D   E   R   D   E

S T V C K   D E R

W I S C O N S T I G H E

G H E D A C H T N I S S E N

V A N D E

D E V R S I C H T I G H E.

{De perspectivis.}

Inhoudende t'ghene daer hem in gheoeffent heeft

D E N   D O O R L V C H T I C H S T E N

Hoochgheboren Vorst ende Heere, M A V R I T S  Prince van
Oraengien, Grave van Nassau, Catzenellenbogen, Vianden, Moers &c.
Marckgraef vander Vere, ende Vlissinghen &c. Heere der Stadt Grave,
ende S'landts van Cuyc, S^t. Vyt, Daesburch &c. Gouverneur van
Gelderlant, Hollant, Zeelant, Westvrieslant, Zutphen,
Vtrecht, Overyssel &c. Opperste Veltheer vande
vereenichde Nederlanden, Admirael
Generael vander Zee &c.

Beschreven deur  S I M O N   S T E V I N  van Brugghe.

T O T   L E Y D E N,

By Ian Bouwensz. woonende op de hoogelantsche Kerckgraft.

---

Anno

C O R T B E G R Y P

der Deursichtighe.

A N D E  deursichtighe sullen drie boucken beschreven worden: T'eerste vande Verschaeuwing {Perspectivis.}: Het tweede vande Beginselen der Spieghelschaeuwen {Elementis catoptricis.}: Het derde vande Wanschaeuwing. {Refractione.}

---

E   E   R   S   T   E

B O V C K   D E R

D E V R S I C H-

T I G H E

V A N D E

V E R S C H A E V-

W I N G.

{Scenographia.}

---

A N D E N   L E S E R.

 L S O O  sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  hem dickwils oeffende in te trecken grontteyckeninghen {Ichnographias. Plans.}, en stantteyckeninghen {Orthographias. Profils.} van sterckten, die hy veroirdende inde Landen sijnder regiering, heeft oirboir bevonden hem oock te oeffenen inde derde afcomst {In tertiâ specie.} der teyckening te weten het verschaeuwen of schilderen {Scenographiam, seu Sciographiam.}, en dat voornamelick van Lantschappen, met steden, stroomen, weghen, en bosschen daer in gheleghen, om daer deur anderen sijn meyning, alst de saeck vereyscht, lichtelicker te verclaren:
Ghebruyckte hier toe tot onderwijsers, de bequaemste meesters in schilderie dieder te becommen waren: Doch want de vercorting der linien, en verandering der houcken uyter oogh, of byder gisse toeginck, en heeft hem, hoe wel het sijn oirboir ghebruyck can hebben, daer me niet vernought, maer willen een voorghestelde verschaeulicke saeck volcomelick afteyckenen, met kennis der oirsaken en sijn wisconstich bewijs. {Mathematica demonstratione.}
Nu alsoo ick over eenighe jaren, voor my self beschreven had een  H V Y S B A V  {Architecturam.}, tot welcx oeffening den Boumeester {Architecto.}, na t'ghemeen ghevoelen van velen, en t'besonder gevoelen van  Vitruvius int 2 hooftstick sijns 1 boucx, kennis der verschaeuwing voorderlick is, soo heb ick breeder dan daer te vooren, deursien en ondersocht verscheyden Schrijvers van dese stof handelende, en na mijn stijl van dies een beschrijving ghemaeckt:
Welcke nadiense sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  oversien hadde, en helpen verbeteren de onvolcomentheden die ghemeenlick in eerste vonden {Inventionibus.} sijn, oock grondelick verstaen de ghemeene reghel om alle voorghestelde verschaeulicke saeck te verschaeuwen, en dat hy tot sijn vernoughen dadelick verschaeude: Soo heb ick dese beschrijving onder sijn  W I S C O N S T I G H E  G H E D A C H T E N I S S E N vervought, om de redenen van dies int beghin breeder verclaert.

C O R T B E G R Y P.

{Argumentum.}

E N E F F E N S  ses vertoogen {Theoremata.}, dienende tot gront en bewijsing der saeck, soo sullender beschreven worden 8 wercksticken {Problemata.}, welcker eerste is het 5 voorstel {Propositio.}, van t'vinden der schaeu eens gegheven verschaeulick punts inde vloer, mettet glas rechthouckich op de selve vloer. Het 6 voorstel van t'vinden der schaeu eens ghegheven verschaeulick punts boven de vloer, mettet glas rechthouckich op de selve. Het 9 voorstel, van t'vinden der schaeu eens ghegheven verschaeulick punts, mettet glas scheefhouckich op de vloer. Het 10 voorstel, van t'vinden der schaeu eens gegheven verschaeulick punts, wesende t'glas evewijdich mette vloer. Int 11 voorstel vintmen deur al dese voorgaende de schaeu van alle gegheven verschaeulicke form. Daerna volght int 12, 13, 14 voorstel, het vinden des ooghs van seker ghegheven schaeuwen, om de selve in haer volcomenheyt te sien. Maer om de voorgaende oirden deur tweespalting {Dichotomiam.} opentlicker te verclaren, sullen daer af noch dese tafel beschrijven.

Inden handel deser ver- schaeuwing, wort gesocht		der ver- schaeu- licke pun- ten schaeu, wesende t'glas op de vloer		rechthouc- kich, alwaer- men vint de schaeu eens verschaeu- lick punts		inde vloer int 5 voorstel. boven de vloer int 6 voorstel.		En deur al dese voorgaende, vintmen de schaeu van een ghegheven verschaeulicke form int 11 voor- stel.
				niet recht- houckich, te weten		scheefhouckich int 9 voorstel. mette vloer evewij- dich int 10 voor- stel.
		de plaets des ooghs, om in volcomenheyt te sien de ghegheven schaeu van een verschaeulicke form int 12, 13, en 14 voorstel.

  De rest der voorstellen vertooghen sijnde, dienen tot grondt en bewijsing der boveschreven wercksticken.

N G H E S I E N  inden navolghenden handel der verschaeuwing, meer voorstellen en beschrijvinghen commen dan totte eyghen dadelicke verschaeuwing noodich sijn, dienende tot verclaring der oirsaken, en tot bewijs dat de selve dadelicke verschaeuwing, voortbrengt de ware schaeu van het verschaeulicke: Soo volght hier uyt dattet hemlien die dadelick verschaeuwen willen, moeylick mocht vallen daer uyt te verkiesen t'ghene eyghentlick en alleen totte dadelicke verschaeuwing dient.
Tot desen eynde segghen wy hier, dat een die alles wilde ghelooven sonder bewijs (twelck voor een nateurlick wisconstnaer {Mathematico.} niet wel doenlick en schijnt, ten waer met meyning vande bewijsen daer na te verstaen) oft anders, soo ymant die de bewijsen eens voor al verstaen heeft, en hem op de saeck betrout, daer na metter daet verschaeuwen wilde, soude ten eersten meughen vallen ant 5 voorstels 2 voorbeelt tuychwerckelick {Mechanicè.} afgheveerdicht, alwaer ghewesen wort de verschaeuwing eens verschaeulick punts inde vloer:
Ende int 6 voorstels 2 tuychwerckelick voorbeelt, de verschaeuwing eens verschaeulick punts boven de vloer, elck met een glas rechthouckich op de vloer, want deur kennis der verschaeuwing van sulcke twee punten, crijchtmen de schaeu van alle ghegheven verschaeulicke lini in t'welck de gantsche verschaeuwing bestaet. Doch salmen hier toe noch bedencken, de cortheden diemen int werck crijcht verclaert achter het 11 voorstel in ses leden. {Articulis.}
Angaende verschaeuwing mettet glas te stellen scheefhouckich op den vloer, of daer me evewijdich {Parallela.}, soodanighe verschaeuwing schijnt selden begheert te worden, sulcx dat de oeffening in dies voor t'eerste niet seer noodich en is: Hoe wel nochtans tot volcommen kennis der heele verschaeuwing, daer af voorbeelden t'haerder plaets sullen beschreven sijn.

  Verschaeuwing is der verheven dingen plat namaecksel verheven schijnende.   {Scenographia.}

E  deursichtighe als gheslacht {Perspectiva ut genus.} hebben verscheyden afcomsten, ghelijck sijn Spieghelschaeuwen {Catoptrica.}, Breeckschaeuwen {Vmbræ refractæ.}, Platclooten {Planisphæria.}, Sonwijsers {Scioterica.}, Verschaeuwing, en meer ander die met malcander inde deursiening eenighe ghemeenschap hebben, doch alsoo heur daden {Effecta.} tot verscheyden eynden strecken, en vervolghens verscheyden manier van wercking behouven, soo wort elcke afcomst {Species.} als besonder const met onderscheyt ghenoemt, en oirdentlick beschreven. Onder de selve stellen wy ons hier de Verschaeuwing {Scenographiam.} voor: Om welcx eyghenschappen deur bequaem voorbeelt opentlick te verclaren, ghenomen dat ymant saghe eenich ghesticht, deur een suver even plat claer glas, daermen alle dinghen deur siet ghelijckse sijn, sonder verandering, en datmen op die verschijnende form dieder eyghentlick int glas niet en is, teyckende soodanighen form dieder bleve: De selve afgheteyckende platte form verheven schijnende, soude de ware verschaeuwing sijn van dat ghesticht, ghesien van op die plaets. Maer want sulcke afteyckeninghen niet al op glas of deurluchtighe stoffen begheert en worden, oock datmense scherper en suyverder wil hebben dan soo doenlick is, boven dien dat de ghestichten of saken diemen afteyckenen wil, somwijlen niet wesentlick voor t'ghesicht en staen, maer alleenelick int ghedacht, soo sijnder seker reghelen gevonden, deur welckmen de schaeuwen der verschaeulicke saken met haer vercortinghen, verlanginghen, en veranderinghen, op haer eyghen verschaeude maet ghewislick teyckenen can: T'beschrijven der selve, t'welck hier t'voornemen is, wort Verschaeuwing gheheeten.

2   B E P A L I N G.

  Wesende een lichaem ghesneen met een sichteinderplat {Plano horizontale.} alsoo dat daer in verschijnen de ghemeene sneen des selven en der verheven vlacken die daer in sijn of verdocht worden: Die verschijnende form heet Grontteyckening. {Ichnographia. Plan.}

  Laet by voorbeelt de linien der byghevoughde form, beteyckenen de ghemeene sneen des sichteinderplats, en der verheven platten van het buyten en binne schoeysel der wallen van een sterckte, met vier bolwercken ligghende op een plat even lant.

  Die form heet grontteyckening, soo veel te seggen als teyckening des gronts daermen wat op begheert te bouwen, ghelijck hier de wallen.

  Maer wantmen daer in noch niet en siet de hooghde, maet, en form der selve verheven of staende wallen, soo isser een derde afcomst {Species.} van teyckening deser ghedaente:

3   B E P A L I N G.

  Wesende een lichaem gesneen met een plat rechthouckich op den sichteinder {Horizontem.}, alsoo dat daer in verschijnen de ghemeene sneen des selfden, en der vlacken die dat dadelick, of deur t'ghedacht snyen: Die verschijnende form heet Stantteyckening. {Orthographia. Profil.}

  Laet by voorbeelt den wal dieder verdocht wort te staen op de grontteyckening der 2 bepaling, deursneen sijn met een plat rechthouckich op den sichteinder, en de sneen die d'ander platten daer in doen, sijn dusdanich, AB sne des sichteinderplats, BC de sne vant plat des buyteschoeysels {Escarpe.}, CD sne vant plat der cruyn, DE sne van t'plat des borstweers, EE sne vant plat des gancx, FA sne vant plat des binneschoeysels:
Ende t'plat in die linien begrepen als ABCDEF, heet stantteyckening van weghen dattet teyckening is, overeynde staende. Ende ghelijck wy hier t'voorbeelt ghestelt hebben van een sterckte, alsoo salmen derghelijcke verstaen op ander ghestichten, en dinghen diemen schildert of verschaeut.

  Maer om nu te segghen vant onderscheyt ende eyghenschappen der boveschreven drie afcomsten {Species.} van teyckening, soo is te weten dat grontteyckening en stantteyckening, bequaem sijn om daer deur te maken een ghesticht op sijn behoirlicke maet, en van begheerde form: Als by voorbeelt, soo ymant seght dat hy een sterckte ghemaeckt wil hebben, van form en grootheyt ghelijck de twee voorgaende teyckeninghen anwijsen, men can deur de selve (de cleyne maet daer by ghevought sijnde na t'behooren) sijn begheerte nacommen: Maer niet alsoo mette verschaeude form, om datse de linien en houcken niet everedelick {Proportionales.} en heeft mette begheerde: Doch heeftse die eyghenschap, datse verthoont hoe de ghemaeckte sterckte int ghesicht verschijnt, of verschijnen sal. Tis oock te weten dat grontteyckening en stantteyckening totte volcommen verschaeuwing noodich sijn:
Als by voorbeelt, also sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  van wille was te verschaeuwen een seker bolwerck heel met eerde ghevult, op een rechte gordine, stelde sich voor de grontteyckening hier achter A, wiens verheven wercken, als wallen en bortsweeren daer op commende, anghewesen sijn mette stantteyckening B, voort bediet C de voet, waer op een lini verdocht als siendermaet even an CD, en rechthouckich op de vloer, dats hier opt plat des blats, t'eynde dier lini was de plaets des ooghs inde locht, van daer hy dat bolwerck wilde ghesien hebben, en volghende dat ghestelde, dede daer af de volghende verschaeuwing, welcke uyt sijn teyckening in hout ghesneen wiert, en ghedruckt alsmen hier achter siet. Maer om voor de schaeu het oogh op sijn behoirlicke plaets te stellen, diens vinding int volghende gheleert sal worden, men soude opt punt F, bedencken een rechte lini even an CE, en rechthouckich opt plat des blats, want ant eynde der selve het oogh vervought, men siet de schaeu in haer volcommenheyt.

[ 11 ]

[ 12 ]

4   B E P A L I N G.

  T'verschaeulick noemen wy daer de verschaeuwing na ghedaen wort: En die ghedaen verschaeuwing haer schaeu.

  Als een punt, lini, vlack, of lichaem, daer de verschaeuwing na gheschiet, heet int ghemeen t'verschaeulick, en int besonder verschaeulick punt, verschaeulicke lini, verschaeulick vlack, verschaeulick lichaem: Maer de verschaeuwing na elck ghedaen heet yders schaeu.

5   B E P A L I N G.

  Vloer is het plat daer een verschaeulicke form boven staet of op light.

6   B E P A L I N G.

  Oogh is een punt datmen neemt des ooghs sienlick werck te doen.

7   B E P A L I N G.

  Sienderlijn is een rechte vant oogh totte vloer, en haer uyterste inde vloer heet voet.

  Want de hanghende lini {Perpendicularis.} vant oogh totte vloer daer een verschaeulick ghesticht of verschaeulicke form op staet, ghelijckheyt heeft mette langde des sienders, sy wort sienderlijn gheheeten. Ende haer uyterste inde vloer heet om sulcke ghelijckheyt oock voet.

8   B E P A L I N G.

  Siendermaet is een lini even ande sienderlijn.

  Want de ware sienderlijn verheven staet op de vloer, deur de 7 bepaling, en datmen om sulcx eyghentlick na te volghen, op de blaren der boucken als vloer ghenomen, linien soude moeten teyckenen, die verheven stonden opt plat der selve blaren, t'welck onbequamelick te werck soude gaen, en totte leering niet seer voorderlick wesen, soo wordet dickwils noodich, de langde van sulcke lini opt plat des blats te teyckenen, welcke niet de eyghentlicke sienderlijn self wesende, maer alleenelick de maet daer af, en vervolghens als maet des sienders, wy noemense Siendermaet.

9   B E P A L I N G.

  Glas is een oneyndelick plat {Planum infinitum.} tusschen het oogh en de verschaeulicke form, waer in ghenomen wort de verschaeulicke haer schaeu te verthoonen.

  Alsooder in plaets vant glas daer onder d'eerste bepaling af gheseyt is, een plat bedocht wort, waer in men neemt de schaeu vant verschaeulick te staen, soo wort dat plat tot onderscheyt van ander platten het glas ghenoemt.

1 0   B E P A L I N G.

  Glasgront is sijn en des vloers ghemeene sne.

1 1   B E P A L I N G.

  Strael is de rechte lini die uyt het oogh comt.

1 2   B E P A L I N G.

  Saempunt is daer de voortghetrocken schaeuwen van verscheyden verschaeulicke rechte evewijdeghe linien {Parallelis.} in versamen.

  Evewijdeghe verschaeulicke rechte linien voortghetrocken sijnde, en connen niet versamen deur Euclides 35 bepaling, maer wel haer voortghetrocken schaeuwen, alsse van haer verschaeulicke onevewijdich sijn, ghelijck int 3 voorstel verclaert sal worden. Nu t'punt der versaming van soodanighe heet Saempunt.

1 3   B E P A L I N G.

  En sulcke linien die alsoo int saempunt vergaren, heeten saemlijnen.

1 4   B E P A L I N G.

  Een rechte lini ghetrocken inde vloer, vande voet totte glas gront, heet vloerlijn: En haer raecksel int glas, vloerlijnraecksel.

  Laet AB de glasgrondt beteyckenen, C de voet, van welcke ghetrocken is de rechte lini CD, tot inde glasgrondt, de selve CD heet vloerlijn, en haer raecksel D int glas AB, heet vloerlijnraecksel.

1 5   B E P A L I N G.

  Wesende van een ghegheven verschaeulick punt inde vloer ghetrocken een oneyndelicke evewijdeghe mette vloerlijn: De sne der selve inde glasgrondt noemen wy glasgrondts eerste sne.

  Laet inde form der 14 bepaling, E sijn een ghegheven verschaeulick punt inde vloer, vant welck ghetrocken is een oneyndelicke EF evewijdeghe met DC, snyende de glasgront AB in F, de selve sne F noemen wy glasgrondts eerste sne.

1 6   B E P A L I N G.

  Wesende van een ghegheven verschaeulick punt inde vloer, ghetrocken een rechte lini totte voet: De sne der selve inde glasgrondt, noemen wy glasgrondts tweede sne.

  Laet inde form der 14 bepaling, vant ghegheven verschaeulickpunt E, ghetrocken sijn de rechte lini EC, van E totte voet C, snyende de glasgront AB in G, de selve sne G, noemen wy glasgronts tweede sne.

  Dattet natuerlick verschaeulick punt, sijn schaeu in een natuerlick plat glas, en het natuerlick oogh, in een rechte lini sijn

  Een natuerlick verschaeulick punt, sijn schaeu in een natuerlick plat glas, en het natuerlick oogh, en sijn niet nootsakelick in een rechte lini, om dat wy geen wesentlicke saeck self en sien, maer alleenelick de schaeu van dien, misschien op een ander plaets, t'welck aldus bethoont wort: Ymant duwende ter sijden an sijn oogh, doet het ghene hy siet, verre wycken vande plaets daer hyt sonder duwen sach: En hoewel sommighe t'ghesicht soo hebben, datse dese verandering naulick of niet mercken en connen, doch ander siense seer wel: Ick hebse dadelick tot over de 33 trap. {33 grad.} bevonden, want soo groot was den houck tusschen de twee schaeuwen, d'eene ghesien vant ghedude, d'ander vant ongedude oogh: Maer de ware saeck blijft in haer plaets, daerom t'ghene alsoo van sijn plaets verschiet, en is de wesentlicke saeck self niet, maer alleenelick de schaeu van dien: Welcke schaeu met haer schaeu int glas, en het oogh in een rechte lini sijnde, seker de ware saeck tot een ander plaets wesende als gheseyt is, en can met d'ander twee in gheen rechte lini sijn. Hier uyt volght dat alsmen mettet woort verschaeulickpunt, verstonde de gesien schaeu des wesentlick punts, dat

alsdan t'verschaeulick punt, sijn schaeu in een natuerlick plat glas, en het natuerlick oogh, in een rechte lini souden wesen, sonder datmen daer af eenighe toelating behoufde te begheeren: Maer want nu ter tijt t'ghemeen ghevoelen anders is, soo hebben wy dit willen begheeren, om [niet] onbegrepen te sijn vande ghene die hier namaels de saeck sullen meughen beter verstaen.

  Angaende ymant teghen t'boveschreven mocht segghen, dat wanneer het oogh vry staet sonder duwen, dat alsdan de ghesien schaeu effen de wesentlicke saeck bedeckt, en t'samen als een selve sijn, waer uyt volght dat in sulcken ansien mettet woort verschaeulickpunt, verstaen sijnde het natuerlick verschaeulickpunt, dattet selve met sijn schaeu int glas, en het oogh in een rechte lini sijn, sonder datmen daer af toelating behouft te begheeren: Hier op wort gheantwoort, dat veel onghedude vrye ooghen, de schaeu tot een ander plaets sien dan daer de wesentlicke saeck is, als de ooghen van schele lien die twee voor een sien, of die maer een scheelsichtich oogh en hebben. Ende hoe wel ander oogen min scheef staende, min verschils crijghen tusschen de schaeu en haer wesentlicke saeck, en de ooghen heel recht staende, gheen verschil, nochtans ghemerckt van die heele volcommen rechtheyt, gheen volcommen bewijs en can ghedaen worden (want twee ghelijckstaende ooghen, connen elck t'ghebreck van wansichticheyt hebben, sonder datse nochtans twee schaeuwen voor een sien) soo schijnt de begheerte in ghenouchsaem reden ghegront.

  Merckt noch dat uyt verscheyden ander oirsaken dan deur t'oogh, de schaeuwen van haer wesentlicke saeck wijcken, als diemen int water meynt te sien; want noyt mensch en sach, niet alleen eenige wesentlicke saeck int water, maer oock niet de selve schaeu die hy inde locht daer af sien can, dan een ander schaeu tot een ander plaets: T'welck daer an blijckt, dat ligghende een penninck of ander saeck op den gront eens ledich vats, alsoo datmen dien penninck, of om eyghentlick te spreken, de schaeu van dien penninck niet sien en can, om den cant des vats wil, en datmen daer na t'selve vat met water vult men siet den penninck soot schijnt wel bescheedelick: Doch ten is den wesentlicken penninck self niet, noch oock de schaeu diemen inde locht sien can, maer een ander schaeu deur t'water veroirsaeckt.
Ende soo gadet oock mette hemelsche lichten, diens schaeuwen boven den sichteinder {Horizontem.} ghesien worden, eer de wesentlicke lichten self daer boven sijn, t'welck een ander schaeu is veroirsaeckt deur de vochticheden des lochts. Meer ander verscheyden veranderinghen deser verscheyden veranderinghen deser schaeuwen bevintmen noch deur t'vier, deur cromme glasen, en in blinckende spieghelachtighe stoffen: Doch want de handeling van sulcke eyghentlicker by de spieghelschaeuwen {Catoptrica.} dient, soo hebben wy die daer vervought, en hier achterghelaten.

2   B E G H E E R T E.

  Een verschaeulick punt, lini of plat int glas ghegeven, oock voor hun schaeu te verstrecken.