René Descartes te Breda, aan Isaac Beeckman, te Middelburg.
23 april 1619.

Des Cartes over mij.             Oost ende West niet gevonden.

    [ ... ]   Als ik ergens langer blijf, zoals ik hoop dat ik zal doen, beloof ik u dat ik terstond zal beginnen de mechanica of de meetkunde te ordenen, en ik zal u als bevorderaar van mijn studie en als eerste ontwerper opnemen.

    U bent namelijk inderdaad de enige die een lui iemand als mij in beweging hebt gebracht, de geleerdheid die al bijna uit het geheugen geglipt was weer hebt opgeroepen, en het verstand dat van ernstige bezigheden afgedwaald was naar iets beters hebt teruggebracht. Maar indien dan iets van mij uitgaat dat misschien niet te verachten is, zult u dat met recht geheel voor u kunnen opeisen; en ik zal zelf niet nalaten het aan u te zenden, opdat u het genot ervan hebt en opdat u het verbetert. Zoals zeer onlangs over wat ik aan u schreef over de zaak van de schepen, hetzelfde dat u, alsof u helderziend bent, aan mij gezonden hebt: die vinding van u over de Maan is namelijk hetzelfde [<]. Waarvan ik bij vergissing meende dat het met instrumenten vergemakkelijkt zou kunnen worden.

    [ ... ]
Het ga u goed.
23 april 1619
De uwe evenzeer als de zijne
Du Perron.

    (het opschrift was)

        A Monsieur
    Monsieur Isaac Beecman,
in de Twee Haenen, by de Beestemarckt,
    à Middelborgh.



[ 65 ]
Isaac Beeckman, te Middelburg, aan René Descartes, te Kopenhagen.
6 mei 1619.
    [ ... ]

    God geve dat we een tijd lang met elkaar kunnen omgaan, om het wetenschappelijk strijdperk tot in het midden te betreden*). Let intussen op uw gezondheid, en wees verstandig op uw gehele reis, opdat het niet schijnt dat u met juist de beoefening van die wetenschap niet bekend zou zijn, waaraan u zoveel waarde hecht. Vergeet niet dat u mijn en uw Mechanica moet beschrijven; u bent immers gewend uw beloften nauwkeurig gestand te doen, vooral aan die welke u hebt opgeschreven. Och, had u daar ook maar tijd aan gegeven! U vertoeft nu in de belangrijkste stad van dat koninkrijk; zie erop toe dat er niet iets aan kennis is dat u niet onderzoekt, of een geleerd iemand die u niet bezoekt, opdat er niet iets goeds in Europa voor u verborgen blijft, of veeleer opdat u zich een voorstelling maakt van de verhouding die er voor u is tot andere geleerden. Met mij gaat het goed.

    6 mei 1619, nieuwe stijl.

    [ ... ]

De uwe zoals de zijne
Isack Beeckman.
    (het opschrift was)

        A Monsieur
    Monsieur René Du Perron
estant in Denemarcken
        Coppenhaghen.
port.



    *)  De twee vrienden zouden elkaar pas weer ontmoeten in oktober 1628.



Beeckman | Descartes, 1618-9 (top) | 1634