Home | Beeckman | < Vertaling > | Brontekst | Index

Sneeuwkristal , studie , leeslicht , Lucretius , Bacon, stem , Kepler , aardziel ,
kaakontsteking , torentje , Descartes , lichtbreking , snaar


Isack Beeckman - 1628 v



[ 33 ]   4 nov. 1627 - 9 febr. 1628

Sneeuwkristal

Hoe zeshoekige sneeuw ontstaat uit dampdruppels.

Kepler, de Nive sexangula*) gaf aanleiding te denken of één enkel zeshoekig sterretje niet één bolletje is geweest van damp, en of zo'n lichamelijke hoeveelheid gewoonlijk uit water wordt opgeheven door bijmenging van vuur, en er door warmte niet veel meer deeltjes kunnen worden weggenomen. Want of er is helemaal geen vuur binnen zo'n deeltje, of er is slechts één enkel deeltje ervan, dat niets niets kan doen voor de opheffing van een lichaampje; maar er omheen bevinden zich vurige deeltjes, die een grote verhouding hebben tot een zo klein lichaam (zoals vaak gezegd is). Tegelijk scheiden deze deeltjes ook de dampbolletjes van elkaar; want te denken dat een waterige substantie van damp een deeltje van naburige damp onmiddellijk raakt, dat is onzin.
Als er namelijk geen vuur tussen zou komen en de zo kleine deeltjes omgeven, zou het geen kracht hebben, maar op de manier waarop vier afzonderlijke mensen een enkel lijk wegdragen, heffen ook veel vuurdeeltjes tegelijk hun waterige deeltje op; zo ook veel andere, die elkaar wederzijdse hulp verlenen, een ander deeltje; en deze doen niets bij dat eerste waterige deeltje, en die eerste niets bij dit laatste. En wegens de zeshoekige sneeuw lijkt de lichamelijke hoeveelheid van een enkel waterdeeltje zodanig, als die is van zeshoekige sneeuw.


*)  Johannes Kepler, Strena seu de Nive sexangula, Frankfurt 1611.  [Txt;  Engl. 1966. Zie ook: Rob Reijerkerk, 'De sneeuw van Kepler', 2005, met goede uitleg.]

[ 34 ]
En deze sterretjes zijn nu eens groter, dan weer wat kleiner, naar gelang de dampdeeltjes waren; die kunnen groter of wat kleiner zijn afhankelijk van het aantal vurige deeltjes dat eraan vastzit, of van een grotere of kleinere vasthoudendheid van de druppels, welke vasthoudendheid kan verschillen door de toevallige samenloop van atomen bij het samenstellen van water [<].

  Over de bijen die hun huisjes zeshoekig opbouwen heb ik zelf hiervoor ergens [<] een begin van een redenering beschreven, de samenstelling van de natuur in het algemeen toeschrijvend aan God, zodat hij de hele beschouwing van de lagere door de natuur gemaakte dingen aan ons verstand heeft onderworpen. Zo bouwen de bijen niet vanwege een of andere aangeboren kennis op die manier, maar omdat als ze allemaal tegelijk werken door hen noodzakelijk zo'n werk gemaakt moet worden.

  Een vormend vermogen*) in de natuur, of liever in warmte, lijkt me te belachelijk en een filosoof onwaardig. Dat is immers niet een oorzaak naar voren brengen (zoals hij bij de besjes van de granaatappel°) goed gedaan heeft), maar die verbergen. Waarom zoekt hij die niet liever met zijn bolletjes?
Laat dus gesteld worden dat zulke dampbolletjes, tot in het oneindige van de gehele damp door de zwaarte neerzakkend, die met hun talloze bolletjes elkaar op zes plaatsen aanraken (want op die manier kunnen de meeste op dezelfde plaats aan elkaar grenzen, zegt hij) en een vlak vormen en, terwijl steeds weer andere neerzakken, wegens de beperkte ruimte naar lege plaatsen worden gedrongen en dan ondertussen bevriezen.
Eerst vloog het vuur weg uit die plaatsen van de omtrekken die niet een omtrek raakten van een ander bolletje. Daar was het immers enkelvoudig, maar hier gecombineerd, en door deze poort wordt een uitgang gegeven aan een vuurdeeltje, waarvan ik heb gezegd dat het misschien in het centrum aanwezig is. En het is zeker dat deze contactplaats samen met het centrum het laatst bevriest, en zich neerzet in dat wat nog vloeibaar is, welke toevoegsels die vezels maken, zoals hij ze noemt. Drie middellijnen hebben immers zes uiteinden waarmee ze aanraken en het centrum overal in het midden is het laatst van allemaal om te bevriezen.   [>]


[ *)  Lat. "Conformatrix natura in universo", vertaald zoals in K. van Berkel 2013, p. 82 (formative power in nature). Zie ook T. 1, p. 169 over de 'facultates'. Kepler 1611, p. 18: "Er is dus een vormend vermogen in het lichaam van de Aarde."]
*)  Kepler, p. 8 en 10-11 ['malum granatum' en 'malum punicum'; de besjes zijn eerst rond, maar als de schil hard wordt groeien ze door en komen ze onder druk te staan.]

[ Ned. ]

[ 37 ]   27 febr. - 15 maart 1628

Polyfoon

  Ik heb hiervoor geschreven [<] op welke wijze iemand zonder veel moeite de bas kan zingen met de andere partijen tegen de tenor, als we namelijk aan de afzonderlijke toonsoorten hun noten hebben toegekend, ja zelfs voor alle toonsoorten dezelfde consonanties vastgesteld hebben voor de eindnoot en de overige noten. Maar hoe dit moet gebeuren, zie daar.

[ 38 ]
Musiekinstrument dat met één vinger 4 consonanten geeft.

  Nu lijkt echter op die manier een luit of een ander instrument te kunnen worden gemaakt, waarop iemand met een enkele vinger vier overeenkomende stemmen zou kunnen weergeven. Want als de tenor wordt aangeslagen kunnen ook de overige drie stemmen, daarmee verbonden door samenvoeging of nabijheid, door dezelfde aanslag in beweging komen, omdat aan dezelfde noot van de tenor altijd dezelfde stemmen van de andere partijen gekoppeld zijn.
Dit instrument zou niet alleen nieuw zijn, maar ook iets dat bij andere instrumenten heel nuttig behoort te worden; hier wordt het voorgesteld bij het leren, met weinig moeite, in korte tijd, met geringe kosten; weliswaar niet op een elegante manier, maar toch vrij aangenaam. Het instrument kan ook met een algemene beweging de toonsoorten variëren, ja zelfs kunnen ook met een andere beweging de consonanten zelf veranderd worden, zoals het gebeurt met een speeltrommel bij het voorspel voor de slag van kerkklokken, die de uren aangeven*).


[ *)  Zie Wikipedia, 'Beiaard'. Uitvoerige beschrijving in een reisverslag: Christian Knorr von Rosenroth, 'Itinerarium', 1663/64 (in Chloe, Beihefte zum Daphnis, Band 23, p. 157, bij p. 145, n.41), over de Oude Kerk te Amsterdam. "In de toren van deze kerk ... er zijn vier luidklokken ... een klokkenspel, bestaande uit 35 klokken ...".
Zie daarbij ook p. 167: Melchior Fokkens, Beschrijvinge der wijdt-vermaarde Koop-stadt Amstelredam, Amst. 1662, met 'Speel-ton' op p. 193 en "vier toonen of Clocken te gelijk" (van organist of beiaardier) op p. 196.
Philipp von Zesen, Beschreibung der Stadt Amsterdam, Amst. 1664, p. 342 e.v.]


Studie

Hoe leermeesters nadelig kunnen zijn voor de studie.

  Degenen die bij een of andere studie weinig of niet geholpen worden, maar toch het werk van anderen zo spaarzaam gebruiken dat ze, na de zoetheid van de studie geproefd te hebben, vanzelf ertoe aangezet worden, die mensen (zeg ik) worden gewoonlijk geleerder dan degenen, die alles wat maar bij hen opkomt aan de eerste de beste leermeester durven te vragen. Want dezen leren niets dan wat hun in gedachten komt, de eersten echter zijn, terwijl ze opsporen wat ze niet weten, genoodzaakt veel andere dingen te lezen en te overwegen die ze anders nooit gezien of bedacht zouden hebben.   [<]

[ Ned. ]

[ 39 ]

Longen verwarmen

Alleen de longen verwarmen, zonder het gezicht te belasten.

  Wie in de hersenen of in de longen, ja zelfs enig deel van het lichaam, een gebrek aan warmte heeft, die zal, wanneer een buisje bij de neusgaten wordt gehouden, waarvan het andere bredere uiteinde een vuur raakt of er dichtbij komt, daarvan warmte kunnen opnemen. En dit kan gebeuren zonder de vaak belastende verwarming, die degenen oplopen die zich met het hele lichaam of hoofd bij het vuur plaatsen.

[ 40 ]

Drie kwarten

Reden van b dur, b mol en natuurlijk.

 *    Drie soorten kwarten hebben aanleiding gegeven tot drie soorten gezang: b mol, het natuurlijke en b dur; de drie soorten zijn ut fa, re sol, mi la. [<]

  De reden nu waarom ut fa genoemd wordt mol, is omdat in een toonladder van Guido, die loopt volgens b dur*), wanneer hij is aangekomen bij b, altijd gezongen wordt mi; maar wanneer daar in het hele gezang fa wordt gezongen, noemt men het gezang b mol. Dan wordt daar namelijk de eerste soort kwart ut fa gevormd; daar zeg ik, want op andere plaatsen van de toonladder wordt even goed ut fa herhaald als hier; en in een mol gezang wordt even goed b dur herhaald als in het genoemde dur gezang.
Ze worden dus niet zo genoemd omdat het ene harder is dan het andere, maar, zoals gezegd, omdat de fa op deze plaats gezet wordt, die daar niet werd gezet in het harde, slechts ter onderscheiding en verscheidenheid tussen de verschillende toonladders.

  Waarom nu ut fa genoemd worden zoete noten, re sol natuurlijke, en mi la harde, hebben we elders gezegd [<]. Maar we zien een duidelijk verschil, omdat ut wordt voorgedragen als fa; deze heeft immers altijd een halve toon onder zich, terwijl ut die kan hebben. Verondersteld wordt te hebben, omdat er niets onder is, en bij diminuties van de spraak lijkt er altijd veeleer een halve dan een hele toon op te duiken, omdat de eerste het dichtst bij is en de terugkeer naar de noot ut daarom makkelijker is.
De mi heeft altijd een halve toon boven zich, waaraan de la gelijkend is, omdat die ook een halve toon boven zich kan hebben, ja zelfs altijd heeft, wanneer hij slechts één noot boven zich heeft, en dit opdat een grote kwart tegen de fa eronder vermeden wordt. De re noch de sol heeft noch onder, noch boven zich een halve toon, dus deze twee zijn gelijkend. Vandaar dat, zoals Maillart zegt [<], de kwart heel makkelijk is bij het zingen, dat wil zeggen dat we makkelijker ut fa voordragen dan ut sol.
Waarom nu ut fa genoemd wordt zoet, mi la hard enz. heb ik al eerder gevraagd of zal ik nog eens vragen.

  Zo zijn dus noten op zich zoeter, het gezang toch niet, behalve met het oog op de verscheidenheid.


[ *)  Symbool: de "vierkante" b die er eerder als een h uitziet (♮), nu ons herstellingsteken. Zie:
Nic. Listenius, Musica, 1537 ... (Engl., ed. Sion M. Honea, 2016), figuren: 'Scala ♮duralis' en 'Scala b mollaris', beide voor stijgen en dalen, links:"♮quadratum mi format", rechts: "b rotundum fa notat".

Scala b-dur Scala b-mol
[ Ned. ]

[ 48 ]

Leeslicht

Met een bolle lens letters in de verte lezen.

 *    Om bij kaarslicht vanuit de verte te lezen, moet je een bolle lens dichtbij de kaars zetten, zodanig dat het middelpunt van samenkomst en de kaarsvlam op dezelfde plaats zijn. Je zult zien dat het kaarslicht tot in het oneindige wordt geprojecteerd, of in elk geval zeer ver.
Dan moet je op de plaats waar je wilt lezen al dat licht verzamelen in een andere bolle lens, omdat het geheel nu zal samenkomen in een of ander punt achter de lens, en in dat punt moet het boek gezet worden en dan zo bewogen worden dat alle letters om de beurt door dat punt worden verlicht.
Alle stralen zijn namelijk evenwijdig vanaf de eerste lens tot aan de tweede, en daarom zal de afstand ze weinig doen verminderen; in vacuüm zeker niets, in lucht zoveel als er van de stralen terugkaatst door botsing tegen de lucht.

  In plaats van een lens kan ook een holle spiegel worden genomen, waardoor alle stralen worden weerkaatst, daar veel stralen die een lens tegenkomen er niet doorgaan, maar teruggekaatst worden. Ook valt te bezien of op deze manier niet alleen de kaars of het licht, maar ook willekeurige te bekijken dingen vanuit de verte worden voorgesteld.   [<,>]

Hersenwerk

Hoe het is met de maag van studerenden.

 *    Bij studerenden is het onderste deel van de maag [ventriculi] koud, omdat door veelvuldig nadenken alle geesten [spiritus] naar de hersenen worden gebracht, en als die verwarmd zijn verwarmen ze ook het bovenste deel van de maag [stomachi] via de zenuwen van de zesde verbinding, die vanuit de hersenen naar de maag gaan. En zoals deze in de hersenen zijn, zo zijn ze ook in da maag, door aaneensluiting, en zo is, wegens de nabijheid en het grote aantal van deze zenuwen op die plaats, de hele maag, dat wil zeggen het bovenste deel van de maag [ventriculi].
Daarom moet vóór het innemen van voedsel iets worden gedronken dat warm is, in werkelijkheid of naar vermogen.

[ 49 ]

Voedsel

Of harder voedsel als eerste moet worden ingenomen.

 *    Wat als eerste in de maag [ventriculum] wordt opgenomen, gaat als laatste er uit, omdat de maagportier niet in de bodem van de maag zit, maar hoger is geplaatst. Daarom moeten van wat bij dezelfde maaltijd wordt gegeten, de hardere dingen het eerst gegeten worden, maar wanneer er bij het innemen een zo grote tussentijd is dat het eerste er al uitgegaan zal zijn voordat het laatste wordt ingenomen, moet het andersom worden gedaan; en begin alleen dan het avondmaal met drank.   [<]

Lucretius weerlegd

Lucretius refutatus.

 *    Lucretius zegt in Lib. 4*) bij de woorden "Nunc age" [vs 176] dat kleine dingen sneller door de lucht heen kunnen gaan dan grotere. Wat ik zeer duidelijk heb weerlegd met het theorema over figuren met gelijke omtrek [<], waarbij kleinere lichamen een groter oppervlak hebben, en daarom het meest onderhevig zijn aan belemmering van de tegemoetkomende lucht ten opzichte van hun lichamelijkheid enz. Zie veel in het voorafgaande [<].

  Op dezelfde plaats zegt hij [vs 183] dat het licht in een ogenblik wordt overgebracht. Waarvan ik hiervoor heb aangetoond dat het onjuist is, daar niets lichamelijks in een ogenblik beweegt. Waarbij ik ook gezegd heb dat we niet weten hoe lang het licht erover doet om bij ons te komen, omdat we geen maat hebben die sneller is dan het licht. Met licht echter begrijpen we hoeveel trager geluid naar onze oren komt dan het licht gaat°).

  Dezelfde houdt het ervoor [vs 230] dat het zien gebeurt door 'simulacra' [schijngestalten <], die hij noemt buitenste delen van lichamen. Ik heb evenwel hiervoor [<] laten zien dat het gebeurt met lichtweerkaatsing tegen lichamen, welke dan ook, die geschikt zijn voor terugkaatsing.

  Niet juist oordeelt hij [vs 244] dat door middel van de tussenliggende lucht gezien wordt hoe ver dingen van ons af zijn. Maar het moet verklaard worden, zoals ik doe, met lichtbundeltjes die vanuit één punt van een voorwerp in de oogpupil vallen, waarvan elk door vochten heen naar één punt op het netvlies samenkomt. Waaruit ook de oorzaak is af te leiden waarom een beeld achter de spiegel gezien wordt; en niet zoals Lucretius beweert [vs 269].

  Vanuit het donker zien we wat in het licht is; niet door het verschil van de lucht, zoals hij beweert [vs 337], maar omdat het zien een waarneming is van licht dat door de dingen weerkaatst is.   [>]


  *)  Boek 4 van Lucretius, de Rerum natura (Leiden 1595). Beeckman had deze uitgave van Lucretius in zijn bibliotheek, en ook andere.
  °)  Zie I, 93: "als we in de verte iemand hout zien hakken ..." (en hierna p. 54).

Lucretius, in de vertaling van A. Rutgers van der Loeff:

IV, 176 Hoe snel die schijngestalten vliegen door de lucht
en hoe zij zich bewegen kunnen dat een uur,
een kort moment voldoende is voor een lange reis,
van welken kant ze ook komen en naar welken kant,
zal 'k thans verklaren, zeer in 't kort, maar zoet gevooisd,
zoals het kort gezang van zwanen schoner klinkt
dan 't krijsen van de kranen in de herfstorkaan.
183   Ten eerste ziet men dikwijls hoe wat licht is en
uit kleine deeltjes opgebouwd, zich snel beweegt.
Daartoe behoren 't zonlicht en de zonnegloed,
omdat ze uit allerkleinste deeltjes zijn gemaakt,
die worden voortgestoten en door 't luchtruim zich
direct bewegen, opgestoten door wat volgt;
want achter ieder licht komt daadlijk weer een licht,
en elke bliksem wordt door 'n bliksem aangepord.
191   Derhalve moeten schijngestalten evenzo
doormeten kunnen 'n afstand van oneindigheid
in 'n ogenblik, [...]

[ 50 ]

Zonnestralen

Hoe de Zon krachten van de sterren naar ons brengt.

 *    Aangezien de stralen van de Zon, op ronde hemellichamen vallend, niet naar ons kunnen worden weerkaatst als die van spiegelende aard zijn (want naar één punt van de Aarde wordt dan slechts één straal gezonden) daarom is het zeker (wat ik ook elders heb aangegeven [<]) dat de zonnestralen het lichaam zelf van de planeten binnengaan, of liever materie die de hemellichamen omgeeft, overeenkomend met onze lucht en dampen, en dat ze deze al verdunnend en zich ermee mengend, in alle richtingen verstrooien, en dat zo die materie met de zonnestralen naar ons worden gezonden en ons beïnvloeden naar hun aard, niet anders dan diezelfde zonnestralen veel vuur en andere dingen uit het binnenste van de Aarde naar buiten brengen en boven de lucht opheffen en vandaar overal heen verstrooien.

[ Ned. ]

[ 51 ]   8 mei - [19 juni] 1628

Fysica en wiskunde

Hoe inzichten van Verulam en Stevin verschillen.

  In experiment 103 van Francis Bacon in Sylva Sylvarum*) zegt hij: "De oorzaak van het octaaf is duister". Ik echter (zoals je ook hierboven ziet) schijn deze al lang gevonden te hebben [<]. Want ik zou denken dat Lord Verulam in het verbinden van de wiskunde met de fysica niet voldoende bedreven geweest is; Simon Stevin [<] echter was naar mijn oordeel te zeer toegewijd aan de wiskunde, en voegde er minder vaak de fysica aan toe.


*)  Francis Bacon, Sylva Sylvarum or a Natural History, Londen 1627.
[ Benedino Gemelli, 'Isaac Beeckman as a reader of Francis Bacon's Sylva Sylvarum', in Journal of Early Modern Studies, 2-1 (2013), p. 61-80.]

[ Ned.  (meer over Sylva ]

[ 57 ]

Vierkant lijkt rond

Waarom iets vierkants uit de verte gezien rond lijkt.

Lucretius [<] schrijft in Lib. 4, "quadratasque procul" etc.*), wat de reden is waarom vierkante en hoekige dingen vanuit de verte gezien rond lijken, en hij geeft deze zeer juist en naar waarheid als een filosofische, te weten omdat de schijngestalten bij het door de lucht gaan hun hoekige stralen verliezen.

  Naar waarheid, zeg ik, filosofeert hij hier, want hoeken van schijngestalten en van alle dingen worden gemakkelijk vernield en afgebroken, omdat ze het meest blootgesteld zijn aan stootjes. Hier zijn immers de atomen van de hoeken met minder deeltjes verbonden.


  *)  IV, 353
Wanneer van verre wij vierkante torens zien,
gebeurt het dikwijls dat zij schijnen rond te zijn,
omdat de verte 'n hoek vanzelf onduidlijk maakt
of zelfs geheel onzichtbaar, daar zijn indruk dan
niet door kan dringen tot het scherp van onzen blik,
als schijngestalten langs een langen weg van lucht
den hoek verstompen door den tegenstand daarvan.
[...]

[ 58 ]
Die atomen immers die aan het oppervlak van een rond lichaam zitten, zijn meestal diep in het gehele lichaam verzonken, terwijl slechts een klein gedeelte ervan uitsteekt en aan botsingen is blootgesteld. En die welke op hoeken zijn gelegen steken voor een groot deel uit, en alle hoeken hebben een groot oppervlak ten opzichte van hun lichamelijkheid, en de proportie van de lucht die ze raakt heeft een grote verhouding tot de hoeken, groter, bedoel ik, dan de lucht rondom iets ronds tot het gehele lichaam; en daarom worden hoeken, als ze in hun vlucht tegen de lucht stoten, gemakkelijk afgebroken, vooral bij schijngestalten, waarbij de verbinding zwak is, en die welke juist afzonderlijk vliegen worden, als ze lucht tegenkomen, door veel deeltjes ervan heel makkelijk weggestoten, en dan wijken ze af van de rechte baan.
Wanneer er echter veel voorgaan (zoals gebeurt bij de ronde) zijn de laterkomende daar achter veilig: ze komen niets tegen. Doch bij hoeken gaan er weinig vooraan, voornamelijk die op het uiteinde, en nadat dit is afgesleten is wat overblijft het bovenste, en het wordt aan bijna dezelfde gevaren blootgesteld. Bijna, zeg ik, omdat het bovenste gemakkelijker afslijt dan wat overblijft, omdat dit dikker is, en daarom gaat er bij het zien van hoeken steeds iets verloren van dat precieze; enige hoekigheid vertoont zich wel, ook wanneer iets van een matige afstand wordt gezien.

Lucretius spreekt hier dus naar waarheid, zoals vaak. En hij is het in zoverre met mij oneens, dat hij meent dat de schijngestalten in werkelijkheid van een voorwerp zelf weggaan (wat ik ergens als heel ongerijmd beoordeeld heb [<]); ik echter meen dat die komen van stralen van licht, die tegen lichamen gestoten zijn en erdoor weerkaatst.

Stem uit de verte

Stem uit de verte wordt niet gaaf gehoord.

Lucretius, Lib. 4, "Atque ubi non longum spatium est", etc. [vs 553]. Daar heeft hij het over de stem, die uit de verte niet gaaf wordt gehoord, omdat deze door de lucht gaande en daartegen botsend een andere plaatsing krijgt van delen ervan, ik bedoel op die manier waarop water dat uit een buis stroomt, op enige afstand kalm lijkt, daarna echter in onrustige beweging is, wat de witachtige kleur ook aangeeft in het laatste deel. En de reden is omdat, wanneer het water nog niet door veel lucht gestoten is, het daardoor niet sterk of merkbaar gesplitst wordt, daarna wordt het evenwel meer gescheiden en met lucht gemengd.

Waarom een stem door scheve openingen wordt gehoord.

Dezelfde, ibidem, bij de woorden "quod superest" etc. [vs 595], waar hij het verschil laat zien tussen stemmen en schijngestalten van het zien, namelijk dat we stemmen horen door scheve openingen.

  De reden hiervan is omdat een enkele stem in de mond gesplitst wordt in veel gelijke buiten de mond [<]; gezichtsstralen echter gaan voortdurend uit van het voorwerp, en in het oog komen vele samen, die op een verschillend tijdstip van het voorwerpspunt weggaan, voordat het zien plaats vindt. Dat wil zeggen: een enkelvoudig geluid wordt verspreid in vele, een enkele straal kan niet gezien worden tenzij vele andere erop volgen en bij de eerste aansluiten, en er als het ware op gaan liggen en hem op het netvlies in stand houden. Wanneer een straal dan tegen de een of andere plaats stoot en erdoor teruggekaatst wordt, gebeurt het niet op die manier waarop de hem volgende straal terugkaatst, omdat deze twee niet aan elkaar vastzitten,


[ 59 ]
Waarom zien door scheve openingen niet gaat.

en daarom volgt de ene niet de beweging van de andere, ja zelfs ook wordt van een zeer nabijgelegen punt de straal niet aan deze gebonden, maar hij stroomt er slechts evenwijdig uit, zonder contact met de eerste straal. Derhalve gaan ze afzonderlijk weg naar verschillende plaatsen, tenzij het vaste voorwerp dat door beide geraakt wordt glad is, zoals een spiegel; de stem echter wordt in de mond gevormd, en eerst hangt alles samen in de mond; door de lucht vliegend evenwel wordt hij gesplitst in gelijke delen, op de manier waarop een glas dat tegen de wand of op de grond gegooid wordt in veel glazen delen gesplitst wordt, en een papier in veel papierdeeltjes gescheurd wordt.
Maar als glas verpulverd wordt, papier versnipperd of in water geweekt of verbrand wordt, veranderen ze door teveel verdeling in delen die geen glas of papier zijn; zo wordt ook een stem die langer door de lucht vliegt gesplitst in zoveel deeltjes, dat elk ervan niet de vorm heeft van het uitgesproken woord, dat wil zeggen die opstelling van de deeltjes die het geheel in de mond had.

Stemdeeltjes zijn alle stem.

  Men moet niet denken dat de in de mond gemaakte stem iets is dat uit ongelijke delen bestaat, zoals een mens, een hoofd, een hand enz., maar iets enkelvoudigs, zoals een zenuw, water, huid enz., iets dat toch zijn op hun eigen manier samengestelde deeltjes in zich heeft, en ze kunnen worden verdeeld in 'homogenea' [>] die aan elkaar gelijk zijn, maar ongelijk aan alle andere van bijna alle andere dingen. Zo kunnen water en wijn, bijna in een ogenblik gemengd, terstond door de lucht verspreid worden zodanig dat elke druppel bestaat uit water en wijn.

  Waarom kan dan in de mond niet uit lucht iets gevormd worden met de tong en het gehemelte, dat verspreid in veel delen, die delen homogeen zou hebben, zowel onderling als met het geheel, dat wil zeggen met overal poriën van één soort, dat is met zulke als waarmee het kleinste 'homogeneum' ervan bestaat? En ook al hangen er twee, drie of meer kleinste homogenea samen, ze zullen toch niet een andere lettergreep aanduiden, maar dezelfde sterker en duidelijker, evenals een groter stuk glas dat wordt gezien zichzelf en het glas-zijn meer tevoorschijn brengt dan een kleiner stuk. Naarmate dan lucht ijler is dan water en aarde (en we hebben ergens [<] getoond dat dit bijna onmetelijk is), zoveel sneller wordt een lettergreep gevormd dan Hippocras-wijn [Hippocras], glas, papier enz.
En misschien moet men niet denken dat lucht zo enkelvoudig is dat voor verschillende vorming van een ding niet genoeg veelsoortige lichamen ter beschikking zijn, ook al schijnt enkelsoortige lucht met vacuüm hieraan te kunnen voldoen, daar we zien dat uit stenen van één vorm zo verschillende gebouwen opgetrokken kunnen worden en zo verschillende hopen kunnen ontstaan. Wegens deze fijnheid van de lucht is te geloven dat de vorm van een woord veel gemakkelijker ontstaat dan schuim uit lucht en water, of de stem nu wordt samengesteld uit lucht alleen (zoals we gezegd hebben), of uit lucht en vuur, dat daarin altijd aanwezig is en dat nog fijner is dan lucht.

Oorsprong van de mens

Waarom mensen niet vanzelf ontstaan zijn.

  Dezelfde Lucretius zegt in Lib. 5, bij de woorden multaque tum tellus etc. [vs 837] dat in het begin van de wereld ongetwijfeld veel monstermensen geschapen zijn, die door een of andere zwakte te gronde zijn gegaan. Maar er is geen reden waarom slechts één soort mensen kon blijven bestaan, en waarom overal op aarde, waar iets gevonden wordt dat voorzien is van een stem en een verstand van levende wezens, deze zodanig zijn als wij zijn;

[ 60 ]
waarom voor sommigen niet het gezicht op de borst aangeboren kon zijn; waarom sommigen niet slechts één voet hebben, anderen een wonderlijk hoofd enz. Dit alles had kunnen overeenstemmen met de menselijke natuur, en daar we erkennen dat ze niet bestaan, of bevonden is dat ze fabelachtig zijn, is het zeker dat alle mensen afstammen van één mens*).


[ *)  Jacob van Maerlant noemt in Der Naturen Bloeme (1270) zulke vreemde wezens, o.a. "Ciclopen ... met enen voete ... sonder hovet", en stelt de vraag of ze "van Adame onsen vader quamen. Ende wi segghen: neensi niet".]

Duidelijk spreken

Te snelle stem minder duidelijk, waarom.

  Wie zijn woorden snel uitspreekt wordt niet voldoende ver en duidelijk gehoord, omdat het stootje van de tong en de mond bij het uitbrengen van een letter zo kort is, dat het maar weinig lucht treft. En wat weinig is, kan niet in veel delen worden verdeeld; bij het uitspreken wordt dus een zekere duur vereist voor duidelijkheid, waardoor dikwijls dubbel of driemaal zoveel lucht samenkomt, op de manier waarop bij het kleppen van een klok of het heen en weer gaan van snaren de geluiden worden vermeerderd. Ja zelfs wordt hierbij ook de hele omvang van één letter groter, omdat de monddelen zich bij langzaam uitspreken meer uitvouwen en meer lucht bevatten.
Opdat nu de bas beter zou worden gehoord, worden door goede musici lange noten daaraan toegekend, omdat er volmaaktere consonanten komen ten opzichte van de bas, want als deze onbekend is, nemen onvolmaaktere (wat minder aangenaam is) de oren meer in beslag; nu worden ze echter het meest in beslag genomen door volmaakte cononanten, zoals de bedoeling was.

  Bovendien is te weten dat sneller geuite woorden, daarom ook vanuit de verte, moeilijker te horen zijn, omdat alles wat met geweld door de lucht vliegt (zoals ook een uitgeworpen stemgeluid is, niet minder dan een uit de hand weggeworpen steen) geleidelijk aan snelheid verliest, aangezien het op elk moment lucht tegenkomt, zoals we hiervoor dikwijls hebben gehoord [<].
Wanneer dus twee lettergrepen in de mond nauwelijks van elkaar verwijderd zijn op het tijdstip van uitbrengen, is het noodzakelijk dat ze, verder voortgegaan en daarom trager bewegend, nog minder van elkaar verwijderd zijn en bijna samenvallen: dingen immers die in dezelfde tijd een gelijke afstand afleggen, zijn verder van elkaar verwijderd wanneer ze snel bewegen dan wanneer ze langzamer bewegen. Wat ook daaruit blijkt dat ze tenslotte de bewegingloosheid bereiken en daar verenigd worden; dus hoe dichter ze bij rust zijn, des te dichter zijn ze ook bij elkaar.

  Vergelijk hiermee wat we gezegd hebben over dingen die vallen in lucht en over dingen die opstijgen in water [<].


[ Ned. ]

[ 66 ]   7 juli - 7 aug. 1628

Resonantie

Waarom een niet getokkelde snaar beweegt als een andere consonante is getokkeld.

Johannes Kepler, Harmonices, Lib. 3,*) pagina 14 (nu voor het eerst namelijk, dat is op 7 juli 1628, heb ik dit ontvangen) vraagt waarom een in beweging gebrachte snaar een andere doet bewegen die niet is getokkeld, maar wel consonant ermee is gespannen. En hij zegt bijna, of althans niet zeer ervan verschillend, wat ik zelf over deze zaak met meer woorden eerder heb geschreven [<], en nu pas hoor ik dat iemand over deze zaak bijna gelijk aan mij filosofeert. Wat verder te doen is, zal ik bezien.


*)  Joh. Kepler, Harmonices Mundi Libri V (Linz 1619). Lib. 3: 'Derde boek in het bijzonder harmonisch, Over het ontstaan van harmonische verhoudingen en figuren, en over de aard en verschillen van wat betrekking heeft op gezang, tegen de Ouden'.

[ 67 ]
  Bijna, zeg ik. Hij zegt namelijk: "Wanneer de spanning van twee snaren dezelfde is, zodat ze een enkel geluid kunnen geven, dan treft het geluid van de ene, dat wil zeggen een immateriële species van het lichaam van de in trilling gebrachte snaar, afkomstig van zijn snaar, de andere snaar."

  Een geluid heb ik namelijk nooit een immateriële species genoemd. Hoe kan immers iets immaterieels iets materieels doen bewegen? Terwijl hij daar zelf zegt dat "als iemand schreeuwt naar een luit of een andere holte, hij met die schreeuw die holte treft en maakt dat alle snaren ervan resoneren". Want te denken dat die schreeuw immaterieel is en immaterieel op die holte werkt, lijkt niet iets voor een zo scherpzinnige filosoof als Kepler overal toont dat hij is.

Mijn zorgeloosheid verontschuldigd.

  Zie wat ik eerder over geluid heb geschreven [<]. Opdat nu niet iemand mij verwijt dat ik consonantie heb gezegd wanneer een tweede snaar niet wordt bewogen door de eerste en er congruentie lijkt te moeten worden gezegd*): die moet weten dat ik hier slechts moeite doe om mezelf eens te begrijpen, niet om deze dingen zo in het openbaar te laten verspreiden; woorden die me het eerst in gedachten kwamen, heb ik overal zo snel mogelijk op papier gezet, om ze later bij leven en welzijn te verbeteren.


[ *)  Het bedoelde stukje is misschien dat over dissonante snaren in T. 1, onderaan p.165 en bovenaan p. 166: een octaaf ten opzichte van elkaar.]

Toonsoorten

Manieren van toonsoorten met getuigenis bijna bewezen.

Kepler, Lib. 3, cap. 10, lijkt datgene te zeggen en verder te zullen zeggen waarover ik zelf heb nagedacht aan het begin bijna van dit boek [<], daarom bedacht ik daar ook manieren van toonsoorten, door mij zo genoemd. Zoals immers Kepler hier de vormen van de kwart vermeerdert wegens grotere en kleinere tonen, zo vermeerderde ik daar om dezelfde reden de harmonische systemen. Zie daar.   [>]

Bronvermelding

Opgave van auteurs die ik gebruikt heb.

Kepler*) haalt wel Zarlino°) aan, die ik in mijn bibliotheek heb, en waaruit ik vroeger ook het een en ander in deze meditaties heb genoteerd [<]. Maar daar het geschreven is in de Italiaanse taal, heb ik er maar weinig van begrepen, en dan slechts dat wat ik vroeger ergens anders uit begrepen had, of op eigen houtje had bedacht; iets dat ik niet wist heb ik er echter niet uit kunnen leren.

  Van andere musici heb ik weinig boeken gezien, en geen andere dan die waarvan (zoals te zien is) in dit boek melding is gemaakt. Ik ben namelijk gewend uit alle boeken, waaraan ik enige waarde hecht en waaruit ik enig voordeel trek, altijd iets te noteren, omdat geen enkel boek mij ooit op alle punten bevallen is; ja zelfs noem ik als eerbewijs ook degenen door wie ik verder kom, wat ik ook met mijn leermeesters zou doen, als ik die maar gekregen had; te zien is namelijk dat ik ook onontwikkelden, zelfs kinderen en oude vrouwtjes aanhaal, en van hen allen melding maak.
Ik heb dus geen leermeesters en geen boeken gehad, en niets geleerd, dan van wie ik hier soms melding maak. Wat ik schrijf opdat niet iemand zich verwondert, als hij toevallig ziet dat ik iets niet toeschrijf dat niet het mijne is, maar vóór mij uitgegeven in boeken; of dat ik iets niet weet dat bij Zarlino enz. misschien duidelijk genoeg te vinden is.


*)  Joh. Kepler, Harmonices Mundi Libri V (Linz 1619), zie Lib. 3, cap. 7, p. 45.
°)  Gioseffo Zarlino, Le Istitutioni harmoniche (Venetië 1558).

[ 68 ]

Mineur en majeur

Waarom b mol en b dur in de muziek niets essentieels bevatten.

  Wat Kepler ook zegt [Lib. 3, cap. 7] over de grote terts, waarmee b dur zijns inziens een aanvang neemt, of over de kleine terts, waarmee b mol begint naar hij zegt, ik kan me er toch nog niet van overtuigen dat in deze twee soorten gezang iets essentieels schuilt, maar veeleer dat deze namen zijn gevonden om de vormen te onderscheiden, waarmee op een notenbalk alle twaalf toonsoorten kunnen worden weergegeven.
muzieknoten Want in de bas, zoals je hier ziet, kan gezongen worden de eerste, derde en vijfde toonsoort, die bij Glareanus [<] zijn de elfde, eerste en derde, waarvan de eindnoten zijn de ut, die ook fa kan zijn, de re, die ook sol kan zijn, en de mi, die ook la kan zijn, welke drie eindigen op de onderste lijn of op een plaats onmiddellijk eronder of erboven.
En in b dur worden op dezelfde manier gezongen de zevende, negende en elfde, dat wil zeggen met de fa die alleen fa kan zijn, de sol die ook ut kan zijn, en de la die ook re kan zijn.
En als we willen dat een noot die boven de lijn staat eronder wordt geplaatst, zodat de onderste noot het laagst wordt gezongen, drukken we met de stem de sleutel naar beneden en zo voldoet het dan voor alle toonsoorten, en dat die allemaal beginnen bij de laagste menselijke stem, ja zelfs bij een willekeurige stemhoogte, is allleszins noodzakelijk.

  Waarom zou immers degene, die slechts één octaaf kan zingen door een of andere belemmering van de stem, niet alle toonsoorten kunnen zingen? Of waarom zou niet iedereen iedere toonsoort op iedere hoogte kunnen zingen? Op instrumenten, waar de stemmen niet kunnen worden veranderd, kan weliswaar niet op echt alle plaatsen elke toonsoort gezongen worden, maar toch zijn sommige halve tonen zodanig tussengeplaatst (welke tussenplaatsing b mol [<] genoemd wordt) dat op bijna alle plaatsen elke toonsoort kan beginnen; het verschilt namelijk slechts ongeveer twee of drie tonen.

Vergelijking

Muziek van Kepler vergeleken met wat ik heb.

Dezelfde, Lib. 3, cap. 14 over tonen of toonsoorten en over 72 verschillen, vergelijk dit met wat ik over de 72 manieren van toonsoorten heb geschreven [<]. En wat hij hier schrijft in de laatste afdeling van hetzelfde hoofdstuk [p. 74], namelijk dat stemmen "weergegeven door tokkelen van snaren in het geheugen blijven hangen", vergelijk hiermee wat ik zelf hiervoor [<] in die zin heb genoteerd, het ene kan met het andere worden toegelicht.

Aardziel

Of de ziel van de Aarde beïnvloed wordt door een drang van de sterren.

Dezelfde schrijft in boek 4*) veel over een wereldziel enz., wat allemaal hieruit is voortgekomen dat een werkelijke kennis van de ziel zo ingewikkeld en moeilijk is, mijns inziens evenwel niet zó onverenigbaar met menselijk inzicht, dat die niet ooit begrepen kan worden (het denkvermogen°) van de mens zonder ik steeds af). En ik kan niet begrijpen hoe het idee van de wouw is ontstaan in de ziel van het kuiken, ook met het merkteken om deze te ontvluchten, wat de schrijver verzekert, evenals Scaliger#).


  *)  Joh. Kepler, Harmonices Mundi (1619), Lib. 4: 'Vierde boek, metafysisch, psychologisch en astrologisch, over het mentale bestaan van Harmonieën, en over hun soorten in de wereld, vooral over de Harmonie van stralen die vanuit de hemellichamen dalen naar de Aarde, en over hun werking op de ondermaanse en menselijke natuur of ziel' [op T.p.], cap. 7.
[ °)  Lat.: 'mentem', de mens' - geest, verstand. Vergelijk Kepler, p. 157: "Het komt hierop neer, dat een Christen heel gemakkelijk in plaats van de Platonische geest {pro Mente} God de schepper, in plaats van de ziel {pro Anima}, de Natuur der dingen kan begrijpen."]
#)  J. C. Scaliger, in het eerder geciteerde werk [<], Exercit. CCCVII, 21 [fol. 406v, 5e regel van onder; bij Kepler: p. 168, midden].

[ 69 ]
  De filosofie dan van Kepler schijnt hierin te bestaan, dat hij meent dat de instroming van de sterren bij ons niets kan doen door een kracht ervan, maar dat, zoals wij kinderen met alleen een blik of een bevel wegjagen, en honden met een alleen maar opgeheven stok, ook de dingen hier in beweging gebracht worden door de hogere. En zoals een bevel kinderen niet slaat, en een opgeheven stok een hond niet verwondt — en een samenklank in de hersenen niets van zijn plaats beweegt — zo treffen ook de stralen van de sterren een zintuig van de aarde en van de elementen, en als dit is aangeroerd werkt het, beweegt het en drijft het op eigen kracht, afhankelijk van de invloed waarmee het door de stralen beïnvloed wordt.

  Nu zal niemand ontkennen dat dit bij levende wezens waar is. En ik ben begonnen over deze zaak van tijd tot tijd redeneringen in te voegen, ook al bevredigen ze mezelf niet wegens de moeilijkeid van de zaak; met evenwel dit gesteld, dat zicht-'speciën' [<] (zoals ik de op een stok weerkaatste zonnestralen genoemd heb), zoals ook geluiden van bevelen en samenklanken, in werkelijkheid iets in ons van zijn plaats doen bewegen, wat Kepler niet doet. En hoe hij met iets onstoffelijks, niet alleen bij levende wezens, maar (wat geheel nieuw is) ook bij iets levenloos, zulke onmetelijk grote lichamen kan doen bewegen, dat moet hij zelf maar zien.


[ Ned. ]

[ 71 ]

Dieren niet immens groot

Waarom geen immens grote dieren

  Dieren kunnen niet tot in het oneindige toenemen, omdat daarmee ook de maag groeit en vermeerdert en naar gelang van de grootte wordt ook voedsel vereist. Maar in een grote maag is voedsel te ver van de maagwanden om goed verteerd te kunnen worden. Het oppervlak is namelijk naar verhouding kleiner en daar al het voedsel wordt verteerd door het oppervlak en wat daaraan grenst, dringt de warmte niet zo gemakkelijk door, en daarom zou het onbewerkt blijven.
Over de maag van kinderen zie hiervoor [<].

[ Ned. ]

[ 72 ]   7 aug. - 10 sept. 1628

Hevige aanval

Nachtelijke paroxismen, waardoor ze ontstaan.

  Van ziekten zoals slijmvlies­ontsteking en sommige andere ontstekingen enz. wordt gezegd dat ze 's nachts verhevigen. Ik zou echter die invloed niet toekennen aan de nachtelijke en zo korte afwezingheid van de Zon, maar liever de oorzaak ervan toeschrijven aan de slaap. Want 's nachts is gewoonlijk het binnenste warm, zijn vochten aan het stromen en stijgen dampen naar het hoofd, enz. Dus dat gezegde is juist: "Vast, waak, drink weinig, om verkoudheid te verdrijven".*)


*)  Uit de Medicina Salernitana (zie T. 2, p. 142), cap. 82.
[ Titel: 'Van vloeying uit verkoudheid', volgens de vertaling van Tuinman 1777, deel 2, p. 41:]
Waart gy van 't vloeyen graag verlost,
  Houd d'adem op, werkt, vast, en waakt,
Drinkt weinig, eet ook heete kost.


Paroxysmen van intermitterende koorts.

  Paroxysmen of verhevigingen, zoals bij derde- en vierdedaagse koortsen, sommige ontstekingen enz. lijken niet te ontstaan in materie die één en dezelfde blijft, terwijl er niets nieuws bijkomt. Dat wil zeggen; laat enige materie verzameld zijn op een plaats van het lichaam, dan zeg ik dat het niet zo kan zijn dat op de eerste dag een deel van deze materie bederft, op de derde een ander deel, op de vijfde nog een ander enz.
Want waarom zouden in die materie niet sommige delen terug te vinden zijn, die op de tweede of vierde dag tot rijpheid zijn gekomen, en die dan door te bederven paroxysmen zouden opwekken? Vooral aangezien in die tijd in de rest van het lichaam ook paroxysmen voorkomen.

  Laat niet iemand menen dat de sterren daar dan meer inwerken dan anders. En laat niet iemand zeggen dat ten tijde van een verheviging alles wat het dichtst bij bederf was, zo is vergaan, dat er niets overblijft dan wat pas na twee dagen rijp kan worden om te gaan bederven.
Want zoals ten tijde van een verheviging veel deeltjes, die nog niet helemaal bedorven waren, met de werkelijk bedorvene worden meegesleept en in die tijd een graad van rijpheid krijgen, zo is ook te denken dat veel deeltjes dan tot gemiddelde rijpheid komen, of ongeveer, die als ze deze graad niet hadden gekregen langere tijd hun hardheid zouden hebben behouden, en zo zouden ook op elk moment verhevigingen ontstaan.
Nu herinner ik me dat ik hiervoor [<] heb gezegd dat alle deeltjes die onderhevig zijn aan bederf zo vergaan zijn, dat er niets overblijft dat niet zuiver is, of niet enige graad van bederf heeft gekregen en dat dit gebeurt door de warmte ten tijde van het paroxysme, die al het zwakke verteert, maar het overige versterkt. Maar nu is mijn voorstel, erover na te denken of het niet beter is te achten dat ten tijde van een paroxysme alles verteerd wordt wat verzameld is in het aangedane deel, dat als het geleegd is steeds nieuwe materie ontvangt.

  Maar iemand zal zeggen: Waarom zou een deel dat al vrij is weer iets ontvangen?

  Ik antwoord: Omdat het eerst vol was en er nog veel materie in nabije aderen zit, die terstond in de lege ruimte wordt gedrukt. En die wordt niet eerder daarin gedrukt dan wanneer de warmte van het deel geheel verdwenen is. Zolang die er immers is, is het deel zo vol met dampen, dat er niets in kan gaan, en de materie in de omliggende aderen krijgt niet enige graad van bederf omdat die daar op de eigen plaats is;


[ 73 ]
en die bederft alleen op een daarvoor geschikte plaats, zodat terstond na de verheviging nieuwe en zuivere materie naar binnen gaat en de plaats weer gevuld wordt; en noodzakelijk op de derde of vierde dag enz., afhankelijk van de aard ervan, komt die weer tot rijpheid, na de tijd waarin de voorgaande materie van dezelfde soort daartoe gekomen was.
En intussen wordt steeds omliggende materie naar de aderen gedreven, alleen door de goedheid van de natuur of van naar behoren toegepaste verdrijvende geneesmiddelen, omdat er ook andere nauwe doorgangen zijn vóór de grotere aderen, waar die materie ook in de kleinere aderen zit.

Kaakontsteking

Paroxysmen van mijn ontstoken kaak.

  Aanleiding voor dit voorstel gaf mij vandaag, dat is 7 augustus 1628, een kaakontsteking in de rechterkant van de mond bij de laatste kies, die enigszins aangetast was. Want nu, terwijl ik dit schrijf, word ik gekweld door veel pijn eraan, bepaalde voortekenen voorvoelend van een nacht die onrustig en slapeloos zal worden, ook al heb ik me van het avondmaal onthouden.
Gisteren heb ik evenwel ruim gegeten, en de hele nacht rustig doorgeslapen; maar eergisteren, na ook meer dan voldoende te hebben gegeten, heb ik een heel onrustige nacht gehad, waarvan ik de oorzaak toen heb toegeschreven aan de veelheid van ingenomen voedsel, maar dat heb ik veranderd toen ik (zoals gezegd) de nacht van gisteren rustig had geslapen. En nu, hongerig, lijkt me dat ik zeker weet dat de nacht onrustig zal zijn.

  8 Aug. — Heel deze nacht heb ik weinig of niet geslapen. Het paroxysme was dus in de nacht die volgde op de 7e, en op de 5e en 3e. Want op de vierde dag van augustus heb ik geprobeerd me die kies uit te trekken, omdat hij in de nacht ervoor zoveel pijn had gedaan; en ik herinner me dat ik in de nacht die volgde op de 2e niets voelde, maar het lijkt me dat ik in de nacht na de eerste dag een begin van de toekomstige ontsteking duidelijk gevoeld moet hebben.

Luchtvochtigheid

Grootte van vochtigheid van lucht opsporen.

  Terwijl nu makkelijk genoeg met de vaker genoemde glazen [<] de grootte van de aanwezige warmte en koude kan worden waargenomen, heb ik me vaak afgevraagd op welke wijze dit zelfde gedaan zou kunnen worden met de vochtigheid en droogte.

  Om dit tot stand te brengen zal misschien kunnen dienen een ijzeren uurwerk, vergeleken met een koperen uurwerk of liever met de schaduw van de Zon zelf. Het is namelijk zeker dat ijzeren uurwerken in een vochtige tijd langzamer bewegen, en op een droge en kalme dag veel sneller.
Dus als we op het twaalfde uur van de dag beide uurwerken steeds gelijk zetten, waarom zou dan niet na enige uren bekeken kunnen worden hoeveel minuten langzamer of sneller het ijzeren uurwerk heeft bewogen, om daarmee dan te zeggen dat het weer nu zoveel minuten droger of vochtiger is?


[ 74 ]

Licht neemt niet af

Licht neemt niet af bij het gaan.

  Vandaag heb ik voor het eerst gekregen Kepler, de Motu Martis*), ik zie dat hij in het Derde deel, caput 36, pag. 180 zichzelf verbetert, omdat hij in de Optica°) de kracht van het licht in de buitenste cirkels slecht begrepen heeft, en nu pas ziet dat er onderweg niets verloren gaat en dat evenveel licht van een lichtgevend lichaam de buitenste cirkel bereikt, als de binnenste; en dat de buitenste cirkel niet zoveel verlicht wordt omdat daar meer delen zijn.

  En ik heb eerder hetzelfde hierover geschreven, zoals te zien is op verschillende plaatsen [<], en ik heb een kaars genomen als stralingsbron, en zo aangetoond dat licht in een cirkel wordt verspreid, zoals water in lucht uit een klein vaatje of met een bezem, met druppeltjes zoals die welke een regenboog doen ontstaan als de Zon schijnt. Die druppeltjes waren in de lucht verder van elkaar af dan in het vaatje of op de bezem.
Maar Kepler kon dit bij zijn eerste opzet niet weten en hij is alleen door noodzaak gedwongen, omdat hij ten onrechte denkt dat er geen afstand is van de deeltjes tot elkaar, maar slechts een enkelvoudige uitbreiding zoals men het noemt; die men niet bevat als men domweg vermijdt te zeggen (wat toch soms gedaan zal moeten worden) dat licht een lichaam is#).


*)  Joh. Kepler, Astronomia nova 'aitiologètos' seu Physica caelestis tradita commentariis de Motibus stellae Martis. Ex observationibus G. V. Tychonis Brahe. (Praag 1609).
[ Etilogie is de leer der oorzaken.]

°)  Ad Vitellionem Paralipomena... Astronomiae pars Optica (Frankfurt 1604) [<].
[ P. 10, prop. IX: de stralendichtheid is omgekeerd evenredig met het boloppervlak om de lichtbron.]

[ #)  Kepler 1609, p. 172, r.4: "Wie zal zeggen, vraag ik, dat licht iets materieels is?". Beeckman heeft het over lichtdeeltjes (het zijn geen atomen) op p. 31 hiervoor.]

Maan valt niet op Aarde

Waarom de Maan niet naar de Aarde valt.

Dezelfde, pag. 183 betoogt veel over de beweging van de Maan rondom de Aarde. Ik heb het hiervoor [<] vaak gehad over de bewegingen van de hemellichamen en van de Aarde, een beetje anders dan hij (dat is Kepler) en misschien, als ik de tijd krijg en een keer verlost zal worden van deze zeer onaangename en bij alle overdenkingen heel opdringerige last [<], zal ik dit veel nauwkeuriger dan hij behandelen, zowel om het fundament dat hij niet heeft willen weten, in het vorige gedeelte genoemd, namelijk dat licht enz. lichamelijk is, als ook omdat hij zelf niet weet wat heel waar is: dat alles wat eenmaal beweegt, steeds blijft bewegen tenzij het belemmerd wordt [<].

  Nu echter bij deze gelegenheid viel me een oorzaak in gedachten, waarom de Maan niet helemaal naar de Aarde getrokken wordt [<] of er niet helemaal van verwijderd wordt, maar voortdurend bijna de afstand aanhoudt die ze verkrijgt.

  De door de Aarde teruggekaatste stralen van de Zon kunnen een kracht hebben om de Maan mee te slepen [>], en de Aarde kan van zichzelf een kracht hebben om af te stoten.
Welnu, eerder heb ik ergens [<] de reden laten zien waarom de stralen van de Zon bij nevelig weer de dingen die dichtbij ons zijn meer verlichten, maar dingen in de verte geheel aan ons zicht onttrekken, terwijl de stralen van de Maan, dat wil zeggen stralen van elke soort die minder kracht hebben, dingen in de verte bijna zo verlichten als dingen dichtbij als het helder weer is.
En ook de reden waarom de stralen van een kaars dichtbij de kaars zo veel kunnen doen, maar verder er vandaan bijna terstond al hun kracht verliezen [<].
Zo zeg ik dus nu ook dat de door de Aarde teruggekaatste stralen van de Zon hun kracht veel langer behouden dan de stralen van de Aarde zelf, omdat de eerste van verder weg komen; en er daarom maar een kleine verhouding is tussen de afstand van Zon tot Aarde samen met die van Aarde tot Maan, en de afstand van Zon tot Aarde alleen. De stralen van de Zon hebben dus evenveel invloed dichtbij de Maan waar ze nu is, als wanneer ze dichtbij de Aarde zou zijn.


[ 75 ]
Maar de Aarde heeft veel meer kracht dichbij zichzelf dan dichtbij de Maan waar ze nu is, omdat er een heel grote verhouding is tussen de afstand van Aarde tot Maan, waar ze nu is, en de afstand van Aarde tot Maan wanneer ze dichtbij de bergtoppen zou zijn. Dus de Aarde stoot de Maan sterk van zich af wanneer ze dichtbij is; maar deze kracht verdwijnt geleidelijk wanneer ze zich verder van de Aarde verwijdert, en de afstotende kracht van de Aarde wordt overtroffen door de meeslepende kracht van de door de Aarde weerkaatste zonnestralen.
Op deze wijze, zeg ik, of op een dergelijke manier, een andere keer met vrije tijd te bedenken; want nu neem ik nog teveel aan, namelijk dat de niet door de Aarde weerkaatste stralen van de Zon niet meeslepen.   [>]

[ Ned. ]

Aardbeweging

Magnetische richtingen van hemellichamen zijn van geen nut.

Kepler zegt in cap. 57 van de Motu Martis veel over magnetische schommeling [libratie] van hemellichamen en over het gericht zijn daarvan, als het ware naar een bepaald punt en een bepaalde pool.*)


*)  Copernicus meende dat de as van de Aarde jaarlijks een kegel zou beschrijven rond die van de ecliptica, als er geen tegenbeweging was. [Stevin had deze al vervangen door een 'seylsteenighe stilstant' (Hemelloop, 253), en Kepler stelde ook een magnetische werking.]
[ Kepler 1609, cap. 57 (p. 267), titel: "Door welke principes van de natuur wordt bewerkt, dat een PLANEET als het ware schommelt op een middellijn van de epicykel". Zie ook p. 102 hierna.]

[ 76 ]
Bij voortdurende beweging beschrijven alle gelijke deeltjes cirkels.

  Maar als we nauwkeurig onderzoeken wat ik eerder elders heb geschreven [<], zullen we zien dat die richting vanzelf ontstaat zonder dat enige natuur van binnen die veroorzaakt. Want alles wat cirkelvormig beweegt, ja zelfs op welke manier dan ook, zodanig dat de beweging ervan voortduurt, daarvan moeten alle delen gelijk bewegen, omdat ze allemaal dezelfde vaart [impetus] hebben als het geheel; maar als één deel altijd gericht zou zijn naar het middelpunt van de beweging, zou dat deel een kleinere cirkel beschrijven; dan zou het dus minder snel bewegen dan de buitenste delen, wat bij een voortdurend bewegend eenvormig lichaam niet lijkt te kunnen gebeuren.
Dus een lichaam beweegt zodanig rondom een of ander middelpunt, zoals de Aarde rondom de Zon enz., dat alle lijnen, getrokken door het middelpunt van het lichaam in elke positie met elkaar evenwijdig zijn, dat wil zeggen dat precies dezelfde lijn altijd evenwijdig met zichzelf blijft; dat wil zeggen: als alle getrokkenen van dezelfde lijn op alle plaatsen zouden zijn gebleven, zouden deze allemaal evenwijdig zijn.

  En de Aarde zou niet, zoals hij daar zegt op pag. 271, de spits*), dat wil zeggen hetzelfde deel ervan naar de Zon toekeren, als dat zou kunnen door die kracht, die de as ervan gericht en evenwijdig houdt. Ik zeg namelijk dat dit door geen enkele kracht gebeurt, maar dat alle lichamen die in vacuüm om een uitwendig middelpunt bewegen, noodzakelijk zo bewegen.
Ja zelfs, als dit lichaam door een touw of een stok met dit middelpunt verbonden zou zijn, dan zou het deel het dichtst bij het middelpunt langzamer bewegen, verder weg sneller, en alleen het middelste passend bij de natuur van de vaart. En als tijdens de beweging het touw losraakt, zullen alle delen niet sneller of langzamer bewegen dan het middelste bewoog, en dan zullen ze allemaal gelijke cirkeldelen beschrijven en elk zal zijn eigen middelpunt hebben; en alle middelpunten samengevoegd zullen een ruimte vullen, gelijk aan het er omheen bewegende lichaam.°)

3 cirkels, lijnen   Laat driehoek ABC een bewegend lichaam zijn, dat beweegt om drie middelpunten A, B en C, dan zullen door de hoeken van de driehoek drie gelijke cirkels beschreven worden. En op elke plaats blijven dan alle lijnen evenwijdig aan elkaar, dat wil zeggen AB evenwijdig aan AB en AC evenwijdig aan Ac en BC evenwijdig aan BC.
Op de tweede plaats zullen alle lijnen hier ook niet anders bewegen en evenwijdig aan elkaar blijven, dan de magneetnaald van Kepler, pag. 270, waarvan hij denkt dat hij dit met een nieuwe kracht teweegbrengt. Maar ik heb hiervoor [<] aangetoond en toon hier aan dat het gebeurt om een wiskundige reden.   [>]


[ *)  Lat.: 'mucro', ook: punt van magneetnaald. Zie Kepler, p. 270 onderaan:]
... Zouden dus alle lichamen van Planeten echt enorme en ronde magneten zijn? Over de Aarde (één van de Plateten, volgens Copernicus) is er geen twijfel. William Gilbert heeft het bewezen.
  Maar deze werking moet nauwkeuriger beschreven worden; namelijk dat de bol van een Planeet twee polen heeft, met de ene waarvan hij voortdurend de Zon zal volgen, met de andere de Zon zal ontvluchten. En laat ons voor ogen staan als een as van deze soort de magneetnaald, waarvan de spits de Zon zoekt; en laat hij tegen zijn magnetische natuur de Zon op te zoeken, voortdurend evenwijdig aan zichzelf gehouden worden bij de verplaatsing van de bol ...
cirkel, Zon uit midden, planeet op epicykel [ Beeckman citeert van p. 271; de figuur staat op p. 269:]
  Als immers de naald omdraait in C en in F, is er geen oorzaak waarom de Planeet nadert of teruggaat, daar hij met gelijke intervallen de toppen aan de Zon blootstelt, en de spits in elk geval naar de Zon zou toekeren, als dat zou kunnen door die kracht, die de as ervan gericht en evenwijdig houdt.
Als de Planeet van het punt C weggaat nadert de punt ['cuspis'] langzamerhand de Zon, de staart gaat weg. Langzamerhand begint de bol dus naar de Zon toe te zeilen.

[ °)  Hier blijkt duidelijk dat Beeckman de traagheidswet ook laat gelden voor de cirkelbeweging, zoals in T. 1, p. 253, 257. Maar dit deed hij niet altijd, zie T. 1, p. 167: steen, losrakend van draaiend wiel, gaat rechtdoor.]

[ Ned. ]

[ 80 ]

Principale noten

Wat de hoofdnoten van de toonsoorten doen.

 *    Heel dikwijls heb ik gesproken over de muzikale toonsoorten [<]. Maar nu lijkt nog over te blijven dat wie zingt moet weten welke noten in de afzonderlijke toonsoorten vaker worden gezongen. Wat toch ook al gezegd is, namelijk dat in de eerste toonsoort wordt gehoord re la sol, in de elfde ut sol fa enz.
Maar ook al kunnen deze hoofdnoten niet op alle plaatsen onderling verwisseld worden, het is toch goed te weten dat die het vaakst worden gehoord en dat, als enkele van zulke noten op andere plaatsen gehoord worden, ze een kwart of een kwint van deze afstaan, zodat de zanger niet kan twijfelen over de plaats waarop een hoofdnoot moet worden gehoord. Of dus nu een bas, tenor, contratenor of een bovenstem die noot voortbrengt, wie die hoort begrijpt meteen welk verband er is met zijn eigen noot die hij zelf zingt en kan zich niet vergissen, of het moet zijn met een hele kwart of kwint.

[ Ned. ]

[ 85 ]   10 - 18 sept. 1628

Observatietoren

Verandering van winden en weer door mij vanaf toren waar te nemen.

  In het begin van dit boek zie je dat ik bijna twee jaar lang de dagelijkse luchtgesteldheid heb waargenomen, maar toen konden winden, warmte en koude maar op grove manier waargenomen worden [<].

  Nu echter heb ik besloten bovenop de toren, die de magistraat voor me bouwt*), een windwijzer te plaatsen en dan met een lang, rond en dun ijzer, dat beneden in mijn studeerkamer zal uitkomen, daar nauwkeurig hetzelfde te doen aanwijzen op een windcirkel met een lagere wijzer, aan hetzelfde ijzer vastgemaakt. Want zo zal niet alleen een tweeëndertigste deel van een cirkel, maar zelfs een honderdste deel nauwkeurig aangegeven kunnen worden, terwijl ik eerder met bovenop torens geplaatste windwijzers nauwelijks een achtste deel kon aangeven.
Bovendien zal ik bovenop deze toren een Drebbeliaans instrument [<] opstellen, waarmee de luchtgesteldheid bepaald wordt met betrekking tot koude en warmte, en met een buis zal ik het laten doorlopen tot in de studeerkamer, waar het water zal stijgen en dalen in een langwerpig rond glas, gelijkmatig en met een opening. Zo zal ik heel nauwkeurig elk uur de ware verandering van de lucht kunnen zien, omdat een glas dat boven alle gebouwen geplaatst is niets te lijden zal hebben van de warmte van de gebouwen enz., en ik zal aantekenen hoeveel vingers de warmte of koude op dit of dat uur toegenomen zal zijn.
En opdat dit nauwkeuriger gebeurt zal ik bovenop de toren meer glazen aansluiten, met maximale capaciteit. Als zo de winden en de lucht waargenomen worden, zal het makkelijk zijn eraan toe te voegen de regens, stormen, sneeuw, hagel enz., omdat die ten tijde dat ze er zijn duidelijk genoeg gezien worden.

  Als dit is uitgevoerd zal ik op mijn gemak dit alles met de hemel vergelijken. Och moge ditzelfde in vele en verre gebieden tegelijk gebeuren, zodat een verscheidenheid aan waarnemers de natuurkundige redenen breder en beter aan het licht kan brengen. [<]

  Maar opdat niet regen, sneeuw en hagel direkt op de glazen vallen en die òf tot grotere veranderlijkheid brengen dan er alleen in de lucht is, door ze te treffen en langer eraan te blijven hangen, òf dat ze breken als die heviger te keer gaan, zal ik ze van boven bedekken met een houten of loden kegel gesteund door een traliewerk.   [>]


  *)  Dit weerkundig (later ook sterrenkundig) observatorium in Dordrecht was er eerder dan dat in Leiden (1632) [W] en andere universiteitssteden.

[ Ned. ]

[ 87 ]   18 - 28 sept. 1628

Wind uit wolken

Wind uit door warmte opgeloste wolken.

  Het lijkt me dat ik gezien heb dat wind is ontstaan uit wolken in rust, witachtig en opgelost, en die waaide van de kant waar meer van zulke wolken waren. De Zon, die aan de andere kant van de wolken stond, lost misschien het meest dat deel van een wolk op dat naar ons is gericht en daarom gaat de wind vandaar naar ons toe. De wolken echter die tussen de Zon en ons zijn, worden slechts opgelost aan de kant die van ons af is, zodat het onderste deel van een wolk, het dichtst bij ons, verhindert dat wat al is opgelost naar ons wordt gebracht. De reden ervan moet hierbij ook verkregen worden.

[ 88 ]

Invloed van sterren

Heel kleine krachten en genooegens.

  Het is geen wonder dat de krachten van de Zon naar het schijnt overtroffen worden door krachten van planeten, waarvan de aspecten sneeuw, hagel, vorst enz. lijken te doen ontstaan, terwijl hun krachten toch mijlenver overtroffen worden door de krachten van de Zon; maar hierbij is het net zo als in economische en politieke zaken. Want het genoegen dat wordt ontvangen van eten, drinken, geslachts­gemeenschap enz. is gemeenschappelijk voor alle mensen, maar het genoegen dat alleen koningen, rijken, geleerden, mooie mensen enz. genieten, is zo klein ten opzichte van dat eerste, dat het nauwelijks de naam genoegen verdient. En toch komen daarvan zoveel benamingen, zodat sommigen koning genoemd worden, anderen rijk enz., en naar het schijnt dit alleen een te verwaarlozen genoegen zou zijn, en dat andere heel groot.

[ Ned. ]

[ 94 ]   8 okt. 1628 - 1 febr. 1629

[ Afb. handschrift.]

Bezoek van Descartes

Relaas van Descartes en zijn band met mij.

  De heer René Descartes du Peron, die in het jaar 1618 ter wille van mij te Breda in Brabant een Samenvatting van de Muziektheorie opgesteld heeft [<,>], waarmee hij zijn gedachte over muziektheorie aan mij heeft geopenbaard en dat in dit boek is ingevoegd, deze, zeg ik, kwam op de 8e van de maand oktober 1628 naar Dordrecht om mij te bezoeken, nadat hij eerder tevergeefs uit Holland naar Middelburg was gekomen, om mij daar te zoeken.
Deze zei me dat hij in de rekenkunde en meetkunde niets meer verlangde, d.w.z. dat hij in die negen jaren zoveel vorderingen gemaakt had als het menselijk verstand kan vatten. Daarvan heeft hij voorbeelden gegeven die voor mij niet duister zijn;

[ 95 ]
even later zei hij dat hij uit Parijs zijn Algebra — die hij volmaakt noemt, waarmee hij is gekomen tot een volmaakte wetenschap van de meetkunde, waarmee men zelfs tot alle menselijke kennis kan komen — eerstdaags aan mij zal zenden of zelf hierheen zal komen om het uit te geven en af te ronden, opdat we met vereende krachten dat wat in de wetenschappen overblijft, voltooien*).
Want nadat hij Frankrijk, Duitsland en Italië doorkruist heeft, zegt hij geen ander gevonden te hebben, met wie hij kan redeneren volgens zijn eigen gedachte en van wie hij bij zijn studies steun kan verwachten, dan met mij. Zo groot zegt hij dat overal de armoede aan ware filosofie is, die hij het werk van ijverige mensen noemt; inderdaad stel ik hem boven alle rekenkundigen en meetkundigen, die ik ooit gezien of gelezen heb.


  *)  Vergelijk de samenwerking in 1618, T. 1, p. 237 e.v., p. 262-264.

Weinig geleerden

Waarom weinig geleerden.

  De oorzaak nu waarom zo weinigen hierin zeer bedreven zijn, acht ik te zijn omdat allen die met zo'n verstand begaafd zijn, zodra ze menen iets gevonden te hebben, het terstond neerkrabbelen, en niet slechts dat wat ze gevonden hebben uitgeven, maar deze gelegenheid aangrijpend, nieuwe werken en wetenschappen opstellen vanaf het begin, en zo hun verstand, heel geschikt om zeer veel zaken volmaakt uit te vinden, overladen met een hoop werk dat niet nuttig of nieuw is*).
Hij echter heeft nog niet iets geschreven, maar door tot het 33e jaar van zijn leven na te denken, schijnt hij elke zaak die hij onderzocht heeft, volmaakter uitgedacht te hebben dan de anderen.
Dit zij gezegd opdat niet iemand liever het grote aantal krabbelaars navolgt dan hem.


*)  Vergelijk het streven van Albert Girard om "meer de wetenschap te vermeerderen dan het aantal boeken, waaraan onze eeuw een grote rijkdom heeft, en in het bijzonder van hen die overdag in het licht brengen, wat zij 's nachts hebben bedacht, en die denken dat het voldoende is als ze boeken in elkaar flansen in plaats van smeden", in zijn uitgave van Opera mathematica ou Oeuvres mathematiques ... par Samuel Marolois ... de nouveau revües (Amsterdam 1628, p. 53).
[ Ned. 1629 (vert. Ezechiel de Decker), p. 62: "mijn begeeren was de wetenschap meer te vermeeren, als het getal der boecken, die in dese tijdt overvloedigh syn, ende sonderlingh van de welcke voor den dagh brengen 't ghene sy 's nachts ghedroomt hebben, ende meynen genoech te syn boecken geslagen ende niet gesmeet te hebben". Girard vertaalde ook werk van Stevin.]


Algebra

Algebra van Descartes, een voorbeeld.

  Dezelfde Descartes zegt dat hij een algemene algebra heeft uitgevonden, en dat hij daarbij geen figuren van lichamen gebruikt, maar alleen vlakken, omdat die makkelijker in ons denken worden ingeprent*). En zo worden dan andere zaken, behalve de meetkunde, daarmee het best weergegeven.

vierkantje, rechthoeken, steeds 3x zo groot   Hij vat de eenheid op als een klein vierkantje; zo vat hij ook een punt op°). En een lijn of wortel#) vat hij op als een rechthoek, opgebouwd met één zijde van dat vierkantje en de vereiste lengte.
Een vierkant vat hij op als gemaakt van zoveel van zulke wortels; een kubus als gemaakt van zoveel vierkanten als de getallen aanwijzen, tot een langwerpige vorm gebracht; een bikwadraat#) op dezelfde manier, enz.
Ja zelfs legt hij dit alles ook uit met lijnen, zodanig dat a een punt, b een lijn, c een vierkant, d een kubus voorstelt. Op de manier waarop f een kubus voorstelde, tot stand gebracht door vermenigvuldiging van het vierkant e met het getal van de wortel.


*)  Vergelijk Regula XV in Regulae ad directionem ingenii, waarschijnlijk begin 1628 geschreven, (Oeuvres X, 1908, 453).  [Beeckmans notitie in ed. Adam & Tannery, T. X, p 333. Engelse vertaling: Dennis L. Sepper, Descartes's Imagination (Univ. of Cal. 1996), h. 3, p. 106.]
[ Simon Stevin gaf wel drie dimensies aan in zijn tekening in L'Arithmetique, p. 12.]

[ °)  Descartes, bij Regula XV: "de eenheid gaan we op drie manieren tekenen, namelijk met een vierkant ... of met een lijn ... of tenslotte met een punt".]
[ #)  Lat.: radix - wortel; hier als ander woord voor 'lijn', zie Descartes, bij Regula XVI, p. 456, r.13: "... dat met het aantal relaties begrepen moeten worden verhoudingen die elkaar voortdurend regelmatig opvolgen, die anderen in de gewone Algebra proberen uit te drukken met dimensies en figuren, en waarvan ze de eerste de wortel noemen, de tweede het kwadraat, de derde het kubiek, de vierde het bikwadraat, enz. ... dat zulke namen volstrekt verworpen moeten worden".]

[ 96 ]
  En met niet minder moeite doet hij hetzelfde met alleen lijnen, zoals hier bij de kantlijn te zien is, waar bij de afzonderlijke lijnen cossische*) tekens zijn gevoegd, die voor de lijnen de groottes aanduiden die ervoor staan.
lijnstukken, steeds 3x zo lang
  En in het bijzonder vat hij de kubus op met drie dimensies, zoals ook anderen het doen; maar het bikwadraat vat hij op alsof uit een enkelvoudige kubus, die beschouwd wordt als van hout, een stenen kubus zou ontstaan; want zo wordt over het geheel een dimensie toegevoegd; als dan nog een dimensie moet worden toegevoegd, beschouwt hij een ijzeren kubus, dan een gouden kubus enz., wat niet alleen gebeurt met de zwaarte, maar ook met de kleuren en alle andere kwaliteiten.
Als hij dus uit een houten kubus drie vierkanten snijdt, vat hij het tenslotte ook zo op dat hij een kubus afsnijdt die alleen is gesmeed van houtheid, ijzerheid enz., zodat een ijzeren kubus wordt omgezet in een houten kubus op de manier waarop de enkelvoudige kubus wordt omgezet in iedere soort die is waar te nemen.


[ *)  De 'cossische' tekens (It. cosa - ding) waren: q, x, z, c, zz..., voor: numerus, radix (x was eerst r), quadratus (census, zensus), cubus, biquadratus etc.
Zie Descartes, Oeuvres, X, p. 154, noot c, uitleg in Clavius, Algebra (1608), "De tweede ... de Wortel van alle volgende, daar uit vermenigvuldiging ervan met zichzelf de derde voortkomt".
Stevin nam (0), (1), (2), (3)... L'Arrithmetique, p. 28.]


Binomium

  Dezelfde Descartes verkleint op deze wijze, zoals je ziet, een binomium [tweeterm] tot één term.
vierkanten, berekening
Als hij namelijk 6 wortels*) van het onbekende kwadraat AB wil aftrekken, deelt hij 6 door 2. Maar, omdat FC en GB beide 3 wortels bevatten, wordt, wanneer FC en GB worden afgetrokken, het kwadraat DC tweemaal afgetrokken; dus moeten worden afgetrokken 6x en het kwadraat van de helft, te weten 9. Daarom, wie 6x wil aftrekken, moet 9 toevoegen, zodat het kleinere kwadraat DE overblijft.
Met dit bekend is ook de zijde ervan bekend, en als wordt toegevoegd de helft van het aantal wortels, wordt verkregen de wortel van het eerste kwadraat. Zo wordt van een groter kwadraat een kleiner afgehaald, met behulp waarvan de wortel van het grotere wordt gevonden.


[ *)  Er staat:   1 x2 = 6 x + 7 .   Kwadraat afsplitsen:  x2 − 6 x + 9 = 7 + 9 ,   (x − 3)2 = 16.
Vergelijk het filmpje bij Wikipedia, Completing the square.]

[ 97 ]
  Irrationale getallen, die niet anders kunnen worden uitgelegd, legt hij uit met de parabool. En hij noemt sommige wortels ware, sommige geïmpliceerde (dat wil zeggen kleiner dan niets), sommige imaginaire (dat wil zeggen niet uit te leggen) wortels; en hij ziet in een gewone tabel hoeveel wortels een of andere vergelijking kan hebben, waarvan er één de gezochte is.

Lichtbreking

Brekingshoek door Descartes onderzocht.

  Dezelfde Descartes onderzoekt ook de grootte van de brekingshoek met een driehoekig glas LMN, waarin evenwijdige stralen rechthoekig invallen op de zijde LM, en hij bedekt LM met papier en doorboort het slechts bij O, zodat daar een straal wordt binnengelaten, en hij meet de brekingshoek van straal QRP.
breking wateroppervlak, prisma
Met één brekingshoek bekend, leidt hij daarvan de overige af volgens de sinussen van de hoeken, want hij zegt: zoals AB tot HG, zo is CD tot IF *).
Want hij neemt aan dat er onder ST water is, en dat de stralen AEG en CEF zijn; en deze schijnen hetzelfde te ondervinden als gelijke armen van een balans aan de einden waarvan gewichten zijn gehangen, waarvan het ene, dat in water is, lichter is en de arm optilt. Tenslotte zoekt hij veel punten zoals R, en daarlangs trekt hij een hyperbool, waardoor alle evenwijdig invallende stralen samenkomen in dat ene punt.
Zo'n glas zou het beste zijn voor het maken van buiskijkers [<], want, zegt hij, een dergelijke kleinere hyperbool zal dienen om een hol glas te maken. Hij zegt dat hij een bolle met die vorm heeft laten maken, maar zo dat de werktuigkundige met een draaischijf [>] hem gelijkmatig om hetzelfde middelpunt zou slijpen; wat ik eens opgedragen heb aan een ambachtsman [<], met de bepaling zo vaak de stalen mal, volgens welke hij het glas zou vormen, te veranderen, totdat ik zou zien dat op deze mechanische manier alle stralen volmaakt zouden samenkomen. Hijzelf zegt dat het hem volledig gelukt is°).   [>]


*)  Descartes vond de brekingswet in 1626 [en publiceerde die in 1637 in La Dioptrique, Discours second, vertaling]. Blijkbaar kende Beeckman deze nog niet, ondanks zijn relatie met Willebrord Snellius [<,>], die de wet eind 1621 ontdekte (hij overleed in 1626). Omstreeks okt. 1628 schreef Rivet (Leiden, vriend van B.) aan Mersenne (Parijs) over Snellius' manuscript. Zie C. De Waard in Janus 39 (1935), p. 51-73 [en Huygens].
°)  Maar de chromatische aberratie is onvermijdelijk, zie p. 234 hierna.
Descartes schreef erover aan Constantijn Huygens (brief 1329, 11 dec. 1635).

[ 98 ]

Snaarspanning

Dikteverhouding van muzieksnaren.
snaren
  Dezelfde Descartes zegt dat een monnik die hij kent*) in Parijs heeft waargenomen dat een snaar A 1 pond nodig heeft, terwijl de dubbel zo dikke snaar B (en wel verdubbeld door er twee om elkaar te wikkelen) er 2 nodig heeft, en C, een snaar van dubbele lengte, maar dezelfde dikte als de eerste, er 4 nodig heeft, om allemaal hetzelfde geluid te geven. En dat is geen wonder, zegt hij, omdat B bij dubbele dikte zich evenzo gedraagt als B met twee enkele afzonderlijke snaren.


*)  Marin Mersenne [>] (1588 - 1648), van de orde der Minderbroeders (Miniemen), correspondeerde met bijna alle geleerden van zijn tijd. Deze snaarwet in Verité des sciences (Parijs 1625), p. 616-617 en in Traité de l' Harmonie universelle (1627).   [>]
[ Traité, p. 332: "de snaar die de lage toon van het Octaaf maakt, is twee maal zo zwaar als die welke de hoge toon van hetzelfde Octaaf maakt; want als de eerste dezelfde dikte heeft is hij tweemaal zo lang als de laatste, & dientengevolge tweemaal zo zwaar" — zie B hierboven.
P. 435-436 ('Erreur de Plutarque'): " 2 snaren, gelijk in lengte en dikte, waarvan de ene wordt gespannen door een gewicht van een pond ... de ondervinding en de rede tonen duidelijk aan dat er minstens vier pond nodig is om het Octaaf te maken" — zie C hierboven: 4 pond en 2x zo lang geeft dezelfde toon.]


Branden met zonnestralen

Met zonnestralen de verste dingen verbranden.

  Wat betreft het vinden van een hyperbolische snede van die soort, waardoor alle stralen naar hetzelfde punt worden gebroken, wat de genoemde Descartes [<] zegt te hebben gedaan [<], dit kan voldoen om grote werktuigen van heel ver in brand te steken, of om hemellichamen heel nauwkeurig tot in detail te bekijken [>], omdat meer licht wordt vereist dan een klein glas kan opvangen, en een heel grote hyperbool moeilijk, of misschien zelfs helemaal niet, te maken zal zijn.
Daartoe, aangezien bij de grootste dingen een mathematisch punt niet vereist wordt (omdat een plek ter breedte van één duim als een punt geldt) zal een zo groot mogelijke halve bol van ijzer gemaakt kunnen worden, en dan wordt in de kromming daarvan eerst een gewoon glas aangebracht,
ringen
[Figuur: T. 2, p. 367.]
vervolgens een omtrek ter breedte van één duim, die precies rondom het eerste kan worden geplaatst, ten derde een omtrek van dezelfde breedte, maar van een zo grote cirkel dat hij rondom de tweede kan worden geplaatst, en zo nog meer, totdat de grootste bijna gelijk is aan de grootste omtrek van de halve bol [<].
En hout waarmee glazen van grotere cirkels worden geprepareerd, zal in het midden hol kunnen zijn voor de lichtheid; zo zal het niet nodig zijn de zaak met een draaibank te volbrengen, maar het kan op elk deel van de straal van de halve bol zoals de hand gaat; hij is immers overal cirkelvormig.
Nadat alles is voltooid en de glazen zijn geprepareerd, worden ze alle zodanig naar voren of achteren verplaatst, dat alle stralen op één plek samenkomen.

[ 99 ]
Dit zou wel beter volbracht worden op zo'n hyperbool, als daarbij niet een cirkelvormige beweging om de as van de hyperbool nauwkeurig vereist zou worden; waaraan de vaklieden niet gewend zullen zijn.*)


*)  Descartes vertrok naar Parijs, volgens zijn biograaf Baillet was hij daar op 15 nov. (T. 1, 1691, p. 160). Hij liet het probleem van de hyperbolische lens aan Beeckman over, zie p. 109 hierna.




Home | Isack Beeckman | 1628 v (top) | vervolg