Loci communes

M E D I T A T A   M E A Ordening van wetenschappen Artes cur non sint subordinatae?   Quaeritur cur artes inter se non sint subordinatae, hoc est, cur non sit generalis scientia vel ars totius mathematicae, et iterum mathematicae et physicae, et iterum physicae et ethicae, et iterum physicae et alchymiae etc., cum sit generalis aliqua scientia omnium artium, ut Logica, et cum tradantur generalia praecepta de triangulis in genere aeque ac specialia in specie; cum Mathematica tam sit genus geometriae et arithmeticae quam triangulum rectanguli et obliquanguli. Sterren zijn bollen Stellae sunt globulae.   Sidera sunt globosa, quia Luna, cum sit minor Terra, lumen tamen Solis per totam Terram demittit, quod in planis non fit. Studie van de H. Schrift Plebei quomodo de sensu S. Scripturae possint judicare.   Admonendi sunt studiosi, ut in biblijs sacris, sicut jam, similes sententiae in margine annotentur. Ita quoque praecipua verba et phrases annotent ex linguis originalibus, ut etiam privati sciant quibus in locis Spiritus sanctus ijsdem verbis usus sit, quamquam eadem aliter atque aliter in linguam vernaculam interpretes verterint, et sic etiam ipsi de legitima versione judicare possint, quod opus erit generale ad omnes alias linguas; nec opus erit reparatione, quamquam versiones vernaculae in dies mutentur. Annotabunt autem sic, ut, de aliquo verbo quaestione incidente, omnes loci in quibus idem verbum scriptum est, vicissim inveniri possint; quod fiet si primus locus monstret sequentem, secundus tertium etc., et tandem ultimus iterum primum. Studie van wetenschappen Artium studia qui excitari possint.  *    Ad excitandum artium studium illud maxime faceret, si immunitates alicujus vectigalis etc. ijs qui Euclidis Elementa intelligerent, promitterentur. Quibus bene intellectis, pauci caetera studia negligerent, etiam in medijs occupationibus mechanicis. Urbium prosperitas quomodo promoveri possit.   Ad prosperitatem vero urbium, si statis temporibus quotquot vellent cives, consilium aliquod scripto apportarent.   [ *   De notities met een ster zijn opgenomen in de uitgave van Abraham Beeckman: Isaaci Beeckmanni Mathematico-physicarum Meditationum, Quaestionum, solutionum Centuria (Traj. ad Rh., 1644).]

[ Ned. ]

[ 2 ]   [ 1608/'10 ]

[ v ]

Heb. 6 : 14*), 'èmèn' non est particula jurantis Dei per se ipsum, sed idem est quod Gen. 22 : 17 , et vers. 13. 'ômose kath heautou' respondet vers. 16, ubi idem fere , quod propriè juramentum Dei, non particula vel 'èmèn'. — Vide Exod. 32 : 13. — Frater°).   [ *)  Testamentum novum (ed. Theod. Beza, Gen. 1588), p. 378; 'èmèn' (amen), zie Greek ligatures, bij 'èn'.]   °)  Jacob Beeckman [<], later bekend om zijn kennis van het Hebreeuws. Uitleg bij Ptolemaeus Ptolomaeus Almagesti Lib. 2 cap. 5 explicatus.   Ad explicationem 5 cap., Lib. 2 Almagesti*) Ptolomaei:   Angulus gec subtendet arcum duplum arcûs ta, si triangulus ecg circulo inscribatur, hoc est si angulus tea fiat angulus ad circumferentiam.   [ *)  Gr. 1538, p. 28 (Heiberg, 1898, p. 98);  Lat. 1551, p. 27;  Engl. (transl. G. J. Toomer) 1984, p. 80.] Beweging van Aarde Motus Terrae per emissum globum non refutatur.   Ad argumentum Tichonis Brahae, fol. 189 Epist. astron.*) de globi emissione contra motum Terrae, responde totam Terram cum sibi circumjacente aere et omnibus quae in eo sunt, naturaliter et aequaliter simul moveri, ita ut violenter mota secundum quantitatem violentiae solummodo differant et excedant motum proprium.   *)  Tychonis Brahe Dani Epistolarum astronomicarum libri (Uraniburgi 1596, Neurenberg 1601).   [>]

Sekten S. Scriptura omnibus sectis nequit accommodari.   Non ut apparentiae astrorum diversis hypothesibus, sic loca Sacrae Scripturae diversis sectis conciliari vere possunt.   [>] Rustdag Traditione solâ confirmatur dies Sabbathi.   Si nullis traditionibus certo credendum est, undenam nobis constat diem Sabbathum die septimo certo ordine semper observatum fuisse?   [>] Priemgetallen Numerorum primorum inter se actio.  *    Numeratorum primorum inter se, si unum per alterum continuo volvatur, singula numerata unius ordinis numeratis alterius ordinis conjungentur, semel singula singulis, priusquam unum alteri bis conjungetur, quod fit tot revolutionibus unius ordinis per alterum, quot in altero sunt numerata. Numeri inter se primi magnum annum determinant.   Hinc reperietur annus magnus, de quo Cicero in Somnium Scipionis hoc modo: Compara unum astrum vel ad coeli partem aliquam vel ad stellam aliam. Singulis revolutionibus erunt illa duo in eodem statu ad invicem, et ille erit annus magnus unius saltem comparationis. Deinde, si tertium astrum adjicere velis, nota quantum uno anno magno modo reperto, tertia illa stella a statu suo destiterit, ablatis integris circulis; si plures confecerit, quae distantia si sit pars circuli tot annis magnis modo repertis, veniet tertia illa stella in pristinum statum ad duo priora, quota pars circuli illa distantia vel differentia in motu fuerit; si vero illa distantia sit plures*) partes, tot annis magnis modo inventis, quot talium partium totus circulus continet et hic erit annus magnus duarum comparationum. Sic de caeteris.   [ *)  Dit woord ontbreekt in de tekst. Ed. 1644 heeft: "sit aliquantum partium".] Aarde Aer in montibus Cardani motum Terrae non refutat.   Cardanus, Lib. 2 de Subt.*) dicit aerem naturaliter moveri ab Oriente ad Occidentem, quiescentibus ventis. Quod, si verum sit, ecce argumentum contra motum Terrae.°)   *)  Girolamo Cardano, de Subtilitate Libri XXI (Lugd. 1580), p. 89.   °)  Later heeft B. 'ecce' doorgestreept, en na 'Terrae' ingevoegd: "non est".   [<]

[ Ned. ]

[ 4 ]

[ v ]

Spraakgebruik Consuetudo facit ut malum jam non sit malum.   Cal., Inst., Lib. 4, 12, 24*) dicit: "Si Deo placet", nec video quomodo illic pertineat nisi propter phrasim linguae, ut Hebraïce dicitur: "ignis Dei". Et in lib. Hester talis etiam aliquis phrasis reperitur, cum nomen Dei in eo libro undique taceri dicatur. Unde videtur probari posse male dicta, cum in usum phrasium abierint, desinere esse male dicta.   *) Institutio Christianae Religionis, Ioanne Calvino Autore (Genève 1559). Boldriehoeksmeting Lansbergii Geometria trianguli 12: 4 explicatus.   Nota ad 12, 4 Geom. triang. Lansberg.*) Quia ab ad ac perpendi­cularis est et radius ag perpendi­cularis ad eandem, cadet bk erecta super planum dgc in radium ag. Iterum quia bh perpendi­cularis est ad gc radium, et hk perpendicularis ad eandem, cadet bk eadem in lineam hk, ergo in punctum intersectionis hk et ga, per 7: 21 Ram.°) et 11: 11 Euclidis Element.   *)  Philips Lansbergen [>], Triangulorum Geometriae Libri quatuor (Leiden 1591), boek 4, 12 (figuur daaruit) [p. 173].   °)  P. Ramus, Arithmeticae Libri duo, Geometriae septem et viginti (Basel 1569), boek 21, 7.   [>]

[ Ned. ]

[ 8 ]   [ 1608/'10 ] - 18 juli 1612

[ v ]

Ceremoniële regel Ceremonialis lex quomodo probari possit abrogatu esse.   Ad probandam et dijudicandam abrogationem legis ceremonialis, hic modus mihi non videtur esse parvi momenti, si ex Novo Testamento constat necessarium aliquod adjunctum legi alicui abrogatum esse, ut dicamus eo totam legem abrogari.   [<,>]

*    Ad Scalig., de Subt. exerc. 46*). — Non videtur aqua in caverna n altius pelli quam est aqua quae pellit. Si enim tubulos immittas in aquam kg vel lh, non erumpet aqua in tubulis altius quam est superficies aquae kl, licet immensa sit vis aquae prementis circa tubulum. Nec obstat experimentum de lapide immisso in vasculum: lapis enim in aqua petit fundum eaque ratione premit; aqua vero in aqua non est gravis, non igitur premit.   *)  Julius Caesar Scaliger, Exotericarum exercitationum liber quintus decimus, de Subtilitate ad Hieronymum Cardanum (Parijs 1557), Exerc. 46: 'De fluviorum generatione' (figuur daaruit), Exerc. 48: 'In Nilum subeunt fluvij. Nilus auras non edit. Anaurus' [zie volgende].

[ 9 ]

[ v ]

licet immensa sit vis aquae prementis circa tubulum. Nec obstat experimentum de lapide immisso in vasculum: lapis enim in aqua petit fundum eaque ratione premit; aqua vero in aqua non est gravis, non igitur premit. Nijl Aquarum Nili tenuitas non est causa cur in Aegipto non sint aurae.  *    Ad Scal., Subt. exerc. 48, ubi quaeritur cur Nilus auras non edat, putat ille propter tenuitatem aquarum quam ex longo cursu nactus est, resolutas non posse corpus capere, sed aerem pati auram in se diffundi sibi, hoc est aeri similem. Quod mirum esset, cum aquae ante resolutionem auris multo sint densiores. Quin igitur modicus calor de nocte id ipsum, quod major calor in densioribus, in his tenuibus non faceret? Invenias enim in Aegipto saltem aliquo tempore inter aquas illas tenues et calorem eandem proportionem quae est inter nostras aquas et calorem fortiorem, ita ut tantum aquae ex Nilo quantum ex Rheno eodem tempore, eodem in loco avolet.  [>] Mijlen per graad Miliaria in quavis altitudine indicare.  *    Hoc instrumento notum fit quot miliaria in quavis altitudine unus gradus valeat.      ab significat miliaria unius gradus in aequinoctiali vel maximo circulo. Si quis igitur versetur ubi zenith capitis ab aequinoctiali distat 23 gradibus, sumat in ab lineam aequalem cb quae est db. Gradus unus ergo valet 13 1/2 miliaria. Cum autem unus gradus in aequinoctiali sit ad unum gradum in tropicis ut totus aequinoctialis ad totum tropicum, qui sunt ut diametri, si hoc instrumentum sit legitimum, posito ab semidiametro aequinoctialis, necesse est ut db sit semidiameter tropici.   Quod verum esse sic demonstrabitur: Ducatur enim quadratus coluri eb, erit fp semidiameter tropici, qui aequalis est db. Nam ut chorda ab ad semichordam ae, sic chorda cb ad semichordam fp. Cum autem bc aequalis sit db et ae aequalis sit ab, erit etiam db aequalis fp, ergo semidiameter tropici.

[ 10 ]

[ v ]

Hemel Coelum semel motum semper movetur.  *    Ad Scal., de Sub. exerct. 68, 1*). — Censendum videtur coelum nec ab intelligentijs moveri, nec continuo Dei nutu, sed suâ et sitûs naturâ semel motum, nunquam per se posse quiescere. Quod ergo fieri potest per pauca, male dicitur fieri per plura°).      Sit coelum abcd et moveatur b in c semel. Cum igitur bec nec levius nec gravius sit quam aed, tanta vi et velocitate a assurgit quanta c descendit, etiam hîc in Terra, cum a undiquaque ex brachio ae eandem vim habeat cadendi quam c. Cum igitur coelum undique ejusdem levitatis sit, nec ullo modo ad aliquod centrum vergeat, cumque ipsius poli puncti sint nullaque quantitate praediti supponantur, nulla ratio est cur per se quiescere posse diceretur. Si enim c in d et a in b aequali motu moveri possit, vel arte, vel manu, vel Dei potentia vel alia quavis ope, quando c punctum d praetercurrerit, quid obstat quin eodem modo pergat moveri?   [ > ]   *)  Iulii Caesaris Scaligeri de Subtilitate ad Hieronymum Cardenum (Parijs 1557), Exerc. 68, 1: 'Coeli motus purus naturalisne sit, an voluntarius. Motus divisio an praepostera', Exerc. 71, 2: 'Minus lumen a maiore non patitur', Exerc. 73: 'An sol candida comburere nequeat'.   [ < , > ]   °)  [ Het 'scheermes' van Occam (>).] Licht Lumen an a lumine patiatur  *    Exercit. 71, 2 dicitur lumen minus non pati a majore; exerc. 73 dicit ignem a Solis radijs debilitari. Cum igitur Solis radij et ignis vis eodem modo sese habeant atque lumen ad lumen, quaeritur an non aeque lumen a lumine pati possit dici, aut an sit alia ratio radiorum ad ignem quam luminis ad lumen. Luidklok Campana Rothomagensis.   De grootste clocke van Roanen weecht 70.000 pont ende heet Joris d'Amboise.   [noot]

18 juli 1612

Quae in Gallia meditatus sum ad verbum descripta.

[ v ]

Zonnewijzers Horologia indicem habentia in plano aequinoctialis.   Duo sunt genera horologiorum, quae diversitate indicum distinguuntur. Unum genus indicem habet in plano aequinoctialis, aliud aequidistantem polis.   Primi generis horologia tantum sunt rectilinea, hoc est umbra indicis variatur tantum secundum lineam rectam, non circularem. Cujus componendi ratio haec est:   Imaginare circulum in plano aequinoctialis, cujus radius est index horologij futuri. Quia igitur vertex indicis est centrum circuli imaginarij et simul centrum Terrae (tota enim Terra ad coelum quasi puncti rationem habet) ac propterea umbra verticis in circulo suo, ut Sol in aequinoctiali, aequaliter circumvolvitur. Si ergo in plano quolibet, cui index superstat, linea ducatur in plano aequinoctialis,

[ 11 ]

[ v ]

tangens circulum parvum aut imaginarium in pede indicis, palam est lineas, per verticem indicis et aequales divisiones parvi circuli circumferentiae, denotare umbram verticis in ea linea. Quod si igitur index directe meridionalem partem spectet, duodecimam — si vero aliquem alium gradum aequinoctialis spectet, horam qua Sol in eo gradu est — demonstrabit. Cum index vel umbram nullam, vel eam in meridiem vel Septentrionem jaceat in parvo circulo secundum aequales divisiones, et in linea recta secundum lineas protractas ad planum, semper circumeundo donec ad datam horam redeat, sicque omnes horas invenies in ea linea recta.   Quia vero Sol non semper est in aequinoctiali, oportet alios duos circulos imaginari ad centrum, id est verticem ejusdem indicis, unum ad lineam quae ducitur ab una parte unius tropici ad contrariam partem alterius tropici per verticem indicis, alterum ad eam quae ducitur a contrarijs punctis tropicorum ijs ex quibus prior ducta fuit, ita ut illae lineae cum indicis vertice vicissim sint in eodem plano, sitque circulorum istorum centrum vertex indicis. Tum, illis aequaliter secundum principia horarum divisis, protrahe a vertice indicis per puncta divisionum in circulis lineas ad planum et puncta in plano, quae ab uno circulo provenerunt, conjunge recta; hoc fac etiam in altero circulo, eruntque hae duae lineae aequidistantes. Secundo conjunge ea puncta lineis transversim; eae lineae tibi horam indicabunt in quolibet plano, sive aequidistantes sint sive non. Cujus ratio manifesta est ex ipsa fabrica.   Hoc genus horologiorum est proprium illis qui sub aequinoctiali habitant; pertinet tamen etiam ad omnes horisontes et quaelibet plana, tam inclinantia quam erecta, spectantia in quamlibet regionem aut plagam coeli, solo plano excepto quod est in plano aequinoctialis. Loco duorum circulorum illorum cogita planum per verticem indicis et utrosque polos mundi et facito duos angulos in eo plano ad verticem indicis aequales declinationi Solis; ducito ad planum et a punctis incidentiae duc rectas duas parallelas mediae sicque intercipies lineas horarias ad amussim.   Similiter alterum genus horologiorum est cum index aequidistat polis mundi et proprium est ijs qui sub polis habitant. Pertinet tamen ad quosvis horisontes et plana quaelibet inclinantia, erecta et spectantia ad quamlibet plagam mundi, excepto plano quod polis mundi aequidistat. Palam ergo est in plano, cui index ad angulos rectos insistit, aequaliter duntaxat dividi circulum quemlibet, cujus centrum sit pes vel vertex indicis. Tale planum in omni compositione hujus horologij imaginare etc.   Scripseram plenius modum et rationem faciendi horologij, at quia occasione aliquâ contigit ut de hoc genere ad studiosum aliquem per epistolam scripserim, malo quae jam incepi scribere omittere, et litteras illas subnectere. Sic autem sonant ut sequitur:*)   *)  De brief (18 juli 1612) staat afgedrukt in T. IV, p. 21-23  [vertaling hier].

[ 12 ]   18 juli - [nov.] 1612

[ v ]

Meridiaan Meridionalis lineae inventio.  *    Inventio lineae meridionalis vulgaris est, viz. ut sit*) inter puncta duo in horisonte quorum unum antemeridianum, alterum pomeridianum, eandem altitudinem habentes,°) significat. At unâ fenestrâ Orientem, alterâ Occidentem spectante, cepi eam acu magneticâ hoc modo:   Notavi in unâ fenestrâ altitudinem antemeridianam, in alterâ eandem altitudinem pomeridianam et earundem puncta notavi in aequalibus circulis. Post a centro circulorum duxi lineas secundum acum magneticam, licet nudam absque praeparatione ad locum aliquem, vel etiam praeparatam ad locum quemlibet; hae lineae in utrâque fenestrâ ductae sunt necessario parallelae, quia acus in eodem loco semper ad eandem plagam vergit. Sumsi igitur unius puncti, puta antemeridiani, distantiam ab illa linea magnetica et apposui eam in altera fenestra in altero circulo ad aliam lineam magneticam versus Orientem et sic habui in eodem circulo antemeridiana et pomeridiana puncta ejusdem altitudinis, in quorum medium est linea meridionalis vera.   [ *)  Ed. 1644: 'fit'.     °)  Ed. 1644: zonder 'habentes,'.] Vitriool Spiritus vitrioli.   Spiritus vitrioli, domator illi epilepsiae etc., elicitur si cum mercurio distilletur vitriolum distillatumque in aqua solvatur, mercuriusque eximatur et aqua exhaletur. Restat spiritus, coagulans spiritus et solvens corpora. — Querct*).   Haec est illa aqua oleaginea distillata mixta cum spiritu tartari, additoque antimonio sublimato candido absque gustu existente, temperata cum magna copia aquae. — Mr Du Foes°).   *)  In de werken van Quercetanus [Joseph Duchesne] is de passage niet exact teruggevonden. [ Liber de priscorum philosophorum verae medicinae materia (1603), p. 106: "domator epilepsiae".]   °)  Misschien David du Fos [>], in 1618 gedeputeerde bij de protestantse synode te Orthez.

[ Ned. ]   18 juli - [nov.] 1612

Telescoop Telescopij ratio.  *    Instrumentum quo e longinquo res parvae videntur et gallice lunette vocatur, reperi compositum esse ex vitro comburente, hoc est angulos visuales majorante, et ex vitro angulos visuales minorante.*)   *)  Heeft Beeckman de verrekijker in Saumur leren kennen? Of in Middelburg? Of in Leiden? "Or j'estoy à Leyden en l'an 1609" schreef Deschamps, geneesheer te Bergerac, op 5 mei 1642 aan Mersenne, "où Rudolphus Snellius, professeur en mathematiques (qui nous lisoit l'Optique de Ramus) à la sortie de sa leçon me monstra les lunettes communes qui n'avoyent qu'un tuyau ...".   [>]

[ 13 ]

[ v ]

Incidentibus enim speciebus visibilibus in vitrum majorans, refringuntur introrsum et tandem concurrunt. In concursu autem si oculus locatus sit, tantum angulum unius puncti recipit, ut nihil nisi hoc punctum videat, ergo nihil videt. Quod si res visa sit nimis propinqua vitro, ita ut species in vitrum incidentes angulum obliquum faciunt cum vitro, fit ut illae species aliquando parallelae sint et nunquam concurrant, aut in alio puncto coeant praeter id, quod vitro proprium est. Cum enim anguli refractionis in illo vitro positi sint et semper ejusdem magnitudinis, cumque quantitates istorum angulorum aptatae sint ad species secundum angulos rectos incidentes conjungendas, patet angulos obliquos non posse refringi ad positum punctum coitûs. Quod fit in rebus longe dissitis, ubi omnes species recte in vitrum incidentes esse videntur. In unum ergo facile refringuntur.   Alterum vitrum voco vitrum minorans, quod locatur paulo ante concursum specierum incidentium in vitrum majorans. Hoc igitur excipit omnes species illasque conjungit, facitque ut visui magis pateant, per illud: virtus coacta fortior etc. Tales species multo plures unius rei incidunt in vitrum majorans quam in vitrum commune, quia unum punctum in vitrum majorans species immittens, quamquam revera non immittat recte, tamen omnes habentur pro recte immissis propter refractionem; in communi vero vitro absque refractione transeunt. Vitrum ergo minorans, cum sit subcavum, recipit omnes illas species, illas conjungit, angulos minores faciens.   Quod ad reflectionem istorum vitrorum attinet, invenies duplices res representare, unam prope vitrum, alteram magis elongatam. Videtur fieri secundum rationem speculorum communium, speciebus saltem leviter superficiem vitri tangentibus. Quae vero propinquior apparet species, fit ratione refractionis, speciebus interiora vitri magis penetrantibus, et ita secundum angulos refractionis reflectentibus. Quod ita naturâ videtur comparatum. In minorante vitro vero propinquior species causatur a concavitate quam habet, secundum rationem speculorum concavorum.

[ 14 ]

[ v ]

[ Ned. ]

Bollen Intercapedo inter globos se invicem tangentes.      Magni globi pro quantitate sua majus spacium vacuum reliquunt proportionaliter parvis. Nam triangulum abc simile est triangulo parvorum circulorum, ergo ut quadrata diametrorum; ast sic etiam sunt sectiones ade etc. ad sectiones aliorum circulorum, ergo sic est etiam residuum edf ad residuum parvi trianguli. Ergo intercapedines si circuli se invicem tangant, erunt proportionales circulis. Quae ratio etiam in solidis valebit.   [>]

[ 15 ]   [ nov. 1612 ]

[ v ]

[ Ned. ]

Bronnen Fontium materia est pluvia.  *    Quaeritur an materia fontium non sit aqua pluvialis, quae decidit in montes qui in medio intus teguntur terrâ figulinâ, per quam, cum aquae transitus non sit, erumpit ad latera. Observatum enim est in ijs montibus, qui in superficie teguntur calce, quae aquam non admittit, non scaturire fontibus, cum aqua pluviae superficie tenus delabatur. — Mr Edderenton.   [>] Winden Venti initium quomodo inveniatur.      Posset fortasse quaeri an nullo pacto sciri possit unde ventus venerit, hoc est, si e Terra erumpat, ubi ipsius initium fuerit.   Nam si d sit initium venti, a vero et b urbes distantes, necesse est ut alius ventus spiret in a quam in b. Si igitur observatum sit eodem tempore in a ventum a Septentrione spirasse quo in b ex N.O., certum est primordium venti fuisse in concursu linearum dc et db.

[ Ned. ]