Stevin | < Weeghconst | Weeghdaet

14: Zwaartepunt , 15: prisma , 16 - 18: piramide , 19: deel , 20: afgeknotte piramide ,
21: willekeurig veelvlak , 22 - 24: paraboloïde



S . S T E V I N S       I I.   B O V C K       V A N D E   B E G H I N S E L E N   D E R   W E E G C O N S T.

[ 83 ]

...

N V   V A N D E   V I N D I N G   D E R

S W A E R H E Y T S   M I D D E L P V N T E N

V A N D E   L I C H A M E N.



I X.   V E R T O O C H.                     X I I I I.   V O O R S T E L.

    Y D E R  lichaems formens middelpunt, is oock sijn swaerheyts middelpunt.

hand, hangend viervlak
    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een viergrondich {Tetraedron.} wesen, diens formens middelpunt E sy, ende den as van A duer E, tot in F, middelpunt des driehoucx BCD, sy AF.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat E oock is sijn swaerheyts middelpunt.
    T' B E W Y S.   Laet ons t'lichaem ophanghen byde lini AF, maer het viergrondich bestaet uyt vier euen ende ghelijcke naelden een selfder ghestalt, wiens ghemeene sop E, daerom AF is des lichaems swaerheyts middellini, ende om de selue reden sal de lini CE oock des swaerheyts middellini sijn: E dan is oock het swaerheyts middelpunt.

[ 84 ]
Sghelijcx sal oock t'bewys sijn van allen lichamen hebbende middelpunten der form, soo wel vermeerde ende ghecorte gheschicte lichamen, als gheschicte, want soomense ophangt byde middellinien deur eenighen lichamelicken houck, ofte duer het middelpunt haerder gronden ende des formens middelpunt, soo hebben al de naelden (wiens ghemeene sop het formens middelpunt, ende gronden de platten des lichaems sijn) tot allen sijden ghelijcke ghestalt, daerom oock duer ghemeene wetenschap, ende duer de Ie begheerte des Ien boucx, alles hangt an die lini euewichtich, ende veruolghens de sne sulcker twee swaerheyts middellinien malcander sniende in des formens middelpunt, is ock het sawerheyts middelpunt.
    T' B E S L V Y T.   Yder lichaems formens middelpunt dan, is oock sijn swaerheyts middelpunt.



X.   V E R T O O C H.                     X V.   V O O R S T E L.

    Y D E R  pilaers swaerheyts middelpunt is int middel vanden as.


Ie   V O O R B E E L T.

    T' G H E G H E.   Laet AB een driehouckich pilaer sijn diens grondt ACD.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is.
    T' B E R E Y T S E L.   Laet ons trecken van D tot E int middel van AC de lini DE: Daer naer FG ende HI euewydighe van AC, sniende DE inde punten K, L, daer naer de linien FM, HN, IO, GP, euewydighe met DE, daer naer van A tot Q int middel der sijde DC, de lini AQ:
driehoekig prisma Laet sghelijcx oock beschreuen worden het decsel, ende laet ons den pilaer doorsnien met een plat {Plano.} RS euewidich met den grondt ADC, ende S sy int middel van CB.
    T' B E W Y S.   T'plat ghetrocken duer DE, ende duer haer lijckstandighe {Homologam.} int decksel, deelt den binneschreuen pilaer uyt die twee vierhouckighe pilaren vergaert, in twee euen ende ghelijcke deelen, ende van ghelijcke ghestalt; het doorsnijt dan dier binneschreuen pilaers swaerheydts middelpunt. Maer hoe datter sulcke vierhouckighe pilaren meer beschreuen sijn inde ghegheuen driehouckighen, hoe dat dese min verschilt van die; wy connen dan duer dat oneindelick naerderen

[ 85 ]
sulck een form binnen de ghegheuen pilaer beschrijuen, dat haer verschil vande binnescreuen minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat het staltwicht des deels DECB ouer d'een sijde des plats, min verschillen sal van t'staltwicht des deels ouer d'ander sijde des plats, dan eenich lichaem datmen soude connen gheuen hoe cleen het sy, waer uyt ick aldus strie:
A.   Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil ;
O.   Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil ;
O.   Dese staltswaerheden dan en verschillen niet.
    Daerom t'plat duer DE ende haer lickstandighe {Homologam.} int decksel, lijt duer t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen pilaers, ofte het swaerheyts middelpunt is in dat plat. Ende om de selue reden ist oock int plat duer AQ, ende haer lijckstandighe int decksel. Maer deser twee platten ghemeene sne is de rechte lini tusschen de swaerheyts middelpunten des grondts ende decsels, welcke lini den as is des ghegheuen pilaers, tswaerheyts middelpunt dan is inden as, het is oock int plat duer RS, want t'selue deelt den pilaer in twee euen, ghelijcke, ende lijckstandighe deelen; Maer dat plat doorsnijt den as in sijn middel, het swaerheyts middelpunt dan is in des as middel.


I Ie   V O O R B E E L T.

    T' G H E G H E V E N.   Laet AB een vierhouckich pilaer wesen, diens grondt ACDE.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat sijn swaerheyts middelpunt int middel vanden as is.
vierhoekig prisma     T' B E R Y T S E L.   Laet ons trecken een plat duer AD, ende haer lijckstandighe int decksel, deelende also den ghegheuen pilaer in twee driehouckighe pilaren, welcker yder het swaerheyts middelpunt int middel vanden as heeft duer het Ie voorbeelt, daerom ghetrocken den balck tusschen die twee punten, ende den seluen ghedeelt in sijn ermen, het onderscheydt der ermen sal het swaerheyts middelpunt sijn des ghegheuen pilaers, welck punt valt in t'swaerheyts middelpunt des plats euewydich vanden grondt den pilaer in twee euen stucken deelende, ende t'selue int middel der lini tusschen de swaerheyts middelpunten des gronts ende decksels, dat is int middel vanden as; T'selue salmen oock alsoo bethoonen in yder pilaer.
    T' B E S L V Y T.   Yder pilaers swaerheyts middelpunt dan, is int middel vanden as, t'welck wy bewysen moesten.

[ 86 ]
X I.   V E R T O O C H.                     X V I.   V O O R S T E L.

    Y D E R  naeldens {Pyramidis.}  swaerheyts middelpunt is inden as.


    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een naelde sijn, diens grondt den driehouck BCD, wiens swaerheyts middelpunt E, ende den as AE.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat des naeldens swaerheyts middelpunt inden as AE is.
    T' B E R E Y T S E L.   Laet ons de naelde snien met een plat FGH euewydich met BCD, ende sniende den as AE in I: Laet oock ghetrocken worden FK, GL, HM, euewydich vanden as AE, alsoo dat de punten K, L, M, int plat sijn des driehoucks BCD, inder voughen dat FGHKLM een pilaer is, wiens grondt IKL euen ende ghelijck is an het decksel FGH, ende ghelijck anden grondt BCD;
viervlak met prisma's erin Daer naer ghelijck de naelde doorsneen was met FGH, laetse noch eenmal alsoo doorsneen sijn met het plat NOP, sniende den as in Q, ende daer uyt oock alsoo ghemaect den pilaer NOPRST, te weten NR, OS, PT, euewydich vanden as AE, ende de punten R, S, T, int plat FGH.
    T' B E W Y S.   Anghesien de driehoucken NOP, RST, FGH, KLM, alle ghelijck sijn anden driehouck BCD, ende dat haer punten Q, I, E, in haer sulcken stant hebben als E inden driehouck BCD, ende dat E des driehoucx BCD swaerheyts middelpunt is, soo sijn oock die Q, I, E, haer driehouckens swaerheyts middelpunten, waer duer IE as is des pilaers FGHKLM, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is duer het 14e voorstel. Sghelijcx is QI oock as des pilaers NOPRST, in wiens middel huer swaerheyts middelpunt is, ende vervolgens het swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in QE, daerom oock in AE;
Maer hoe datter inde naelde sulcke pilaren meer beschreuen worden, hoe dattet verschil der naelde ende der binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is,

[ 87 ]
blijuende nochtan het swaerheyts middelpunt der binneschreuen form altijt inden as AE; Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen de naelde stellen, dattet verschil tusschen haer ende de naelde, minder sal wesen dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy, waer uyt volght dat stellende AE voor swaerheyts middellini, der naelde, soo sal het staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus strie:
A.   Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil ;
O.   Neuen dese staltswaerheden en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil ;
O.   Dese staltswaerheden dan en verschillen niet.
    Sghelijcx sal oock t'bewys sijn val naelden wiens gronden sijn Vierhoucken, Veelhoucken, Ronden &c.
    T' B E S L V Y T.   Yder naeldens swaerheyts middelpunt dan is inden as.



V I.   E Y S C H.                     X V I I.   V O O R S T E L.

    W E S E N D E  ghegheuen een naelde: Huer swaerheyts middelpunt te vinden.


    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een naelde wesen, diens grondt sy den driehouck BCD.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten haer swaerheyts middelpunt vinden.
viervlak, 2 zwaartelijnen     T' W E R C K.   Men sal de swaerheyts middelpunten vinden van eenighe twee driehoucken, als E van BCD, ende F van ADC, treckende de linien AE, BF; welcker sne G, ick seg te wesen het begheerde swaerheyts middelpunt.
    T' B E W Y S.   Des naldens ABCD swaerheyts middelpunt is in AE, ende oock in BF, duer het I6 voorstel, het is dan nootsaeclick G.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen een naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.



X I I.   V E R T O O C H.                     X V I I I.   V O O R S T E L.

    H E T  swaerheyts middelpunt van yder naelde deelt den as alsoo, dat het stick naer den houck drievoudich is an t'ander.

[ 88 ]
    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een driehouckighe naelde wesen, diens sop A, ende grondt BCD, ende den as van B tot int swaerheyts middelpunt E des driehoucx ADC, sy BE, ende van A tot int swaerheyts middelpunt F des driehoucx BCD sy AF, sniende BE in G, voor t'swaerheyts middelpunt der ghegheuen naelde.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat BG drievoudich is an GE.
viervlak, vertikaal gedeeld     T' B E R E Y T S E L.   Laet ons trecken van H middel van CD, de linien HA, HB.
    T' B E W Y S.   Ouermits HA ghetrocken is uyt het middel van DC tot inden houck A, ende dat E t'swaerheyts middelpunt is des driehoucx ACD, soo sal AE dobbel sijn an EH duer het 4e voorstel, ende om de selue reden sal BF dobbel wesen an FH. Dit soo sijnde, ghetrocken de reden EA 2, tot AH 3, vande reden BF 2, tot FH I (dat is Reden  3/2 van Reden  2/I) daer rest {Door t'verkeerde des I2 cap. I. lib. Almag. Ptol.} de reden van BG tot GE: Maer treckende Reden  2/3 van Reden  2/I daer blijft Reden  3/I. BG dan is tot GE, als 3 tot I.


piramide, lijnen M A E R  soo des ghegheuen naeldens grondt een vierhouck waer, t'voorstel sal in die oock also bewesen worden: Laet by voorbeelt ABCDE een naelde wesen, wiens grondt een vierhouck BCDE, ende de as AF sy. Nu dese vierhouckighe naelde ghedeelt in twee driehoekighe, wiens gronden ECB, ende ECD, diens assen AG, ende AH, wiens swaerheyts middelpunten I, K, des heelen naeldens swaerheyts middelpunt sal inde lini IK wesen, tis oock in AF duer het I6e voorstel, tis dan L: Maer want AGH een driehouck is, ende IK euewydich van GH (want IG is t'vierendeel van GA, ende HK t'vierendeel van HA daerom &c.) soo sal AL sulcken reden hebben tot LF {2. v. 6. B. E.}, als AI, tot IG, dat is drieuoudich. Sghelijcx sal oock t'bewys sijn in alle naelde met veelsidighen grondt.


M A E R  de naelde een keghel sijnde, te weten dat den grondt waer een rondt ofte lanckrondt, t'selfde sal daerin oock alsoo bewesen worden,

[ 89 ]
want het is duer t'voorgaende kennelick, dat alle veelhouckighe naelde in haer beschreuen, t'swaerheyts middelpunt alsoo sal hebben, dattet opperste deel drievoudich is teghen het onderste. Maer hoe de naelde daer in beschreuen van meer houcken is, hoe die binneschreuen naeldens grootheyt vande ronde naelde min verschilt, daerom oock connen wy om het oneindelick naerderen, een binneschreuen setten, min verschillende vande veruatende, dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy; Daerom oock de langde der plaets van diens swaerheyts middelpunt tot deses, corter soude moeten wesen dan eenighe langde die mueghelick is ghegheuen te worden, waer uyt ick aldus strie:
A.   Neuen alle twee punten in verscheyden plaetsen staende, connen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin ;
O.   Neuen dese twee punten en connen gheen twee punten ghestelt worden die malcander naerder siin ;
O.   Dese twee punten dan en staen in gheen verscheyden plaetsen.
    T' B E S L V Y T.   Het swaerheyts middelpunt dan van yder naelde, deelt den as alsoo, dat het stuck naer den houck drieuoudich is an t'ander.



V I I   E Y S C H.                     X I X   V O O R S T E L.

    W E S E N D E  ghegheuen t'swaerheyts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is: Het swaerheyts middelpunt des ander deels te vinden.


    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een lichaem sijn, diens swaerheyts middelpunt E, ende BDA deel des lichaems, wiens swaerheyts middelpunt F.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten t'swaerheyts middelpunt vinden des ander deels BCD.
veelhoek, lijnen     T' W E R C K.   Men sal trecken FE tot in G, alsoo dat FE sulcken reden hebbe tot EG, als tstick BDC tottet stick BDA: Ick seg dat G t'begheerde swaerheyts middelpunt is, des ander sticx BDC; waer af t'bewys ghelijck sal sijn an t'bewys des 9e voorstels. Wy souden oock moghen voorbeelt setten van een heele cloot, wiens ander deel oock een cloot sy, maer sulcx is openbaer ghenouch duer het tweede voorbeelt des boueschreuen 9en voorstels in ronden.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen t'swaerheydts middelpunt eens lichaems ende sijns deels, wiens reden an t'ander deel kennelick is, wy hebben t'swaerheyts middelpunt des ander deels gheuonden, naer den eysch.

[ 90 ]

V I I I   E Y S C H.                     X X   V O O R S T E L.

    W E S E N D E  ghegheuen een ghecorte naelde {Pyramis truncata.} : Huer swaerheyts middelpunt te vinden.


    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCDEF een ghecorte naelde sijn, diens decksel ABC, ende grondt DEF.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten huer swaerheyts middelpunt vinden.
viervlak, lijnen     T' W E R C K.   Men sal de ghecorte naelde volmaken, daer an stellende het ghebrekende ABCG, vindende H swaerheyts middelpunt des driehoucx DEF, treckende den as GH, wiens punt inden driehouck ABC, sy I, daernaer salmen teeckenen K, alsoo dat GK drievoudich sy an KI: Insghelijcx L, also dat GL drievoudich sy an LH, teeckenende M, alsoo dat KL sulcken reden hebbe tot LM, ghelijck de ghecorte naelde ABCDEF, tot de naelde ABCG, Ick seg dat M t'begheerde swaerheyts middelpunt is.
    T' B E W Y S.   L is swaerheyts middelpunt des heels, ende K des deels, ende ghelijck t'onderste deel tottet bouenste, also KL tot LM, Daerom M, door het Ie voorstel des Ien boucx is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten. Sghelijcx sal oock den voortganck sijn in allen anderen ghecorte naelden.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen een ghecorte naelde: Wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den eysch.



I X.   E Y S C H.                     X X I.   V O O R S T E L.

    W E S E N D E  ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt: Sijn swaerheyts middelpunt te vinden.


    T' G H E G H E V E N.   Laet A een ongheschickt platgrondich lichaem sijn, dat is omvanghen in platten so veel alst sy.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden.

[ 91 ]
    T' W E R C K.   Men sal t'lichaem deelen inde nalden {Pyramids.} dieder ten weynichsten ende bequamelicxt uyt vallen willen. Ten quaetsten commende men can als duer ghemeene reghel, alle platgrondich lichaem in soo veel naelden deelen alst platten heeft, stellende eenich punt int lichaem voor haer ghemeene sop.
onregelmatig veelvlak Dit soo sijnde, men sal yder naeldens swaerheyts middelpunt vinden duer het 17e voorstel. Daer naer om te vinden t'ghemeene swaerheydts middelpunt van twee naelden, men sal tusschen haer swaerheyts middelpunten een balck trecken, die deelende in sulcken reden als haer twee naelden tot malcanderen sijn, weluerstaende t'cortste deel naer de swaerste naelde. Ende inder selue voughen salmen daertoe vergaderen de derde naelde, ende alle d'ander, ende t'punt den balck alsoo ten laetsten deelende, sal t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn, waer af t'bewys openbaer is.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen een platgrondich lichaem soodanigher form alst valt, Wy hebben sijn swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den heysch.



X I I I.   V E R T O O C H.                     X X I I.   V O O R S T E L.

    Y D E R  branders {Conoidale rectangulum.}  swaerheyts middelpunt is inden as.

hand, hangende paraboloide
    Het swaerheyts middelpunt des rechten branders inden as te wesen is duer ghemeene wetenschap openbaer, wy sullen dan alleenelick t'voorbeelt stellen des gheens diens as opden grondt cromhouckich is.

    T' G H E G H E V E N.   Laet ABC een brander wesen diens grondt BC sy, ende den as AD daerop cromhouckich.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dattet swaerheyts middelpunt in AD is.
    T' B E R E Y T S E L.   Laet ons den brander snien met twee platten EF, GH euewydich vanden grondt BC, welcker ghemeene sneen met den as AD, sijn I, K; Ende laet ons trecken de linien EL, FM, GN, HO: ende LM, NO, GH, sullen lancronden {Ellipses.} wesen ghelijck an t'lanckront BC; ende laet EM met GO pilaren sijn uyt de selue beschreuen.

[ 92 ]
    T' B E W Y S.   Want LD halfmiddellini {Semidiameter.} des lancrondts LM euen is an DM, oock an NI, ende IO, soo sal ID as sijn des pilaers EM, inde welcke diens pilaers swaerheyts middelpunt is: ende om de selue reden sal t'swaerheyts middelpunt des pilaers GO oock wesen in KI, ende veruolghens t'swaerheyts middelpunt des lichaems uyt die twee pilaren vergaert is in KD, daerom oock in AD.
Maer hoe datter sulcke pilaren inden brander meer beschreuen worden, hoe dattet verschil des branders ende der binneschreuen form van sulcke pilaren vergaert, minder is. Wy connen dan duer dat oneindelick naerderen sulcken form binnen den brander stellen, dat huer verschil minder sal wesen, dan eenich ghegheuen lichaem hoe cleen het sy; Waer uyt volght dat stellende AD voor swaerheyts middellini des branders, soo sal t'staltwicht van d'een sijde tot d'ander, min verschillen dan eenighe swaerheyt diemen soude connen gheuen, waer uyt ick aldus strie:
A.   Neuen alle verschillende staltswaerheden, can een swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil ;
O.   Neuen dese staltswaerheden van d'eene en dander siide des branders, en can gheen swaerheyt ghestelt worden minder dan haer verschil ;
O.   Dese staltswaerheden dan van d'eene ende dander siide des branders en verschillen niet.
    Daerom AD is haer swaerheyts middellini.
    T' B E S L V Y T.   Yders branders swaerheyts middelpunt dan, is inden as; t'welck wy bewysen moesten.



X.   E Y S C H.                     X X I I I.   V O O R S T E L.

    W E S E N D E  ghegheuen een brander: Huer swaerheyts middelpunt te vinden.


    T' G H E G H E V E N.   Laet ABC een brander wesen diens sop A, ende as AD sy.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten sijn swaerheyts middelpunt vinden.
    T' W E R C K.   Men sal den as AD in E deelen, alsoo dat AE dobbel sy an ED, ende E sal t'begheerde swaerheyts middelpunt sijn; T'welck bewesen is duer Frederick Commandin int 29 voorstel, waer af den sin verclaert naer onse manier soodanich is.
    T' B E W Y S.   Laet den brander doorsneen worden met een plat FG, euewydich vanden grondt BC, ende duer t'middel des as H, ende sniende de uytersten des branders in I, K, ende laet BCGF ende IKLM twee pilaren sijn, beschreuen omme den brander, wiens middelpunten N, O, ende IKPQ een pilaer binnen den brander, wiens swaerheyts middelpunt oock O sijn sal.

[ 93 ]

scheve parabool, lijnen

Nu want ghelijck AD tot AH, t'welck is als 2 tot 1, alsoo t'rondt BC tottet rondt IK {20. v. I. B. van Apollonius.}, soo sal den pilaer BG sulcken reden hebben tot den pilaer IL {13. v. 12. B. E.}, als 2 tot 1, daerom laet BG weghen 2 lb, ende IL 1 lb: Maer huer swaerheyts middelpunten sijn N, O, de lini dan NO sal balck sijn de selue ghedeelt in huer ermen, dat is in R, alsoo dat NR dobbel sy an RO, soo sal R swaerheyts middelpunt sijn der twee ommeschreuen pilaren, ende O ist vande binneschreuen, ende R sal soo verre van E vallen, als O van E, te weten elck 1/12 van AD: Ende sulcx sal in alle anderen der ghelijcke voorbeelden oock alsoo gheschien. Maer op dattet claerder sy, Wy sullender noch een besonder voorbeelt af beschrijuen aldus:
    Laet ons den brander ABC noch eenmael snien duer de middelen van AH, ende HD, daer uyt teeckenende vier omschreuen, ende drie binneschreuen pilaren, als hier onder, alwaer AD des branders as is, ende der pilaren middelpunten sijn I, K, L, M, ende AE sy noch dobbel an ED als vooren.
scheve parabool, meer lijnen Nu want ghelijck AD tot AN (t'welck is als 4 tot 3 {20. v. I. B. van Apollonius.}) alsoo het rondt BC tottet rondt OP, soo sal den pilaer BF sulcken reden hebben tot den pilaer OQ, als 4 tot 3, ende om de selue oirsaeck sal BF sulcken reden hebben tot de derde diens middelpunt K, als 4 tot 2, ende tot den omschreuen pilaer wiens middelpunt I, als 4 tot 1: Daerom laet d'onderste der omschreuen pilaren weghen 4 lb, d'ander 3 lb, de volghende 2 lb, de hoochste 1 lb: Laet oock om de selue reden de leegste der binneschreuen pilaren weghen 3 lb, d'ander 2 lb, de laetste 1 lb. T'welck soo sijnde, ende anghesien alle de swaerheyts middelpunten ende der pilaren swaerheden bekent sijn, soo ist openbaer duer het 2e voorstel des Ien boucx, dattet swaerheyts middelpunt der vier omschreuen pilaren sal vallen in L, also dat LE sal doen 1/24 van AD, ende der drie binneschreuen pilaren sal vallen in S, also dat SE oock sal doen 1/24 van AD. Dees twee punten dan L ende S vallen wederom euen verre van E.
[ 94 ]
    Maer soomen om den brander schreue sulcke acht pilaren, ende seuen daer binnen, men sal sulcke punten noch euewydich vinden van E; te weten elck 1/48 van AD.
    Maer soomen om den brander schreue soodanighe sesthien pilaren, ende vijfthien daer binnen, men sal sulcke punten noch euewydich vinden van E, te weten elck 1/96 van AD: Inder voughen dat het verschil der volghende inschrijuing, altijt den helft is der voorgaende, daer af wy naer t'nootsaecklick veruolg in allen souden trachten, ten waer wy dat lieten om de cortheyt.
    Dit soo sijnde E is t'swaerheyts middelpunt des ghegheuen branders: want latet (soot mueghelick waer) daer buyten sijn tusschen E L ofte E S, men sal dan duer de oneindelicke omschrijuing ende binneschrijuing veler pilaren, daer toe commen, dattet swaerheyts middelpunt des omschreuen forms, leegher sal commen dan des branders: ofte der binneschreuen form, hoogher dan des branders, t'welck ommueghelick is. Ten is dan gheen ander punt dan E, t'welck wy bewysen moesten.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen een brander, wy hebben sijn swaerheyts middelpunt gheuonden, naer den eysch.


M E R C K T.

    A N G H E S I E N  des driehoucx lini vanden houck tot int middel der sijde, van t'swaerheyts middelpunt in sulcken reden ghedeelt wordt, als desen as des branders duer het 4e voorstel, soo volgt dat inden driehouck der ghelijcke ghedaenten sullen beuonden worden duer omschreuen ende binneschreuen vierhoucken, ghelijck hier vooren gheschiet is met omschreuen ende binneschreuen pilaren.



X I.   E Y S C H.                     X X I I I I.   V O O R S T E L.

    W E S E N D E  ghegheuen een ghecorten brander: Huer swaerheyts middelpunt te vinden.


    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een ghecorten brander sijn, diens decsel AB, ende grondt DC, ende as EF.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten huer swaerheyts middelpunt vinden.
    T' W E R C K.   Men sal den ghecorten brander volmaken, daer an stellende t'ghebrekende ABG, Daernaer salmen teeckenen H, alsoo dat GH dobble sy an HE, sghelijcx, I also dat GI dobbel sy an IF, daernaer K, alsoo dat IH sulcken reden hebbe tot IK, als den ghecorten brander ABCD, tottet branderken ABG:

[ 95 ]
scheve parabool Ick seg dat K t'begheerde swaerheyts middelpunt is.
    T' B E W Y S.   I is swaerheyts middelpunt des heels DCG, ende H des deels ABG, ende ghelijck t'ander deel ABCD, tot dit deel ABG, alsoo HI tot IK duer t'werck, daerom K, duer het 19e voorstel, is t'begheerde swaerheyts middelpunt, t'welck wy bewysen moesten.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen een ghecorten brander, wy hebben huer swaerheyts middelpunt gheuonden naer den eysch.



E I N D E   D E S   T W E E D E N   B O V C X.



ornament




Simon Stevin | Weeghconst | II: Voorstel 14 - 24 (top) | Weeghdaet