[ 82 ]

F A V T M E R C K I N G.

  Anghesien sommighe fauten in ghegheven schaeuwen deur t'eerste opsicht merckelick sijn, welcke kennis soo wel dient om int verschaeuwen sich daer voor te wachten, als om van gemaeckte schaeuwen wel te oirdeelen, soo sullen wy daer af de vijf volghende reghelen beschrijven.

T E N   I.

  Soomen bevonde in gheen rechte lini te ligghen de schaeuwen van drie of meer verschaeulicke punten, welcke verschaeulicke punten men weet in een rechte lini te ligghen, men is deur het 1 voorstel versekert datter inde verschaeuwing ghemist is.

T E N   2.

  Wanneer wy in eenighe schaeu linien sien, die wy weten schaeuwen te moeten sijn van verschaeulicke evewijdeghe linien evewijdich mettet glas, welcke schaeuwen nochtans metter daet niet evewijdich ghetrocken en sijn, men can daer uyt oirdeelen de verschaeuwing qualick ghedaen te wesen, als versekert sijnde deur het 2 voorstel.

T E N   3.

  Soo de schaeuwen van verschaeulicke platten die wy weten evewijdich te moeten sijn mettet glas, niet ghelijck en waren met haer verschaeulicke form, tsy datse bestaen in rechte of cromme linien, men weet datter ghemist is deur het boveschreven 2 voorstel.

T E N   4.

  Als wy in eenighe schaeu linien sien, die wy weten schaeuwen te moeten sijn van verschaeulicke evewijdeghe linien onevewijdich mettet glas, welcke schaeuwen voortghetrocken wesende, nochtans niet in een selve punt en vergaren, men can daer uyt oirdeelen de verschaeuwing qualick ghedaen te wesen, waer af t'bewijs bestaet int 3 voorstel.

T E N   5.

  Als wy in eenighe schaeu linien sien, die wy weten schaeuwen te moeten sijn van verscheyden partien van verschaeulicke evewijdeghe linien, die mette vloer oock evewijdich sijn, maer mettet glas onevewijdich, en d'een partie onevewijdich van d'ander: Soo al de saempunten dier verscheyden partien, niet in een rechte lini en vielen, men can daer uyt oirdeelen de verschaeuwing qualick ghedaen te wesen, waer af d'oirsaeck blijckt int 4 voorstel.

M  alsulcke redenen als wy inden driehouckhandel en ander boucken int eynde een Anhang ghestelt hebben, voornamelick om leering met gheen strijding te verduysteren, ghelijck daer breeder gheseyt is: Om de selve redenen ist dat wy hier ten eynde der voorgaende verschaeuwing desen Anhang beschrijven.

I   Hooftstick op de I * bepaling , van t'woort verschaeuwing.
{Definitionem.}   
  Verschaeuwing wort in d'eerste bepaling geheseyt te wesen der verheven dinghen plat namaecksel verheven schijnende: Maer men verschaeut wel een plat op de vloer, t'welck niet verheven sijnde, mocht ymant segghen (ghelijck oock int lesen der selve bepaling sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  seyde als wetende deur ervaring wat in vrye consten eyghen bepalinghen vermeughen) soo en ist in dese bepaling niet begrepen.
Hier op wort gheantwoort, dat ghelijck de persoon die besich sijnde met een deel van een huys te bouwen gheseyt wort hem in huysbouwing te oeffenen, om dat deur de versaming van sulcke deelen eyntlick een huys verwacht wort. Alsoo mach de persoon besich sijnde met een deel van een schijnbaer verheven schaeu te teyckenen, gheseyt worden hem in schijnbaer verheven verschaeuwing te oeffenen, om dat deur de versaming van sulcke deelen een schijnbaer verheven schaeu verwacht wort.

  En vervolghens insiende t'voornaemste eynde daer des verschaeuwers werck toe streckt, het schijnt dat de bepaling inhoudende verschaeuwing te wesen der verheven dinghen plat namaecksel verheven schijnende, niet onbequamelick en verclaert wat verschaeuwing is.

2   Hooftstick op de bepaling des naems saempunt.
  T'ghene wy inde I2 bepaling saempunt heeten, hebben ander voor ons sichteinderpunt {Punctum horizontale.}, en het oogh ghenoemt. Angaende sichteinderpunt, anghesien sulcke punten inde versaming der voortghetrocken schaeuwen van evewijdeghe die metten sichteinder niet evewijdich en sijn, boven of onder den sichteinder commen, soo en can sichteinderpunt gheen eyghentlicke ghemeene naem over allen sijn.
Wat de naem oogh belangt, t'is voor al seker, dattet oogh daer int glas niet en comt. Angaende de meyning mocht wesen, dattet een punt is na t'welck het oogh gherecht wort, om de schaeu in haer volcommenheyt te sien, en datment van weghen sulcke beteyckening oogh noemt, dat en gaet oock niet vast, want ettelicke schaeuwen hebben veel verscheyden sulcke punten, onder welcke sommighe even hooch boven den sichteinder sijn, ander hoogher of leegher, en dickmael en is gheen van allen het punt daer t'oogh na gherecht wort, als int voorgaende te sien is: Sulcx dat soo wel de naem oogh als d'ander oneyghen is:
Onghevallen uyt dese oneyghen namen commende, sijn, onder anderen, dat de verschaeuwers sprekende vande eyghenschappen der verschaeuwing, dickwils malcander noch (met verlof gheseyt) haer selven niet en

verstaen, segghende d'een dat de schaeu veel ooghen mach hebben: D'ander dat anghesien de verschaeulicke saeck int verschaeuwen maer van een plaets gesien en wort, soo en behoorter maer een oogh te sijn. Ander meynende dit verschil te middelen, seggen datmen int verschaeuwen de const in alles niet volcomelick volghen en moet: Maer de grondt wel inghesien, d'oneyghen namen sijn oirsaeck van sulck misverstant en dwaling. T'welck angemerckt, wy hebben dit punt het saempunt gheheeten, als naem ghemeen sijnde en mijns bedunckens van beteyckening bequaem ghenouch.

3   Hooftstick vande oneyghen beteyckening der linien diemen gebruyckt in stof der verschaeuwing. {Materia Scenographiæ.}
  Wantter een ghemeene manier van verschaeuwing inde ghebruyck is, met namen op oneyghen linien en punten vervought, deur welcke het schijnt dat grondelicke kennis der verschaeuwing swaerlick te becommen waer, soo sullen wy daer af wat verclaring doen.

  Laet ABCD een verschaeulick viercant sijn, E de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn te staen, even ande siendermaet EF, en t'glas strecke deur DC rechthouckich op de vloer, voort sy ghetrocken EG rechthouckich op DC. Van dit ghegheven sy ghevonden de schaeu HICD, des verschaeulick viercants ABCD, na de manier vant 1 voorbeelt des 3 lidts inde cortheden achter het 11 voorstel, en K sy saempunt der voortghetrocken DH, CI.

  Maer want de lini HI can ghevonden worden deur noch een ander cortheyt die verclaert is int selve lidts 5 voorbeelt, te weten datmen de lini DC voorwaert treckt tot L, alsoo dat CL even is an GE, daer na CB oneyndelick voorwaert na M, en LN even en evewijdeghe met GK; Daer na NK, ND, snyende CM in O, en van O een evewijdeghe met CD, sy streckt deur IH ghelijck daer bewesen is: In dese form noemen sy CL ligne du plan, soo veel beteyckenende als vloerlijn, N het oogh, L de voet, NL de hanghende, soo veel bediende als sienderlijn, MN verheyts lini. Hier op wort gheseyt, dat hoe wel die linien en

punten ghelijckheyt hebben mette linien en punten die sulcx eyghentlick beteyckenen (want CL is even ande eyghen vloerlijn GE, en L overcomt mette voet E, en N mettet oogh, en soo voort met d'ander) nochtans en sijn die namen tot grondelicke kennis der verschaeuwing niet bequaem.

  Om t'welck by voorbeelt opentlicker te verclaren, soo laet ons dese laetste manier vande vinding des schaeus alleen teyckenen, ghelijck sy doen als hier onder.

  Genomen nu dat ymant met dese form aldus seyde: Het is een viercant diens sijde DC, en L de voet, N het oogh, LN sienderlijn: Hier me wort begheert de schaeu des ghegheven verschaeulicken viercants diens sijde DC.
Om hier me tottet werck te commen, ick segh voor al dat den verschaeuwer gheen sekerheyt en heeft vande plaets des saempunts K, te weten of het tot die plaets moet vallen of verder van N, of naerder de selve. Ten anderen sulcken viercant dat alsoo anghesien wort uyt N als oogh, en can sijn schaeu HICD, met sulcke ghestalt niet thoonen, alsse hier valt, te weten met des viercants sijde DC alsoo neerwaert.
Daerom de voorschreven linien en punten en sijn niet t'gene daer sy de naem af hebben, noch en schijnt oock niet dattet oirboir can sijn, de selve om eenighe ghelijckheyt diese mette ware hebben, sulcke namen toe te eyghenen:
Maer soomen om dwaling te schuwen acht wilde nemen op de dwaling die uyt sulcken grondt volght, men sal bevinden onder anderen in Serlio, by t'begin sijns tweeden boucx*), ten eersten dat hy inde namen dier linien onseker is, niet vastelick volghende sijn eyghen bepalinghen:
Ten anderen dat hy van P ghemeene sne der linien ND, CK, treckt een lini als PQ, evewijdeghe met CD, besluytende QPCD, soo wel als HICD, te sijn schaeu des ghegheven viercants, welcke schaeuwen nochtans dit verschil hebben, dat HICD gesien wort in een glas staende rechthouckich op de vloer, ghelijck CM op DL rechthouckich staet; Maer de schaeu QPCD, wort ghesien in een glas staende scheefhouckich op de vloer, met sulcken neyging als CK op DL heeft: En datmen daer na op de schaeu van sulcken gront, ghesien deur een glas scheefhouckich op de vloer, brengt de schaeu van stantteyckening die op den selven gront comt, maer ghesien deur een glas scheefhouckich op den vloer, soo wort hier eenighe mengheling ghedaen, die hoe welse behaeghlick int ghesicht mocht sijn, nochtans geen schaeu en is na de const, of na den eysch van het voorghestelde.

---

  [ *)  Seb. Serlio, Den tweeden boeck van architecturen ... van perspectyven, dat is, het insien deur t'vercorten, Antw. 1553.]


4   Hooftstick van de verheyt des ooghs vant glas.
  De stelling der verheyt vant oogh tottet glas, heeft int verschaeuwen groote vryheyt, Sommighe beschrijven daer af eenighe reghel, als dat de reden vande verheyt totte breede der schaeu, bequamelick sal meughen ghenomen worden van 3 tot 2. Maer dit en wil soo niet bepaelt sijn, want sommighe schaeuwen

sijn soo cleen, dat alsmen het oogh op sulcke reden soo na stelde, ten soude niet meughelick sijn eenich bescheyt daer af ghesien te worden. Daerom datment na gheleghentheyt vande grootheyt der schaeu, tot sulcken plaets stelt als daert vande meeste menichte der menschen (want d'een siet van naerder als d'ander) bequamelick ghesien wort, dat schijnt vaster reghel.

  Angaende wy in dese voorgaende formen het oogh dickwils veel naerder t'glas ghestelt hebben, dan om de schaeu bequamelick te connen sien, dat is voorbeeltsche wijse ghenouch gheweest, want hadmense anders na t'behooren gestelt, de formen souden dickwils grooter ghevallen hebben dan in de blaren des boucx te pas ghecommen hadde.

5   Hooftstick vande verschaeuwing deur t'behulp van viercanten.

  Daer is inde ghebruyck een manier van verschaeuwing diemen op de verschaeulicke formen treckt, om t'welck by voorbeelt te verclaren, laet ABCD sijn de grondtteyckening van een schants met vier bolwercken.
Om vande selve een schaeu te hebben, men teyckent daer op ettelicke even viercanten: aldus:
Ghetrocken sijnde de twee rechte linien AB, DC, met ettelicke linien tusschen beyden al evewijt van malcander, als neem ick seven, sghelijcx AD en BC, oock met seven linien tusschen beyden, al even wijt van malcander, soo commen op de grontteyckening der schants 8 mael 8 viercanten, dats 64.
Daer na treck ick AE, BE, vervangehnde den driehouck ABE, waer in ick treck eenighe lini als FG, evewijdich met AB, sulcx dat den vierhouck FGBA, genomen wort voor schaeu des verschaeulick viercants ABCD, in welcke vierhouckige schaeu FGBA, het voornemen is te teyckenen de schaeu der ghegeven verschaeulicke grontteyckening:

Om daer toe te comen, ick treck tusschen EA en EB, seven linien, totte seven punten die tusschen A en B commen, als EH, EI, en dier ghelijcke, treck daer na BF, snyende die ander seven linien als blijckt, en deur haer ghemeene sneen noch seven linien evewijdich met AB, en sal dese vierhouck FGBA, oock hebben 64 vierhoucken, wesende elcke vierhouck schaeu van sijn overcommende verschaeulick viercant des heelen viercants ABCD:
Dit soo sijnde, ick sie dat het verschaeulick bolwerck diens punt A, sijn schaeu sal hebben an F, en t'verschaeulick bolwerck an D, sijn schaeu an A, en soo voort met d'ander.
Om nu de verschaeuwing van een bolwerck te beginnen, als dat an D, ick sie waer dat valt de bolwercx gordine als DK, en merck dattet punt K, valt int derde viercant van D na C, gheteyckent LMNO, en in sulcken gestalt alst daer valt, in der ghelijcke ghestalt setmen oock t'punt P int derde perck van A na B, gheteyckent QRHS, als perck overcommende mettet perck LMNO. Dat is, by aldien K comt int middel, neem ick, tusschen des viercants twee sijden LM, ON, en op een sestendeel neem ick der langde dieder is tusschen LO, en MN, Soo sal P oock moeten comen int middel tusschen des vierhoucx twee sijden QR, SH, en op een sestendeel der langde dieder is tusschen QS, en RH: En derghelijcke doende met al d'ander linien, men sal crijghen de schaeu als blijckt.
Doch dit een tuychwerckelicke en onvolcommen manier van schaeuwvinding sijnde, wy en hebbense onder de wisconstighe voorstellen niet willen vermenghen, maer alleenelick verclaren wat hier af by sommighe op die wijse ghedaen wort.

6   Hooftstick vande volcommen navolging der const.
  Ettelicke meesters in dadelick verschaeuwen, houdent daer voor, datmen int verschaeuwen niet heel volcomelick en moet navolghen de reghelen deser const, maer somwijllen wat behaghelicker voor t'oogh stellen dat teghen de reghel gaet: Gheven daer af voorbeelt, segghende dat als ymant staet voor en by t'middel van een langhe ghevel met pylaren van t'een eynde tottet ander, de pylaren die int middel sijn, sullen haer int gesicht veel wijder van malcander verthoonen, dan die na by de eynden staen, nochtans, segghen sy, en moetmen int verschaeuwen sulcke schijn niet volghen, maer soodanighe pylaren al evewijt van malcander setten, na de ghemeene manier diemen in sulcke gheteykende schaeuwen deurgaens siet onderhouden te sijn, want soomen t'verkeerde dede, te weten datmen die pylaren onevewijdich stelde ghelijckse verschijnen, t'soude onbehaeghlicke verschaeuwing sijn.
Maer al dit is ghemist, uyt oirsaeck dat sulcke pylaren inde schaeu al evewijt van malcander ghestelt wesende, en t'natuerlick oogh oock t'sijnder plaets, soo crijghense van selfs de behoirlicke schijnbaer naerdering die de ware verschaeulicke pylaren schijnbaerlick crijgen.

  Maer om hier af by voorbeelt noch claerder te spreken, laet de ondergestelde punten tusschen A en B, beteyckenen de gronden der voorschreven verschaeulicke pylaren

[ 88 ]

inde voorghevel van een ghesticht, en het oogh voor t'middel van dien sy C, welck oogh d'uyterste pylaren als A en D, of B en E, malcander schijnbaerlick veel naerder sien sal dan de middelste pylaren, als F en G, uyt oirsaeck dat den houck ACD, of BCE, veel cleender is dan den houck FCG. Laet nu ghetrocken worden de lini HI, als glas evewijdich mette rye der pylaren AB, en snyende de linien dieder strecken van C totte pylaren ter plaetsen alsmen siet, te weten AC, DC, FC, GC, EC, BC inde punten K, L, M, N, O, P, en sullen die gemeene sneen inde lini HI, als schaeuwen der pylaren, al evewijt van malcander vallen, ghelijck de verschaeulicke pylaren tusschen A en B.
Dit soo wesende, men siet dat de pylaren die tusschen H en I alsoo evewijt van malcander staen, haer behoorlicke schijnbaer naerdering crijghen van C ghesien, want KCL of ACD is al een selven houck, alsoo oock is MCN of FCG, sghelijcx OCP of ECB:
Sulcx dat de verschaeuwers in soodanighe stelling der pylaren tusschen H en I al evewijt van malcander, teghen de reghel der verschaeuwing niet en doen, ghelijck sy selfs meynen, maer moet alsoo ghedaen sijn om volcomelick te verschaeuwen.

  Tis wel soo datmen somwijlen schaeuwen siet, als van menschen, gedierten, en derghelijcke, die deur een vrye hanttreck behaechlicker ghedaen sijn als ander deur moeylicke teyckening nae reghelen der verschaeuwing ghewrocht; Maer dat heeft een ander bescheyt, deur dien sulcke linien d'een d'ander soo niet en beschamen, ghelijck wel doen evewijdeghe linien in ghestichten, want of een peert sijn voet een duym hoogher of leegher opheft, of dat een mensch een duym meer of min boct, daer en valt soo seker oirdeel niet op hoet eyghentlick wesen moet.

  Merckt oock dat ghelijck boochsche linien van ghedierten, behaeghlicker en lichter gheteyckent worden deur een vrye handttreck van eenen diet wel gheleert heeft, dan deur vinding van veel punten, alsoo worden ter contrari in teyckening van ghestichten, rechte linien (waer in de verschaeuwing van ghestichten meest bestaet) bequamer en suyverder ghetrocken langs een regel, dan deur een vrye handttreck.

7   Hooftstick vant glas.
  Ick heb erghens ghelesen, en dat na mijn beste onthoudt in Albert Durer*), alwaer hy willende verclaren wat eyghentlicke verschaeuwing is, seght datmen de verschaeulicke saeck soude sien deur een plat glas, en sich inbeelden dat tgene men soo int glas siet, daer in gheschildert is, want dats de ware volcomen schaeu ghesien vant oogh op die plaets. Dese beschrijving der schaeu (welcke ons hier vooren beweeghde een glas te bepalen) heeft sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  soo bequaem ghedocht, dat hy sulcke schaeu niet alleen in een glas en heeft willen bedencken, maer dadelick daer in teyckenen, doende tot dien eynde bereyden een glas, inder voughen als de byghevoughde form anwijst, alwaer A het glas bediet (t'welck was t'glas van een groote cristalijne spieghel) draeyende op de carniere B, om dat soo recht of scheef te stellen alsmen wil, en wort vast ghemaeckt mettet schroefken C: T'gaetken daer men deur siet is D, t'welcmen naerder en verder vant glas can schuijven, en dat hechten mettet schroefken E: T'glas can oock hoogher en legher ghestelt worden, en dan vast ghemaeckt mettet schroefken F.

---

  [ *)  Underweysung der Messung (Nür. 1538), fol Qr (nr. 176): "Fass ein reyn flach glas in ein gefierte ram ..."; figuren: nr. 177; titel: nr. 83.]

  Dese ghedaente vant glas (waer me sijn  V O R S T E L I C K E  G E N A D E  schaeuwen teyckende so van menschen als anders, sulcx dat schijnt mette waerheyt te meughen gheseyt worden, dat standen van menschen niet meugelick en sijn uyter oogh sonder glas, soo volcomelick gheteyckent te worden) hebben wy willen beschrijven, op dat so ymant tot der ghelijcke begeerich waer, dit tot voorbeelt mach nemen, verbeterende t'gene hy hier in noch bequamer mocht vinden, om dattet tot grondelicke kennis der verschaeuwing voorderlick is. Ick achte dattet sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  gheholpen heeft om te mercken en verbeteren ettelicke onvolcomentheden die in mijn eerste begrijp deser verschaeuwing waren: Als onder anderen de ghemeene regel der vinding des ooghs van verschaeulicke formen die t'glas noch met sijde noch met punt gheraken, t'welck wy eerst als wat duysters ongeroert ghelaten hadden.

  Voort ist ghebeurt dat wy inde vinding des ooghs ettelicke voorstellen beschreven hadden, waer in de verschaeulicke form als gegheven by haer ghegheven schaeu, ghestelt was ghelijckse int verschaeuwen ghestaen hadde, deur t'welck het vinden des ooghs lichter viel: Doch sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  de saeck grondelicker insiende, seyde hier in onvolcommentheyt te wesen, omdat ons sulcx inde daet {Praxi.} niet en ontmoet, wantmen inde schilderijen soodanighe verschaeulicke formen by de schaeuwen t'haerder plaets niet en teyckent.
  T'welck wy siende in reden gegront te wesen, hebben die voorstellen verandert, en in die plaets ander ghestelt sulcke als hier vooren te sien is.

8   Hooftstick van t'vinden der schaeuwen deur ghetalen.
  Alsoo sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  verdocht hadde meughelick te sijn, datmen deur ghegheven bekende ghetalen van een verschaeulicke form, soude connen segghen hoe groot dat sullen vallen de sijden en houcken van haer schaeu: Soo sullen wy, om dattet tot dese stof {Materiam.} dient, en mijns wetens een onghehoorde nieuwe manier van rekening is, eenige voorbeelden*) beschrijven by sijne  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  berekent als volght.

---

  [ *)  'Ghedructe fauten': eenich voorbeelt.]

[ Fig. p. 91 ]

    T G H E G H E V E N.  Laet ABCD een verschaeulick viercant sijn inde vloer, hebbende elcke sijde van 2 voet, en de sijde DC voortghetrocken tot E, also dat CE doet 3 voet: Daer na van E ghetrocken rechthouckich op DE de lini EF van 4 voet, soo beteyckent F de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn rechthouckich op de vloer van 5 voet, en t'glas streckte deur DC rechthouckich op de vloer.
  T B E G H E E R D E.  Men wil weten hoe lanck elck van d'ander drie sijden der schaeuwen sal vallen, mette grootheyt der vierhoucken [vier houcken], oock hoe verre de twee evewijdeghe sijden van malcanderen sijn.
  T B E R E Y T S E L.  Op dattet ghedacht int werck een gront heb om op te steunen, soo sullen wy tot dien eynde dese ghereetschap maken: Laet FE voorwaert ghetrocken worden tot G, alsoo dat EG als siendermaet, doe de 5 ghegeven voeten der sienderlijn; Daer na sy ghetrocken DG, CG, AF, snyende DE in H; Daer na HI rechthouckich op DE, en gherakende DG in I, Daer na IK evewijdeghe met DE, en vallende K in CG, voort KN rechthouckich op DE. Dit soo wesende, de vierhouck IKCD , sal schaeu sijn des verschaeulicken vierhoucx ABCD, daer af wy moeten vinden de langde der sijden en grootheyt der houcken, oock mede de lini IH, als langde tusschen de twee evewijdeghe sijden IK, DC: Daer na sijn AB en IK voortghetrocken tot L, en M, gherakende mette selve punten L, M, de lini FG.

[ 91 ]

GE 5, gheeft EC 3, wat KN  1 2/3 vierde in d'oirden comt voor NC		1.
De driehouck KNC heeft drie bekende palen te weten KN  1 2/3 vierde in d'oirden, NC  1 elfde in d'orden, en den houck KNC recht: Hier me gesocht d'ander drie onbekende palen, worden bevonden deur het 5 voorstel der platte driehoucken, te weten de begheerde sijde CK van		34/9
En den houck KCN  59 tr. 2 (1), die ghetrocken van 180 tr. blijft voor den begheerden houck KCD		120 tr. 58.
En den houck NKC van 30 tr. 58 (1), die ghetrocken vanden houck IKN  90 tr. blijft voor den begheerden houck IKC.		59 tr. 2.

D E S   V E R S C A E V W I N G S

E Y N D E.