Stevin | Hemelloop | Woordenlijst

Overzicht , Inleiding , I: Begin , dag , jaar , II , III: Aarde draait , zeilsteen , hemelen
geen wonder , afstanden , twee theorieën , Nova Zembla , Conclusie , Noten , Namen


Stevins Hemelloop

(fragmenten)

Wisconstige Gedachtenissen, I: Vant Weereltschrift, Derde deel: Vanden Hemelloop verscheen in 1608, en omvat drie boeken met samen 357 bladzijden. Gedeelten daar uit:




Inleiding

Stevin zette voor prins Maurits de kennis van de sterrenhemel op een rijtje. In de 'Duytsche tael', dus er waren nieuwe woorden nodig. Het eerste boek begint met 24 Bepalinghen {definities}, zoals: "Natuerlicken dach, Natuerlick jaer, Egips jaer, Iuliaensche jaren, Dwaelders, dachtafels".

De bewegingen aan de hemel van de 'dwaalsterren' {Planetæ.} en de vaste sterren worden besproken aan de hand van tabellen, de 'dachtafels' {Ephemerides.}. Die waren in de zestiende eeuw veel beter geworden: met het gebruik van klokken was ontdekt dat de daglengte varieert, zoals blijkt uit een spreekwoord aangehaald in de Singconst: "de Son mach lieghen maer tuijrwerck niet" (en in een brief van R. Robbertsz aan W. J. Blaeu). De ware zonnetijd moest vervangen worden door een middelbare zonnetijd.

Het tweede boek legt het stelsel van Ptolemaeus uit: alles draait om de Aarde in cirkels, en cirkels op cirkels.

In het derde boek van de Hemelloop wordt het stelsel van Copernicus behandeld: de Aarde draait om de Zon.

Copernicus [...] vraeght, wie in dese schoonste kercke die lampe in een ander beter plaets soude stellen dan int middel, van daer sijt over al t'samen mach lichten?
Stevin zegt erbij (blz 259) dat het niet bewezen kan worden dat de Zon het middelpunt van de wereld is. De afstand tot de vaste sterren is zoveel groter dan die tot Zon en planeten, dat het niet uitmaakt of je nu de Aarde, de Zon, of Saturnus als middelpunt neemt.

Thomas Digges had al in 1576 een korte uiteenzetting van het copernicaanse stelsel gepubliceerd, in het Engels, maar Stevins boek kan gezien worden als het eerste echte 'leerboek' over het nieuwe wereldbeeld. Er waren er die er schande van spraken, zoals Ubbo Emmius in een brief:  1

Het smart mij dat de naam en de studiën van de prins met dit pek besmet [..] zijn
De op blz 356 (en ook elders) genoemde Philips Lansbergen, "vlietlich Gaslagher {Observator.} en vermaert Wisconstenaer", schreef in 1619 over het copernicaanse wereldbeeld. Stevin vond het al in 1586 het beste, zoals blijkt uit een opmerking in de Weeghconst.

Sinds Kepler in 1609 zijn 'Nieuwe Astronomie' 2 uitbracht hoeven wij gelukkig niet meer te worstelen met cirkels, als we de loop van zon, maan en planeten langs de hemel willen begrijpen. Ellipsen vereenvoudigen de zaak. Maar Stevin hield nog vast aan de cirkel, het 'rondt', met de mogelijkheden: 'uytmiddelpuntich' en 'inront' (epicykel, cirkel waarvan het middelpunt langs een andere cirkel gaat).

Stevin verbeterde Copernicus op een niet onbelangrijk punt: de "seylsteenighe stilstandt" van de Aarde, een oplossing voor het probleem dat de aarde ook met zijn as om de zon zou moeten draaien (behoud van hoeveelheid draaiing was niet vanzelfsprekend). Stevin zegt: zoals een kompas in dezelfde richting blijft wijzen als een schip in een bocht vaart, zo blijft de asrichting van de aarde gelijk tijdens een omloop om de zon. Willem Jansz Blaeu zou hem navolgen, in 1634 beschreef hij een gedachtenmodel met een globe in schuine stand, getekend op een vlag aan de mast van een schip: de globe houdt die stand als het schip bij zuidenwind in een ronde gracht vaart. [>]

De maankrater Stevinus is een blijvend gedenkteken voor een veelzijdig man.



Eerste bouck - begin

Dat de 'Hemelloop' een leerboek is blijkt in het Cortbegryp:
Ick sal int begin der beschrijving deses Hemelloops de saeck nemen al ofter gantsch niet af bekent en ware
Alsof er nog helemaal niets van bekend was. Alles staat er in, de lezer kan gerust zijn.
De bepalinghen beschreven sijnde soo sal dit eerste bouck acht onderscheytsels hebben, vande vinding deur ervarings dachtafels des loops van Son, Maen, Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, Mercurius, en der vaste sterren
Na de definities komt het gebruik van acht dagelijkse tabellen voor het opzoeken van de hemellichamen. En voor het gemak wordt eerst aangenomen dat de Aarde niet draait:
alles met stelling eens vasten Eertcloots als weerelts middelpunt, want hoewelse eyghentlick in een rondt draeyt ghelijck d'ander Dwaelders, nochtans leertmen de beghinselen {Elementa.}  deser const lichtelicker verstaen deur het schijnbaer, dan deur het eyghen
Bepaling 6:
Dwaelders {Planetæ.} sijn seven weereltlichten, die int uyterlick ansien schijnen sonder regel te loopen al ofse dwaelden
De 'dwaalsterren' waren: Zon, Maan, en de vijf met het blote oog zichtbare planeten. Ze bewegen door de Dierenriem, langs de 'duysteraer' (ecliptica).
Aan het eind van de bepalingen staat de opmerking:
Den duysteraer sal hier ghelijck den evenaer en meer ander ronden, ghedeelt worden in 360 trappen, sonder twaelf teyckens te ghebruycken elck van 30 tr. of namen van dien na d'oude ghewoonte
Bij Stevin geen tekens van de Dierenriem. De reden zegt hij te geven in de Anhang, maar die staat daar niet expliciet. Het zal gaan om het feit dat de twaalf tekens niet op hun plaats blijven: het teken Ram uit de Oudheid komt nu overeen met het sterrenbeeld Vissen. Het lentepunt verschuift (dit was al ontdekt door Hipparchus). In de Anhang staat deze verschuiving genoemd, als de "onbekende loop" van de vaste sterren:
hoewelmense altijt eveverre van malcander bevint, nochtans heeft den heelen Hemelcloot een roersel van Westen int Oosten, sulcx dat haer duysteraerlangde die ande lentsne begint, gheduerlick grooter wort, en van Ptolemeus tijt tot nu toe over de 21 ( I ) vermeerdert is
( I ) staat voor: eerste verdeling. Hier wordt kennelijk bedoeld: van de hele 'duysteraer', dus in 'trappen' (graden). Dit komt overeen met het eind van boek I: daar blijkt "den hemel te draeyen op den as des duysteraers", en wel met 21 graden in de 1415 jaar sinds Ptolemaeus.
Nu verklaren we deze beweging met een verloop van de aardas, de 'precessie' (wiebeling, zoals bij een tol). De periode is bijna 26 000 jaar, en de berekening geeft dan 20 graden voor 1415 jaar. Er zat een systematische fout van een graad in de sterposities van Ptolemaeus. Stevin merkt ook al op dat ze nogal ruwweg gemeten zijn:
dat de vaste sterren self daer de dadelicke meting op ghegront is, tot die tijt rouwelick beschreven waren met 10 ( I ) voor cleenste maet, als in sijn tafelen blijckt.


Daglengte

De hemelloop is niet simpel! De dwaalsterren hebben een onregelmatige loop, de vaste sterren een onbekende loop. En dan is er ook nog het probleem van de tijd.
Uitleg bij bepaling 1:
Dese tijt eens natuerlicken dachs is van een keer des evenaars {Aequatoris.}, met noch sulcken boochsken des selfden, alsser deurlijdt te wijle de Son met haer eygen loop daerentusschen te rugh ghegaen is. Nu by aldien al die boochskens evegroot waren, soo souden de natuerlicke daghen al evelanck sijn, t'welck niet en ghebeurt.
[...]
En hoe wel dit verschil op een dach ongevoelelick is, nochtans op veel daghen t'samen cant merckelick sijn.
Een natuurlijke dag is een zonnedag, maar de sterredag is iets korter. De Zon gaat terug ten opzichte van de sterren, een hele keer (omwenteling) per jaar. Deze loop van de Zon is niet constant, en daardoor varieert de zonnedag. Het verschil tussen de ware zonnetijd en de middelbare (klok-)tijd, de 'tijdvereffening', bedraagt ruim een kwartier in de eerste dagen van november.
Dat de natuurlijke dagen niet even lang zijn heeft twee oorzaken:
Ten eersten deur dien de Sonwechboochskens op dien tijt vande Son beschreven niet evegroot en sijn, om de uytmiddelpunticheyts {Excentricitatem.} wille. Ten anderen al warense evegroot, nochtans soo en gaense met gheen even boochkens des evenaers deur t'middachront {Meridianum.}, om de scheefheyt of afwijcking des Duysteraers {Zodiaci.}.
De jaarlijkse zonnebaan is geen cirkel met de Aarde als middelpunt, en is niet in het vlak van de evenaar (zie: Analemma). De "Hemelsche ronden" zoals 'evenaer', 'middachront' en 'duysteraer' worden bekend verondersteld, ze staan beschreven in het vierde boek van de 'Driehouckhandel' (hemelglobe nodig).


Jaarlengte

De lengte van het jaar was nog niet zo precies bekend:
365 daghen 5 uyren, met noch een onseker ghedeelte.
Ptolemeus heeft dat onseker ghedeelte boven de 5 uyren, ghestelt op 55 ( I ) 12 ( 2 ): Albategni op 46 ( I ) 24 ( 2 ). Ander hebben ander uytcomst bevonden.
Het Juliaanse jaar had altijd om de vier jaar een schrikkeljaar, en dat veroorzaakte
t'verloop des tijts, te weten waerom den I Maerte die nu int voorjaer comt, met lancheyt van tijt inde somer soude vallen, daer na inden Herbst, en so voorts, ten waer dat somwijlen voorcommen wierde met afcorting van daghen ghelijck int jaer 1582 met 10 daghen ghedaen is
volgens de kalenderhervorming van paus Gregorius XIII.

Met voorstel 2 laat Stevin zien hoe met behulp van 'dachtafels' de lengte van het jaar berekend kan worden (hij gebruikt die van Johannes Stadius, professor in Leuven en Parijs; ze zijn afgeleid van de 'Pruisische tabellen' van Rheinoldus, die gebruikt werden bij de kalenderhervorming).
Zoek op wanneer de Zon in het Lentepunt is, en wanneer de volgende keer. Het eerste jaar van de tabel, van 11 maart 1554 tot 11 maart 1555 (oude kalender!), duurt 365 dagen, 5 uren, 36 minuten. Het 'onzeker gedeelte' van 36' is nogal wat minder dan de 55' van Ptolemeus en de 46' van Albategni. Maar dan:

Dit is aldus eerst voorbeeltsche wijse metten loop van een Son keer berekent, op dat alles claerder en grondelicker verstaen worde. Maer anghesien men op veel keeren of jaren, meer sekerheyt heeft dan op een of weynich (want op duysent jaren een uyre ghemist, en maeckt op een jaer maer 1/1000 uyrs, daer anders op een jaer een uyr ghemist, voor t'selve een yder jaer een heele uyr bedraecht) soo sullen wy nu daer toe soo veel jaren nemen alsser inde dachtafels sijn.
De tabellen lopen tot 1606, en met 52 jaren wordt het 'onzeker gedeelte': 45' 55". Dicht bij de waarde van Albategni dus (wij vinden voor het 'tropisch' jaar nu: 365 d, 5 h, 48' 46").

Stevin gaat met de gevonden waarde geen nieuwe tabellen maken. Hij geeft wel een voorbeeld "door reghel van drien", de regel van drie, waarmee uit drie gegevens bij evenredigheid het vierde wordt gevonden.
Bij voorstel 3 staat:

Doch want my t'selve moeylick soude vallen, dat oock daerbenevens dit besluyt vande lanckheyt des jaers (ghelijck oock met alle ander na den wijsentijt) weynich sekerheyts heeft, [...] soo sal ick om sulcke moeyte te schuwen, nemen de lanckheyt des jaers by Ptolemeus beschreven, en de tafelen by hem daer op berekent.
Het verlangen naar de 'Wijsentijt' werd al uitgesproken in voorstel 1:
om datter geen geslacht van volck en is die in haer aengeboren tael hun heel ernstelick daer in t'samen oeffenen, en vervolghens niet soo veel Gaslaghers en connen ghevonden worden als de saeck vereyscht, ghelijck daer af breeder gheseyt is onder de 6 bepaling des eersten boucx vant Eertclootschrift.



Tweede bouck

Stevin heeft flink moeten studeren om de bestaande kennis van de Hemelloop op een rijtje te zetten. En dat gaf nieuwe inzichten voor een betere theorie, aldus een mooie opmerking op blz 246:
Soo ist gebeurt dat t'ghene ick aldus voor anderen bereyt hadde, my self tot inleyding verstrecte, om tot spiegeling te geraken die my beter docht, want alsoo ick eens quam te oversien mijn geschreven derde bouck na Copernicus wijse (dat een tijt lang stil gelegen hadde) om dat inden druck te brengen, ick quam tot ander kennis des breedeloops der Dwaelders, Saturnus, Iupiter, Mars, Venus, en Mercurius, sulcx dat my docht de selve gheen onbekende roersels meer en behooren te heeten
Als je het uitlegt snap je het beter! En als je het op papier zet heb je er later zelf ook nog iets aan. De 'breedeloop' is de beweging dwars op de ecliptica (de banen liggen niet in één vlak).

soo ymant int voorgaende of volghende deser wisconstighe ghedachtenisse, quam t'ontmoeten woorden of redenen in welcke de boveschreven roersels der breede onbekent genoemt worden, die ick nochtans nu segh bekent te sijn, d'oirsaeck daer af te wesen dat het volghende derde bouck t'laetste was, datter gedruckt wiert, hoewel ander stoffen t'bouck gebonden sijnde daer achter volghen
Het gaat ons wat te ver om het stelsel van Ptolemaeus nu nog te willen doorgronden. Een idee geeft het Cortbegryp:
de Dwaelders in uytmiddelpuntighe ronden en inronden te loopen, met ander omstandighen dies angaende, waer me ons ghedacht een gront heeft, om deur wisconstighe werckinghen veel nauwer en sekerder t'ondersoucken oft het oock volcommen ronden sijn, en ofse daer in altijt eenvaerdich everas looopen, voort wat reden haer halfmiddellijnen en uytmiddelpunticheytlijnen tot malcander hebben
en meer van die dingen. (Heeft Stevin gespeeld met de gedachte van niet-volcommen ronden? Daarover is verder niets te vinden.)
Op blz 246 staat de verzuchting:
want alle ramingen der menschen int soucken der Dwaelders loop, seer nauwe te willen deurgronden, het schijnt datmen den tijt beter soude connen besteden met ghewisse dinghen te leeren.
Een van zulke 'gewisse dingen' is van hem te leren door zijn uitleg van de effening der dagen. Het is wel te begrijpen waarom de tijd tussen opeenvolgende hoogste standen van de Zon (natuurlijke dag) in de loop van een jaar verandert: de jaarlijkse Zonnebaan valt niet samen met de Hemel-evenaar, en is geen cirkel met de Aarde als middelpunt. Natuurlijk is er weer een tekening bij.
Wesende de ware Son ten tijde haers ingancx der lentsne in haer wech onder F, de Schijnbaerson en Evedachson beyde in F, soo sijn dese drie Sonnen op de gegeven 30 evedagen van daer voortghegaen elck haers weechs
De zaak precies berekenen is niet eenvoudig. Stevin toont zich hier weer een meester in het verhelderen van "diepsinnighe stof".




Derde bouck - Aarde draait

Het wereldbeeld met een stilstaande Aarde kon alleen met onwaarschijnlijk ingewikkelde constructies in overeenstemming gebracht worden met de waarnemingen. Al in de Oudheid was er het "ghevoelen van een loopenden Eertcloot" geweest, maar dat was verloren gegaan. In 1543 had Nicolaus Copernicus dit weer in het licht gebracht. Stevin legt het uit op blz 250:
Binnen den Hemel der vaste sterren by Copernicus onbeweeghlick gestelt, sijn oirdentlick vervolghende de hemelen van Saturnus, Iupiter, en Mars, daer na des Eertcloots opt natuerlick jaer een keer volbrenghende [...]
Rontom den Eertcloot draeyt de Maen in een uytmiddelpuntichront, daer na volghen Venus en Mercurius, loopende in uytmiddelpuntighe ronden om de Son, die als weerelts middelpunt onbeweeghlick blijft.
De loopen der boveschreven ses Dwaelders ende des Eertcloots sijn altemael na t'vervolgh der trappen, dat is van Westen int Oosten.
cirkels

Dit zijn duidelijk 'uitmiddelpuntige' cirkels. De tekening is niet op schaal*), zie blz 279 voor de verhoudingen. Op blz 332 bewijst Stevin dat je met een excentrische cirkel hetzelfde resultaat krijgt als met een epicykel ('inront').
En op blz 333 benadrukt hij dat de Maan wel een excentrische cirkel moet hebben:
eensdeels om dat haer duyster plecken die altijt na den Eertcloot ghekeert staen, betuyghen datse in geen inront en draeyt,
ten anderen om datmen met meer haspeling twee ronden stelt daert deur een can ghedaen worden
*)  Wel op schaal is een dergelijke tekening van Philippus van Lansbergen, gemaakt in 1629, zie Commentationes in motuum terrae, 34/35, opgedragen aan Willem Jansz. Blaeu. De vier manen van Jupiter (door Galilei ontdekt in 1610) staan er bij, de ellips van Kepler (1609) wordt niet gebruikt. Op p. 37 wordt Stevins figuur genoemd en bekritiseerd, zie Bedenckingen, op den dagelijckschen, ende iaerlijckschen loop vanden Aerdt-cloot (1629), p. 55.

Voor en tegen

De "stelling des loopenden Eertcloots" geeft een eenvoudiger wereldbeeld (blz 251):
  1. de Dwaelders eenvoudelick te drayen in ronden, sonder stelling van inronden met haer versierde loopen inde selve
  2. sulck aldersnelste roersel het cleenste rondt toe te commen, te weten t'rondt des Eertcloots in sijn plaets
  3. al de loopen der Dwaelders sijn van Westen in Oosten, soo strijdet tegen dese gemeene oirden datmen den loop der vaste sterren verkeerdelick stelt van Oosten in Westen
Bezwaren tegen een draaiende Aarde worden ontzenuwd (blz 252):
  1. men de swaerheyt des Eertcloots houdt voor oirsaeck van haer onbeweeghlicheyt

    Angesien den Eertcloot openbaerlick een Hemels licht is, ontfangende vande Son haer claerheyt gelijck de Maen, ten is niet buyten natuerlicke reden, toe te staen dat de stof deser twee lichten, en oock van al d'ander sterren, deur gelijcke genegentheyt by malcander gehouden worden, te weten ghelijck de stoffen daer den Eertcloot uyt bestaet, gheneycht sijn na heur middelpunt te strecken, en derwaert te vallen soo lange tot datse niet voorder en connen, en dan geduerlick derwaert drucken, dattet alsoo oock toegaet mette stoffen daer d'ander voorschreven lichten uyt bestaen
    [...] want by aldient soo niet en waer, het sandt, water, en ander Eertsche stoffen, souden van malcander scheyden sonder een clootsche form te blijven, genouchsaem als een sichtbaer hoop asschen die deur wint int wilde wech vliegt, verspreyt en onsichtbaer wort
    [...] datmen voor seker houdt de swaricheyt der Dwaelders hemlien gheen onbeweeglickheyt te veroirsaken, men behoort derghelijcke vande swaricheyt des Eertcloots oock te oirdeelen
    [...] ghenomen dat eenighe menschen verre vanden Eertcloot waren, en siende die blincken als een Dwaelder tusschen d'ander hemelsche lichten [...] dat ymant van hemlien seyde die sterre boven d'ander wonderlick swaer te wesen, t'is kennelick dat d'ander menschen [...] dien eenen niet ghelooven en souden
        [ Het idee de aarde van heel ver te bekijken was al ouder, zie De natuurkunde van het geheelal (13e eeuw), p. 303: niet zo groot als het scherpste van een naald; en in 'Bronnen', p. 78 (Franse tekst): zelfs een brandende aarde kleiner dan het minste sterretje.]

  2. by aldien sy draeyde dat torren en ghestichten souden omvallen, van weghen de gheweldighe strijcking diese teghen de locht souden doen: Voort dat yet opspringhende, niet ter selve plaets neer en soude vallen, maer soo verre van daer als den Eertcloot daerentusschen verloopen waer

    [...] de selve ongevallen souden moeten volgen met stelling eens vasten Eertcloots, want nadien men hier neemt dat de locht of den hemel die den Eertcloot vervangt [omvangt], niet en draeyt metten Eertcloot, maer d'een alleen sonder d'ander, sal de locht om den vasten Eertcloot vlieghende even soo stijf teghen de gestichten strijcken, als den loopenden Eertcloot teghen de stilstaende locht
    [...] dat yet op een vasten Eertcloot opspringhende, niet ter selver plaets weerom neer en soude vallen, maer soo verre van daer als hem de locht daerentusschen wech dronghe. Doch sulcx niet ghebeurende, soo ist nootsakelick dat de lochtcloot en den Eertcloot [...] t'samen een cloot maken

Voor ons is dat niet iets om over te twijfelen: met de Aarde mee draaiende torens en gebouwen vallen niet om door botsing met een stilstaande lucht. En als een astronaut op de Maan een steen laat vallen gaat die niet naar de Aarde toe. Maar in Stevins tijd waren deze dingen niet vanzelfsprekend. Aristoteles had toch gezegd dat zware dingen naar het centrum van de Aarde vallen? Vallen naar een ander middelpunt was bijna ondenkbaar. Het was al moeilijk genoeg om te wennen aan het idee dat 'omlaag' aan de andere kant van de Aarde betekent: naar ons toe.

Bewijzen voor het bewegen van de Aarde konden pas later gegeven worden. Nu zien we sterren hun jaarlijkse rondjes draaien als ze niet al te ver weg zijn. En een steen die van een toren valt komt neer ten oosten van het punt waar hij werd losgelaten (verder van het middelpunt is de baansnelheid groter).
Stevin beweert ook niet een bewijs te geven, maar alleen:

de redenen waerom ghelooft wort de stelling des loopenden Eertcloots lijckformich te wesen mettet ghene inde natuere bestaet
En hij besluit niet met zijn gewoonlijke "t'welck wy bewijsen moesten", maar met: "Wy hebben dan beschreven ...".
In zijn Bewysconst noemde hij de discussie even bij de 'Bedriechspreuck' (definitie 10):
Daer is by exempel questie, of het Eertrijck roert, ende yemandt dat willende bewijsen, seght. Het Eertrijck roert; het Eertrijck roert dan, t'welck niet dan Verhael der questie en is, ende schijnsel van bewijsing.
Dit voorbeeld is slim gekozen: iedereen zal het er mee eens zijn, maar tegelijk ontkracht hij een dergelijk 'bewijs' van de stilstaande Aarde.


Zeilsteen

Blz 253: de dagelijkse draaing van de Aarde is
ghelijck een draeyenden slijpsteen in een varende schip, welcke deur t'schip een roersel ontfangt van plaets tot plaets, maer heur draeying op den as blijft daerentusschen int schip op een selve plaets, en alsoo metten Eertcloot nieuwelini.
De 'nieuwe' Aarde kreeg ook een jaarlijkse draaiing om de Zon. Bekend was natuurlijk dat hierbij de as steeds naar de poolster blijft wijzen. Maar waarom dit zo was werd niet begrepen: zoals de (horizontale) as van de slijpsteen meedraait met het schip, zo zou de aardas mee moeten draaien met de 'hemel' van de Aarde. Copernicus had dan ook een extra beweging ingevoerd, die moest voorkomen dat de aardas een kegel zou beschrijven:
Te wijle den Eertcloot haer jaerlickschen keer doet van Westen na Oosten [...], soo doetse daerentusschen op de selve tijt teghen den voorschreven loop een keer in plaets van Oosten na Westen, sulcx dat hier deur den as gheduerlick na een selven oirt streckt.
Eerst maakt Stevin ook deze extra 'keer' aanschouwelijk:
mette bequaemste ghelijckenis die my nu te vooren comt, ick segh aldus:
Ghenomen dat ymant opt middelpunt des ront papiers van een seecompas stack een stroyken, streckende evewijdich metten as des Eertcloots, dat seecompas staende in een schip, varende neem ick in een ronde gracht van een Slot of Schans, t'is kennelick dattet selve schip een keer ghedaen hebbende van plaets tot plaets na d'een sijde, soo sal daerentusschen t'compas in sijn plaets oock eens ghekeert sijn na d'ander sijde, dats teghen den keer vant schip, [...], blijvende het boveschreven stroyken gheduerlick evewijdich metten as des Eertcloots
Maar hij is niet tevreden. Op blz 254 vinden we:
soo heeft my dese stelling langhen tijt int ghedacht ghequollen, overmidts alle Hemelsche roersels diemen everas versiert en op malcander doet passen, ghelijckmen de rayers van een uyrwerck doet over een commen, my niet en bevallen, als niet schijnende inde natuer te bestaen
Het is al te toevallig als twee bewegingen precies op elkaar passen.
Doch is daer na int licht ghecommen het bouck vanden grooten Eertclootschen seylsteen {De magno magnete tellure.}, beschreven deur Guilielmus Gilbertus,  waer in de natuerlicke oirsaeck deses roersels, mijns bedunckens ghetroffen en gheopenbaert is, waer af ick hier de somme int corte stellen sal:
Het boek 'De Magnete' (1600) van William Gilbert is nog steeds beroemd, het beschrijft als eerste een experimenteel onderzoek van magnetische en elektrische verschijnselen. De 'seylsteen' is de steen die de zeilvaarders gebruikten om het Noorden te vinden.  3
Een bolvormige magneet is een model voor de Aarde:
Men bevint inden Eertcloot soo groote menichte van seylsteen, en ander stoffen met seylsteensche cracht (als ysergheberchten die overal seer menichvuldich sijn, en altemael dien aert hebben) datse als een grooten seylsteen in heur de eyghenschappen heeft diemen vint inde cleene clootkens van seylsteen gemaeckt, want sulck een met cork clootsche wijse soo beset wesende, dattet int water hangt gelijck den Eertcloot inde locht, alsdan en sal den noortschen aspunt niet alleen na t'Noorden wijsen, gelijckt mette bestreken seylnaelden toegaet, maer den heelen as stelt heur evewijdich met des Eertcloots as
[ ... ]
Voort soomen opt seylsteenclootken stelt seylnaeldekens, ghelijck ghemeenelick inde dragelicke Sonwijserkens sijn, men bevintse daer op sulcke rijsinghen, afwijckinghen, beweginghen, en eyghenschappen te hebben, als op den grooten Eertcloot.
Draagbare zonnewijzers kunnen alleen de tijd aanwijzen als ze goed gericht staan, ze hadden dus een kompasje. En de naaldjes van zulke kompasjes zijn te gebruiken bij proeven met een model van de Aarde. Stevin denkt ook dat de kompasafwijking (declinatie) er mee verklaard kan worden. Dit is een probleem, ronde zeilsteen met put, kompasnaaldjes
daer veel menschen al verwonderende hun gedachten dus langhe me becommert hebben, want alsmen neemt een cloot van seylsteen met putten daer in, en datmen een seylnaeldeken stelt niet boven t'middel des puts daert rechte Noortwijsing hebben can, maer by de kant na t'Oosten, het sal Oostelicken, maer ghestelt sijnde by de cant na Westen, sal Westelicken,

nu want den Eertcloot oock sulcken seylsteencloot is met diepe putten der zeen, in wiens beweghende water de boveschreven seylsteenschen aert niet sijn en can, soo bevintmen wel rechte Noortwijsing ontrent het middel der groote zeen, als in de Oceane tusschen America en Europa, maer op de oostsijde na Europa commende de naelde oostelickt, en westwaert na America sy westelickt

De figuur en de verklaring komen uit Gilberts boek. Diens proef toonde het aan: bij een bolvormige magneet met een put vertonen kompasnaadjes de genoemde afwijkingen. En Stevin zelf heeft in het boekje De Havenvinding (1599) deze kompasafwijking beschreven als middel voor de plaatsbepaling op zee.

Als de vergelijking met een magneet goed ingeprent is bij de lezer komt Stevin met zijn kijk op het extra roersel van Copernicus, dat moest zorgen voor de gelijkblijvende stand van de aardas. Blz 255:
datmen dit twee even roersels noemen mach die op malcander passen, [...], maer om eyghentlicker te spreken soo soudement beter des Eertcloots seylsteenighe stilstant heeten, sulcx datse heur de keering haers wechs niet an en treckt:
Als by voorbeelt, de casse daer een seylnaelde in staet, een keer omghedraeyt sijnde na de rechtersijde, datmen soude seggen de seylnaelde daerentusschen een keer gedaen te hebben na de slijnckersijde, ten waer niet soo eyghentlick ghesproken als te segghen datse stil staet, sonder heur de keering der casse an te trecken
De aardas trekt zich niets aan van de jaarlijkse beweging om de Zon, zoals een kompasnaald zijn richting houdt. Stevin meent wel de oplossing gevonden te hebben (geen extra beweging is nodig), maar de oorzaak is niet echt een magnetische werking:
seylsteenige stilstant, als wesende een woort dat ghenouch schijnt uyt te beelden de manier van stilstant dieder int voorgaende ghemeent is, en int volghende ghemerckt sal worden.
Eerder zei hij dat bij Gilbert "de natuerlicke oirsaeck [...] ghetroffen en gheopenbaert is".
Voorstel 4 begint met "te segghen van", en niet "te verclaren" zoals de andere. Het is een speculatie over de plaats van de krachten die er zouden moeten zijn om de assen te laten stilstaan:
De crachten die den Eertcloot, weghen, en Hemels der Dwaelders in haer seylsteenighe stilstandt houden (welcke crachten men by verstaenlicke gelijckenis yders seylsteen mocht noemen) schijnen altemael [...] te moeten wesen buyten de Hemelen der Dwaelders.
[...] soo machment daer voor houden die treckende cracht inde [...] Hemel der vaste sterren te wesen
Dat klinkt wat merkwaardig, want wij zijn eraan gewend uit te gaan van een behoudswet: het is gewoon zo dat de as van een tol dezelfde stand houdt, tenzij er een storende kracht werkt. Toch is het opmerkelijk dat Stevin zoekt naar een fysische verklaring. Hij verwijst niet naar "den eersten Roerder", die wel even genoemd werd in het 'Stofroersel des Eertcloots'.
    Vgl. Galileï in Il Saggiatore (1623), p. 166;  Engl.


Hemelen

Stevin denkt nog in het voor ons vreemde model van de wentelende hemelsferen, waarbij elke planeet wordt meegevoerd in zijn eigen 'hemel' (bij Copernicus: 'orbis'). Bij voorstel 3 staat het onderscheid:
desen aert der seylsteenighe stilstandt niet alleen te sijn in der Dwaelders platte weghen als boven, maer oock inde heele hemelsche clooten daerse in ghedreghen worden
De hemelsferen werden gezien als harde schalen ('spheres'), van kristal. Op blz 256 blijkt het heel duidelijk, als Stevin uit twee modellen kiest voor het oude:
Dit dede my dencken oft soude meughen sijn dat de Dwaelders niet en waren in Hemelen ghehecht, maer deur de locht vloghen ghelijck de voghelen om een torre, sonder het roersel van d'een, ant roersel van d'ander eenige beweeghnis te veroirsaken, waer tegen ander redenen my weerom anders deden vermoeden: Maer gecommen sijnde ter kennis vande voorgaende eyghenschap die ick seylsteenighe stilstandt noem, die twijffelachtighe ghedachten namen daer me een einde.
Op blz 259:
nadien den heelen Eertcloots hemel verleken by den hemel der vaste sterren, maer en is als een punt, soo en connen wy niet bewijsen de Son meer middelpunt des vastesterrens hemel te wesen als het verstepunt des Eertclootwechs, of eenich ander punt daer in begrepen
Zo ook op blz 303, in 'Vande Breedeloop':
met dese stelling eens roerenden Eertcloots sietmen alles nootsakelick te moeten volghen uyt de eenvoudighe draeying van Saturnus hemel op haer as, sonder yet nieus of vreemts daer by te moeten versieren, en datmen sich met reden verwonderen mocht, sooment anders bevonde
Saturnus heeft zijn eigen 'hemel'. Het "versieren" is hier niet in gunstige zin gebruikt (het betekende: verzinnen). Het gaat over de 'epicykel' die Ptolemaeus nodig had om de waarnemingen van Saturnus te verklaren. Het vreemde was: altijd als het middelpunt op de ecliptica kwam moest deze cirkel evenwijdig zijn met de ecliptica (want Saturnus is dan precies op de ecliptica te zien). Het stelsel van Copernicus vereenvoudigt de zaak.
En is onder anderen hier me het roersel des Eertcloots soo openbaer, datment by de ghene diet ontkennen, voor ghebreck van ervarentheyt houden mach.
De 'Byvough des Breedeloops' besluit op blz 330 met:
en datmen al die voorgaende tijtslijtighe haspeling sal moghen verlaten, oock met oirsakelicker kennis sich voortaen daer in oeffenen.

Geen wonder

Aan het eind van het eerste stuk maakt Stevin met een mooie vergelijking nog eens duidelijk waarom het copernicaanse stelsel veel eenvoudiger is dan dat van Ptolemaeus (blz 260):
Maer want dit groote ghelijckheyt heeft met luyden die het scheepvaren onghewoon sijnde, ghemeenlick het roersel van haer schip ander schepen toeschrijven [...]
7 schepen als punten     Laet dese seven punten A, B, C, D, E, F, G, seven schepen in zee beteyckenen waer af A den Admirael sijnde stil light: Maer t'schip D vaert gheduerlick in een rondt, daer de drie schepen A, B, C, binnen sijn, en de drie E, F, G, buyten.
Dit soo sijnde, en ymant in het schip D wesende, meynt [...] dattet stille light, en d'ander al rondtom hem onghereghelt draeyen. [...] en seght met een verwonderen aldus:
Wat een vreemde saeck ist, dat telckemael als een der drie schepen E, F, G, comt in een rechte lini van hem over ons totten Admirael A, soo is dan elck van dien ons altijt ten naesten: [...]
Hier uyt besluyt hy elck dier drie schepen noch te draeyen in een cleender rondt, daer deur sy naerderen en afwijcken, hem verwonderende waerom sulcken keer in tijt seker overcomming heeft metten keer vanden Admirael: [...]
seght voort dat sulcx is een teycken van eerbieding die den Admirael van d'ander schepen anghedaen wort.

    Dit soo sijnde, ghenomen nu dat een ervaren Schipper wetende hoet mette saeck ghestelt is, tegen sulck een aldus seyde: Ghy breeckt u hooft met voor wonder te houden daer geen wonder en is, want ons schip t'welck ghy meent stil te legghen, vaert gheduerlick rondtom de drie schepen A, B, C

[...] men mochtet voor onnatuerlick houden dat t'ghene voor de onervarenen alsoo schijnt, eyghentlick niet anders en waer.


Afstanden

Wat wist Stevin over astronomische afstanden? In het stukje hierboven over de 'hemelen' bleek dat hij heel goed wist dat de vaste sterren zeer veel verder weg zijn dan de de Maan, de Zon en de planeten: de sfeer van de Aarde is als een punt, vergeleken bij die van de vaste sterren.
Op blz 279 staat een tabel met gegevens van het zonnestelsel, gebaseerd op die van Ptolemaeus.
want hoe wel de verstepunten sedert seer verlopen sijn, en dat voorbeelden des teghenwoordighen tijts oirboirder souden moghen wesen om te sien de overeencomminghen deser sloten mette dadelicke ervaringhen, nochtans ghemerckt in Ptolemeus beschrijving ghevonden worden veel bequame voorbeelden [...] om daer uyt te bevestighen de voorstellen ghegront op stelling eens roerenden Eertcloots, soo heb ick die vercoren voor ander.
De stralen van de banen, de "halfmiddellijnen" van de "Dwaelders weghen", worden gegeven, met die van de Aarde gesteld op 10 000 (nu heet deze afstand de astronomische eenheid). Als we vergelijken met de huidige gegevens blijkt er een goede overeenstemming te zijn, behalve voor de straal van de Maan-baan. Toch had al Hipparchus deze goed bepaald: tussen 59 en 67 keer de straal van de Aarde (en deze was vrij goed berekend door Eratosthenes). Maar de astronomische eenheid was nog niet goed bekend, zoals uit het vervolg blijkt:
dat des Eertclootwechs halfmiddellijn in haer begrijpt 1210 halfmiddellijnen des Eertcloots
Aristarchus had al gevonden: de Zon is 20 keer zo ver als de Maan. Dit moet zijn: 400 keer zo ver.


Twee theorieën

In voorstel 18 verklaart Stevin waarom hij zoveel moeite gedaan heeft om te bewijzen dat de beweging van de planeten hetzelfde is volgens de beide theorieën, die met bewegende, en die met vaste Aarde. Een licht verwijt aan Copernicus klinkt door: waarom heeft hij dit niet gedaan? Het is toch niet zo vanzelfsprekend. Of kon hij het niet? Heeft hij misschien zijn theorie gevonden in oude boeken, waarin het ook niet stond?
Maer, mocht nu ymant segghen, laet een van beyden wesen, wat nut is uyt soodanich verhael te trecken? Dit:
By aldien d'oirsaeck der gelijckheyt en overcomming deser twee stellinghen eens roerenden en vasten Eertcloots, voor Copernicus soo claer gheweest heeft, datse hem docht gheen uytlegging te behouven, t'sal anderen meughen beweghen daer op te letten, en naerder wech te beschrijven, om niet deur een langher te doen dat deur een corter can ghedaen worden.
Maer soo hy sulcx ghecreghen heeft uyt eenighe oude boucken hem ter handt ghecommen, t'soude hope gheven datter vande wetenschappen des wijsentijts herwaerts of derwaerts in d'een of d'ander bouckcasse {Bibliotheca.} noch meer overblijfsels meughen sijn dan die, en oirsaeck gheven van vlietelicker daer na te vernemen dan men ghedaen heeft.
Stevin laat hier zien dat hij niet zomaar iets opschrijft. Zijn verwijt aan Copernicus is geen gezeur. Hij slaat twee vliegen in een klap: een oproep aan schrijvers om hun kennis goed op papier te zetten, zodat anderen niet een omweg hoeven te bewandelen, en een oproep om bibliotheken goed te inventariseren.

De twee theorieën ('stellingen') zijn beide nodig, ook al is die met een vaste Aarde oneigenlijk. In voorstel 19 staat:

soo mocht ymant dencken, dat nadien wy voor t'beginnen deses handels wisten die stelling oneyghen te wesen, en dese warachtich, oft niet beter en waer gheweest dien oneyghen onbeschreven te laten, en den tijt mettet ondersoucken der selfde niet deur te brenghen, maer in die plaets ten eersten ant warachtighe te vallen: Hier op antwoorde ick int ghemeen, dat ick de kennis van d'een en d'ander seer noodich acht
De reden blijkt te zijn: de relativiteit van bewegingen. Deze wordt mooi duidelijk gemaakt met een bekende situatie:
ghenomen dat ymant in een varende schip bevale een pack thien ghemeten voeten achterwaert te legghen: Die sulck bevel na wil commen, stelt uyt sijn ghedacht het roersel des schips, die thien voeten daer in metende even al oft stil laghe, want anders verstaen sijnde, tusschen den tijt dattet bevel gheschiede, en t'werck gedaen wiert, mach t'schip 1000 voet voort ghevaren sijn, inder voughen datmen het pack in plaets van 10 voeten, soude moeten 1010 voeten achterwaert legghen, dat waer buyten t'schip misschien int water:
T'welck de meyning niet wesende, soo ist in sulcken ghevalle beter, het spreken en t'doen te voughen na het schijnbaerlick, dats na de schijnbaer stilstandt der inwendighe stoffen des schips, dan na het eyghen.

Maer sooder een ander gheschil waer, niet van een pack te verleggen, maer van een pael, neem ick, int water te moeten slaen, thien voeten achterwaert van een seker plaets ant schip, daer verstaetmen de saeck eyghentlick, te weten thien voeten achterwaert, van die plaets (t'schip mach daerentusschen ghevaren hebben hoet wil) daer den beveelder af sprack.

En dan de algemene les:
Sulcx dat in smenschen handelingen tweederley wijse van spreken en doen valt, d'eene ghegront opt schijnbaer, d'ander opt eyghen, waer af men altijt die behoort te verkiesen, deur welcke men t'voornemen best can verstaen en uytrechten.
Dit soo toeghelaten, t'schijnt oirboir in dit Hemelloopschrift t'ghedacht een gront te gheven oock op tweederley stelling, d'eene schijnbaer, d'ander eyghen elck na den eysch van t'voornemen daer de saeck lichtelicxt deur can verstaen worden.


Nova Zembla

Bij opmeting van de sterrenhemel moet rekening gehouden worden met de lichtbreking in de atmosfeer van de Aarde. Dit verschijnsel was nog maar pas ontdekt (blz 355):
het is te weten dat der sterren wanschaeuwing {Refractio.} grooter bevonden wort in landen na den aspunt {Polum.} dan na den evenaer, waer af wy seer merckelick voorbeelt hebben, deur de ervaring gheschiet op de vermaerde seylage van Willem Barentsen metten sijnen in Nova Zembla, wesende daer des aspunts verheffing van 76 tr. alwaer hemlien de Son eerst onder den sichteinder {Horizonte.} ginck den vierden November 1596, diese op den eersten behoorden verlooren te hebben, sulcx datse hoogher scheen danse eyghentlick was
Het 'Nova Zembla-effect' is daarna vaker waargenomen, en later uitvoerig bestudeerd.  4
Maer 81 daghen daer na, te weten den 24 Ianuarius 1597, soo heeft den randt der Son haer weerom begonnen te openbaren, welcke sy sooder geen wanschaeuwing gheweest en had, op den 9 Februarius eerst behoorden gesien te hebben, inder voughen datse hoogher scheen danse eyghentlick was
en het bleef niet bij een kwalitatieve waarneming:
of wanschaeuwing had by de 5 tr. [graden] welcke in dese laetste ervaring veel meerder bevonden wiert als in d'eerste, waer af d'oirsaeck bekent gheworden is an Philippus Lansbergius, vlietlich Gaslagher {Observator.} en vermaert Wisconstenaer, die daer te vooren in sijn ervaringhen deur oneven wanschaeuwingen langhe in twijffel gheweest had
Het verschil tussen de twee waarnemingen kon verklaard worden:
meerder inde laetste dan in d'eerste plaets, achtende nochtans alsdoen dit feyl van weghen wanschaeuwing niet te connen commen, om dat, als gheseyt is, de Son in d'een en d'ander ervaring eveverre van het winters keerpunt was:
Maer het boveschreven voorbeelt van Nova Zembla t'sijnder kennis ghecommen sijnde, heeft d'oirsaeck besloten te wesen, en mijns bedunckens met goede reden, dat de coude wintersche vochticheden in Februarius dicker en waterachtigher sijn, dan inde warmer maent October eynde des voorganghen Somers.
Stevin noemt de "misschaeuwing" van de hemelse lichten ook als hij de hoogte van de dampkring berekent, zie 'Damphooghde' blz 79. Andere verschijnselen van lichtbreking legt hij uit in 'Vande Deursichtighe', zie "een ander schaeu": wat je ziet is een beeld, en dat is op een andere plaats dan het voorwerp als je tegen je oog duwt, of schuin in water kijkt.


Conclusie

Stevin besluit de Hemelloop met de aanbeveling die hij ook geeft in de 'Wysentijt': er moeten betere waarnemingen verzameld worden. Ptolemaeus was niet bekend met de afwijkingen door de straalbreking in de atmosfeer, en zijn methoden kunnen verbeterd worden. Betere instrumenten bestaan al (blz 357):
ick acht Ptolemeus ervaringhen [...] oock voor onseker, want hoewel hy daer in groote looflicken aerbeyt ghedaen heeft, nochtans ghemerckt dat toeginck met een cleene cooper Hemelloopstuych {Instrumento Astronomico.}, van verscheyden ringhen ghemaeckt, elcke op haer as draeyende, sulcx datmen des tuychs duysteraer altijt evewijdich creech metten hemelschen:
Voort dat hy de sterren deur sichtgaetkens der wijslijnen sach, met meerder plaets dan de grootheyt der sterre, onsekerder toegaende dan na het gebruyck van Tuycho Brahe, soo is hemlien die met sulcke reetschappen ommegaen, kennelick ghenouch de onsekerheden dieder in vallen, hoe sorchvuldich die oock ghemaeckt sijn, ghelijck Ptolemeus self daer af somwijlen vermaen doet.
Maer der sterren hoochden of verheden van malcander met groote reetschappen ghemeten, en de rest deur rekeninghen der platte en clootsche driehoucken ghewrocht, daer machmen vastelicker op te wercke gaen.
Met grote hoekmeetinstrumenten kunnen de plaatsen van de hemellichamen zeer nauwkeurig bepaald worden. Terecht zegt Stevin dat voor een nieuwe theorie eerst betere gegevens nodig zijn:
soo en worden der Dwaelders plaetsen niet bevonden t'overcommen mette spieghelinghen:
Al t'welck anghemerckt, ten schijnt niet seker ghenouch ofter der Dwaelders onbekende roersels sijn, of wesende, dat wy van haer ghedaente gheen ghenouchsaem bescheyt en hebben, daerom meyn ick dat soo ymant voor hem naem [zich voornam] een nieuwe spiegheling van dien te beschrijven, dattet oirboir waer sich voor al van soo veel ghewisse ervaringhen te voorsien, datse voor gront mochten verstrecken om op te bouwen.
Stevin was geen sterrenkundige, maar hij heeft op een heldere manier het stelsel van Copernicus in het Nederlands uiteengezet, en laten zien dat het niet volmaakt was. Het is jammer dat zijn boek zo snel verouderde. Misschien kon hij vermoeden dat Tycho Brahe de "ghewisse ervaringhen" al gedaan had, maar dat hij de nieuwe 'spiegheling' (theorie) al in 1609 zou kunnen lezen was voor hem waarschijnlijk ondenkbaar (zie noot over Kepler).

Tenslotte: het zou interessant zijn te weten wat Stevin met de telescoop gedaan heeft. Hij kan hem omstreeks het verschijnen van de Hemelloop (1608) in handen gehad hebben. Galileï begon zijn waarnemingen daarmee in 1609. Heeft Stevin er kennis van genomen? Gejuicht? Misschien heeft hij wel gezegd: heel aardig, en een bevestiging van het stelsel van Copernicus, maar dit geeft verder geen nieuwe "kennis der oirsaken".



Noten

  1. D. J. Struik - Het land van Stevin en Huygens (Amsterdam 1958), p. 71. Zie 'Ubbo Emmius geschokt'.
    Ook Galileï kreeg omstreeks deze tijd al aantijgingen van ketterij; hij verdedigde zich in een brief aan Christina, groothertogin van Toscane (1615).

    Rienk Vermij - The Calvinist Copernicans (The reception of the new astronomy in the Dutch Republic, 1575 - 1750)  (KNAW 2002) geeft zeer veel informatie, zie pdf bij DWC.

    Het heliocentrische stelsel was al in discussie voordat in 1543 Copernicus' boek De Revolutionibus verscheen. Voorbeelden zijn te vinden in hoofdstuk V (par. II) van
    I. R. F. Calder - John Dee Studied as an English Neoplatonist (Londen, 1952).

    Het heelal geeft mooi een algemeen overzicht van de verandering van het wereldbeeld.   «


  2. Johannes Kepler kon zijn Astronomia Nova (1609) bouwen op die voortreffelijke waarnemingen van Tycho Brahe. Daardoor was hem duidelijk geworden dat de plaats van Mars niet in het reine gebracht kon worden met een model dat alleen cirkels gebruikt. Hij liet zien dat met ellipsen een veel eenvoudiger theorie te maken was.

    En toch zat ook Kepler nog in 1596 heel vast aan de cirkel. In zijn Prodromus ... continens Mysterium Cosmographicum (p. 24a) zag hij toen een verband tussen de hemelsferen van de zes bekende planeten en de vijf regelmatige veelvlakken: de Zon in het midden (!), de sfeer van Mercurius past in een regelmatig achtvlak, daar omheen past een bol die de sfeer van Venus is, dan het twintigvlak, sfeer van Aarde, twaalfvlak, Mars, viervlak, Jupiter, kubus, Saturnus (helaas moesten de bollen en veelvlakken een zekere dikte hebben).
    Galileï ontving Prodromus in 1597 en was blij te zien dat Kepler Copernicus volgde, zoals hij zelf ook sinds enkele jaren deed (om de getijden te verklaren). Later bleef hij het zonnestelsel beschrijven met cirkelbanen, want kleine afwijkingen interesseerden hem minder (Stillman Drake, Galileo at Work, Chicago 1978, p. 41, 190).

    Hooykaas (1976, p. 119) over Kepler:

    Als de meeste grote natuuronderzoekers was ook Kepler in vele opzichten gebonden aan denkbeelden die hij door zijn eigen werk heeft helpen ondermijnen.
    Dijksterhuis, in 'Mechanisering' (p. 336):
    Nu is er wellicht nooit een natuuronderzoeker geweest, die zo rijk aan ingevingen was als Kepler en die er tegelijk zo kritisch tegenover stond, wiens phantasie een zo hoge vlucht nam en wiens hoofd er zo koel bij bleef, die zich zo kon laten meeslepen door zijn verbeelding en die dan zo nuchter en geduldig kon gaan zitten narekenen, of het ook houdbaar was wat ze hem voortoverde.
    Dirk Griffioen, 'Harmonie der Sferen' (doctoraalscriptie, 1996) behandelt o.a. Kepler; ook: artikel in Ned. T. v. Muz. Th., 2002 (^).   «


  3. De zeilsteen wordt genoemd in Der Naturen Bloeme van Jacob van Maerlant.
    Het kompas (met een naald) was een Chinese uitvinding uit de 8e eeuw, en werd bij ons vanaf de 12e eeuw gebruikt.
    William Gilbert, De magnete, magneticisque corporibus, 1600.
        Zie ook: William Barlow, Magneticall advertisements, London 1616 en 1843.   «


  4. Johannes Kepler, Ad Vitellionem Paralipomena (Frankfurt 1604), cap. IV. 9: 'de Observatione Hollandorum in alto Septentrione'.
    S, Y. van der Werf e. a., 'Waerachtighe Beschryvinghe van het Nova-Zembla-effect', Ned. Tijdschr. voor Natuurkunde, april 2000 en Het Nova Zembla verschijnsel, 2011.
    C. P. Burger jr, Amsterdamse Rekenmeesters en Zeevaartkundigen in de zestiende eeuw (Amsterdam, 1908) vermeldt het volgende (blz 110 - 119):
    In zijn reisverhaal schreef ooggetuige Gerrit de Veer [derde Seylagie, fol. 34v]:
        Den 24. Ianuarij wast moy, claer weder, met een westen windt. Doen ben ick met Iacob Heemskerck ende noch een derde uyt ons hutte ghegaen nae de Zee-strandt, aende zuijdtzyde van Nova Sembla, alwaer buyte ons gissinge, ick aldereerst sach de kimme vander Sonne, daer over wy ons flucks wederom nae ons huys oft hutte spoeden, om 't selvighe Willem Barentsz. ende d'ander maets voor een blyde tydinghe te vercondighen.
    Willem Barentsz. als een cloeck ende ervaren Stuerman, wilde dat geensins geloven, als ontrent noch 14. daghen voor den tijdt zijnde, dat de Sonne aldaer ende op die hooghde openbaren souden. Daer teghens streden wy hardt, dat wy de Son gesien hadden daer over diversche weddinge geschieden.

        Den 25. ende 26. wast mistich ende disich weder, also datter gheen gesichte en was, doen meenden de ghene die contrarie gewedt hadden, dat zijt gewonnen hadden, maer op den 27. wast claer ende helder weder, doen saghen wy altesamen de Son in zijn volle rondicheyt boven den Horisont, daer uyt ghenoechsaem bleeck, dat wyse den 24. ghesien hadden.

    Op de bekendmaking van deze waarnemingen reageerde men verschillend. Willem Jansz. Blaeu schreef "dat de geleerde Mathematicijns in geheel Europa daer van in onrust en in roeren zijn" (zie de brief van Robbert Robbertsz aan hem). Velen dachten dat het bijhouden van de etmalen in de lange winternacht verkeerd moest zijn gegaan. Martinus Everardus Bruggensis "ervarings-daghtafel-schrijver tot Leyden" vroeg in een brief om "reeckenschap", en toen Gerrit de Veer deze brief toonde aan zijn "Schoolmeester van de grote Zeevaart" (Robbertsz) zei deze "datter geen beter raedt voor hem en was dan sijn schult te bekennen". Maar Simon Stevin zag het juist, hij had niet voor niets de lijfspreuk "wonder en is gheen wonder".

    Bij sterren was het effect al meer dan honderd jaar eerder waargenomen, zie Kepler, Ad Vitellionem, 150:
        Bernardus Waltherus in libello observationum, qui subiunctus est Regiomontani Torqueto, planè idem testatus est, se experientiâ edoctum, astra saepè supra horizontem apparere, cùm re verâ sint infra.

        Bernard Walther heeft in het boekje met waarnemingen, dat gevoegd is bij 'Torquetum' van Regiomontanus, precies hetzelfde verklaard [als Tycho], dat hij door ondervinding geleerd heeft dat sterren vaak boven de horizon verschijnen, terwijl ze er in werkelijkheid onder zijn.
    Kepler citeert dan uit Scripta clarissimi mathematici M. Joannis Regiomontani, de torqueto, astrolabio armillari ... additionibus, item, observationes motuum solis, ac stellarum tam fixarum quam erraticarum (1544), Anno 1489.
    R. L. Kremer, 'Walther's Astronomical Observations', in Journal for the history of astronomy 11 (1980) 174-189.


    Zie: Bernard Varenius, Geographia generalis (1650), p. 357 en 371-, met een brekingstabel (Tycho en Lansberg; fig.).  Verwijzing: Daniel Lipstorp, Copernicus redivivus (1653), p. 119.

    Is. Vossius, Observationes ad Pomponium Melam (1658), 95: "Nautae Batavi ad tres gradus, & aliquanto etiam amplius, solem in septentrione refractum viderunt" (Hollandse zeevaarders hebben in het noorden de zon gezien met een breking tot drie graden, en nog wat meer). Even eerder noemt hij Tycho, en diens waarde van 34' voor wie in het vlakke veld de zon in het oosten of westen ziet.
    In een appendix bij De Nili et aliorum fluminum origine (1666), Cap. V (p. 114): de lichtbreking door de atmosfeer is groter in noordelijke streken; Nova Zembla wordt genoemd op p. 115 (ook 150-1).
    De appendix (zie Index) behandelt bezwaren die zijn ingebracht tegen zijn boek De lucis natura et proprietate (1662), waarin Tycho genoemd wordt op p. 78, en Snellius op p. 36: Vossius heeft diens manuscript met de brekingswet ingezien.


    In de 18e eeuw ging J. F. Martinet dit verschijnsel van de 'dampheffing' onderzoeken, nadat hij bij Edam van zeelieden het hem onbekende woord 'opdoemen' had gehoord; zie:
    'Waarneemingen omtrent het Opdoemen der Zuiderzee' in Vaderlandsche Letteroefeningen, VII-2 (1767), 305-15.  (Verwijzing naar 'Kort begrip der natuurkunde', p. 164-5 in hetzelfde nummer.)
    Van dezelfde: 'Waarneemingen omtrent het Opdoemen van Zee en Land' in Verhandelingen van de Hollandse Maatschappij der Wetenschappen, 27 (1789), 145-95.
    (Nova Zembla wordt niet genoemd.)

    In de 19e eeuw vermeldt G. Moll de waarneming op Nova Zembla, en discussies erover, in zijn Verhandeling over eenige vroegere zeetogten der Nederlanders (Amst. 1825), p. 85-91, met de aantekening "door de natuurkundigen tot heden nog niet voldoende verklaard".
      «




Namen

Albategni (Al-Battani, Damascus, c. 900), blz 5
Alfonsinen (Alfonso X, 13e eeuw, tabellen ed. 1518), 355
Copernicus - De Revolutionibus, inhoud, autograaf, passim
Everaerts, M. (Martinus Everarti, tabellen: 1590-1615), 12
Geber (Jabir ibn Aflah, 12e eeuw), 157
Gemma Frisius (Leuven, c. 1550), in 'Hemelclootsche Werckstucken' 346
Gilbert, William (Guilielmus Gilbertus, Londen, 1600: De Magnete), 254
Hipparchus (Hypparchus), passim
Lansbergen, Ph. (Lansbergius, Gent 1561 - Middelburg 1632), 356, en Driehouckhandel 230
Leowitz, C. (Leovitius, tabellen: 1556-1606 [fig.]), 12
Magini, G.A. (Maginus, tabellen: 1581-1620), 12
    Novae coelestium orbium theoricae congruentes cum observationibus N. Copernici, Ven. 1589.
    Ephemerides coelestium motuum ... 1608 .. 1630 secundum Copernici observationes, Ff. 1608.
Peuerbach, G. von (Purbachius, Wenen, 15e eeuw), 355, 357
Ptolemaeus (Ptolemeus), passim
Regiomontanus (Johann Müller van Königsberg, Neurenberg, c. 1470), 157, 357
Reinhold (Erasmus Rheinoldus, Prutenicae Tabulae 1551-'85, naar Copernicus), 12, 150, 157
Stadius, J. (tabellen: 1554-1606, naar de Prutenicae Tabulae; gebruikt door Stevin), 12, 15 e.v.
Stöffler, J. (Ioannes Stofflerus, tabellen: 1499-1552), 12
Thebit (Thabit Ibn Qurrah, Baghdad, 9e eeuw), 355
Tycho Brahe (KB-DK, The Noble Dane, boek), 357
Walther, B. (Bernardus Waltheri, Neurenberg, c. 1470), 357
Werner, J. (Ioannes Vernerus, Neurenberg, c. 1500): De motu octavae sphaerae (1522), 355

Namenlijstjes zijn er ook bij de Weeghconst, de Wijzentijd, en het Eertclootschrift.



Simon Stevin | Hemelloop (top) | Eerste bouck