IB | < Vertalingen > | Index

Wind , Oost en West , vacuüm , magneet , geluid , snaartrilling


Isack Beeckman - 1614 v


[ 33 ]
Wind    

Conversio molae etc. ob refractionem aeris.

 *    Causa conversionis molae, processûs navis adverso vento, volantis papyri ad chordam puerilem, est venti impellentis refractio. Accidit enim non solum vento, verum etiam aquae omnique prorsus corpori fluido, more radiorum et specierum quas dicunt, refringi et reflecti ad corpus duriusculum, cujus rationem alibi exposui [>]*).

Draaien van molen enz. door breking van lucht.

  Oorzaak van het draaien van een molen, de voortgang van een schip tegen de wind in, vliegerend papier aan een kindertouw, is breking van ertegen stotende wind. Het gebeurt immers niet alleen bij wind, maar ook bij water en kortom elk vloeibaar lichaam, dat het als stralen en wat men lichtbeelden noemt [<], gebroken en teruggekaatst wordt tegen een wat harder lichaam, waarvan ik de reden elders uiteengezet heb*).

  Hinc aerem quis tranare poterit, tanquam navi vento spirante, si velum malo eo modo suspendatur, ut ventus refractus ad velum, navim sursum ducat. Attamen requiritur ingens velum et navis levissima.   Daarom zal iemand door de lucht kunnen vliegen, zoals wanneer de wind blaast op een schip, als het zeil zo aan de mast gehangen wordt, dat de wind bij breking tegen het zeil, het schip omhoog voert. Maar dat vereist toch wel een ontzaglijk groot zeil en een zeer licht schip.

  *)  Drie bladen ontbreken, zoals eerder vermeld [<].
[ Ned. ]


[ 33 ]

Oost en West

Oost en West te seylen.

 *    Om Oost en West te seylen — dat is te segghen, om te weten hoeverre dat ghy Oostelicker of Westelicker syt met u schip dan het landt, daer ghy afvoert — so neempt een ureglas van 12 of 24 uren ende ontsteeckt dat op een seker ure als gy afvaert, ick neme ten twaelfven. Als gy dan weten wilt, waer ghy syt, soo siet aen de sonne, mane of sterren, wat ure dat het is op de plaetse, daer gy tegenwoordich syt. Siet oock, hoe late dat het sy op de plaetse, daer gy afvoert, twelck licht te doen is so het gelas altyt gelopen heeft. Ist dan daer ghy syt een ure vroegher, so syt gy 15 graden westelicker, etc.

[ 33 ]
Clepsydra    

  Ut autem clepsydram facias exactam, lege Tychonem Brahe, librum de Stella nova*), qui loco arenarum utebatur mercurio sublimato sibique peculiariter noto modo purificato, atque eo pacto ipse motum astrorum, quem exactissimum expetebat, observavit. Quidni ergo clepsydra valeret ad exactam horarum observationem? Et, si verum fateri velimus, non minus exacta haec erit horarum observatio, quam est terrarum vel marium a nautis observata latitudo.   Om nu een nauwkeurige vloeistofklok te maken, lees Tycho Brahe, het boek Over de nieuwe ster*), die in plaats van zandkorrels kwik gebruikte dat gedestilleerd en met een hem alleen bekende methode gezuiverd was; en op deze manier heeft hij de beweging der sterren waargenomen, die hij heel nauwkeurig verlangde te weten. Waarom zou dan niet een vloeistofklok geschikt zijn voor nauwkeurige tijdwaarneming? En (als we willen erkennen dat dit waar is) deze tijdwaarneming zal niet minder nauwkeurig zijn, dan de door zeelieden waargenomen [N/Z-] breedte van landen of zeeën.   [>]

  *)  Tycho Brahe, Astronomia instauratae progymnasmata ... de admiranda nova stella Anno 1572 ... (Praag 1602) [afbeelding van de Nova in Cassiopeia: p. 315 (vgl. Tadeas Hajek, Dialexis de novae ... apparitione, 1574, p. 20);  kwikklok: p. 148-151; vertaling].

Maan    

Oost en West per motum Lunae.

 *    Idem fieri potest si quam exactissime locum Lunae in aequinoctiali observes, cujus fundamentum est quod singulis diebus 15 gradibus Luna ad Orientem retrograditur.
Oost en West met beweging van Maan.

  Hetzelfde kan gedaan worden als je zo nauwkeurig mogelijk de plaats van de Maan op de evenaar waarneemt, waarvan de grondslag is dat de Maan elke dag 15 graden naar het Oosten teruggaat.
Si enim noveris quotâ horâ domi tuae Luna aliquem gradum aequinoctialis lineae ingressura sit, visa ea significat tibi quota sit hora domi tuae hoc tempore, quo observaveris horam loci navis tuae. Differentia vero temporis utriusque indicabit quanto navis domo tua sit vel Orientalior vel Occidentalior.

Als je immers weet op het hoeveelste uur bij je thuis de Maan de een of andere lengtecirkel ingaat, zal deze je bij het zien ervan aanduiden hoe laat het bij je thuis is op dit tijdstip, waarop je hebt waargenomen hoe laat het is ter plaatse van je schip. Het verschil dan tussen beide tijden zal aangeven hoe veel het schip Oostelijker of Westelijker is dan je huis.

  Quia autem Luna 15 duntaxat gradibus diebus singulis variat, exactissimâ opus fuerit observatione, nisi tubum ocularem aliquo pacto hunc laborem levare posse speraveris.   En omdat de Maan slechts 15 graden per dag varieert, zal een allernauwkeurigste waarneming nodig zijn, tenzij je mag hopen dat de verrekijker op de een of andere manier dit werk kan verlichten.   [>]

[ Lat. ]


[ 36 ]
Vacuüm en druk    

Vacui fuga explicatur.

 *    Quaenam est ratio corpora quaelibet moveri ut in natura vacuum non sit?
  Respondeo: Accidit aeri, more aquae, rebus incumbere easque secundum profunditatem incumbentis aeris comprimere. Res autem quiescunt quaedam, nec perpetuo disjiciuntur quia undique aequaliter ab aere incumbente comprimuntur, qualiter contingit nobis urinantibus premi ab aqua. Magno autem nixu locum vacuum petunt propter incumbentis aeris immensam profunditatem atque inde natam molem*). Aer enim non ideo gravis non dicendus est, quia in eo absque dolore incedimus: sic enim pisces in aqua, nullam compressionem passi, moventur.
  [ < , > ]
Vlucht voor vacuüm wordt verklaard.

  Wat is de reden dat sommige lichamen gaan bewegen opdat er in de natuur geen vacuüm is?
  Ik antwoord: Het behoort bij lucht dat hij, op de manier van water, op de dingen gaat liggen en ze samenperst naar gelang van de diepte van de erop liggende lucht. En sommige dingen zijn in rust, en ze worden niet voortdurend uiteen gejaagd, omdat ze van alle kanten evenveel worden ingedrukt door de erop liggende lucht, zoals ons overkomt dat er water op ons drukt als we duiken. Doch met grote vaart begeven ze zich naar een lege plaats, wegens de onmetelijke diepte van de erop liggende lucht, en het gewicht dat zo ontstaat*). Het is immers niet zo dat lucht niet zwaar genoemd moet worden omdat we moeiteloos erin lopen; zo bewegen immers vissen in water zonder samenpersing te voelen.
  [ < , > ]

  [ *)  Dertig jaar later maakte Torricelli dit duidelijk met zijn kwikbuis (>). ]

Magneet en druk    

Magnes quomodo trahat ferrum.

 *    Hinc emergit ratio cur magnes trahat ferrum. Cum enim aer incumbens eâtenus rem premit, quâtenus rei apponitur, quibusque rebus undique aequaliter apponitur gravioresque sunt ipso aere, non moventur; si ergo inaequaliter rebus adjacet, ita ut aliquâ in parte aliquas rei particulas non tangat, res movebitur versus illam partem ubi minime premitur.
Hoe een magneet aan ijzer trekt.

  Hieruit komt de reden voort waarom een magneet aan ijzer trekt. Wanneer immers de drukkende lucht slechts op iets drukt voorzover hij ertegen komt, en als hij van alle kanten gelijk tegen dingen komt en deze zwaarder zijn dan die lucht, gaan ze niet bewegen; dus als hij ongelijk grenst aan dingen, zó dat hij aan één kant sommige deeltjes van het ding niet raakt, zal het ding gaan bewegen naar die kant waar er het minst op gedrukt wordt.
Sic res quaedam in vasculo aquâ pleno superposita foramini cuidam, quod est vel in fundo vel in latere vasculi, quia ea pars rei, quae foramen claudit, minus premitur (utpote quae aeri incumbenti duntaxat exposita est) illâ, quae ab aquâ tangitur, utpote quae aeri aquam prementi atque aquae (quae in spacio existens aequali cum aere ejusdem, inquam, profunditatis, gravius rem urget) incumbentibus est exposita. Bijvoorbeeld iets in een vaatje vol water, dat op een gat gelegd is dat of in de bodem of in de wand van het vaatje zit: omdat er minder gedrukt wordt op het deel ervan dat het gat afsluit (daar dit immers alleen bloot staat aan de drukkende lucht) dan op het deel dat door het water wordt geraakt, daar dit immers bloot staat aan de het water neerduwende lucht èn aan het water, die erop drukken (water dringt bij eenzelfde afstand, ik bedoel diepte, zwaarder tegen het ding dan lucht).
  Jam vero exit a magnete spiritus aliquis qui poris ferri aptissime respondet, quique absque negotio ferrum permeat. Is autem spiritus, cum sit corporalis, quâ parte ferrum ingreditur ea, id non tangitur ab aere, unde fit ut ferrum in parte quae magneti opponitur, minus tangatur quam a tergo. Movetur ergo versus magnetem.   Maar nu gaat er van een magneet een soort stroming [spiritus*)] uit die heel goed passend overeenkomt met de poriën van ijzer, en die zonder moeite door ijzer heengaat. En daar deze stroming van lichamelijke aard is, wordt het ijzer aan de kant waar ze binnengaat niet geraakt door lucht, waardoor het ijzer aan de kant tegenover de magneet minder geraakt wordt dan van achteren. Het gaat dus bewegen in de richting van de magneet.
Ferro vero quiescente, magnes versus ferrum ipse movetur, quia spiritus magnetis ex eâ parte, quae ferro apponitur, copiosior exit propter facilem transitum, quem reperit in ferro (respondet enim aptius ille spiritus poris ferri quam poris aeris) atque eâ ratione aeris incumbentis vim in illâ parte aliquantulum repremit, quia in tot particulis suis ibi non tangitur. Nec abs re hîc dici potest spiritum hunc hamatis figuris constare, ut loquitur Lucretius°), id est sibi invicem aliquantulum adhaerere, unde fit illam partem magnetis, quae copiosiorem emittit spiritum, comitari aliquantulum spiritum egredientem. [>] Maar als het ijzer in rust bijft beweegt de magneet zelf naar het ijzer toe, omdat de stroming van de magneet van de kant die tegenover het ijzer is rijker vloeit, wegens de gemakkelijke doorgang die ze vindt in het ijzer (die stroming komt namelijk passender overeen met de poriën van ijzer dan met de poriën van lucht), en om die reden heft ze de kracht van de drukkende lucht aan die kant enigszins op, omdat het daar op zoveel deeltjes ervan niet aangeraakt wordt. En hier komt het van pas te zeggen dat deze stroming bestaat uit vormen met haakjes, zoals Lucretius°) zegt, dat wil zeggen dat ze enigszins aan elkaar hangen, waardoor die kant van de magneet die een rijkere stroming uitzendt enigszins de eruit gaande stroming begeleidt.

  [ *)  Later noemt Beeckman de 'spiritus' van de magneet in het Nederlands (II, 339): 'vlammeken' en 'geest'.]
  °)  Titi Lucretii Cari de Rerum natura Libri sex, II [391 .. 477, Ned.] en VI [906 .. 1089, Ned.].

VI, 1002       Ten eerste moet wel uit dien steen een groot getal
van kiemen vloeien of een stroom die alle lucht
uiteen doet spatten tussen 't ijzer en hemzelf.
Wanneer die ruimte zo luchtledig wordt gemaakt,
begeven daadlijk kiemen van het ijzer zich
daarheen om 't ledig op te vullen, en dan volgt
tenslotte het geheel ook van den ijzren ring.
...
1024       zodra de lucht allengs verdund wordt vóór den ring
en daar dus meer en meer luchtledigheid ontstaat,
moet daadlijk alles, wat aan lucht erachter ligt,
hem als het ware duwtjes geven in den rug;
...
    [ vert. A. Rutgers van der Loeff ]

[ 37 ]
Zuignap    

Aer sustinens vas ob fugam vacui.

 *    Hinc etiam id discas licet. Sit res quaedam concava labris suis planissime juncta tabulato, ita ut pensilis evaderet si tabulato affigeretur. Constet autem infima pars rei pendulae corio, ita ut spatium intrinsecus minui possit moto introrsum corio; minore facto igitur spacio interiore, junguntur labra rei tabulato.
Lucht steunt iets hols uit afkeer van vacuüm.

  Hieruit is ook dit te leren. Neem iets dat hol is, en met de randen heel vlak aansluit aan balkwerk, zó dat het zou blijven hangen als het aan het plafond gehecht werd. En laat het onderste deel van het hangende ding van leer zijn, zo dat de ruimte erin verkleind kan worden door beweging van het leer naar binnen; als dan de binnenruimte kleiner is gemaakt sluiten de randen van het ding tegen het plafond.
Et suspendatur pondus aliquod ad infimam partem corii, ita ut spatium a descendente pondere amplietur, pendebit igitur res illa nullis auxilijs tabulato affixa, pressa ab incumbente aere propter vacuum interius.   [>] En hang een gewicht aan het onderste gedeelte van het leer, zo dat de ruimte vergroot wordt door het dalende gewicht, dan zal dat ding hangen zonder met enig hulpmiddel aan het plafond bevestigd te zijn, vastgehouden door de drukkende lucht wegens het vacuüm erbinnen.   [>]

[ Ned. ]


[ 53 ]
Geluid    

Sonus in plures ictus divisibilis.

  Non oportet existimare sonum quem percipiunt aures nostras, unum et individuum esse, quia pausa inter sonum et sonum non est perceptibilis: componitur enim sonus quem audimus ex tot sonis, quot sunt reditûs chordarum ad locum suum.
Geluid in meer slagen te verdelen.

  Men moet niet denken dat het geluid dat onze oren waarnemen één enkel iets is en ondeelbaar, omdat een pauze tussen geluid en geluid niet waarneembaar is: want het geluid dat we horen wordt samengesteld uit zoveel geluiden als er terugkomsten zijn van de snaren naar hun plaats.
Si vero duo soni fiant, auris non difficulter discernit quaenam eorum crebrior fiat eodem tempore; quod non est aliud quam intelligere num pausae inter sonum et sonum unius vocis sint majores pausis inter sonum et sonum vocis alterius: sensus crebriore sono magis afficitur, quodque simplici sono non decrevisset, repetitis sonis facillime dijudicat. En als twee geluiden gemaakt worden, onderscheidt het oor zonder veel moeite welk ervan veelvuldiger is in dezelfde tijd; wat niet anders is dan te merken of de pauzes tussen geluid en geluid van de ene stem langer zijn dan de pauzes tussen geluid en geluid van de andere stem: het zintuig wordt door veelvuldiger geluid meer beïnvloed, en wat het bij enkelvoudig geluid niet vastgesteld zou hebben, onderscheidt het heel gemakkelijk bij herhaalde geluiden.

Consonantia octava optima.

*   Jam vero diapason consonantia parum differt ab unisono*). Eo enim tempore quo vox inferior aures ferit semel, superior ferit bis, ita ut saltem unus sit sonus vocis superioris qui aures ferit antequam vox superior [inferior] ad aures pervenit, etiam si simul moveantur utraeque. At secundus sonus superioris coincidit cum tempore quo vix inferior tangit aures. [...]

Samenklank van octaaf het best.

  En dan verschilt de achtste samenklank weinig van gelijkluidendheid*). In die tijd namelijk waarin de laagste stem de oren één maal treft, treft de hoogste ze twee maal, zodanig dat er tenminste één geluid van de hoogste stem is dat de oren treft voordat de laagste stem bij de oren aankomt, ook als ze beide tegelijk bewegen. Maar het tweede geluid van de hoogste valt samen met het tijdstip waarop de laagste pas de oren raakt. [...]

  *)  Beeckman geeft hier voor het eerst een theorie voor een volgorde van consonantie. Descartes zal er in 1618 mee kennismaken [>], en in 1629-30 is er een briefwisseling met Mersenne en Descartes [>].

[ 54 ]

[ ... ]
  Optima igitur consonantia diapason, proxima illi bis diapason, tum quinta, tum quarta, tum tertia major, ultimo tertia minor.

[ ... ]
  De beste samenklank is dus het octaaf, het dichtst daarbij komt het dubbeloctaaf, dan de kwint, dan de kwart, dan de grote terts, tenslotte de kleine terts.


Snaartrilling    

Chordarum musicarum trepidatio.

 *    Ut autem demonstremus haec ita se habere suppono naturam vocis humanae, fistularum, lyrae et cujusque instrumenti musici eandem esse cum naturâ chordarum, cum experientiâ constet omnes voces chordis consonare posse. Quaecumque igitur hac in re de chordis demonstrabimus, ea quoque de reliquorum generum vocibus demonstrata fore postulamus. [>]

Trilling van muzieksnaren.

  Om nu aan te tonen dat dit zo is, veronderstel ik dat de aard van de menselijke stem, van pijpen, van een luit en van elk muziekinstrument dezelfde is als de aard van snaren, daar het door de ondervinding vast staat dat alle stemmen met snaren kunnen samenklinken. Dus alles wat we in deze zaak over snaren zullen aantonen, daarvoor stellen we dat het ook voor stemmen van de overige soorten aangetoond zal zijn.

  Sit ergo chorda ab secta in medio puncto c; sonabit igitur ab ad cb diapason. Sitque ab ejus naturae ut tendi possit usque ad h, ita ut eadem chorda ab sit tensa et longior ahb. Dimidia ergo chorda cb erit ejus naturae ut longitudine aequari possit dimidiae ahb et [si]*) tendatur eo modo ut ab tensa erat. Erit igitur chorda cb eadem quae est clb et clb est tensa cb. Cum clb sit dimidia longitudine ahb — aequatur enim hb ex fabrica, quae aequalis est ah — hinc sequitur hc duplam esse lm: ut enim bl ad bh, sic lm ad hc;   Laat daartoe de snaar ab doorsneden worden in het middelste punt c; dan zal ab tot cb klinken als een octaaf. En laat ab van die aard zijn dat hij te spannen is tot aan h, zodanig dat dezelfde snaar ab gespannen is, en langer, als ahb. De halve snaar cb zal dan van die aard zijn dat hij in lengte gelijk gemaakt kan worden aan de helft van ahb als hij zo gespannen wordt als ab gespannen was. Dus zal snaar cb dezelfde zijn als clb, en clb is de gespannen cb. Daar clb van de halve lengte ahb is — hij is immers door zijn bouw gelijk aan hb, die gelijk is aan ah — volgt hieruit dat hc tweemaal lm is: zoals immers bl tot bh, zo is lm tot hc;

[ 55 ]
driehoek met verdelingen

cumque natura chordae clb non magis nec minus afficitur quam chordae ahb, aequali nixu utraeque ad locum quietis ab, cb tendunt et ultra eum progressae, aeque velociter redeunt. At cum hc duplum sit lm, punctus l bis pertransierit locum quietis m, dum punctus h locum quietis c semel tantum transit; cumque in c et m velocissimus ac fortissimus sit motus — in h enim et l quiescit chorda — ubique longius chorda abest a loco pausae (sunt enim l et h locus medius pausae inter singulos sonos) ibi fortius movetur, ibique potissimus fit sonus. Bis ergo sonum edet chorda cb aut clb eo tempore, quo chorda ab aut ahb semel tantum sonum edit. en daar de aard van snaar clb niet meer of minder beïnvloed wordt dan van snaar ahb, hebben ze dezelfde neiging om naar de ruststand ab, cb te gaan, en als ze daar voorbij gegaan zijn keren ze even snel terug. Maar aangezien hc het dubbele is van lm, zal punt l tweemaal de ruststand m voorbijgaan, terwijl punt h slechts eenmaal door de ruststand c gaat; en daar de beweging in c en m het snelst en het sterkst is — in h en l komt de snaar immers tot stilstand — en waar de snaar verder van de pauzestand is (l en h zijn immers middenin de pauze tussen de afzonderlijke geluiden) daar beweegt hij sterker, en daar ontstaat het voornaamste geluid. Dus zal snaar cb of clb tweemaal geluid geven in de tijd waarin snaar ab of ahb slechts eenmaal geluid geeft.°)

 *    Dividatur jam chorda ab in e, ita ut ab sit ad eb ut 3 ad 2; erit quoque ahb ad ekb ut 3 ad 2. Sic etiam erit hc ad kg. Edet igitur chorda ekb sonos tres, dum ahb duos edit estque ea natura consonantiae diapente dictae.
— Iterum dividatur chorda ab in d, ita ut ab sit ad db, sicut 4 ad 3; edet eadem ratione dib sonos quatuor dum ahb tres edit.
— Cum autem ab bis sonat dum eb ter, ergo dum ab 6 sonat, eb sonat 9; iterum ab ter sonat dum db quater, ergo, dum ab 6, db sonat 8. Ergo dum db sonat octies, eb sonat novies, ita ut db sit ad eb ut 8 ad 9; ergo db sonat ad eb tonum integrum.

  Laat de snaar ab nu in e doorsneden worden, zo dat ab tot eb is als 3 tot 2; dan zal ook ahb tot ekb zijn als 3 tot 2. Zo zal ook hc tot kg zijn. Dus zal snaar ekb drie geluiden geven terwijl ahb er twee geeft, en dat is het karakter van de genoemde kwint-samenklank.
— Vervolgens wordt snaar ab doorsneden in d, zo dat ab tot db is als 4 tot 3; dan zal om dezelfde reden dib vier geluiden geven terwijl ahb er drie geeft.
— En wanneer ab tweemaal klinkt terwijl eb driemaal klinkt, dus terwijl ab 6 keer klinkt, eb 9 keer klinkt; zal evenzo gelden: ab klinkt driemaal terwijl db viermaal klinkt, dus bij ab 6 keer, klinkt db 8 keer. Dus terwijl db achtmaal klinkt, klinkt eb negenmaal, zodat db tot eb is als 8 tot 9; dus db klinkt tot eb als een hele toon.

*   Sic consonantia tertia major dicta fit, cum una chorda movetur quater dum altera movetur quinquies, dividiturque ut 5 ad 4. Sexta major ut 5 ad 3. Tertia minor ut 6 ad 5. Sexta minor ut 8 ad 5. Ita ut quarta cum quinta, tertia major cum sexta minore, tertia minor cum sexta majore, octavam perficiant.


  Zo ontstaat de genoemde samenklank grote terts, wanneer de ene snaar viermaal beweegt terwijl de andere vijfmaal beweegt, en de deling is als 5 tot 4. De grote sext als 5 tot 3. De kleine terts als 6 tot 5. De kleine sext als 8 tot 5. Zodat de kwart met de kwint, de grote terts met de kleine sext, en de kleine terts met de grote sext, een octaaf maken.

*   Hac via ratio consonantiarum redditur naturalis, quae reddi non potest si consonantias alijs numeris explicemus: quo enim soni serius coeunt, eo deterior est consonantia, unde fit ut 8 ad 5 pessima audiat.

  Langs deze weg wordt een natuurlijke verhouding der samenklanken gegeven, en die is niet te geven als we de samenklanken met andere getallen verklaren: hoe later immers de geluiden samenvallen, des te slechter is de samenklank, waaruit volgt dat 8 tot 5 als de slechtste geldt.

  [ *)  Frédéric de Buzon, 'Science de la nature et théorie musicale chez Isaac Beeckman', in Revue d'histoire des sciences 38 (1985), p. 106.]
  [ °)  Bespreking: Patrice Bailhache, 'Cordes vibrantes et consonances chez Beeckman, Mersenne et Galilée' en zie: H.F. Cohen, Quantifying music (1984), p. 116 e.v.]
[ Lat. ]



Isack Beeckman | 1614 v (top) | vervolg