Stevin | < Hemelloop

II: Cortbegryp , Bepalingen ; IV: afstanden , bewijzen nodig , welke stelling 't handigst
V: Breedeloop , Byvough ; Anhang , Nova Zembla , conclusie


[ 262 ]

V A N D E   L A N G-

D E   L O O P.


T W E E D E

O N D E R S C H E Y T

D E S   D E R D E N   B O V C X   V A N

des Eertcloots loop en de Son-

nens schijnbaer roersel.


C O R T B E G R Y P   D E S E S

T W E E D E N   O N D E R S C H E Y T S.


N A vier bepalinghen sullen volghen vier voorstellen : T'eerste, wesende in d'oirden het 7 vanden loop des Eertcloots in haer wech.

    Het tweede, wesende in d'oirden het 8, dat de Son met stelling eens roerenden Eertcloots, de selve schijnbaer duysteraerlangde, verheyt vanden Eertcloot, en voorofachtring ontfangt, diese heeft met stelling eens vasten Eertcloots.

    Het derde, wesende in d'oirden het 9, dat des Eertclootwechs naestepunt onder de selve duysteraerlangde is, daer de Sonwechs verstepunt met stelling eens vasten Eertcloots onder is.

    Het vierde, t'welck in d'oirden is het 10, dat wesende de Son met stelling eens vasten Eertcloots in haer wechs verstepunt of eerste halfront, den Eertcloot met haer roerende stelling oock in haer wechs verstepunt of eerste halfront is, en sulcken langde en voorofachtring de Son in haer wech heeft, derghelijcke langde en voorofachtring oock den Eertcloot inde hare te hebben.



I   B E P A L I N G.

    Wesende de Son ghenomen vast te staen als vveerelts middelpunt, en den Eertcloot daer rontom te draeyen, in een rondt en met een roersel even ant rondt en roersel datmen de Son met stelling een vasten Eertcloots toeschrijft : Sulcx heet stelling eens roerenden Eertcloots.

[ 263 ]
2   B E P A L I N G.

    Wesende de Maen ghestelt te draeyen rontom den roerenden Eertcloot, gelijckmense andersins neemt te draeyen rontom een vasten : Sulcx heet Maenloop met stelling eens roerenden Eertcloots.


3   B E P A L I N G.

    Wesende gestelt den Eertcloot te loopen in een vvech even ant inrondt van Saturnus, Iupiter of Mars, en de selve Dvvaelders niet in haer inrondt als met stelling eens vasten Eertcloots, maer ter plaets van des inronts middelpunt : Sulcx heet haer loop met stelling eens roerenden Eertcloots.


4   B E P A L I N G.

    Wesende gestelt den Eertcloot te loopen in een vvech even an den inrontvvech van Venus of Mercurius, en de selve Dvvaelders in haer inrondt binnen den Eertclootvvech : Sulcx heet haer loop met stelling eens roerenden Eertcloots.



7   V O O R S T E L.

    Te beschrijven den loop des Eertcloots in haer vvech op een ghegheven tijt.

    De boucken des Hemelloops Ptolemeus ter handt ghecommen, betuyghen dat de Ouden voor hem een ghebruyck hadden, inde beschrijving van yder Dwaelder te beginnen met sijn daghelicksche loop, of anders gheseyt met sijn loop op een bekenden tijt deur ervaring bevonden, welcke wijse in reden ghegront schijnende, ick salse in dit derde bouck met stelling eens roerenden Eertcloots soo navolghen, ghelijck ick int eerste mette stelling eens vasten gedaen heb.
Het is dan te weten dat yder Dwaelder een ander wesentlicke loop heeft dan men hem deur de stelling eens vasten Eertcloots toeschrijft : T'ghene daer af vanden Eertcloot te segghen valt, t'is dat hy in hem heeft den wesentlicken loop diemen hem in d'ander stelling de Son toeschrijft, welcke int 3 voorstel des I boucx berekent is sdaechs op 59 ( I ) 8. 17. 13. 12. 31. en int natuerlick jaer een keer te doen.
T' B E S L V Y T.   Wy hebben dan beschreven den loop des Eertcloots in haer wech op een ghegheven tijt, na den eysch.

[ ... ]


[ 266 ]   [ Voorstel 10 ]

[ ... ]

V E R V O L G H.

    Anghesien den Eertcloot mette roerende stelling altijt tot sulcken plaets haers wechs is, als de Son met stelling eens vasten Eertcloots inde hare, soo volght daer uyt dat tot sulcke drie plaetsen alsmen de Son in haer wech neemt te wesen om daer deur de uytmiddelpunticheyt te berekenen, tot sulcke drie plaetsen moet oock den Eertcloot wesentlick sijn, sulcx datmen met haer loopende stelling soude moghen berekenen de selve uytmiddelpunticheyt, metsgaders de effening der daghen, en alles watter int tweede bouck deur stelling eens vasten Eertcloots berekent wort, maer sich in sulcke rekeninghen een vasten Eertcloot int ghedacht te prenten valt gherievigher, om de redenen die t'haerder plaets breeder verclaert sullen worden.


[ 267 ]

D E R D E

O N D E R S C H E Y T

D E S   D E R D E N   B O V C X   V A N

de Manens langdeloop met stel-

ling eens roerenden

Eertcloots.


C O R T B E G R Y P   D E S E S

D E R D E N   O N D E R S C H E Y T S.


DIt derde Onderscheyt sal twee voorstellen hebben : T'eerste, wesende in d'oirden het 11, om op een ghegheven tijt den loop des Maenwechs verstepunts en der duysteringsne te vinden, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots.
    Het tweede, wesende in d'oirden het 12, dat de Maen met stelling eens roerenden Eertcloots de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt vanden Eertcloot ontfangt, diese heeft met stelling eens vasten Eertcloots.


[ ... ]


[ 273 ]

V I E R D E

O N D E R S C H E Y T

D E S   D E R D E N   B O V C X   V A N

Saturnus, Iupiters, Mars, Venus

eu Mercurius langdeloop met

stelling eens roerenden

Eertcloots.


C O R T B E G R Y P   D E S E S

V I E R D E N   O N D E R S C H E Y T S.


D It vierde Onderscheyt sal seven voorstellen hebben.

    Het eerste wesende in d'oirden het 13, om te vinden de halfmiddellijnen der weghen, de uytmiddelpunticheytlijnen, met meeste en minste verheden van de Dwaelders, in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het tweede wesende in d'oirden het 14, van den loop der drie bovenste Dwaelders Saturnus, Iupiter en Mars in haer weghen op een ghegeven tijt, met stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het derde wesende in d'oirden het 15, dat de drie bovenste Dwaelders Saturnus, Iupiter en Mars, met stelling eens roerenden Eertcloots de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt vanden Eertcloot ontfanghen, diese hebben met stelling eens vasten Eertcloots.

    Het vierde wesende in d'oirden het 16, vanden loop der twee onderste Dwaelders Venus en Mercurius in haer weghen op een ghegheven tijt, met stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het vijfde wesende in d'oirden het 17, dat de twee onderste Dwaelders Venus en Mercurius met stelling eens roerenden Eertcloots, de selve schijnbaer duysteraerlangde en verheyt vanden Eertcloot ontfanghen diese hebben met stelling eens vasten Eertcloots.

    Het seste wesende in d'oirden het 18, inhoudende verclaring der reden waerom ick inde 8. 12. 15. en 17. voorstellen, bewesen hebbe de Dwaelders deur stelling eens roerenden Eertcloots bevonden te worden totte selve schijnbaer plaetsen en verheden van malcander, diemense met stelling eens vasten Eertcloots bevint, mette omstandighen van dien.

    Het sevende wesende in d'oirden het 19, inhoudende verclaring op welcke stelling, te weten de oneyghen met een vasten Eertcloot, of de eyghen met een roerende, oirboirst schijnt de rekeninghen te maken vande langdeloop der Dwaelders.


[ 274 ]
1 3   V O O R S T E L.

    Te vinden de halfmiddelijn der vveghen, de uytmiddelpunticheytlijnen, met meeste en minste verheden vande Dvvaelders, in sulcke deelen alsser des Eertclootvvechs halfmiddellijn 10000 doet, deur vvisconstighe vvercking gegront op stelling eens roerenden Eertcloots.

    Mijn voornemen is hier te ghebruycken de ghetalen by Ptolemeus ghevonden, want hoe wel de verstepunten sedert seer verlopen sijn, en dat voorbeelden des teghenwoordighen tijts oirboirder souden moghen wesen om te sien de overeencomminghen deser sloten mette dadelicke ervaringhen, nochtans ghemerckt in Ptolemeus beschrijving ghevonden worden veel bequame voorbeelden, soo wel des breedeloops als langdeloops van al de Dwaelders, om daer uyt te bevestighen de voorstellen ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots, soo heb ick die vercoren voor ander.

    Om dan totte saeck te commen, t'is te anmercken dat de stelders eens vasten Eertcloots, niet wetende dat der drie bovenste Dwaelders schijnbaer inronden daerse in schijnen te loopen, sijn in plaets des Eertclootwechs, en datse daerom mette selve evegroot behooren te wesen, soo en hebbense haer halfmiddellijnen gheen selve ghetal ghegheven, ghelijck sy souden meughen doen die sulcx bekent is. Maer want hier uyt volght dat de ghetalen der halfmiddellijnen van weghen en uytmiddelpunticheytlijnen verscheydener Dwaelders, niet everedelick en sijn mette wesentlicke langden, ghelijck nochtans de sake vereyscht om bequamelick te wercken met stelling eens roerenden Eertcloots, en Hemelloopstuych {Instrumenta Astronomica.} der Dwaelders te meughen teyckenen diens deelen everedelick sijn met haer overeencommende deelen des weerelts, soo sal ick op allen een ghemeene maet stellen, te weten des Eertclootwechs halfmiddellijn in 10000 ghedeelt, welcke met reden daer toe vercoren wort, om datse in de rekeningen van elck der ander Dwaelders comt, en dat haer ghetal van 10000 lichticheyt int werck veroirsaeckt.

[ ... ]

[ ... ]

[ 279 ]

[ ... ]

M E R C K T.

    De ghetalen der halfmiddellijnen, uytmiddelpunticheytlijnen, verheden, en schijnbaer duysteraerlangden hier boven beschreven gelijckse gevonden wierden, die sal ick nu andermael int corte oirdentlick by een vervoughen, op dat daer uyt int volghende ghebruyck de begheerde ghetalen te gherievelicker gevonden meughen worden.



B Y E E N V O V G I N G   V A N D E

Dwaelders halfmiddellijnen der weghen, uytmiddelpunticheytlijnen, meeste en minste verheden vanden Eertcloot, altemael in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn  10000 doet, metsgaders der verstepuntens schijnbaer duysteraerlangden ten tijde van  Ptolemeus.
 
 
Mercur. Venus. Eertcloot. Maen. Mars. Iupiter. Saturnus.
VVechs halfmiddellijn. 3572 7194 10000 488 15190 52174 92308
Vytmiddelpunticheytlijn. 947 208 417 43 1519 2391 5256
Meeste verheyt. 14519 17402 10417 531 26709 64565 107564
Minste verheyt. 5481 2598 9583 445 3671 39783 77052
Verstepunts schijnbaer
    duysteraerlangde.
190 tr. 55 tr. 245 tr.30- -   115 tr.30 161 tr. 233 tr.


    T' B E S L V Y T.   Wy hebben dan gevonden de halfmiddellijnen der wegen, de uytmiddelpunticheytlijnen, met meeste en minste verheden vande Dwaelders, in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstige wercking gegront op stelling eens roerenden Eertcloots, na den eysch.


V E R V O L G H.

    Aldus bekent sijnde de reden deser linien vande Dwaelders weghen en haer inronden, in sulcke deelen alsser des Eertcloots halfmiddellijn 10000 doet, en dat des Eertclootwechs halfmiddellijn in haer begrijpt 1210 halfmiddellijnen des Eertcloots, soo ist openbaer hoemen sal connen beschrijven sulcke voorstellen, als daer vermaen af gedaen is int 2 merck des 49 voorstels vant 2 bouck met stelling eens vasten Eertcloots, te weten sulcke voorstellen als het 23 en 24 vande Son, oock ghelijck het 39 en 40 vande Maen : En boven dien hoemen vinden sal alle linien daer voorvallende, in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet.


[ ... ]

[ ... ]


[ 290 ]

1 8   V O O R S T E L.

    Te verclaren de reden vvaerom ick inde 8. 12. 15. en 17. voorstellen bevvesen hebbe de Dvvaelders deur stelling eens roerenden Eertcloots, bevonden te vvorden totte selve schijnbaer plaetsen, en verheden van malcander, diemense met stelling eens vasten Eertcloots bevint, mette omstandighen van dien.

    Copernicus neemt wel, soot schijnt, dat de tweede stellinghen, d'eene met een vasten d'ander met een roerenden Eertcloot (welverstaende alsmen uyt d'een treckt Ptolemeus byvoughsels der onbekende oneventheden, en uyt d'ander de sijne) een selve besluyt voortbrenghen van der Dwaelders plaetsen en verheden van malcander, maer hy en doetter geen bewys af, achtende soot schijnt, de sake soo claer datse t'bewijs niet en behouft, t'welck my nochtans tot grondelicker kennis der oirsaken dochte meerder versekerheyt te vereysschen, om verscheyden dinghen die my daer af int gedachte te vooren quamen :
Ten eersten soo was ick een tijt lanck van meyning (ghelijcker meer sijn onder de gene die hun inde stelling eens roerenden Eertcloots oeffenen) datmen mette roerende Son deur t'ghedacht vast te stellen ter plaets des vasten Eertcloots, en daer teghen den Eertcloot roerende int rondt der Son, datmen daer me soude hebben t'begin der spiegheling des roerenden Eertcloots : Maer want de voorstellen op sulcke gront ghebout ghebreckich vielen, soo bevant ick de boveschreven versetting des Eertcloots int ront t'welck te vooren de Sonwech gheweest hadde, niet te moeten gheschieden, maer dat om de vaste Son een ander rondt als Eertclootwech behoort beschreven te worden. Ende want my dese dinghen soo kennelick niet en dochten datter gheen verclaring af en soude behouven, soo beschreef ick van dies het 8 voorstel deses 3 boucx: Ick bevant oock dat Saturnus met d'ander Dwaelders ghesien uyt de vaste Son, niet de selve duysteraerlangde en hadden die des inronts middelpunt heeft ghesien uyt den vasten Eertcloot: Als by ghelijckenis int 15 voorstel deses 3 boucx, de lini AR niet even en evewijdeghe te wesen met CV by aldiense ghetrocken waer, maer wel met KV. Voort sach ick dat met stelling eens roerenden Eertcloots haer wechs verstepunt valt op de teghenoversijde des verstepunts vande Sonwech met stelling eens vasten Eertcloots, t'welck my oock met een opsicht soo kennelick niet en docht dattet gheen bewijs en soude behouven, sulcx dat ick t'selve verclaerde int 9 voorstel des 3 boucx.

    Boven dien hoewel de Sonnens schijnbaer duysteraerlangde gesien uyt den Eertcloot het teghenoverpunt is van des Eertcloots schijnbaer duysteraerlangde gesien uyt de Son, waer deurmen lichtelick soude meynen, dat wanneer de Son met d'een stelling waer in des wechs eerste halfront hebbende achtring, dat op den selven tijt den Eertcloot met d'ander stelling soude sijn in des wechs tweede halfront hebbende voordering niet evegroot wesende mette Sonnens achtring : Nochtans sijn de Son en den Eertcloot in haer roerende stelling op een selve tijt elck inde wechs eerste halfront met achtring, of elck inde wechs tweede halfront met voordering, en beyde evegroot, welcke dinghen my oock dochten haer bewijs te vereysschen, en daerom heb ickt gedaen int 10 voorstel.

    Ten tweeden so is my inden handel des Maenloops dit bejegent: T'is kennelick dat den Eertcloot in een uytmiddelpuntige wech draeyende, de selve onevenheyt of voorofachtring crijcht diemen met stelling eens vasten Eertcloots de Son toechrijft, maer den Hemel der Maen den Eertcloot omvanghende en t'samen een cloot wesende, soo ist daervoor te houden, dat dien grooter cloot,

[ 292 ]
de selve voorschreven onevenheyt crijcht, die de cleender den Eertcloot heeft waer uyt men niet onbillich en schijnt te besluyten dat haer verstepunt daer af oock de selve onevenheyt crijcht, t'welck my eerst dede twijffelen of dit geen oirsaeck vande tweede onbekende onevenheyt en mocht wesen die Ptolemeus meent bemerckt te hebben. Maer om hier in vaster te gaen, ick heb de saeck voorder overdocht, en daer toe een form gheteyckent op dese wijse:
Laet ABC den Eertclootwech beteyckenen, diens middelpunt D, de Son E, deur welcke twee punten D, E, ghetrocken de middellijn ADEC, soo beteyckent A t'verstepunt, C t'naestepunt, en den Eertcloot sy an A. Daer na verlangt DA tot F, en tusschen A en F ghestelt sijnde t'punt G, ick beschrijf daer op als middelpunt de Maenwech FH, diens verstepunt F: cirkel met 2 bijcirkels en lijnen Maer want het roersel des selfden verstepunts tottet gene wy verclaren willen gheen verandering by en brengt, om dattet sonder onevenheyt is, soo neem ick de Maenwech geen eygen roersel te hebben, maer het middelverstepunt als F altijt te blijven inde lini ghetrocken uyt het middelpunt D deur den Eertcloot.
Dit soo wesende, laet den Eertcloot met haer Maenwech gecommen sijn van A tot B, en sal haer middelverstepunt volghens t'voorgaende ghestelde, sijn in de voortghetrocken lini DB, het welck sy in I, ick treck daer na van E deur B tot inde Maenwech de lini EBK, soo dat K t'verstepunt bediet, en den houck EBD of IBK de achtring des Eertcloots B, en daerom oock des heelen Maenwechs, en vervolghens des middelverstepunts I, t'welck tot een ander plaets gesien wort uyt E dan uyt D :
Nu is de vraech of t'selve verstepunt I, mette comst des Eertcloots van A tot B, gheen onevenheyt ghecreghen en heeft van weghen des Eertcloots uytmiddelpuntighe wech?
Maer alles wel overdocht sijnde, soo valter onderscheyt te maken tusschen de plaetsen des sienders, want soomen het oogh stelt ande Son E als duysteraers middelpunt, t'verstepunt I sal van daer ghesien een onevenheyt ghecreghen hebben : Maer want de dadelicke siening daer t'gheschil af is, niet en ghebeurt uyt E, maer uyt den Eertcloot B, soo moetmense daer nemen, t'welck doende t'punt K wijst an des Eertcloots schijnbaer duysteraerlangde, als commende de lini EBK uyt des duysteraers middelpunt E, sulcx dat by aldien t'middelverstepunt daer gesien wierde, het soude mette comst des Eertcloots van A tot B de onevenheyt ghecregen hebben des houcx IBK : Maer t'wort an I ghesien, soo veel voorwaert als den houck KBI bedraecht, en daerom salt mette comst des Eertcloots van A tot B, schijnbaerlick inden duysteraer soo veel gheloopen hebben als den booch AB of den houck ADB bedraecht, dat is effen soo veel als den Eertcloot eyghentlick geloopen heeft, sonder eenige onevenheyt :
[ 293 ]
Inder vougen dat ick doen sach, dat hoewel den Eertcloot en oock den heelen Maenwech de selve onevenheyt heeft diemen met stelling eens vasten Eertcloots de Son toeschrijft, dat nochtans des Maenwechs verstepunt uyt den Eertcloot ghesien die onevenheyt niet en crijcht, twelck my uyt de boveschreven twijffeling brocht :
Ick bevant oock datter gheen verandering en viel deur het stellen van des verstepunts eyghen loop, sdaechs op 52 ( I ) 27 ( 2 ) tegen t'vervolgh der trappen als int 11 voorstel deses 3 boucx, dat met stelling eens vasten Eertcloots is van 6 ( I ) 41 ( 2 ) na t'vervolgh der trappen deur het 11 voorstel des I boucx : Sghelijcx oock datter gheen verandering en viel deur het stellen des duysteringsnees eyghen loop sdaechs van I tr. 2. 19 tegen t'vervolgh der trappen als int selve 11 voorstel deses 3 boucx, dat met stelling eens vasten Eertcloots is van 3 ( I ) 11 ( 2 ) tegen t'vervolgh der trappen deur het 11 voorstel des I boucx.

    Maer hoewel my dese voorschreven dinghen alsoo bekent wierden, dat en vertoonde sich niet soo openbaerlick, dat icker uyt soude willen besluyten de overeencommingen des Maenloops deur stelling eens roerenden Eertcloots, mette Maenloop deur stelling eens vasten Eertcloots gheen verclaring te behouven, sulcx dat ick daer af beschreef het 12 voorstel.

    Ten derden soo is my int overlegghen des loops van d'ander Dwaelders, te weten Saturnus, Iupiter, Mars, Venus en Mercurius, dit te vooren ghecommen: T'is kennelick datmen tottet berekenen der Dwaelderplaetsen met stelling eens vasten Eertcloots, verscheyden linien treckt uyt des Sonwechs uytmiddelpuntichpunt, dats den selven vasten Eertcloot, tot d'ander noodighe punten, als inde form des 15 voorstels de linien AR, AT, ghetrocken uyt den vasten Eertcloot A. Ende dien volghens men soude lichtelick meynen dat tottet berekenen der Dwaelderplaetsen met stelling eens roerenden Eertcloots, sulcke linien als KX, KV, behooren ghetrocken te worden niet uyt K, maer uyt des Eertclootwechs uytmiddelpuntichpunt C, dats de vaste Son, gemerckt die plaets sulcx wat is inde stelling eens roerenden Eertcloots, gelijck de plaets des vasten Eertcloots inde stelling der roerende Son : Inder voughen dat my dit oock docht bewijs te vereyschen.

    Ten vierden machmen hier noch by voughen de groote verandering dieder valt, deur datmen in des roerenden Eertcloots stelling het inrondt wech doet, den Dwaelder seght an des inronts middelpunt te wesen, en weerom daer teghen datmen den Eertcloot die vast ghestelt wiert, sulcken loop gheeft als ghesien is.

    Al dit en dochten my gheen dinghen om an te nemen voor eyntlick een selve besluyt uyt te brenghen, sonder daer af de reden te weten en bewijs te doen : T'is oock daer voor te houden dat sy die tot kennis dier gelijckheyt eerst gherochten, seker middelen tot inleyding hadden waer deur sy sulcx voor gewis hielden. Maer anghesien Copernicus die niet beschreven en heeft, nochtans al t'ghene hy van dies stelt vast gaet (als de Maen met stelling eens roerenden Eertcloots soo te berekenen ghelijck met stelling eens vasten Eertcloots, sonder van weghen de stelling des Eertclootloops verandering te crijghen, voort in d'ander Dwaelders de linien als de boveschreven niet te trecken uyt de Son als weerelts middelpunt, maer uyt des Eertclootwechs middelpunt) t'gheeft billichlick vermoeden een van tween, te weten of dat hem d'oirsaeck deser ghelijckheyt anders bejeghent is dan my, en t'selve met sulcken lichticheyt dat hem onnoodich docht verclaring daer af te doen, of dies niet, dat hy by ghevalle ghecreghen heeft eenighe oude boucken vande beschrijving des loopenden Eertcloots, sonder sulcke redenen daer in vervatet te wesen, en dat hy daerom sulcx alsoo mach uytghegheven hebben.

[ 294 ]
    Maer, mocht nu ymant segghen, laet een van beyden wesen, wat nut is uyt soodanich verhael te trecken? Dit: By aldien d'oirsaeck der gelijckheyt en overcomming deser twee stellinghen eens roerenden en vasten Eertcloots, voor Copernicus soo claer gheweest heeft, datse hem docht gheen uytlegging te behouven, t'sal anderen meughen beweghen daer op te letten, en naerder wech te beschrijven, om niet deur een langher te doen dat deur een corter can ghedaen worden. Maer soo hy sulcx ghecreghen heeft uyt eenighe oude boucken hem ter handt ghecommen, t'soude hope gheven datter vande wetenschappen des wijsentijts herwaerts of derwaerts in d'een of d'ander bouckcasse {Bibliotheca.} noch meer overblijfsels meughen sijn dan die, en oirsaeck gheven van vlietelicker daer na te vernemen dan men ghedaen heeft.

    T' B E S L V Y T.   Hier is dan verclaert de reden waerom ick inde 8. 12. 15. en 17 voorstellen bewesen hebbe de Dwaelders deur stelling eens roerenden Eertcloots bevonden te worden totte selve schijnbaer plaetsen en verheden van malcander, diemense met stelling eens vasten Eertcloots bevint, mette omstandighen van dien, na den eysch.



1 9   V O O R S T E L.

    Te verclaren op vvelcke stelling, te vveten de oneyghen met een vasten Eertcloot, of de eyghen met een roerende, oirboirst schijnt de rekeninghen te maken vande langdeloop der Dvvaelders.

    Int voorgaend I bouck beschreven sijnde den loop der Dwaelders deur ervarings dachtafels, en int 2 deur wisconstighe wercking beyde ghegront op de oneyghen stelling eens vasten Eertcloots, en dat ick volghens mijn voornemen daer na in dit 3 bouck beschreven heb dien loop ghegront op de eyghen stelling des waren roerenden Eertcloots, soo mocht ymant dencken, dat nadien wy voor t'beginnen deses handels wisten die stelling oneyghen te wesen, en dese warachtich, oft niet beter en waer gheweest dien oneyghen onbeschreven te laten, en den tijt mettet ondersoucken der selfde niet deur te brenghen, maer in die plaets ten eersten ant warachtighe te vallen : Hier op antwoorde ick int ghemeen, dat ick de kennis van d'een en d'ander seer noodich acht, en om daer af int besonder breeder te spreken, segh aldus:
Dese twee stellingen sulcke ghelijckheyt hebbende als int voorgaende blijckt, soo acht ick onnoodich te beschrijven nieuwe werckstucken vande vinding der Dwaelderlangden, effening der daghen, saminghen, teghestanden, duysteringhen, en meer anderen, ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots : Ia mijn meyning is dat de voorvallende rekeninghen, deurgaens bequamelicker souden gedaen worden deur vervouging des ghedachts op de oneyghen stelling eens vasten Eertcloots, en op de gheteyckende formen na den eysch van dien, dan op de eyghen des roerenden Eertcloots, al waren sy oock volcommelick beschreven.

    Om van t'welck by voorbeelt breeder redenen te verclaren, ghenomen dat ymant in een varende schip bevale een pack thien ghemeten voeten achterwaert te legghen : Die sulck bevel na wil commen, stelt uyt sijn ghedacht het roersel des schips, die thien voeten daer in metende even al oft stil laghe, want anders verstaen sijnde, tusschen den tijt dattet bevel gheschiede, en t'werck gedaen wiert, mach t'schip 1000 voet voort ghevaren sijn, inder voughen datmen het pack in plaets van 10 voeten, soude moeten 1010 voeten achterwaert legghen, dat waer buyten t'schip misschien int water :

[ 295 ]
T'welck de meyning niet wesende, soo ist in sulcken ghevalle beter, het spreken en t'doen te voughen na het schijnbaerlick, dats na de schijnbaer stilstandt der inwendighe stoffen des schips, dan na het eyghen. Maer sooder een ander gheschil waer, niet van een pack te verleggen, maer van een pael, neem ick, int water te moeten slaen, thien voeten achterwaert van een seker plaets ant schip, daer verstaetmen de saeck eyghentlick, te weten thien voeten achterwaert, van die plaets (t'schip mach daerentusschen ghevaren hebben hoet wil) daer den beveelder af sprack.
Sulcx dat in smenschen handelingen tweederley wijse van spreken en doen valt, d'eene ghegront opt schijnbaer, d'ander opt eyghen, waer af men altijt die behoort te verkiesen, deur welcke men t'voornemen best can verstaen en uytrechten.
Dit soo toeghelaten, t'schijnt oirboir in dit Hemelloopschrift t'ghedacht een gront te gheven oock op tweederley stelling, d'eene schijnbaer, d'ander eyghen elck na den eysch van t'voornemen daer de saeck lichtelicxt deur can verstaen worden. Te weten opt schijnbaer, int leeren der beginselen, en in t'maken der boveschreven rekeninghen, om datmen de woorden dier stof op desen loopenden Eertcloot ghebruyckt al ofse stil laghe : Als wanneermen spreeckt van der weereltlichten opganck boven den sichteinder, onderganck onder den sichteinder, comste tottet middachront, en veel dierghelijcke, t'welck eyghentlick heel verkeert sichteinders onderganck, en opganck is, en comste des middachronts totte lichten, welcke woorden duyster souden vallen : Ia en sijn by Copernicus self niet ghebesicht, hoewel sijn voornaemste wit was vanden roerenden Eertcloot te schrijven. Voort ghelijck int varende schip nutter was sijn roersel uyt het ghedacht te stellen, en te houden al oft stil stonde, en t'schijnbaer te nemen al oft eyghen waer, alsoo ist in desen ghevalle bequamer totte leering, het roersel des Eertcloots uyt het ghedacht te stellen, en te houden al ofse stil stonde, het schijnbaer nemende al oft eyghen waer.
Maer wesende gheschil vande breedeloop der Dwaelders Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius, van welcke int volghende gheseyt sal worden, daer ist reden (ghelijck vant slaen der pael int water gheseyt is) sijn rekeningen eerst te gronden op formen gheteyckent na den eysch der eyghen stelling des roerenden Eertcloots, uyt oirsaeck dat wy daer deur beter connen gheraken tot oirsakelicke kennis des breedeloops, en dat de wercking ghegront op de versierde stelling eens vasten Eertcloots daer uyt ghetrocken wort op de wijse als ick hier na beschrijven sal.

    Dits nu soo mijn ghevoelen, en op sulcx heb ick dese beschrijving geformt, doch soo ymant ander wichtigher redenen hadde my onbekent, deur welcke hy oirboirder bevonde anders te doen, hy soude die meughen volghen.


    Tot hier toe vande langdeloop der Dwaelders gheseyt wesende, ick sal nu commen tottet beschrijven vande breedeloop.

[ 296 ]

V A N D E   B R E E-

D E   L O O P.


V Y F D E

O N D E R S C H E Y T

D E S   D E R D E N   B O V C X   V A N-

de breedeloop der vijf Dvvaelders

Saturnus, Iupiter, Mars, Venus,

en Mercurius, met stelling eens

roerenden Eertcloots.


C O R T B E G R Y P   D E S E S

V Y F D E N   O N D E R S C H E Y T S.


ANghesien den roerenden Eertcloot en de stilstaende Son, deur t'ghestelde altijt inden duysteraer sijn sonder afwijcking of breede, en dat de Manens breedeloop beschreven int 2 bouck beginnende ant 34 voorstel met stelling eens vasten Eertcloots, geen verschil en heeft dat verclaring behouft mette breedeloop der stelling eens roerenden Eertcloots, soo en valt van hemlien breede hier niet te segghen, maer alleenelick van die der vijf ander als volght:

    Ghelijck de Ouden inde beschrijving vande Dwaelders langdeloop billichlick beginnen met dadelicke ervaringen van yders loop op bekenden tijt, om daer uyt ghemeene regelen te trecken dienende tottet vinden haers loops, in toecommende tijden, alsoo vereyscht oock sulcx de naruerlicke oirden inde beschrijving des breedeloops, inder vougen dat ick daer me in elck Dwaelders beschrijving beginnen sal : Ende want de reghel van eenen Dwaelder voor allen dient, soo sal ick alleenelick vanden eersten of oppersten Saturnus gheformde voorstellen beschrijven, en van d'ander sulck vermaen doen als breeder verclaring vereyscht. Hier af sal ick ses voorstellen beschrijven.

    Het eerste wesende in d'oirden het 20, is beschrijving van 
Ptolemeus dadelicke ervaringen van Saturnus schijnbaer duysteraerbreede, dienende om daer uyt ghemeene regel te trecken van sijn breedeloops eyghenschappen.

    Het 2 wesende in d'oirden het 21, om te vinden de wechlangden der twee punten van Saturnuswechs schijnbaer grootste afwijckinghen van den duysteraer, metsgaders de cortste verheden vanden Eertclootwech totte selve twee punten :
[ 297 ]
Oock me de langde der heele lini vant een punt dier grootste afwijcking tottet ander, in sulcke deelen alßer des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het 3 wesende in d'oirden het 22, om te vinden Saturnuswechs afwijcking vanden duysteraer : Metsgaders hoe verre de duysteraersne van des Eertclootwechs middelpunt valt, in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstige wercking gegront op stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het 4 wesende in d'oirden het 23, om te vinden de wechlangde der twee uyterste punten vande duysteraersne, en vande twee uyterste punten der afwijcking in Saturnuswech : Oock der lini die van Saturnuswechs middelpunt op de duysteraersne rechthouckich valt, in sulcke deelen alßer des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het 5 wesende in d'oirden het 24, om te vinden de langde der lini die van een gegeven punt in Saturnuswech rechthouckich valt opt plat des duysteraers, in sulcke deelen alsser des Eertclootwechs halfmiddellijn 10000 doet, deur wisconstige wercking gegront op stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het 6 wesende in d'oirden het 25, om te vinden Saturnus schijnbaer duysteraerbreede op een ghegheven tijt, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots.

    Daer na sal volgen het boveschreven vermaen van d'ander Dwaelders, sonder daer af gheformde voorstellen te maken.


E E R S T   V A N   S A T V R N U S

B R E E D E L O O P.



2 0   V O O R S T E L.

    Te beschrijven Ptolemeus dadelicke ervaringhen van Saturnus schijnbaer duysteraerbreeden, dienende om daer uyt gemeene reghel te trecken van sijn breedeloops eyghenschappen.


I   L I D T.

    Want mijn gevoelen is datter by de menschen eertijts een grondelicker ervarenheyt gheweest heeft, vande Dwaelders langdeloop met stelling eens roerenden Eertcloots, soo vermoede ick daer uyt by hemlien oock kennis geweest te sijne van der selve breedeloop,

[ 298 ]
om datse, alsmender wat op let ghenouchsaem heur selven daer in openbaert, sulcx dat ick meen Ptolemeus gagheslaghen ervaringhen van dies niet d'eerste te wesen, maer datmender voor hem al dapperlick op ghelet, en spiegheling daer af gheformt heeft, doch de selve ter handt van hem noch niemant anders gecommen sijnde, datmen weet, soo sullen wy danckbaerlick annemen den vlietighen arbeyt by hem hier in ghedaen, sonder welcke het nu swaerlick soude by commen tot bescheyt deses handels te geraken, ghemerckt men te weynich gaslaghers vindt.
Om dan totte sake te commen ick segh aldus:
Ghelijckmen tottet soucken der ghedaente vande Sonnens schijnbaer evenaerbreede, en vande Manens schijnbaer duysteraerbreede, ten eersten tracht dadelick te vinden haer meeste afwijckinghen na het Zuyden en Noorden, om daer deur te commen tot kennis der plaets vande duysteraersne, en de rest dies angaende, alsoo heeft Ptolemeus int dadelick ondersoucken der ghedaente van Saturnus schijnbaer duysteraerbreede, ten eersten ghetracht na sijn meeste afwijckingen, en die bevonden op de Noortsijde van 3 tr. 2 ( I ) (soo staetse in sijn tafel) ghebeurende altijts als sijn inronts middelpunt schijnbaerlick was 50 tr. voor sijn wechs verstepunt, te weten onder des duysteraers I83 tr. en Saturnus an des inronts naestepunt : Maer buyten het naestepunt wesende, soo was sijn Noordersche afwijcking voor datmael cleender, ende ten minsten doen hy alsoo ant verstepunt was, want hoewel hy dat dadelick niet sien en conde, deur dien Saturnus doen by de Son was, soo merckte hijt nochans by gissing deur de daghelicksche minderinghen die hy in sijn uyterste verschijninghen gade slouch.

[ ... ]

[ ... ]
[ 303 ]   [ Voorstel 22 ]

[ ... ]

M E R C K     I N H O V D E N D E   V E R-

claring dat Saturnus breedeloop seker ghetuychnis gheeft vant
roersel des Eertcloots.


    Alsmen met stelling eens vasten Eertcloots seght Saturnus inronts middelpunt te wesen ande duysteraersne, soo bevintmen hem metter daet altijt int plat des duysteraers sonder breede, tot wat plaets hy oock int inront sijn mocht deur het 3 lidt des 20 voorstels, t'welck voor een wonder gehouden sijnde, soo heeft Ptolemeus daer toe verdocht sulcke spiegheling als beschreven is int selve 20 voorstel, maer met dese stelling eens roerenden Eertcloots sietmen alles nootsakelick te moeten volghen uyt de eenvoudighe draeying van Saturnus hemel op haer as, sonder yet nieus of vreemts daer by te moeten versieren, en datmen sich met reden verwonderen mocht, sooment anders bevonde,
lijnen: Saturnus gaat over de ecliptica [ 304 ]

[ Figuur van blz 302 ]

want commende by voorbeelt Saturnus van E tot dat hy is ande duysteraersne voor C, soo is hy dan int plat des duysteraers, en wantter den Eertcloot nummermeer buyten en loopt, soo volght daer uyt dat tot wat plaets haers wechs den selven Eertcloot dan is, soo en can Saturnus van daer niet dan inden duysteraer ghesien worden :

En is onder anderen hier me het roersel des Eertcloots soo openbaer, datment by de ghene diet ontkennen, voor ghebreck van ervarentheyt houden mach.


[ ... ]


[ ... ]

[   ]

B Y V O V G H

D E S   B R E E D E L O O P S

D E R   V Y F   D W A E L D E R S

Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en

Mercurius, ghegront op stelling

eens vasten Eertcloots.


[ 318 ]

C O R T B E G R Y P   D E-

S E S   B Y V O V G H S.


I Nt 19 voorstel des 3 boucx is gheseyt, gherievigher te sijn rekeninghen vande langdeloop der Dwaelders te maken op de oneyghen stelling eens vasten Eertcloots, dan op de eyghen eens roerenden, en dien volghens soudemen om de selve reden meughen segghen derghelijcke met stelling eens vasten Eertcloots oock oirboirder te sijn vande breedeloop, en dat daerom de natuerlicke oirden soude vereysschen desen Byvough niet hier, maer int tweede bouck met stelling eens vasten Eertcloots behooren vervought te wesen, ghelijck mette Manens breedeloop daer ghedaen is.
Om hier op te antwoorden, soo is te weten dat nadien grondelicke kennis deses handels ghetrocken wort uyt de breedeloop met stelling eens roerenden Eertcloots, welcke alsdoen noch niet beschreven en was, noch volghens mijn voorghenomen oirden beschreven en moest wesen, soo en conde dit daer niet bequamelick commen: Maer de selve breedeloop nu int derde bouck verclaert sijnde, soo connen wy daer uyt trecken t'ghene de breedeloop met stelling eens vasten Eertcloots vereyscht, en daerom heb ick die hier beschreven.

    De selve sal ses voorstellen hebben, wesende d'eerste vier vertooghen {Theoremata.}, de laetste twee werckstucken {Problemata.}, te weten:

    Het I voorstel, dat de ronden der twee onderste Dwaelders Venus en Mercurius die byde stelders eens vasten Eertcloots inront dragers genoemt worden, inronden sijn, en t'gene sy inronden heeten, inront dragers te wesen.

    Het 2, dattet plat des inronts der vijf Dwaelders Saturnus, Iupiter, Mars, Venus en Mercurius met stelling eens vasten Eertcloots, altijt evewijdich is mettet plat des duysteraers.

    Het 3, dat wesende twee even en evewijdege ronden, het een hooger alst ander, de lini tußchen het middelpunt vant leeghste, en een punt inden omtreck vant hooghste, even en evewijdege te sijn mette lini tusschen sijn lijcstandich tegenoverpunt int leeghste, en het middelpunt vant hooghste.

    Het 4, dat de Dwaelders met stelling eens vasten Eertcloots de selve schijnbaer duysteraerbreede ontfangen, diese hebben met stelling eens roerenden Eertcloots.

    Het 5, wesende gegeven eens Dwaelders meeste noordersche en zuydersche breede, te vinden sijn wechs afwijcking vanden duysteraer: Oock mede hoe verre de duysteraersne vanden Eertcloot valt, deur wisconstighe wercking ghegront op stelling eens vasten Eertcloots.

    Het 6, om te vinden eens Dwaelders schijnbaer duysteraerbreede op een gegeven tijt, deur wisconstige wercking gegront op stelling eens vasten Eertcloots.
[ 319 ]
V E R T O O C H.         I   V O O R S T E L.

    De ronden der tvvee onderste Dvvaelders Venus en Mercurius die by de stelders eens vasten Eertcloots ghenoemt worden inrontdragers, {Deferens epicyclorum.}  sijn inronden : En t'gene sy inronden heeten, sijn inrontdraghers.

    T'is deur kennis der voorgaende stelling eens roerenden Eertcloots openbaer, dat de inronden der drie bovenste Dwaelders met stelling eens vasten Eertcloots niet int wesen en bestaen, dan versiert worden even te sijn anden Eertclootwech, maer t'gaet anders toe mette twee ondertse, want t'ghene men Venus of Mercurius inront noemt, en is niet versiert noch even anden Eertclootwech, dan om eyghentlick te spreken het is hun wech self daer sy dadelick in loopen, en in stelling eens vasten Eertcloots, volghens d'oirden der drie bovenste, inrontwech behoort te heeten : En daerom alsmen de voorgaende regel der langdeloop vande bovenste met stelling eens vasten Eertcloots, soude willen ghemeen hebben over de twee onderste, men soude daer moeten op de selve wijse spreken, te weten inrontwech noemen het cleenste dat eyghentlick inrontwech is, en inront het grootste dat versiert wort even anden Eertclootwech, want daer me dan ghedaen als mette bovenste, de reghel sal ghemeen sijn.
Maer om van sulcke stelling noch claerder te spreken ick segh aldus: Angesien yder Dwaelders inront even is anden Eertclootwech, soo moetense met malcander al evegroot sijn, waer uyt wijder volght, dat de weghen van de leegher Dwaelders teghen haer inronden verleken, minder sullen sijn dan de weghen van de hoogher Dwaelders.

    Laet tot voorbeelt in dese eerste volghende form op A als middelpunt, beschreven worden het rondt BC als Saturnus inrontswech, diens halfmiddellijn AB doet deur de Byeenvouging des 13 voorstels vant 3 bouck 92308, en op B als middelpunt, het inrondt diens halfmiddellijn DB even an den Eertclootwech diens halfmiddellijn doet 10000.

    Ten tweeden sy op A als middelpunt, beschreven het rondt EF als Iupiters inrontswech, diens halfmiddellijn AE doet deur de Byeenvouging des 13 voorstels 52174, en op E als middelpunt het inront diens halfmiddellijn EG 10000.

    Ten derden sy op A als middelpunt, beschreven het rondt HI als Mars inrontswech, diens halfmiddellijn AH doet deur de Byeenvouging des 13 voorstels 15190, en op H als middelpunt het inront diens halfmiddellijn HK 10000.

3 concentrische cirkels, straal met 3 bijcirkels, erbuiten 2 kleine cirkels met nog kleinere
[ 320 ]
    Ten vierden sy op L als middelpunt, beschreven het rondt MN als Venus inrontswech, diens halfmiddellijn ML doet deur de Byeenvouging des 13 voorstels 7194, en op M als middelpunt het inront, diens halfmiddellijn MO 10000, welck inront in hem heeft des inrontwechs middelpunt L, anders dan een der drie voorgaende formen : Doch is kennelick dat de reghel des langdeloops voor alle vier ghemeen moet sijn.

    Ten vijfden sy op P als middelpunt, beschreven het rondt QR als Mercurius inrontswech, diens halfmiddellijn PQ doet deur de Byeenvouging des 13 voorstels 3572, en op Q als middelpunt het inront, diens halfmiddellijn QS 10000, welck inront in hem heeft den heelen inrontwech QR, anders dan in een der vier voorgaende formen, doch is kennelick dat de reghel des langdeloops voor alle vijf gemeen moet sijn, sonder de verkeerde haspeling te vallen diemen ontmoet anders doende.
Dit oude misbruyck heeft sijn bekende oirsaeck, want tewijle d'eerste ondersouckers des Hemelloops gheen kennis en hadden vande ghedaente des roerenden Eertcloots, soo en conden sy niet beter schrijven dan van t'ghene voor hemlien uyterlick scheen te wesen. Noch is oock te anmercken dat de regel des breedeloops (soo wel als des langdeloops) met stelling eens vasten Eertcloots, hier deur over allen ghemeen is ghelijck int volghende blijcken sal.

    T' B E S L V Y T.   De ronden dan der twee onderste Dwaelders Venus en Mercurius die by de stelders eens vasten Eertcloots ghenoemt worden inrontdragers, sijn inronden : En t'ghene sy inronden heeten, sijn inrontdraghers, t'welck wy bewijsen moesten.

[ ... ]



[ 330 ]
[ ... ]

B E S L V Y T   D E S

B R E E D E L O O P S.


    Tot hier toe is vande breedeloop der vijf Dwaelders Saturnus, Iupiter, Mars, Venus en Mercurius, beschreven t'ghene ick voor my ghenomen hadde, waer me ick oock meyne de selve niet meer voor soo een onbekent roersel behooren ghenomen te worden ghelijckmen ghedaen heeft, als blijckende deur des Eertcloots loop sulcke verscheydenheden nootsakelick te moeten vallen, en elck Dwaelders hemel eenvoudelick te draeyen op haer as, sonder datmen behouft eenich onnatuerlick roersel daer by te versieren, en datmen al die voorgaende tijtslijtighe haspeling sal moghen verlaten, oock met oirsakelicker kennis sich voortaen daer in oeffenen.


[ 331 ]

A N H A N G H

D E S   H E M E L L O O P S

V A N   D E R   D W A E L D E R S

onbekende roersels by Ptolemeus gage-

slagen : En vande spieghelingen by

hem en Copernicus daer uyt

beschreven.


C O R T B E G R Y P   D E-

S E S   A N H A N G S.


N Adien  Ptolemeus ter handt ghecommen was het Hemelloopschrift met stelling eens vasten Eertcloots, eenvoudich gelijckt int voorgaende verclaert is, soo heeft hy der Dwaelders plaetsen en loopen seer neerstelicken gageslagen en ondersocht, om te sien hoese daer me overeenquamen: De beschrijving des loops der Son (daer  Hypparchus an twijffelde) docht hem recht, maer niet van d'ander ses Dwaelders, want hoewel hemlien middelloop op seer langhe tijt effen genouch uyt quam, soo oordeelde hy nochtans inde besonder keeren verscheydenheyt te wesen, sulcx dat hy daer af sijn spiegheling beschreef, en die vermengde onder de voornoemde eenvoudige loop mette stelling eens vasten Eertcloots. En dergelijcke vermenging heeft daer na  Copernicus van sijn spiegeling oock gedaen mette stelling eens roerenden Eertcloots.
Maer want de plaetsen der Dwaelders daer na gagheslagen, niet bevonden en worden met die regels overeen te commen, en dat daerom die roersels als noch onbekent schijnen, soo heb ickse int voorgaende in d'een en d'ander stelling weerom uyt be bekende ghescheyden :
Maer op datmen eyghentlicker weten soude hoedanich die uytghescheyden byvouging was, soo is om dese redenen en noch ander die int voorgaende breeder verclaert sijn, daer af desen Anhang gemaect, die derthien voorstellen sal hebben, wesende de seven van 
Ptolemeus bygevoeghde spiegheling, te weten d'eerste vijf vande Maen. Het seste van Saturnus, Iupiter, Mars en Venus. Het sevende van Mercurius. D'ander vijf sijn van  Copernicus bygevoughde spiegeling te weten het 8 vande Maen. Het 9 van Saturnus, Iupiter en Mars. Het 10 van Venus. Het 11 en 12 van Mercurius. Het 13 een verhael op der sterren onbekende loop, en des duysteraers onbekende afwijcking vanden evenaer.
[ 332 ]
E E R S T   P T O L E M E U S   B Y G H E-

voughde spiegheling der Dwaelders met

stelling eens vasten Eertcloots.


I   V O O R S T E L.


    Wesende een Dvvaelder gestelt in een uytmiddelpuntichront, of anders in een inront diens halfmiddellijn even is an dese uytmiddelpuntichronts uytmiddelpunticheytlijn, en dat inront in een middelpuntichront, even in grootheyt en loop ant uytmiddelpuntich, en des Dvvaelders loop int inront ghelijck metten loop des inronts int middelpuntichront, doch op een verkeerde sijde : Die tvvee stellinghen gheven den Dvvaelder een selve plaets.

    Anghesien de stelling der Maen in een uytmiddelpuntighe wech na de manier inde voorgaende twee boucken beschreven, en volghens t'ghene inde natuer schijnt te bestaen, heur de selve plaets gheeft diese crijcht met een middelpuntich inront op de wijse deses voorstels, die Ptolemeus vercoos om sijn ghevonden tweede oneventheden bequamelicker te verclaren, en dat ick de selve oneventheden hier beschrijven wil, soo heeft my voughelick ghedocht eerst te bewijsen (ghelijck Ptolemeus oock gedaen heeft int 5 Hooftstick sijns 4 boucx) sulcke twee stellingen alsoo te overcommen, t'welck d'oirsaeck is der beschrijvinghen van dit voorstel tot dese plaets.

    T' G H E G H E V E N.  Laet voor eerste stelling het uytmiddelpuntichront ABC de Dwaelderwech beteyckenen, diens middelpunt D, en E den vasten Eertcloot, t'punt A sy den Dwaelder ten eersten ant verstepunt, welcke daer na ghedaen hebbe een loop van A tot B, dats oock den houck ADB.
    Laet nu voor tweede stelling op E als middelpunt, beschreven worden het middelpuntichront FGH, even an ABC, en op F mette halfmiddellijn FA (die even moet vallen met ED) het inront AI, diens verstepunt A, daer na sy het inronts AI middelpunt F ghecommen an G, sulcx dat sijn loop FG, of houck FEG, even sy anden loop der eerster stelling ADB, en het inront beschreven opt middelpunt G, sy BK, waer in van E deur G ghetrocken sy EGK, soo dat K des inronts verstepunt beteyckent, van t'welck den Dwaelder daerentusschen gheloopen heb na B (tegen d'eerste loop van F na G) een booch ghelijck met FG, of anders geseyt sulcx dat den houck begrepen tusschen de lini KG, en de lini van G na B tot inden omtreck des inronts, welcke lini men crijcht treckende van G een evewijdeghe met EF.

2 grote cirkels en 2 kleine, lijnen apart (grijs): links cirkel met lijnen, rechts cirkel met 2 bijcirkels en lijnen
[ 2e en 3e figuur toegevoegd ]
[ 333 ]
    T' B E G H E E R D E.  Wy moeten bewijsen dat den Dwaelder in des tweede stelling int selve punt B valt, daer hy in d'eerste stelling was.
    T' B E W Y S.  Anghesien DB, EG twee even en evewijdeghe halfmiddellijnen sijn, tusschen welck ED comt, en dat de lini van G na B even en evewijdeghe met ED is, deur t'gegeven, soo moet de form begrepen tusschen de vier linien BD, DE, EG, en de lini van G na B evewijdeghe met ED, dats de form BDEG een evewijdich vierhouck {Parallelogrammum.} sijn, en vervolghens t'punt B, te weten den Dwaelder, is soo wel uyterste der lini GB int inront KB na d'eerste [tweede] stelling, als uyterste der lini DB int uytmiddelpuntichront AB na d'eerste stelling, en vervolghens den Dwaelder gesien vanden Eertcloot E an B int inront sonder uytmiddelpuntichront, of an B int uytmiddelpuntichront sonder inront, het is hem al tot een selve plaets ghesien.
    T' B E S L V Y T.  Wesende dan een Dwaelder ghestelt &c.


M E R C K T.

    Hoewel dese manier de Manens ware plaets oock anwijst, soo schijnt nochtans datmense niet en behoort te ghebruycken, eensdeels om dat haer duyster plecken die altijt na den Eertcloot ghekeert staen, betuyghen datse in geen inront en draeyt, ten anderen om datmen met meer haspeling twee ronden stelt daert deur een can ghedaen worden: En daerom is by Ptolemeus int stellen des Sonloops, en by Copernicus des Eertclootloops, met reden het uytmiddelpuntichront vercoren, t'welck Ptolemeus int stellen des Maenloops oock soude genomen hebben, ten waer dat, soo hy seght int 5 Hooftstick sijns 4 boucx, de stelling des inronts hem bequamer viel om daer deur sijn voornemen der navolghende tweede oneventheden te verclaren.


[ ... ]

[ ... ]


[ 355 ]
[ ... ]

1 3   V O O R S T E L.

    Verhael op der sterren onbekende loop : En des duysteraers onbekende afvvijcking vanden evenaer. {Aequatore.}

    De vaste sterren worden gheseyt een onbekende loop te hebben d'een tijt rasscher als d'ander, want hoewelmense altijt eveverre van malcander bevint, nochtans heeft den heelen Hemelcloot een roersel van Westen int Oosten, sulcx dat haer duysteraerlangde die ande lentsne begint, gheduerlick grooter wort, en van Ptolemeus tijt tot nu toe over de 21 ( I ) [21 tr.] vermeerdert is : Maer volghens de ervaringhen sedert gheschiet, soo wort dit roersel seer onghereghelt gheacht, d'eenmael slapper als d'ander, ja soo eenighe meynen somwijlen ruggheling te loopen.
Hier af sijn by ettelicke als Thebit, de Alfonsinen, Purbachius, Copernicus, Ioannes Vernerus, verscheyden spieghelinghen {Theoriæ.} verdocht, elck na sijn goetduncken.
Maer om van dit onbekent roersel mijn ghevoelen te segghen, het is te weten dat der sterren wanschaeuwing {Refractio.} grooter bevonden wort in landen na den aspunt {Polum.} dan na den evenaer, waer af wy seer merckelick voorbeelt hebben, deur de ervaring gheschiet op de vermaerde seylage van Willem Barentsen metten sijnen in Nova Zembla, wesende daer des aspunts verheffing van 76 tr. alwaer hemlien de Son eerst onder den sichteinder {Horizonte.} ginck den vierden November 1596, diese op den eersten behoorden verlooren te hebben, sulcx datse hoogher scheen danse eyghentlick was,

[ 356 ]
of wanschaeuwing had ghelijck elck berekenen mach, van ontrent I tr. 9 ( I ) :
Maer 81 daghen daer na, te weten den 24 Ianuarius 1597, soo heeft den randt der Son haer weerom begonnen te openbaren, welcke sy sooder geen wanschaeuwing gheweest en had, op den 9 Februarius eerst behoorden gesien te hebben, inder voughen datse hoogher scheen danse eyghentlick was, of wanschaeuwing had by de 5 tr. welcke in dese laetste ervaring veel meerder bevonden wiert als in d'eerste, waer af d'oirsaeck bekent gheworden is an Philippus Lansbergius vlietlich Gaslagher {Observator.} en vermaert Wisconstenaer, die daer te vooren in sijn ervaringhen deur oneven wanschaeuwingen langhe in twijffel gheweest had, want hoewel de Son tot lijckstandighe plaetsen vant Winters keerpunt {Solstitio hiemali.} was, als neem ick 50 of 56 tr. daer voor, en 56 tr. daer na, soo en heeft hyse nochtans in d'een en d'ander niet met een selve hooghde boven den sichteinder bevonden, maer meerder inde laetste dan in d'eerste plaets, achtende nochtans alsdoen dit feyl van weghen wanschaeuwing niet te connen commen, om dat, als gheseyt is, de Son in d'een en d'ander ervaring eveverre van het winters keerpunt was :
Maer het boveschreven voorbeelt van Nova Zembla t'sijnder kennis ghecommen sijnde, heeft d'oirsaeck besloten te wesen, en mijns bedunckens met goede reden, dat de coude wintersche vochticheden in Februarius dicker en waterachtigher sijn, dan inde warmer maent October eynde des voorganghen Somers.
Nu dan de wanschaeuwing in Nova Zembla soo uytnemende groot wesende, en tot ander plaetsen daer de ervaringhen ghebeurt sijn, als Pruyssen, Duytslandt, Spaeigne, Italie, Egipten, soo groot als yders Noorderlickheyt mebrengt, boven dien tot een selve plaets op d'een tijt des jaers grooter als op d'ander, sonder nochtans by de Beschrijvers der voornoemde spieghelinghen daer op acht ghenomen te wesen, soo valt daer uyt te besluyten, dat de onevenheden by hemlien bevonden, niet nootsakelick en sijn van weghen onevenheyt des loops der sterren, want al waer die gantsch even, soo souder om de verscheydenheyt der wanschaeuwing moeten schijnen onevenheyt te wesen : Oft anders gheseyt, soo by hemlien volcommen evenheyt bevonden waer, t'soude teycken sijn van onevenheyt int wesen.
Tot breeder bevesting van het voorseyde valt noch te anmercken, ten eersten dat uyt de ervaringhen in Egipten gheschiet, even loop bevonden wiert, te hondert Iaren van I tr. totten tijt van 432 Iaren toe : Ten anderen dat de onevenheyt met rasscher loop, gheoirdeelt wort uyt ervaringhen die daer na in verscheyden Noorderlicker landen gagheslaghen sijn, t'welck met reden vermoeden gheeft de onberekende wanschaeuwinghen daer af oirsaeck te meughen wesen, of volcommelick, of ten deele, maer welck van beyden men neemt, de voorschreven spieghelinghen vallen onghegront, en schijnt dat soo de Schrijvers van dien dese verscheyden grootheyden der wanschaeuwinghen ghenouch bedocht hadden, datse de selve spieghelinghen soo niet en souden veroirdent hebben, en daerom laet ick die onbeschreven, achtende datter voor al behooren te sijn ervaringhen van ghenouchsaem sekerheyt, eermen tottet veroirdenen en besluyten van sulcke spieghelinghen comt.
Hier toe soudet connen voorderlick sijn, datmen tot Alexandrie in Egipten, daer de voorschreven eerste ervaringhen ghebeurden, dede gaslaen de Sonnens inganck der lentsne en erfstsne, met haer meeste afwijcking vanden evenaer, en datmen daer na saghe hoe die overcommen met derghelijcke ons Noorderlicker ervaringhen op den selven tijt gheschiet.

    Tot hier toe is gheseyt vande onbekende roersels der vaste sterren:
Angaende die der Dwaelders, van welcke in desen Anhang ghehandelt is, ick acht

[ 357 ]
Ptolemeus ervaringhen daerse op ghegront sijn oock voor onseker, want hoewel hy daer in groote looflicken aerbeyt ghedaen heeft, nochtans ghemerckt dat toeginck met een cleene cooper Hemelloopstuych {Instrumento Astronomico.}, van verscheyden ringhen ghemaeckt, elcke op haer as draeyende, sulcx datmen des tuychs duysteraer altijt evewijdich creech metten hemelschen :
Voort dat hy de sterren deur sichtgaetkens der wijslijnen sach, met meerder plaets dan de grootheyt der sterre, onsekerder toegaende dan na het gebruyck van Tuycho Brahe, soo is hemlien die met sulcke reetschappen ommegaen, kennelick ghenouch de onsekerheden dieder in vallen, hoe sorchvuldich die oock ghemaeckt sijn, ghelijck Ptolemeus self daer af somwijlen vermaen doet. Maer der sterren hoochden of verheden van malcander met groote reetschappen ghemeten, en de rest deur rekeninghen der platte en clootsche driehoucken ghewrocht, daer machmen vastelicker op te wercke gaen.

    Noch vielder in Ptolemeus ervaringhen eenige onsekerheyt van der Dwaelders schijnbaer duysteraerlangden, om dat de vaste sterren self daer de dadelicke meting op ghegront is, tot die tijt rouwelick beschreven waren met 10 ( I ) voor cleenste maet, als in sijn tafelen blijckt. Voorts boven stelling van oneven onnatuerlicke loopen, soo betuyghen noch de dadelicke ghemeten grijphoucken der Dwaelders, voornamelick van Mars en de Maen, datse niet in sulcke verheyt en naerheyt des Eertcloots en commen als de spiegeling mebrengt, gelijck wy elders breeder verclaert hebben.

    Benevens t'ghene tot hier toe gheseyt is noch vervought t'ghetuychnis van verscheyden Gaslaghers, als onder anderen Regiomontanus, Bernardus Waltheri, en Purbachius, in druck uytgaende, soo en worden der Dwaelders plaetsen niet bevonden t'overcommen mette spieghelinghen : Al t'welck anghemerckt, ten schijnt niet seker ghenouch ofter der Dwaelders onbekende roersels sijn, of wesende, dat wy van haer ghedaente gheen ghenouchsaem bescheyt en hebben, daerom meyn ick dat soo ymant voor hem naem een nieuwe spiegheling van dien te beschrijven, dattet oirboir waer sich voor al van soo veel ghewisse ervaringhen te voorsien, datse voor gront mochten verstrecken om op te bouwen. Doch hier mede mijn teghenwoordich ghevoelen verclaert sijnde, laet daerentusschen elck sijn goetduncken volghen.

    T' B E S L V Y T.   Wy hebben dan ghedaen een verhael op der sterren onbekende loop, en des duysteraers onbekende afwijcking vanden Evenaer, na den eysch.



D E S   D E R D E N   B O V C X

E Y N D E.


decoratie


Simon Stevin | Hemelloop | Derde bouck - a , b (top)