Home | Beeckman | < Vertalingen > | Brontekst | Index

Wind , Oost-West , gewaarwording , vacuüm , magneet , pomp , muziek , geluid , snaar , psalmen


Isack Beeckman - 1614 v



[ 33 ]   [ april 1614 ]

Windbreking

Draaien van molen enz. door breking van lucht.

 *    Oorzaak van het draaien van een molen, de voortgang van een schip tegen de wind in, vliegerend papier aan een kindertouw, is breking van er tegenaan stotende wind. Het gebeurt immers niet alleen bij wind, maar ook bij water en kortom elk vloeibaar lichaam, dat het wordt gebroken en teruggekaatst op de manier van stralen en van wat men noemt 'species' [<], tegen een wat harder lichaam, waarvan ik de reden elders uiteengezet heb [>]*).

  Daarom zal iemand door de lucht kunnen vliegen, zoals wanneer de wind blaast op een schip, als het zeil zo aan de mast gehangen wordt, dat de wind bij breking tegen het zeil, het schip omhoog voert. Maar dat vereist toch wel een ontzaglijk groot zeil en een zeer licht schip.


*)  Drie bladen ontbreken, zoals eerder vermeld [<].

[ Ned. ]

Oost en West, clepsydra

Oost en West te seylen.

 *    "Om Oost en West te seylen — dat is te segghen, om te weten hoeverre dat ghy Oostelicker of Westelicker syt met u schip dan het landt, daer ghy afvoert — so neempt een ureglas van 12 of 24 uren ende ontsteeckt dat op een seker ure als gy afvaert, ick neme ten twaelfven. Als gy dan weten wilt, waer ghy syt, soo siet aen de sonne, mane of sterren, wat ure dat het is op de plaetse, daer gy tegenwoordich syt. Siet oock, hoe late dat het sy op de plaetse, daer gy afvoert, twelck licht te doen is so het gelas altyt gelopen heeft. Ist dan daer ghy syt een ure vroegher, so syt gy 15 graden westelicker, etc."

  Om nu een nauwkeurige vloeistofklok te maken, lees Tycho Brahe, het boek Over de nieuwe ster*), die in plaats van zandkorrels kwik gebruikte dat gedestilleerd en met een hem alleen bekende methode gezuiverd was; en op deze manier heeft hij de beweging der sterren waargenomen, die hij heel nauwkeurig verlangde te weten. Waarom zou dan niet een vloeistofklok geschikt zijn voor nauwkeurige tijdwaarneming? En (als we willen erkennen dat dit waar is) deze tijdwaarneming zal niet minder nauwkeurig zijn, dan de door zeelieden waargenomen [N/Z-] breedte van landen of zeeën.   [>]


*)  Tycho Brahe, Astronomia instauratae progymnasmata ... de admiranda nova stella Anno 1572 ... (Praag 1602)  [afbeelding van de Nova in Cassiopeia: p. 315 (vgl. Tadeas Hajek, Dialexis de novae ... apparitione, 1574, p. 20);  kwikklok: p. 148-151; vertaling].


Oost en West met Maanbeweging.

 *    Hetzelfde kan gedaan worden als je zo nauwkeurig mogelijk de plaats van de Maan op de evenaar waarneemt, waarvan de grondslag is dat de Maan elke dag 15 graden naar het Oosten teruggaat.
Als je immers weet op het hoeveelste uur bij je thuis de Maan de een of andere lengtecirkel ingaat, zal deze je bij het zien ervan aanduiden hoe laat het bij je thuis is op dit tijdstip, waarop je hebt waargenomen hoe laat het is ter plaatse van je schip. Het verschil tussen beide tijden zal dan aangeven hoe veel het schip Oostelijker of Westelijker is dan je huis.

  En omdat de Maan slechts 15 graden per dag varieert, zal een allernauwkeurigste waarneming nodig zijn, tenzij je mag hopen dat de verrekijker op de een of andere manier dit werk kan verlichten.   [>]

[ 34 ]

Ziekte

  De kwellingen van de venerische ziekte van de vierde soort worden heviger bij nacht. — Fernel [<,>], de Luis ven. curat. cap. 5.*)


*)  Ioannis Fernelii Ambiani Therapeutices universalis, seu medendi rationis, libri septem (Frankfurt 1581), p. 503.  [Universa Medicina, Lugd. 1602, p. 321, r.31.]

[ Ned. ]

[ 35 ]   [ april 1614 - jan. 1615 ]

Holle schilderijen

Picturae concavae.

  Wanneer we op een glas een plaats of een of ander gebouw optisch afbeelden, wordt de figuur, omdat het glas vlak is, niet zoa;s de zaak door het oog gezien wordt, maar afhankelijk van de opstelling van het glas verandert iets, dat ons niet anders toeschijnt. Als echter het glas een bol zou zijn, met als middelpunt ons oog, is duidelijk dat twee lijnen, vanaf het oog naar de uiterste randen van de zaak getrokken, in het glas aangeven de grootte van de hoeken, waaronder we iets zien.   [<,>]

[ Ned. ]

Gewaarwording

Hoe innerlijke gewaarwordingen ontstaan.

 *    Als het bewustzijn [animus sensitivus] wordt geraakt door objecten — en dit geraakt worden heet gewaarwording [sensus] — hetzij door middel van het oog en de overige zintuigen, hetzij direct, wanneer beelden [imagines] zich in de hersenen vertonen, op welke manier dan ook uitgedrukt — wie zal dan ontkennen, als de afbeeldingen [simulachra] tot rust zijn gekomen, dat door beweging van het bewustzijn of van geesten [<], door dezelfde in de hersenen gedrukte afbeeldingen gewaarwording ontstaat en genoemd wordt geheugen of verbeelding? Of dit nu gebeurt door lichamelijke afbeeldingen of andersoortige, als er een andere soort is.

[ 36 ]

Vacuüm en druk

Vlucht voor vacuüm wordt verklaard.

 *    Wat is de reden dat sommige lichamen gaan bewegen opdat er in de natuur geen vacuüm is?
  Ik antwoord: Het behoort bij de lucht dat hij, op de manier van water, op de dingen gaat liggen en ze samenperst naar gelang van de diepte van de erop liggende lucht. En sommige dingen zijn in rust, en ze worden niet voortdurend uiteen gejaagd, omdat ze van alle kanten evenveel worden samengeperst door de erop liggende lucht, zoals ons overkomt dat er water op ons drukt als we duiken.
Doch met grote vaart begeven ze zich naar een lege plaats, wegens de onmetelijke diepte van de erop liggende lucht, en het gewicht dat zo ontstaat*). Het is immers niet zo dat lucht niet zwaar genoemd moet worden omdat we moeiteloos erin lopen; zo bewegen immers vissen in water zonder samenpersing te voelen.
  [ < , > ]


[ *)  Zie hier een uitspraak van Giovanni Argenterio, 1558: "het zou absurd zijn te menen dat een leeg vat lucht aanlokt". Dertig jaar later maakte Torricelli dit duidelijk met zijn kwikbuis.]

Magneet en druk

Hoe een magneet aan ijzer trekt.

 *    Hieruit komt de reden voort waarom een magneet aan ijzer trekt. Wanneer immers de drukkende lucht slechts op iets drukt voorzover hij ertegen komt, en als hij van alle kanten gelijk tegen dingen komt en deze zwaarder zijn dan die lucht, gaan ze niet bewegen; dus als hij ongelijk grenst aan dingen, zó dat hij aan één kant sommige deeltjes van het ding niet raakt, zal het ding gaan bewegen naar die kant waar er het minst op gedrukt wordt.
Bijvoorbeeld iets in een vaatje vol water, dat op een gat gelegd is dat of in de bodem of in de wand van het vaatje zit: omdat er minder gedrukt wordt op het deel ervan dat het gat afsluit (daar dit immers alleen bloot staat aan de drukkende lucht) dan op het deel dat door het water wordt geraakt, daar dit immers bloot staat aan de het water neerduwende lucht èn aan het water, die erop drukken (water dringt bij eenzelfde afstand, ik bedoel diepte, zwaarder tegen het ding dan lucht).   [<]

  Maar nu gaat er van een magneet een soort geest*) uit, die heel goed passend overeenkomt met de poriën van ijzer, en die zonder moeite door ijzer heengaat. En daar deze geest van lichamelijke aard is, wordt het ijzer aan de kant waar hij binnengaat niet geraakt door lucht, waardoor het ijzer aan de kant tegenover de magneet minder geraakt wordt dan van achteren. Het gaat dus bewegen in de richting van de magneet.
Maar als het ijzer in rust bijft, beweegt de magneet zelf naar het ijzer toe, omdat de geest van de magneet, aan de kant die tegenover het ijzer is, er overvloediger uitgaat, wegens de gemakkelijke doorgang die hij vindt in het ijzer (die geest komt namelijk passender overeen met de poriën van ijzer dan met de poriën van lucht), en om die reden heft hij de kracht van de drukkende lucht aan die kant enigszins op, omdat hij daar niet op zoveel van zijn deeltjes wordt aangeraakt.
En hier komt het van pas te zeggen dat deze geest bestaat uit vormen met haakjes, zoals Lucretius°) zegt, dat wil zeggen dat ze enigszins aan elkaar hangen, waardoor die kant van de magneet die een overvloediger geest uitzendt, enigszins de eruit gaande geest begeleidt.   [>]


[ *)  Lat.: 'spiritus'; eerder op p. 28; in het Nederlands (1626): "Dit vlammeken is de spiritus van den seylsteen ... Desen geest vliecht also gelyck se uyt den seylsteen kompt, ende gaet oock so sitten int yser ...", T. II, p. 339.]
°)  Titi Lucretii Cari de Rerum natura Libri sex, II [391 .. 477, Ned.] en VI [906 .. 1089, Ned.].

VI, 1002       Ten eerste moet wel uit dien steen een groot getal
van kiemen vloeien of een stroom die alle lucht
uiteen doet spatten tussen 't ijzer en hemzelf.
Wanneer die ruimte zo luchtledig wordt gemaakt,
begeven daadlijk kiemen van het ijzer zich
daarheen om 't ledig op te vullen, en dan volgt
tenslotte het geheel ook van den ijzren ring.
...
1024       zodra de lucht allengs verdund wordt vóór den ring
en daar dus meer en meer luchtledigheid ontstaat,
moet daadlijk alles, wat aan lucht erachter ligt,
hem als het ware duwtjes geven in den rug;
...
    [ Vert. A. Rutgers van der Loeff.]

[ 37 ]

Zuignap

Lucht houdt een nap omhoog wegens afkeer van vacuüm.

 *    Hieruit is ook dit te leren. Neem iets dat hol is, en dat met de randen heel vlak aansluit aan balkwerk, zodat het zou blijven hangen als het aan het plafond gehecht werd. En het onderste deel van het hangende ding moet van leer zijn, zodat de ruimte erin verkleind kan worden door beweging van het leer naar binnen; als dan de binnenruimte kleiner is gemaakt sluiten de randen van het ding tegen het plafond.
En hang een gewicht aan het onderste gedeelte van het leer, zodat de ruimte vergroot wordt door het dalende gewicht, dan zal dat ding hangen zonder met enig hulpmiddel aan het plafond bevestigd te zijn, vastgehouden door de drukkende lucht wegens het vacuüm erbinnen.   [>]

[ Ned. ]

[ 39 ]

Eeuwige beweging

Motus perpetuus.

 *    Een voortdurende beweging kun je maken zoals je ziet in deze figuur.

glaswerk, katrollen, bakken

[ Toelichting:]
a - hout, vast aan bcde
fgh - emmer, met gat bij g
lik - hefboom, draaipunt i
k - contragewicht
mnop - touw
pq - pomp
rst - uitloop in emmer
x - obstakel
Emmer tegen a: gat dicht.   Volle emmer overwint x.

[ 40 ]
  Laat a een vast hout zijn, vastzittend aan de vaste houten abcd, die stevig op het vlak e staan, zodat a noch omhoog, noch omlaag kan bewegen. En laat fgh een emmer zijn, waarin bij g een opening is, die door een verdikking onder a nauwsluitend dichtgaat, wanneer fgh tegen a wordt gebracht.
En lik is een blad ijzer, zodanig opgesteld dat als fgh daalt, k zal stijgen, en i is het draaipunt. En k is zo zwaar dat het de lege emmer fgh optilt en nauwsluitend tegen a brengt.
En mnop is een touw, waarmee als k stijgt de pomp pq water afgeeft door r in s, waar vandaan het door t in de emmer fgh strromt.
Als nu de lege ruimtes rondom a in de emmer gevuld worden, zal er evenveel gewicht zijn als wanneer hij zonder het lichaam a vol water zou zijn. Dan zal de emmer dalen en k stijgen, en door het touw mnop zal water gepompt worden van meer gewicht dan nodig was om de emmer weg te laten gaan.
Als er dan bij x een obstakel is dat ervoor zorgt dat k niet kan stijgen voordat de emmer gevuld is, en als ik een buigzaam blad is, zal k moeilijker stijgen. Terwijl dan de emmer daalt, zal water door g in z stromen, en door zu terugkeren naar zijn vorige plaats. De lege emmer zal stijgen naar a, waar de opening weer gesloten wordt.

  Te bezien is of er bij dit plotseling terugkeren een voordeel is van het gebogen blad, en of de terugkeer sterker wordt en sterkere effecten heeft dan de kracht die het blad buigt. Of dat je zegt dat de zaak met raderen moet worden uitgevoerd, bezie welke voordelen je krijgt als je volle vaten aan kortere armen hangt, en lege aan langere.

[ Ned. ]

[ 46 ]

Pompen

Pompen sive haustrorum ratio.

pomp  *    Laat a een pomp zijn, waarvan de buis is bdl. Nu heb je weggezogen het water dat in aik was, zodat aik als vacuüm kan worden beschouwd. En daar de buis bfgch vol met lucht is, wordt gevraagd welk deel van de lucht als eerste zal opstijgen om het vacuüm te vullen.

  Ik antwoord: dat deel dat er het dichtst bij is en dat het meest direct aan het vacuüm wordt blootgesteld. Zo zal de lucht die bij fg is meestal het snelst het vacuüm vullen; maar de lucht die bij c is, die zal nog even in rust blijven, of tenminste wordt de beweging veranderd bij m om bij b te komen, zodat er geen rechte baan is. Als dan de lucht bij fg weg is, wordt door de op de buis drukkende luchthoogte, uitwendige substantie naar fg gebracht.


[ 47 ]
Het hele lichaam aikbm moet dan met stevige hulpmiddelen onwankelbaar opgesteld worden, opdat het niet opgetild kan worden: de stenen buis zou immers breken als hij een hoek zou maken bij h. Dan moet zeker ook het deel n vast opgesteld worden, als het lichaam aikbm al verstevigd is: hij zou immers ook breken bij nh, als er een stompe hoek gemaakt werd.
Bij n is er risico naargelang de zwaarte van het water in de buis del, dat wil zeggen de hoogte waarmee n boven l is. Hetzelfde kan gezegd worden bij hoek d, waar tenminste bovendien wordt waargenomen dat buis del zelf met evenveel kracht omhoog wordt getrokken, als er zuiging is bij akibm, dat is naargelang de zwaarte van het water dat in del hangt.

  Juist het tegengestelde ondervindt de buis, als er bij aikbm geen zuiging is, maar druk van het water bij fg. Als namelijk de hoogte van het water in de buis cngh niet tot b komt, maar mcn het hoogste oppervlak ervan is — zodat cn door het water niet onder druk wordt gezet, maar slechts licht aangeraakt — zal het met evenveel kracht op gh steunen als wanneer cn open zou zijn, dat is als de zwaarte van het water, en met dezelfde kracht duwt het gh omlaag.
Nu wordt echter de hoogte van het water bmf. Het lijkt wel overeenkomstig met de natuur dat door de hoogte bm de buis gh niet méér omlaag gaat: zoveel als immers de genoemde hoogte gh omlaag drukt, zoveel tilt die cn op, terwijl alleen de hoogte mf steunt op alleen gh; maar de zijde gh ondervindt meer als de hoogte mb erbij komt.
Daarom, als gh zou kunnen dalen, en cn op zijn plaats zou blijven, zou hij sterker en sneller dalen; maar daar de hele buis gnch samenhangend is, zou als gh daalt cn volgen, die evenveel omhoog wordt geduwd als gh omlaag. Dus zal de buis ghcn blijven in die stand waarin hij was toen de waterhoogte mf de zijde cn slechts licht aanraakte.
Hetzelfde is aan te tonen voor de hoogte af, en zo tot in het oneindige.

pomp      Maar wanneer plotseling gedrukt wordt op het water abmf, of de hoogte plotseling vergroot wordt:
- aangezien geen enkele beweging instantaan gebeurt en er in water leegtes zijn vermengd, zodat het kan worden samengedrukt, hoewel niet merkbaar,
- en aangezien de beweging bmc is samengesteld uit de rechten bm en mc, zodat de loop ervan in m wordt vertraagd,
- en aangezien bf dichter bij en direct tegenover ba is, en daarom de beweging van a naar f niet veranderd wordt, en de loop ervan niet belemmerd,
- en als de hoek bmh groter is dan de hoek bmn en daarom de beweging mh minder afwijkt van de beweging mb dan de beweging mn
— volgt dat een plotseling stotende kracht eerder fh beweegt dan cn.
Waardoor het komt dat fh met geweld omlaag wordt gestoten, naar verhouding van de krachten van dat wat stoot, of de hoogte die overeenkomt met de genoemde krachten, althans op dat moment waarop de kracht cn nog niet heeft bereikt.
Er moet dus voor worden opgepast dat fh op dit moment niet teveel te lijden heeft; op dat moment breekt namelijk, wat wij zo vaak hebben zien breken.

Hevel

hevel  *    Cardano vraagt in Lib. I de Subtil., fol. 24 naar de oorzaak waarom water uitstroomt bij c, wanneer het water in het vat hoger is dan c. Als echter water wordt uitgenomen boven cd, stroomt het niet uit c.

  De reden is te vinden bij Stevin*), waar hij bewijst dat er in driehoek cbd evenveel druk is in de zijde cb als in bd, wanneer cd horizontaal is. En dat dit niet alleen gebeurt bij water, maar ook bij het trekken van gewichten, ook als bcd een scherpe hoek is en cdb een rechte hoek, en bc langer dan bd.°)


*)  Vierde stuck der Wisconstighe Ghedachtnissen (1605), 4 Bouck der Weeghconst, p. 132-133.
[ Eerder: De Beghinselen des Waterwichts (1586), p. 23 e.v.]
driehoek met een basishoek recht, 2 bollen
[ °)  Misschien wordt bedoeld voorstel 19 (met de 'clootcrans') van De Beghinselen der Weeghconst (1586; ed. 1605, p. 37); zie het 2e vervolg (figuur hiernaast), er is evenwicht, de bollen zijn 'evestaltwichtich', hun gewicht is ongelijk.]

[ Ned. ]

[ 50 ]

Muzieknoten

Waarom slechts zes muzieknoten.

 *    Gevraagd kan worden, en niet ten onrechte, waarom de muzikale hand*), namelijk ut, re, mi, fa, sol, la, met slechts zes noten rondgaat, terwijl we zonder enige last van muteren zeven noten kunnen zingen, zoals blijkt bij de noten bo, ce, di, ga, lo, ma, ni, bo,°) waarbij tijdens het stijgen of dalen steeds dezelfde volgorde wordt aangehouden, door te zeggen ma, lo, ga, di, ce, bo, ni, ma bij het dalen.


[ *)  De 'Guidonische hand' was een geheugensteun voor overlappende hexachorden.]  [>]
[ °)  Zie de noot op de volgende blz. — 'muteren': doorgaan in een ander hexachord; bespreking in: Margo Schulter, 'Hexachords, Basic System', 1.4.]

[ 51 ]
Doch zo gaat het niet bij gewone noten, waar gezegd wordt la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, in plaats van mi, re, ut zingend la, sol, fa; deze mutatie is voor kinderen nogal lastig, omdat steeds de volgende noten onderzocht moeten worden, om te zien of er een daling van het gezang onder ut zal komen. Dat dit scherpzinnige Musici is ontgaan valt niet aan te nemen.

  Wat dan? Ik geloof dat scherpziende meesters gezien zullen hebben dat er veel verschillen zijn in samenklanken ook van dezelfde naam, waarbij het handig leek die elk met slechts één noot uit te drukken. Bijvoorbeeld: de kwart la sol fa mi wordt met alleen deze noten voortgebracht, of als we in plaats van mi zingen la, wordt van de samenklank la mi en la la slechts de eerste noot in acht genomen; doch wij zullen hierna [>] een manier voorschrijven waarmee beide in acht worden genomen.
Als dan terwijl we zingen een kwart is gezien, waarvan de eerste noot la is, weten we heel zeker dat de samenklank van die soort zal zijn, als je die diminuerend, zoals men zegt (wat we meestal horen gebeuren als we zingen) wilt doorlopen, dat de laatste samenklank daarin een halve toon zal zijn. En een samenklank van deze soort zal niet met andere noten kunnen worden uitgedrukt.
In een vondst van de modernen°) echter wordt deze soort uitgedrukt met ma, lo, ga, di en di, ce, bo, ni. Zo komt er bij een halve toon van welke plaats dan ook de noot fa, zodat er onder fa altijd een halve toon is [<]. En hier is is de halve toon onder ga, di en bo, ni, en in de bijzondere b mol ook onder pa, ma. Zo zijn er meer kwinten van dezelfde soort zoals ma, ce en di, ma enz. Zo zijn er meer tweetonen zoals ma ga, di bo, ni lo. Zo ook anderhalftonen van dezelfde soort: ga ce, bo ma, pa lo. Van een andere soort wanneer de halve toon de onderste is: lo di, ce ni.
Hierdoor komt het dat we iemand niet kunnen begrijpen die de te zingen letter­grepen op de genoemde noten zingt; als immers met twee lettergrepen een kwint is gezongen van de soort sol ut, weten we niet of we deze moeten imiteren#) met de noten lo bo, ofwel ce lo. Wat bij het imiteren de grootste verwarring zal veroorzaken, zodat je tenslotte heel moeilijk een gezang met de goede noten zult onderscheiden; wat bij de zes gevonden noten van de oude Musici veel makkelijker zal gaan.


°)  Hubert Waelrant van Antwerpen (1517 - 1595) schijnt voor het eerst een zevende noot toegevoegd te hebben aan de solmisatie van Guido d'Arezzo. Van hem zijn de 'voces belgicae' bo, ce, di, ga, lo, ma, ni.
[ Zie 'Lippius and Belgic bocedization' in Margo Schulter, 'Hexachords, Early alternatives'. Joh. Lippius, Synopsis musicae novae, Arg. 1612: 'Nova Scala Syntona'.]
Pierre Maillart [>] meldt dat in 1547 in Antwerpen "on ne parlait parmi les musiciens que des nouvelles nottes" (Les Tons, 61, Tournay 1610).
Simon Stevin, 'Singconst' heeft het over de 7e noot sa als iets bekends [p. 426, in b mol; hier: pa; Stevin 4e Bepaling: si].
[ Zie: Guido Persoons, 'De genealogie van ... Hubertus Waelrant ... Voces Belgicae', De Gulden Passer, 57 (1979), p. 156-158, met verwijzing naar François Sweerts, Athenae Belgicae, Antw. 1628, p. 350: boven 'ut, re, mi, fa, sol, la' komen 2 nieuwe noten: 'si, ut'; met de namen, van hoog naar laag: "ba, ni, ma, lo, ga, di, se, bo", met dezelfde klinkers behalve voor 'ut' en afgezien van 'ba, ni'.
Zo ontstond een toonladder.]   [>]

[ #)  Zie 'Imitatie' bij: 'Een paar dingen over Renaissance-muziek'.]

Vier noten genoeg

 *    Om nu eerst te doen wat we hierboven hebben beloofd [<]: ik geloof dat de oude Musici, toen ze de sleutels van een gezang noteerden, slechts vier noten hebben gebruikt, zoals fa, sol, la, mi, zodat ze als volgt op een octaaf uitkwamen: fa, sol, la, fa, sol, la, mi, fa stijgend, en fa, mi, la, sol, fa, la, sol, fa dalend; of fa, sol, la, mi, fa, sol, la, fa, of sol, la, fa, sol, la, mi, fa, sol, afhankelijk van de sleutel.
Want aangezien met deze noten alle verschillen het best kunnen worden uitgedrukt, geldt hier: slecht gaat met meer, wat goed gaat met minder*). Het gaat zelfs beter met deze dan met meer. Hier komt immers het octaaf van deze soort fa, fa niet in andere noten dan de genoemde; als echter behouden wordt ut, re van dezelfde soort, zal een octaaf ook zijn ut, fa°).


[ *)  Het 'scheermes' van Ockham, vaker aangehaald.]   [<,>]
[ °)  Dus: ut, re, mi, fa, sol, la, mi, fa (als behouden wordt: ut, re, mi). NB: mi fa is halve toon.]

[ 52 ]
Zo ook bij de andere soort sol, sol en ut, sol. En de overige samenklanken: hoewel ze steeds met andere noten worden uitgedrukt — als de sleutel maar bekend is bij dezelfde lijnen of afstanden — zullen we met dezelfde noten dezelfde samenklank zingen, zoals je de kwint la, sol zingt wanneer b-mol geplaatst is op de tweede lijn, van boven naar beneden rekenend en bij de bovenste lijn beginnend. Daar zul je deze kwint nooit met andere noten zingen. Gewoonlijk zul je deze evenwel ook uitdrukken met la, re, als de daling niet onder de ut komt.

  Laten we dus concluderen dat als de sleutel bekend is (zoals het geval is bij alle gezangen, die nu met muzieknoten worden onderscheiden en voor ogen gesteld) nooit meer dan de genoemde vier noten gebruikt moeten worden.

Sleutel vinden

Muziekwoorden van zangers uitdrukken.

  Als je inderdaad iemand wilt imiteren die lettergrepen zingt, moet je om het gemak en de noodzaak deze twee noten toevoegen totdat je bij het imiteren de sleutel in je geheugen op zijn plaats hebt gezet. Bijvoorbeeld: je kunt iemand een kwart horen zingen met lettergrepen, waarbij de halve toon de middelste samenklank is, zoals sol, fa, mi, re. Als je in plaats van sol re neemt sol sol, kun je het slecht getroffen hebben, want als je daarmee doorgaat bij stijgen van de onderste sol met sol, la, fa, sol, la, fa, sol, la enz., heb je het slecht getroffen; je had namelijk moeten nemen sol, la, om daarmee behoorlijk te stijgen, zeggend la, mi, fa, sol, la, fa, sol, la.
Als je echter neemt sol, re en je stijgt ermee als re, mi, fa, sol, la, fa, sol, la enz., zul je het goed hebben getroffen. En wanneer je nu bij het luisteren de plaats van beide halve tonen waarneemt, kun je dalend teruggaan, als hij teruggaat met het zingen van la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, sol, fa, la, sol, fa, mi, la, sol, fa, la. Afwisselend voeg ik er een fa bij, dan een mi, dan een la, ook al kun je tot in het oneindige voortgaan met stijgen of dalen.

  Deze twee noten worden ook nuttig toegevoegd bij cadensen, zoals men ze noemt, of ter wille van de snelheid, of omdat er misschien door wordt aangegeven of uitgedrukt welke cadens het is, waarvan me op het ogenblik echter niets te binnen schiet.

Octaaf

Waarom het octaaf de beste samenklank is.

 *    Niet ten onrechte wordt gevraagd waarom de samenklank die octaaf wordt genoemd onze oren zo aangenaam treft.

  Ik antwoord: omdat deze bijna gelijkluidend is. En gelijkluidend behaagt het meest. Ons waarnemings­vermogen kan immers op één moment niets volkomen in zich opnemen; het verlangt dan herhaling. Zo behaagt iets moois, als het zich aan onze ogen vertoont, ze op het eerste moment niet zozeer als wanneer al enige keren de blik er op gevestigd is geweest. En geen wonder. Het eerste moment was het waarnemings­vermogen immers niet voldoende beïnvloed, en het ding was niet helemaal bekeken.
Zoals immers iets dat ons pijn doet, ons op het eerste moment niet merkbaar beïnvloedt, en niet duidelijk kwetst, zo behaagt ons nauwelijks iets zoets in een nauwelijks waarneembare hoeveelheid. Zo ook iets, dat onverwachts beweegt en zonder vertraging aan onze ogen voorbijvliegt, het beïnvloedt of behaagt ons op geen enkele manier.


[ 53 ]
Iets dat onbekend is heeft immers niets aangenaams. Dus een geluid dat onverwachts onze oren treft, beïnvloedt ons weinig als het niet herhaald wordt;  |  als het geluid dus de eerste keer gehoord is, vraagt het waarnemings­vermogen dat dit wordt herhaald, om het volkomen te begrijpen. Alle kennis is immers aangenaam en wenselijk.

Variatie

Gevarieerd gezang het best.

  Als echter dezelfde zaak ons langere tijd beïnvloedt, zodat een volkomen begrip ervan al is overgekomen, is deze voor het waarnemings­vermogen niet langer aangenaam: hiermee verzadigd vraagt het om iets anders; er is immers niets dat het daarin nog kan leren, of waarop het moet letten. Zo wordt door eten en drinken de buik verzadigd, zodat de eetlust geheel vergaat en hij voedsel versmaadt.
Waardoor het komt dat elk gevarieerd gezang meer behaagt dan een stem op constante toonhoogte, en iets harmonisch het meest, zowel om andere redenen, als ook omdat de variatie groter is.

Geluid

Geluid is te verdelen in meer slagen.

  Men moet niet denken dat het geluid dat onze oren waarnemen één en ondeelbaar is, omdat er geen pauze waarneembaar is tussen geluid en geluid: het geluid dat we horen wordt namelijk samengesteld uit zoveel geluiden, als het aantal keren dat de snaren naar hun plaats teruggaan.
En als er twee geluiden worden gemaakt, is het voor het oor niet moeilijk te onderscheiden, welk ervan vaker gemaakt wordt in dezelfde tijd; wat niets anders is dan te merken, of de pauzes tussen geluid en geluid van de ene stem, groter zijn dan de pauzes tussen geluid en geluid van de andere stem. Het waarnemings­vermogen wordt meer beïnvloed door vaker herhaald geluid, en wat het bij een enkelvoudig geluid niet zou onderscheiden, bepaalt het heel makkelijk bij herhaalde geluiden.

Consonantie

Samenklank octaaf de beste.

 *    Nu verschilt de samenklank octaaf inderdaad weinig van gelijkluidend­heid*). In de tijd namelijk waarin de onderste stem de oren eenmaal treft, treft de bovenste stem ze tweemaal, zodat er tenminste één geluid is van de bovenstem dat de oren treft voordat de onderstem bij de oren komt, ook als beide tegelijk bewegen. Doch het tweede geluid van de bovenstem valt samen met het tijdstip waarop de onderstem de oren raakt.
Het derde geluid van de bovenstem komt weer midden tussen het eerste en het tweede geluid van de onderstem, dat wil zeggen dat de oneven geluiden van de bovenstem altijd juist in de pauzes van de onderstem komen. Pas het vierde en zesde enz. komen op het moment van het tweede en derde van de onderstem. Dus de even geluiden van de bovenstem lijken alle hetzelfde als de onderstem, alleen de oneven geluiden van de bovenstem zijn verschillend.
Wanneer dus de kracht van verschil, te weten dat ligt in tenminste één geluid van de bovenstem, onderdoet voor de krachten van gelijkheid bij het dubbele geluid, dat het waarnemings­vermogen sterker beïnvloedt, wordt een aangename samenklank gemaakt. Door de frequente herhalingen wordt de stem immers volkomen waargenomen en, opdat de verzadiging bij het horen niet verdwijnt, komt er een heel korte verandering tussen, die de gelijkluidendheid nauwelijks hindert.


*)  Beeckman geeft hier voor het eerst een theorie voor een volgorde van consonantie. Descartes zal er in 1618 mee kennismaken [>], en in 1629-30 is er een briefwisseling met Mersenne en Descartes [>].
[ °)  Correcties 'inferior' en 'vox' volgens Frédéric de Buzon, 'Science de la nature et théorie musicale chez Isaac Beeckman', in Revue d'histoire des sciences 38 (1985), p. 104.
Met op p. 112-113: afb. handschrift fol. 23v-24r, vanaf: " |  als het geluid dus", met fig. van p. 55.]

[ 54 ]

*   Ondertussen is een snijding doormidden ook makkelijk bij alles, omdat alles twee einden heeft. Zo hebben alle pauzes, in het midden waarvan geluid komt, een begin en een einde, zodat het geluid in het midden even ver verwijderd is van het begin als van het einde, en we merken makkelijker dat het deel uitmaakt van de onderstem, omdat het midden van elk ding heel makkelijk wordt herkend. Er is immers evenveel tijd tussen het eerste geluid en dit middelste, als tussen dit middelste en het tweede.
Een dergelijk gemak van tweesnijding is te vinden bij verdelingen van onderwerpem bij verdeling in de logica, in optische figuren en mechanische werken, waarin alle kolommen aan de rechterkant in aantal overeenkomen met de kolommen die links staan. Zo geeft het behagen wanneer iemand zich bij het springen tweemaal omdraait, wanneer de ander zich tegelijk eenmaal omdraait. Zo zul je bij aanraking een grote gelijkheid voelen, en ik weet niet wat nog meer, als iemand je eenmaal aanraakt terwijl de ander je tweemaal aanraakt.

*   Dezelfde dingen kunnen gezegd worden over het dubbel octaaf als samenklank en deze is beter dan octaaf en kwint, waarvan de onderstem het oor tweemaal treft terwijl de bovenstem het driemaal treft, zodat de pauze van de onderstem in drie delen wordt verdeeld, welke verdeling niet zo gemakkelijk is. Het dubbel-octaaf echter verdeelt de pauze in vier delen, die bijna even gemakkelijk is als de verdeling in twee delen. Hier is het dubbeloctaaf dus aangenamer wegens de verdubbeling. Doch ze komen hierin overeen, dat de bovenstem van het dubbeloctaaf samenvalt met zijn onderstem op dezelfde tijdstip, als waarop de bovenstem van octaaf met kwint samenvalt met zijn onderstem.

Samenklank kwint enz.

 *    De samenklank kwint verdeelt in drie delen de afstand van het eerste tot het derde geluid van de onderstem. Deze komt dus overeen met octaaf en kwint in de verdeling in drie delen; en de geluiden van deze laatste vallen samen met die van de eerste.
En van de kwart vallen de geluiden samen wanneer de onderste driemaal, de bovenste viermaal gehoord is; van de kwint echter wanneer de bovenste tweemaal, de onderste driemaal is gehoord; van de grote terts wanneer de onderste viermaal, de bovenste vijfmaal is gehoord; van de kleine terts wanneer de onderste vijfmaal, de bovenste zesmaal is gehoord.

  De beste samenklank is dus het octaaf, het dichtst daarbij komt het dubbeloctaaf, dan de kwint, dan de kwart, dan de grote terts, tenslotte de kleine terts.

Snaartrilling

Trilling van muzieksnaren.

 *    Om nu aan te tonen dat dit zo is, veronderstel ik dat de aard van de menselijke stem, van fluiten, van een luit en van welk muziekinstrument dan ook, dezelfde is als de aard van snaren, daar het door ondervinding vaststaat dat alle stemmen kunnen samenklinken met snaren. Dus alles wat we in deze zaak over snaren zullen aantonen, daarvoor stellen we dat het ook voor stemmen van de overige soorten aangetoond zal zijn. [>]

  Laat daartoe de snaar ab doorsneden worden in het middelste punt c; dan zal ab tot cb klinken als een octaaf. En laat ab van die aard zijn dat hij te spannen is tot aan h, zodanig dat deze snaar ab gespannen is, en langer, als ahb. De halve snaar cb zal dan van die aard zijn dat hij in lengte gelijk gemaakt kan worden aan de helft van ahb als hij zo gespannen wordt als ab gespannen was. Dus zal snaar cb dezelfde zijn als clb, en clb is de gespannen cb. Daar clb in lengte de helft is van ahb — hij is immers door zijn bouw gelijk aan hb, die gelijk is aan ah — volgt hieruit dat hc tweemaal lm is: zoals immers bl tot bh, zo is lm tot hc;

[ 55 ]

driehoek met verdelingen

en daar de aard van snaar clb niet meer of minder beïnvloed wordt dan van snaar ahb, hebben ze dezelfde neiging om naar de ruststand ab, cb te gaan, en als ze daar voorbij gegaan zijn keren ze even snel terug. Maar aangezien hc het dubbele is van lm, zal punt l tweemaal de ruststand m voorbijgaan, terwijl punt h slechts eenmaal door de ruststand c gaat; en daar de beweging in c en m het snelst en het sterkst is — in h en l komt de snaar immers tot stilstand — waar de snaar verder van de pauzestand is (l en h zijn immers middenin de pauze tussen de afzonderlijke geluiden) daar beweegt hij sterker, en daar ontstaat het krachtigste geluid. Dus zal snaar cb of clb tweemaal geluid geven in de tijd waarin snaar ab of ahb slechts eenmaal geluid geeft.*)

 *    Laat de snaar ab nu in e doorsneden worden, zo dat ab tot eb is als 3 tot 2; dan zal ook ahb tot ekb zijn als 3 tot 2. Zo zal ook hc tot kg zijn. Dus zal snaar ekb drie geluiden geven terwijl ahb er twee geeft, en dat is het karakter van de genoemde samenklank kwint.
— Vervolgens wordt snaar ab doorsneden in d, zo dat ab tot db is als 4 tot 3; dan zal om dezelfde reden dib vier geluiden geven terwijl ahb er drie geeft.
— En wanneer ab tweemaal klinkt terwijl eb driemaal klinkt, dus terwijl ab 6 keer klinkt, eb 9 keer klinkt; zal evenzo gelden: ab klinkt driemaal terwijl db viermaal klinkt, dus bij ab 6 keer, klinkt db 8 keer. Dus terwijl db achtmaal klinkt, klinkt eb negenmaal, zodat db tot eb is als 8 tot 9; dus db klinkt tot eb als een hele toon.

*   Zo ontstaat de genoemde samenklank grote terts, wanneer de ene snaar viermaal beweegt terwijl de andere vijfmaal beweegt, en de deling is als 5 tot 4. De grote sext als 5 tot 3. De kleine terts als 6 tot 5. De kleine sext als 8 tot 5. Zodat de kwart met de kwint, de grote terts met de kleine sext, en de kleine terts met de grote sext, een octaaf maken.

*   Langs deze weg wordt een natuurlijke verhouding der samenklanken gegeven, en die is niet te geven als we de samenklanken met andere getallen verklaren: hoe later immers de geluiden samenvallen, des te slechter is de samenklank, waaruit volgt dat 8 tot 5 als de slechtste geldt.


[ *)  Zie: H. F. Cohen, Quantifying music, 1984, p. 116 e.v.  Fréd. de Buzon, 1985 (noot p. 53).  Patrice Bailhache, 'Cordes vibrantes et consonances chez Beeckman, Mersenne et Galilée', 1993.]

Grote terts

Waarom twee grote tonen gewoonlijk een grote terts maken.

 *    Iemand werpt tegen: Aangezien de genoemde hele toon de verhouding van 8 tot 9 maakt, en de grote terts een tweetoon is, zal de grote terts in getallen zijn 64 en 81. Maar wanneer hier gezegd wordt dat de grote terts in getallen is 4 tot 5, zal deze in getallen ook zijn 64 en 80. Het is dus niet een volmaakte tweetoon.

  Wat we zonder meer toegeven. We zijn namelijk niet van mening dat we samenklanken moeten afmeten, zoals men gewoonlijk doet, volgens tonen en halve tonen, maar dat tonen en halve tonen die samenklanken volgen, zodat de samenklanken het fundament zijn. Tonen en halve tonen zijn inderdaad niets anders dan overgangen van de ene samenklank in de andere. Daarom menen we dat tonen en halve tonen verschillen naargelang de afstand van samenklanken tot elkaar.

[ 56 ]
*   En dat de eerste vinders van de Muziek de grote terts hebben geplaatst tussen 64 en 81, daarvan is de reden als volgt: Toen het octaaf gevonden was als meest volmaakte samenklank, hebben zij niet lang daarna de volmaakte samenklanken kwint en kwart erbij gevonden, en toen deze waren gevonden kon de afstand ervan voor hen niet verborgen blijven, namelijk 8 tot 9.
Toen ze het nog verder verdelen van snaren onderzochten, bemerkten ze bij een snaar die zo verdeeld was dat de delen tot het geheel waren als 64 tot 80, de zoetheid van de grote terts; later, toen ze de afstand tussen kwint en kwart verdubbeld hadden, vonden ze inderdaad 64 en 81.
Nadat de snaar dus op deze manier was verdeeld, en niettemin een samenklank werd gehoord — ofschoon een snaar nauwelijks in zoveel delen kan worden verdeeld die op het oog te onderscheiden zijn, en de afwijking niet groter is dan 1/81, wat niet waarneembaar kon zijn — concludeerden ze dat twee tonen, dat is twee keer de afstand tussen kwart en kwint, een samenklank maken en ze hebben deze genoemd de tweetoon. Daar er geen enkele reden aan ten grondslag ligt waarom die op natuurlijke wijze gemaakt zou worden, moet die worden verworpen, en er moet worden gezegd dat de samenklank die zij ten onrechte de tweetoon genoemd hebben, te vinden is tussen 5 en 4, en deze moet grote terts worden genoemd.

Aantal samenklanken.

  Overigens sleept deze zaak zich al langer voort. Ik krijg hetzelfde aantal samenklanken dat is voorgesteld door Andreas Papius in zijn boek dat hij heeft geschreven over de kwart*), waarin staan een grotere toon en een kleinere toon, verscheidene halve tonen, enz. En hij legt alle samenklanken uit met deze getallen:

60 72 75 80 90 96 100 120
zodat
60 : 72
5/6
60 : 75
4/5
60 : 80
3/4
60 : 90
2/3
60 : 96
5/8
60 : 100
3/5
60 : 120
1/2   octaaf


*)  Andr. Papius, de Consonantiis seu pro Diatessaron Libri duo (Antw. 1581), p. 47, 49 [en p. 73: figuur].

Psalmen

Dezelfde noot heeft overal dezelfde hoogte in dezelfde psalm.

 *    Bovendien is op te merken dat alle gezangen en psalmen noodzakelijk zo worden gezongen, dat in dezelfde psalm dezelfde noot altijd dezelfde hoogte heeft, en met dezelfde stemverheffing als waarmee hij eenmaal wordt gezongen, moet hij de hele tijd van dit zingen in dezelfde psalm gezongen worden.

*   Toch gebeurt het soms (en ik twijfel er niet aan dit gebeurt omdat het eleganter is) dat een en dezelfde noot een beetje opgetild wordt, zoals we zien in Psalm 77*): de fa, laatste noot van de derde regel, wordt namelijk wat hoger gezongen dan dezelfde fa, eerste noot van de vierde regel, wat ik meer dan eens op de cither heb waargenomen.


*)  Eerste editie van het Hugenoten-psalter: Clément Marot et Théodore de Beze, 150 Pseaumes mis en rimes françoises (Lyon 1562) [Genève 1560, 1562; Delft 1602]. Vertaling [zie dbnl]: Datheen, de Psalmen Davids (Frankendael 1566) [Dordr. 1612].   [>]
[ Modern: Liturgie.nu.]
Aangezien Beeckman zich zo vaak bezig houdt met de muziek van deze psalmen vermelden we dat deze voor een groot deel was ontleend aan volksliederen, maar sommige zijn speciaal gecomponeerd door Louis Bourgeois, Guillaume Franc, Goudimel en Claude Lejeune.   [>]
[ Zie voor Psalm 77 ook p. 119-120, 230, 338; T. II, p. 19; T. III, p. 82, 288, 339-340.
Voor Beeckmans bespreking van andere Psalmen: lijst in Index, paginanummers in Overzicht.]

[ 57 ]
Hetzelfde gebeurt niet zelden waar vier stemmen tegelijk klinken. Want vrij vaak komt er een consonant als de stem een halve toon verhoogd wordt, die een dissonant zou hebben gemaakt als hij op de gewone hoogte zou zijn gezongen, daarom zet men voor deze noten dit teken kruis. Het is dezelfde reden waarom ik soms b mol heb opgemerkt voor een ongewone noot mi, ook als iemand alleen zingt.

Musikaal systeem kenmerkend voor elke psalm.

 *    Hierdoor komt het dat de zogenaamde muzikale hand [<] zeer onbestendig is en voor elke psalm kenmerkend, en één die past bij de ene psalm, past niet bij de andere. De ene hand laat namelijk op de ene plaats een kwint toe, de andere hand echter laat op dezelfde plaats geen kwint toe; die laat op daar een kwart toe, de eerste laat deze echter niet toe op dezelfde plaats.

  Om nu een voorbeeld te geven van deze beschouwing en mezelf te verklaren, heb ik twee verschillende muzikale handen als volgt geplaatst:

utremifasollamifa
2427303236404548
utremifasollamifa
108120135144160180200216

  Op de eerste hand is de voortgang van tonen en halve tonen deze:  8 : 9,  9 : 10,  15 : 16,  8 : 9,  9 : 10,  8 : 9,  15 : 16,  op de tweede echter deze:  9 : 10,  8 : 9,  15 : 16,  9 : 10,  8 : 9,  9 : 10,  25 : 27.  Je ziet dus dat op de eerste hand ut, sol de genoemde samenklank kwint is, op de tweede hand echter is ut, sol helemaal geen samenklank, enz. Zo zal er een grote diversiteit blijken te zijn voor wie het nauwkeuriger bekijkt.

  In een psalm dus die bestaat uit de hand die hier de eerste is, kunnen we onbekommerd zingen ut, sol, maar in de tweede hand kunnen we dit niet, tenzij we de stem bij sol een beetje verhogen: dan wordt immers de verhouding ut, sol gelijk aan 108 tot 162, dat wil zeggen 2 tot 3. Maar dit komt gewoonlijk zelden voor, zoals we hierboven hebben genoteerd, en eleganter lijken de handen, die op meer plaatsen meer en perfectere samenklanken toelaten, en die psalmen en gezangen aangenamer maken.

Het systeem van een psalm te vinden.

 *    Om nu van deze overdenking een voorbeeld voor te leggen, heb ik gelet op een deel van de muzikale hand van Psalm 63*); we kunnen namelijk niet in elke psalm de hele hand ervan aantreffen, omdat niet altijd alle samenklanken, die deze hand toelaat, in één psalm worden gebruikt.
Dit is dan het deel van de hand van Psalm 63:

lasolfamireut
10/99/816/159/810/9
5448454036

  Dit deel is als volgt gevonden. Er staat in de vijfde regel la fa en in de laatste regel fa re; dus la re is een echte kwint. En in de derde regel mi fa; dus mi re is een grotere toon van 9/8; als fa la wordt afgehaald van la mi, blijft over een halve toon fa mi van 16/15. In de tweede regel komt voor sol ut en in de voorlaatste fa ut, dus sol fa is een grotere toon van 9/8. In de laatste regel staat sol mi, en hiervan afgehaald la mi, blijft over een kleinere toon la sol van 10/9.


[ *)  Zie Psalm 63 bij Datheen (1612); bij Liturgie.nu. Bij Beeckman ook T. III, p. 332.]

[ 58 ]
Psalm 18:

405360324300270240200
lasolfamilasolmi
9/8 10/9 27/25 10/9 9/8 6/5

  Soms gebeurt het wel, dat in een of andere psalm inbreuk wordt gemaakt op de regel van de hand, zodat op die plaats, waar een kwint of een kwart niet wordt toegelaten, deze daar wel gezongen worden, wat gebeurt zoals hierboven gezegd is, en misschien geeft dit minder elegantie; of het gebeurt om die reden waarom in harmonieën de consonanten spaarzaam vermengd worden met dissonanten.

Harmonisch beter dan perfect

Waarom een perfectere samenklank minder goed moet zijn.

 *    Waarom is een zogenaamde harmonische samenklank beter dan een rekenkundige? Dat wil zeggen: waarom wordt de harmonie aangenamer, als iemand een kwint zingt tegen de bas en een kwart tegen de sopraan, dan wanneer iemand een kwart zou zingen tegen de bas en een kwint tegen de sopraan?

  Ik antwoord: Omdat de kwart minder perfect is dan de kwint, en hoe lager de kwart is, des te meer is hij voor onze oren waarneembaar. Lage stemmen bewegen immers langzaam, en daardoor bewegen geluiden in het midden langer voordat de geluiden samenvallen en er gelijk­luidendheid komt; de bovenste stem echter wordt, omdat hij zijn geluiden sneller uitzendt, terstond gelijkluidend met die welke een kwart lager is*). Dus een wanklank van de kwart, of liever een verschil van zijn geluid met gelijk­luidendheid, is nauwelijks waarneembaar; maar de perfectere overeenstemming van de kwint is bekoorlijker voor onze oren en maakt van nature eerder gelijk­luidendheid met de bas, omdat zijn verhouding is van 3 tot 2.
  [ > ]


[ *)  Het zal hier gaan om de 'slagen' of pulsen (Lat.: ictus) waarin geluid is te verdelen: bij een lage stem is er meer tussentijd. Zie p. 53 hierboven.]


[ Ned. ]



Home | Isack Beeckman | 1614 v (top) | vervolg