Bij Anhang H I: Bewijsreden, strijdreden

T'welck wy ontkennen ende reden daer af aldus gheven:
E.   Dat stil hangt en beschrijft gheen rondt;
A.   Twee evestaltwichtighe hanghen stil;
E.   Twee evestaltwichtighe dan en beschrijven gheen rondt.

Wel is waer dat inde Rechtwichten duer ervaring bemerckt is, twee evestaltwichtighe met haer ermen everednich te wesen. Doch sy hebben ghemeent * soodanighe everedenheyt te schuylen onder de ronden beschreven op t'vastpunt duer d'uytersten der ermen; Uyt het welck, na den ghemeenen aert der dwaling, gheen kennis der oirsaken en volghde.
* Als Aristoteles in Mechanicis met siin navolghers.
  [ Zie bv: A. Piccolomini, In mechanicas quaestiones Aristotelis paraphrasis, 1547, p. XVIII;  Henri de Monantheuil, Aristotelis mechanica (1599), p. 45, 60.]

Een jaar voor de Weeghconst was in 1585 Stevins 'Dialectike ofte Bewysconst' gepubliceerd, waarin de kunst/kunde van het redeneren werd uitgelegd "int Neerduytsch".
De dialecticus moet:

uytspraecken, ofte gheschriften, om een Gemeente tot dit ofte dat te beweghen [...] blooten van alle haer toerustinghen als bedriechlicke cieraet, ende verduysterende veelheydt, niet Arithmetelick tellende de menichte der woorden, maer Dialecktikelick weghende de cracht der eenvoudige argumenten.

• Alle mensen zijn sterfelijk;
• Socrates is een mens;
• Socrates is dus sterfelijk.

De stellingen worden onderscheiden in soorten, aangeduid met een letter:
A - algemeen bevestigend (tweede in Stevins 'reden', eerste in het klassieke voorbeeld),
E - algemeen ontkennend (eerste en derde bij Stevin),
I - bijzonder bevestigend (bijzonder: Socrates, sommige, vele, e.d.),
O - bijzonder ontkennend.

Er zijn vele regels van de bewijskunst opgesteld. Ze worden vaak overtreden, en niet altijd is de conclusie dan zo duidelijk onjuist als bij het volgende voorbeeld:

• Alle dieren zijn sterfelijk;
• Socrates is geen dier;
• Socrates is dus niet sterfelijk.

A.   Al dat ligt moet grondt hebben daert op rust,
E.   Dees pilaer en heeft gheen grondt daer hy op rust,
E.   Dees pilaer dan en can soo niet ligghen.

Een redenering met vier stellingen en een foute conclusie vinden we in de 'Wysentijt':

T'gaet hier me [...] als met eenen varende langs de cant vant onbekende Zuytlandt {Terra incognita Australis.}, en siende de mont van een groote rivier daer uyt aldus beslote:

• Langs groote rivieren sijn vruchtbaer landen:
• In vruchtbaer landen langs groote rivieren verkiesen veel menschen haer wooning:
• Daer veel menschen woonen geraken goede Steden:
• Daerom an die rivier legghen groote welvarende Steden.

En of hy voort op sulck ghestelde (deur een ghesien deel vant heel besluytende) sulcke Landen en Steden in caerte teyckende, denckt eens wat sekerheyt of ghelijckheyt die mette Landen soude hebben, en hoe sulcke caerten en schriften souden overcommen mettet ghene men daer na dadelick sage [...].

Bij Anhang H II: Valproef

Niet Galilei, maar zijn Aristoteliaanse tegenstander Giorgio Coresio deed (1612) een valproef vanaf de toren van Pisa. Hij zei gevonden te hebben, dat van twee lichamen van verschillende grootte maar dezelfde materie, de grootste sneller viel, in overeenstemming met de opvatting van Aristoteles.
  [ In: Operetta intorno al galleggiare de corpi solidi (Firenze 1612), p. 52.]

The legend has been examined, and ascertainable facts brought to light by Lane Cooper: Galileo and the tower of Pisa (... 1935) and A. Koyré, Galileo et l'expérience de Pisa (... 1937).

Stevin liet al in 1586 zien dat je het kunt krijgen zoals je het hebben wilt: twee loden kogels komen tegelijk op de grond, ook al is de ene tienmaal zo zwaar als de andere; maar een enkel haartje katoen ("boomwol") blijft bij een val veel "langher op wech" dan een heel pakje katoen. Zijn verklaring met het "beletsel" is juist.

Galileï gaf een mooie verheldering van het probleem, in zijn Discorsi (1638):

Salviati : Als we dan twee lichamen nemen die [bij het vallen] een verschillende natuurlijke snelheid hebben, zal duidelijk zijn dat als we er één geheel van maken de snelste wat geremd zal worden door de langzaamste, en de langzaamste zal wat versneld worden door de snelste. Ben je het in dit opzicht met me eens?
Simplicio : Je hebt onbetwistbaar gelijk.
Salviati : Maar als dit waar is, en als een grote steen beweegt met een snelheid van, zeg, acht terwijl een kleinere beweegt met een snelheid van vier, dan zal als ze verbonden worden het systeem bewegen met een snelheid van minder dan acht; maar de twee stenen maken samen een steen die groter is dan degene die eerst bewoog met een snelheid van acht. Daarom beweegt het zwaardere lichaam met minder snelheid dan het lichtere; een uitkomst die strijdig is met jouw veronderstelling. Dus je ziet: uit je aanname, dat het zwaardere lichaam sneller beweegt dan het lichtere, leid ik af dat het zwaardere lichaam langzamer beweegt.
(Vertaald uit het Engels van de Dover-uitgave, p. 63.)

Je voelt altijd de druk op je schouder als je de beweging van een last tegenhoudt; maar als je zelf even snel omlaag gaat als de last zou vallen, hoe kan die nog zwaar zijn en op je drukken? Zie je niet dat dit hetzelfde zou zijn als te proberen iemand te treffen met een lans als die van je wegloopt met een snelheid die gelijk is aan, of zelfs groter dan, die waarmee je hem achterna gaat? Je moet daarom concluderen dat, gedurende een vrije en natuurlijke val, de kleine steen niet drukt op de grotere, en dus niet zijn gewicht vergroot zoals hij doet in een toestand van rust.

Bij Anhang H II: Zinken

Om t'welck te bewysen so laet twee lichamen sijn, A t'swaerste, B t'lichste, die beyde int water sincken, ende tusschen hun besta de voornomde everedenheyt.

Het is duidelijk dat "swaerder" en "lichter" slaan op het soortelijk gewicht. Verondersteld is dat A en B eenzelfde gewicht hebben. Stevin bekijkt een reeks lichamen met dit zelfde gewicht G met een geleidelijk afnemend soortelijk gewicht S. Als de weerstand R van het water evenredig was met het volume, dan zou R omgekeerd evenredig zijn met S, en dus zou S [omgekeerd] evenredig zijn met de tijd voor de beweging over een gegeven afstand. Als S nadert tot het soortelijk gewicht S₁ van water, dan gaat de tijd naar een zekere grenswaarde, terwijl er bij S = S₁ helemaal geen beweging is.
  (Vertaald uit het Engels: Principal Works I, 513, n1)

Tegenwoordig zouden we meteen denken aan het verschil in soortelijk gewicht (dichtheid) van steen en water. Dat is evenredig met de resulterende kracht vlak na het loslaten, als de wrijving te verwaarlozen is. Bij zinken met gelijkblijvende snelheid is de wrijvingskracht toegenomen tot die waarde. En voor dit 'beletsel' geldt, in water zowel als in lucht:

1. als de stroming om een bolletje gelaagd is {laminair}, dan geldt:
   wrijvingskracht evenredig met straal, viscositeit, en snelheid;
2. bij wervelende {turbulente} stroming is van belang de stroomlijn, uitgedrukt in de zogenaamde 'c_w-waarde' (die is 1 bij een vlakke plaat); en nu geldt:
   wrijvingskracht evenredig met c_w , oppervlak, dichtheid medium, en kwadraat van snelheid.

NB: Het zinken van even zware voorwerpen ("duerlijders van evener cracht") is een twistpunt in de Tsamespraeck tussen Ian en Pieter, in de 'Bewysconst': laat een steen vallen door water, en dan door dik 'jupen' bier van gelijke diepte; en ook: laat een stuk lood vallen door water en probeer het dan met lood door kwik (nu drijft het).