Stevin | < Weeghconst >

Weegconst , zwaartepunt, -lijn, -vlak , balk , armen , handhaaf , vastpunt , evestaltwichtig ,
hef-, daalwicht , recht-, scheefwicht ; zichteinder , constwoorden ; begeerten


[ 1 ]

H E T   E E R S T E   B O V C K

V A N D E   B E G H I N S E L E N

D E R   W E E G C O N S T,

Beschreuen door Simon Steuin.


T E E R S T E   D E E L

vande Bepalinghen.


I.   B E P A L I N G.   {Definitio.}

    WE E G C O N S T  is die, welcke leert de Redenen, Eueredenheden, ende ghedaenten vande ghewichten ofte swaerheden der lichamen.

V E R C L A R I N G.

G H E L I I C K   de Meetconst {Geometria} ansiet der formen grootheden niet hare swaerheden, houdende die alleenelick voor euen ofte oneuen, diens grootheden euen ofte oneuen sijn; Alsoo ansiet ter contrarie de Weegconst haer swaerheden, niet haer grootheden, houdende die voor euen ende oneuen, diens ghewichten euen ofte oneuen sijn:
Ende ghelijck diens voornamelicke wercking bestaet int ondersoucken der Redenen Eueredenheden, ende Ghedaenten {* Rationum, proportionum & qualitatum.} haerder grootheden, Also desens int ondersoucken der Redenen Eueredenheden, ende ghedaenten haerder swaerheden ofte ghewichten, welcker bescriuing t'voornemen is deses handels.


I I.   B E P A L I N G.

    Swaerheydt eens lichaems, is de macht sijnder daling in ghestelde plaets.

V E R C L A R I N G.

    D E  swaerheydt ofte lichticheydt die wy ghemeenelick segghen een lichaem te hebben, en is niet sijn eyghen wesentlicke ghedaente, maer veroirsaect uyt sijn ghemeenschap met een ander (wiens breeder verclaring wy elders gheschict hebben) want veel Stoffen {Materia.} die swaer sijn inde locht, worden licht beuonden int water, ende de lichte inde locht, sijn elders swaer;

[ 2 ]
daerom als wy segghen een haudt te weghen hondert pondt, wy verstaen daer by de macht sijnder daling in gestelde plaets, dat is in dien Grondt {* Subiecto.} daert in gheweghen was.
    D O O R  t verkerde [verkeerde] deser bepaling is te verstaen, dat lichticheyt eens lichaems de macht is sijnder rijsing, maer in ghestelde plaets, want eyghentlick is alle lichaem swaer.


I I I.   B E P A L I N G.

    B E K E N D E  swaerheyt is diemen door bekent ghewicht uytet.

V E R C L A R I N G.

    A L S  wanneermen seght een lichaem ofte swaerheydt te weghen ses pont, ofte acht marck, oft drie oncen, &c. Om datse door sulcke bekende ghewichten gheuytet wort, wy noemense Bekende swaerheydt.


I I I I.   B E P A L I N G.

    S W A E R H E Y D T S  middelpunt is, an twelck het lichaem door ons ghedacht hanghende, alle ghestalt houdt diemen hem gheeft.

V E R C L A R I N G.
hand met hangende bol

    L A E T  ABC een cloot sijn, diens stof ouer al eueswaer is, welcke wy met haer middelpunt D door ons ghedacht nemen te hanghen ande lini ED; Ende is kennelick dat dien cloot ghekeert wordende, sal houden alle ghestalt diemen haer gheeft, want soomen B keerde daer A is, B sal daer blijuen, ende voort yder deel op sijn plaets, want soo dat niet en gheschiede, de stof soude an deen sijde swaerder sijn als an d'ander, twelck teghen tghestelde waer. D dan naer luyt deser bepaling is Swaerheydts middelpunt des cloots ABC;
Ende alsoo salmen verstaen dat binnen alle lichamen soo wel ongeschicter form ende van stof oneenuaerdigher swaerheydt als gheschicter ende eenvaerdigher, is eenich sulcken punt, waer an tlichaem also hanghende, alle ghestalt houdt diemen hem gheeft, welck punt ghenoemt wort sijn Swaerheydts middelpunt.
Ende op dattet door eenighe sijne eyghenschappen kennelicker sy, sullender noch dit toe segghen: Het swaerheydts middelpunt der oirdentlicke lichamen als Pilaren, Clooten, Lancworpighe Clooten {* Sphæroidalium.}, der Vijf gheschicte lichamen, &c. ouer al euewichtigher Stof sijnde,

[ 3 ]
is tselue der Form ofte grootheydt, datmen anders Meetconstich middelpunt noemt. Maer die niet ouer al euewichtigher Stof en sijn, en hebben dese twee punten niet nootsaeckelick tot een selfde plaets. Wat de naelden {Pyramides.}, ende ongheschicte lichamen belangt, sy en hebben gheen formens ofte grootheydts middelpunt, maer alleen des swaerheydts. Het ghebuert oock in veel lichamen als Rynghen, Haecken, Beckens, ende dier ghelijcke, dat haer swaerheydts middelpunt niet en valt inde stof des lichaems, maer binnen tlichaem uyt de stof.
    D A E R  wort inde bepaling gheseydt Duer ons ghedacht  reden datmen int bepalen moet nemen, tghene den aert van tbepaelde best verclaert, twelck Pappus (daer hy int 8e bouck het swaerheydts middelpunt bepaelt) door tghedacht oock bequamelick ghedaen heeft. Men soudet oock mueghen aldus bepalen: Swaerheydts middelpunt eens lichaems, is door twelck alle plat, tlichaem deelt in euestaltwichtighe deelen. Wat Euestaltwichticheyt is sal door de 11e Bepaling verclaert worden.


V.   B E P A L I N G.

    S W A E R H E Y T S  middellini eens lichaems, is de oneindelicke hanghende door sijn swaerheydts middelpunt.

V E R C L A R I N G.

    A L S  inde form der 4e bepaling, de oneindelicke hanghende lini door tswaerheydts middelpunt D, daer an de swaerheyt door ons ghedacht hangt, ghelijck DE ouer beyden sijden oneindelick voortghetrocken, noemen wy de Swaerheydts middellini des lichaems ABC.


V I.   B E P A L I N G.

    S W A E R H E Y T S  middelplat eens lichaems, is alle plat hem deelende door sijn swaerheydts middelpunt.

V E R C L A R I N G.

    A L S  eenich plat sniende den Cloot der 4e bepaling door sijn middelpunt D, wort des selfden Swaerheyts middelplat gheseyt, ende alsoo met allen anderen. Sijn eyghenschap is tlichaem alsins te deelen in twee euestaltwichtighe stucken.


V I I.   B E P A L I N G.

    A L L E  rechte lini begrepen tusschen twee swaerheyts middellinien, noemen wy dier swaerheden Balck.

[ 4 ]
2 voorwerpen, lijnen
V E R C L A R I N G.

    L A E T  A ende B twee lichamen wesen, ende haer swaerheydts middellinien CD ende EF, tusschen de welcke ghetrocken sijn, eenighe linien soot valt als GH, AB, IK, yder van dien, ende alle ander alsoo begrepen tusschen twee swaerheydts middellinien, noemen wy den Balck der swaerheden A B.


V I I I.   B E P A L I N G.

    W E S E N D E  den Balck ghedeelt met de swaerheyts middellini daer de twee swaerheden euestaltwichtich an sijn, wy noemen de deelen Ermen.

hand met 2 voorwerpen in balans

V E R C L A R I N G.

    L A E T  A B, twee lichamen wesen, diens balck sy CD, welcke ghedeelt is in E, met de swaerheydts middellini FG, daer de twee swaerheden euestaltwichtich an hanghen; de twee deelen des balcx als EC ende ED worden Ermen ghenoemt.

I X.   B E P A L I N G.

    E N D E  die swaerheydts middellini der twee swaerheden, heeten wy Handthaef.

V E R C L A R I N G.

    A L S  EF, der 8e bepaling wort Handthaef ghenoemt.


X.   B E P A L I N G.

    E N D E  des Hanthaefs punt inden Balck, Vastpunt.

V E R C L A R I N G.

    A L S  E, der 8e bepaling wort Vastpunt gheseyt.


X I.   B E P A L I N G.

    E N D E  die twee swaerheden noemen wy Evestaltwichtighe.

[ 5 ]
V E R C L A R I N G.

    A L S  A ende B, inde form der 8e bepaling, tsy haer eyghenwichten euen ofte oneuen sijn, wy noemen die Euestaltwichtighe, ouermidts sy naer de ghestalt euewichtich sijn, want A doet anden balck door tghestelde soo grooten ghewelt als B, ende B als A.
    Dese Euestaltwichticheydt dient nootsaeckelick verstaen, ende onderscheyden vande Eueneyghenwichticheydt, anghesien dit al wat anders is als dat, want om by voorbeelt daer af te spreken, tghewicht ande cortste sijde des onsels hanghende, is somtijts thienmael swaerder als tander, nochtan hebben sy een ghelaet van euewichticheyt, maer ten is niet eyghen, dan alleenlick na de ghestalt.


X I I.   B E P A L I N G.

    H E F W I C H T  is t'ghene oirsaeck is van eens swaerheydts verheffing, ende Daelwicht van eens swaerheydts daling.

4 tekeningen van schuine balk in evenwicht


V E R C L A R I N G.

    L A E T  den pilaer A, een swaerheyt wesen, diens lini daer sy alsoo by ghehouden wort sy BC, ende tpunt daer sy op rust D, ende E, sy t'ghewicht dat tlichaem A in die ghestalt houdt.

Wy noemen E der eerste ende tweede Form Hefwicht, overmidts tselve wicht, het lichaem A verheft, oft in die verheven ghestalt houdt.

Maer E der derde ende vierde Form, Daelwicht, om dattet het lichaem an sijn gehechte sijde B doet dalen, ofte in die ghedaelde gestalt houdt.

[ 6 ]
X I I I.   B E P A L I N G.

    E N D E  de rechte lini vande verheven swaerheyt naer thefwicht, noemen wy Heflini, maer vande ghdaelde swaerheyt naer het daelwicht, Daellini, ende alsulcke linien in t'gemeen, Trecklini.

V E R C L A R I N G.

    A L S  de rechte lini CB der 12e bepaling noemen wy inde Ie ende 2e form Heflini, maer inde 3e ende 4e Daellini. Ende sulcke linien (die bouen de voorgaende ons oock euewidich vanden sichtender connen ontmoeten) in t'ghemeen Trecklini.


X I I I I.   B E P A L I N G.

    E N D E  als de Heflini ofte Daellini rechthouckich is op den Sichteinder {Horizon.}, soo noemen wy die Rechtheflini, Rechtdaellini, ende hare ghewichten Rechthefwicht, Rechtdaelwicht: Maer opden Sichteinder scheefhouckich wesende, alsdan Scheefheflini, Scheefdaellini, ende hare ghewichten Scheefhefwicht, Scheefdaelwicht.

V E R C L A R I N G.

    A L S  de Heflini ende Daellini CB der Ie ende 3e form vande 12e bepaling, om dat sy door t'ghestelde rechthouckich sijn op den sichteinder, wy noemen die Rechtheflini, en dese Rechtdaellini, ende haer ghewichten E Rechthefwicht, Rechtdaelwicht: Maer wesende de Heflini ofte Daellini CB, scheefhouckich opden sichteinder, als inde 2e ende 4e form, dan heeten wy die Scheefheflini, ende dese Scheefdaellini, ende haer ghewichten E Scheefhwicht [Scheefhefwicht], Scheefdaelwicht.



Ie   M E R C K.

    W A E R  Sichteinder by ons een woort soo ghemeen ende bekent als byden Griecken Horizon, t'welck de Latinen oock ghebruycken, ende daer vooren altemet Finitor, ofte terminator visus, wy en souden daer af hier niet segghen, ouermits siin eyghen plaets inde Sterconst {Astrologia.} is; Maer want den ongheuallighen slaep des Spieghels der talen sulcx niet toeghelaten en heeft, oock dat dit woordt hier naer dickmael sal ghenoemt worden, sullen dat verclaren, doch niet als wesentlicke bepaling deses boucx, om de redenen als vooren, Aldus:

[ 7 ]
Sichteinder is des weerelts grootste rondt, dat haer sienlick deel scheydt van het onsienlick:
Dat is, onder veel ronden die inde Sterconst bepaelt worden, soo isser een het aldermerckelicste, scheydende ooghenschynlick den oppersten haluen weereltcloot vanden ondersten, ende in ons ansien den hemel met sijn omtreck naeckende, t'welck volcommentlicxst schijnt vande hoochste plaets eender contreyen, ofte op een water daer hem nerghens landt en vertoocht;
Ende ouermits ons ghesicht langs der eerden ofte langs het water niet voorder strecken en can dan tot diens rondts voornoemden omtreck, ende daer in eindet, soo wort dat rondt ghenoemt den Sichteinder, dat is den Einder van t'ghesicht.
Ende alle platten die op t'eertrick vanden Sichteinder euewydich
{Parallela.} siin (welcke by ons ghemeenelick gheseyt worden op waterpas te ligghen) worden lijckspreuckelick {Metaphorice.} oock sichteinders ghenoemt. Ick seg lijckspreucklick want eyghentlick ofte wisconstelick {Mathematice.} en isser gheen ander, dan dat door des weerelts middelpunt strect.


I Ie   M E R C K.

    D E  form vanden Weegconstighen Pilaer {Columna.}, is de selue der Meetconst {Geometriæ.}, maer wy nemen hier siin stof eenuaerdigher swaerheyt te wesen, ende siin grondt ende decsel viercanten.
Wat de ghemeene constwoorden belangt int Latijn aldus ghebruyckt.

Materia
Forma
Effectus
Subiectum
A[d]iunctum
Genus
Species
Definitio
Propositio
Problema
Theorema
Ratio
Proportio
Æquales
Similes
Exemplum
Centrum grauitatis
Axis
Diameter
Circumferentia
Parallela
Homologa latera
Superficies
Planum
Columna
Arithmetica
Geometria
Ars Mathematica
Mathematicus
Mathematice
accolade Daer voor sullen wy soodanige Duytsche stellen accolade Stof
Form
Daet
Grondt
Ancleuing
Gheslacht
Afcomst
Bepaling
Voorstel
Eysch
Vertooch
Reden
Everedenheyt
Even
Ghelijcke
Voorbeelt
Swaerheyts middelpunt
As
Middellini
Omtreck
Euewydeghe
Lijckstandighe sijden
Vlack
Plat
Pilaer
Telconst
Meetconst
Wisconst
Wisconstnaer
Wisconstlick.

[ 8 ]

    W E L K E  Latijnsche met eenighe ander dieder by mueghen vallen wy tot meerder claerheyt, somwylen inden cant sullen scriven neven haer duytsche.
Dese drie letteren v. b. E. altemet inde cant ghestelt beteeckenen om cortheydt, voorstel, bouck, Euclides, als 2 v. 6. b. E. dat is te segghen het 2e voorstel des 6en boucx van Euclides.


B E G H E E R T E N.

A N G H E S I E N  sommige saken als beghinselen door ghemeene wetenschap bekendt sijn, ende gheen bewijs en behouven, Ander bedectelicker den berispers tot stof souden dienen, om te straffen t'ghene gheen straf en verdient, Wy sullen naer Wisconstenaers ghebruyck {Mathematicorum more.}, eer wy tot de voorstellen commen, begheeren dat ons alsulcke toeghelaten worden.


I.   B E G H E E R T E.

    W Y  begheeren datmen toelate euen ghewichten an euen ermen oock euestaltwichtich te sijne.


I I.   B E G H E E R T E.

    E N D E  ande wisconstighe {Mathematica.} lini alle ghewicht te connen hanghen ofte daer op te connen rusten, sonder dat sy breke ofte buyghe.


I I I.   B E G H E E R T E.

voorwerp aan touw, hoger of lager     E N D E  de swaerheydt hoogher ofte leegher hangende, altijt van een selfde gewicht te blijven.

V E R C L A R I N G.

    A L S  de swaerheydt A neerghetrocken sijnde tot B, aldaer euen soo swaer te wesen, ofte sulcken macht an CD te doen, als sy ter plaets van A dede.

[ 9 ]
I I I I.   B E G H E E R T E.

    E N D E  datmen by des pilaers beschreuen plat t'welck hem door de langde des as deelt, verstaen sal den voorghestelden pilaer.

V E R C L A R I N G.
balk

    A L S  wesende AB een pilaer diens as CD, ende de selue doorsneen met eenich plat als EFGH, datmen door t'bescreuen plat EFGH, al de rest acherghelaten, verstaen sal den ghegheuen pilaer.


V.   B E G H E E R T E.

    E N D E  alle hanghende linien voor evewydighe {Parallelis.} ghehouden te worden.

V E R C L A R I N G.

    D E  reden is dese; Laet ABCD den eertscloot sijn, wiens middelpunt E, ende sichteinder {Horizon.} AC, ende FG een balck, euewydich vanden sichteinder AC, diens balcx even ermen HF, HG, ende euen swaerheden daer an I, K;
hand met hangende balk ver boven de aarde, 2 standen alwaer het blijct, dat de hanghende linien FI, ende GK, gheen euewydighe en sijn, maer onder naerder malcander dan bouen;
Laet daer naer den balc FG ghekeert worden op t'vastpunt H, alsoo dat G comme daer nu L is, ende F daer M, ende K sal commen daer nu N, ende I daer nu O is, ende den houck LME is naerder den rechthouck dan MLE, waer duer O (als in het volghende 22e voorstel blijcken sal) naer de ghestalt swaerder is dan N.
Vyt desen volght oock dat onder alle lichamelicke formen die inde natuer bestaen, so en isser gheen ander, wisconstelick {Mathematice.} sprekende, dan den cloot, an wiens swaerheydts middelpunt het lichaem door ons ghedacht hanghende, alle ghestalt houdt diemen hem gheeft; Ofte door t'welck alle plat, t'lichaem deelt in euestaltwichtighe deelen,

[ 10 ]
maer om de oneindelicke verscheyden ghestalten, sullender oneindelicke verscheyden swaerheyts middelpunten in sijn.
Oock en soude (teghen t'volghende Ie voorstel) de swaerste swaerheyt niet sulcken reden hebben tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten, maer d'eene soude naer de ghestalt swaerder sijn, om dat haer houck plomper ende den rechthouck naerder is dan des anders houck.
hand boven middelpunt, horizontaal hangende balk Maer om t'selue by voorbeelt te verclaren, laet AB den cortsten erm sijn, diens ghewicht C, ende AD den langsten erm, diens ghewicht E in sulcken reden sy tot tghewicht C, als AB tot AD, ende F sy t'sweerelts middelpunt; Alwaer blijct dat den houck FBA plomper ende den rechthouck naerder is, dan den houck ADF, waer uyt volght (door tvoornoemde 22e voorstel) dat C naer de ghestalt swaerder sal sijn dan E.

    Alle dese ongheuallen spruyten daer uyt, dat FE met GE in d'eerste form, ofte BF met DF der tweede form, gheen evewydighe linien en sijn: Maer ouermits dat verschil in alle t'ghene de menschen weghen, onbemerckelick is, want den balck soude al veel milen lanck moeten sijn eer hem dat soude connen openbaren, soo begheeren wy datse voor euewydighe ghehouden worden. Wel is waer dat wy die ansiende voor t'ghene sy sijn, volcommelick souden connen wercken na haerlieder ghedaente, maer want dat moeyelicker soude wesen, ende tot de saeck, dat is de  W E E G D A E T  nochtans niet voorderlicker, so ist beter ghelaten.



Simon Stevin | Weeghconst | Bepalinghen (top) | Voorstel 1 - 4