Chr. Huygens | < Oeuvres XIII > | Brontekst

Gegeven plaats , buiten de as , binnen de lens , afbeelding , twee media , oog , onder water


[ 109 ]

Voorstel XXI

    Op een gegeven plaats een bolvormig oppervlak te bepalen, dat stralen die van of naar een gegeven punt gaan, in een ander gegeven punt doet samenkomen.

oppervlak     Gegeven de punten A, B et D op een rechte lijn, en in D moeten we een bolvormig oppervlak bepalen dat stralen die van of naar A gaan verzamelt in punt B.

    Het is te weten dat in één geval niet een bolvormig oppervlak gevonden wordt, maar in plaats daarvan een plat oppervlak. Namelijk wanneer het punt A tussen B en D gelegen is, en BD tot DA een verhouding heeft gelijk aan die van de breking, zoals in het eerste van deze gevallen. Want als door punt D een plat oppervlak getrokken wordt als begrenzing van het doorschijnende dat aan de kant van A ligt, brengt dit de stralen die naar punt A gericht zijn naar punt B, zoals boven werd bewezen (voorstel IV).
Maar in de overige gevallen zal de constructie als volgt zijn. We verlengen DA tot K, zodat KD : DA dezelfde verhouding is als die van de breking. En bij deze drie BK, BA, BD, wordt een vierde evenredige BC gevonden, en deze wordt gelegd aan die kant waarbij ofwel alle aan dezelfde kant liggen, ofwel twee aan weerskanten. Als nu met middelpunt C een cirkelomtrek DE beschreven wordt, zal deze een gedeelte van het gezochte oppervlak leveren, met het doorschijnende aan de kant van B.

[ 111 ]

2 oppervlakken oppervlak En dit zal bol zijn in alle gevallen behalve één waarin het hol is, namelijk als punt A tussen D en B is geplaatst met BD : DA groter dan de brekings­verhouding.

    Voor het bewijs dan stellen we DF gelijk aan AK, zodat tegelijk FA gelijk wordt aan DK. en we geven CR : RD de brekingsverhouding, dat is die van KD tot DA.

    Omdat dus BK : BA = BD : BC, is ook BK : KA = BD : DC, en door verwisseling, BK : BD = KA (of DF) : DC. En daarom is ook KD (of AF) : DB = FC : CD, en door verwisseling en omkering FC : FA = DC : DB. Verder, omdat FA door constructie gelijk is aan KD, is FA : AD = KD : DA, dat is gelijk aan CR : RD. Dus is ook, door omzetting van de verhouding, AF : FD = RC : CD. Maar FC : FA was gelijk aan DC : DB. Dus is, door gelijken in een verstoorde verhouding [Eucl. V.23], FC : FD = RC : DB.
Bovendien, omdat FA : AD = CR : RD, is ook door deling, FD : DA = CD : DR, en door verwisseling FD : CD = DA : DR. Dus ook FD : FC = DA : AR. en door omkering FC : FD = AR : AD. Maar aangetoond is dat FC : FD = RC : BD. Dus is ook AR : AD = RC : BD. En door verwisseling AR : RC = AD : BD. Dus zijn ook evenredig AR, AC en AD, AB. Waaruit duidelijk is dat stralen die met A corresponderen, aan het oppervlak DE zo gebroken worden dat ze bijeenkomen in punt B (voorstel XII). Wat te bewijzen was.

    En als bij het gevonden oppervlak een ander gevoegd wordt met middelpunt B, en de halve diameter kleiner dan BD, zullen ze samen een lens maken, die het voorgestelde tot stand zal brengen; want aan het laatste oppervlak zal verder geen breking plaatsvinden, daar de stralen naar het middelpunt ervan lopen.



Voorstel XXII

    Van stralen*), die corresponderen met assen van de lens die iets afwijken van de hoofdas, de punten van samenkomst of spreiding te onderzoeken. En aan te tonen dat ze bijna dezelfde afstand tot de lens hebben als punten die behoren bij stralen corresponderend met de hoofdas, als de stralen ofwel evenwijdig zijn, ofwel van punten komen die even ver van de lens liggen.
    *)  De formulering van voorstel 22 is van onbekende datum, maar van na 1666 toen Niquet een kopie maakte. Hierin stond:

    Van stralen die komen van punten buiten de as van de lens, de punten van samenkomst of spreiding te onderzoeken.

    Het is een kenmerk van bolvormige oppervlakken van doorschijnende lichamen, dat ze niet slechts geschikt zijn om stralen bijeen te brengen of uiteen te spreiden die evenwijdig lopen met één lijn, of die weggaan van een op deze lijn gelegen punt, maar dat ze ook van pas komen bij ontelbaar veel andere waarvan ze stralen kunnen ontvangen. En vooral afzonderlijke oppervlakken, zoals uit de bijgevoegde tekening duidelijk wordt. Want neem een oppervlak ....

[ 113 ]

    Tot nog toe hebben we stralenbundels onderzocht die betrekking hebben op de assen van de lenzen. Maar het is nodig ook die te bekijken welke corresponderen met punten buiten de as, aangezien de wonderbaarlijke werking van zowel het oog, als van kijktoestellen van elke soort, evenzeer afhangen van deze stralen als van de eerder genoemde. En eerst moet bezien worden wat bij afzonderlijke oppervlakken gebeurt, omdat als dit bekend is de zaak ook bij lenzen gemakkelijker zal zijn.

oppervlak     Neem een oppervlak EA dat bolvormig en bol is, met middelpunt C, en halve bollingsdiameter AC, die verlengd wordt tot B, zodanig dat de verhouding AB : BC dezelfde is als die van de breking. Verder bedenken we een bolvormig oppervlak BD dat hol is, en dat de stralen zal opvangen, met hetzelfde middelpunt C. Nu zullen niet alleen stralen evenwijdig met de rechte CB, die op het oppervlak AE invallen, in B samenkomen, maar ook zullen die welke evenwijdig lopen met CD, die een of andere hoek maakt met CB, op dezelfde manier samenkomen in D.

oppervlakken
    Ten tweede, als stralen die gericht zijn vanaf een of ander punt G, of er naartoe, en die gebroken zijn aan het bolvormige oppervlak AE, een punt van samenkomst H hebben — en dit wordt gevonden volgens voorstel XII (deel 1 en 4) — en als met C als middelpunt de bolvormige oppervlakken GK en HL bedacht worden, dan zullen stralen die uit punt K van het oppervlak GK komen, of naar K gericht zijn, evenzo samenkomen in een punt op oppervlak HL, zoals L. En dit is vanzelf duidelijk in alle mogelijke gevallen.

[ 115 ]

lens     Neem*) nu een bolle lens AO, met as BAE, waarop namelijk de middelpunten C en G liggen van de oppervlakken AN en OP. Stralen nu die van punt B komen naar het oppervlak AN, worden zo gebroken dat ze vandaar naar punt E gericht zijn; en dat ze, weer gebroken aan oppervlak OP, naar punt V doorgaan. Evenzo stralen die weggegaan zijn van een punt D dat buiten de as ligt, en even ver als B van oppervlak AN af, of van het middelpunt C ervan, en die op dit oppervlak invallen. Hun punt van samenkomst L, na twee brekingen aan de lens, vinden we als volgt.

    We trekken de rechte DC, die oppervlak AN onder een rechte hoek in N zal snijden, en op het verlengde van deze lijn is een punt S te vinden, waar stralen die uit D komen na breking aan oppervlak AN samenkomen, volgens wat boven is uiteengezet. En het blijkt dat de afstanden CS en CE gelijk zullen zijn. Nu verbinden we S met G, en deze lijn zal oppervlak OQ loodrecht snijden in Q; en daarom zal op deze SG het punt van samenkomst L liggen, van stralen die na de eerste breking gericht zijn naar S, en die weer gebroken zijn aan oppervlak OQ, en hiermee zal dit punt van samenkomst te vinden zijn volgens wat eerder gezegd is.

    En dat het punt L vrijwel dezelfde afstand tot de lens zal hebben als punt V, is als volgt vast te stellen.


    *)  In de kopie van Niquet staat in plaats van het volgende [tot Voorstel XXIII] een eerdere versie [...]

[ 117 ]

Want als de punten E en S, namelijk de toppunten van de stralingskegels*), even ver zouden liggen van oppervlak OQ, door de breking waarvan deze kegels veranderen in kegels met de toppunten L en V; dan zouden deze toppunten ook even ver af liggen van dit oppervlak. Nu zijn de afstanden QS en OE vrijwel gelijk: ze verschillen immers heel weinig, te weten zoveel als GE, of de som van GC en CS, groter is dan GS. Dus zullen ook de afstanden LQ en VO vrijwel gelijk zijn. En de rechten die de punten B en D verbinden, en evenzo V en L, kunnen — omdat ze geacht worden heel klein te zijn, en omdat de punten zelf even ver van de lens af liggen — beschouwd worden als loodrecht op de as BE te staan.

    En het is niet moeilijk dit ook toe te passen op holle lenzen, en op die welke één van de oppervlakken plat hebben, en het is makkelijk op alle verschillende gevallen toe te passen, door evenwijdige stralen te beschouwen als corresponderend met een oneindig ver punt. De andere figuur laat dit ook zien, met een enkel voorbeeld bij de platholle lens.


    *)  Bij deze kegels tekent Huygens in de marge aan (waarschijnlijk nog veel later):

De stralingskegels aan weerskanten, die de lens als basis hebben, belemmeren elkaar op geen enkele wijze, en hiervan kan de reden nauwelijks anders begrepen worden dan op de manier die we uitgelegd hebben in het boek over het licht.

    Zie de laatste pagina's van hoofdstuk 1 in Traité de la lumière (1690).  ['Treatise', p. 22]

[ 119 ]

holle lens     Want het platte oppervlak AN van deze lens vangt stralen op die in de richting gaan van punt B op de as, en eveneens andere in de richting van punt D, iets van de as af, en even ver van oppervlak AN als B. En als we nu stellen dat de stralen die naar B gericht waren, na de tweede breking aan oppervlak OQ evenwijdig worden met de as AE (oftewel samenkomen in een oneindig ver punt V op de as), zullen ook de stralen die naar D gericht zijn, door de tweede breking aan ditzelfde oppervlak OQ, met elkaar evenwijdig worden (oftewel corresponderen met een oneindig ver punt L op de lijn QGS). Deze lijn is te vinden op dezelfde manier als in het voorgaande geval; en ook hetzelfde is het bewijs, waarmee aangetoond wordt dat de stralen in beide gevallen door de laatste breking evenwijdig worden, behalve dat in dit geval van de twee lijnstukken GE en GS, die als gelijk beschouwd worden, GE nu iets kleiner is dan GS, omdat immers AE en NS gelijk zijn.

    Verder is hieruit duidelijk, dat ook kegels van door twee of meer lenzen doorgelaten straling, zowel schuine als rechte, hun laatste toppunten op gelijke afstand van de achterste lens hebben, wanneer de stralen in het begin betrekking hebben op even verre kegeltoppunten.

    En wat hier is aangetoond wordt bevestigd door de proef met de afbeelding, vertoond door een lens die in een donkere ruimte voor een opening gehouden wordt. Dan wordt deze afbeelding niet alleen op de as van de lens gezien, maar ook op vrij grote afstand er rondom, wonderlijk netjes, zodat ook de kleinste dingen scherp worden weergegeven. En ook de buitengewone effecten van telescopen (samengesteld uit twee, drie of vier lenzen) tonen aan dat dit alles waar is.*).


    [ *)  Eind van het stuk waarvan de datum niet bekend is.]

[ 121 ]

Voorstel XXIII

    In elke lens, met twee bolle of holle oppervlakken, is er binnenin een punt, waarvoor geldt dat een willekeurige straal die erdoor gaat, voor en achter de lens aan zichzelf evenwijdig loopt. Maar bij een lens in de vorm van een maansikkel, en bij die waarvan het holle oppervlak een kleinere kromtestraal heeft dan het bolle, wordt zo'n punt gevonden buiten de lens, aan de kant van de kleinste bol.

bolle lens holle lens     Beschouw een van die lenzen, waarvan het ene oppervlak beschreven is met middelpunt E en straal ED, het andere met middelpunt F en straal FB, waarvan FB groter is dan de andere: en verbind F met E, welke lijn de lens snijdt in D en B.

    Als we nu stellen dat BL tot LD is als de straal FB tot de straal ED — zodat het punt L valt (wanneer het tenminste een lens is met twee bolle of twee holle oppervlakken) op de lijn BD zelf, die de lensdikte bepaalt; maar buiten de lens, aan de kant van de kleinste bol, bij een maansikkelvorm en in de overige gevallen — dan zeg ik dat elke straal zoals PNMO, die de lens zodanig binnengaat dat het gedeelte NM ervan (dat binnen de lens is) door punt L gaat of daarmee correspondeert, met zichzelf evenwijdig loopt, voor het binnentreden en na het uittreden uit de lens. Dat wil zeggen: gedeelte PN is evenwijdig met gedeelte MO.

holbolle lens bolholle lens     Want we verbinden F met N, en E met M, en we stellen ons platte oppervlakken voor die in de punten N en M raken aan beide bolvormige lens­oppervlakken. Omdat dan FB : ED = BL : LD, zal ook door verwisseling gelden FB : BL = ED : DL. Zodat ook BF (of NF) : FL = DE (of ME) : EL.
Daar dus de driehoeken NFL en MEL de zijden bij de hoeken E en F evenredig hebben, en de hoeken bij L gelijk — ofwel deze zijn stomp, ofwel de andere M en N (want dat dit noodzakelijk zo moet zijn is gemakkelijk in te zien) — daarom moeten deze driehoeken gelijkvormig zijn. En daarom zullen ook de hoeken gelijk zijn die door de evenredige zijden worden ingesloten, en wel hoek NFL aan hoek MEL; en dus zijn de rechten FN en EM evenwijdig met elkaar. En deze staan loodrecht op de bedachte vlakken, die in de punten N en M raken aan de lensoppervlakken.

[ 123 ]

Dus zullen deze vlakken ook evenwijdig zijn met elkaar. En daarom, omdat de straal NM gelijke hoeken ermee maakt, is het nodig dat hij met eenzelfde hoek afbuigt, waar hij de lens uitgaat en waar hij binnenkwam, d.w.z. dat hoek PNM gelijk is aan hoek NMO. Maar het zijn verwisselende hoeken: dus staat vast dat PN en MO evenwijdig zijn, wat te bewijzen was.

    We hebben hier niet de platbolle en platholle lenzen bekeken; daarbij staat hierdoor toch vanzelf vast dat punt L midden op het bolvormige lensoppervlak valt.



Voorstel XXIV

    Een afbeelding van een of ander object, die ontstaat in een vlak achter een bolle lens, heeft tot het object zelf een lengteverhouding, gelijk aan die van de afstand van afbeelding tot lens, tot de afstand van object tot lens.

afbeelding     De bolle lens zij ADCB. En het object de rechte lijn KF, die door de as van de lens in het midden gesneden wordt, en onder rechte hoeken, in E. Vanaf de punten K, E en F, evenals vanaf alle andere die op de voorgestelde lijn bedacht kunnen worden, lopen dan stralen naar de gehele lens ABC, die na tweevoudige breking (namelijk aan elk van beide lensoppervlakken) verzameld worden in evenveel punten van het paneel IHG. En wel die uit K in G, die uit E in H, en die uit F in I; voorzover we tenminste stellen dat deze afbeelding scherp tevoorschijn komt.
Daar dus licht dat van punt K komt, door alle punten gaat die binnen de lens ABC zijn, gebeurt het noodzakelijk dat één van de stralen die uit K komen, en die in G verzameld worden, gaat door het punt L van de lens, namelijk dat punt waarover we gehandeld hebben in bovenstaand voorstel; en deze straal zal voor en achter de lens aan zichzelf evenwijdig lopen. En daar een dergelijke straal erdoor gaat vanaf F naar I, blijkt dat deze stralen beschouwd kunnen worden als rechte lijnen, die elkaar snijden in het middelpunt van de lens; als natuurlijk de lensdikte verwaarloosd wordt.

[ 125 ]

En daar ze op deze manier twee gelijkbenige driehoeken tot stand brengen, met basis KF en basis IG, zullen deze in elk geval dezelfde verhouding hebben als de hoogten van de driehoeken, d.w.z. als hun afstanden tot de lens ABCD. Wat te bewijzen was.

    Maar als de lensdikte ook in overweging genomen wordt, en de top van de driehoek die achter de lens gemaakt wordt nauwkeuriger aangegeven moet worden, moeten we het interval LD (tussen het punt L en het achterste oppervlak van de lens) verdelen in V, zodanig dat de verhouding LD : DV dezelfde is als de brekingsverhouding. Dan zal V de gevraagde top zijn; wat wel duidelijk is uit voorstel VI, aangezien het stukje van het oppervlak ADC dat tussen de elkaar kruisende stralen afgesneden wordt hier als plat beschouwd kan worden.



Voorstel XXV

    Als twee verschillend brekende doorschijnende lichamen door een gemeenschappelijk oppervlak met elkaar verbonden zijn, en een straal dringt vanuit het minder brekende door in het meer brekende, dan buigt deze straal af in de richting van de loodlijn, en hij heeft als brekingsverhouding het quotiënt van de brekingsverhoudingen van elk van beide doorschijnende lichamen in lucht*).

    Proefondervindelijk staat vast dat, als een oppervlak van water of een andere doorzichtige vloeistof begrensd wordt door een dunne glazen plaat, elke straal die van buiten invalt bij het binnentreden in de onderliggende vloeistof wordt afgebogen op dezelfde manier, als wanneer hij, zonder dat er iets tussen lag, alleen aan het oppervlak van de vloeistof gebroken was. Hierdoor komt het ook dat in een bol van dun glas, vol met water, dezelfde brekingen opgemerkt worden als in waterdruppels die een bolvorm hebben [<]. Maar het is te weten dat, hoe dun een glazen plaat ook mag zijn, er toch twee oppervlakken aan zijn, en dat er daardoor evenveel brekingen ontstaan; en daarom kan zo'n plaat als zeer dik beschouwd worden, en toch worden de brekingshoeken er niet anders door.
    *)  In het manuscript van 1653 ontbreekt dit voorstel, maar het heeft er ongetwijfeld deel van uitgemaakt. De kopie van Niquet heeft het, en Huygens verwijst er later naar [>].

[ 127 ]

plaat
    Beschouw dus zo'n plaat, waarvan de twee oppervlakken, van opzij gezien, weergegeven worden door de evenwijdige lijnen AB en DK; en laat dan hetzelfde oppervlak DK ook een eronder liggend doorschijnend lichaam begrenzen, dat minder breking geeft. En laat in de lucht een straal CB lopen, waarvan de gebrokene binnen het bovenste doorschijnende BD is; en daarna gaat hij het onderste in volgens de rechte DF. Als getrokken zijn BE en HDQ, loodrecht op de oppervlakken DK en AB, moeten DE en HP evenwijdig zijn met de straal BC, en BH met DF.

    Daar dus het experiment leert dat de rechte DF, of de daarmee evenwijdige BH, zó afbuigt van CB, als de gebrokene van CB zelf zou doen in een doorschijnend lichaam gelijk aan dat onder DK, is het duidelijk dat BH minder naar de loodlijn BE gaat dan BD; dat wil zeggen: de hoek HBE is groter dan hoek DBE. Maar aan hoek HBE is gelijk FDQ, en aan hoek DBE is gelijk BDH. Dus is ook hoek FDQ groter dan BDH. Dus als de straal BD vanuit het meer brekende doorschijnende overgaat in het doorschijnende dat minder breekt, gaat hij van de loodlijn DQ af. Maar andersom is van de straal FD, die uit het doorschijnende met minder breking komt, de gebrokene DB. Dus deze blijkt naar de loodlijn DH toe te gaan, daar immers is aangetoond dat hoek HDB kleiner is dan QDF.

    Laat nu de brekingsverhouding in lucht van het doorschijnende ABKD zijn die van L tot M, en van dat onder DK die van N tot M. De verhouding L : M overtreft dus de verhouding N : M, met een factor L : N; aangezien het product van de verhouding L : N en de verhouding N : M, de verhouding L : M samenstelt. En daarom moet aangetoond worden dat de sinus van hoek FDQ tot de sinus van hoek BDH is als L : N.

    Omdat dus van straal CB, binnen het doorschijnende ABDK, de gebrokene BD is, en aan CB zelf evenwijdig is getrokken DE, die de loodlijn BE ontmoet in E, zal (volgens voorstel II) de verhouding BD : DE dezelfde zijn als die welke de brekingen bepaalt van het doorschijnende ABDK als het in lucht is opgesteld, d.w.z. die van L tot M.
Op dezelfde manier, aangezien BH (evenwijdig aan DF) zo afgebogen wordt ten opzichte van de straal BC, alsof hij diens gebrokene was wanneer deze zou invallen in een doorschijnend lichaam gelijk aan dat onder DK; en daar HP evenwijdig is aan BC zelf; daarom zal (volgens hetzelfde voorstel II) de verhouding BH : HP gelijk zijn aan die welke de brekingen meet van het doorschijnende onder DK, als het in lucht zou zijn, d.w.z. die van N tot M.
Zodat door omzetting ook geldt PH : HB = M : N. Aangezien dus BD : DE = L : M, en DE (of de daaraan gelijke HP) : HB = M : N, zal door combinatie gelden BD : BH = L : N. Zoals nu DB : BH, zo is ook de sinus van hoek DHB tot de sinus van hoek HDB gelijk aan L : N. Wat te bewijzen was.

[ 129 ]

    Hieruit wordt duidelijk dat de brekingsverhouding van glas onder water gelijk is aan die van negen tot acht. Want als het doorschijnende ABKD glas is, zal L : M = 3 : 2 zijn (of 9 : 6), omdat we gevonden hebben dat dit de brekingsverhouding is van glas in lucht [<]. Van het doorschijnende onder DK echter, als het tenminste water is, zal de brekingsverhouding, dat is N : M, gelijk zijn aan die van 4 : 3 (of 8 : 6). Waaruit volgt L : N = 9 : 8.



Voorstel XXVI

    De bouw van het oog te verklaren, en de manier waarop het zien gebeurt [>].

model-oog     Na afweging van wat we hierboven in voorstel XXII uiteengezet hebben, lijkt het niet ongerijmd dat het oog op de volgende manier gevormd heeft kunnen worden. En wel door de figuur van een halve bol te geven aan het buitenste deel ABC ervan, dat geheel doorzichtig is; en door de bodem van het oog te maken als een andere halve bol DEF, tegenover de vorige, maar met hetzelfde middelpunt M, en door de halve diameter ME drie keer zo groot°) te nemen als de halve diameter MB van de kleine halve bol; en door vervolgens de gehele holte DABCFED te vullen met waterig vocht.
Want op deze manier zouden stralen, voortkomend uit willekeurige punten van veraf gelegen dingen, zoals uit H, G en I, en gebroken aan het oppervlak ABC, verzameld worden naar evenveel punten van het holle oppervlak DEF: en wel die uit G in E, die uit H in L, en die uit I in K.
Doch aangezien het verzamelen van stralen door een bolvormig oppervlak niet volmaakt genoeg gebeurt — behalve slechts van die welke heel dichtbij de as lopen — kon deze zaak op een geschikte manier verholpen worden, door de gehele basis AC van de kleinste halve bol af te dekken, behalve rondom het middelpunt M, waar een niet te grote opening uitgespaard moest worden.
    °)  Volgens de constructie in voorstel XXII moet ME : MB gelijk zijn aan 1 : (n–1), dat is in het geval van water 1 : 1/3.

[ 131 ]

Want dit is veel beter dan wanneer het buitenoppervlak ABC bedekt wordt, en een opening uitgespaard rondom B; omdat oppervlak ABC dan niet even goed geschikt zou zijn om de stralen op te vangen, komend van de punten H en I, als die uit G. Maar nu gedraagt het zich hetzelfde bij al die stralen, nu de opening bij M is gemaakt.
Op het eerste gezicht zou deze bouw van het oog dus niet vreemd geacht kunnen worden. Toch heeft de voorzienigheid van de hoogste bouwmeester er met opzet enige dingen in veranderd, en ook enige dingen noodzakelijk toegevoegd, zoals we achtereenvolgens zullen zien; ook al heeft ze zich van een zo verfijnde methode bediend, dat het niet mogelijk is zijn kunstig werk tot in detail te begrijpen.
En wel ten eerste: ze heeft niet de hele halve bol ABC willen gebruiken, maar, met behoud van het bovenste deel, heeft ze bij de kanten veel weggehaald, aangezien het niet nodig was dat door het oog met één blik zoveel ruimte omvat werd*). Maar vooral met het doel om ook van de halve bol DEF de gedeelten bij D en F weg te halen, en zo de vorm van het gehele oog terug te brengen tot een bolvormige rondheid, voorzover dit mogelijk was.
oog Want ze [de voorzienigheid] wilde dat het beweeglijk zou zijn, zodat het in de holte waarin het gevat is naar alle kanten rondgedraaid zou kunnen worden. Dus ze gaf het van buiten een vorm als deze, zoals de tweede figuur laat zien°), die het oog van een mens weergeeft, doorgesneden langs de as — met alles in verdubbelde grootte, waardoor het duidelijker uitkomt.
Hierin is ABC het doorzichtige gedeelte van het hoornvlies, boller dan de rest, en AXYC het ondoorzichtige, dat het buitenste vlies van het oog vormt. Hierbinnen onderscheiden de ontleedkundigen twee andere, waarvan het binnenste, aaneengeweven door heel dunne vezels van de gezichtszenuw VT, en achterin het oog witachtig, het netvlies heet.
Voor het overige heeft ze de oogholte gevuld met vloeistof, niet met één, maar met drie onderling verschillende. Daarvan is die, welke door de ruimte ABCFNORDA wordt omvat, geheel vloeibaar; maar die in de ruimte DRPNFLKD is wat dikker, ongeveer als het wit van een ei. En de derde, die een lensje RONP tot stand brengt, aansluitend aan de tweede vloeistof, en vastgehecht met draadjes DR en NF (die overal er rondom zijn uitgespannen), is enigszins hard, zoals het wit van een gekookt ei, maar geheel doorzichtig zoals de twee andere.
    *)  [Na 1666:]

... veel weggehaald, en toch niet daardoor de ruimte, die het gezicht met één oogopslag omvat, beperkter gemaakt. En de reden van het weghalen was dat ze ook van de halve bol DEF de gedeelten bij D en F naar binnen zou brengen, en zo een oog zou vormen met de rondheid van een bol, voorzover dit mogelijk was.

    [ °)  In de figuur: "puncta HGI amplius distent" (de punten H, G en I moeten verder weg liggen).]

[ 133 ]

Maar verschil met de andere is er ook in breking, die hier iets sterker is, waardoor het komt dat stralen, die van buiten komen van de punten H, G en I, en die, na breking aan het hoornvliesoppervlak ABC, al convergeerden, opnieuw een (geringe) breking ondergaan aan beide oppervlakken van de lens OP; waardoor ze juist nog wat meer convergeren, maar zodanig, dat ze achterin het oog de punten H, G en I (waarvandaan ze gekomen zijn) weergeven in evenveel punten L, E en K. En misschien worden de stralen door deze tweede breking aan de lens RN wel zo gericht, dat de holte van oppervlak KEL nu geschikt is om een beeld van de dingen op te vangen, terwijl die anders een gedeelte zou moeten zijn van een grotere bol, zoals in de vorige figuur is afgebeeld.
Maar er was ook een andere, sterkere noodzaak voor het gebruiken van deze lens, en wel dat met behulp ervan het oog evenzeer aangepast zou worden aan dingen in de verte, als aan dichtbij gelegen dingen; wat ontbrak in dat oog van ons zoals we het hierboven uiteengezet hebben. Dit nu kan op twee manieren gedaan worden: ofwel dat de genoemde lens dichter naar het oppervlak van het hoornvlies gaat, wanneer nabij gelegen dingen bekeken moeten worden; ofwel dat hij in een wat bollere vorm wordt samengedrongen; of ook dat beide gebeuren [>]. En indien hij naar het hoornvlies gaat, moet dit gedaan worden met spieren die op de zijkanten van het oog drukken, en tegelijk op de glasachtige vloeistof waartegen de lens RN aansluit, zoals gezegd. Maar indien*) gezegd wordt dat deze lens van vorm verandert, en ronder wordt wanneer we kijken naar dingen die dichtbij zijn, lijkt het dat, bij druk van spieren op het oog, de draadjes DR en NF ontspannen, terwijl ze eerder de lens van alle kanten aanspanden en platter maakten. Doch het kan ook zijn (zoals ik gezegd heb) dat deze beide tegelijk gebeuren.
Verder heeft ze [de voorzienigheid / natuur] de plaats van de pupil M niet (zoals wij hierboven) vastgelegd in het middelpunt van de bolling ABC, maar iets dichter er naar toe, het is onzeker om welke reden, of het moest zijn dat ook dit iets kan doen, waardoor het oppervlak KEL van het netvlies, zo hol als het nu is, geschikt is om beelden te ontvangen, terwijl het anders een gedeelte van een wijdere bol zou moeten zijn.
    *)  De eerste formulering van wat volgt werd geschrapt voor 1666. Er stond:

ook al blijkt niet voldoende waarheen intussen de waterige vloeistof zich zal terugtrekken, die de ruimte tussen het hoornvlies en deze erin geplaatste lens geheel vult, tenzij gemeend wordt dat ze zich op de een of andere manier tussen de oogvliezen dringt. Anderzijds, als gezegd wordt dat de lens van vorm verandert, is het nodig dat dan, bij druk van spieren op het oog, de draadjes DR en NF ontspannen, terwijl ze eerder de lens van alle kanten aanspanden en platter maakten. Maar toch voelen we geen enkele inspanning van het oog wanneer we kijken naar dingen in de verte, en juist het meest bij kijken naar wat zeer dichtbij is. Dus welk principe de natuur hierin gevolgd heeft is moeilijk te zeggen, en toch gebruikt ze één van deze beide manieren, of ze past beide toe. Verder heeft ze ...

[ 135 ]

De middellijn van de gehele bol AL is naar mijn bevinden ongeveer een twaalfde deel van onze Leidse voet, die bijna dezelfde is als de oude van de Romeinen; en de middellijn van de bolling ABC van het hoornvlies is drievijfde van een twaalfde voet [3/5 duim]. De breedte van de pupil M heeft niet een vaste afmeting; want die is — zoals iedereen met een proef kan onderzoeken — groter wanneer er minder licht naar het oog straalt, en alleen door de aanblik van iets dat veel licht geeft trekt de pupil zich samen, of evenzo wanneer we iets proberen te bekijken dat dichtbij het oog gebracht wordt. En de pupil is met een zo buitengewone bekwaamheid vervaardigd, dat ze altijd rond blijft, ook al verandert de grootte.
Maar het is niet ons voornemen dit verder te onderzoeken, en nog veel minder hoe de afbeelding van het zichtbare, achterin het oog, vandaar naar de hersenen en onze geest overgebracht wordt; en hoe deze, terwijl ze omgekeerd is, ons toch de dingen rechtopstaand doet zien; en niet dubbel, al kijken we met twee ogen. Van deze dingen meen ik ook dat ze te duister zijn, dan dat ze door ook maar iemand van de stervelingen doorgrond kunnen worden.



Voorstel XXVII

    Aan ogen van oude mensen en bijzienden hulp verschaffen met een glazen lens.

    Met inzicht in hetgene dat we uitgelegd hebben over de bouw van het oog, en hoe we zien, is daar gemakkelijk uit op te maken hoe het gesteld moet zijn met de ogen van hen die alleen dingen in de verte scherp onderscheiden, zoals oude mensen; of die alleen heel dichtbij scherp zien, zoals bijzienden. Aangezien namelijk het samenkomen van stralen die uit een nabij punt komen noodzakelijk verder van het buitenoppervlak van het oog gebeurt, dan van die welke toestromen vanaf een ver verwijderd punt, zal in hetzelfde oog niet een volmaakt beeld gevormd kunnen worden van zowel iets in de verte, als van iets dat dichtbij is. Tenzij het begiftigd is met dat vermogen om van de kristalachtige vloeistof ofwel de vorm, ofwel de plaats enigszins te veranderen, en zich zo aan te passen aan nu eens deze, en dan weer die dingen. En daarom is het zeker dat degenen wier ogen in alles even goed zijn, inderdaad zulke ogen gekregen hebben. Maar die van oude mensen [en van velen voor de ouderdom] zijn stijver, en van binnen weinig beweeglijk; en bij hen worden dus alleen stralen die van ver komen, of tenminste van een afstand van twee of drie voet, achterin het oog nauwkeurig bijeengebracht.

[ 137 ]

Bijzienden daarentegen, of kortzichtigen, zien alles dat dichtbij is scherp, zolang ze niet verder dan een bepaalde grens er van af zijn, neem aan één voet [tweederde] of ook minder. Waaruit blijkt dat ze wel enigszins [misschien in een ogenblik] de vorm van hun ogen veranderen, en aan verschillende afstanden aanpassen, maar niet in die mate dat ze evenwijdige stralen, oftewel stralen komend van iets dat ver weg is, verzamelen in een punt op het netvlies. Maar wegens de te sterke bolling verzamelen ze die voordat ze aangekomen zijn bij het netvlies [de bodem van het oog].
En het is duidelijk dat dit inderdaad zo is, uit het feit dat elk van beide gebreken verholpen kan worden door lenzen van een bepaalde vorm bij het oog te brengen. Want een holle lens vermindert de te grote bolling van de bijziende, en een bolle lens komt op een tegengestelde manier de oudziende te hulp. En om dus bij deze lenzen voor ieders ogen een zo geschikt mogelijke vorm te vinden, moet eerst onderzocht worden wat hun gesteldheid is, en hoe groot het gebrek, als volgt.

dunne bolle lens     Als voor de oude hulp gezocht wordt, moet men een of ander zichtbaar object langzaam van diens ogen verwijderen, totdat hij dat voor het eerst zonder ongemak scherp onderscheidt, en deze afstand met een merk aangeven, omdat hij met zekerheid de gezichtsgesteldheid bepaalt. Want als de genoemde afstand gevonden is als AB, en als degene wie het betreft, opgesteld in A, probeert een nabij punt C te zien, dan zal het gebeuren dat, bij het richten van beide ogen naar C, beide tegelijk van binnen wel enigszins veranderen ten opzichte van de instelling die ze hadden bij het in de verte kijken, maar ze zullen slechts dit bereiken, dat ze scherp zien wat op de afstand AB is.
Dus is een lens nodig van die aard, dat hij, bij het oog gebracht, stralen komend uit punt C afbuigt alsof ze kwamen uit B. Neem dan een punt O zodanig dat BC : CA = CA : CO. En de hele AO zal zijn de halve diameter van het oppervlak van een glazen lens, aan beide kanten even bol, die het voorgestelde tot stand zal brengen. Of ook zal hetzelfde gedaan worden door elke lens die zijn brandpunt — of punt van samenkomst van evenwijdige stralen — heeft op de afstand AO.

    Want omdat door constructie CO : CA = CA : CB, en omdat CO en CB aan dezelfde kant van punt C zijn, en O het punt van samenkomst is van evenwijdige stralen van de lens in A, volgt uit voorstel XX dat stralen die uit punt C voortkomen, na de breking in lens A zo afgebogen worden alsof ze uit B kwamen. En daarom zal door dat oog, waarover het nu gaat, alles dat op afstand AC verwijderd is met behulp van een dergelijke lens scherp waargenomen worden.

[ 139 ]

    Anderzijds, als voor een bijziende een kijkglas geschikt gemaakt moet worden waarmee hij objecten in de verte scherp onderscheidt, behoeft slechts gezocht te worden de grootste afstand, waarop hij een naderend object scherp ziet, en deze zal juist de lengte zijn van de halve diameter van een bol, volgens welke men een glazen lens aan beide kanten hol moet maken. Of als men wenst dat deze alleen aan de ene kant hol is, en aan de andere kant plat, moet de halve diameter van die bol de helft zijn van de vorige.
Want elk van deze lenzen zal, bij het oog gebracht, bewerken dat invallende evenwijdige stralen (zulke stralen worden immers geacht te komen van punten in de verte) afgebogen worden alsof ze kwamen vanaf een spreidingspunt, waarvan de afstand tot het oog dezelfde zal zijn als bij de meting van dat punt van scherp zien, zoals klaarblijkelijk is uit de voorstellen XV en XVII.



Voorstel XXVIII

    Een glazen lens te vinden waarmee men onder water scherp ziet.

    Het is zeker dat noch vissen die uit het water gehaald zijn, noch andere dieren die onder water verblijven, iets scherp kunnen onderscheiden*). Want wat de ogen van de laatste betreft, gezien het feit dat de waterige vloeistof die onder het hoornvlies ligt ongeveer dezelfde breking heeft als water — zoals proefondervindelijk gebleken is — is het nodig dat er onder water, bij de eerste binnenkomst in het oog, geen enkele breking optreedt van stralen die invallen van buiten. En natuurlijk doet het er niet toe of de breking van het hoornvlies zelf verschillend is, omdat het alle stralen zo goed als recht doorlaat, daar het immers uit twee evenwijdige oppervlakken bestaat, en aan weerskanten aan een doorschijnend medium grenst. Dus stralen die, wanneer het oog boven water is opgesteld, gebroken aan het oppervlak van het hoornvlies, vandaar al convergerend in de richting van het kristalachtig vocht gingen, die stralen zullen nu evenwijdig daar naartoe lopen; en de breking van het kristalachtig vocht zal niet voldoende zijn om ze achterin het oog bijeen te brengen, zoals gewoonlijk, maar hun punt van samenkomst zal verder af liggen, waardoor het zicht wazig is.
Bij vissen buiten het water daarentegen is er op de buitenkant van het oog een sterke breking, die er onder water in het geheel niet was, of toch zeker veel zwakker. En zo zal er in hun ogen een punt van samenkomst zijn van de stralen voordat deze de achterkant bereikt hebben, waaruit volgt dat ze dan niets kunnen zien, of alleen wazig.
Maar om het zicht van een mens onder water te verbeteren, moet een zodanige lens gevonden worden, dat hij, voor het oog geplaatst, de stralen even convergerend naar het kristalachtig vocht laat gaan, als ze gewoonlijk vanaf het buitenoppervlak van het oog komen, bij wie zich boven water bevindt.
    *)  Huygens heeft hier later in de marge geschreven:

Bezien hoe het is met amfibieën, de krokodil, het nijlpaard, kikkers.

[Niet te vergeten: de anableps of vierogenvis, die ook boven water kijkt.]   Op een afzonderlijk papiertje:

Duikers zien wel onder water, doch ze kunnen niet scherp zien; maar ongeveer op de manier van een bejaarde wanneer deze een zeer holle lens voor het oog zet.

[ 141 ]

Wat wel gemakkelijk zal zijn*), aangezien we de breking van glas onder water al hebben leren kennen, waarvan de verhouding die van 9 tot 8 was [<], en ook de bolling van het hoornvlies, voorzover het doorschijnend is. Want de bollingsdiameter daarvan was (zoals we aangetekend hebben in voorstel XXVI) 3/5 van een twaalfde voet (die van ons, of de oude Romeinse).

oog met lens     Want neem AC als de bolle buitenkant van het oog, met halve diameter AB, en stel de brekings­verhouding van het waterig vocht gelijk aan die van water, dat is 4 : 3. Als dan gesteld wordt dat BD driemaal de halve diameter AB is, is het zeker dat evenwijdige stralen, als het oog boven water is, zo afgebogen worden aan oppervlak AC, dat ze bijeengebracht worden op de afstand AD [<]. Maar als het oog onder water is ontstaat er geen breking aan AC, en daarom moet er daar een glazen lens voorgezet worden, die door zijn breking onder water de met de as AB evenwijdige stralen verzamelt in het punt D.
Stel dat die lens FAK is, met het ene oppervlak plat, en het andere dat het dichtst bij het oog gebracht wordt bol, met halve diameter HA. Als dan evenwijdige stralen door deze lens verzameld worden in punt D, zal HD : DA gelijk zijn aan de brekingsverhouding, zoals vaststaat uit voorstel XIV. Nu is deze verhouding, namelijk van de breking van glas onder water, van 9 tot 8. Dus HD : DA = 9 : 8, en door deling HA : AD = 1 : 8. Maar DA : AB = 4 : 1, of 8 : 2. Dus door combinatie HA : AB = 1 : 2. Verder was AB 3/10 duim. Dus is HA 3/20 duim, en zo is nu de vorm van de lens FAK bekend. Maar als we in de plaats daarvan een andere wensen zoals G, aan weerskanten even bol, blijken beide oppervlakken daarvan dezelfde bolling te hebben als het oppervlak AC van het hoornvlies, d.w.z. die van een bol waarvan de diameter 3/5 duim is.


[ Einde van het eerste boek ]

    *)  [Na 1666 / 1690:]

Wat wel gemakkelijk is, aangezien we weten dat de brekingsverhouding van glas onder water 9 : 8 is (deze wordt namelijk samengesteld uit de brekingsverhouding van glas in lucht, die 3 : 2 is, en de omgekeerde van water in lucht, die 3 : 4 is. Want dit komt overeen met de ondervinding [<], en verder ook met de natuurkundige theorie die we in het boek over het Licht uiteengezet hebben; aangezien, met de lichtsnelheid in water tot die in lucht gesteld als 3 : 4, en evenzo de snelheid in lucht tot die in glas als 3 : 2, volgt dat de snelheid in water tot die in glas 9 : 8 is), en aangezien we ook de bolling van het hoornvlies, waar het doorzichtig is, kennen. Want het is een gedeelte van een boloppervlak waarvan de diameter is 3/5 van een twaalfde voet (die van ons, of de oude Romeinse), zoals we aangetekend hebben bij de beschrijving van het oog [<].




Home | Christiaan Huygens | XIII | Over breking, d (top) | Aanh.