Loci communes

MIJN OVERDENKINGEN Wetenschappen Waarom zijn wetenschappen niet ondergeschikt?

Gevraagd wordt waarom de wetenschappen onderling niet ondergeschikt zijn, dat is, waarom er geen algemene kennis of wetenschap is van de hele wiskunde, en ook van wiskunde en physica, en ook van physica en ethica, en ook van physica en alchemie etc., terwijl er een algemene kennis is van alle wetenschappen, zoals Logica, en terwijl algemene regels worden gegeven over driehoeken als geslacht, evenals bijzondere naar soort; terwijl de Wiskunde evenzeer het geslacht is van meetkunde en rekenkunde, als de driehoek is van rechthoekige en scheefhoekige.

Hemellichamen Hemellichamen zijn bolletjes.

Hemellichamen zijn bolvormig, omdat de Maan, terwijl ze kleiner is dan de Aarde, toch het licht van de Zon over de gehele Aarde laat vallen, wat bij vlakke niet gebeurt.

H. Schrift Hoe gewone mensen kunnen oordelen over de betekenis van de H. Schrift.

Men moet studenten erop wijzen, dat in de heilige boeken, zoals nu gebeurt, gelijkende zinnen in de kantlijn aangetekend worden. Laat ze zo ook bijzondere woorden en zinnen aantekenen uit de brontalen, opdat ze ook elk voor zich weten op welke plaatsen de heilige Geest diezelfde woorden gebruikt heeft (ofschoon vertalers die nu eens zus en dan weer zo overgebracht hebben in de volkstaal), en zo ook zelf kunnen oordelen over de juiste vertaling, wat in het algemeen nodig is voor alle andere talen; en dan is herstel niet nodig, hoewel versies in de volkstaal met de dag veranderen. Verder moeten ze hun aantekeningen zo maken, dat, als over een woord een kwestie rijst, alle plaatsen waar hetzelfde woord geschreven is weer te vinden zijn; wat het geval zal zijn als de eerste plaats verwijst naar de volgende, de tweede naar de derde etc., en ten slotte de laatste weer naar de eerste.

Studie Hoe studie van wetenschappen is aan te wakkeren.

*    Voor het aanwakkeren van de studie der wetenschappen zou dit het meest doen: als vrijstellingen van enige belasting enz. toegezegd werden aan hen die de Elementen van Euclides begrepen. Met een goed begrip hiervan zouden weinigen de overige studis veronachtzamen, ook in de gewone technische beroepen.

Hoe de voorspoed van steden is te bevorderen.

Tot de voorspoed van steden, als de burgers op bepaalde tijden zo vaak ze wilden, een of andere beraadslaging schriftelijk zouden indienen.   [>]   [ *   De notities met een ster zijn opgenomen in de uitgave van Abraham Beeckman: Isaaci Beeckmanni Mathematico-physicarum Meditationum, Quaestionum, solutionum Centuria (Utrecht 1644).]

[ Ned.: Copernicus ]

[ 2 ]   [ 1608/'10 ]

Goddelijke eed Ware uitdrukking van een eed van God.

Heb. 6 : 14*), 'èmèn' is op zichzelf niet het partikel van God die een eed zweert, maar het is hetzelfde als in Gen. 22 : 17 , en vers 13 'ômose kath heautou' komt overeen met vers 16, waar bijna hetzelfde staat: , wat eigenlijk de eed van God is, niet het partikel of 'èmèn'. — Zie Exod. 32 : 13. — Broer°).   [ *)  Testamentum novum (ed. Theod. Beza, Gen. 1588), p. 378; 'èmèn' (amen), zie Greek ligatures, bij 'èn'. Statenvertaling, 1637 (met noten), Hebreen 6 : 13-14 (belofte aan Abraham): "dewijle hy by niemandt die meerder was en hadde te sweeren/ so swoer hy by hem selven/ Segghende/ Waerlick segenende sal ick u segenen ..."; Genesis 22 : 16-17: "Ick sweere by my selven ... sal ick u grootelicx segenen/ ende u zaet seer vermenichvuldigen/ als de sterren des hemels ..."]   °)  Jacob Beeckman [<], later bekend om zijn kennis van het Hebreeuws. Uitleg bij Ptolemaeus Ptolemaeus, Almagest Lib. 2 cap. 5 uitgelegd.

Tot uitleg van cap. 5, Lib. 2 van de Almagest van Ptolemaeus*):   De hoek gec zal een boog onderspannen die het dubbele is van boog ta, als driehoek ecg in een cirkel wordt ingeschreven, dat wil zeggen als hoek tea een hoek naar de omtrek wordt.   [ *)  Gr. 1538, p. 28 (Heiberg, 1898, p. 98);  Lat. 1551, p. 27;  Engl. (transl. G. J. Toomer) 1984, p. 80.] Beweging van Aarde Aardbeweging wordt niet weerlegd met kanonschot.   Op het argument van Tycho Brahe, fol. 189 van Epist. astron.*) over het afschieten van een kogel, tegen de beweging van de Aarde, moet je antwoorden dat de hele Aarde, tegelijk met de omringende lucht en alle dingen die erin zijn, van nature en gelijkmatig bewegen; zodat dingen die met geweld bewogen worden alleen naar de mate van het geweld verschillen en de eigen beweging te boven gaan.  [>]   *)  Tychonis Brahe Dani Epistolarum astronomicarum libri (Uraniburgi 1596, Neurenberg 1601).

[ 3 ]   [ 1608/'10 ] - 18 juli 1612

Sekten De Heilige Schrift is niet in overeenstemming te brengen met alle sekten

Plaatsen van de Heilige Schrift kunnen niet werkelijk verenigd worden met verschillende sekten, zoals wel het geval is bij verschijnselen van de sterren met verschillende hypothesen. Rustdag Alleen door traditie wordt de Sabbatsdag bevestigd.   Als op geen tradities met zekerheid te vertrouwen is, waaruit staat dan voor ons vast dat de dag van de Sabbat altijd volgens vaste gewoonte op de zevende dag in acht is genoemen?   [>] Priemgetallen Werking van priemgetallen onderling.  *    Als van genummerde priemgetallen het ene voortdurend met het andere wordt gewenteld, zullen afzonderlijke genummerde van de ene rij met de genummerde van de andere worden verbonden, eerst elk apart, voordat het ene tweemaal met het andere wordt verbonden. Dat gebeurt met zoveel wentelingen van de ene rij met de andere, als er genummerde zijn in de andere. Getallen die onderling priem zijn bepalen een groot jaar.   Hiermee is te vinden het grote jaar, waarover Cicero het heeft in Somnium Scipionis [24], op de volgende manier: Vergelijk één gesternte met een deel van de hemel, of met een andere ster. Bij afzonderlijke omwentelingen zullen die twee onderling in dezelfde stand staan, en dit zal een groot jaar zijn van slechts één vergelijking. Vervolgens, als je er een derde gesternte bij wilt doen, let dan op hoeveel die derde ster in het zojuist gevonden grote jaar van zijn stand zal zijn afgeweken, afgezien van hele cirkels. Als hij er meer heeft afgelegd, en als er afstand overblijft, welk deel van een cirkel het is; dan zal die derde ster ten opzichte van de twee vorige na zóveel gevonden grote jaren in de vorige stand komen, als deze afstand (of verschil van beweging) in een cirkel gaat. Als echter deze afstand van meer delen is*), dan na zoveel gevonden grote jaren, als de hele cirkel van die delen bevat, en dit zal het grote jaar zijn van twee vergelijkingen. En zo voorts.   [ *)  Bijvoorbeeld: 3/4 van een cirkel, dan na 4 eerstgevonden grote jaren.] Aarde Lucht in bergen van Cardano weerlegt Aardbeweging niet.   Cardano zegt in Lib. 2 de Subt.*) dat de lucht van nature beweegt van Oost naar West, als er geen wind is. Maar als dat waar is, zie hier een argument tegen de beweging van de Aarde.°)   *)  Girolamo Cardano, de Subtilitate Libri XXI (Lugd. 1580), p. 89-90.   °)  Later heeft de schrijver 'ecce' (zie hier) doorgestreept, en aan het eind van de zin ingevoegd: "non est" (is niet).   [<]

[ Ned. ]

[ 4 ]   [1608/1610] - 1612

Spraakgebruik De gewoonte maakt dat slecht niet meer slecht is.

Calvijn zegt in Inst., Lib. 4, 12, 24*): "Zo het Gode behaagt", en ik zie niet hoe het daar behoort behalve bij wijze van spreken, zoals in het Hebreeuws gezegd wordt: "vuur van God". En in boek Hester vindt men ook zo'n uitdrukking, terwijl gezegd wordt dat in dit boek de naam van God overal verzwegen wordt. Waaruit bewezen blijkt te kunnen worden dat iets dat slecht gezegd is, als het een gebruikelijke uitdrukking is geworden, ophoudt slecht gezegd te zijn.   *)  Institutio Christianae Religionis, Ioanne Calvino Autore (Genève 1559), p. 460.

Boldriehoeksmeetkunde Lansbergens Driehoeksmeting 12: 4 uitgelegd.

Aantekening bij Driehoeks­meting 12, 4 van Lansbergen*). Omdat AB loodrecht op AC is, en straal AG loodrecht op deze, zal BK (opgericht op vlak DGC) op straal AG vallen. En omdat BH loodrecht is op straal GC, en HK loodrecht op deze, zal BK op dezelfde lijn HK vallen, dus op het snijpunt van HK en GA, volgens Ramus°) 7: 21 en Euclides Elementen 11: 11.   *)  Philips Lansbergen [>], Triangulorum Geometriae Libri quatuor (Leiden 1591), boek 4, 12 (figuur daaruit) [p. 173].   °)  P. Ramus, Arithmeticae Libri duo, Geometriae septem et viginti (Basel 1569), boek 21, 7.   [>]

[ Ned. ]

[ 8 ]   [ 1608/'10 ] - 18 juli 1612

Ceremoniële regel Hoe kan worden aanvaard dat een ceremoniële regel moet worden afgeschaft.

Om de afschaffing van een ceremoniële regel te aanvaarden en te beoordelen, lijkt me de volgende manier van niet gering belang: als vaststaat volgens het Nieuwe Testament dat er iets noodzakelijks is afgeschaft, dat aan een of andere regel was toegevoegd, dan moeten we zeggen dat daarom de hele regel wordt afgeschaft.   [<,>]

Water in grotten Zeewater komt niet via grotten bovenin de bergen.

*    Bij Scaliger, de Subt. exerc. 46*). — Het water in grot n lijkt niet hoger geduwd te worden dan het water dat drukt. Als je namelijk buisjes steekt in het water kg of lh, zal het water in de buisjes niet hoger komen dan het wateroppervlak kl,   *)  Julius Caesar Scaliger, Exotericarum exercitationum liber quintus decimus, de Subtilitate ad Hieronymum Cardanum (Parijs 1557), Exerc. 46: 'De fluviorum generatione' (figuur daaruit), [ In de tekening: -  A (rechts boven B). Caverna - Grot. -  B. Centrum van de plaats van aarde en water, maar niet van hun massa. Ook het midden van de hemel. -  CDE: De Aarde op haar plaats, -  FGH: het water op zijn plaats, en rechts: deel van de Aarde dat de plaats van water inneemt (met N: Caverna, en O: Fons. Decursus - Bron. Afstroom.), -  IKLM: water boven zijn plaats, drukkend op dat er onder.] Exerc. 47: 'De Nili incremento', Exerc. 48: 'In Nilum subeunt fluvij. Nilus auras non edit. Anaurus' [zie volgende].

[ 9 ]

al is de kracht van het drukkende water rondom een buisje geweldig groot. En het experiment met de steen die in een vaatje gedaan wordt is hier niet mee in strijd: een steen streeft in water immers naar de bodem, en daarom duwt hij; water echter is in water niet zwaar, dus duwt het niet.

Nijl Dunheid Nijlwater niet oorzaak waarom in Egypte geen dampen zijn.

*    Bij Scaliger, Subt. exerc. 48, waar gevraagd wordt waarom de Nijl geen dampen afgeeft, meent hij dat het water, wegens de dunheid die het gedurende de lange loop gekregen heeft, niet een lichaam kan aannemen als het verdampt is, maar dat de lucht de damp in zich laat verspreiden, dat wil zeggen gelijksoortig met lucht. Dat zou wonderlijk zijn, daar het water vóór de verdamping veel dichter is dan damp. Waarom zou dan niet de gematigde warmte bij nacht datzelfde doen met dit dunnere water, wat een grotere warmte doet met dichter water? Je kunt immers in Egypte, tenminste op enig tijdstip, tussen dit dunne water en de warmte dezelfde verhouding vinden, die er is tussen ons water en een sterkere warmte, zodat er evenveel water uit de Nijl vervliegt als uit de Rijn, op een zelfde tijd en op een zelfde plaats.  [>]

Mijlen per graad Mijlen op elke breedtegraad aangeven.

*    Dit instrument maakt bekend hoeveel mijlen een graad is op elke breedte.   ab geeft het aantal mijlen aan van één graad op de evenaar of grootste cirkel. Als nu iemand gaat naar een plaats waar het zenit 23 graden van de evenaar verwijderd is, moet hij op ab een lijnstuk nemen, gelijk aan cb, dat is db. Eén graad is dan 13 1/2 mijl. Daar nu één graad op de evenaar zich verhoudt tot één graad op de keerkringen, zoals de hele evenaar tot een hele keerkring, dat is zoals de middellijnen, is het noodzakelijk dat geldt (als dit instrument naar behoren werkt): met ab als halve diameter van de evenaar, is db de halve diameter van een keerkring.   Dat dit waar is wordt als volgt aangetoond. Laat namelijk getrokken worden een kwart van een meridiaan*) eb, dan is fp de halve middellijn van een keerkring, gelijk aan db. Want zoals koorde ab tot halve koorde ae, zo is koorde cb tot halve koorde fp. En omdat bc gelijk is aan db, en ae gelijk aan ab, is ook db gelijk aan fp, dus aan de halve middellijn van een keerkring.   [ *)  Origineel: 'colurus', een van de twee hoofdmeridianen, 'Equinoctial colure' en 'Solstitial colure'. Zie ook bij W. J. Blaeu Tweevoudigh onderwijs (1634), inleiding.]

[ 10 ]

Hemel Hemel eenmaal in beweging beweegt altijd.

*    Bij Scaliger, Subt. exercit. 68, 1*), — Geoordeeld lijkt te moeten worden dat de hemel noch door intelligenties bewogen wordt, noch door de voortdurende wil van God, maar dat hij, eenmaal van nature en wegens zijn natuurlijke plaats bewegend, nooit vanzelf tot stilstand kan komen. Wat dus met weinig kan worden gedaan, wordt ten onrechte gezegd met veel te worden gedaan°).   Laat de hemel zijn abcd en laat b eens bewegen naar c. Daar dus bec niet lichter of zwaarder is dan aed, gaat a met evenveel kracht en snelheid omhoog als c omlaag gaat, ook hier op Aarde, daar a met de arm ae in elk opzicht dezelfde kracht heeft om te vallen als c. Daar dus de hemel aan alle kanten dezelfde lichtheid heeft, en op geen enkele manier naar een of ander middelpunt neigt, en daar de polen ervan punten zijn en verondersteld worden geen grootte te hebben, is er geen reden waarom gezegd zou worden dat hij vanzelf tot stilstand kan komen. Als immers c naar d en a naar b kan bewegen met een gelijkmatige beweging, hetzij kunstmatig, hetzij met de hand#), hetzij door de macht van God, hetzij door welk ander middel dan ook, wat belet hem dan, wanneer punt c voorbij punt d is gekomen, op dezelfde manier te blijven bewegen?   [>]   *)  Scaliger, de Subtilitate, 1557 [<], Exercit. 68, 1: 'Coeli motus purus naturalisne sit, an voluntarius. Motus divisio an praepostera'.   [ °)  'Ockhams scheermes'.]  [>]   [ #)  Op een manuscript uit de 12e eeuw zijn zwoegende engelen te zien die de hemel laten bewegen, zie BNF, 'Représenter le ciel', Mythes, 16. Zie ook Wikipedia, 'Dynamics of the celestial spheres'.] Licht Of licht ander licht verdraagt.  *    In Exercit. 71, 2 wordt gezegd dat een kleiner licht niet een verdragen wordt door een groter licht.]; in exerc. 73 zegt hij dat vuur wordt erzwakt door stralen van de Zon. Dus aangezien de stralen van de Zon en de kracht van vuur zich op dezelfde manier verhouden als licht tot licht, wordt gevraagd of niet even goed gezegd kan worden dat licht verdragen wordt door licht, of dat er een andere verhouding is van stralen tot vuur, dan van licht tot licht.

[ Ned. ]

[ 11 ]

die de kleine of denkbeeldige cirkel raakt in de voet van de stijl, is duidelijk dat lijnen door de top van de stijl, en door gelijke verdelingen van de omtrek van de kleine cirkel, de schaduw van de top aangeven op die lijn. En als de stijl dan recht naar het middagpunt is gericht, zal hij het twaalfde uur aanwijzen — als hij echter naar een andere graad van de evenaar is gericht, het uur waarop de Zon bij die graad staat. Aangezien de stijl óf geen schaduw werpt, óf een schaduw naar het zuiden of noorden [oosten of westen], op de kleine cirkel volgens de gelijke verdelingen, en langs een rechte lijn volgens de naar het vlak doortrokken lijnen, steeds rondgaand totdat die op het gegeven uur terugkomt, zul je zo alle uren langs die rechte lijn vinden.   Omdat de Zon echter niet altijd op de hemelevenaar is, moeten er twee andere cirkels worden bedacht bij het middelpunt, dat is de top van dezelfde stijl. Eén bij de lijn die getrokken wordt vanaf de ene kant van de ene keerkring naar de andere kant van de andere keerkring door de top van de stijl; de andere cirkel bij de lijn die getrokken wordt vanaf de keerkring­punten tegenover die waaruit de vorige is getrokken, zodanig dat die lijnen met de top van de stijl elk in hetzelfde vlak zijn; en laat het middelpunt van die cirkels de top van de stijl zijn.*) Dan, als die cirkels gelijkmatig verdeeld zijn volgens beginnende uren, trek je vanaf de top van de stijl, door de verdelings­punten op de cirkels, lijnen naar het vlak en verbind je de punten in het vlak, die van de ene cirkel komen, met een rechte; doe dit ook bij de andere cirkel, en deze twee lijnen zullen evenwijdig zijn. Ten tweede verbind je die punten dwars; deze lijnen zullen je het tijdstip aangeven in een willekeurig vlak, of ze nu evenwijdig zijn of niet. De redenering is duidelijk uit het bouwen zelf.   Deze soort zonnewijzers is geschikt voor degenen die onder de evenaar wonen; maar toch ook van belang voor alle horizonten en willekeurige vlakken, zowel hellende als rechtopstaande, gericht naar welk gebied of welke streek van de hemel dan ook, met als enige uitzondering een vlak dat ligt in het vlak van de evenaar. Denk in plaats van die twee cirkels aan een vlak door de top van de stijl en de beide wereldpolen, en maak in dat vlak bij de top van de stijl twee hoeken, gelijk aan de declinatie van de Zon; trek ze in het vlak, en trek vanaf de snijpunten [met het vlak waarop de stijl staat] twee rechten evenwijdig met de middelste [schaduwlijn als de Zon boven de evenaar staat], en zo kun je de uurlijnen precies te pakken krijgen.   Evenzo is er de andere soort van zonnewijzers, wanneer de stijl evenwijdig met de poolas is, en die is geschikt voor degenen die onder de polen wonen. Toch is deze van belang voor willekeurige horizonten en vlakken die hellen, rechtop staan en gericht zijn naar welke hemelstreek ook, uitgezonderd een vlak dat evenwijdig is met de poolas. Duidelijk is dus dat in een vlak waarop de stijl loodrecht staat, slechts een willekeurige cirkel gelijkmatig verdeeld wordt, waarvan het middelpunt is de voet of de top van de stijl. Stel je zo'n vlak voor bij elke bouw van deze zonnewijzer enz.   Ik had de manier en het principe van het maken van een zonnewijzer vollediger opgeschreen, maar omdat het bij een of andere gelegenheid voorkwam dat ik over deze soort per brief schreef aan iemand die zich er op toelegt, wil ik liever weglaten wat ik nu begonnen ben te schrijven, en die brief hier vasthechten. Die luidt als volgt: °)   [ *)  Bedoeld zal zijn: twee cirkels met dezelfde middellijn (oost-west) als de eerstgenoemde 'kleine cirkel', maar hellend t.o.v. het evenaarvlak met 23,5° — even verder genoemd 'declinatie van de Zon'.]   [ °)  De brief van 18 juli 1612 staat afgedrukt in T. IV, p. 21-23  [vertaling hier].

[ 12 ]   18 juli - [nov.] 1612

Meridiaan Meridiaan vinden.  *    Het vinden van de meridiaan is algemeen bekend, namelijk dat die komt tussen twee punten op de horizon, waarvan het ene voor het middaguur, het andere erna, dezelfde zonshoogte aangeeft. Maar met het ene venster op het oosten en het andere op het westen, heb ik die verkregen met een magnetische naald, op de volgende manier;   In het ene venster heb ik voor het middaguur een hoogte opgetekend, in het andere na het middaguur dezelfde hoogte en daarvan heb ik de punten opgetekend op gelijke cirkels. Daarna heb ik uit het middelpunt van de cirkels lijnen getrokken volgens de magnetische naald, hetzij gewoon, zonder voorbereiding naar een bepaalde plaats, of ook met voorbereiding naar een of andere plaats. Deze in de beide vensters getrokken lijnen zijn noodzakelijk evenwijdig, omdat de naald op dezelfde plaats altijd in dezelfde richting gaat staan. Ik heb dus van het ene punt, neem dat voor het middaguur, de afstand genomen tot die magnetische lijn en die aangebracht in het andere venster op de andere cirkel bij de andere magnetische lijn naar het westen. En zo kreeg ik op eenzelfde cirkel punten van voor het middaguur en erna met dezelfde zonshoogte, in het midden waarvan de ware meridiaan is. Vitriool Spiritus vitrioli.   De vluchtige stof van vitriool, de bedwinger van die beruchte epilepsie enz., wordt verkregen als vitriool met kwik wordt gedestilleerd en het destillaat in water opgelost, het kwik wordt verwijderd, en het water verdampt. Overblijft een vluchtige stof, die andere vluchtige stoffen doet stollen en die lichamen oplost. — Quercetanus*).   Dit is dat olijfkleurige gedestilleerde water, gemengd met de vluchtige stof van tartarus#), dat door toevoeging van wit gesublimeerd antimoon zonder smaak wordt, getempereerd met een grote hoeveelheid water. — Mr Du Foes°).   *)  In de werken van Quercetanus [Joseph Duchesne] is de passage niet exact teruggevonden. [ Liber de priscorum philosophorum verae medicinae materia (1603), p. 106: "domator epilepsiae".]   [ #)  'Gheest van Wyn-Steen' (wijnsteengeest) in Medicina pharmaceutica (1681), p. 979. Over wijnsteen (tartarus) een wijsteengeest ook: Catechismus der apothecars-kunst (1813), p. 176 en 181;  Handleiding tot de kennis der scheikundige geneesmiddelen en vergiften, 1 (1841), p. 384.]   °)  Misschien David du Fos [>], in 1618 gedeputeerde bij de protestantse synode te Orthez. Telescoop Principe van de telescoop.  *   Het instrument waarmee vanuit de verte kleine dingen worden gezien en dat in het Frans lunette wordt genoemd, is naar ik heb bevonden samengesteld uit een brandglas, dat wil zeggen de gezichtshoeken vergrotend, en een glas dat de gezichtshoeken verkleint.*)   *)  Heeft Beeckman de verrekijker in Saumur leren kennen? Of in Middelburg? Of in Leiden? "Ik was dus in Leiden in 1609" schreef Deschamps, geneesheer te Bergerac, op 5 mei 1642 aan Mersenne, "waar Rudolphus Snellius, professor in de wiskunde (die ons les gaf uit de Optica van Ramus) na afloop van zijn les mij de gewone kijker toonde die slechts één buis had ...".   [>]

[ 13 ]

Bij de inval van beelden*) namelijk op een vergrotend glas, worden ze naar binnen gebroken en tenslotte komen ze bijeen. Als nu het oog bij de samenkomst is geplaatst, ontvangt dit slechts de hoek van één punt, zodat het niets anders ziet dan dit punt, dus zal het niets zien. Maar als hetgene dat gezien wordt te dicht bij het glas is, zodat de beelden die op het glas invallen een schuine hoek maken met het glas, is het zo dat die beelden soms evenwijdig zijn en nooit samenkomen, of in een ander punt samengaan dan wat bij het glas behoort.

Daar immers de brekingshoeken in dit glas vastgesteld zijn en steeds van dezelfde grootte, en daar de grootten van deze hoeken passend zijn om beelden die volgens rechte hoeken invallen bijeen te brengen, is het duidelijk dat schuine hoeken niet gebroken kunnen worden naar het gestelde punt van samenkomst. Wat wel gebeurt bij dingen die ver weg zijn, waarbij alle beelden recht op het glas blijken in te vallen. Ze worden dus makkelijk naar één punt gebroken.   Het andere glas noem ik verkleinend, dat geplaatst wordt iets vóór het punt van samenkomst van de beelden die op het vergrotende glas invallen. Dit vangt dus alle beelden op en brengt ze bijeen, en maakt dat ze duidelijker te zien zijn, volgens het gezegde: vereende kracht is sterker enz.

Van zulke beelden van één ding vallen er veel meer in op het vergrotende glas dan op gewoon glas, omdat als een punt beelden stuurt in het vergrotende glas, hoewel het ze in werkelijkheid niet recht erin stuurt, ze toch alle te beschouwen zijn als recht erin gestuurd, wegens de breking; maar in gewoon glas gaan ze zonder breking door. Het verkleinende glas dus, daar het een beetje hol is ontvangt het al die beelden, brengt ze bijeen, de hoeken kleiner makend.   Wat betreft de terugkaatsing van deze glazen, zult u vinden dat ze de dingen dubbel weergeven, het ene dichtbij het glas, het andere verder er vandaan. Het schijnt te gebeuren volgens het principe van gewone spiegels, althans met de beelden die het oppervlak van het glas even aanraken. Maar het beeld dat dichterbij verschijnt, ontstaat uit het principe van breking, met beelden die dieper in het inwendige van het glas doordringen, en zodoende volgens de brekingshoeken terugkaatsen. Wat zo door de natuur lijkt te zijn geregeld. Maar bij het verkleinende glas wordt het meer nabije beeld veroorzaakt door de holheid die het heeft, volgens het principe van holle spiegels.   [ *)  Het woord 'species' is hier eigenlijk niet te vertalen, zie de uitleg bij p. 28.]

[ Ned. ]

[ 14 ]

Bollen Ruimte tussen bollen die elkaar raken.      Grote bollen laten, afhankelijk van hun grootte, naar verhouding een grotere lege ruimte over dan kleine. Want driehoek abc is gelijkvormig met de driehoek van de kleine cirkels, dus zoals het kwadraat van de diameters. Maar zo zijn ook de sectoren ade enz. tot de sectoren van de andere cirkels, dus zo is ook het overblijfsel edf tot het overblijfsel van de kleine driehoek. Dus als cirkels elkaar raken zullen de tussenruimtes evenredig zijn met de cirkels.*) Deze redenering zal ook geldig zijn bij vaste lichamen.   [>]   [ *)  Later corrigeert Beeckman het, zie T. 3, p. 323.  Wikipedia: 'Dichtste bolstapeling'.]

[ 15 ]   [ nov. 1612 ]

Bronnen Wat uit bronnen komt is van regen.  *    Het is de vraag of de materie uit bronnen niet regenwater is, dat valt in bergen die in het midden van binnen bedekt zijn met klei, dat geen water doorlaat, waardoor het aan de zijkanten uitbreekt. Er is namelijk waargenomen in die bergen, die aan het oppervlak bedekt zijn met kalk, dat geen water toelaat, niet veel bronnen zijn, daar regenwater er slechts langs het oppervlak neerstroomt. — Mr Edderenton*).   [>]   *)  Waarschijnlijk John Edrington, die op 21 dec. 1611 samen met twee anderen te Rotterdam octrooi had gekregen "om van cleye te maecken buysen, pypen ofte goten om regenwater te transporteren op huyssen, mede andere wateren te leyden onder gront. ..." Winden Hoe van winden het begin wordt gevonden.   Misschien zou uitgezocht kunnen worden of niet op een of andere manier geweten kan worden waar de wind vandaan is gekomen, dat wil zeggen, als die uit de Aarde breekt, waar het begin ervan geweest is.      Want  als d het begin is van de wind, en a en b zijn veraf gelegen steden, is het noodzakelijk dat er in a een andere wind waait dan in b.. Als dus is waargenomen dat op dezelfde tijd in a de wind uit het nooden*) kwam, en in b uit het noordoosten, is het zeker dat het eerste begin van de wind geweest is op het snijpunt van de lijnen dc en db.   [ *)  In de figuur links: oosten, rechts: westen.]

[ Ned. ]