Home | W. Snellius | Eratosthenes Batavus | Vertaling

Titel , Praefatio , Scazon , Liber 1: geschiedenis , Liber 2: eigen metingen (kaart) , Finis

[     ] [ v ]

E R A T O S T H E N E S
B  A  T  A  V  V  S

De Terrae ambitus vera
quantitate,

A

W I L L E B R O R D O   S N E L L I O,

Grieks
Suscitatus.


drukkersmerk

LUGDUNI   BATAVORUM,
Apud   IODOCUM   à   COLSTER
Ann.  M D C XVII.


  [ Gr. 'Dia tôn ex apostèmatôn me- trousôn dioptrôn,' van Theon, zie p. 6.
Vignet: "O quam contempta res est homo, nisi supra humana se erexerit."  (Seneca, Quaestiones Naturales, Praefatio 5).
Zie: Liesbeth de Wreede, Willebrord Snellius (1580-1626), a Humanist Reshaping the Mathematical Sciences, Utr. 2007, Ch. 3 (p. 115-134), met op p. 130 als titel:
"The Dutch Eratosthenes, on the true size of the circumference of the earth, recalled from the grave by means of optical instruments according to measured distances."]

[     ] [ v ]



P R Æ F A T I O.

Ad Illustrissimos, Potentissimos

O   R   D   I   N   E   S

P R O V I N C I A R U M

F ΠD E R A T A R U M

B E L G I I   'autonomou'.




[ )?( 2 ] [ v ]
ILLUSTRISSIMI  ORDINES
PATRIÆ  PATRES.

G Enerosissimus quisque, jam inde à conditu rerum has sedes, in quas homo à creatore suo, tanquam in possessionem est missus, lustrare & accuratius cognoscere omni studio affectavit: ut inde, si nihil aliud, hoc certe disceret, Omnia esse angusta; & simul gentes ab eadem origine prognatas propius adiret: quae adeo diversis moribus & institutis vitam transigunt, ut earum non nullae cum belluis potius; quam cum hominibus divino satu ortis cognationem habere videantur.
Omnes sanè magno animo cogitationes suas huc transtulerunt, neque adeò sine occulto Numinis instinctu: dum alij, mansuetiores ad veri Dei cultum traducunt: alij vero, improborum hominum delicta eunt vindicatum; quos et si regnandi libido ad hoc inflammavit, nihilominus tamen eum finem sibi quoque propositum habuerunt, ut hunc globum, quae terra dicitur, in sua regna, tanquam areas & podismos*) describerent. ea tamen gloria in solidum nemini est concessa.
Neco Ægyptiorum rex, Phoenicum opera usus, universum Africae externum latus integro triennio exploravit: Darius Indi ostia,

  [ *)  G. Budaeus, Annotationes, Lugd. 1563, p. 247: "Podismos est dimensio pedibus facta."
'Podismus' hierna op p. 132.]

[     ] [ v ]
& Æthiopicum mare tentavit: Cyrus in Massagetas, gentem invictam, & Cambyses in Æthiopias moverunt: Alexander, cognomento Magnus, Asiam Ægyptumque Graecis aperuit. Romana arma quicquid ubique gentium esset unius imperio parere coëgerunt, idque secreto supremi Numinis consilio, ut tantò facilius omnes Christi salutare jugum reciperent.
At quota demum pars haec est totius Orbis? Cum hi neque Causasum unquam transierint, vel Gangem transnarint, multo minus ultimas aquilonis austrive, & orientis vel occidentis solis partes attingere unquam potuerint; quas à se vastis solitudinibus, & interruptis sedibus, aut interfluo mari divisas existimabant.
Cum tamen Tyria classe Rex Salomo, post homines natos sapientissimus, aurum ex Ophiro longe trans mare peteret, itineribus, ut credibile est, patefactis, ex quo Neco eorundem opera universum Africae ambitum exploraverat. quorum locorum situs tamen ad nos propagari non potuit: quin ne ad Romanos quidem, qui tanto propius ab illa aetate aberant. Quodsi sacrae paginae autoritas me non moveret, etiam profanis scriptoribus hic fidem derogandam censerem. ita penitus istorum locorum notitia intercidit, & illorum gloria, qui eas terras primi aperuerunt, obliterata jacet.
Longè illustrius benificium nobis praestitit, qui reclusis naturae penetralibus stupendam magnetis 'xenagôgian' humano generi primus commonstravit:

[ )?( 3 ] [ v ]
hunc etenim terra in visceribus suis conditum profert, quo maris injurias, qui se distinet, ulciscatur: huius dictu fisi intrepidi Argonautae, navibus fabricatis, quas non noverant terras quaerere instituerunt, Christianam ratem in barbaro littore stiterunt: mundi tam vasto oceano dissepti foedera in unum conduxerunt: cupiditatis etiam nostrae, partem terras, tanto intervallo disjunctas, fecerunt, ut quaecunque merces in ultimo oriente aut occidente essent sepositae, tam periculosi cursus pretium fierent. Ideo omnia maria fervent, singuli ignotissimas sedes adeunt, vias anquirunt, quae circum terrarum globum nos ducant; & quae Deus arbiter interfuso mari discreverat, ea invadere summam gloriam putat audax Iapeti genus.
Totum hoc, quantumcunque est, quod certe maximum est, totum, inquam, magnetis est beneficium, qui cursus plagam in medio mari dirigit: quamvis locorum ad quae appellunt legittimam delineationem omnino exhibere non possit. namque isti fini longitudo & latitudo accuratè & solerter investiganda est, quae honesta iuxta & utilis oblectatio est cum momento temporis totum terrarum orbem peragrare, remotissima loca animo & oculo adire, & domi cum sis tamen alio orbe peregrinari, & illud solum tuo coelo admovere per has liceat.
Atqui longitudinis quidem cognitio à multis saepe & infeliciter tentata est; res equidem dignissima cognitu, sed quae privatam sortem excedat.

[     ] [ v ]
Hic adeò ut vestro beneficio liceat Illustrissimi Ordines omnes summis votis contendunt, ut locorum longe dissitorum positum in ordinem cogatis, terrarum situs leges vestras accipiat. Iubete modo, conatus iste erit in proclivi. Ut ita totus mundus se ipsum Vobis debere fateatur, quod omnium regionum sedes suis proprijsque limitibus contineantur, quod maris & terrarum spatia non confundantur. quam enormiter enim hic à summis pariter & imis peccetur satis in confesso est. & tanto periculosius, cum falsae rei gravis autor*) extitit.
Locorum etiam latitudines, quae tamen quotidie ad numeros veniunt, propemodum omnes à suis abacis dissident. sed in longitudine hydra errorum maxime latet, ut etiam ea loca quae propemodum sub conspectum cadunt pessime consignata habeamus. Et certè, si Amstelodamum ab Hamburgo integro gradu, ab Hafnia pene duobus ultra verum dislocetur, quid remotioribus fiet, non Galliae tantum aut Hispaniae, sed remotissimis Asiae, Africae, & Americae littoribus. Portentosi isti errores Hercule, aut Atlante potius aliquo opus habent, qui terram suis sedibus reponat.
Praelusimus hoc opere & vias praetentavimus, si forte ab istis hominibus impetrare possimus, ut saltem in locis vicinis paulo circumspectius delinquant. Nam remota illa, & orbis interfluo mari divisus, vestram, Ordines illustrissimi, opem flagitant. Rem

  [ *)  Bedoeld kan zijn: Gerardus Mercator, zie Mercator 1569 world map, Navigational inaccuracy — daar wordt in Legend 14 een "gravis autor" genoemd.
Plinius, boek 5: "haut alio fidei proniore lapsu quam ubi falsae rei gravis auctor existit".]

[ )?( 4 ] [ v ]
aggressi sumus ab omnibus semper desideratam, saepius tentatam, & magnorum quoque virorum industria nobilitatam, Anaximandri, Eratosthenis, Posidonij, Ptolomaei: ut iam Regum & Principum titulos huic operi non adscribam.

Orbis terrae quantitatem accurate definitam hic exhibeo, ut inde omnis longitudinis & latitudinis mensura ex itinerum intercapedine tanto minus erroribus sit obnoxia. Vestri imperij urbes quoque summa diligentia & exquisitis organis dimensus ad decempedam eorum intervalla consignavi: unde earundem situm non tantum ad singula scrupula, quod tamen magnum foret, sed minimas quasque particulas scrupulose definire liceat. Ut loca omnia adeo celebris, & virtute sua nobilitate ditionis, in qua tanta & tam splendida divinae benificentiae signa diuturno hoc bello collata refulgent, ad punctum propemodum notari possint, quod ne florentissimis & cultissimis regionibus unquam obtigit. Graecia, qua nulla unquam gens cultior, pauca sui vestigia accurate consignata ad nos transmisit: non ipsa Palestina, veteris Ecclesiae fundus. Asia, Babylonia, Ægyptus in incerto fluctuant. quin illa ipsa rorum olim domina Roma suas sedes adhuc quaerit, ut jam reliqua loca ignobiliora non attingam.
Patriam autem hanc jam accuratius & certius consignari posse ex ipso opere facile constabit. & quamvis haec mantissa duntaxat sit instituti operis, non est tamen ea appendicula

[     ] [ v ]
contemnenda. Istos inquam Labores quos hac in re exantlavimus. Vobis Patres Patriae, si sinitis, eo dicatum si forte libeat huc ad Terreni globi magnitudinem cognoscendam aliquando descendere, ab illo maximarum rerum splendore, & curis, quae assiduo Vos exercent: cum prudentissimis consilijs Vestris non Patriam solum tutamini, sed etiam salutem hominum in alio orbe positorum itis defensum, ut domi pietate & prudentia, foris etiam virtute bellica macti cluetatis: & libertatem huic genti ab ultimis usque seculis innatam, non Vobis tantum vindicare satis habeatis, verum alijs etiam largiri magis gloriosum existimetis.
Taprobanae rex Annij Plocami liberto forte fortuna in eam insulam delato, Romanorum justitiam admiratus, quod pares pondere denarij essent in captiva pecunia, cum diversae imagines indicarent à pluribus factos, eorum amicitiam sollicitavit. At vestram prudentiam, aequitatem, justitiam non unus tantum aliquis angulus, sed orbis universus suspicit & veneratur:
Non Christiani solum, sed etiam Barbari, quorum reges potentissimi, in ultima etiam Asia & Africa sepositi, & in altissima pace quieti ultro Vestram amicitiam expetunt; non tam quod arma vestra metuant, sed quod prudentiam & aequitatem admirentur. Iste nimirum purioris doctrinae splendor est, quam non verbis, sed factis colere verè Christianum decet. Mitto tot loca in

[     ] [ v ]
oriente vestris auspicijs in libertatem asserta, depulso immani & tyrannico saevissimorum dominorum jugo.
Totus ille novus Orbis libertatem suam Vobis debere gestit. Ipsa rerum natura Oceani claustra laxavit. terrae recesserunt: patet oceanus, qua in arctum cogi creditus est. Homines illic ingeniosi quidem, sed adhuc verè religionis expertes, crucis Christi 'anèkoustoi'. Hunc illic trophaeum pangite, in ista Vestram gloriam defigite, nam postquam illic in Orientis, occidentis, & austri extremis oris tanta adorea macti gloriam Christo & patriae dicaveritis, unicus ille nobis proximus septentrionibus subjectus angulus sponte etiam vestro splendori concedet, & illac viam quoque aperiet, ut brevissimo trajectu in utrumque orbem navigatio pateat.
Ut post vindicatam foris libertatem, conditam pietatem, Christi crucem propagatam, domi quoque omni bonorum genere sempiternum floreatis, & aureum Solomonis seculum cum pietate, prudentia, & ubertate, quasi in orbem acto curriculo ad nos rideat: ut argentum & gemmae tanquam lapides reputentur: sed multo maxime aureo illo seculo pietas & justitia é coelo ad nos descendant, neque humani generis societatem profugae unquam deserant. quod supremum illud numen ex animo supplex veneror

Illustriss. magnitudini vestrae        
Devotus              
W I L L E B R O R D U S   S N E L L I U S   R. F.  


[     ] [ v ]



IN

V. Cl.  WILLEBRORDI  SNELLII

E R A T O S T H E N E M
B A T A V U M
seu
Libros de Magnitudine terrae,

S C A Z O N.*)


I, letter Ncerta Terrae magnitudo vesanam
Inter magistros Graeculos dedit litem,
Artemque dubiam fecit, una quae certis
Immota stare regulis putabatur.
Io triumphe: Snellius meus tandem
Propriam Batavis hanc suis facit laudem,
Ut quicquid arti defuit, vel infelix
Nescivit Hellas, proditum sit hoc libro.

PETRUS  CUNÆUS.
  [ *)  Hinkende jambische trimeter (Gr. 'skazô' - hinken),
hier: jambische senarius.]

[     ] [ v ]

Aliquot locorum latitudines accurratè con-
signatae, secundum quas regionum
singularium chorographiae
à peritioribus sint
corrigendae.

Amstelodamum 50 gr. 25 scr.
Leida 52 gr. 10½ scr.
Alcmaria. 52 gr. 40½ scr.
Noriberga, Regiomontano, Bernardo Waltero,  
& Wernero. 		49 gr. 24 scr.
Andreae Schonero post istos, 49 gr. 27 scr.
Tychoni. 49 gr. 26 scr.
Roma; Regiomontano. 42 gr. 2 scr.
Casselae; Rothmanno 51 gr. 19 scr.
        Byrgio 51 gr. 191/3 scr.
Fruenburgum Borussiae; Copernico 54 gr. 191/2 scr.
        Tychoni 54 gr. 291/7 scr.

[     ] [ v ]
Augusta Vindelicorum; Hainselio, Tychoni   46 gr. 24 scr.
Vienna; Peurbachio, & Regiomontano 48 gr. 22 scr.
Valentia Hispaniae, Menzonio*) 39 gr. 30 scr.
Witteberga; Reinoldo 51 gr. 54 scr.
        At Tychoni 51 gr. 47 scr.
Lipsia; Homelio 51 gr. 17 scr.
        Tychoni 51 gr. 19 scr.
Heydelberga; Christmanno 49 gr. 22 scr.
Franekera: Metio 53 gr. 11 scr.
Goesa; Lantsbergio 51 gr. 29 scr.
Praga; Tychoni 50 gr. 43/4 scr.
Londinum; Wrichto & Brichto. 51 gr. 32 scr.
Huenna insula contra Hafniam; Tychoni   51 [55] gr. 54 scr.
  [ *)  Waarchijnlijk: Jerónimo Muñoz, zie: Exhibition, 2023; Vicent García Edo, Albert Ventura Rius, El primer mapa del Reino de Valencia: 1568-1584, Castelló 2007; en: Víctor Navarro Brotons, Jerónimo Muñoz: Matemáticas, cosmología y humanismo en la época del Renacimiento, Valencia 2019.]

[ 1 ] [ v ]

W I L L E B R O R D I   S N E L L I I

E R A T O S T H E N E S
B A T A V U S,

De

T E R R Æ   A M B I T V.

L I B E R   I.


CAPVT   I.

A quibusnam ambitus terreni globi dimensio olim tentata.

I NITIO  cum universum genus humanum unus caperet hortus, & agelli modus non admodum magnus; cum sub laribus unius patris familias totus mundus censeretur, soli quem incolebant benificio contenti aetatem agebant procul ambitione & luxu. Postmodum verò hominum genere multiplicato, cum unus fundus, & solum tot hominibus alendis non sufficeret, paulatim in phratrias & tribus discessionem fecerunt, & longius à se

[ 2 ] [ v ]
mutuò alius aliò pro oportunitate concesserunt, atque ad loca alio calentes sole abiverunt: donec tandem gens refractaria Numinis supremi iram in se provocavit, & eam ob causam Deo invisa funditus exstirpari commeruerit, ut tantum pauculas animas in semen reservatas, spem subolescentis mundi unica Arca vectitaret.
Inde tandem tot hominum tam miserabili excidio Numine placato, Patriarchis numerosissima prole auctis, cum unius Mesopotamiae aut Babyloniae tractus adeo numerosam gentem non caperet, totum hunc mundum tanquam haereditatem inter se partiti, singuli aliquam partem habitandam sibi occupaverunt, & in longissimè disjuncta loca, relictis Mesopotamiae campis, à Deo sunt disparati; non sedibus tantum, sed etiam linguis divisi: ut tum primum necessitas locorum positum & itinerum tractus describendi eis sit imposita.
Atque ideò post nefarium illud Nimbrodi consilium, & bellum coelo indictum, post dispalationem gentis ab eadem origine prognatae, & post mille poenarum genera, ille non minimo beneficio humanum genus sibi devinxit, qui primus hunc globum, quae Terra dicitur, in suas regiones & plagas disparavit: eiusque situm, & formam explicavit: itinera descripsit: maria in terras infusa & circumfusa annotavit. Ut, tanquam Ariadnaeo quodam filo, per tam immensa regionum spatia humanum genus ultro citroque sine errore tuto commeare posset.
Longe enim illustrius est & diffilcilius adeò utilis & arduae rei prima fundamenta iecisse, quam eandem accessionibus quibusdam locupletavisse. Atque eam ob causam non immerito illa ipsa veteris Geographiae rudimenta summo in pretio ab omnibus habentur. ut eorum quotquot huc

[ 3 ] [ v ]
suam industriam & curam verterunt etiam nomina ipsa non sine affectu, & occulto quodam favore à nobis legantur ac recognoscantur.
Cum Noëi undis agitati aerumnas, Abrahami exilia verius, quam peregrinationes legimus, etiam taciti tanquam relligione tacti illis favemus, & non sine numine ista evenisse agnoscimus. Sic Herculis in ultimum occidentem, Bacchi in orientem, Argonautarum in Colchidem expeditiones non absque stupore quodam audimus. Ut horum nomina ille improbus labor, atque inaudita audacia ad errorem fabulae ideò traduxerit. Neque vero Alexandri expeditionibus, cui a rerum gestarum magnitudine nomen est, toto Oriente subacto, tanta ad posteritatem utilitas, aut ad ipsum gloria redundare potuit: quanta ex illa terrae ab ipso peragratae per suos 'bèmatistas' chorographia.
Denique vero nuper isti Argonautae, qui traiecto mari Atlantico, & emensis Æthiopici pelagi spatijs ad antipodas nostros usque primi penetraverunt, quanto cum applausu ab omnibus excipiuntur? ut bona & grata posteritas eorum nomina, non columnis tantum, aut montium quorundam iugis: sed amplissimis regionum spatijs, quae de ipsorum nominibus America & Magallanica vocantur, aeternitati consecrarit.
Ne verò tam ardui conatus, & rerum natura propemodum reluctante atque invita suscepti, absque utilitate aut fructu iacerent: sed ut vias quas ipsi invenerant, alijs quoque commonstrare possent, aliquid excogitandum fuit, ut istorum locorum situm tanquam pulvere & radio describerent. Ea enim designatio sola certa & legittima est, cum, ut in tabula quo quaeque linea sit ducenda ostenditur, ita in ipso mundo constabit in quam plagam quisque tractus exporrigatur;

[ 4 ] [ v ]
aut quibus itineribus eo perveniatur. Ad eam autem rem terreni globi superficies suas dimensiones, quae latitudine & longitudine continentur, tanquam duces non fallaces, ac diligentissimos 'xenagôgous' suppeditat: quorum ductu & auspicijs totum hunc mundum peragrare, omniumque locorum intervalla, situm, amplitudinem explicare ac definire commodè possimus.
Et cum istae ambae è coelo tantum deriventur; Latitudo quidem, quia poli elevationi eadem, observatu haud admodum difficilis erit: Longitudo vero longè operosior, & hactenus non nisi è temporis intervallo investigata: atque ideo admodum intricata & lubrica, quia solae Eclipses Lunares ad id idoneae ab idoneis autoribus sunt creditae: sequitur locorum designationem, hac parte, mancam esse atque defectam. Quamobrem ut ad istam quoque expedita aliqua via extaret, & loca saltem vicina suis distantiae in longitudinem gradibus congruenter definirentur, necessarium fuerit, quantitatem terreni in maximo circulo gradus famosa aliqua mensura definitam extare: qua in re doctissimus quisque, & cui utilitas communis curae esset iam olim nervos intendit suos.
Hic enim Anaximandri, Eratosthenis, Hipparchi, Posidonij, & Ptolomaei quoque cura enituit. Quin inter recentiores Arabas regum impensis hanc rem tentatam ex Abelfeda constat. At quam infelici successu eventus docuit, & tot, ac tantorum virorum dissentientes sententiae. ut in cujus partes inclinandum sit haud facile arbitrari liceat.
Anaximandrum Milesium primum hoc tentavisse Laertius*) in eius vita prodidit, 'kai gès' (inquit) 'kai thalattès perimetron prôtos egrapse'. quod ita interpretor, tanquam omnium primus huc animum suum appulisset,

  [ *)  Diogenes Laërtius, De vitis ... (Gr.-Lat.), Genève 1616, p. 89: "primus terrae marisque circuitus descripsit".  Lives of eminent philosophers (Gr.-Engl., transl. R. D. Hicks) 1959, p. 130: 'egrapsen'.]

[ 5 ] [ v ]
quamvis eius labori posterorum gloria offecisse videatur. eius tamen conatus nobis quoque laudandos, & grata memoria celebrandos existimo.
De Eratosthenis autem & Hipparchi industria Plinium testem locupletissimum laudare possum, lib. 2 cap. 107.
Universum autem (inquit) hunc mundi circuitum Eratosthenes in omnium quidem literarum subtilitate, & in hâc utique praeter caeteros solers, quem cunctis probari video, ducentorum quinquaginta duorum millium stadiorum prodidit. Quae mensura Romana conputatione efficit trecenties quindecies centena millia passuum. Improbum ausum, verum ita subtili argumentatione comprehensum, ut pudeat non credere. Hipparchus, et in coerguendo eo et in omni reliqua diligentia mirus, adijcit stadiorum paulo plus viginti quinque millia.
Quamobrem terrae ambitus Hipparcho, qui centesimum post annum floruit, decima parte maior est, quam Eratostheni. Haec eadem de Eratosthene inter Graecos Geminus & Strabo, è Latinis Vitruvius, Censorinus, Macrobius, Martianus Capella, aliique prodiderunt.
Atqui Ptolomaeus, cui tamen Hipparchi industria nunquam satis laudata, ab utroque diversa sentit, & isti mensurae, tanquam malis architectis negat se credere. Quum libro suae Geographiae primo & septimo maximi circuli ambitum centum & octoginta stadiorum millibus definit. Quamobrem differentia inter istos numeros 252000, 277000, 180000 nimia est, neque adeo ferenda. Et tamen omnium industriam in hoc pulvere summa cum diligentia versatam & exercitam existimandum est. Eratosthenes enim non tantum mathematum laude clarus, & propter Cubi duplicationem celebris: sed

[ 6 ] [ v ]
etiam Regibus ipsis charus, & ob doctrinae excellentiae minor Plato vocatus, eoque nomine Regiae Bibliothecae in Ægypto fuit praefectus. Hic idem montium altitudinem dimensus, altissimos montes decem stadiorum deprehendit ratione perpendiculi. idque Theon in primum librum Ptolomei his verbis testatum reliquit.
'tèn de apo tôn hupsèlotatôn orôn epi ta chthamalôtera piptousan katheton, deiknusin Eratesthenès dia tôn ex apostèmatôn metrousôn dioptrôn stadiôn i'.*) 
Fuit igitur huiusmodi dimensionum neque rudis nec expers. Atque ideo in Terreni ambitus gæodæsia summa cum diligentia versatum persuasissimum nobis esse debet. Maxime cum sententiae suae rationes tam accurate consignarit, quas Geographicis suis libris, ut credi par est, inseruerit.
Attamen Hipparchum, cuius mentio à Ptolomaeo nunquam fit absque novo laudis titulo, quemque in omni diligentia mirum vocat Plinius, decimam partem isti mensurae adjicere: contra Ptolomaeum duas septimas succidere, perquam mirum videri possit: nisi forte ob pedum, passuumque & stadiorum inaequalitatem iste error existat. quod tamen mihi plane non fit verisimiile.
De Arabum vero mensura postea etiam viderimus [>].
Cum igitur Terreni globi ambitus accurata cognitio adeo necessaria, & tanti in Geographicis sit momenti: illorum vero calculus non modo ne in vicinitate quidem aliqua versetur: sed quam longissime inter se dissideat. neque in tanta opinionum varietate constet in cuiusnam sententiam potissimum sit eundum: indignum hoc tam erudito seculo existimavi, nos adeò incertis opinionum fluctibus diutius agitari. & rem eandem minime lubricis rationibus aggressus, earum omnium demonstrationes

  [ *)  De woorden 'dia ... dioptrôn' staan op het titelblad.
Bron: Claudii Ptolemaei Magnae Constructionis ... Lib. XIII. Theonis Alexandrini in eosdem Commentariorum Lib. XI (Bas. 1538), Comment. p. 23, r. 7.
10 stadiën voor de hoogste berg was al eerder bepaald door Dicaearchus (ca. 310 v.C.), volgens:
M. J. T. Lewis, Surveying Instruments of Greece and Rome (Cambr. 2004), p. 158. De 'dioptra' wordt in dit boek uitvoerig besproken: p. 36-8, as sighting tube; p. 51-108, standard.]

[ 7 ] [ v ]
(ut sedulitatem & industriam nostram etiam posteris testatam facerem) in his libris perscriptas publicavi. Et simul omnium de quibus quidem aliquid intelligere aut cognoscere potui, tam veterum, quam recentiorum, sententias explicavi. Ut autem via ac methodo haec tractatio procedat, lemmata nonnulla & hypotheses magis necessarias praemittam, unde dicendorum veritatem tanto facilius deinceps comprobem.


CAP.   II.

De Terrae forma, & loco.

T E R R Æ  quidem ambitus, quem his libris explicare constitui, definiri non potest, nisi qua forma ipsa contineatur nobis ante sit perspectum. Ideo, quae de eius figura situque ab Astronomis & Geographis sunt prodita, ab ipsis mutuabimur & ex eorum uberrimis fontibus in nostros castellos, huic fundo irrigando derivabimus. Et quidem primo,
I.  Terram esse globosam.
  Qua de re non olim solum, sed etiam hoc seculo philosophorum extant variantes sententiae. Formam eius in speciem sphaerae globatam esse, argumenta ex ipsa rerum natura petita docent: quae planius intelligentur, si molem hanc non plane solidam, sed mollem, aut potius fluidam animo concipiamus. Omnis

[ 8 ] [ v ]
enim humidi ea natura est, ut pars minus pressa à ponderosiore & magis pressa loco pellatur: pars porro quaelibet premitur, quia moles gravior subjecto corpori ad perpendiculum incumbit. Atque inde fit ut omnis humidi manentis & consistentis superficies sphericé se diffundat: dum omnia idem gravitatis centrum affectant, quemadmodum divinissimus Archimedes 'peri tôn ochoumenôn' de innatantibus propositione secunda demonstravit*).
Cum igitur pondera omnia in terram suo nutu ferantur, etiam terrae ipsius partes, in mundi primordijs, in illo chao adhuc dispersae, & cum caeteris confusae (quamque ideo multivagam & levem initio fuisse Democritus Philosophorum doctissimus olim dicebat#)) eam habebunt insitam sibi vim, ut cunctae medium & centrum suum affectent, & pars partem trudat. Dum enim omnia aeque gravia pari pressu ad medium feruntur, & graviora locum inferiorem occupant, leviora autem illis quasi innatant, necessario tota superficies undique sibi similis efficietur, & paribus a medio radijs distabit. Atque ita,
  Post Chaos, ut primum data sunt tria corpora mundo,
    Inque novas species omne recessit opus:
  Pondere terra suo subsedit, & aequora traxit,
    At coelum levitas in loca summa tulit. °)
quae sententia doctisimorum olim fuit philosophorum, quamvis minus consentanea eorum haeresi, qui mundum neque principium, neque finem habuisse contendunt. Verumenimvero ne tantum videamur 'pithanologein' probabilia loqui, argumentis quoque non fallacibus eiusdem rotunditatem comprobabo. A septentrione in meridiem contendentibus, sidera polo vicina sensim deprimuntur: & illa, quae antea

  [ *)  T. L Heath, The works of Archimedes, Cambridge 1897, p. 254 in 'On floating bodies'.
J. L. Heiberg, Archimedis Opera omnia, vol. 2, 1881, Gr.: p. 356-7 en Lat.: p. 360.]
  [ #)  Volgens Plutarchus, De placitis philosophorum naturalibus libri quinq., 1510, Fol. XXIIIr.]
  [ °)  Ovidius, Fasti, 5.11. Translated by A. S. Kline, 2004.]

[ 9 ] [ v ]
semper erant conspicua, horizontem subeunt. Contraque aliae stellae polo antarctico propinquae supra horizontem attolluntur: donec ipse polus vertici ad perpendiculum insistat, & boreus hic polus sub pedibus occultus lateat.
Idem tam varia umbrarum ad suos gnomones ratio coarguit. In urbe Roma die aequinoctiali nona pars gnomonis deest umbrae: Smyrnae quinta: Venetijs umbra gnomoni par est. Unde efficitur terram à meridie in septentrionem globosam esse. Septentrionalia enim sidera ab his, qui propius antarcticum polum incolunt, non cernuntur: neque polus antarcticus nobis, attollente se contra medios visus terrarum globo.
Et rursum ab oriente quoque in occidentem terrae circuitum esse globosum eclipsium maximè observationibus deprehensum est. Cum Solis & Lunae defectus vespertinos orientis incolae non sentiant, nec matutinos ad occasum habitantes. Sed & illae quae ab utrisque simul conspiciuntur, diversis tamen diei horis videri constat: quod non eveniret nisi terreni globi circuitus, alijs citius, alijs serius solem ostenderet.
Terra igitur ab ortu in occasum quoque sphaerica curvatura assurgit. Atque ideo tota, non alia, quam rotunda figura continetur. Id ipsum insuper terrae umbra in lunae defectu maximè coarguit. Ea enim semper ab omnibus circularis conspicitur; quod fieri non posset, si terra vel oblonga, vel angulata, vel plana, vel denique alia quaecunque quam globosa figura contineretur. Huius rei fidem nobis quoque faciunt novitij isti Argonautae, Terreni globi circuitores; Cum occidentem versus solem comitati, ab oriente nostro domum reversi, unam solis & mundi revolutionem minus

[ 10 ] [ v ]
supputant, quam nos ipsi, qui ex eodem loco solis ortus & occasus speculamur. At verò, qui hinc in orientem contra mundi motum contendunt, diem unum lucro imputant: quod necessariò ob terrae tumorem evenire putandum est.
Quare Terra globosa est. & quemadmodum olim dicebat Eratosthenes*) 'sphairoeidès hè sumpasa, ouch hôs ek tornou de. alla echei tinas anômalias', globosa quidem est universa, non tamen quasi torno rotundata, habet enim quandam scabritiem, ob montium & convallium inaequalitatem, ut ea nihilominus totius orbis comparatione pro nihilo sit reputanda. quemadmodum infra probabitur.
Hinc adeo planum sit, istos maximo in errore versari, quotquot terram plano pede exporrigi existimant. neque solum veterum quidam in hac sententia fuere; sed è recentioribus non ignobilis Philosophus Franciscus Patricius [>] tam mordicus tuetur. Id enim ita maxime nobis videtur, dum homulluli staturae nostrae aut montis alicujus altitudinem, iniquissima comparatione cum universa terreni globi mole contendentes oculorum coecam conjecturam, non rationis judicium sequimur. ante enim oculorum acies nos deficit, quam adeò lentum tam vastae molis tumorem visu notare vel observare queamus.#)
Haud secus ac muscae vel scarabeo maximae alicui rotae insidenti evenire necesse est. Nam nobis quoque unius gradus peripheria in quovis circulo, etiam diligentissimè contemplantibus, propemodum ad rectam lineam exporrecta videatur. Quin adeò si istorum sententia aliquid haberet veri; simul omnia cunctis apparerent, dies noctesque eaedem omnibus; nullavé dierum noctiumve inaequalitas uspiam in toto orbe deprehenderetur. Cum jam contra

  [ *)  Volgens Strabo, Geographica (ed. Meineke, 1877), 1.3.3;  bij Perseus ook: Engl. (transl. Hamilton & Falconer): "that the earth is spheroidal, not however perfectly so, inasmuch as it has certain irregularities".
Eratosthenes' uitspraak staat ook in Nicolaas Amama, Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 164, met op p. 165: "Snellius in Eratosthene suo Batavo".
  [ °)  Franciscus Patricius, Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 26, 'An aqua et terra unum efficiunt globum', fol. 132r (txt). Zie ook p. 253 hierna.
Amama 1651 (vorige noot), p. 204-208: 'Fr. Patritii disertatio [Index: disceptatio] super praesenti quaestione', met uitleg van Patricius' redenering, "Jam vero naturalis aquae superficies nec plana nec rotunda simul dici potest".
Amama (ca. 1618-1656) was leerling van Holwarda (1618-1652) en verzorgde de uitgave van diens Philosophia Naturalis, 1651 en Friesche Sterre-konst, 1652.]
  [ #)  Zie 'Horizon', 'Flat Earth', en: 'Offshore windpark'.
Sphaera Joannis de Sacrobosco, Par. 1550, Cap. 5: 'Quod terra sit rotunda'; Cap. 6: 'Quod aqua sit rotunda', met: "Quod autem aqua habeat tumorem et accedat ad rotunditatem, sic patet" (figuur); Cap. 6 (7): 'Terram esse centrum mundi', met fig. zodiac.]

[ 11 ] [ v ]
peregrinantium experimentis, & nautarum observationibus constet, diem hiberna brevitate contractum, eundem alibi solstitialem esse. Et propius versus polos accolentibus, illis aliquot continuis revolutionibus solem infra Horizontem non demergi: his contra supra Horizontem non attolli.
Imo verò si terra universa tantum plana esset, quamque adamantinae columnae sustentent, ut Pindarus fabulatur*), sequeretur eam quoque coelo aequalem esse. Cum enim coelum undique pari intervallo à terra distet, lineae autem perpendiculares ab omnibus stellis, eodem momento, in aliquem terrae locum cadant (cum uspiam supra verticem consistant) etiam coeli & terrae superficies parallelae, & à parallelis perpendicularibus conterminatae, aequales quoque essent. quemadmodum doctissimè à veteribus disputatur. quae cum absurda sint, nihil hic attinet refellere. Certe si polyedra, si cava, si quaecunque alia figura contineri statuatur, paria absurda hinc sequerentur.
Quamobrem subductis omnibus omnino argumentis, Terra universa cum aquis globosa esto. Atque hoc primum: secundum sequitur,

II.  Terram totius mundi esse mediam, & tanquam centrum.

  Ptolomaeus°) haud fallacibus argumentis hunc locum terrae asseruisse visus est. quanquam ante eum quoque alij. Et quidem primum à pondere atque insita gravitate. gravitatis enim & mundi idem esse centrum: quia omnia à mundi hujus Architecto in numero mensura & pondere sint creata. ponderosorum autem eadem est affectio, in inferiorem locum ferri; sequitur totius mundi partes contrarijs nutibus & quasi plagis concurrere versus ipsum gravitatis suae centrum,

  [ *)  Strabo, 10.5.2: 'adamantopediloi kiones', Engl.: "four upright columns, resting on adamant, sprang from the depths of the earth and retained it fast on the rugged rock."
Maar dit ging alleen over het 'drijvende' eiland Delos.]
  [ °)  Zie Claudii Ptolemaei ... Almagestum, Ven. 1528, fol. 2v: 'Quod terra in medio coeli sita est'.]

[ 12 ] [ v ]
'ton oikeion kata Phusin topon'. Atque ideo cum terra sit omnium gravissima, totius gravitatis, hoc est, mundi ipsius centrum suo pondere occupavit.

  Et quantum à summis tantum recessit ab imis
    Terra, quod ut fiat forma rotunda facit. *)

Illi igitur sunto veré 'adamantopediloi kiones hoi tèn gèn periechontes'. Sed experientia & quotidianae 'tèrèseis' eum quoque locum Terrae vendicant. id enim hujusmodi argumento Ptolomaeus disputat. Terra mundo inclusa aut ab universitatis centro dissidet in ipso axe alterutri polorum propinquior: aut in plano aequinoctialis, ab utroque mundi cardine pari intervallo disjuncta: aut extra axem & extra planum aequinoctialis rursum alterutri polorum vicinior: aut denique ipsum universitatis centrum insedit. praeter has enim aliae locorum differentiae nullae supersunt.
Sed in axe non est polorum alteri vicinior. tum enim in sphaera obliqua, vel nunquam dies nocti esset aequalis, vel saltem non post integri semicirculi intervallum: at nunc à principio arietis ad initium librae, quae sunt aequinoctij stata tempora, integer est semicirculus; cum eadem linea utriusque ortum cernat & occasum. Terra igitur à mundi centro in ipsius axe versus boream austrumve non abit. Neque vero in plano aequinoctialis uspiam à mundi centro diversa: alioquin eadem incommoda rursum evenire esset necesse, neque unquam sub aequinoctiali incolentibus aequinoctium accidere: nam aequinoctialis ab illo Horizonte in partes non aequales divideretur.
Denique terra nusquam alibi in ullo inter axem & aequinoctialem loco intermedio locari possit, quin eadem incommoda è vestigiò consequantur: omnisque

  [ *)  Ovidius, Fasti, 6, 279, met ervoor (over de Vesta-tempel):
"arte Syracosia suspensus in aere clauso / stat globus, immensi parva figura poli, / et quantum ..."
De 'sfeer van Archimedes'; zie de citaten bij de vertaling van Isack Beeckman, Journal, T. 3, p. 105. Zie ook hierna op p. 76, over Posidonius.]

[ 13 ] [ v ]
adeò ordinata & alterna illa dierum noctiumque aequatio turpissimè confundatur. neque sex signa supra horizontem fulgerent, aut totidem infra Horizontem occultarentur. refractionum scrupulosam difficultatem hic non moror.
Quare subductis omnibus efficitur Terram medium universi mundi locum insedisse. Sed & centri vicem cum stellarum affixarum sphaera comparatam habere arguunt siderum intervalla, quae omnibus locis ad amussim eadem deprehenduntur: cum ne in minima unius scrupuli particula discrepent. Quin ubique terarum Horizon in terrae superficie coelum ita bisecat, ut sex signa supra Horiontem appareant, totidemque infra lateant. quae utique neutiquam evenirent, nisi terra in medio totius mundi loco radicibus penitus defixa, ad universi coeli complexum, quasi puncti instar obtineret.
vel ut idem planius dicam, nisi terra cum stellarum affixarum globo comparata tantilla pars esset, ut ejus quantitas propemodum evanescat & observationibus nostris ob immensam illam stellarum à nobis distantiam non officiat, atque eam ob causam observationes quaecunque in suprema terreni globi superficie instituuntur nihilum differant ab iis, quae in ipso terrae centro instituerentur, si nobis illic libera statio concederetur. ut propterea quoque nulla parallaxeos in ijs ratio habendo sit, cum ea nostris observationibus nihil deroget, quin observationes in terrae superficie habitae censeri possint, tanquam si in ipso centro essent institutae.
Haec igitur de Terrae figura, quantitate, & loco ita dicta sunto. si qui tamen aliter de eius loco censeant, ijs mecum hic quidem nihil negotij, cum eadem illi de terrae orbe annuo, in quo eam rotant concedere habeant necesse, quae nos hic de ipsa

[ 14 ] [ v ]
terreni globi mole tantum asserimus. Verum hanc rationem tanquam planiorem, & ad demonstrandum id quo contendimus minus intricatam hic sequi maluimus. atque ita secundum lemma demonstratum nobis esto: sequitur tertium, à veteribus ad instituti operis rationem adhibitum.

III.  Anguli aequales in circulorum centro peripheriave,
insistunt in peripherias similes.

2 cirkels, lijnen


...



[ 15 ] [ v ]
CAP.   III.

Latitudo & Longitudo definita, & quomodo eae inveniantur.

QUI de limitibus & re agraria ex professo scribere instituerunt, eam olim rationem ab agrimensoribus istitutam prodiderunt, ut secundum quatuor mundi plagas suos limites facta normatione dirigerent.


...



[ 17 ] [ v ]
2 cirkels, stralen

[ 21 ] [ v ]
CAP.   IV.

Eratosthenis observatio è veterum scriptis expressa.

QUamvis Eratosthenes terreni globi quantitatem accuratius definivisse videatur, quam antea quisquam: atque eam ob causam sua industria illorum memoriam obliteraverit, cum propemodum solus hoc nomine à veteribus celebretur, ab ipso tamen istam dimensionem non primum sollicitatam ex Diogene Laërtio constat, qui palmam hanc Anaximandro Milesio defert.


...



[ 25 ] [ v ]


...


CAP.   V.

Eratosthenis observatio summatim recensita.

MEridianorum quidem differentia non hodie solum, sed multo maxime Eratosthenis aetate in incerto versabatur. ita Borysthenis ostia & Alexandria: Caria, Rhodus & Alexandria Eratostheni sub eodem sunt meridiano. aliaque loca compluria, quorum locus ab illo primo Geographiae quasi instauratore fuit consignatus.


...



[ 29 ] [ v ]
CAP.   VI.

Scaphe quid, ejusque usus.

ERatosthenes segmentum meridiani inter Alexandriam & Syenen interceptum, quae ipsissima latitudinis est differentia, non armillis aut alijs organis ubi dioptrarum usus est observavit, sed per gnomonum umbras tantum, adhibita in consilium scaphe, si quid Cleomedi credimus, quem ista ex ipso Eratosthene descripsisse est verisimile.


...



[ 30 ] [ v ]


...


scaphe


...



[ 32 ] [ v ]


...


CAP.   VII.

  Observatio Eratosthenis per scaphen secundum veteres gnomonicos demonstrata.

ERatosthenes ad hanc rem usus est veterum Geometrarum postulato illo vulgatissimo Radios à diversis solis partibus ad diversas terrae partes productos esse parallelos.


...



[ 33 ] [ v ]


...


vierkant, lijnen


[ 34 ] [ v ]


...


cirkel, 2 halve cirkels, lijnen


[ 36 ] [ v ]
CAP.   VIII.

  Veterum observationes per gnomonum umbras emendatae. & simul Latitudines Ptolomaicae examinatae.

QUam incerta & lubrica locorum latitudo veteribus fuerit tabulae Ptolomaicae argumento esse possunt, qui tamen sua industria caeteris hic palmam praeripuit: minus mirandum sit loca longius remota, & regiones ab omni politiore cultura atque literatura alienus, etiam minus accuratè descriptas.


...



[ 38 ] [ v ]


...


zonnewijzer


[ 47 ] [ v ]
CAP.   IX.

  Observationes Eratosthenis accuratius excussae.

QUamobrem ubi exquisita rerum veritas quaeritur, longe maiore sedulitate cura & industria haec erunt obeunda, tantam enim oscitantiam hic ferre non possumus. verum ad Eratosthenem revertamur, qui non unius loci observationem, sed duarum observationum comparationem instituisse videatur. & eo se theoremate satis munitum putat, quod à veteribus demonstratum sit, Radios solis ab eodem puncto ad terram missos parallellos ferri. istud verò ipsum hic nihil iuvat.


...



[ 48 ] [ v ]


...


4 halve cirkels, lijnen


[ 49 ] [ v ]


...


cirkel, cirkeldeel, lijnen


[ 50 ] [ v ]


...


2 cirkels, halve cirkel, lijnen


[ 53 ] [ v ]
2 grote halve cirkels (Sol, Terra), 2 kleine, lijnen


...



[ 54 ] [ v ]


...


  Diffeentia umbrarum in scaphis observatarum aequatur duorum locorum sub eodem meridiano positorum distantiae, & praeterea angulo à radiorum solarium concursu comperhenso.


...



[ 57 ] [ v ]


...


  Sole meridiano à duorum locorum verticibus in partes contrarias declinante, summa umbrarum in scaphis cum angulo á concurrentibus solis radijs comprehenso, aequatur dictorum locorum distantiae.

halve cirkel Sol, cirkel Terra met 2 kleine halve, lijnen


...



[ 59 ] [ v ]
CAP.   X.

  Alexandriae & Syenes meridianorum differentia, eorundem distantia: & Cleomedes reprehensus.

ATque hactenus quidem, observationis rationem ab Eratosthene usurpatam, etsi admodum subtili ingenio excogitatam examinavimus: quantumque à vero abiret, demonstravimus: quae omnia eatinus quidem vera sunt, dummodo locus uterque sub eodem meridiano sit positus. atqui cum Ptolomaei abacus ab Eratosthene diversum sciscat, secundus labor nobis in eo versabitur, ut quantum meridianorum differentia inducat quoque experiamur.


...



[ 60 ] [ v ]


...


cirkel, rechthoekje, lijnen


[ 61 ] [ v ]


...


cirkel, veel lijnen


[ 63 ] [ v ]
CAP.   XI.

  Itineris mensuram inter Alexandriam & Syenem ab Eratosthene non satis accurate expressam.

LOcorum intervalla initio quidem ex horarum aut dierum spatio tantum expressa, è veterum scriptis liquido constat. Ita Strabo in re maximi momenti hanc fidem appellare non est veritus, cum distantiam inter Syenen & Meroen cognosci asserit, 'pleitai te gar kai hodeuetai', quia (inquit) & aqua & terra eò iter jam vulgò instituatur*).


...


  [ *)  Gr. bij Perseus: 2.2.2.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 2.]

[ 71 ] [ v ]
CAP.   XII.

  Divinatio eccurnam Eratosthenis gæodæsia ab Hipparcho sit reprehensa.

HÆC ipsa, quae iam in medium protulimus argumenta, aut alia his affinia Hipparchum hominem 'Philalèthestaton', neque unquam absque novo laudis praeconio Ptolomaeo dicendum, impulere ut istuc quoque cogitationes & curas suas verteret. Id enim, ut inquit Plinius [<], in Eratosthene coarguendo, & reliqua omni diligentia mirus, adjicit stadiorum paulo minus [maius] viginti quinque millia. Atque ideo cum Eratostheni terrae ambitus sit ducentorum quinquaginta millium stadiorum, Hipparcho fuerit ducentorum septuaginta septem millium. si quidem Plinio credimus.


...



[ 76 ] [ v ]
CAP.   XIII.

Observandi modus à Posidonio usurpatus.

CEntesimo plus minus anno post Hipparchum Posidonius philosphus Geographicum studium, & hanc gæodesiam instituit, sine qua illud plane frustra tentari vir prudentissimus animadvertebat. Fuit is Apamea Syriae oriundus, Panaetij successor, quem Strabo libro sextodecimo doctissimum vocat suae aetatis Philosophorum. 'Poseidônios ho Stôikos, anèr tôn kath' hèmas Philosophôn polumathestatos'*). eumque mathematum laude clarum, non tantum tentata terreni globi gæodesia, sed & veterum praeconia, & summorum virorum familiaritates coarguunt.
A Cicerone ejus automaton°) laudatum 2 de Natura Deorum. Quod si, inquit,
Quid si in Scythiam aut in Britanniam sphaeram aliquis tulerit hanc, quam nuper familiaris noster effecit Posidonius, cuius singulae conversiones idem efficiunt in Sole & Luna, & in quinque stellis errantibus, quod efficitur in coelo singulis diebus et noctibus.


...


  [ *)  Gr. bij Perseus: 16.2.10.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, XVI, 2.]
  [ °)  Gegevens hierover en over de 'sfeer van Archimedes' bij de vertaling van Isack Beeckman, Journal, T. 3, p. 105. Zie ook hierboven op p. 12 het citaat uit Ovidius.]

[ 77 ] [ v ]


...


Hic inter alia & varia ingenij sui monumenta librum de Oceano publicavit. In quo multa geographica pertractavit, partim nude & simpliciter, partim etiam 'mathèmatikôteron', inquit Strabo libro secundo. In isto igitur opere suae gæodæsiae argumenta & rationes ab ipso expressas vix dubito, quae tamen posteritatem plane fugissent, nisi unus Cleomedes nobis eas conservavisset.
Cujus modus ita habet. Posidonius duobus locis Rhodo & Alexandria sub eodem meridiano, ut putabat, assumptis, Canobum stellam primae magnitudinis in temone Argo navis, utrobique observavit, quanta altitudine supra horizontem attolleretur. Is autem cum in Septentrione nusquam sit conspicuus, horizontem in Rhodo demum stringit: Alexandriae autem quadragesima octava maximi circuli parte attollitur, qui sunt gradus septem cum semisse: & itineraria distantia (quam ex navium cursu & nautarum experimentis cognovisse potuit) stadiorum quinque millium.


...



[ 78 ] [ v ]
2 cirkels, stralen


...


Vides itaque quinque mille stadia per 48 multiplicata dare totius terrae ambitum 240000 stadiorum. & propterea uni gradui cedere stadia 666 2/3. Quae omnia accurate & legittimè ita concluduntur, si hypothesas quas ad quaesiti solutionem assumpsit omnino usquequaque verae sint. Videlicet altitudinem Canobi benè accuratè observatam, locorum positum sub eodem meridiano, & eorundem inter se distantiam legittimam, quae ideo singula nobis pressius erunt examinanda.


[ 79 ] [ v ]
CAP.   XIV.

ET primum quidem Canobi in meridiano culminantis altitudinem Geminus autor perantiquus eandem planè prodidit in sua Isagoge*). 'ho de en akrôi tôi pèdaliôi tès Argous keimenos lampros astèr Kanôbos onomazetai. outos men en Rodôi dustheôrètos estin, hè pantelôs aph' hupsèlôn topôn horatai. en Alexandreia de esti pantelôs emphanès. schedon gar tetarton meros zôidiou apo tou horizontos memeteôrismenos phainetai'.
Insignis stella, quae sita est in summo gubernaculo navis Argo Canobus dicitur. Atque haec Canobi stella in Rhodo difficulter cernitur, aut saltem ab excelsis locis. At Alexandriae planissime. nam quarta fere signi parte supra horizontem sublimis apparet.
Idem Plinius libri secundi cap. 70. Canobus stella quartam ferè partem signi unius supra terram eminere Alexandriae intuentibus videtur, eadem à Rhodo terram quodammodo ipsam stringere.
Idem Eudoxi observationibus, qui trecentis propemodum annis Posidonium antecessit, quoque comprobatur, quemadmodum Strabo secundo libro suae Geographiae libro testatur. In Gnido (inquit) est Eudoxi specula non multo reliquis aedificijs excelsior, ex qua is fertur Canobum spectasse°). 'legesthai d' hoti ekeinos enteuthen apheôra ton Kanôbon astera'.


...


  [ *)  Gr. bij astrologicon.org (Teubner edition), Geminus, Introduction to phaenomena, Eisagôgè - 3, 'Peri tôn katèsterismenôn zôdiôn' (laatste alinea voor de plaat 'Hoi asterismoi', De sterrenbeelden).
  [ °)  Gr. bij Perseus: 2.5.14.  Engl. bij LacusCurtius: Geography, II, 5.
Cnidus of Knidos ligt op 36° 41' NB, 27° 22½' OL, ten Noorden van Rhodos, eiland: 36° 11' NB, 27° 58' OL, stad: 36° 26' NB, 28° 13' OL.]

[ 82 ] [ v ]


...


ut mirum non sit illic Canobum Posidonio horizontem stringere visum,


[ 83 ] [ v ]
qui supra Horizontem ipsum 2½ gradibus elevatus, atque ideò dimidio quasi gradu montis vertice altior duntaxat videretur. Hic Posidonij error est primus, & sanè praecipuus.


CAP.   XV.

  Posidonij hallucinatio in Rhodi & Alexandriae stadiasmis.

ALter etiam sequitur de locorum intervallo. Neque enim eam tantam esse quisquam probabit. qua quidem in re variantes veterum sententiae nihil admodum certi statuere nos sinunt.
Posidonius quidem inter Rhodum & Alexandriam ponit stadia quinque millia. alij tamen aliter.
Plinius libri quinti capite primo & tricesimo [xxxvi]. Sed pulcherrima, inquit,

& libra Rhodus circuitu 130 [CXXV] mille passuum. aut si potius Isidoro credimus 103. habitata urbibus Lindo, Camyro, Ialyso, & nunc Rhodo. distat ab Alexandria Ægypti 778 [DLXXXIII] millibus, ut Isidorus tradit. ut Eratosthenes 469 M. ut Mutianus 500 M.

Omnes variant Isodoro sunt 6224 stadia. Eratostheni 3752. Mutiano 4000. neque tamen quisquam onnium Posidonio subscribit.


...



[ 87 ] [ v ]


...


CAP.   XVI.

  Terrae ambitum 180000 stadijs etiam ante Ptolomaeum fuisse definitum.

MIrari subit, quoties veterum abacos accuratius excutio, tam diversa super eadem re ab ijs tradi, ut ipsi suam negligentiam etiam volentes prododisse videantur. quoties enim apud Strabonem locorum distantiae ex Eratosthene aut Hipparcho descriptae, non ex accuratis nautarum, aut peregrinantium observationibus annotatae sunt: toties ad amussim uni gradui septingenta stadia cedere deprehendes. ut ista ex abaco derivata, non autem diligenti observatione notata manifestò appareat.
Si quando autem eadem ex itineris intervallo erunt definita, tum per quam facile erit longe diversam gradus terreni quantitatem deprehendere. etenim tantopere illorum sententiae in incerto fluctuant. Ut facile appareat nulla diligenti aut accurata gæodæsia ista ab ipsis fuisse consignata aut expressa.


...



[ 91 ] [ v ]
CAP.   XVII.

  Ptolomaei locorum sub diversis meridianis positu per meteoroscopium gæodæsia.

ET quanquam pro suo candore Ptolomaeus laudem hanc sibi non arroget, quia materia haec jam ante ipsum ab alijs esset occupata, tamen huic operi ipsum quoque manus admovisse suae Geographiae libri primi capite tertio*) subindicare videtur. Id enim disertis verbis testatur.
Omnes ante ipsum in unius gradus quantitate exploranda sub eodem meridiano suas observationes instituisse; se verò primum constructione & fabrica Meteoroscopi instrumenti felicissime etiam in locis non sub eodem meridiano positis praestitisse. verum ut haec nobis clariora sint, verba Ptolomaei & Meteoroscopi hujus fabricam & usum hic adscribere placet.
Ptolomaeus meteoroscopum suum loco citato his verbis expressit, & commendavit.
Quod verò (inquit) circulum in quo distantia itineraria mensuratur assumamus, qui per polos non transeat, sed per quemlibet alium è maximis idem propositum demonstrari possit, modo poli elevatio in utroque termino observetur, & positio quam distantia ad alterutrum meridianum habet, id nos docuimus constructione instrumenti Meteoroscopi. per quod multa alia utilissima facillimè expedimus, & praeterea quomodo quotidie noctu aut interdiu borei poli
  [ *)  Claudii Ptolemaei Alexandrini, Geographiae libri octo, Graeco-Latini (ed. Petrus Montanus, Jodocus Hondius), Amst. 1605, p. 4-5.
Grieks en Latijn naast elkaar, de Latijnse tekst is daar anders:
"Unde si etiam non per polos circulum secundum dimensam sumpserimus distantiam ..."
Snellius lijkt een eigen versie te hebben gemaakt. Zie ook de noot op p. 92.]

[ 92 ] [ v ]
in dato observationis loco elevatio inveniatur. quavis autem hora etiam meridiani situs, & ad eum inclinatio. hoc est, quantum angulum circulus maximus per itinerarium intervallum descriptus cum dati loci meridiano in ejus verticali puncto comprehendat. quorum ope quantitatem quaesitae peripheriae in ipso meteoroscopo exhibemus, & praeterea aequinoctialis peripheriam à duorum locorum meridianis comprehensam, si duo loca in alijs extra aequinoctialem sint parallelis*). ut hâc viâ, si modo una distantia aliqua in directum in superficie terrae dimensa sit, totius terrae ambitus stadiorum numero explicari queat.
Atque inde reliquorum locorum distantiae, etiamsi non omnes in directum sint exporrectae, neque sub eodem meridiano aut parallelo, modo angulus inclinationis, & poli elevatio in extremis terminis accuratè observatus sit. Namque id vicissim & ratione arcus distantiam metiente ad maximum circulum, & quantitate stadiorum in toto circulo facile erit concludere.
Quamobrem cum tantus sit hujus meteoroscopi usus, & in eo explicando Magnus ille Regiomontanus in sui Bessarionis gratiam suam industriam exercuerit°), operae videtur pretium hunc locum & usum etiam hic maximè illustrare.
Certe quidem quicquid in hunc usum nobis delineavit Regiomontanus duo utilissima problemata de altitudine poli & linea meridiana explicare non potest. Nihil enim continet aliud quam sphaeram armillarem meridiano constantem, intra quem aequinoctiorum colurus cum aequinoctiali super suis polis versetur, cum altitudinum quadrante, quem azimutalem vocant. quorum omnium tamen munia per sphaeram solidam quoque perinde praestari & absolvi queant. animo enim concipiamus

  [ *)  Latijnse tekst in ed. 1605:
"per quos similiter quaesitam circumferentiam ex ipso ostendimus Meteoroscopio: & eam quoque, quae inter duos intercipitur meridianos, quum alij fuerint quam aequinoctialis paralleli." (gelijk aan die van ed. Bas.1540, fol. a2v; vrijwel gelijk aan die van Werner, ed. Nurenb. 1514, fol. a4v).
Gr.: '... ean heteroi ôsi tou isèmerinou parallèloi.']
ringen in bol   [ °)  In ed. 1562 wordt in het commentaar (p. 23) een brief genoemd van Regiomontanus aan Bessarion. Deze is afgedrukt in:
Johannes Werner, In hoc opere ... nova translatio primi libri Geographiae Cl. Ptolemaei ... Ioannis de Regiomonte epistola, ad .. Bessarionem .. de compositione & usu cuiusdam meteoroscopii, Nurenbergae 1514, met de figuur: "Formula metheoroscopii Ioannis de Regiomonte.":
5 ringen: meridiaan in vlak van papier (aecf, draaibaar in a, c, f) horizon met vooraan 0 ... 90 ... 0, azimutaal kwadrant met 0 (zenit) ... 90 (horizon), evenaar (hqvl, links onder naar rechts boven), cirkel door polen (noordpool s linksboven).
Zie ook:
- Johann Gabriel Doppelmayr, Johannes Müller genannt Regiomontanus (1730), p. 20: niet duidelijk wat voor instrument het was (Snellius genoemd).
- Maria G. Firneis, Helmuth Grössing, 'Das Meteoroskop des Regiomontanus', Der Globusfreund, 31/32 (1983), p. 140-157.
- David A. King, Astrolabes from Medieval Europe (2024), p. 169: "Meteoroscopium armillare ... 1514".]

[ 93 ] [ v ]
boldriehoek sphaeram solidam cujus meridianus sit ae, circulus verticalis per dati prioris loci & loci secundi verticem transiens io, comprehendat angulum eio, qui positionis angulus sive 'tès prosneuseôs' vocatur. porrò loci secundi latitudo sit data; itaque ejus parallelus quoque datus, & ubi is circulum positionis secabit verus secundi loci positus existet, qui sit y: datur itaque circini ope distantia iy, inter primum & secundum locum. atque ea ad maximum aliquem in sphaera circulum applicata, ejus quantitatem in gradibus & minutis definiet.
Atque ita quod vetustiores 'hoi progonoi' sub eodem duntaxat meridiano perficiebant, Ptolomaeus etiam in diversis meridianis adhibito positionis angulo expediri posse primus docuit; atque hac tantummodo re fundum à majoribus acceptum collocupletavit.
Quod si igitur id solum huius meteoroscopi beneficium sit, id jam per sphaeram solidum aequè facilè explicari posse docui. Sed cum illa duo problemata, de invenienda poli altitudine noctu & interdiu: & quod eo seculo difficile, cum pyxidis nauticae nullus esset usus, qualibet hora lineam meridianam invenire, hujus beneficio Ptolomaeus quoque adscribat, id isto Regiomontani organo praestari non posse res ipsa clamitat, & doctorum quaerelae palam coarguunt, qui dum Regiomontani delineationem respiciunt, Ptolomaeum impossibilia agitare non obscure contendunt. Nunquam enim unica

[ 94 ] [ v ]
observatione etiamsi locus solis cognitus sit, linea meridiana, aut poli elevatio invenietur. nam in infinitis terrae locis eodem temporis momento solis altitudo eadem esse potest, poli autem elevatio varia, & solis à meridiano distantiae dispares. Ut igitur hunc locum paulo accuratius explicem placet recentiorum & industriam in medium proferre, ut tanto planius res ipsa intelligatur. &, si quando usus postulet, sine errore praestari possit.


CAP.   XVIII.

  De lineae meridianae & altitudinis poli inventione quavis hora, idque tam in sphaera quam in plano.

AD inveniendam poli inclinationem alijs horis sole meridianum coeli fastigium non obtinente Petrus Appianus problema hoc argumento concepit.
Solis loco in Ecliptica, altitudine & hora cognitis poli altitudinem invenire.

 


...



[ 95 ] [ v ]
boldriehoek-2


...



[ 98 ] [ v ]


...


cirkel, 3 lijnen


[ 99 ] [ v ]
boldriehoeken


...



[ 100 ] [ v ]


...


  Sed cum neque omnibus calculus aeque expeditus, & pragmata sphaerae solidae quam maximè lubrica sit: hic mihi prae caeteris arridet ea ratio, quae ex planisphaerij projectione derivata eadem nobis in papyro longè accuratissmè & expeditissimè absolvit.

  Tribus solis altitudinibus, & duorum angulorum quos tres illi verticales comprehendunt amplitudine data, lineam meridianam, poli inclinationem, & ipsius solis declinationem invenire.

...


[ 101 ] [ v ]


...


halve cirkel, lijnen


...



[ 102 ] [ v ]
2 grote cirkels, lijnen


...



[ 106 ] [ v ]


...


CAP.   XIX.

V Erumenimvero priusquam à Graecis discedam facere non possum, quin Dionysodori cujusdam fabulam, an historiam è Plinio huc transcribam è lib. 2. cap. 109*).

    Alia, inquit Dionysodoro fides: neque subtraham
    exemplum vanitatis Graecae maximum.
Chius [Melius]°) hic fuit, Geometrica scientia nobilis, senecta diem obijt in patria. funus duxere ei propinquae, ad quas pertinebat haereditas.
Eae cum secutis diebus justa peragerent, invenisse dicuntur in sepulchro epistolam Dionysodori nomine ad superos scriptam. Pervenisse eum à sepulchro ad infimam terram, esseque eò stadiorum quadraginta duo millia.
Nec defuere Geometrae, qui interpretarentur significare epistolam a medio terrarum orbe missam, quod deorsum ab summo longissimum esset spatium, & pilae medium. Ex quo consecuta conputatio est, ut circuitum esse ducenta quinquaginta quique millia stadia pronuntiarent.

Locus hic in mendo cubat. est enim legendum 265 aut 264 millia. Si enim recta à terrae ambitu ad centrum ponatur 42000 stadiorum, tota diameter erit 84000. atque inde per rationem Archimedaeam, ut 7 ad 22, concludes maximi in terra circuli perimetrum 264000; qui numerus planè inter Eratosthenem & Hipparchum

  [ Engl. 1601 (ed. Philemon Holland): cap. 109, maar ed. 1855 (ed. Bostock & Riley): Chap. 112, (109) en ed. 1938 (Rackham, Jones, & Eichholz): CXII, 248;   Lat. (ed. Teubner): cap. cxii, 248.]
  [ °)  Engl. 1601: "this man was a Melian", van Milos. Elders iets dergelijks.]

[ 107 ] [ v ]
est medius. Cum enim Eratostheni terrae ambitus sit 252000: Hipparchus autem 25000 huic mensurae adjiciat, dabitur secundum Hipparchum ambitus 277000. numerus inter utrumque medius est 264500. "mirum est quo procedat Graeca credulitas. Nullum tamen tam impudens mendacium est, ut teste careat", inquit Plinius libri octavi capite secundo & vicesimo [8.xxxiv, 82]*).
Ut inde Dionysodori commentum, & Graeca vanitas arguantur. Tanti videlicet erat, ut post fata quoque gloria mendacio sit quaesita. Eutocius in doctissimis suis in Archimedem commentarijs Dionysodori°) quoque meminit, & quorundam ejus demonstrationum, quae profecto eum arguunt geometriae scientissimum fuisse. ut hac tam futili ratione potius naevum suo nomini adsparserit.

  [ *)  Engl. 1601, cap. 22: "there is not so shamelesse a lye, but it findeth one or other of them to uphold and maintaine it".]
  [ °)  Dat was een andere Dionysodorus, van Caunus.]


CAP.   XX.

  De Arabum Gæodæsia.

ATque ita Graecia Ægyptoque hactenus peragrata, ad Arabas demum nos quoque vertamus, & quantum operae, quantumque industriae ad hanc rem contulerint, quoad licet in medium proferamus: quos huc suam industriam quoque vertisse Abelfedeas diligentissimus Geographus Arabs, qui circa annum salutis 1322 floruit, autor est.
Memorat enim mandato Almamonis Regis Arabum, vel Califae Babyloniorum, quosdam Mathematum peritos, in Campis Zinjar, (quam

[ 108 ] [ v ]
Mesopotamiam existimo, haec enim eadem in sacris Geneseos undecimo*) Schinharis appellatur) sub eodem meridiano à septentrione in meridiem progressos, ad unius gradus intervallum, ejusdemque distantiam itinerariam dimensos, deprehendisse 56 miliaria ad amussim, aliquando vero etiam iterata dimensione 56 2/3, ut Alfraganus, & alij quoque testantur, uni gradui in maximo terreni globi circulo competere. Est autem Zinjar urbis Mesopotamiae ad Tigrim sita.
Plinius lib. 5. cap. 24°).
Arabia supra dicta habet oppida, Edessam, quae quondam Antiochia dicebatur, Callirrhoën, à fonte nominatam, Carras clade crassi nobiles. Iungitur praefectura Mesopotamiae, ab Assyrijs originem trahens, in qua Anthemusia & Nicephorium oppida. Mox Arabes, qui Rhetavi [Praetavi] vocantur: horum caput Singara.
Singara
Ptolemaeus (1605): Singara.
Ptolomaeo quoque Singara habet longitudinem 76 gr. 0 scr. latitudinem 37 gr. 0 scr. & mons Singaras sub longitudine 76 gr. 40 scr. & latitudine 36 gr. 15 scr. quae cum Abelfedae tabulis optime consentiunt, ille enim loco Zinjar adscribit meridianum 66 gr. 18 scr. & parallelum 36 gr. 20 scr. Ut in sola longitudine aliqua à Ptolomaeo sit dissensio, quae inde existit, quod Arabes suorum meridianorum initium ab extremis Hispaniae littoribus subducant.
Miliaris porro quantitatem hoc modo retexit Alfraganus capite decimo.


...


  [ *)  Testamenti Veteris Biblia sacra (Gen. 1607), Genesis, cap. 11 , v. 2: "invenientes convallem in terra Schinharis considerent illic", met noot 5: "Mesopotamiae, cuius pars fuit Babylonia".]
  [ °)  Engels 1601: cap. 24, maar 1855: cap. 21, evenals 1938 en Latijn (Teubner): cap. xxi.]

[ 113 ] [ v ]
CAP.   XXI.

Recentiorum & Fernelij sententia refutata.

E Recentioribus nemo hanc rem accuratius explicare est aggressus. Nam magnus ille Regiomontanus ex itinerum vulgaribus intervallis hanc gæodæsiam definire satis habuit. Et sagax atque industrius Petrus Nonius hanc mensuram, quemadmodum apud Hispanos vulgo recepta, exponit.
Solus autem Fernelius, medicus celeberrimus, aliquid praeter caeteros afferre videri voluit; ejus igitur modum & factionem ex ipsius Cosmotheoria [1528] huc adscribam.

Ordo (inquit) & modus terrae commensurationis subiungetur, quò quivis experimento rem ipsam confirmet: probetque sitne res ipsa ad amussim discussa. meetinstrument Regulae in primis, ijs quas Polomaeus libro quinto [cap. 12] Almagesti descripsit, pene similes constructae sunt: quarum minima quae praesenti figura AD significatur, quadrantis latus aut circuli semidiametrum referens, 8 pedum erat. Transversalis idcirco CD regula, quae quadrantis est chorda, semper fixa manens non modo graduum, sed & singulorum minutorum partitiones amplissime complectabatur: quo certiores cunctae forent operationes: Hanc denique transversalem, AB alia regula pinnulas gerens perambulabat.
Porro electa die perquam serena quae

[ 114 ] [ v ]
fuit Augusti vicesima quinta, hic Parisijs solis in meridiano constituti elevationem per regulas deprehendi esse gr. 49 m 13. Cum igitur Sol undecimum virginis gradum teneret, cujus declinatio borealis 7 gr. 51 m. judicavi ex doctrina tertiae propositionis tertiae partis de usu monalosphaerij*) aequatoris elevationem partes 41 m 22 continere: quare Parisiorum latitudinem esse 48 gr. 38 m.
Observavi demum priusquam iter aggrederer, ex tabulis declinationem quod sequenti die, quae est vicesima[sexta], in latitudine regionis 49 gr. 38 m. quae magis uno gradu quam Parisij vergit in boream, deberet esse meridiana solis elevatio 47 gr. 51 m. idque partim ob variam regionis latitudinem, partim ob mutatam solis declinationem. Die autem vicesima septima eodem loco meridianam solis elevationem oportebat esse 47 gr. 26 m. At vicesimaoctava 47 gr. 5 m. Rursumque nona & vicesima die erat futura elevatio 46 gr. 41 m. similemque supputationem ad dies plurimos paravi, ne in posterum labor tanti esset operis.
Hinc subinde ad aquilonem, quo directius fieri potuit profectus, iter diei unius cum semisse confeci: sumptaque ut prius solis in meridiano stantis sublimitas, major ea, quam pro die vicesima septima calculaveram, comperta est: erat quippe 48 gr. 6 m. Censui ea propter longius esse progrediendum: quod cum effecissem, nec tamen subsequenti die octavo inquam & vicesima pro nutu successisset operatio, propé verum cognovi quo esset progrediendum. Eo igitur profectus in meridie die vicesimae nonae nactus sum quod pridem venabar: solis utpote altitudinem 46 gr. & 41 minutorum: quam in supputatione visesimae nonae dedicaveram. In his autem nostro semper usus sum horario, ad meridiei horarumque

  [ *)  Jean Fernel, Monalosphaerium, Par. 1526. Een 'monalosphaerium' is een astrolabium (Gr. 'halosphaerium') met één schijf, zie Fol. 6r.]

[ 115 ] [ v ]
investigationem accommodatissimo.


...



[ 116 ] [ v ]
7650.

Atque hic Fernelij in isto pulvere est labor, cuius conatus potius laudandus quam eventus approbanus est.


...


Quamobrem subductis omnibus omnium aetatum observationibus, cum eas hactenus vel à vero longe diversas abire, vel nobis omnino ignorabiles ostenderimus, reliquum est ut deinceps aliquid melius ipsi ex accuratissimis nostris observationibus in medium proferre conemur.


F I N I S.



[ 117 ] [ v ]


E R A T O S T H E N I S
B  A  T  A  V  I

L I B E R   II.

De Terrae ambitus vera
quantitate,

A

W I L L E B R O R D O   S N E L L I O,

Grieks
Suscitatus.



[ 118 ]

[ 119 ] [ v ]
Illustres & Generosi Domini,
E R A S M E   E T   C A S P A R E
Liberi Barones à Sterrenberg*).

A Lexander Macedo diaria itinera per suos 'bèmatistàs' metatores describebat, cum arma in Asiam inferret, ut ita Graecis & posteris iter aperiret, vel in ultimum orientem eundi: quorum ephemerides etsi multum haberent obscuritatis & erroris, propter viarum anfractus, quos accuratè explicare tunc non exigui esset laboris: tamen quantum itineris confecissent quotidie annotabant. Ea materia fuit Eratostheni, Hipparcho, Serapioni°), Straboni, Marino, Ptolomaeo, alijs, Asiae totius situm per numeros & mensuras utcunque explicandi.
At vero ista, quae nunc in lucem profero, à Vobis etiam ipsis in expeditione canicularium feriarum ante biennium organis idoneis observata, non tantum accuratam illorum, quae peragravimus, locorum chorographiam exhibent: verum quod longè est illustrissimum, omnium itineribus terra marique facem praelucent ad accuratiorem locorum descriptionem consignandum, quam hactenus sit factitatum.

  [ *)  'Liberi Barones', zie: Gerard van Loon, Beschryving der aloude Regeeringwyze van Holland, vyfde deel, Leiden 1750, p. 569, marge: "Wie Vrye Baronnen genaamd wierden".
Album
'Starnbergh' in Leids Album Studiosorum, 28 mei 1614:
Een 'Casteel van Starnbergh' in Oostenrijk wordt genoemd in: Neder-landtschen Mercurius (Brussel 1625), deel 2, p. 19: in 1620 ingenomen met geweld door de hertog van Beieren (Maximilian I). Nu ligt Schloss Starnberg in Duitsland.]

  [ °)  Een Serapion wordt genoemd in Cicero, Ad Att. 2.4.1: "Serapionis librum ad me misisti" en 2.6.1.: "Eratosthenes ... a Serapione et ab Hipparcho reprehenditur". Ook in Pliny's Natural History, London 1855 (Bostock & Riley), eind boek 2, n. 786.]

[ 120 ] [ v ]
Rem profecto arduam & multis difficultatibus obseptam, totum Terrae globum ad numeros revocare velle. Diligentiae verò & sedulitatis in hoc opere procurando praestitae, fidem vestram Generosissimi Barones appello. Nam partem observationum & calculi in quo, tanquam Heroico pulvere, olim vos exercuistis hoc in libro quoque recognoscetis. Et profecto quam in lubrico consistamus, ubi paullum quid a summa sedulitate hic erit remissum experientia magistra deprehendistis & praeterea tanta omnium aetatum dissensio facile coarguit.
Unde portentosi adeo errores in Geographiam irrepserunt: dum eam magnam partem ex itinerum intervallis concenturiant, & secundum aliam atque aliam unius gradus amplitudinem, longitudinum & latitudinum canonica disponunt; unde necesse est loca omnia à suis sedibus multum luxari & dimoveri. cui rei adeò manum admoveri publica utilitas flagitat.
Accipite igitur, generosi Heroes, hoc vestrum opus nunc in publica luce positum, quod antea mecum flagrantissimo animo recognovistis. ut omnes intelligant quantis olim rebus fata vos destinaverint, qui in tam nobili & regio opere etiam tirocinia posueritis. quod vobis non minus gloriosum, quam posteris etiam utile futurum animus minime fallax non tam optat, quam praesagit.

[ 121 ] [ v ]
E R A T O S T H E N I S   B A T A V I,
A
W I L L E B R O R D O
S N E L L I O   suscitati,

L I B E R   II.

D E
TERRENI  AMBITVS  VERA
QVANTITATE.

CAPVT.   I.

Pedis Rhijnlandici ad aliarum gentium pedes comparatio.

SUperiore libro tam veterum, quam recentiorum sententias proposui, quae saltem aliquam veri speciem prae se ferrent: quam autem parum sibi ipsis consentanea dicerent ex ipsorummet observationibus demonstravi. Et si forte quisquam omnium proximè verum collineavisset, nihil tamen, ob ignotam illarum gentium mensuram, ad nos utilitatis inde redundare potuisse satis superque ostendi.


...



[ 122 ] [ v ]


...


... ea dimensio quae applicata mensura locorum longe dissitorum distantiam metatur multis modis fallax est & mendosa ob soli inaequalitatem, colliculorum, & aggerum, fossarum, lacuum, lamarum, fluviorum, & agrorum munus aequabilem ductum, & altitudinem inaequalem, atque alia hujus generis compluria.
Eam igitur ob causam adhibitis organis Euthymetricis, per planorum triangulorum doctrinâ, singulorum locorum accuratam dimensionem instituere fuit necesse.


...



[ 123 ] [ v ]


...


Ad istam, inquam, Rhijnlandicorum pedum mensuram omnes reliquos tam veteres


[ 124 ] [ v ]
quam recentiores revocabo. Mensuram semipedis nostri hic expressi, ut saltem quam proximè ejus quantitas ab omnibus cognosci possit. Nam charta uda dum praelo subjicitur & typum patitur, ipsa pressura & humore quem antea imbiberat non nihil extenditur & seipsa fit amplior, quae postmodum siccata iterum contrahitur, & simul linearum mensuras quas receperat justo exhibet minores. Pars enim sexagesima typorum & formarum longitudini excusis decedit, quemadmodum à diligentibus & peritis typographis sciscitando edoctus sum.
Et verò ne id ipsum nobis quoque impedimento sit. atque omnes ubique me loquentem exaudiant. Optimum & certissimum iudicavi, si nostri pedis rationem, ad aliarum gentium pedes in minimis particulis exprimerem. Ita enim Rhijnlandicum nostrum pedem in partes mille concisum intelligamus, & secundum has reliquorum quantitatem definitam. quantum verò hic ipse typus justo semipede contractior sit ad operis calcem indicabo.
Mensuras igitur nostri seculi quemadmodum conquisiverim, & simul quantum illis fidei habendum sit ordine & sigillatim suis locis adscribam.

Mensurae pedum hanc inter se habent rationem.


...



[ 126 ] [ v ]


...


CAP.   II.

  Veteris Romani pedis atque aliorum, & inter se & cum Rhijnlandico comparatio.

IN veterum pedum quantitate definienda major est difficultas, ipsorum vero inter ipsos ratio è priscorum monumentis constare potest. Et primum quidem Romani pedis ad Graecum comparationem stadij mensura arguit.


...



[ 134 ] [ v ]


...


CAPUT   III.

Quot stadia miliare Romanum impleant.

CVM autem veteres Graeci quidem per stadia, Romani verò per miliaria numerent, & in horum comparatione ipsi varient: non inutile fuerit tandem hic quoque quemnam potissimum autorem sequi debeamus ostendere.


...



[ 140 ] [ v ]
CAPUT   IIII.

Rhijnlandici pedis quantitas etiam alio modo expressa.

ETSI satis anxiè & sollicitè pedis nostri Rhijnlandici, quo usi sumus, quantitatem cum aliarum nationum pedibus contenderim, quorum quidem copia mihi est facta. tamen quia adhuc multa supersunt & longe celeberrima loca quorum pedales magnitudinis modulum certum nancisci non potui, ad quos tamen nostri pedis amplitudinem transmittere optarim, ut omnibus quantum per me praestari possit satisfaciam. etiam istam viam inivi, ut mensurae quoddam genus seligerem, quod omnibus locis integrum, & sartum tectum extare etiam publice omnium intersit, cum quo hunc pedem nostrum contenderem.


...



[ 143 ] [ v ]


...


  In istis novissimis, ut antea monui fidem meam mercatorum fide libero. qui si fallunt, a me praestari nemo putet. Et tamen ista ita adscribi arbitror expedire, ut saltem quam proxime nostri Rhijnlandici pedis modulus omnibus gentibus innotescat.


CAP.   V.

  Pedis Rhinlandici vel Romani modulus quam accuratissime expressus.

VErumenimvero postquam Rhijnlandici pedis modulum cum vetere Romano paria facere supra quam evidentissime ostenderim, cuius veram & bene justam quantitatem ab omnibus cognossi, & sine errore ad posteros transmitti, non nostra tantum, sed universae rei literariae interest. Ideo omnes rationes diligentius cum animo meo subduxi, si forte aliquid occurreret, quod nos ex hac difficultate expediret.
Atque tandem nullam certiorem amussim in qua hanc longitudinem definirem excogitari posse judicavi, quam pondus nummarium.


...



[ 156 ] [ v ]


...


CAP.   VI.
  Prima Gæodæsiae statio, distantia inter Lugdunum Batavorum & Soeterwoude pagum, definita.

VT stationum, & observationum loca, & calculi ratio clarius intelligatur totius regionis chorographiam hic exhibeo, unde tanto facilius locorum ad quae collineavimus positus perspici possit. Prima basis & totius operis fundamentum erit recta quae urbem Leidam, Ptolomaeo Lugdunum Batavorum dictam, & pagum vicinum Soeterwoudam connectit. intervallo quasi dodrantis horae. distantiam autem ad hunc modum dimensus sum.
Duo loca in intermedia camporum planitie quorum intercapedo illam lineam, quae Leidam & Soeterwoudam connectit, transversim secat pro arbitrio oportuna selegi, & quadrantem aereum, in consilium adhibui, cuius radius esset pedum Rhijnlandicorum duorum cum una quinta. limbus etiam in terna scrupula, & praeterea per lineas transversas in bina ita divisus, ut etiam singula in eo nullo negotio notari possent. Esto igitur

[ 157 ] [ v ]
Leidensis curiae turris i: pagi Soeterwoude jam dicti turris, hoc eodem anno magistratus urbici cura ac iussu, qui huius pagi toparchiam non ita pridem redemerunt, pristino nitori restituta*), cum per haec bella diruta solas parietinas & rudera tam calamitosi belli reliquias ostentaret, turris inquam ejus pagi sit m. Ejus situs à
vierhoek
turri curiae Leidensis ita in meridiem vergit, ut pauculis gradibus in ortum declinet. stationum loca in camporum planitie à me ad hanc primam Gæodesiam selecta a & e inter se trecenti viginti sex Rhijnlandicis perticis & quatuor pedibus disjuncta.
Verum ut omnem ambiguitatem tollam, & me ipsum hic clarius explicem, qua formula passim in hoc calculo usus sim prius indicabo.
Ut abacum facilem & expeditum haberem decumanam numerationem usurpavi. Gæodætae quidem nostrates in agrorum metatione; viarum dimensione & caeteris intervallis mensurandis, utuntur pertica, ipsi virgam vocant, een Roede / duodecim pedes longa, quas duas orygas°) veteres dicerent, eandem & nos eadem longitudine retinemus, sed in partes tantum decem tributam: illi pedem suum in uncias duodecim rursum subdividunt; nos pedem nostrum tantum in partes decem. ita ut illis tota pertica sit unciarum centum quatuor &

  [ *)  Zie 'De Kroniek van Zoeterwoude':
"1610 - Leiden koopt voor f. 30.000,-- het Ambacht Soeterwoude ...",
"1617 - De toren van de Dorpskerk wordt hersteld."]
  [ °)  'Oryga": vadem, volgens G. E. Rumpf, Het Amboinsche kruid-boek, 6e deel (Amst. 1750), p. 64 en Eerste beginselen der kruid-kunde, 2e deel (Amst. 1810), p. 99.]

[ 158 ] [ v ]
quadraginta; nobis eadem pertica habeat tantum partes centum. ut nostri pedis in hoc calculo ad Rhijnlandicum ratio sit 6 ad 5. eadem scilicet quae Alexandrini aut Philetaerei ad Romanum. quamvis ipsae particae omnino magnitudine eaedem sint.
Hero*). 'ho kalamos echei podas Philetairious i', Italikous ib'.'  Calamus, habet Philetaereos pedes decem, Italicos duodecim. ut plane noster pes decimanus Alexandrino aequalis sit, cum Rhijnlandicus Romano par sit. Atque hic tamen à consueta appellatione non recedimus, ut 1/10 Calami seu perticae pedem, & huius pedis 1/12 digitum vocemus. Ea autem numeratione & enumeratione hoc assequimur, ut solis integris numeris, non intercurrentibus partium particulis, omnis calculus absolvatur, neque consuetam integrorum numerationem quidquam turbent.
Exemplum, si quaeratur 1575 digiti in longum exporrecti quot sint decempedae. Cum in pertica vel nostra decempeda sint digiti centum, efficientur 15 decempedae nostrae, 75 digiti; hi per decem divisi, tot enim digiti pedem efficiunt, dabunt pedes 7 digitos 5. itaque sola distinctione omnia ista exprimentur, hoc modo 15, 7, 5. Et contra idem numerus non interrupto ordine in digitos vertetur, hoc modo, 1575 digiti. eodem modo intervallum stationum, quod diximus esse perticarum 126 pedum 4, secundum istam mensuram decumanam expressi, & propterea mihi essent pedum 3264.
At si eundem numerum secundum gæodætarum morem in pedes commutare voles quamvis perticarum numerus omnino idem utrique sit, tamen cum in diversae quantitatis pedes resolvetur, alium quoque numerum inde effici erit necesse. secundum hanc rationem cum isti 10 pedes faciant 12 Rhijnlandicos,

  [ *)  Hero Alexandrinus ..., BSB Cod. graec. 165 (1575), p. 66.
J. Lopin, Analecta graeca ... Monachi Benedictinis congr., Par. 1688, p. 314.]

[ 159 ] [ v ]
itaque 3264 nostri efficient Rhijnlandicos 3916 8/10 pedes. qui tamen nihil ipsis sunt aliud quam 324 perticae pedes 4 3/10, ut omnis differentia ad pedes & digitos devolvatur. Sed ad institutam gæodæsiam revertor.
Harum stationum ae intervallum primum per triangulorum canones, deinde etiam applicata mensura semel atque iterum sum dimensus. ejus gæodæsiae partes nunc sigillatim explicabo. ut è primo usque principio & ipso fundamento, nihil temerè assumptum, sed omnia certissimis demonstrationibus substructa & firmata omnibus testatum faciam.
vierhoek
Ad inveniendam igitur distantiam ae assumpsi transversim basin te 8705 digitorum, vel 87 decempedarum, 0 pedum, 5 digitorum. quem numerum punctis ita distinguo 87. 0. 5. ne semper decempedas, pedes, digitos appellare necesse habeam.
porrò angulus etc ex observatione datur 54 gr. 0 scr. & ect 63 gr. 52 scr. Unde latera et 88.4.0 ec 79.6.6. per calculum inveniuntur. Et rursum cum altrinsecus angulus atc ex observationibus sit deprehensus 78 gr. 30 scr. atque act 82 gr. 8½ scr. dabitur per calculum at 260.1.5. & ac 256.3.0.
Atque ideo cum in triangulo eta dentur latera et 88.4.0 atque at 260.1.5. Et praeterea angulus eta ab istis cruribus comprehensus 132 gr. 30 scr. dabitur quoque basis ae 326.4.3. quam eandem applicata mensura semel atque iterum dimensus deprehendi 326.9.0. tantillo itaque calculus hic accuratior erit ista epharmosi*).
Atque ita iam definita basi ae sequitur deinceps inventio distantiae im inter Leidam & pagum Soeterwoude, superiori calculo plane affinis.
Iam enim datur ae 326.4.3.
Ex observatione autem datur Angulus iea 83 gr. 20 scr.
  [ *)  'Epharmosis' / 'epharmogè' - adjustment, agreement. Toevallig (?) was net verschenen: Raphael Eglin, Epharmosis Mundi, Marpurgi 1616, opgedragen aan landgraaf Moritz von Hessen-Kassel.
De Wreede 2007, § 4.3: 'Willebrord Snellius and Maurice of Hessen'.]

[ 160 ] [ v ]
Et angulus iea  67 gr. 44 scr.
Unde per calculum dabitur latus ai 670.1.9.
Et latus ei 624.3.0.
Porrò in triangulo aem datur basis ae ut ante 326.4.3.
Angulus mae ex observatione 61 gr. 38 scr.
Et angulus mea 81 gr. 29 scr.
Unde dabitur latus am 537.9.0.
Et latus me 478.5.8.
Quamobrem cum ex antecedentibus jam nobis cognita sint crura anguli iam, & angulus iam 129 gr. 22 scr. conflatus è duobus iae & eam, dabitur inde quoque basis im 1092.3.3.
  Atque ideo intervallum inter Leidensis curiae turrim & turrim pagi Soeterwoude interjectum erit digitorum 109233, vel decempedarum 1092, pedum 3, digitorum 3. Quo in calculo digitos quoque admisi & pedes, non quod ita accuratè ad unius digiti aut pedis mensuram hanc distantiam explicatam existimem, sed ne error aliquis, leviculus initio, deinceps ulterius calculo procedente in ipsas decempedas proserpat, ut harum saltem mensura & numerus nobis integer & a calculi vitio illibatus constet.
Nunc itaque ad caetera cum bono Deo nos conferamus, hac base totius operis inter Leidam & Soeterwoudam ita accuratè & benè iustè nobis definita.

[ 161 ] [ v ]
CAPUT   VII.

Distantia inter Lugdumum Batavorum & Hagam-Comitis.

TAndem aliquando pedem è camporum planitie extulimus, & in turrium fastigia conscendimus: verum ut urbium longius dissitarum intervalla securè & cum fide explicare queamus, inde jam in vicinas quasque & operi nostro oportunas turres transvolabimus. Et cum inter Hagam atque Leidam oportuna sit duarum turrium ad collineandum statio, quasi in medio itinere transversim positarum, in pagis Voorschoten & Wassenaer, unde inclytae Wassenariae gentis nomen. Harum intervalla primum cum Leida, deinde ipsarum inter ipsas quoque explicabo.

I.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Wassenaer & Soeterwoude.
driehoek
  Principio è capite sexto datur distantia inter Leidam & Soeterwoudam AE. 1092.3.3.

[ 162 ] [ v ]
Ex observatis autem angulis EAI  63 gr. 57 scr.
Et angulus AEI 84 gr.   5 scr.
Atque inde subducatione quia eo loco nulla oportuna statio, angulus I 31 gr. 58 scr.
Unde latus AI invenitur 2052.1.2.
Et latus EI 1853.6.3.

II.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Soeterwoude & Voorschoten.
driehoek
  Rursum ut ante datur in hoc triangulo AE 1092.3.3.
Ex observatis autem angulus EAI 77 gr. 12 scr.
Et angulus AEI  45 gr. 21 scr.
Inde ex horum subductione à duobus rectis AIE 37 gr. 27 scr.
Unde constabit latus AI 921.9.1.
Et latus EI 1263.6.8.

III.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Wassenaer & Voorschoten.
driehoek
[ 163 ] [ v ]
  E problemate secundo datur distantia inter Leidam & pagum Voorschoten, seu latus AI 1263.6.8.
  Ex primo problemate datur distantia inter Leidam & pagum Wassenaer, seu latus AE 1853.6.3.
  Ex observatis datur angulus EAI his cruribus contentus 38 gr. 45 scr.
  Unde eruetur basis EI distantia inter pagos Wassenaer & Voorschoten 1174.4.1.

IV.   P R O B L E M A.

Distantia pagorum Wassenaer & Voorschoten iterata gæodæsia
tentata & expressa.

  Et verò ne quidquam dubij nobis hac in parte relinquatur, eandem horum pagorum Wassenaer & Voorschoten distantiam de novo experiri libuit. ut liquido constet in his nihil à nobis commissum. Et praeterea illud planum fiat hunc calculum atque locorum distantiam per triangulorum ambages derivatum non aliter ad numeros redire, atque tanquam singulae pro gæodæsiae principio per artem à nobis essent constitutae.
vierhoek
  Loca stationum sunto i & a inter istos pagos interjecta, quorum intervallum ai & mensura applicata & per organa euthymetrica est deprehensum decempedarum
348, pedis 1. 348.1.
Et angulus aiE 92 gr. 10 scr.
Et angulus iaE 66 gr.   5 scr.
Unde datur angulus aEi 21 gr. 45 scr.

[ 164 ] [ v ]
Atque ex his datis invenietur latus Ei 858.7.3.
Et latus aE 938.7.2.
  Rursum in triangulo Oai datur ut antea ai 348.1.
Ex observatis autem angulus Oai 59 gr. 20 scr.
Et angulus aiO 60 gr. 11 scr.
Unde dabitur angulus aOi 60 gr. 29 scr.
Atque hinc invenietur latus Oi *)
Et praeterea latus aO 347.0.6.
  Quamobrem cum in triangulo OaE iam detur latus aO 347.0.6.
Et latus AE #) 983.7.2.
Et angulus OaE conflatus ex Oai & iaE,  125 gr. 25 scr.
Dabitur quoque basis OE distantia inter dictos pagos, 1174.4.2.

  Qui calculus tam arcte cum superiore consentit, ut non ex observatione notatus, sed ex antecedente abaco derivatus videri possit, nisi utriusque observationis, inter quas amplius integro anno intercessit, testes haberem fide dignos, & harum rerum non ignaros. Quin cum in illa prima observatione, quam tamen novissimam institui, semper ipse praefuerim, ipsemet omnia gæodæsiae munia obiverim; hanc novissimam autem, excepta angulorum dimensione, quam simul instituimus, totam per alios administraverim, & spatium ai per harum gnaros catena dimensus sum, idem tamen intervallum utriusque calculus in abaco nobis repraesentavit. Quamobrem harum turrium distantia tanta nobis esto.
Atque hinc jam ad intervallum Hagae & Leidae, cui inveniendae istam adeo sollicitè & anxiè conquisivimus, deinceps porrò progrediamur.

  [ *)  De waarde van Oi ontbreekt: is niet nodig.]
  [ #)  AE = 938.7.2, zoals boven (2e rij); gecorrigeerd in P. van Musschenbroek, Physicae experimentales (1729), p. 367.]

[ 165 ] [ v ]
V.   P R O B L E M A.
vierhoek
  Cum in pagorum dictorum turribus minus essent oportunae ad observandum stationes, angulos istos è turri templi Hagae-comitani, quod prope forum piscatorum est, & curiae Leidensis tantos observavimus, quemadmodum hic eos expressimus.
E curia Leidensi angulus IAO est 6 gr. 12 scr.
Et Angulus OAE 23 gr. 36 scr.
Ex Turri Hagiensi AOI 15 gr. 10 scr.
Et angulus AOE 17 gr.   9 scr.
  Praeterea quantitas lateris AI constante adeo calculo comprobata [<] 1263.6.8.
Et AE 1853.6.3.
Et EI 1174.4.1.
  Unde anguli eruentur, EAI quidem, tantus quoque ex observatione 38 gr. 45 scr.
Et angulus AIE 98 gr. 55 scr.
Et praeterea AEI 42 gr. 20 scr.
  Cumque insuper dentur EAO 23 gr. 36 scr. & AOE 17 gr. 9 scr. dabitur quoque in trangulo AOE angulus tertius AEO 139 gr.   5 scr.
Danturque ex observatis singuli OAE 23 gr. 36 scr.
Et angulus AOE 17 gr.   9 scr.

[ 166 ] [ v ]
Et latus AE 1853.6.3.
Unde per triangulorum canones datur OE 2516.6.6.
Et denique AO distantia inter Hagam & Leidam 4103.3.6.

VI.   P R O B L E M A.

Eadem distantia inter Hagam & Leidam aliter tentata.
  Necdum adeo ipse mihi satisfeci, nisi hanc eandem distantiam, quae tam nobilis & excellentis epichrematis basis futura sit, cum ista consentire etiam alia via demonstraverim: etsi non tanta cum fiducia hoc pronuntiare ausus fuissem, nisi instituti operis arctus consensus me eo quasi manu duxisset. Quamobrem illud idem quoque ex prima basi seu Leidae & Soeterwoudae intervallo explicare aggrediar.
driehoek
  Intercapedo inter Leidam & Soeterwoudam AE per sexti capitis calculum est 1092.3.3.

[ 167 ] [ v ]
Et angulus IAE ex observatis 60 gr. 32 scr.
Et angulus IEA 104 gr. 32 scr.
Unde tertius AIE datur 14 gr. 56 scr.
Atque ideo per triangulorum doctrinam dabitur latus AI 4103.2.1.
Et latus EI 3690.5.2.
  Certe ob exilitatem anguli AIE verebar ne calculus quid turbaret, & vix ad unam aut alteram decempedam, vel etiam plusculas addicere ausus fuissem, nisi operis eventus arctissimum utriusque abaci consensum exhibuisset: differentia enim inter huius & quinti problematis numeros est duntaxat sesquipedis, quod vel optare improbum videbatur.
Atque adeo cum utriusque operis eventus eundem numerum nobis addicat, de istorum locorum distantia amplius dubitare fas non est. Et super hac basi reliquam suscepti operis structuram tuto inaedificare licebit. quare alacri animo ad reliqua nunc porrò contendamus.


CAP.   VIII.

  Omnium reliquorum locorum ad institutam gæodæsiam adhibitorum intervalla definita.

PRiusquam ad sequentia transeam ne novis semper opus sit schematis, semel hic tabellam expressi in qua turrium & urbium loca exhibeo suis literis notata, quibus eas semper sumus citaturi.
Ulterius itaque progressuris occurrit Gouda, ex cujus turri ad Leidam & Hagam collineavimus & angulorum quantitatem saepius

[ 168 ] [ v ]
Alkmaar tot Bergen op Zoom

[ 169 ] [ v ]
observavi maiore quadrante aereo cuius supra mentio [p. 156], aut semicirculo amplo diametri pedum Rhijnlandicorum trium et semis. Verum ut via atque ordine horum tractio procedat singula triangula singularibus problematis distinguam, ita enim commodius, quando opus erit, citari a nobis poterunt.

I.   P R O B L E M A.

Triangulum AES, Leida Haga Gouda.
  E 5 & 6 antecedentis capitis problemate jam nobis inventa est distantia in Leidam & Hagam,
quae propositi trianguli futura est basis AE. 4103.3.
Ex observatione autem datur angulus AES. 97 gr. 11 scr.
Et angulus ASE. 32 gr. 25 scr.
Et denique angulus EAS. 50 gr. 23 scr.
Qui omnes in unam summam collecti efficiunt 179 gr. 59 scr.
Et propterea observationes nostras quam diligentissimè institutas, atque accuratissimè notatas coarguunt. Unicum vero scrupulum, quod é duobus rectis reliquum desideratur,
illud adjiciatur angulo EAS, sitque is 50 gr. 24 scr.
Id enim ad rei summam hic nihil admodum facit. Ita enim non semper omnia ad minutum redire mirum nemini videri debet. cum turrium quantumvis longe dissitarum aliqua sit latitudo, & in oculo observantis saltem aliquem notabilem angulum subtendat.
ut hoc clarius intelligatur, statuamus turrim latitudine trium decempedarum à nobis abesse intervallo decempedarum 4103. Concipiamus itaque animo triangulum rectangulum, cujus haec ipsa sunt crura. unde angulus, quem turris Hagiensis latitudo in turri Leidensis curiae

[ 170 ] [ v ]
subtendit, dabitur 0 gr. 2 scr. 31 secundorum. Ac tametsi per dioptrarum crenas ad mediam turrium latitudinem collineationem dirigere summo studio coneris, radij illic quasi in angustijs versantes rei visibilis speciem ita atterunt, ut ipsa pene é conspectu evanescat, vel saltem minus distinctè cernatur. Sin vero utrinque dioptrarum latera visu stringas, tunc refractio ab humorum oculi nata collineanti quoque non nihil illudit. Ut plane nemini intelligenti mirum videri debeat, ipsa adeo scrupula non ad libitum semper redire; cum turres a se nullum splendorem fundant, quo claritatem aliquam observantium oculis affundant. Quin illud potius magis mirandum existimo, tam accuraté omnia nobis ad calculum venisse.
Atque ea de causa non temere, nisi in angustias adactus, ullum angulum in istis abacis in consilium advocem, qui sit valde acutus. horum enim dolos, & in his minimam hallucinationem pertimesco, & ne quid vitij faciant sedulus circumspicio. In ratione enim minoris inaequalitatis, terminis multum differentibus, facilis est lapsus & periculosus. error enim ex minore termino in majoribus sit multiplex. Contra vero, cum anguli omnes erunt majusculi, tum ratio magis oportuna est, & errori minus obnoxia. Atque ideo si in istis anguli singuli uno aut altero scrupulo augeantur, aut multentur, differentia in calculo haud perinde erit notabilis: quia ratio horum sinuum ut proximé eadem tamen manet. Atque ideo laterum oppositorum quantitatis differentia a justo non erit admodum diversa, ut ea saepe sit paucorum duntaxat pedum.
quae semel hic monere visum est, ne saepius nobis eadem essent iteranda. Multa enim occurrunt in turrium fastigijs, quae haud facile vitare possis, nisi singulis

[ 171 ] [ v ]
in locis diutiuscule haereas, aut observationes aliquoties iteres. ut sunt ventus in summo aëre vehementior, cum etiam ad turrium basin eum aut modicum, aut persaepe nullum persentiscas: statio porro non semper in turris medio, sed modo in hoc, modo in isto angulo prout structurae commoditas illud permittet aut locorum observandorum situs exiget: atque alia id genus compluria, quae usus te facilius docere possit, quam ego verbis queam exprimere.
Neque vero minimam difficultatem objecerit locorum ignorantia, cum ipsi speculatores turrim aliquam vicinam pro quaesita reponunt, ne quidquam ignorare videantur. Atque ea sane maxime res nos omnes trianguli angulos observare coëgit, ut tum demum legittimam observationem probaremus, cum nobis ad numeros veniunt. denique omnia tanta cum cura & diligentia à nobis sunt obita, ut tot molestijs & difficultatibus fatigato, pene coeptum opus deserere consilium fuerit, nisi publica utilitas, & tot jam seculis fatigata tam nobilis cura stimulos mihi addidisset, & rursum calamum in manum, corpus & oculorum aciem in turrium fastigia attollere coëgisset.
Haec enim ipsa quae hic affero vix centesima pars sunt laboris, molestiae, impensarum quas exantlavimus. Et nisi animum contra omne toedium obfirmavissem ad finem optatum perducere nunquam potuissem. Plura monere nunc supersedeo & ad institutum revertor.
  Ex angulis igitur & base AE datis latera quoque reliqua per triangulorum canones dabuntur. videlicet distantia inter
Leidam & Goudam ES 5897.8.
Inter Hagam & Goudam AS 7594.3.

[ 172 ] [ v ]
II.   P R O B L E M A.

Triangulum ESR. Leida, Gouda, Dordracum.
Per problema 1 datur distantia inter Leidam & Goudam ES 5897.8.
Ex observatis autem datur angulus RES 25 gr. 49 scr.
Et angulus ERS 25 gr. 50 scr.
Et angulus RSE  128 gr. 22 scr.
Omnium summa 180 gr. 1 scr. ubi duntaxat unum scrupulum redundat:
sit itaque angulus RES 25 gr. 49 scr.
Et angulus ERS 25 gr. 49 scr.
Et angulus RSE 128 gr. 22 scr.
Unde per doctrinam triangulorum quoque dabitur ER distantia inter Leidam & Dordracum 10633.1.
Et SR distantia inter Goudam & Dordracum 5897.8.

III.   P R O B L E M A.

Triangulum EAR. Leida, Haga, Dordracum.
Per cap. 7 probl. 6. datur distantia inter Hagam & Leidam EA 4103.3.
Ex observatis autem angulus EAR 85 gr. 51 scr.
Et angulus AER 71 gr. 31 scr.
Unde angulus quoque tertius datur ARE
namque Dordraco Hagam non vidi. 		22 gr. 38 scr.
Atque inde per doctrinam triangulorum distantia inter Dordracum & Hagam AR 10112.7.
Et ER distantia inter Dordracum & Leidam 10634.7.
Quam eandem antecedente problemate invenimus 10633.2.
Differentia est vix duarum decempedarum, quae omnino in tanto intervallo nullius sunt momenti.

[ 173 ] [ v ]
IIII.   P R O B L E M A.

Triangulum AEF. Haga, Leida, Roterodamum.
Per cap. 7 probl. 6 datur distantia inter Hagam & Leidam EA 4103.3.
Ex observatis angulus EAF 39 gr. 53 scr.
Et angulus AEF 53 gr. 40 scr.
Unde reliquus AFE dabitur   86 gr. 27 scr.
Atque inde per doctrinam triangulorum dabitur quoque AF distantia inter Hagam & Roterodamum 5616,8.
Et EF distantia inter Leidam & Rotterodamum. 6972.3.

V.   P R O B L E M A.

Triangulum ESF. Leida, Gouda, Rotterodamum.
Per problema 1 datur ES distantia inter Leidam & Goudam 5897.8.
Ex observatis autem angulus SEF 43 gr. 36 scr.
Et angulus ESF 80 gr.   0 scr.
Unde dabitur angulus EFS 56 gr. 24 scr.
Atque inde per triangulorum doctrinam dabitur quoque EF [SF] distantia inter Leidam [Goudam] & Rotterodamum 4883,1.

VI.   P R O B L E M A.

Triangulum ESU. Leida, Gouda, Traiectum.
Distantia inter Leidam & Goudam datur per problema primum ES 5897,8.
Et ex observatis angulus SEU 37 gr. 48 scr.
Et angulus ESU 114 gr. 50 scr.
Et angulus EUS 27 gr. 26 scr.
His collectis scrupula quatuor redundant, quae

[ 174 ] [ v ]
ut minimum turbent ita distribuam.
angulus SEU sit 37 gr. 47 scr.
Et angulus ESU  114 gr. 48 scr.
Et angulus EUS 27 gr. 25 scr.
Unde per triangulorum doctrinam dabitur EU distantia inter Traiectum & Leidam 11628,8
Et SU distantia inter Goudam & Traiectum 7847,5

VII.   P R O B L E M A.

Triangulum ERU. Leida, Dordracum, Traiectum.
Per problema 2 datur ER distantia inter Leidam & Dordracum 10633,1
Et ex observatis angulus REU 63 gr. 26 scr.
Et angulus EUR 54 gr.   8 scr.
Et angulus ERU 62 gr. 28 scr.
In qua summa duo scrupula omnino redundant.
quae ita distribuam, ut angulus REU sit 63 gr. 25 scr.
Et angulus EUR 55 [54] gr.   8 scr.
Et angulus ERU 62 gr. 27 scr.
Unde per doctrinam triangulorum invenietur EU distantia inter Leidam Traiectum 11631,8
Et UR distantia inter Dordracum & Traiectum 11732,5
Atqui distantia inter Leidam & Traiectum antea problemate 6 inventa est 11628,8
Quamobrem haec ludunt in confinio.

VIII.   P R O B L E M A.

Triangulum EMU. Leida, Oudewatera {Veteraquinum}, Traiectum.
Per problema 7 datur EU distantia inter Leidam & Traiectum 11631,8
Ex observatis autem angulus MEU 20 gr. 26 scr.
Et angulus EUM 33 gr. 53 scr.
Et angulus EMU 125 gr. 43 scr.

[ 175 ] [ v ]
Ubi duo scrupula redundant. Atque ideo
esto angulus MEU 20 gr. 26 scr.
Et angulus EUM 33 gr. 52 scr.
Et angulus EMU  125 gr. 42 scr.
Unde per doctrinam triangulorum invenietur UM distantia inter Oudewateram & Traiectum 5000.6.
Et EM distantia inter Oudewateram & Leidam 7981.8.

IX.   P R O B L E M A.

Triangulum EMS. Leida, Oudewatera, Gouda.
Iterum distantiam Leidam & Oudewateram libet tentare, ad operis veritatem explorandum, idque assumpta tertia Gouda.
Datur itaque hic per problema 2 ES distantia inter Leidam & Goudam 5897.8.
Ex observatis autem angulus SEM 17 gr. 23 scr.
Et angulus ESM 125 gr. 42 scr.
Et angulus EMS 36 gr. 53 scr.
In qua summa duo scrupula desiderantur,
Quae ita supplebo ut angulus SEM sit 17 gr. 23 scr.
Et angulus ESM 125 gr. 43 scr.
Et angulus EMS 36 gr. 53 scr.
Quamobrem inde jam per planorum triangulorum doctrinam dabitur quoque latus SM. 2934.6.
Et EM distantia inter Leidam & Oudewateram 7975.1.
Atqui ea fuit problemate 7 7981.8.
Differentia igitur inter has observationes intercedit sex decempedarum & semis quae paulo est major simul utriusque turris crassitudine. Et si quamvis secundum octavi problematis abacos potius pronuntiaverim,

[ 176 ] [ v ]
quod illic minimus angulus sit 20 gr. 21 scr.
Certe utraque est satis accurata. Si cui medium assumere libeat, per me id quidem ei liceat, ut ME sit 7978.4.

  Verumenimverò ut nostram industriam cunctis probem, atque summa cum sedulitate ac diligentia in hoc opere nos versatos evidentissime ostendam, novam hic gæodæsiam exhibeo, qua denuo Oudewaterae & Goudae distantiam legittimam hanc esse doceam: quam non ex antecedentibus derivavi, sed per artis praecepta ab initio institutam exhibeo, ut deinceps securus animi reliquam partem inoffenso pede percurram.
Cum enim Generosissimi Barones Austriaci Erasmus & Casparus Sterrenbergici [<], fratres germani Arithmeticam & Geometriam jam penitus cognovissent, & in rectarum circulo adscriptarum Canonicis, quam triangulorum doctrinam vulgo dicimus*), versarentur, placuit ipsis, ut Magno Alexandro, ingenij sui vires non in tenui pulvere periclitari: sed in materia aliqua digniore, quaeque usum & fructum suum ad plures diffunderet.
Cum igitur longa & diutina sedulitate & labore fatigatis animum per ferias caniculares recreare, & à gravioribus studijs aliquantum remitterre placeret. Vir doctissimus & eorum aulae ac studijs tum praefectus Ioannes Philemon°), & ab ingenio & à doctrina magnus, quique in his iam tunc quoque non mediocres profectus fecerat, ne illud otium, liberale aliquin, nimis otiose efflueret, expeditionem in proximas provincias se cogitare dixit, ut ita regiones nobis vicinis cognoscerent, & simul, olim quoque judicium de his suum ferre possent.
Id vero ipsum dum quam maxime probo, & illorum consilium collaudo. Ecce omnes uno ore simul me quoque ejus itineris comitem rogare, nec illud sibi negari

  [ *)  Zie W. Snellius, Doctrinae triangulorum canonicae libri quatuor, 1627 (ed. M. Hortensius), Prop. 1.]
  [ °)  Een Johannes Philemon (Bohemen, omstr. 1587- Breda 1652) was later professor in Breda:
- 'Oratio de laudibus historiae', p. 184-195 in:
Inauguratio illustris scholae ac illustris collegii Auriaci ... in urbe Breda, 1647.
- Veilingcatalogus (voorkomend in de Bibliotheca Zuylichemiana, 1701, 4to 898):
Catalogus multorum insignium & rarissimorum ... librorvm ... Joannis Philemonis, Leiden 1655.  5000 kavels met 7 boeken van W. Snellius: Phil. 4to 130-135, Phil. 8vo 204 en Hist. 8vo 634.
- F.L.R. Sassen, 'Levensberichten van de hoogleraren der illustre School te Breda', De Oranjeboom, Jaarboek 19 (1966) 123-157, Philemon: p. 139-140 (Sterrenberg en Snellius niet genoemd).
- Een these 'De persona Christi' is verdedigd door een Johannes Philemon Lovos Bohemus (onder Rudolph Goclenius) in 1610 te Marburg.
- Brief von Johannes Philemon an Johann Hipsted und Johann Freitag, Leiden 30.07.1642 en Leiden 30.07.1642.]

[ 177 ] [ v ]
ullo modo passi: sed invitum penè domo me, & à meis abduxere. Maximé quia hujus olim gæodæsiae mentionem injeceram, & quantum hinc laudem à grata posteritate sperare deberet, si quis ea via veram terreni gradus quantitatem definivisset. Iam enim etiam sphaerica non leviter degustaverant. Ecce quid facerem illa quae olim tantum obiter a me dicta, seriò ab ipsis accepta.
Inde igitur iter omni diligentia procuramus, & organa ad tantum rem depromimus; semicirculum diametri pedum Rhijnlandicorum trium & semis, ad gæodæsias distantiarum & angulorum quantitatem è turribus observandam. Quadrantem etiam amplissimum ferreum, aere incrustatum, amplius quinque & semis pedum, ad poli altitudinem explorandam.
Atque ita Oudewateram primum pauculos dies rusticatum, & in illo secessu stationem electuri contendimus; ut simul paternum atque avitum cinerem, qui ibi conditus diem quo sibi restituatur exspectat: & praeterea matrem meam anum ac iam viduam, quae post viri Clarissimi Rodolphi Snellij, charissimi parentis mei obitum*), anno superiore eo concesserat extremum quoque vitae diem illic inter suorum monumenta clausura, salutarem.
Est autem Oudewatera oppidum soli Hollandici, in confinio Trajectensis ditionis & Hollandiae ad Isalam positum, qui Goudam quoque alluit, vallis & propugnaculis nunc undique probe munitum, ambitu septingentarum aut octingentarum decempedarum, longitudine ad latitudinem fere sesquialtera. olim fornicatis muris°) cinctum, situ amoenissimo, solo circumcirca feraci ac bono & jam ante aliquot secula quoque non ignobile. semper autem incolarum frugalitate atque industria celebratissimum: nunc verò etiam magis ob nobilem

  [ *)  Musschenbroek 1729, p. 378 (uit Snellius' exemplaar): "(qui anno aerae usitatae 1613. 2 die Martii stylo Gregor. horâ 2, scrup. 20. à prandio animam Leidae Deo Creatori reddidit, corpus autem Oude-Wateram in avita monumenta illatum; in qua urbe in hanc lucem est editus, anno 1546. Oct. 18. hora quasi 6. matut. vixit annos 66. menses 4. dies 22. horas 8;.)"]
  [ °)  "Muris fornicatis" in: Hadrianus Junius, Batavia, 1588 (pdf), p. 293: Oudewatera.
En in: Johannes de Laet, Belgii confoederati respublica, 1630, p. 76, vertaald in: Republyke der zeven vrye vereenigde Nederlanden, 1652, p. 88: "Oude-water, een Stadt wel stark zijnde, met gewelfde boogen en muuren ..."]

[ 178 ] [ v ]
illam cladem, quam Oudewatera ideo est perpessa, quod omnium prima patriae libertatem suo sanguine redemerit. utpote, quae prima grassanti Hispanorum tirannidi sese opposuerit. prima obsidione cincta & capta sit. Nardenum enim non vi, sed sponte in Albani potestatem venit.
Ea, inquam, prima post trium septimanarum arctam obsidionem, quassatosque noctu & interdiu ariete tormentario muros, pauco milite praesidiario instructa, tamen virorum mulierumque & viraginum junctis viribus, quae non domi sedere, sed in moenibus, in vallo stare, suis hortari; hostem furentem & rabidum pice liquida & ardente, sabulo fervente, saxis ingentibus deturbare, tantum impetum tam diu sustinuit, quem ne unicum quidem diem latura videbatur. Atque suo periculo potius & malo patriae libertatis fundamenta jacere, quam in illius hostis se manum dedere, cui nihil sacri, nihil sancti praeter libitum esset.
Inde jam capta Urbe, fatali illa & funesta hora, omnes trucidari, rapi, rui, nullius sexus aut aetatis habita reverentia: foeminae praegnantes é foribus suarum aedium suspensae: embryones ex utero excisi, in os ac faciem mortuarum matrum, proh facinus infandum illisi. Alibi infantes, aut pueruli, tenellae aetatis duo tresve, hominum ac Deorum fidem implorantes, tanquam carnis frusta hastis affixi. Nullum saevitiae genus relictum: donec tandem Urbs tota in favillas & cinerem abijt: ut solae septem domus cum templo & turri post istam cladem ex tanto numero essent superstites.*)
Adeo autem illustri incendio ea urbs conflagravit, ut omnibus per universam Hollandiam, tanquam ex aliqua pharo hostis crudelissimi adventum denuntiaret. Ut non Amstelodami solum, sed in ipsa Northollandia, Hornae & Enchusae quoque,

  [ *)  Zie: '7 augustus 1575 elk jaar herdacht'.
De misdaden staan vermeld in de Laet 1630 (vorige noot p. 177), maar nog niet in Junius 1588, waar het stukje over Oudewater eindigt met: "Hanc ante annos ducenos vicenos vi captam, & incendio absumptam per Traiectinum Praesulem ex Herculanâ familiâ inuenio". Het zal gaan om het jaar 1401, zie Arkelse Oorlogen. Op p. 331 bespreekt Junius "Herculana domus", huis Van Arkel.]

[ 179 ] [ v ]
(quod longissimum est intervallum) visum esse constet. Tempus è Rhetorico*) parentis mei politissimo commentario ipsius verbis hic adscribam.
Veteraquinum arctè obsessum fuit, tandem captum VII Augusti Iuliani, anno M D LXXV. Sole medium coelum jam signante, cives & praesidiarij caesi, nulli neque aetati nec sexui parcitum, paucissimi in semen servati. Oppidum incensum, & flamma absumptum.
Sed nescio quo me Patriae amor, & meorum dulcissima recordatio abripuerit, quin ad institutum potius revertor.

  [ *)  De Wreede 2007, p. 45 (nr. 59): in Rodolphi Snellii Veteraquinatis Commentarius in Rhetoricam Audomari Talaei, Leiden 1617.
Omer Talon (c. 1510-1562), Rhetorica, Par. 1552, 1577.
Musschenbroek 1729, p. 378: "Rhetorico parentis mei politissimo dialogo, in quo Virum clarissimum Johannem Magnum, amicum suum veterem & Illustr. Princ. Mauritio Hassiae Landtgravio à consiliis secum colloquentem introducit, ipsius verbis hic adscribam".
Zie over Joannes Magnus: De Wreede 2007, p. 17, 20, 45, 49, 141.]


Hic, inquam, dum versamur, placuit initio ob loci oportunitatem nostrae gæodæsiae fundamenta jacere, & basin aliquam constituere. Sunt enim illic tria oppida vicina haud admodum longo intervallo inter se disjuncta, Oudewatera & Woerda in solo Hollandico, Montfortium in ditione Trajectensis, ab Oudewatera & inter se quasi unius horae intervallo distantia. Ob istam vicinitatem intervallum inter Oudewateram & Montfortium ante sumus dimensi, cuius gæodæsiam hic primum explicabo.
driehoek eoi
IX.   P R O B L E M A. [9.2]

Distantia inter Oudewateram & Montfortium quaesita.
Basis gæodæsiae in camporum planitie fuit linea ao decempedarum 166.
Angulus eoa  81 gr. 57 scr.
Angulus oae 90 gr.   6 scr.
Unde per triangulorum doctrinam invenitur distantia oe 1185.4.
Et latus oe
Secundo ex observatis datur angulus ioa 65 gr.   9 scr.
Et angulus iao 92 gr. 19 scr.
[ 180 ] [ v ]
Unde cognoscitur angulus aio 22 gr. 32 scr.
Atque inde datur latus oi 432.8.
Et latus ai
Dantur igitur in triangulo eoi latus eo 1185.4.
Et latus oi 432.8.
Cum angulo ab ipsis comprehenso eoi  147 gr.   6 scr.
Unde invenitur latus ei 1566.5.
Tanta igitur erit distantia inter vicinas templorum turres Oudewaterae & Montfortij unde Woerdae ab utrisque distantia derivatur, hoc modo.

  [ Zie hierover Musschenbroek 1729, p. 380:
"Error irrepsit in calculum Snellii; unde nec huic Problemati IX, nec X, nec XI, multum confidi poterit. Nam latus oe ope calculi non invenitur 1185,4 sed 1200,2,1. & latus ei 4384,9, quod plurimum differt a 1566,5. Videtur praeterea minus accuratus fuisse, cum distantia ao, nimis brevis capta fuerit."
1185,4 komt wel overeen met de correctie op p. 264: hoek oae niet 90 gr. 6 scr. maar 90 gr. 0 scr. (terecht niet overgenomen door Musschenbroek).]

X.   P R O B L E M A.

Triangulum MXC, Oudewatera, Woerda, Montfortium.
  Per problema 7 [9.2] datur MX distantia inter Oudewateram & Montfortium 1566.5.
Ex observatis autem angulus OMX 57 gr.   3 scr.
Et angulus CXM 71 gr. 17 scr.
Et angulus XCM 51 gr. 40 scr.
Atque iam dabitur latus XC distantia inter Montfortium & Woerdam 1768.0.
Et MC distantia inter Oudewateram & Woerdam 1891.4.

XI.   P R O B L E M A.

Triangulum MXS, Oudewater, Woerda, Gouda.
  Per problema 10 datur MX [MC] distantia inter Oudewateram & Woerdam 1891.4.
Ex observatis autem angulus XMS 104 gr. 14 scr.
Et angulus XSM 28 gr. 25 scr.
Inde angulus SXM datur 47 gr. 21 scr.
Atque hinc per triangulorum doctrinam dabitur
[ 181 ] [ v ]
latus SX distantia inter Goudam & Woerdam 3852.5.
Et latus MS distantia inter Oudewateram & Goudam 2423.3.
Atqui eadem antea problemate 8 [9-1] inventa est 2934.6.

  Quare huius & illius differentia est duntaxat decempedarum undecim, ad quam vicinitatem me perventurum ne sperare quidem ausus fuissem. cum distantia prima inter Oudewateram & Montfortium tam angustis principijs sit derivata. Nam problemate 9 [9.2] distantia inter Oudewateram & Montfortium ex ao base trianguli 166 decempedarum, & angulo adjacente eoa 81 gr. 57 scr. admodum amplo inventa est oe. atqui istic tangentes & secantes admodum magnis differentijs augentur, ut exiguus error illic quoque periculosus sit.
Hic enim unius solum scrupuli error è tantilla base 166 decempedarum, adjiciet decempedas duas cum semisse. si enim angulus eoa illic assumatur 81 gr. 56 scr. tum oe erit decempedarum 1183.0. si 81 gr. 57 scr. 1185.4. si 81 gr. 58 scr. 1187.8. Atque ita deinceps porrò magis magisque. ut tantum, & amplius committi potuerit in Goudae & Oudewaterae intervallo, si vel hic uno aut altero scrupulo erratum esset, quod tamen in hac gæodæsia addicere non essem ausus, ob impedimenta quaedam illic in campo nobis objecta.
Hanc autem difficultatem ubique declinavi, talem locorum positum captando, ubi nullus angulus in angustum cogeretur, ne inde nobis reliquus calculus evaderet lubricus. Attamen in hoc ipso nostrae diligentiae specimen elucet, quod angulo oea adeò acuto existente 8 gr. 3 scr. nihilominus tam proxime verum collineaverimus. Atque haec res nos adeo operosè primas nostras gæodæsias instituere & toties iterare coëgit. Quamobrem,
[ 182 ] [ v ]
cum utriusque calculi & observationum quoque tantus sit consensus, de reliqui operis fide dubium nullum cuiquam superesse potest. Sed ad reliqua conficienda securus deinceps procedam.

XII.   P R O B L E M A.

Triangulum AEI, Haga, Leida, Herlemum.
Per problema 6 cap. 6 [7]. datur AE distantia inter Hagam & Leidam 4103.3.
Et ex observatis angulus AEI  147 gr. 19 scr.
Itemque angulus EAI 20 gr. 45 scr.
Unde & reliquus AIE datur 11 gr. 55 scr.
Quare distantia inter Leidam & Herlemum dabitur 7040.4.
Et latus AI distantia inter Hagam & Herlemum 10725.7.

XIII.   P R O B L E M A.

Triangulum OEU, Amstelodamum, Leida, Trajectum.
Per problema 7 datur EU distantia inter Leidam & Trajectum. 11631.8.
Et ex observatis angulus OEU 50 gr. 38 scr.
Et angulus OUE 54 gr.   0 scr.
Unde reliquus EOU datur 75 gr. 22 scr.
Quare distantia OE inter Amstelodamum & Leidam 9725.8.
Et OU distantia inter Amstelodamum & Trajectum 9201.0.

XIV.   P R O B L E M A.

Triangulum EIU, Leida, Herlemum, Trajectum.
Per problema 7 datur EU distantia inter Leidam & Trajectum 11631.8.
[ 183 ] [ v ]
Ex observatis autem angulus UEI  77 gr. 50 scr.
Et angulus UIE 68 gr.   4 scr.
Unde angulus EUI dabitur 34 gr.   6 scr.
Atque inde latus IU distantia inter Trajectum & Herlemum 12257.7.
Et EI distantia inter Leidam & Herlemum 7030.1.

Vides itaque distantiam Leidae & Herlemi in utroque triangulo quam proximè consentire, quod argumenti est satis omnia observandi munia à nobis legittimé & quam accuratissimé obita. ut in utram observationem inclinandum sit vix constaret, nisi in 12 problemate angulus Herlemensis exilis esset & derivatitius: sed statio Leidae & Hagae basis omnium prima. contra in Trajecto, Leida, Herlemo angulus Trajectensis justae quantitatis, utpote 34 gr. 5 scr. distantia inter Leidam & Trajectum derivata quidem, sed omnibus modis accurata. Itaque quamvis nihil admodum intersit inter utrumque calculum differentiae maxime circa finem hunc versantibus, isto tamen novissimo potius utemur.

XV.   P R O B L E M A.

Triangulum EIO, Leida, Herlemum, Amstelodamum.
Per problema 14 datur EI distantia inter Leidam & Herlemum 7030.1.
Per problema 13 datur EO distantia inter Leidam & Amstelodamum 9725.8.
Ex observatis autem angulus ab his cruribus comprehensum OEI 27 gr. 11 scr.
Datur itaque per doctrinam triangulorum OI distantia inter Amstelodamum & Herlemum 4730.0.
Et angulus EOI 42 gr. 46 scr.
Et angulus EIO  110 gr.   3 scr.

[ 184 ] [ v ]
XVI.   P R O B L E M A.

Triangulum IOY. Herlemum, Amstelodamum, Alcmaria.
Per problema 15 datur IO distnatia inter Amstelodamum & Herlemum 4730.0.
Ex observatis autem angulus IOY 67 gr. 45 scr.
Et angulus OIY 77 gr. 55 scr.
Et angulus OYI 34 gr. 22 scr.
Hic duo scrupula redundant: sit igitur angulus IOY 67 gr. 44 scr.
Et angulus OIY 77 gr. 54 scr.
Et angulus OYI 34 gr. 22 scr.
Unde per doctrinam triangulorum dabitur OY distantia inter Amstelodamum & Alcmariam 8193.0.
Et IY distantia inter Herlemum & Alcmariam 7754.2.

XVII.   P R O B L E M A.

Triangulum EOY. Leida, Amstelodamum, Alcmaria.
Per problema 13 datur EO distantia inter Leidam & Amstelodamum 9725.8.
Et per problema 16 OY distantia inter Amstelodamum & Alcmariam 8193.0.
Ex observatione autem datur problemate 16 angulus IOY 67 gr. 45 scr.
Et per problema 15 angulus EOI 42 gr. 46 scr.
Unde totus EOY datur  110 gr. 31 scr.
Hinc iam per doctrinam triangulorum datis cruribus & angulo ab ipsis comprehenso datur basis EY distantia inter Leidam & Alcmariam 14750.0.
[ 185 ] [ v ]
Et angulus quoque OTE 38 gr.   8¾ scr.
Itemque angulus OEY  31 gr. 21¾ scr.

XVIII.   P R O B L E M A.

Triangulum MUL. Oudewatera, Traiectum, Bommelia.
Per problema 7 [8] datur UM distantia inter Oudewateram & Trajectum 5000.6.
Ex observatis autem angulus UML 65 gr. 25 scr.
Et angulus MUL 82 gr. 31 scr.
Atque inde reliquus ULM 32 gr.   4 scr.
Quare per doctrinam triangulorum dabitur LM, distantia inter Oudewateram & Bommeliam 9338.8.
Et UL distantia inter Trajectum & Bommeliam 8548.4.

XIX.   P R O B L E M A.

Triangulum RUL. Dordracum, Trajectum, Bommelia.
Per problema 6 [7] datur RL, distantia inter Dordracum & Trajectum 11732.5.
Ex observatis autem angulus RUL 62 gr. 13 scr.
Et angulus URL 44 gr. 20 scr.
Et angulus ULR 73 gr. 29 scr.
In qua summa duo scrupula abundant, quae ita deduco ut angulus RUL sit 62 gr. 12 scr.
Et angulus URL 44 gr. 20 scr.
Et angulus ULR 73 gr. 27 scr.
Atque inde per doctrinam triangulorum invenietur RL, distantia inter Dordracum & Bommeliam 10826.0.
Et UL distantia inter Trajectum & Bommeliam 8552.6.
[ 186 ] [ v ]
XX.   P R O B L E M A.

Triangulum EUL. Leida, Traiectum, Bommelia.
Per problema 6 datur EF distantia inter Leidam & Trajectum 11631.8.
Per problema 19 datur UL distantia inter Trajectum & Bommeliam 8552.6.
Et ex observatis angulus EUL 116 gr. 23 scr.
Unde per doctrinam triagulorum dabitur EL, distantia inter Leidem & Bommeliam 173250.7.
Et angulus UEL 26 gr. 25 scr.
Et angulus ULE 37 gr. 12 scr.

XXI.   P R O B L E M A.

Triangulum YEL. Alcmaria, Leida, Bommelia.
Per problema 17 datur YE, distantia inter Leidam & Alcmariam 14750.0.
Per problema 20 datur EL, distantia inter Leidam & Bommeliam 17250.7
Per problema autem 17 datur angulus YEO 31 gr. 21¼ scr.
Et angulus OEU ex ipsa observatione per problema 13 50 gr. 38   scr.
Et angulus UEL per problema 20 26 gr. 25   scr.
Quare totus YEL datur  108 gr. 24¼ scr.
Atque inde datis cruribus cum angulo ab ipsis comprehenso, dabitur quoque per doctrinam triangulorum basis YL 25996.0.
Et angulus ELY 32 gr. 33½ scr.
Et angulus LYE 39 gr. 21/5 scr.

XXII.   P R O B L E M A.

Triangulum RLV. Dordracum, Bommelia, Breda.
Per problema 19 datur RL distantia inter
[ 187 ] [ v ]
  Dordracum & Bommeliam 10826.0.
Ex observatis autem angulus VRL  72 gr. 15 scr.
Et angulus LVR 70 gr. 14 scr.
Unde reliquus RVL datur 37 gr. 31 scr.
Atque inde RV, distantia inter Dordracum & Bredam 7005.7.
Et LV, distantia inter Bommeliam & Bredam 10956.2.

XXIII.   P R O B L E M A.

Triangulum RSF. Dordracum, Gouda, Rotterodamum.
Per problema 2 datur RS distantia inter Goudam & Dordracum 5897.8.
Ex observatis autem angulus SRF 54 gr. 12 scr.
Et angulus RSF 48 gr. 15 scr.
Unde reliquus RFS datur 77 gr. 33 scr.
Quare per doctrinam triangulorum datur SF distantia inter Goudam & Rotterodamum 4888.8.
Et RF distantia inter Dordracum & Rotterodamum 4506.1.
Atqui distantia inter Goudam & Rotterodamum antea problemate 5 fuit inventa 4883.1.
quamobrem ista satis arcte inter se consentiunt.

XXIIII.   P R O B L E M A.

Triangulum RTF. Dordracum, Willemstadium {Ilermopolis}, Roterodamum.
Per problema 23 datur RF distantia inter Dordracum & Roterodamum 4506.1.
Et ex observatis angulus FRT 86 gr, 19 scr.
Et angulus RTF 41 gr. 10 scr.
Unde reliquus RFT datur 52 gr. 31 scr.
Atque inde per doctrinam triangulorum quoque datur RT distantia inter Dordracum
[ 188 ] [ v ]
& Ilermopolin 5432.0.
Et TF distantia inter Ilermopolin & Roterodamum 6831.2.

XXV.   P R O B L E M A.

Triangulum RTV. Dordracum, Willemstadium, Breda.
Per problema 24 datur RT, distantia inter Dordracum & Ilermopolin 5432.0.
Ex observatis autem angulus TRV  66 gr. 11 scr.
Et angulus RTV 67 gr. 51 scr.
Et angulus RVT 45 gr. 59 scr.
Quae summa duos rectos unico tantum scrupulo excedit, sit itaque RVT 45 gr. 58 scr.
Nam ob angulorum justam quantitatem hic unum aut alterum scrupulum haud admodum magnam laterum differentiam poterit inducere. Itaque ex his datis secundum artis precepta invenietur TV distantia inter Ilermopolin & Bredam 6912.1.
Et RV, distantia inter Dordracum & Bredam 6998.0.
Quam antea problemate 22 invenimus 7005.0.
quae differentia hic sub finem nullius momenti habenda est & sit propterea latus RV, ob numeri rotundationem 7000.0.

XXVI.   P R O B L E M A.

Triangulum TVQ: Willemstadium {Ilermopolis}, Breda, Berga-ad-Somum.
Per problema 25 datur VT, distantia inter Bredam & Ilermopolin 6912.1.
Ex observatione autem angulus VTQ 80 gr. 25 scr.
Et angulus TVQ 43 gr. 24 scr.
Et angulus VQT 47 gr. 15 scr.
[ 189 ] [ v ]
Ubi quatuor omnino scrupla redundant, quae ex ipsis ita deducam ut VTQ sit  89 gr. 23 scr.
Et angulus TVQ 41 gr. 23 scr.
Et angulus VQT 47 gr. 14 scr.
Unde per artis praecepta dabitur TQ distantia inter Ilermopolin & Bergam 6467.2.
Et VQ distantia inter Bredam & Bergam 9414.7.

XXVII.   P R O B L E M A.

Triangulum RVQ. Dordracum, Breda, Berga-ad-Somum.
Per problema 25 datur VR distantia inter Dodracum & Bredam 7000.0.
Et per problema 26 QV, distantia inter Bredam & Bergam-ad-Somum 9414.7.
Ex observatis autem denique datur angulus QVR 90 gr. 12 scr.
Unde per triangulorum doctrinam datis cruribus, & angulo ab ipsis comprehensa dabitur basis QR, distantia inter Dordracum & Bergam-ad-Somum 11751.7.
Et angulus VRQ 53 gr. 15 scr.
Et angulus VQR 36 gr. 33 scr.

XXVIII.   P R O B L E M A.

Triangulum VLQ. Breda, Bommelia, Berga-ad-Somum.
Per problema 22 datur latus VL, distantia inter Bredam & Bommeliam 10956.2.
Et per problema 26 datur VQ distantia inter Bredam & Bergam-ad-Somum 9414.7.
Et per problema 22 ex observatione ipsa datur angulus LVR 70 gr. 14 scr.
Et per problema 27 ex ipsis observatis datur
[ 190 ] [ v ]
angulus RVQ 90 gr. 12 scr.
Quare totus angulus LVQ dabitur  160 gr. 26 scr.
Unde per doctrinam triangulorum dabitur LQ, distantia inter Bommeliam & Bergam ad Somum 20076.4.
Et angulus VLQ 8 gr. 48 scr.
Et angulus VQL 10 gr. 46 scr.

XXIX.   P R O B L E M A.

Datis quadrilateri LRVQ lateribus & diagonio RV, absque Triangulorum canonib. invenire reliquam diagonium QL.
Per problema 19 datur RL distantia inter Dordracum & Bommeliam 10826.0.
Per problema 22 datur RV distantia inter Dordracum & Bredam 7005.7.
Per problema 27 datur RQ distantia inter Dordracum & Bergam-ad-Somum 11751.7.
Per problema 26 datur VQ distantia inter Bredam & Bergam-ad-Somum 9414.7.
Per problema 22 datur VL distantia inter Bredam & Bommeliam 10956.2.

Quibus datis diagonius QL distantia inter Bommeliam & Bergam ad Somum erueretur. hoc modo. [Fig.: p. 191.]
In triangulo RLV demittatur a vertice L perpendicularis LV [LN], in datam diagonium VR. Et a Q itidem perpendicularis in eandem sit QM. Cum itaque in triangulo RLV tria dentur latera dabuntur quo[que] segmenta RV & NV ab angulis ad perpendicularem LN. Atque inde demum cum in triangulo rectangulo RNL detur basis recti RL & crus alterum RN, dabitur quoque perpendicularis LN. Per eadem precepta invenientur segmenta MV & VR. & perpendicularis QM in triangulo RQV.

[ 191 ] [ v ]
Verum differentia segmentorum RM & RN est ipsa MN intersegmentum inter ipsas perpendiculares interceptum. Continuetur porrò perpendicularis QM [LN] usque in H aequaliter ipsi LM [QM] & connectatur LH [QH]. erit itaque LH [NH] parallela & aequalis perpendiculari LM [QM], & angulus H rectus.
dantur autem QM & MH [NH], datur itaque tota QH [LH]. datur vero etiam ipsa MN; hoc est LH [QH] ei parallela & aequalis. Quamobrem in triangulo rectangulo LHQ, datis cruribus QH & HL, dabitur quoque basis QL distantia inter Bommeliam & Bredam quaesita.
Hujus problematis explicatio in numeris ita habet.
Bommel-Bergen
Si quadratum ab RL 11720227600.
Addatur ad quadratum RV 4900000000
[ 192 ] [ v ]
Summa erit 16620227600
Unde deductum quadratum LV 12003831844
Relinquet numerum 4616395756
Cujus dimidium 2308197878
per RV divisum dabit RN*) 3297.4.
Et ideo reliquam NV 3702.6.
Porro quadratum NV 1370924676
De quadrato VL subductam relinquet quadratum perpendicularis NL 10632907168
Unde ipsa NL dabitur 10311.6.
Haud alia ratione invenietur RM 7033.3.
Et VM 33.0.
Unde ipsa perpendicularis MQ datur 9414.6.
Additis vero perpendicularibus MQ & LN, hoc est ipsa MH [NH] dabitur tota QH [LH] 19726.2.
Deinde subducta RN de RV datur reliqua NV, hoc est ipsa LH [QH] 3735.9.
Quamobrem junctis quadratis QH & HL invenietur diagonius QL distantia inter Bergam & Bommeliam, quae problemate 28 tanta quoque fuit 20076.8.
  [ *)  Zie Lemma in W. Snellius, Doctrina triangulorum (1627) op p. 70-71.]


XXX.   P R O B L E M A.

Triangulum EIY. Leida, Herlemum, Alcmaria.
Per problema 14 datur EI distantia inter Leidam & Herlemum 7030.1.
Per problema is [16] datur IY, distantia inter Harlemum & Alcmariam 7754.2.
Ex observatione ipsa angulus EIY  172 gr. 11 scr.
Quamobrem EY distantia Alcmariae & Leidae dabitur 14749.7.
Et angulus IEY 4 gr.   6 scr.
Et angulus EYI 3 gr. 43 scr.

[ 193 ] [ v ]
XXXI.   P R O B L E M A.

Triangulum EUY. Leida, Trajectum, Alcmaria.
Per problema 6 datur EU, distantia inter Leidam & Trajectum 11631.8.
Per problema 17 datur EY, distantia inter Leidam & Alcmariam 14749.0.
Ex observatis autem datur per problema 14 angulus UEI 77 gr. 50 scr.
Et per problema 30 angulus YEI 4 gr.   6 scr.
Unde conflatur totus UEY 81 gr. 56 scr.
Atque hinc datis cruribus cum angulo ab ipsis comprehenso dabitur basis UY, distantia inter Trajectum & Alcmariam 17455.2.
Et angulus EUY 56 gr. 47 scr.
Et angulus UYE 41 gr. 17 scr.

XXXII.   P R O B L E M A.

Triangulum ULY. Trajectum, Bommelia, Alcmaria.
Per problema 18 & 19 datur UL distantia inter Bommeliam & Trajectum 8550.0.
Per problema 31 datur UY distantia inter Trajectum & Alcmariam 17455.2.
Ex observatis autem per problema 20 datur angulus LUR 62 gr. 12 scr.
Ex observatis item angulus RUE per problema 19 [7] 59 [54] gr.   8 scr.
Et angulus EUY per problema 30 56 gr. 47 scr.
Unde totus LUY datur 173 gr.   7 scr.
Quare datis cruribus & angulo ab ipsis comprehenso dabitur basis LY, distantia inter Bommeliam & Alcmariam 25963.6.
Et angulus ULY 4 gr. 371/6 scr.
Et angulus UYL 2 gr. 155/6 scr.

[ 194 ] [ v ]

halve voet
XXXIII.   P R O B L E M A.

Triangulum QLY. Berga-ad-Somum, Bommelia, Alcmaria.
Per problema 29 datur latus QL distantia inter Bergam & Bommelia 20076.8.
Per problema 21 LY distantia inter Bommeliam & Alcmariam 25966.0.
Et angulus QLY quoque datur: namque per problema 32 datur angulus ULY 4 gr. 361/6 scr.
Et angulus ULR per problem[a 22] 73 gr. 28   scr.
Quare YLR reliquus datur 68 gr. 51½ scr.
Et praeterea per problema datur angulus RLQ 28 gr. 10   scr.
Unde totus QLY dabitur 97 gr.   1½ scr.
Datis igitur cruribus & angulo ab ipsis comprehenso dabitur basis QY distantia inter Bergam ad Somum & Alcmariam 34710.6.
Et angulus LQY  47 gr. 56½ scr.
Et angulus LYQ 35 gr.   2   scr.

  Ad quas turres in singulis urbibus collineavimus, & quae stationum loca ad speculandum delegerimus hic ad extremum quoque annotabo. nam in quibusdam plures sunt, & admodum sublimes.
  Oudewaterae, turris templo coniuncta.
  Woerdae, turris templo conjuncta.
  Montfortij, turris templo conjuncta.
  Leidae, turris curiae conjuncta.
  Goudae, turris templo majori conjuncta.
  Hagae, turris celsa templo prope forum piscarium conjuncta.
  [ Figuur (zie p. 124, 264):
a   e / Semipes Rhijnlandicus. / d   una decima pedis Rhijnlandici / unica   q / u   r   y   o.]

[ 195 ] [ v ]
  Ultrajecti, turris celsissima templo cathedrali coniuncta.
  Dordraci, turris templo conjuncta, cui fastigium deest.
  Gorcomij, turris templo conjuncta.
  Bommeliae, turris celsissima templo conjuncta.
  Bredae, turris excelsa templo conjuncta.
  Ilermopoli, sive Willemstadij, turricula supra templum.
  Bergae à Zomum, turris templo anteriori prope forum conjuncta, nam posterius solas parietinas ostentat.
  Amstelodami, turris veteri (ut vocant) templo conjuncta.
  Herlemi, turricula medio templo imposita.
  Alcmariae, turricula medio templo imposita.

  Habeo longe plurium locorum observationes alteri fini a me institutas, verum istae nunc huic instituto sufficiant.


CAPUT   IX.

  Quantitas unius gradus in maximo Terrae circulo demum definita.

CUM igitur hactenus ita locorum distantias summa diligentia explicaverimus, superest tandem ut unius gradus quantitatem ad extremum definiamus; quo fine ista omnia à nobis hactenus comparata & conquisita fuerunt.
Sed antea an extrema ista loca, quorum intervallis ad hanc rem utemur, sub eodem meridiano sita sint quoque erit explorandum.
...

[ 196 ] [ v ]


...



[ 197 ] [ v ]


...



[ 198 ] [ v ]


...


Praeterea quoque haud sum nescius, si loca longiuscule inter se distarent sphaericorum triangulorum doctriana opus fore: sed peripheria unus gradus, & eo paulo etiam amplius ad rectam quam proximè accedunt, ut in isto epilogismo errorem nullum inducere potuerit. Si enim radium circuli assumas partium 100000000, unius gradus peripheria erit 174533. & eius subtensa tantarum 174531. quarum differentia nullius admodum est momenti, & solos pedes attingit.


[ 199 ] [ v ]
CAP.   X.

  Trium locorum intervallis inter se datis, quarti distantia ab omnibus unica statione definitus, & meridiani Leidensis positus.

DOmus meae distantiam à turri curiae Leidensis ideo adeò sollicite investigavi, ut tanto facilius coniecturam caperem de locis observationum Alcmariae & Bergae. Et ad eam rem theorema scitum excogitavi, cuius usus iam in patria nostra deinceps permagnus esse possit, cum tot illustrum locorum intervalla tam accurate sint consignata. Ut assumptis ex hoc libro trium locorum distantijs, quorum conspectus è quarto loco detur, huius quoque ab illis intervallum facile cognoscas.


...



[ 200 ] [ v ]

...

  Punctum i est turris Curiae Leidensis.*)
  o  Turris Hallae, in qua sigillo publico probata textorum opera notantur & muniuntur.
  u  Turricula in summo D. Pancratij templo, quod vulgo nobis Hooghlandicum vocatur.
  y  Turricula in summo templo D. Petri.
  s  Turris templi Gallicanae Ecclesiae dicati, & Divae Virgini sacri.
  r  Turris templi Falebeginorum, ubi Bibliotheca publica, & amphitheatrum anatomicum.

torens in Leiden


  [ *)  Zie 'Leiden 400', Digitale reconstructie: Breestraat.]

[ 208 ] [ v ]
CAP.   XI.

  Quantum in unius gradus magnitudine definienda, a singulis sit commissum.

TAndem aliquando unius gradus quantitate non minus accurate quam laboriose explicata, libet experiri quantum hic à singulis sit commissum. Et quidem ut à vetustissimis initium faciam primus omnium huc advocetur Eratosthenes. Is igitur, cum 700 stadia uni gradui tribuat, atque stadium sine dubio sexcentorum pedum Graecorum, aut sexcentorum quinque & viginti Romanorum intelligatur, pes autem Romanus Rhijnlandico par supra sit demonstratus, quales 12 una partica continentur, sequitur 28500 huiusmodi duodecem pedas (quas nos supra calculi gratia in 10 majores partes tantum dividi intelleximus) aequari pedibus 342000, qui per 625 divisi dabunt stadia 547 1/5, quae à 700 deficiunt stadijs 133. Quare Hipparchus, qui decimam partem huic numero adjiciebat, gradus unius quantitatem 203 stadijs justo majorem constituit.


...



[ 212 ] [ v ]
CAPUT   XII.

Terreni globi circuitus, diameter superficies, & soliditas.

HActenus aliorum erroribus confutandis, & vera quantitate definienda fuimus occupati. ea itaque inventa tandem est reliquum, ut quantam utilitatem huius cognitio nobis afferat quoque explicemus.
Unius gradus quantitatem in maximo terrae circulo accuratissimo calculo definivimus perticis Rhijnlandicis 28500, quarum singulae 12 sint pedum Rhijnlandicorum, vel etiam Romanorum, hos enim inter se pariare supra evidentissimis argumentis evicimus. unde efficitur ambitum maximi circuli concludi perticis 10, 260, 000, vel pedibus 123, 120, 000.
Atque hinc secundum accuratissimam peripheriae ad diametrum rationem dabitur ipsa terreni globi diameter perticarum 3265, 860. Nam à subtilissimo Vieta, Archimedis vestigia secuto, demonstratum est rationem diametri ad suam peripheriam esse quae 10, 000, 000, 000 ad 31, 415, 926, 535 minorem, & si 6 in fine statuas majorem justo, qui termini calculo omni satis esse possunt, cum maximus & vastissimus Rhetici triangulorum canon Palatinus [1596] hoc radio contineatur.


...



[ 217 ] [ v ]
CAP.   XIII.

Quantitas unius gradus in singulis parallelis definita.

EXplicata Terrae totius gæodesia & stereometria, proximum est circulorum parallelorum in ipsius superficie per singulos gradus ductorum magnitudinem explicemus. est enim usus eius non comtemnendus, quam ad rem theorema tale propono.
Gradus unus maximi circuli ad gradum dati paralleli
eam habdet rationem, quam sinus totus ad
sinum complementi ejusdem.


...



[ 218 ] [ v ]


...


Exemplum tale esto. quaeratur quot perticae Rhenanae sub latitudine 52 graduum 10 scrupulorum*) uni gradui respondeant. Complementum dati paralleli est 37 gr. 50 scr. sinus huic debitus 6133667. Unde proportio, quemadmodum radius vel sinus totus 10000000 ad 6133667 sinum complementi dicti paralleli: ita 28500 perticae ad 17481 perticas uni gradui sub isto parallelo debitas.
Hac ratione istam, quam hic exhibemus tabellam construximus, ubi singulorum graduum quantitatem in omnibus parallelis gradatim exhibemus.


...


  [ *)  Cf. p. )?(6: Leiden - 52 gr. 10½ scr.]

[ 219 ] [ v ]
  parall. perticae parall. perticae parall. perticae
  0 28500.0   31 24429.3   61 13817.1
  1 28495.7 32 24169.4 62 13379.9
  2 28482.6 33 23902.1 63 12938.7
  3 28460.9 34 23627.9 64 12493.6
  4 28430.6 35 23345.8 65 12044.6
  5 28392.5
  6 28343.9   36 23057.0   66 12592.0
  7 28287.6 37 22716.1 67 11135.8
  8 28222.6 38 22458.3 68 10676.3
  9 28149.1 39 22148.7 69 10213.5
10 28067.0 40 21832.3 70   9747.6
11 27976.4   41 21509.2   71   9278.7
12 27877.2 42 21179.6 72   8807.0
13 27769.5 43 20843.6 73   8332.6
14 27653.4 44 20501.2 74   7845.8
15 27528.9 45 20152.5 75   7376.3
16 27976.4   46 19797.7   76   6894.8
17 27254.7 47 19436.9 77   6411.1
18 27105.1 48 19070.2 78   5925.5
19 26947.3 49 18697.7 79   5438.1
20 26781.2 50 18319.4 80   4949.0
21 27976.4   51 17935.6   81   4458.4
22 26424.7 52 17546.3 82   3966.4
23 26234.4 53 17151.7 83   3473.3
24 26036.0 54 16751.9 84   2979.0
25 25829.7 55 16346.9 85   2483.9
26 27976.4   56 15937.0   86   1988.0
27 25393.7 57 15522.2 87   1491.6
28 25164.0 58 15102.7 88     994.6
29 24926.7 59 14678.6 89     497.4
30 24618.2 60 14250.0 90 0

... dicam igitur, in dato parallelo 52 unum gradum aequari miliaribus undecim cum besse. Sed praeterea etiam alterum canonion hic proposui, in quo partes singulorum graduum in singulis parallelis exhibentur,

[ 220 ] [ v ]
quantas gradus maximi circulis 10000000 continiere intelligatur. Ut ex hac tabella ratio maximi gradus ad dati paralleli gradum commodè explicari, & praemissus noster canon examinari possit.

   
Parall.
gr. 		Parall.
gr. 		Parall.
gr.
  0 10,00,00,00 31 8,571,673 61 4.848.096
  1 9,998,477 32 8,480,481 62 4.694.716
  2 9,993,908 33 8,386,706 63 4.539.905
  3 9,986,295 34 8,290,376 64 4.383.712
  4 9,975,640 35 8,191,520 65 4.226.183
  5 9,961,947
  6 9,945,219 36 8,090,170 66 4.067.366
  7 9,925,461 37 7,986,355 67 3.907.311
  8 9,902,681 38 7,880,108 68 3.764.066
  9 9.876.883 39 7,771,460 69 3.583.679
10 9,848,078 40 7,660,445 70 3.420.201
11 9,816,272 41 7.547,095 71 3.255.682
12 9,781,476 42 7,431,448 72 3.090.170
13 9,743,700 43 7,313,537 73 2.923.717
14 9,702,957 44 7,193,398 74 2.756.373
15 9,659,258 45 7.071.068 75 2.588.190
16 9,612,917 46 6.949.584 76 2.419.219
17 9,563,048 47 6,819,984 77 2.249.511
18 9,510,565 48 6.691.306 78 2.079.117
19 9,455,186 49 6.560.590 79 1.908.090
20 9,396,926 50 6.427.876 80 1.736.482
21 9,335,804 51 6.293.204 81 1.564.345
22 9,271,839 52 6.156.615 82 1.391.731
23 9,205,049 53 6.018.150 83 1.218.693
24 9,135,455 54 5.877.852 84 1.045.285
25 9,063,078 55 5.735.764 85 871.557
26 8,987,946 56 5.591.929 86 697.565
27 8,910,065 57 5.446.390 87 523.360
28 8,829,476 58 5.299.192 88 348.995
29 8,746,197 59 5.150.381 89 174.524
30 8,660,254 60 5.000.000 90 0

[ 221 ] [ v ]


...


Cum in mximo circulo unus gradus contineat miliaria novendecim. Linea quaecunque ae in partes novendecim dividatur ...


halve cirkel, driehoek op 52 graden
itaque linea ei ad ea applicata dabit mensuram ei in ijsdem partibus, quantarum ea assumitur novendecim. ...


...



[ 222 ] [ v ]


...


CAPUT   XIV.

De locorum sola latitudine differentium intervallis numerandis.

AMplitudine & quantitate graduum in maximo circulo reliquisque parallelis hoc modo definita, ad locorum dimensionem deinceps accedemus, eam verò antequam auspicemur ita partimur, ut loca alia meridiano aut parallelo convenire, vel utroque dissidere statuamus.
Quae enim loca meridiano conveniunt eandem habent longitudinem & latitudine sola discrepant. Itaque data latitudine differentia dabitur quoque locorum distantia in data mensura. Et contra data locorum sub eodem meridiano distantia, dabitur quoque eorundem latitudinis differentia.


...



[ 224 ] [ v ]


...


Exemplum esto in Lugduno Batavorum, quam vulgo Leidam hodie dicimus, & Ilermopoli*), seu Willemstadio, quae ita à suo conditore dicta, ut à suis conditoribus Pompejopolis, Constantinopolis, aliaeque urbes infinitae. Cum enim prudentissimus Princeps, Wilhelmus felicis memoriae, Princeps Auraicus, insulam & fertilem & amplam & bellicis rebus oportunam cerneret, hic urbis pomeria aratro circumscripsit, & in formam ordinati septanguli propugnaculis accuratissime secundum artis praecepta instruxit, & ante acroterijs, palis & sublicis adactis adversus undarum inpetum communivit.


...


  [ *)  "Ilermo' zal in verband staan met het Spaanse Guillermo de Orange.]

[ 226 ] [ v ]
CAP.   XV.

De locorum intervallis quae sola longitudine differunt.

CUm locorum sola latitudine differentium intervalla capite antecedente sint exposita, sequitur ut locorum sola longitudine differentium distantiam explicemus. Haec igitur loca sub eodem parallelo sita diversos habent meridianos. atque ideo illorum distantia intercepto paralleli circuli segmento mensuratur.
Atqui per canonion capite 13 [<] huius libri expositum dabitur graduum in singulis parallelis magnitudo: Et contra in dato parallelo graduum amplitudo secundum expositam mensuram quoque dabitur. Illi fini tabellam locorum aliquot sub eodem parallelo sitorum, quemadmodum vulgo notantur ex Appiano*) & Ptolomaeo quoque proposui,
longitudo latitudo
App. Praga
Ptol. Cusurgis 		32 gr.   0 scr. 50 gr.   6 scr.
Mons Regius
in agro Norico 		  2. 84.  [28.4] 50. 16.
Moguntiacum 25.   4. 50.   8.
Francofurtum
ad Moenum
  [ *)  Petrus Apianus, Cosmographie ou Description des quatre parties du monde, 1581, p. 79: Moguntiacum;  p. 82: Francford 25.38 | 50.12;  Kunigsperg, Mons Regius 28.4 | 50.16;  en p. 83: Praga 32.0 | 50.6.
Cosmographia Petri Apiani, 1574, fol. 32v: Moguntia (niet Moguntiacum) 25.4 | 50.8;  en fol. 33: Francophordia, vulg. Franckfort (niet Francofurtum) 25.38 | 50.12.]

[ 227 ] [ v ]
Cracovia in
Polonia 		37. 50. 50. 12.
Leopolis 43. 15. 50. 33.
Lintium
Ptolom. ut putatur Aredate 		32. 30. 48.   4.
Parisij 48. 39.
Gibraltar
Calpe 		  7. 30. 36. 15.
Alexandria ad
Issum, hodie
Alexandria 		69. 30. 36. 10.
Carrae Mesopo-
tamiae 		73. 15. 36. 10.

  Plura etiam loca è tabulis, & pinacidijs geographicis tibi conquirere licebit. ista ad canonij nostri usum illustrandum nobis sufficient.

  Quaeratur exempli gratia distantia inter Moguntiacum & Francofurtum.


...



[ 237 ] [ v ]
CAPUT   XVI.

Locorum longitudine & latitudine differentium geographia.

HÆC igitur de longitudine vel latitudine sola: cum autem constet Geographiae descriptionem initium à peregrinationibus sumpsisse, itaque tot tantorum virorum expeditionibus, & veteri ritu supra libro primo satis probaverim Heroum, Regum, Imperatorum itinera per suos 'bèmatistas' & metatores notata; quomodo his vestigijs eorum positus expressi sint, quoniam hujus permagnus est usus veteres Historicos & Geographos legentibus, nunc deinceps commonstrabo.


...



[ 250 ] [ v ]
CAPUT   XVII.

  Maurolyci modus in Terreni ambitus gæodæsia improbatus, montium altitudo dimensa.

VErumenimvero in gratiam eruditi lectoris, post definitam a nobis terreni globi magnitudinem etiam Maurolyci modum, quem is ad terreni ambitus dimensionem ingeniosissimè excogitavit silentio transmittere non possum, quin illum è Cosmographico eius tertio dialogo huc transcribam*).

  His praemissis (inquit)
veniam ad id quod proposueram, modumque alium mensurandi orbis tradam. Eligendus est imprimis mons quam editissimus; unde maris prospectus late pateat. existimo Ætnam huic negotio aptissimam, nam ex ejus apice, per plura quam ducenta passuum millia in pelago visus protenditus, totusque insulae ambitus circumspicitur. Itaque

  [ *)  Francesco Maurolico, Cosmographia, Par. 1558, p. 118.]

[ 251 ] [ v ]
ex superioribus praeceptis exquirenda est montis celsitudo, hoc est, perpendiculum, ab ejus apice ad maris aequilibrium. deinde per Embadometriam*) (euthumetricen, credo, voluit dicere) ex ipso montis apice metiemur quantumcunque prospiciemus pelagi spatium ad peripheriam usque horizontis extremi, marisque contactum. quod intervallum etsi rectum non sit, a recto tamen sensibili quantitate non differt ob exiguam circumferentiam. quibus peractis parata est geometriae nostrae via.
Intelligam enim quatuor rectas lineas°): quarum prima est ipsa montis celsitudo: altera visualis radius à montis apice ad extremum maris contactum: tertia quae constat ex prima & terrae diametro in rectam continuata: quarta erit maris peripheria, à contactu usque ad tertiam, quae quamvis recta non sit, non ingeret tamen diversitatem, si pro recta capiatur: nam ut dictum est adeo exigua erit circumferentia de circulo in maris superficie per terminos dictae diametri descriptos, ut pene recta videatur. siquidem hic ipse circulus erit verissimus orbis ambitus.
Cum ergo prima & quarta contineant angulum rectum, quem secunda subtendit, iam ex primi elementorum Euclidis penultima [I.47], quadrata primae & quartae lineae quae nota sunt constabunt secundae (quae circulum contingit) quadratum. Sed hoc ipsum quadratum, per penultimam tertij elementorum [III.36] aequum est ei quod fit ex prima in tertiam, datur autem etiam prima, montis scilicet altitudo, dabitur igitur etiam tertia: de qua si prima abscindatur, supererit terrae diametros, ex qua, ut docuimus, ipse ambitus elicietur.

Hactenus Maurolycus.

  [ *)  Gr. 'embadometrikos' - belonging to the measuring of surfaces.
Lodewijk Meyer, Woordenschat, 1654, p. 89: "Embadometria: voet-meetkunde", 1669, p. 467: "vlaktmeetkunde".]
Maurolico, Etna op de aarde   [ °)  Tekening van Maurolico (p. 118v), met bijschrift: ]
ab.  celsitudo Aetna.   c.    extremus maris contactus.
ac.  visualis radius. bd.  terrae diameter.
ab.  prima linea. ac.  secunda linea.
ad.  tertia linea. bc.  quarta lines.

[ 252 ] [ v ]
Snellius, Etna op de aarde   Sit igitur ae Atnae montis altitudo, ao linea mare tangens; sitque ae perpendiculum observationibus cognitum; unde ex angulo eao observato per triangulorum canones inveniatur eo: quia enim in tantillo spatio peripheria eo à recto nihilum distat, & ae horizonti est perpendicularis, erit aeo triangulum rectangulum, cujus crus ae cum detur, dabitur quoque basis ao, recta maximum terrae circulum contingens. huius autem quadratum aequatur rectangulo à secante ua & externo segmento ae: quamobrem diviso quadrato ao per ae, dabitur ipsa au: atque inde ae montis altitudine deducta, reliqua erit diameter eu: data porrò diametro dabitur etiam peripheria in ijsdem partibus.
Ingeniosum profecto epicherema, & Maurolyco inventore dignum. Vereor tamen ut eventus respondeat. Multa enim hic occurrunt quae operis accuratam factionem impediant. Principio non eadem aëris semper est claritas, ut eundem terminum observando assequaris. tum etiam vapores circa horizontem & exhalationes supra maris aequor perpetuae, non sinunt ad ipsum usque contactum radios nostros duci, aut visus aciem eo prorogari; quin multo ante in vaporibus hebetantur. ideoque tunc essent justo longiores, & ultra contactum starent. Verum huic forsan paratum remedium, si mane claro ante solis ortum oculorum aciem eo convertamus: tum enim rerum species exactius &

[ 253 ] [ v ]
accuratius ad nos affluunt, & oculi quoque ob noctis elapsae tenebras nulla majore luce obsessi rerum omnium species facilius admittunt & percipiunt; quemadmodum quotidiana nautarum nostrorum experientia testatur.
Et non absimile quiddam Patritium [<] alicubi narrare commemini. quamvis ille perperam hoc argumentto terram plano pede exporrigi conetur arguere. Locum ipsum eius verbis adscribam*).

Anno, inquit, MDLXII, nos in Cyprum navigaturi, è navi magna, adhuc ad Venetum littus anchoris alligata sub solis ortum, supra maris superficiem montem in Liburnia Assuero [Aussero] imminentem, clarissime conspeximus nigricantem. Distat autem à Venetijs pass. M amplius 200. orto sole non amplius est visus. Modo si tanto spatio, maris superficies in medio tumida fuisset, vel totum montem vel maximam partem visui ademisset.


...


  [ *)  Franciscus Patricius, Nova de universis philosophia, Ferrara 1591, liber 25, fol. 130r.
Zie ook fol. 133v: "Mons Aussero imminens in Liburnia ... montes superficiei maris super stare".
Het citaat komt ook voor in Nicolaas Amama [<], Disertationum marinarum decas, Franeker 1651, p. 206: "Nos in Cyprum navigaturi".]

[ 263 ] [ v ]


...


... nostrorum nautarum observationes argumento erunt, memorant enim in Teneriffa insula Canariarum, ut vocant, insularum maxima & opullentissima, montem el Pico dictum in summam altitudinem elatum intervallo quatuor graduum à meridie aut septentrione adventantibus conspici. Unde efficitur illius montis altitudinem inter ea exempla quae fidem haud facile inveniant connumerari debere;
Cum enim mons aliquis è mari intervallo quatuor graduum conspicitur, tum eius altitudo erit 1988 perticarum vel stadiorum 76 2/3: cum intervallo trium graduum, altitudo erit 43 stadiorum. Cum duorum, altitudo erit 19 1/5 stadiorum, cum unius tantum gradus intervallo, tum altitudo erit 4 5/6 stadiorum. Quamobrem cum à quarto usque gradu el Pico conspiciatur, & vel integrum gradum (quod tamen nimium sit) pro refractione deducamus, sequitur eum ad tertium gradum horizontem stringere, & illinc etiam absque ulla refractione videri, ut propterea montis huius altitudo longe maior sit quam 43 stadiorum.
In tantum igitur erravere priores,


F   I   N   I   S.



[     ] [ v ]
  Quantum mensura semipedis Rhijnlandici pagina 194 expressi à legittimo distet, hoc loco, quemadmodum receperam indicabo. Linea ae ad externos transv[ers]arum lineolarum ai & oe terminos, est 1/200 minor justo semipede: ad internos autem earundem terminos 1/90 minor est justo. caeterum cum charta omnis aetate melior, hoc est spissior evadat, necesse est eam ideo in se contrahi, & propterea linearum quantitatem minorem fieri. Atque eam ob causam hunc semipedem postmodum paulo contractiorem futurum, dubium nulli esse debet: & haec tertia demum septima agitur, ex quo charta ista praelo subjecta est.


Menda graviora, quae corrigentium oculos fefellerunt,
ista benevolus Lector ita restituet.

pag. 3. v. 26. sed vias, quos ipsi invenerant. l. sed ut vias quas ipsi invenerant.
p.   4. v.   1. perveneatur. l. perveniatur.
p.   7. v. 21. finitibus. l. fontibus.
p. 17. v. 14. elevato. l. elevatio.
p. 31. v. 20. parvum. l. parum.
p. 36. v. 15. longitudines. l. latitudines.
p. 61. v.   3. connectent. l. connectente
p. 65. v.   2. 'odeutheinai'. l. 'odeuthènai'.   v. 23. Turbium. l. Turnebum.
p. 72. v.   2. peroposueram. l. proposueram.
p. 73. v. 16. dubitavisset. l. dubitavisse.
p. 75. v. 16. Ægyptica. l. Ægyptia.
p. 103. v. 20. post praefecto, adde debemus.
p. 148. v. 28. illas. l. illos.
p. 150. v.   6. perferim. l. perfecerim.
p. 151. v. 32. ad ideo. l. atque ideo.
p. 175. v. 32. quinti. l. octavi.
p. 173. v. 24. ESO. l. ESU. & ubique ubi i problematis Trajectum, pro V reponatur U litera.
p. 177. v.   3. huic. l. hinc.
p. 179. v. 26. 90 gr. 6. l. 90 gr. 0 scr.
p. 209. v. 32. hordeaceea. l. herdeacea.
p. 223. v.   9. ctam. l. ctum.
p. 230. v.   9. omnis. l. annis.
p. 247. v. 16. ut. l. &.
p. 248. v. 15. AU. l. CU.


Lugduni Batavorum,
Excudebat   G E O R G I V S  A B R A H A M I   A  M A R S S E,
Anno  M D C X V I I.


  [ Nog gevonden fouten (o. a.):
Praefatio, p. )?( 4v, r. 1: Laboees - Labores.   p. 5, r. 14: coerguendo - coarguendo.
p. 14: 18 Eratosthenis Batavi. - 14 Eratosthenis Batavi.
p. 76, r. 4: gaedesiam - gæodesiam.   p. 85, r. 14: Stabo - Strabo.
p. 91, Cap. XVII: meteroscopium - meteoroscopium.   r. 23: alum - alium.
p. 160, r. 15: 1029, pedum 3 - 1092, pedum 3.
p. 172, 173: Per cap. 6. probl. 6. - Per cap. 7. probl. 6.
p. 173, VI Problema: ESU 114 gr. 0 - 114 gr. 50.
p. 174, r. 2: ESU - SEU.   VIII Problema: per problema 6 - per problema 7.
p. 217, r. 16: geædesia - gæodesia.   r. 17: stereomotria - stereometria.
p. 226, r. 2: latitudine - longitudine.   r. 22: 2. 84 - 28. 4.
p. 227, r. 13: Mesopotaniae - Mesopotamiae. p. 250, r. 12: Maurolybi - Maurolyci.  
p. 254, r. 31: Diaearchum - Dicaearchum.

  Zie ook: Literatuur, o.a. Pieter van Musschenbroek, Physicae experimentales (Leiden 1729), p. 357-397; p. 398-420: "... secundum mensuram ultimam Snellii et nostram".
En andere Literatuur.]



Home | Snellius | Eratosthenes Batavus 1617 (top) | Vertaling