Windbreking Conversio molae etc. ob refractionem aeris.  *    Causa conversionis molae, processûs navis adverso vento, volantis papyri ad chordam puerilem, est venti impellentis refractio. Accidit enim non solum vento, verum etiam aquae omnique prorsus corpori fluido, more radiorum et specierum quas dicunt, refringi et reflecti ad corpus duriusculum, cujus rationem alibi exposui [<,>].*)   Hinc aerem quis tranare poterit, tanquam navi vento spirante, si velum malo eo modo suspendatur, ut ventus refractus ad velum, navim sursum ducat. Attamen requiritur ingens velum et navis levissima.   *)  Drie bladen ontbreken, zoals eerder vermeld [<].

[ Ned. ]

Uurglas Oost en West te seylen.  *    Om Oost en West te seylen — dat is te segghen, om te weten hoeverre dat ghy Oostelicker of Westelicker syt met u schip dan het landt, daer ghy afvoert — so neempt een ureglas van 12 of 24 uren ende ontsteeckt dat op een seker ure als gy afvaert, ick neme ten twaelfven. Als gy dan weten wilt, waer ghy syt, soo siet aen de sonne, mane of sterren, wat ure dat het is op de plaetse, daer gy tegenwoordich syt. Siet oock, hoe late dat het sy op de plaetse, daer gy afvoert, twelck licht te doen is so het gelas altyt gelopen heeft. Ist dan daer ghy syt een ure vroegher, so syt gy 15 graden westelicker, etc.   Ut autem clepsydram facias exactam, lege Tychonem Brahe, librum de Stella nova*), qui loco arenarum utebatur mercurio sublimato sibique peculiariter noto modo purificato, atque eo pacto ipse motum astrorum, quem exactissimum expetebat, observavit. Quidni ergo clepsydra valeret ad exactam horarum observationem? Et, si verum fateri velimus, non minus exacta haec erit horarum observatio, quam est terrarum vel marium a nautis observata latitudo.   [>]   *)  Tychonis Brahe, Astronomia instauratae progymnasmata ... de admiranda nova stella Anno 1572 ... (Praag 1602), pp. 148-151 [txt en vertaling]. Oost en West per motum Lunae.  *    Idem fieri potest si quam exactissime locum Lunae in aequinoctiali observes, cujus fundamentum est quod singulis diebus 15 gradibus Luna ad Orientem retrograditur. Si enim noveris quotâ horâ domi tuae Luna aliquem gradum aequinoctialis lineae ingressura sit, visa ea significat tibi quota sit hora domi tuae hoc tempore, quo observaveris horam loci navis tuae. Differentia vero temporis utriusque indicabit quanto navis domo tua sit vel Orientalior vel Occidentalior.   Quia autem Luna 15 duntaxat gradibus diebus singulis variat, exactissimâ opus fuerit observatione, nisi tubum ocularem aliquo pacto hunc laborem levare posse speraveris.   [>]

[ 34 ]

[ v ]

Ziekte   Luis venereae quartae speciei cruciatûs de nocte maxime ingravescunt. — Fernel [<,>], de Luis ven. curat. cap. 5.   Ioannis Fernelii Ambiani Therapeutices universalis, seu medendi rationis, libri septem (Frankfurt 1581), p. 503.  [Universa Medicina, Lugd. 1602, p. 321, r.31.].

[ Ned. ]

[ 35 ]   [ april 1614 - jan. 1615 ]

[ v ]

Holle schilderijen Picturae concavae.   Cum optice in vitro figuramus locum aut aedificium aliquod, quia vitrum planum est, non fit figura ut res ab oculo videtur, sed secundum dispositionem vitri variat, quae nobis non varie apparet. Si vero vitrum fuerit sphaera, cujus centrum oculus, palam est lineas duas, ab oculo ad extremitates rei ductas, in vitro designare quantitatem angulorum, secundum quos quaelibet videmus.   [<,>]

[ Ned. ]

Gewaarwording Sensus interni quomodo fiant.  *    Si animus sensitivus tangitur ab objectis — atque is tactus sensus appellatur — sive mediante oculo et caeteris sensibus, sive immediate, quando imagines in cerebro quovis modo expressae volitant — quis negabit, simulachris in cerebro quiescentibus, moto animo sensitivo aut spiritibus, per eadem simulachra cerebro impressa sensum fieri et memoriam vel imaginationem appellari? Sive id fiat corporeis aut alijs, id generis si quid est, simulacris.

[ 36 ]

[ v ]

Vacuum en druk Vacui fuga explicatur.  *    Quaenam est ratio corpora quaelibet moveri ut in natura vacuum non sit?   Respondeo: Accidit aeri, more aquae, rebus incumbere easque secundum profunditatem incumbentis aeris comprimere. Res autem quiescunt quaedam, nec perpetuo disjiciuntur quia undique aequaliter ab aere incumbente comprimuntur, qualiter contingit nobis urinantibus premi ab aqua. Magno autem nixu locum vacuum petunt propter incumbentis aeris immensam profunditatem atque inde natam molem. Aer enim non ideo gravis non dicendus est, quia in eo absque dolore incedimus: sic enim pisces in aqua, nullam compressionem passi, moventur.   [<,>]   [ *)  Dertig jaar later maakte Torricelli dit duidelijk met zijn kwikbuis (>). ] Magneet en druk Magnes quomodo trahat ferrum.  *    Hinc emergit ratio cur magnes trahat ferrum. Cum enim aer incumbens eâtenus rem premit, quâtenus rei apponitur, quibusque rebus undique aequaliter apponitur gravioresque sunt ipso aere, non moventur; si ergo inaequaliter rebus adjacet, ita ut aliquâ in parte aliquas rei particulas non tangat, res movebitur versus illam partem ubi minime premitur. Sic res quaedam in vasculo aquâ pleno superposita foramini cuidam, quod est vel in fundo vel in latere vasculi, quia ea pars rei, quae foramen claudit, minus premitur (utpote quae aeri incumbenti duntaxat exposita est) illâ, quae ab aquâ tangitur, utpote quae aeri aquam prementi atque aquae (quae in spacio existens aequali cum aere ejusdem, inquam, profunditatis, gravius rem urget) incumbentibus est exposita.   Jam vero exit a magnete spiritus aliquis qui poris ferri aptissime respondet, quique absque negotio ferrum permeat. Is autem spiritus, cum sit corporalis, quâ parte ferrum ingreditur ea, id non tangitur ab aere, unde fit ut ferrum in parte quae magneti opponitur, minus tangatur quam a tergo. Movetur ergo versus magnetem. Ferro vero quiescente, magnes versus ferrum ipse movetur, quia spiritus magnetis ex eâ parte, quae ferro apponitur, copiosior exit propter facilem transitum, quem reperit in ferro (respondet enim aptius ille spiritus poris ferri quam poris aeris) atque eâ ratione aeris incumbentis vim in illâ parte aliquantulum repremit, quia in tot particulis suis ibi non tangitur. Nec abs re hîc dici potest spiritum hunc hamatis figuris constare, ut loquitur Lucretius 1), id est sibi invicem aliquantulum adhaerere, unde fit illam partem magnetis, quae copiosiorem emittit spiritum, comitari aliquantulum spiritum egredientem.    1)  Titi Lucretii Cari de Rerum natura Libri sex (Leiden 1595), p. 48 vs. 17, 28 [hamatis] (Lib. II vs. 399, 410 [Ned.: ineengehaakt; Engl.: crook'd], p. 50 vs. 4, 26 (Lib. II vs 450, 472) en p. 228 vs. 10 (Lib. VI vs. 1085 [magneet vanaf vs. 906, Ned.; Engl., vervolg: hooks and eyes]).   [ > ]

[ 37 ]

[ v ]

Zuignap Aer sustinens vas ob fugam vacui.  *    Hinc etiam id discas licet. Sit res quaedam concava labris suis planissime juncta tabulato, ita ut pensilis evaderet si tabulato affigeretur. Constet autem infima pars rei pendulae corio, ita ut spatium intrinsecus minui possit moto introrsum corio; minore facto igitur spacio interiore, junguntur labra rei tabulato. Et suspendatur pondus aliquod ad infimam partem corii, ita ut spatium a descendente pondere amplietur, pendebit igitur res illa nullis auxilijs tabulato affixa, pressa ab incumbente aere propter vacuum interius.   [>]

[ Ned. ]

Knoflook Allij tenacitas.   Allia tantâ virtute pollent ut fragmentum vasis figulini, modo reliquis ejusdem partibus apte leviterque adjungi possit, ipsimet vasi tam firmiter adhaerebit, si allij succo confricetur, ut continendis etiam ipsis, quae destillantur, spiritibus inservire possit. — Quercet.*)   *)  Pestis Alexicacus, sive Luis pestiferae fuga ... Authore Ios. Quercetano [Joseph Duchesne] (Parijs 1608), p. 363 [Fr. 1608, p. 383].   [>]

[ Ned. ]

[ 39 ]

[ v ]

Eeuwige beweging Motus perpetuus. [ Toelichting:] a - hout, vast aan bcde fgh - emmer, met gat bij g lik - hefboom, draaipunt i k - contragewicht mnop - touw pq - pomp, uitloop rst x - obstakel Emmer tegen a: gat dicht. Volle emmer overwint x.

*    Motum perpetuum concinnabis ut vides in supraposita figura.

[ 40 ]

[ v ]

Sit a lignum fixum, fixe adhaerens lignis fixis abcd, firmiter insistentibus planiciei e, ita ut a nec sursum nec deorsum moveri possit. Sitque fgh situla, in qua foramen ad g, quod a tubere sub a existente, arcte clauditur quando fgh ad a admovetur. Sitque lik ferrea lamina, ita disposita ut descendente fgh, ascendat k sitque i punctus conversionis. Sitque k tam gravis ut situlam vacuam fgh attollat arcteque a admoveat. Sitque mnop funis, per quem ascendente k, haustrum pq emittit aquas per r in s, unde per t fluit in situlam fgh. Repletis jam vacuis spatijs circa a in situla, tanti erit ponderis ac si remoto corpore a plena esset aquis. Descendet igitur situla et k ascendet perque funem mnop haurietur aqua majoris ponderis quam opus fuerat dimittendo situlam. Si igitur ad x sit obstaculum ne k possit ascendere antequam repleta fuerit situla, sitque ik lamina flexilis, ascendet k majore nisu. Dum igitur situla descendet, effluet aqua per g in z, redibit per zu in locum priorem. Exinanitâ autem eâ, ascendet ad a, ubi foramen rursus clauditur.   Videndum est num in subito hoc reditu laminae inflexae aliquid sit subsidij, an reditus fiat fortior fortioresque habeat effectûs quam vis laminam inflectens. Aut si rotis rem peragendam dixeris, vide quid subsidij tibi allatura sint vasa plena brevioribus, inania vero longioribus brachijs suspensa.

[ Ned. ]

[ 46 ]

[ v ]

Pompen Pompen sive haustrorum ratio.  *    Sit haustrum a cujus fistula bdl. Exsuxeris autem aquam, quae erat in aik, ita ut aik vacuum esse imaginetur. Cumque bfgch fistula plena sit aere, quaeritur quae pars aeris primum ascensura sit ut vacuum impleatur.   Respondeo: ea quae propior est quaeque maxime e directo vacuo opponitur. Sic aer qui est ad fg celerrime plurimum vacui implebit; qui vero est ad c aer, is quiescit paulisper, vel saltem motus alteratur in m ut perveniat ad b vacuum, unde cursus rectus impeditur. Aere igitur ad fg exhausto, cogitur ab incumbente profunditate aeris fistulae exterior substantia fg.

[ 47 ]

[ v ]

Firmis igitur praesidijs stabiliendum est totum corpus aikbm ne possit attolli: frangeretur enim fistula lapidea angulum faciens ad h. Tum vero etiam stabilienda est pars n, firmato jam corpore aikbm: frangeretur enim quoque ad nh, angulum obtusum faciens; ad n versatur in periculo pro gravitate aquarum in fistula del, id est altitudine quâ n excedit l. Idem dici potest ad angulum d, ubi tamen praeterea observabitur fistulam ipsam del tanta vi sursum trahi, quanta sit suctio ad akibm, id est pro gravitate aquarum quae pendulae sunt in del.   Contrarium plane patitur fistula, si ad aikbm non fiat suctio, verum pressio aquarum ad fg. Si enim aquae altitudo in fistula cngh non perveniat usque ad b, verum mcn sit ejus summa superficies, ita ut cn ab aqua non prematur, at leviter solummodo tangitur, tanta vi gh incumbet quam si apertum foret cn, id est quanta est aquae gravitas, eademque vi gh deorsum coget. Jam vero fiat altitudo aquae bmf. Videtur quidem naturae consentaneum altitudine bm nihilo magis deorsum vergere gh fistulam: quantum enim altitudo dicta deprimit gh, tantum attollit cn, sola mf altitudine incumbente soli gh; latus gh quidem plus patitur addita altitudine mb. Quare, si gh posset descendere, permanente cn, descenderet fortius ac celerius; at cum fistula tota gnch sit continua, descendente gh, sequeretur cn, quod tantum sursum pellitur, quantum gh deorsum. Manebit igitur fistula ghcn in eo statu, in quo erat cum altitudo aquae mf latus cn leviter duntaxat lamberet. Idem demonstrabitur si altitudo sit af, et sic in infinitum.   At cum aqua abmf subito premitur, aut subito altitudo augetur, cum motus nullus fiat in instanti sintque in aquae medio intermixtae vacuitates, ita ut, quamquam non ad sensum, possit comprimi, cumque motus bmc sit compositus ex rectis bm et mc, ita ut cursus ejus in m retardetur, cumque bf sit propior ac e directo oppositum ba, ideoque motus ab a ad f non sit alteratus, nec cursus ejus impeditus, sitque angulus bmh major angulo bmn ideoque motus mh motui mb minus contrarius motu mn — sequitur vim subito impellentem prius movere fh quam cn. Unde fit ut fh deorsum pellatur violenter pro ratione virium pellentis aut altitudine aequipollente viribus dictis, saltem illo momento, quo vis necdum pervenit ad cn. Cavendum igitur ne isto momento fh nimium patiatur; illo enim momento rumpitur, quod toties rumpi vidimus. Hevel  *    Cardanus, Lib. I de Subtil., fol. 24, causam quaerit quare aqua effluat ex c quando aqua in vase sit altior c; exhaustâ vero aquâ supra cd, non effluat ex c.   Ratio habetur apud Stevyn, ubi demonstrat in triangulo cbd tantam esse pressionem in latere cb quam in bd, cum cd sit horison; nec solum id fieri in aqua sed quoque in trahendis ponderibus, etiam bcd acuto, cdb recto angulo existente et bc longiore quam bd.

[ Ned. ]

[ 50 ]

[ v ]

Muzieknoten Musicae notae cur sex tantum.  *    Quaeri potest nec immerito, cur manus musica*) viz. ut, re, mi, fa, sol, la circumferatur sex notis tantum, cum septem notis absque ulla mutationis molestia cantare possimus, ut patet in notis bo, ce, di, ga, lo, ma, ni, bo,°) ubi ascendendo aut descendendo idem perpetuo ordo servatur, dicendo ma, lo, ga, di, ce, bo, ni, ma descendendo.   [ *)  De 'Guidonische hand' was een geheugensteun voor overlappende hexachorden.]  [>]   [ °)  Zie de noot bij p. 51 hierna: Hubert Waelrant.]

[ 51 ]

[ v ]

Non autem ita fit in notis vulgaribus, ubi dicitur la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, loco mi, re, ut canendo la, sol, fa; quae mutatio pueris non parum molesta est, cum semper sequentes notae indagandae sint num cantilenae descensus sit futurus infra ut. Quod subtiles Musicos latuisse putandum non est.   Quid igitur? Viderunt, credo, perspicaces magistri multas esse differentias consonantiarum etiam ejusdem nominis, quas singulas unis notis duntaxat exprimere commodum visum fuit. Exempli gratia: quarta la sol fa mi solis his notis effirmatur, aut si loco mi canamus la, consonantiae la mi et la la prima nota saltem servatur; nos autem postea modum proscribemus ubi utraque servatur. Visâ igitur quartâ dum canimus, cujus prima nota est la, certo certius novimus ejus generis fore consonantiam quam si diminuendo, ut ajunt, (quod plerumque dum voce canimus fieri audimus) velis percurrere, ut ultima consonantia in ea futura sit semitonium. Neque alijs notis ejus generis consonantia exprimi poteris. In modernorum vero invento°) hoc genus exprimitur per ma, lo, ga, di et di, ce, bo, ni. Sic cujuslibet loci semitonium ingreditur nota fa, ita ut sub fa semper sit semitonium. Hîc vero semitonium est sub ga, di et bo, ni, et in extraordinario b molli etiam pa, ma. Sic sunt plures quintae ejusdem generis ut ma, ce et di, ma etc. Sic plures sunt ditoni ut ma ga, di bo, ni lo. Sic sesquitoni ejusdem generis ga ce, bo ma, pa lo. Alius generis ubi semitonium inferius est lo di, ce ni. Unde fit ut dictis notis canentem cantilenarum verba assequi non possimus: si enim verbis duobus quintam cecinerit generis sol ut, nescimus an notis lo bo, an vero ce lo sit imitanda. Quod in imitando confusionem maximam pariet, ita ut aegerrime tandem cantilenam legitimis notis sis distincturus; quod in veterum Musicorum inventis sex notis multo expeditius procedet.   °)  Hubert Waelrant van Antwerpen (1517 - 1595) schijnt voor het eerst een zevende noot toegevoegd te hebben aan de solmisatie van Guido d'Arezzo. Van hem zijn de 'voces belgicae' bo, ce, di, ga, lo, ma, ni. [ Genoemd in: Mersenne, Traité de l'Harmonie universelle (Parijs 1627), p 209, met aanhaling van Kepler, Cap. 9 van boek 3 van Harmonices mundi, 1619. Zie 'Lippius and Belgic bocedization' in Margo Schulter, 'Hexachords, Early alternatives'. Joh. Lippius, Synopsis musicae novae, Arg. 1612: 'Nova Scala Syntona'.] Pierre Maillart [>] meldt dat in 1547 in Antwerpen "on ne parlait parmi les musiciens que des nouvelles nottes" (Les Tons, 61, Tournay 1610). Simon Stevin, 'Singconst' heeft het over de 7e noot sa als iets bekends [p. 426, in b mol; hier: pa; Stevin 4e Bepaling: si].   [>] Vier noten genoeg  *    Ut igitur primum, quod supra promisimus, agamus, credo antiquos Musicos, cum clavis cantilenae notaverint, quatuor duntaxat notis usos fuisse, quales sunt fa, sol, la, mi, ita ut hoc pacto explerent octavam: fa, sol, la, fa, sol, la, mi, fa ascendendo, et fa, mi, la, sol, fa, la, sol, fa descendendo; aut fa, sol, la, mi, fa, sol, la, fa aut sol, la, fa, sol, la, mi, fa, sol pro diversitate clavium. Nam cum his notis omnes varietates optimi exprimi possint: male fit per plura quod bene fit per pauciora*). Imo melius his fit quam pluribus. Hîc enim hujus generis octava fa, fa in alijs notis non fit quam in dictis; si vero retineatur ut, re ejusdem generis, octava quoque erit ut, fa.

[ 52 ]

[ v ]

Sic in alio genere sol, sol et ut, sol. Reliquae vero consonantiae, quamquam alijs atque alijs notis exprimantur — clave tamen cognita sub eisdem lineis aut spacijs — ijsdem notis eandem consonantiam cantabimus, ut, si b-molle positum sit in secunda linea, superne deorsum numerando et a linea superna incipiendo, quintam canas la, sol. Ibi loci hanc quintam nunquam alijs notis canes. Vulgariter vero eandem quoque exprimes per la, re, si descensus non fiat infra ut.   Concludamus igitur clave cognita (ut fit in omnibus cantilenis, musicis notis jam distinctis et ante oculos positis) nunquam pluribus quam dictis quatuor notis utendum esse.   [ *)  Het 'scheermes' van Ockham, vaker aangehaald.]  [<,>] Sleutel vinden Musica verba canentium exprimere.   Si vero aliquem verba canentem imitare velis, commoditatis et necessitatis gratia has duas notas adijcies usque dum imitando clavem in animo tuo suo loco locaveris. Exempli gratia: audias aliquem verbis canentem quartam, ubi semitonium est media consonantia, ut sol, fa, mi, re. Si loco sol re sumas sol sol, potes male sumpsisse, nam si pergas cum illo ascendere ab sol infimo sol, la, fa, sol, la, fa, sol, la etc., male sumseris: sumendum enim erat tibi sol, la, ut cum illo legitime ascendisses dicendo la, mi, fa, sol, la, fa, sol, la. Si sumas vero sol, re et ascendas cum illo re, mi, fa, sol, la, fa, sol, la etc., bene sumseris. Et cum jam audiendo perceperis locum utrorumque semitoniorum, poteris descendendo redire, si ipse redeat cantare la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, sol, fa, la. Alternatim fa, tum mi, tum la subjungo, etiam si in infinitum posses procedere ascendendo aut descendendo.   Hae duae quoque notae propter cadentias, quas vocant, utiliter adijciuntur, vel gratia celeritatis vel quia fortassis identitas cadentiarum ab illis vel denominatur vel exprimitur, quorum nihil tamen mihi impraesentiarum liquet. Octaaf Consonantia octava cur optima.  *    Quaeritur nec immerito cur consonantia octava dicta tam jucunde aures nostras feriat.   Respondeo: quia ferme unisonus est. Unisonus autem maxime delectat. Uno enim momento sensus noster nihil perfecte percipit; optat igitur repetitionem. Sic si quodcumque pulchrum oculis nostris obijcitur, eos adeo non delectat primo momento quam cum jam aliquantisque visus rei illi haeserit. Nec mirum. Non enim sufficienter primo momento sensus erat affectus, nec rem penitus perspexerat. Ut enim quod dolorem nobis infert, primo momento nos non afficit sensibiliter, nec laedit manifeste, sic res dulcis vix perceptibili quantitate nos vix delectat. Sic quodcumque subito movetur et absque mora oculos nostros praetervolat, id nullo modo nos afficit aut delectat.

[ 53 ]

[ v ]

Ignoti enim nulla est jucunditas. Sonus ergo, quia subito ferit aures nostras, parum afficit non repetitus;  |  audito ergo sono primo, sensus petit eum repeti, ut perfecte intelligat. Omnis enim scientia jucunda est et desiderabilis. Variatie Cantus varius optimus.   Si vero eadem res diutius nos afficit, ita ut jam perfectam rei intelligentiam transcenderit, desinit sensui jucunda esse: satiatus hac re petit aliam; non enim est quod ulterius ea in re discat aut ad quod attendat. Sic edendo et bibendo satiatur ventriculus, ita ut appetitus plane pereat et cibum repudiat. Unde fit ut omnis cantus varius magis delectet unisona voce, maxime vero harmonicum, cum propter alias causas, tum etiam quia varietas est major. Geluid Sonus in plures ictus divisibilis.   Non oportet existimare sonum quem percipiunt aures nostras, unum et individuum esse, quia pausa inter sonum et sonum non est perceptibilis: componitur enim sonus quem audimus ex tot sonis, quot sunt reditûs chordarum ad locum suum. Si vero duo soni fiant, auris non difficulter discernit quaenam eorum crebrior fiat eodem tempore; quod non est aliud quam intelligere num pausae inter sonum et sonum unius vocis sint majores pausis inter sonum et sonum vocis alterius: sensus crebriore sono magis afficitur, quodque simplici sono non decrevisset, repetitis sonis facillime dijudicat. Consonantie Consonantia octava optima.  *    Jam vero diapason consonantia parum differt ab unisono*). Eo enim tempore quo vox inferior aures ferit semel, superior ferit bis, ita ut saltem unus sit sonus vocis superioris qui aures ferit antequam vox superior [inferior]°) ad aures pervenit, etiam si simul moveantur utraeque. At secundus sonus superioris coincidit cum tempore quo vix [vox] inferior tangit aures. Tertius sonus superioris vocis iterum medius fit inter sonum primum et secundum vocis inferioris, id est impares soni vocis superioris semper fiunt in ipsis pausis vocis inferioris. Quartus demum et sextus etc. fiunt eo momento quo secundus et tertius vocis inferioris. Pares igitur omnes soni vocis superioris omnes ijdem videntur voci inferiori, inferiores [superiores] tantum impares diversi sunt. Cum igitur diversitatis vis, scilicet quae sita est in uno saltem sono vocis inferioris [superioris], cedit viribus identitatis quae duplici sono, id est fortius sensus afficit, fit consonantia jucunda. Perfecte enim percipit vocem propter crebras repetitiones et, ne satietas audiendi aboriatur, media fit quaedam alteratio brevissima, quae unisonum vix impedit.   *)  Beeckman geeft hier voor het eerst een theorie voor een volgorde van consonantie. Descartes zal er in 1618 mee kennismaken [>], en in 1629-30 is er een briefwisseling met Mersenne en Descartes [>].   [ °)  Correcties 'inferior', 'vox' ... volgens Frédéric de Buzon, 'Science de la nature et théorie musicale chez Isaac Beeckman', in Revue d'histoire des sciences 38 (1985), p. 104. Met op p. 112-113: afb. handschrift fol. 23v-24r, vanaf: " |  audito ergo", met fig. van p. 55.]

[ 54 ]

[ v ]

*   Interim quoque sectio media facilis est in omnibus, quia omnia habent duas fines. Sic pausae omnes, in quarum medio fit sonus, habent principium et finem, ita ut sonus medius tantum distet a principio quam a fine, mensque facilius percipit partem esse vocis inferioris, quia medium uniuscujusque rei facillime dignoscitur. Tantum enim tempus interest inter primum sonum et hunc medium, quantum inter hunc medium et secundum. Talis facilitas sectionis bifariae reperitur in divisionibus materiarum divisione logica, in opticis figuris et mechanicis operibus, in quibus ad dextram omnes columnae respondent numero columnis quae sunt ad sinistram. Sic fit delectatio cum quis se saltando bis vertit, quando alter se vertit semel. Sic in tactu magnam identitatem, et nescio quid praeterea senties, si quis te tangat semel, dum alter te bis tangit. *   Eadem dici possunt de consonantia bis diapason praestatque haec diapason diapente, cujus vox inferior bis aurem ferit dum superior eam ter ferit, ita ut pausa vocis inferioris secetur in tres partes, quae divisio non ita est expedita. Bis diapason vero dividit pausam in partes quatuor, quae facilitate proxima est divisioni in duas partes. Hîc igitur jucundior est bis diapason propter geminationem. Conveniunt autem in eo, quod eodem tempore superior vox bis diapason coincidit cum sua voce inferiore, quo superior vox diapason diapente coincidit cum sua voce inferiori. Praestat ergo bis diapason. Kwint etc. Consonantia diapente etc.  *    Consonantia diapente dividit in tres partes distantiam primi soni a tertio vocis inferioris. Convenit igitur cum diapason diapente in divisione in tres partes; posterius vero soni hujus congruunt quam illius. Diatessaron autem soni conveniunt cum vox inferior ter, superior quater auditus est; diapente vero cum superior bis, inferior ter auditus est; tertiae majoris cum inferior quater, superior quinquies auditus est; tertiae minoris cum inferior quinquies, superior sexies auditus est.   Optima igitur consonantia diapason, proxima illi bis diapason, tum quinta, tum quarta, tum tertia major, ultimo tertia minor. Snaartrilling Chordarum musicarum trepidatio.  *    Ut autem demonstremus haec ita se habere suppono naturam vocis humanae, fistularum, lyrae et cujusque instrumenti musici eandem esse cum naturâ chordarum, cum experientiâ constet omnes voces chordis consonare posse. Quaecumque igitur hac in re de chordis demonstrabimus, ea quoque de reliquorum generum vocibus demonstrata fore postulamus. [>]   Sit ergo chorda ab secta in medio puncto c; sonabit igitur ab ad cb diapason. Sitque ab ejus naturae ut tendi possit usque ad h, ita ut eadem chorda ab sit tensa et longior ahb. Dimidia ergo chorda cb erit ejus naturae ut longitudine aequari possit dimidiae ahb et [si]*) tendatur eo modo ut ab tensa erat. Erit igitur chorda cb eadem quae est clb et clb est tensa cb. Cum clb sit dimidia longitudine ahb — aequatur enim hb ex fabrica, quae aequalis est ah — hinc sequitur hc duplam esse lm: ut enim bl ad bh, sic lm ad hc;   [ *)  Correctie volgens Buzon (zie noot p. 53), p. 106.]

[ 55 ]

[ v ]

Idem non raro fit ubi quatuor voces simul sonant. Saepius enim fit consonantia si semitonio vox attollatur, quae dissonantiam creasset, si consueta altitudine cantata fuisset; proinde hunc asteriscum talibus notis praefigunt. Eadem ratio est cur b molle extraordinariae notae mi aliquando praefixum animadvertisti, etiam si quis solus canit. Musicum systema unicuique psalmo proprium.  *    Hinc efficitur musicam manum [<] quam dicunt, admodum esse variam et unicuique psalmo propriam, quaeque convenit huic psalmo, illi nequaquam convenit: haec enim manus hoc loco admittit quintam, illa vero non admittit quintam eodem loco; illa admittit quartam illo loco, haec vero eam non admitti eodem loco.   Ut autem specimen exhibeam hujus contemplationis meque ipsum explicem, duas manus diversas posui hoc modo: ut re mi fa sol la mi fa 24 27 30 32 36 40 45 48 ut re mi fa sol la mi fa 108 120 135 144 160 180 200 216   In prima manu hic est progressus tonorum et semitoniorum:  8 : 9,  9 : 10,  15 : 16,  8 : 9,  9 : 10,  8 : 9,  15 : 16,  in secunda vero hic:  9 : 10,  8 : 9,  15 : 16,  9 : 10,  8 : 9,  9 : 10,  25 : 27.  Vides igitur in prima manu ut, sol esse consonantiam quintam dictam, in secunda vero manu ut, sol nullo modo est consonantia, etc. Sic diligentius consideranti magna apparebit diversitas.   In psalmo igitur qui manu constat qualis est prima, intrepide canere possumus ut, sol, in secundo vero manu non possumus, nisi vocem in sol paulum attollamus: tum enim proportio ut, sol fit 108 ad 162, id est 2 ad 3. Sed raro id solet fieri, ut supra notavimus, elegantioresque videntur manûs, quae pluribus locis plures perfectioresque consonantias admittunt, faciuntque psalmos et cantilenas jucundiores. Psalmi systema invenire.  *    Ut autem etiam hujus meditationis specimen quoddam proponam, observavi partem aliquem manûs Psalmi 63; neque enim in unoquoque psalmo integram ejus manum reperire possumus, quia non semper omnes consonantiae, quas ea manus admittit, in uno psalmo usurpantur. Haec igitur pars manûs est Psalmi 63: la sol fa mi re ut 10/9 9/8 16/15 9/8 10/9 54 48 45 40 36   Haec pars hoc modo inventa est. Reperta est regulâ quintâ la fa et fa re ultimâ regulâ; ergo la re est legitima diapente. Tertiâ autem regulâ mi fa; ergo mi re est tonus major 9/8; fa la ablato a la mi, relinquitur semitonium fa mi 16/15. Secundâ regulâ est sol ut et antepenultimâ fa ut, ergo sol fa est tonus major 9/8. Ultimâ regulâ est sol mi, quo ablato a la mi, restat tonus minor la sol 10/9.