Stevin | < Weeghdaet | Waterwicht

Almachtich , Ghebruyck , Cracht , Keeren des crucx , Verclaring


S . S T E V I N S       W E E G H D A E T.
[ 34 ]
[ ... ]
X.   V O O R S T E L.

    T' M A E C K S E L  ende de eyghenschappen des Almachtichts te verclaren.


    P L V T A R C H V S  ende ander, schrijuen dat Hiero Koninck van Sicilien, dede bauwen een schip van uytnemender grootheyt ende constigher form, om te schencken an Ptolemeus Koninck van Egypten; T'welck, doent volmaeckt was, de burgheren van Syracusa om sijn swaerheyt in zee niet crijghen en conden, maer doen Archimedes daer an ghestelt had sijn reetschap die de Griecken Charistion noemen, Hiero heeft het daer duer selfs alleen metter handt vertrocken. Dese Charistion (naer de form die Iacques Besson daer af heeft laten uytgaen, gheuonden inde bouckamer {Bibliotheca.} des Kuenincx van Vranckrijck) had assen met vijsen, draeyende inde canten van ettelicke raeyers:
Een werck voorwaer weerdich sijn eeuwighe ghedachtnis, ende soudent hier beschriuen ouermidts wy tot sulcke stof ghecommen sijn, ten waer wy in die plaets stelden  T A L M A C H T I C H  (reetschap die wy om sijne ouergroote macht dien naem gheuen) tot sulcke daet bequamer, te weten Stercker gheduerigher werck; Van minder cost; Duer t'welckmen op corter tijt meer afveerdicht; Ende (ghelijck de Charistion) van oneindelicke cracht, machtelick welverstaende, niet daetlick {Potentia non actu.}. T'maecksel daer af is soodanich:

    Men sal nemen een boom ofte balck als AB, sterck ende groot naer de cracht dieder duer ghedaen moet sijn: Daer naer salmen maken een yser sterreken als C, ick neem dat sijn middellini {Diameter.} van drie duymen sy, ende dattet ses tanden heb, ende in sijn middel stekende een yseren as CD, an d'einden C D viercantich, ende tusschen beyden rondt, daer naer de sterre E, ick neem met 18 tanden, ende t'sterreken F met 6 tanden, daer in stekende een yseren as EF, euen ende ghelijck met den as CD, te weten ande einden viercantich, ende tusschen beyden rondt: ende ghelijck EF is, soo salmen oock maken GH, ende IK, dat is G ende K elck met ses tanden, ende H ende I met 18 tanden.

[ 35 ]

blok met gaten, assen met raderen, kruk

Maer want de bouenste sterren de meeste last sullen lijden, als hier naer blijcken sal, so sullen sy stercker ende grooter sijn dan d'onderste, daer uyt ooc volghen sal dat de assen euewydich van malcanderen wesende, de sterre H sal connen ghenaken an F, ende niet an K, ende de sterre G an I, ende niet an E, t'welck soo wesen moet.

    Daer naer salmen maken de kruck LMN, wiens viercantich gat des viercantighen cokers L, passe op alle de viercantighe einden der assen, als D, F, H, K, ende LM sy lanck een voet, so dickmael sulcke langden in crucken van slijpsteenen ende dierghelijcke sijn, ende MN soo lanck als hier naer gheseyt sal worden.
Daer naer salmen inden boom AB vier gaten booren, van malcander in sulcker wyde als de vier assen staen, ghelijck de gaten O, P, Q, R, van achter duer commende, daer de vier assen IK, GH, EF, CD in passen mueghen, ende de langde des assen tusschen de sterren, sal euen sijn ande dickte des booms, ende der assen vierhouckighe einden an K, H, F, D sullen al ontrent de drie ofte vier duymen buyten de sterren steken; Daer naer aftreckende de sterre I, men sal den as IK steken, int gat O, ende insghelijcx den as GH in t'gat P, ende EF in Q, ende CD in R,

[ 36 ]

assen in het blok

stellende wederom elcke sterre van achter an huer as, also dat de tanden der sterre F ande voorste sijde, mueghen doen draeyen de sterre H, ende dat de tanden der sterre C ande achterste sijde, mueghen doen draeyen de sterre E, ende dat de tanden van G, doen draeyen I, ende haer ghestalt voor volmaeckt Almachtich sal dan sijn als hier neuens.

    Nu ghelijck wy t'voorbeelt hier ghegheuen hebben van vier assen, soo machmender meer ofte min stellen: Ende de 18 tanden der groote sterren welcke drievoudich sijn tot de ses tanden der kleene sterren, die machmen in meerder ofte minder reden stellen, naer gheleghentheydt van t'ghene daermen T'Almachtich toe maeckt.


V A N   T G H E B R V Y C K   E N D E   A N D E R

A N C L E V I N G   D E S   A L M A C H T I C H S.


M A E R  om de ghebruyck dese Almachtichs te verclaren, wy sullen een voorbeelt gheuen daer alle d'ander ghenouch duer sullen bekent sijn, te weten van schepen daer mede ouer dammen of dijcken te trecken, want dat den cleynsten dienst niet en schijnt, die dese landen hier in ghedaen mach worden, voornamelick Hollandt.
Laet AB t'bouenschreuen Almachtich sijn, met de sterren K, H, F, ouer dees sijde des booms AB, ende de sterren I, G, E, C, ouer d'ander sijde, ende LMN sy de cruck, ende S den as, diens middellini van 1½ voet sy, commende duer den boom met een yser sterre an t'einde als T, wiens middellini ick neem te sijn van 2 voeten (sy moet ten minsten soo veel langher sijn dan de middellini van t'rondt des as S, dat de sterre I den as niet en gheraecke) ende te hebben 36 tanden, ende V sy den dam, wiens hoochde bouen t'onderste des scheps vrielick int water ligghende (dat is int ansien der hanghende lini {Perpendicularis.} van t'sop des dams tottet plat euewydich vanden sichteinder {Horizonte.} duer t'onderste des schips) sy vier voeten, ends X sy t'schip.
[ 37 ]
Nu om t'selue ouer te winden, men sal draeyen ande kruck LMN, daerom sal d'hanthaef MN so lanck sijn, datter al de ghene diemender toe bruycken wil, ouer beyden sijden bequamelick an staen mueghen.
schip over dam trekken met Almachtich


R E D E N   D I E D E R   I S   V A N D E   K E E R E N

D E S   K R V C X   T O T   D E   K E E R E N   D E S   A S.


W A N T  de kruck LMN driemael omdraeyt teghen F eenmael, so sal sy 9 mael omdraeyen teghen H eenmael, ende 27 mael teghen K eenmael, ende 162 mael teghen T ofte den as S eenmael. Tis oock kennelick dat de kruck ghestelt an t'einde des as F, sy sal 54 mael omdraeyen teghen S eenmael, ende ghestelt an K, sal ses mael omdraeyen teghen S eenmael, ende ghestelt an T, sal so dickmale omdraeyen als S.
[ 38 ]
Maer als yemant draeyt an een hoogher dan D, by ghelijcknis an K, op dat dan alle de onderste sterren niet snellick mede omdraeyen, t'welck onnoodighe swaerheyt soude anbrenghen, soo salmen d'eerstvolghende der onderste, t'welck hier G soude wesen, op sijn as wat verschuyuen, tot dat huer tanden buyten de tanden van I sijn, ende dan sullen alle d'onderste stil staen.



R E D E N   V A N D E   C R A C H T   D E S

D R A E Y E R S   A N D E   C R V C,   T O T   H E T   G H E T R O C-

kenwicht als t'schip X.


W A N T  LM lanck een voet door t'ghestelde, achtvoudich is teghen de halue middellini vande sterre C, so sal t'ghewicht veroirsaect uyt de sterre E op C, teghen sijn euestaltwichtighe swaerheyt ofte macht an MN, wesen als van 8 tot 1, ende om de selue reden duer t'veroirsaeckte van H op F, als van 24 tot 1, ende van I op G, als 72 tot 1, ende van T op K, als 2I6 tot 1:
Maer t'rondt des as is machtelick {Potentia.} euen an trondt T (wy segghen machtelick, want daetlick {Actu.}, de middellini des rondts van S doet 1½ voet van T twee voeten duer t'ghestelde, maer want de tanden van T sesvoudich sijn an de tanden van C, daerom sal sijn middellini machtelick sesvoudich sijn teghen de middellini van G, doende 3 duymen, die van T dan 18 duymen, dat is 1½ voet, als de middellini des as S) t'ghewicht dan anden as S rechtneerhangende, sal sulcken reden hebben tot sijn euestaltwicht, ofte macht an MN, als van 216 tot 1. Wy souden ooc connen vanden as S neerwaert de rekening maken, ghelijck sy hier van onderen opwaert ghedaen is.

    Wy connen t'voornomde oock aldus verclaren: Anghesien MN 162 mael omdraeyt, teghen den as S eenmael (als bouen bewesen is) ende dat de middellini des radts beschreuen duer den keer van MN, sulcken reden heeft tot de middellini des rondts vanden as S, als 4 tot 3 (want LM is een voet, ende de halfmiddellini {Semidiameter.} des rondts vanden as S is ¾ voets) soo sal de langde der omtrecken vande 162 ronden beschreuen duer de keeren van MN, sulcken reden hebben tot de langde vanden omtreck des rondts der as S, als 216 tot 1, de selfde reden sullen oock hebben de 216 halfmiddellinien van dat rondt, tot de eenighe halfmiddellini van dit rondt; Daerom oock, duer het Ie voorstel des Ien boucx, sal t'ghewicht an die, sulcken reden hebben an t'ghewicht ofte de macht an dese, als van 216 tot 1 ghelijck vooren.
Waer uyt volght dat wesende an MN een gheduerighe macht soo groot als 25 lb souden neertrecken, t'welck ick de macht schat van een man, ende grooter als hy wil (wel is waer dat een man ter noot onghelijck veel grooter macht doen can, maer

[ 39 ]
wy nemen dit voorbeeltsche wyse) de selue macht sal euestaltwichtich sijn teghen 5400 lb (dat is 216 mael 25 lb) rechtneerhanghende anden as S:
Ghenomen nu dat het schip X sesvoudich sy, teghen dat sijn euestaltwicht an den as S rechtneerhanghende, soo sal t'schip X weghende 32400 (dat is 9 last ghewichts rekenende 3600 lb voor t'last) euestaltwichtich sijn teghen t'ghewicht, ofte die gheduerighe macht van 25 lb an MN.



V A N D E   M E N I C H T E   D E R   K E E R E N

D E S   C R V C X   O M   T' S C H I P   O V E R   D E N   D A M   T E

winden: Ende vanden tijdt die de aerbeyders behouuen.


M A E R  wesende duer t'ghestelde t'schip sesvoudich teghen t'ghewicht anden as S hanghende, so sal de langde van t'sop des dams scheefneerwaert, oock sesvoudich sijn teghen de hoochde diet schip moet verheuen worden (duer het 19e voorstel des Ien boucx) welcke duer t'ghestelde is 4 voeten, de selue dan ses mael maeckt 24 voeten, voor de voornomde langde; Laet ons nu nemen dat dese 24 voeten ghewonden moeten worden op den as S, om t'swaerheyts middelpunt des schips ouer t'middel des dams te krijghen; Soo wy dan als vooren, den omtreck van t'rondt des as stellen als drievoudich (die reden is in desen gheualle naer ghenouch) teghen sijn middellini 1½ voet, sy sal 4½ voeten wesen, de selue sijn inde voornomde 24 voeten 5 1/3 mael, den as S dan, sal 5 1/3 keeren moeten omdraeyen, maer elcke keer van die behouft 162 keeren van MN als vooren bewesen is, daer sullen dan in als behouuen 864 keeren van MN.

    Wy souden oock mueghen aldus segghen: Elcken keer van MN vervoert 25 lb ses voeten verre, dat is, hanghende een ghewicht an den as S van 5400 lb, elcken keer van MN doet soo veel, als oft het van dien telckemael 25 lb 6 voeten hoogh trocke, ende veruolghens als oftet sesmael 25 lb, dats 150 lb des scheeps, trocke 6 voeten verre, daerom ghedeelt 32400 lb duer 150 lb, comt 216, waer duer t'schip met elcke 216 keeren van MN ses voeten voort commen sal, maer t'moet viermael 6 voeten commen, t'moet dan hebben viermael 216 keeren, dat is als vooren 864 keeren. Ofte andersins (anghesien t'scip in als 4 voeten hooch moet commen) men mach aldus segghen, met eenen keer trecktmen 25 lb ses voeten hooch, met hoe veel keeren salmen 32400 lb trecken 4 voeten hooch ? comt als voren met 864 keeren.

    Maer wy achten datter een man 1000 can doen op een vierendeel uyrs, ghenomen dan dat hem alles soo heb als gheseyt is, hy sal t'schip met datter in is t'samen 9 last weghende, alleen ouerwinden op min dan een vierendeel uyrs.

[ 40 ]
Maer sooder drie mannen toe waren, sy mueghen de kruck an F steken, ende sullent dan ouertrecken op t'derdendeel van een vierendeel uyrs, dat is op 1/12 uyrs: Ende sooder neghen mannen toe waren, sy mochten de kruck an H steken, ende sullent in 1/36 uyrs ouerwinden. Men soude oock mueghen anden anderenboom Y een Almachtich maken als an den boom AB, ende bedeelen de menschen op beyden sijden.


M E R C K T.

    Wy hebben hier een voorbeelt ghestelt al of t'schip in t'ouerwinden voor den aerbeyders altijdt van eenvaerdigher swaerheyt waer, welcke nochtans merckelick verandert naer de form ende ghestalt van t'voorghesette, want swaerder gadet int laetste dan int beghin, om de redenen die int 3e voorbeelt des 9e voorstels deses boucx van der ghelijcke gheseyt sijn; Daerom salmen t'voorgaende achten als voorbeelt verclarende hoemen in yder voorghestelde ofte begheerde form sijn rekening maken sal.

    Angaende de sterren die in t'Almachtich recht bouen malcanderen ghestelt sijn, men soudese oock mueghen neuen den anderen voughen, ofte met paren, daert de gheleghentheyt hiessche.



V E R C L A R I N G   V A N   T' G H E N E

V O O R E N   B E L O O F T   I S.


W Y  hebben hier vooren int t'beghin deses voorstels belooft, dattet Almachtich soude sijn stercker werck; Ende van minder cost dan den Charistion; Ende duer t'welckmen op corter tijdt meer afveerdicht; Ende van oneindelicke cracht.

    Angaende de sterckte des wercx, ick achte die openbaer (daerbeneuen een beter nummermeer versmaende) want wat soudemen tot sulcken daet vromer wenschen, dan een stercke boom so hy ghewassen is, wiens stof vaster in een houdt dan eenich ghereck van verscheyden stucken vergaert. De cleynen cost is oock kennelick.

    Wat den corteren tijt belangt, die volght daer uyt, datmen de kruck mach steken an sulcken as der sterren alsmen wil, naer gheleghentheydt vande menichte der arbeydende menschen, ende het tetreckenwicht, te weten voor de lichter ghewichten de kruck hoogher, ende voor de swaerder leegher te steken, also datmen duer eenen behoirlicken arbeydt, het tetreckenwicht hoe swaer het sy, altijt gaende houdt, sonder stil staen, t'welck inde Charistion noch ander windassen soo niet gheschien en can, want om een cleyne lichte schuyt, ghebruycktmen duer windassen, t'ghene een veel grooter cracht vermach, t'welck den tijdt langher doet anloopen. Maer is het tetreckenwicht swaerder dan daer duer bequamelick can ghedaen worden, soo moetmen daer toe nemen groote

[ 41 ]
menichte van menschen ofte peerden, welcke met grooten arbeydt altemet voortgaen, altemet stilstaen, ende daer duer den tijt verlanghen; Ia bouen dien de schepen seer beschadighen, want een der grootste die ouer den Leydtschen Dam ghetrocken worden van derthien oft veerthien last, behouft twintich menschen die inde raeyers gaen, welcke dickwils naer eenen stillestandt alt samen neerdalen, ende met eenen grooten gheweldighen hurt de schepen seer quetsen, t'welck duer t'Almachtich niet gheschien en can, ouermidts t'schip altijdt eenvaerdelick ende sachtkens voortcomt.

    Maer om vande oneindelicke cracht te segghen, het is te weten datmen met de kruc hier bouen an D, soo veel vermach alsmen soude met een windas diens radts middellini van 324 voeten waer, t'welck aldus betoocht wort:
Laet wesen een radt diens middellini 324 voeten, ende sijn as sy S, wiens rondt middellini sy van 1½ voet, waer duer de halfmiddellini des radts sulcken reden sal hebben tot de halfmiddellini des as, als 216 tot 1, daerom oock t'ghewicht ofte de macht anden as, sal sulcken reden hebben tot sijn euestaltwicht an t'uyterste des radts, als 216 tot 1 duer het 9 voorstel deses boucx, de selue reden isser oock van t'ghewicht an den as S, tot sijn euestaltwicht an MN, daerom so wy gheseyt hebben, wesende de kruck an D, men sal duer haer anden as S soo veel vermueghen, als duer een radt diens middellini lanck waer 324 voeten.
Maer de meeste diemen maeckt en schijnen de 30 voeten niet te bereycken, waer uyt opentlick blijckt hoe veel t'Almachtich meer vermach dan de windassen, wel is waer dat eenen gaende int radt eens windas, sijn ghewelt met minder aerbeydt doet, maer ghemerckt de voorgaende omstaende, ten is niet het nutste. Doch soo yemandt sulcken voordeel duer den ganck in tradt begheerde daert noodich viel, hy soude an eenighen as der assen D, F, H, K, T, mueghen steken een schijfloop, inde plaets vande kruck, stellende tanden an t'uyterste van eenich radt eens windas, die in die schijfloop draeyen mochten, maer t'voordeel en soude dickmael de oncosten niet weerdich sijn.

    Maer soo dees voornomde reetschap niet gheweldich ghenouch beuonden wierde, om daer mede t'voornemen te volbrenghen, daer en is verloren cost, noch onnoodighen aerbeyt ghedaen, want stellende alleenelick onder D noch een as als d'ander, drievoudighende de voorgaende 216, ende daer an de kruck stellende, 1 soude ande selue euestaltwichtich sijn teghen 648 anden as S. duer welck middel men tot de begheerde ghewelt commen sal.

    Maer datmen alsoo maeckte een Almachtich met 30 assen, wiens tanden van de grootste sterren thienvoudich waren teghen de tanden vande cleynste sterren, ende het deel des crucx als LM, euen ande halfmiddellini der grootste sterre, ende t'rondt des as als S, euen an t'rondt der cleenste sterre

[ 42 ]   [ spaties tussen nullen ingevoegd ]
(t'welck alsoo wonderlicken grooten werck niet en waer) t'ghewicht an sodanighen as hangende, soude sulcken reden hebben tot sijn euestaltwicht ande kruc, als 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 tot 1:
Ghenomen dan dat den omtreck van t'rondt der cleenste sterre waer 1 voet, soo soude den omtreck van t'radt eens windas (diens assens rondts omtreck oock een voet) om de selue cracht daermede te doen, moeten sijn van 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 voeten:
Maer den omtreck van t'grootste rondt des eertrijcx (rekenende den trap {Gradum.} op 480 stadien, ende elcke stadie op 125 Meetconstighe stappen, ende elcken Meetconstighen stap op 5 voeten) en is maer 108 000 000 voeten; Siet dan hoe menich hondertduysentmael grooter dan t'grootste rondt des eertbodems, dat het rondt eens radts van een windas soude moeten wesen, om soo grooten ghewelt mede te doen als met sulcken slechten Almachtich.
Laet ons nu ande kruck (stekende anden leeghsten as van soodanighen Almachtich) een kindeken stellen, wat meer macht daer an doende dan een hanghende pondt, t'selue soude op den hoochsten as een ghewicht winden van 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 lb (maer ghedenckt dat dien hoochsten as op den eersten dach gheen heelen keeren doen en soude) dat is een ghewicht swaerder dan vierduysent mael t'eertrijck met al datter in is, t'welck aldus bewesen wort:
Den omtreck van t'grootste rondt des eertrijcx is van 108 000 000 voeten, als bouen gheseyt is, daerom t'plat des selfden rondts is minder dan 1 000 000 000 000 000 voeten, daerom oock is t'vlack des weerelts cloot minder dan 4 000 000 000 000 000 voeten, ende t'sestendeel der middellini is corter dan 6 000 000 voeten, daermede vermenichvuldicht de voornoemde 4 000 000 000 000 000, soo is t'eertrijck minder dan 24 000 000 000 000 000 000 000 teerlijncksche voeten; Laet elcken voet 1000 lb weghen (sy en is op veel na so swaer niet) t'gheheele eertrijck dan is lichter als 240 000 000 000 000 000 000 000 000 lb*), t'selfde is meer dan vierduysent mael in 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 lb, soo wy bethoonen wilden.

    Wy segghen dan met reden dat dese reetschap machtelick van oneindelicke cracht is: Daerom doen Archimedes seyde, soomen hem een vaste plaets leuerde buyten t'eertrijck daer hy sijn Charistion mocht stellen, hy soude t'eertrijck uyt sijn plaets trecken, hoe vreemt het luyt, tis nochtans de reden lijckformich, want by aldien het soo niet en waer, de swaerste swaerheyt en soude niet sulcken reden hebben tot de lichtste, als den langsten erm tot den cortsten, t'welck duer het Ie voorstel des Ien boucx onmueghelick is.
Maer om by voorbeelt hier af te spreken; Ghenomen dat de Charistion ofte t'Almachtich op soodanighen plaets stonde, ende dat het eertrijck woughe alsvooren gheseyt is 240 000 000 000 000 000 000 000 000 lb*), ende dat een man met yder keer der kruck 100 lb drie voeten hoogh trocke,


    [ *)  Er staat een nul teveel, de uitkomst is 2,4.1025 pond; huidige waarde: 6,4.1024 kg.]
[ 43 ]   [ breuken hier met schuine streep ]
ende op yder uyr 4000 keeren dede, ende dat gheduerende thien iaren lanck, rekenende t'iaer 365 daghen, tis openbaer dat hy t'eertrijck op dien tijdt het 10 512 / 24 000 000 000 000 000 000 eens voets, dats bycans 1 / 2 400 000 000 000 000 voets, uyt sijn plaets vertrecken soude, t'welck wel is waer een onsienlicke langde is, maer wy moesten de oneindelicke cracht verclaren, die machtelick hier in bestaet.

    Nu hoe alsulcke Almachtighen tot verscheyden wercken sullen mueghen ghevoucht worden, als dat een schip in hem sal connen hebben een seer cleen reetschap van gheringhen cost, nochtans seer crachtich, hem dienende voor Craen om te laden ende ontladen: Om groote anckers op te winden, Voort om perssen te maken, als lakenperssen ende dierghelijcke, gheweldigher druckende dan noyt perssen en dructen: Om in groote ghebauwen sware steenen op te trecken, ende meer ander daermen groote ghewelt behouft, van alle dese en gheuen wy gheen besonder voorbeelden, ouermits yder uyt het voorschreuen Almachtich an sijn werck een derghelijcke, naer gheleghentheyt sal mueghen voughen, beter dan wy segghen connen; Tis voor ons ghenouch sijn ghedaente alhier beschreuen te hebben.


T' E I N D E   D E R   W E E G H D A E T.



decoratie




Simon Stevin | Weeghdaet | Voorstel 10 (top) | Waterwicht