Stevin | < Byvough

Cortbegryp , Bepalinghen , Voorstel 1 - 5: wreetheyt , 6: prouftoom , Toom maken


[   ]

V I E R D E   D E E L

D E S   B Y V O V G H S

D E R   W E E G H C O N S T,


V A N D E

T O O M P R A N G.



[   ]


C O R T B E G R Y P

{Argumentum.}

D E S   T O O M P R A N G S.


HEbbende sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E van kintsche daghen af tot noch toe, hem gheduerlick met grooten yver seer vlietich gheoeffent inde Ruyterconst, (soo wort der Italianen  Cavallarizzo, in Duytsch ghenoemt, deur den Schrijver L. B. C. Stalmeester des Keysers) en benevens mondelicke t'saemspraeck mette ervarenste die hem in dese stof ontmoeteden, noch deurlesen veel verscheyden Schrijvers daer af handelende, soo wel nieu uytcommende als ouden:
En heeft nochtans deur woorden noch schriften, noyt connen geraken tot grondelicke kennis der reden van t'geprang der toomen, t'welc deur cleyne vercorting, verlanging en cromming der toomdeelen, haest groote onseker veranderinghen crijcht int regieren des peerts. Sulcx dat onder anderen oock dit, hem seer begheerich maeckte te verstaen de voorgaende VVeeghconst, verhopende daer deur tot grondelicke kennis dier saeck te commen: T'welck tot sijn vernougen oock ghebeurde, sulcx dat hy nu toomen doet maken, niet onsekerlick tastende ghelijck te vooren, maer met kennis der reden.
Al t'welck op wisconstighen gront
 
{Subiecto Mathematico.} gebout sijnde, my heeft behoirlick ghedocht t'selve (dat hier om de voorgaende redenen int ghemeen   T O O M P R A N G  ghenoemt wort) by sijn wisconstighe ghedachtenissen te vervoughen: Te meer dat anderen dit ter hant commende, noch meer daer in sullen meughen mercken tot voordering deser stof streckende.


[ 205 ]

B E P A L I N G H E N.

D E ghewoonlicke namen vande deelen des tooms tot dit voornemen noodich, worden deur de byghestelde form verclaert als volght.
toom

I   B E P A L I N G.

AB   Stang.

2   B E P A L I N G.

C     Stangbout.

3   B E P A L I N G.

D     Teughelrinck.

4   B E P A L I N G.

EF    Stangs bovedeel.

5   B E P A L I N G.

G     Oogh.

6   B E P A L I N G.

HI    Montstick.

7   B E P A L I N G.

KL    Kinketen.

8   B E P A L I N G.

KM   De es.

9   B E P A L I N G.

NO   Kinketenhaeck.

1 0   B E P A L I N G.

P, Q   Tvvee tusscheketens.

[ 206 ]

11   B E P A L I N G.

    Wree toom, of vvree deelen der selve, sijn die t'montstick stijf teghen het onderste tantvlees en de kinketen tegen de kin doen drucken. Slappe, die ter sacht tegen doen drucken.


V E R C L A R I N G.

    Hoe wel een ghetrocken toom verscheyden druckingen veroirsaeckt, als beneven de boveschreven teghen het tantvlees, en kin noch vande tusscheketen teghen de borst: En vanden teughelrinck teghen de stangbout: Nochtans soo verstaetmen mettet woort wreetheyt, alleenelick de stijve drucking des montsticx teghen het onderste tantvlees en des kinketens teghen de kin, als wesende de drucking daer t'peert deur beweeght wort, en die hem wee doet, sulcx dattet om die weedom te versachten, de kin na sijn borst brengt, en den hals cromt: Want ghenomen dat de kin deur de tueghel een palm verre na t'peert ghetrocken worde, het can deur de buyging vanden hals, maken dat de drucking onvermeerdert blijve. Tis oock dese persing die hem doet achterwaert deysen, meynende de selve alsoo t'ontcommen of verminderen, en vreesende deur voorwaert te gaen die te vermeeren.
Dit dan wreetheyt sijnde, soo worden die toomen of deelen der selve, welcke also het montstick stijf of sacht teghen het tantvlees en kinketen teghen de kin doen drucken, gheseyt wreet, of slap te sijn, als wree toom, slappe toom, wree stang, slappe stang, wree bovedeel, slap bovedeel.

[ 207 ]

stangen

12   B E P A L I N G.

    De cromme bochten der stanghen vvorden keeren ghenoemt. {Int hoochduyts wronghen. Int François coudes.}

V E R C L A R I N G.

    De stanghen worden recht en crom ghemaeckt, recht als in d'eerste form, crom als in dese tweede, met een bocht keerende van X na Y, van Y na Z, en van Z na a, welcke men daerom deses stangs keeren noemt.


D E   V O L G H E N D E   B E P A-

L I N G H E N   S Y N   N I E V.


13   B E P A L I N G.

    T'middelste punt R des raecksels vanden teughelrinck D teghen den bout C, als t'peert ghetoomt sijnde de teughels ghespannen staen, noemen vvy Teughelrijncx raeckpunt.

14   B E P A L I N G.

    T'middelste punt S des raecksels van de es teghen het oogh, oock het middelste punt T des raecksels vanden haeck teghen het oogh als t'paert ghetoomt sijnde de teughels ghespannen staen, noemen vvy ooghraeckpunt.

15   B E P A L I N G.

    Het punt H vanden as des montsticx int middel vande olive commende daer den as in draeyt, noemen vvy Montsticx aspunt.

16   B E P A L I N G.

    Den houck RHS begrepen tusschen tvvee linien, d'eene van des teughelrincx raeckpunt R, tot des montsticx aspunt H; d'ander vant montsticx aspunt H, tottet ooghraeckpunt S, noemen vvy Raeckpunthouck.
[ 208 ]

I 7   B E P A L I N C.

    Prouftoom noem ick, een toom dienende om an alle peerden te prouven vvat ghebruyckelicke toom hun bequaemst sal sijn, en die met sekerheyt ten eersten vvelpassende te maken.

    Vande form en omstandighen deses prouftooms sal int volghende t'sijnder plaets gheseyt worden.


I   V O O R S T E L.

    De keeren an een stang meerder noch minder vvreetheyt te veroirsaken.

    Sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  voorseker wetende, dattet ghemeen ghevoelen van velen onrecht is, gheloovende de keeren der stang tot wreetheyt of slapheyt te helpen, blijvende nochtans de drie punten als R, H, S, t'haerder plaets, seght daer teghen aldus: Laet op de rechte stang AB hier vooren, gheschrouft of ghehecht worden yser stucken, die de stang een form gheven als met groote keeren ghemaeckt te sijn: Soomen nu seght uyt die anhechting eenighe verandering der wreetheyt te volghen, het is soo veel al ofmen seyde dat de selve aenghehechte ysers eenighe verborghen treckende of stekende cracht in haer hadden, ghelijck de seylsteen heeft, of dierghelijcke: T'welck ongheschickt waer.
Belanghende sy segghen verandering metter daet te blijcken, dat wort weerleyt met te seggen dat sulcx metter daet niet en blijckt. Angaende Pyqueurs, toommakers, en ander met desen handel dadelick omgaende, sullen voortbrenghen de ghemeene spreuck, Men moet yghelick in sijn const ghelooven : Daer wort op gheantwoort sulcx teghen hemlien te strijden, om dat sy oirdeelen vande wichtighe ghedaenten sonder in Weeghconst ervaren te wesen, waer inmen verstaet datter verandering gheschien can deur verandering der boveschreven drie punten R, H, S: Maer die blijvende, en vervolghens oock de twee verdochte linien RH, HS, metten houck RHS, soo blijft de wreetheyt oock de selve, uytghenomen, om heel eyghentlick te spreken, t'verschil dattet ghewicht des bygevoughden ysers mocht veroirsaken, t'welck tot dese saeck niet en ghelt: En alsmender immers op letten wilde, t'can soo wel tot achterdeel strecken van t'ghene sy drijven, als tot voordeel.

    Merckt noch wijder, dat de lini des bovedeels der stang als hier vooren VW, tot gheen seker ghemeene gront en can verstrecken om daer uyt de bocht der stang te veroirdenen, ghelijck gemeenlick ghedaen wort, maer wel de lini HS, want d'een stangs bovedeel een breeder oogh hebbende als d'ander, t'gheeft verandering en onsekerheyt inde saeck.

    T B E S L V Y T.   De keeren dan en veroirsaken meerder noch minder wreetheyt an een stang, t'welck wy bewijsen moesten.


2   V O O R S T E L.

    De cortste stanghen de vvreetste te sijn.

    De reden is hier af tweederley: D'eene, dat met eveveel optrecking der teughels, meerder beweeghnis des kinketens ghemaeckt wort deur corte stanghen dan deur lange.
[ 209 ]

lijnen

Om van t'welck verclaring te doen; Laet AB een langhe stang beteyckenen, AC een corter, hebbende een self bovedeel der stang AD, diens ooghraeckpunt D is, voort sy deur optrecking der teughels, des teughelrincx raeckpunt C vande corste stang AC gecommen tot E, beschreven hebbende de booch CE: En het ooghraeckpunt D sal ghecommen wesen tot F, beschreven hebbende de booch DF: Laet daer na deur der teughels even soo veel optrecking als d eerste, des teughelrincx raeckpunt B vande langste stang, ghecommen sijn tot G, te weten dat de booch BG, even sy ande booch CE, en het ooghraeckpunt D, sal ghecommen wesen tot H, beschreven hebbende de booch DH.
Maer de booch DF is meerder dan DH, en daer teghen in sulcken reden als de langste stang AB, totte cortste AC: Daerom de kinketen ant oogh vast sijnde, crijcht met eveveel optrecking der teughels, meerder beweeghnis deur corte stanghen dan deur lange. Maer de meeste beweging of opganck des kinketens druckt stijver teghen de kin, en veroirsaeckt oock de stijfste drucking des montsticx teghen het tantvlees: Daerom de corter stangen veroirsaken de meeste wreetheyt, en vervolghens sijn daerom de wreetste.

    D'ander reden is de bochtighe form van t'peerts hals, welcke maeckt dat de tusscheketen der cortste stang, verder vande borst staet dan vande langher, waer uyt volght datmen de tueghels van een corte stang, verder can voorttrecken eer de tusscheketen de borst gheraeckt, dan de tuegels van een langhe stang, t'welck soo ghebeurt openbaerlick oock meerder wreetheyt mebrengt.


M E R C K T.

    Ymant mocht nu twijfelen, en dencken hoe dit overcomt mette weeghconstighe reghelen, die leeren dat de langste steerten de grootste gewelt doen, want ansiende BD voor stock die de timmerlien waegh noemen, wiens langste steert daer den Doender {Efficiens.} an treckt AB is, en A vastpunt, soo schijnt hier t'verkeerde besloten te worden:
Men antwoort hier op aldus: De vraegh en is niet na de gewelt die den rijder metter hant int trecken doet, want hy an een corter stang, om het ooghraeckpunt eveveel bewegingh te gheven, stijver moet trecken dan an een langher: Maer stijf ghenouch ghetrocken wesende, men vraecht welcke trecking alsdan de meeste wreetheyt mebrengt.

    T B E S L V Y T.   De cortste stanghen dan sijn de wreetste, t'welck wy bewijsen moesten.


3   V O O R S T E L.

    De langste bovedeelen der stang de vvreetste te sijn.

    De reden is dat met eveveel optrecking der teughels, meerder beweeghnis des kinketens ghemaeckt wort deur langhe bovedeelen der stang dan deur corte: Om van t'welck verclaring te doen; Laet AB een lanck bovedeel beteyckenen, diens ooghraeckpunt B, en AC een corter, diens ooghraeckpunt C, en hebbende beyde een selve stang AD.
[ 210 ]

lijnen

Voort sy deur optrecking der teugels, des teughelrincx raeckpunt D, ghecommen tot E, en het ooghraeckpunt B sal ghecommen sijn tot F, beschreven hebbende de booch BF: Maer het ooghraeckpunt C tot G, beschreven hebbende de booch CG, cleender dan BF, want ghelijck AC tot AB, also CG tot BF: Daerom de kinketen ant oogh B des langste bovedeels der stang vast sijnde, crijcht met eveveel optrecking der teughels, meerder beweeghnis dan ant oogh C des cortste bovedeels vast sijnde:
Maer de meeste beweging of opganck der kinketen druckt stijver teghen de kin, en veroirsaeckt oock de stijfste drucking des montsticx teghen het tantvlees, daerom de langste bovedeelen sijn de wreetste.
Angaende ymant twijfelen mocht waerom den Doender an D, meer ghewelt doet op des waeghs langer eynde AB, dan op het corter AC, schijnende teghen de Weeghconstighe reghelen te strijden: De reden daer af machmen verstaen deur t'ghene van dergelijcke gheseyt is int Merck des 2 voorstels.

    T B E S L V Y T.   Langhe bovedeelen dan sijn de wreetste, t'welck wy bewijsen moesten.


4   V O O R S T E L.

    Teughelrincx raeckpunt verder vant peerts borst, geeft meerder vvreetheyt.

    T G H E G H E V E N.   Laet A den as des montsticx beteyckenen, AB een stang, BC den teughel, B des teughelrincx raeckpunt, AD een ander stang even an AB, en DC sijn teughel, D des teughelrincx raeckpunt: Ende het teughelrincx raeckpunt B, sy verder vant peerts borst dan het teughelrincx raeckpunt D.
teugel
    T B E G H E E R D E.   Wy moeten bewijsen dattet teughelrincx raeckpunt B, meerder wreetheyt geeft dan D.
    T B E R E Y T S E L.   Laet opt punt A als middelpunt, mette halfmiddellijn AB, beschreven worden de booch BDE: Daer na sy des teughelrincx raeckpunt B, deur optrecking des teughels ghecommen tot F, en des teughelrincx raeckpunt D tot E, sulcx dat de booch DE, even sy an de booch BF.
[ 211 ]
T B E W Y S.

    Tis daer voor te houden, dat soo veel de lini BC langher is dan FC, soo veel heeft de treckende hant by C, hoogher moeten sijn wesende des teughelrincx raeckpunt an F, dan doent was an B. S'ghelijcx dat soo veel de lini DC langer is dan EC, so veel heeft de treckende hant by C, hoogher moeten sijn wesende des teughelrincx raeckpunt an E dan doent was an D: Maer EC verschilt meer van DC, dan FC van BC: En daerom soo veel t'verschil dier twee verschillen bedraecht, soo veel gaet de hant hoogher mettet roersel des teughelrincx raeckpunt van D tot E, dan mettet roersel van B tot F:
Maer t'roersel of de booch BF, is even an t'roersel of de booch DE deur t'bereytsel, daerom de hant an C, gaet op evegroote roersels van B en D, hoogher mettet roersel van D, dan mettet roersel van B: En vervolgens by aldien de hant an d'een en d'ander even hooch ginghe, soo soude t'roersel van B na F, grooter moeten sijn dan t'roersel van D na E:
Maer t'grooter roersel van B na F, veroirsaeckt oock grooter roersel des ooghs, en vervolghens des kinketens, dan het cleender roersel van D na E: Daerom de hant an d'een en d'ander even hooch ghegaen hebbende, soo sal t'roersel des kinketens veroirsaeckt deur trecking van B na F, grooter sijn dan deur t'roersel des kinketens veroirsaeckt deur trecking van D na E: Maer t'grooter roersel of grooter opganck des kinketens, druckt stijver teghen des peerts kin, ende vervolghens doedet montstick stijver drucken teghen het tantvlees dan een cleender opganck des kinketens:
Daerom met evenhooghe trecking des hants an C, doetmen het peert meer weedom, wesende des teughelrincx raeckpunt an B der stang AB, dan an D der stang AD: En vervolghens het teughelrincx raeckpunt B verder vant peerts borst, geeft meerder wreetheyt dan D.


I   M E R C K.

    Anghesien den houck ADC, naerder den rechthouck is dan den houck ABC, die veel scherper is, soo doet de macht des hants by C, meerder ghewelt ande stang AD, dan de selve macht des hants by C, ande stang AB deur t'vervolgh des 24 voorstels vant I bouck der Weeghconst. Maer want ymant dencken mocht dit te strijden teghen t'voorgaende bewijs, soo segghen wy daer op ghelijck int merck des 2 voorstels gheantwoort wiert, te weten dat de vraegh niet en is wat macht de hant an C doet, maer de hant opden houck ABC, soo veel stijver treckende dan op den houck ADC, datse op d'een en d'ander eveveel verhoocht, men vraeght welcke trecking alsdan de meeste wreetheyt mebrengt.


2   M E R C K.

    Beneffens de voorgaende oirsaeck der wreetheyt, vervought heur somwijlen noch een tweede, in deser voughen: Hoe het teughelrincx raeckpunt naerder des peerts borst comt, hoe de tusscheketen oock meer de borst naerder, volgende de ghemeene manier diemen int toommaken ghebruyckt: Maer die tusscheketen soo na commende, datse int trecken des tooms de borst gheraeckt, soo is de wreetheyt daer ten eynde; want al treckmen dan veel stijver, dat comt al opt peerts borst an, sonder teghen kin of tantvlees meerder persing te maken:

[ 212 ]
Maer een ander teughelrincx raeckpunt verder vande borst sijnde, en de tusscheketen daerom oock verder, soo volght daer uyt datmen die stanghen verder achterwaert na de borst sal connen trecken als d'ander, eer de tusscheketen de borst gheraeckt, waer uyt oock openbaerlick meerder wreetheyt moet volgen. Doch en valt daer af niet te segghen als de tusscheketen na d'een en d'ander wijse de borst niet en raeckt.


3   M E R C K.

    T'ghebeurt ettelicke peerden datse hun selfs van t'gheprang des tooms verlossen, mette mont om hooch te steken, ghelijck de byghevoughde form anwijst: Sulcx dat hun alsdan den Ruyter niet dwingen en can, maer loopen daerse willen: Nochtans mocht ymant segghen, is dan des teughelrincx raeckpunt verder van des peerts borst, als in ander ghestalt, inder voughen dat daer me den toom wreeder behoort te wesen, t'welck teghen de regel deses voorstels schijnt te strijden.

paard met mond omhoog
Hier op wort gheseyt, dat wanneer de ghespannen teughelriem AB, evewijdich is mette verdochte rechte lini van des teughelrincx raeckpunt A, tot des montsticx aspunt C, ghelijck dese ghestalt mebrengt, alsdan en can stijver trecking ant bovedeel gheen roersel gheven, noch de kinketen doen opgaen, en vervolghens en isser gheen wreetheyt, want hoe wel het montstick stijver achterwaert ghetrocken wort, dat en veroirsaeckt het bovechreven wreet geprang niet. Maer soo de ghespannen teughelriem noch hoogher waer alsvooren gheseyt is, hoemen dan stijver treckt, hoe openbaerlick de kinketen slapper wort. Sulcx dat dit een uytneming is in bekende oirsaken bestaende.


5   V O O R S T E L.

    De cortste kinketens gheven de meeste vvreetheyt.

    Tis daer voor te houden, dattet gheprang des montsticx eerst begint als de kinketen teghen de kin gheraeckt: Maer tot een langhe kinketen moet de hant verder opgaen eerse de kin gheraeckt dan tot een corte, en daerom doetmen met eveveel beweeghnis des hants, meer geprang met corte kinketens dan met langhe.
    T B E S L V Y T.   De cortste kinketens dan gheven de meeste wreetheyt, t'welck wy bewijsen moesten.
[ 213 ]
M E R C K T.

    Wy hebben hier boven gheseyt daer voor te houden te sijn, dattet gheprang des montsticx eerst begint als de kinketen teghen de kin gheraeckt: doch ghebeuret wel dat de peerden eenich gheprang ghevoelen voor sulck gheraecksel, ja met een toom sonder kinketen, t'een peert eer als t'ander, na datse teer of hart van monde sijn: Oock na dat d'een toom van stijver of slapper stof, losser of sluytender mocht ghemaeckt sijn als d'ander: Doch soo cleyn onseker en onghelijck gheprang, en schijnt gheen dieper ondersoucking noch beschrijving der omstandighen te vereysschen, als van gheender acht wesende.


6   V O O R S T E L.

    Een prouftoom te maken, en daer uyt een ghebruyckelicke toom.
[ 214 ]

proeftoom

    Wat prouftoom is hebben wy verclaert inde 17 bepaling. Om hier van het maecksel te segghen, dat mach aldus gheschien:
De ghestalt is ghelijck de volghende form aanwijst, alwaer AB twee stanghen beteyckenen, die verlangt en vercort connen worden deur de schuyvende sticken als CB, welcke ter begeerde langde connen vast gehecht worden mette schrouven als D.
Dese stanghen draeyen elck op een bout als E, makende mettet bovestick sulcken houck of cromte alsmen begheert, en worden alsoo vast ghehecht mette schrouven F.
De bovedeelen GH sijn eenvaerdigher dickte, soo lanck als de langste diemen behouft.
De ooghen als I sijn daer aen schuyvende ghemaeckt, en worden met schrouven als K vast ghehecht ter plaets daermense begheert.
Inder voughen dat hier mede soo wel het bovedeel als onderdeel sulcken langde gegeven wort alsmen wil.



Tot hier toe is beschreven de maniere des prouftooms int gheheel, de sticken by malcander vervoucht:
Maer om noch breeder verclaring te doen vande form der stucken int besonder, soo sullen wy die hier nu verscheyden stellen, alwaer de letteren andermael van beteyckening sijn als vooren.

[ 215 ]

onderdelen van proeftoom


    Dit is de form die sijn
V O R S T E L I C K E  G E N A D E 
alsoo heeft doen maken, en metter daet bequaem bevint:
doch alsmen daer in betering merckt, t'sal billich sijn die t'sijnen voordeele te nemen.
[ 216 ]
N V   V A N T   M A K E N   D E S   G H E-
bruyckelicken tooms deur t'behulp
des prouftooms.

    An de prouftoom een montstick vervought sijnde na den eysch van t'peert, men sal deur t'behulp der schuyverkens, de langde der stanghen en bovedeelen, oock den raeckpunthouck, voor t'eerste stellen na t'ghene het voorghestelt peert schijnt te vereysschen: Maer t'selve an t' peert dadelick versocht sijnde, en bevonden wesende datter verandering moet gedaen sijn an een der vier saken, of an altemael, te weten verlangingh of vercortingh der stanghen, verlanging of vercorting der bovedeelen, vermeerdering of vermindering des raeckpunthoucx, of verlanging of vercorting des kinketens, dat can van elck met luttel moeyte, groote sekerheyt, en seer haest gheschien; Ia sonder den toom telcken af te moeten doen, oock sonder dat den Rijder behouft af te stijghen.
Nu de prouftoom soo ghestelt hebbende, datse voor dat peert past, men salse af doen, en een ghebruyckelicke toom doen maken, met sulcke keeren, form, en cyraet alsmen begheert, mits welverstaende, dat de drie punten des raeckpunthoucx, even comen sulcken houck te maken als die des prouftooms, en de twee rechte verdochte linien dien houck begrijpende, oock vande selve langde als d'andere: Dat voort de tusschenketen, kinketen, en montstick, mede commen op derghelijcke ghestalt en form: T'welck soo sijnde, dees ghebruyckelicke toom moet het peert passen, en sal daer mede ter handt sijn, even als mette prouftoom, ghelijck sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  dat oock dadelick bevint.

    Ettelicke van dese stof schrijvende, hebben gemaeckt toomen daermen verscheyden stanghen in mach steken met onghelijcke keeren, d'een crommer als d'ander: Maer het teughelrijncx raeckpunt op een selve plaets commende, soo en gheeft meerder noch minder cromheyt der keeren totte saeck niet, ghelijck int eerste Voorstel verclaert is: Of anders gheseyt, commende het teughelrijncx raeckpunt op een ander plaets, so en is meerder of minder cromheyt des stangs, de oirsaeck niet der veranderingh diemen inde regieringhe des peerts ghewaer wort, ghemerckt sulcx comt uyt verandering van plaets des teughelrijncx raeckpunt: Waer deur sulcke soucking sonder kennis der oirsaken soo moeylick en onseker valt, datter hun weynigh begheven tot deur soodanighe middel welpassende toomen te maken.

    T' B E S L V Y T.   Wy hebben dan een prouftoom gemaeckt, en daer uyt een ghebruyckelicke toom na den eysch.


M E R C K T.

    Ymant overdenckende de ghemeene reghel der wichtighe ghedaenten van alle tuych daermen ghewelt mede doet, mocht segghen, dat wanneermen met even voorttreckingen des handts, de kinketen eveveel voortgancx geeft, t'mach mette langde der bovedeelen en stanghen sijn hoe t'wil, daer volght een selve gheprang uyt. Om hier af by voorbeelt te spreken, gemaeckt sijnde twee toomen op even raeckpunthoucken, en de kinketen in d'een, met sulcken losheyt of verheyt vande kin als in d'ander, voort de stangen en bovedeelen everedenich {Proportionales.}, doch van d'een kleender als van d'ander, de kinketen crijcht dan met eveveel voorttrecking des handts eveveel beweeghnis, en vervolghens een selve gheprang, t'welck ick deur een form breeder verclaren sal.

[ 217 ]

lijnen

    T G H E G H E V E N.   Laet AB een langhe stang beteyckenen, AC heur lanck bovedeel inde voortghetrocken BA, daer na sy AD een corte stang, AE heur cort bovedeel, in sulcken reden tot AD, als AC tot AB, voort sy ghetrocken AF even an AB, en AG inde voortghetrocke[n] FA even an AC, en van F de lini FH rechthouckich op BC, oock GI rechthouckich op de selve BC, daer na AK even met AD, oock soo dat KL rechthouckich op BC even sy met FH, en AM inde voortghetrocken KA even met AE, en MN rechthouckich op BC.
Dit so wesende, laet ons nu nemen den teughelrinck B der langhe stang, ghetrocken te sijn van B tot F, sulcx dat haer voortganck sy HF, en de corte stang van D tot K, soo dat haer voortganck sy LK, en sal dan het oogh C des langsten bovedeels ghecommen sijn an G, diens voortganck IG, en t'oogh E des cortsten bovedeels an M, diens voortganck NM.
Maer de voortganck HF en LK, is te houden voor des handts voorttreckingh an de teughelriem, om datse daer me even sijn, en IG met MN voor de kinketens voortganck, als daer me oock even wesende.
T'welc soo sijnde, wy moeten bewijsen dat NM even is met IG, waer uyt gelijck t'voornemen was te bewijsen een selve gheprang moet volghen.


T B E W Y S.

    Den driehouck AKL, is ghelijck metten driehouck AMN, waer deur sy haer lijckstandighe sijden everedenich hebben, te weten
        Ghelijck AK tot AM, alsoo KL tot MN.
    Den driehouck AFH, is ghelijck metten driehouck AIG, waer deur sy haer lijckstandighe sijden everedenich hebben, te weten
        Ghelijck AF tot AG, alsoo FH tot GI.
    Maer ghelijck AF tot AG, alsoo AK to AM, daerom
        Ghelijck AK tot AM, alsoo FH tot GI.
    Maer FH is even met KL deur t'ghegheven, daerom
        Ghelijck AK tot AM, alsoo KL tot GI.
Sulcx dat GI en MN, elck vierde everedenighe pael sijn der selve drie, te weten MN in d'eerste everedenheyt, en GI in dese laetste, waer deur sy even moeten wesen.

[ 218 ]
    Nu dan de kinketen van d'een en d'ander toom aldus eveveel voortganck crijghende, waer uyt ymant dencken mocht sulcx een selve gheprang te geven, en datter nochtans groot verschil in valt, so sullen wy daer af wat breeder segge[n].
    D'ervaring leert, soo ettelicke oock schrijven, dat langer bovedeelen aen sommighe peerden het hooft hoogher doen verheffen als corter: Waer af sijn V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  d'oirsaeck hout dusdanich te wesen: Laet AB een lanck bovedeel beteyckenen, AC een cort, BD de kinketen ant lang bovedeel, en CD de kinketen ant cort bovedeel.
kinketen
De langhe kinketen BD maect opt bovedeel een scherper houck dan de corter kinketen CD, want scherper is den houck ABD, dan ACD. Hier me sietmen dat deur trecking des teughelriems EF, het bovedeel AB beweeghnis crijghende, soo perst de kinketen CD platter teghens t'peerts kin, dan de kinketen BD, welcke daer teghen meer opwaert druct: En t'peert om die opwaert persing te versachte[n], verheft het hooft hoogher.
    Ymant soude hier op meughen segghen, dat by aldien sulcx de eyghenschap waer van langher bovedeelen, dat de daet {Effectus.} daer af niet alleen blijcken en soude an sommighe peerden, ghelijck boven gheseyt is, maer an allen, t'welck nochtans teghen d'ervaring te strijden by verscheyden betuycht wort, en onder anderen deur le Sieur de la Brouë  int 3 bouck onder dit opschrift.
Occasions pour lesquelles on doit faire l'œil de la branche plus haut ou plus bas que la mesure ordinaire.
    Ick heb oock sijn V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  hooren bevestighen dadelick bevonden te hebben, dat verlanging van bovedeelen an sommige peerden het hooft dede dalen, an ettelicke verheffen: T'welck hy doen, ghelijck ander, met verwonderen ansach. Maer daer na hier op met kennis der Weeghconst lettende, heeft voor ghewis gehouden dit d'oirsaeck te wesen. Verlanging des bovedeels, t'welck meerder wreetheyt mebrengt op het tantvlees en teghen de kin deur het 3 voorstel, werckt twee verkeerde saken t'seffens, want deur de stijver perssing des montsticx teghen het tantvlees, is t'peert gheneycht het hooft neerwaert te buyghen, om die weedom te versachten, maer deur de stijver opwaert perssing des kinketens teghen de kin, ist om die smerte te verminderen gheneycht het hooft opwaert te verheffen, gelijck wy boven verclaert hebben:
[ 219 ]
Dese twee t'seffens aencommende, het souckt hem dadelick meest t'ontlasten van t'ghene hem de meeste weedom aendoet: Maer sommige peerden sijn teer van tantvlees en hart van kin, ander verkeert, hart van tantvlees en teer van kin, waer uyt volght dattet een peert deur verlanging des bovedeels het hooft leger buycht, het ander hoogher verheft: Maer om int ghemeen daer af te spreken, alle langher bovedeelen int ansien der opwaert persing des kinketens alleen, veroirsaken eenige genegentheyt des peerts tot verheffing des hoofts, hoe wel het nochtans om d'ander meerder smerte t'verkeerde wel mocht te werc stellen.

    Uyt het voorgaende valt te besluyten, datmen tot peerden die uyter natuer het hooft hooch genouch dragen, en het tantvlees niet te teer en hebben, souden meughen ghebruycken corter bovedeelen met een sluytender kinketen, te meer dat langer bovedeelen en losser kinketens met een stercke snack ghetrocken wesende, het montstick en kinketen veel harder, als met een slach ancommende, de peerden den mont bederven, meer als corte bovedeelen, en sluytender kinketens, die sachter ancommen, en nochtans daer na eveveel persing gheven. Ten anderen dat al te langhe kinketens als BD, lichtelick over de kin slibberen, sonder dat den Ruyter het peert dan regieren can, welck ongheval de kinketens, als CD niet onderworpen en sijn.

    Merckt noch dat alsmen niet ghedronghen en is langhe bovedeelen te nemen om t'peert sijn hooft te doen verheffen, (t'welck ghebeurt als de teerheyt des tantvlees niet en overtreft de teerheyt des kins) soo machmen een seer cort bovedeel ghebruycken, en de stanghen van langde soose best vougen: Daer na vermeerderen of verminderen de wreetheyt na sijn wille, met verlanging of vercorting der kinketen.

    Maer want sijn  V O R S T E L I C K E  G H E N A D E  dese eyghenschappen seer nauwe deurgront heeft, soo sal ick hier stellen noch wat ander onghelijckheyt, tusschen de boveschreven toomen met everedenighe stangen en bovedeelen:

2 teugelriemen
Laet tot dien eynde AB een lange sijn, diens teugelriem BC, en AD een corte, diens teughelriem DE, en met haer bovedeelen neem ick everedenich. Alwaert nu dat dese twee stanghen om die everedenheyt een selve gheprang gaven, soo ist nochtans kennelick dat de treckende hant niet tot een selve plaets en soude moeten blijven, maer sose op B treckende, is an C, sy sal op D treckende, moeten sijn bij E, sulcx dat DE evewijdeghe {Parallela.} is met BC, want treckende de teughelriem van D tot C, sy maeckt op de rechte lini AB een ander houck dan DE, t'welck openbaerlick verandering moet mebrenghen, te weten minder wreetheyt an C, dan an E.



D E S  T O O M P R A N G S

E Y N D E.



Simon Stevin | Byvough der Weeghconst | Vande Toomprang (top)