Chr. Huygens | Oeuvres XVII

[ Avertissement: p. 242-3 ]

Hydrostatica

    [ Twee stukjes op losse bladen ('Chartae Mechanicae') uit ca. 1650, waarschijnlijk ter voorbereiding van de verhandeling De iis quae liquido supernatant (XI, 83-, Over wat in vloeistof drijft). Eerst wordt geformuleerd het 'principe van Torricelli': van een stelsel van lichamen dat vanzelf in beweging komt gaat het zwaartepunt omlaag. Vervolgens wordt daarmee een stelling bewezen over de kracht van een vloeistof op de wand van het vat. Simon Stevin had die al bewezen in zijn Waterwicht*), met de methode van 'oneindelicke naerdering', en Huygens kende dit werk°). Vandaar wellicht het idee van een verschuifbare wand, in evenwicht gehouden door een gewicht aan een touw dat via een katrol loopt.]
*)  De resultaten van Stevin werden (zonder bewijs) genoemd door Mersenne, in Cogitata physico-mathematica (1644), 'Ars Navigandi', Prop. XIV - XX, p. 230-1.
°)  Zie de boekenlijst van Stampioen, I, 7  (Huygens noemt het werk van Mersenne in een brief, nov. 1646: I, 34).



[ 273 ]
    § 1.  alle swaerheijt het sij die uijt een lichaem bestae of uijt meerder, indiense van sich selfs beweeght wert, haer middelpunt sal nederdaelen, welcke daelingh gereeckent wert aen de linie die op den horizont rechthoeckigh staet. En elck lichaem wert verstaen soo veel te dalen of te rysen als syn swaerheijts middelpunt daelt ofte opklimt.

2 lichamen
    Twee lichamen gestelt sijnde A en B niet even hoogh, soomen de perpendiculair CD, die de hooghde van d'eene boven d'andere afmeet, alsoo deelt in E, dat de stucken overhandts sulcke reden tot malkander hebben, als de lichamen. Ick segh E de hoogde te wesen van beijder lichaemen swaerheijts middelpunt.


    § 2.  Een rechthoeckigh vat recht op den horizont staende en water in hebbende, sal tegen yder platte sijde die overendt staet soo veel gewights rusten als de halve pylaer waters weeght, diens grondt even sij aen de selve platte sijde soo ver die onder water is, en de hooghde gelijck de halve hooghde des waters.

[ 274 ]
    laet het vat sijn IDCY, het waters oppervlack AB. En laet ons nemen de sijde die overkants gesien wort en verthoont door de lini ID. en zij gestelt AQ gelijck aen de helft van AD des waters hoogde en getrocken QX met AD evenwijdigh so dat &c.

    Ick segh dat het gewight rustende tegen de sijde AD even is aen het gewight des waters van de pylaer AQXD, dewelcke beteyckent een pylaer wiens grond is het plat AD en de hooghde AQ, even aen de helft van AD des waters hooghde. Ofte om alles klaerder voor te stellen: genomen dat den bodem ID beweeghelijck waer, zijnde de buijten sijde van 't lichaem ZIDS, het welck ick neem dat sonder swaerte sij, en voorwaerts en achterwaert kan schuijven tusschen de vlacken SC en ZY; en dat daeraen in M vast gemaeckt waer de lijn MLH, gaende tot het katrol L toe evenwijdigh met de grond DC, en dat daer aen hingh het gewight H, van de selve swaerte sijnde als de gesegde pylaer waters AQXD.
Ick segh dat dit aldus gestelt sijnde het gewicht H even machtich is &c., het lichaem ZIDS in die stant sal gehouden werden, niet voorwaerts noch achterwaerts schuijvende.

rechthoekig vat
Want indien 't sijn kan, laet ons nemen voor eerst dat het gewight H te licht zijnde, het gewelt des waters ADCB de sijde ID achterwaerts persse tot in EN en het gewicht dienvolgens oplichte tot in K; soo sal dan het oppervlack des waters, het welck sij EF nu leger sijn als AB; oock blijckt dat het water vervat in de plaets ED even is aen dat te voren was in AF en dat de plaets GFCD vol blijft. Laet het punt P midden sijn van de plaets ED en O van AF. soo sal P swaerheyts middelpunt sijn des waters ED, en O des selfden waters middelpunt doe het was in AF. Vorders laet door O getrocken werden TVR evenwijdigh met AD, dat VR gelijck sij aen de helft van GD: en verlenght BA tot in delta.

    Om dat dan den rechthoeck ED even is aen den rechthoeck AF, soo is DG tot GA als FG tot GE. Maer DA heeft tot AG grooter reden als DG tot dezelve GA;

[ Marge: ] Maer DG heeft tot GA kleinder reden &c. en so voorts.

[ 275 ]

soo heeft oock DA tot AG grooter reden als FG tot GE. Gelijck nu DA tot AG alsoo is den rechthoeck DQ tot GQ: en gelijck FG tot GE alsoo is den rechthoeck AF tot Gdelta. Soo heeft dan den rechthoeck DQ tot GQ grooter reden als den rechthoeck AF tot Gdelta; en wisselende oock den rechthoeck DQ tot AF grooter reden als den rechthoeck GQ tot Gdelta. dat is, als AQ tot Adelta ofte als RO tot MN, want MN is gelijck Adelta en RO gelijck aen AQ, dat's aen de helft van AD, om dat RV is gestelt gelijck de helft van DG, en VO gelijck half GA.
rechthoekig vat
Maer gelijck den rechthoek DQ tot AF alsoo is de swaerte van 't water des pylaers DQ, dat is de swaerte H tot de swaerte van 't water in AF te vooren begrepen. Soo heeft dan de swaerte H tot de swaerte des waters AF grooter reden als de lini RO tot NM dat is KH, want NM en KH sijn nootsaeckelyk gelijck.
dewijl nu het punt R even hoogh is als P, het is openbaer dat OR de lenghde is van het daelen des waters het welck uijt AF nedergekomen is in ED. Soo heeft dan de swaerte van H tot de swaerte des lichaems AF grooter reden als het nederdalen van 't selve lichaem AF tot het rijsen van 't lichaem H. Waerom oock het swaerheijts middelpunt tusschen de twee lichaemen ED en K sal hoogher wesen, als dat tusschen AF en H. Het welck niet sijn en kan, naedemael de lichamen van selfs geseijt werden beweeght te sijn.
[ 276 ]
    Zij nu daerentegens genomen soo 't mogh. is dat het gewicht H te swaer zijnde den bodem DI, tot aen T toe voorttrecke, en dienvolghens nedersacke tot in K. Des waters oppervlack sal dan verhooght werden, ick neem dat het kome te sijn EF; en het is seecker dat het water van EB even groot is als het gheene de plaets GD van te vooren vervulde: blijvende de plaets GdeltaCB even vol. Laet nu het punt P midden sijn van de plaets Adelta en O van EB. en treckt OVR evenwijdigh met AD, dat VR gelijck sij aen de helft van AD of van Gdelta. Soo is dan het punt R even hoogh als P, en RO de lenghde van het oprijsen des deels water uijt de plaets Adelta tot in EB.
rechthoekig vat

    Om dat nu VR aen de helft van AD gelijck is, dat is aen AQ, soo sal RO grooter sijn als AQ soo heeft dan RO tot AG dat is tot HK grooter reden als QA tot deselve AG. Maer gelijck QA tot AG, alsoo is den rechthoeck QD tot den rechthoeck GD en de selfde proportie heeft de swaerte des waters van de pylaer QD, dat is de swaerte H tot de swaerte des waters GD. Soo heeft dan RO dat is het opklimmen des waters GD, grooter reden tot HK het nederdaelen van H, als de swaerte van H tot de swaerte des waters GD, daerom dan oock het middelpunt der swaerheijt die bestaet uijt het gewicht K en het deel waters dat in EB opgeklommen is, hoogher sal wesen als te voren het middelpunt der swaerheijt bestaende uijt H en het selfde deel waters synde in GD. Het welck onmoghelijck is, omdat de beweging van selfs wert geseght geschiet te sijn.




    [ De redenering is: als H zoveel weegt als de 'pilaar' water AQXD is er evenwicht, want anders zou er water verplaatst worden zodanig dat het gemeenschappelijk zwaartepunt van H (in de nieuwe stand K) en het verplaatste water omhoog zou gaan.]

    [ Zie ook VII, 333.]




Christiaan Huygens | Oeuvres XVII | Hydrostatica (top)