Stevin | Wijzentijd en -vernieuwing | Woordenlijst

Overzicht , Inleiding , sterrenkunde , rekenkunde , meetkunde e.a. , Hugo de Groot , conclusie , Namen , Noten


De Wijzentijd

Stevins denkbeelden over wetenschap zijn te lezen in het Eertclootschrift:


Inleiding

In de Wisconstige Gedachtenissen is de plaats van 'Wysentijt' als volgt:
  1. Vant Weereltschrift
    1. Vanden Driehouckhandel
    2. Vant Eertclootschrift
      1. Van syn bepalinghen int ghemeen
            6.  Wysentijt
      2. Vant stofroersel des Eertcloots
      3. Vande Eertclootsche Damphooghde
      4. Vande Zeylstreken
      5. Vande Havenvinding
      6. Vande Spiegeling der Ebbenvloet
    3. Vanden Hemelloop
Veel voorbeelden in de 'Wysentijt' gaan over de sterrenkunde. Waarschijnlijk was het stuk eerst bestemd voor het derde deel van het Weereltschrift: de Hemelloop.


Een belangrijk punt is: de taal waarin de wetenschap beoefend wordt. In de 'Weeghconst' stond daarover al de 'Uytspraeck vande Weerdicheyt der Dvytsche Tael' (zie ook: Taalparels). Hierin had Stevin zijn verwondering uitgesproken over "de Duytschen in die seer oude tijden vande welcke ter weerelt gheen opentlicke schriften gebleuen en sijn", en "haer talens constich maecsel, voorwaer gheen werck van slechte wilden". Zijn eigen 'Duytsche' taal moest wel de oudste zijn.

Nu gaat het om de stelling: al voor de oude Grieken en Romeinen was er veel kennis, die grotendeels verloren is gegaan. In de prehistorie was de echte tijd der wijzen.

Op blz 9 van het Eerstclootschrift staat Bepaling 6:

W Y S E N T Y T  noemen wy die, waer in by de menschen een seltsaem wetenschap gheweest heeft, t'welck wy deur seker teyckens ghewisselick mercken, doch sonder te weten by wie, waer, of wanneer.
Dat vergt een toelichting: welke tekens? In het volgende geeft Stevin er zes: over de sterrenkunde, algebra, meetkunde, aardrijkskunde, alchemie, en magie. Maar hier eerst een lesje over de bekende geschiedenis:
Tis int ghebruyck datmen den tijt van ontrent neghen of thien hondert jaren, tot over ontrent 150 jaren, noemt Barbarum sæculum,  soo veel te segghen als Leecketijt, om dat de menschen seven of acht hondert jaren lanck waren als leecke, sonder oeffening der letters of vrye consten:
T'welck sijn oirspronck nam doen de Christenen d'overhant creghen boven de Heydenen: Van welcke sy te vooren veel gheleden hebbende, en daer benevens de Heidensche Religie seer hatende, verbranden en vernielden niet alleenelick alle boucken der Religie, mette ghene daer eenich vermaen van hare Goden in stont, maer oock der vrye consten d'een metten anderen, waer syse crijghen conden.
Het lijkt wel of Stevin de Christenen beschuldigt van het veroorzaken van de barbaarse tijden, maar hij houdt het keurig: er staat alleen een chronologisch feit, en in "veel gheleden hebbende" klinkt iets als begrip door.
Ten laetsten heeft dit een eynde ghenomen, sulcx datmen heel verkeert de verborghen overbleven Heydensche boucken, weerom in allen houcken ghesocht heeft,
(dat was niet verkeerd, want "verkeert" betekende: omgekeerd)
en met groote neersticheyt en cost doen drucken, niet alleen van vrye consten, maer oock hun Goden aengaende, sulcx dattet nu yder Christen vry staet die in sijn ghedichten te aenroepen; Ia ghedichten der Christelicke Religie te vermenghen met veersen vande rammeling der Heydensche Goden, en die daer in seer ervaren sijn, worden daerom oock seer gheleert ghenoemt.
Is dat een sneer naar humanisten die met hun kennis pronken?
Gelukkig, er was meer in die 'Heydensche boucken':
Nu alsoo benevens eenighe ydelheden, oock ernstighe dinghen voort quamen, en dat de letters en vrye consten weerom op de beenen gherochten,
nu zou je denken dat de 'Wijsentijt' de tijd is waaruit de oude geschriften voortkomen (Stevin noemt een periode van zo'n duizend jaren voor de barbaarse tijd). Maar:
die met d'ander seven of acht hondert jaren, al t'samen niet dan leecketijt en sijn, verleken by den onbekenden tijt die wy deur teyckens sekerlick mercken gheweest te hebben.

Sterrenkunde

Het eerste 'teycken' is de oude kennis van de sterrenhemel:
T E N   E E R S T E N  datter byde menschen een groote ervaring en kennis des Hemelloops gheweest heeft, welcke ten tijde van Hypparchus  en Ptolemeus  bycans te niet en vergaen was, sulcx dat al t'ghene sy daer af beschreven hebben, maer voor overblijfsels te houden en sijn van t'ghene datter gheweest hadde
Zie: Greek Astronomy voor een moderne visie op dit erfgoed.
Op blz 10:
Het voorgaende wort bevesticht deur dienmen nae Ptolemeus  tijt in ettelicke Arabische schriften vernomen heeft, dat voor hem by verscheyden gheslachten {Diversæ gentes.} van volck int ghebruyck is gheweest, de vaste sterren op de Hemelclooten in ander formen te teyckenen dan de ghemeene Egypsche
[ ... ]
Soodanighe heeft my ghetoont den Edelen Hoochgheleerden Heer Iosephus Scaliger,  in boucken met verclaring der teyckens ghedaen in Arabische spraeck, en dat niet op een wijse, maer wel tot drie clooten toe, elck verscheyden vanden anderen. De formen van een dier clooten wierden gheseyt Hemelteyckens der Indianen
Andere sterrenbeelden dus, onder andere in India (Al-Biruni vertelde er over, c. 1030). J. J. Scaliger (1540 - 1609), hooggeleerde in Leiden, schreef een Thesaurus Temporum en bedacht de Juliaanse dagtelling. Stevin noemt hem ook in het stukje over het getal nul [>]. Het vervolg is:
van welcke namen, doch sonder schilderie, my oock ghedenckt ghelesen te hebben in een Latijns bouck van seer ouden druck, maer des schrijvers naem is my vergeten, ick en weet oock niet waer t'bouck bleven is.
Een deel ander teyckens heb ick geschildert gesien tegen de mueren van een camer op t'Conincx hof in Polen tot Craco, wesende monsters, diens leden gemengt waren uyt verscheyden afcomsten van ghedierten, en stont daer by geschreven S I G N A   H E R M E T I S,  dats teyckens van Hermes.
Stevin was dus in Polen geweest  1 . Krakau (in het zuiden) was in die tijd de belangrijkste stad, met een beroemde universiteit. Copernicus had er gestudeerd. Zijn leerling Rheticus, die er van 1554 tot 1574 werkte, wilde de 'hermetische kennis uit Egypte' weer aan het licht brengen. Hij zag de obelisk als een grote zonnewijzer, en liet er een van 16 m oprichten.  2

Dan komt de vraag of de Aarde beweegt, omstreeks 1600 een delicate kwestie (zie Hemelloop):

Voort hebben de Hemelmeters eertijts wel gheweten dat den Eertcloot om de Son draeyde [ ... ] Aristarchus Samius  so Archimedes  int bouck des santtals {Arenæ numero.} betuycht
Maar dit was niet in de Wijsentijt, want Aristarchus ging in tegen
de Hemelmeters die de weerelt seyden een cloot te sijn, wiens middelpunt des Eertcloots middelpunt is, en halfmiddellijn even ande lini tusschen t'middelpunt der Son, en t'middelpunt des Eertcloots
en die Hemelmeters wisten dus niet hoe het zit: de afstand Aarde - Zon is niet steeds gelijk.
Bovendien zondigt Aristarchus tegen de regels van de wiskunde als hij zegt (blz 11):
Ghelijck cloots middelpunt,
Tot clootvlack,
Alsoo Eertclootwech,
Tot verheyt der vaste sterren.
Een punt heeft geen afmetingen. Archimedes verbetert hem wel, maar
In somme daer en is gheen teycken van wijsentijt.
Wij weten nu dat de verhouding (aardstraal : afstand zon = afstand zon : afstand ster) leidt tot 1/10 van de afstand tot de dichtstbijzijnde der vaste sterren, toch niet zo slecht voor een eerste benadering. Dat het heelal nog veel dieper is kon ook Stevin niet weten: voor ons melkwegstelsel moet de verhouding nog ruim een keer genomen worden, en voor verre stelsels nog eens (Hubble: "de geschiedenis van de sterrenkunde is die van de wijkende horizon").

Ook Hipparchus was niet zonder feilen. Ptolemaeus zegt

dat Hypparchus  een swaricheyt ontmoete, om dat hy deur stelling {Positionem.} des Maenloops in een inrondt {Epicyclo.}, tot ander besluyt quam dan deur stelling in een uytmiddelpuntichront {Eccentrico circulo.}
En dat klopt niet, er moet hetzelfde uitkomen. Stevin wil hem echter niet kleineren:
dat Hypparchus  onder ander vonden diemen hem toeschrijft, voor al gheen vinder en was des vertoochs {Theorematis.}, deur t'welck bewesen wort d'een en d'ander stelling een selve besluyt te gheven, maer veel eer dat hy sulck vertooch (t'welck wy niet en segghen tot sijn vermindering maer om t'voornemen te bewijsen) niet begrepen en heeft
Al eerder had hij gezegd
dat so Hypparchus  uyt de boucken van sijn voorgangers niet beschreven en hadde het bouck daer na Ptolemeus  ter handt ghecommen, en van hem tot ons gherocht, dat wy nu vanden loop der Dwaelders weynich kennis souden hebben

Rekenkunde

Het tweede 'teycken' van de Wijsentijt (blz 12) is de oude kennis van de 'Telconst',
waer afmen een van de vreemde seltsaemheden houden mach de Stelreghel {Algebram.}, die over weynich jaren deur Arabische boucken weer te voorschijne gecommen is, daer afmen deur naghelaten schriften niet en merckt gheweten te hebben Caldeen, Hebreen, Griecken [...] of Romeynen
[ ... ]
dat hemlien daer toe noodighe reetschap ghebrack, namelick talletters, met soodanighe thiende voortganck als de uytghesproken getalen hebben, so wast hemlien onmeughelick. Maer mochten sulcke telders sijn, als die nu met penninghen legghen, of met crijtschreefkens rekenen, of dierghelijcke.
Het rekenen met legpenningen wordt uitgelegd in Die conste vanden getale, h. 3, p. 128.
In de Arabische boucken was ook pas ontdekt het 'cijferen', dat is: werken met de nul.
leeren wat t'begin of punt des ghetals is, t'welck de leeckentijt (ick meen vanden anvang der vermaerde Griecken tot nu toe) qualick verstaende, gheseyt heeft de eenheyt {Vnitatem.} te wesen.
De eenheid is voor ons natuurlijk het getal 1, maar het gaat hier om de vraag: wat is het beginsel (element, monade), waaruit getallen voortkomen zoals woorden uit letters. Dat beginsel kan natuurlijk niet zelf een getal zijn! Volgens Stevin is het de nul.  3
Hij vervolgt op blz 13:
Want den Edelen Hoochgeleerden Heer Iosephus Scaliger,  heeft my getoont, dat de Arabiers daer voor teyckenden een punt, aldus . t'selve oock punt noemende, en wierden die punten onder de talletters ghebruyckt in plaets daer wy 0 stellen, overcommende mettet ghene wy over eenighe Iaren in onse Fransche Arithmetique onder de 2 bepaling daer af seyden.
In l'Arithmetique, uit 1585, staat een uitleg van zes bladzijden "Que l'unité est nombre", bij:
D E F I N I T I O N   I I.
Nombre est cela, par lequel s'explique la quantité de chascune chose.
Het Arabische 'cifr' betekende oorspronkelijk: leeg.
Behalve zijn werk over de rekenkunde noemt Stevin ook zijn De Thiende, uit hetzelfde jaar, een klein boekje voor mensen uit de praktijk, dat in belangrijke mate bijdroeg tot de aanvaarding in heel Europa van het rekenen met tiendelige breuken:
het is te weten dat alsoo ick over eenige Iaren de thiende beschreef, en my inbeelde met groote lichticheyt te meugen gebruyct worden in deyling der houckmaten en bogen met thiende voortganck; [...] So heb ick daer na bemerckt dat sghelijcx voor my al gedaen had geweest, oft immers gedaen scheen geweest te sijne in ouden tijt, die ick meyne dat den Wysentijt was
Het vroegste onbetwijfelde bewijs van de "thiende voortganck" (decimaal positiestelsel) met een symbool voor de nul komt uit India: een inscriptie uit de negende eeuw. Maar vermoed wordt dat het systeem veel ouder is: in China werden al in het tweede millennium v. C. getallen door negen symbolen in positie uitgedrukt.  4

Stevin gaat verder met een beschouwing over het getal pi, op blz 14. Zelf was hij een keer uitgekomen op 3,14172 (tussen de 'palen' van Archimedes), maar later vond hij bij Peurbach dat "Indianen [uit India], Egiptenaers, en Arabiers" het al stelden op 3,1416. En dit ligt dichter bij de goede benadering van "den vermaerden Telder" Ludolf van Ceulen, die tot de 20e decimaal kwam.

Inder vougen dattet schijnt te meughen besloten worden, datmen voor Regiomontanus  tijt de halfmiddellijn inde houckmaettafel gedeelt heeft in 10000000, of in een ghetal met een talpunt meer, t'welckmen met reden vermoeden mach den onbekenden wysentijt gheweest te hebben, ghemerckt datter geen teycken en is sulcx in bekende tijt gheschiet te sijn.
Het geeft wel aan dat er buiten het oude Griekenland ook kennis vergaard was, maar overtuigend voor een eerdere tijd der wijzen is het niet. Zo ook het daaropvolgende stukje over "des ronts deeling in I600" bij de oude 'wisconsttuygen'.


Meetkunde e. a.

De overige tekenen komen aan de orde op blz 15:
H E T   D E R D E   T E Y C K E N  is de Meetconst, want hoe wel de Griecken daer in seer ervaren sijn geweest, doch wort by velen bevesticht dat syse van ander gecregen hebben. [ ... ]
Hier af is ons t'meeste bescheyt ghebleven inde beginselen van Euclides,  waer in benevens de stof der Meetconst, noch wat seer besonders, seltsaems en nuttelicx te sien en leeren is, namelick des Wijsentijts oirden in beschrijving der Wisconsten
Die ordening is het strikte onderscheid tussen een bewering en het bewijs ervan. Peurbach, Regiomontanus en Copernicus pasten het consequent toe, evenals Stevin zelf. In de Weeghconst staat bij elke stelling: T'ghegheven, T'begheerde, T'bewys met eventueel vooraf een Werck of Bereytsel, en T'besluyt eindigend met "t'welck wy bewysen moesten." (soms afgeraffeld met &c.). Dat het Q.E.D. nu nog steeds een bekende uitdrukking is bewijst wel het bijzondere van die ordening. Euclides (± 300 v.C.) heeft voor zijn 'Elementen' vast wel werk van anderen gebruikt, maar Stevin ontzegt hem het bijzondere vrij achteloos.
V O O R   V I E R D E   T E Y C K E N  schijnt datmen soude meugen houden den handel der Damphooghde onlancx inde Arabische spraeck weerom te voorschijn commen [...] dattet eertijts by de Wisconstenaers een seltsaem ondersoucking gheweest is vande weerelts ghestalt en natuerens verborghen eyghenschappen.
Verwezen wordt naar het derde bouck van het Eertclootschrift.
H E T   V Y F D E   T E Y C K E N  is den wonderbaerlicken seer seltsamen handel der Stofscheyding {Alchimiæ.}, [...]. Hier in achtmen Hermes Trismegistus  den ervarensten gheweest te sijn daer schriftelick bescheyt af bleven is, doch onbekent wie hy was, uyt wat lant, of tot wat tijt hy leefde, hoewelmen hem voor seer oudt acht.
Hermes Trismegistus is volgens sommigen dezelfde als Mozes, of als Akhnaton. Nog steeds zien velen die geneigd zijn tot mystiek de hermetische geschriften als bron van wijsheid. Maar een nuchtere beschouwing leert: het is een mystificatie van neo-platonisten uit de tweede eeuw. (Stevin noemde Hermes ook eerder, zie hierboven.)
Over de Grieken:
seggende alle stof te bestaen in vier beginselen, als eerde, water, locht, en vyer, mette vervolgen dieser uyt trecken: Seker hun neersticheyt is lovelick geweest, als gedaen hebbende watse connen, maer wachaermen [ach, armen] t'was al van hooren seggen, met weynich bescheyt, met veel dwalinghen, en sonder kennis der oirsaken, wantse veel gehaelt wort uyt de dadelicke Stofscheyding daer sy niet af en wisten.
Maar Stevin waarschuwt dat er bij deze "onuytputtelicke brun der wijsheyt" ook
bedrieghers of missers sijn, brenghende ander lieden tot schade, hun belovende gout te maken van stof gheen gout wesende
Tenslotte een zin over een delicaat onderwerp (nog steeds op blz 15):
H E T   S E S T E   T E Y C K E N  is de Gheesthandel {Magia.}, waer in men seght dat over seer langhe tijt eenighe volcken met kennis der oirsaken hun vlietelick gheoeffent hebben, want hoewel sulcx schrickelick is, soo mercktmen nochtans wat groote wetenschappen datter uyt de Wisconsten {Mathematicis.} volghden, diemen van soodanighe grondelicke kennis voor oirsaeck houdt, en wat een seltsaem wijsheyt datter voormael byde menschen gheweest heeft, welcken tijt wy den Wijsentijt noemen.
Hoe nu? Een verband tussen magie en wiskundige wetenschappen? Ja, dat werd gelegd door mensen die niets snapten van de soms wonderbaarlijke resultaten van de laatste (Stevin had hier kunnen zeggen: "Wonder en is gheen wonder"). Beschuldigingen van magische praktijken troffen bijvoorbeeld Roger Bacon in de 13e eeuw, en John Dee in 1555.
Veel vrome mensen vonden "that a large part of profane studies was dangerous, at best indifferent, to the soul's welfare" en dat vooral de geleerden "were particularly susceptible of being led by pride, and an excessive desire for increase of knowledge, into forbidden realms of magical speculation and ultimately to witchcraft".  5
Stevin drukte zich hier voorzichtig uit, maar hij vond waarschijnlijk: laat je niet afschrikken door het woord 'magie', er is geen verboden onderzoeksgebied. Je moet streven naar 'grondelijke kennis', met de wiskunde als instrument.


Hugo de Groot

Veel wijsheid komt uit de mist der tijden. Klassieke schrijvers hadden het ook al over een vervlogen 'gouden tijdperk'. Zo vertelt Stevin op blz 16 dat hij
tot t'saemspraeck ghecommen was metten Hoochgheleerden Heer Doctor Huych de Groot,  en dat hy my verhaelde verscheyden plaetsen ghelesen te hebben, die van sulcke seer oude tijt ghetuychnis gaven
Hugo de Groot zette dit desgevraagd op papier, en dat begint zo:
Iosephus  verhaelt [ in I-7 ] dat Berosus,  sijnde ghewest een Chaldeeus Priester, aldus spreeckt: Int thiende gheslacht vande groote watervloet, is by de Chaldeen geweest een rechtveerdich man, en seer vermaert, oock ervaren inde Hemelsche saecken. T'welck Iosephus,  en [...] duyden op Abraham  gheseyt te wesen.
Verder o. a.: Hugo de Groot was nog jong (geb. 1583) maar zeer belezen. In 1599 had hij al de Havenvinding van Stevin in het Latijn vertaald, en in 1600 een oud sterrenkundeboek bewerkt (Aratea-codex, met gravures van Jacobus De Gheyn; zie ook Goedgezien, object 61). Hij was zoon van Jan de Groot met wie Stevin had samengewerkt. Hugo de Groot heeft nog over Stevins zeilwagen gedicht (ca. 1602).


Conclusie

Stevin schrijft meeslepend over het mooie idee van een gouden tijdperk in het verre verleden. Het moet in zijn tijd ook wel heel duidelijk geworden zijn: zoveel eeuwen zijn verstreken waarin de wetenschap onder het stof lag. Het stemt ons tot nadenken: hoe ver zouden we nu zijn als elk van die eeuwen een Stevin gekend had? En omgekeerd: als de kennis van de Grieken, en van de Indiërs, niet bewaard en bewerkt was geweest in het Arabisch, dan zou Stevin niet zo ver gekomen zijn.

Opvallend is dat in het hele verhaal over de Wijzentijd Stevins grote voorbeeld Archimedes alleen terloops genoemd wordt. Van diens werk denkt toch niemand dat het kwam van horen zeggen? Er had op zijn minst een opmerking kunnen staan als: er zijn gevallen waarin de wetenschap door één persoon enorm vooruit is geholpen, zoals de wiskunde door Archimedes.

En Stevin ziet ook iets over het hoofd wat hij wel genoemd had in de 'Vytspraeck': langdurige accumulatie. Als het gaat over de oorsprong van de taal staat er:

dat de spraken niet duer eenen, maer duer velen van verscheyden gheuoelen ghemaect worden, d'een sus, d'ander soo, dese beter, die ergher willende
[ ... ]
daertoe ghecommen sijnde met langher tijdt, duer veel eruaringhen.
Wel moet worden gezegd dat deze twee citaten uit hun verband gerukt zijn. Na het eerste:
als of sy altemael de saken eruaren daer de talen toe dienen, met een selfde gheneghentheyt aldus eendrachtelick ghedocht hadden
en dan komen overwegingen die bijna afkomstig lijken te zijn uit een conferentieverslag van taalmakers. Aan het tweede citaat gaat vooraf:
dattet voormael een seer wys, gheleert, ende ouertreflick Gheslacht is gheweest
Hoe dan ook, Stevin heeft nog steeds gelijk als hij zegt dat oude kennis niet onderschat moet worden, en voor zijn tijdgenoten was het van belang te weten dat het oude Griekenland niet de bron van alle wijsheid was.



Zeker zo belangrijk was het volgende stuk, over de Vernieuwing van de Wijzentijd, waarin Stevin de weg wijst naar herstel van de wetenschap. Hij toont daarin zijn onafhankelijke denkwijze (blz 22, over de rijkdom van de Franse taal):
Maer sal ymant seggen nadien t'gemeen gevoelen deur gantsch Europa anders is, [...] Wilt ghy de saeck beter alleen verstaen als d'ander al t'samen?
Ja, zegt Stevin,
om dat ick haer eerste stelling en al t'vervolgh van dien voor ongeschickt houde.



Namen

Stevin noemt namen van geleerden die volgens hem na de 'Wysentijt' leefden.
Vaak: Hipparchus (Hypparchus, c. 150 v.C.) en Ptolemaeus (Ptolemeus, c. 140, Alexandrië).
Verder, op blz
10:   Iosephus Scaliger toonde hem Arabische boeken (ook blz 13)
10:   Philolaus Pytagoricus, Aristarchus in Archimedes' Zandrekenaar  (discussie)
11:   Regiomontanus, De triangulis planis et sphaericis, 1561 (ook 13, 14, 42), Timochares (c. 230 v. C., ook 12)
12:   Euclides (ook 13, 15, 41-), Diophantus (c. 250, Alexandrië)
13:   Arzahel (Al-Zarqali, 11e eeuw, Toledo)
14:   Archimedes, Georgius Peurbachius (1423-1461, Wenen; ook 42), Ludolf van Ceulen
15:   Hermes Trismegistus ("onbekent wie hy was", zie boven)
19:   Willem Landtgraef van Hessen (1532-1592, Kassel), Tycho Brahe (Tuychobrahe, boek; ook 20)
20:   Alfonsus (13e eeuw)
21:   Pythagoras
42:   Copernicus
44:   Plato, Aristoteles

Zie ook: het lijstje van Hugo de Groot, in Hemelloop, in Eertclootschrift, en in Weeghconst.



Noten

  1. Stevin is ook in het noorden van Polen geweest: zijn werkzaamheden voor de stad Danzig zijn beschreven in de 'Waterschuering', opgenomen in het werk van zoon Hendrik Stevin. Zie:
    B. Woelderink - Het bezoek van Simon Stevin aan Dantzig in 1591 (Gewina 3, 1980, 178-186).   «

  2. R. Hooykaas - G. J. Rheticus' Treatise on holy Scripture and the motion of the Earth, blz 150 (KNAW 124, pdf, North-Holland 1984, bespr.). Over Rheticus zie ook bij Galileo Project.   «

  3. Het cijfer 1 werd nog niet algemeen beschouwd als een getal. Stevin deed dat wel, maar de nul (het beginsel) was ook volgens hem geen getal. Zie:
    J. J. Verdonk - Vom Einfluß des P. de la Ramée auf Simon Stevin (Centaurus 1969, vol. 13, nr 3-4, p. 256), met citaten uit de 'Arithmetique' (Principal Works IIB, 496-).
    Wim Gerritsen en Arnoud Vrolijk, 'De oudste Leidse nullen', in Omslag 1 - 2008, 10-11.   «

  4. D. J. Struik - Geschiedenis van de Wiskunde (Aula, 1965/2001).
    Zie ook: Geschiedenis van het getal, en: Medieval Technology Pages.   «

  5. I. R. F. Calder - John Dee Studied as an English Neoplatonist (Londen, 1952), hoofdstuk V (par. V), een zeer uitgebreide en diepgaande studie. In noot 139 staat een tweedeling van Giambattista della Porta, hier geciteerd uit Natural Magick (1658), vertaling van Magiae Naturalis (1558/84):
    There are two sorts of Magick; the one is infamous, and unhappy, because it has to do with foul Spirits, and consists of incantations and wicked curiosity; and this is called Sorcery;
    [...]
    The other Magick is natural; which all excellent wise men do admit and embrace, and worship with great applause; neither is there any thing more highly esteemed, or better thought of, by men of learning. [...] a profound mystery.
    [...] Others have named it the practical part of natural Philosophy
    [...] I think Magick is nothing else but the survey of the whole course of Nature.
    Een voorbeeld van de eerste soort vinden we bij voorbeeld in: Carel Baten, Warachtighe Historie van Doctor Iohannes Faustus (1592), vertaald uit het Duits (1587).
    Calder geeft Giovanni Pico della Mirandola (15e eeuw) als bron voor de definitie in de voorlaatste zin: "Magia est pars practica scientiae naturalis". Ook noemt Calder:
    Thomas Browne's attempt to clarify the issue [magic] by distinguishing between the origin and contents of knowledge
    En hij zegt dat Cardano in De Rerum Varietate waarschuwt:
    "natural reason" and "carefulness" are in themselves insufficient foundations; a "pure heart" and a "pure mind" are indispensable concomitants to the discovery and perception of truth.
    Bij Stevin zijn dit soort beschouwingen niet te vinden. Hij was geen filosoof, maar stelde zich tevreden met kennis van oorzaken en praktisch nut.   «



Simon Stevin | Wijzentijd (top) en -vernieuwing | Bepaling