[ 16 ]

N V   D E

V O O R S T E L L E N.

I   V E R T O O C H       I   V O O R S T E L.
                    {Theorema.}
  De rechte lini tusschen twee schaeuwen van verschaeulicke punten, is schaeu der verschaeulicke rechte lini tusschen de selve twee verschaeulicke punten.

  T G H E G H E V E N.  {Datum.} Laet A het oogh beteyckenen, de rechte lini BC het glas overcant ghesien, D en E twee verschaeulicke punten, en de rechte lini tusschen beyden, dats DE, sy de verschaeulicke lini: Daer na ghetrocken de rechte linien AD, AE, sy deurbooren t'glas in F en G, welcke twee punten F en G deur d'eerste begeerte schaeuwen moeten sijn der verschaeulicke punten D en E.
  T B E G H E E R D E.  {Quæsitum.} Wy moeten bewijsen, dat de lini FG schaeu is der verschaeulicke DE.

T B E W Y S.   {Demonstratio.}
  Ghelijck t'verschaeulick punt D, voor schaeu heeft F, en t'verschaeulick punt E, voor schaeu G, alsoo moet openbaerlick alle verschaeulick punt tusschen D en E, sijn schaeu hebben tusschen F en G, en vervolghens de lini FG, moet schaeu sijn vande verschaeulicke DE.
  Maer soo t'een verschaeulick punt als E, ghestelt waer int glas als hier nevens, het sal deur de tweede begeerte voor sijn selfs schaeu verstrecken, en FE sal openbaerlick schaeu sijn van DE.
  T B E S L V Y T.  {Conclusio.} De rechte lini dan tusschen twee schaeuwen van verschaeulicke punten, is schaeu der verschaeulicke rechte lini tusschen der selve twee verschaeulicke punten, t'welck wy bewijsen moesten.

2   V E R T O O C H       2   V O O R S T E L.

  Evewijdeghe verschaeulicke linien ghesien sijnde deur t'glas dat evewijdich is mette evewijdeghe: Haer schaeuwen sijn int glas oock evewijdeghe. {Parallelæ.}

  Als t'glas met evewijdeghe verschaeulicke linien onevewijdich is, soo en verschijnen hun schaeuwen daer in niet evewijdich, ghelijck int volghende 3 voorstel sal bewesen worden:

Maer t'verkeerde te ghebeuren als t'glas mette evewijdeghe verschaeulicke linien evewijdich is, dat sullen wy hier bethoonen.
    T G H E G H E V E N.  Laet AB en CD twee evewijdege verschaeulicke linien wesen, E het oogh, en deur FG strecke het glas evewijdich mette twee evewijdeghe AB en CD.
    T B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat de schaeuwen van AB en CD int glas oock evewijdeghe sijn.
  T B E R E Y T S E L.  Laet ghetrocken worden de twee linien AC, BD, en de vier stralen EA, EB, EC, ED, vervanghende de naelde {Piramidem.} EABCD, en deurboorende t'glas in H, F, I, G.

T B E W Y S.
  FH schaeu te sijn der verschaeulicke AB, en IG van CD, is deur het 1 voorstel openbaer. Maer de selve twee schaeuwen FH, IG, oock evewijdeghe te wesen, wort aldus bethoont: Anghesien de naelde EABCD, doorsneen is met een plat HFIG, evewijdich vanden gront ABCD, soo moet de sne gelijck sijn anden selven gront ABCD: Daerom FHGI is ghelijck an ABCD, in welcke FH lijckstandighe {Homologa.} sijnde met AB, en IG met CD, voort wesende AB met CD oock evewijdeghe, soo moet HF met GI oock evewijdeghe sijn.
  T B E S L V Y T.  Evewijdeghe verschaeulicke linien dan ghesien sijnde deur t'glas dat evewijdich is mette evewijdeghe: Haer schaeuwen sijn int glas oock evewijdeghe, t'welck wy bewijsen moesten.

V E R V O L G H.
  T'blijckt uyt het voorgaende, dat een verschaeulick plat evewijdich vant glas wesende, altijt een cleender schaeu gheeft lijckformich an t'verschaeulick plat.

3   V E R T O O C H       3   V O O R S T E L.

  Evewijdeghe verschaeulicke linien ghesien sijnde deur t'glas dat onevewijdich is mette evewijdeghe, en haer schaeuwen daer in voortghetrocken wesende; sy vergaren in een selve punt des straels, dat evewijdich is mette verschaeulicke evewijdeghe, en de selve verschaeulicke oock evewijdich wesende mette vloer; haer saempunt comt soo hooch boven de vloer als het oogh.

  T G H E G H E V E N.  Laet AB, en CD twee evewijdeghe verschaeulicke linien wesen, E het oogh, F de voet, tusschen welcke ghetrocken is de sienderlijn EF, en uyt het oogh E de oneyndelicke EG, evewijdeghe met AB beteyckenende een strael. Voort de lini FH evewijdeghe met AB, snyende AC in I, en gherakende BD in H. Daer na IK met HL, beyde evewijdeghe en even met FE: En deur ACK sy ghetrocken een glas dat onevewijdich is mette evewijdeghe AB en CD, daer af de glasgront sy AC. En de schaeuwen der verschaeulicke linien AB, CD, verschijnende int oneyndelick glas, sijn AM, CN, deur het 1 voorstel.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat de selve AM, CN, voortghetrocken wesende,

vergaren sullen in een selfde punt des straels EG, te weten in K (t'welck deur de 12 bepaling het saempunt is) soo hooch boven de vloer, als het oogh daer boven comt.
  T B E R E Y T S E L.  Laet deur de drie punten E, A, B, ghetrocken worden een oneyndelick plat {Planum infinitum.}, sghelijcx een oneyndelick plat deur de drie punten E C D.

T B E W Y S.
  Anghesien de twee oneyndelicke platten deur EAB en ECD, malcander commen te snyen int punt E, soo moet haer gemeene sne evewijdeghe sijn met AB; Daerom EG is nootsakelick der selve platten ghemeene sne: T'welck soo sijnde, de vier punten E, A, B, L, staen altemael in een selve plat, alsoo oock doen in een selve plat de vier punten E, C, D, L, Voort anghesien AM is de schaeu der verschaeulicke lini AB, die ghesien wort vant oogh E deur t'ghegheven, soo moet AM int selve plat sijn daer AB in is: Maer AB is int oneyndelick plat deur EABL; daerom AM is me int selve plat: Sy is oock int oneyndelick glas deur t'ghegheven, daerom de voortghetrocken AM comt de lini EL (welverstaende ghemeene sne der twee platten) te gheraken in K;
Maer de voortghetrocken CN oock te moeten commen tottet selve punt K, dat wort aldus bethoont: CN is (om alsulcke redenen als van AM verclaert sijn) int oneyndelick plat deur ECDL, oock int oneyndelick glas ACK: Daerom de voortghetrocken CN, moet de ghemeene sne EG der twee oneyndelicke platten erghens ontmoeten: Latet sijn waert meughelick in eenich punt tusschen K en G, of tusschen K en E; Maer alle soodanighe punten sijn buyten het glas, daerom de rechte lini CN wesende int glas, en recht voortghetrocken sijnde, soude connen buyten het glas loopen, t'welck onmeughelick is: Maer quaemse hoogher of leegher dan de lini EG, sy soude moeten buyten het oneyndelick plat ECDL loopen, t'welck oock niet gheschien en can.
AM dan en CN voortghetrocken sijnde, vergaren in een selfde punt des straels EG. Angaende dat het saempunt K soo hooch boven de vloer comt als het oogh E, blijckt daer an, dat KI en EF evewijdege sijn, tusschen de evewijdeghe EK, FI.

  Wy hebben tot hier toe bethoont dat de schaeuwen AM, CN, voortghetrocken sijnde, in een selve punt vergaren, en dat van twee verschaeulicke linien AB, CD, die beyde int plat ABCD ligghen: Maer om te verclaren de ghemeenheyt des voorstels over alle evewijdeghen, oock in een ander plat wesende,

soo laet ghetrocken worden een verschaeulicke lini OP, evewijdeghe met AB, maer wesende boven de selve AB, in een ander plat dan ABCD, ende wesende t'punt O, neem ick, in AM, en P in LB: Daer na sy ghetrocken EP, snyende AK in Q: Dit soo sijnde, t'is kennelick dat ghelijck AM schaeu is van AB, alsoo moet OQ schaeu sijn van OP. Maer dat de selve OQ voortghetrocken, oock int saempunt K vergaert, blijckt openbaerlick.
  T B E S L V Y T.  Evewijdeghe verschaeulicke linien dan, ghesien sijnde deur t'glas dat onevewijdich is mette evewijdeghe, en haer schaeuwen daer in voortghetrocken wesende, sy vergaren in een selve punt des straels dat evewijdich is mette verschaeulicke evewijdeghe; en de selve verschaeulicke oock evewijdich wesende mette vloer, haer saempunt comt soo hooch boven de vloer als het oogh, t'welck wy bewijsen moesten.

M E R C K T.
  Soo ymant metter daet wilde sien, ghelijck sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  self ghedaen heeft, het inhoudt des voorgaenden vertoochs, die mach aldus doen: Hy sal trecken twee evewijdeghe linien met crijt, of ghespannen coorden, of dierghelijcke, op een effen sichteinderschen {Horizontale.} solder of vloer, dat is die, ghelijckmen ghemeenlick seght, op waterpas light: Welcke twee evewijdeghe linien beteyckent sijn met AB, CD; voort bediet EF de langde der sienderlijn, waer af F het oogh des sienders beteyckent: Voort soo staender twee rechte houte reghels op de evewijdeghe, als de reghel AG, en CH, cruycende malcander int punt I, alsoo dattet selve punt I is in sulcken hooghde boven de vloer, als het oogh F, soo dat IK even is met FE.

Dit soo wesende, hy sal sien dat de wijslijn {Fiducialis linea.} AI recht overcomt en staet voor AB, en CI even voor CD: T'welckmen alsoo bevint hoe recht of scheef datmen die twee reghels oock stelt: Ia al en valt de hanghende lini van I tot K, niet tusschen de twee evewijdege, maer verre daer buyten, als inde tweede form. Men sal oock sien dat alwaert meughelick de twee verschaeulicke evewijdeghe AB, CD, metter daet oneyndelick voort te trecken, datse evewel mette voorschreven wijslijn overcommen souden, en daer onder bedeckt blijven. Maer soomen t'punt der cruycing I hooger of leegher brengt dan des sienders oogh F, oft andersins datmen het oogh sijdeling stelt van I, alsoo dat de rechte lini van F tot I, niet evewijdich en waer met AB, t'is onmeugelick die wijslijnen beyde t'samen op haer voorschreven evewijdeghe te sien passen. Dit soo verstaen wesende, en datmen sijn selven int ghedacht voorstelt, al oft de twee wijslijnen AI, CI, stonden

en verschenen in een glas, als voortghetrocken schaeuwen van AB, CD, men siet hoe haer vergaring ghebeurt op een selve punt, dats int saempunt, soo hooch boven de vloer als het oogh. T'selve bevintmen oock alsoo stellende de reghels op ander verschaeulicke linien evewijdich met AB, in platten hoogher of leegher dan t'plat ABDC. Van alle welcke dinghen de oirsaken int boveschreven 2 voorstel wisconstelick {Mathematicè.} bewesen sijn.

4   V E R T O O C H.       4   V O O R S T E L.

  Wesende verscheyden partien van verschaeulicke evewijdeghe linien die mette vloer oock evewijdich sijn, maer mettet glas onevewijdich, en d'een partie der evewijdeghen onevewijdich van d'ander: Haer verscheyden saempunten sijn al even hooch boven de glasgront.

  T G H E G H E V E N.  Laet ABCDEFGHIK, sijn de grontteyckening {Le plan.} des deels van een oirdentlicke sterckte, hebbende int gheheel acht bolwercken int rondt beschrijvelick {Circuli inscriptibilia.}, van welcke dit deel de twee begrijpt, L sy stantteyckening {Profil.}, MN glasgront, diens glas rechthouckich op de vloer, streckt deur de twee uyterste punten der bolwercken, dats oock evewijdich mette groote gordine tusschen beyden, O is de voet, OP siendermaet, even ande sienderlijn die boven O bedocht wort rechthouckich op de vloer: De wallen hebben ses linien: D'eerste beteyckent het buytenste der buytenschoe {Fuerascarpa*).}: Van daer totte tweede lini is de breede des beschoeysels: Totte derde is de breede des bostweers: Totte vierde is de breede des bancx: Totte vijfde is de breede des wechs op de wal: Totte seste is de breede der binneschoe, waer af inde stantteyckening L opentlicker verclaring te sien is.

In dese grontteyckening sijn seven verscheyden partien van evewijdeghe rechte linien maer d'een partie onevewijdich van d'ander:

---

  [ *)  Fuera (van Lat. foras): buiten; scarpa (It.): schoen, beschoeiing. In Sterctenbouwing, p. 3: 'Fora scarpa'.]

D'eerste partie van twelf linien, te weten ses der groote gordine A, mette ses des strijckweers I, die mette linien van A evewijdich vallen, om dattet deel is van een oirdentlick achthouck: De tweede partie van twelf linien, te weten ses des strijckweers B, en ses der groote gordine K: De derde partie ses evewijdeghe van C: De vierde ses evewijdeghe van D: De vijfde twelf evewijdeghe van E met F: De seste, ses evewijdeghe van G: De sevende, ses evewijdeghe van H. Angaende de ses evewijdeghe der groote gordine, die evewijdich sijn mettet glas MN, haer voortghetrocken schaeuwen en hebben gheen saempunt deur het 2 voorstel.
Boven al de voorschreven linien worden de verschaeulicke bedocht even en evewijdeghe mette selve, maer elck soo hooch boven de vloer, als de stantteyckening L anwijst. Sulcx datter sijn seven soodanighe partien van linien, hebbende int glas datter rechthouckich bedocht wort op de vloer deur MN, seven verscheyden saempunten, welcke hier op de vloer beteyckent sijn met Q, R, S, T, V, X, Y, soo verre vande glasgront MN, alsse int glas daer af commen, te weten Q als saempunt der voortghetrocken schaeuwen vande verschaeulicke boven A en I: En R saempunt der voortghetrocken schaeuwen vande verschaeulicke boven B en K, en soo oirdentlick voort met d'ander.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat die seven verscheyden saempunten al even hooch boven de glasgront sijn.
  T B E R E Y T S E L.  Laet ghetrocken worden vande saempunten Q en R, twee linien rechthouckich op de glasgrondt, welcke sijn QM, RN. Maer want die sijn inde selve vloer daer de ghegeven grontteyckening in is, en nochtans eyghentlick behooren te wesen int glas rechthouckich op de vloer boven den glasgront MN, soo laet ons deur t'gedacht nemen datter op MN sulcken glas staet, en dat de linien QM, RN, opwaert ghekeert worden draeyende op de punten M, N tot datse sijn rechthouckich op de vloer int glas.

T B E W Y S.
  Anghesien Q saempunt is der evewijdeghe boven A en I, staende mette lini QM rechthouckich op de vloer deur t'bereytsel, en dat deur het 3 voorstel het saempunt Q soo hooch is boven de vloer als het oogh boven de voet O. t'welck soo veel is als OP, soo moet QM even sijn an OP. En met derghelijcke redenen salmen bethoonen RN oock even te sijn an OP, waer deur oock QM en RN even sijn, en vervolghens de twee saempunten Q en R sijn even hooch boven de vloer: S'ghelijcx sal oock bethoont worden van al d'ander saempunten.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan verscheyden partien van verschaeulicke evewijdeghe linien die mette vloer oock evewijdich sijn, maer mettet glas onevewijdich, en d'een partie der evewijdeghen onevewijdich van d'ander: Haer verscheyden saempunten sijn al even hooch boven de glasgront, t'welck wy bewijsen moesten.


I   W E R C K S T I C K.       5   V O O R S T E L.
{Problema.}            
  Wesende ghegeven een verschaeulick punt inde vloer, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en de sienderlijn: Sijn schaeu te vinden.

I   Voorbeelt met wisconstighe wercking.
{Matematicâ operatione.}
  T G H E G H E V E N.  Laet A een verschaeulick punt sijn inde vloer, BC de glasgront, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, D de voet, waer op wy

deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet DE, rechthouckich op de vloer.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schaeu des verschaeulick punts A vinden.

T W E R C K.
  Ten eersten treck ick vande voet D tot inde glasgront BC, de vloerlijn DF soot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortghetrocken wierde, niet en strecke deur t'ghegheven verschaeulick punt A, waer af de reden hier na verclaert sal worden.
  Ten tweeden vant vloerlijnraecksel F, de siendermaet FG rechthouckich op de glasgrondt BC, en even ande siendermaet DE.
  Ten derden, vant ghegheven verschaeulick punt A, de lini AH, evewijdeghe mette vloerlijn DF, snyende de glasgront BC in H, als haer eerste sne.
  Ten vierden, de lini GH, welcke ick hier en int volghende saemlijn noem, om datse int werck der verschaeuwing daermen evewijdeghen verschaeut als saemlijn is, diens saempunt G, en in haer hebbende de schaeu van AH.
  Ten vijfden, de lini vant verschaeulick punt A totte voet D, snyende de glasgront BC in I als tweede sne.
  Ten sesten, vande tweede sne I, een lini rechthouckich op de glasgront BC, tot datse de saemlijn GH ontmoet, t'welck sy in K.

  Dit soo sijnde, ick segh t'punt K de begheerde schaeu te wesen des verschaeulick punts A, t'welckmen aldus verstaen sal: Genomen dattet plat daer de schaeu K in is als int glas, deur t'ghedacht scheydelick sy vande vloer, en draeyende op de glasgront BC als as, rechthouckich ghestelt worde op de vloer, dat oock sgelijcx overeynde ghestelt worde rechthouckich op de selve vloer de lini ED, blijvende t'punt D vast, en commende E inde locht als oogh: T'welck soo wesende, ick segh dat alsdan het oogh E, t'punt K, en t'verschaeulick punt A, alle drie in een rechte lini sijn, en daerom K schaeu van A.
  T B E R E Y T S E L   V A N   T B E W Y S.  Want de boveschreven scheyding des glas vande vloer deur t'ghedacht, duyster mocht vallen, wy sullen die dadelick scheyden als volght: Laet de twee voorgaende formen hier andermael verteyckent worden, doch alsoo datmen deur t'behulp van dobbel papier, de teyckening die heur verstaet int glas te moeten commen, scheyden mach vande teyckening inde vloer,

datmen oock de ghegheven siendermaet DE inde vloer als sienderlijn overeynde mach stellen draeyende t'glas op den glasgrondt BC als as, en de sienderlijn op de voet D, om alsoo t'glas en de sienderlijn beyde rechthouckich op de vloer te connen stellen, welcke ick hier neem dadelick alsoo gestelt te sijn.

Extra figuur*):

T B E W Y S.
  Anghesien t'glas daer K in is, en de sienderlijn DE, deur t'bereytsel nu beyde rechthouckich op de vloer staen, soo segh ick dat de rechte lini vant oogh E deur t'glas tottet verschaeulickpunt A, t'selve glas deurboort in K, als schaeu van A, t'welck aldus bethoont wort: T'verdocht strael van E tot G is evewijdich met DF, en DF evewijdich met HA deur t'wercx derde lidt, waer deur EG evewijdeghe is met HA, en daerom is G saempunt der voortghetrocken schaeu vande verschaeulicke HA deur het 3 voorstel, waer deur de schaeu van HA inde saemlijn GH moet sijn, en daerom is oock de schaeu van A in HG: Sy is oock int oneyndelick plat streckende deur AED: Maer t'selve plat snijt HG in K, daerom K is de schaeu van A.

M E R C K T.
  Int wercx eerste lidt is gheseyt dat de voortghetrocken vloerlijn DF, niet strecken en moet deur t'ghegheven punt A: De reden is datmen anders doende, soo soude int derde lidt het vloerlijnraecksel F, en d'eerste glasgrontsne H, altijt in een selve punt vallen, mettet welcke men openbaerlick tot gheen besluyt en gheraeckt: Waer uyt noch dit volght: Wanneermen de vloerlijn DF soo treckt, dattet vloerlijnraecksel seer na valt by d'eerste glasgrontsne H, het dadelick werck en heeft de meeste sekerheyt niet, hoe wel dattet in wisconstich ansien {Mathematicâ consideratione.} al een selve is.

Cortheyt opt werck.
  Sooder inde vloer waren twee of meer ghegheven verschaeulicke punten gheljck A, vallende altsamen in een rechte lini, men mach cortheytshalven de lini als AH eerst deur die twee of meer punten trecken, en de vloerlijn als DF, daer me evewijdich, op dat de twee linien als AH, GH, in elck verschaeulick punts vinding der schaeu de selve blijven.

---

  [ *)  2e figuur bij dbnl (p. 23). Ex. e-rara heeft na p. 24 een extra blad voor de boekbinder, met uitleg bij een uit te snijden figuur die op de eerste moet worden geplakt; en nog een voor p. 27.
In Lat. ed. ingeplakt: p. 21 e.v.; bij HAB: los blad na p. 24.]

2   Voorbeelt tuychwerckelick.
{Mechanicâ operatione.}
  Wanneermen de schaeu van een verschaeulickpunt, niet en teyckent in een besonder plat als glas, maer inde vloer self, ghelijck hier vooren om t'bewijs wille wisconstelick {Mathematicè.} gedaen is, en datter veel punten te verschaeuwen waren, haer schaeuwen souden mette verschaeulicke punten, en ander linien der wercking seer verduystert worden: Om t'welck te voorcomen, wy sullen nu verclaren hoemen inde dadelicke verschaeuwing die schaeu teyckent op een besonder plat als glas.
  T G H E G H E V E N.  Laet tot desen eynde A andermael een verschaeulick punt sijn inde vloer, BC de glasgrondt, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, D de voet, waer op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet DE, welcke sienderlijn ghelijck t'glas oock rechthouckich op de vloer is.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schaeu des punts A vinden.
  T B E R E Y T S E L   V A N T   T V Y C H W E R C K E L I C K   W E R C K.  Ick treck vande voet D, tot inde glasgront BC, de vloerlijn DF soot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortghetrocken wierde, niet en strecke deur t'gegheven verschaeulick punt A, en verlang de selve vloerlijn op beyden sijden verre ghenouch, om daer op de volghende wercking te connen doen. Daer na treck ick op een ander plat int welck als glas ick de schaeu begheer, de verborgen lini GH als glasgront, daer in teyckenende t'punt I, als lijckstandich {Homologum.} met F, daer na de verborghen lini IK rechthouckich op de glasgront GI, en alsoo dat de selve IK als siendermaet int glas, even sy ande ghegheven siendermaet DE: Daer na sy de selve siendermaet IK verre ghenouch voortghetrocken.

  Dit bereytsel aldus eens ghestelt sijnde, wy sullen nu verclaren deur dit ghegheven verschaeulick punt A inde vloer, hoe de schaeuwen van alle ghegheven verschaeulicke punten inde vloer, gheteyckent worden int glas, en dat deur ses leden {Articulos.}.

Het tuychwerckelick werck.
  Ten eersten stel ick d'een voet des passers int ghegheven verschaeulick punt A, d'ander inde verlangde vloerlijn DF, alsoo dat de verdochte rechte lini van d'een

voet des passers tot d'ander, uyter oogh ten naesten by rechthouckich comt op de selve verlangde vloerlijn DF, en blijvende dan dien voet op A onbeweeghlick, men beschrijft met d'ander een verborghen booghsken, t'welck gerakende die verlangde vloerlijn DF sonder snyen, ick heb op den passer de begheerde langde.
  Ten tweeden de passer soo wijt open blijvende, ick stel d'een voet inde verlangde vloerlijn DF, d'ander inde glasgront BC, en alsoo dat de lini tusschen die twee voeten des passers, weerom uyter oogh rechthouckich comme op de verlangde vloerlijn DF, dat versouckende met een verborghen booghsken alsvooren, en d'ander voet valt dan by voorbeelt an L, als eerste sne.
  Ten derden neem ick mette passer de langde vant vloerlijnraecksel F, tot d'eerste sne L, en breng die van des glas vloerlijnraecksel I, na G inde glasgront, welcke valt neem ick tot M, als eerste sne.
  Ten vierden treck ick de verborghen saemlijn vant saempunt K, tot d'eerste sne M.
  Ten vijfden legh ick een rechte reghel op de voet D, en t'verschaeulickpunt A, welcke reghel snyende de glasgront BC in N als tweede sne, neem dan mette passer de langde vande selve tweede sne N, tottet vloerlijnraecksel F.
  Ten sesten stel ick dan d'een voet des passers inde verlangde siendermaet IK, d'ander inde saemlijn KM, maer alsoo dat de bedochte lijn tusschen de twee voeten des passers, uyter oogh rechthouckich valle op de verlangde siendermaet IK, my versekerende met te beschrijven een verborghen boochsken inde verlangde IK, als int eerste lidt, en d'ander voet valt dan inde saemlijn KM; an, neem ick, O, voor begheerde schaeu. Waer af t'bewijs deur t'voorgaende bewijs des 1 voorbeelts openbaer is.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven een verschaeulickpunt inde vloer, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn, wy hebben de schaeu ghevonden, na den eysch.

2   W E R C K S T V C K.       6   V O O R S T E L.

  Wesende ghegeven een verschaeulickpunt boven de vloer inde locht, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn: Sijn schaeu te vinden.

I   Voorbeelt met wisconstighe wercking.
{Matematicâ operatione.}
  T G H E G H E V E N.  Laet A een punt sijn inde vloer, waer op verdocht wort een rechte lini te staen even an BC, en rechthouckich op de selve, waer af het opperste punt is t'verschaeulickpunt boven de vloer inde locht: Voort sy DE de glasgront, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, F de voet, waer op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet FG, rechthouckich op de vloer.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schaeu des verschaeulick punts vinden, dats van t'uyterste der lini op A, even an BC, en rechthouckich op de vloer.

T W E R C K.

  Ten eersten treck ick vande voet F tot inde glasgront DE, de vloerlijn FH soot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortghetrocken wierde, niet en strecke deur t'gegheven punt A, om de redenen int 5 voorstel verclaert.
  Ten tweeden, vant vloerlijnraecksel H, de siendermaet HI, rechthouckich op de glasgrondt DE, en even ande siendermaet FG, sulcx dat I is saempunt.
  Ten derden, vant ghegheven punt A, de lini AK, evewijdeghe mette vloerlijn HF, snyende de glasgront DE in K, als eerste sne.
  Ten vierden, KL even ande ghegheven BC, en rechthouckich op de glasgrondt DE.
  Ten vijfden, de saemlijn IL.
  Ten sesten, de lini vant ghegheven punt A, totte voet F, snyende de glasgront DE in M, als tweede sne.
  Ten sevenden, vande tweede sne M, een lini rechthouckich op de glasgront DE, tot datse de saemlijn IL ontmoet, t'welck sy in N.
  Dit soo sijnde, ick segh N de begheerde schaeu te wesen des ghegheven verschaeulickpunts, t'welckmen aldus verstaen sal: Ghenomen dattet plat daer de schaeu N in is, als int glas, deur t'ghedacht scheydelick sy vande vloer, en draeyende op de glasgront DE als as, rechthouckich gestelt worde op de vloer, dat oock sghelijcx overeynde ghestelt worde rechthouckich op de selve vloer, de lini FG, blijvende t'punt F vast, en commende G inde locht als oogh: Daer na opt punt A, een lini even an BC, me rechrhouckich op de vloer, sulcx dattet opperste van dien t'verschaeulick punt bediet. T'welck soo wesende, ick segh dat alsdan het oogh G, t'punt N, en dat verschaeulickpunt, alle drie in een rechte lini sijn, en daerom N de begheerde schaeu.
  T B E R E Y T S E L   V A N   T B E W Y S.  Want de boveschreven scheyding des glas vande vloer deur t'ghedacht duyster mocht vallen,

wy sullen die dadelick scheyden als volght: Laet de twee voorgaende formen hier andermael verteyckent worden, doch alsoo datmen deur t'behulp van dobbel papier, de teyckening die heur verstaet int glas te moeten commen, scheyden mach vande teyckening inde vloer, datmen oock de ghegheven siendermaet FG, inde vloer, overeynde mach stellen als sienderlijn, en sghelijcx een lini op A, even an BC, als AO, draeyende t'glas op de glasgrondt DE als as, en de sienderlijn FG op de voet F, en AO opt punt A, om alsoo t'glas, sienderlijn, en lijn AO, rechthouckich op de vloer te connen stellen, welcke ick hier neem dadelick alsoo ghestelt te sijn.

Extra figuur*):    


T B E W Y S.

  Anghesien t'glas daer N in is, de sienderlijn FG, en de lini AO, deur t'bereytsel nu alle drie rechthouckich op de vloer staen, soo segh ick dat de rechte lini vant oogh G, deur t'glas tottet verschaeulick punt O, t'selve glas deurboort in N, als schaeu van O, t'welck aldus bethoont wort: T'verdocht strael van G tot I, is evewijdich met FH, en FH evewijdich met AK deur t'wercx derde lidt, en AK mette verdochte OL, waer deur GI mette verdochte OL evewijdich is, en daerom is I saempunt der voortghetrocken schaeu vande verschaeulicke LO deur het 3 voorstel, waer deur de schaeu van LO inde saemlijn IL moet sijn, en daerom is oock de schaeu van O in IL: Sy is oock int oneyndelick plat streckende deur AFG, maer t'selve plat snijt IL in N, daerom N is de schaeu van O.

---

  [ *)  2e figuur bij dbnl (p. 27). Zie het blad met extra figuren in ex. e-rara, hierboven genoemd bij p. 23.
De 2 strookjes O (zoals hiernaast) zijn met het onderste vierkantje geplakt op de Y's in de eerste figuur, te zien in Lat. ed. p. 25.]


Cortheyt opt werck.
  Sooder inde vloer waren twee of meer ghegheven punten ghelijck A, vallende altsamen in een rechte lini, men mach cortheytshalven de lini als AK, eerst deur die twee of meer punten trecken, en de vloerlijn als FH daer me evewijdich, op dat d'ander linien als KL, al vallen inde selve KL, of in haer verlangde.

2   Voorbeelt met tuychwerckelicke wercking.
{Mechanicâ operatione.}
  Om alsulcke redenen als int 5 voorstel beschreven is een 2 voorbeelt met tuychwerckelicke wercking, soo wort hier een derghelijcke tweede voorbeelt ghestelt.

  T G H E G H E V E N.  Laet A andermael een punt sijn inde vloer, waerop verdocht wort een rechte lini te staen even an BC, en rechthouckich op de selve vloer, waer af het opperste punt, is t'verschaeulickpunt boven de vloer inde locht, voort sy DE de glasgront, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, F de voet, waer op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen, even ande siendermaet FG rechthouckich op de vloer.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schaeu des verschaeulickpunts vinden, dats t'uyterste punt der lini op A, even an BC, en rechthouckich op de vloer.
  T B E R E Y T S E L   V A N T   T V Y C H W E R C K E L I C K   W E R C K.  Hoe wel dit bereytsel t'eenemael is ghelijck t'bereytsel vant tuychwerckelick werck des 5 voorstels, nochtans om datter wat verscheydenheyt inde beteyckende letters valt, en dattet daer beneven dient om inde dadelicke verschaeuwing na te volghen, soo sullen wijt meerder claerheyts en gheriefshalven, andermael int langhe beschrijven als volght: Ick treck vande voet F, tot inde glasgrondt DE, de vloerlijn FH soot valt, uytghenomen dat by aldien de selve vloerlijn voortghetrocken wierde, niet en strecke deur t'gegheven punt A, en verlang de selve vloerlijn op beyden sijden verre ghenouch, om daer op de volghende wercking te connen doen: Daer na treck ick op een ander plat int welck als glas ick de schaeu begheer, de verborgen lini IK als glasgront, daer in teyckenende t'punt L als lijckstandich {Homologum.} met H, daer na de verborghen lini LM, rechthouckich op de glasgront IK, en alsoo dat de selve LM als siendermaet int glas, even sy ande ghegheven siendermaet FG: Daer na sy de selve siendermaet LM verre ghenouch voortghetrocken.

  Dit bereytsel aldus eens ghestelt sijnde, wy sullen nu verclaren deur dit ghegheven verschaeulick punt boven de vloer inde locht, hoe de schaeuwen van alle ghegheven verschaeulicke punten boven de vloer inde locht, gheteyckent worden int glas, en dat deur seven leden.

Het tuychwerckelick werck.
{Mechanica operatio.}
  Ten eersten stel ick d'een voet des passers int ghegheven punt A, d'ander inde verlangde vloerlijn FH, alsoo dat de verdochte rechte lini van d'een voet des passers

tot d'ander, uyter oogh ten naesten by rechthouckich comt op de selve verlangde vloerlijn FH, en blijvende dan d'een voet op A onbeweeghlick, men beschrijft met d'ander een verborghen booghsken, t'welck gherakende de verlangde vloerlijn FH sonder snyen, ick heb op den passer de begheerde langde.
  Ten tweeden de passer soo wijt open blijvende, ick stel d'een voet inde verlangde vloerlijn FH, d'ander inde glasgront DE, en alsoo dat de lini tusschen de twee voeten des passers weerom uyter oogh rechthouckich comme op de verlangde vloerlijn FH, dat versouckende met een verborgen booghsken alsvooren, en d'ander voet valt dan by voorbeelt in N, als eerste sne.
  Ten derden neem ick mette passer de langde van t'vloerlijnraecksel H, tot d'eerste sne N, en breng die van des glas vloerlijnraecksel L na I inde glasgront, welcke valt neem ick tot O, als eerste sne.
  Ten vierden treck ick van d'eerste sne O, de verborghen lini OP, rechthouckich op de glasgront IK, en even ande ghegheven hooghde BC.
  Ten vijfden treck ick de verborghen saemlijn van t'saempunt M tot P.
  Ten sesten legh ick een rechte reghel op de voet F, en t'ghegheven punt A, welcke reghel snyende de glasgrondt DE in Q als tweede sne, neem dan mette passer de langde vande selve tweede sne Q, tottet vloerlijnraecksel H.
  Ten sevenden stel ick dan d'een voet des passers inde verlangde siendermaet LM, d'ander inde saemlijn MP, maer alsoo dat de bedochte lini tusschen de twee voeten des passers, uyter oogh rechthouckich valle op de verlangde siendermaet LM, my versekerende met te beschrijven een verborghen booghsken inde verlangde LM, als int eerste lidt, en d'ander voet valt dan inde saemlijn MP, an, neem ick R, voor begheerde schaeu, waer af t'bewijs deur t'voorgaende bewijs des 1 voorbeelts van dit voorstel openbaer is.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven een verschaeulick punt boven de vloer inde locht, t'glas rechthouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn, wy hebben de schaeu ghevonden na den eysch.

  Tot hier toe sijn beschreven de voorstellen van t'vinden des schaeus eens verschaeulickpunts, alwaer het glas rechthouckich op de vloer was, maer de volghende twee voorstellen sullen dienen tottet vinden des schaeus eens verschaeulickpunts, alwaer t'glas scheefhouckich op de vloer sal sijn.

5   V E R T O O C H.       7   V O O R S T E L.

  Draeyende t'glas op de glasgrondt als as, en de sienderlijn op de voet, alsoo datse altijt evewijdich {Parallela.} blijft van een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is: De schaeu eens verschaeulickpunts inde vloer blijft int glas altijt op een selve plaets.

  T G H E G H E V E N.  Laet int bereytsel van t'bewijs des 5 voorstels, het glas BCG, en de sienderlijn DE, beyde overeynde ghestelt worden rechthouckich op de vloer, en alsdan sal K, de schaeu sijn des verschaeulickpunts A, ghesien vant oogh E, ghelijck daer bewesen is: Daer na sy t'glas neerwaert ghedraeyt, tot dattet op de vloer een houck maeckt even an desen houck LMN: En desgelijcx sy oock ghedaen mette sienderlijn DE, sulcx datse evewijdich blijft met IK,

dat is, als int voorstel gheseyt wort, evewijdich met een lini die int glas op de glasgront rechthouckich is.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat K in die laetste ghestalt, schaeu blijft des verschaeulickpunts A, en dat inde selve plaets vant glas, te weten dattet strael vant oogh E tot A, strecken sal deur K.
  T B E R E Y T S E L.  Om niet duysterlick te spreken van verdochte linien inde locht, soo laet dese OP, beteyckenen die sienderlijn DE, alsse rechthouckich staet op de vloer, dats hier rechthouckich op OQ als vloerlijn, in plaets van ginste vloerlijn DA, en dese RS, rechthouckich op de selve vloerlijn OQ, beduyde die lini IK int glas rechthouckich op die vloerlijn DA; Voort sy dese Q in plaets vant verschaeulickpunt A, en PQ sy het strael, deurboorende t'glas RS in S, als schaeu van Q, ghesien uyt het oogh P. Na dees eerste stelling sy ghedaen de tweede, te weten OP neerwaert ghedraeyt, soo dattet oogh P ghecommen sy tot T, sulcx dat den houck TOQ, even is anden ghegheven houck LMN; Voort sy ghetrocken het strael TQ; Daer na RV, evewijdeghe met OT, tot datse gheraeckt TQ: T'welck soo sijnde, ick segh de lini RV, even te vallen an RS, waer uyt wijder sal volghen en bethoont worden, t'ghene in dit voorstel bewesen moet sijn.

T B E W Y S.
  Tis kennelick dat ghelijck inden driehouck OPQ, de lini OP tot RS, alsoo OQ tot QR: Ende ghelijck inden driehouck OTQ, de lini OT tot RV, alsoo QO tot QR: Sulcx dat de twee linien OP, RS, en oock de twee linien OT, RV, met twee selfde linien everedenich {Proportionales.} sijn, en daerom oock met malcander everedenich, dat is ghelijck OP tot RS, alsoo OT tot RV: En deur verkeerde overanderde reden {Inversam alternam rationem.}, ghelijck OT tot OP, alsoo RV tot RS: Maer OT is even met OP, daerom RV is oock even met RS: Sulcx dat de sienderlijn OP ghedaelt tot OT, en t'glas RS oock soo veel dats tot RV, soo strecket strael TQ deur t'selve punt des glas, te weten V, daer het strael PQ deur streckte, te weten deur S, want S en V bedien des glas selfde punt, overmidts RS en RV eve lanck sijn, en vervolghens de schaeu des verschaeulickpunts Q, en verandert int glas heur plaets niet: Maer V is hier in sulcken ghedaente als ghinder K inde tweede ghestalt, deur t'ghegheven, daerom K blijft in die tweede ghestalt schaeu des verschaeulickpunts A, en dat inde selve plaets vant glas.
  T B E S L V Y T.  Draeyende dan t'glas op de glasgrondt als as, en de sienderlijn op de voet, alsoo datse altijt evewijdich blijft van een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is: De schaeu eens verschaeulick punts inde vloer, blijft int glas altijt op een selve plaets, t'welck wy bewijsen moesten.

V E R V O L G H.
  Hier boven bethoont sijnde dat wanneer t'glas en sienderlijn evewijdich draeyen inder voughen alsvooren, dat alsdan het strael van E tot A altijt deur K streckt, daer uyt volght dattet glas en sienderlijn ghedraeyt sijnde tot op de vloer, sulcx dat E sy ghecommen tot X, soo moeten de drie punten X K A dan in een

rechte lini legghen: Waer uyt wijder volght datmen de schaeu K soude connen vinden deur wat lichter wech dan de voorgaende wercking des 5 voorstels: Te weten sonder te trecken de twee linien IK, AD, maer alleenelick AX, wiens sne inde saemlijn GH de begheerde schaeu soude wesen, doch ansiende de ghemeene reghel die inde tuychwerckelicke wercking na d'eerste wijse bequamelicker ghevolght wort, soo sullen wy daer by blijven.
  Merckt noch dat anghesien alle verschaeulick punt inde vloer, altijt in een selve plaets des glas blijft wanneer t'glas en sienderlijn ghelijckelick draeyen op de glasgrondt als as, soo volght hier uyt, dat de schaeu van alle platte verschaeulicke form inde vloer, altijt de selve blijft en in een selve plaets des glas, wanneer t'glas en sienderlijn ghelijck draeyen.

6   V E R T O O C H       8   V O O R S T E L.

  Draeyende t'glas op de glasgrondt als as, en de sienderlijn op de voet, mette lini vant verschaeulickpunt boven de vloer totte vloer, also datse altijt evewijdich {Parallelæ.} blijven van een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is: De schaeu des verschaeulickpunts boven de vloer, blijft int glas altijt op een selve plaets.

  T G H E G H E V E N.  Laet int bereytsel van t'bewijs des 6 voorstels, het glas DEINL, de sienderlijn FG, mette lini AO, alle drie overeynde gestelt worden rechthouckich op de vloer, en alsdan sal N de schaeu sijn des verschaeulickpunts O, ghesien vant oogh G, ghelijck daer bewesen is. Daer na sy het glas neerwaert ghedraeyt, tot dattet op de vloer een houck maeckt even an desen houck PQR, en desghelijcx sy ghedaen mette sienderlijn FG, oock mette lini AO, sulcx datse beyde evewijdeghe blijven met MN, dat is, als in dit voorstel gheseyt wort, evewijdich met een lini die int glas op de glasgront rechthouckich is.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat N in die laetste ghestalt, schaeu blijft des verschaeulickpunts O, en dat inde selve plaets vant glas, te weten dattet strael vant oogh G tot O, strecken sal deur N.
  T B E R E Y T S E L.  Om niet duysterlick te spreken van verdochte linien inde locht, soo laet dese ST, beteyckenen die sienderlijn FG, alsse rechthouckich staet op de vloer, dats hier

[ 32 ]

rechthouckich op TV, als vloerlijn, in plaets van ghinste vloerlijn FA, en dese WX rechthouckich op de selve vloerlijn TV, beduyde die lini MN int glas rechthouckich op die vloerlijn FA; Voort sy dese YZ, in plaets van ghinste AO, en SV sy het strael, deurboorende t'glas WX in X, als schaeu van Z, ghesien uyt het oogh S. Na dees eerste stelling sy ghedaen de tweede, te weten TS neerwaert ghedraeyt, soo dattet oogh S ghecommen sy tot a, sulcx dat den houck aTV, even is anden ghegheven houck PQR, voort sy ghetrocken het strael aV, daer na Wb, en Yc, beyde evewijdeghe met Ta.

T B E W Y S.
  Wb valt even an WX deur t'bewijs des 1 voorbeelts, en om de selve reden valt Yc oock even met YZ; Sulcx dat de sienderlijn TS gedaelt tot Ta, en t'glas WX oock soo veel, dats tot Wb, en YZ tot Yc, soo strecket strael van a tottet verschaeulickpunt c, deur t'selve punt des glas, te weten b, daer het strael SZ deur streckte, namelick deur X, want X en b bedien des glas selve punt, overmits XW en bW evelanck sijn: En vervolghens de schaeu des verschaeulickpunts Z, en verandert int glas heur plaets niet: Maer b is hier in sulcken ghedaente als ghinder N inde tweede ghestalt, deur t'ghegeven, daerom N blijft in die tweede ghestalt schaeu des verschaeulickpunts O, en dat inde selve plaets vant glas.
  T B E S L V Y T.  Draeyende dan t'glas op de glasgront als as, en de sienderlijn op de voet mette lini vant verschaeulickpunt boven de vloer totte vloer alsoo datse altijt evewijdich blijven van een lini die int glas op de glasgrondt rechthouckich is: de schaeu des verschaeulick punts boven de vloer, blijft int glas altijt op een selve plaets, t'welck wy bewijsen moesten.

V E R V O L G H.
  Hier boven bethoont sijnde dat wanneer t'glas, sienderlijn, en de lini AO, evewijdich draeyen inder voughen alsvooren, dat alsdan het strael van G tot O altijt deur N streckt: Daer uyt volght dattet glas, sienderlijn, en de lini AO, ghedraeyt sijnde tot op de vloer, sulcx dat G sy ghecommen tot d, en O tot e, so moeten de drie punten d N e, of G N O, dan in een rechte lini legghen, waer uyt volght datmen de schaeu van N, deur een ander manier soude connen vinden dan de voorgaende wercking des 6 voorstels, aldus:
Men sal trecken een lini vant ghegheven punt A tot e, even an BC, en evewijdich met HI, daer na ghetrocken de, haer sne inde saemlijn soude de begheerde schaeu wesen: Doch ansiende de ghemeene reghel die inde tuychwerckelicke wercking na d'eerste wijse bequamelicker ghevolght wort, soo sullen wy daer by blijven.

  Merckt noch dat anghesien de lini vant verschaeulick punt inde locht totte vloer, evewijdich moet draeyen mettet glas en sienderlijn om de schaeu van dat punt tot een selve plaets des glas te sien, hier uyt volght dat soo die lini vant verschaeulick punt inde locht totte vloer bleef staende, als d'ander twee evewijdelick draeyden, dattet oogh de schaeu des verschaeulickpunts soude sien veranderen van plaets, en vervolghens alle vaststaende ghestichten en verheven dinghen op de vloer veranderen haer schaeu int glas, t'welck de verschaeulicke formen inde vloer niet en ghebeurt, als gheseyt is in t'vervolgh des 7 voorstels.

3   W E R C K S T I C K.       9   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven een verschaeulickpunt, t'glas scheefhouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn: Sijn schaeu te vinden.

  Want het verschaeulickpunt can sijn inde vloer, of daer boven, soo sullen wyder twee voorbeelden af beschrijven.

I   Voorbeelt mettet verschaeulickpunt inde vloer.
  T G H E G H E V E N.  Laet A een verschaeulick punt sijn inde vloer, BC de glasgrondt, D de voet, daer op wy deur t'gedacht nemen een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet DE, die ick hier evewijdich stel met BC, daer na op ED rechthouckich ghetrocken sijnde de lini DF soo lanck alst valt, en daer op FG, makende den houck DFG, soo is den houck der neyging des glas op de vloer na A toe, even anden selven houck DFG.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schaeu vinden des verschaeulick punts A.

T W E R C K.
  Ick treck vande siendermaetsoogh E, een rechte lini tot H, in DF, of soot noodich waer in haer verlangde, en evewijdeghe met GF. Dit soo sijnde ick neem nu H voor voet, EH voor siendermaet, diens sienderlijn rechthouckich op de vloer sy; Voort neem ick dattet glas diens glasgront BC, oock comme rechthouckich op de vloer: En met sulck ghegheven ghesocht de schaeu van A, na de manier des 5 voorstels, sy wort bevonden, neem ick te vallen an I, welcke I ick segh de begheerde schaeu te wesen.

T B E W Y S.
  Soo de ghegheven sienderlijn niet en waer even gheweest met ED, maer even met HE, en rechthouckich op de vloer: Dat sghelijcx het glas niet en waer geweest scheefhouckich op de vloer maer rechthouckich, tis openbaer deur t'werck van desen, dat alsdan I de ware schaeu van A soude sijn: Maer wanneer t'glas en de sienderlijn gelijckelick een selve wech draeyen, als vande boveschreven rechthouckicheyt, op de vloer ghecommen wesende tot dese scheefhouckicheyt, soo blijft de schaeu I altijt op een selve plaets deur het 7 voorstel: Daerom het oogh der sienderlijn diens siendermaet HE, siet de begheerde schaeu an I: Maer dat oogh E der sienderlijn HE, is ghedaelt totte selve plaets des gegeven ooghs der sienderlijn diens siendermaet DE, daerom het ghegheven oogh siet de begheerde schaeu int glas als ter plaets van I.

2   Voorbeelt mettet verschaeulick punt boven de vloer.
  T G H E G H E V E N.  Laet A een punt sijn inde vloer, waer op verdocht wort een rechte lini te staen even an BC, en rechthouckich op de selve vloer, waer af het opperste punt is t'verschaeulickpunt boven de vloer inde locht: Voort sy DE de glasgront, F de voet, daer op wy deur t'ghedacht nemen een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet FG, die ick altijt evewijdich treck met DE: Daer na op FG rechthouckich ghetrocken sijnde de lini FH soo lanck alst valt, en daer op HI, makende den houck FHI, soo is den houck der neyging vande glasgrondt op de vloer na A toe, even anden selven houck FHI.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schaeu des verschaeulickpunts vinden.

T W E R C K.
  Ick treck vande siendermaetsoogh G, een rechte lini tot K in FH, of soot noodich waer in haer verlangde, en evewijdeghe met IH, daer na teycken ick in FG, of soot noodich waer in haer verlangde, het punt L, alsoo dat FL even sy an BC: Treck daer na van L een rechte lini tot M in FH, of soot noodich waer in haer verlangde, en evewijdeghe met IH. Daer na AN, even en evewijdeghe met FM, welverstaende na den selven oirt daer de lini van F na M henen strect, want quaem M op d'ander sijde van F, soo soude N oock moeten soo veel op d'ander sijde van A commen. Dit soo sijnde, ick neem nu K voor voet, KG voor siendermaet, diens sienderlijn rechthouckich op de vloer sy: Daer na neem ick LM in plaets van BC, te weten voor lini welcke ghestelt opt punt N rechthouckich op de vloer, dat haer uyterste ghenomen worde voor verschaeulickpunt: Voort neem ick dattet glas diens glasgront DE, oock comme rechthouckich op de vloer: En met sulcke ghegheven ghesocht de schaeu des verschaeulick punts na de manier des 6 voorstels, sy wort bevonden, neem ick, te vallen an O, welcke ick segh de begheerde schaeu te wesen. Waer af t'bewijs is ghelijck t'bewijs des 1 voorbeelts.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegeven een verschaeulickpunt, t'glas scheefhouckich op de vloer, de voet, en sienderlijn, wy hebben sijn schaeu ghevonden, na den eysch.

V E R V O L G H.
  Soo int 1 voorbeelt H, of int 2 voorbeelt M, viel over d'ander sijde vande gegheven voet, (t'welck ghebeurt als t'glas na den siender toe neycht) en datse quamen

tot inde glasgrondt, t'is kennelick datmen tot gheen schaeu vant verschaeulickpunt en soude connen gheraken, uyt oirsaeck dattet een ongheschickt ghegheven soude sijn, als wesende het oogh int glas.
  Maer by aldien die twee punten als H of M alsoo noch voorder quamen dan int glas, derghelijcke onmeughelicheyt soude daer uyt volghen, om dattet oogh niet en soude connen het verschaeulickpunt sien achter t'glas.
  Soo int 2 voorbeelt N quaem tot inde glasgrondt DE, t'waer openbaerlick teycken, dattet verschaeulick punt A int glas soude ghegheven sijn, en daerom voor sijn self schaeu verstrecken, deur de 2 begheerte.
  Maer quaem N noch voorder dan tot inde glasgront DE, t'is kennelick datmen dan tot gheen schaeu vant verschaeulick punt en soude connen gheraken, als commende t'glas achter t'verschaeulick punt, teghen de reden.
  Tis oock kennelick dat de ghegheven voet commen can inde glasgrondt, of daer achter tusschen de selve en t'verschaeulick punt, oock int verschaeulick punt en daer achter: Midts welverstaende, dat de boveschreven punten als H, M, of N niet en vallen als gheseyt is.

4   W E R C K S T I C K       1 0   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven een verschaeulickpunt, t'glas evewijdich mette vloer, de voet, en sienderlijn: Sijn schaeu te vinden.

  T G H E G H E V E N.  Laet A een verschaeulick punt sijn int plat des blats, en op de rechte lini BC, sy bedocht een plat als vloer, rechthouckich opt plat des blats: S'ghelijcx sy op de rechte lini DE, bedocht een glas evewijdich mette voorschreven vloer, voort sy op F verdocht een rechte lini even an FG, oock rechthouckich opt plat des blats, en t'uyterste punt der selve lini sy het oogh, van welck deur t'ghedacht ghetrocken een lini rechthouckich op de vloer (die even moet sijn ande verdochte lini van F op BC rechthouckich, als siendermaet) sy sal voor sienderlijn verstrecken.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten vinden de schaeu des verschaeulick punts A.

T W E R C K.
  Ick laet varen de verdochte gegheven sienderlijn, en de vloer, die gheseyt wiert op BC verdocht te sijn rechthouckich opt plat des blats, en neem t'plat des blats self voor vloer, en de lini op F even an FG, en rechthouckich opt plat des blats, neem ick voor sienderlijn: T'welck soo sijnde A is nu een ghegeven verschaeulick punt inde vloer, en t'glas diens glasgrondt DE comt op de vloer rechthouckich: Hier me de schaeu ghevonden van A deur het 5 voorstel die H sy, ick segh de selve de begheerde schaeu te wesen.

T B E W Y S.
  Blijvende t'verschaeulickpunt, t'glas, en t'oogh, op een selve plaets, tis kennelick dat de schaeu oock in een selve plaets des glas blijft, want de verandering van sienderlijn en vloer die wy int werck ghedaen hebben, en gheven gheen verandering vande plaets des schaeus; Sulcx dat de ghevonden schaeu de begheerde moet sijn.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan ghegheven een verschaeulick punt, t'glas evewijdich mette vloer, de voet, en sienderlijn, wy hebben sijn schaeu gevonden, na den eysch.

5   W E R C K S T I C K       1 1   V O O R S T E L.

  Wesende ghegheven een verschaeulicke form, t'glas, de voet, en sienderlijn: Haer schaeu te vinden.

  T G H E G H E V E N.  Laet de verschaeuwen sijn een form van deser ghedaente: Op den viercanten gront ABCD, diens middelpunt E, gheteyckent int plat des blats als vloer, wort ghenomen te staen een torre, diens stantteyckening FGHIK, wesende een plat evewijdich mette torrens voorsijde, welck plat de selve torre deur t'middel snijt, sulcx dat op elck der punten A, B, C, D, een lini comt even an GH, of LK, en opt middelpunt E, een lini even an FI, en alle vijf rechthouckich op de vloer, en van t'bovenste punt der lini op E staende, commen vier linien totte opperste punten der voorschreven vier linien op A, B, C, D staende: Soo dat dese torre bestaet uyt een viercante lichamelicke rechthouck, met een viercante naelde daer op: Voort sy MN de glasgront, diens glas op de vloer rechthouckich bedocht wort, O de voet, waer op wy deur t'gedacht nemen een sienderlijn te staen even ande siendermaet OP, rechthouckich op de vloer.
  T B E G H E E R D E.  Wy moeten de schaeu deser verschaeulicke form vinden.

T W E R C K.
  Ick souck de drie schaeuwen der drie verschaeulicke punten inde vloer B, D, C, welcke ghevonden deur het 5 voorstel ick neem te wesen Q, R, S: Daer na souck ick de drie schaeuwen der drie punten boven de vloer, te weten ten eynde der drie linien die deur t'ghegheven verdocht worden te staen op B, C, D, elck even ande lini GH, en rechthouckich op de vloer,

welcke deur het 6 voorstel ghevonden worden te wesen, neem ick, T, V, X; Voort souck ick de schaeu des punts boven de vloer, ten eynde der lini die deur t'ghegeven verdocht wort te staen op E, even an IF, en rechthouckich op de vloer, welcke deur het selve 6 voorstel ghevonden wort te wesen, neem ick, Y: Ick treck oock de thien linien QT, RV, SX, YT, YV, YX, QR, RS, TV, VX. T'welck soo sijnde, ick segh de form tusschen dese linien begrepen, de begheerde schaeu te wesen.

T B E W Y S.
  De seven punten Q, R, S, T, V, X, Y, TV, VX sijn schaeuwen der drie B, C, D, inde vloer, mette vier dieder boven commen, deur t'werck, en de linien tusschen dese punten, sijn schaeuwen der verschaeulicke linien tusschen die verschaeulicke punten deur het 1 voorstel, waer deur dit de begheerde schaeu moet wesen.
  Angaende de schaeu der verschaeulicke lini die op A comt, even an GH, en rechthouckich op de vloer, oock vande lini die van daer voort streckt tottet sop der torre, met noch d'ander vier: Ghemerckt de selve vant oogh in ondeurluchtighe stoffen niet ghesien en worden, soo en sijnse hier niet verschaeut. Doch die sich voorstelde de stof deurluchtich te sijn, hy mocht dier linien schaeuwen vinden als van d'ander, en soude de schaeu der torre dan sijn als hier nevens.

M E R C K T.
  Nadien in dit voorbeelt te sien is de verschaeuwing van alle ghegheven lini, plat, en lichaem, soo en behouftmen daer af gheen besonder voorstellen te beschrijven.
  Maer want het glas anders dan rechthouckich op de vloer can sijn, soo sullen wy daer af met voorbeelt wat segghen: Ghenomen dattet ghegheven sy alsvooren, uytghesondert dattet glas diens glasgront MN, niet en stae rechthouckich op de vloer, als daer, maer scheefhouckich, neyghende na de verschaeulicke form toe, soo dattet mette vloer een houck maecke even an desen houck OZP. Om hier af de schaeu te hebben, men sal soucken de schaeuwen der boveschreven seven verschaeulicke punten deur het 9 voorstel, en daer tusschen ghetrocken de linien na t'behooren, men sal dan crijghen een schaeu als hier by gheteyckent staet: Waer in de schaeu van het rechthouckich verschaeulick deel der torre, boven wijder valt dan onder, want langer is TV dan QR.
  Ghenomen andermael t'ghegheven te sijn alsvooren, uytghesondert dattet glas diens glasgrondt MN, nu neyghe na het oogh toe, soo dattet mette vloer een houck maecke even an desen

houck OZP: Om hier af de schaeu te hebben, men sal soucken de schaeuwen der boveschreven seven verschaeulicke punten deur het 9 voorstel en daer tusschen ghetrocken de linien na t'behooren, men sal dan crijghen een schaeu als hier by gheteyckent staet:
Waer in de schaeu van het rechthouckich veschaeulick deel der torre boven nauwer valt dan onder, want corter is TV dan QR.

  Maer om oock voorbeelt te stellen vant glas evewijdich mette vloer, soo laet ABCDE andermael de stantteyckening der torre beteyckenen staende met haer viercante gront op de vloer, verdocht deur AE rechthouckich opt plat des blats, en t'glas diens glasgront FG streckende deur t'sop der torre C, sy evewijdich mette boveschreven vloer, dats oock rechthouckich opt plat des blats: Voort sy opt punt H int plat des blats, verdocht een rechte lini even an HI, en rechthouckich opt plat des selven blats, en ten eynde der selve lini sy het oogh.
Dit soo sijnde, en om nu de schaeu te vinden, ick doe als int werck des 10 voorstels, nemende dattet plat des blats vloer is, H voet, HI siendermaet even mette sienderlijn die op desen vloer rechthouckich comt: Voort dat de torre met een sijde light op dien ghenomen vloer: Sulcx dat op de vier punten A, B, D, E, commen vier linien even an AE, en rechthouckich op de vloer: Voort een lini op C, even anden helft van AE, het uyterste van welcks lini het sop der torre beteyckent: Sulcx dat tusschen die punten linien verdocht na t'behooren, sy maken de ghegheven lichamelicke verschaeulicke torre:
Om de schaeu van welcke te hebben, men souct de schaeuwen der punten diemen sien can, als van B, D, E, met d'ander drie dieder boven commen, en oock des punts boven C, die ghevonden sijnde deur het 5 en 6 voorstel ick neem te wesen K, L, M, N, O, P, Q: Daer na ghetrocken linien tusschen beyden na t'behooren, soo comt daer uyt de schaeu, neem ick, als hier by gheteyckent staet. Van al welcke t'bewijs deur t'werck openbaer is.
  T B E S L V Y T.  Wesende dan gegheven een verschaeulicke form, t'glas, de voet, en sienderlijn, wy hebben haer schaeu ghevonden, na den eysch.

M E R C K T.
  Wy hebben inde boveschreven wercksticken {Problematibus.} de ghegheven sienderlijn, mette lini vant verschaeulick punt totte vloer, altijt rechthouckich ghenomen op de vloer: Oock t'verschaeulick punt altijt inde vloer of daer boven gestelt, en het oogh altijt boven de vloer: Nochtans cant ghebeuren, mocht ymant dencken, dat sulcke twee linien op de vloer scheefhouckich ghegheven worden, en t'verschaeulick punt onder de vloer, en het oogh inde vloer, of daer onder, deur t'welck veel verscheydenheden souden vallen inde boveschreven voorstellen niet angheroert.
Hier op wort gheantwoort, dat soo die boveschreven twee linien op de vloer scheefhouckich ghegheven waren, men soudese meugen recht daer op trecken, en ghebruycken die dan in plaets der ghegheven, want sulcx en gheeft gheen verandering vande plaets der begheerde schaeu int glas. Maer soo t'verschaeulick punt ghegheven waer inde vloer, en het oogh oock daer in, of daer onder, men mach onder t'leeghste van die twee punten een ander vloer stellen of bedencken evewijdich mette ghegheven, verlanghende tot daer toe de sienderlijn en lini van t'verschaeulick punt totte vloer: nemende daer na die vloer en verlangde linien voor de ghegheven, en daer me de schaeu ghesocht na de voorgaende reghelen, men heeft het begheerde.

  Maer om hier af by natuerlick voorbeelt te spreken, ghenomen dat ymant als Verschaeuwer, stonde op een berch, hoogher met sijn voeten dan een ghesticht dat hy verschaeuwen wil, en naem voor vloer t'plat daer hy op staet, t'is kennelick dat de ghegheven verschaeulicke form dan onder de vloer soude commen. Maer ick segh dat hy in sulcken ghevalle mach bedencken een ander vloer deur t'leeghste des ghestichts, nemende daer na de lini van sijn oogh tot die vloer voor sienderlijn, want yder verschaeulick punt mette sienderlijn, sijn dan boven de vloer van ghedaente als in een der boveschreven wercksticken, welcke manier ghevolght int soucken der schaeu, men behouft tot sulcke verscheyden stelling gheen verscheyden nieuwe reghelen te beschrijven.

  Angaende schaeuwen van cromme linien die hier vooren niet beschreven en sijn, ghelijck haer grootheden inde Meetconst {Geometria.} niet wisconstelick {Mathematicè.} ghemeten en worden, maer werckelick { Mechanicè.}, soo na alst de saeck vereyscht: Alsoo en wordense deur de const der verschwaeuwing niet wisconstelick verschaeut, maer men comt deur t'verschaeuwen van veel punten der cromme linien, t'begheerde soo na als uyterlick ghenouch schijnt.

  Inde boveschreven voorstellen blijckt wel de manier om te vinden de schaeu van alle ghegheven verschaeulickpunt, waer me openbaer is de ghemeene reghel der verschaeuwing van alle ghegheven verschaeulicke form, als te sien is int 11 voorstel. Maer wanttet in groote wercken moeyelick soude vallen, de schaeuwen van alle verschaeulicke punten en linien op sulcke manier te vinden, soo sullen wy nu ses verscheyden leden {Articulos.} beschrijven, vande cortheden en sekerheden dieder na gheleghentheydt der omstandighen int werck connen vallen.