Home | W. Snellius | Eratosthenes Batavus | Vertaling

Titel , Praefatio , Scazon , Liber 1: geschiedenis , Liber 2: eigen metingen (kaart) , Finis

[     ] [ v ]

E R A T O S T H E N E S
B  A  T  A  V  V  S

De Terrae ambitus vera
quantitate,

A

W I L L E B R O R D O   S N E L L I O,

Grieks
Suscitatus.


drukkersmerk

LUGDUNI   BATAVORUM,
Apud   IODOCUM   à   COLSTER
Ann.  M D C XVII.


  [ Gr. 'Dia tôn ex apostèmatôn me- trousôn dioptrôn,' van Theon, zie p. 6.
Vignet: "O quam contempta res est homo, nisi supra humana se erexerit."  (Seneca, Quaestiones Naturales, Praefatio 5).
Zie: Liesbeth de Wreede, Willebrord Snellius (1580-1626), a Humanist Reshaping the Mathematical Sciences, Utr. 2007, Ch. 3 (p. 115-134), met op p. 130 als titel:
"The Dutch Eratosthenes, on the true size of the circumference of the earth, recalled from the grave by means of optical instruments according to measured distances."]

[     ] [ v ]



P R Æ F A T I O.

Ad Illustrissimos, Potentissimos

O   R   D   I   N   E   S

P R O V I N C I A R U M

F ΠD E R A T A R U M

B E L G I I   'autonomou'.




[ )?( 2 ] [ v ]
ILLUSTRISSIMI  ORDINES
PATRIÆ  PATRES.

G Enerosissimus quisque, jam inde à conditu rerum has sedes, in quas homo à creatore suo, tanquam in possessionem est missus, lustrare & accuratius cognoscere omni studio affectavit: ut inde, si nihil aliud, hoc certe disceret, Omnia esse angusta; & simul gentes ab eadem origine prognatas propius adiret: quae adeo diversis moribus & institutis vitam transigunt, ut earum non nullae cum belluis potius; quam cum hominibus divino satu ortis cognationem habere videantur.
Omnes sanè magno animo cogitationes suas huc transtulerunt, neque adeò sine occulto Numinis instinctu: dum alij, mansuetiores ad veri Dei cultum traducunt: alij vero, improborum hominum delicta eunt vindicatum; quos et si regnandi libido ad hoc inflammavit, nihilominus tamen eum finem sibi quoque propositum habuerunt, ut hunc globum, quae terra dicitur, in sua regna, tanquam areas & podismos*) describerent. ea tamen gloria in solidum nemini est concessa.
Neco Ægyptiorum rex, Phoenicum opera usus, universum Africae externum latus integro triennio exploravit: Darius Indi ostia,

  [ *)  G. Budaeus, Annotationes, Lugd. 1563, p. 247: "Podismos est dimensio pedibus facta."
'Podismus' hierna op p. 132.]

[     ] [ v ]
& Æthiopicum mare tentavit: Cyrus in Massagetas, gentem invictam, & Cambyses in Æthiopias moverunt: Alexander, cognomento Magnus, Asiam Ægyptumque Graecis aperuit. Romana arma quicquid ubique gentium esset unius imperio parere coëgerunt, idque secreto supremi Numinis consilio, ut tantò facilius omnes Christi salutare jugum reciperent.
At quota demum pars haec est totius Orbis? Cum hi neque Causasum unquam transierint, vel Gangem transnarint, multo minus ultimas aquilonis austrive, & orientis vel occidentis solis partes attingere unquam potuerint; quas à se vastis solitudinibus, & interruptis sedibus, aut interfluo mari divisas existimabant.
Cum tamen Tyria classe Rex Salomo, post homines natos sapientissimus, aurum ex Ophiro longe trans mare peteret, itineribus, ut credibile est, patefactis, ex quo Neco eorundem opera universum Africae ambitum exploraverat. quorum locorum situs tamen ad nos propagari non potuit: quin ne ad Romanos quidem, qui tanto propius ab illa aetate aberant. Quodsi sacrae paginae autoritas me non moveret, etiam profanis scriptoribus hic fidem derogandam censerem. ita penitus istorum locorum notitia intercidit, & illorum gloria, qui eas terras primi aperuerunt, obliterata jacet.
Longè illustrius benificium nobis praestitit, qui reclusis naturae penetralibus stupendam magnetis 'xenagôgian' humano generi primus commonstravit:

[ )?( 3 ] [ v ]
hunc etenim terra in visceribus suis conditum profert, quo maris injurias, qui se distinet, ulciscatur: huius dictu fisi intrepidi Argonautae, navibus fabricatis, quas non noverant terras quaerere instituerunt, Christianam ratem in barbaro littore stiterunt: mundi tam vasto oceano dissepti foedera in unum conduxerunt: cupiditatis etiam nostrae, partem terras, tanto intervallo disjunctas, fecerunt, ut quaecunque merces in ultimo oriente aut occidente essent sepositae, tam periculosi cursus pretium fierent. Ideo omnia maria fervent, singuli ignotissimas sedes adeunt, vias anquirunt, quae circum terrarum globum nos ducant; & quae Deus arbiter interfuso mari discreverat, ea invadere summam gloriam putat audax Iapeti genus.
Totum hoc, quantumcunque est, quod certe maximum est, totum, inquam, magnetis est beneficium, qui cursus plagam in medio mari dirigit: quamvis locorum ad quae appellunt legittimam delineationem omnino exhibere non possit. namque isti fini longitudo & latitudo accuratè & solerter investiganda est, quae honesta iuxta & utilis oblectatio est cum momento temporis totum terrarum orbem peragrare, remotissima loca animo & oculo adire, & domi cum sis tamen alio orbe peregrinari, & illud solum tuo coelo admovere per has liceat.
Atqui longitudinis quidem cognitio à multis saepe & infeliciter tentata est; res equidem dignissima cognitu, sed quae privatam sortem excedat.

[     ] [ v ]
Hic adeò ut vestro beneficio liceat Illustrissimi Ordines omnes summis votis contendunt, ut locorum longe dissitorum positum in ordinem cogatis, terrarum situs leges vestras accipiat. Iubete modo, conatus iste erit in proclivi. Ut ita totus mundus se ipsum Vobis debere fateatur, quod omnium regionum sedes suis proprijsque limitibus contineantur, quod maris & terrarum spatia non confundantur. quam enormiter enim hic à summis pariter & imis peccetur satis in confesso est. & tanto periculosius, cum falsae rei gravis autor*) extitit.
Locorum etiam latitudines, quae tamen quotidie ad numeros veniunt, propemodum omnes à suis abacis dissident. sed in longitudine hydra errorum maxime latet, ut etiam ea loca quae propemodum sub conspectum cadunt pessime consignata habeamus. Et certè, si Amstelodamum ab Hamburgo integro gradu, ab Hafnia pene duobus ultra verum dislocetur, quid remotioribus fiet, non Galliae tantum aut Hispaniae, sed remotissimis Asiae, Africae, & Americae littoribus. Portentosi isti errores Hercule, aut Atlante potius aliquo opus habent, qui terram suis sedibus reponat.
Praelusimus hoc opere & vias praetentavimus, si forte ab istis hominibus impetrare possimus, ut saltem in locis vicinis paulo circumspectius delinquant. Nam remota illa, & orbis interfluo mari divisus, vestram, Ordines illustrissimi, opem flagitant. Rem

  [ *)  Bedoeld kan zijn: Gerardus Mercator, zie Mercator 1569 world map, Navigational inaccuracy — daar wordt in Legend 14 een "gravis autor" genoemd.
Plinius, boek 5: "haut alio fidei proniore lapsu quam ubi falsae rei gravis auctor existit".]

[ )?( 4 ] [ v ]
aggressi sumus ab omnibus semper desideratam, saepius tentatam, & magnorum quoque virorum industria nobilitatam, Anaximandri, Eratosthenis, Posidonij, Ptolomaei: ut iam Regum & Principum titulos huic operi non adscribam.

Orbis terrae quantitatem accurate definitam hic exhibeo, ut inde omnis longitudinis & latitudinis mensura ex itinerum intercapedine tanto minus erroribus sit obnoxia. Vestri imperij urbes quoque summa diligentia & exquisitis organis dimensus ad decempedam eorum intervalla consignavi: unde earundem situm non tantum ad singula scrupula, quod tamen magnum foret, sed minimas quasque particulas scrupulose definire liceat. Ut loca omnia adeo celebris, & virtute sua nobilitate ditionis, in qua tanta & tam splendida divinae benificentiae signa diuturno hoc bello collata refulgent, ad punctum propemodum notari possint, quod ne florentissimis & cultissimis regionibus unquam obtigit. Graecia, qua nulla unquam gens cultior, pauca sui vestigia accurate consignata ad nos transmisit: non ipsa Palestina, veteris Ecclesiae fundus. Asia, Babylonia, Ægyptus in incerto fluctuant. quin illa ipsa rorum olim domina Roma suas sedes adhuc quaerit, ut jam reliqua loca ignobiliora non attingam.
Patriam autem hanc jam accuratius & certius consignari posse ex ipso opere facile constabit. & quamvis haec mantissa duntaxat sit instituti operis, non est tamen ea appendicula

[     ] [ v ]
contemnenda. Istos inquam Labores quos hac in re exantlavimus. Vobis Patres Patriae, si sinitis, eo dicatum si forte libeat huc ad Terreni globi magnitudinem cognoscendam aliquando descendere, ab illo maximarum rerum splendore, & curis, quae assiduo Vos exercent: cum prudentissimis consilijs Vestris non Patriam solum tutamini, sed etiam salutem hominum in alio orbe positorum itis defensum, ut domi pietate & prudentia, foris etiam virtute bellica macti cluetatis: & libertatem huic genti ab ultimis usque seculis innatam, non Vobis tantum vindicare satis habeatis, verum alijs etiam largiri magis gloriosum existimetis.
Taprobanae rex Annij Plocami liberto forte fortuna in eam insulam delato, Romanorum justitiam admiratus, quod pares pondere denarij essent in captiva pecunia, cum diversae imagines indicarent à pluribus factos, eorum amicitiam sollicitavit. At vestram prudentiam, aequitatem, justitiam non unus tantum aliquis angulus, sed orbis universus suspicit & veneratur:
Non Christiani solum, sed etiam Barbari, quorum reges potentissimi, in ultima etiam Asia & Africa sepositi, & in altissima pace quieti ultro Vestram amicitiam expetunt; non tam quod arma vestra metuant, sed quod prudentiam & aequitatem admirentur. Iste nimirum purioris doctrinae splendor est, quam non verbis, sed factis colere verè Christianum decet. Mitto tot loca in

[     ] [ v ]
oriente vestris auspicijs in libertatem asserta, depulso immani & tyrannico saevissimorum dominorum jugo.
Totus ille novus Orbis libertatem suam Vobis debere gestit. Ipsa rerum natura Oceani claustra laxavit. terrae recesserunt: patet oceanus, qua in arctum cogi creditus est. Homines illic ingeniosi quidem, sed adhuc verè religionis expertes, crucis Christi 'anèkoustoi'. Hunc illic trophaeum pangite, in ista Vestram gloriam defigite, nam postquam illic in Orientis, occidentis, & austri extremis oris tanta adorea macti gloriam Christo & patriae dicaveritis, unicus ille nobis proximus septentrionibus subjectus angulus sponte etiam vestro splendori concedet, & illac viam quoque aperiet, ut brevissimo trajectu in utrumque orbem navigatio pateat.
Ut post vindicatam foris libertatem, conditam pietatem, Christi crucem propagatam, domi quoque omni bonorum genere sempiternum floreatis, & aureum Solomonis seculum cum pietate, prudentia, & ubertate, quasi in orbem acto curriculo ad nos rideat: ut argentum & gemmae tanquam lapides reputentur: sed multo maxime aureo illo seculo pietas & justitia é coelo ad nos descendant, neque humani generis societatem profugae unquam deserant. quod supremum illud numen ex animo supplex veneror

Illustriss. magnitudini vestrae        
Devotus              
W I L L E B R O R D U S   S N E L L I U S   R. F.  


[     ] [ v ]



IN

V. Cl.  WILLEBRORDI  SNELLII

E R A T O S T H E N E M
B A T A V U M
seu
Libros de Magnitudine terrae,

S C A Z O N.*)


I, letter Ncerta Terrae magnitudo vesanam
Inter magistros Graeculos dedit litem,
Artemque dubiam fecit, una quae certis
Immota stare regulis putabatur.
Io triumphe: Snellius meus tandem
Propriam Batavis hanc suis facit laudem,
Ut quicquid arti defuit, vel infelix
Nescivit Hellas, proditum sit hoc libro.

PETRUS  CUNÆUS.
  [ *)  Hinkende jambische trimeter (Gr. 'skazô' - hinken),
hier: jambische senarius.]

[     ] [ v ]

Aliquot locorum latitudines accurratè con-
signatae, secundum quas regionum
singularium chorographiae
à peritioribus sint
corrigendae.

Amstelodamum 50 gr. 25 scr.
Leida 52 gr. 10½ scr.
Alcmaria. 52 gr. 40½ scr.
Noriberga, Regiomontano, Bernardo Waltero,  
& Wernero. 		49 gr. 24 scr.
Andreae Schonero post istos, 49 gr. 27 scr.
Tychoni. 49 gr. 26 scr.
Roma; Regiomontano. 42 gr. 2 scr.
Casselae; Rothmanno 51 gr. 19 scr.
        Byrgio 51 gr. 191/3 scr.
Fruenburgum Borussiae; Copernico 54 gr. 191/2 scr.
        Tychoni 54 gr. 291/7 scr.

[     ] [ v ]
Augusta Vindelicorum; Hainselio, Tychoni   46 gr. 24 scr.
Vienna; Peurbachio, & Regiomontano 48 gr. 22 scr.
Valentia Hispaniae, Menzonio*) 39 gr. 30 scr.
Witteberga; Reinoldo 51 gr. 54 scr.
        At Tychoni 51 gr. 47 scr.
Lipsia; Homelio 51 gr. 17 scr.
        Tychoni 51 gr. 19 scr.
Heydelberga; Christmanno 49 gr. 22 scr.
Franekera: Metio 53 gr. 11 scr.
Goesa; Lantsbergio 51 gr. 29 scr.
Praga; Tychoni 50 gr. 43/4 scr.
Londinum; Wrichto & Brichto. 51 gr. 32 scr.
Huenna insula contra Hafniam; Tychoni   51 [55] gr. 54 scr.
  [ *)  Waarchijnlijk: Jerónimo Muñoz, zie: Exhibition, 2023; Vicent García Edo, Albert Ventura Rius, El primer mapa del Reino de Valencia: 1568-1584, Castelló 2007; en: Víctor Navarro Brotons, Jerónimo Muñoz: Matemáticas, cosmología y humanismo en la época del Renacimiento, Valencia 2019.]

[ 1 ] [ v ]

W I L L E B R O R D I   S N E L L I I

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S,

De

T E R R Æ   A M B I T V.

L I B E R   I.


CAPVT   I.

A quibusnam ambitus terreni globi dimensio olim tentata.

I NITIO  cum universum genus humanum unus caperet hortus, & agelli modus non admodum magnus; cum sub laribus unius patris familias totus mundus censeretur, soli quem incolebant benificio contenti aetatem agebant procul ambitione & luxu. Postmodum verò hominum genere multiplicato, cum unus fundus, & solum tot hominibus alendis non sufficeret, paulatim in phratrias & tribus discessionem fecerunt, & longius à se

[ 2 ] [ v ]

mutuò alius aliò pro oportunitate concesserunt, atque ad loca alio calentes sole abiverunt: donec tandem gens refractaria Numinis supremi iram in se provocavit, & eam ob causam Deo invisa funditus exstirpari commeruerit, ut tantum pauculas animas in semen reservatas, spem subolescentis mundi unica Arca vectitaret.
Inde tandem tot hominum tam miserabili excidio Numine placato, Patriarchis numerosissima prole auctis, cum unius Mesopotamiae aut Babyloniae tractus adeo numerosam gentem non caperet, totum hunc mundum tanquam haereditatem inter se partiti, singuli aliquam partem habitandam sibi occupaverunt, & in longissimè disjuncta loca, relictis Mesopotamiae campis, à Deo sunt disparati; non sedibus tantum, sed etiam linguis divisi: ut tum primum necessitas locorum positum & itinerum tractus describendi eis sit imposita.
Atque ideò post nefarium illud Nimbrodi consilium, & bellum coelo indictum, post dispalationem gentis ab eadem origine prognatae, & post mille poenarum genera, ille non minimo beneficio humanum genus sibi devinxit, qui primus hunc globum, quae Terra dicitur, in suas regiones & plagas disparavit: eiusque situm, & formam explicavit: itinera descripsit: maria in terras infusa & circumfusa annotavit. Ut, tanquam Ariadnaeo quodam filo, per tam immensa regionum spatia humanum genus ultro citroque sine errore tuto commeare posset.
Longe enim illustrius est & diffilcilius adeò utilis & arduae rei prima fundamenta iecisse, quam eandem accessionibus quibusdam locupletavisse. Atque eam ob causam non immerito illa ipsa veteris Geographiae rudimenta summo in pretio ab omnibus habentur. ut eorum quotquot huc

[ 3 ] [ v ]
suam industriam & curam verterunt etiam nomina ipsa non sine affectu, & occulto quodam favore à nobis legantur ac recognoscantur.
Cum Noëi undis agitati aerumnas, Abrahami exilia verius, quam peregrinationes legimus, etiam taciti tanquam relligione tacti illis favemus, & non sine numine ista evenisse agnoscimus. Sic Herculis in ultimum occidentem, Bacchi in orientem, Argonautarum in Colchidem expeditiones non absque stupore quodam audimus. Ut horum nomina ille improbus labor, atque inaudita audacia ad errorem fabulae ideò traduxerit. Neque vero Alexandri expeditionibus, cui a rerum gestarum magnitudine nomen est, toto Oriente subacto, tanta ad posteritatem utilitas, aut ad ipsum gloria redundare potuit: quanta ex illa terrae ab ipso peragratae per suos 'bèmatistas' chorographia.
Denique vero nuper isti Argonautae, qui traiecto mari Atlantico, & emensis Æthiopici pelagi spatijs ad antipodas nostros usque primi penetraverunt, quanto cum applausu ab omnibus excipiuntur? ut bona & grata posteritas eorum nomina, non columnis tantum, aut montium quorundam iugis: sed amplissimis regionum spatijs, quae de ipsorum nominibus America & Magallanica vocantur, aeternitati consecrarit.
Ne verò tam ardui conatus, & rerum natura propemodum reluctante atque invita suscepti, absque utilitate aut fructu iacerent: sed ut vias quas ipsi invenerant, alijs quoque commonstrare possent, aliquid excogitandum fuit, ut istorum locorum situm tanquam pulvere & radio describerent. Ea enim designatio sola certa & legittima est, cum, ut in tabula quo quaeque linea sit ducenda ostenditur, ita in ipso mundo constabit in quam plagam quisque tractus exporrigatur;

[ 4 ] [ v ]
aut quibus itineribus eo perveniatur. Ad eam autem rem terreni globi superficies suas dimensiones, quae latitudine & longitudine continentur, tanquam duces non fallaces, ac diligentissimos 'xenagôgous' suppeditat: quorum ductu & auspicijs totum hunc mundum peragrare, omniumque locorum intervalla, situm, amplitudinem explicare ac definire commodè possimus.
Et cum istae ambae è coelo tantum deriventur; Latitudo quidem, quia poli elevationi eadem, observatu haud admodum difficilis erit: Longitudo vero longè operosior, & hactenus non nisi è temporis intervallo investigata: atque ideo admodum intricata & lubrica, quia solae Eclipses Lunares ad id idoneae ab idoneis autoribus sunt creditae: sequitur locorum designationem, hac parte, mancam esse atque defectam. Quamobrem ut ad istam quoque expedita aliqua via extaret, & loca saltem vicina suis distantiae in longitudinem gradibus congruenter definirentur, necessarium fuerit, quantitatem terreni in maximo circulo gradus famosa aliqua mensura definitam extare: qua in re doctissimus quisque, & cui utilitas communis curae esset iam olim nervos intendit suos.
Hic enim Anaximandri, Eratosthenis, Hipparchi, Posidonij, & Ptolomaei quoque cura enituit. Quin inter recentiores Arabas regum impensis hanc rem tentatam ex Abelfeda constat. At quam infelici successu eventus docuit, & tot, ac tantorum virorum dissentientes sententiae. ut in cujus partes inclinandum sit haud facile arbitrari liceat.
Anaximandrum Milesium primum hoc tentavisse Laertius*) in eius vita prodidit, 'kai gès' (inquit) 'kai thalattès perimetron prôtos egrapse'. quod ita interpretor, tanquam omnium primus huc animum suum appulisset,

  [ *)  Diogenes Laërtius, De vitis ... (Gr.-Lat.), Genève 1616, p. 89: "primus terrae marisque circuitus descripsit".  Lives of eminent philosophers (Gr.-Engl., transl. R. D. Hicks) 1959, p. 130: 'egrapsen'.]

[ 5 ] [ v ]
quamvis eius labori posterorum gloria offecisse videatur. eius tamen conatus nobis quoque laudandos, & grata memoria celebrandos existimo.
De Eratosthenis autem & Hipparchi industria Plinium testem locupletissimum laudare possum, lib. 2 cap. 107.
Universum autem (inquit) hunc mundi circuitum Eratosthenes in omnium quidem literarum subtilitate, & in hâc utique praeter caeteros solers, quem cunctis probari video, ducentorum quinquaginta duorum millium stadiorum prodidit. Quae mensura Romana conputatione efficit trecenties quindecies centena millia passuum. Improbum ausum, verum ita subtili argumentatione comprehensum, ut pudeat non credere. Hipparchus, et in coerguendo eo et in omni reliqua diligentia mirus, adijcit stadiorum paulo plus viginti quinque millia.
Quamobrem terrae ambitus Hipparcho, qui centesimum post annum floruit, decima parte maior est, quam Eratostheni. Haec eadem de Eratosthene inter Graecos Geminus & Strabo, è Latinis Vitruvius, Censorinus, Macrobius, Martianus Capella, aliique prodiderunt.
Atqui Ptolomaeus, cui tamen Hipparchi industria nunquam satis laudata, ab utroque diversa sentit, & isti mensurae, tanquam malis architectis negat se credere. Quum libro suae Geographiae primo & septimo maximi circuli ambitum centum & octoginta stadiorum millibus definit. Quamobrem differentia inter istos numeros 252000, 277000, 180000 nimia est, neque adeo ferenda. Et tamen omnium industriam in hoc pulvere summa cum diligentia versatam & exercitam existimandum est. Eratosthenes enim non tantum mathematum laude clarus, & propter Cubi duplicationem celebris: sed

[ 6 ] [ v ]
etiam Regibus ipsis charus, & ob doctrinae excellentiae minor Plato vocatus, eoque nomine Regiae Bibliothecae in Ægypto fuit praefectus. Hic idem montium altitudinem dimensus, altissimos montes decem stadiorum deprehendit ratione perpendiculi. idque Theon in primum librum Ptolomei his verbis testatum reliquit.
'tèn de apo tôn hupsèlotatôn orôn epi ta chthamalôtera piptousan katheton, deiknusin Eratesthenès dia tôn ex aposèmatôn metrousôn dioptrôn stadiôn i'.*) 
Fuit igitur huiusmodi dimensionum neque rudis nec expers.


...


  [ *)  De woorden 'dia ... dioptrôn' staan op het titelblad.
Bron: Claudii Ptolemaei Magnae Constructionis ... Lib. XIII. Theonis Alexandrini in eosdem Commentariorum Lib. XI (Bas. 1538), Comment. p. 23, r. 7.
10 stadiën voor de hoogste berg was al eerder bepaald door Dicaearchus (ca. 310 v.C.), volgens:
M. J. T. Lewis, Surveying Instruments of Greece and Rome (Cambr. 2004), p. 158. De 'dioptra' wordt in dit boek uitvoerig besproken: p. 36-8, as sighting tube; p. 51-108, standard.]

[ 7 ] [ v ]


...


CAP.   II.

De Terrae forma, & loco.

T E R R Æ  quidem ambitus, quem his libris explicare constitui, definiri non potest, nisi qua forma ipsa contineatur nobis ante sit perspectum. Ideo, quae de eius figura situque ab Astronomis & Geographis sunt prodita, ab ipsis mutuabimur & ex eorum uberrimis fontibus in nostros castellos, huic fundo irrigando derivabimus. Et quidem primo,
I.  Terram esse globosam.
 


...



[ 8 ] [ v ]


...



[ 9 ] [ v ]


...



[ 10 ] [ v ]


...


Quare Terra globosa est. & quemadmodum olim dicebat Eratosthenes*) 'sphairoeidès hè sumpasa, ouch hôs ek tornou de. alla echei tinas anômalias', globosa quidem est universa, non tamen quasi torno rotundata, habet enim quandam scabritiem, ob montium & convallium inaequalitatem, ut ea nihilominus totius orbis comparatione pro nihilo sit reputanda. quemadmodum infra probabitur.
Hinc adeo planum sit, istos maximo in errore versari, quotquot terram plano pede exporrigi existimant. neque solum veterum quidam in hac sententia fuere; sed è recentioribus non ignobilis Philosophus Franciscus Patricius [>] tam mordicus tuetur.


...


  [ *)  Volgens Strabo, 1.3.3;  bij Perseus ook: Engl. (transl. Hamilton & Falconer): "that the earth is spheroidal, not however perfectly so, inasmuch as it has certain irregularities".
Eratosthenes' uitspraak staat ook in Nicolaas Amama, Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 164, met op p. 165: "Snellius in Eratosthene suo Batavo".
  [ °)  Franciscus Patricius, Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 26, 'An aqua et terra unum efficiunt globum', fol. 132r (txt). Zie ook p. 253 hierna.
Amama 1651 (vorige noot), p. 204-208: 'Fr. Patritii disertatio [Index: disceptatio] super praesenti quaestione', met uitleg van Patricius' redenering, "Jam vero naturalis aquae superficies nec plana nec rotunda simul dici potest".
Amama (ca. 1618-1656) was leerling van Holwarda (1618-1652) en verzorgde de uitgave van diens Philosophia Naturalis, 1651 en Friesche Sterre-konst, 1652.]

[ 11 ] [ v ]


...

II. Terram totius mundi esse mediam, & tanquam centrum.

  Ptolomaeus haud fallacibus argumentis hunc locum terrae asseruisse visus est. quanquam ante eum quoque alij.


...


[ 12 ] [ v ]


...


[ 13 ] [ v ]


...

ut propterea quoque nulla parallaxeos in ijs ratio habendo sit, cum ea nostris observationibus nihil deroget, quin observationes in terrae superficie habitae censeri possint, tanquam si in ipso centro essent institutae.
Haec igitur de Terrae figura, quantitate, & loco ita dicta sunto. si qui tamen aliter de eius loco censeant, ijs mecum hic quidem nihil negotij, cum eadem illi de terrae orbe annuo, in quo eam rotant concedere habeant necesse, quae nos hic de ipsa


[ 14 ] [ v ]
terreni globi mole tantum asserimus. Verum hanc rationem tanquam planiorem, & ad demonstrandum id quo contendimus minus intricatam hic sequi maluimus. atque ita secundum lemma demonstratum nobis esto:


...



[ 15 ] [ v ]
CAP.   III.

Latitudo & Longitudo definita, & quomodo eae inveniantur.

QUI de limitibus & re agraria ex professo scribere instituerunt, eam olim rationem ab agrimensoribus istitutam prodiderunt, ut secundum quatuor mundi plagas suos limites facta normatione dirigerent.


...



[ 21 ] [ v ]
CAP.   IV.

Eratosthenis observatio è veterum scriptis expressa.

QUamvis Eratosthenes terreni globi quantitatem accuratius definivisse videatur, quam antea quisquam: atque eam ob causam sua industria illorum memoriam obliteraverit, cum propemodum solus hoc nomine à veteribus celebretur, ab ipso tamen istam dimensionem non primum sollicitatam ex Diogene Laërtio constat, qui palmam hanc Anaximandro Milesio defert.


...



[ 25 ] [ v ]


...


CAP.   V.

Eratosthenis observatio summatim recensita.

MEridianorum quidem differentia non hodie solum, sed multo maxime Eratosthenis aetate in incerto versabatur. ita Borysthenis ostia & Alexandria: Caria, Rhodus & Alexandria Eratostheni sub eodem sunt meridiano. aliaque loca compluria, quorum locus ab illo primo Geographiae quasi instauratore fuit consignatus.


...



[ 29 ] [ v ]
CAP.   VI.

Scaphe quid, ejusque usus.

ERatosthenes segmentum meridiani inter Alexandriam & Syenen interceptum, quae ipsissima latitudinis est differentia, non armillis aut alijs organis ubi dioptrarum usus est observavit, sed per gnomonum umbras tantum, adhibita in consilium scaphe, si quid Cleomedi credimus, quem ista ex ipso Eratosthene descripsisse est verisimile.


...



[ 30 ] [ v ]


...


scaphe


...



[ 32 ] [ v ]


...


CAP.   VII.

  Observatio Eratosthenis per scaphen secundum veteres gnomonicos demonstrata.

ERatosthenes ad hanc rem usus est veterum Geometrarum postulato illo vulgatissimo Radios à diversis solis partibus ad diversas terrae partes productos esse parallelos.


...



[ 36 ] [ v ]
CAP.   VIII.

  Veterum observationes per gnomonum umbras emendatae. & simul Latitudines Ptolomaicae examinatae.

QUam incerta & lubrica locorum latitudo veteribus fuerit tabulae Ptolomaicae argumento esse possunt, qui tamen sua industria caeteris hic palmam praeripuit: minus mirandum sit loca longius remota, & regiones ab omni politiore cultura atque literatura alienus, etiam minus accuratè descriptas.


...



[ 47 ] [ v ]
CAP.   IX.

  Observationes Eratosthenis accuratius excussae.

QUamobrem ubi exquisita rerum veritas quaeritur, longe maiore sedulitate cura & industria haec erunt obeunda, tantam enim oscitantiam hic ferre non possumus. verum ad Eratosthenem revertamur, qui non unius loci observationem, sed duarum observationum comparationem instituisse videatur. & eo se theoremate satis munitum putat, quod à veteribus demonstratum sit, Radios solis ab eodem puncto ad terram missos parallellos ferri. istud verò ipsum hic nihil iuvat.


...



[ 59 ] [ v ]
CAP.   X.

  Alexandriae & Syenes meridianorum differentia, eorundem distantia: & Cleomedes reprehensus.

ATque hactenus quidem, observationis rationem ab Eratosthene usurpatam, etsi admodum subtili ingenio excogitatam examinavimus: quantumque à vero abiret, demonstravimus: quae omnia eatinus quidem vera sunt, dummodo locus uterque sub eodem meridiano sit positus. atqui cum Ptolomaei abacus ab Eratosthene diversum sciscat, secundus labor nobis in eo versabitur, ut quantum meridianorum differentia inducat quoque experiamur.


...



[ 63 ] [ v ]
CAP.   XI.

  Itineris mensuram inter Alexandriam & Syenem ab Eratosthene non satis accurate expressam.

LOcorum intervalla initio quidem ex horarum aut dierum spatio tantum expressa, è veterum scriptis liquido constat. Ita Strabo in re maximi momenti hanc fidem appellare non est veritus, cum distantiam inter Syenen & Meroen cognosci asserit, 'pleitai te gar kai hodeuetai', quia (inquit) & aqua & terra eò iter jam vulgò instituatur*).


...


  [ *)  Gr. bij Perseus: 2.2.2.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 2.]

[ 71 ] [ v ]
CAP.   XII.

  Divinatio eccurnam Eratosthenis gæodæsia ab Hipparcho sit reprehensa.

HÆC ipsa, quae iam in medium protulimus argumenta, aut alia his affinia Hipparchum hominem 'Philalèthestaton', neque unquam absque novo laudis praeconio Ptolomaeo dicendum, impulere ut istuc quoque cogitationes & curas suas verteret. Id enim, ut inquit Plinius [<], in Eratosthene coarguendo, & reliqua omni diligentia mirus, adjicit stadiorum paulo minus [maius] viginti quinque millia. Atque ideo cum Eratostheni terrae ambitus sit ducentorum quinquaginta millium stadiorum, Hipparcho fuerit ducentorum septuaginta septem millium. si quidem Plinio credimus.


...



[ 76 ] [ v ]
CAP.   XIII.

Observandi modus à Posidonio usurpatus.

CEntesimo plus minus anno post Hipparchum Posidonius philosphus Geographicum studium, & hanc gæodesiam instituit, sine qua illud plane frustra tentari vir prudentissimus animadvertebat. Fuit is Apamea Syriae oriundus, Panaetij successor, quem Strabo libro sextodecimo doctissimum vocat suae aetatis Philosophorum. 'Poseidônios ho Stôikos, anèr tôn kath' hèmas Philosophôn polumathestatos'*). eumque mathematum laude clarum, non tantum tentata terreni globi gæodesia, sed & veterum praeconia, & summorum virorum familiaritates coarguunt.
A Cicerone ejus automaton°) laudatum 2 de Natura Deorum. Quod si, inquit,
Quid si in Scythiam aut in Britanniam sphaeram aliquis tulerit hanc, quam nuper familiaris noster effecit Posidonius, cuius singulae conversiones idem efficiunt in Sole & Luna, & in quinque stellis errantibus, quod efficitur in coelo singulis diebus et noctibus.


...


  [ *)  Gr. bij Perseus: 16.2.10.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, XVI, 2.]
  [ °)  Gegevens hierover en over de 'sfeer van Archimedes' bij de vertaling van Isack Beeckman, Journal, T. 3, p. 105.]

[ 77 ] [ v ]


...


Hic inter alia & varia ingenij sui monumenta librum de Oceano publicavit. In quo multa geographica pertractavit, partim nude & simpliciter, partim etiam 'mathèmatikôteron', inquit Strabo libro secundo. In isto igitur opere suae gæodæsiae argumenta & rationes ab ipso expressas vix dubito, quae tamen posteritatem plane fugissent, nisi unus Cleomedes nobis eas conservavisset.
Cujus modus ita habet. Posidonius duobus locis Rhodo & Alexandria sub eodem meridiano, ut putabat, assumptis, Canobum stellam primae magnitudinis in temone Argo navis, utrobique observavit, quanta altitudine supra horizontem attolleretur. Is autem cum in Septentrione nusquam sit conspicuus, horizontem in Rhodo demum stringit: Alexandriae autem quadragesima octava maximi circuli parte attollitur, qui sunt gradus septem cum semisse: & itineraria distantia (quam ex navium cursu & nautarum experimentis cognovisse potuit) stadiorum quinque millium.


...



[ 78 ] [ v ]


...


Vides itaque quinque mille stadia per 48 multiplicata dare totius terrae ambitum 240000 stadiorum. & propterea uni gradui cedere stadia 666 2/3. Quae omnia accurate & legittimè ita concluduntur, si hypothesas quas ad quaesiti solutionem assumpsit omnino usquequaque verae sint. Videlicet altitudinem Canobi benè accuratè observatam, locorum positum sub eodem meridiano, & eorundem inter se distantiam legittimam, quae ideo singula nobis pressius erunt examinanda.


[ 79 ] [ v ]
CAP.   XIV.

ET primum quidem Canobi in meridiano culminantis altitudinem Geminus autor perantiquus eandem planè prodidit in sua Isagoge*). 'ho de en akrôi tôi pèdaliôi tès Argous keimenos lampros astèr Kanôbos onomazetai. outos men en Rodôi dustheôrètos estin, hè pantelôs aph' hupsèlôn topôn horatai. en Alexandreia de esti pantelôs emphanès. schedon gar tetarton meros zôidiou apo tou horizontos memeteôrismenos phainetai'.
Insignis stella, quae sita est in summo gubernaculo navis Argo Canobus dicitur. Atque haec Canobi stella in Rhodo difficulter cernitur, aut saltem ab excelsis locis. At Alexandriae planissime. nam quarta fere signi parte supra horizontem sublimis apparet.
Idem Plinius libri secundi cap. 70. Canobus stella quartam ferè partem signi unius supra terram eminere Alexandriae intuentibus videtur, eadem à Rhodo terram quodammodo ipsam stringere.
Idem Eudoxi observationibus, qui trecentis propemodum annis Posidonium antecessit, quoque comprobatur, quemadmodum Strabo secundo libro suae Geographiae libro testatur. In Gnido (inquit) est Eudoxi specula non multo reliquis aedificijs excelsior, ex qua is fertur Canobum spectasse°). 'legesthai d' hoti ekeinos enteuthen apheôra ton Kanôbon astera'.


...


  [ *)  Gr. bij astrologicon.org (Teubner edition), Geminus, Introduction to phaenomena, Eisagôgè - 3, 'Peri tôn katèsterismenôn zôdiôn' (laatste alinea voor de plaat 'Hoi asterismoi', De sterrenbeelden).
  [ °)  Gr. bij Perseus: 2.5.14.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 5.
Cnidus of Knidos ligt op 36° 41' NB, 27° 22½' OL, ten Noorden van Rhodos, eiland: 36° 11' NB, 27° 58' OL, stad: 36° 26' NB, 28° 13' OL.]

[ 82 ] [ v ]


...


ut mirum non sit illic Canobum Posidonio horizontem stringere visum,


[ 83 ] [ v ]
qui supra Horizontem ipsum 2½ gradibus elevatus, atque ideò dimidio quasi gradu montis vertice altior duntaxat videretur. Hic Posidonij error est primus, & sanè praecipuus.


CAP.   XV.

  Posidonij hallucinatio in Rhodi & Alexandriae stadiasmis.

A
Lter etiam sequitur de locorum intervallo. Neque enim eam tantam esse quisquam probabit. qua quidem in re variantes veterum sententiae nihil admodum certi statuere nos sinunt. Posidonius quidem inter Rhodum & Alexandriam ponit stadia quinque millia. alij tamen aliter.
Plinius libri quinti capite primo & tricesimo [xxxvi].

Sed pulcherrima, inquit, & [est] libra Rhodus circuitu 130 [CXXV] mille passuum. aut si potius Isidoro credimus 103. habitata urbibus Lindo, Camyro, Ialyso, & nunc Rhodo. distat ab Alexandria Ægypti 778 [DLXXXIII] millibus, ut Isidorus tradit. ut Eratosthenes 469 M. ut Mutianus 500 M.

Omnes variant Isodoro sunt 6224 stadia. Eratostheni 3752. Mutiano 4000. neque tamen quisquam onnium Posidonio subscribit.


...



[ 87 ] [ v ]


...


CAP.   XVI.

  Terrae ambitum 180000 stadijs etiam ante Ptolomaeum fuisse definitum.

MIrari subit, quoties veterum abacos accuratius excutio, tam diversa super eadem re ab ijs tradi, ut ipsi suam negligentiam etiam volentes prododisse videantur. quoties enim apud Strabonem locorum distantiae ex Eratosthene aut Hipparcho descriptae, non ex accuratis nautarum, aut peregrinantium observationibus annotatae sunt: toties ad amussim uni gradui septingenta stadia cedere deprehendes. ut ista ex abaco derivata, non autem diligenti observatione notata manifestò appareat.
Si quando autem eadem ex itineris intervallo erunt definita, tum per quam facile erit longe diversam gradus terreni quantitatem deprehendere. etenim tantopere illorum sententiae in incerto fluctuant. Ut facile appareat nulla diligenti aut accurata gæodæsia ista ab ipsis fuisse consignata aut expressa.


...



[ 91 ] [ v ]
CAP.   XVII.

  Ptolomaei locorum sub diversis meridianis positu per meteoroscopium gæodæsia.

ET quanquam pro suo candore Ptolomaeus laudem hanc sibi non arroget, quia materia haec jam ante ipsum ab alijs esset occupata, tamen huic operi ipsum quoque manus admovisse suae Geographiae libri primi capite tertio*) subindicare videtur. Id enim disertis verbis testatur.
Omnes ante ipsum in unius gradus quantitate exploranda sub eodem meridiano suas observationes instituisse; se verò primum constructione & fabrica Meteoroscopi instrumenti felicissime etiam in locis non sub eodem meridiano positis praestitisse. verum ut haec nobis clariora sint, verba Ptolomaei & Meteoroscopi hujus fabricam & usum hic adscribere placet.
Ptolomaeus meteoroscopum suum loco citato his verbis expressit, & commendavit.
Quod verò (inquit) circulum in quo distantia itineraria mensuratur assumamus, qui per polos non transeat, sed per quemlibet alium è maximis idem propositum demonstrari possit, modo poli elevatio in utroque termino observetur, & positio quam distantia ad alterutrum meridianum habet, id nos docuimus constructione instrumenti Meteoroscopi. per quod multa alia utilissima facillimè expedimus, & praeterea quomodo quotidie noctu aut interdiu borei poli
  [ *)  Claudii Ptolemaei Alexandrini, Geographiae libri octo, Graeco-Latini (ed. Petrus Montanus, Jodocus Hondius), Amst. 1605, p. 4-5.
Grieks en Latijn naast elkaar, de Latijnse tekst is daar anders:
"Unde si etiam non per polos circulum secundum dimensam sumpserimus distantiam ..."
Snellius lijkt een eigen versie te hebben gemaakt. Zie ook de noot op p. 92.]

[ 92 ] [ v ]
in dato observationis loco elevatio inveniatur. quavis autem hora etiam meridiani situs, & ad eum inclinatio. hoc est, quantum angulum circulus maximus per itinerarium intervallum descriptus cum dati loci meridiano in ejus verticali puncto comprehendat. quorum ope quantitatem quaesitae peripheriae in ipso meteoroscopo exhibemus, & praeterea aequinoctialis peripheriam à duorum locorum meridianis comprehensam, si duo loca in alijs extra aequinoctialem sint parallelis*). ut hâc viâ, si modo una distantia aliqua in directum in superficie terrae dimensa sit, totius terrae ambitus stadiorum numero explicari queat.
Atque inde reliquorum locorum distantiae, etiamsi non omnes in directum sint exporrectae, neque sub eodem meridiano aut parallelo, modo angulus inclinationis, & poli elevatio in extremis terminis accuratè observatus sit. Namque id vicissim & ratione arcus distantiam metiente ad maximum circulum, & quantitate stadiorum in toto circulo facile erit concludere.
Quamobrem cum tantus sit hujus meteoroscopi usus, & in eo explicando Magnus ille Regiomontanus in sui Bessarionis gratiam suam industriam exercuerit°), operae videtur pretium hunc locum & usum etiam hic maximè illustrare.
Certe quidem quicquid in hunc usum nobis delineavit Regiomontanus duo utilissima problemata de altitudine poli & linea meridiana explicare non potest. Nihil enim continet aliud quam sphaeram armillarem meridiano constantem, intra quem aequinoctiorum colurus cum aequinoctiali super suis polis versetur, cum altitudinum quadrante, quem azimutalem vocant. quorum omnium tamen munia per sphaeram solidam quoque perinde praestari & absolvi queant. animo enim concipiamus

  [ *)  Latijnse tekst in ed. 1605:
"per quos similiter quaesitam circumferentiam ex ipso ostendimus Meteoroscopio: & eam quoque, quae inter duos intercipitur meridianos, quum alij fuerint quam aequinoctialis paralleli." (gelijk aan die van ed. Bas.1540, fol. a2v; vrijwel gelijk aan die van Werner, ed. Nurenb. 1514, fol. a4v).
Gr.: '... ean heteroi ôsi tou isèmerinou parallèloi.']
ringen in bol   [ °)  In ed. 1562 wordt in het commentaar (p. 23) een brief genoemd van Regiomontanus aan Bessarion. Deze is afgedrukt in:
Johannes Werner, In hoc opere ... nova translatio primi libri Geographiae Cl. Ptolemaei ... Ioannis de Regiomonte epistola, ad .. Bessarionem .. de compositione & usu cuiusdam meteoroscopii, Nurenbergae 1514, met de figuur: "Formula metheoroscopii Ioannis de Regiomonte.":
5 ringen: meridiaan in vlak van papier (aecf, draaibaar in a, c, f) horizon met vooraan 0 ... 90 ... 0, azimutaal kwadrant met 0 (zenit) ... 90 (horizon), evenaar (hqvl, links onder naar rechts boven), cirkel door polen (noordpool s linksboven).
Zie ook:
- Johann Gabriel Doppelmayr, Johannes Müller genannt Regiomontanus (1730), p. 20: niet duidelijk wat voor instrument het was (Snellius genoemd).
- Maria G. Firneis, Helmuth Grössing, 'Das Meteoroskop des Regiomontanus', Der Globusfreund, 31/32 (1983), p. 140-157.
- David A. King, Astrolabes from Medieval Europe (2024), p. 169: "Meteoroscopium armillare ... 1514".]

[ 93 ] [ v ]
boldriehoek sphaeram solidam cujus meridianus sit ae, circulus verticalis per dati prioris loci & loci secundi verticem transiens io, comprehendat angulum eio, qui positionis angulus sive 'tès prosneuseôs' vocatur. porrò loci secundi latitudo sit data; itaque ejus parallelus quoque datus, & ubi is circulum positionis secabit verus secundi loci positus existet, qui sit y: datur itaque circini ope distantia iy, inter primum & secundum locum. atque ea ad maximum aliquem in sphaera circulum applicata, ejus quantitatem in gradibus & minutis definiet.
Atque ita quod vetustiores 'hoi progonoi' sub eodem duntaxat meridiano perficiebant, Ptolomaeus etiam in diversis meridianis adhibito positionis angulo expediri posse primus docuit; atque hac tantummodo re fundum à majoribus acceptum collocupletavit.
Quod si igitur id solum huius meteoroscopi beneficium sit, id jam per sphaeram solidum aequè facilè explicari posse docui. Sed cum illa duo problemata, de invenienda poli altitudine noctu & interdiu: & quod eo seculo difficile, cum pyxidis nauticae nullus esset usus, qualibet hora lineam meridianam invenire, hujus beneficio Ptolomaeus quoque adscribat, id isto Regiomontani organo praestari non posse res ipsa clamitat, & doctorum quaerelae palam coarguunt, qui dum Regiomontani delineationem respiciunt, Ptolomaeum impossibilia agitare non obscure contendunt. Nunquam enim unica

[ 94 ] [ v ]
observatione etiamsi locus solis cognitus sit, linea meridiana, aut poli elevatio invenietur. nam in infinitis terrae locis eodem temporis momento solis altitudo eadem esse potest, poli autem elevatio varia, & solis à meridiano distantiae dispares. Ut igitur hunc locum paulo accuratius explicem placet recentiorum & industriam in medium proferre, ut tanto planius res ipsa intelligatur. &, si quando usus postulet, sine errore praestari possit.


CAP.   XVIII.

  De lineae meridianae & altitudinis poli inventione quavis hora, idque tam in sphaera quam in plano.

AD inveniendam poli inclinationem alijs horis sole meridianum coeli fastigium non obtinente Petrus Appianus problema hoc argumento concepit.
Solis loco in Ecliptica, altitudine & hora cognitis poli altitudinem invenire.

 


...



[ 106 ] [ v ]


...


CAP.   XIX.

V
Erumenimvero priusquam à Graecis discedam facere non possum, quin Dionysodori cujusdam fabulam, an historiam è Plinio huc transcribam è lib. 2. cap. 109*).

    Alia, inquit Dionysodoro fides: neque subtraham
    exemplum vanitatis Graecae maximum.
Chius [Melius]°) hic fuit, Geometrica scientia nobilis, senecta diem obijt in patria. funus duxere ei propinquae, ad quas pertinebat haereditas.
Eae cum secutis diebus justa peragerent, invenisse dicuntur in sepulchro epistolam Dionysodori nomine ad superos scriptam. Pervenisse eum à sepulchro ad infimam terram, esseque eò stadiorum quadraginta duo millia.
Nec defuere Geometrae, qui interpretarentur significare epistolam a medio terrarum orbe missam, quod deorsum ab summo longissimum esset spatium, & pilae medium. Ex quo consecuta conputatio est, ut circuitum esse ducenta quinquaginta quique millia stadia pronuntiarent.

Locus hic in mendo cubat. est enim legendum 265 aut 264 millia. Si enim recta à terrae ambitu ad centrum ponatur 42000 stadiorum, tota diameter erit 84000. atque inde per rationem Archimedaeam, ut 7 ad 22, concludes maximi in terra circuli perimetrum 264000; qui numerus planè inter Eratosthenem & Hipparchum

  [ Engl. 1601 (ed. Philemon Holland): cap. 109, maar ed. 1855 (ed. Bostock & Riley): Chap. 112, (109) en ed. 1938 (Rackham, Jones, & Eichholz): CXII, 248;   Lat. (ed. Teubner): cap. cxii, 248.]
  [ °)  Engl. 1601: "this man was a Melian", van Milos. Elders iets dergelijks.]

[ 107 ] [ v ]
est medius. Cum enim Eratostheni terrae ambitus sit 252000: Hipparchus autem 25000 huic mensurae adjiciat, dabitur secundum Hipparchum ambitus 277000. numerus inter utrumque medius est 264500. "mirum est quo procedat Graeca credulitas. Nullum tamen tam impudens mendacium est, ut teste careat", inquit Plinius libri octavi capite secundo & vicesimo [8.xxxiv, 82]*).
Ut inde Dionysodori commentum, & Graeca vanitas arguantur. Tanti videlicet erat, ut post fata quoque gloria mendacio sit quaesita. Eutocius in doctissimis suis in Archimedem commentarijs Dionysodori°) quoque meminit, & quorundam ejus demonstrationum, quae profecto eum arguunt geometriae scientissimum fuisse. ut hac tam futili ratione potius naevum suo nomini adsparserit.

  [ *)  Engl. 1601, cap. 22: "there is not so shamelesse a lye, but it findeth one or other of them to uphold and maintaine it".]
  [ °)  Dat was een andere Dionysodorus, van Caunus.]


CAP.   XX.

  De Arabum Gæodæsia.

ATque ita Graecia Ægyptoque hactenus peragrata, ad Arabas demum nos quoque vertamus, & quantum operae, quantumque industriae ad hanc rem contulerint, quoad licet in medium proferamus: quos huc suam industriam quoque vertisse Abelfedeas diligentissimus Geographus Arabs, qui circa annum salutis 1322 floruit, autor est.
Memorat enim mandato Almamonis Regis Arabum, vel Califae Babyloniorum, quosdam Mathematum peritos, in Campis Zinjar, (quam

[ 108 ] [ v ]
Mesopotamiam existimo, haec enim eadem in sacris Geneseos undecimo*) Schinharis appellatur) sub eodem meridiano à septentrione in meridiem progressos, ad unius gradus intervallum, ejusdemque distantiam itinerariam dimensos, deprehendisse 56 miliaria ad amussim, aliquando vero etiam iterata dimensione 56 2/3, ut Alfraganus, & alij quoque testantur, uni gradui in maximo terreni globi circulo competere. Est autem Zinjar urbis Mesopotamiae ad Tigrim sita.
Plinius lib. 5. cap. 24°).
Arabia supra dicta habet oppida, Edessam, quae quondam Antiochia dicebatur, Callirrhoën, à fonte nominatam, Carras clade crassi nobiles. Iungitur praefectura Mesopotamiae, ab Assyrijs originem trahens, in qua Anthemusia & Nicephorium oppida. Mox Arabes, qui Rhetavi [Praetavi] vocantur: horum caput Singara.
Singara
Ptolemaeus (1605): Singara.
Ptolomaeo quoque Singara habet longitudinem 76 gr. 0 scr. latitudinem 37 gr. 0 scr. & mons Singaras sub longitudine 76 gr. 40 scr. & latitudine 36 gr. 15 scr. quae cum Abelfedae tabulis optime consentiunt, ille enim loco Zinjar adscribit meridianum 66 gr. 18 scr. & parallelum 36 gr. 20 scr. Ut in sola longitudine aliqua à Ptolomaeo sit dissensio, quae inde existit, quod Arabes suorum meridianorum initium ab extremis Hispaniae littoribus subducant.
Miliaris porro quantitatem hoc modo retexit Alfraganus capite decimo.


...


  [ *)  Testamenti Veteris Biblia sacra (Gen. 1607), Genesis, cap. 11 , v. 2: "invenientes convallem in terra Schinharis considerent illic", met noot 5: "Mesopotamiae, cuius pars fuit Babylonia".]
  [ °)  Engels 1601: cap. 24, maar 1855: cap. 21, evenals 1938 en Latijn (Teubner): cap. xxi.]

[ 113 ] [ v ]
CAP.   XXI.

Recentiorum & Fernelij sententia refutata.

E Recentioribus nemo hanc rem accuratius explicare est aggressus. Nam magnus ille Regiomontanus ex itinerum vulgaribus intervallis hanc gæodæsiam definire satis habuit. Et sagax atque industrius Petrus Nonius hanc mensuram, quemadmodum apud Hispanos vulgo recepta, exponit.
Solus autem Fernelius, medicus celeberrimus, aliquid praeter caeteros afferre videri voluit; ejus igitur modum & factionem ex ipsius Cosmotheoria huc adscribam.


...



[ 116 ] [ v ]


...


Quamobrem subductis omnibus omnium aetatum observationibus, cum eas hactenus vel à vero longe diversas abire, vel nobis omnino ignorabiles ostenderimus, reliquum est ut deinceps aliquid melius ipsi ex accuratissimis nostris observationibus in medium proferre conemur.


F I N I S.



[ 117 ] [ v ]


E R A T O S T H E N I S
B  A  T  A  V  I

L I B E R   II.

De Terrae ambitus vera
quantitate,

A

W I L L E B R O R D O   S N E L L I O,

Grieks
Suscitatus.



[ 118 ]

[ 119 ] [ v ]
Illustres & Generosi Domini,
E R A S M E   E T   C A S P A R E
Liberi Barones à Sterrenberg.

A Lexander Macedo diaria itinera per suos 'bèmatistàs' metatores describebat, cum arma in Asiam inferret, ut ita Graecis & posteris iter aperiret, vel in ultimum orientem eundi: quorum ephemerides etsi multum haberent obscuritatis & erroris, propter viarum anfractus, quos accuratè explicare tunc non exigui esset laboris: tamen quantum itineris confecissent quotidie annotabant. Ea materia fuit Eratostheni, Hipparcho, Serapioni*), Straboni, Marino, Ptolomaeo, alijs, Asiae totius situm per numeros & mensuras utcunque explicandi.
At vero ista, quae nunc in lucem profero, à Vobis etiam ipsis in expeditione canicularium feriarum ante biennium organis idoneis observata, non tantum accuratam illorum, quae peragravimus, locorum chorographiam exhibent: verum quod longè est illustrissimum, omnium itineribus terra marique facem praelucent ad accuratiorem locorum descriptionem consignandum, quam hactenus sit factitatum.

  [ *)  Een Serapion wordt genoemd in Cicero, Ad Att. 2.4.1: "Serapionis librum ad me misisti" en 2.6.1.: "Eratosthenes ... a Serapione et ab Hipparcho reprehenditur". Ook in Pliny's Natural History, London 1855 (Bostock & Riley), eind boek 2, n. 786. ]

[ 120 ] [ v ]
Rem profecto arduam & multis difficultatibus obseptam, totum Terrae globum ad numeros revocare velle. Diligentiae verò & sedulitatis in hoc opere procurando praestitae, fidem vestram Generosissimi Barones appello. Nam partem observationum & calculi in quo, tanquam Heroico pulvere, olim vos exercuistis hoc in libro quoque recognoscetis. Et profecto quam in lubrico consistamus, ubi paullum quid a summa sedulitate hic erit remissum experientia magistra deprehendistis & praeterea tanta omnium aetatum dissensio facile coarguit.
Unde portentosi adeo errores in Geographiam irrepserunt: dum eam magnam partem ex itinerum intervallis concenturiant, & secundum aliam atque aliam unius gradus amplitudinem, longitudinum & latitudinum canonica disponunt; unde necesse est loca omnia à suis sedibus multum luxari & dimoveri. cui rei adeò manum admoveri publica utilitas flagitat.
Accipite igitur, generosi Heroes, hoc vestrum opus nunc in publica luce positum, quod antea mecum flagrantissimo animo recognovistis. ut omnes intelligant quantis olim rebus fata vos destinaverint, qui in tam nobili & regio opere etiam tirocinia posueritis. quod vobis non minus gloriosum, quam posteris etiam utile futurum animus minime fallax non tam optat, quam praesagit.

[ 121 ] [ v ]
E R A T O S T H E N I S   B A T A V I,
A
W I L L E B R O R D O
S N E L L I O   suscitati,

L I B E R   II.

D E
TERRENI  AMBITVS  VERA
QVANTITATE.

CAPVT.   I.

Pedis Rhijnlandici ad aliarum gentium pedes comparatio.

SUperiore libro tam veterum, quam recentiorum sententias proposui, quae saltem aliquam veri speciem prae se ferrent: quam autem parum sibi ipsis consentanea dicerent ex ipsorummet observationibus demonstravi. Et si forte quisquam omnium proximè verum collineavisset, nihil tamen, ob ignotam illarum gentium mensuram, ad nos utilitatis inde redundare potuisse satis superque ostendi.


...



[ 126 ] [ v ]


...


CAP.   II.

  Veteris Romani pedis atque aliorum, & inter se & cum Rhijnlandico comparatio.

IN veterum pedum quantitate definienda major est difficultas, ipsorum vero inter ipsos ratio è priscorum monumentis constare potest. Et primum quidem Romani pedis ad Graecum comparationem stadij mensura arguit.


...



[ 134 ] [ v ]


...


CAPUT   III.

Quot stadia miliare Romanum impleant.

CVM autem veteres Graeci quidem per stadia, Romani verò per miliaria numerent, & in horum comparatione ipsi varient: non inutile fuerit tandem hic quoque quemnam potissimum autorem sequi debeamus ostendere.


...



[ 140 ] [ v ]
CAPUT   IIII.

Rhijnlandici pedis quantitas etiam alio modo expressa.

ETSI satis anxiè & sollicitè pedis nostri Rhijnlandici, quo usi sumus, quantitatem cum aliarum nationum pedibus contenderim, quorum quidem copia mihi est facta. tamen quia adhuc multa supersunt & longe celeberrima loca quorum pedales magnitudinis modulum certum nancisci non potui, ad quos tamen nostri pedis amplitudinem transmittere optarim, ut omnibus quantum per me praestari possit satisfaciam. etiam istam viam inivi, ut mensurae quoddam genus seligerem, quod omnibus locis integrum, & sartum tectum extare etiam publice omnium intersit, cum quo hunc pedem nostrum contenderem.


...



[ 143 ] [ v ]


...


  In istis novissimis, ut antea monui fidem meam mercatorum fide libero. qui si fallunt, a me praestari nemo putet. Et tamen ista ita adscribi arbitror expedire, ut saltem quam proxime nostri Rhijnlandici pedis modulus omnibus gentibus innotescat.


CAP.   V.

  Pedis Rhinlandici vel Romani modulus quam accuratissime expressus.

VErumenimvero postquam Rhijnlandici pedis modulum cum vetere Romano paria facere supra quam evidentissime ostenderim, cuius veram & bene justam quantitatem ab omnibus cognossi, & sine errore ad posteros transmitti, non nostra tantum, sed universae rei literariae interest. Ideo omnes rationes diligentius cum animo meo subduxi, si forte aliquid occurreret, quod nos ex hac difficultate expediret.
Atque tandem nullam certiorem amussim in qua hanc longitudinem definirem excogitari posse judicavi, quam pondus nummarium.


...



[ 156 ] [ v ]


...


CAP.   VI.
  Prima Gæodæsiae statio, distantia inter Lugdunum Batavorum & Soeterwoude pagum, definita.

VT stationum, & observationum loca, & calculi ratio clarius intelligatur totius regionis chorographiam hic exhibeo, unde tanto facilius locorum ad quae collineavimus positus perspici possit. Prima basis & totius operis fundamentum erit recta quae urbem Leidam, Ptolomaeo Lugdunum Batavorum dictam, & pagum vicinum Soeterwoudam connectit. intervallo quasi dodrantis horae. distantiam autem ad hunc modum dimensus sum.
Duo loca in intermedia camporum planitie quorum intercapedo illam lineam, quae Leidam & Soeterwoudam connectit, transversim secat pro arbitrio oportuna selegi, & quadrantem aereum, in consilium adhibui, cuius radius esset pedum Rhijnlandicorum duorum cum una quinta. limbus etiam in terna scrupula, & praeterea per lineas transversas in bina ita divisus, ut etiam singula in eo nullo negotio notari possent. Esto igitur

[ 157 ] [ v ]
Leidensis curiae turris i: pagi Soeterwoude jam dicti turris, hoc eodem anno magistratus urbici cura ac iussu, qui huius pagi toparchiam non ita pridem redemerunt, pristino nitori restituta*), cum per haec bella diruta solas parietinas & rudera tam calamitosi belli reliquias ostentaret, turris inquam ejus pagi sit m. Ejus situs à
vierhoek
turri curiae Leidensis ita in meridiem vergit, ut pauculis gradibus in ortum declinet. stationum loca in camporum planitie à me ad hanc primam Gæodesiam selecta a & e inter se trecenti viginti sex Rhijnlandicis perticis & quatuor pedibus disjuncta.
Verum ut omnem ambiguitatem tollam, & me ipsum hic clarius explicem, qua formula passim in hoc calculo usus sim prius indicabo.
Ut abacum facilem & expeditum haberem decumanam numerationem usurpavi. Gæodætae quidem nostrates in agrorum metatione; viarum dimensione & caeteris intervallis mensurandis, utuntur pertica, ipsi virgam vocant, een Roede / duodecim pedes longa, quas duas orygas°) veteres dicerent, eandem & nos eadem longitudine retinemus, sed in partes tantum decem tributam: illi pedem suum in uncias duodecim rursum subdividunt; nos pedem nostrum tantum in partes decem. ita ut illis tota pertica sit unciarum centum quatuor &

  [ *)  Zie 'De Kroniek van Zoeterwoude':
"1610 - Leiden koopt voor f. 30.000,-- het Ambacht Soeterwoude ...",
"1617 - De toren van de Dorpskerk wordt hersteld."]
  [ °)  'Oryga": vadem, volgens G. E. Rumpf, Het Amboinsche kruid-boek, 6e deel (Amst. 1750), p. 64 en Eerste beginselen der kruid-kunde, 2e deel (Amst. 1810), p. 99.]

[ 158 ] [ v ]
quadraginta; nobis eadem pertica habeat tantum partes centum. ut nostri pedis in hoc calculo ad Rhijnlandicum ratio sit 6 ad 5. eadem scilicet quae Alexandrini aut Philetaerei ad Romanum. quamvis ipsae particae omnino magnitudine eaedem sint.
Hero*). 'ho kalamos echei podas Philetairious i', Italikous ib'.'  Calamus, habet Philetaereos pedes decem, Italicos duodecim. ut plane noster pes decimanus Alexandrino aequalis sit, cum Rhijnlandicus Romano par sit. Atque hic tamen à consueta appellatione non recedimus, ut 1/10 Calami seu perticae pedem, & huius pedis 1/12 digitum vocemus. Ea autem numeratione & enumeratione hoc assequimur, ut solis integris numeris, non intercurrentibus partium particulis, omnis calculus absolvatur, neque consuetam integrorum numerationem quidquam turbent.
Exemplum, si quaeratur 1575 digiti in longum exporrecti quot sint decempedae. Cum in pertica vel nostra decempeda sint digiti centum, efficientur 15 decempedae nostrae, 75 digiti; hi per decem divisi, tot enim digiti pedem efficiunt, dabunt pedes 7 digitos 5. itaque sola distinctione omnia ista exprimentur, hoc modo 15, 7, 5. Et contra idem numerus non interrupto ordine in digitos vertetur, hoc modo, 1575 digiti. eodem modo intervallum stationum, quod diximus esse perticarum 126 pedum 4, secundum istam mensuram decumanam expressi, & propterea mihi essent pedum 3264.
At si eundem numerum secundum gæodætarum morem in pedes commutare voles quamvis perticarum numerus omnino idem utrique sit, tamen cum in diversae quantitatis pedes resolvetur, alium quoque numerum inde effici erit necesse. secundum hanc rationem cum isti 10 pedes faciant 12 Rhijnlandicos,

  [ *)  Hero Alexandrinus ..., BSB Cod. graec. 165 (1575), p. 66.
J. Lopin, Analecta graeca ... Monachi Benedictinis congr., Par. 1688, p. 314.]

[ 159 ] [ v ]
itaque 3264 nostri efficient Rhijnlandicos 3916 8/10 pedes. qui tamen nihil ipsis sunt aliud quam 324 perticae pedes 4 3/10, ut omnis differentia ad pedes & digitos devolvatur. Sed ad institutam gæodæsiam revertor.
Harum stationum ae intervallum primum per triangulorum canones, deinde etiam applicata mensura semel atque iterum sum dimensus. ejus gæodæsiae partes nunc sigillatim explicabo. ut è primo usque principio & ipso fundamento, nihil temerè assumptum, sed omnia certissimis demonstrationibus substructa & firmata omnibus testatum faciam.
vierhoek
Ad inveniendam igitur distantiam ae assumpsi transversim basin te 8705 digitorum, vel 87 decempedarum, 0 pedum, 5 digitorum. quem numerum punctis ita distinguo 87. 0. 5. ne semper decempedas, pedes, digitos appellare necesse habeam.
porrò angulus etc ex observatione datur 54 gr. 0 scr. & ect 63 gr. 52 scr. Unde latera et 88.4.0 ec 79.6.6. per calculum inveniuntur. Et rursum cum altrinsecus angulus atc ex observationibus sit deprehensus 78 gr. 30 scr. atque act 82 gr. 8½ scr. dabitur per calculum at 260.1.5. & ac 256.3.0.
Atque ideo cum in triangulo eta dentur latera et 88.4.0 atque at 260.1.5. Et praeterea angulus eta ab istis cruribus comprehensus 132 gr. 30 scr. dabitur quoque basis ae 326.4.3. quam eandem applicata mensura semel atque iterum dimensus deprehendi 326.9.0. tantillo itaque calculus hic accuratior erit ista epharmosi*).
Atque ita iam definita basi ae sequitur deinceps inventio distantiae im inter Leidam & pagum Soeterwoude, superiori calculo plane affinis.
Iam enim datur ae 326.4.3.
Ex observatione autem datur Angulus iea 83 gr. 20 scr.
  [ *)  'Epharmosis' / 'epharmogè' - adjustment, agreement. Toevallig (?) was net verschenen: Raphael Eglin, Epharmosis Mundi, Marpurgi 1616, opgedragen aan landgraaf Moritz von Hessen-Kassel.
De Wreede 2007, § 4.3: 'Willebrord Snellius and Maurice of Hessen'.]

[ 160 ] [ v ]
Et angulus iea  67 gr. 44 scr.
Unde per calculum dabitur latus ai 670.1.9.
Et latus ei 624.3.0.
Porrò in triangulo aem datur basis ae ut ante 326.4.3.
Angulus mae ex observatione 61 gr. 38 scr.
Et angulus mea 81 gr. 29 scr.
Unde dabitur latus am 537.9.0.
Et latus me 478.5.8.
Quamobrem cum ex antecedentibus jam nobis cognita sint crura anguli iam, & angulus iam 129 gr. 22 scr. conflatus è duobus iae & eam, dabitur inde quoque basis im 1092.3.3.
  Atque ideo intervallum inter Leidensis curiae turrim & turrim pagi Soeterwoude interjectum erit digitorum 109233, vel decempedarum 1092, pedum 3, digitorum 3. Quo in calculo digitos quoque admisi & pedes, non quod ita accuratè ad unius digiti aut pedis mensuram hanc distantiam explicatam existimem, sed ne error aliquis, leviculus initio, deinceps ulterius calculo procedente in ipsas decempedas proserpat, ut harum saltem mensura & numerus nobis integer & a calculi vitio illibatus constet.
Nunc itaque ad caetera cum bono Deo nos conferamus, hac base totius operis inter Leidam & Soeterwoudam ita accuratè & benè iustè nobis definita.

[ 161 ] [ v ]
CAPUT   VII.

Distantia inter Lugdumum Batavorum & Hagam-Comitis.

TAndem aliquando pedem è camporum planitie extulimus, & in turrium fastigia conscendimus: verum ut urbium longius dissitarum intervalla securè & cum fide explicare queamus, inde jam in vicinas quasque & operi nostro oportunas turres transvolabimus. Et cum inter Hagam atque Leidam oportuna sit duarum turrium ad collineandum statio, quasi in medio itinere transversim positarum, in pagis Voorschoten & Wassenaer, unde inclytae Wassenariae gentis nomen. Harum intervalla primum cum Leida, deinde ipsarum inter ipsas quoque explicabo.

I.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Wassenaer & Soeterwoude.
driehoek
  Principio è capite sexto datur distantia inter Leidam & Soeterwoudam AE. 1092.3.3.

[ 162 ] [ v ]
Ex observatis autem angulis EAI  63 gr. 57 scr.
Et angulus AEI 84 gr.   5 scr.
Atque inde subducatione quia eo loco nulla oportuna statio, angulus I 31 gr. 58 scr.
Unde latus AI invenitur 2052.1.2.
Et latus EI 1853.6.3.

II.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Soeterwoude & Voorschoten.
driehoek
  Rursum ut ante datur in hoc triangulo AE 1092.3.3.
Ex observatis autem angulus EAI 77 gr. 12 scr.
Et angulus AEI  45 gr. 21 scr.
Inde ex horum subductione à duobus rectis AIE 37 gr. 27 scr.
Unde constabit latus AI 921.9.1.
Et latus EI 1263.6.8.

III.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Wassenaer & Voorschoten.
driehoek
[ 163 ] [ v ]
  E problemate secundo datur distantia inter Leidam & pagum Voorschoten, seu latus AI 1263.6.8.
  Ex primo problemate datur distantia inter Leidam & pagum Wassenaer, seu latus AE 1853.6.3.
  Ex observatis datur angulus EAI his cruribus contentus 38 gr. 45 scr.
  Unde eruetur basis EI distantia inter pagos Wassenaer & Voorschoten 1174.4.1.

IV.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Wassenaer & Voorschoten iterata gæodæsia
tentata & expressa.

  Et verò ne quidquam dubij nobis hac in parte relinquatur, eandem horum pagorum Wassenaer & Voorschoten distantiam de novo experiri libuit. ut liquido constet in his nihil à nobis commissum. Et praeterea illud planum fiat hunc calculum atque locorum distantiam per triangulorum ambages derivatum non aliter ad numeros redire, atque tanquam singulae pro gæodæsiae principio per artem à nobis essent constitutae.
vierhoek
  Loca stationum sunto i & a inter istos pagos interjecta, quorum intervallum ai & mensura applicata & per organa euthymetrica est deprehensum decempedarum
348, pedis 1. 348.1.
Et angulus aiE 92 gr. 10 scr.
Et angulus iaE 66 gr.   5 scr.
Unde datur angulus aEi 21 gr. 45 scr.

[ 164 ] [ v ]
Atque ex his datis invenietur latus Ei 858.7.3.
Et latus aE 938.7.2.
  Rursum in triangulo Oai datur ut antea ai 348.1.
Ex observatis autem angulus Oai 59 gr. 20 scr.
Et angulus aiO 60 gr. 11 scr.
Unde dabitur angulus aOi 60 gr. 29 scr.
Atque hinc invenietur latus Oi *)
Et praeterea latus aO 347.0.6.
  Quamobrem cum in triangulo OaE iam detur latus aO 347.0.6.
Et latus AE #) 983.7.2.
Et angulus OaE conflatus ex Oai & iaE,  125 gr. 25 scr.
Dabitur quoque basis OE distantia inter dictos pagos, 1174.4.2.

  Qui calculus tam arcte cum superiore consentit, ut non ex observatione notatus, sed ex antecedente abaco derivatus videri possit, nisi utriusque observationis, inter quas amplius integro anno intercessit, testes haberem fide dignos, & harum rerum non ignaros. Quin cum in illa prima observatione, quam tamen novissimam institui, semper ipse praefuerim, ipsemet omnia gæodæsiae munia obiverim; hanc novissimam autem, excepta angulorum dimensione, quam simul instituimus, totam per alios administraverim, & spatium ai per harum gnaros catena dimensus sum, idem tamen intervallum utriusque calculus in abaco nobis repraesentavit. Quamobrem harum turrium distantia tanta nobis esto.
Atque hinc jam ad intervallum Hagae & Leidae, cui inveniendae istam adeo sollicitè & anxiè conquisivimus, deinceps porrò progrediamur.

  [ *)  De waarde van Oi ontbreekt: is niet nodig.]
  [ #)  AE = 938.7.2, zoals boven (2e rij); gecorrigeerd in P. van Musschenbroek, Physicae experimentales (1729), p. 367.]

[ 165 ] [ v ]
V.   P R O B L E M A.
vierhoek
  Cum in pagorum dictorum turribus minus essent oportunae ad observandum stationes, angulos istos è turri templi Hagae-comitani, quod prope forum piscatorum est, & curiae Leidensis tantos observavimus, quemadmodum hic eos expressimus.
E curia Leidensi angulus IAO est 6 gr. 12 scr.
Et Angulus OAE 23 gr. 36 scr.
Ex Turri Hagiensi AOI 15 gr. 10 scr.
Et angulus AOE 17 gr.   9 scr.
  Praeterea quantitas lateris AI constante adeo calculo comprobata [<] 1263.6.8.
Et AE 1853.6.3.
Et EI 1174.4.1.
  Unde anguli eruentur, EAI quidem, tantus quoque ex observatione 38 gr. 45 scr.
Et angulus AIE 98 gr. 55 scr.
Et praeterea AEI 42 gr. 20 scr.
  Cumque insuper dentur EAO 23 gr. 36 scr. & AOE 17 gr. 9 scr. dabitur quoque in trangulo AOE angulus tertius AEO 139 gr.   5 scr.
Danturque ex observatis singuli OAE 23 gr. 36 scr.
Et angulus AOE 17 gr.   9 scr.

[ 166 ] [ v ]
Et latus AE 1853.6.3.
Unde per triangulorum canones datur OE 2516.6.6.
Et denique AO distantia inter Hagam & Leidam 4103.3.6.

VI.   P R O B L E M A.

Eadem distantia inter Hagam & Leidam aliter tentata.
  Necdum adeo ipse mihi satisfeci, nisi hanc eandem distantiam, quae tam nobilis & excellentis epichrematis basis futura sit, cum ista consentire etiam alia via demonstraverim: etsi non tanta cum fiducia hoc pronuntiare ausus fuissem, nisi instituti operis arctus consensus me eo quasi manu duxisset. Quamobrem illud idem quoque ex prima basi seu Leidae & Soeterwoudae intervallo explicare aggrediar.
driehoek
  Intercapedo inter Leidam & Soeterwoudam AE per sexti capitis calculum est 1092.3.3.

[ 167 ] [ v ]
Et angulus IAE ex observatis 60 gr. 32 scr.
Et angulus IEA 104 gr. 32 scr.
Unde tertius AIE datur 14 gr. 56 scr.
Atque ideo per triangulorum doctrinam dabitur latus AI 4103.2.1.
Et latus EI 3690.5.2.
  Certe ob exilitatem anguli AIE verebar ne calculus quid turbaret, & vix ad unam aut alteram decempedam, vel etiam plusculas addicere ausus fuissem, nisi operis eventus arctissimum utriusque abaci consensum exhibuisset: differentia enim inter huius & quinti problematis numeros est duntaxat sesquipedis, quod vel optare improbum videbatur.
Atque adeo cum utriusque operis eventus eundem numerum nobis addicat, de istorum locorum distantia amplius dubitare fas non est. Et super hac basi reliquam suscepti operis structuram tuto inaedificare licebit. quare alacri animo ad reliqua nunc porrò contendamus.


CAP.   VIII.

  Omnium reliquorum locorum ad institutam gæodæsiam adhibitorum intervalla definita.

PRiusquam ad sequentia transeam ne novis semper opus sit schematis, semel hic tabellam expressi in qua turrium & urbium loca exhibeo suis literis notata, quibus eas semper sumus citaturi.
Ulterius itaque progressuris occurrit Gouda, ex cujus turri ad Leidam & Hagam collineavimus & angulorum quantitatem saepius

[ 168 ] [ v ]
Alkmaar tot Bergen op Zoom

[ 169 ] [ v ]
observavi maiore quadrante aereo cuius supra mentio [p. 156], aut semicirculo amplo diametri pedum Rhijnlandicorum trium et semis. Verum ut via atque ordine horum tractio procedat singula triangula singularibus problematis distinguam, ita enim commodius, quando opus erit, citari a nobis poterunt.

I.   P R O B L E M A.

Triangulum AES, Leida Haga Gouda.
  E 5 & 6 antecedentis capitis problemate jam nobis inventa est distantia in Leidam & Hagam,
quae propositi trianguli futura est basis AE. 4103.3.
Ex observatione autem datur angulus AES. 97 gr. 11 scr.
Et angulus ASE. 32 gr. 25 scr.
Et denique angulus EAS. 50 gr. 23 scr.
Qui omnes in unam summam collecti efficiunt 179 gr. 59 scr.
Et propterea observationes nostras quam diligentissimè institutas, atque accuratissimè notatas coarguunt. Unicum vero scrupulum, quod é duobus rectis reliquum desideratur,
illud adjiciatur angulo EAS, sitque is 50 gr. 24 scr.
Id enim ad rei summam hic nihil admodum facit. Ita enim non semper omnia ad minutum redire mirum nemini videri debet. cum turrium quantumvis longe dissitarum aliqua sit latitudo, & in oculo observantis saltem aliquem notabilem angulum subtendat.
ut hoc clarius intelligatur, statuamus turrim latitudine trium decempedarum à nobis abesse intervallo decempedarum 4103. Concipiamus itaque animo triangulum rectangulum, cujus haec ipsa sunt crura. unde angulus, quem turris Hagiensis latitudo in turri Leidensis curiae

[ 170 ] [ v ]
subtendit, dabitur 0 gr. 2 scr. 31 secundorum. Ac tametsi per dioptrarum crenas ad mediam turrium latitudinem collineationem dirigere summo studio coneris, radij illic quasi in angustijs versantes rei visibilis speciem ita atterunt, ut ipsa pene é conspectu evanescat, vel saltem minus distinctè cernatur. Sin vero utrinque dioptrarum latera visu stringas, tunc refractio ab humorum oculi nata collineanti quoque non nihil illudit. Ut plane nemini intelligenti mirum videri debeat, ipsa adeo scrupula non ad libitum semper redire; cum turres a se nullum splendorem fundant, quo claritatem aliquam observantium oculis affundant. Quin illud potius magis mirandum existimo, tam accuraté omnia nobis ad calculum venisse.
Atque ea de causa non temere, nisi in angustias adactus, ullum angulum in istis abacis in consilium advocem, qui sit valde acutus. horum enim dolos, & in his minimam hallucinationem pertimesco, & ne quid vitij faciant sedulus circumspicio. In ratione enim minoris inaequalitatis, terminis multum differentibus, facilis est lapsus & periculosus. error enim ex minore termino in majoribus sit multiplex. Contra vero, cum anguli omnes erunt majusculi, tum ratio magis oportuna est, & errori minus obnoxia. Atque ideo si in istis anguli singuli uno aut altero scrupulo augeantur, aut multentur, differentia in calculo haud perinde erit notabilis: quia ratio horum sinuum ut proximé eadem tamen manet. Atque ideo laterum oppositorum quantitatis differentia a justo non erit admodum diversa, ut ea saepe sit paucorum duntaxat pedum.
quae semel hic monere visum est, ne saepius nobis eadem essent iteranda. Multa enim occurrunt in turrium fastigijs, quae haud facile vitare possis, nisi singulis

[ 171 ] [ v ]
in locis diutiuscule haereas, aut observationes aliquoties iteres. ut sunt ventus in summo aëre vehementior, cum etiam ad turrium basin eum aut modicum, aut persaepe nullum persentiscas: statio porro non semper in turris medio, sed modo in hoc, modo in isto angulo prout structurae commoditas illud permittet aut locorum observandorum situs exiget: atque alia id genus compluria, quae usus te facilius docere possit, quam ego verbis queam exprimere.
Neque vero minimam difficultatem objecerit locorum ignorantia, cum ipsi speculatores turrim aliquam vicinam pro quaesita reponunt, ne quidquam ignorare videantur. Atque ea sane maxime res nos omnes trianguli angulos observare coëgit, ut tum demum legittimam observationem probaremus, cum nobis ad numeros veniunt. denique omnia tanta cum cura & diligentia à nobis sunt obita, ut tot molestijs & difficultatibus fatigato, pene coeptum opus deserere consilium fuerit, nisi publica utilitas, & tot jam seculis fatigata tam nobilis cura stimulos mihi addidisset, & rursum calamum in manum, corpus & oculorum aciem in turrium fastigia attollere coëgisset.
Haec enim ipsa quae hic affero vix centesima pars sunt laboris, molestiae, impensarum quas exantlavimus. Et nisi animum contra omne toedium obfirmavissem ad finem optatum perducere nunquam potuissem. Plura monere nunc supersedeo & ad institutum revertor.
  Ex angulis igitur & base AE datis latera quoque reliqua per triangulorum canones dabuntur. videlicet distantia inter
Leidam & Goudam ES 5897.8.
Inter Hagam & Goudam AS 7594.3.

[ 172 ] [ v ]
II.   P R O B L E M A.

Triangulum ESR. Leida, Gouda, Dordracum.
Per problema 1 datur distantia inter Leidam & Goudam ES 5897.8.
Ex observatis autem datur angulus RES 25 gr. 49 scr.
Et angulus ERS 25 gr. 50 scr.
Et angulus RSE  128 gr. 22 scr.
Omnium summa 180 gr. 1 scr. ubi duntaxat unum scrupulum redundat:
sit itaque angulus RES 25 gr. 49 scr.
Et angulus ERS 25 gr. 49 scr.
Et angulus RSE 128 gr. 22 scr.
Unde per doctrinam triangulorum quoque dabitur ER distantia inter Leidam & Dordracum 10633.1.
Et SR distantia inter Goudam & Dordracum 5897.8.

III.   P R O B L E M A.

Triangulum EAR. Leida, Haga, Dordracum.
Per cap. 7 probl. 6. datur distantia inter Hagam & Leidam EA 4103.3.
Ex observatis autem angulus EAR 85 gr. 51 scr.
Et angulus AER 71 gr. 31 scr.
Unde angulus quoque tertius datur ARE
namque Dordraco Hagam non vidi. 		22 gr. 38 scr.
Atque inde per doctrinam triangulorum distantia inter Dordracum & Hagam AR 10112.7.
Et ER distantia inter Dordracum & Leidam 10634.7.
Quam eandem antecedente problemate invenimus 10633.2.
Differentia est vix duarum decempedarum, quae omnino in tanto intervallo nullius sunt momenti.

[ 173 ] [ v ]
IIII.   P R O B L E M A.

Triangulum AEF. Haga, Leida, Roterodamum.
Per cap. 7 probl. 6 datur distantia inter Hagam & Leidam EA 4103.3.
Ex observatis angulus EAF 39 gr. 53 scr.
Et angulus AEF 53 gr. 40 scr.
Unde reliquus AFE dabitur   86 gr. 27 scr.
Atque inde per doctrinam triangulorum dabitur quoque AF distantia inter Hagam & Roterodamum 5616,8.
Et EF distantia inter Leidam & Rotterodamum. 6972.3.

V.   P R O B L E M A.

Triangulum ESF. Leida, Gouda, Rotterodamum.
Per problema 1 datur ES distantia inter Leidam & Goudam 5897.8.
Ex observatis autem angulus SEF 43 gr. 36 scr.
Et angulus ESF 80 gr.   0 scr.
Unde dabitur angulus EFS 56 gr. 24 scr.
Atque inde per triangulorum doctrinam dabitur quoque EF distantia inter Leidam & Rotterodamum 4883,1.

VI.   P R O B L E M A.

Triangulum ESU. Leida, Gouda, Traiectum.
Distantia inter Leidam & Goudam datur per problema primum ES 5897,8.
Et ex observatis angulus SEU 37 gr. 48 scr.
Et angulus ESU 114 gr. 50 scr.
Et angulus EUS 27 gr. 26 scr.
His collectis scrupula quatuor redundant, quae

[ 174 ] [ v ]
ut minimum turbent ita distribuam.
angulus SEU sit 37 gr. 47 scr.
Et angulus ESU  114 gr. 48 scr.
Et angulus EUS 27 gr. 25 scr.
Unde per triangulorum doctrinam dabitur EU distantia inter Traiectum & Leidam 11628,8
Et SU distantia inter Goudam & Traiectum 7847,5

VII.   P R O B L E M A.

Triangulum ERU. Leida, Dordracum, Traiectum.
Per problema 2 datur ER distantia inter Leidam & Dordracum 10633,1
Et ex observatis angulus REU 63 gr. 26 scr.
Et angulus EUR 54 gr.   8 scr.
Et angulus ERU 62 gr. 28 scr.
In qua summa duo scrupula omnino redundant.
quae ita distribuam, ut angulus REU sit 63 gr. 25 scr.
Et angulus EUR 55 [54] gr.   8 scr.
Et angulus ERU 62 gr. 27 scr.
Unde per doctrinam triangulorum invenietur EU distantia inter Leidam Traiectum 11631,8
Et UR distantia inter Dordracum & Traiectum 11732,5
Atqui distantia inter Leidam & Traiectum antea problemate 6 inventa est 11628,8
Quamobrem haec ludunt in confinio.

VIII.   P R O B L E M A.

Triangulum EMU. Leida, Oudewatera {Veteraquinum}, Traiectum.
Per problema 7 datur EU distantia inter Leidam & Traiectum 11631,8
Ex observatis autem angulus MEU 20 gr. 26 scr.
Et angulus EUM 33 gr. 53 scr.
Et angulus EMU 125 gr. 43 scr.

[ 175 ] [ v ]
Ubi duo scrupula redundant. Atque ideo
esto angulus MEU 20 gr. 26 scr.
Et angulus EUM 33 gr. 52 scr.
Et angulus EMU  125 gr. 42 scr.
Unde per doctrinam triangulorum invenietur UM distantia inter Oudewateram & Traiectum 5000.6.
Et EM distantia inter Oudewateram & Leidam 7981.8.

IX.   P R O B L E M A.

Triangulum EMS. Leida, Oudewatera, Gouda.
Iterum distantiam Leidam & Oudewateram libet tentare, ad operis veritatem explorandum, idque assumpta tertia Gouda.
Datur itaque hic per problema 2 ES distantia inter Leidam & Goudam 5897.8.
Ex observatis autem angulus SEM 17 gr. 23 scr.
Et angulus ESM 125 gr. 42 scr.
Et angulus EMS 36 gr. 53 scr.
In qua summa duo scrupula desiderantur,
Quae ita supplebo ut angulus SEM sit 17 gr. 23 scr.
Et angulus ESM 125 gr. 43 scr.
Et angulus EMS 36 gr. 53 scr.
Quamobrem inde jam per planorum triangulorum doctrinam dabitur quoque latus SM. 2934.6.
Et EM distantia inter Leidam & Oudewateram 7975.1.
Atqui ea fuit problemate 7 7981.8.
Differentia igitur inter has observationes intercedit sex decempedarum & semis quae paulo est major simul utriusque turris crassitudine. Et si quamvis secundum octavi problematis abacos potius pronuntiaverim,

[ 176 ] [ v ]
quod illic minimus angulus sit 20 gr. 21 scr.
Certe utraque est satis accurata. Si cui medium assumere libeat, per me id quidem ei liceat, ut ME sit 7978.4.

  Verumenimverò ut nostram industriam cunctis probem, atque summa cum sedulitate ac diligentia in hoc opere nos versatos evidentissime ostendam, novam hic gæodæsiam exhibeo, qua denuo Oudewaterae & Goudae distantiam legittimam hanc esse doceam: quam non ex antecedentibus derivavi, sed per artis praecepta ab initio institutam exhibeo, ut deinceps securus animi reliquam partem inoffenso pede percurram.
Cum enim Generosissimi Barones Austriaci Erasmus & Casparus Sterrenbergici, fratres germani Arithmeticam & Geometriam jam penitus cognovissent, & in rectarum circulo adscriptarum Canonicis, quam triangulorum doctrinam vulgo dicimus*), versarentur, placuit ipsis, ut Magno Alexandro, ingenij sui vires non in tenui pulvere periclitari: sed in materia aliqua digniore, quaeque usum & fructum suum ad plures diffunderet.
Cum igitur longa & diutina sedulitate & labore fatigatis animum per ferias caniculares recreare, & à gravioribus studijs aliquantum remitterre placeret. Vir doctissimus & eorum aulae ac studijs tum praefectus Ioannes Philemon°), & ab ingenio & à doctrina magnus, quique in his iam tunc quoque non mediocres profectus fecerat, ne illud otium, liberale aliquin, nimis otiose efflueret, expeditionem in proximas provincias se cogitare dixit, ut ita regiones nobis vicinis cognoscerent, & simul, olim quoque judicium de his suum ferre possent.
Id vero ipsum dum quam maxime probo, & illorum consilium collaudo. Ecce omnes uno ore simul me quoque ejus itineris comitem rogare, nec illud sibi negari

  [ *)  Zie W. Snellius, Doctrinae triangulorum canonicae libri quatuor, 1627 (ed. M. Hortensius), Prop. 1.]
  [ °)  Een Johannes Philemon (Bohemen, omstr. 1587- Breda 1652) was later professor in Breda:
- 'Oratio de laudibus historiae', p. 184-195 in:
Inauguratio illustris scholae ac illustris collegii Auriaci ... in urbe Breda, 1647.
- Veilingcatalogus (voorkomend in de Bibliotheca Zuylichemiana, 1701, 4to 898):
Catalogus multorum insignium & rarissimorum ... librorvm ... Joannis Philemonis, Leiden 1655.  5000 kavels met 7 boeken van W. Snellius: Phil. 4to 130-135, Phil. 8vo 204 en Hist. 8vo 634.
- F.L.R. Sassen, 'Levensberichten van de hoogleraren der illustre School te Breda', De Oranjeboom, Jaarboek 19 (1966) 123-157, Philemon: p. 139-140 (Sterrenberg en Snellius niet genoemd).
- Een these 'De persona Christi' is verdedigd door een Johannes Philemon Lovos Bohemus (onder Rudolph Goclenius) in 1610 te Marburg.
- Brief von Johannes Philemon an Johann Hipsted und Johann Freitag, Leiden 30.07.1642 en Leiden 30.07.1642.]

[ 177 ] [ v ]
ullo modo passi: sed invitum penè domo me, & à meis abduxere. Maximé quia hujus olim gæodæsiae mentionem injeceram, & quantum hinc laudem à grata posteritate sperare deberet, si quis ea via veram terreni gradus quantitatem definivisset. Iam enim etiam sphaerica non leviter degustaverant. Ecce quid facerem illa quae olim tantum obiter a me dicta, seriò ab ipsis accepta.
Inde igitur iter omni diligentia procuramus, & organa ad tantum rem depromimus; semicirculum diametri pedum Rhijnlandicorum trium & semis, ad gæodæsias distantiarum & angulorum quantitatem è turribus observandam. Quadrantem etiam amplissimum ferreum, aere incrustatum, amplius quinque & semis pedum, ad poli altitudinem explorandam.
Atque ita Oudewateram primum pauculos dies rusticatum, & in illo secessu stationem electuri contendimus; ut simul paternum atque avitum cinerem, qui ibi conditus diem quo sibi restituatur exspectat: & praeterea matrem meam anum ac iam viduam, quae post viri Clarissimi Rodolphi Snellij, charissimi parentis mei obitum*), anno superiore eo concesserat extremum quoque vitae diem illic inter suorum monumenta clausura, salutarem.
Est autem Oudewatera oppidum soli Hollandici, in confinio Trajectensis ditionis & Hollandiae ad Isalam positum, qui Goudam quoque alluit, vallis & propugnaculis nunc undique probe munitum, ambitu setptingentarum aut octingentarum decempedarum, longitudine ad latitudinem fere sesquialtera. olim fornicatis muris cinctum, situ amoenissimo, solo circumcirca feraci ac bono & jam ante aliquot secula quoque non ignobile. semper autem incolarum frugalitate atque industria celebratissimum: nunc verò etiam magis ob nobilem

  [ *)  Musschenbroek 1729, p. 378 (uit Snellius' exemplaar): "(qui anno aerae usitatae 1613. 2 die Martii stylo Gregor. horâ 2, scrup. 20. à prandio animam Leidae Deo Creatori reddidit, corpus autem Oude-Wateram in avita monumenta illatum; in qua urbe in hanc lucem est editus, anno 1546. Oct. 18. hora quasi 6. matut. vixit annos 66. menses 4. dies 22. horas 8;.)"]

[ 178 ] [ v ]
illam cladem, quam Oudewatera ideo est perpessa, quod omnium prima patriae libertatem suo sanguine redemerit. utpote, quae prima grassanti Hispanorum tirannidi sese opposuerit. prima obsidione cincta & capta sit. Nardenum enim non vi, sed sponte in Albani potestatem venit.
Ea, inquam, prima post trium septimanarum arctam obsidionem, quassatosque noctu & interdiu ariete tormentario muros, pauco milite praesidiario instructa, tamen virorum mulierumque & viraginum junctis viribus, quae non domi sedere, sed in moenibus, in vallo stare, suis hortari; hostem furentem & rabidum pice liquida & ardente, sabulo fervente, saxis ingentibus deturbare, tantum impetum tam diu sustinuit, quem ne unicum quidem diem latura videbatur. Atque suo periculo potius & malo patriae libertatis fundamenta jacere, quam in illius hostis se manum dedere, cui nihil sacri, nihil sancti praeter libitum esset.
Inde jam capta Urbe, fatali illa & funesta hora, omnes trucidari, rapi, rui, nullius sexus aut aetatis habita reverentia: foeminae praegnantes é foribus suarum aedium suspensae: embryones ex utero excisi, in os ac faciem mortuarum matrum, proh facinus infandum illisi. Alibi infantes, aut pueruli, tenellae aetatis duo tresve, hominum ac Deorum fidem implorantes, tanquam carnis frusta hastis affixi. Nullum saevitiae genus relictum: donec tandem Urbs tota in favillas & cinerem abijt: ut solae septem domus cum templo & turri post istam cladem ex tanto numero essent superstites.
Adeo autem illustri incendio ea urbs conflagravit, ut omnibus per universam, Hollandiam, tanquam ex aliqua pharo hostis crudelissimi adventum denuntiaret. Ut non Amstelodami solum, sed in ipsa Northollandia, Hornae & Enchusae quoque,

[ 179 ] [ v ]
(quod longissimum est intervallum) visum esse constet. Tempus è Rhetorico*) parentis mei politissimo commentario ipsius verbis hic adscribam.
Veteraquinum arctè obsessum fuit, tandem captum VII Augusti Iuliani, anno M D LXXV. Sole medium coelum jam signante, cives & praesidiarij caesi, nulli neque aetati nec sexui parcitum, paucissimi in semen servati. Oppidum incensum, & flamma absumptum.
Sed nescio quo me Patriae amor, & meorum dulcissima recordatio abripuerit, quin ad institutum potius revertor. Hic, inquam, dum versamur, placuit initio ob loci oportunitatem nostrae gæodæsiae fundamenta jacere, & basin aliquam constituere. Sunt enim illic tria oppida vicina haud admodum longo intervallo inter se disjuncta, Oudewatera & Woerda in solo Hollandico, Montfortium in ditione Trajectensis, ab Oudewatera & inter se quasi unius horae intervallo distantia. Ob istam vicinitatem intervallum inter Oudewateram & Montfortium ante sumus dimensi, cuius gæodæsiam hic primum explicabo.


...


  [ *)  De Wreede p. 45 (nr. 59): in Rodolphi Snellii Veteraquinatis Commentarius in Rhetoricam Audomari Talaei, Leiden 1617.
Musschenbroek 1729, p. 378: "Rhetorico parentis mei politissimo dialogo, in quo Virum clarissimum Johannem Magnum, amicum suum veterem & Illustr. Princ. Mauritio Hassiae Landtgravio à consiliis secum colloquentem introducit, ipsius verbis hic adscribam".]

[ 195 ] [ v ]


...


CAPUT   IX.

  Quantitas unius gradus in maximo Terrae circulo demum definita.

CUM igitur hactenus ita locorum distantias summa diligentia explicaverimus, superest tandem ut unius gradus quantitatem ad extremum definiamus; quo fine ista omnia à nobis hactenus comparata & conquisita fuerunt.
Sed antea an extrema ista loca, quorum intervallis ad hanc rem utemur, sub eodem meridiano sita sint quoque erit explorandum.
...

[ 199 ] [ v ]
CAP.   X.

  Trium locorum intervallis inter se datis, quarti distantia ab omnibus unica statione definitus, & meridiani Leidensis positus.

DOmus meae distantiam à turri curiae Leidensis ideo adeò sollicite investigavi, ut tanto facilius coniecturam caperem de locis observationum Alcmariae & Bergae. Et ad eam rem theorema scitum excogitavi, cuius usus iam in patria nostra deinceps permagnus esse possit, cum tot illustrum locorum intervalla tam accurate sint consignata. Ut assumptis ex hoc libro trium locorum distantijs, quorum conspectus è quarto loco detur, huius quoque ab illis intervallum facile cognoscas.


...



[ 208 ] [ v ]
CAP.   XI.

  Quantum in unius gradus magnitudine definienda, a singulis sit commissum.

TAndem aliquando unius gradus quantitate non minus accurate quam laboriose explicata, libet experiri quantum hic à singulis sit commissum. Et quidem ut à vetustissimis initium faciam primus omnium huc advocetur Eratosthenes. Is igitur, cum 700 stadia uni gradui tribuat, atque stadium sine dubio sexcentorum pedum Graecorum, aut sexcentorum quinque & viginti Romanorum intelligatur, pes autem Romanus Rhijnlandico par supra sit demonstratus, quales 12 una partica continentur, sequitur 28500 huiusmodi duodecem pedas (quas nos supra calculi gratia in 10 majores partes tantum dividi intelleximus) aequari pedibus 342000, qui per 625 divisi dabunt stadia 547 1/5, quae à 700 deficiunt stadijs 133. Quare Hipparchus, qui decimam partem huic numero adjiciebat, gradus unius quantitatem 203 stadijs justo majorem constituit.


...



[ 212 ] [ v ]
CAPUT   XII.

Terreni globi circuitus, diameter superficies, & soliditas.

HActenus aliorum erroribus confutandis, & vera quantitate definienda fuimus occupati. ea itaque inventa tandem est reliquum, ut quantam utilitatem huius cognitio nobis afferat quoque explicemus.
Unius gradus quantitatem in maximo terrae circulo accuratissimo calculo definivimus perticis Rhijnlandicis 28500, quarum singulae 12 sint pedum Rhijnlandicorum, vel etiam Romanorum, hos enim inter se pariare supra evidentissimis argumentis evicimus. unde efficitur ambitum maximi circuli concludi perticis 10, 260, 000, vel pedibus 123, 120, 000.
Atque hinc secundum accuratissimam peripheriae ad diametrum rationem dabitur ipsa terreni globi diameter perticarum 3265, 860. Nam à subtilissimo Vieta, Archimedis vestigia secuto, demonstratum est rationem diametri ad suam peripheriam esse quae 10, 000, 000, 000 ad 31, 415, 926, 535 minorem, & si 6 in fine statuas majorem justo, qui termini calculo omni satis esse possunt, cum maximus & vastissimus Rhetici triangulorum canon Palatinus [1596] hoc radio contineatur.


...



[ 217 ] [ v ]
CAP.   XIII.

Quantitas unius gradus in singulis parallelis definita.

EXplicata Terrae totius gæodesia & stereometria, proximum est circulorum parallelorum in ipsius superficie per singulos gradus ductorum magnitudinem explicemus. est enim usus eius non comtemnendus, quam ad rem theorema tale propono.
Gradus unus maximi circuli ad gradum dati paralleli
eam habdet rationem, quam sinus totus ad
sinum complementi ejusdem.


...



[ 218 ] [ v ]


...


Exemplum tale esto. quaeratur quot perticae Rhenanae sub latitudine 52 graduum 10 scrupulorum*) uni gradui respondeant. Complementum dati paralleli est 37 gr. 50 scr. sinus huic debitus 6133667. Unde proportio, quemadmodum radius vel sinus totus 10000000 ad 6133667 sinum complementi dicti paralleli: ita 28500 perticae ad 17481 perticas uni gradui sub isto parallelo debitas.
Hac ratione istam, quam hic exhibemus tabellam construximus, ubi singulorum graduum quantitatem in omnibus parallelis gradatim exhibemus.


...


  [ *)  Cf. p. )?(6: Leiden - 52 gr. 10½ scr.]

[ 219 ] [ v ]
  parall. perticae parall. perticae parall. perticae
  0 28500.0   31 24429.3   61 13817.1
  1 28495.7 32 24169.4 62 13379.9
  2 28482.6 33 23902.1 63 12938.7
  3 28460.9 34 23627.9 64 12493.6
  4 28430.6 35 23345.8 65 12044.6
  5 28392.5
  6 28343.9   36 23057.0   66 12592.0
  7 28287.6 37 22716.1 67 11135.8
  8 28222.6 38 22458.3 68 10676.3
  9 28149.1 39 22148.7 69 10213.5
10 28067.0 40 21832.3 70   9747.6
11 27976.4   41 21509.2   71   9278.7
12 27877.2 42 21179.6 72   8807.0
13 27769.5 43 20843.6 73   8332.6
14 27653.4 44 20501.2 74   7845.8
15 27528.9 45 20152.5 75   7376.3
16 27976.4   46 19797.7   76   6894.8
17 27254.7 47 19436.9 77   6411.1
18 27105.1 48 19070.2 78   5925.5
19 26947.3 49 18697.7 79   5438.1
20 26781.2 50 18319.4 80   4949.0
21 27976.4   51 17935.6   81   4458.4
22 26424.7 52 17546.3 82   3966.4
23 26234.4 53 17151.7 83   3473.3
24 26036.0 54 16751.9 84   2979.0
25 25829.7 55 16346.9 85   2483.9
26 27976.4   56 15937.0   86   1988.0
27 25393.7 57 15522.2 87   1491.6
28 25164.0 58 15102.7 88     994.6
29 24926.7 59 14678.6 89     497.4
30 24618.2 60 14250.0 90 0

... dicam igitur, in dato parallelo 52 unum gradum aequari miliaribus undecim cum besse. Sed praeterea etiam alterum canonion hic proposui, in quo partes singulorum graduum in singulis parallelis exhibentur,

[ 220 ] [ v ]
quantas gradus maximi circulis 10000000 continiere intelligatur. Ut ex hac tabella ratio maximi gradus ad dati paralleli gradum commodè explicari, & praemissus noster canon examinari possit.

   
Parall.
gr. 		Parall.
gr. 		Parall.
gr.
  0 10,00,00,00 31 8,571,673 61 4.848.096
  1 9,998,477 32 8,480,481 62 4.694.716
  2 9,993,908 33 8,386,706 63 4.539.905
  3 9,986,295 34 8,290,376 64 4.383.712
  4 9,975,640 35 8,191,520 65 4.226.183
  5 9,961,947
  6 9,945,219 36 8,090,170 66 4.067.366
  7 9,925,461 37 7,986,355 67 3.907.311
  8 9,902,681 38 7,880,108 68 3.764.066
  9 9.876.883 39 7,771,460 69 3.583.679
10 9,848,078 40 7,660,445 70 3.420.201
11 9,816,272 41 7.547,095 71 3.255.682
12 9,781,476 42 7,431,448 72 3.090.170
13 9,743,700 43 7,313,537 73 2.923.717
14 9,702,957 44 7,193,398 74 2.756.373
15 9,659,258 45 7.071.068 75 2.588.190
16 9,612,917 46 6.949.584 76 2.419.219
17 9,563,048 47 6,819,984 77 2.249.511
18 9,510,565 48 6.691.306 78 2.079.117
19 9,455,186 49 6.560.590 79 1.908.090
20 9,396,926 50 6.427.876 80 1.736.482
21 9,335,804 51 6.293.204 81 1.564.345
22 9,271,839 52 6.156.615 82 1.391.731
23 9,205,049 53 6.018.150 83 1.218.693
24 9,135,455 54 5.877.852 84 1.045.285
25 9,063,078 55 5.735.764 85 871.557
26 8,987,946 56 5.591.929 86 697.565
27 8,910,065 57 5.446.390 87 523.360
28 8,829,476 58 5.299.192 88 348.995
29 8,746,197 59 5.150.381 89 174.524
30 8,660,254 60 5.000.000 90 0

[ 221 ] [ v ]


...


Cum in mximo circulo unus gradus contineat miliaria novendecim. Linea quaecunque ae in partes novendecim dividatur ...


halve cirkel, driehoek op 52 graden
itaque linea ei ad ea applicata dabit mensuram ei in ijsdem partibus, quantarum ea assumitur novendecim. ...


...



[ 222 ] [ v ]


...


CAPUT   XIV.

De locorum sola latitudine differentium intervallis numerandis.

AMplitudine & quantitate graduum in maximo circulo reliquisque parallelis hoc modo definita, ad locorum dimensionem deinceps accedemus, eam verò antequam auspicemur ita partimur, ut loca alia meridiano aut parallelo convenire, vel utroque dissidere statuamus.
Quae enim loca meridiano conveniunt eandem habent longitudinem & latitudine sola discrepant. Itaque data latitudine differentia dabitur quoque locorum distantia in data mensura. Et contra data locorum sub eodem meridiano distantia, dabitur quoque eorundem latitudinis differentia.


...



[ 226 ] [ v ]
CAP.   XV.

De locorum intervallis quae sola longitudine differunt.

CUm locorum sola latitudine differentium intervalla capite antecedente sint exposita, sequitur ut locorum sola longitudine differentium distantiam explicemus. Haec igitur loca sub eodem parallelo sita diversos habent meridianos. atque ideo illorum distantia intercepto paralleli circuli segmento mensuratur.
Atqui per canonion capite 13 [<] huius libri expositum dabitur graduum in singulis parallelis magnitudo: Et contra in dato parallelo graduum amplitudo secundum expositam mensuram quoque dabitur. Illi fini tabellam locorum aliquot sub eodem parallelo sitorum, quemadmodum vulgo notantur ex Appiano*) & Ptolomaeo quoque proposui,
longitudo latitudo
App. Praga
Ptol. Cusurgis 		32 gr.   0 scr. 50 gr.   6 scr.
Mons Regius
in agro Norico 		  2. 84.  [28.4] 50. 16.
Moguntiacum 25.   4. 50.   8.
Francofurtum
ad Moenum
  [ *)  Petrus Apianus, Cosmographie ou Description des quatre parties du monde, 1581, p. 79: Moguntiacum;  p. 82: Francford 25.38 | 50.12;  Kunigsperg, Mons Regius 28.4 | 50.16;  en p. 83: Praga 32.0 | 50.6.
Cosmographia Petri Apiani, 1574, fol. 32v: Moguntia (niet Moguntiacum) 25.4 | 50.8;  en fol. 33: Francophordia, vulg. Franckfort (niet Francofurtum) 25.38 | 50.12.]

[ 227 ] [ v ]
Cracovia in
Polonia 		37. 50. 50. 12.
Leopolis 43. 15. 50. 33.
Lintium
Ptolom. ut putatur Aredate 		32. 30. 48.   4.
Parisij 48. 39.
Gibraltar
Calpe 		  7. 30. 36. 15.
Alexandria ad
Issum, hodie
Alexandria 		69. 30. 36. 10.
Carrae Mesopo-
tamiae 		73. 15. 36. 10.

  Plura etiam loca è tabulis, & pinacidijs geographicis tibi conquirere licebit. ista ad canonij nostri usum illustrandum nobis sufficient.

  Quaeratur exempli gratia distantia inter Moguntiacum & Francofurtum.


...



[ 237 ] [ v ]
CAPUT   XVI.

Locorum longitudine & latitudine differentium geographia.

HÆC igitur de longitudine vel latitudine sola: cum autem constet Geographiae descriptionem initium à peregrinationibus sumpsisse, itaque tot tantorum virorum expeditionibus, & veteri ritu supra libro primo satis probaverim Heroum, Regum, Imperatorum itinera per suos 'bèmatistas' & metatores notata; quomodo his vestigijs eorum positus expressi sint, quoniam hujus permagnus est usus veteres Historicos & Geographos legentibus, nunc deinceps commonstrabo.


...



[ 250 ] [ v ]
CAPUT   XVII.

  Maurolyci modus in Terreni ambitus gæodæsia improbatus, montium altitudo dimensa.

V
Erumenimvero in gratiam eruditi lectoris, post definitam a nobis terreni globi magnitudinem etiam Maurolyci modum, quem is ad terreni ambitus dimensionem ingeniosissimè excogitavit silentio transmittere non possum, quin illum è Cosmographico eius tertio dialogo huc transcribam*).

His praemissis (inquit) veniam ad id quod proposueram, modumque alium mensurandi orbis tradam. Eligendus est imprimis mons quam editissimus; unde maris prospectus late pateat. existimo Ætnam huic negotio aptissimam, nam ex ejus apice, per plura quam ducenta passuum millia in pelago visus protenditus, totusque insulae ambitus circumspicitur. Itaque

  [ *)  Francesco Maurolico, Cosmographia, Par. 1558, p. 118.]

[ 251 ] [ v ]
ex superioribus praeceptis exquirenda est montis celsitudo, hoc est, perpendiculum, ab ejus apice ad maris aequilibrium. deinde per Embadometriam*) (euthumetricen, credo, voluit dicere) ex ipso montis apice metiemur quantumcunque prospiciemus pelagi spatium ad peripheriam usque horizontis extremi, marisque contactum. quod intervallum etsi rectum non sit, a recto tamen sensibili quantitate non differt ob exiguam circumferentiam. quibus peractis parata est geometriae nostrae via.
Intelligam enim quatuor rectas lineas°): quarum prima est ipsa montis celsitudo: altera visualis radius à montis apice ad extremum maris contactum: tertia quae constat ex prima & terrae diametro in rectam continuata: quarta erit maris peripheria, à contactu usque ad tertiam, quae quamvis recta non sit, non ingeret tamen diversitatem, si pro recta capiatur: nam ut dictum est adeo exigua erit circumferentia de circulo in maris superficie per terminos dictae diametri descriptos, ut pene recta videatur. siquidem hic ipse circulus erit verissimus orbis ambitus.
Cum ergo prima & quarta contineant angulum rectum, quem secunda subtendit, iam ex primi elementorum Euclidis penultima [I.47], quadrata primae & quartae lineae quae nota sunt constabunt secundae (quae circulum contingit) quadratum. Sed hoc ipsum quadratum, per penultimam tertij elementorum [III.36] aequum est ei quod fit ex prima in tertiam, datur autem etiam prima, montis scilicet altitudo, dabitur igitur etiam tertia: de qua si prima abscindatur, supererit terrae diametros, ex qua, ut docuimus, ipse ambitus elicietur.

Hactenus Maurolycus.

  [ *)  Gr. 'embadometrikos' - belonging to the measuring of surfaces.
Lodewijk Meyer, Woordenschat, 1654, p. 89: "Embadometria: voet-meetkunde", 1669, p. 467: "vlaktmeetkunde".]
Maurolico, Etna op de aarde   [ °)  Tekening van Maurolico (p. 118v), met bijschrift: ]
ab.  celsitudo Aetna.   c.    extremus maris contactus.
ac.  visualis radius. bd.  terrae diameter.
ab.  prima linea. ac.  secunda linea.
ad.  tertia linea. bc.  quarta lines.

[ 252 ] [ v ]
Snellius, Etna op de aarde   Sit igitur ae Atnae montis altitudo, ao linea mare tangens; sitque ae perpendiculum observationibus cognitum; unde ex angulo eao observato per triangulorum canones inveniatur eo: quia enim in tantillo spatio peripheria eo à recto nihilum distat, & ae horizonti est perpendicularis, erit aeo triangulum rectangulum, cujus crus ae cum detur, dabitur quoque basis ao, recta maximum terrae circulum contingens. huius autem quadratum aequatur rectangulo à secante ua & externo segmento ae: quamobrem diviso quadrato ao per ae, dabitur ipsa au: atque inde ae montis altitudine deducta, reliqua erit diameter eu: data porrò diametro dabitur etiam peripheria in ijsdem partibus.
Ingeniosum profecto epicherema, & Maurolyco inventore dignum. Vereor tamen ut eventus respondeat. Multa enim hic occurrunt quae operis accuratam factionem impediant. Principio non eadem aëris semper est claritas, ut eundem terminum observando assequaris. tum etiam vapores circa horizontem & exhalationes supra maris aequor perpetuae, non sinunt ad ipsum usque contactum radios nostros duci, aut visus aciem eo prorogari; quin multo ante in vaporibus hebetantur. ideoque tunc essent justo longiores, & ultra contactum starent. Verum huic forsan paratum remedium, si mane claro ante solis ortum oculorum aciem eo convertamus: tum enim rerum species exactius &

[ 253 ] [ v ]
accuratius ad nos affluunt, & oculi quoque ob noctis elapsae tenebras nulla majore luce obsessi rerum omnium species facilius admittunt & percipiunt; quemadmodum quotidiana nautarum nostrorum experientia testatur.
Et non absimile quiddam Patritium [<] alicubi narrare commemini. quamvis ille perperam hoc argumentto terram plano pede exporrigi conetur arguere. Locum ipsum eius verbis adscribam*).

Anno, inquit, MDLXII, nos in Cyprum navigaturi, è navi magna, adhuc ad Venetum littus anchoris alligata sub solis ortum, supra maris superficiem montem in Liburnia Assuero [Aussero] imminentem, clarissime conspeximus nigricantem. Distat autem à Venetijs pass. M amplius 200. orto sole non amplius est visus. Modo si tanto spatio, maris superficies in medio tumida fuisset, vel totum montem vel maximam partem visui ademisset.


...


  [ *)  Franciscus Patricius, Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 25, fol. 130r.
Zie ook fol. 133v: "Mons Aussero imminens in Liburnia ... montes superficiei maris super stare".
Het citaat komt ook voor in Nicolaas Amama [<], Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 206: "Nos in Cyprum navigaturi".]

[ 263 ] [ v ]


...


... nostrorum nautarum observationes argumento erunt, memorant enim in Teneriffa insula Canariarum, ut vocant, insularum maxima & opullentissima, montem el Pico dictum in summam altitudinem elatum intervallo quatuor graduum à meridie aut septentrione adventantibus conspici. Unde efficitur illius montis altitudinem inter ea exempla quae fidem haud facile inveniant connumerari debere;
Cum enim mons aliquis è mari intervallo quatuor graduum conspicitur, tum eius altitudo erit 1988 perticarum vel stadiorum 76 2/3: cum intervallo trium graduum, altitudo erit 43 stadiorum. Cum duorum, altitudo erit 19 1/5 stadiorum, cum unius tantum gradus intervallo, tum altitudo erit 4 5/6 stadiorum. Quamobrem cum à quarto usque gradu el Pico conspiciatur, & vel integrum gradum (quod tamen nimium sit) pro refractione deducamus, sequitur eum ad tertium gradum horizontem stringere, & illinc etiam absque ulla refractione videri, ut propterea montis huius altitudo longe maior sit quam 43 stadiorum.
In tantum igitur erravere priores,


F   I   N   I   S.



[     ] [ v ]
  Quantum mensura semipedis Rhijnlandici pagina 194 expressi à legittimo distet, hoc loco, quemadmodum receperam indicabo.


...


Menda graviora, quae corrigentium oculos fefellerunt,
ista benevolus Lector ita restituet.

pag. 3. v. 26. sed vias, quos ipsi invenerant. l. sed ut vias quas ipsi invenerant.
p.   4. v.   1. perveneatur. l. perveniatur.
p.   7. v. 21. finitibus. l. fontibus.
p. 17. v. 14. elevato. l. elevatio.
p. 31. v. 20. parvum. l. parum.
p. 36. v. 15. longitudines. l. latitudines.
p. 61. v.   3. connectent. l. connectente
p. 65. v.   2. 'odeutheinai'. l. 'odeuthènai'.   v. 23. Turbium. l. Turnebum.
p. 72. v.   2. peroposueram. l. proposueram.
p. 73. v. 16. dubitavisset. l. dubitavisse.
p. 75. v. 16. Ægyptica. l. Ægyptia.
p. 103. v. 20. post praefecto, adde debemus.
p. 148. v. 28. illas. l. illos.
p. 150. v.   6. perferim. l. perfecerim.
p. 151. v. 32. ad ideo. l. atque ideo.
p. 175. v. 32. quinti. l. octavi.
p. 173. v. 24. ESO. l. ESU. & ubique ubi i problematis Trajectum, pro V reponatur U litera.
p. 177. v.   3. huic. l. hinc.
p. 179. v. 26. 90 gr. 6. l. 90 gr. 0 scr.
p. 209. v. 32. hordeaceea. l. herdeacea.
p. 223. v.   9. ctam. l. ctum.
p. 230. v.   9. omnis. l. annis.
p. 247. v. 16. ut. l. &.
p. 248. v. 15. AU. l. CU.


Lugduni Batavorum,
Excudebat   G E O R G I V S  A B R A H A M I   A  M A R S S E,
Anno  M D C X V I I.


  [ Nog gevonden fouten (o. a.):
Praefatio, p. )?( 4v, r. 1: Laboees - Labores.   p. 5, r. 14: coerguendo - coarguendo.
p. 14: 18 Eratosthenis Batavi. - 14 Eratosthenis Batavi.
p. 76, r. 4: gaedesiam - gæodesiam.   p. 85, r. 14: Stabo - Strabo.
p. 91, Cap. XVII: meteroscopium - meteoroscopium.   r. 23: alum - alium.
p. 160, r. 15: 1029, pedum 3 - 1092, pedum 3.
p. 172, 173: Per cap. 6. probl. 6. - Per cap. 7. probl. 6.
p. 173, VI Problema: ESU 114 gr. 0 - 114 gr. 50.
p. 174, r. 2: ESU - SEU.   VIII Problema: per problema 6 - per problema 7.
p. 217, r. 16: geædesia - gæodesia.   r. 17: stereomotria - stereometria.
p. 226, r. 2: latitudine - longitudine.   r. 22: 2. 84 - 28. 4.
p. 227, r. 13: Mesopotaniae - Mesopotamiae. p. 250, r. 12: Maurolybi - Maurolyci.  
p. 254, r. 31: Diaearchum - Dicaearchum.

  Zie ook: Pieter van Musschenbroek, Physicae experimentales (Leiden 1729), p. 357-397; p. 398-420: "... secundum mensuram ultimam Snellii et nostram".]



Home | Wet. Gesch. | Snellius | Eratosthenes Batavus 1617 (top) | Vertaling