Inde boveschreven voorstellen blijckt wel de manier om te vinden de schaeu van alle ghegheven verschaeulickpunt, waer me openbaer is de ghemeene reghel der verschaeuwing van alle ghegheven verschaeulicke form, als te sien is int 11 voorstel. Maer wanttet in groote wercken moeyelick soude vallen, de schaeuwen van alle verschaeulicke punten en linien op sulcke manier te vinden, soo sullen wy nu ses verscheyden leden {Articulos.} beschrijven, vande cortheden en sekerheden dieder na gheleghentheydt der omstandighen int werck connen vallen.

I   L I D T.

  Tis oirboir datmen int verschaeuwen eens verschaeulicker forms, sich int ghegheven altijt voorstelt, dattet glas streckt deur het voorste deel als plat, lini, of punt, der verschaeulicke form, om dattet selve dan gheen moeyte van verschaeuwing en behouft, overmidts het voor sijn selfs schaeu verstreckt deur de 2 begheerte. Maer want ymant nu dencken mocht, dattet inde dadelicke verschaeuwing dickwils t'onpas soude commen, het plat van een verschaeulicke form, als van een groot ghesticht, voor sijn schaeu te nemen, overmidts de schaeu veel te groot soude vallen om op papier gheteyckent te worden, soo sullen wy daer op wat breeder verclaring doen.
Laet by voorbeelt te verschaeuwen sijn eenich ghesticht diens voorgevel 100 palmen hooch is, en den siender daer af wesende 300 palmen, stelt voor sich een wesentlick glas drie palmen vant oogh, alsoo dattet evewijdich is mette voorschreven ghevel diemen deur t'glas siet, waer in de schaeu moet vallen van een palm hooch. Dit het ghegheven sijnde, en begheert wesende een schaeu even en ghelijck mette schaeu die int glas ghesien wort, soo souden de linien van 100 en 300 palmen, dieder sijn vant oogh totte verschaeulicke form te lanck sijn, mocht ymant segghen, om met bequaemheyt op papier dadelick ghetrocken te worden: Hoe salmen dan hier me leven?
Aldus: Men beelt sich selfs in, al oftmen voor sich had een cleene lichamelicke bots, diens voorghevel int glas staende, hooch waer de voorschreven een palm, en de rest na den eysch, welcke bots ghenomen voor verschaeulicke form, en daer af grontteyckening met stantteyckening {Ichnographia cum Orthographiâ.} ghemaeckt, en daer me int verschaeuwen de reghel ghevolght, men heeft t'begheerde, sonder datmen moeyte behouft te doen om die voorghevel te verschaeuwen, wantmen die verteyckent even soo groot en ghelijckse daer comt.

2   L I D T.

  Wanter cortheyt valt int vinden der schaeuwen van ettelicke rechte linien die mette vloer evewijdich {Parallelæ.} sijn, soo sullen wy daer af eenige voorbeelden stellen. T'eerste van een lini inde vloer, diens een uyterste int glas comt, t'ander uyterste daer buyten. Het tweede van een lini inde vloer diens twee uytersten beyde buyten t'glas commen. Het derde van een lini boven de vloer, diens een uyterste int glas comt, t'ander daer buyten. Het vierde van een lini boven de vloer, diens twee uytersten beyde buyten t'glas commen.

I   Voorbeelt.
    Laet ten eersten AB een verschaeulicke rechte lini sijn inde vloer, gherakende mettet punt B, de glasgront CD, diens glas rechthouckich op de vloer, E de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet EF.
Om hier af de schaeu te vinden, ick treck de vloerlijn EG evewijdeghe met BA, doch valter te gedencken (t'welck hem verstaen sal soo wel op de drie volghende voorbeelden deses lidts als op dit) dat de drie ghegheven punten E B A in gheen rechte lini en meughen staen, om totte cortheyt te commen die wy int werck begheeren,

wantmen dan deur het trecken van EG evewijdeghe met BA, tot gheen besluyt en soude gheraken, als verclaert is int merck des 5 voorstels: Daer na GH rechthouckich op CD, en even met EF, voort HB en AE, snyende CD in I, en IK rechthouckich op CD, gherakende HB in K: T'welck soo sijnde, KB is de begheerde schaeu van AB: Want B int glas, is sijn selfs schaeu, deur de tweede begheerte, en K schaeu van A deur het 5 voorstel, en daerom de lini KB schaeu van AB deur het 1 voorstel.
De cortheyt hier uyt volghende, is dat deur EG evewijdeghe te trecken met AB, soo blijft het deel der saemlijn van B tot K de begheerde schaeu, daermen anders doende noch een nieu lini voor schaeu moet trecken.

2   Voorbeelt.
  Laet ten tweeden AB een verschaeulicke rechte lini sijn inde vloer, niet gerakende de glasgront CD, diens glas rechthouckich op de vloer, E de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet EF.
Om hier af de schaeu te vinden, ick treck AB voorwaert tot inde glasgrondt an G, daer na de vloerlijn EH evewijdeghe met GA: Voort HI rechthouckich op CD, en even met EF, daer na IG, en AE snyende CD in K, en KL rechthouckich op CD, gherakende IG in L, voort BE snyende CD in M, en MN rechthouckich op CD, gherakende IG in N: T'welck soo sijnde, LN is openbaerlick de begheerde schaeu van AB.
De cortheyt hier uyt is, datmen met AB voort te trecken tot G, en de rest als boven, de twee punten A, B, verschaeut met een vloerlijn EH, een siendermaet HI, en een saemlijn IG, daermen anders elck punt A, B, int besonder verschaeuwende, van elck twee sulcke linien soude trecken.

3   Voorbeelt.
  Laet ten derden A, B, twee punten sijn inde vloer, en noch twee punten elck soo hooch daer boven als CD lanck is commende t'een punt boven B int glas, en de lini tusschen die twee punten die evewijdich vande vloer moet wesen, sy de ghegheven verschaeulicke lini, voort is t'glas rechthouckich op de vloer; sijn glasgrondt sy EBF, en G de voet, waer op deur t'ghedacht ghenomen wort een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet GH.
Om hier af de schaeu te vinden, ick treck BI rechthouckich op EF, en even an CD, daer na GK evewijdeghe met BA; en van t'vloerlijnraecksel K, de siendermaet KL rechthouckich op EF, en even an GH, voort LI en AG snyende EF in M, daer na MN rechthouckich op EF, gherakende de saemlijn IL in N. T'welck soo sijnde IN is de begheerde schaeu: Want t'punt I is int glas sijn eyghen schaeu deur de tweede begheerte, en t'punt N schaeu van t'punt boven A deur het 6 voorstel, daerom de lini tusschen beyden als NI, is deur het eerste voorstel schaeu vande lini boven AB.

De cortheydt hier uyt volghende is, datmen deur GK evewijdeghe te trecken met BA, soo blijft het deel der saemlijn van I tot N de begheerde schaeu, daermen anders doende een nieuwe lijn voor schaeu moet trecken, boven dien noch een lini als BI, en een ander als BA.

4   Voorbeelt.
  Laet ten vierden A en B twee punten sijn inde vloer, [en noch twee punten] elck soo hooch daer boven als CD lanck is commende beyde buyten t'glas, en de lini tusschen die twee punten die evewijdich vande vloer moet wesen, sy de ghegheven verschaeulicke lini: Voort is t'glas rechthouckich op de vloer, sijn glasgront sy EF, en G de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn te staen rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet GH.
Om hier af de schaeu te vinden, ick treck AB voorwaert tot datse de glasgront gheraeckt in I: Daer na IK rechthouckich op EF, en even an CD, voort GL evewijdeghe met IA, en van t'vloerlijnraecksel L, de siendermaet LM rechthouckich op EF, en even an GH: Daer na MK en AG, snyende EF in N, voort NO rechthouckich op EF, en gherakende MK in O; Daer na BG snyende EF in P, voort PQ rechthouckich op EF, en gherakende MK in Q. T'welck soo sijnde, OQ is de begheerde schaeu:
Want O is schaeu van t'verschaeulickpunt boven A, en Q van t'verschaeulickpunt boven B deur het 6 voorstel, en OQ lini tusschen beyden die punten, moet sijn de schaeu vande verschaeulicke AB deur het 1 voorstel.
De cortheyt hier uyt volghende, wort bemerckt alsmen int langhe elck verschaeulickpunt alleen verschaeut na de manier des 6 voorstels, sonder AB voort te trecken, noch GL daer me evewijdeghe.

3   L I D T.

  Daer valt cortheyt en sekerheyt int werck met te ghedencken dat verschaeulicke evewijdeghe linien die mettet glas evewijdich sijn, hun schaeuwen oock evewijdich hebben deur het 3 voorstel: Maer verschaeulicke evewijdeghe die mettet glas onevewijdich sijn, datse haer schaeuwen oock onevewijdich hebben, en voortghetrocken sijnde in een punt versamen deur het 3 voorstel. D'oirsaeck dier cortheyt is om datmen int soucken der schaeuwen vande ghegheven verschaeulicke punten, niet altijt en behouft te vervolghen al de ses leden der wercking des 5 voorstels, of de seven leden des 6 voorstels, maer alleenelick twee of drie van dien; ja somwijlen niet een.

I   Voorbeelt.
  Om dese cortheden by voorbeelt te verclaren, laet ABCD een verschaeulicke evewijdeghe vierhouck sijn inde vloer, deur wiens sijde DC de glasgront EF streckt, G is de voet, waer op deur t'ghedacht een sienderlijn staet even ande siendermaet GH, en rechthouckich op de vloer.

  Om hier of te verclaren de cortheden dieder vallen int vinden der schaeu, wy sullen eerst het heel werck beschrijven als volght: Ick treck voor al de vloerlijn GI evewijdeghe met DA, en van het vloerlijnraecksel I, de siendermaet IK, even an GH, en rechthouckich op de glasgront EF, daer na de linien KD, KC, en AG snyende EF in L, voorts LM rechthouckich op EF, en gherakende KD in M, daer na MN evewijdeghe met DC, en gherakende KC in N. Dit soo sijnde de vierhouck MNCD is openbaerlick de begheerde schaeu van ABCD.
De cortheyt hier in gheleghen, is onder anderen, datmen niet gesocht en heeft de schaeu N des verschaeulickpunts B na de manier des 5 voorstels, want treckende MN tot datse KC ontmoet als in N, soo moest N de schaeu sijn van B, en de lini MN schaeu van AB, om dese reden: KD, KC saemlijnen wesende, en t'punt M schaeu van A deur het 5 voorstel, en dat boven dien de schaeu MN alsoo evewijdeghe moet sijn mette schaeu DC, ghelijck de verschaeulicke AB mette verschaeulicke DC deur het 2 voorstel, soo moet MN schaeu sijn van AB, en N van B.

2   Voorbeelt.
  Noch veel merckelicker cortheden vallender, als de verschaeulicke evewijdeghe vierhouck in haer heeft veel evewijdege linien mette afgaende sijden. Laet by voorbeelt MNCD hier wederom schaeu van ABCD sijn, K saempunt, en de rest alsvooren, uytgenomen dat de verschaeulicke vierhouck ABCD, me in haer hebbe drie evewijdeghe linien met AD, als OP, QR, ST.

[ 44 ]

  Om der selve linien schaeuwen te vinden men heeft niet te doen dan te trecken KP, KR, KT, snyende MN in de drie punten V, X, Y; Want de drie linien begrepen inden vierhouck MNCD, als VP, XR, YT, sijn openbaerlick de begheerde schaeuwen, te weten VP van OP, en XR van QR, en YT van ST.

3   Voorbeelt.
  Maer om oock voorbeelt te stellen als het glas streckt buyten een sijde des evewijdeghen vierhoucx, evewijdich mette sijde, soo laet ABCD weerom een verschaeulicke evewijdeghe vierhouck sijn inde vloer, wiens sijde DC evewijdich is mette glasgront EF, en G is de voet, waer op deur t'ghedacht een sienderlijn staet, even ande siendermaet GH.
Om hier af met cortheyt de schaeu te vinden, ick treck AD en BC voorwaert, tot datse de glasgront gheraken in I en K: Vinde daer na de schaeu des vierhoucx ABKI, ghelijckse hier vooren ghevonden wiert van ABCD, welcke schaeu (nemende L voor saempunt) sy MNKI. Nu ghelijck hier gevonden is de schaeu MN der verschaeulicke AB, alsoo salmen oock vinden de schaeu der verschaeulicke DC; dat is, ick treck DG snyende EF in O, daer na OP rechthouckich op EF, en gherakende LI in P, voort PQ evewijdeghe met MN, en gherakende LK in Q: T'welck soo sijnde den vierhouck MNQP, is openbaerlick de begheerde schaeu der verschaeulicke ABCD.

  Maer soo de verschaeulicke form evewijdeghe linien hadde mette afgaende sijden, de cortheyt des wercx dieder dan op valt is dusdanich: Laet MNQP hier onder weerom de schaeu van ABCD sijn, L saempunt, en de rest alsvooren, uytghenomen dat de verschaeulicke vierhouck ABCD nu in haer hebbe drie evewijdeghe linien met AD, als RS, TV, XY.
Om der selve linien schaeu te vinden, men heeft niet te doen dan die selve drie linien voort te trecken tot inde glasgront EF, als RSZ, en soo met d'ander twee: Daer na drie linien vant saempunt L, tot die drie gheraeckselen inde glasgrondt, want de drie linien alsdan begrepen inden vierhouck MNQP, sijn openbaerlick de begheerde schaeuwen der verschaeulicke RS, TV, XY.

  Hoe wel ons voornemen was uyt verscheyden manieren van wercking maer een te verkiesen, te weten die ons cortst en bequaemst docht, soo sullen wy nochtans totte vier boveschreven voorbeelden dit vijfde vervoughen, met wat verandering inde manier des wercx, deur dien wy in des Anhangs 3 hooftstick daer af wat sullen segghen.
  Om dan tot de saeck te commen, sullen hier stellen vier formen, d'eerste met een ghegeven verschaeulick viercant, de tweede met een verschaeulicke rechthouck op d'een sijde langer, de derde met een evewijdege scheefhouckighe vierhouck, en alle drie mettet glas rechthouckich op de vloer deur een sijde der verschaeulicke vierhouck: De vierde form mettet glas scheefhouckich op de vloer, tot welcke vier formen een selve beschrijving dienen sal. Laet dan ABCD een verschaeulicke evewijdeghe vierhouck sijn inde vloer, deur wiens sijde DC de glasgront EF streckt, G is de voet, waer op deur t'ghedacht een sienderlijn staet, even ande siendermaet GH, en rechthouckich op de vloer, voort sy ghetrocken de vloerlijn GI, evewijdeghe met DA, en van het vloerlijnraecksel I, de siendermaet IK, even an GH, en rechthouckich op de glasgront EF, daer na de saemlijnen DK, CK.
Tot hier toe is t'werck ghedaen als in t'beghin van het 1 voorbeelt deses 3 lidts; Maer om nu de schaeu van AB op ons voorghenomen manier te vinden, ick teycken inde glasgront EF t'punt F, alsoo dat CF even is ande lini dieder valt van G rechthouckich op EF, t'welck in d'eerste, en tweede form is GI, inde 3 en 4 form wortse bedocht: Daer na FL, even en evewijdeghe met IK, voort teycken ick inde glasgrondt EF t'punt E, alsoo dat CE even is ande lini dieder van C rechthouckich valt op AB, of op haer verlangde, t'welck in d'eerste en tweede form is CB, inde 3 en 4 form wortse bedocht: Daer na CM, makende op EF een houck even anden houck diemen neemt het glas op de vloer te maken; Ick treck daer na LE, snyende CM in N, neem daer na de langde CN, vervough die inde lini IK, van I tot O, en treck deur O de lini PQ evewijdeghe met AB, te weten P inde saemlijn DK, en Q inde saemlijn CK. Dit soo sijnde, ick segh de lini PQ te wesen de schaeu van AB, en PQCD de schaeu des vierhoucx ABCD.
  T B E R E Y T S E L.  Laet inde eerste en tweede form gheteyckent worden t'punt R, als ghemeene sne van IK, of haer verlangde, en AB of haer verlangde.

T B E W Y S.
  Anghesien in d'eerste en tweede form CF even is ande lini IG, en CE an CB, dats oock an IR, soo is EF even met GR, en FL is even ande sienderlijn die opt punt G staet rechthouckich op de vloer, waer deur den driehouck EFL recht sijnde an F, even en ghelijck is anden verdochten driehouck begrepen tusschen

het oogh, R, en G, recht sijnde an G; Voort anghesien IG even is an CF, soo moet LE, de lini CM snyen in N, soo hooch boven C, als het strael van t'oogh tot R het glas deurboort boven I, daerom CN is de ware langde dieder moet sijn van DC totte schaeu van AB, maer de selve langde is tusschen DC en PQ deur t'werck, daerom PQ is in haer behoorlicke verheyt van DC: Haer uytersten P Q sijn oock inde saemlijnen DK, CK; Daerom PQ is de ware schaeu van AB.

  Deur t'ghene hier bewesen is inde eerste en tweede form, machmen claerlick ghenouch verstaen de nootsakelickheyt van derghelijcke inde derde en vierde form, want soomen treckt een lini van G rechthouckich op AB, of op haer verlangde, sy sal even sijn met EF, waer uyt men ghenouch siet t'vervolgh vande rest.

M E R C K T.
  Maer sooder te vinden waren de schaeuwen van ettelicke ander verschaeulicke linien evewijdich met AB, dat can met cortheyt aldus gheschien: Laet tusschen AB en DC deur t'ghedacht noch twee verschaeulicke linien sijn, even en evewijdich met AB, en streckende deur de punten S, T, die gheteyckent sijn in AD. Om der selve linien schaeuwen te vinden, ick teycken in CE de twee punten V, X, alsoo dat CV even is mette lini van S tot op EF rechthouckich, en CX even mette lini van T rechthouckich op EF, treck daer na LV, en LX, snyende MC in Y en Z; Teycken daer na inde vierhouck PQCD de lini ab, so hooch boven DC, als van Y tot C, sghelijcx de lini cd soo hooch boven DC, als van Z tot C, en heb openbaerlick t'begheerde.
  Tot hier toe sijn voorbeelden beschreven alwaer t'glas streckt deur een sijde des verschaeulicken vierhoucx, maer om oock voorbeelt te stellen daert buyten een sijde streckt evewijdich mette selve, soo laet inde twee eerste rechthouckighe verschaeulicke vierhoucken ABTe een verschaeulicke vierhouck sijn, streckende t'glas deur EF evewijdich met AB, en de rest van t'ghegheven sy alsvooren.
  Om nu de schaeu van AB te vinden, men sal AT en haer tegenoversijde Be voorwaert trecken, tot datse EF gheraken, als in C en D: Andiende daer na ABCD al ofse de ghegheven verschaeulicke form waer, men vint PQ schaeu van AB alsvooren; En ansiende daer na andermael TeCD, al ofse de ghegheven verschaeulicke form waer, men vint op de selve voughe de schaeu vande verdochte Te, en men heeft t'begheerde, waer af t'bewijs deur t'voorgaende openbaer is.

6   Voorbeelt.
  Nu sullen wy segghen vande cortheyt dieder valt, als t'glas streckt onevewijdich met elcke der vier sijden. Laet tot dien eynde ABCD een verschaeulicke evewijdeghe vierhouck sijn, EF de glasgront onevewijdich met elcke der vier sijden, en t'glas rechthouckich op de vloer, streckende deur een der punten, als deur C, en G is de voet, waer op deur t'ghedacht een sienderlijn staet even ande siendermaet GH.
Om vande selve vierhouck ABCD de schaeu te crijghen, men soude meughen vinden de schaeu van elck der punten A, B, D, na de ghemeene reghel des 5 voorstels, treckende daer na linien van t'een punt tottet ander, maer men canse deur een corter wech crijghen als volght:

Ick treck de vloerlijn GI evewijdich met CB, en KI rechthouckich op EF, en even an GH; Daer na de vloerlijn GL evewijdeghe met CD, en op EF de siendermaet LM even an GH, treck daer na AD voorwaert tot inde glasgrondt an N, en AB tot inde selve glasgront an O; Daer na KN, KC, en MC snyende KN in P, voorts MO snyende KN in Q, en KC in R. T'welck soo sijnde, de vierhouck QRCP is de begheerde schaeu vande verschaeulicke ABCD, want MO, MC sijn saemlijnen der schaeuwen van ABCD en KN, KC der schaeuwen van AD; BC, daerom de schaeuwen van AB en DC sijn inde saemlijnen MO, MC, en de schaeuwen van AD, BC inde saemlijnen KN, KC waer deur QR en PC schaeuwen sijn van AB, DC, en QP, RC schaeuwen van AD, BC, en vervolgens de vierhouck QRCP schaeu des verschaeulicken vierhoucx ABCD.

7   Voorbeelt.

  Maer soo in de verschaeulicke evewijdeghe vierhouck, linien waren evewijdich mette sijden, haer schaeuwen worden oock met cortheyt ghevonden. Laet by voorbeelt inden verschaeulicken vierhouck ABCD, drie linien sijn evewijdich met AB, en drie ander linien evewijdich met AD:

Dit soo sijnde, men doet de wercking alsvooren, en daerenboven treckmen noch de ghegeven evewijdeghen voorwaert, tot datse de glasgront EF gheraken, als tusschen C en O inde drie punten S, T, V, maer tusschen C en N inde drie punten X, Y, Z, ende is dan de form als hier onder.

  Daer na treck ick de ses linien MS, MT, MV, KX, KY, KZ; en de linien dan begrepen inden vierhouck QRCP (welcken vierhouck wy meerder claerheyts halven hier andermael verteyckenen, sonder de ghegheven verschaeulicke vierhouck) sijn de begheerde schaeuwen der verschaeulicke evewijdeghe inden vierhouck ABCD.

[ 51 ]

8   Voorbeelt.
  Laet nu den glasgront EF strecken buyten de verschaeulicken evewijdegen vierhouck ABCD, sonder dien te gheraken, als hier onder, alwaer G de voet is, GH siendermaet, die ghelijck oock t'glas rechthouckich op de vloer is.

Hier me mette punten I, K, L, M, N, O, de wercking vervolght alsvooren, daer na BC, en CD voorwaert ghetrocken, tot datse de glasgront EF, gheraken in P en Q, en ghetrocken MO, MQ, KN, KP, soo is de vierhouck begrepen tusschen die binnenste deelen, van die vier linien, als RSTV, de begheerde schaeu; waer af t'bewijs openbaer is deur t'voorgaende.

9   Voorbeelt.
  Maer soo den verschaeulicken vierhouck ABCD, evewijdege linien hadde met d'een en d'ander sijde, men soude om haer schaeuwen met lichticheyt te vinden, doen alsvooren, te weten die linien voorttrecken totte glasgrondt EF, daer na linien van M tot sulcke gheraeckselen tusschen Q en O vallende, en van K tot soodanighe gheraeckselen tusschen P en N vallende; want dier linien deelen inden vierhouck RSTV begrepen, souden om de voorgaende redenen de begheerde schaeuwen sijn.

10   Voorbeelt.
  Ons can oock cortheyt ontmoeten int verschaeuwen der lichamelicke rechthoucken. Om van t'welck by voorbeelt te spreken, laet ABCD sijn de grontteyckening van een lichamelicke rechthouck, diens hooghde EF, en t'glas strecke deur t'voorste plat diens grondt DC, de voet sy G, waer op deur t'ghedacht staet een sienderlijn rechthouckich op de vloer, en even ande siendermaet HI.
Om nu t'werck te doen ick teycken op een ander glas (om de schaeu mette ghegeven grontteyckening niet te vermengen) KL, MN, als schaeu des vierhoucx die int glas comt, te weten diens gront NM even is met DC, en hooghde NK, even an EF. Voort vinde ick deur het 5 of 6 voorstel t'saempunt O, van t'selve trec ick OM, ON, OK, OL, als saemlijnen vande voortghetrocken schaeuwen der verschaeulicke gelijck sijn DA, CB, en dieder boven commen.
Om nu de rest der begheerde schaeu te volmaken, ick en behouf niet dan te soucken de schaeu des punts ghelijck A is, welcke schaeu P sy, diemen nu vint alleenelick deur de twee laetste leden der wercking vant 5 voorstel: Daer na treckmen PQ evewijdeghe met NK, tot datse gheraeckt de saemlijn OK: Daer na QR, evewijdege met NM, tot datse gheraeckt de saemlijn OL, voorts RS, evewijdeghe met LM, tot datse gheraeckt de saemlijn OM; Ten laetsten SP, welcke soo int handtwerck niet ghemist en is, nootsakelick moet vallen evewijdich met NM, deur het 2 voorstel: En om de redenen int selve 2 voorstel bewesen, moesten PQ, en RS, evewijdeghe sijn met NK, LM, en QR, met NM, sulcx dat KLMNPQRS de begheerde schaeu is.

  Maer want dese schaeu gheteyckent is van een lichamelicken rechthouck als van deurluchtighe stof sijnde, sulcx datmen de achterste linien als PQ, PS, PN, sien can, soo is te weten dat alsmen sich voorstelt dattet lichaem niet deurluchtig en is, men mach de selve drie linien onghetrocken laten, en in sulcken ghevalle soudemen in plaets des punts P, hebben meughen vinden t'punt Q, en voort de rest vervolghen na t'behooren.

11   Voorbeelt.

  Maer sooder achter den ghegheven verschaeulicken lichamelicken rechthouck, stonden meer ander lichamelicke rechthoucken, even en ghelijck mette selve, als diens grontteyckeninghen de viercanten T, V, soo dat de twee sijden T en V waren inde rechte lini van D deur A streckende, de vinding van haer schaeuwen is oock heel licht, want ghevonden t'punt X, ghelijck boven gheseyt is van Q, en daer me alsoo voortghevaren, men heeft de begheerde schaeu an X:

En sghelijcx vintmen oock de schaeu an Y.

12   Voorbeelt.
  Maer soo inden boveschreven verschaeulicken lichaemlicken rechthouck, meer ander linien waren evewijdich mette sijden, haer schaeuwen souden met cortheyt meughen ghetrocken worden: Als by voorbeelt, ghenomen datter inde cortste sijden gheteyckent waren drie punten, van welcke evewijdege linien ghetrocken waren mette langste sijden: S'ghelijcx inde langste sijden seven punten, van welcke evewijdeghe ghetrocken waren mette cortste sijden.

  Om der selver evewijdeghen schaeuwen te vinden, men heeft niet anders te doen, dan die linien uyt O te trecken totte voorschreven punten, en voort al d'ander ghelijck de volghende form anwijst, welverstaende dat de evewijdeghe met KL, inden vierhouck KR ghevonden worden als hier vooren in dit 3 lidt gheseyt is, en dat van dier linien uyterste punten in LR, ghetrocken sijn evewijdeghe linien met RS.

13   Voorbeelt.
  Soo t'glas niet en waer evewijdich met des lichamelicken rechthoucx plat alsvooren, maer onevewijdich, daer vallen oock merckelicke cortheden in. Laet by voorbeelt ABCD een rechthouck sijn, ick neem een viercant als grontteyckening inde vloer, waer op verdocht wort een lichamelicke rechthouck te commen, soo hooch als een der sijden lanck is, te weten een teerlinck {Cubus.} en deur den houck C streckt het glas EF rechthouckich op de vloer, voort is G de voet, waer op verdocht wort een sienderlijn te staen rechthouckich op de selve vloer, en even ande siendermaet GH.
Om van desen teerlinck de schaeu te teyckenen, ick vinde eerst alsvooren de schaeu des gronts, of der drie sienlicke punten B, C, D, welcke sijn, neem ick, als inde volghende tweede form I, K, L: En KIM d'een saemlijn, diens saempunt M: D'ander saemlijn is KLN, diens saempunt N, en opt punt K dat int glas comt, treck ick de sijde des teerlincx die int glas staet, als KO, even an AB, daer na vant saempunt M de saemlijn MO, en NO daer na IP, en LQ evewijdeghe met KO, commende P in MO, en Q in NO: Daer na MQ, en NP snyende MQ in R: T'welck soo sijnde, de form RPIKLQO is de begheerde schaeu des ghegheven teerlincx.

14   Voorbeelt.
  Maer soo den ghegheven teerlinck op elck viercant evewijdeghe linien hadde, evewijdich mette sijden, de schaeuwen der selve connen oock met cortheyt ghevonden worden.

Laet by voorbeelt de uyterste punten dier evewijdeghe linien in KO, sijn S, T, en d'uyterste punten der schaeuwen van sulcke linien in KL gevonden inden gront na de manier alsvooren sijn V X en in KI sijn Y Z, daer na treck ick de linien van V en X evewijdeghe met KO, tot in QO, en van daer voort tot M: Daer na van Y en Z evewijdeghe met KO, tot in MO, en van daer voort tot N: Daer na NS, NT, MS, MT. T'welck soo sijnde de linien begrepen inde drie vierhoucken sijn openbaerlick de begeerde schaeuwen der gegheven verschaeulicke evewijdeghe linien op de viercanten des teerlincx.

  Men soude beneven de boveschreven voorbeelden met lichamelicke rechthoucken, noch meughen stellen ander voorbeelden van groote ghestichten, maer achtende dat hier deur de meyning ghenouch verstaen is vande cortheydt vallende in sulcke evewijdeghen, te weten die mette vloer of mettet glas evewijdich sijn, sullent daer by laten, te meer dat een die hem int dadelick verschaeuwen oeffent veel cortheden merckt die geen mondelicke onderrichting en behouven.

4   L I D T.

  Ons ontmoet oock cortheyt int verschaeuwen van verschaeulicke evewijdeghe linien die onevewijdich sijn mette vloer, en oock mettet glas.
Om van t'welck voorbeelt te stellen, laet ABCD sijn de grontteyckening van een huys, diens stantteyckening als voorghevel of achterghevel sy EFGHI, sulcx dat IH even is en overcomt met CB, en t'glas comme op de vloer rechthouckich deur DC: Hier toe noch ghegheven sijnde de voet en sienderlijn, en de verschaeuwing ghedaen wesende na t'behooren, soo is daer uyt ghecommen, neem ick, de schaeu waer af het dack sy den vierhouck KLMN: Dit plat des dack en is inde verschaeulicke form evewijdich noch mette vloer, noch mettet glas: Van t'selve verschaeulick dack commen neem ick vijf evewijdeghe linien, evewijdich mette uyterste, beteyckenende het onderscheyt van barders, loot, pannen, of dierghelijcke daermen de huysen me deckt, de eynden van sulcke linien commen inde lini MN, als ter plaetsen vande punten P, Q, R, S, T. Om nu dier linien schaeuwen met lichticheyt te vinden ick treck NK en ML voorwaert tot datse malcander ontmoeten an V als saempunt; Daer na treck ick VP, VQ, VR, VS, VT, die altemael KL deursnyen moeten. Dit soo sijnde, ick segh dat de vijf linien vallende inden vierhouck KLMN, de begeerde schaeuwen sijn, waer af t'bewijs openbaer is.

5   L I D T.

  Ons can cortheyt ontmoeten met te ghedencken het inhoudt des 1 voorstels, te weten dat de rechte lini tusschen twee schaeuwen van verschaeulicke punten, schaeu is der verschaeulicke rechte lini tusschen de selve twee verschaeulicke punten. Om van t'welck voorbeelt te beschrijven, soo laet ABCD sijn een verschaeulicke vierhouckige rechthouck, diens ghevonden schaeu sy EFGH. Hier benevens begheertmen noch de schaeu des middelpunts I van ABCD. Om dit met cortheyt te doen, ick treck de twee rechte linien EG, FH, en daerse malcander deursnyen als in K, is de begheerde schaeu des verschaeulick punts I: Want deur het boveschreven 1 voorstel soo is EG schaeu vande

verdochte AC, en FH vande verdochte BD, maer de gemeene sne van die twee verdochte linien ghebeurt in I, daerom des vierhoucx ABCD middelpunt is inde verdochte AC, en oock inde verdochte BD, waer deur sijn schaeu oock moet sijn in EG, en oock in FH, en daerom is K de begheerde schaeu.
  Ons can noch een ander ghedaente van cortheyt ontmoeten die wy aldus verclaren sullen: Laet ABCD een verschaeulicke evewijdeghe vierhouck wesen, deur welcke ter eender sijde ghetrocken sijn soo veel linien evewijdich met AD, alsser ter ander sijde ghetrocken sijn evewijdich met AB, t'welck hier is op elcke sijde seven linien, op elcke sijde al even verre van malcander, en t'glas strecke deur DC als glasgront. Van desen verschaeulicken vierhouck ABCD, sy EFGH de ghevonden schaeu, sulcs dat GH ghedeelt is in seven even deelen als DC: Daer na HE, en GF voortghetrocken wesende, sy vergaren in I, als saempunt van t'welck ghetrocken sijn seven linien totte boveschreven seven punten tusschen G H, sulcx dat der selve linien deelen begrepen inden vierhouck EFGH, sijn schaeuwen der verschaeulicke linien die inden vierhouck ABCD van boven neerwaert commen. Maer om nu met cortheyt te vinden de schaeuwen der seven verschaeulicke linien tusschen AB en DC evewijdich mette selve, ick treck EG snyende de seven linien dieder ghetrocken sijn van I tot inde lini GH, en deur haer ghemeene sneen treck ick seven evewijdeghen met GH eyndende op d'een sijde in EH, op d'ander sijde in FG, welcke seven linien alsoo met cortheyt ghevonden, ick segh de begheerde schaeuwen te sijn. Om t'welck te bethoonen, soo laet eerst ghetrocken worden de rechte lini AC, waer af EG deur het 1 voorstel schaeu moet sijn, overmidts t'punt G schaeu is van C, en E van A; En al de ghemeene sneen der selve EG, en der linien van I tot in GH, moeten deur t'boveschreven 1 voorstel schaeuwen sijn der ghemeene verschaeulicke sneen van AC, en de linien die van boven neerwaert commen. Maer want deur de selve ghemeene verschaeulicke sneen, d'ander verschaeulicke evewijdeghe strecken, soo moeten der selver schaeuwen oock strecken deur de ghemeene sneen in EG, en vervolgens soo sijn de linien deur de selve de begheerde schaeuwen.

6   L I D T.

  Int verschaeuwen van ettelicke verschaeulicke ronden can ook cortheydt vallen, want het verschaeulickrondt evewijdich sijnde mettet glas, sijn schaeu is oock een rondt deur het 2 voorstel: Daerom ghevonden sijnde de schaeu der verschaeulicke middellijn, en daer op een rondt beschreven, men heeft de begheerde schaeu.

  Maer t'verschaeulickrondt mettet glas onevewijdich sijnde, de schaeu can na gheleghentheyt van t'ghegheven oock een rondt sijn. Om hier af de reden te verclaren, soo neem ick voor al den keghelhandel {Tractatus Conicorum.} voor bekent, of immers soo verre bekent als hier noodich valt, en segh aldus: Laet ABC een lanckrondighe keghel {Conus cuius basis ellipsis.} sijn, diens grondts cleynste middellijn BC, cleynste driehouck ABC, as AD: Dese keghel wort ghesneen met een plat EFG, rechthouckich op den cleensten driehouck ABC, en deur den as {Axim.} in F: De selve keghelsne EFG can sijn een lanckrondt {Ellipsis.} ghelijck mette grondt, of lanckworpigher, of cortworpigher, of oock een volcommen rondt, en dat na de lanckheyt vande grootste middellijn {Diametro.} des grondts. Nu ghenomen de selve sne een rondt te wesen, soo sy ghetrocken sijn teghensne EHI, diemen heeft als den houck AHI, even is an den houck AFE, en alsoo dese teghensne altijt ghelijck is met d'ander, sy moet oock een rondt sijn: Sulcx dat dese lanckrondighe keghel twee sneen heeft ronden sijnde, als EFG en haer teghensne EHI.
Laet ons nu nemen het rondt EFG een verschaeulick rondt te sijn, overcant ghesien, A het oogh, en deur EHI een plat als glas tusschen beyden, in welck glas oock sulcken rondt wesende, soo cant ghebeuren, ghelijck wy gheseyt hebben, dattet verschaeulick rondt mettet glas onevewijdich sijnde, nochtans de schaeu een rondt sy.

Om nu te commen tot voorbeelt van sulcke verschaeuwing, ick treck GE ghenouch voorwaert, als tot K, en daer op AL, evewijdeghe met IE, alsoo dat AL sienderlijn beteyckent, en t'punt L de voet: Dit soo sijnde, ick treck op een ander plat de lini MN, even met GL, en daer in t'punt O, alsoo dat MO, even sy met GE, beschrijf daer op als middellijn het rondt MO, treck daer na NP, even an LA, stel voorts in OM, t'punt Q, alsoo dat OQ, even sy an EI, beschrijf daer op het rondt OQ: T'welck alsoo met sulcke cortheyt ghevonden, ick segh de begheerde schaeu te sijn des rondts OM.
Om van t'welck wat breeder verclaring te doen, laet deur O ghetrocken worden de lini RS, rechthouckich op MN als glasgrondt. Dit soo sijnde ick segh aldus: Blijvende het rondt OM inde vloer, maer t'glas daer OQ in is draeyende op RS als as, sy opwaert ghebrocht soo dattet op den vloer een houck maeckt even an ALG, sghelijcx draeyende NP op N, tot datse als sienderlijn evewijdeghe is mette middellijn OQ,

soo sal de schaeu, te weten het rondt OQ, vant oogh ghesien worden te overcommen mettet verschaeulick rondt OM: Waer af wy t'bewijs en d'oirsaeck int voorgaende verclaert hebben. Oock is kennelick deur het 7 voorstel, dattet selve rondt OQ, schaeu blijft van t'rondt OM op alle houck die t'glas op de vloer maeckt, midts dat de sienderlijn altijt evewijdeghe sy mette middellijn OQ.
  Maer soo ymant hier af eenighe werckelicke proef wilde sien, soude het verschaeulickrondt als MO, meughen in een viercant stellen als hier onder, en des selven viercants schaeu ghevonden sijnde, als neem ick TVSR, de vier sijden gheraken het rondt inde punten O, X, Q, Y, t'welck teycken is van sekerheyt. En wilmen noch voorder ondersoucken, men mach trecken des verschaeulick rondts middellijn Za, rechthouckich op OM, De schaeu der selve ghevonden sy XY, welcke vallende tusschen de twee voorschreven punten des raecksels, sy versekeren my dat de twee verschaeulicke punten des raecksels Z, a, inde ronde schaeu OQ vallen, tot haer behoirlicke plaets. En steltmen een ander punt soot comt, int verschaeulick ronts omtreck, en soomen sijn schaeu altijt bevint te vallen inden omtreck (datmen bevinden moet soo het handtwerck niet en mist) men siet daer deur t'ghene voorgenomen was verclaert te worden.
  By aldienmen de voorschreven schaeu stelt over d'ander sijde van SR, als hier nevens, tis kennelick dat die twee vierhoucken mette ronden daer in, schaeu sijn van een verschaeulicke teerlinck, hebbende op elcke sijde een rondt beschreven, vande welcke men (het oogh ter behoirlicke plaets gestelt) twee sijden siet.
  Inde boveschreven voorbeelden heeft het glas gheraeckt het verschaeulick rondt: Maer om nu voorbeelt te stellen daer sulck raecksel niet en gheschiet, soo laet inde voorgaende keghel {Cono.} ghetrocken worden de lini bcde, evewijdich met IHE, als glas overcant ghesien, snyende de keghel van b tot d, en den as in c, en de vloer KG in e, welck glas nu het rondt EG niet en raeckt. Dit soo sijnde, de sne bd, is ghelijck IE of EG, een rondt: Om welck rondt te verschaeuwen, men soude de glasgront als RS dan soo verre trecken van t'punt O, als van E tot e, en vinden de schaeu als van OM, die even sal moeten vallen an bd, en daer op een rondt gheteyckent, tis openbaer dattet de begheerde schaeu sal sijn.
  Maer soo de keghelsne {Conisectio.} niet en waer evewijdich met IE, noch met EG, als neem ick, de sne Eg: Tis kennelick dattet een lini of lanckrondt moet sijn, diens grootste of cleenste middellijn Eg.

  Tis oock te ghedencken dat desen vierhouck TVSR de schaeu beteyckenende, die ghedaente heeft, dattet onmeughelick is daer in een lanckront te beschrijven de vier sijden gherakende, maer moet nootsakelick een heel volcommen rondt wesen.
  Hier uyt is kennelick, dat wanneer soodanighe vierhouckighe schaeu van een verschaeulick viercant met een rondt daer in beschreven, sulcx is, datmen inde selve vierhouckighe schaeu een rondt can beschrijven de vier sijden gherakende, dattet selve rondt de schaeu van sijn verschaeulick rondt moet sijn. Oock me dat wanneer soodanighe vierhouckighe van een verschaeulicke rechthouck met een lanckrondt daer in beschreven, sulcx is, datmen inde selve vierhouckighe schaeu een rondt can beschrijven de vier sijden gherakende, dattet selve rondt de schaeu is van sijn verschaeulick lanckrondt.