Stevin | < Waterwicht >

1: Water in water , 2: drijven , 3: zinken , 4: zweven , 5, 6: gewicht bij drijven
7: dieper in lichter water , 8: hoeveel lichter in water , 9: schijnbaar gewicht


S . S T E V I N S         B E G H I N S E L E N     D E S   W A T E R W I C H T S.

[ 13 ]

N V   D E   V O O R S T E L L E N.   {Propositiones }


I.   V E R T O O C H.                     I.   V O O R S T E L.

    T' G H E S T E L D E  water houdt alle plaets diemen hem binnen water gheeft.

    T' H E G H E V E N.   Laet het water in t'vlackvat A t'ghestelde water sijn in t'water BC.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dattet water A in die plaets sal blijuen.
bak water, blokken erin     T' B E W Y S.   En latet water A (soot mueghelijck waer) sijn plaets niet houden, maer het sy ghedaelt daer D is; Dit so toeghelaten, t'water dat daer naer inde plats van A ghecommen is, sal om de selue oirsaeck oock ter plaets van D dalen, t'welck daer naer oock een derghelijcke ander doen sal, inder voughen dat dit water (om dat de reden altijdt de selue is) een eewich roersel sal maken, t'welck ongheschickt is.
Sghelijcx sal ook bethoont worden dat A niet rijsen, ofte naer eenighe ander sijden hem begheuen en can. T'blijckt oock dat soomen A stelde binnen t'water ter plaets van D, E, F, of G, dattet om de voornoemde redenen, op yder van die plaetsen, ende oueral daerment in BC set, blijuen sal.
    T' B E S L V Y T.   T'ghestelde water dan, houdt alle plaets diemen hem binnen water gheeft, t'welck wy bewysen moesten.


I I.   V E R T O O C H.                     I I.   V O O R S T E L.

    E E N  styflichaem stoflichter dan water, en sijnckt niet heel daer onder, maer een deel blijfter uyt stekende.

    T' G H E G H E V E N.   Laet het styflichaem A. stoflichter sijn dan t'water BC, diens oppervlack BD.
bak water, drijvend blok     T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat A, gheleyt in t'water BC, niet heel daer onder sincken en sal, maer datter een deel buyten t'water sal blijuen steken.
    T' B E R E Y T S E L.   Laet EF een vlackvat sijn, wiens deel dat binnen t'water ende met water ghevult is, sy GF, euegroot ende ghelijck an A, ende sijn oppervlack GH sal in t'vlack BD sijn, ouermidts t'vlackvat EF licht noch swaer en is.
    T' B E W Y S.   Anghesien A stoflichter is duer t'ghegheuen dan t'water GF, ende dat GF euegroot is an A, soo is GF swaerder dan A.

[ 14 ]
Laet ons nu t'water GF dat in t'vlackvat EF is, uytghieten, ende legghen daerin t'lichaem A, t'welck die plaets effen vullen sal, ouermits A duer t'bereytsel ghelijck ende euegroot is an GF; Maer als vooren gheseyt is  t'lichaem A is lichter dan t'uytghegoten water; T'vlackvat dan EF en sal van A soo diep niet sincken alst van t'water GF dede, duer de 3e begheerte; Maer soo veel t'vlackvat EF ondieper sinckt, soo veel moetet lichaem A nootsakelick buyten t'water steken.
    T' B E S L V Y T.   Een stijflichaem dan stoflichter als water, en sinckt niet heel daer onder, maer een deel blijfter uytstekende; t'welck wy bewysen moesten.


I I I.   V E R T O O C H.                     I I I.   V O O R S T E L.

    E E N  stijflichaem stofswaerder dan water sinckt tot den grondt.

    T' G H E G H E V E N.   Laet A een stijflichaem wesen stofswaerder dan t'water BC, diens oppervlack BD, ende grondt EC sijn.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat A gheleyt in t'water BC, sincken sal tot den grondt EC.
    T' B E R E Y T S E L.   Laet FG een vlackvat sijn met water ghevult, euegroot ende ghelijck an A, wiens oppervlack FH in t'vlack BD sy.
bak water, blok zinkend     T' B E W Y S.   Anghesien A stofswaerder is duer ghestelde dan t'water FG, ende dat FG euegroot is an A, soo is A swaerder dan FG. Laet ons nu t'water FG dat in t'vlackvat FG is, uytghieten, ende legghen daerin t'lichaem A, t'welck die plaets effen vullen sal, ouermits A duer t'ghestelde ghelijck en euegroot is an FG; Maer soo wy vooren gheseyt hebben, A is swaerder dan het uytghegoten water; T'vlackvat dan FG sal van A dieper sincken alst van t'water FG dede duer de 3e begheerte.
Wy hebben dan bethoont dattet lichaem A sincken sal. Daer rest noch bewesen te worden dattet oock sincken sal tot op den grondt EC, aldus: En latet (soot mueghelick waer) niet sincken tot EC, maer opden wech tusschen beyden blijuen als daer I is, ende laet ons t'stijflichaem datter in t'vlackvat I steeckt, weeren, ende vollen dat met water, t'selue sal duer het Ie voorstel op die plaets blijuen: Maer dit water is lichter als dat lichaem, een swaerder dan ende een lichter, sullen op een selfde plaets blijuen, t'welck ongheschickt ende teghen de 3e begheerte is. T'lichaem A dan, en can tusschen t'oppervlack BD ende den grondt EC niet blijuen, t'moet dan nootsakelick sincken tot dattet op den grondt EC rust.
    T' B E S L V Y T.   Een stijflichaem dan stofswaerder als water, sinckt tot den grondt, t'welck wy bewysen moesten.

[ 15 ]
I I I I   V E R T O O C H.                     I I I I   V O O R S T E L.

    E E N  stijflichaem euestofswaer an water, houdt alle plaets diemen hem binnen water gheeft.

    T' G H E G H E V E N.   Laet het stijflichaem A, euestofswaer sijn mettet t'water BC.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat A in t'water BC gheleydt, alle plaets houdt diemen hem daer gheeft.
    T' B E R E Y T S E L.   Laet D een vlackvat vol waters sijn, euegroot ende ghelijck an A.
bak water, blok zwevend     T' B E W Y S.   Anghesien A euestofswaer is door t'ghegheuen an t'water D, ende dat D euegroot is met A, soo is D oock eueswaer met A; Laet ons nu t'water D dat in t'vlackvat D is, uytghieten, ende legghen daerin sijn euewichtich lichaem A, t'welck die plaets effen vullen sal, ouermits A door t'ghestelde ghelijck en euegroot is an GF; T'vlackvat dan D en sal van A niet dieper sincken noch hoogher rijsen dan van t'water D, duer de 3e begheerte: Maer t'water D hielt in BC alle plaets diemen hem gaf duer het Ie voorstel, t'stijflichaem A dan, houdt in t'water BC alle plaets diemen hem gheeft.
    T' B E S L V Y T.   Een stijflichaem dan euestofswaer an water, houdt alle plaets diemen hem binnen water gheeft, t'welck wy bewysen moesten.


V   V E R T O O C H.                     V   V O O R S T E L.

    E E N  stijflichaem stoflichter dan water daert inlight, is euewichtich an t'water euegroot met sijn deel dat binnen t'water is.

    T' G H E G H E V E N.   Laet AB een stoflichter stijflichaem sijn dan t'water CD daert in ligt, ende sijn vlackvat sy AB, ende sijn deel binnene t'water sy EB.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat het stijflichaem AB, euewichtich is an t'water dat euegroot is met het deel EB dat binnen t'water CD is.
    T' B E W Y S.   Laet ons t'stijflichaem AB trecken uyt het vlackvat AB, ende vullen t'vlackvat weder met water, tot dattet soo diep inghesoncken is alst eerst mettet lichaem was.

[ 16 ]
bak water, drijvend blok T'welck soo sijnde, t'water EB datter in t'vlackvat AB is, sal (want t'oppervlack van alle water des vlackvats met een deel buyten t'water stekende, is altijdt in t'oppervlack des omuanghenden waters, ouermidts t'vlackvat niet en weeght) euewichtich sijn an t'ghegheuen lichaem AB, Reden, dat twee ghewichten die een vat euediep doen sincken oock eueswaer sijn, duer de 3e begheerte.
    T' B E S L V Y T.   Een stijflichaem dan stoflichter als water daert in light, is euewichtich an t'water euegroot met sijn deel dat binnen t'water is, t'welck wy bewysen moesten.


I   E Y S C H.                     V I   V O O R S T E L.

    L I G G H E N D E  t'een deel des stijflichaems bekender grootheyt, in water bekender swaerheyt, ende t'ander deel daer buyten: Te vinden t'ghewicht des heelen lichaems.

    T' G H E G H E V E N.   Laet ABCD een stijflichaem wesen van form soot valt ende EF een water van t'welck een teerlincksche voet weeght 65 lb (soo veel weeght naer d'eruaring een Delfsche voet Delfs water, ende daerop sullen wyse inde volghende voorbeelden altijdt schatten) ende des lichaems deel binnen t'water sy ACD, wiens grootheyt sy van 10000 teerlijncsche voeten.
bak water, drijvend schip     T' B E G H E E R D E.   Wy moeten vinden hoe swaer t'heel lichaem ABCD sy, met al datter in ende op is.
    T' W E R C K.   Men sal 10000 menichvuldighen met de 65 lb comt 650000 lb voor t'begheerde.
    T' B E W Y S.   Het heel lichaem ABCD is euewichtich an t'water euegroot met ACD duer het 5e voorstel, maer t'water euegroot an ACD weeght 650000 lb, het heel lichaem dan ABCD weeght 650000 lb, t welc wy bewysen moesten.
    T' B E S L V Y T.   Ligghende dan t'een deel des stijflichaems bekender grootheyt, in water bekender swaerheyt, ende t'ander deel daer buyten; wy hebben t'ghewicht des heelen lichaems gheuonden naer den eysch.

[ 17 ]
V I   V E R T O O C H.                     V I I  V O O R S T E L.

    W E S E N D E  twee oneuestofsware wateren, ende een stijflichaem stoflichter dan eenich van dien: Ghelijck de stofswaerheyt des swaersten waters, tot de stofswaerheyt der [des] lichtsten, also de grootheyt diens stijflichaems binnen t'water in t'lichtste water gheleyt, tot sijn grootheyt binnen t'water in t'swaerste gheleyt.

    T' G H E G H E V E N.   Laet AB een water sijn, stofswaerder dan t'water CD, ende EF sy een stijflichaem stoflichter dan eenich dier twee wateren, t'welck eerst gheleyt in t'water AB, soo daelter onder t'water het deel GF, maer t'selue lichaem EF gheleyt in t'water CD, t'welck daer sy HI, soo sinckter onder t'water het deel KI.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat ghelijck de stofswaerheyt des waters AB, tot de stofswaerheyt des waters CD, also de grootheyt KI, tot GF.
2 bakken water, drijvende blokken     T' B E W Y S.   T'water des waters AB euegroot an GF, is eueswaer mettet lichaem EF, ende t'water des waters CD euegroot an KI, is eueswaer mettet lichaem HI duer het 5e voorstel, maer t'lichaem EF ofte HI is al een selfde lichaem duer t'ghegheuen, daerom t'water des waters AB euegroot met GF, is eueswaer an t'water des waters CD euegroot met KI; Maer wesende twee euesware wateren, ghelijc haer grootheyt tot grootheyt, also ouerandert haer stofswaerheyt tot stofswaerheyt, als nootsakelick volght uyt de toeghelaten 5e bepaling, daerom ghelijck de stofswaerheyt des waters AB, tot de stofswaerheyt des waters CD, alsoo de grootheyt KI, tot de grootheyt GF.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan twee oneuestofsware wateren ende een stijflichaem, &c.


V I I   V E R T O O C H.                     V I I I   V O O R S T E L.

    Y D E R  stijflichaems swaerheyt is so veel lichter in t'water dan in de locht, als de swaerheyt des vvaters met hem euegroot.

[ 18 ]
    T' G H E G H E V E N.   Laet A een stijflichaem sijn, ende BC een water.
    T' B E G H E E R D E.   Wy moeten bewysen dat A in t'water BC gheleyt, aldaer soo veel lichter sal sijn dan inde locht, als de swaerheyt des waters met hem euegroot.
    T' B E R E Y T S E L.   Laet D een vlackvat vol waters sijn, euen ende ghelijck an A.
bak water, zwevend blok     T' B E W Y S.   T'vlackvat D vol waters, en is in t'water BC licht noch swaer, want het daer in alle ghestalt houdt diemen hem gheeft, duer het Ie voorstel, daerom t'water D uytghegoten, t'vlackvat sal t'ghewicht des waters lichter sijn dant in sijn eerste ghedaente was, dat is, van soo veel volcommentlick licht: Laet ons nu daer in legghen t'lichaem A, t'selue sal daerin effen passen, om dat sy euen ende ghelijck sijn duer t'ghestelde. Ende t'vlackvat mettet lichaem A alsoo daer in, sal weghen t'ghewicht van A met sijn voornoemde lichticheyt, dat is t'ghewicht van A min t'ghewicht des waters datter eerst uytghegoten was, maer dat water is euegroot an A. Daerom A in t'water BC gheleyt, is daer in soo veel lichter dan inde locht, als de swaerheyt des waters met hem euegroot.
    T' B E S L V Y T.   Yder styflichaems swaerheyt dan, is soo veel lichter in t'water dan inde locht, als de swaerheyt des waters met hem euegroot, t'welck wy bewysen moesten.


I I   E Y S C H.                     I X   V O O R S T E L.

    W E S E N D E  ghegheuen de reden der stofsvvaerheyt des vvaters, ende eens stijflichaems, ende des stijflichaems svvaerheyt: Sijn staltvvicht in t'vvater te vinden.

Ie   V O O R B E E L T   alwaer t'stijflichaem stoflichter is dan water.

    T' G H E G H E V E N.   Laet AB een water sijn, ende C een stijflichaem weghende 2 lb, ende de stofswaerheyt des waters, tot de stofswaerheyt des styflichaems sy als van 5 tot 1.
bak water, blok ernaast     T' B E G H E E R D E.   Wy moeten des styflichaems C staltwicht in t'water AB vinden.
    T' W E R C K.   Men sal sien hoe veel een lichaem waters euegroot met C, weghen soude, wort beuonden 5 mael 2 lb, dat is 10 lb, de selue ghetrocken van 2 lb des styflichaems C, rest min 8 lb, dat is licht ofte rysendwicht 8 lb voor C in t'water AB.

[ 19 ]
balans, bak water, katrol aan bodem


    Om t'welck opentlicker te verclaren, soo neemt dat C in t'water AB ghesteken sy, ende daerteghen ghehanghen t'ghewicht D van 8 lb, als hier neuens, ende D sal met C euestaltwichtich sijn.


I Ie   V O O R B E E L T   alwaer t'stijflichaem stofswaerder is dan t'water,
diens wercking ghelijck is ande voorgaende.

    T' G H E G H E V E N.   Laet de reden der stofswaerheyt des waters AB hier bouen, tot het styflichaem C, nu sijn als van 1 tot 4, ende laet C weghen 12 lb.
balans, bak water     T' B E G H E E R D E.   Wy moeten des styflichaems staltwicht in t'water AB vinden.
    T' W E R C K.   Men sal sien hoe veel een lichaem waters euegroot met C weghen soude; wort beuonden het 1/4 van C 12 lb, dat is 3 lb, de selue ghetrocken van 12 lb des styflichaems C, rest 9 lb voor t'ghewicht van C in t'water AB.


    Om t'welck breder te verclaren, so neemt dat C in t'water AB ghesteken sy, ende daer teghen hanghe t'ghewicht D van 9 lb, als hier neuens, ende D sal met C euestaltwichtich sijn.


    Wy souden oock mueghen een derde voorbeelt setten, alwaer de reden der stofswaerheyt des waters ende styflichaems euen waer; maer t'is blijckelick dat (oock volghende de reghel der voorgaender wercking) sulcken styflichaem in t'water licht noch swaer sijn en sal, van alle welcke t'bewys openbaer is duer t'boueschreuen 8e voorstel.
    T' B E S L V Y T.   Wesende dan ghegheuen de reden der stofswaerheyt des waters, ende eens styflichaems, ende des styflichaems swaerheyt: Wy hebben sijn staltwicht in t'water ghevonden naer den eysch.



Simon Stevin | Waterwicht | Voorstel 1 - 9 (top) | 10, 11