Over de bijen die hun huisjes zeshoekig opbouwen heb ik zelf hiervoor ergens [<] een begin van een redenering beschreven, de samenstelling van de natuur in het algemeen toeschrijvend aan God, zodat hij de hele beschouwing van de lagere door de natuur gemaakte dingen aan ons verstand heeft onderworpen. Zo bouwen de bijen niet vanwege een of andere aangeboren kennis op die manier, maar omdat als ze allemaal tegelijk werken door hen noodzakelijk zo'n werk gemaakt moet worden.

  Een vormend vermogen*) in de natuur, of liever in warmte, lijkt me te belachelijk en een filosoof onwaardig. Dat is immers niet een oorzaak naar voren brengen (zoals hij bij de besjes van de granaatappel°) goed gedaan heeft), maar die verbergen. Waarom zoekt hij die niet liever met zijn bolletjes?
Laat dus gesteld worden dat zulke dampbolletjes, tot in het oneindige van de gehele damp door de zwaarte neerzakkend, die met hun talloze bolletjes elkaar op zes plaatsen aanraken (want op die manier kunnen de meeste op dezelfde plaats aan elkaar grenzen, zegt hij) en een vlak vormen en, terwijl steeds weer andere neerzakken, wegens de beperkte ruimte naar lege plaatsen worden gedrongen en dan ondertussen bevriezen.
Eerst vloog het vuur weg uit die plaatsen van de omtrekken die niet een omtrek raakten van een ander bolletje. Daar was het immers enkelvoudig, maar hier gecombineerd, en door deze poort wordt een uitgang gegeven aan een vuurdeeltje, waarvan ik heb gezegd dat het misschien in het centrum aanwezig is. En het is zeker dat deze contactplaats samen met het centrum het laatst bevriest, en zich neerzet in dat wat nog vloeibaar is, welke toevoegsels die vezels maken, zoals hij ze noemt. Drie middellijnen hebben immers zes uiteinden waarmee ze aanraken en het centrum overal in het midden is het laatst van allemaal om te bevriezen.   [>]

  De reden nu waarom ut fa genoemd wordt mol, is omdat in een toonladder van Guido, die loopt volgens b dur*), wanneer hij is aangekomen bij b, altijd gezongen wordt mi; maar wanneer daar in het hele gezang fa wordt gezongen, noemt men het gezang b mol. Dan wordt daar namelijk de eerste soort kwart ut fa gevormd; daar zeg ik, want op andere plaatsen van de toonladder wordt even goed ut fa herhaald als hier; en in een mol gezang wordt even goed b dur herhaald als in het genoemde dur gezang.
Ze worden dus niet zo genoemd omdat het ene harder is dan het andere, maar, zoals gezegd, omdat de fa op deze plaats gezet wordt, die daar niet werd gezet in het harde, slechts ter onderscheiding en verscheidenheid tussen de verschillende toonladders.

  Waarom nu ut fa genoemd worden zoete noten, re sol natuurlijke, en mi la harde, hebben we elders gezegd [<]. Maar we zien een duidelijk verschil, omdat ut wordt voorgedragen als fa; deze heeft immers altijd een halve toon onder zich, terwijl ut die kan hebben. Verondersteld wordt te hebben, omdat er niets onder is, en bij diminuties van de spraak lijkt er altijd veeleer een halve dan een hele toon op te duiken, omdat de eerste het dichtst bij is en de terugkeer naar de noot ut daarom makkelijker is.
De mi heeft altijd een halve toon boven zich, waaraan de la gelijkend is, omdat die ook een halve toon boven zich kan hebben, ja zelfs altijd heeft, wanneer hij slechts één noot boven zich heeft, en dit opdat een grote kwart tegen de fa eronder vermeden wordt. De re noch de sol heeft noch onder, noch boven zich een halve toon, dus deze twee zijn gelijkend. Vandaar dat, zoals Maillart zegt [<], de kwart heel makkelijk is bij het zingen, dat wil zeggen dat we makkelijker ut fa voordragen dan ut sol.
Waarom nu ut fa genoemd wordt zoet, mi la hard enz. heb ik al eerder gevraagd of zal ik nog eens vragen.

  Zo zijn dus noten op zich zoeter, het gezang toch niet, behalve met het oog op de verscheidenheid.

  Op dezelfde plaats zegt hij [vs 183] dat het licht in een ogenblik wordt overgebracht. Waarvan ik hiervoor heb aangetoond dat het onjuist is, daar niets lichamelijks in een ogenblik beweegt. Waarbij ik ook gezegd heb dat we niet weten hoe lang het licht erover doet om bij ons te komen, omdat we geen maat hebben die sneller is dan het licht. Met licht echter begrijpen we hoeveel trager geluid naar onze oren komt dan het licht gaat°).

  Dezelfde houdt het ervoor [vs 230] dat het zien gebeurt door 'simulacra' [schijngestalten <], die hij noemt buitenste delen van lichamen. Ik heb evenwel hiervoor [<] laten zien dat het gebeurt met lichtweerkaatsing tegen lichamen, welke dan ook, die geschikt zijn voor terugkaatsing.

  Niet juist oordeelt hij [vs 244] dat door middel van de tussenliggende lucht gezien wordt hoe ver dingen van ons af zijn. Maar het moet verklaard worden, zoals ik doe, met lichtbundeltjes die vanuit één punt van een voorwerp in de oogpupil vallen, waarvan elk door vochten heen naar één punt op het netvlies samenkomt. Waaruit ook de oorzaak is af te leiden waarom een beeld achter de spiegel gezien wordt; en niet zoals Lucretius beweert [vs 269].

  Vanuit het donker zien we wat in het licht is; niet door het verschil van de lucht, zoals hij beweert [vs 337], maar omdat het zien een waarneming is van licht dat door de dingen weerkaatst is.   [>]

  Naar waarheid, zeg ik, filosofeert hij hier, want hoeken van schijngestalten en van alle dingen worden gemakkelijk vernield en afgebroken, omdat ze het meest blootgesteld zijn aan stootjes. Hier zijn immers de atomen van de hoeken met minder deeltjes verbonden.

  Lucretius spreekt hier dus naar waarheid, zoals vaak. En hij is het in zoverre met mij oneens, dat hij meent dat de schijngestalten in werkelijkheid van een voorwerp zelf weggaan (wat ik ergens als heel ongerijmd beoordeeld heb [<]); ik echter meen dat die komen van stralen van licht, die tegen lichamen gestoten zijn en erdoor weerkaatst.

  De reden hiervan is omdat een enkele stem in de mond gesplitst wordt in veel gelijke buiten de mond [<]; gezichtsstralen echter gaan voortdurend uit van het voorwerp, en in het oog komen vele samen, die op een verschillend tijdstip van het voorwerpspunt weggaan, voordat het zien plaats vindt. Dat wil zeggen: een enkelvoudig geluid wordt verspreid in vele, een enkele straal kan niet gezien worden tenzij vele andere erop volgen en bij de eerste aansluiten, en er als het ware op gaan liggen en hem op het netvlies in stand houden. Wanneer een straal dan tegen de een of andere plaats stoot en erdoor teruggekaatst wordt, gebeurt het niet op die manier waarop de hem volgende straal terugkaatst, omdat deze twee niet aan elkaar vastzitten,

  Bovendien is te weten dat sneller geuite woorden, daarom ook vanuit de verte, moeilijker te horen zijn, omdat alles wat met geweld door de lucht vliegt (zoals ook een uitgeworpen stemgeluid is, niet minder dan een uit de hand weggeworpen steen) geleidelijk aan snelheid verliest, aangezien het op elk moment lucht tegenkomt, zoals we hiervoor dikwijls hebben gehoord [<].
Wanneer dus twee lettergrepen in de mond nauwelijks van elkaar verwijderd zijn op het tijdstip van uitbrengen, is het noodzakelijk dat ze, verder voortgegaan en daarom trager bewegend, nog minder van elkaar verwijderd zijn en bijna samenvallen: dingen immers die in dezelfde tijd een gelijke afstand afleggen, zijn verder van elkaar verwijderd wanneer ze snel bewegen dan wanneer ze langzamer bewegen. Wat ook daaruit blijkt dat ze tenslotte de bewegingloosheid bereiken en daar verenigd worden; dus hoe dichter ze bij rust zijn, des te dichter zijn ze ook bij elkaar.

  Vergelijk hiermee wat we gezegd hebben over dingen die vallen in lucht en over dingen die opstijgen in water [<].

  Van andere musici heb ik weinig boeken gezien, en geen andere dan die waarvan (zoals te zien is) in dit boek melding is gemaakt. Ik ben namelijk gewend uit alle boeken, waaraan ik enige waarde hecht en waaruit ik enig voordeel trek, altijd iets te noteren, omdat geen enkel boek mij ooit op alle punten bevallen is; ja zelfs noem ik als eerbewijs ook degenen door wie ik verder kom, wat ik ook met mijn leermeesters zou doen, als ik die maar gekregen had; te zien is namelijk dat ik ook onontwikkelden, zelfs kinderen en oude vrouwtjes aanhaal, en van hen allen melding maak.
Ik heb dus geen leermeesters en geen boeken gehad, en niets geleerd, dan van wie ik hier soms melding maak. Wat ik schrijf opdat niet iemand zich verwondert, als hij toevallig ziet dat ik iets niet toeschrijf dat niet het mijne is, maar vóór mij uitgegeven in boeken; of dat ik iets niet weet dat bij Zarlino enz. misschien duidelijk genoeg te vinden is.

  Nu zal niemand ontkennen dat dit bij levende wezens waar is. En ik ben begonnen over deze zaak van tijd tot tijd redeneringen in te voegen, ook al bevredigen ze mezelf niet wegens de moeilijkeid van de zaak; met evenwel dit gesteld, dat zicht-'speciën' [<] (zoals ik de op een stok weerkaatste zonnestralen genoemd heb), zoals ook geluiden van bevelen en samenklanken, in werkelijkheid iets in ons van zijn plaats doen bewegen, wat Kepler niet doet. En hoe hij met iets onstoffelijks, niet alleen bij levende wezens, maar (wat geheel nieuw is) ook bij iets levenloos, zulke onmetelijk grote lichamen kan doen bewegen, dat moet hij zelf maar zien.

  Laat niet iemand menen dat de sterren daar dan meer inwerken dan anders. En laat niet iemand zeggen dat ten tijde van een verheviging alles wat het dichtst bij bederf was, zo is vergaan, dat er niets overblijft dan wat pas na twee dagen rijp kan worden om te gaan bederven.
Want zoals ten tijde van een verheviging veel deeltjes, die nog niet helemaal bedorven waren, met de werkelijk bedorvene worden meegesleept en in die tijd een graad van rijpheid krijgen, zo is ook te denken dat veel deeltjes dan tot gemiddelde rijpheid komen, of ongeveer, die als ze deze graad niet hadden gekregen langere tijd hun hardheid zouden hebben behouden, en zo zouden ook op elk moment verhevigingen ontstaan.
Nu herinner ik me dat ik hiervoor [<] heb gezegd dat alle deeltjes die onderhevig zijn aan bederf zo vergaan zijn, dat er niets overblijft dat niet zuiver is, of niet enige graad van bederf heeft gekregen en dat dit gebeurt door de warmte ten tijde van het paroxysme, die al het zwakke verteert, maar het overige versterkt. Maar nu is mijn voorstel, erover na te denken of het niet beter is te achten dat ten tijde van een paroxysme alles verteerd wordt wat verzameld is in het aangedane deel, dat als het geleegd is steeds nieuwe materie ontvangt.

  Maar iemand zal zeggen: Waarom zou een deel dat al vrij is weer iets ontvangen?

  Ik antwoord: Omdat het eerst vol was en er nog veel materie in nabije aderen zit, die terstond in de lege ruimte wordt gedrukt. En die wordt niet eerder daarin gedrukt dan wanneer de warmte van het deel geheel verdwenen is. Zolang die er immers is, is het deel zo vol met dampen, dat er niets in kan gaan, en de materie in de omliggende aderen krijgt niet enige graad van bederf omdat die daar op de eigen plaats is;

  8 Aug. — Heel deze nacht heb ik weinig of niet geslapen. Het paroxysme was dus in de nacht die volgde op de 7e, en op de 5e en 3e. Want op de vierde dag van augustus heb ik geprobeerd me die kies uit te trekken, omdat hij in de nacht ervoor zoveel pijn had gedaan; en ik herinner me dat ik in de nacht die volgde op de 2e niets voelde, maar het lijkt me dat ik in de nacht na de eerste dag een begin van de toekomstige ontsteking duidelijk gevoeld moet hebben.

  Om dit tot stand te brengen zal misschien kunnen dienen een ijzeren uurwerk, vergeleken met een koperen uurwerk of liever met de schaduw van de Zon zelf. Het is namelijk zeker dat ijzeren uurwerken in een vochtige tijd langzamer bewegen, en op een droge en kalme dag veel sneller.
Dus als we op het twaalfde uur van de dag beide uurwerken steeds gelijk zetten, waarom zou dan niet na enige uren bekeken kunnen worden hoeveel minuten langzamer of sneller het ijzeren uurwerk heeft bewogen, om daarmee dan te zeggen dat het weer nu zoveel minuten droger of vochtiger is?

  En ik heb eerder hetzelfde hierover geschreven, zoals te zien is op verschillende plaatsen [<], en ik heb een kaars genomen als stralingsbron, en zo aangetoond dat licht in een cirkel wordt verspreid, zoals water in lucht uit een klein vaatje of met een bezem, met druppeltjes zoals die welke een regenboog doen ontstaan als de Zon schijnt. Die druppeltjes waren in de lucht verder van elkaar af dan in het vaatje of op de bezem.
Maar Kepler kon dit bij zijn eerste opzet niet weten en hij is alleen door noodzaak gedwongen, omdat hij ten onrechte denkt dat er geen afstand is van de deeltjes tot elkaar, maar slechts een enkelvoudige uitbreiding zoals men het noemt; die men niet bevat als men domweg vermijdt te zeggen (wat toch soms gedaan zal moeten worden) dat licht een lichaam is^#).

  Nu echter bij deze gelegenheid viel me een oorzaak in gedachten, waarom de Maan niet helemaal naar de Aarde getrokken wordt [<] of er niet helemaal van verwijderd wordt, maar voortdurend bijna de afstand aanhoudt die ze verkrijgt.

  De door de Aarde teruggekaatste stralen van de Zon kunnen een kracht hebben om de Maan mee te slepen [>], en de Aarde kan van zichzelf een kracht hebben om af te stoten.
Welnu, eerder heb ik ergens [<] de reden laten zien waarom de stralen van de Zon bij nevelig weer de dingen die dichtbij ons zijn meer verlichten, maar dingen in de verte geheel aan ons zicht onttrekken, terwijl de stralen van de Maan, dat wil zeggen stralen van elke soort die minder kracht hebben, dingen in de verte bijna zo verlichten als dingen dichtbij als het helder weer is.
En ook de reden waarom de stralen van een kaars dichtbij de kaars zo veel kunnen doen, maar verder er vandaan bijna terstond al hun kracht verliezen [<].
Zo zeg ik dus nu ook dat de door de Aarde teruggekaatste stralen van de Zon hun kracht veel langer behouden dan de stralen van de Aarde zelf, omdat de eerste van verder weg komen; en er daarom maar een kleine verhouding is tussen de afstand van Zon tot Aarde samen met die van Aarde tot Maan, en de afstand van Zon tot Aarde alleen. De stralen van de Zon hebben dus evenveel invloed dichtbij de Maan waar ze nu is, als wanneer ze dichtbij de Aarde zou zijn.

  En de Aarde zou niet, zoals hij daar zegt op pag. 271, de spits*), dat wil zeggen hetzelfde deel ervan naar de Zon toekeren, als dat zou kunnen door die kracht, die de as ervan gericht en evenwijdig houdt. Ik zeg namelijk dat dit door geen enkele kracht gebeurt, maar dat alle lichamen die in vacuüm om een uitwendig middelpunt bewegen, noodzakelijk zo bewegen.
Ja zelfs, als dit lichaam door een touw of een stok met dit middelpunt verbonden zou zijn, dan zou het deel het dichtst bij het middelpunt langzamer bewegen, verder weg sneller, en alleen het middelste passend bij de natuur van de vaart. En als tijdens de beweging het touw losraakt, zullen alle delen niet sneller of langzamer bewegen dan het middelste bewoog, en dan zullen ze allemaal gelijke cirkeldelen beschrijven en elk zal zijn eigen middelpunt hebben; en alle middelpunten samengevoegd zullen een ruimte vullen, gelijk aan het er omheen bewegende lichaam.°)

  Laat driehoek ABC een bewegend lichaam zijn, dat beweegt om drie middelpunten A, B en C, dan zullen door de hoeken van de driehoek drie gelijke cirkels beschreven worden. En op elke plaats blijven dan alle lijnen evenwijdig aan elkaar, dat wil zeggen AB evenwijdig aan AB en AC evenwijdig aan Ac en BC evenwijdig aan BC.
Op de tweede plaats zullen alle lijnen hier ook niet anders bewegen en evenwijdig aan elkaar blijven, dan de magneetnaald van Kepler, pag. 270, waarvan hij denkt dat hij dit met een nieuwe kracht teweegbrengt. Maar ik heb hiervoor [<] aangetoond en toon hier aan dat het gebeurt om een wiskundige reden.   [>]

  Nu echter heb ik besloten bovenop de toren, die de magistraat voor me bouwt*), een windwijzer te plaatsen en dan met een lang, rond en dun ijzer, dat beneden in mijn studeerkamer zal uitkomen, daar nauwkeurig hetzelfde te doen aanwijzen op een windcirkel met een lagere wijzer, aan hetzelfde ijzer vastgemaakt. Want zo zal niet alleen een tweeëndertigste deel van een cirkel, maar zelfs een honderdste deel nauwkeurig aangegeven kunnen worden, terwijl ik eerder met bovenop torens geplaatste windwijzers nauwelijks een achtste deel kon aangeven.
Bovendien zal ik bovenop deze toren een Drebbeliaans instrument [<] opstellen, waarmee de luchtgesteldheid bepaald wordt met betrekking tot koude en warmte, en met een buis zal ik het laten doorlopen tot in de studeerkamer, waar het water zal stijgen en dalen in een langwerpig rond glas, gelijkmatig en met een opening. Zo zal ik heel nauwkeurig elk uur de ware verandering van de lucht kunnen zien, omdat een glas dat boven alle gebouwen geplaatst is niets te lijden zal hebben van de warmte van de gebouwen enz., en ik zal aantekenen hoeveel vingers de warmte of koude op dit of dat uur toegenomen zal zijn.
En opdat dit nauwkeuriger gebeurt zal ik bovenop de toren meer glazen aansluiten, met maximale capaciteit. Als zo de winden en de lucht waargenomen worden, zal het makkelijk zijn eraan toe te voegen de regens, stormen, sneeuw, hagel enz., omdat die ten tijde dat ze er zijn duidelijk genoeg gezien worden.

  Als dit is uitgevoerd zal ik op mijn gemak dit alles met de hemel vergelijken. Och moge ditzelfde in vele en verre gebieden tegelijk gebeuren, zodat een verscheidenheid aan waarnemers de natuurkundige redenen breder en beter aan het licht kan brengen. [<]

  Maar opdat niet regen, sneeuw en hagel direkt op de glazen vallen en die òf tot grotere veranderlijkheid brengen dan er alleen in de lucht is, door ze te treffen en langer eraan te blijven hangen, òf dat ze breken als die heviger te keer gaan, zal ik ze van boven bedekken met een houten of loden kegel gesteund door een traliewerk.   [>]

  Hij vat de eenheid op als een klein vierkantje; zo vat hij ook een punt op°). En een lijn of wortel^#) vat hij op als een rechthoek, opgebouwd met één zijde van dat vierkantje en de vereiste lengte.
Een vierkant vat hij op als gemaakt van zoveel van zulke wortels; een kubus als gemaakt van zoveel vierkanten als de getallen aanwijzen, tot een langwerpige vorm gebracht; een bikwadraat^#) op dezelfde manier, enz.
Ja zelfs legt hij dit alles ook uit met lijnen, zodanig dat a een punt, b een lijn, c een vierkant, d een kubus voorstelt. Op de manier waarop f een kubus voorstelde, tot stand gebracht door vermenigvuldiging van het vierkant e met het getal van de wortel.