Isaac Beeckman, te Saumur, aan ... 18 juli 1612 Inleiding bij deze brief: T. I, p. 10-11.

Ik ben u dank verschuldigd, zeer geleerde heer, u bent mij niet van naam bekend, maar door uw vriendelijkheid jegens mij, waarmee u mij zo welwillend een blik op uw instrumenten hebt vergund, en ook op uw studies in het algemeen. Aanvaard dus als teken van een dankbaar iemand een deel van zijn bewijs van het gebruik van het instrument, waarmee zonnewijzers werktuiglijk gemaakt worden volgens meetkundige en sterrenkundige principes. Niet dat ik denk dat u dit niet veel beter dan ik kunt leveren, maar om mijn overdenkingen met u te delen en aan uw oordeel te onderwerpen.   Er zijn twee soorten zonnewijzers (althans voorzover ik op dit ogenblik kan bedenken): de ene heeft de aanwijzer evenwijdig met de polen, dat wil zeggen met de poolas*), de andere heeft de aanwijzer in het evenaarvlak.

Zonnewijzers met de aanwijzer evenwijdig aan de poolas.

Wat de eerste soort betreft, uw instrument is geschikt om werktuiglijk zonnewijzers te maken die horizontaal zijn, of op een muur en ook afwijkend van het zuiden, gericht naar welke hemelstreek ook. Want bij een willekeurig gegeven vlak doet u het zo, dat die kleine cirkel die in gelijke delen verdeeld is, in het vlak van de evenaar is, dan zal uw koperen stijl die door het middelpunt gaat, rechtstreeks gericht zijn naar de polen, zoals u weet. Dit bereikt u als er een schietlood hangt en u de cirkel opstelt volgens uw hoogte boven de evenaar, zoals die op het instrument is aangegeven. Maak dus uw instrument vast aan een willekeurig vlak in die stand en   [ *)  Zie Willem Jansz. Blaeu, Tweevoudigh onderwiis van de Hemelsche en Aerdsche globen (Amst. 1634), p. 150: 'Equinoctiaelwysers te beschtyven'. Op p. 122: "Van de verscheydenheyt der Sonne-wysers".]

[ 22 ]

draai met behulp van een magnetische naald het beweeglijke deel van het instrument zo, dat de stijl op de wereldas staat.   Ten eerste is dan te weten, als het instrument in deze stand voortdurend vast blijft staan, dat het op de koperen cirkel die gelijk verdeeld is, nauwkeurig de uren van de dag zal aanwijzen. Het zal namelijk de manier zijn bij zonnewijzers van mensen die onder de pool wonen, die 'periskioi'*) genoemd worden, waardoor het komt dat de Zon, wanneer hij 15 graden van de evenaar doorloopt, ook schaduwen werpt die op de Aarde een hoek van 15 graden beslaan. Hetzelfde zal gebeuren op uw koperen cirkel. En als dan de koperen stijl of aanwijzer van de koperen zonnewijzer door het middelpunt verlengd wordt tot een willekeurig vlak, zal dat deel dat onder de koperen cirkel is, nog steeds op de poolas zijn; dus is dat deel dat onder de koperen cirkel is, de wijzer van een zonnewijzer in wording op dat vlak.   Ten tweede, als u vanaf een willekeurig punt van de koperen aanwijzer van de zonnewijzer een lijn trekt door het twaalfde uur op de koperen zonnewijzer naar het vlak, en dan vanaf het punt waar het vlak wordt geraakt, een lijn naar de voet van de aanwijzer van een zonnewijzer in wording, krijgt u de meridiaanlijn, ofwel de lijn die in dat vlak het twaalfde uur aangeeft. Aangezien de Zon immers schaduwen werpt volgens een rechte lijn, werpt hij de schaduw van dat punt (waar­vandaan de rechte gaat, door een punt van de meridiaanlijn van de koperen zonnewijzer, naar het vlak waarop u een zonnewijzer gemaakt wilt hebben) naar een zelfde punt op het vlak; dus daar moet ook het twaalfde uur genoteerd worden. En het maakt niet uit als de Zon in de winter lager op de meridiaancirkel staat dan in de zomer, want aangezien de Zon, de stijl, en beide meridiaanlijnen in hetzelfde vlak zijn, blijkt de Zon op het twaalfde uur alle punten van de stijl steeds op beide meridiaanlijnen te werpen. Evenzo, als vanaf een willekeurig punt van de stijl (of aanwijzer, of vanaf het middelpunt van de koperen cirkel), door welk uur dan ook een lijn wordt getrokken naar het betreffende vlak, en als dat punt in het vlak verbonden wordt met de voet van de aanwijzer van de zonnewijzer in wording, dan krijgt u in het betreffende vlak dat zelfde uur; wat duidelijk is uit het voorgaande bewijs dat betrekking heeft op allerlei soorten vlakken, opgerichte, horizontale en afwijkende. En zo maakt u vijf uurlijnen aan elke kant van de meridiaanlijn. Het zesde uur evenwel kunt u ook maken, als u vanaf een hoger punt van de stijl door de lijn van het zesde uur op de koperen cirkel een rechte laat gaan naar het vlak, en zo ook bij de andere. Overigens kunt u de meridiaanlijn in het midden van de zonnewijzer in wording loodrecht snijden, dan zal de snijlijn de zesde uren aanduiden, wat ook duidelijk wordt met het genoemde soort bewijs. De overige uurlijnen hebben dezelfde verhouding tot hun tegenoverliggende,zoals te bewijzen is.   Wat de andere soort zonnewijzers aangaat, die is soms nodig in alle streken, te weten wanneer het vlak zodanig helt, dat het in eenzelfde vlak is met de poolas; deze soort is geschikt voor degenen die onder de evenaar wonen. Daar kan immers de poolas niet opgericht worden als aanwijzer van een zonnewijzer, maar er wordt een lijn in het evenaarvlak genomen als aanwijzer. Waarmee er weer drie manieren komen, te weten voor horizontale, muur-, en van het zuiden afwijkende zonnewijzers.   [ *)  W. J. Blaeu, Tweevoudigh onderwijs (1634), p. 19: "Periscii, Rondomschaduwige".]

[ 23 ]

En deze soort blijkt even productief en even wijdverbreid als de eerste, zodat meestal naar wens de ene of de andere kan worden toegepast. Deze soort verschilt ook hierin van de andere, dat bij deze de uren niet op een cirkel worden aangebracht, maar in de lengte*). Uw instrument is, als het goed wordt behandeld, ook geschikt voor deze soort.   Maar ik wil u niet langer lastig vallen. Als echter deze overdenking van mij voor u welkom is, zal ik ook die andere overdenking aan uw oordeel onderwerpen, over het gebruik van uw instrument volgens deze soort zonnewijzers.   Ik zou eraan toegevoegd hebben proposities uit de Elementen van Euclides en dit alles uitgebreider afgeleid hebben, maar er ligt me geen wiskundeboek voor de hand. Bovendien is dit voor u meer dan voldoende. U zult verontschuldigen wat niet goed door mij is gezegd of voorgesteld. Het is mij namelijk nooit eerder gebeurd over deze zaak na te denken of te lezen; voorafgaand aan deze overdenkingen heb ik namelijk nauwelijks iets geleerd over het werktuiglijk samenstellen van muur- en horizontale zonnewijzers; ook mis ik nu alles wat hiervoor nodig is. Aanvaard dit dus als teken van dankbaarheid en neemt u het voor wat het is.   Uit de studeerkamer, Saumur, 18 juli 1612. Tuus           ISACUS BEECKMANNUS   [ *)  Zie W. J. Blaeu, Tweevoudigh onderwijs (1634), p. 153: 'Polare wysers beschtyven'.]