Stevin | Weeghconst | Parels | Woordenlijst

Weeghconst , zwaarte , begeerten , evenstaltwichtig , eeuwig roersel , wrijving , val , Noten



Parels uit Stevins Weeghconst

Korte stukjes die laten zien hoe Stevin wetenschap bedrijft.

Weeghconst

Al in de eerste zin van de opdracht van de 'Weeghconst' aan keizer Rudolf II zet Stevin de dagelijkse ervaring naast de kennis van geleerden:
Dat Ghetal Grootheyt ende Ghewicht, in yder wesentlicke saeck onscheydelicke anclevinghen {Inseparabil[i]a Accidentia.} sijn, vol diepe ende nutte eyghenschappen, en betuyghen niet alleen verscheyden gheleerden, maer tis duer d'ervaring in allen an elcken bekent. Tis oock openbaer, dat d'eerste twee tot grooten voordeele der menschen, ter form van beschreven consten gherocht sijn, namelick Telconst ende Meetconst {Arithmetica & Geometria.}, maer niet also t'Ghewicht, om dat sijn oirsproncklicke eyghenschappen den voorighen verborghen bleven.
Vorige generaties hebben de basis-eigenschappen van het gewicht niet gevonden. De Weegkunde kan nu naast de Telkunde en de Meetkunde staan, als een 'vrije' Wiskunde {Ars Mathematica}, volgens de Anhang:
Telconst ende Meetconst [...] want haer diepsinnighe anclevinghen {Accidentia.} ons niet uyter natuer bekent en sijn, maer dat wy die leeren uyt de vergaerde schriften der ghene die duer besonder vliet hun daer in gheoeffent hebben, ja dickmael by ghevalle ter kennis van yet besonders gherocht sijn, ende dat haer wetenschap den menschen daerenboven seer nut is, soo wordense met recht vrye consten ghenoemt.

[...] nadien de sekerheyt in haer bestaende, de ghewisheyt van d'ander Consten verre te boven gaet, soo wordense billichlick daerbeneven Wisconsten gheheeten.

[...]Weeghconst [...] anghesien haer stof, te weten swaerheyt, al een ander is dan ghetal ofte grootheyt; oock dat de nutte eyghenschappen van dese, in diepsinnicheyt an d'eyghenschappen van die niet en wycken [...] Voorts dat sy duer haer uyterste beghinselen, in sulcken ghewisheyt bestaet als die, soo sal sy om haer ghemeene reden, een besonder vrye Wisconst ghenoemt worden.

Bepaling 1 definieert:
Weegconst is die, welcke leert de redenen, Everedenheden, ende ghedaenten vande ghewichten ofte swaerheden der lichamen.
[Weegkunde is de wetenschap van de verhoudingen, gelijkheid van verhoudingen, en eigenschappen van gewicht of zwaarte van voorwerpen.]
De Verclaring licht toe:
Ghelijk de Meetconst {Geometria} ansiet der formen grootheden [,] niet hare swaerheden, houdende die alleenelick voor even [gelijk] ofte oneven, diens grootheden even ofte oneven sijn; Alsoo ansiet ter contrarie de Weegconst haer swaerheden, niet haer grootheden, houdende die voor even ende oneven, diens ghewichten even ofte oneven sijn
Dus: de meetkunde / weegkunde houdt alleen die vormen voor gelijk waarvan de grootte / zwaarte gelijk is.

De Latijnse term voor 'const' (wetenschap) is: 'ars', en die voor weegkunde {Ars Ponderaria} wordt gebruikt op het titelblad van de Weeghdaet {Praxis Artis Ponderariae}.


Zwaarte en gewicht

Bepaling 2 van de Weeghconst zegt:
Swaerheydt eens lichaems, is de macht sijnder daling in ghestelde plaets.
De Verclaring licht toe:
De swaerheydt ofte lichticheydt die wy ghemeenelick segghen een lichaem te hebben, en is niet sijn eyghen wesentlicke ghedaente, maer veroirsaect uyt sijn ghemeenschap met een ander (wiens breeder verclaring wy elders gheschict hebben) want veel Stoffen die swaer sijn inde locht, worden licht bevonden int water
Dat 'elders' kan niet anders zijn dan het boek met De Beghinselen des Waterwichts. Daar vinden we bijvoorbeeld:
Ie Begheerte: Der lichamen ghewicht inde locht eyghen ghenoemt te worden, maer in t'water naer de ghestalt [gesteldheid].

Voorstel 8 (wet van Archimedes): Yder stijflichaems swaerheyt is so veel lichter in t'water dan in de locht, als de swaerheyt des waters met hem evegroot.

Voorstel 9: Wesende ghegheven de reden der stofswaerheyt des waters, ende eens stijflichaems, ende des stijflichaems swaerheyt: Sijn staltwicht in t'water te vinden.

De 'stofswaerheyt' is het 'soortelijk gewicht' (nu: dichtheid = massa per volume-eenheid). Die van water wordt genoemd op blz 16 van Waterwicht: 65 lb per teerlincksche voet (een 'teerling' is een dobbelsteen).


Dus: "veel Stoffen die swaer sijn inde locht, worden licht bevonden int water". De uitspraak is gericht tegen de ingeroeste voorstelling van Aristoteles: van de vier elementen vuur, lucht, water, aarde zijn er twee licht en twee zwaar. Het vervolg is:

ende de lichte inde locht, sijn elders swaer
Dit lijkt raadselachtig, maar Stevin besefte: iets dat in lucht omhoog gaat zou dalen in het luchtledig. Bepalingen 10 en 11 van het Waterwicht onderscheiden:
Ydel noemen wy een plaets daer gheen lichaem in en is.
Ledich daer niet dan locht in en is.
En in de Anhang blijkt dat denkbaar is
Der lichamen ghewicht int ydel eyghen ghenoemt te worden,   soot in eenvoudich ansien oock is [...]
Maer anghemerct d'omstaende, te weten dat ons ghemeene daetlicke weghinghen [...] niet int ydel en gheschien, maer inde locht, soo ist beter na d'eerste wyse, der lichamen eyghenwicht inde locht te stellen;
Helaas is het boek 'Lochtwicht' nooit boven water gekomen, daarin zou het verder uitgewerkt moeten zijn (het wordt genoemd in het Latijnse gedicht vooraf, en later in de Byvough).

De vraag of een 'ydel' wel kan bestaan komt aan de orde in de Tsamespraeck tussen Ian en Pieter in de 'Bewysconst'. Pieter zegt eerst dat zijn lege beurs zegt van wel, maar dan geeft hij de redenering van Aristoteles die zou aantonen dat een luchtledig onmogelijk is. Hierbij gaat het om de valtijd van voorwerpen ('duerlijders') in stoffen van verschillende 'dickheyt', die evenredig zou zijn met deze dickheyt.
Zou Stevin bij zijn valproef nog met de gedachte gespeeld hebben van een val in het luchtledig? Hij spreekt wel van "strijcsel der vlacken [...] teghen de locht", maar zegt niet: denk nu de lucht eens weg.

Stevin wil in bovengenoemde Verclaring nog wel zeggen dat een licht voorwerp omhoog gaat, maar hij benadrukt dat dit geen eigenschap is van dat voorwerp:

dat lichticheyt eens lichaems de macht is sijnder rijsing, maer in ghestelde plaets, want eyghentlick is alle lichaem swaer.
Van zichzelf is elk voorwerp zwaar  1. Zelfs de lucht, zie Uytspraeck over de taal:
hoewel yder lichaem in sijn eyghen plaets licht noch swaer en is, nochtans t'ghewicht des lochts is duer sulcx nu volcomelick ghelijck van ander stoffen [...] openbaer gheworden
Er is nog geen sprake van zwaartekracht of aantrekking door de aarde (pas honderd jaar later komt Newton met zijn gravitatiewet). Over de oorzaak van gewicht filosofeert Stevin niet, het gaat hem om de praktijk: je merkt dat de zwaarte in water minder is dan het 'eigen' gewicht; kun je dan berekenen hoeveel minder? Belangrijk zijn vragen als: hoe zwaar kun je een schip beladen? en: hoe hard drukt water tegen een sluisdeur?


Later, in de Hemelloop (1608), schreef Stevin over de "swaerheyt des Eertcloots", die men voor oorzaak hield van de onbeweeglijkheid van de Aarde. Er staat dat

de stoffen daer den Eertcloot uyt bestaet, gheneycht sijn na heur middelpunt te strecken, en derwaert te vallen soo lange tot datse niet voorder en connen, en dan geduerlick derwaert drucken [...]
want by aldient soo niet en waer, het sandt, water, en ander Eertsche stoffen, souden van malcander scheyden sonder een clootsche form te blijven, genouchsaem als een sichtbaer hoop asschen die deur wint int wilde wech vliegt, verspreyt en onsichtbaer wort
Zo moet het ook zijn met de andere "Hemelsche lichten" (ja, de Aarde is er ook een!), en als die "swaricheyt" hebben en toch bewegen, dan zal het met de Aarde net zo zijn.


In dit verband is nog interessant een stukje in de Spiegheling der Ebbenvloet (1608), waarin de oorzaak van de getijden wordt toegeschreven aan het 'zuigen' van de Maan (dan denken we: bijna de zwaartekracht) en van het punt aan de hemel tegenover de Maan (dit laat weer zien dat Stevin er nog niet was):

Maer want [omdat] met elcken Maenkeer om den Eertcloot (die ontrent alle 25 uyren eens ghebeurt) twee vloeden en oock twee ebben commen, soo wort by ettelicke vermoet de Maen en haer teghepunt een eyghenschap te hebben, datse het water na hun suyghen inde hooghde:
Er is wel het voorbehoud dat er nog te weinig kennis is, want eb en vloed zouden ook optreden bij 'persen' (het omgekeerde van zuigen):
Doch ist onseker oft inde natuer soo toegaet, want deur haer persing (t'welck t'verkeerde van suyging is) souden oock dagelicx twee ebben en vloeden commen.
Maer welck van beyden, of wat ander derde natuerlicke eyghenschap daer af d'oirsaeck is, meyn ick onbekent te sijn deur ghebreck van ervaring.
Stevin bespreekt ook: persen i.p.v. zuigen houdt in dat eb en vloed worden verwisseld. Om een keuze te kunnen maken moeten meer waarnemingen gedaan worden, met name "op cleene Eylandekens in een groote see geleghen".


Begeerten

Stevin weet heel goed dat verticale lijnen niet altijd precies evenwijdig zijn:
Begheerte 5: Ende alle hanghende linien voor evewydighe ghehouden te worden.
Hij laat zien dat een zeer lange hefboom, opgehangen in het "swaerheydts middelpunt" (zwaartepunt), en met "even ermen [ .., ] ende even swaerheden daer an", bij een kleine draaiing omkiepert, en niet zoals je zou denken "alle ghestalt houdt diemen hem gheeft" (in elke toestand blijft staan).
Maer overmits dat verschil in alle t'ghene de menschen weghen, onbemerckelick is, want den balck soude al veel milen lanck moeten sijn eer hem dat soude connen openbaren, soo begheeren wy datse voor evewydighe ghehouden worden. Wel is waer dat wy die ansiende voor t'ghene sy sijn, volcommelick souden connen wercken na haerlieder ghedaente, maer want [omdat] dat moeyelicker soude wesen, ende tot de saeck, dat is de  W E E G D A E T  nochtans niet voorderlicker, so ist beter ghelaten.
Met zo'n gedachtenproef kan Stevin veel duidelijk maken dat niet voor de hand ligt. Tekeningen zijn van wezenlijk belang voor het betoog!
Eenvoudiger in te zien is een dergelijke begeerte in het 'Waterwicht':
Yder waters oppervlack plat te wesen, evewydich vanden sichteinder.
Een wateroppervlak is eigenlijk niet vlak, maar bolvormig, want het is een stukje van een 'weereltvlack' (blz 12, 23).
Op blz 12 staat nog een interessante opmerking:
ghelijckt inde Sterconst {Astrologia.} slichtheyt waer, niet toe te laten t'eertrijck voor des weerelts middelpunt ghenomen te worden, alsoo dat oock hier.
Je mag best toelaten dat de aarde het middelpunt is. De werkelijkheid is dus anders. Dit laat zien dat Stevin het al in 1586 eens was met Copernicus, terwijl nog geen grote geleerde in die tijd zich daarvoor had uitgesproken (wel: Thomas Digges; in 1596 deed Kepler het, Giordano Bruno is een geval apart). In 1608 gaf Stevin in zijn Hemelloop als eerste een goede uitleg van het wereldbeeld met de "wesentlicke stelling des roerenden Eertcloots". (Kepler bracht in 1609 duidelijkheid met zijn 'Astronomia Nova'. In 1633 moest Galileï het nieuwe inzicht afzweren.)


De Begheerten zijn 'postulaten' over

bedectelicker [saken die] den berispers tot stof souden dienen, om te straffen t'ghene gheen straf en verdient
Voor een goed begrip mag je de werkelijke situatie vereenvoudigen, en voor een goed resultaat kun je beter het onwaarneembare verwaarlozen. Als je dat maar duidelijk stelt!

Stevins streven naar exacte formuleringen blijkt ook in het II. bouck vande Beghinselen der Weeghconst, waar het gaat over zwaartepunten en zwaartelijnen van driehoeken en andere vlakke figuren:

anghesien in t'plat gheen ghewicht en is, soo en isser eyghentlick sprekende gheen Swaerheydt, Swaerheydts middelpunt, noch Swaerheyts middellini in;  Daerom moetmen dit alles lijckspreucklick {Metaphoricè.} verstaen, ende nemen als door t'ghestelde, dat der platten ghewichten inde reden haerder grootheden sijn, want
T'valsche wort toeghelaten, op datmen t'waerachtighe daer duer leere.
De laatste zin slaat waarschijnlijk op de 'regula falsi' uit de algebra: een foute waarde invullen en kijken hoeveel keer zo groot of klein de uitkomst moet zijn  2.


Evenstaltwichtig

De definitie van het zwaartepunt zegt:
Swaerheydts middelpunt is, an twelck het lichaem door ons ghedacht hanghende, alle ghestalt houdt diemen hem gheeft.
Het woord 'ghestalt' heeft nu in 'gestalte' een wat andere betekenis gekregen; we herkennen het beter in het Duitse 'Gestalt'. Bij Stevin gaat het om: gesteldheid, in de zin van: (op)gesteld zijn. De uitdrukking "alle ghestalt houdt diemen hem gheeft" wordt hier toegelicht met een hangende bol, "dien cloot ghekeert wordende". Elders gaat het over een hangende 'pilaer' (hefboom). Wij zeggen dan dat die 'in evenwicht' blijft, maar "evewichtich" betekende: met gelijk gewicht.
In de Verclaring bij de definitie staat:
Men soudet oock mueghen aldus bepalen: Swaerheydts middelpunt eens lichaems, is door twelck alle plat, tlichaem deelt in evestaltwichtighe deelen.  Wat Evestaltwichticheyt is sal door de IIe Bepaling verclaert worden.
Bepaling 11 zegt dan: "Ende die twee swaerheden noemen wy Evestaltwichtighe." maar dat verwijst naar Bepaling 8, met: " de swaerheyts middellini daer de twee swaerheden evestaltwichtich an sijn" [de zwaartelijn ten opzichte waarvan de twee gewichten evenstaltwichtig zijn]. Dat brengt ons niet veel verder.
Duidelijker is een voorbeeld met de weeghaak (onsel), in de Verclaring:
Dese Evestaltwichticheydt dient nootsaeckelick verstaen, ende onderscheyden vande Eveneyghenwichticheydt, anghesien dit al wat anders is als dat, want om by voorbeelt daer af te spreken, tghewicht ande cortste sijde des onsels hanghende, is somtijts thienmael swaerder als tander, nochtan hebben sy een ghelaet van evewichticheyt, maer ten is niet eyghen, dan alleenlick na de ghestalt.
Die kortste zijde (arm) is dan tien maal zo kort als de andere. De gewichten hebben een "ghelaet van evewichticheyt", dat is: het lijkt of ze gelijk gewicht hebben. Maar dat hebben ze niet van zichzelf, het komt door de opstelling.

Wat betekent het nu precies? Is het: evenstalt-wichtig, met gelijke 'ghestalt'; of: even-staltwichtig, met gelijk 'staltwicht'? Stevin kon in zijn lofrede op de eigen taal nu wel zo mooi uitleggen dat je woorden makkelijk kunt samenstellen (T'saemvoughing), voor ons kan het ontkoppelen een probleem zijn.

Een synoniem van ons puzzelwoord vinden we in de Weeghdaet: "evestaltwichtich, ofte evemachtich". Daar gaat het vaak om een uitgeoefende kracht, zoals duidelijk blijkt op blz 31: op een helling is "t'peert, evestaltwichtich teghen den waghen". En op blz 38 heet de "cracht des draeyers ande cruc" van het 'Almachtich': "evestaltwichtighe swaerheyt ofte macht an MN [de kruk]", en even later: "evestaltwicht, ofte macht".
In de Weeghconst staat ook meestal iets als "hangt evestaltwichtich teghen", of "is evestaltwichtich met".

We moeten dus lezen: even-staltwichtig, en dat zal betekenen: met gelijk 'staltwicht'. Maar dit woord duikt pas op in Voorstel 19, met het beroemde 'clootcrans'-bewijs:

Soo t'staltwicht der vier clooten D, R, Q, P, niet even en waer met het staltwicht der twee clooten E, F, t'een of t'ander sal swaerder sijn, latet wesen (soo t mueghelick waer) der vier [...]
maer want [omdat] het swaerste altijdt het lichtste overweeght, de acht clooten sullen neerwaert rollen, ende d'ander ses rijsen [...]
welcke valling ter eender, ende rijsing ter ander, om dat de reden altijdt de selve is, altijdt ghedueren sal, ende de clooten sullen uyt haer selven een eeuwich roersel maken, t'welck valsch is.
Het 'staltwicht' is hier: de gewichtscomponent langs de helling. Even verder staat er: "staltwichtigher", en: "tweemael staltswaerder". Op blz 68, 85, 87, 92: "staltswaerheydt".
Het "staltwicht int water" van een voorwerp is het 'schijnbaar gewicht' in water.


Eeuwige beweging

Sommigen denken dat Stevin het idee voor het clootcrans-bewijs kreeg toen hij een ontwerp moest beoordelen voor een perpetuum mobile, een apparaat met "eeuwich roersel", een eeuwige beweging zonder energietoevoer.
De onmogelijkheid hiervan gebruikt hij ook in het 'Waterwicht' om te bewijzen dat er een stilstaand evenwicht is. Voorstel 1:
T'ghestelde water houdt alle plaets diemen hem binnen water gheeft.
Het lijkt vanzelfsprekend: water in een bak blijft op zijn plaats. Maar het is een vernuftig uitgangspunt voor het vinden van de opwaartse kracht: water rust op water. Met dit principe bewijst hij de wet van Archimedes op een manier die iedereen kan begrijpen.

Als gedachtenspinsel is het 'eeuwich roersel' interessant, maar elke technische uitwerking blijkt steeds weer te stuiten op wrijving of andere hindernissen van de omgeving. Stevin denkt dat het niet te maken is. In 1618 schrijft hij in een brief aan iemand die hem een tekening wil sturen van een 'perpetuum mobile' dat hij er wel zijn oordeel over wil geven:  3

Belangende de figure van een eeuwich roersel die UE: my begeert te communiceren, by aldien dat geschiet, ic sal mijn gevoelen onder verbetering geeren daer af schryven.
Van dese stof sijn my by ettelicke personen verscheyden verthoningen gedaen; Maer als ic mijn gevoelen daer af soude seggen int generael, het soude zijn, dat ic meyne datter by de menschen geen eeuwige roersel mackelic en is; Hoewel datmen daer en tusschen op een voorgestelt roersel disputeren mach.
Zou Stevin toen het boekje van Cornelis Pietersz. Schagen uit 1607 gelezen hebben? Deze schreef over een "Wondervondt van de eeuwighe bewegingh" van Cornelis Drebbel 4, maar het ging om niet meer dan de beweging van vloeistof in een buis bij verandering van de temperatuur.
Misschien doelde Stevin op zulke overdreven berichten (en niet op de 'roermakers' genoemd in PW II, 399, n3), toen hij in het voorwoord van De Thiende wat schamper deed over de
Vonden der Roersouckers [...] welcke int cleene goedt sijn, maer int groote en duegen sy niet.
Opmerking1:
In de Franse vertaling (van Stevin zelf) staat voor 'Roersouckers': "chercheurs de forts mouvemens" [>]; het zal dus eerder gaan om krachtwerktuigen zoals het 'Almachtich' [>].
Opmerking2:
De laatste jaren is er weer opschudding {commotie} rond het 'perpetuum mobile', in de nanotechnologie: een Brownse motor, in de vorm van een tandwiel met pal (zie Sci.Am. juli '01), zou door de warmtebeweging van de moleculen vanzelf blijven bewegen (maar niet echt vanzelf, zoals Richard Feynman al had uitgelegd).


Wrijving

Stevin geeft ergens een opsomming van de "verhindernissen" uit de omgeving, die een beweging remmen: water, lucht, aanraking van as en lager, van wiel en straat, en dergelijke.
alle swaerheden voortghetrocken langs den sichteinder, als schepen int water, waghens langs t'platte landt, &c. en behouven gheen vlieghesterctens macht tot haer verroersel, meer dan de omstaende verhindernissen en veroirsaecken, als Water, Locht, Naecsel der assen, teghen de bussen, naecsel der rayers teghen de straet, ende dierghelijcke.
(Weeghconst blz 46, de tekening toont gewicht P nu met 'vlieghestercte')
In 'Anden Leser' van het boek Weeghdaet wordt dit 'belet' van assen en wielen ook genoemd, en verder dat van "waghen teghen de locht",
welcke macht des beletsels de Weeghconst niet en leert vinden, om dat sulcke beletselen ende haer gheroerden in gheen everedenheyt en bestaen, so wy hier souden connen bethoonen, weerleghende de strijtredens {Argumenta.} vande ghene die in vallende swaerheden de contrarie meinen, ten waer ons voornemen is, in dese Weeghconst alleenlick met de leering voort te varen, ende d'oude dwalinghen der wichtighe ghedaenten elders te verworpen.

De oude dwalingen over de eigenschappen van gewichten worden weerlegd in de 'Anhang'. Stevin beschrijft daar zijn proeven met "vallende swaerheden". Wat gebeurt er als je twee loden kogels van verschillend gewicht tegelijk laat vallen?
Laet nemen (soo den hoochgheleerden  H.  I A N   C O R N E T S   D E   G R O O T  vlietichste ondersoucker der Naturens verborghentheden, ende ick ghedaen hebben) twee loyen clooten d'een thienmael grooter en swaerder als d'ander, die laet t'samen vallen van 30 voeten hooch, op een bart [bord, plank] oft yet daer sy merckelick gheluyt tegen gheven, ende sal blijcken, dat de lichste gheen thienmael langher op wech en blijft dan de swaerste, maer datse t'samen so ghelijck opt bart vallen, dat haer beyde gheluyden een selve clop schijnt te wesen.
(Jan de Groot heeft vaker met Stevin samengewerkt.)
Een enkel haartje boomwol valt echter veel trager dan een pakje boomwol van een pond:
Neemt een cleen ynckel cort haerken boomwols, ende een paxken des selfden stijf in een ghebonden, weghende een pondt, ende van ghelijcke form mettet haerken, dese laet t'samen neervallen van vijf ofte ses voeten hooch, ende d'ervaring sal betoogen dattet haerken (niet teghenstaende sijn stof veel dichter in een ghesloten is, dan des pacx, waer in veel ledighe plaets ofte locht is) wel vijventwintich mael langher op wech blijft dan t'paxken.

Ook bekijkt hij in water opstijgende luchtbellen, van groot tot zandkorrelklein:
Ander ervaring blijct oock [...] int rijsend wicht, als in een lanck claer glas vol waters, t'welck gheroert, also datter veel lochtclooten ofte lochtbellen in commen, ende daerna stil ghehouden, de grootste bellen sullen snellick in een ooghenblick opcommen, de cleender niet soo ras, maer de minste als sandekens, soo traechlick als een slecke cruypt; t'welck verre is van even tijden.
En dan verklaart hij waarom het verschil optreedt: bij vallen krijgen de grootste lichamen wel de meeste wrijving, maar die is evenredig met het aanrakingsoppervlak, en niet met de grootte (twee dobbelstenen met volume 1 : 8 hebben oppervlak als 1 : 4; want lengte, breedte en hoogte als 1 : 2):
Yder roerende lichaem heeft eenich belet sijns roersels, dat van een vallende lichaem duer de locht, is t'ghenaecsel sijns vlacx teghen de locht, daerom ontfangt t'meeste [grootste] der ghelijcke lichamen wel t'meeste beletsel, maer overmidts der lichamen grootheden met haer vlacken selfs niet everednich en sijn (want twee teerlinghen in achtvoudighe reden, hebben haer vlacken alleen in viervoudighe) so en connen sy met die beletselen niet everednich wesen, ende daerom ist dat de minste lichamen meer belet ontfangen, int ansien der everedenheyt, dan de meeste, waerduer sy oock traechlicker neervallen.
Er had bij moeten staan: de grootste ("meeste") wordt minder gehinderd, want die heeft een grotere massa, en: de massa is evenredig met het volume. Maar verder is dit een prima uitleg die bijna letterlijk in een natuurkundeleerboek van het derde millennium opgenomen zou kunnen worden.
Door de eeuwen heen was de wrijving een beletsel geweest voor het begrijpen van krachtwerking. De praktijk klopte niet met de theorie, de "daet" niet met de "const". Nu breekt het inzicht door: de werkelijkheid van hout en ijzer, met olie en smeer, is ingewikkelder dan de natuurfilosofen dachten:
Maer hier aldus bethoont hebbende, gheen everedenheyt te bestaen tusschen de gheroerden met haer beletselen inde aldergheschicste voorbeelden, alwaer maer een eenvoudich strijcsel der vlacken en is teghen de locht, oft teghen t'water, soo en salder uyt noch stercker reden, gheen everedenheyt wesen in ongheschicter voorbeelden van verscheyden stoffen, als in reetschappen van haut, ijser, en dier ghelijcke, want dit wort beolijt, dat besmeert, t'een can met een vochtich weer opswellen, t'ander verroesten, alle welcke (ick laet veel ander varen) de roerselen der reetschappen verlichten of beswaren.
(Anhang - II)

Aan het eind van 'Anden Leser' in de Weeghdaet staat duidelijk dat de wetenschap (de Weeghconst) nu wel goed is, maar dat je altijd rekening moet houden met wrijving:

Dit is van t'belet des roersels tot dien einde gheseyt, op dat yemant duer de daet, de roerende macht altemet wat grooter bevindende, dan de gheroerde, niet en dencke sulcxs t'ghebreck der const te wesen, maer nootsaecklick, overmidts, als vooren gheseyt is, t'roerende bouen de evestaltwichticheyt soo veel swaerder ofte machtigher moet siin, dan het teroeren, dattet sulck belet overwint.
Ten anderen, op dat niemant, die hem in sulcke schijn van everedenheyt mocht betrouwen, bedroghen en worde, t'welck den ghenen alderlichtelicxt ghebuert, die t'valsche voor warachtich houden.



Noten

  1. Robert Depau, Simon Stevin (Bruxelles, 1942), blz 78:
    Francis Bacon verlangde in zijn Novum Organon (1620) dat men zou onderzoeken welke lichamen zwaarte hebben, welke lichtheid, en welke geen van beide.   «

  2. Stevin paste de 'regula falsi' ook toe in zijn Problemata Geometrica, het Latijnse werk uit 1583:
    non quod falsum docet, sed quia per falsam positionem pervenitur ad cognitionem veri
    [zo genoemd] niet omdat hij iets leert dat niet waar is, maar omdat via het stellen van iets dat niet waar is gekomen wordt tot kennis van het ware
    (Principal Works II A [pdf], 206, zie ook 124). Zie ook in de Bewysconst: regel 10.
    Voor een mooi voorbeeld, zie:  Marjolein Kool, Die conste vanden getale (1999), h. 4, p. 168-9: "Vrage, hoeveel maechdekens dat in deesen boomgaert waeren."
    MathDL, 'The rule of false position and geometric problems'.   «

  3. E. J. Dijksterhuis, Simon Stevin ('s-Gravenhage, 1943), blz 356.   «

  4. K. van Berkel, In het voetspoor van Stevin (Boom, 1985), blz 28.
    Voor Drebbel zie ook bij Beeckman.
    Het boekje uit 1607 is te vinden in een symposiumbundel (2004) van de Rozekruis Pers.

    Zoon Hendrik Stevin publiceerde later een 'Lochening van een ewich roersel' in Materiae Politicae, 1649/60 (zie PW 1, 32).
        Aan het eind: "Wonder en is geen wonder,, En geen wonder is wonder."   «



Simon Stevin | Weeghconst | Parels (top) | Woordenlijst