Stevin | Telconst

Préface , argument , definitions , operation , appendice




[ WDB ]
Simon Stevin, L'Arithmetique (Leiden 1585); facs. in Isis 1935, 230-244 (^)
Albert Girard, Les Œuvres Mathematiques de Simon Stevin de Bruges (Leiden 1634)


[ Ned. , Engl. ]

L  A

D   I   S   M   E,


Enseignant facilement expedier par nombres entiers sans rompuz,
tous comptes se rencontrans aux affaires des Hommes.


Premierement descripte en Flameng, & maintenant convertie en Fran¨ois,
par
  S I M O N   S T E V I N   de Bruges.


A U X   A S T R O L O G U E S,
ARPENTEURS,   MESUREURS

DE  TAPISSERIE,   GAVIEURS,
Stereometriens en general,
Maistres de monnoye,
& à tous Marchans:

S I M O N   S T E V I N   Salut.
QUelcun voyant la petitesse de ce livret, & la comparant à la grandeur de vous mes Treshonnorez Seigneurs; ausquels il est dedié, estimera peut estre notre concept absurd;  Mais s'il considere la Proportion, qui est, comme la petite quantité de cestui cy, à l'humaine imbecillité de ceux la, ainsi ses grandes utilitez, à leurs hauts & ingenieux entendemens, se trouvera avoir faict comparaison des termes extremes, lesquels ne la permettent en conversion de proportion quelconque.  Soit doncques le troisiesme au quatriesme.  Mais que sera ce proposé? d'aventure quelque invention admirable? non certes, mais chose si simple qu'elle ne merite quasi le nom d'invention, car comme l'homme rustique, & lourd, trouve bien d'aventure quelque grand tresor, sans y avoir usé de science, tout ainsi le semblable est il advenu en cest affaire:  Pourtant si quelcun me voulust estimer pour vanteur de mon entendement à cause de l'explication de ces utilitez; sans doubte il demonstre, ou qu'il n'y a en
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luy ny jugement, ny intelligence, de sçavoir discerner les choses simples des ingenieuses, ou qu'il soit envieux de la prosperité commune; mais quoy qu'il en soit, il ne faut pas omettre l'utilité de cestui cy, pour l'inutile calomnie de cestuy la.  Or comme le marinier ayant d'aventure trouvé quelque Isle incognue, declare franchement au Roy toutes ses richesses, comme d'avoir beaux fruicts, precieux mineraux, plaisantes contrees, &c. sans que cela luy soit reputé pour philautie; ainsi nous parlerons icy librement de la Grande utilité de ceste invention, je di Grande, voire plus Grande que je n'estime qu'aucun de vous autres attende, sans toutesfois me glorifier du mien.

    Veu doncques que la matiere de ceste
DISME (la cause duquel nom sera declarée par la suyvante premiere definition) est nombre, l'utilité des effects de laquelle, vous Mrs est assés notoire par voz continuelles experiences, il ne sera point mestier d'en faire beaucoup de parolles;  Car s'il est Astrologue, il sçait que le monde est devenu par les computation Astronomiques (car elles enseignent au Pilote l'elevation de l'Equateur, & du Pole, par le moyen de la table des declinations du Soleil, l'on descript par icelles la vraye longitude & latitude des lieux, &c.) un paradis, abondant en plusieurs lieux, de ce que toutesfois la terre n'y peut point produire. Mais comme le doux n'est jamais sans l'amer, le travail de telles computations ne lui sera point caché, à cause des labourieuses multiplications, & divisions, qui procedent de la soixantiesme progression des Degrez, Minutes, Secondes, Tierces, &c.
Mais s'il est Arpenteur, il sçaura le grand benefice que le monde reçoit de sa science, par laquelle s'evitent plusieurs difficultez & noises, qui s'eleveroyent journellement, à cause de l'incognue capacité des terres; outre cela il ne ignore pas (principalement celui auquel les affaires sont grandes) les ennuieuses multiplications, qui procedent des Verges, Pieds, & souvent Doigts, l'un par l'autre, qui n'est pas seulement moleste, mais (combien toutesfois que le mesurer & autres choses precedentes fussent bien expediees) souvent cause d'erreur, tendant au grand dommage de l'un ou de l'autre.  Aussi à la ruïne de la bonne renommée de l'Arpenteur:  Et ainsi des Maistres des monnoyes, Marchans, & chascun au sien.
Mais d'autant que ceux la sont plus dignes, & les voies pour y parvenir plus labourieuses, d'autant plus grande est ceste descouverte DISME ostant toutes ces difficultez;  Mais comment?  Elles enseigne (à fin de dire beaucoup en un mot) d'expedier facilement sans nombre rompuz, tous comptes qui se rencontrent aux affaires des Humains: de sorte que les quatre principes d'Arithmetique que l'on appelle Ajouster, Soubstraire, Multiplier & Diviser par nombres entiers, pourront satisfaire à tel effect: Causant semblable facilité à ceux qui usent des gettons.  Or si par tel moyen sera gaigné le precieux temps; Si par tel moyen sera sauvé, se qui se perderoit autrement; Si par tel moyen sera osté labeur, noise, erreur, dommaige, & autres accidens communements ajoincts à ceux cy, je le mects volontiers à vostre jugement.

    Quant à ce que quelcun me pourroit dire, que plusieurs inventions semblent bonnes au premier regard; Mais quand on s'en veut servir, l'on n'en peut rien effectuer, et comme il avient souvent aux chercheurs de forts mouvemens, qui semblent bons en petites preuves, mais aux grandes, ou a l'effect, ils ne vallent pas un festu:  Nous lui respondons qu'il n'y a icy telle doubte, parce que l'experience s'en faict journellement en la chose mesme; A sçavoir par divers experts Arpenteurs Hollandois, ausquels nous l'avons declaré, lesquels (laissans ce qu'ils avoyent inventé chascun à sa maniere, pour amoindrir le travail de leurs computations) l'usent à leur grand contentement, & par tel fruict comme la Nature tesmoigne s'en devoir necessairement suivre: Le mesme aviendra à un chascun de vous autres mes
Treshonnores Seigrs qui feront comme eux.  Vivez ce pendant en toute felicité.
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ARGUMENT.

LA Disme a deux parties, Definitions, & Operation. En la premiere partie se declarera par la premiere Definition, quelle chose soit Disme; Par la seconde, troisiesme & quatriesme, que signifie Commencement, Prime, Seconde, &c. & nombres de Disme.
    En l'operation se declarera par quatre propositions, l'Addition, Soubstraction, Multiplication, & Division des nombres de Disme, Dequoy l'ordre se peut representer succinctement par telle table:


La Disme a
deux parties.
Definitions, comme
quelle chose soit
Disme.
Commencement.
Prime, Seconde, &c.
Nombre de Disme.
Operation de l'Addition.
Soubstraction.
Multiplication.
Division.

    A la fin du precedent sera encore appliqué une Appendice, declarant l'usage de la Disme par quelques exemples és choses.





LA   PREMIERE   PARTIE

DE  LA  DISME  DES

definitions.


DEFINITION   I.

DISME est une espece d'Arithmetique, inventée par la Disiesme progression, consistente es characteres des ciffres, par lesquels se descript quelque nombre, & par laquelle l'on depesche par nombres entiers sans rompuz, tous comptes se rencontrans aux affaires des hommes.

EXPLICATION.

    Soit quelque nombre de mille cent & onze, descript par characteres des cyffres en ceste sorte 1111, ausquels appert que chasque 1 est la dixiesme part de son prochain charactere precedent. Semblablement en 2378, chasque unité du 8, est la dixiesme de chasque unité du 7. Et ainsi de tous les autres. Mais parce qu'il est convenable que les choses desquelles on veut traicter, ayent des noms, & que ceste maniere de computation est trouvée par consideration de telle dixiesme ou disme progression, voire qu'elle consiste entierement en icelle, comme apparoistra cy apres, nous nommons ce traicté proprement & convenablement la DISME, par la mesme on peut operer avec nombres entiers sans rompuz en tous les comptes se rencontrans en nos affaires, comme sera demonstré au suyvant.

DEFINITION   II.

    Tout nombre entier proposé se dict COMMENCEMENT, son signe est tel (0).

EXPLICATION.

    Par exemple quelque nombre proposé de trois cens soixantequatre, nous le nommons trois cens soixantequatre COMMENCEMENS, les decrivant en ceste sorte 364 (0). Et ainsi de tous autres semblables.

DEFINITION   III.

    Et chasque dixiesme partie de l'unité de commencement nous la nommons PRIME, son signe est (1); & chasque dixiesme partie de l'unité de prime nous la nommons SECONDE, son signe est tel (2). Et ainsi des autres chasque dixiesme partie, de l'unité de son signe precedent, tousjours en l'ordre un d'avantage.

EXPLICATION.

    Comme 3 (1) 7 (2) 5 (3) 9 (4), c'est à dire 3 Primes 7 Secondes 5 Tierces 9 Quartes; & ainsi se pourroit proceder en infini. Mais pour dire de leur valeur, il est notoire, que selon ceste definition, lesdicts nombres font 3/10  7/100  5/1000  9/10000 , ensemble 3759/10000 . Semblablement 8 (0) 9 (1) 3 (2) 7 (3), vallent 8 9/10  3/100  7/1000 , ensemble 8 937/1000. Et ainsi d'autres semblables. Il faut aussi sçavoir que nous n'usons en la DISME d'aucuns nombres rompuz, aussi que le nombre de multitude des signes, excepté (0), n'excede jamais le 9. Par exemple nous n'escrivons pas 7 (1) 12 (2), mais en leur lieu 8 (1) 2 (2), car ils vallent autant.

DEFINITION   IV.

    Les nombres de la precedente seconde & troisiesme Definition se disent en general NOMBRES  DE  DISME.


Fin des Definitions





SECONDE   PARTIE   DE

LA  DISME  DE  L'OPE-

RATION.



PROPOSITION   I,   DE
L' ADDITION.

EStant donnez nombres de Disme à ajouster:  Trouver leur somme:

    Explication du donné.  Il y a trois ordres de nombres de Disme, desquels le premier 27 (0) 8 (1) 4 (2) 7 (3), le deuxiesme 37 (0) 6 (1) 7 (2) 5 (3), le troisiesme, 875 (0) 7 (1) 8 (2) 2 (3).
    Explication du requis.  Il nous faut trouver leur somme.
 
      (0)(1)(2)(3)
    2  7  8  4  7
    3  7  6  7  5
 8  7  5  7  8  2
------------------
 9  4  1  3  0  4 
    Construction.  On mettra les nombres donnez en ordre comme ci joignant, les ajoustant selon la vulgaire maniere d'ajouster nombres entiers, en ceste sorte:
    Donne somme (par le 1 probleme de l'Arithmetique) 941304, qui sont (ce que demonstrent les signes dessus les nombres) 941 (0) 3 (1) 0 (2) 4 (3).  Je di, que les mesmes sont la somme requise.
    Demonstration.  Les 27 (0) 8 (1) 4 (2) 7 (3) donnez, font (par la 3e definition) 27 8/10 , 4/100 , 7/1000 , ensemble 27 847/1000 , & par mesme raison les 37 (0) 6 (1) 7 (2) 5 (3) vallent 37 675/1000 , & les 875 (0) 7 (1) 8 (2) 2 (3) feront 875 782/1000, lesquels trois nombres, comme 27 847/1000 , 37 675/1000 , 875 782/1000 , font ensemble (par le 10e probleme de l'Arith.) 941 304/1000 , mais autant vaut aussi la somme 941 (0) 3 (1) 0 (2) 4 (3),
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c'est doncques la vraye Somme, ce qu'il falloit demonstrer.
    Conclusion.  Estant doncques donnez nombres de Disme à ajouster, nous avons trouvé leur Somme, ce qu'il falloit faire.

NOTA.

    Si aux nombres donnez defalloit quelque signe de leur naturel ordre, on emplira son lieu par le diffaillant. Soyent par exemple les nombres donnez 8 (0) 5 (1) 6 (2), & 5 (0) 7 (2), auquel dernier defaut le signe de l'ordre (1).
 
   (0)(1)(2)
    8  5  6
    5  0  7
------------
 1  3  6  3 
L'on mettra en son lieu 0 (1), prennant alors comme pour nombre donné 5 (0) 0 (1) 7 (2), les ajoustant comme cy devant en ceste sorte:
    Cest avertissement servira aussi aux trois propositions suyvantes, la ou il faut tousjours emplir l'ordre des figures diffaillantes, comme nous avons faict en cest exemple.


PROPOSITION   II,   DE   LA
SOUBSTRACTION.

EStant donné nombre de Disme duquel on soubstraict, & à soubstraire:  Trouver leur Reste.

    Explication du donné.  Soit le nombre duquel on soubstraict 237 (0) 5 (1) 7 (2) 8 (3), & à soubstraire 59 (0) 7 (1) 4 (2) 9 (3).
    Explication du requis.  Il faut trouver leur reste.
 
      (0)(1)(2)(3)
 2  3  7  5  7  8
------------------
    5  9  7  4  9
------------------
 1  7  7  8  2  9 
    Construction.  On mettra les nombres donnez en ordre comme cy joignant, soubstrayant selon la vulgaire maniere de soubstraction par nombres entiers, en ceste sorte:
    Reste (par le 2 probleme de l'Arithmetique) 177829 qui sont (ce que denotent les signes par dessus les nombres) 177 (0) 8 (1) 2 (2) 9 (3);  Je di que les mesmes sont la reste requise.
    Demonstration.  Les 237 (0) 5 (1) 7 (2) 8 (3), font (par la 3 definition de ceste Disme) 237 5/10, 7/100, 8/1000 , ensemble 237 578/1000 ; Et par mesme raison les 59 (0) 7 (1) 4 (2) 9 (3) vallent 59 749/1000 , lesquelles soubstraicts de 237 578/1000 , reste (par le 11 probleme de l'Arithmetique) 177 829/1000 . Mais autant vallent lesdictes 177 (0) 8 (1) 2 (2) 9 (3), c'est doncques la vraye Reste; ce qu'il falloit demonstrer.
    Conclusion.  Estant doncques donné nombre de Disme duquel on soubstraict, & à soubstraire, nous avons trouvé leur reste, ce qu'il falloit faire.


PROPOSITION   III,   DE   LA
MULTIPLICATION.

EStant donné nombre de Disme à multiplier, & multiplicateur:  Trouver leur produict.

    Explication du donné.  Soit le nombre à multiplier 32 (0) 5 (1) 7 (2), & multiplicateur 89 (0) 4 (1) 6 (2).
    Explication du requis.  Il faut trouver leur produict.
 
               (0)(1)(2)
             3  2  5  7
             8  9  4  6
         ---------------
          1  9  5  4  2
       1  3  0  2  8
    2  9  3  1  3
 2  6  0  5  6
------------------------
 2  9  1  3  7  1  2  2
         (0)(1)(2)(3)(4) 
    Construction.  On mettra les nombres donnez en ordre comme cy joignant, multipliant selon la vulgaire maniere de multiplication par nombres entiers, en ceste sorte:
    Donne produict (par le 3 probleme de l'Arithmetique) 29137122. Or pour sçavoir que ce sont, on ajoustera les deux derniers signes donnez, l'un (2), & l'autre aussi (2), font ensemble (4), nous dirons donc que le signe du dernier charactere du produict sera (4), lequel estant cogneu, tous les autres seront notoires, à cause de leur ordre continu; De sorte que 2913 (0) 7 (1) 1 (2) 2 (3) 2 (4) sont le produict requis.
    Demonstration.  Le nombre donné à multiplier 32 (0) 5 (1) 7 (2), faict (comme appert par la 3e definition de ceste Disme) 32 5/10, 7/100 , ensemble 32 57/100 , & par mesme raison le multiplicateur 89 (0) 4 (1) 6 (2), vaut 89 46/100 , par le mesme multiplié ledict 32 57/100 , donne produict (par le 12e probleme de l'Arithmetique) 2913 7122/10000 ; mais autant vaut aussi ledict produict 2913 (0) 7 (1) 1 (2) 2 (3) 2 (4), c'est donc le vray produict, ce qu'il nous falloit demonstrer.
Mais pour dire maintenant la raison, pourquoy (2) multipliée par (2), donne produict (4) (qui est la somme de leurs nombres); Item pourquoy (4) par (5) donne produict (9), & pourquoy (0) par (3), donne (3), &c.  Prennons 2/10 & 3/100 (qui sont par la 3e definition de ceste Disme 2 (1) 3 (2)) leur produict est 6/1000 , qui vallent par la dicte troisiesme definition 6 (3). Multipliant doncques (1) par (2), le produict est (3), à sçavoir un signe composé de la somme des nombres des signes donnez.
    Conclusion.  Estant doncques donné nombre de Disme à multiplier, & multiplicateur, nous avons trouvé leur Produict, ce qu'il falloit faire.

 
      (4)(5)(6)
       3  7  8
          5  4 (2)
    --------------
    1  5  1  2
 1  8  9  0
------------------
 2  0  4  1  2
(4)(5)(6)(7)(8) 
NOTA.

    Si le dernier signe du nombre à multiplier fust inegal au dernier signe du multiplicateur; par exemple l'un 3 (4) 7 (5) 8 (6), l'autre 5 (1) 4 (2), l'on fera comme dessus, & la disposition des characteres de l'operation sera telle:


PROPOSITION   IV,   DE   LA
DIVISION.

EStant donné nombre de Disme à diviser, & diviseur:  Trouver leur Quotient.

    Explication du donné.  Soit le nombre à diviser 3 (0) 4 (1) 4 (2) 3 (3) 5 (4) 2 (5), & le diviseur 9 (1) 6 (2).
    Explication du requis.  Il nous faut trouver leur quotient.
division     Construction.  On divisera les nombres donnez (omettant leurs signes) selon la vulgaire maniere de diviser par nombres entiers ainsi:
    Donne Quotient (par le 4e probleme de l'Arithmetique) 3587. Or pour sçavoir que ce sont, le dernier signe du diviseur qui est (2), se soubstraira du dernier signe du nombre à diviser, qui est (5), reste (3), pour le signe du dernier charactere du Quotient, qui estant ainsi cogneu, tous les autres seront aussi manifestes, à cause de leur continu ordre, de sorte que 3 (0) 5 (1) 8 (2) 7 (3), sont le Quotient requis.
    Demonstration.  Le nombre donné à diviser 3 (0) 4 (1) 4 (2) 3 (3) 5 (4) 2 (5), faict (comme appert par la troisiesme definition de ceste Disme) 3 4/10 4/100 3/1000 5/10000 2/100000 , ensemble 3 44352/100000 , [ le diviseur 9 (1) 6 (2) vaut 96/100 ] par lequel divisé lesdicts 3 44352/100000 , donne quotient (par le 13e probleme de l'Arithmetique) 3 587/1000 , mais autant vaut ledict Quotient 3 (0) 5 (1) 8 (2) 7 (3), c'est donc le vray quotient, ce qu'il falloit demonstrer.
    Conclusion.  Estant doncques donné nombre de Disme à diviser, & diviseur, nous avons trouvé leur Quotient, ce qu'il falloit faire.
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NOTA  1.   Si les signes du diviseur fussent plus hauts que les signes du nombre à diviser, l'on mettra joignant le nombre à diviser autant des 0 qu'on veut, ou autant qu'il sera mestier.
Par exemple 7 (2), sont à diviser par 4 (5); je mects pres le 7 quelques 0 ainsi 7000, les divisant comme dessus en ceste sorte:
Donne quotient 1750 (0).
Il avient quelques fois que le quotient ne se pourra expliquer par nombres entiers, comme 4 (1), divisees par 3 (2), en ceste sorte:
    La ou il appert qu'il y en sortiront infinement des trois, restant tousjours 1/3 . En tel accident l'on peut approcher si pres, comme la chose le requiert, omettant le residu. Il est bien vray que 13 (0) 3 (1) 3 1/3 (2), ofte 13 (0) 3 (1) 3 (2) 3 1/3 (3), &c. seroit le parfaict requis, mais nostre intention est d'operer en ceste Disme, par nombres tous entiers, car nous voyons à ce qui se observe aux negoces des hommes, la ou on ne faict point compte de la milliesme partie d'une maille, d'un grain, &c. comme le semblable est souvent usé par les principaux Geometriciens & Arithmeticiens, en comptes de grande consequence:  Comme Ptolemée & Jehan de Montroyal, n'ont pas descript leurs tables des arcs & chordes, ou des sinus, par l'extreme parfection (combien qu'il estoit possible de le faire par nombres multinomies) à cause que ceste imparfection (considerant la fin d'icelles tables) est plus utile que telle parfection.

NOTA  2.   Les extractions de toutes especes de racines, se peuvent aussi faire par ces nombres de Disme. Par exemple, pour extraire racine quarrée de 5 (2) 2 (3) 9 (4), l'on besoignera selon la vulgaire maniere d'extraction en ceste sorte:
    Et la racine sera 2 (1) 3 (2), car la moitie du dernier signe des nombres donnez, est tousjours le dernier signe de la racine; Pourtant si le dernier signe donné fust de nombre imper, l'on y ajoustera son signe prochain suyvant, & sera alors de nombre per, puis on extraira la racine comme dessus.
    Semblablement en l'extraction de racine cubique, le tiers du dernier signe donné, sera tousjours le signe de la racine, & ainsi de toutes autres especes de racines.


Fin de la Disme.






APPENDICE.

PREFACE.

PUis que nous avons desript cy devant la Disme, nous viendrons maintenant à l'usage d'icelle, demonstrans par 6 Articles, comment tous comptes se rencontrans aux affaires des hommes, se peuvent facilement expedier par icelle, commençant premierement (comme elles ont aussi esté premierement mises en oeuvre) aux computations d'Arpenterie comme s'ensuit.


ARTICLE   I,   DES   COMPUTA-
TIONS  DE  L' ARPENTERIE.

L'On Nommera la verge aussi Commencement, qui est 1 (0) la partissant en dix parties egales, desquelles chascune fera 1 (1), puis se partira chascune Prime autrefois en dix parties egales, desquelles chascune fera 1 (2), & si on requiert les divisions plus petites, on divisera chasque 1 (2) autrefois en dix parties egales, & chascune vaudra 1 (3), procedant ainsi plus avant s'il fust besoing, mais quant à l'Arpenterie, les parties en Secondes sont assez petites, mais pour les choses qui requierent la mesure plus juste, comme toicts de plomb, Corps, &c. l'on y peut user des Tierces.  Quant à ce que la plus part des Arpenteurs n'usent pas de verge ains une chaisne de trois, quatre, ou cincq verges, signans sur le baston de leur croix rectangulaire, quelques cincq ou six pieds avec leur doigts, le semblable se peut faire icy, car au lieu d'iceux cincq ou six pieds avec leurs doigts, l'on peut mettre six ou cincq Primes avec leurs Secondes.
    Cecy estant ainsi preparé, l'on usera en mesurant de ces parties, sans prendre egard aux pieds ou doigts que contient la verge selon la coustume du païs, & ce qui se debvra Ajouster, Soubstraire, Multiplier ou Diviser selon ceste mesure, se fera selon la doctrine des precedens exemples.
    Par exemple, il faut ajouster quatre triangles, ou superfices de terre, desquelles la premiere 345 (0) 7 (1) 2 (2), La deuxiesme 872 (0) 5 (1) 3 (2), La troisiesme 615 (0) 4 (1) 8 (2), La quatriesme 956 (0) 8 (1) 6 (2), les mesmes ajoustez selon la maniere declarée à la premiere proposition de ceste Disme en ceste sorte:
 
         (0)(1)(2)
    3  4  5  7  2
    8  7  2  5  3
    6  1  5  4  8
    9  5  6  8  6
------------------
 2  7  9  0  5  9 
    Leur somme sera 2790 (0) ou verges 5 (1) 9 (2), lesdictes verges parties selon la coustume, par autant qu'il y a des verges en un Arpent, on aura les arpens requis. Mais si l'on veut sçavoir combien de pieds & doigts font les 5 (1) 9 (2) (ce que l'Arpenteur ne fera qu'une fois, à la fin du compte qu'il livre aux proprietaires, combien que la pluspart d'eux, estiment inutile d'y faire mention de pieds ou doigts) on verra sur la verge combien de pieds & doigts (qui sont marquez joignant les dixiesmes parties sur un autre costé de la verge) s'accordent aux mesmes.
 
    (0)(1)(2)
  5  7  3  2
-------------
  3  2  5  7
-------------
  2  4  7  5 
    Au second, estant à soubstraire 57 (0) 3 (1) 2 (2), de 32 (0) 5 (1) 7 (2) [32.. de 57..], l'on besoignera selon la seconde proposition de ceste Disme en ceste sorte:
    Et restent 24 (0) ou verges 7 (1) 5 (2).
    Au troisiesme, estant à multiplier (à cause des costez de quelque triangle
 
         (0)(1)(2)
          8  7  3
          7  5  4
------------------
       3  4  9  2
    4  3  6  5
 6  1  1  1
------------------
 6  5  8  2  4  2
   (0)(1)(2)(3)(4) 
ou quadrangle) 8 (0) 7 (1) 3 (2), par 7 (0) 5 (1) 4 (2), l'on fera selon la 3e proposition de ceste Disme en ceste sorte:
    Et donnent produict ou superfice 65 (0) 8 (1), etc.
    Au quatriesme, Soit ABCD, quelque quadrangle rectangle, duquel il faut couper 367 (0) 6 (1), & le costé AD faict 26 (0) 3 (1), La demande est combien l'on mesurera depuis A vers B, pour couper (j'entens
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par une ligne parallele avec AD) lesdictes 367 (0) 6 (1).
    L'on partira 367 (0) 6 (1), par 26 (0) 3 (1), selon la quatriesme proposition de ceste Disme ainsi:
    Donne quotient pour la requise longueur de A vers B, laquelle soit AE, 13 (0) 9 (1) 7 (2).
    Et si l'on veut on pourra approcher plus pres (combien qu'il ne semble pas besoing) par la premiere note de ladicte quatriesme proposition. Les demonstrations de tous ces exemples sont faictes cy devant en leurs propositions.


ARTICLE   II,   DES   COMPTES
DES  MESURES  DE  TAPISSERIE.

L'Aulne du mesureur de tapisserie, luy sera 1 (0), laquelle il partira (sur quelque costé, la ou ne sont pas les partitions selon l'ordonnance de la ville) comme est faict cy dessus de la verge de l'Arpenteur, à sçavoir en 10 parties egales, desquelles chascune sera 1 (1), puis chasque 1 (1), autrefois en dix parties egales, & chascune vaudra 1 (2), &c.  Quant à leur usage, veu que les exemples accordent en tous avec ce qui en est dict au premiere Article de l'Arpenterie, elle sera par icelles assez notoire, de sorte qu'il n'est pas mestier d'en faire mention.


ARTICLE   III,   DES   COMPTES
SERVANS  A  LA  GAUJERIE
& aux mesures de tous tonneaux.

UNe Ame (qui faict en Anvers 100 pots) fera 1 (0), la mesme se divisera en profondeur & longueur en 10 parties egales (à sçavoir egales au respect du vin, non pas de la verge, de laquelle les parties de profondité sont inegales) & chasque partie fera 1 (1) contenant 10 potz, puis chasque 1 (1) en 10 parties egales, & chascune fera 1 (2) vallant un pot. Puis chasque 1 (2) en dix parties egales, faisant chascune 1 (3).
    Or estant ainsi partie la verge, & voulant trouver le contenu du Tonneau, on multipliera & besoignera comme au precedent premier article, qui estant assez manifeste, nous n'en dirons icy point d'avantage.

    MAis veu que ceste dixiesme partition de la profondeur, n'est pas vulgaire, nous en declarerons cecy: Soit la verge AB une Ame, qui est 1 (0), divisée (selon la coustume) en poincts de profondeur comme les dix C, D, E, F, G, H, I, K, L, A, faisant chascune partie 1 (1), lesquelles il faut diviser autrefois en 10 en ceste sorte:
L'on divisera premierement chasque 1 (1) en deux, ainsi: L'on tirera la ligne BM, à droictangle sur AB, & egale à 1 (1) BC, puis se trouvera (par la 13e proposition du 6e livre d'Euclide) la ligne moyenne proportionelle entre BM, & sa moitie qui soit BN, & coupant BO, egale à BN, & si NO, fust alors egale à BC, l'operation est bonne: Puis se notera la longueur NC, de B vers A, comme BP, laquelle estant egalle à NC, l'operation est bonne: Semblablement la longueur DN, depuis B jusques à Q, & ainsi des autres.
Il reste encore de partir chasque longueur comme BO, & OC, &c. en cinc, ainsi: L'on trouvera entre BM & sa dixiesme part, la ligne moyenne proportionelle qui soit BR, coupant BS, egale à BR; Puis se notera la longueur SR, de B vers A, comme BT, & semblablement la longueur TR, de B jusques à V, & ainsi des autres.  Et semblablement se procedera pour diviser BS, & ST, &c. en (3). Je di, que BS, & ST, & TV, &c. sont les desirees (2), ce qui se demonstre ainsi:
    Parce que BN est ligne moienne proportionelle (par l'hypothese) entre BM & sa moitie; le quarré de BN (par la 17e proposition du 6e livre d'Euclide) sera egale au rectangle de BM & sa moitie, mais iceluy rectangle est la moitie du quarré de BM, le quarré doncques de BN, est egal à la moitie du quarré de BM, mais BO est (par l'hypothese) egale à BN, & BC à BM, le quarré donc de BO, est egal à la moitie du quarré de BC.  Et semblablement se demonstrera que le quarré de BS, est egal à la dixiesme part du quarré BM, parquoy, &c.  Nous avons faict la demonstration briefve, parce que nous n'escrivons pas à Apprentifs, mais à Maistres.


ARTICLE   IV,   DES   COMPTES
DE  LA  STEREOMETRIE  EN
GENERAL.

IL est bien vray que la gaujerie que nous avons declaré cy devant est Stereometrie (c'est à dire science de mesurer les corps) mais considerant les diverses partitions de la verge de l'un & l'autre, aussi que cestuy-cy a telle difference de cestuy-la, comme genre à espece; ils se peuvent distinguer par bonne raison, car toute Stereometrie n'est pas Gaujerie. Pour donc venir à la chose, le Stereometricien usera de la mesure de sa ville, comme verge ou aulne avec ses dixiesmes partitions descrites au premier & second article, l'usage de laquelle (semblable a ce qui en est dict au precedent) est telle:
 
             (1)(2)
              3  2
              2  4
          ------------
           1  2  8
           6  4
          ------------
           7  6  8  (4)
           2  3  5  (2)
       ---------------
        3  8  4  0
     2  3  0  4
  1  5  3  6
----------------------
  1  8  0  4  8  0
 (1)(2)(3)(4)(5)(6) 
Posons qu'il y ait à mesurer quelque colomne quadrangulaire rectanguliere, de laquelle la longueur 3 (1) 2 (2), largeur 2 (1) 4 (2), hauteur 2 (0) 3 (1) 5 (2); La demande est combien il y a de matiere.  L'on multipliera selon la doctrine de la 4e proposition de ce traicté, longueur par largeur, & leur produict autrefois par hauteur, en ceste sorte:
    Et donne produict comme appert 1 (1) 8 (2) 4 (4) 8 (5).

    NOTA.   Quelcun ignorant (car c'est à cestuy-la que nous parlons icy) les fondamens de la Stereometrie, pourroit penser pourquoy l'on dict, que la grandeur de la colomne cy dessus, n'est que de 1 (1), &c. veu qu'elle contient plus que 180 cubes, desquels
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la longueur de chasque costé est de 1 (1);  Il sçaura que le corps d'une verge n'est pas un corps de 10 (1), comme une verge en longueur, mais de 1000 (1), en respect de quoy 1 (1) faict 100 cubes chascun de 1 (1); Comme le semblable est assez notoire aux Arpenteurs en superfice;  Car quand on dict 2 verges 3 pieds de terre, cela ne s'entend point 2 verges & trois pieds quarrez mais de 2 verges & (comptant 12 pieds pour la verge) 36 pieds quarrez. Pourtant si la demande cy dessus eust esté, de combien de cubes chascun de 1 (1) fut la grandeur de ladicte colomne, l'on accommoderoit la solution conforme au requis, considerant que chasque 1 (1) de ceux cy, faict 100 (1) de ceux la, & chasque 1 (2) de ceux cy, 10 (1) de ceux la, &c. Ou autrement si la dixiesme part de la verge est la plus grande mesure que le Stereometricien se propose, il la peut nommer 1 (0), & puis comme dessus.


ARTICLE   V,   DES   COMPU-
TATIONS  ASTRONOMIQUES.

AIans les anciens Astronomes parti le circle en 360 degrez, ils voyoient que les computations Astronomiques d'icelles, avec leurs partitions, estoyent trop laborieuses, pourtant ils ont parti chasque degré en certaines parties, & les mesmes autrefois en autant, &c. à fin de pouvoir par ainsi tousjours operer par nombres entiers, en choisissans la soixantiesme progression, parce que 60 est nombre mesurable par plusieurs mesures entieres, à sçavoir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, mais si l'on peut croire l'experience (ce que nous disons par toute reverence de la venerable antiquité & esmeu avec l'utilité commune) certes la soixantiesme progression n'estoit pas la plus commode, au moins entre celles qui consistoyent potentiellement en la nature, ains la dixiesme qui est telle:  Nous nommons les 360 degrez aussi Commencemens, les denotans ainsi 360 (0), & chascun degré ou 1 (0) se divisera en 10 parties egales, desquelles chascune fera 1 (1), puis chasque 1 (1) en 10  (2), & ainsi des autres, comme le semblable est faict par plusieurs fois cy devant.

    Or estant entendue ceste partition, nous pourrions descrire selon ce qui a esté promis, leur facile maniere de Ajouster, Soubstraire, Multiplier, & Diviser, mais veu qu'elles n'ont aucune difference des quatre propositions precedentes, tel recit ne seroit que perdre le temps, pourtant nous les laisserons servir pour exemples de cest article;  Y ajoustant encore cecy; que nous userons de ceste maniere de partition, en toutes les tables & comptes, se rencontrans en L'Astronomie, que nous esperons de divulger [^], en nostre vulgaire langue Germanique qui est la plus riche, la plus ornée, & la plus parfaicte langue de toutes langues, de la tresexquise singuliereté, de laquelle nous attendons de brief autre demonstration plus abondante [^], que Pierre & Jehan en ont faict en la BEWYSKONST ou DIALECTIQUE nagueres divulgée.


ARTICLE   VI,   DES   COMPTES
DES  MAISTRES  DES  MONNOIES,
Marchans & de tous estats en general.

AFin de dire en brief & en general, la somme & contenu de cest article, faut sçavoir qu'on partira toutes mesures, comme Longue, Humid, Seiche, Argent, &c. par la precedente dixiesme progression & chasque fameuse espece d'icelles se nommera Commencement; comme Marc, Commencement des pois, par lesquels se poise l'or & l'argent; Livre, Commencement des autres pois communs; Livre de gros en Flandre, Livre Esterlain en Angleterre, Ducat en Hispaigne, &c. Commencement de monnoye; Le plus haut signe du marc sera (4), car 1 (4) pesera environ la moitie d'un Es d'Anvers, la (3) suffira pour le plus haut signe de la Livre de gros, veu que telle 1 (3) faict moins que le quart d'un.
    Les soubdivisions des pois, pour peser toutes choses, seront (au lieu de demilivre, quart, demiquart, once, demionce, esterlin, grain, es, &c.) de chasque signe 5, 3, 2, 1, c'est à dire, qu'apres la livre ou 1 (0), suivera un pois de 5 (1) (faisant ½ lb) puis de 3 (1), puis de 2 (1), puis de 1 (1), & semblables soubdivisions aura aussi la 1 (1) & autres suivans.
    Nous estimons aussi utile, que chasque soubdivision voire de quelle matiere fust son subject, soit nommé Prime, Seconde, Tierce, &c.  & cela à cause qu'il nous est notoire, que Seconde multipliée par Tierce donne produict Quinte (parce que 2 & 3 sont 5 comme il est dict cy dessus,)  Item que Tierce, divisée par Seconde donne quotient Prime, &c. ce qui ne se pourroit faire si proprement par autres noms; Mais quant on les veut nommer par distinction des matieres (comme l'on dict demie aulne, demie livre, demie pinte, &c.) nous les pouvons nommer Prime de Marc, Seconde de Marc, Seconde de Livre, Seconde d'Aulne, &c.
    Mais à fin d'en donner exemple, posons que 1 marc d'or vaut 36 lb 5 (1) 3 (2), la demande est combien monteront 8 marcs 3 (1) 5 (2) 4 (3):  L'on multipliera 3653 par 8354, donne produict par la 3 proposition qui est aussi la solution requise, 305 lb 1 (1) 7 (2) 1 (3).  quant aux 6 (4) 2 (5), elles ne sont icy de nulle estime.
    Posons autrefois que 2 aulnes 3 (1), coustent 3 lb 2 (1) 5 (2), La demande est combien cousteront 7 aulnes 5 (1) 3 (2):  On multipliera selon la coustume, le dernier terme donné par le second, & le produict se divisera par le premier, c'est à dire, 753 par 325, faict 244725, qui divisé par 23, donne quotient & solution 10 lb 6 (1) 4 (2).
    Nous pourrions donner autres exemples en toutes les vulgaires reigles d'Arithmetique, se rencontrans souvent es traffique des hommes; Comme la reigle de Compaignie, d'Interest, de Change, &c. demonstrans comment elles se peuvent toutes expedier par nombres entiers, aussi cette facile operation par les gettons, mais veu qu'il est assez notoire par les precedens, nous n'en ferons point de mention.
    Nous sçaurions aussi demonstrer plus amplement, par comparaison de acheux exemples en rompuz, la grande difference de facilité, qu'il y a de ceux cy à ceux la, mais nous le passons outre à cause de briefveté.

AU dernier il nous faut encore dire de quelque difference qu'il y a de ce 6e article, aux 5 articles precedens, c'est que chascune personne peut exercer pour soy mesme la dixiesme partition desdicts precedens 5 articles, sans qu'il sera mestier d'en estre donné par le Magistrat quelque ordre general, mais cela pas ainsi en ce dernier, car ses exemples sont vulgaires computations, qui se rencontrent à chasque moment, ausquels il seroit convenable, que la solution ainsi trouvée fust d'un chascun acceptée pour bonne & legitime. Pourtant considerant sa tresgrande utilité, ce seroit chose louable, si quelcuns, comme ceux qui en attendent la plus grande commodité, solicitoyent de la faire
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mettre en effect, à sçavoir que joignant les vulgaires partitions qu'il y a maintenant des Mesures, Pois, & Argent (demeurant chasque capitale mesure, Pois & Argent, en tous lieux immuable) l'on ordonnast encore legitimement par les Superieurs, la susdicte dixiesme partition, à fin que chascun qui vouldroit la pourroit user.
    Il avanceroit aussi la chose, si les valeurs d'argent, principalement de ce qui se forge de nouveau, fussent valuez sur quelques Primes, Secondes, Tierces, &c.
    Mais si tout cecy ne fust pas mis en oeuvre, si tost comme nous le pourrions souhaiter, il nous contentera premierement, qu'il fera du bien à nos successeurs, car il est certain, que si les hommes futurs, sont de telle nature comme ont esté les precedens, qu'ils ne seront pas tousjours negligens en leur si grand avantage.
    Au second, ce n'est pas le plus abject sçavoir à un chascun en particulier, qu'il luy est notoire, comment les hommes se peuvent delivrer eux mesmes à toute heure qu'ils vouldroyent, de tant & de si grands labeurs.
    Au dernier, combien que l'effect de ce 6e Article n'apparoistra point, peut estre, en quelque temps, toutefois un chascun pourra exercer les cinc precedens, comme il est notoire, qu'aucuns des mesmes sont desja mis en oeuvre.



Fin de l'Appendice.



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